Между какими числами заключено число корень из 98: Между какими числами заключено число корень из 98 Варианты ответов: а) 4 и 5 б)…

между какими числами заключено число корень из 98? — Знания.site

Последние вопросы

• Алгебра

  2 минуты назад

  Деревом является: ….​

• Алгебра

  12 минут назад

  контрольная с алгебры ​

• Алгебра

  12 минут назад

  2 задание всегоооооо

• Алгебра

  17 минут назад

  Помогите пожалуйста разобраться в этом случае

• Алгебра

  22 минут назад

  В числе 10203040. …190200 зачеркните двадцать восемь цифр

• Алгебра

  22 минут назад

  сроооочччноооодаю 90 балов ​

• Алгебра

  27 минут назад

  очень срочно надо, помогите пожалуйста ​

• Алгебра

  32 минут назад

  Винесіть множник під знак кореня -8 корень 5

• Алгебра

  37 минут назад

  Найдите область определения функции

• Алгебра

  47 минут назад

  спростіть вираз (х-2)(х^2+2х+4) і знайдіть його значення при х= -3 ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!!

• Алгебра

  56 минут назад

  Алгебра, 8 класс Тема: Квадратные уравнения

• Алгебра

  1 час назад

  Дана прямая, на ней отмечено несколько точек. Как такое решать

• Алгебра

  1 час назад

  Вынести общий множитель за скобки плз

• Алгебра

  1 час назад

  Не розв’язуючи рівняння х² -12х — 26 = 0, знайдіть суму його коренів.​

• Алгебра

  1 час назад

  СРОЧНОО У геометричній прогресії (bn) усі члени додатні. Знайдіть S5, якщо b3 = 18, b5 = 162.

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Иррациональные выражения — что это, определение и ответ

Иррациональные выражения – это выражения, содержащие в себе корни различных чисел. {2}} = \left| a \right|\)

8. \(\sqrt{a} + \sqrt{b} \neq \sqrt{a + b}\)

ПОДОБНЫЕ РАДИКАЛЫ:

Корни могут называть радикалами, а подобные радикалы – это корни из одинаковых чисел. Чтобы сложить подобные радикалы, нужно вынести повторяющийся радикал как общий множитель. Например:

\(\sqrt{2} + 5\sqrt{3}\ –\ 2\sqrt{3}\ –3\sqrt{2} = (5\sqrt{3}\ –\ 2\sqrt{3}) + (\sqrt{2}\ –\ 3\sqrt{2}) = (5\ –2)\sqrt{3} + (1\ –3)\sqrt{2} = 3\sqrt{3}\ –\ 2\sqrt{2}\)

МЕТОДОМ РАЗЛОЖЕНИЯ ПОДКОРЕННОГО ВЫРАЖЕНИЯ НА МНОЖИТЕЛИ:

По свойству корней мы знаем, что

\(\sqrt{\text{ab}} = \sqrt{a} \bullet \sqrt{b}\)

Поэтому при упрощении иррациональных выражений используется метод разложения на множители.

Например:

\(\sqrt{18} + \sqrt{32} = \sqrt{9 \bullet 2} + \sqrt{16 \bullet 2} = \sqrt{9} \bullet \sqrt{2} + \sqrt{16} \bullet \sqrt{2}\)

Корни из 9 и из 16 легко извлекаются:

\(\sqrt{9} \bullet \sqrt{2} + \sqrt{16} \bullet \sqrt{2} = 3\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 7\sqrt{2}\)

ПРИМЕНЕНИЕ ФСУ ДЛЯ УПРОЩЕНИЯ ИРРАЦИОНАЛЬНЫХ ВЫРАЖЕНИЙ:

1. {2} = 49\ –\ 5 = 44\)

Из-за того, что в разности квадратов оба выражения возводятся в квадрат, корень второй степени уходит.

ДРОБНЫЕ ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ ВЫРАЖЕНИЯ:

1. Рассмотрим выражение:

\(\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{2}}\)

Упростить его можно двумя способами.

• 1 Способ:

Домножим дробь на иррациональное выражение в знаменателе:

\(\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{8} \bullet \sqrt{2}}{\sqrt{2} \bullet \sqrt{2}}\)

Произведение двух корней можно занести под один корень:

\(\frac{3\sqrt{8 \bullet 2}}{\sqrt{2 \bullet 2}} = \frac{3\sqrt{16}}{\sqrt{4}} = \frac{3 \bullet 4}{2} = 6\)

Ответ: 6.

• 2 Способ:

Внесем частное двух корней под один корень:

\(\frac{3\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = 3\sqrt{\frac{8}{2}}\)

Числа внутри корня можно сократить:

\(3\sqrt{\frac{8}{2}} = 3\sqrt{4} = 3 \bullet 2 = 6\)

Ответ: 6. {2}} = \frac{(\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b})(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})}{(\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b})(\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b})}\)

2. Сократим одинаковые скобки в числителе и в знаменателе:

\(\frac{(\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b})(\sqrt{a} + 3\sqrt{b})}{(\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b})(\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b})} = \frac{\sqrt{a} + 3\sqrt{b}}{\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b}}\)

3. Теперь подставим в выражение значения a и b:

\(\frac{\sqrt{a} + 3\sqrt{b}}{\sqrt{a}\ –\ 3\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{8} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{8}\ –\ 3\sqrt{2}}\)

4. Разложим \(\sqrt{8}\) на множители:

\(\frac{\sqrt{8} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{8}\ –\ 3\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{4 \bullet 2} + 3\sqrt{2}}{\sqrt{4 \bullet 2}\ –\ 3\sqrt{2}} = \frac{2\sqrt{2} + 3\sqrt{2}}{2\sqrt{2}\ –\ 3\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{–\sqrt{2}} = \ –5\)

Ответ: \(–5\).

ПРИБЛИЖЕННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОРНЕЙ:

Приближенное значение корня:

Можно найти приближенное значение любого корня. Для этого предполагают, между какими числами корень может находиться.

Например:

\(\sqrt{30}\)

Округлим \(\sqrt{30}\) до целого. Представим его как число, заключенное между какими-то натуральными числами. Мы знаем, что ближайшие значения квадратов для 30 – это 25 (квадрат 5) и 36 (квадрат 6):

\(\sqrt{25} < \sqrt{30} < \sqrt{36}\)

\(5 < \sqrt{30} < 6\)

Значит округление \(\sqrt{30}\) в сторону 5 – это округление с недостатком, а в сторону 6 – округление с избытком. Значит целое значение \(\sqrt{30} = 5\).

Подберем значение \(\sqrt{30}\) до десятых. Найдем квадраты чисел 5,1, 5,2, 5,3 и т.д., пока не найдем два значения, между которыми заключено число 30.

\(\sqrt{29,16} < \sqrt{30} < \sqrt{30,25}\)

\(5,4 < \sqrt{30} < 5,5\)

Теперь мы знаем, что число \(\sqrt{30}\) = 5,4 до десятков. Таким образом можно найти приближенное значение корня до любого разряда.

СРАВНЕНИЕ КОРНЯ С ЧИСЛОМ:

Чтобы сравнить корень и число, нужно возвести оба числа в квадрат:

\(a > b \Longleftrightarrow a^{2} > b^{2} \Longleftrightarrow \sqrt{a} > \sqrt{b}\)

Сравнить:

\(\sqrt{98}\ и\ 9\)

1. {2}\)

\(98\ и\ 81\)

2. Определим знак неравенства между этими числами. Для их корней знак будет таким же:

\(98 > 81\)

\(\sqrt{98} > 9\)

Если корень сравнивают с отрицательным числом, то возводить оба числа в квадрат не нужно. Любой корень всегда будет больше отрицательного числа, т.к. любое положительное число больше отрицательного:

\(\sqrt{a}\ и\ b,\ при\ b < 0\)

\(a > 0\ по\ определению\ корня\)

\(b < 0 < \sqrt{a}\)

\(b < \sqrt{a}\)

Квадратный корень из 98 — Как найти квадратный корень из 98?

LearnPracticeDownload

98 — четное составное число. Квадрат числа 98 можно записать как (100-2) ² = (100) ² + (2) ² — (2 × 100 × 2) = 10 000 + 4 — 400 = 9604.

In В этом мини-уроке давайте научимся находить квадратный корень из 98.

• Квадратный корень из 98 : 9,89949493661
• Квадрат 98: 9604

1.	Что такое квадратный корень из 98?
2.	Является ли квадратный корень из 98 рациональным или иррациональным?
3.	Как найти квадратный корень из 98?
4.	Нестандартное мышление!
5.	Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 98
6.	Важные примечания по квадратному корню из 98

Что такое квадратный корень из 98?

Квадратный корень из 98 – это число, квадрат которого дает исходное число. Какой это может быть номер? Методом проб и ошибок мы можем обнаружить, что не существует целого числа, квадрат которого равен 98. Но мы можем найти квадратный корень из 98 с помощью калькулятора.

• √98 = 9,899494
• Чтобы проверить этот ответ, найдите (9,899494) ²  , и мы увидим, что получили число 97,9999815. .. что очень близко к 98.

Является ли квадратный корень из 98 рациональным или иррациональным?

Рациональное число — это число, состоящее из:

• либо заканчивающегося
• или непрерывающийся и имеет повторяющийся шаблон в своей десятичной части.

√98 = 9,899494, очевидно, это не завершается, и десятичная часть не имеет повторяющегося шаблона. Таким образом, это не рациональное число. √98 – иррациональное число.

Как найти квадратный корень из 98?

Мы можем найти квадратный корень из 98, используя различные методы.

1. Повторное вычитание
2. Простая факторизация
3. Оценка и приближение
4. Длинное деление

Квадратный корень из 98 с помощью простой факторизации

Простая факторизация 98 равна 2 × 7 × 7. Мы видим, что 7 — единственная пара одинаковых чисел. Таким образом, 98 нельзя упростить дальше, и, следовательно, √98 равно 7√2.

Квадратный корень из 98 методом деления в длину

Значение квадратного корня из 98 методом деления в длину состоит из следующих шагов:

Шаг 1: Начиная справа, мы соединим цифры, поставив над ними черту.

Шаг 2: Найдите число, произведение которого при умножении на само себя меньше или равно 98. Итак, число равно 9. Сохраняя делитель равным 9, мы получаем частное как 9 и остаток 98 — 81 = 17.

Шаг 3: Удвойте делитель и введите его с пробелом справа. Угадайте наибольшую возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который также станет новой цифрой в частном, так что, когда новый делитель умножается на новое частное, произведение меньше или равно делимому. Разделите и запишите остаток.

Повторите этот процесс, чтобы получить нужные десятичные разряды. Таким образом, √98 = 9,89

Исследуйте квадратные корни, используя иллюстрации и интерактивные примеры.

• Квадратный корень из 97
• Квадратный корень из 74
• Квадратный корень из 68
• Квадратный корень из 54
• Квадратный корень из 9

Think Tank

• Может ли значение квадратного корня быть отрицательным? Подсказка: Чему равен квадрат отрицательного числа?
• Является ли √-98 действительным числом?
  Подсказка: существует ли действительное число, квадрат которого отрицателен?

Важные примечания

• 98 лежит между 81 и 100. Таким образом, √98 лежит между √81 и √100, т. е. √98 лежит между 9 и 10.
• Метод простой факторизации используется для записи квадратного корня несовершенного квадратного числа в простейшей радикальной форме. Например, 45 = 3 × 3 × 5= 3  ²  × 5 и, следовательно, √45 = √3 ² × √5 = 3 √5

1. Пример 1: Сэм хочет покрыть пол своей комнаты плиткой. Этаж имеет квадратную форму и имеет площадь 98 квадратных футов. Какова будет длина пола комнаты? Округлите ответ до десятых.

   Решение:

   Предположим, что длина комнаты равна x футов. Тогда площадь пола комнаты равна x ² футов.
   х ² = 98
   х = √98
   x = 9,9

   Длина пола 9,9 фута.

   Здесь квадратный корень из 98 вычисляется с помощью калькулятора. Окончательный ответ округляется до десятых.

2.  

   Пример 2: Круглый бассейн имеет площадь 98π квадратных футов. Найдите его радиус. Округлите ответ до ближайшего целого числа.

   Решение:

   Предположим, что радиус бассейна составляет r футов.

   Площадь круга π r ² .

   Учитывая, что π r ²  = 98π и r ²  = 98

   Извлекая квадратный корень с обеих сторон, √r ^{2 =} √98

   и, следовательно, радиус бассейна = 9,8 футов.

перейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, что стоит за математикой, с нашими сертифицированными экспертами

Записаться на бесплатный пробный урок

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 98

Можно ли упростить квадратный корень из 98?

Да, квадратный корень из 98 можно упростить до 7√2.

Каков полный квадрат числа 98?

Полный квадрат числа 98 равен 9604.

Чему равен квадратный корень из 98, округленный до десятых?

Чтобы округлить квадратный корень из 98 до ближайшей десятой означает наличие одной цифры после запятой.
√98 = 9,899494. Это можно округлить до ближайшей десятой как 9,9

Является ли квадратный корень из 98 рациональным числом?

Квадратный корень из 98 является рациональным числом, только если 98 является полным квадратом.