ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° — это… Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°?

ο»Ώ
ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ (Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° \overline A\overline B называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π°(Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°) ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° AB ΠΈ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ \overline A\overline B.

Π’ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΌ n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΌ пространствС Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· скалярного произвСдСния этого Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° сСбя, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС Ссли это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ (x,y)=x1 * y1 + x2 * y2,…,xn * yn),Π³Π΄Π΅ (x1,x2,…,xn) (y1,y2,…,

yn) ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² x,y Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ-Ρ‚ΠΎ базисС — Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ: \overline A\overline B.

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1, называСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠΌ.

Wikimedia Foundation. 2010.

  • ΠœΡƒΡΡƒΠ»ΡŒΠΌΠ°Π½ΡΠΊΠΈΠ΅ страны
  • Π Π°ΠΊΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ крСйсСр стратСгичСского назначСния

Π‘ΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ «ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°» Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… словарях:

  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” [Π›.Π“.Π‘ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. Англо русский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ тСхнологиям. М.: Π“ΠŸ ЦНИИБ, 2003.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ Π‘ΠΈΠ½ΠΎΠ½ΠΈΠΌΡ‹ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° EN absolute value of a vector … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” vektoriaus modulis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. absolute value of vector vok. Vektorbetrag, m rus. Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, f; ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, m pranc. module d’un vecteur, m … Β  Fizikos terminΕ³ ΕΎodynas

  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ β€” (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚.Β modulusΒ  «малСнькая ΠΌΠ΅Ρ€Π°Β»): Π’ ВикисловарС Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ Β«ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΒ» Мо … Β  ВикипСдия

  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (значСния) β€” ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚.Β modulusΒ  «малСнькая ΠΌΠ΅Ρ€Π°Β»)Β  составная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, отдСлимая ΠΈΠ»ΠΈ хотя Π±Ρ‹ мыслСнно выдСляСмая ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ. ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ· Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частСй, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ€Π΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ, Π½Π΅ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ°Ρ Π²Π΅Ρ‰ΡŒβ€¦ … Β  ВикипСдия

  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ числа β€” ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ вСщСствСнного ΠΈΠ»ΠΈ комплСксного числа x Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниС ΠΎΡ‚ x Π΄ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ: ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° вСщСствСнного числа x Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ |x| ΠΈ опрСдСляСмоС ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:… … Β  ВикипСдия

  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²ΠΎΠ»Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° β€” β€” [Π›.Π“.Π‘ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. Англо русский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ тСхнологиям. М.: Π“ΠŸ ЦНИИБ, 2003.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ EN magnitude of propagation vector … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Ρ€Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ β€” β€” [Π›.Π“.Π‘ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΊΠΎ. Англо русский ΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΌ тСхнологиям. М.: Π“ΠŸ ЦНИИБ, 2003.] Π’Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ EN shape codevector convolution module … Β  Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ тСхничСского ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Ρ‡ΠΈΠΊΠ°

  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа β€” ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ комплСксного числа называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ этому числу: . ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ комплСксного числа z ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся | z | ΠΈΠ»ΠΈ r. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ ΠΈ вСщСствСнныС числа Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ комплСксноС число (ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ обозначСния). Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Числа … Β  ВикипСдия

  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅) β€” ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, 1) М. (ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°) комплСксного числа z = Ρ… + iy Π΅ΡΡ‚ΡŒ число ═(ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ бСрётся со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс). ΠŸΡ€ΠΈ прСдставлСнии комплСксного числа z Π² тригономСтричСской Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ z = r(cos j + i sin j) Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число r равно… … Β  Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°Ρ совСтская энциклопСдия

  • ΠœΠžΠ”Π£Π›Π¬ β€” Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° с ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ². М. являСтся ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ»Π΅ΠΌ Кдля случая, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠšΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ Π½Π΅ΠΊ Ρ€Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΎ А. Аддитивная Π°Π±Π΅Π»Π΅Π²Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Мназ. Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ А ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ, Ссли опрСдСлСно… … Β  ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энциклопСдия

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½, ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° — это Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

, Π³Π΄Π΅

Из Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° это скаляр всСгда больший ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ (Ссли Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ).

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°, для вычислСния модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ наглядно ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΈΠ· простых гСомСтричСских сообраТСний:

Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈΠ· гСомСтричСских сообраТСний

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° — это Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π½Π° оси x ΠΈ y, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° прСдставляСт собой Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½ΡƒΠ·Ρ‹ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, которая ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠŸΠΈΡ„Π°Π³ΠΎΡ€Π°.

Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ наш ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ с бСсплатным ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° русском языкС.

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (Π΄Π»ΠΈΠ½Π°) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€.

Для записи дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π·Π°ΠΏΡΡ‚ΡƒΡŽ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1.12 ΠΈΠ»ΠΈ 1,12), для Π²Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«/Β» (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1/2 ΠΈΠ»ΠΈ 3/4).

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° плоскости ΠΈ пространства

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° |AB| называСтся число, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π°ΡΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.
Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ссли извСстны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».
|AB| =

(xB — xA)2 + (yB — yA)2

— для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° плоскости
|AB| =

(xB — xA)2 + (yB — yA)2 + (zB — zA)2

— для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пространства

Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, Ссли извСстны Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ».
|ā| =

ax2 + ay2

— для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° плоскости
|ā| =

ax2 + ay2 + az2

— для вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пространства

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° плоскости с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A(x;y) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B(x;y), Π³Π΄Π΅ A(1;9) ΠΈ B(4;7).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
Xb = 4;
Xa = 1;
Yb = 7;
Ya = 9;
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° |AB|
|AB| =

(xB — xA)2 + (yB — yA)2

=

(4 — 1)2 + (7 — 9)2

=

32 + (-2)2

=

9 + 4

=

13

= 3.60555127546399
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2
, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° пространства с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ A(x;y;z) ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ B(x;y;z), Π³Π΄Π΅ A(5;2;9) ΠΈ B(3;6;7).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
Xb = 3;
Xa = 5;
Yb = 6;
Ya = 2;
Zb = 7;
Za = 9;
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° |AB|
|AB| =

(xB — xA)2 + (yB — yA)2 + (zB — zA)2

=

(3 — 5)2 + (6 — 2)2 + (7 — 9)2

=

(-2)2 + 42 + (-2)2

=

4 + 16 + 4

=

24

= 2

6

= 4.89897948556636
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ā плоскости с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ā(x;y), Π³Π΄Π΅ ā(3;8).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
ax = 3;
ay = 8;
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ā |ā| =

ax2 + ay2

=

32 + 82

=

9 + 64

=

73

= 8.54400374531753
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ā пространства с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ā(x;y;z), Π³Π΄Π΅ ā(4;2;7).
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° согласно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅
ax = 4;
ay = 2;
ay = 7;
ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ значСния Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ā |ā| =

ax2 + ay2 + az2

=

42 + 22 + 72

=

16 + 4 + 49

=

69

= 8.30662386291807
Π’Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ сСрвисы
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ линСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠΈ аналитичСская гСомСтрия
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ транспонированиС ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния опрСдСлитСля (Π΄Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ‚Π°) ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρ‹
Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°. Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ
Онлайн ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния модуля (Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹) Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния ΠΈ вычитания Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ косинус ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ скалярного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ смСшанного произвСдСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ умноТСния Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ коллинСарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ компланарности Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ΠšΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠ°)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа пСрСстановок ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа сочСтаний ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния числа Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n элСмСнтов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ систСм счислСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл ΠΈΠ· арабских Π² римскиС ΠΈ ΠΈΠ· римских Π² арабскиС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° чисСл Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ систСмы счислСния
БистСмы счислСния тСория
N2 | Двоичная систСма счислСния
N3 | Вроичная систСма счислСния
N4 | ЧСтырСхичная систСма счислСния
N5 | ΠŸΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N6 | ШСстСричная систСма счислСния
N7 | БСмСричная систСма счислСния
N8 | Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N9 | ДСвятСричная систСма счислСния
N11 | ΠžΠ΄ΠΈΠ½Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N12 | ДвСнадцатСричная систСма счислСния
N13 | ВринадцатСричная систСма счислСния
N14 | ЧСтырнадцатСричная систСма счислСния
N15 | ΠŸΡΡ‚Π½Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N16 | ШСстнадцатСричная систСма счислСния
N17 | БСмнадцатСричная систСма счислСния
N18 | ВосСмнадцатСричная систСма счислСния
N19 | ДСвятнадцатСричная систСма счислСния
N20 | ДвадцатСричная систСма счислСния
N21 | Двадцатиодноричная систСма счислСния
N22 | Двадцатидвухричная систСма счислСния
N23 | ДвадцатитрСхричная систСма счислСния
N24 | ДвадцатичСтырСхричная систСма счислСния
N25 | ДвадцатипятСричная систСма счислСния
N26 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N27 | ДвадцатисСмСричная систСма счислСния
N28 | Π”Π²Π°Π΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΠ²ΠΎΡΡŒΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
N29 | ДвадцатидСвятиричная систСма счислСния
N30 | Вридцатиричная систСма счислСния
N31 | Вридцатиодноричная систСма счислСния
N32 | Вридцатидвухричная систСма счислСния
N33 | ВридцатитрСхричная систСма счислСния
N34 | ВридцатичСтырСхричная систСма счислСния
N35 | Вридцатипятиричная систСма счислСния
N36 | Π’Ρ€ΠΈΠ΄Ρ†Π°Ρ‚ΠΈΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΈΡ‡Π½Π°Ρ систСма счислСния
Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π£Ρ‡ΠΈΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ наглядно
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сокращСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ прСобразования смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ возвСдСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ сравнСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (ВСория чисСл)
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ со скобками
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ разлоТСния числа Π½Π° простыС ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΠžΠ” ΠΈ НОК ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ Π•Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… чисСл Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы разрядных слагаСмых
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния числа Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° числа с Π• Π² дСсятичноС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠ°Π»Π° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Π»ΠΎΠ³Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ° числа
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ остатка ΠΎΡ‚ дСлСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΎΠ΄Π° дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ гСомСтричСских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°
ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Pdf с ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ слоТСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ вычитания
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ умноТСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ дСлСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ умноТСния
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ счСта Π½Π° Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для дошкольников
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π½Π° слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Найди ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дСйствиями
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ слоТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ вычитания столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ умноТСния столбиком
Π’Ρ€Π΅Π½Π°ΠΆΡ‘Ρ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ слоТСния, вычитания, умноТСния ΠΈ дСлСния столбиком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ дСлСния столбиком с остатком
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°)

ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния скорости, Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ расстояния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ускорСния, скорости ΠΈ пСрСмСщСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ двиТСния
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ
Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы, массы ΠΈ ускорСния.
Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ всСмирного тяготСния. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния силы притяТСния, массы ΠΈ расстояния.
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, массы ΠΈ скорости
Π˜ΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ силы. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°, силы ΠΈ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ дСйствия силы.
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния вСса Ρ‚Π΅Π»Π°, массы ΠΈ ускорСния свободного падСния

ЭлСктричСство ΠΈ ΠΌΠ°Π³Π½Π΅Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌ

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° Ома
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ Π—Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠšΡƒΠ»ΠΎΠ½Π°
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ напряТСнности E элСктричСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктричСского заряда Q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ нахоТдСния силы F Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° заряд q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния r ΠΎΡ‚ заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии W заряда q
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»Π° Ο† элСктростатичСского поля
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ сфСры

ΠšΠΎΠ½Π΄Π΅Π½ΡΠ°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹

ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния элСктроСмкости C плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСнности E элСктричСского поля плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния напряТСния U (разности ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²) плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния расстояния d ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ пластинами Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ пластины (ΠΎΠ±ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΠΈ) S Π² плоском кондСнсаторС
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния энСргии W заряТСнного кондСнсатора. Для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ вычислСния объСмной плотности энСргии w элСктричСского поля для плоского, цилиндричСского ΠΈ сфСричСского кондСнсаторов
ΠšΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ астрономии
ВСс Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ…
УскорСниС свободного падСния Π½Π° ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π°Ρ… Π‘ΠΎΠ»Π½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ систСмы ΠΈ ΠΈΡ… спутниках
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ случайных чисСл
Π“Π΅Π½Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠ»Π΅ΠΉ

ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°.

Навигация ΠΏΠΎ страницС:

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° опрСдСляСт числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ называСтся Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° AB.

Для обозначСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ слСва ΠΈ справа |AB|.

ОсновноС ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° |a| Π² ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚.


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° для плоских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π’ случаС плоской Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {ax ; ay} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ воспользовавшись ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° для пространствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Π’ случаС пространствСнной Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {ax ; ay ; az} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ воспользовавшись ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:


Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ n -ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π’ случаС n-ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ пространства ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {a1 ; a2; … ; an} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ воспользовавшись ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

|a|Β =Β (nai2)1/2
Ξ£
i=1

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Π½Π° вычислСниС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° для плоских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {2; 4}.

РСшСниС: |a| = √22 + 42 = √4 + 16 = √20 = 2√5.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {3; -4}.

РСшСниС: |a| = √32 + (-4)2 = √9 + 16 = √25 = 5.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° для пространствСнных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {2; 4; 4}.

РСшСниС: |a| = √22 + 42 + 42 = √4 + 16 + 16 = √36 = 6.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {-1; 0; -3}.

РСшСниС: |a| = √(-1)2 + 02 + (-3)2 = √1 + 0 + 9 = √10.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ вычислСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° для пространств с Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ большСй 3

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {1; -3; 3; -1}.

РСшСниС: |a| = √12 + (-3)2 + 32 + (-1)2 = √1 + 9 + 9 + 1 = √20 = 2√5

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6. Найти Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a = {2; 4; 4; 6 ; 2}.

РСшСниС: |a| = √22 + 42 + 42 + 62 + 22 = √4 + 16 + 16 + 36 + 4 = √76 = 2√19.

Π›ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π½Π΅Ρ†Π΅Π½Π·ΡƒΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Ρ‹, Π° ΠΈΡ… Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ занСсСны Π² Ρ‡Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΉ список!

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ основныС понятия

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ — это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. ГрафичСски Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямой ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹. (рис.1)

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ
рис. 1

ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° А, Π° ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ — Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π’, обозначаСтся AB (рис.1). Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ малСнькой Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ a.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Для обозначСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ слСва ΠΈ справа |AB|.

НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. НулСвым Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ называСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ обозначаСтся ΠΊΠ°ΠΊ 0.

Π”Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ b Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ сонаправлСнными Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… направлСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚: a↑↑b (рис. 3).

Π‘ΠΎΠ½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
рис. 3

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π”Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ b Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, Ссли ΠΈΡ… направлСния ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹: a↑↓b (рис. 4).

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
рис. 4

ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости ΠΈΠ»ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ плоскости Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. (рис. 5).
ΠšΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
рис. 5

ВсСгда Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ плоскости ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌ, ΠΏΠΎ этому Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° всСгда ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π°Π½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅.

Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° a ΠΈ b Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прямых, ΠΈΡ… направлСния ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Π° Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ (рис. 6).

Π Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°
рис. 6

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ссли ΠΎΠ½ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅, сонаправлСныС ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹:

a = b, Ссли a↑↑b ΠΈ |a| = |b|.

5.6.3 Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, равСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²; слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ 1:Β ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°


Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ 2: РавСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ 3:Β Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎΡƒΡ€ΠΎΠΊ 4:Β Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число

ЛСкция:Β Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°, равСнство Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²; слоТСниС Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – это Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ изучаСтся Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² большом количСствС Π½Π°ΡƒΠΊ. НапримСр, Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ скалярныС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ – масса, Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΈ Ρ‚.Π΄.), Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ (сила, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅).


Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ – это Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, которая характСризуСтся Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, это Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ.Β 

Но ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, Π½Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Π³Π΄Π΅ находится Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π° Π³Π΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ своС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А, Π° заканчиваСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π±ΡƒΠΊΠ², Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ со Π·Π½Π°Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° свСрху.


Π”Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° (Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ) Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†ΠΎΠΌ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ.Β 

Для опрСдСлСния модуля Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° слСдуСт Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:

ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого, ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Если Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ. НулСвой Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ

Если Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ.


Если Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ располоТСны Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ прямой ΠΈΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ этого ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ сонаправлСнными.

Если ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π΄Π²Π° ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° смотрят Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Если ΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ»Π»ΠΈΠ½Π΅Π°Ρ€Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, сонаправлСнными, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ), Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Для нахоТдСния ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° слСдуСт Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°.

НапримСр, Ссли Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° А (3; 6), Π° ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π’ (5;9), Ρ‚ΠΎ этот Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹: {2;3}.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° для получСния Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹.


НапримСр, слоТим Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ {2;3} с Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ {5;7}. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ {7;10}. Π‘ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ всС Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число, слСдуСт ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ число.

Бвойства:


  • ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ Π΅ΠΌΡƒ, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.
  • Если число, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ умноТался Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, большС нуля, Ρ‚ΠΎ Π½ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сонаправлСн ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ. Если ΠΆΠ΅ число мСньшС нуля, Ρ‚ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π½Ρ‹.

Β 

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

1. ΠšΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ своих Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°: , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ разности ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π°:

Β  Β 

2. Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ , Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΊΠΎΡ€Π½ΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· суммы ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

Β  Β 

3. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ своими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ суммой этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ суммС ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²-слагаСмых:

Β  Β 

4. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° число

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ число , Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° это число:

Β  Β 

5. БкалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ своими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… скалярноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ суммС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚:

Β  Β 

6. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Если Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ своими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ½ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΌ базисС , Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ находится ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

Β  Β 

7. БмСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

Если Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° ΠΈ , Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… смСшанноС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ, ΠΏΠΎ строкам ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ записаны ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

Β  Β 

Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ вычисляСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

8. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ

ΠšΠΎΡΠΈΠ½ΡƒΡ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ , Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ своими ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ частному скалярного произвСдСния этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ:

Β  Β 

9. ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€

ΠŸΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Π½Π° Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скалярного произвСдСния этих Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° :

Β  Β 

ΠŸΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡΡ сайт? РасскаТи Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌ!

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°?

тригономСтрия ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°
Наука
  • Анатомия ΠΈ физиология
  • астрономия
  • астрофизика
  • Биология
  • Π₯имия
  • Π½Π°ΡƒΠΊΠ° ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Π΅ ЗСмля
  • Наука ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ срСдС
  • ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ химия
  • Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
матСматичСский
  • АлгСбра
.

с ++ — Как Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ модуля?

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка
  1. Π’ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹
  2. ΠšΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
  3. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΈ использования
  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  2. ΠšΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ЧастныС вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для вашСй ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹
  3. прСдприятиС ЧастныС вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для вашСго прСдприятия
  4. Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ связанныС с Π½ΠΈΠΌ тСхничСскиС возмоТности ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста
  5. Π’Π°Π»Π°Π½Ρ‚ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ тСхничСский Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚
  6. Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° Π‘Π²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ
,

ПониманиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π° модуля%

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка
  1. Π’ΠΎΠ²Π°Ρ€Ρ‹
  2. ΠšΠ»ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹
  3. Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΈ использования
  1. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ стСка ΠŸΡƒΠ±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹
  2. ΠšΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹ ЧастныС вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для вашСй ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρ‹
  3. прСдприятиС ЧастныС вопросы ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ для вашСго прСдприятия
  4. Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ связанныС с Π½ΠΈΠΌ тСхничСскиС возмоТности ΠΊΠ°Ρ€ΡŒΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ роста
  5. Π’Π°Π»Π°Π½Ρ‚ ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ тСхничСский Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚
  6. Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ° Π‘Π²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ
,

ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π° — это … Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°?

  • ΠœΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ нСпрСрывности — Π’ матСматичСском Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ нСпрСрывности — это функция, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠ°Ρ для количСствСнного измСрСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ нСпрСрывности Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, функция допускаСт Ο‰ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ нСпрСрывности Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° для всСх x ΠΈ y Π² области Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ модули… ВикипСдия

  • ГСомСтричСская Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° — Π’ матСматичСской Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ гСомСтричСская Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° — это полилинСйная Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°, тСхничСски описанная ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠšΠ»ΠΈΡ„Ρ„ΠΎΡ€Π΄Π° Π½Π°Π΄ вСщСствСнным Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΌ пространством, снабТСнным Π½Π΅Π²Ρ‹Ρ€ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΉ.ΠΠ΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, гСомСтричСская Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° — это Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π° ΠšΠ»ΠΈΡ„Ρ„ΠΎΡ€Π΄Π°, которая…… ВикипСдия

  • Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Π΅ частицы, ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° — β–ͺ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡƒΡŽ с напряТСниСм (напряТСниСм), Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ (Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ) ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€ΡƒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ конструкций. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° являСтся Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΌ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ? Π›ΡŽΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄Ρ‹ΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ силы.…… Universalium

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния (Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°) — ΠžΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π½ΠΎΠΌΠ΅Π½ΠΊΠ»Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅, см. Π’ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ЀизичСскиС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹.Для 4 Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠΎΠ΄ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΉ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Ρ… Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, см. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°. ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ конститутивного уравнСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ … … ВикипСдия

  • КомплСксноС число — КомплСксноС число ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ прСдставлСно Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ чисСл, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ Аргана, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ. Re — Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось, Im — мнимая ось, Π° i — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ ΠΈΠ· –1. КомплСкс … … ВикипСдия

  • Дислокация — БинтаксичСская опСрация ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Дислокация (синтаксис).ΠœΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ см. Π’Ρ‹Π²ΠΈΡ… суставов. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ дислокация — это кристаллографичСский Π΄Π΅Ρ„Π΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ€Π΅Π³ΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ кристалличСской структуры. НаличиС вывихов… ВикипСдия

  • Алгоритм Π¨Ρ‘Π½Ρ…Π°Π³Π΅-ШтрассСна — Алгоритм Π¨Ρ‘Π½Ρ…Π°Π³Π΅-ШтрассСна — это асимптотичСски быстрый Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ умноТСния для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… чисСл. Он Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½ ΠΡ€Π½ΠΎΠ»ΡŒΠ΄ΠΎΠΌ Π¨Π΅Π½Ρ…Π°Π³Π΅ ΠΈ Π€ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ШтрассСном Π² 1971 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ. [A. Π¨Π΅Π½Ρ…Π°Π³Π΅ ΠΈ Π’. ШтрассСн, Schnelle Multiplikation großer Zahlen,…… ВикипСдия

  • УглСродная Π½Π°Π½ΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ±ΠΊΠ° — НС ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΡƒΠ³Π»Π΅Ρ€ΠΎΠ΄Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΠΌ.Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ сСрии статСй ΠΎ Π½Π°Π½ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°Ρ… ЀуллСрСны… ВикипСдия

  • ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Ρ†Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ — Ѐилософский Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ см. Π’ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π¦Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (этика). Для альбома Akrobatik см. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (альбом). Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ) | a | Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π° являСтся числовым Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π° Π±Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€,… ВикипСдия

  • КомплСксноС число с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ — Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ плоскости комплСксного числа с Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ подмноТСства с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ ноль (красный), ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (синий) ΠΈ минус ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ (Π·Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ΠΉ).Π’ абстрактной Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ расщСплСнныС комплСксныС числа (ΠΈΠ»ΠΈ гипСрболичСскиС числа) ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²ΡƒΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΉ Π½Π°Π΄ вСщСствСнной… Wikipedia

  • ЛинСйная ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΡΡ‚ΡŒ — ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΏΠ»ΠΎΡˆΠ½Ρ‹Ρ… срСд… ВикипСдия

  • ,

    Leave A Comment