36Risolvere per ?cos(x)=1/27Risolvere per xsin(x)=-1/28Преобразовать из градусов в радианы2259Risolvere per ?cos(x)=( квадратный корень из 2)/210Risolvere per xcos(x)=( квадратный корень из 3)/211Risolvere per xsin(x)=( квадратный корень из 3)/212Графикg(x)=3/4* корень пятой степени из x
13Найти центр и радиусx^2+y^2=914Преобразовать из градусов в радианы120 град. 2+n-72)=1/(n+9)

Тригонометрические тождества и преобразования

Для решения некоторых задач будет полезной таблица тригонометрических тождеств, которая позволит гораздо проще совершать преобразования функций:

Простейшие тригонометрические тождества

Частное от деления синуса угла альфа на косинус того же угла равно тангенсу этого угла (Формула 1). См. также доказательство правильности преобразования простейших тригонометрических тождеств. 
Частное от деления косинуса угла альфа на синус того же угла равно котангенсу этого же угла (Формула 2)
Секанс угла равен единице, деленной на косинус этого же самого угла (Формула 3)
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице (Формула 4). см. также доказательство суммы квадратов косинуса и синуса.
Сумма единицы и тангенса угла равна отношению единицы к квадрату косинуса этого угла (Формула 5)
Единица плюс котангенс угла равна частному от деления единицы на синус квадрат этого угла (Формула 6)
Произведение тангенса на котангенс одного и того же угла равно единице (Формула 7).

Преобразование отрицательных углов тригонометрических функций (четность и нечетность)

Для того, чтобы избавиться от отрицательного значения градусной меры угла при вычислении синуса, косинуса или тангенса, можно воспользоваться следующими тригонометрическими преобразованиями (тождествами), основанными на принципах четности или нечетности тригонометрических функций.


Как видно, косинус и секанс является четной функцией, синус, тангенс и котангенс — нечетные функции.

Синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса этого же самого положительного угла (минус синус альфа).
Косинус «минус альфа» даст тоже самое значение, что и косинус угла альфа.
Тангенс минус альфа равен минус тангенс альфа.

Формулы приведения двойного угла (синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла)

Если необходимо разделить угол пополам, или наоборот, перейти от двойного угла к одинарному, можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:


Преобразование двойного угла (синуса двойного угла, косинуса двойного угла и тангенса двойного угла) в одинарный происходит по следующим правилам:

Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса на косинус одинарного угла

Косинус двойного угла равен разности квадрата косинуса одинарного угла и квадрата синуса этого угла

Косинус двойного угла

равен удвоенному квадрату косинуса одинарного угла минус единица

Косинус двойного угла равен единице минус двойной синус квадрат одинарного угла

Тангенс двойного угла равен дроби, числитель которой — удвоенный тангенс одинарного угла, а знаменатель равен единице минус тангенс квадрат одинарного угла.

Котангенс двойного угла равен дроби, числитель которой — квадрат котангенса одинарного угла минус единица, а знаменатель равен удвоенному котангенсу одинарного угла

Формулы универсальной тригонометрической подстановки

Указанные ниже формулы преобразования могут пригодиться, когда нужно аргумент тригонометрической функции ( sin α, cos α, tg α) разделить на два и привести выражение к значению половины угла. Из значения α получаем  α/2 .

Данные формулы называются формулами универсальной тригонометрической подстановки. Их ценность заключается в том, что тригонометрическое выражение с их помощью сводится к выражению тангенса половины угла, вне зависимости от того, какие тригонометрические функции (sin cos tg ctg) были в выражении изначально. После этого уравнение с тангенсом половины угла решить гораздо проще.

Тригонометрические тождества преобразования половины угла

Указанные ниже формулы тригонометрического преобразования половинной величины угла к его целому значению.

Значение аргумента тригонометрической функции α/2 приводится к значению аргумента тригонометрической функции α.

Тригонометрические формулы сложения углов

cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α 

sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α 
cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β 

Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:

Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.

Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.

Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.

Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.

Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.

Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций

Выражения, представляющие собой сумму вида sin α + sin β можно преобразовать с помощью следующих формул:

Формулы тройного угла — преобразование sin3α cos3α tg3α в sinα cosα tgα

Иногда необходимо преобразовать тройную величину угла так, чтобы аргументом тригонометрической функции вместо 3α стал угол α.
В этом случае можно воспользоваться формулами (тождествами) преобразования тройного угла:

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций

Если возникает необходимость преобразовать произведение синусов разных углов косинусов разных углов или даже произведения синуса на косинус, то можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

В этом случае произведение функций синуса, косинуса или тангенса разных углов будет преобразовано в сумму или разность.

Формулы приведения тригонометрических функций

Пользоваться таблицей приведения нужно следующим образом. В строке выбираем функцию, которая нас интересует. В столбце — угол. Например, синус угла (α+90) на пересечении первой строки и первого столбца выясняем, что sin (α+90)  = cos α .

См. также Полный список формул приведения тригонометрических функций.


Угол α + 90
α + π/2
α + 180
α + π 		α + 270
α + 3π/2 		90 — α
π/2- α
180 — α
π- α 		270 — α
3π/2- α 		360 — α
2π- α
sin cos α -sin α -cos α cos α sin α -cos α -sin α
cos -sin α -cos α sin α sin α -cos α -sin α cos α
tg -ctg α tg α -ctg α ctg α -tg α ctg α -tg α
ctg -tg α ctg α -tg α
tg α 		-ctg α tg α -ctg α

0  

 Начать курс обучения

Cos2x — формула, тождество, примеры, доказательство

Cos2x — одно из важных тригонометрических тождеств, используемых в тригонометрии для нахождения значения тригонометрической функции косинуса для двойных углов. Это также называется тождеством двойного угла функции косинуса. Идентичность cos2x помогает представить косинус составного угла 2x с точки зрения тригонометрических функций синуса и косинуса, только с точки зрения функции косинуса, только с точки зрения функции синуса и только с точки зрения функции тангенса. 92x (cos квадрат x) и его формула в этой статье.

1. Что такое Cos2x?
2. Что такое формула Cos2x в тригонометрии?
3. Вывод Cos2x с использованием формулы сложения углов
4. Cos2x В терминах sin x
5. Cos2x В пересчете на cos x 92x Формула
9. Как применить идентификацию Cos2x?
10. Часто задаваемые вопросы по Cos2x

Что такое Cos2x?

Cos2x — важная тригонометрическая функция, которая используется для нахождения значения функции косинуса для составного угла 2x. Мы можем выразить cos2x через различные тригонометрические функции, и каждая из его формул используется для упрощения сложных тригонометрических выражений и решения задач интегрирования. Cos2x — это тригонометрическая функция двойного угла, которая определяет значение cos при удвоении угла x.

Что такое формула Cos2x в тригонометрии?

Cos2x — важное тождество в тригонометрии, которое можно выразить по-разному. Его можно выразить с помощью различных тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс. Cos2x является одним из тригонометрических тождеств двойного угла, поскольку рассматриваемый угол кратен 2, то есть удвоен по отношению к x. Запишем тождество cos2x в разных формах:

  • cos2x = cos 2 х — грех 2 х
  • cos2x = 2cos 2 х — 1
  • cos2x = 1 — 2sin 2 x
  • cos2x = (1 — тангенс 2 х)/(1 + тангенс 2 х)

Вывод формулы Cos2x с использованием формулы сложения углов

Мы знаем, что формула cos2x может быть выражена в четырех различных формах. Мы будем использовать формулу сложения углов для функции косинуса, чтобы получить тождество cos2x. Обратите внимание, что угол 2x можно записать как 2x = x + x. Также мы знаем, что cos (a + b) = cos a cos b — sin a sin b. Мы будем использовать это, чтобы доказать идентичность для cos2x. Используя формулу сложения углов для функции косинуса, подставьте a = b = x в формулу для cos (a + b).

cos2x = cos (x + x)

= cos x cos x — sin x sin x

= cos 2 x — sin 2 x

Отсюда имеем cos2x = cos

7 x 9 грех 2 х

Cos2x В терминах sin x

Теперь, когда мы получили cos2x = cos 2 x — sin 2 x, мы выведем формулу для cos2x только с точки зрения функции синуса. Мы будем использовать тождество тригонометрии cos 2 x + sin 2 x = 1, чтобы доказать, что cos2x = 1 — 2sin 2 x. Имеем

cos2x = cos 2 x — sin 2 x

= (1 — sin 2 x) — sin 2 x [Потому что cos 2 х 7 sin 2 x 6 + 1 ⇒ cos 2 x = 1 — sin 2 x]

= 1 — sin 2 x — sin 2 x

= 1 — 2Sin 2 x

. Следовательно, мы имеем CoS2X = = = = = = = = = = = = 1 — 2sin 2 x в пересчете на sin x.

Cos2x В пересчете на cos x

Точно так же, как мы получили cos2x = 1 — 2sin 2 x, мы выведем cos2x через cos x, то есть cos2x = 2cos 2 x — 1. Мы будем использовать тождества тригонометрии cos2x = cos 2 x — sin 2 x и cos 2 x + sin 2 x = 1, чтобы доказать, что cos2x = 2cos 2 x — 1. Мы имеем,

cos2x = cos 7 x -6 2 x

= cos 2 x — (1 — cos 2 x) [Потому что cos 2 x + sin 2 x = 1 ⇒ sin 2 x = 1 — cos 2 x]

= cos 7 x 2 cos x

= 2cos 2 x — 1

Следовательно, мы имеем cos2x = 2cos 2 x — 1 через cosx

Cos2x По загару x

Теперь, когда мы получили cos2x = cos 2 x — sin 2 x, мы выведем cos2x через tan x. Мы будем использовать несколько тригонометрических тождеств и тригонометрических формул, таких как cos2x = cos 2 x — sin 2 x, cos 2 x + sin 2 x = 1, и tan x = sin x/cos x. У нас есть

COS2X = COS 2 X — SIN 2 X

= (COS 2 X — SIN 2 X)/1

= (COS 2 X — SIN 2 . x)/( cos 2 x + sin 2 x) [Потому что cos 2 x + sin 2 x = 1]

Разделить числитель и знаменатель (cos 2 x — sin х)/( cos 2 х + sin 2 х) по cos 2 х.

(cos 2 x — sin 2 x)/(cos 2 x + sin 2 x) = (cos 2 x/cos 2 0 0 9 0 8 9 0 8 7 x 6 — sin 9 0 8 2 x)/( cos 2 x/cos 2 x + sin 2 x/cos 2 x)

= (1 — tan 2 x)/(10 + 6 tan 2)/(10 + 6 tan 2)/(10 + 6 tan 2)/(10 + 6 tan 2)/ 2 x/cos 2 x) x) [Поскольку тангенс x = sin x / cos x]

Следовательно, мы имеем cos2x = (1 — тангенс 2 x)/(1 + тангенс 92x = (cos2x + 1)/2 ⇒ cos 2 x = (cos2x + 1)/2

Как применить идентификацию Cos2x?

Формулу Cos2x можно использовать для решения различных математических задач. 2x = (cos2x + 1)/2.

  • Производная от cos2x равна -2 sin 2x, а интеграл от cos2x равен (1/2) sin 2x + C.

    • ☛ Статьи по теме:

    • Тригонометрические коэффициенты
    • Тригонометрическая таблица
    • Sin2x Формула
    • Обратные тригонометрические соотношения

    Часто задаваемые вопросы по Cos2x

    Что такое идентичность Cos2x в тригонометрии?

    Cos2x является одним из тригонометрических тождеств двойного угла, поскольку рассматриваемый угол кратен 2, то есть удвоен по отношению к x. Его можно выразить с помощью различных тригонометрических функций, таких как синус, косинус и тангенс.

    Что такое формула Cos2x?

    Cos2x может быть выражен через различные тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс. Его можно выразить следующим образом:

    • cos2x = cos 2 x — sin 2 x
    • cos2x = 2cos 2 х — 1
    • cos2x = 1 — 2sin 2 x

    Что такое производная от cos2x?

    Производная cos2x равна -2 sin 2x. Производную от cos2x можно легко рассчитать по формуле d[cos(ax + b)]/dx = -asin(ax + b)

    Какой интеграл от cos2x?

    Интеграл от cos2x можно легко получить по формуле ∫cos(ax + b) dx = (1/a) sin(ax + b) + C. Таким образом, интеграл от cos2x определяется как ∫cos 2x dx = (1/2) sin 2x + C.

    Что такое Cos2x с точки зрения sin x?

    Формулу cos2x можно выразить через sinx. Формула имеет вид cos2x = 1 — 2sin 2 x через sin x.

    Что такое Cos2x с точки зрения tan x?

    Формулу cos2x можно выразить через tanx. Формула имеет вид cos2x = (1 — tan 92x — 1, то есть cos2x = 2cos 2 x — 1.

    функций — Что такое cos²(x)?

    спросил

    Изменено 6 лет, 2 месяца назад

    Просмотрено 20 тысяч раз

    $\begingroup$

    Мне это кажется странным.

    Related Posts

    Leave A Comment