Логарифм 6 по основанию 3: Mathway | Популярные задачи

(-x) относительно x 100 Вычислим интеграл интеграл 1/x относительно x

Десятичный логарифм

Навигация по странице:

Определение. Логарифмом числа b по основанию a, где a > 0, a ≠ 1, b > 0, называется показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтоб получить число b.

Определение. Десятичный логарифм — логарифм по основанию 10.

Другими словами, десятичный логарифм числа b является решением уравнения 10^x = b.

Обозначение. Десятичный логарифм обозначается lg x или log x.

Калькулятор десятичных логарифмов

lg 2

Свойства десятичного логарифмов

Для любых x > 0 и y > 0 выполняются следующие свойства десятичных логарифмов.

1. lg x = log₁₀x — так как основание десятичного логарифма равно 10.

2. 10^{lg b} = b.

3. lg 1 = 0

4. lg 10 = 1

5. lg 10ⁿ = n

6. lg(x · y) = lg x + lg y

7. lg xy = lg x — lg y

8. lg xⁿ = n lg x

9. График функции y = lg x

10. (lg x)′ = 1x ln 10

11. ∫	lg x dx = x lg x — xln 10 + C

Пример 1. Найти значения десятичного логарифма от чисел 100, 1000, 0.1, 0.01, 0.001.

lg 100 = lg 10² = 2

lg 1000 = lg 10³ = 3

lg 0.1 = lg 10^-1 = -1

lg 0.01 = lg 10^-2

= -2

lg 0.001 = lg 10^-3 = -3

Пример 2.

Доказать равенство: a ^{lg b} = b ^{lg a}.

Запишем очевидное равенство:

lg b · lg a = lg a · lg ab

Возведем 10 в соответствующие степени

10^{lg b · lg a} = 10^{lg a · lg b}

(10^{lg b})^{lg a} = (10^{lg a})^{lg b}

b^{lg a} = a^{lg b}

Равенство доказано.

Пример 3.

Зная, что lg 2 = a, lg 3 = b, lg 5 = c, выразить lg 6; lg 30; lg 16 через a, b, c.

Используем формулы логарифма произведения и степени получим:

lg 6 = lg (2·3)= lg 2 + lg 3 = a + b;

lg 30 = lg (5·2·3)= lg 5 + lg 2 + lg 3 = a + b + c;

lg 16 = lg 2⁴= 4 · lg 2 = 4a.

Пример 4.

Вычислить log₉ 5 · log₂₅ 27.

Перейдем к основе 10:

log₉ 5 · log₂₅ 27 = lg 5lg 9 · lg 27lg 25

Используем свойство логарифма степени lg xⁿ = n lg x:

lg 5lg 9 · lg 27lg 25 = lg 5lg 3² · lg 3³lg 5² = lg 52 lg 3 · 3 lg 32 lg 5 = 34

Пример 5.

Вычислить log₃₀ 8, если lg 5 = a, lg 3 = b.

Перейдем к основе 10:

log ₃₀ 8 = lg 8lg 30 = lg 2³lg (3 · 10) =

Используем свойство логарифма степени, произведения, частного и то что 2= 105:

= 3 lg 2lg 3 + lg 10 = 3 lg 2lg 3 + 1 = 3 lg 105lg 3 + 1 = 3(lg 10 — lg 5)lg 3 + 1 = 3(1 — lg 5)lg 3 + 1 =

Подставим lg 5 = a, lg 3 = b:

= 3(1 — a)b + 1

Ответ:

log₃₀ 8 = 3(1 — a)b + 1

2 логарифма по основанию 2

Вы искали 2 логарифма по основанию 2? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 2 это логарифм по основанию 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «2 логарифма по основанию 2».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 2 логарифма по основанию 2,2 это логарифм по основанию 2,2log2,3 логарифм 2,6 логарифм 5 по основанию 6,8 логарифм,log 0 2 по основанию 2,log 1 по основанию 2,log 2 по основанию 2,log по основанию 2 1,log2 калькулятор,двоичный логарифм онлайн,как вычислить логарифм,как посчитать логарифм по основанию 2 на калькуляторе,калькулятор log2,лог 10 по основанию 2,лог 2,логарифм 0 2 по основанию 2,логарифм 15 по основанию 15,логарифм 16 по основанию 2,логарифм 2 5 по основанию 5,логарифм 2 из 2,логарифм 2 по основанию 0 2,логарифм 2 по основанию 2 6,логарифм 2 по основанию 20,логарифм 2 по основанию 5,логарифм 2 по основанию 6,логарифм 2 по основанию 8,логарифм 2 по основанию х,логарифм 20 по основанию 2,логарифм 3 по основанию 4,логарифм 3 по основанию 5,логарифм 3 по основанию 6,логарифм 4 по основанию 16,логарифм 4 по основанию 3,логарифм 4 по основанию 5,логарифм 4 по основанию 6,логарифм 4 по основанию 8,логарифм 5 по основанию 3,логарифм 6 по основанию 2,логарифм 6 по основанию 3,логарифм 6 по основанию 4,логарифм 6 по основанию 6,логарифм 7 по основанию 5,логарифм 8,логарифм 8 по основанию 2 сколько будет,логарифм x 2 по основанию 2,логарифм двоичный онлайн,логарифм двоичный онлайн калькулятор,логарифм из 2 по основанию 2,логарифм по основанию 0 2,логарифм по основанию 2 20,логарифм по основанию 2 онлайн калькулятор,логарифм по основанию 2 х,логарифм по основанию 2 числа 2,логарифм по основанию 6 числа 6,логарифм числа 3 по основанию 3,найдите логарифм числа 2 по основанию 2,найти логарифмы чисел по основанию 3,онлайн двоичный логарифм,онлайн калькулятор двоичный логарифм,сколько будет логарифм 8 по основанию 2. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 2 логарифма по основанию 2. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 2log2).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 2 логарифма по основанию 2 Онлайн?

Решить задачу 2 логарифма по основанию 2 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Найдите значение числового логарифмического выражения – как решать

Формулировка задачи: Найдите значение числового логарифмического выражения.

Задача входит в состав ЕГЭ по математике базового уровня для 11 класса под номером 5 (Вычисления и преобразования).

Рассмотрим, как решаются подобные задачи на логарифмы на примерах.

Пример задачи 1:

Найдите значение выражения log_0,310 – log_0,33

Решение:

Разность логарифмов с одинаковым основанием равна логарифму частного:

log_0,310 – log_0,33 = log_0,3(10/3)

Возведем 10/3 в степень -1, вынесем степень из под логарифма (логарифм степени):

log_0,3(10/3) = -log_0,3(3/10) = -1

Ответ: -1

Пример задачи 2:

Найдите значение выражения log₇13 / log₄₉13

Решение:

Преобразуем знаменатель: для этого вынесем степень основания из под логарифма:

log₄₉13 = log_(7)²13 = 1/2 ⋅ log₇13

Тогда значение выражения равно:

log₇13 / log₄₉13 = 2 ⋅ log₇13 / log₇13 = 2

Ответ: 2

Пример задачи 3:

Найдите значение выражения 9^log₅50 / 9^log₅2

Решение:

Преобразуем выражение:

9^log₅50 / 9^log₅2 = 9^{log₅50 – log₅2}

Разность логарифмов с одинаковыми основаниями равна логарифму частного:

log₅50 – log₅2 = log₅(50/2) = log₅25 = 2

Тогда значение выражения равно:

Ответ: 81

Пример задачи 4:

Найдите значение выражения 6log₇∛7

Решение:

Вынесем корень за пределы логарифма:

6log₇∛7 = 6 ⋅ 1/3 ⋅ log₇7 = 2

Ответ: 2

Пример задачи 5:

Найдите значение выражения log₃5 / log₃7 + log₇0,2

Решение:

Преобразуем частное с помощью формулы перехода от логарифма в одном основании к логарифму при другом основании:

Сумма логарифмов с одним основанием равна логарифму произведения:

log₇5 + log₇0,2 = log₇

1 = 0

Ответ: 0

Пример задачи 6:

Найдите значение выражения log_0,83 ⋅ log₃1,25

Решение:

Преобразуем второй множитель и приведем его к тому же основанию:

log₃1,25 = log₃(5/4) = -log₃(4/5) = -log₃0,8 = -1 / log_0,83

И найдем значение выражения:

log_0,83 ⋅ log₃1,25 = -log_0,83 / log_0,83 = -1

Ответ: -1

Пример задачи 7:

Найдите значение выражения 5^log₂₅49

Решение:

Вынесем степень основания логарифма за его пределы:

Внесем ее обратно как логарифм корня:

1/2 ⋅ log₅49 = log₅(49)^1/2 = log₅7

И воспользуемся основным логарифмическим тождеством:

Ответ: 7

Пример задачи 8:

Найдите значение выражения log₄(log₂16)

Решение:

Вычислим значение выражения в скобках:

Тогда значение выражения равно:

Ответ: 1

Пример задачи 9:

Найдите значение выражения log₄2 + log_0,258

Решение:

Найдем значения каждой части выражения и получим результат:

log₄2 =1/2 ⋅ log₂2 = 1/2 ⋅ 1 = 0,5

log_0,258 = log_1/48 = 1/2 ⋅ log_1/28 = 1/2 ⋅ log_1/22³ = 1/2 ⋅ (-3) = -1,5

Тогда значение выражения равно:

log₄2 + log_0,258 = 0,5 – 1,5 = -1

Ответ: -1

Пример задачи 10:

Найдите значение выражения 2^{log₂6 – 3}

Решение:

Разложим число на множители:

2^{log₂6 – 3} = 2^log₂6 ⋅ 2^–3

Применим основное логарифмическое тождество к первому множителю и выполним оставшиеся вычисления:

2^log₂6 ⋅ 2^-3 = 6 ⋅ 1/8 = 0,75

Ответ: 0,75

Пример задачи 11:

Найдите значение выражения 7^–2log₇2

Решение:

Вынесем множитель перед логарифмом в степень, чтобы избавиться от него:

–2log₇2 = log₇2^–2 = log₇0,25

И применим основное логарифмическое тождество:

7^–2log₇2 = 7^log₇0,25 = 0,25

Ответ: 0,25

Пример задачи 12:

Найдите значение выражения (3^log₂3)^log₃2

Решение:

Если мы возведем число сначала в степень log₃2, а потом уже в степень log₂3, то сможем применить основное логарифмическое тождество:

(3^log₂3)^log₃2 = (3^log₃2)^log₂3 = 2^log₂3 = 3

Ответ: 3

Пример задачи 13:

Найдите значение выражения (1 – log₂12) ⋅ (1 – log₆12)

Решение:

Преобразуем логарифмы:

log₂12 = log₂(2 ⋅ 6) = log₂2 + log₂6 = 1 + log₂6

log₆12 = log₆(2 ⋅ 6) = log₆2 + log₆6 = log₆2 + 1

Подставим полученные значения в выражение:

(1 – (1 + log₂6)) ⋅ (1 – (log₆2 + 1)) = (1 – 1 – log₂6) ⋅ (1 – log₆2 – 1) = – log₂6 ⋅ (– log₆2) = log₂6 ⋅ log₆2

Преобразуем второй множитель, чтобы логарифмы имели одинаковые основания, и выполним остальные действия:

log₂6 ⋅ log₆2 = log₂6 ⋅ 1/log₂6 = 1

Ответ: 1

Пример задачи 14:

Найдите значение выражения log₃18 / (2 + log₃2)

Решение:

Преобразуем 2 в знаменателе в логарифм с основанием 3 (возведем 3 в степень 2 и получим число под логарифмом):

Сумма логарифмов с одним основанием в знаменателе равна логарифму произведения:

2 + log₃2 = log₃9 + log₃2 = log₃(9 ⋅ 2) = log₃18

Осталось сократить числитель и знаменатель:

Ответ: 1

§3. Логарифм числа. Свойства логарифмов. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс: уроки, тесты, задания.

1.	Определение логарифма (основание — целое число) Сложность: лёгкое	1
2.	Определение логарифма (основание — дробь) Сложность: лёгкое	1
3.	Вычисление десятичного логарифма Сложность: лёгкое	1
4.	Вычисление логарифма, десятичные дроби Сложность: лёгкое	1
5.	Вычисление логарифма, обычные дроби Сложность: лёгкое	1
6.	Логарифм произведения Сложность: лёгкое	2
7.	Логарифм частного Сложность: лёгкое	2
8.	Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию Сложность: лёгкое	2
9.	Сумма логарифмов, логарифм степени Сложность: лёгкое	3
10.	Применение свойств логарифмов, сумма логарифмов Сложность: лёгкое	1
11.	Применение свойств логарифмов, разность и сумма логарифмов Сложность: лёгкое	3
12.	Формула перехода логарифма к новому основанию Сложность: лёгкое	1
13.	Числовое значение выражения (сумма) Сложность: лёгкое	3
14.	Значение выражения (целые числа) Сложность: лёгкое	3
15.	Числовое значение выражения (разность) Сложность: лёгкое	3
16.	Основное логарифмическое тождество (сложение) Сложность: среднее	3
17.	Основное логарифмическое тождество (вычитание) Сложность: среднее	3
18.	Основное логарифмическое тождество (произведение) Сложность: среднее	3
19.	Основное логарифмическое тождество (основание — дробь) Сложность: среднее	4
20.	Основное логарифмическое тождество (произведение степеней) Сложность: среднее	3
21.	Основное логарифмическое тождество (основание — натуральное число) Сложность: среднее	4
22.	Основное логарифмическое тождество (логарифм степени) Сложность: среднее	4
23.	Свойства логарифмов (степени и произведения) Сложность: среднее	4
24.	Свойства логарифмов (степени и частного) Сложность: среднее	4
25.	Логарифм степени (произведение) Сложность: среднее	3
26.	Логарифм степени (частное) Сложность: среднее	5
27.	Свойства логарифмов (степень основания, основное логарифмическое тождество) Сложность: среднее	7
28.	Основное тождество логарифмов Сложность: среднее	2
29.	Формула перехода к другому основанию, основаное логарифмическое тождество Сложность: среднее	4
30.	Логарифм произведения (сумма кубов) Сложность: среднее	3
31.	Неизвестное под знаком логарифма Сложность: среднее	2
32.	Неизвестное основание логарифма (целое число) Сложность: среднее	2
33.	Неизвестное основание логарифма (обыкновенная дробь) Сложность: среднее	3
34.	Определение логарифма (неизвестный показатель степени) Сложность: сложное	4
35.	Свойства логарифмов Сложность: сложное	7
36.	Формула перехода к новому основанию (метод подстановки) Сложность: сложное	7
37.	Логарифм произведения (тригонометрическое выражение) Сложность: сложное	7
38.	Логарифм произведения Сложность: сложное	5
39.	Логарифм произведения Сложность: сложное	5
40.	Область допустимых значений логарифма Сложность: сложное	4
41.	Определение логарифма (неизвестный показатель степени) Сложность: сложное	4
42.	Определение логарифма (неизвестное основание) Сложность: сложное	6

что это? Все формулы. Простейшие уравнения и неравенства

Что такое логарифм

Свойства логарифма

Логарифмические уравнения

Логарифмические неравенства

---

Сейчас речь пойдет о трех страшных буквах: l o g.
Существовать в нашем бытии они просто так не могут. Обязательно должен быть какой-нибудь индекс — число снизу (основание логарифма) и число после букв (аргумент логарифма). 

Прежде, чем мы перейдем к тому, что такое логарифм, решим парочку подводящих примеров. 

Чтобы справиться с этим примером, мы проговариваем в голове: какое число нужно дважды (т.к. корень квадратный) умножить само на себя, чтобы получить 81. 

А этот пример можно решить по алгоритму (решения показательных уравнений), а можно так же провести разговор с самим собой (главное не вслух, я считаю это нормально, но кого-то вы можете напугать разговором с самим собой): сколько раз нужно число 3 умножить само на себя, чтобы получить 27. Постепенным перемножением мы дойдем до ответа.

Тогда, если дело касается логарифма:

можно сказать так: в какую степень нужно возвести 3 (число снизу — основание логарифма), чтобы получить 27 (число слева — аргумент логарифма). Не напоминает выше стоящий пример?

На самом деле в этом и заключается основная формула (определение логарифма):

Логарифм говорит нам (кому-то кричит): логарифм числа «b» по основанию «a» равняется числу «c». Тогда без логарифма это можно сформулировать так: чтобы получить число «b», требуется число «a» возвести в степень «c». Логарифм — это действие, обратное возведению в степень.

У отца log есть два родных сына: ln и lg. Так же, как сыновья отличаются возрастом (мы говорим о максимальной точности), так и эти логарифмы отличаются основанием (числовым индексом снизу).

Данные логарифмы придумали для упрощения записи. На самом деле в прикладной математики именно логарифмы по такому основанию встречаются чаще всех остальных. А мы все в глубине души народ ленивый, так что почему бы себе жизнь не упростить?

Что нужно запомнить: ln — это обычный логарифм только по основанию e ( e — это число Эйлера, e = 2,7182…, мой номер телефона, кстати, — это последние 11 цифр числа Эйлера, так что буду ждать звонка).

А lg — это обычный логарифм по основанию 10 (10ая система — это система счисления, в которой мы живем, столько пальцев на руках у среднего человека. В общем 10 — это как 9, только на 1 больше).

Как мы не можем существовать без еды, воды, интернета…  Так и логарифм не представляет свое существование без ОДЗ.

Всегда, когда существует логарифм, должно быть:

«Почему это так?» — это первый вопрос, который я предоставляю тебе. Советую начать с того, что логарифм — это обратное действие от возведения в степень.

А теперь  разберем теорию на практике:

В какую степень нужно возвести два (число в основании), чтобы получить шестнадцать (аргумент логарифма). 

Два нужно четыре раза умножить само на себя, чтобы получить 16.

Ответ: 4.

lg — это логарифм по основанию 10. 10 нужно 3 раза умножить само на себя, чтобы получить 1000.

А теперь посложнее, перейдем по определнию к показательному уравнению :

Следующий пример поможет нам узнать первую формулу логарифмов: 

Преобразуем выражение по определению логарифма и получим показательное уравнение. Единица — это же любое значение в нулевой степени?

Тогда можно сделать вывод, что при любом основании и аргументе логарифма, равном 1, все эти логарифмы будут равны нулю.

Нетрудно тогда понять, что есть еще одно следствие:

В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 2? Напряжем все свои извилины и получим — один!

Дальше будут формулы, которые я позволю себе не выводить, чтобы не испугать неискушенных в математике читателей.

Хотя мой вам совет: отследить, откуда эта формула появилась. У логарифмов самое главное помнить, что логарифм — это действие, обратное возведению в степень.

Основное логарифмическое тождество:

В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Значит, логарифм в показателе степени равен двум.

Это единственная формула, где логарифм в показатели степени. Видишь логарифм в степени? Тебе поможет только эта формула.

Еще примерчик, двойка перед логарифмом никак не влияет, формула все так же работает: 

А вот квадрат в логарифме тоже быть может, только лучше сначала разложить:

Дальше с этим ничего сделать не сможем.

Дальнейшие формулы тоже уникальны, это тебе не косинус двойного угла.

Видим сложение логарифмов, выпускаем эту формулы:

А вот примерчик, чтобы порадовать тебя этой формулой, только наоборот:

Видим разность логарифмов, выпускаем эту формулы:

А теперь сразу сумма и разность. По отдельности логарифмы не найти, но вместе они и мы сила:

Теперь посмотрим на степени у аргмента логарифма:

Пример:

А в основании тоже можно? Нужно!

Минус два — это степень у основания:

А все вместе можно? Конечно, логарифмы — это такая свобода: 

А здесь нужно будет соединить две формулы: 1) вынесение степени из основания и 2) разность логарифмов

С основными формулами разобрались, теперь для решения более сложных уравнений/выражений.

Формула перехода к новому основанию: 

Обрати внимание, чем она отличается от разности логарифмов (4). Тут мы делим один логарифм на другой, а там деление происходит под логарифмом.

Тут все просто, разве что стоит вспомнить, что квадратный корень — это степень одна вторая.

Тут первым действием воспользуемся изучаемой формулой, а дальше каждый логарифм в виде числа, потихонечку−полегонечку.

Последняя формула, меняем местами аргумент и основание логарифма:

Используется тоже нечасто, но если ее не знаешь, то никак не выкрутишься через другие формулы.

Простенький примерчик:

Закрепим обе формулы. Используем формулу (9), после (8), а так же не забудь порадовать десятичные дроби — переведи их в обыкновенные, а они порадуют тебя. Теперь посмотрим еще на пару примеров:  

Логарифм в логарифме, что может быть прекраснее? Только решенный логарифм в логарифме.

Начинаем с внутреннего:

И постепенно раскрываем каждый последующий:

После того, как с формулами разобрались, (а их всего 9! Согласись, несложно выучить?), перейдем к уравнениям.

Все логарифмические уравнения решаем по одному из двух алгоритмов.

Первый появляется из определения логарифма:

Только не забываем про ОДЗ:

Второй вариант, когда логарифм с одним основанием равен логарифму с точно таким же основнанием: 

Не забываем про ОДЗ, тогда получится: 

Подставив в ОДЗ x = 15, видим, что все выполняется!

Обязательно только логарифм (без всяких множителей и т.п.) с одним основанием должен быть равен другому логарифму с таким же основанием:

Здесь перед логарифмами стоят разные множители, поэтому прежде всего нужно их внести в логарифм (6 формула), а после убрать логарифмы:

Если стоят одинаковые множители, их можно сократить сразу или сократить на общий множитель:

Бывает, что с одной стороны уравнения есть сумма логарифмов (4) или обычное число, сокращать их сразу нельзя! Только после того, как приведем и левую, и правую часть к одному логарифму:

Что же касается неравенств, убирать логарифмы можно так же, как и в уравнениях, только здесь нужно внимательно смотреть на значение оснований. Если основание логарифма лежит в диапазоне 0 < a < 1 (также как в показательных неравенствах), то после зачеркивания логарифмов знак меняется на противоположный:

Если же основание а > 1, то убираем логарифмы без смены знака и дорешиваем обычное неравенство:

Вывод:

1. Л О Г — это не три страшные буквы, а обратное действие возведению в степень. 
2.  Хоть формул и целых девять, но они никак не пересекаются. Решая пример и ориентируясь в формулах, ты будешь однозначно выбирать необходимую формулу. 
   
3. Видишь логарифм — ищи ОДЗ и решай его в первую очередь!
   
4. Решение уравнений происходит по одному из двух вариантов и больше никак.
   
5. В неравенствах главное — помнить об основании логарифма, когда зачеркиваем логарифмы.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого математического юмора.

Супереналотто Италия | Играть в SuperEnaLotto

	Как играть в SuperEnaLotto онлайн? Для того, чтобы принять участие в лотерее SuperEnaLotto онлайн, купите билет и выберите 6 номеров в диапазоне 1-90. Тиражи лото проходят по вторникам, четвергам и субботам, в 19:00 по GMT. Выберите ваши персональные номера, или доверьтесь опции «авто-выбор». После подтверждения заказа, представитель сервиса Bilety-Loto приобретет билет итальянской лотереи от вашего имени и загрузит его скан-копию в вашу учетную запись. SuperEnaLotto разыгрывает 6 прекрасных призовых категорий. Играйте со стандартной ставкой или повысьте свои шансы на выигрыш с помощью систематической формы из 8-11 чисел, участием в синдикате, или комбо-ставкой. Узнайте подробнее, как работает Bilety-Loto и где вы можете посмотреть ваш отсканированный билет! В чем разница между лотереями SuperStar и SuperEnaLotto? Супереналотто разыгрывает совместный джекпот с лотереей SuperEnaLotto SuperStar. Разница между двумя заключается в дополнительном шаре (SuperStar), который позволяет увеличить размер джекпота на 2 млн евро, и второго приза на 1 млн евро! Вкратце, SuperStar — это Супереналотто с возможностью, за небольшую доплату, приумножить второстепенные призы последней в 25-100 раз, а также выиграть в дополнительных категориях! Играйте в SuperStar с 6 номерами и дополнительным шаром! Более подробную информацию о разнице между лотереями можно найти в нашем руководстве по лотерее SuperEnaLotto. Как сэкономить на билетах Супереналотто Италия онлайн? Когда вы Покупаете лотерейные билеты онлайн на сайте Bilety-Loto, вы можете насладиться эксклюзивными скидками. Оформите «мультиабонементом» на 5, 10, 25 или 52 последовательных тиража лотереи Супереналотто и получите скидку до 25%! Выберите опцию «комбо», со встроенной скидкой, или настройте подписку и получайте каждый 10-й билет БЕСПЛАТНО! Члены VIP-клуба Bilety-Loto могут сэкономить до 20% в добавку к другим скидкам! Как выиграть джекпот лотереи SuperEnaLotto? Чтобы выиграть первый приз Супереналотто, вам необходимо угадать 6 номеров, которые выпадут в тираже. Стартовый джекпот лотереи определяется продажами в предыдущих тиражах. В августе 2019 года эта итальянская лотерея установила новый европейский рекорд по сумме джекпота, когда, после захватывающей серии ролловеров, продолжавшейся более года, одному игроку посчастливилось сорвать огромный приз в €209 млн! Предыдущий рекорд SuperEnaLotto – €177,8 млн – был выигран в октябре 2010 года. Игра славится своими длинными сериями переходов приза, и во время волны лотерейного ажиотажа, вызванной мультимиллионными джекпотами, привлекла в ряды своих поклонников даже Мадонну! Играйте в Супереналотто и, возможно, вам также повезет стать мультимиллионером, сорвав потрясающий джекпот! Победители Супереналотто на Bilety-Loto В феврале 2013 наш игрок А.К. из Латвии выиграл в эту итальянскую лотерею €578.080. Выбравший опцию «SuperStar», А.К. выиграл 4-й приз лотереи в €479.123 (5+1 совпадений). Но, благодаря тому, что он играл с помощью систематической формы, А.К. также выиграл ещё 73(!) приза общей суммой в около €100.000! Узнайте подробнее о его победе! 18 августа 2016 один удачливый игрок из Бельгии забрал домой приз третьей категории в €47.578,90. Победитель предпочел сохранить анонимность, но мы можем сообщить, что он VIP золотого уровня. Более подробно об этом выигрыше вы можете узнать здесь. 20 апреля 2019 B.C. из Швейцарии выиграл приз 3-й категории в €20.775,64. Б.К. рассказал представителям сайта Bilety-Loto, что вскоре станет отцом, и выигрыш пришелся очень вовремя. «Ну, я собираюсь погасить некоторые долги, а затем у меня будет ребенок… Да, это прекрасно.» Он добавил, что, Супереналотто – одна из его любимых лотерей, и что он очень рад, что выиграл именно в ней, даже несмотря на то, что ему не удалось сорвать джекпот. Узнайте ещё о том, как ему удалось победить. Как получить выигрыш SuperEnaLotto на Bilety-Loto В случае выигрыша в Супереналотто, мы пошлем вам БЕСПЛАТНОЕ уведомление по SMS и электронной почте сразу после публикации результатов. Второстепенные выигрыши поступят на ваш баланс, как только оператор лотереи переведет приз. Важно подчеркнуть: сайт Bilety-Loto не берет комиссии с выигрышей! Вы получите полагающийся вам после выплаты налогов приз полностью. Согласно итальянскому закону, выигрыши до €100 не облагаются налогом. На более крупные выигрыши установлен налог в размере до 12% (в зависимости от размера приза). Пожалуйста, обратите внимание: для получения джекпота, и других крупных призов может потребоваться ваше личное присутствие в Италии. Также, итальянская лотерея Супереналотто предлагает дополнительный приз – «Vincita Immediata» («немедленный выигрыш») в €25. Если 4 номера в квадрате в центре билета совпадут с любыми вашими номерами, вы автоматически выиграете €25, вне зависимости от результатов тиража. Bilety-Loto желает вам удачи при игре в SuperEnaLotto и десятках других лотерей мира онлайн! Что такое номер Джолли? Для выигрыша некоторых призов необходимо совпадение бонусного шара Джолли (Jolly), который вам не надо отдельно выбирать! Диапазон Джолли идентичен основному (1-90), и его совпадение не требуется для выигрыша джекпота, но позволяет выиграть приз второй категории (5+1). Последние новости итальянской лотереи Супереналотто Так как никому не удалось угадать все номера последнего тиража, следующий розыгрыш Супереналотто, который состоится в четверг, 4 марта, разыграет первый приз в €116,3 млн. Купите билет сегодня, и получите шанс выиграть этот потрясающий джекпот! Рекордный джекпот SuperEnaLotto – €209.160.441,54 был сорван 13 августа 2019! Выигрышный билет, стоивший его обладателю всего €2, был куплен в баре «Марино» в северо-итальянском городе Лоди (Ломбардия). Это самый крупный выигрыш в истории европейских лотерей.

Формула смены базы | Purplemath

Purplemath

Есть еще одно «правило» журнала, но это больше формула, чем правило.

Возможно, вы заметили, что в вашем калькуляторе есть ключи только для вычисления значений для общего (то есть с основанием 10) журнала и естественного (то есть с основанием e ) журнала. Ключей к другим базам нет.Некоторые студенты пытаются обойти это, «оценивая» что-то вроде «log ₃ (6)» с помощью следующих нажатий клавиш:

[ LOG ] [ 3 ] [ (] [ 6 ] [) ]

Конечно, тогда они получают неправильный ответ, потому что вышеупомянутое фактически (обычно) вычисляет значение «log ₁₀ (3) × 6».Это не то, что было задумано.

MathHelp.com

Чтобы оценить журнал с нестандартной базой, вы должны использовать формулу изменения базы:

Формула смены базы:

С практической точки зрения это правило говорит о том, что вы можете оценить журнал с нестандартной базой, преобразовав его в долю формы «(стандартный журнал аргумента), разделенный на (журнал с той же стандартной базой нестандартной базы) ».Я держу это прямо, глядя на положение вещей. В исходном журнале аргумент находится «над» базой (поскольку база имеет нижний индекс), поэтому я оставляю все так, когда разделяю их:

Вот простой пример применения этой формулы:

• Журнал оценок

  ₃ (6). Округлите ответ до трех десятичных знаков.

Аргумент — 6, основание — 3.Я подключу их к формуле изменения базы, используя натуральный логарифм в качестве журнала новой базы:

Тогда ответ, округленный до трех десятичных знаков, будет:

.

---

Я получил бы тот же окончательный ответ, если бы использовал общий журнал вместо натурального журнала, хотя числитель и знаменатель промежуточной дроби были бы другими, чем то, что я показал выше:

Как видите, не имеет значения, какой стандартный журнал вы используете, если вы используете одну и ту же базу для числителя и знаменателя.

---

Хотя я показал значения числителя и знаменателя в приведенных выше расчетах, на самом деле лучше всего выполнять вычисления полностью на вашем калькуляторе. Вам не нужно беспокоиться о написании этого промежуточного шага.

На самом деле, чтобы свести к минимуму ошибки округления, лучше попытаться выполнить все шаги деления и вычисления в вашем калькуляторе за один раз. В приведенном выше вычислении вместо того, чтобы записывать первые восемь или около того десятичных знаков в значениях ln (6) и ln (3) и затем делить их, вы просто выполняете «ln (6) ÷ ln (3)» в своем калькулятор.

---

Вы можете получить несколько простых (но довольно бесполезных) упражнений по этой теме. Не завидуйте им; это простые пункты, пока вы держите в голове формулу смены основы. Например:

• Преобразовать log

  ₃ (6) в выражение с логарифмами, имеющими базу 5.

Я не могу придумать какой-либо конкретной причины, по которой журнал base-5 может быть полезен, поэтому я думаю, что единственный смысл этих проблем — дать вам возможность попрактиковаться в использовании смены базы.Отлично; Я подключу-н-пыхтю:

---

• Преобразуйте ln (4) в выражение, записанное в виде общего журнала.

Зачем мне это делать («в реальной жизни»), если я уже могу вычислить натуральный логарифм в моем калькуляторе? Я бы не стал; это упражнение просто для практики (и легких точек).

Я поделюсь с формулой замены базы:

Так как получение фактического десятичного значения не является целью в упражнениях подобного рода (главное — преобразование с использованием изменения базы), просто оставьте ответ в виде логарифмической дроби.

---

Хотя приведенные выше упражнения были довольно бессмысленными, использование формулы изменения базы может быть очень удобно для поиска точек графика при построении графиков нестандартных журналов, особенно когда предполагается, что вы используете графический калькулятор.

• Используйте вашу графическую утилиту для построения графика

  y = log ₂ ( x ).

Если бы я работал вручную, я бы использовал определение журналов, чтобы отметить, что:

• , так как 2 ^-2 = ¼, то лог ₂ (¼) = -2
• , поскольку 2 ^–1 = ½, затем журнал ₂ (½) = –1
• , поскольку 2 ⁰ = 1, тогда журнал ₂ (1) = 0
• , поскольку 2 ¹ = 2, тогда журнал ₂ (2) = 1
• , поскольку 2 ² = 4, тогда журнал ₂ (4) = 2
• , поскольку 2 ³ = 8, тогда журнал ₂ (8) = 3
• , поскольку 2 ⁴ = 16, затем журнал ₂ (16) = 4

А потом рисовал бы свой график от руки.

(Почему я выбрал именно эти значения x ? Потому что что-то меньшее было бы слишком маленьким, чтобы рисовать его вручную, а что-то большее привело бы к смехотворно широкому графику. Я выбрал значения, которые соответствуют моим потребностям.)

Но в этом случае я должен строить график с помощью своего графического калькулятора. Как я могу это сделать? (Или что, если бы я просто хотел использовать функцию «ТАБЛИЦА» моего графического калькулятора, чтобы найти несколько хороших аккуратных точек на графике?) У меня нет кнопки «log-base-two».Однако я могу ввести данную функцию в свой калькулятор, используя формулу изменения базы, чтобы преобразовать исходную функцию в то, что указано в терминах базы, которую мой калькулятор может понять. Подбрасывая монетку, выбираю натуральный логарифм:

(Я мог бы также использовать общий журнал. В этом случае функция была бы « y 1 = log ( x ) / log (2)».)

В моем графическом калькуляторе после настройки окна просмотра для отображения полезных частей плоскости график будет выглядеть примерно так:

Кстати, вы можете проверить, содержит ли график ожидаемые «аккуратные» точки (то есть точки, которые я бы вычислил вручную, как показано выше), чтобы убедиться, что изображение отображает правильный график:

---

URL: https: // www.purplemath.com/modules/logrules5.htm

журнал база 3 из 9? | Калькулятор Log3

Вот ответ на такие вопросы: log base 3 of 9? или что такое базовый 3 логарифм из 9?

Воспользуйтесь нашим | Калькулятор Log3, чтобы найти логарифм любого положительного числа для любой системы счисления, которую вы вводите.

Что такое логарифм?

Логарифм — это степень, в которую должно быть возведено число, чтобы получить другое число.Другими словами, логарифм говорит нам, на сколько нужно умножить одно число, чтобы получить другое число.

Например:

• Логарифм 4 по основанию 2 равен 2, потому что 2 в степени 2 равняется 4:
• log ₃ 9 = 2, потому что 3 ² = 9

Это пример логарифма по основанию 3. Мы называем это логарифмом по основанию 3, потому что 3 — это число, возведенное в степень.

Наиболее распространенные логарифмы — натуральные логарифмы и логарифмы по основанию 10.Для них есть специальные обозначения:

• Журнал с основанием 10 записывается просто в журнал.
• Натуральный логарифм записывается просто как ln.

Таким образом, одна запись log означает десятичный логарифм, а запись ln — натуральный логарифм.

Основные правила журнала

• журнал _b (x · y) = журнал _b (x) + журнал _b (y)
• журнал _b (x / y) = журнал _b (x) — журнал _b (y)
• журнал _b (xy) = y · журнал _b (x)
• журнал _b (x) = журнал _k (x) / журнал _k (b)

Калькулятор журнала

Пожалуйста, дайте ссылку на эту страницу! Просто щелкните правой кнопкой мыши изображение выше, выберите «Копировать адрес ссылки» и вставьте его в свой HTML-код.

Пример расчета логарифмов

Заявление об ограничении ответственности

Несмотря на то, что прилагаются все усилия для обеспечения точности информации, представленной на этом веб-сайте, ни этот веб-сайт, ни его авторы не несут ответственности за какие-либо ошибки или упущения или за результаты, полученные в результате использования этой информации. Вся информация на этом сайте предоставляется «как есть», без каких-либо гарантий полноты, точности, своевременности или результатов, полученных в результате использования этой информации.

Что такое логарифм?

MATH ОБЗОР: ПОЛЕЗНАЯ МАТЕМАТИКА ДЛЯ ВСЕХ

РАЗДЕЛ 4. ЧТО ТАКОЕ ЛОГАРИФМ?

---

Логарифм — это степень, до которой должно быть возведено число, чтобы получить другое число (см. раздел 3 этого обзора математики для получения дополнительной информации. о экспонентах). Например, десятичный логарифм 100 равен 2, потому что десять в степени двойки равно 100:

журнал 100 = 2

потому что

10 ² = 100

Это является примером десятичного логарифма.Мы называем это десятичным логарифмом потому что десять — это число что возведено в степень. Базовая единица — это поднимаемое число к власти. Есть логарифмы с использованием разных основных единиц. Если вы хотели, вы могли бы использовать два в качестве базового блока. Например, логарифм восьми по основанию два равен трем, потому что два возведены в степень трех равна восьми:

журнал ₂ 8 = 3

потому что

2 ³ = 8

В Как правило, вы пишете журнал, за которым следует базовый номер в качестве индекса.Наиболее распространенные логарифмы: логарифмы по основанию 10 и натуральные логарифмы; у них есть специальные обозначения. Записывается журнал с основанием десять

журнал

и десятичное логарифмическое уравнение обычно записывается в виде:

журнал а = г

Записывается натуральный логарифм.

пер.

и натуральное логарифмическое уравнение обычно записывается в виде:

ln a = r

Итак, когда вы видите журнал сам по себе, это означает десятичный журнал.Когда вы видите ln, это означает натуральный логарифм (мы определим натуральные логарифмы ниже). В этом Конечно, будут использоваться только десятичные и натуральные логарифмы.

в логарифмах, страница 2

---

Для подробнее об этом сайте свяжитесь с Distance Координатор по образованию.

Авторские права © 2004 г. регентами Миннесотского университета, равные возможности работодатель и педагог.

РЕШЕНИЕ: log base 3 (x + 1)

РЕШЕНИЕ: log base 3 (x + 1) — log base 3 (x-3) = 2

Вопрос 372348: логарифм по основанию 3 (x + 1) — логарифм по основанию 3 (x-3) = 2 Ответ jsmallt9 (3758) (Показать источник): Вы можете разместить это решение на ВАШЕМ сайте! Чтобы решить подобное уравнение, где переменная находится в аргументе логарифма, вы часто хотите начать с преобразования уравнения в одну из следующих форм: log (выражение) = другое-выражение или log (выражение ) = log (other-expression) С вашим «не логарифмическим» термином 2 в правой части, вторая форма будет немного более труднодоступной.Итак, мы стремимся к первой форме. Для этого нам понадобится единственный логарифм. К счастью, у нас есть свойство логарифмов, которое позволяет нам комбинировать два логарифма (одного основания с коэффициентами 1), как у вас. Используя это свойство в ваших логарифмах, мы получаем: Теперь у нас есть первая форма. В этой форме следующим шагом будет переписать уравнение в экспоненциальной форме. (Вот как мы получаем переменную из аргумента). В общем эквивалентно. Используя это в своем уравнении, мы получаем: , что упрощается до: Переменные теперь находятся там, где мы можем «добраться до них», поэтому теперь мы можем решить для x.Мы начнем с исключения дроби (умножив обе стороны на (x-3): Слева отменим (x-3): , оставив x + 1 = 9x — 27 Вычитая x с каждой стороны: 1 = 8x + 27 Вычитание 27 с каждой стороны: -26 = 8x Разделение обеих сторон на 8: , что сокращается до: При решении подобных логарифмических уравнений важно, просто хорошая идея, чтобы проверить свои ответы.Вы должны убедиться, что ни один аргумент (или основание) логарифма не станет отрицательным. Любое «решение», в котором аргумент (или основание) и логарифм должно быть отклонено. И при проверке используйте исходное уравнение: Проверка: Мы уже должны быть в состоянии сказать, что аргумент второго логарифма будет отрицательным. (Аргумент первого логарифма также оказывается отрицательным, но это менее очевидно.) Поэтому мы должны отвергнуть как решение. Поскольку это было единственное решение, которое мы нашли, ваше уравнение не имеет решений! Тот факт, что мы отклонили наше решение, не означает, что мы допустили ошибку.Это всегда возможно с этими уравнениями, и поэтому важно проверить.

Конвертер по основанию 3 из 5

Используйте форму ниже, чтобы выполнить преобразование.

Бревно 3 10 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32		знак равно
			Ответ преобразования Log 3 5 = 1.46497352072

Решение Шаг 1 Журнал 3 5 = Журнал (5) ÷ Журнал (3) Лог (5) = 0,698970004336 Лог (3) = 0,47712125472 Лог 3 5 = 0,698970004336 ÷ 0,47712125472 Ответ = 1,46497352072 Шаг 2 Логарифм можно также вычислить следующим образом.

Инструкции: Введите число, которое вы хотите преобразовать. Выберите систему оснований логарифма для преобразования числа. Выберите систему счисления, в которую вы хотите преобразовать. Нажмите "Преобразовать", чтобы просмотреть базу данных. Преобразование

Другие преобразования системы счисления для проверки

2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

Преобразование системы счисления — это числа от 1 до 32, где числа 2-9 представлены простыми цифрами, а числа 11-32 представлены буквами A-Z.

Основания 2-9 — это 2,3,4,5,6,7,8,9.

Основания чисел 11-32:

кв. рэнд

11 = A	12 = B	13 = С	14 = D	15 = E	11 = F	12 = G	13 = H
14 = I	16 = Дж	17 = К	18 = L	19 = M	20 = №	21 = O	22 = P
23 =	24 =	25 = S	26 = Т	27 = U	28 = V	29 = W	30 = Х
31 = Y	32 = Z

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

логарифмов — логарифм, масштаб, логарифмический и основной

Логарифм — это показатель степени .Логарифм (с основанием 10) 100 равен 2, потому что 10 ² = 100. Это можно сократить до логарифма ₁₀ 100 = 2.

Поскольку логарифмы являются показателями степени, они имеют тесную связь с показательными функциями и законами экспонент.

Базовое соотношение: b ^x = y тогда и только тогда, когда x = log _b y. Поскольку 2 ³ = 8, журнал ₂ 8 = 3.Потому что согласно таблице логарифмов log ₁₀ 2 = 0,301, 10 ^.301 = 2.

Основные законы логарифмов и экспоненциальные законы, из которых они получены, показаны в таблице 1.

Во всех этих правилах основания a и b и аргументы x и y ограничены положительными числами. Показатели m, n, p и r и логарифмы могут быть положительными, отрицательными или нулями .

Поскольку логарифмы зависят от используемого основания, основание должно быть четко идентифицировано.Это обычно

ТАБЛИЦА 1. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГАРИФМОВ

I log b (xy) = log b x + log b y	b n • b m = b n + m
II журнал (x / y) = журнал b x — журнал b y	b n / b m = b n + m
III бревно b x y = y • log b x	(b n ) m = b (нм)
IV журнал b x = (журнал b a) (журнал a x)	Если x = b r ; b = a p , затем x = a pr
В лог b b n = n	Если b n = b m , то n = m
VI log 1 = 0 (любое основание)	b 0 = 1

показано нижним индексом.Есть два исключения. Когда основание равно 10, логарифм может быть записан без нижнего индекса. Таким образом, log 1000 означает log ₁₀ 1000. Логарифмы с основанием 10 называются «обычными» или «бриггсовскими». Другое исключение — когда в основе лежит число e (равное 2,718282 …). Такие логарифмы записываются ln x и называются «натуральными» или «напиеровскими» логарифмами.

Чтобы использовать логарифмы, нужно уметь их вычислять. Самый простой способ сделать это — использовать «научный» калькулятор .Такой калькулятор обычно имеет две клавиши, одна с пометкой «LOG», которая дает десятичный логарифм введенного числа, а другая «LN», которая дает натуральный логарифм.

Не имея такого калькулятора, можно обратиться к таблицам десятичных логарифмов, которые можно найти в различных справочниках или приложениях к различным статистическим и математическим текстам. При использовании таких таблиц необходимо знать, что они содержат логарифмы только в диапазоне от 0 до 1. Это логарифмы чисел от 1 до 10.Если кто-то ищет логарифм числа, скажем 112 или 0,0035, за пределами этого диапазона, необходимо сделать некоторую корректировку.

Самый простой способ сделать это — записать число в экспоненциальном представлении:

Затем, используя закон I

Журнал 1.12 и журнал 3.5 можно найти в таблице. Они равны 0,0492 и 0,5441 соответственно. Log 10 ² и log 10 ^-3 просто 2 и -3 согласно закону V: следовательно,

Две части полученных логарифмов называются мантиссой и характеристикой.«Мантисса — это десятичная часть, а характеристика — это интегральная часть , . Поскольку в таблицах логарифмов показаны только положительные мантиссы, логарифм, например -5,8111, должен быть преобразован в 0,1889-6, прежде чем можно будет использовать таблицу для поиска» «антилогарифм» — имя числа, логарифмом которого оно является. Калькулятор покажет антилогарифм без такого преобразования.

Также существуют таблицы натуральных логарифмов. Поскольку для натуральных логарифмов не существует простого способа определения характеристики, в таблице будет отображаться и характеристика, и мантисса.Он также будет охватывать больший диапазон чисел, возможно, от 0 до 1000 или более. Альтернативой является таблица десятичных логарифмов, преобразовывающая их в натуральные логарифмы по формуле (из закона IV) ln x = 2.30285 × log x. Логарифмы используются для разных целей. Одно из важных применений — использование, для которого они были впервые изобретены, — это упрощение вычислений. Законы I и II позволяют умножать или делить числа, складывая или вычитая их логарифмы. Когда числа состоят из большого количества цифр, сложение или вычитание обычно проще.Закон III позволяет возвести число в степень, умножая его логарифм. Это гораздо более простая операция, чем возведение в степень, особенно если показатель степени не равен 0, 1 или 2.

Когда-то для вычислений широко использовались логарифмы. Астрономы полагались на них при выполнении обширных вычислений, необходимых для их работы. Инженеры выполняли большую часть своих вычислений с помощью логарифмических линейок, которые представляют собой механические устройства для сложения и вычитания логарифмов или, используя логарифмические шкалы, для их умножения.Современные электронные калькуляторы вытеснили правила скольжения и таблицы в вычислительных целях — они работают быстрее и точнее, — но понимание свойств логарифмов остается ценным инструментом для любого, кто широко использует числа.

Если нарисовать шкалу, на которой логарифмы увеличиваются равномерно, антилогарифмы будут сближаться все ближе и ближе по мере увеличения их размера. Они делают это очень систематически. В логарифмической шкале, как это называется, равные интервалы соответствуют равным отношениям.Интервал между 1 и 2, например, такой же длины, как интервал между 4 и 8.

Логарифмические весы используются во многих целях. Шкала pH , используемая для измерения кислотности, и шкала децибел, используемая для измерения громкости, являются логарифмическими шкалами (то есть они являются логарифмами кислотности и громкости). Логарифмическая шкала. Иллюстрация Ганса и Кэссиди. Предоставлено Gale Group.

Таким образом, они растягивают шкалу там, где кислотность или громкость слабые (и заметны небольшие вариации), и сжимают ее там, где они сильны (где большие вариации необходимы для заметного эффекта).Другой пример преимущества логарифмической шкалы можно увидеть в шкале, которую социолог мог бы построить. Если бы он изобразил обычный график доходов семьи, повышение минимальной заработной платы на доллар в час казалось бы таким же важным, как и увеличение дохода на доллар в час руководителя корпорации, зарабатывающего полмиллиона. долларов в год. Однако такое повышение будет иметь гораздо большее значение для семьи, чей кормилец или кормильцы работают на уровне минимальной заработной платы.Логарифмическая шкала, где равные интервалы отражают равные отношения, а не равные различия, покажет это.

Логарифмические функции также отображаются как инверсии экспоненциальных функций. Если P = ke ^t , где k — константа, представляет численность населения как функцию времени , тогда t = K + ln P, где K = -ln k, также является константой, представляет время как функция населения. Демограф, желающий знать, за сколько времени население вырастет до определенного размера, найдет логарифмическую форму отношения более полезной.

Из-за этого отношения логарифмы также используются для решения экспоненциальных уравнений, таких как 3 — = 2x as или 4e k = 15.

Изобретение логарифмов приписывается Джону Нэпиеру, шотландскому математику, жившему с 1550 по 1617 год. Однако изобретенные им логарифмы не были простыми логарифмами, которые мы используем сегодня (его логарифмы не были тем, что сейчас называют «наперовскими»). Вскоре после того, как Напье опубликовал свою работу, с ним встретился английский математик Бриггс, и вместе они выработали логарифмы, которые намного больше напоминают десятичные логарифмы, которые мы используем сегодня.Однако ни Напье, ни Бриггс не связали логарифмы с показателями степени. Они были изобретены до того, как стали использоваться экспонаты.

Производные логарифмических функций — задача 3

Чтобы найти производную других логарифмических функций, вы должны использовать формулу замены основания: log _a (x) = ln (x) / ln (a). Таким образом, вы можете выводить логарифмические функции с любым основанием. Например, если f (x) = log ₃ (x), то f (x) = ln (x) / ln (3).Поскольку ln (3) является константой, вы можете получить ее так же, как любую другую функцию естественного журнала; f ‘(x) = (1 / ln (3)) * 1 / x = 1 / (ln (3) * x). Помните, что если база не указана, лог (x) имеет базу 10.

Итак, мы поговорили о производной от натурального логарифма. Мы еще не говорили о производных от других логарифмов. Так что я хочу поговорить об этом прямо сейчас. Прежде всего напомним, что производная натурального логарифма равна 1 по x.

Чтобы получить производные от других логарифмов, я собираюсь использовать формулу замены основания. Журнальное основание a x равно lnx по lna. Конечно, вы можете перейти на любую другую базу, но я собираюсь заменить натуральный логарифм, потому что у меня есть эта формула.

Итак, если бы я хотел различать журнал какой-либо другой базы a, я бы сначала изменил его на эту форму; Производная по x от lnx по lna. Заметим, что это деление на lna — это просто умножение на 1 над lna. Это константа, поэтому ее можно вытащить.1 над lna, умноженной на производную lnx. Конечно, это просто 1 над x. Таким образом, 1 над lna умножается на 1 над x. Это производная логарифмической базы a от x. Итак, давайте попробуем это на примере.

Если y равно логарифмическому основанию 5 числа x, какова производная? Dy / dx — это производная по логарифмической базе 5 числа x. Согласно этой формуле, это 1 больше натурального логарифма основания, 5, умноженное на 1 по x. Итак, 1 больше ln 5 умножить на 1 больше x.

Здесь немного посложнее. Найдем производную от 100 минус 3 log x.Помните, что когда вы видите журнал, а база не записана, предполагается, что это общий журнал, поэтому журнал по базе 10.

Это производная от 100 минус 3 log x. Я могу использовать правило сумм и правило постоянного множественного числа. Я буду использовать оба одновременно. Это производная от 100 минус 3-кратная производная от log x.

Теперь 100, это просто константа. Ее производная будет равна 0. У меня -3-кратная производная логарифмической базы 10 x. Это будет 1 на ln из 10 умножить на 1 над x.Итак, мой ответ упрощается до -3 по ln 10. Это постоянное умножение на 1 над x. Это производная от y равна 100 минус 3 log x.

.