Максимум это больше или меньше: Attention Required! | Cloudflare

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — это… Что такое МАКСИМУМ И МИНИМУМ?



МАКСИМУМ И МИНИМУМ

МАКСИМУМ И МИНИМУМ (от латинского maximum и minimum — наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Современная энциклопедия. 2000.

• МАКСИМУМ
• МАКУ

Смотреть что такое «МАКСИМУМ И МИНИМУМ» в других словарях:

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum букв. наибольшее и наименьшее), в математике наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Большой Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (от лат. maximum и minimum) наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и одновременно… …   Философская энциклопедия

• Максимум и минимум — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• максимум и минимум — (лат. maximum и minimum, буквально  наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рисунке функция у = f(х) имеет в точках x1 и х3 максимум, а в точке х2 … …   Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum, букв. наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рис. функция y = f(x) имеет в точках х1 и х3 максимум, а в точке х2 минимум.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Большая политехническая энциклопедия

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… …   Математическая энциклопедия

• Программа-максимум. Программа-минимум — Из истории КПСС. Выражения родились в связи с подготовкой программы II съезда РСДРП, который проходил (1903) сначала в Брюсселе, потом в Лондоне. В современном языке употребляется шутливо иронически: программа максимум цели отдаленные, которые… …   Словарь крылатых слов и выражений

• Локальный максимум, локальный минимум — (local maxi­mum, local minimum) см. Экстремум функции …   Экономико-математический словарь

• МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — это… Что такое МАКСИМУМ И МИНИМУМ?



МАКСИМУМ И МИНИМУМ

МАКСИМУМ И МИНИМУМ

наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и одновременно минимумом: он находится как в величайшем, так и в мельчайшем.

Философский энциклопедический словарь. 2010.

.

• МАКСИМА
• МАКСИМУМ

Смотреть что такое «МАКСИМУМ И МИНИМУМ» в других словарях:

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Современная энциклопедия

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum букв. наибольшее и наименьшее), в математике наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Большой Энциклопедический словарь

• Максимум и минимум — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• максимум и минимум — (лат. maximum и minimum, буквально  наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рисунке функция у = f(х) имеет в точках x1 и х3 максимум, а в точке х2 … …   Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ

  — (лат. maximum и minimum, букв. наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рис. функция y = f(x) имеет в точках х1 и х3 максимум, а в точке х2 минимум.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Большая политехническая энциклопедия

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… …   Математическая энциклопедия

• Программа-максимум. Программа-минимум — Из истории КПСС. Выражения родились в связи с подготовкой программы II съезда РСДРП, который проходил (1903) сначала в Брюсселе, потом в Лондоне. В современном языке употребляется шутливо иронически: программа максимум цели отдаленные, которые… …   Словарь крылатых слов и выражений

• Локальный максимум, локальный минимум — (local maxi­mum, local minimum) см. Экстремум функции …   Экономико-математический словарь

• МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

МАКСИМУМ И МИНИМУМ — это… Что такое МАКСИМУМ И МИНИМУМ?



МАКСИМУМ И МИНИМУМ

МАКСИМУМ И МИНИМУМ (лат. maximum и minimum — букв. — наибольшее и наименьшее), в математике — наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.

Большой Энциклопедический словарь. 2000.

• МАКСИМУМ
• МАКСУМ Нусратулло

Смотреть что такое «МАКСИМУМ И МИНИМУМ» в других словарях:

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Современная энциклопедия

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (от лат. maximum и minimum) наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и одновременно… …   Философская энциклопедия

• Максимум и минимум — (от латинского maximum и minimum наибольшее и наименьшее) (математическое), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с ее значениями в достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума.   …   Иллюстрированный энциклопедический словарь

• максимум и минимум — (лат. maximum и minimum, буквально  наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рисунке функция у = f(х) имеет в точках x1 и х3 максимум, а в точке х2 … …   Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ — (лат. maximum и minimum, букв. наибольшее и наименьшее) (матем.), наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями в достаточно близких точках. На рис. функция y = f(x) имеет в точках х1 и х3 максимум, а в точке х2 минимум.… …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — соответственно наибольшее и наименьшее значения функции по сравнению с её значениями во всех достаточно близких точках. Точки максимума и минимума называются точками экстремума …   Большая политехническая энциклопедия

• МАКСИМУМ И МИНИМУМ ФУНКЦИИ — наибольшее и соответственно наименьшее значения функции, принимающей действительные значения. Точку области определения рассматриваемой функции, в к рой она принимает максимум или минимум, наз. соответственно точкой максимума или точкой минимума… …   Математическая энциклопедия

• Программа-максимум. Программа-минимум — Из истории КПСС. Выражения родились в связи с подготовкой программы II съезда РСДРП, который проходил (1903) сначала в Брюсселе, потом в Лондоне. В современном языке употребляется шутливо иронически: программа максимум цели отдаленные, которые… …   Словарь крылатых слов и выражений

• Локальный максимум, локальный минимум — (local maxi­mum, local minimum) см. Экстремум функции …   Экономико-математический словарь

• МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

максимум — это… Что такое максимум?

МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

МАКСИМУМ — (maximum) Наивысшее значение функции, которое она принимает при любом значении ее аргументов. Максимум может быть локальным или абсолютным. Например, функция у=1–х2 имеет абсолютный максимум у=1 при х=0; не существует другого значения х, которое… …   Экономический словарь

МАКСИМУМ — МАКСИМУМ, максимума, муж. (лат. maximum наибольшее). 1. Наибольшее, предельное количество; ант. минимум. Проявить максимум энергии. Максимум знаний. Максимум и минимум (наибольшее и наименьшее значение функции; мат.). 2. в знач. нареч. Самое… …   Толковый словарь Ушакова

Максимум — Максимум: наибольшее возможное количество чего либо в данном контексте. в математическом анализе максимум  один из видов экстремума, наибольшее значение функции на заданном множестве. в теории множеств максимум  элемент линейно… …   Википедия

максимум — См …   Словарь синонимов

максимум — а, м. maximum m., нем. maximum. <лат. maximus < magnus большой. 1. Наибольшее, предельное количество чего л.; наибольшая величина (противополож. минимум). БАС 1. Хотели под страхом гильотины установить продажу по крайней таксе или maximum.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

Максимум — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически максимум ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794 г.), официально 24 декабря 1794 г …   Исторический словарь

МАКСИМУМ — И МИНИМУМ (от лат. maximum и minimum) – наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и… …   Философская энциклопедия

МАКСИМУМ — (от латинского maximum наибольшее), наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Современная энциклопедия

МАКСИМУМ — (от лат. maximum наибольшее) наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Большой Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794), официально 24 декабря 1794 …   Большой Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ — это… Что такое МАКСИМУМ?

МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

МАКСИМУМ — (maximum) Наивысшее значение функции, которое она принимает при любом значении ее аргументов. Максимум может быть локальным или абсолютным. Например, функция у=1–х2 имеет абсолютный максимум у=1 при х=0; не существует другого значения х, которое… …   Экономический словарь

Максимум — Максимум: наибольшее возможное количество чего либо в данном контексте. в математическом анализе максимум  один из видов экстремума, наибольшее значение функции на заданном множестве. в теории множеств максимум  элемент линейно… …   Википедия

максимум — См …   Словарь синонимов

максимум — а, м. maximum m., нем. maximum. <лат. maximus < magnus большой. 1. Наибольшее, предельное количество чего л.; наибольшая величина (противополож. минимум). БАС 1. Хотели под страхом гильотины установить продажу по крайней таксе или maximum.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

Максимум — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически максимум ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794 г.), официально 24 декабря 1794 г …   Исторический словарь

МАКСИМУМ — И МИНИМУМ (от лат. maximum и minimum) – наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и… …   Философская энциклопедия

МАКСИМУМ — (от латинского maximum наибольшее), наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Современная энциклопедия

МАКСИМУМ — (от лат. maximum наибольшее) наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Большой Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794), официально 24 декабря 1794 …   Большой Энциклопедический словарь

максимум — Викисловарь

Морфологические и синтаксические свойства[править]

падеж	ед. ч.	мн. ч.
Им.	ма́ксимум	ма́ксимумы
Р.	ма́ксимума	ма́ксимумов
Д.	ма́ксимуму	ма́ксимумам
В.	ма́ксимум	ма́ксимумы
Тв.	ма́ксимумом	ма́ксимумами
Пр.	ма́ксимуме	ма́ксимумах

ма́к-си-мум

Существительное, неодушевлённое, мужской род, 2-е склонение (тип склонения 1a по классификации А. А. Зализняка).

Корень: -максим-; суффикс: -ум ^{[Тихонов, 1996]}.

Произношение[править]

Семантические свойства[править]

Значение[править]

1. наибольшее значение какой-либо величины ◆ Максимум температуры пришёлся на август.
2. матем. наибольшее значение функции на заданном множестве ◆ Максимум и синуса, и косинуса на вещественной оси равняется 1.
3. нареч. самое большее, не больше ◆ Я был там пять — максимум десять минут.

Синонимы[править]

1. пик, вершина, наибольшее

Антонимы[править]

1. минимум, наименьшее

Гиперонимы[править]

1. значение
2. экстремум

Гипонимы[править]

Родственные слова[править]

Этимология[править]

Происходит от лат. maximum «чрезвычайно сильно», далее из maximus «наибольший», превосх. от magnus «большой, крупный», из праиндоевр. *meg- «большой, великий».

Фразеологизмы и устойчивые сочетания[править]

• локальный максимум, глобальный максимум

Перевод[править]

Для улучшения этой статьи желательно: Добавить все семантические связи (отсутствие можно указать прочерком, а неизвестность — символом вопроса) Добавить хотя бы один перевод для каждого значения в секцию «Перевод»

максимум — это… Что такое максимум?

МАКСИМУМ — (maximum) самое большое число (величина или ценность), наибольший предел, до которого что либо может достигнуть. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Павленков Ф., 1907. МАКСИМУМ наибольшая величина из рассматриваемых… …   Словарь иностранных слов русского языка

МАКСИМУМ — (maximum) Наивысшее значение функции, которое она принимает при любом значении ее аргументов. Максимум может быть локальным или абсолютным. Например, функция у=1–х2 имеет абсолютный максимум у=1 при х=0; не существует другого значения х, которое… …   Экономический словарь

МАКСИМУМ — МАКСИМУМ, максимума, муж. (лат. maximum наибольшее). 1. Наибольшее, предельное количество; ант. минимум. Проявить максимум энергии. Максимум знаний. Максимум и минимум (наибольшее и наименьшее значение функции; мат.). 2. в знач. нареч. Самое… …   Толковый словарь Ушакова

Максимум — Максимум: наибольшее возможное количество чего либо в данном контексте. в математическом анализе максимум  один из видов экстремума, наибольшее значение функции на заданном множестве. в теории множеств максимум  элемент линейно… …   Википедия

максимум — а, м. maximum m., нем. maximum. <лат. maximus < magnus большой. 1. Наибольшее, предельное количество чего л.; наибольшая величина (противополож. минимум). БАС 1. Хотели под страхом гильотины установить продажу по крайней таксе или maximum.… …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

Максимум — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически максимум ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794 г.), официально 24 декабря 1794 г …   Исторический словарь

МАКСИМУМ — И МИНИМУМ (от лат. maximum и minimum) – наибольшее (наивысшее) и наименьшее (самое низкое). Отсюда: максимальный и минимальный. Для Николая Кузанского и Джордано Бруно «Бог», т.е. единое, из которого происходит все, является максимумом и… …   Философская энциклопедия

МАКСИМУМ — (от латинского maximum наибольшее), наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Современная энциклопедия

МАКСИМУМ — (от лат. maximum наибольшее) наибольшее количество, величина, высшая степень; противоположное минимум …   Большой Энциклопедический словарь

МАКСИМУМ — система принудительной таксации цен и заработной платы во Франции в период якобинской диктатуры. Фактически ликвидирован после термидорианского переворота (июль 1794), официально 24 декабря 1794 …   Большой Энциклопедический словарь

Как учить большему и меньшему

Обучение концепции «большего и меньшего» начинается в детском возрасте

«Больше и меньше» — важная концепция, которую дети должны понимать. Дети обычно могут познакомиться с концепцией большего еще в раннем возрасте. В дошкольных учреждениях и детских садах они будут продолжать демонстрировать свое понимание, сравнивая группы как более или менее, иногда называемые более или менее. Никогда не рано начинать, вот несколько простых способов внедрить концепцию большего в повседневную жизнь.

Прежде, чем вы научите больше или меньше

Просмотрите индивидуальную переписку

Прежде чем вы начнете преподавать больше или меньше, вы можете начать с просмотра индивидуальной переписки.

Вам понадобится:

* 6 чашек

* 6 соломинок

1. Поставьте шесть чашек в ряд перед ребенком

2. Сосчитайте чашки от 1 до 6 и поставьте их

3. Попросите ребенка повторить каждое число после вас.

4. Повторите шаги 1–3 с трубочками.

5. Укажите на группу чашек. Скажите: «Это группа чашек». Укажите на группу соломинок. Скажите: «Это группа соломинок».

6. Совместите две группы, поместив соломинки в чашки по одной.

7. Задайте вопрос: «Столько ли чашек, сколько соломинок?»

Успех: ребенок должен ответить «да».

ПРИМЕЧАНИЕ: Упражнение можно повторять сколь угодно часто с носками и обувью, тарелками и вилками и т. Д., Пока не будет освоено индивидуальное соответствие.Больше идей по освоению индивидуальной переписки можно найти здесь.

Lego Train Activity, чтобы научить большему

Сравнение двух групп

Вам понадобится:

* 5 синих лего,

* 3 красных лего

* 3 зеленых лего

1. Используя красные лего, соедините их вместе, чтобы сделать вид, что «поезд».

2. Попросите ребенка повторить, используя синий и зеленый конструкторы Lego.

3. Разместите 3 «поезда» рядом друг с другом. Спросите ребенка: «У каких цветных поездов одинаковые номера?» «Есть ли у поезда другой номер?»

Успех: ребенок сможет определить, что в синем поезде другое количество вагонов.

ПРИМЕЧАНИЕ. Если ребенку не удается идентифицировать поезд с другим номером, скажите ему / ей, что у синего поезда другой номер, потому что он длиннее. Повторяйте упражнение, пока ребенок не поймет концепцию другого числа.

4. Объясните, что синий поезд длиннее, потому что в нем БОЛЬШЕ.

5. Напишите слово БОЛЬШЕ, чтобы ребенок мог его видеть.

Рабочие листы, чтобы практиковать БОЛЬШЕ

После того, как вы научитесь большему, подкрепляйте его!

Следующие рабочие листы Kidzone позволяют ученикам сравнивать 2 группы:

Раскрасьте группу БОЛЬШЕ

Раскрасьте группу, используя МЕНЬШЕ

На этих листах ребенку предлагается нарисовать ЕЩЕ ОДИН элемент на группе элементов, чтобы начать концепцию сложения:

Больше

Обведите группу животных, у которых есть больше.

Рисование, чтобы практиковаться больше

Нарисуйте больше предметов, чтобы учить больше и меньше

Упражнение для рисования больше

Вам понадобятся:

Ручка / карандаш

Бумага

1. Нарисуйте 2 больших круглых круга на бумаге.

2. Скажите ребенку, что это файлы cookie. Спросите ребенка, может ли он нарисовать 2 шоколадные чипсы на первом печенье.

3. После того, как ребенок нарисует 2 шоколадные чипсы на первом печенье, попросите его нарисовать БОЛЬШЕ шоколадных чипсов на втором печенье.

4. Спросите ребенка, откуда он знает, что на втором печенье больше шоколадной крошки. При необходимости подсчитайте шоколадную стружку.

Больше подписей в ASL

Обычно детей учат подписывать больше в раннем возрасте. Некоторые родители обеспокоены тем, что знание языка жестов мешает детям говорить. Исследования показывают обратное. Язык жестов действительно способствует развитию речи. Это видео показывает знак для большего количества языков ASL. Младенцы, которые еще не научились говорить, могут сказать вам больше сока, больше крекеров и т. Д.используя знак, чтобы узнать больше.

Подробнее в ASL

Шаг 2

Начните с разведением пальцев, как показано выше. Затем соедините их вместе, как показано на этой фотографии. Это знак БОЛЬШЕ.

Деятельность, чтобы учить меньше

После того, как научишь большему … Учи МЕНЬШЕ!

Вам понадобятся:

* Бумага

* Карандаш / Ручка

1. Нарисуйте на бумаге ряд из пяти кругов одинаковой формы.

2. Непосредственно под первым рядом нарисуйте ряд из 3 кружков.

3. Нарисуйте линии, соответствующие кружкам 1–3 из каждого ряда, чтобы показать однозначное соответствие для них.

4. Обведите строку, в которой меньше.

5. Напишите слово «меньше» рядом со строкой и объясните ребенку, что в этой строке недостаточно кружков, чтобы сопоставить их с другой строкой, поэтому в ней МЕНЬШЕ.

Ссылки на больше и меньше действий

Найдите больше идей для обучения детей младшего возраста концепции «больше и меньше». Повеселитесь, сделайте из этого игру.

Помощь в обучении большему и меньшему

Личный опыт

Когда я преподавал больше и меньше своим детям с особыми потребностями, я обнаружил, что действительно помогает выстраивать ряды предметов и возвращаться к индивидуальной переписке, когда нужно. Например, нарисуйте ряд летучих мышей, точно выстраивающийся в ряд с шариками. Это поможет ребенку понять, в какой строке больше, а в какой меньше. Если необходимо, проведите линию, чтобы сопоставить каждую летучую мышь с мячом. Когда все линии нарисованы, скажите: «О, еще есть летучие мыши!» Ребенок может визуально увидеть, что остались летучие мыши без соответствующего мяча.Когда вы работаете над концепцией «меньше», скажите: «О, здесь недостаточно мячей, чтобы соответствовать битам. Есть МЕНЬШЕ мячей».

Повторите то же самое с рядами картинок, которые имеют естественное соответствие, тарелки и вилки, туфли и носки, соломинки и чашки, печенье, коробки для завтрака и т. Д.

.

Объяснение концепций вероятности: Оценка максимального правдоподобия | Джонни Брукс-Бартлетт

В этом посте я объясню, что такое метод максимального правдоподобия для оценки параметров, и приведу простой пример для демонстрации этого метода. Некоторое содержание требует знания фундаментальных концепций вероятности, таких как определение совместной вероятности и независимости событий. Я написал сообщение в блоге с этими предпосылками, так что не стесняйтесь читать это, если считаете, что нуждаетесь в переподготовке.

Часто в машинном обучении мы используем модель для описания процесса, в результате которого получаются наблюдаемые данные. Например, мы можем использовать модель случайного леса, чтобы классифицировать, могут ли клиенты отменить подписку на службу (известное как моделирование оттока), или мы можем использовать линейную модель для прогнозирования дохода, который будет генерироваться для компании в зависимости от того, сколько они могут тратить на рекламу (это будет пример линейной регрессии). Каждая модель содержит собственный набор параметров, которые в конечном итоге определяют, как модель выглядит.

Для линейной модели мы можем записать это как y = mx + c . В этом примере x может представлять расходы на рекламу, а y может быть полученный доход. м и c — параметры для этой модели. Разные значения этих параметров дадут разные линии (см. Рисунок ниже).

Три линейных модели с разными значениями параметров.

Таким образом, параметры определяют план модели. Только когда для параметров выбраны конкретные значения, мы получаем экземпляр модели, описывающей данное явление.

Оценка максимального правдоподобия — это метод, определяющий значения параметров модели. Значения параметров подбираются таким образом, чтобы максимизировать вероятность того, что процесс, описанный моделью, дал данные, которые действительно наблюдались.

Приведенное выше определение может показаться немного загадочным, поэтому давайте рассмотрим пример, чтобы помочь понять это.

Предположим, мы наблюдали 10 точек данных по некоторому процессу. Например, каждая точка данных может представлять время в секундах, которое требуется студенту, чтобы ответить на конкретный вопрос экзамена.Эти 10 точек данных показаны на рисунке ниже

10 (гипотетических) точек данных, которые мы наблюдали

Сначала мы должны решить, какая модель, по нашему мнению, лучше всего описывает процесс создания данных. Эта часть очень важна. По крайней мере, мы должны иметь хорошее представление о том, какую модель использовать. Обычно это происходит из-за некоторого опыта в предметной области, но мы не будем обсуждать это здесь.

Для этих данных мы предполагаем, что процесс генерации данных может быть адекватно описан гауссовым (нормальным) распределением.Визуальный осмотр рисунка выше предполагает, что распределение Гаусса является правдоподобным, поскольку большинство из 10 точек сгруппированы в середине, а несколько точек разбросаны слева и справа. (Не рекомендуется принимать такого рода решение на лету только с 10 точками данных, но, учитывая, что я сгенерировал эти точки данных, мы пойдем с этим).

Напомним, что распределение Гаусса имеет 2 параметра. Среднее значение μ и стандартное отклонение σ. Разные значения этих параметров приводят к разным кривым (как и прямые линии выше).Мы хотим знать , какая кривая, скорее всего, была ответственна за создание точек данных, которые мы наблюдали? (см. Рисунок ниже). Оценка максимального правдоподобия — это метод, который находит значения μ и σ, которые приводят к кривой, которая наилучшим образом соответствует данным.

10 точек данных и возможные гауссовы распределения, из которых были взяты данные. f1 нормально распределен со средним значением 10 и дисперсией 2,25 (дисперсия равна квадрату стандартного отклонения), это также обозначается f1 ∼ N (10, 2.25). f2 ∼ N (10, 9), f3 ∼ N (10, 0,25) и f4 ∼ N (8, 2,25). Цель максимального правдоподобия — найти значения параметров, которые дают распределение, которое максимизирует вероятность наблюдения данных.

Истинное распределение, из которого были сгенерированы данные, было f1 ~ N (10, 2.25), что является синей кривой на рисунке выше.

Теперь, когда у нас есть интуитивное понимание того, что такое оценка максимального правдоподобия, мы можем перейти к обучению вычислению значений параметров. Найденные значения называются оценками максимального правдоподобия (MLE).

Мы снова продемонстрируем это на примере. Предположим, на этот раз у нас есть три точки данных, и мы предполагаем, что они были созданы из процесса, который адекватно описывается распределением Гаусса. Это точки 9, 9,5 и 11. Как рассчитать оценки максимального правдоподобия для значений параметров гауссова распределения μ и σ?

То, что мы хотим вычислить, — это общая вероятность наблюдения всех данных, то есть совместное распределение вероятностей всех наблюдаемых точек данных.Для этого нам нужно вычислить некоторые условные вероятности, что может оказаться очень трудным. Итак, здесь мы сделаем наше первое предположение. Предполагается, что каждая точка данных создается независимо от других . Это предположение значительно упрощает математику. Если события (то есть процесс, который генерирует данные) независимы, то общая вероятность наблюдения всех данных является продуктом наблюдения каждой точки данных в отдельности (то есть произведением предельных вероятностей).

Плотность вероятности наблюдения одной точки данных x, , которая генерируется из распределения Гаусса, определяется как:

Точка с запятой, используемая в обозначении P (x; μ, σ) , предназначена для того, чтобы подчеркнуть, что символы, которые появляются после него, являются параметрами распределения вероятностей. Поэтому не следует путать ее с условной вероятностью (которая обычно представлена ​​вертикальной линией, например, P (A | B)).

В нашем примере общая (совместная) плотность вероятности наблюдения трех точек данных определяется выражением:

Нам просто нужно вычислить значения μ и σ , что дает максимальное значение Выше выражение.

Если вы изучали математику на уроках математики, то, вероятно, знаете, что есть метод, который может помочь нам найти максимумы (и минимумы) функций. Это называется дифференциацией . Все, что нам нужно сделать, это найти производную функции, установить производную функцию равной нулю, а затем изменить уравнение, чтобы сделать интересующий параметр объектом уравнения. И вуаля, у нас будут значения MLE для наших параметров. Я пройдусь по этим шагам сейчас, но предполагаю, что читатель знает, как дифференцировать общие функции.Если вы хотите более подробное объяснение, просто дайте мне знать в комментариях.

Логарифм правдоподобия

Вышеприведенное выражение для полной вероятности на самом деле довольно сложно различить, поэтому его почти всегда упрощают, беря натуральный логарифм выражения. Это абсолютно нормально, потому что натуральный логарифм является монотонно возрастающей функцией. Это означает, что если значение на оси x увеличивается, значение на оси y также увеличивается (см. Рисунок ниже).Это важно, поскольку гарантирует, что максимальное значение логарифма вероятности встречается в той же точке, что и исходная функция вероятности. Следовательно, мы можем работать с более простым логарифмическим правдоподобием вместо исходного правдоподобия.

Монотонное поведение исходной функции, y = x слева и функция (натурального) логарифма y = ln (x). Обе эти функции являются монотонными, поскольку при перемещении слева направо по оси x значение y всегда увеличивается. Пример немонотонной функции, поскольку при перемещении слева направо на графике значение f (x) изменяется. вверх, затем идет вниз и снова поднимается.

Логарифмирование исходного выражения дает нам:

Это выражение можно снова упростить, используя законы логарифмов, чтобы получить:

Это выражение можно дифференцировать, чтобы найти максимум. В этом примере мы найдем MLE среднего μ. Для этого мы берем частную производную функции по μ, получая

Наконец, установив левую часть уравнения на ноль, а затем преобразовав μ, мы получим:

И вот у нас есть оценка максимального правдоподобия для μ .Мы можем сделать то же самое с σ, но я оставлю это в качестве упражнения для внимательного читателя.

Всегда ли можно точно рассчитать оценку максимального правдоподобия?

Нет — короткий ответ. Более вероятно, что в реальном сценарии производная логарифмической функции правдоподобия все еще аналитически неразрешима (то есть слишком сложно / невозможно дифференцировать функцию вручную). Поэтому итерационные методы, такие как алгоритмы ожидания-максимизации, используются для поиска численных решений для оценок параметров.Однако общая идея осталась прежней.

Так почему максимальная вероятность, а не максимальная вероятность?

Ну, это просто педантичность статистики (но не зря). Большинство людей склонны использовать вероятность и правдоподобие как синонимы, но статистики и теоретики вероятности различают эти два понятия. Причину путаницы лучше всего выявить, взглянув на уравнение.

Эти выражения равны! Так что это значит? Давайте сначала определим P (данные; μ, σ) ? Это означает «плотность вероятности наблюдения данных с параметрами модели μ и σ» .Стоит отметить, что мы можем обобщить это на любое количество параметров и любое распределение.

С другой стороны, L (μ, σ; данные) означает «вероятность того, что параметры μ и σ примут определенные значения, при условии, что мы наблюдали набор данных».

Приведенное выше уравнение говорит, что плотность вероятности данных при заданных параметрах равна правдоподобию параметров при заданных данных. Но, несмотря на то, что эти две вещи равны, вероятность и плотность вероятности по сути задают разные вопросы: один спрашивает о данных, а другой — о значениях параметров.Вот почему метод называется максимальной вероятностью, а не максимальной вероятностью.

Когда минимизация методом наименьших квадратов совпадает с оценкой максимального правдоподобия?

Минимизация методом наименьших квадратов — еще один распространенный метод оценки значений параметров модели в машинном обучении. Оказывается, когда предполагается, что модель является гауссовой, как в приведенных выше примерах, оценки MLE эквивалентны методу наименьших квадратов. Для более глубокого математического вывода просмотрите эти слайды.

Интуитивно мы можем интерпретировать связь между двумя методами, понимая их цели. Для оценки параметров методом наименьших квадратов мы хотим найти линию, которая минимизирует общий квадрат расстояния между точками данных и линией регрессии (см. Рисунок ниже). При оценке максимального правдоподобия мы хотим максимизировать общую вероятность данных. Когда предполагается гауссово распределение, максимальная вероятность обнаруживается, когда точки данных приближаются к среднему значению.Поскольку распределение Гаусса является симметричным, это эквивалентно минимизации расстояния между точками данных и средним значением.

Линия регрессии, показывающая точки данных со случайным гауссовым шумом

Если есть что-то неясное или я допустил некоторые ошибки в приведенном выше, не стесняйтесь оставлять комментарий. В следующем посте я планирую рассказать о байесовском выводе и о том, как его можно использовать для оценки параметров.

Спасибо за внимание.

.

Меньше или меньше? — About Words — Кембриджские словари Онлайн блог

, Лиз Уолтер

Следует ли вам сказать «меньше яблок или меньше яблок»? Это проблема, которая, кажется, создает столько же проблем для людей, для которых английский является родным языком, так и для учащихся.

Вероятно, это связано с тем, что большинство учащихся знают о разнице между исчисляемыми существительными (например, apple , собака и ребенок ) и неисчисляемыми или неисчисляемыми существительными (такими как рис, молока и время ). ), и это полезно для понимания основного правила:

… используйте минус для вещей, которые вы не можете сосчитать (неисчислимые / массовые существительные):

Я использую меньше сахара, чем рекомендует рецепт.

Современные автомобили расходуют меньше топлива.

… используйте на меньше для вещей, которые вы можете сосчитать (исчисляемые существительные).

Сегодня библиотеками пользуется меньше людей.

Этот процесс приводит к меньшему количеству ошибок.

Большинство носителей первого языка просто не думают о существительных таким образом. В результате многие из них не знают, что есть разница между «меньше» и «меньше». Другие знают, но им все равно.Однако есть третья группа, которая знает, заботится и действительно очень злится, когда их используют неправильно.

Фактически, в 2008 году сеть супермаркетов Tesco была вынуждена избавиться от вывесок на своих кассах быстрого обслуживания с надписью «10 товаров или меньше». «Предметы» — это вещи, которые можно сосчитать, — говорили любители грамматики, поэтому на вывеске должно быть написано «10 или меньше». По совету кампании Plain English Campaign формулировка в конечном итоге была изменена на «до 10 пунктов».

Так что же делать? Что ж, если вам нужно написать официальное эссе или сдать экзамен, лучше придерживаться приведенных выше правил.Однако слово «меньше» звучит формально, и в неформальной речи часто используется слово «меньше».

Меньше звучит особенно формально, если за ним следует , чем , поэтому большинство людей говорят и пишут меньше :

С утверждением согласились менее трех человек из пяти.

В общей сложности я встречался с Миной менее десяти раз.

Также совершенно правильно использовать меньше с такими величинами, как периоды времени:

Он там меньше трех недель.

Все это стоило меньше пяти фунтов.

Это потому, что мы рассматриваем период времени или сумму денег как одну вещь, а не как отдельные единицы.

Последняя мысль о вывеске супермаркета. «10 или меньше» было грамматически неверным, но очень четким. «До 10 элементов» может быть грамматически правильным, но это не так однозначно — разрешено ли вам 10 элементов или только 9?

Нравится:

Нравится Загрузка …

Связанные

.

c # — ОШИБКА: убедитесь, что максимальный индекс в списке меньше, чем размер списка

Переполнение стека

1. Около
2. Товары
3. Для команд

1. Переполнение стека Общественные вопросы и ответы
2. Переполнение стека для команд Где разработчики и технологи делятся частными знаниями с коллегами
3. Вакансии Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
4. Талант Нанимайте технических специалистов и создавайте свой бренд работодателя
5. Реклама Обратитесь к разработчикам и технологам со всего мира
6. Або

.