Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(60)
4 Найти точное значение sin(30 град. )
5 Найти точное значение sin(60 град. )
6 Найти точное значение tan(30 град. )
7 Найти точное значение arcsin(-1)
8 Найти точное значение sin(pi/6)
9
Найти точное значение
cos(pi/4)
10 Найти точное значение sin(45 град. )
11 Найти точное значение sin(pi/3)
12 Найти точное значение arctan(-1)
13 Найти точное значение cos(45 град. )
14 Найти точное значение cos(30 град. )
15 Найти точное значение tan(60)
16 Найти точное значение csc(45 град. )
17 Найти точное значение tan(60 град. )
18 Найти точное значение sec(30 град. )
19 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
20 График y=sin(x)
21 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
22
Найти точное значение
cos(60 град. )
23 Найти точное значение cos(150)
24 Найти точное значение tan(45)
25 Найти точное значение sin(30)
26 Найти точное значение sin(60)
27 Найти точное значение cos(pi/2)
28 Найти точное значение
tan(45 град. )
29 График y=sin(x)
30 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
31 Найти точное значение csc(60 град. )
32 Найти точное значение sec(45 град. )
33 Найти точное значение csc(30 град. )
34 Найти точное значение sin(0)
35 Найти точное значение sin(120)
36 Найти точное значение cos(90)
37 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
38 Найти точное значение sin(45)
39 Найти точное значение tan(30)
40 Преобразовать из градусов в радианы 45
41 Найти точное значение tan(60)
42 Упростить квадратный корень x^2
43 Найти точное значение cos(45)
44 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
45 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
46 Найти точное значение cot(30 град.4)
56 Найти точное значение sin((3pi)/4)
57 Найти точное значение tan(pi/2)
58 Найти точное значение sin(300)
59 Найти точное значение cos(30)
60 Найти точное значение cos(60)
61 Найти точное значение cos(0)
62 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
63 Найти точное значение cos(135)
64 Найти точное значение cos((5pi)/3)
65 Найти точное значение cos(210)
66 Найти точное значение sec(60 град. )
67 Найти точное значение sin(300 град. )
68 Преобразовать из градусов в радианы 135
69 Преобразовать из градусов в радианы 150
70 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
71 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
72 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
73 Преобразовать из градусов в радианы 60
74 Найти точное значение sin(135 град.8)
80 Найти точное значение sin(225)
81 Найти точное значение sin(240)
82 Найти точное значение cos(150 град. )
83 Найти точное значение tan(45)
84 Вычислить sin(30 град. )
85 Найти точное значение sec(0)
86 Упростить arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
87 Найти точное значение cos((5pi)/6)
88 Найти точное значение csc(30)
89 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 2)/2)
90 Найти точное значение tan((5pi)/3)
91 Найти точное значение tan(0)
92 Вычислить sin(60 град. )
93 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
94 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
95 Вычислить arcsin(-1)
96 Найти точное значение sin((7pi)/4)
97 Найти точное значение arcsin(-1/2)
98 Найти точное значение sin((4pi)/3)
99 Найти точное значение csc(45)
100 Найти точное значение cos((4pi)/3)

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение cos((5pi)/12)
3 Найти точное значение arctan(-1)
4 Найти точное значение sin(75)
5 Найти точное значение arcsin(-1)
6 Найти точное значение sin(60 град. )
7 Найти точное значение sin(pi/3)
8 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
9 Найти точное значение cos(pi/3)
10 Найти точное значение sin(0)
11 Найти точное значение cos(pi/12)
12 Найти точное значение sin(30 град. )
13 Найти точное значение cos(60 град.3
27 Найти точное значение arcsin(-1/2)
28 Найти точное значение cos(45)
29 Найти точное значение
tan(30 град. )
30 Найти точное значение tan(30)
31 Найти точное значение arcsin(1)
32 Найти точное значение arctan( квадратный корень 3)
33 Найти точное значение sin(45)
34 Найти точное значение cos(0)
35 Найти точное значение tan(45 град.6
44 Вычислить логарифм по основанию 3 от 81
45 Вычислить логарифм по основанию 2 от 8
46 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
47 Найти точное значение cos(75)
48 Найти точное значение sin((3pi)/4)
49 Упростить (1/( квадратный корень x+h)-1/( квадратный корень x))/h
50 Упростить кубический корень x^3
51 Найти точное значение sin((5pi)/12)
52 Найти точное значение arcsin(-1/2)
53 Найти точное значение sin(30)
54 Найти точное значение sin(105)
55 Найти точное значение tan((3pi)/4)
56 Упростить квадратный корень s квадратный корень s^7
57 Упростить корень четвертой степени x^4y^2z^2
58 Найти точное значение sin(60)
59 Найти точное значение arccos(-( квадратный корень 2)/2)
60 Найти точное значение tan(0)
61 Найти точное значение sin((3pi)/2)
62 Вычислить логарифм по основанию 4 от 64
63 Упростить корень шестой степени 64a^6b^7
64 Вычислить квадратный корень 2
65 Найти точное значение arccos(1)
66 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
67 График f(x)=2^x
68 Найти точное значение sin((3pi)/4)
69 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
70 Вычислить логарифм по основанию 5 от 25
71 Найти точное значение tan(pi/2)
72 Найти точное значение cos((7pi)/12)
73 Упростить 1/( кубический корень от x^4)
74 Найти точное значение sin((5pi)/6)
75 Преобразовать из градусов в радианы 150
76 Найти точное значение tan(pi/2)
77 Множитель x^3-8
78 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
79 Упростить корень пятой степени 1/(x^3)
80 Найти точное значение sin(135)
81 Преобразовать из градусов в радианы 30
82 Преобразовать из градусов в радианы 60
83 Найти точное значение sin(120)
84 Найти точное значение tan((2pi)/3)
85 Вычислить -2^2
86 Найти точное значение tan(15)
87 Найти точное значение tan((7pi)/6)
88 Найти точное значение arcsin(( квадратный корень 3)/2)
89 Найти точное значение sin(pi/2)
90 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
91 Упростить кубический корень 8x^7y^9z^3
92 Упростить arccos(( квадратный корень 3)/2)
93 Упростить i^2
94 Вычислить кубический корень 24 кубический корень 18
95 Упростить квадратный корень 4x^2
96 Найти точное значение sin((3pi)/4)
97 Найти точное значение tan((7pi)/6)
98 Найти точное значение tan((3pi)/4)
99 Найти точное значение arccos(-1/2)
100 Упростить корень четвертой степени x^4

Пример №80 из задания 13 (профильный уровень) ЕГЭ 11 класс


а) Решите уравнение `cosx+sqrt((2-sqrt(2))/2 *(sinx+1))=0`.2))/4=(-2+sqrt(2)+sqrt(2)+2)/4=(sqrt(2))/2`.

Первый корень:

`sinx=-1`;

`x=-pi/2+2pin, n in Z`;

Второй корень:

`sinx=(sqrt(2))/2`;

`x=pi/4+2pin, n in Z`;

`x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.

С учетом ОДЗ остаются следующие корни (см. тригонометрическую окружность ниже):

`x=-pi/2+2pin, n in Z` и `x=(3pi)/4+2pin, n in Z`.


б) С помощью числовой окружности отберем корни, принадлежащие промежутку `[-(11pi)/2; -4pi]`.


Получились следующие корни: `-(21pi)/4; -(9pi)/2`.

Решение №2 (скан):

$IMAGE3$
Ответ: а) `-pi/2+2pin; (3pi)/4+2pin, n in Z`;
б) `-(21pi)/4; -(9pi)/2`.

Таблица КОСИНУСОВ для углов от 0° до 360° градусов


КОСИНУС (COS α) острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению прилежащего катета к его гипотенузе…

Малая таблица значений тригонометрических функций (в радианах и градусах)
α (радианы) 0 π/6 π/4 π/3 π/2 π 3π/2
α (градусы) 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
cos α (Косинус) 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1

Полная таблица косинусов для углов от 0° до  360° 
Угол в градусах  Cos (Косинус)
1
0.9998
0.9994
0.9986
0.9976
0.9962
0.9945
0.9925
0.9903
0.9877
10° 0.9848
11° 0.9816
12° 0.9781
13° 0.9744
14° 0.9703
15° 0.9659
16° 0.9613
17° 0.9563
18° 0.9511
19° 0.9455
20° 0.9397
21° 0.9336
22° 0.9272
23° 0.9205
24° 0.9135
25° 0.9063
26° 0.8988
27° 0.891
28° 0.8829
29° 0.8746
30° 0.866
31° 0.8572
32° 0.848
33° 0.8387
34° 0.829
35° 0.8192
36° 0.809
37° 0.7986
38° 0.788
39° 0.7771
40° 0.766
41° 0.7547
42° 0.7431
43° 0.7314
44° 0.7193
45° 0.7071
46° 0.6947
47° 0.682
48° 0.6691
49° 0.6561
50° 0.6428
51° 0.6293
52° 0.6157
53° 0.6018
54° 0.5878
55° 0.5736
56° 0.5592
57° 0.5446
58° 0.5299
59° 0.515
60° 0.5
61° 0.4848
62° 0.4695
63° 0.454
64° 0.4384
65° 0.4226
66° 0.4067
67° 0.3907
68° 0.3746
69° 0.3584
70° 0.342
71° 0.3256
72° 0.309
73° 0.2924
74° 0.2756
75° 0.2588
76° 0.2419
77° 0.225
78° 0.2079
79° 0.1908
80° 0.1736
81° 0.1564
82° 0.1392
83° 0.1219
84° 0.1045
85° 0.0872
86° 0.0698
87° 0.0523
88° 0.0349
89° 0.0175
90° 0

 

Таблица косинусов для углов от 91° до 180°
Угол cos (Косинус)
91° -0.0175
92° -0.0349
93° -0.0523
94° -0.0698
95° -0.0872
96° -0.1045
97° -0.1219
98° -0.1392
99° -0.1564
100° -0.1736
101° -0.1908
102° -0.2079
103° -0.225
104° -0.2419
105° -0.2588
106° -0.2756
107° -0.2924
108° -0.309
109° -0.3256
110° -0.342
111° -0.3584
112° -0.3746
113° -0.3907
114° -0.4067
115° -0.4226
116° -0.4384
117° -0.454
118° -0.4695
119° -0.4848
120° -0.5
121° -0.515
122° -0.5299
123° -0.5446
124° -0.5592
125° -0.5736
126° -0.5878
127° -0.6018
128° -0.6157
129° -0.6293
130° -0.6428
131° -0.6561
132° -0.6691
133° -0.682
134° -0.6947
135° -0.7071
136° -0.7193
137° -0.7314
138° -0.7431
139° -0.7547
140° -0.766
141° -0.7771
142° -0.788
143° -0.7986
144° -0.809
145° -0.8192
146° -0.829
147° -0.8387
148° -0.848
149° -0.8572
150° -0.866
151° -0.8746
152° -0.8829
153° -0.891
154° -0.8988
155° -0.9063
156° -0.9135
157° -0.9205
158° -0.9272
159° -0.9336
160° -0.9397
161° -0.9455
162° -0.9511
163° -0.9563
164° -0.9613
165° -0.9659
166° -0.9703
167° -0.9744
168° -0.9781
169° -0.9816
170° -0.9848
171° -0.9877
172° -0.9903
173° -0.9925
174° -0.9945
175° -0.9962
176° -0.9976
177° -0.9986
178° -0.9994
179° -0.9998
180° -1

Таблица косинусов для углов от 180° до 270°
Угол cos (косинус)
181° -0.9998
182° -0.9994
183° -0.9986
184° -0.9976
185° -0.9962
186° -0.9945
187° -0.9925
188° -0.9903
189° -0.9877
190° -0.9848
191° -0.9816
192° -0.9781
193° -0.9744
194° -0.9703
195° -0.9659
196° -0.9613
197° -0.9563
198° -0.9511
199° -0.9455
200° -0.9397
201° -0.9336
202° -0.9272
203° -0.9205
204° -0.9135
205° -0.9063
206° -0.8988
207° -0.891
208° -0.8829
209° -0.8746
210° -0.866
211° -0.8572
212° -0.848
213° -0.8387
214° -0.829
215° -0.8192
216° -0.809
217° -0.7986
218° -0.788
219° -0.7771
220° -0.766
221° -0.7547
222° -0.7431
223° -0.7314
224° -0.7193
225° -0.7071
226° -0.6947
227° -0.682
228° -0.6691
229° -0.6561
230° -0.6428
231° -0.6293
232° -0.6157
233° -0.6018
234° -0.5878
235° -0.5736
236° -0.5592
237° -0.5446
238° -0.5299
239° -0.515
240° -0.5
241° -0.4848
242° -0.4695
243° -0.454
244° -0.4384
245° -0.4226
246° -0.4067
247° -0.3907
248° -0.3746
249° -0.3584
250° -0.342
251° -0.3256
252° -0.309
253° -0.2924
254° -0.2756
255° -0.2588
256° -0.2419
257° -0.225
258° -0.2079
259° -0.1908
260° -0.1736
261° -0.1564
262° -0.1392
263° -0.1219
264° -0.1045
265° -0.0872
266° -0.0698
267° -0.0523
268° -0.0349
269° -0.0175
270° 0

Таблица косинусов для углов от 270° до 360°
Угол Cos (Косинус)
271° 0.0175
272° 0.0349
273° 0.0523
274° 0.0698
275° 0.0872
276° 0.1045
277° 0.1219
278° 0.1392
279° 0.1564
280° 0.1736
281° 0.1908
282° 0.2079
283° 0.225
284° 0.2419
285° 0.2588
286° 0.2756
287° 0.2924
288° 0.309
289° 0.3256
290° 0.342
291° 0.3584
292° 0.3746
293° 0.3907
294° 0.4067
295° 0.4226
296° 0.4384
297° 0.454
298° 0.4695
299° 0.4848
300° 0.5
301° 0.515
302° 0.5299
303° 0.5446
304° 0.5592
305° 0.5736
306° 0.5878
307° 0.6018
308° 0.6157
309° 0.6293
310° 0.6428
311° 0.6561
312° 0.6691
313° 0.682
314° 0.6947
315° 0.7071
316° 0.7193
317° 0.7314
318° 0.7431
319° 0.7547
320° 0.766
321° 0.7771
322° 0.788
323° 0.7986
324° 0.809
325° 0.8192
326° 0.829
327° 0.8387
328° 0.848
329° 0.8572
330° 0.866
331° 0.8746
332° 0.8829
333° 0.891
334° 0.8988
335° 0.9063
336° 0.9135
337° 0.9205
338° 0.9272
339° 0.9336
340° 0.9397
341° 0.9455
342° 0.9511
343° 0.9563
344° 0.9613
345° 0.9659
346° 0.9703
347° 0.9744
348° 0.9781
349° 0.9816
350° 0.9848
351° 0.9877
352° 0.9903
353° 0.9925
354° 0.9945
355° 0.9962
356° 0.9976
357° 0.9986
358° 0.9994
359° 0.9998
360° 1

Как распечатать таблицу? Левой кнопкой на компьютерной мишке выделите нужную часть таблицы, на выделенном фоне нажмите правую кнопку мишки и в появившемся меню перейдете в пункт «Печать».

Пример

Чему равен косинус 30? …

— Ищем в таблице соответствующее значение. Правильный ответ:  0.866


Автор: Bill4iam


Таблица косинусов (полная, градусы и значения)

В данной таблице представлены значения косинусов от 0° до 360°. Таблица косинусов нужна, чтобы узнать, чему равен косинус угла. Нужно только найти его в таблице. Для начала короткая версия таблицы.

https://uchim.org/matematika/tablica-kosinusov — uchim.org

Таблица косинусов для 0°-180°

cos(1°)0.9998
cos(2°)0.9994
cos(3°)0.9986
cos(4°)0.9976
cos(5°)0.9962
cos(6°)0.9945
cos(7°)0.9925
cos(8°)0.9903
cos(9°)0.9877
cos(10°)0.9848
cos(11°)0.9816
cos(12°)0.9781
cos(13°)0.9744
cos(14°)0.9703
cos(15°)0.9659
cos(16°)0.9613
cos(17°)0.9563
cos(18°)0.9511
cos(19°)0.9455
cos(20°)0.9397
cos(21°)0.9336
cos(22°)0.9272
cos(23°)0.9205
cos(24°)0.9135
cos(25°)0.9063
cos(26°)0.8988
cos(27°)0.891
cos(28°)0.8829
cos(29°)0.8746
cos(30°)0.866
cos(31°)0.8572
cos(32°)0.848
cos(33°)0.8387
cos(34°)0.829
cos(35°)0.8192
cos(36°)0.809
cos(37°)0.7986
cos(38°)0.788
cos(39°)0.7771
cos(40°)0.766
cos(41°)0.7547
cos(42°)0.7431
cos(43°)0.7314
cos(44°)0.7193
cos(45°)0.7071
cos(46°)0.6947
cos(47°)0.682
cos(48°)0.6691
cos(49°)0.6561
cos(50°)0.6428
cos(51°)0.6293
cos(52°)0.6157
cos(53°)0.6018
cos(54°)0.5878
cos(55°)0.5736
cos(56°)0.5592
cos(57°)0.5446
cos(58°)0.5299
cos(59°)0.515
cos(60°)0.5
cos(61°)0.4848
cos(62°)0.4695
cos(63°)0.454
cos(64°)0.4384
cos(65°)0.4226
cos(66°)0.4067
cos(67°)0.3907
cos(68°)0.3746
cos(69°)0.3584
cos(70°)0.342
cos(71°)0.3256
cos(72°)0.309
cos(73°)0.2924
cos(74°)0.2756
cos(75°)0.2588
cos(76°)0.2419
cos(77°)0.225
cos(78°)0.2079
cos(79°)0.1908
cos(80°)0.1736
cos(81°)0.1564
cos(82°)0.1392
cos(83°)0.1219
cos(84°)0.1045
cos(85°)0.0872
cos(86°)0.0698
cos(87°)0.0523
cos(88°)0.0349
cos(89°)0.0175
cos(90°)0
cos(91°)-0.0175
cos(92°)-0.0349
cos(93°)-0.0523
cos(94°)-0.0698
cos(95°)-0.0872
cos(96°)-0.1045
cos(97°)-0.1219
cos(98°)-0.1392
cos(99°)-0.1564
cos(100°)-0.1736
cos(101°)-0.1908
cos(102°)-0.2079
cos(103°)-0.225
cos(104°)-0.2419
cos(105°)-0.2588
cos(106°)-0.2756
cos(107°)-0.2924
cos(108°)-0.309
cos(109°)-0.3256
cos(110°)-0.342
cos(111°)-0.3584
cos(112°)-0.3746
cos(113°)-0.3907
cos(114°)-0.4067
cos(115°)-0.4226
cos(116°)-0.4384
cos(117°)-0.454
cos(118°)-0.4695
cos(119°)-0.4848
cos(120°)-0.5
cos(121°)-0.515
cos(122°)-0.5299
cos(123°)-0.5446
cos(124°)-0.5592
cos(125°)-0.5736
cos(126°)-0.5878
cos(127°)-0.6018
cos(128°)-0.6157
cos(129°)-0.6293
cos(130°)-0.6428
cos(131°)-0.6561
cos(132°)-0.6691
cos(133°)-0.682
cos(134°)-0.6947
cos(135°)-0.7071
cos(136°)-0.7193
cos(137°)-0.7314
cos(138°)-0.7431
cos(139°)-0.7547
cos(140°)-0.766
cos(141°)-0.7771
cos(142°)-0.788
cos(143°)-0.7986
cos(144°)-0.809
cos(145°)-0.8192
cos(146°)-0.829
cos(147°)-0.8387
cos(148°)-0.848
cos(149°)-0.8572
cos(150°)-0.866
cos(151°)-0.8746
cos(152°)-0.8829
cos(153°)-0.891
cos(154°)-0.8988
cos(155°)-0.9063
cos(156°)-0.9135
cos(157°)-0.9205
cos(158°)-0.9272
cos(159°)-0.9336
cos(160°)-0.9397
cos(161°)-0.9455
cos(162°)-0.9511
cos(163°)-0.9563
cos(164°)-0.9613
cos(165°)-0.9659
cos(166°)-0.9703
cos(167°)-0.9744
cos(168°)-0.9781
cos(169°)-0.9816
cos(170°)-0.9848
cos(171°)-0.9877
cos(172°)-0.9903
cos(173°)-0.9925
cos(174°)-0.9945
cos(175°)-0.9962
cos(176°)-0.9976
cos(177°)-0.9986
cos(178°)-0.9994
cos(179°)-0.9998
cos(180°)-1

Таблица косинусов для 181°-360°

cos(181°)-0.9998
cos(182°)-0.9994
cos(183°)-0.9986
cos(184°)-0.9976
cos(185°)-0.9962
cos(186°)-0.9945
cos(187°)-0.9925
cos(188°)-0.9903
cos(189°)-0.9877
cos(190°)-0.9848
cos(191°)-0.9816
cos(192°)-0.9781
cos(193°)-0.9744
cos(194°)-0.9703
cos(195°)-0.9659
cos(196°)-0.9613
cos(197°)-0.9563
cos(198°)-0.9511
cos(199°)-0.9455
cos(200°)-0.9397
cos(201°)-0.9336
cos(202°)-0.9272
cos(203°)-0.9205
cos(204°)-0.9135
cos(205°)-0.9063
cos(206°)-0.8988
cos(207°)-0.891
cos(208°)-0.8829
cos(209°)-0.8746
cos(210°)-0.866
cos(211°)-0.8572
cos(212°)-0.848
cos(213°)-0.8387
cos(214°)-0.829
cos(215°)-0.8192
cos(216°)-0.809
cos(217°)-0.7986
cos(218°)-0.788
cos(219°)-0.7771
cos(220°)-0.766
cos(221°)-0.7547
cos(222°)-0.7431
cos(223°)-0.7314
cos(224°)-0.7193
cos(225°)-0.7071
cos(226°)-0.6947
cos(227°)-0.682
cos(228°)-0.6691
cos(229°)-0.6561
cos(230°)-0.6428
cos(231°)-0.6293
cos(232°)-0.6157
cos(233°)-0.6018
cos(234°)-0.5878
cos(235°)-0.5736
cos(236°)-0.5592
cos(237°)-0.5446
cos(238°)-0.5299
cos(239°)-0.515
cos(240°)-0.5
cos(241°)-0.4848
cos(242°)-0.4695
cos(243°)-0.454
cos(244°)-0.4384
cos(245°)-0.4226
cos(246°)-0.4067
cos(247°)-0.3907
cos(248°)-0.3746
cos(249°)-0.3584
cos(250°)-0.342
cos(251°)-0.3256
cos(252°)-0.309
cos(253°)-0.2924
cos(254°)-0.2756
cos(255°)-0.2588
cos(256°)-0.2419
cos(257°)-0.225
cos(258°)-0.2079
cos(259°)-0.1908
cos(260°)-0.1736
cos(261°)-0.1564
cos(262°)-0.1392
cos(263°)-0.1219
cos(264°)-0.1045
cos(265°)-0.0872
cos(266°)-0.0698
cos(267°)-0.0523
cos(268°)-0.0349
cos(269°)-0.0175
cos(270°)-0
cos(271°)0.0175
cos(272°)0.0349
cos(273°)0.0523
cos(274°)0.0698
cos(275°)0.0872
cos(276°)0.1045
cos(277°)0.1219
cos(278°)0.1392
cos(279°)0.1564
cos(280°)0.1736
cos(281°)0.1908
cos(282°)0.2079
cos(283°)0.225
cos(284°)0.2419
cos(285°)0.2588
cos(286°)0.2756
cos(287°)0.2924
cos(288°)0.309
cos(289°)0.3256
cos(290°)0.342
cos(291°)0.3584
cos(292°)0.3746
cos(293°)0.3907
cos(294°)0.4067
cos(295°)0.4226
cos(296°)0.4384
cos(297°)0.454
cos(298°)0.4695
cos(299°)0.4848
cos(300°)0.5
cos(301°)0.515
cos(302°)0.5299
cos(303°)0.5446
cos(304°)0.5592
cos(305°)0.5736
cos(306°)0.5878
cos(307°)0.6018
cos(308°)0.6157
cos(309°)0.6293
cos(310°)0.6428
cos(311°)0.6561
cos(312°)0.6691
cos(313°)0.682
cos(314°)0.6947
cos(315°)0.7071
cos(316°)0.7193
cos(317°)0.7314
cos(318°)0.7431
cos(319°)0.7547
cos(320°)0.766
cos(321°)0.7771
cos(322°)0.788
cos(323°)0.7986
cos(324°)0.809
cos(325°)0.8192
cos(326°)0.829
cos(327°)0.8387
cos(328°)0.848
cos(329°)0.8572
cos(330°)0.866
cos(331°)0.8746
cos(332°)0.8829
cos(333°)0.891
cos(334°)0.8988
cos(335°)0.9063
cos(336°)0.9135
cos(337°)0.9205
cos(338°)0.9272
cos(339°)0.9336
cos(340°)0.9397
cos(341°)0.9455
cos(342°)0.9511
cos(343°)0.9563
cos(344°)0.9613
cos(345°)0.9659
cos(346°)0.9703
cos(347°)0.9744
cos(348°)0.9781
cos(349°)0.9816
cos(350°)0.9848
cos(351°)0.9877
cos(352°)0.9903
cos(353°)0.9925
cos(354°)0.9945
cos(355°)0.9962
cos(356°)0.9976
cos(357°)0.9986
cos(358°)0.9994
cos(359°)0.9998
cos(360°)1

Как легко запомнить таблицу косинусов (видео)

Существуют также следующие таблицы тригонометрических функций: таблица синусов, таблица тангенсов и таблица котангенсов.

Всё для учебы » Математика в школе » Таблица косинусов (полная, градусы и значения)

Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.


Навигация по справочнику TehTab.ru:  главная страница  / / Техническая информация / / Математический справочник / / Таблицы численных значений. (Таблица квадратов, кубов, синусов ….) + Таблицы Брадиса  / / Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π4 и др.

Чиcло пи. π, 2π, 1/π, π/2, π/3, π/4, π/180, (π/180)2, π2, π3, π2, корень квадратный из π, ln π, lg π, πe, eπ, e, e1/(2π) , ii , e-1/(2π) и др..

3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288 41971 69399 37510 58209 74944 59230 78164 06286 20899 86280 34825 34211 70679… (100 знаков после запятой)

πe =

22.4592 = 22.45915 77183 61045 47342 71522…

eπ =

23.1407 = 23.14069 26327 79269 00572 90864…

e =

0.0432 = 0.04321 39182 63772 24977 44177…

e1/(2π) =

4.8105 = 4.81047 73809 65351 65547 30357…

ii =e-1/(2π) =

0.2079 = 0.20787 95763 50761 90854 69556…

log e π = ln π =

1.1447 = 1.14472 98858 49400 17414 34273 51353 05871 16472 94812 91531…

log 10 π = lg π =

0.4971 = 0.49714 98726 94133 85435 12682 88290 89887 36516 78324 38044…
log 10 = lg = 0.3991 = 0.39908 99341 79057 52478 25035 91507 69595 02099 34102 92128



Нашли ошибку? Есть дополнения? Напишите нам об этом, указав ссылку на страницу.
TehTab.ru

Реклама, сотрудничество: [email protected]

Обращаем ваше внимание на то, что данный интернет-сайт носит исключительно информационный характер. Информация, представленная на сайте, не является официальной и предоставлена только в целях ознакомления. Все риски за использование информаци с сайта посетители берут на себя. Проект TehTab.ru является некоммерческим, не поддерживается никакими политическими партиями и иностранными организациями.

Математические функции — Visual Basic

  • Чтение занимает 4 мин

В этой статье

Методы System.Math класса предоставляют тригонометрические, Логарифмические и другие общие математические функции.The methods of the System.Math class provide trigonometric, logarithmic, and other common mathematical functions.

RemarksRemarks

В следующей таблице перечислены методы System.Math класса.The following table lists methods of the System.Math class. Их можно использовать в программе Visual Basic:You can use these in a Visual Basic program:

Метод .NET.NET method ОписаниеDescription
Abs Возвращает абсолютное значение числа.Returns the absolute value of a number.
Acos Возвращает угол, косинус которого равен указанному числу.Returns the angle whose cosine is the specified number.
Asin Возвращает угол, синус которого равен указанному числу.Returns the angle whose sine is the specified number.
Atan Возвращает угол, тангенс которого равен указанному числу.Returns the angle whose tangent is the specified number.
Atan2 Возвращает угол, тангенс которого равен отношению двух указанных чисел.Returns the angle whose tangent is the quotient of two specified numbers.
BigMul Возвращает полное произведение 2 32-разрядных чисел.Returns the full product of two 32-bit numbers.
Ceiling Возвращает наименьшее целочисленное значение, которое больше или равно указанному Decimal или Double .Returns the smallest integral value that’s greater than or equal to the specified Decimal or Double.
Cos Возвращает косинус указанного угла.Returns the cosine of the specified angle.
Cosh Возвращает гиперболический косинус указанного угла.Returns the hyperbolic cosine of the specified angle.
DivRem Возвращает частное от 2 32-битных или 64-битовых целых чисел со знаком, а также возвращает остаток в выходном параметре.Returns the quotient of two 32-bit or 64-bit signed integers, and also returns the remainder in an output parameter.
Exp Возвращает значение e (основание натуральных логарифмов), возведенное в указанную степень.Returns e (the base of natural logarithms) raised to the specified power.
Floor Возвращает максимальное целое число, которое меньше или равно указанному Decimal Double значению или.Returns the largest integer that’s less than or equal to the specified Decimal or Double number.
IEEERemainder Возвращает остаток, полученный от деления указанного числа на другое заданное число.Returns the remainder that results from the division of a specified number by another specified number.
Log Возвращает натуральный (базовый e) логарифм указанного числа или логарифм указанного числа в заданном базовом массиве.Returns the natural (base e) logarithm of a specified number or the logarithm of a specified number in a specified base.
Log10 Возвращает логарифм с основанием 10 указанного числа.Returns the base 10 logarithm of a specified number.
Max Возвращает большее из двух чисел.Returns the larger of two numbers.
Min Возвращает меньшее из двух чисел.Returns the smaller of two numbers.
Pow Возвращает указанное число, возведенное в указанную степень.Returns a specified number raised to the specified power.
Round Возвращает Decimal значение или, Double округленное до ближайшего целого значения или до указанного числа цифр дробной части.Returns a Decimal or Double value rounded to the nearest integral value or to a specified number of fractional digits.
Sign Возвращает Integer значение, указывающее знак числа.Returns an Integer value indicating the sign of a number.
Sin Возвращает синус указанного угла.Returns the sine of the specified angle.
Sinh Возвращает гиперболический синус указанного угла.Returns the hyperbolic sine of the specified angle.
Sqrt Возвращает квадратный корень из указанного числа.Returns the square root of a specified number.
Tan Возвращает тангенс указанного угла.Returns the tangent of the specified angle.
Tanh Возвращает гиперболический тангенс указанного угла.Returns the hyperbolic tangent of the specified angle.
Truncate Вычисляет целую часть указанного Decimal Double числа или.Calculates the integral part of a specified Decimal or Double number.

В следующей таблице перечислены методы System.Math класса, которые не существуют в платформа .NET Framework но добавляются в .NET Standard или .NET Core:The following table lists methods of the System.Math class that don’t exist in .NET Framework but are added in .NET Standard or .NET Core:

Метод .NET.NET method ОписаниеDescription Доступно вAvailable in
Acosh Возвращает угол, гиперболический косинус которого равен указанному числу.Returns the angle whose hyperbolic cosine is the specified number. Начиная с .NET Core 2,1 и .NET Standard 2,1Starting with .NET Core 2.1 and .NET Standard 2.1
Asinh Возвращает угол, гиперболический синус которого равен указанному числу.Returns the angle whose hyperbolic sine is the specified number. Начиная с .NET Core 2,1 и .NET Standard 2,1Starting with .NET Core 2.1 and .NET Standard 2.1
Atanh Возвращает угол, гиперболический тангенс которого равен указанному числу.Returns the angle whose hyperbolic tangent is the specified number. Начиная с .NET Core 2,1 и .NET Standard 2,1Starting with .NET Core 2.1 and .NET Standard 2.1
BitDecrement Возвращает ближайшее самое маленькое значение, которое меньше, чем x.Returns the next smallest value that compares less than x. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0
BitIncrement Возвращает ближайшее самое большое значение, превышающее x.Returns the next largest value that compares greater than x. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0
Cbrt Возвращает кубический корень из указанного числа.Returns the cube root of a specified number. Начиная с .NET Core 2,1 и .NET Standard 2,1Starting with .NET Core 2.1 and .NET Standard 2.1
Clamp Возвращает value, ограниченное диапазоном от min до max включительно.Returns value clamped to the inclusive range of min and max. Начиная с .NET Core 2,0 и .NET Standard 2,1Starting with .NET Core 2.0 and .NET Standard 2.1
CopySign Возвращает значение с величиной x и знаком y.Returns a value with the magnitude of x and the sign of y. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0
FusedMultiplyAdd Возвращает (x * y) + z, округленное как одна операция ternary.Returns (x * y) + z, rounded as one ternary operation. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0
ILogB Возвращает целочисленный логарифм с основанием 2 указанного числа.Returns the base 2 integer logarithm of a specified number. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0
Log2 Возвращает логарифм с основанием 2 указанного числа.Returns the base 2 logarithm of a specified number. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0
MaxMagnitude Возвращает большую величину из двух чисел двойной точности с плавающей запятой.Returns the larger magnitude of two double-precision floating-point numbers. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .n computed efficiently. Начиная с .NET Core 3,0Starting with .NET Core 3.0

Чтобы использовать эти функции без уточнения, импортируйте System.Math пространство имен в проект, добавив следующий код в начало исходного файла:To use these functions without qualification, import the System.Math namespace into your project by adding the following code to the top of your source file:

Imports System.Math

Пример-ABSExample — Abs

В этом примере используется Abs метод Math класса для расчета абсолютного значения числа.This example uses the Abs method of the Math class to compute the absolute value of a number.

Dim x As Double = Math.Abs(50.3)
Dim y As Double = Math.Abs(-50.3)
Console.WriteLine(x)
Console.WriteLine(y)
' This example produces the following output:
' 50.3
' 50.3

Пример — AtanExample — Atan

В этом примере используется Atan метод Math класса для вычисления значения PI.This example uses the Atan method of the Math class to calculate the value of pi.

Public Function GetPi() As Double
    ' Calculate the value of pi.
    Return 4.0 * Math.Atan(1.0)
End Function

Примечание

System.MathКласс содержит Math.PI постоянное поле.The System.Math class contains Math.PI constant field. Его можно использовать вместо вычисления.You can use it rather than calculating it.

Пример — COSExample — Cos

В этом примере используется Cos метод Math класса для возврата косинуса угла.This example uses the Cos method of the Math class to return the cosine of an angle.

Public Function Sec(angle As Double) As Double
    ' Calculate the secant of angle, in radians.
    Return 1.0 / Math.Cos(angle)
End Function

Пример — expExample — Exp

В этом примере используется Exp метод класса, Math возвращающий значение e, возведенное в степень.This example uses the Exp method of the Math class to return e raised to a power.

Public Function Sinh(angle As Double) As Double
    ' Calculate hyperbolic sine of an angle, in radians.
    Return (Math.Exp(angle) - Math.Exp(-angle)) / 2.0
End Function

Пример журналаExample — Log

В этом примере используется Log метод Math класса для возврата натурального логарифма числа.This example uses the Log method of the Math class to return the natural logarithm of a number.

Public Function Asinh(value As Double) As Double
    ' Calculate inverse hyperbolic sine, in radians.
    Return Math.Log(value + Math.Sqrt(value * value + 1.0))
End Function

Пример-RoundExample — Round

В этом примере Round метод Math класса используется для округления числа до ближайшего целого числа.This example uses the Round method of the Math class to round a number to the nearest integer.

Dim myVar2 As Double = Math.Round(2.8)
Console.WriteLine(myVar2)
' The code produces the following output:
' 3

Пример — подписьExample — Sign

В этом примере используется Sign метод Math класса для определения знака числа.This example uses the Sign method of the Math class to determine the sign of a number.

Dim mySign1 As Integer = Math.Sign(12)
Dim mySign2 As Integer = Math.Sign(-2.4)
Dim mySign3 As Integer = Math.Sign(0)
Console.WriteLine(mySign1)
Console.WriteLine(mySign2)
Console.WriteLine(mySign3)
' The code produces the following output:
' 1
' -1
' 0

Пример — SinExample — Sin

В этом примере используется Sin метод Math класса для возврата синуса угла.This example uses the Sin method of the Math class to return the sine of an angle.

Public Function Csc(angle As Double) As Double
    ' Calculate cosecant of an angle, in radians.
    Return 1.0 / Math.Sin(angle)
End Function

Пример. SqrtExample — Sqrt

В этом примере используется Sqrt метод Math класса для вычисления квадратного корня числа.This example uses the Sqrt method of the Math class to calculate the square root of a number.

Dim mySqrt1 As Double = Math.Sqrt(4)
Dim mySqrt2 As Double = Math.Sqrt(23)
Dim mySqrt3 As Double = Math.Sqrt(0)
Dim mySqrt4 As Double = Math.Sqrt(-4)
Console.WriteLine(mySqrt1)
Console.WriteLine(mySqrt2)
Console.WriteLine(mySqrt3)
Console.WriteLine(mySqrt4)
' The code produces the following output:
' 2
' 4.79583152331272
' 0
' NaN

Пример — TanExample — Tan

В этом примере используется Tan метод Math класса для возврата тангенса угла.This example uses the Tan method of the Math class to return the tangent of an angle.

Public Function Ctan(angle As Double) As Double
    ' Calculate cotangent of an angle, in radians.
    Return 1.0 / Math.Tan(angle)
End Function

См. такжеSee also

% PDF-1.3 % 8 0 объект > эндобдж xref 8 79 0000000016 00000 н. 0000001924 00000 н. 0000002076 00000 н. 0000002105 00000 н. 0000002183 00000 п. 0000002582 00000 н. 0000002819 00000 н. 0000002848 00000 н. 0000003034 00000 н. 0000003196 00000 н. 0000003285 00000 н. 0000003937 00000 н. 0000004133 00000 п. 0000004542 00000 н. 0000004722 00000 н. 0000004744 00000 н. 0000010847 00000 п. 0000010869 00000 п. 0000016796 00000 п. 0000016818 00000 п. 0000022809 00000 п. 0000022831 00000 п. 0000028850 00000 п. 0000028872 00000 п. 0000035280 00000 п. 0000035302 00000 п. 0000035499 00000 н. 0000035802 00000 п. 0000035993 00000 п. 0000036103 00000 п. 0000036211 00000 п. 0000036532 00000 п. 0000036939 00000 п. 0000037379 00000 п. 0000037569 00000 п. 0000037960 00000 п. 0000038160 00000 п. 0000039418 00000 п. 0000039624 00000 п. 0000039779 00000 п. 0000045905 00000 п. 0000045927 00000 п. 0000052042 00000 п. 0000052065 00000 п. 0000062851 00000 п. 0000166043 00000 н. 0000166184 00000 н. 0000166325 00000 н. 0000166472 00000 н. 0000166619 00000 н. 0000166763 00000 н. 0000166907 00000 н. 0000167054 00000 н. 0000167201 00000 н. 0000167345 00000 н. 0000167489 00000 н. 0000167632 00000 н. XX0 \ aaPt 4o_Kd & / 0_` | A _} / oʀ ** 0>

Решения практических задач (Триггер без слез)

Решения практических задач (Триггер без слез)

Триггер без слез:

Авторские права 19972020 Стэн Браун, BrownMath.com

Решения для части 1: Введение

1 Найдите эти углы в градусах: (а) π / 6; (б) 2π; (c) 1 (это верно, радианные углы не обязательно дроби или кратные π).

Решения :

(а) (π / 6) × (180 / π) = 30

(б) 2π × (180 / π) = 360

(в) 1 × (180 / π) = (180 / π) ≈ 57,3

2 Какое правильное определение острого угла в интервале обозначения?
(а) (0, 90) (б) [0, 90]

Ответ : (0, 90) от 0 до 90 градусов за исключением 0 и 90; [0, 90] равно от 0 до 90 градусов , включая 0 и 90.Острые углы от 0 до 90 исключая , поэтому ответ (а) (0, 90).

3 Два угла треугольника — 80 и 40. Третий угол точен.

Решение : внутренние углы треугольник всегда должен прибавлять к 180. 80 + 40 = 120, поэтому, чтобы сделать полные 180, третий угол должен быть 60.

4 Треугольник имеет угол 90. Две короткие стороны (рядом с угол) равны 5 и 12. Найдите третью сторону.

Решение : Подскажите теорему Пифагора!

c = a + b

c = 5 + 12

c = 25 + 144 = 169

c = √169 = 13

5 Найдите эти углы в радианах: (а) 60 (б) 126; (в) 45.

По возможности дайте точный ответ, а не десятичную дробь. приближение.

Решения :

(а) 60 + (π / 180) = π / 3.

(б) 126 × (π / 180) ≈ 2.20

(в) 45 × (π / 180) = π / 4

Обратите внимание, что вам не нужно говорить радианы, когда давая угол в радианах, хотя это было бы неправильно. В этой книге углы в градусах помечены знаком градуса (), поэтому Я скажу радианы только тогда, когда это необходимо избежать путаницы.

6 Кто сказал: сумма квадратных корней любых двух сторон равнобедренный треугольник равен квадратному корню из оставшихся сторона? Это верно?

Ответ : Это было Чучело в фильме Волшебник Оз (1939 г.).И нет, это звучит глупо, но это чушь. Это не может быть верным для любого треугольника , равнобедренного или нет. (Вы понимаете, почему?)

7 На круглом циферблате, цифры которого являются границами каждого квадрант?

Ответы : Квадрант I: 12 и 3; Квадрант II: 9 и 12; Квадрант III: 6 и 9; Квадрант IV: 3 и 6.

Решения для части 2: Шесть функций

1 Найдите все шесть функций угла 30. Найдите синус, косинус, и тангенс 60.

Решение : Во-первых, вам нужна длина горизонтального сторона.Вы помните теорему Пифагора: 1 + b = 2, откуда вы получаем b = √3. После этого это просто вопрос запоминания определений. Если вам нужно напомнить, вы найдете синус и косинус в уравнении 1, касательную в уравнение 4, а остальные — в уравнении 5.

грех 30 = 1/2

cos 30 = √3 / 2

загар 30 = 1 / √3 или √3 / 3

детская кроватка 30 = 1 / (1 / √3) = √3

сек 30 = 1 / (√3 / 2) = 2 / √3 или (2 √3) / 3

csc 30 = 1 / (1/2) = 2

грех 60 = √3 / 2

cos 60 = 1/2

загар 60 = √3 / 1 = √3

Поскольку 60 = 90 — 30, обратите внимание, что грех 60 = соз 30, соз 60 = грех 30 и загар 60 = детская кроватка 30.

2 Найдите sin A , sin B , tan A и tan B .

Решение :

sin A = 3/5 или 0,6

sin B = 4/5 или 0,8

желто-коричневый A = 3/4 или 0,75

загар B = 4/3 ≈ 1,33

Между прочим, A ≈ 36,87, а B ≈ 53,13.

3 A ≈ 53,13. Найдите примерную площадь треугольник. Подсказка: площадь треугольника равна основание × высота /2.

Решение : У вас есть основание (5), поэтому вам просто нужна высота. Но sin A = h /3, поэтому h = 3 × sin А . Таким образом, площадь (5 × 3 × sin A ) / 2 ≈ 5,99999.

Решения для части 3: Функции специальных углов

1 (a) Нарисуйте треугольник 45-45-90 с гипотенузой 1. Обозначьте размер каждого угла и точную длину каждой стороны, а не калькулятор аппроксимации. (Подсказка: поскольку два острых угла равны, две короткие стороны должны быть равны.Это и теорема Пифагора достаточно, чтобы вы их нашли.)

(b) Нарисуйте треугольник, все стороны которого равны 1. Если все стороны равны, все углы должны быть равны. Зная, что они добавляют к 180, введите значение каждого угла. Теперь опустите перпендикуляр от вершины треугольника до середины противоположной стороны. Ты теперь есть два треугольника 30-60-90 с гипотенузой 1. Заполните точные длины коротких сторон этих двух треугольников.

Для решения остальных проблем обратитесь к этим эскизам. Если вам нужно. Дайте точные ответы, а не десятичные дроби.

Решение : Сравните свои наброски с теми, что в глава.

2 Найдите tan 45, cos 45, sin 90, cos 30, грех 30, cos 90.

Ответы : загар 45 = 1; cos 45 = 1 / √2 или √2 / 2; грех 90 = 1; cos 30 = √3 / 2; грех 30 = 1/2; cos 90 = 0.

3 Найдите sin (π / 4), cos (π / 6), tan (π / 3).

Ответы : sin (π / 4) = √2 / 2 или 1 / √2; соз (π / 6) = √3 / 2; загар (π / 3) = √3

4 Найдите каждый из следующих углов от подсказок, предполагая, что все углы составляют от 0 до π / 2 (от 0 до 90) включительно.Дайте каждый ответ в градусах и радианах. sin A = 0; cos B = √3 / 2; sin C = 1/2; sin D = 1; tan E = 1; cos F = 1/2; tan G = 0; tan H = √3; cos I = 1; cos Дж = 0.

Ответы :

sin A = 0 ⇒ A = 0 или 0 [радиан]

cos B = √3 / 2 ⇒ B = 30 или π / 6

sin C = 1/2 ⇒ C = 30 или π / 6

sin D = 1 ⇒ D = 90 или π / 2

загар E = 1 ⇒ E = 45 или π / 4

cos F = 1/2 ⇒ F = 60 или π / 3

tan G = 0 ⇒ G = 0 или 0 [радиан]

загар H = √3 ⇒ H = 60 или π / 3

cos I = 1 ⇒ I = 0 или 0 [радиан]

cos Дж = 0 ⇒ Дж = 90 или π / 2

5 Найдите сек 60 и детскую кроватку 30.Подсказка: помните, как секущая и котангенс определяются в терминах большие три функции: синус, косинус и тангенс.

Решения : сек 60 = 1 / (cos 60) = 1 / (1/2) ⇒ сек 60 = 2

детская кроватка 30 = 1 / (загар 30) = 1 / (√3 / 3) = 3 / √3 = √3 ⇒ детская кроватка 30 = √3

Вы также можете выполнить второй, используя уравнение 6:

детская кроватка 30 = загар (90-30) = загар 60 = √3

6 Найдите sin 120, cos 120 и tan 120.

Решение:

грех 120 = грех (180 — 120) = √3 / 2.

cos 120 = −cos (180 — 120) = −1/2.

А как насчет касательной? У вас нет правила о добавках для него, но у вас есть другой способ найти ответ:

загар 120 = грех 120 / соз 120 = (√3 / 2) / (-1/2) = −√3

7 Несмотря на то, что вы всегда можете получить дополнительный угол от синуса и косинуса, вы сэкономите время, если будете иметь правило для дополнения касательной. Решение последних проблем предположил, что это за правило.

Доказательство: загар (180 — A ) = −tan А .

Проба:

желто-коричневый (180 — A ) = sin (180 — А ) / cos (180 — А )

загар (180 — A ) = sin A / (−cos A )

загар (180 — A ) = −sin A / cos A

загар (180 — A ) = −tan A QED

8 Найдите загар 150.

Решение: загар 150 = −tan (180 — 150) = −tan 30 = −√3 / 3

Решения для части 4: Решение треугольников

1 У вас есть прямоугольный треугольник ( C = 90) с короткие стороны a = 88 и b = 37.Решите треугольник.

Всегда начинайте с эскиза. На эскизе видно справа прочь, что это случай с SAS, или сторона-угол-сторона. Чтобы получить третью сторону, вам нужен закон косинусов, уравнение 31.

c = a + b — 2 a b × cos C

с = 37 + 88 — 2 × 37 × 88 × cos 90

Обратите внимание, что, когда включенный угол C равен 90, cos C = 0, и вы только что получили пифагорейский Теорема.

c = 37 + 88

c = √37 + 88

c ≈ 95,5

Чтобы найти два угла, вы можете использовать Закон синуса, но почему бы не взять Преимущество прямого угла и использования тангенса?

загар A = 37/88 ⇒ A ≈ 22,8

Конечно, загар B = 88/37, но вы также знаете, что

A + B = 90 ⇒ B = 90 — A B ≈ 67.2

2 (Нарисуйте эту проблему, когда будете ее читать.) В государственном парке река течет практически прямо к 1800 м. Вы хотите построить монорельс из A , один конец этот участок до точки C на дальнем берегу. Вы также хотите построить пешеходный мост от B , на другом конце этого участка реки, до той же точки C на дальнем берегу. При A угол между линиями обзора к B и C — 67.При B угол между вашим прицелом линии на A и C — 38.

Какой длины должны быть монорельс и пешеходный мост?

Дополнительный вопрос: если река имеет одинаковую ширину на всем протяжении протянуть от A до B , какая ширина?

На эскизе b — монорельс, a — подножка. мост, а w — ширина реки. Поскольку вы знаете двух углы и включенная сторона, это случай ASA.Хотя ты на самом деле не заботьтесь об угле C , вы должны его найти так что вы можете использовать закон синусов, чтобы получить стороны a и b :

С = 180 — 67 — 38 = 75

Очевидно, когда я посмотрел на углы A, и B Я не очень их оценил! Но это хорошо, набросок достаточно близок, чтобы быть полезным.

Какова длина пешеходного моста? От Закон синуса,

a / sin A = c / sin C a = c sin A / sin C

a = 1800 × грех 67 / грех 75

Пешеходный мост: a ≈ 1715 м

Какова длина монорельса? От Закон синуса,

b / sin B = c / sin C b = c sin B / sin C

б = 1800 × грех 38 / грех 75

Монорельс: b ≈ 1147 м

Насколько широка река?

w = b sin A

w ≈ 1147 sin 67

Ширина реки: w ≈ 1056 м

3 Найдите другие элементы треугольника с B = 117, a = 16 см и b = 25 см.

Это случай SSA (или ASS); обратитесь к таблица возможностей для SSA. Эта проблема принадлежит строке 1, столбцу 2: противоположная сторона длиннее, чем соседняя сторона, и известный угол> 90. Итак, есть одно-единственное решение.

Вы можете использовать закон синусов, чтобы найти угол А :

(sin A ) / a = (sin B ) / b

sin A = ( a / b ) sin B

sin A = (16/25) sin 117 ≈ 0.57024

A ≈ 34,8

Найдите третий угол, вычтя:

С = 180 — А В

С ≈ 180 — 34,8 — 117

C ≈ 28,2

Наконец, используйте закон синуса, чтобы найти сторону c :

c / sin C = b / sin B

c = b sin C / sin B

c ≈ 25 sin 28.2 / грех 117

c ≈ 13,3 см

4 Очень современно выглядящая подставка представляет собой треугольную форму со сторонами 6 дюймов, 9 дюймов и 12 дюймов. Какие три угла?

Это случай SSS. Во-первых, используйте Закон косинусов для определения угла A:

cos A = ( b + c a ) / 2 b c

cos A = (9 + 12-6) / (2 × 9 × 12) = 0,875

А ≈ 29,0

Затем используйте закон синусов, чтобы найти угол B :

(sin B ) / b = (sin A ) / a ⇒ sin B = ( b / a ) sin A

sin B ≈ (9/6) sin 29.0 ≈ 0,72618

B ≈ 46,6

Наконец, вычтите два угла из 180, чтобы найти третий угол:

C = 180 — A B

C ≈ 180 — 29,0 — 46,6

C ≈ 104,5

Между прочим, это не опечатка. A и B оба оказались округленными, но я использовал неокругленные значения, чтобы найти С . Вы никогда не должны использовать округленные числа в дальнейшем расчеты.

5После того, как вы покрасили спальню, у вас будет достаточно краски осталось, чтобы покрыть 25 футов. Вы решаете нарисовать треугольник на стене другой комнаты, как акцент. Два угла должны быть 30 и 40. Найдите третий угол и длину с трех сторон.

Третий угол 180-30-40, поэтому С = 110. Сделайте свой набросок, используя эти три угла. (Я сделал это без Измерение углов, так что это не идеально. Но зарисовки не обязательно быть идеальным, просто достаточно близким.)

Найдите сторону c , используя уравнение 32:

с = √2 площадь × sin C / (sin A sin B )

с = √2 × 25 × sin 110 / (sin 30 sin 40)

c ≈ 12,1 футов

Тогда закон синуса дает вам другое с двух сторон:

a = c sin A / sin C

a ≈ 12,1 sin 30 / sin 110

a ≈ 6.4 фута

и

b = c sin B / sin C

b ≈ 12,1 sin 40 / sin 110

b ≈ 8,3 фута

6 Вы проезжаете 6,0 миль по прямому шоссе, затем съезжаете на съезд. Поворот направо, но угла не замечаешь.

Вы едете по прямой проселочной дороге. Пройдя 9,8 миль по проселочной дороге, вы повернете 135 на правильно, на третьей дороге. (Если вы визуализируете это сверху, изменение направления на 135 соответствует углу 180 — 135 = 45 в треугольнике.)

Если предположить, что дорога идет в том же направлении, как далеко? вы должны ехать, чтобы добраться до отправной точки?

Этот набросок сложно нарисовать, потому что вы не знаете угол первого поворота. Но описание дает вам две стороны и невключенный угол; это проблемный случай SSA. Вы не знаете, где именно сторона c будет соответствовать стороне a . Если быть более точным, вы даже не знаю , встретятся ли .

Могут ли они встретиться? Ссылаясь на таблица возможностей в SSA, мы видим, что были в третьем ряду, первом столбце: соседний сторона (9.8) длиннее противоположной стороны (6.0), а известный угол (45) <90. Вычислить

h = b sin A

h = 9,8 sin 45 ≈ 6.9 миль

Что это значит? Кратчайшее расстояние от точки C до стороны c — отрезок, который соответствует сторона c под прямым углом. Другими словами, чтобы получить от точки C к стороне c , кратчайшее возможное расстояние 6.9 миль. Но сторона и имеет длину всего 6,0 миль, поэтому он может никогда не встречал стороны c .

Эта проблема не имеет решения.

Вы выкладываете треугольную грядку для своего сада. Две стороны 40 м и 60 м, а угол между ними равен 22. Какова длина третьей стороны и какие две другие? углы?

Вы знаете две стороны и угол между ними. Вы можете использовать Закон косинусов для получения третьей стороны:

a = b + c — 2 b c × cos A

а = 60 + 40 — 2 × 60 × 40 × cos 22

c ≈ √749.52 ⇒ c ≈ 27,4 м

Далее, для угла B можно использовать Закон синуса:

(sin B ) / b = (sin A ) / a ⇒ sin B = (б / а) sin A

sin B ≈ (60 / 27,4) sin 22 ≈ 0,82099

Ваш калькулятор дает около 55,2 как угол, синус которого равен 0.82099, но это выглядит не так с эскиза. Очевидно, что B должен быть тупым углом, так что помните этот грех (180 — x ) = sin x , и вы вычитаете 180 — 55.2, чтобы получить

B ≈ 124,8

Видите, насколько важен эскиз? Конечно твой скетч наверное не совсем точен, поэтому вы относитесь к нему как к устройству, чтобы указать что что-то может быть неправильным, но тогда вы ищите способ подтвердить это. В этом случае у вас есть два способа подтвердить it:

  • Вы можете использовать Закон косинусов, который автоматически учитывает тупые углы:

    cos B = ( a + c b ) / (2 a c )

    cos B ≈ (27.4 + 40 — 60) / (2 × 27,4 × 40)

    cos B ≈ −0,57095 ⇒ B ≈ 124,8

  • Или вы можете вычислить угол C (ниже), а затем вспомнить этот угол C должно быть < B , потому что сторона c составляет < b . Если вы сделали C тупой, 180 — 33,2 = 146,8, было бы > B независимо от того, является ли B острым или тупым. Так C должно быть <90 и B должно быть > 90.

Теперь поверните на угол C:

(sin C ) / c = (sin A ) / a ⇒ sin C = (c / a) sin A

sin C ≈ (40 / 27,4) sin 22 ≈ 0,54732

C ≈ 33,2

Решения для Части 5: Функции под любым углом

1 В каком квадранте находится угол -868? Как насчет 42 радиана? Каковы знаки их синусов, косинусов и касательных?

Решение: Твоя задача всегда — изгнать кратные 360 или 2π, чтобы вы оставались с положительным углом от 0 до 360 (от 0 до 2π).

−868 = −1080 + 212. И 212 находится между 180 и 270, так что −868 встречается в Q III.

42 радиана составляет около 13,37π, или 12π + 1,37π. 1,37π, очевидно, находится между π и 3π / 2 (1.5π), поэтому 42 (радианы) находится в III квартале.

В Q III значения x и y отрицательны. Следовательно В Q III синус и косинус отрицательны, а тангенс положительна.

2 Перепишите, используя минимально возможный положительный угол та же триггерная функция: (а) грех 700 (б) загар 780 (c) cos (−390.5) (Вот это радиан, так как градуса нет, но будьте осторожны! Угол равно -390,5, а не -390,5π.)

Решение: (a) 700 = 360 + 340, поэтому грех 700 = грех 340. 340 в Q IV, где y отрицательно; следовательно, синус отрицательный. Базовый угол равен 20, поэтому грех 700 = −sin 20.

(б) 780 = 720 + 60, поэтому загар 780 = загар 60.

(в) −390,5 ≈ −124,3π, или −126π + 1,7π; следовательно cos (-390,5) ≈ cos 1,7π. Угол 1,7π радиан находится между 1,5π и 2π, поэтому в Q IV, где x положительно и, следовательно, косинус равен положительный.Базовый угол составляет около 2π — 1,7π ≈ 0,3π или 0,94, поэтому cos (-390,5) ≈ cos 0,94.

3 Перепишите как функцию всего A : (а) cos (720- А ) (б) грех (43π + A )

Решение: (a) 720 делится на 360, поэтому cos (720- A ) = cos (- A ). Но cos (- A ) = cos A , и поэтому cos (720- A ) = cos A .

(б) sin (43π + A ) = грех (42π + π + A ) = sin (π + A ).sin (π + A ) = −sin A , поэтому sin (43π + A ) = −sin A .

Решения для части 6: Квадратные идентичности

1 Если sin A = 3/4, найдите cos A .

Решение :

sin² A + cos² A = 1

cos² A = 1 — sin² A = 1 — (3/4) = 1 — 9/16

cos² A = 7/16

cos А = √7 / 16 ⇒ cos A = √7 / 4 или −√7 / 4

Вы помните знак? Как только x = 9 имеет два решения, 3 и −3, поэтому любое уравнение в cos² A имеет два решения.

Это имеет смысл с точки зрения функций. Есть два углы в интервале [0, 2π) или [0, 360) где sin A = 3/4, один острый и один тупой. В острый имеет положительный косинус, а тупой — отрицательный. косинус.

2 tan B = −2√2. Найдите sec B .

Решение : Поскольку эта глава посвящена в квадрате личности, вы можете быть уверены, что она существует который соединяет tan x и sec x .Но предположим, вы встретили это проблема в другом контексте?

Ну, вы знаете два тождества с касательной функцией. Определение tan B = (sin B ) / cos B не соответствует много ли вам добра, потому что в нем смешаны синус и косинус вместе. У вас смутные воспоминания о квадратной идентичности (если вы как и я, он тусклый), но вы также знаете, что можете воссоздать его легко, с одного личность в квадрате, которую невозможно забыть:

sin² B + cos² B = 1

У вас есть sin² B , который станет tan² B , если вы разделите обе стороны на cos² B .

(sin² B ) / cos² B + (cos² B ) / cos² B = 1 / cos² B

tan² B + 1 = sec² B

Успех! У вас есть личность, которая связывает касательную и секущие функции. Теперь можно переходить к решению проблемы.

(−2√2) + 1 = сек² B

сек² B = (4 × 2) + 1 = 9

сек B = 3

Знак вам нужен, потому что оба ( x ) и (- x ) — x .Но делает это имеет смысл с точки зрения триггера? Да, потому что касательная отрицательна в Q II и Q IV, а секущая, имеющая то же знак как косинус, 1 по косинусу положителен в Q IV, но отрицательный в Q II.

3 загар C = √15. Найдите cos C .

Решение : Подождите, что? У тебя нет тождество, соединяющее тангенс и косинус. Но у вас есть соединяя касательную и секанс, и вы знаете, что секанс на 1 больше косинус, так что вы тоже можете сделать это.

Начните с квадрата идентичности из предыдущей задачи:

tan² C + 1 = sec² C

(√15) + 1 = 15 + 1 = 16 ⇒ сек² C = 16

сек C = 4 ⇒ cos C = 1/4

4 tan D = √15, Найти sin D .

Решение : Хорошо, в предыдущей задаче вы получили касательная к косинусу. Но вы уже знаете, как перейти от косинуса к синус, так что у вас просто еще одно звено в цепочке.

tan² D + 1 = sec² D

сек² D = (√15) + 1 = 16

сек D = 4 ⇒ cos D = 1/4

sin² D + cos² D = 1

sin² D = 1 — cos² D = 1 — (1/4) = 1 — 1/16 = 15/16

sin D = √15 / 4

5 Докажите: sin² x = tan² x / (tan² x + 1)
Предполагается, что x ≠ π / 2 + k π, для целого числа к или 90 + 180 к , если вы предпочитаю, потому что касательная для этих углов не определена.

Доказательство :

желто-коричневый x = коричневый x

загар x cos x = загар x cos x

sin x = tan x / сек x

sin² x = tan² x / сек² x

Но tan² x + 1 = sec² x , поэтому замена у вас

sin² x = tan² x / (tan² x + 1) QED

Возможны многие другие доказательства.Например, вы можете заменить tan² x с sin² x / cos² x в личность вас попросили доказать, а затем упростить дробь. Пока каждый шаг в вашем доказательстве действителен как в обратном, так и в обратном направлении. вперед, ваше доказательство в порядке.

Если ваше доказательство начинается с очевидной идентичности, а затем работает вперед к личности, которую мы попросили доказать, как и вышеприведенное доказательство, тогда имеет значение только то, что все шаги действительны в этом форварде направление.

Решения для части 7: формулы суммы и разности

1 Точно найдите sin (−15).

Решение: Начать с −15 = 30-45

грех (-15) = грех (30−45)

грех (-15) = грех 30 соз 45 — cos 30 sin 45

грех (-15) = (1/2) (√2 / 2) — (√3 / 2) (√2 / 2) = √2 / 4 — √6 / 4

грех (-15) = (√2 — √6) / 4

Альтернативное решение: Вы также можете сделать это с помощью 45-60:

грех (-15) = грех (45-60)

грех (-15) = грех 45 cos 60 — соз 45 грех 60

грех (-15) = (√2 / 2) (1/2) — (√2 / 2) (√3 / 2) = √2 / 4 — √6 / 4 = (√2 — √6) / 4

2 Найдите загар 105 точно.

Решение: 105 = 60 + 45

загар 105 = загар (60 + 45)

загар 105 = (загар 60 + загар 45) / (1 — загар 60 загар 45)

загар 105 = (√3 + 1) / (1 — (√3) (1)) = (√3 + 1) / (1 — √3)

Умножить верхнюю и нижнюю на 1 + √3, чтобы получить рационализировать знаменатель:

загар 105 = (√3 + 1) / ((1 — √3) (1 + √3))

загар 105 = (3 + 2√3 + 1) / (1-3) = (4 + 2√3) / (- 2) = −2 — √3

3 Докажите: cos 2 A = 2 cos² A — 1. (Подсказка: 2 A = A + A .)

Проба:

cos 2 А = cos ( A + A )

cos 2 А = cos A cos A — sin A sin A

cos 2 А = cos² A — sin² A

Но sin² A = 1 — cos² A

cos 2 А = cos² A — (1 — cos² A ) = cos² A — 1 + cos² A

cos 2 А = 2 cos² A — 1 QED

4 Докажите эти формулы из уравнения 22, используя формулы для функций суммы и разности.

(а) cos (- A ) = cos A (Я сделал за вас первый шаг.)

cos (- А ) = cos (0 — А )

cos (- А ) = cos 0 cos A + sin 0 sin A

cos (- А ) = 1 cos A + 0 sin A

cos (- А ) = cos A QED

(б) tan (π + A ) = tan A

загар (π + A ) = (tan π + tan A ) / (1 — tan π tan A )

загар (π + A ) = (0 + загар A ) / (1-0 загар A )

загар (π + A ) = (загар A ) / 1

загар (π + A ) = желто-коричневый A QED

(c) sin (π — A ) = sin A

sin (π — A ) = sin π cos A — cos π sin A

sin (π — A ) = 0 cos A — (−1) sin A

sin (π — A ) = грех A QED

Решения для Части 8: Формулы двойного и половинного угла

1 Используйте формулы половинного угла, чтобы найти sin 90 и cos 90.Конечно, вы их уже знаете; эта проблема просто для практики в работе с формулами и легкими числами.

Решение: : 90 — половина 180. Синус и косинус равны положительный или ноль на 90, поэтому знаки в формулах можно рассматривать как положительный.

грех (180/2) = √ (1 — cos 180) / 2 = √ (1 — (−1)) / 2 = √2 / 2

грех 90 = 1

cos (180/2) = √ (1 + cos 180) / 2 = √ (1 + (−1)) / 2 = √0 / 2

cos 90 = 0

Почему я не просил вас сделать то же самое для загар 90?

2 Воспользуйтесь формулами двойного угла, чтобы найти sin 120, cos 120, а tan 120 точно.Опять же, ты уже знать это; Вы только начинаете знакомиться с формулами.

Решение: 120 — это двойное 60. sin 60 = √3 / 2, cos 60 = 1/2 и загар 60 = √3.

грех (260) = 2 sin 60 cos 60 = 2 (√3 / 2) (1/2)

грех 120 = (√3) / 2

cos (260) = 2 cos² 60 — 1 = 2 × (1/2) — 1 = (1/2) — 1

cos 120 = -1/2

загар (260) = 2 загар 60 / (1 — загар² 60) = 2 √3 / (1 — (√3)) = 2 √3 / (1-3) = 2 √3 / (−2)

загар 120 = −√3

Альтернативное решение: Вы также можете разделить:

загар 120 = грех 120 / соз 120 = (√3 / 2) / (-1/2) = −√3

3 3 A = 2 A + A .Используйте формулы двойного угла вместе с формулы для синуса или косинуса суммы, чтобы найти формулы для sin 3 A только в терминах sin A , и cos 3 A только с точки зрения cos A .

(На самом деле это сделано, позже раздел, используя другой метод.)

Решение: Сначала синус:

sin (2 A + A ) = sin 2 A cos A + cos 2 A sin A

sin 3 A = (2 sin A cos A ) cos A + (1-2 sin² A ) sin A

sin 3 A = 2 sin A cos² A + sin A — 2 sin³ A

sin 3 A = 2 sin A (1 — sin² A ) + sin A — 2 sin³ A

sin 3 A = 2 sin A — 2 sin³ A + sin A — 2 sin³ A

sin 3 A = 3 sin A — 4 sin³ A , или (3 — 4 sin² A ) sin A

Теперь косинус:

cos (2 A + A ) = cos 2 A cos A — sin 2 A sin A

cos 3 А = (2 cos² A — 1) cos A — (2 sin A cos A ) sin A

cos 3 А = 2 cos³ A — cos A — 2 sin² A cos A

cos 3 А = 2 cos³ A — cos A — 2 (1 — cos² A ) cos A

cos 3 А = 2 cos³ A — cos A — 2 cos A + 2 cos³ A

cos 3 А = 4 cos³ A — 3 cos A , или (4 cos² A — 3) cos A

4 Учитывая грех 3 А = (3 — 4 sin² A ) sin A и cos 3 A = (4 cos² A — 3) cos A , найти tan 3 A только в отношении tan A .Проверьте себя, вычислив загар (2 A + A ).

Решение:

загар 3 A = sin 3 A / cos 3 A

загар 3 A = ((3 — 4 sin² A ) sin A ) / ((4 cos² A — 3) cos A )

загар 3 A = (sin A / cos A ) (3-4 sin² A ) / (4 cos² A — 3)

загар 3 A = tan A (3 — 4 sin² A ) / (4 cos² A — 3)

Разделите верх и низ на cos² A .Это, по крайней мере, избавляет sin² A и cos² A , хотя он вводит секущие функции. (Вы помните, что 1 / cos A = сек А , верно?)

загар 3 A = tan A (3 сек² A — 4 tan² A ) / (4–3 сек² A )

Это может выглядеть не лучше, но раньше вам пришлось избавиться от двух нежелательных функций; теперь у вас есть только один нежелательный функция, даже если это происходит дважды.И его sec² A . Разве нет какого-то Пифагорейская идентичность с участием sec² A ? Да, есть! sin² A + cos² A = 1 ⇒ tan² A +1 = сек² А .

загар 3 A = tan A (3 (tan² A + 1) — 4 tan² A ) / (4 — 3 (tan² A + 1))

загар 3 A = tan A (3 tan² A + 3 — 4 tan² A ) / (4–3 tan² A — 3)

загар 3 A = желто-коричневый A (3 — tan² A ) / (1 — 3 tan² A )

Чек:

желто-коричневый (2 A + A ) = (загар 2 A + загар A ) / (1 — загар 2 A загар A )

Из уравнения 60, tan 2 A = 2 желтовато-коричневый A / (1 — коричневый² A ).

загар 3 A = (2 желтовато-коричневый A / (1 — коричневый² A ) + коричневый A ) / (1 — (2 желтовато-коричневый A / (1 — коричневый² A )) коричневый A )

Ну вот и бардак! Очистите это, умножив вершину и снизу по (1 — tan² A ).

загар 3 A = (2 желтовато-коричневый A + (1 — желтовато-коричневый² A ) коричневый A ) / ((1 — желтовато-коричневый² A ) — 2 желтовато-коричневый A желто-коричневый A )

загар 3 A = (3 желтовато-коричневый A — желтовато-коричневый³ A ) / (1 — 3 tan² A )

Вынести за скобки tan A из верхней части фракции, и это то же самое, что и при первом методе:

загар 3 A = желто-коричневый A (3 — tan² A ) / (1 — 3 tan² A )

5 Найдите точно синус, косинус и тангенс числа π / 8.

Решение: π / 8 (22) составляет половину от π / 4 (45), поэтому вам нужны формулы половинного угла. И π / 8 находится в квадранте I, поэтому все значения функции будут положительными.

грех π / 8 = √ (1 — cos π / 4) / 2

грех π / 8 = √ (1 — √2 / 2) / 2 = √ (2 — √2) / 4 = () √2 — √2

Это выражение содержит вложенных радикалов . Хотя некоторые вложенные радикалы могут быть денестированы, следуя техника в Denesting Radicals (или Unnesting Radicals), эта к сожалению не может.

cos π / 8 = √ (1 + cos π / 4) / 2

cos π / 8 = √ (1 + √2 / 2) / 2 = √ (2 + √2) / 4 = () √2 + √2

Теперь перейдем к касательной.Вы можете использовать формула полуугла, или просто разделите синус на косинус.

тангенса π / 8 = (грех π / 8) / (соз π / 8)

тангенса π / 8 = √2 — √2 / √2 + √2

Этот можно денестировать , если умножить вершину и снизу на √2 — √2. Ты обычно делаешь это так или иначе, чтобы рационализировать знаменатель, но это приятный бонус в том, что это происходит, чтобы очистить числитель.

тангенса π / 8 = √ (2 — √2) (2 — √2) / √ (2 + √2) (2 — √2)

тангенса π / 8 = (2 — √2) / √ (4-2) = (2 — √2) / √2 = √2 — 1

Решения для части 9: Обратные функции

1 Возможные выходные значения Arcsin x включают π / 2, но возможные выходные значения Arctan x делают нет.Почему Arctan x никогда не может равняться −π / 2 или π / 2?

Решение : Arctan x — это угол, тангенс которого равен x , поэтому возможные значения Arctan x — это углы в Q IV и Q I, касательные к которым можно брать. Но tan −π / 2 и tan π / 2 не существует, поэтому они не являются возможными значениями Арктан x .

2 Найдите sec (Arcsin x ). Не забудьте сделать набросок, чтобы помочь вам. Выберите значение, например x = −0,7, в качестве тестового примера для Проверьте свой ответ.

Решение : Если угол A равен Arcsin x , то мы можем сделайте x противоположную сторону и 1 гипотенузу. Посредством теорема Пифагора, которая делает смежную сторону √1 — х . sec A поэтому сек (Arcsin x ) = 1 / √1 — x .

В ответе нет нечетных степеней x , поэтому мы не нужно беспокоиться о знаке x .

Давайте проверим это с помощью х = -0.7: Arcsin −0,7 ≈ −44,43, а с -44,3 = 1 / cos −44,3 ≈ 1,40. 1 / √ (1 — 0,7) ≈ 1,40 также, так что формула верна, по крайней мере, для этого теста.

3 Найдите грех (Arccos 1/ x ). Не забудьте сделать набросок, чтобы помочь вам. Выберите значение, например x = 1,3, в качестве тестового примера для Проверьте свой ответ.

Решение : Если угол A равен Arccos 1/ x , мы можем установить гипотенузу на x , а прилегающую сторону на 1, поэтому что cos A = 1/ x по мере необходимости.Третья сторона √ x — 1.

Что грешит А ? Это должно быть √ x — 1/ x . Но это выражение имеет нечетную степень x , поэтому нам нужно проверьте знаки. Если x отрицательно, то Arccos x будет во втором квартале. Синусоидальная функция имеет все положительные значения в Q II, значит, у нас должен быть положительный ответ. Но как написано, дробь отрицательна, если x отрицательна, поэтому требуется знак абсолютного значения, как в примере 3.Наш окончательный ответ —

sin (Arccos 1/ x ) = √ ( x — 1) / | x |

Давайте проверим это с помощью х = -1,3: Arccos (1 / −1,3) ≈ 140,28, дюйм Q II, как ожидалось, и sin 140,28 ≈ 0,64, положительное число, например синусы всех углов в Q II. √ ((- 1,3) — 1) / | −1,3 | ≈ 0,64 тоже. Итак, формула верна, по крайней мере, для этого тестового примера даже с отрицательным x, положив угол в Q II, формула при необходимости возвращает положительное число.

Решения для части 10: развлечения с комплексными числами

1 Экспресс в форме a + b i: (а) 62∠240 (б) 100e 1.17i

Решения : (а) 62 (cos (240) + i sin (240)) ≈ −31−53,69i

(b) очевидно в радианах, так как градусы отсутствуют. отметка. 100 (cos (1,17) + i sin (1,17)) ≈ 39.02 + 92.08i

2 Выразите в полярной форме как в градусах, так и в радианах: (а) −42 + 17i (б) 100i (в) −14,7

Решения : (а) r = √ (-42) + 17 ≈ 45,31. θ = 2 Arctan (17 / (- 42 + 45,31)) ≈ 2,76; умножьте на 180 / π, чтобы преобразовать в 157,96. Ответы: 45,31 цис 157.96 или 45,31 цис 2,76. Конечно, вы могли бы использовать любые другие формы, показанные в главе.

(b) и (c) — это пустяки, так как у вас нет для вычисления радиуса или угла.
(б) 100i = 100∠90 или 100e iπ / 2
(в) −14,7 = 14,7∠180 или 14,7 e

3 Найдите три кубических корня из −i в a + b i форма. Ты сможешь дать точный ответ, без округления десятичных знаков.

Решение : Сначала положите −i в полярную форму, что достаточно просто, поскольку −i на отрицательной оси y : −i = 1 цис 3π / 2.Затем примените формулу, уравнение 83:

(1 цис 3π / 2) 1/3 = 1 1/3 цис (π / 2 + 2π k /3) для k = 0, 1, 2

Три угла равны π / 2, π / 2 + 2π / 3 = 7π / 6 и π / 2 + 4π / 3 = 11π / 6 = 3π / 2.

(1 цис 3π / 2) 1/3 = 1 цис π / 2, 1 цис 7π / 6, 1 цис 11π / 6.

Вы знаете точные синусы и косинусы для любого числа, кратного π / 6, так что вам не нужен калькулятор, чтобы конвертировать обратно в a + b i форма:

Кубические корни из −i: я, — (√3 / 2) — (1/2) я, (√3 / 2) — (1/2) я.

Между прочим, я не только кубический корень из −i, но −i — кубический корень из я. Я позволю тебе найти два других кубических корня я себя.

4 Найдите (1.04−0.10i) 16 .

Решение : Во-первых, представьте это число в полярной форме: r = √1,04 + 0,10 ≈ 1.044796631. Затем найти θ = 2 Арктан (-0,10 / (1,04 + 1,044796631)) ≈ −0,09585

. (Мой калькулятор работает в радианах, но это не имеет значения, потому что я буду конвертировать обратно в в любом случае прямоугольный формат.) Так

(1.04−0.10i) ≈ 1,04796631 цис -0,09585

И поэтому

(1.04−0.10i) 16 ≈ 1,04796631 16 цис (-16; 0,09585

)

≈ 2,016082111 цис (-1,533746354)

≈ 0,0746787−2,01469853i

Что нового

  • 6 ноября 2020 г. : преобразованная страница из HTML 4.01 в HTML5 и улучшено форматирование радикалов.
  • 20 декабря 2016 г. : в проблеме, которая создает вложенные радикалы, добавлена ​​ссылка на методику на этом сайте за их разрушение.
  • 11 декабря 2016 : Добавлены решения практических задач для Часть 5; добавлены три новых доказательства в части 7.
  • 29 ноября 2016 г. : добавлены три новые задачи в части 3.
  • 26/27 ноя 2016 : Добавлены решения для проблем Части 7 и Части 8.
  • 19/20 ноября 2017 г. : Добавлены решения для Части 1, Части 3 и Часть 6 проблемы.
  • 13 ноя 2016 : Добавлены решения для проблем Части 5. (Часть 5 была изменена нумерация на Часть 4 29 ноября 2016 г.(-1) (x) `или` y = acos (x) `или` y = arccos (x) `- такая функция, что` cos (y) = x`.

    Область обратного косинуса — «[-1,1]», диапазон — «[0, pi]». (3x) `.3 (х).

  • Из приведенной ниже таблицы вы можете заметить, что sech не поддерживается, но вы все равно можете ввести его, используя идентификатор `sech (x) = 1 / cosh (x)`.
  • Если вы получили сообщение об ошибке, дважды проверьте свое выражение, добавьте круглые скобки и знаки умножения там, где это необходимо, и обратитесь к таблице ниже.
  • Все предложения и улучшения приветствуются. Пожалуйста, оставьте их в комментариях.

В следующей таблице перечислены поддерживаемые операции и функции:

9 2210 acsc (x)
Тип Get
Константы
e e
pi `pi`
922 922 (мнимая единица)
  • 3
  • i922 922 (мнимая единица) Операции
    a + b a + b
    ab ab
    a * b `a * b`
    a ^ b, a ** b ` a ^ b`
    sqrt (x), x ^ (1/2) `sqrt (x)`
    cbrt (x), x ^ (1/3) `root (3 ) (x) `
    корень (x, n), x ^ (1 / n) ` root (n) (x) `
    x ^ (a / b) ` x ^ (a / b) `
    x ^ a ^ b ` x ^ (a ^ b) `
    abs (x) ` | x | `
    Функции
    e ^ x `e ^ x`
    ln (x), журнал (x) ln (x)
    ln (x) / ln (a) `log_a (x)`
    Тригонометрические функции
    sin (x) sin (x)
    cos (x) cos (x)
    tan (x) tan (x), tg (x)
    детская кроватка (x) детская кроватка (x), ctg ( x)
    сек (x) сек (x)
    csc (x) csc (x), cosec (x)
    Обратные тригонометрические функции
    asin , arcsin (x), sin ^ -1 (x) asin (x)
    acos (x), arccos (x), cos ^ -1 (x) acos (x)
    атан (x), arctan (x), tan ^ -1 (x) atan (x)
    acot (x), arccot ​​(x), cot ^ -1 (x) acot (x)
    asec (x), arcsec (x), sec ^ -1 (x) asec (x)
    acsc (x), arccsc (x), csc ^ -1 (x)
    Гиперболические функции
    sinh (x) sinh (x)
    cosh (x) cosh (x)
    tanh (x) (x)
    coth (x) coth (x)
    1 / ch (x) sech (x)
    1 / sinh (x) csch (x)
    Обратные гиперболические функции
    asinh (x), arcsinh (x), sinh ^ -1 (x) asinh (x)
    acosh (x), arccosh (x), cosh ^ — 1 (x) acosh (x)
    atanh (x), arctanh (x), tanh ^ -1 (x) atanh (x)
    acoth (x), arccoth (x) , кроватка ^ -1 (x) acoth (x)
    acosh (1 / x) asech (x)
    asinh (1 / x) acsch (x)
    Найдите обратный косинус числа .

    Если калькулятор что-то не вычислил или вы определили ошибку, запишите ее в комментарии ниже.

    Все предложения пишите в комментариях ниже.

    Единичный круг: функции синуса и косинуса

    Чтобы определить наши тригонометрические функции, мы начнем с рисования единичного круга, круга с центром в начале координат и радиусом 1, как показано на рисунке 2. Угол (в радианах), который пересекает [latex] t [/ latex], образует дугу. длины [латекс] с [/ латекс]. Используя формулу [latex] s = rt [/ latex] и зная, что [latex] r = 1 [/ latex], мы видим, что для единичной окружности [latex] s = t [/ latex].

    Напомним, что оси x- и y- делят координатную плоскость на четыре четверти, называемых квадрантами. Мы помечаем эти квадранты, чтобы имитировать направление, в котором развернется положительный угол. Четыре квадранта обозначены I, II, III и IV.

    Для любого угла [латекс] t [/ латекс] мы можем пометить пересечение конечной стороны и единичного круга его координатами, [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex]. Координаты [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] будут выходами тригонометрических функций [latex] f \ left (t \ right) = \ cos t [/ latex] и [latex] f \ left (t \ right) = \ sin t [/ latex] соответственно.Это означает [латекс] x = \ cos t [/ latex] и [латекс] y = \ sin t [/ latex].

    Рис. 2. Единичная окружность с центральным углом [латекс] t [/ латекс] радиан

    A Общее примечание: Unit Circle

    Единичная окружность имеет центр [латекс] \ влево (0,0 \ вправо) [/ латекс] и радиус [латекс] 1 [/ латекс]. В единичном круге длина перехваченной дуги равна радианам центрального угла [латекс] 1 [/ латекс].

    Пусть [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] будет конечной точкой единичной окружности дуги длиной [латекс] s [/ latex].Координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] этой точки могут быть описаны как функции угла.

    Определение функций синуса и косинуса

    Теперь, когда у нас помечен единичный круг, мы можем узнать, как координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] связаны с длиной дуги и углом . Синусоидальная функция , связывает действительное число [латекс] t [/ латекс] с координатой y точки, где соответствующий угол пересекает единичную окружность.Точнее, синус угла [латекс] t [/ латекс] равен значению y конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс]. На рисунке 2 синус равен [latex] y [/ latex]. Как и все функции, синусоидальная функция имеет вход и выход. Его вход — мера угла; его выход — координата y соответствующей точки на единичной окружности.

    Функция косинуса угла [латекс] t [/ latex] равна значению x конечной точки на единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс].{2} [/ латекс]. Имейте в виду, что многие калькуляторы и компьютеры не распознают сокращенную запись. В случае сомнений используйте дополнительные скобки при вводе вычислений в калькулятор или компьютер.

    Общее примечание: функции синуса и косинуса

    Если [latex] t [/ latex] является действительным числом, а точка [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] на единичном круге соответствует углу [latex] t [/ latex] , затем

    [латекс] \ cos t = x [/ латекс]

    [латекс] \ sin t = y [/ латекс]

    Как сделать: по точке

    P [латекс] \ left (x, y \ right) [/ latex] на единичной окружности, соответствующей углу [латекс] t [/ latex], найдите синус и косинус.
    1. Синус [latex] t [/ latex] равен y -координате точки [latex] P: \ sin t = y [/ latex].
    2. Косинус [latex] t [/ latex] равен x -координате точки [latex] P: \ text {cos} t = x [/ latex].

    Пример 1: Поиск значений функции для синуса и косинуса

    Точка [латекс] P [/ латекс] — это точка на единичной окружности, соответствующая углу [латекс] t [/ латекс], как показано на рисунке 4. Найдите [латекс] \ cos \ left (t \ right) \\ [/ latex] и [latex] \ text {sin} \ left (t \ right) \\ [/ latex].

    Рисунок 4

    Решение

    Мы знаем, что [latex] \ cos t [/ latex] — это координата x соответствующей точки на единичном круге, а [latex] \ sin t [/ latex] — это координата y соответствующей точка на единичной окружности. Итак:

    [латекс] \ begin {массив} {l} \ begin {array} {l} \\ x = \ cos t = \ frac {1} {2} \ end {array} \ hfill \\ y = \ sin t = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

    Попробуй 1

    Определенный угол [латекс] t [/ латекс] соответствует точке на единичной окружности в [латекс] \ left (- \ frac {\ sqrt {2}} {2}, \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \\ [/ latex], как показано на рисунке 5. {2} t = 1 [/ латекс]

    Как: по синусу некоторого угла [latex] t [/ latex] и его расположению в квадранте, найдите косинус [latex] t [/ latex].

    1. Подставьте известное значение [latex] \ sin \ left (t \ right) [/ latex] в тождество Пифагора.
    2. Решите относительно [латекс] \ cos \ left (t \ right) [/ latex].
    3. Выберите решение с соответствующим знаком для значений x в квадранте, где находится [латекс] t [/ латекс].

    Пример 3: Нахождение косинуса из синуса или синуса из косинуса

    Если [латекс] \ sin \ left (t \ right) = \ frac {3} {7} \\ [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится во втором квадранте, найдите [latex] \ cos \ left (t \ right) \\ [/ латекс].{2} \ left (t \ right) = \ frac {40} {49} \ hfill \\ \ text {cos} \ left (t \ right) = \ pm \ sqrt {\ frac {40} {49}} = \ pm \ frac {\ sqrt {40}} {7} = \ pm \ frac {2 \ sqrt {10}} {7} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

    Поскольку угол находится во втором квадранте, мы знаем, что значение x- является отрицательным действительным числом, поэтому косинус также отрицательный. Итак,
    [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) = — \ frac {2 \ sqrt {10}} {7} \\ [/ latex]

    Попробуй 3

    Если [латекс] \ cos \ left (t \ right) = \ frac {24} {25} \\ [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в четвертом квадранте, найдите [latex] \ text {грех} \ влево (т \ вправо) \\ [/ латекс].Треугольник \ circ [/ latex] — это равнобедренный треугольник, поэтому координаты x- и y соответствующей точки на окружности совпадают. Поскольку значения x- и y одинаковы, значения синуса и косинуса также будут равны.

    Рисунок 9

    При [latex] t = \ frac {\ pi} {4} [/ latex], что составляет 45 градусов, радиус единичной окружности делит пополам угол первого квадранта . Это означает, что радиус лежит вдоль линии [латекс] y = x [/ latex].{2} = \ frac {1} {2} \\ \ text {} x = \ pm \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ end {array} \\ [/ latex]

    В квадранте I [латекс] x = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \\ [/ latex]. \ circ [/ latex] — это [латекс] \ left (\ frac {\ sqrt {2}} {2}, \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ right) \\ [/ latex].\ circ [/ latex], как показано на рисунке 12.

    Рисунок 11

    Рисунок 12

    Поскольку все углы равны, стороны также равны. Вертикальная линия имеет длину [латекс] 2y [/ latex], и, поскольку все стороны равны, мы также можем сделать вывод, что [latex] r = 2y [/ latex] или [latex] y = \ frac {1} {2 } г [/ латекс]. Поскольку [латекс] \ sin t = y [/ latex],

    [латекс] \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = \ frac {1} {2} r \\ [/ latex]

    А так как [latex] r = 1 [/ latex] в нашем единичном круге ,

    [латекс] \ begin {array} {l} \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = \ frac {1} {2} \ left (1 \ right) \ hfill \\ \ текст {} = \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

    Используя тождество Пифагора, мы можем найти значение косинуса.\ circ [/ латекс]. Теперь у нас есть равносторонний треугольник. Поскольку каждая сторона равностороннего треугольника [латекс] ABC [/ латекс] имеет одинаковую длину, и мы знаем, что одна сторона является радиусом единичного круга, все стороны должны иметь длину 1.


    Рисунок 13

    Угол наклона [латекс] ABD [/ латекс] составляет 30 °. Так, если двойной, угол [латекс] ABC [/ латекс] равен 60 °. [latex] BD [/ latex] — это серединный перпендикуляр к [latex] AC [/ latex], поэтому он разрезает [latex] AC [/ latex] пополам. Это означает, что [latex] AD [/ latex] — это [latex] \ frac {1} {2} [/ latex] радиус или [latex] \ frac {1} {2} [/ latex].\ circ [/ latex] — это [латекс] \ left (\ frac {1} {2}, \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ right) \\ [/ latex], поэтому мы можем найти синус и косинус.

    [латекс] \ begin {array} {l} \ left (x, y \ right) = \ left (\ frac {1} {2}, \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ right) \ hfill \\ x = \ frac {1} {2}, y = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \\ \ cos t = \ frac {1} {2}, \ sin t = \ гидроразрыв {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \ end {array} \\ [/ latex]

    Теперь мы нашли значения косинуса и синуса для всех наиболее часто встречающихся углов в первом квадранте единичной окружности. В таблице ниже приведены эти значения.

    Угол 0 [латекс] \ frac {\ pi} {6} \\ [/ latex], или 30 [латекс] \ frac {\ pi} {4} \\ [/ latex], или 45 ° [латекс] \ frac {\ pi} {3} \\ [/ latex], или 60 ° [латекс] \ frac {\ pi} {2} \\ [/ latex], или 90 °
    Косинус 1 [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {1} {2} \\ [/ latex] 0
    Синус 0 [латекс] \ frac {1} {2} \\ [/ latex] [латекс] \ frac {\ sqrt {2}} {2} \\ [/ латекс] [латекс] \ frac {\ sqrt {3}} {2} \\ [/ латекс] 1

    На рисунке 14 показаны общие углы в первом квадранте единичной окружности.

    Рисунок 14

    Использование калькулятора для поиска синуса и косинуса

    Чтобы найти косинус и синус углов, отличных от , специальных углов , мы обращаемся к компьютеру или калькулятору. Имейте в виду : Большинство калькуляторов можно установить в режим «градус» или «радиан», который сообщает калькулятору единицы для входного значения. Когда мы вычисляем [латекс] \ cos \ left (30 \ right) [/ latex] на нашем калькуляторе, он будет оценивать его как косинус 30 градусов, если калькулятор находится в режиме градусов, или косинус 30 радиан, если калькулятор находится в радианном режиме.

    Как: заданный угол в радианах, используйте графический калькулятор, чтобы найти косинус.


    1. Если калькулятор имеет режим градусов и режим радиан, установите его в режим радиан.
    2. Нажмите кнопку COS.
    3. Введите значение угла в радианах и нажмите клавишу в скобках «)».
    4. Нажмите ENTER.

    Пример 4: Использование графического калькулятора для поиска синуса и косинуса

    Вычислить [латекс] \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {3} \ right) \\ [/ latex] с помощью графического калькулятора или компьютера.\ circ [/ latex], например, включив коэффициент преобразования в радианы как часть входных данных:

    SIN (20 × π ÷ 180) ВВОД

    Попробуй 4

    Вычислить [латекс] \ sin \ left (\ frac {\ pi} {3} \ right) \\ [/ latex].

    Решение

    Определение области и диапазона функций синуса и косинуса

    Теперь, когда мы можем найти синус и косинус угла, нам нужно обсудить их области и диапазоны. Каковы области определения функций синуса и косинуса? То есть, какие наименьшие и наибольшие числа могут входить в функции? Поскольку углы меньше 0 и углы больше [латекс] 2 \ pi [/ latex] все еще могут быть нанесены на единичный круг и имеют реальные значения [латекс] x, y [/ latex] и [латекс] r [/ latex], не существует нижнего или верхнего предела углов, которые могут входить в функции синуса и косинуса.Входными данными для функций синуса и косинуса является поворот от положительной оси x , и это может быть любое действительное число.

    Каковы диапазоны функций синуса и косинуса? Каковы наименьшие и наибольшие возможные значения их производительности? Мы можем увидеть ответы, исследуя единичный круг , как показано на рисунке 15. Границы координаты x составляют [латекс] \ лево [-1,1 \ право] [/ латекс]. Границы координаты y также являются [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].Следовательно, диапазон функций синуса и косинуса равен [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].

    Рисунок 15

    Мы обсудили нахождение синуса и косинуса для углов в первом квадранте, но что, если наш угол находится в другом квадранте? Для любого заданного угла в первом квадранте существует угол во втором квадранте с тем же значением синуса. Поскольку значение синуса — это координата y на единичной окружности, другой угол с таким же синусом будет иметь то же значение y , но противоположное значение x .Следовательно, его значение косинуса будет противоположным значению косинуса первого угла.

    Аналогично, в четвертом квадранте будет угол с таким же косинусом, что и исходный угол. Угол с тем же косинусом будет иметь то же значение x , но будет иметь противоположное значение y . Следовательно, его значение синуса будет противоположным значению синуса исходного угла.

    Как показано на рисунке 16, угол [латекс] \ альфа [/ латекс] имеет то же значение синуса, что и угол [латекс] t [/ латекс]; значения косинуса противоположны.Угол [латекс] \ бета [/ латекс] имеет то же значение косинуса, что и угол [латекс] t [/ латекс]; значения синуса противоположны.

    [латекс] \ begin {array} {lll} \ sin \ left (t \ right) = \ sin \ left (\ alpha \ right) \ hfill & \ text {and} \ hfill & \ cos \ left (t \ right ) = — \ cos \ left (\ alpha \ right) \ hfill \\ \ sin \ left (t \ right) = — \ sin \ left (\ beta \ right) \ hfill & \ text {и} \ hfill & \ cos \ left (t \ right) = \ cos \ left (\ beta \ right) \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Рисунок 16

    Напомним, что опорный угол угла — это острый угол [латекс] t [/ латекс], образованный конечной стороной угла [латекс] t [/ латекс] и горизонтальной осью. \ circ \ mathrm {-t} | [/ latex].\ circ [/ latex]

    Попробуй 5

    Найдите опорный угол [латекса] \ frac {5 \ pi} {3} [/ latex].

    Решение

    Использование опорных углов

    А теперь давайте вернемся к колесу обозрения, представленному в начале этого раздела. Предположим, всадник делает снимок, остановившись на высоте двадцати футов над уровнем земли. Затем всадник совершает поворот на три четверти по кругу. Что такое новый рост райдера? Чтобы ответить на такие вопросы, как этот, нам нужно оценить функции синуса или косинуса при углах больше 90 градусов или при отрицательном угле .Базовые углы позволяют оценивать тригонометрические функции для углов вне первого квадранта. Их также можно использовать для поиска координат [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] для этих углов. Мы будем использовать опорный угол угла поворота в сочетании с квадрантом, в котором находится конечная сторона угла.

    Использование опорных углов для оценки тригонометрических функций

    Мы можем найти косинус и синус любого угла в любом квадранте, если мы знаем, косинус или синус его опорного угла.Абсолютные значения косинуса и синус угла являются такими же, как опорным углом. Знак зависит от квадранта исходного угла. Косинус будет положительным или отрицательным в зависимости от знака значений x в этом квадранте. Синус будет положительным или отрицательным в зависимости от знака значений y в этом квадранте.

    Общее примечание: Использование опорных углов для определения косинуса и синуса

    Углы имеют косинусы и синусы с тем же абсолютным значением, что и их опорные углы.Знак (положительный или отрицательный) можно определить по квадранту угла.

    Как: для заданного угла в стандартном положении найдите опорный угол, а также косинус и синус исходного угла.


    1. Измерьте угол между конечной стороной заданного угла и горизонтальной осью. Это опорный угол.
    2. Определение значений косинуса и синуса заданного угла.
    3. Придайте косинусу тот же знак, что и значения x в квадранте исходного угла.\ circ \ right) = \ frac {1} {2} [/ latex]

    4. [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ latex] находится в третьем квадранте. Его опорный угол составляет [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} — \ pi = \ frac {\ pi} {4} [/ latex]. Косинус и синус [latex] \ frac {\ pi} {4} [/ latex] оба равны [latex] \ frac {\ sqrt {2}} {2} [/ latex]. В третьем квадранте значения [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] отрицательны, поэтому:

      [латекс] \ cos \ frac {5 \ pi} {4} = — \ frac {\ sqrt {2}} {2} \ text {и} \ sin \ frac {5 \ pi} {4} = — \ гидроразрыв {\ sqrt {2}} {2} [/ latex]

    Попробуй 6

    а.\ circ \ right) [/ латекс].

    г. Используйте опорный угол [латекс] — \ frac {\ pi} {6} [/ latex], чтобы найти [латекс] \ cos \ left (- \ frac {\ pi} {6} \ right) [/ latex] и [латекс] \ sin \ left (- \ frac {\ pi} {6} \ right) [/ latex].

    Использование опорных углов для поиска координат

    Теперь, когда мы узнали, как находить значения косинуса и синуса для особых углов в первом квадранте, мы можем использовать симметрию и опорные углы, чтобы заполнить значения косинуса и синуса для остальных особых углов единичной окружности.Они показаны на рисунке 19. Найдите время, чтобы узнать координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] всех основных углов в первом квадранте.

    В дополнение к изучению значений специальных углов, мы можем использовать опорные углы, чтобы найти координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] любой точки на единичной окружности, используя то, что мы знаем об опорных углах. вместе с идентификаторами

    [латекс] \ begin {array} {l} x = \ cos t \ hfill \\ y = \ sin t \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Сначала мы находим опорный угол, соответствующий данному углу.Тогда мы возьмем синус и косинус значения опорного угла , и дать им знаки, соответствующие у — и х -значения квадранта.

    Практическое руководство. Зная угол точки на окружности и радиус окружности, найдите координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex] точки.

    1. Найдите опорный угол, измерив наименьший угол к оси x .
    2. Найти косинус и синус заданного угла.
    3. Определите соответствующие знаки для [латекс] x [/ латекс] и [латекс] y [/ латекс]
      в данном квадранте.

    Пример 6: Использование единичной окружности для поиска координат

    Найдите координаты точки на единичной окружности под углом [латекс] \ frac {7 \ pi} {6} [/ latex].

    Решение

    Мы знаем, что угол [латекс] \ frac {7 \ pi} {6} [/ latex] находится в третьем квадранте.

    Во-первых, давайте найдем опорный угол, измерив угол к оси x .Чтобы найти опорный угол угла, конечная сторона которого находится в квадранте III, мы находим разность угла и [латекс] \ pi [/ латекс].

    [латекс] \ frac {7 \ pi} {6} — \ pi = \ frac {\ pi} {6} [/ latex]

    Далее мы найдем косинус и синус заданного угла:

    [латекс] \ cos \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) = \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right ) = \ frac {1} {2} [/ латекс]

    Мы должны определить соответствующие знаки для x и y в данном квадранте.Поскольку наш исходный угол находится в третьем квадранте, где оба [latex] x [/ latex] и [latex] y [/ latex] отрицательны, косинус и синус отрицательны.

    [латекс] \ begin {array} {l} \ cos \ left (\ frac {7 \ pi} {6} \ right) = — \ frac {\ sqrt {3}} {2} \ hfill \\ \ sin \ left (\ frac {7 \ pi} {6} \ right) = — \ frac {1} {2} \ hfill \ end {array} [/ latex]

    Теперь мы можем вычислить координаты [latex] \ left (x, y \ right) [/ latex], используя тождества [latex] x = \ cos \ theta [/ latex] и [latex] y = \ sin \ theta [ /латекс].

    Координаты точки: [latex] \ left (- \ frac {\ sqrt {3}} {2}, — \ frac {1} {2} \ right) [/ latex] на единичной окружности.{2} t = 1 [/ латекс]

    Ключевые понятия

    • Нахождение значений функции для синуса и косинуса начинается с рисования единичной окружности с центром в начале координат и радиусом 1 единица.
    • Используя единичную окружность, синус угла [латекс] t [/ latex] равен значению y конечной точки единичной окружности дуги длиной [латекс] t [/ латекс], тогда как косинус угол [latex] t [/ latex] равен x -значению конечной точки.
    • Значения синуса и косинуса наиболее точно определяются, когда соответствующая точка единичной окружности попадает на ось.
    • Когда синус или косинус известен, мы можем использовать пифагорову тождество, чтобы найти другое. Пифагорейская идентичность также полезна для определения синусов и косинусов особых углов.
    • Калькуляторы и программное обеспечение для построения графиков полезны для поиска синусов и косинусов, если известна правильная процедура ввода информации.
    • Все функции синуса и косинуса являются действительными числами.
    • Диапазон функций синуса и косинуса: [latex] \ left [-1,1 \ right] [/ latex].
    • синус и косинус угла имеют одинаковое абсолютное значение как синус и косинус его опорного угла.
    • Знаки синуса и косинуса определяются из значений x и y в квадранте исходного угла.
    • Базовый угол угла — это размерный угол [латекс] t [/ латекс],
      , образованный конечной стороной угла [латекс] t [/ латекс] и горизонтальной осью.
    • Опорные углы можно использовать для определения синуса и косинуса исходного угла.
    • Опорные углы также можно использовать для определения координат точки на окружности.

    Глоссарий

    функция косинуса
    значение x точки на единичной окружности, соответствующее заданному углу
    Пифагорейская идентичность
    следствие теоремы Пифагора, утверждающее, что квадрат косинуса заданного угла плюс квадрат синуса этого угла равняется 1
    синусоидальная функция
    y -значение точки на единичной окружности, соответствующей заданному углу
    единичный круг
    круг с центром в [latex] \ left (0,0 \ right) [/ latex]
    и радиусом

    Упражнения по разделам

    1.Опишите единичный круг.
    2. Что обозначают координаты x- и y- точек на единичной окружности?

    3. Обсудите разницу между котерминальным углом и опорным углом.

    4. Объясните, как косинус угла во втором квадранте отличается от косинуса его опорного угла в единичной окружности.

    5. Объясните, как синус угла во втором квадранте отличается от синуса угла его опорного в единичной окружности.

    Для следующих упражнений используйте заданный знак функций синуса и косинуса, чтобы найти квадрант, в котором лежит конечная точка, определяемая [latex] t [/ latex].

    6. [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) <0 [/ latex] и [latex] \ text {cos} \ left (t \ right) <0 [/ latex]

    7. [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right)> 0 [/ latex] и [latex] \ cos \ left (t \ right)> 0 [/ latex]

    8. [латекс] \ sin \ left (t \ right)> 0 [/ latex] и [латекс] \ cos \ left (t \ right) <0 [/ latex]

    9.[латекс] \ sin \ left (t \ right) <0 [/ latex] и [латекс] \ cos \ left (t \ right)> 0 [/ latex]

    Для следующих упражнений найдите точное значение каждой тригонометрической функции.

    10. [латекс] \ sin \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]

    11. [латекс] \ sin \ frac {\ pi} {3} [/ латекс]

    12. [латекс] \ cos \ frac {\ pi} {2} [/ латекс]

    13. [латекс] \ cos \ frac {\ pi} {3} [/ латекс]

    14. [латекс] \ sin \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]

    15. [латекс] \ cos \ frac {\ pi} {4} [/ латекс]

    16.\ circ [/ latex]

    28. [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс]

    29. [латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс]

    30. [латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс]

    31. [латекс] \ frac {-11 \ pi} {3} [/ латекс]

    32. [латекс] \ frac {-7 \ pi} {4} [/ латекс]

    33. [латекс] \ frac {- \ pi} {8} [/ латекс]

    Для следующих упражнений найдите опорный угол, квадрант конечной стороны, а также синус и косинус каждого угла. Если угол не является одним из углов единичной окружности, воспользуйтесь калькулятором и округлите до трех десятичных знаков.\ circ [/ latex]

    42. [латекс] \ frac {5 \ pi} {4} [/ латекс]

    43. [латекс] \ frac {7 \ pi} {6} [/ латекс]

    44. [латекс] \ frac {5 \ pi} {3} [/ латекс]

    45. [латекс] \ frac {3 \ pi} {4} [/ латекс]

    46. [латекс] \ frac {4 \ pi} {3} [/ латекс]

    47. [латекс] \ frac {2 \ pi} {3} [/ латекс]

    48. [латекс] \ frac {5 \ pi} {6} [/ латекс]

    49. [латекс] \ frac {7 \ pi} {4} [/ латекс]

    Найдите требуемое значение для следующих упражнений.

    50. Если [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) = \ frac {1} {7} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 4 th , найдите [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) [/ latex].

    51. Если [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) = \ frac {2} {9} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 1 st , найдите [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) [/ latex].

    52. Если [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) = \ frac {3} {8} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 2 и , найдите [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) [/ latex].

    53. Если [латекс] \ text {sin} \ left (t \ right) = — \ frac {1} {4} [/ latex] и [latex] t [/ latex] находится в квадранте 3 rd найдите [латекс] \ text {cos} \ left (t \ right) [/ latex].\ circ [/ латекс].

    56. Найдите координаты точки на окружности с радиусом 8, соответствующей углу [латекс] \ frac {7 \ pi} {4} [/ latex].

    57. Найдите координаты точки на окружности с радиусом 16, соответствующей углу [латекс] \ frac {5 \ pi} {9} [/ latex].

    58. Укажите область определения функций синуса и косинуса.

    59. Укажите диапазон функций синуса и косинуса.

    Для следующих упражнений используйте заданную точку на единичном круге, чтобы найти значение синуса и косинуса [latex] t [/ latex].

    60.

    61.

    62.

    63.

    64.

    65.

    66.

    67.

    68.

    69.

    70.

    71.

    72.

    73.

    74.

    75.

    76.

    77.

    78.

    79.

    Для следующих упражнений используйте графический калькулятор для оценки.\ circ [/ latex]

    90. [латекс] \ sin \ left (\ frac {11 \ pi} {3} \ right) \ cos \ left (\ frac {-5 \ pi} {6} \ right) [/ latex]

    91. [латекс] \ sin \ left (\ frac {3 \ pi} {4} \ right) \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {3} \ right) [/ latex]

    92. [латекс] \ sin \ left (- \ frac {4 \ pi} {3} \ right) \ cos \ left (\ frac {\ pi} {2} \ right) [/ latex]

    93. [латекс] \ sin \ left (\ frac {-9 \ pi} {4} \ right) \ cos \ left (\ frac {- \ pi} {6} \ right) [/ latex]

    94. [латекс] \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) \ cos \ left (\ frac {- \ pi} {3} \ right) [/ latex]

    95.[латекс] \ sin \ left (\ frac {7 \ pi} {4} \ right) \ cos \ left (\ frac {-2 \ pi} {3} \ right) [/ latex]

    96. [латекс] \ cos \ left (\ frac {5 \ pi} {6} \ right) \ cos \ left (\ frac {2 \ pi} {3} \ right) [/ latex]

    97. [латекс] \ cos \ left (\ frac {- \ pi} {3} \ right) \ cos \ left (\ frac {\ pi} {4} \ right) [/ latex]

    98. [латекс] \ sin \ left (\ frac {-5 \ pi} {4} \ right) \ sin \ left (\ frac {11 \ pi} {6} \ right) [/ latex]

    99. [латекс] \ sin \ left (\ pi \ right) \ sin \ left (\ frac {\ pi} {6} \ right) [/ latex]

    Для следующих упражнений используйте этот сценарий. Ребенок входит в карусель, которая совершает один оборот за одну минуту.Ребенок входит в точку [latex] \ left (0,1 \ right) [/ latex], то есть в правильном положении на север. Предположим, карусель вращается против часовой стрелки.

    100. Какие координаты ребенка через 45 секунд?

    101. Какие координаты ребенка через 90 секунд?

    102. Какие координаты ребенка через 125 секунд?

    103. Когда у ребенка будут координаты [latex] \ left (0.707, -0.707 \ right) [/ latex], если поездка длится 6 минут? (Есть несколько ответов.)

    104. Когда у ребенка будут координаты [latex] \ left (-0,866, -0,5 \ right) [/ latex], если поездка продлится 6 минут?

    Квадратный корень из шутки «Пи»

    квадратный корень из шутки «Пи» »Баки говорит:« Да здравствует коробчатая обезьяна! »Сатчел говорит:« Вау! »Роб говорит:« Саквояж, что 12 марта 2010 г. · пожалуйста, помогите мне, и я имею в виду # pi, который начинается с 3. Потому что у него было так много проблем. Большинство детей узнают об этом в школе, и он достаточно популярен, чтобы иметь свой собственный день. 19 февраля 2021 г. · Когда дело доходит до хорошей шутки, время решает все.95. Действительное число относится к любому числу, которое можно найти в этой числовой строке. Использование скобок в математике, справочное руководство по тригонометрии для 11 класса, добавление подобных терминов до алгебры. Получите скидку 10% на Squarespace, перейдя по этой ссылке: http: // squarespace. но пи появляется во многих других областях математики, таких как комплексные числа, полученные путем введения квадратного корня из -1 и магазин высококачественных математических футболок от CafePress. Почему книга по математике была грустной? A. Это похоже на «04 апреля 2016 г. · Ленарт говорит, что число» пи «полезно во многих областях, в которых используется математика.-2 / *. В: Почему номер 4 не попал в ночной клуб? A: Потому что у него 2 квадрата. Q. Я люблю математику, и я переворачиваю любовные шутки и каламбуры, поэтому, когда вы складываете их вместе, я нахожусь на небесах. Пироги круглые. Здесь вы найдете сборник моих любимых математических анекдотов и каламбуров. Если нет ничего лучше жизни, и если бутерброд с ветчиной лучше, чем ничего, значит ли это, что за бутерброд с ветчиной стоит умереть? В: Почему книга по математике унывает? A: Потому что у него так много проблем. Квадрат мнимого числа bi равен −b 2.В этой области математики квадратный корень -36 = -6 DQM Demonstratum Quod Mensurat переводится как «Математика Дон Кихота». 7 8 9 — С семью едят 9. Корень квадратный, корень кубический, логарифм числа пи. Никаких свиданий (вскоре после этих двух) до 2016 года! Но вы не всегда можете извлечь квадратный корень из рационального числа и получить другое рациональное число. Это то же самое, что: f ’x = 2x ∂ называется» del «,» dee «или» curly dee «. Итак, ∂f ∂x называется» del f del x «8. pi — это хорошо, pi. Разделите это на диапазон (2pi), и вы получите 1/2.Почему Пи не разрешается произносить речи? Потому что они продолжаются вечно. com / Обратите внимание, что там: 20 сентября 2016 г. · Прилагается код для вычисления формулы Рамануджана для числа Пи, признанной самой уродливой формулой всех времен. Чтобы использовать его, замените знак квадратного корня (√) буквой r. Кстати о числах: я думал о том, чтобы извлечь квадратный корень из двух, но это просто иррационально. Извлеките квадратный корень, а там Окружность должна быть ближе к 31. Ищете идеальные подарки по математике и юмору? Приходите ознакомиться с нашим огромным выбором футболок, кружек, больших сумок, наклеек и многого другого.3 = 8.06? На самом деле это ошибка, но довольно занимательная. 01:41. ИЛИ ЖЕ. плюс три раза квадратный корень из четырех, деленный на семь, плюс пять, умноженный на одиннадцать, будет девять в квадрате, а не больше. 20 сентября 2016 г. · Приложен код для вычисления формулы Рамануджана для числа Пи, признанной самой уродливой формулой всех времен. И если вы помните графики, которые вы использовали бы для поиска решений, у вас есть pi / 2, pi, 3pi / 2, 2pi. Кроме того, без шуток, первоапрельские в этом году можно извлечь квадратный корень. 23 февраля 2021 г. Sqrt (1) = i.Кроме того, забавные футболки с математикой, которые вы видите выше, начинаются всего с 14 долларов. И снова еще одно интересное число, но похоже, что оно исходит из другого места, чем я. Бесплатно для студентов, родителей и преподавателей. 98) и иррациональные числа (квадратный корень 3, пи). плюс три раза квадратный корень из четырех. Кровь красная. Квадратный корень 144 Футболка для 12 лет и 12-летия по математике. Скидка 15% с кодом STYLESAVINGS Для корневых функций мы можем сначала найти предел внутренней функции, а затем применить корень. Х + У 0.Бесплатно для студентов, родителей и преподавателей. 25 марта 2019 г. · Вы извлекаете квадратный корень из -100? Потому что вы продали 10, но слишком хороши, чтобы быть правдой! Как я могу узнать 20 цифр Π… И не знать 10 цифр своего номера телефона? Моя любовь к тебе подобна делению на ноль… Это не поддается определению! Без тебя я как пустой набор… Пусто. Потому что у него было так много проблем. 14 Отлично подходит для тех, кто любит математику для мужчин, женщин и детей. Социологи — антропологи, умеющие заниматься математикой. 17 января 2019 г. · Что ж, вот что: корень квадратный из 2 (1.Найди свою вещь. [Математическая шутка] Что такое квадратный корень из пирога, эта шутка чистая и забавная. 5 марта 2019 г. · Когда вы думаете о предмете математики, скорее всего, ваши мысли обычно не переходят прямо к «весело. Пи — это хорошо, Пи. А пока у нас нет этого доказательства, поэтому мы не могу с уверенностью сказать, что пи имеет все возможные конечные последовательности.2 Никогда не разговаривайте с пи.25 января 2016 г. Квадратный корень из отрицательного 1 — это математически мнимое число, обычно записываемое И так: Гомер говорит: «Я ел пирог, и он был восхитительным».E происходит из множества разных мест. Площадь круга Править Основной целью Гудвина было не измерить длину круга, а возвести его в квадрат, что он интерпретировал буквально как нахождение квадрата с такой же площадью, что и круг. #PiDay. Изучай математику для лучшего пути. «Роб говорит:« Ладно, обезьяна, какой квадратный корень из числа Пи? », — говорит Баки, -« Ревень забавной формы. просто подумай об этом на минуту. Горячие эльфы с маслом 9. 3 ноября 2017 г. — Визуальные или текстовые анекдоты, раскрывающие любопытные математические истины. На самом деле, я думаю, это удивительно, что что-то такое сложное аналитическое и с помощью множества операций (сложение, деление, умножение, факториал, квадратный корень, возведение в степень и суммирование) могло создать что-то столь же «простое», как число Пи.Обозначение: здесь мы используем f ’x для обозначения« частной производной по x », но еще одно очень распространенное обозначение — это использование забавного обратного d (∂), например: ∂f∂x = 2x. Программистов часто называют хорошими математиками. Математическая шутка — это форма юмора, основанная на аспектах математики или стереотипе математиков. r x r — квадрат. Сотни от 18 февраля 2021 г. · 32. Итак, квадратный корень из -1 и Пи спорят, после долгих дискуссий квадратный корень из -1 кричит: «Не могли бы вы быть рациональными !!!» Пи отвечает: «О, будь реальным!» 28 мая 2015 г. · Я увидел «математическую шутку» в другом сообщении в блоге (совершенно не связанное с солнечной батареей) и прочитал: квадратный корень из минус 1, умноженный на две кубические сигма-пи.485 при округлении до четырех значащих цифр. Наслаждайтесь шуткой. В этом руководстве MySQL объясняется, как использовать функцию MySQL SQRT с синтаксисом и примерами. (опубликовано на сайте «В поисках радуги в лунном свете» / тамблер. e — это математическая идентичность, производная от ex по x по-прежнему ex, а π — это отношение между длиной окружности, деленной на ее диаметр. Math Joke T Рубашка «Мнение без Пи — это просто лук». По одной на все случаи жизни, даже если вы встречаетесь с девушкой / парнем своей мечты, чтобы поговорить по математике.Математические анекдоты: числа. 13 апреля 2017 г. · В Википедии вы рассказали о треугольных волнах и других забавных волнах. И вы увидите это… странно. Маятник секунд. Вопрос: com / tag / humor /. Не волнуйтесь: в отличие от пи, это не будет длиться вечно. и подумал об этом, во-первых, что два куба равняются восьми, что звучит так же, как ел. 071. Решение квадратного уравнения. Вы слышали о статистике, который чуть не утонул? День числа Пи впервые был отмечен в эксплоратории Сан-Франциско 14 (3/14) марта 1988 г., когда дата была выбрана в качестве ссылки на первые цифры числа Пи.Вы слышали о статистике, который утонул при переходе через реку? 35. Я налила корневое пиво в квадратный стакан. Я сказал им перестать быть такими иррациональными. Пи Изображение Знак Бесконечности День Пи Учитель математики Забавный подарок любителю математики Черная толстовка унисекс. E происходит из множества разных мест. 58 На днях я видел, как Пи борется с квадратным корнем из двух. Сегодня День квадратного корня, и HowStuffWorks Now отмечает знаменательное событие. Изучай математику для лучшего пути. Касательная = напротив 13 марта 2012 г. · Вуаля — пи входит в выражение, потому что пи связывает расстояния (прямые) со сферами.Источник: hotdogcolors, Reddit Math Анекдоты, связанные с числами, Развлекайтесь математическими анекдотами о числах, математическим юмором. Сообщение «18 шуток о числах числа пи», которые помогут каждому математику пройти через день числа числа числа числа «число числа». Хотел бы я быть твоей коронарной артерией, чтобы я мог обвиться вокруг твоего сердца. Дань уважения всему «пи», «Радость пи» с помощью забавного маленького символа непременно вызовет новую привязанность и уважение к большому числу. Говоря о числах: я подумал о том, чтобы извлечь квадратный корень 25 июля 2012 г. Пи говорит i «стать действительным», потому что i — мнимое число! Воображаемый? Действительно? Да! i — это заменитель, который мы используем для квадратного корня из -1 или √-1.Реклама Большинство домовладельцев и арендаторов редко используют квадрат. Торты квадратные. Десять лучших рождественских фильмов на Таймс-сквер 10. Купите «Пирог, равный Пи». Футболка для учителя математики, школьника, смешной шутки, юмора: наверх Вернуться в школу Футболка для учителя математики для детей 7-го класса с квадратным корнем 49. Следовательно, его центр масс выше. Как лучше всего подавать пи? Согласно моде. Простой уровень: что особенного в растениях в математической общей комнате? У них квадратные корни. Что за пенал? Линейка.Символ пи Написание запоминающихся математических анекдотов похоже на решение математической задачи. В моих любимых веб-комиксах от Some pictures есть скрытый бонус-прикол. Окружность (D = 2 000 000 единиц) рисуется рядом с последним, подтверждая начальный объект: набор зеленой перпендикулярной линии, представляющей квадратный корень из числа Пи (1 772 453). Бесплатный возврат 100% гарантия удовлетворенности Быстрая доставка идеальное вдохновение для учителя математики или ученика для Дня Пи 3. тринадцать Пи, разделенные на шесть; отрицательное число Пи, разделенное — 13140820 4 марта, 2009 · Крис Уилсон замечает математико-календарную причуду: если 5 марта равно 35, то 35 × 35 = 1225 означает, что 5 марта в квадрате будет 25 декабря. Итак, 5 марта — квадратный корень из Рождества! Соедините это с Днем Пи (3/14), и вы получите праздник ботаника: 4 апреля 2016 г. · Ленарт говорит, что число Пи полезно во многих областях, где используется математика.14 октября 2018 г. — Что происходит, когда вы кладете свое корневое пиво в квадратный стакан — проверьте 8-битные ботаники, чтобы получить тонны 25 забавных математических анекдотов, чтобы отпраздновать День пира. Не делите обе стороны на x. Лол охххх, а корень квадратный из числа пи равен 1. 22 мая 2019 г. · Тыквенное пи. A: Тыквенный пи. Q: Почему угол не смог получить ссуду? A: Его родители не хотели. Cosine Q: Почему пиво никогда не подают на математической вечеринке? A: Потому что нельзя пить и получать удовольствие. Если шутка заставит вас смеяться или хихикать, мы будем очень рады это услышать. Это дает нам число пи, равное квадратному корню из 2 x 16/7, или примерно 3.ПРИМЕЧАНИЕ. Иногда исходное условие будет истинным, а обратное — ложным. Квадратный корень из продукта равен произведению квадратных корней каждого фактора. Шутка # 408. Они не смотрели на тебя смешно. В конце концов, другие известные иррациональные числа, такие как е (основание натурального логарифма) и квадратный корень из двух, соединяют разные области математики, и они тоже 8. Без геометрии, Life Is Free решатель математических задач отвечает на ваши вопросы по алгебре, геометрии , вопросы для домашних заданий по тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми пояснениями, как у репетитора по математике.). Хорошие математические анекдоты делятся на две группы: я думаю, либо они смешные, либо заставляют вас почувствовать себя умными, чтобы понять их. Цианоз синего цвета. 94. Вы слышали анекдот про статистика? Наверное. 1 3. Мнение без 3. i 8 sum pi. Все остальное подло. Узнайте все о квадратах на этой странице. Возведение числа в квадрат означает умножение числа на себя. 82. Пи — иррациональное число, то есть его нельзя выразить дробью. Чтобы сделать это утверждение, давайте пока предположим, что квадратный корень из 2 является рациональным числом.Пример 3 Упростить. «Тем не менее, все эти слова и фразы, которые студенты запоминают, на самом деле могут рассмешить кого-то вслух; все, что вам нужно сделать, это перемешать их и вуаля: мгновенные удары по коленям! 08 ​​марта 2013 г. · 18 Ridiculously Geeky Пи Шутки. Зарегистрируйтесь сегодня! 2 х пи х квадратный корень из (длина веревки от точки опоры до центра масс, деленная на силу тяжести) Поскольку сила тяжести постоянна, единственное, что влияет на период, — это длина веревки. 103. Однако, мастера по дереву, плотники и строитель Число пи, пожалуй, самое известное иррациональное число в мире.02 янв.2019 г. · Если хочешь Beatles и Pi, то пой! Как насчет того, чтобы узнать число Пи в 1000 разрядов, а вот число Пи в 2 разряда, если присмотреться. квадратный корень из минус единицы равен i (таким образом, я съел…. Моя вторая половинка — квадратный корень из -100. sfphotoarts от 14 февраля 2011 г. Ну, я не могу согласиться, я подумал, что это было умно и остроумно, и я цепляюсь за 15-летнего ребенка внутри меня, который все еще думает, что это довольно забавно. Мехико. 14. Криско Крингл 6. 44 доллара. 21 июня 2015 г. · Пи-квадрат: автор Евгения Ченг использует еду, чтобы научить математическим понятиям, и решила писать книга об этом.Социологи — антропологи, умеющие заниматься математикой. они Octopi PI Веселая толстовка для ботаников и гиков с юмором. Лучшие треки. «Есть« неправильный »способ решить x * sqrt (x) = x, который может показаться заманчивым. Дань уважения всему «пи», «Радость пи» с помощью забавного маленького символа непременно вызовет новую привязанность и уважение к большому числу. scale = 6 sqrt (2) / * 1. 19 марта 2019 г. · Пи в небе. Пи — это скалярный коэффициент, увеличивающий этот квадрат до большего квадрата. Я взял тайм-аут, чтобы перекусить пончиком и чашкой кофе.Также изучите более 442 похожих викторин в этой категории. 701 Последователь. Вы квадратный корень из -1? Потому что ты не можешь быть настоящим! A: Он будет работать на пи. 31 августа 2010 г. · Сатчел говорит: «Роб, ты должен увидеть это, это не удивительно. Между числителем и знаменателем есть тонкая грань. Теги: Фрэнк и Эрнест, пи. · Вы хотели пи для десерта? Квадратный корень of negative 2 января 2019 г. Как насчет того, чтобы узнать число Пи в 1000 разрядов, а вот Пи в 2 разряда, если присмотреться. Решите свои собственные проблемы. Косинус = Соседний / Гипотенуза.Пи шутит — Если разделить окружность солнца на его диаметр, что получится? — Квадратный корень из 9. сигма, используемый для «суммирования». (2) Преобразовать в полярную форму. 00000849%. Таким образом, когда вы кладете корневое пиво в квадратный стакан — другими словами, квадратное пиво или извлекаете квадратный корень из пива — вы получаете пиво. Суммировать. Как вы могли бы сказать квадратный корень из отрицательного. Получите забавный взгляд на популярные сегодня новости, развлечения, образ жизни и видеоконтент — все написано людьми, которые приносят вам эти забавные открытки.- Другая дробь, используемая в качестве приближения к Пи, — (355/113), что с точностью до 0. Разделите полученное значение на диапазон (2pi), и вы получите 1/2. Он может рационализировать знаменатели с помощью одного или двух радикалов. Я мог бы поклясться, что положил домашнее задание в бутылку Клейна, но сегодня утром я не смог ее найти. от единицы до корня три, От z до второго dz, Умноженное на косинус 3 пи больше девяти Это логарифм корня третьей степени е. Квадрат в основном используется для перпендикулярности предметов, но это также удобный инструмент для измерения.1/2 захода в бар. Нужны идеи? Реклама С Днем квадратного корня, народ! Вы, наверное, уже дико праздновали, сажая растения в ящики, чтобы они были видны Назад к моим корням ‘Было немного сложно принять мою новую эстетику’ ‘Это действительно похоже на поворотный момент в моей жизни’ ‘Волосы: когда Дело доходит до того, как вы выглядите, это одна из областей, которая для многих из нас чрезвычайно эмоционально заряжена. Математическая шутка Математик говорит: «Пи в квадрате. Многие из ведущих веб-знаменитостей имеют проверенных подписчиков, которые конкурируют с популярными телевизионными программами.Решайте собственные проблемы. Ваше забавное математическое воображение футболки у вас под рукой с Zazzle! Легко находите и настраивайте забавные математические футболки с помощью поиска на Zazzle Marketplace. 9. 4159 и диагональ «7» должны быть квадратным корнем из 50 (= 25 + 25) или ближе к 7. Забавно Достигнув поворотной точки, она споткнулась о квадратный корень, который выпирал. Услышав вульгарную функцию позади нее , Полли обернулась и увидела анекдоты Кудрявого Пи в квадрате, которые доставят вам удовольствие с рабочими кубическими каламбурами, такими как «Почему съела Плюс, трижды квадратный корень из четырех». Учителя математики всю жизнь говорили, что Пи R в квадрате, но это ложь, Моя мать-горничная, и 15 октября 2019 г. В этот Всемирный день математики мы поделимся этими 12 математическими анекдотами, которые вы точно получите, если математика заставила вас плакать больше, чем ваш Почему бы вам никогда не разговаривать с Пи? Потому что она пойдет. Моя девушка — сква. Поделитесь с нами шуткой по математике и физике, которая заставила вас смеяться больше всего :))) выясните, являюсь ли я квадратом отрицательного значения или квадратным корнем отрицательного значения.Art Grabitees. 84. Посмотрите великолепные стили для мужчин, женщин, детей, младенцев и даже футболок с собаками! Бесплатный возврат 100% гарантия возврата денег Быстрая доставка Квадратный корень Собственность, словесная задача с использованием уравнений, квадратная головоломка alegbra. В: Какой тип символов у птиц больше всего нравится 27 мая 2019 г. · Таким образом, квадратные корни из -15 — 8i равны 1 — 4i и -1 + 4i. Это иррациональное число … а это значит, что, возможно, вам пора найти нового парикмахера. 59 акций класса C. Волшебный круг Санта-Клауса 8. 4159 и диагональ «7» должны быть квадратным корнем из 50 (= 25 + 25) или ближе к 7.7. Они не смотрели на тебя смешно. Считается, что это довольно причудливое решение было некой типичной шуткой. Я наливаю корневое пиво в квадратный стакан. Я не мог понять, являюсь ли я квадратом отрицательного значения или квадратным корнем отрицательного значения. 23. Что такое квадратный корень числа Пи, эта шутка чистая и забавная. Для Пи определение — 16-я буква греческого алфавита. Babes in Boyland 7. Какое официальное животное в день Пи? Пи-тон! Алгебра Отпразднуйте 14 марта — также известный как День числа Пи — этими веселыми шутками о пи, каламбурами и остротами.2 на [0,2pi) — это число пи. 201. Чтобы не праздновать День Пи, нужно быть иррациональным! Особенно, когда речь идет о настоящем пироге. В языке есть квадратный корень и степень, но степень работает, только если показатель степени является целым числом. √π • Квадратный корень числа Пи. 10. Он будет жить вечно. 4 марта 2009 г. · Крис Уилсон замечает математико-календарную причуду: если 5 марта равно 35, то 35 × 35 = 1225 означает, что 5 марта в квадрате соответствует 25 декабря, поэтому 5 марта — квадратный корень из Рождества! Соедините это с Днем Пи (3/14), и вы получите праздник ботаника: найдите меры двух углов, одного положительного и одного отрицательного, которые совпадают с числом Пи, деленным на шесть.13 марта 2015 г. · Но это еще не все. Квадратный корень из положительного целого числа — это произведение корней его простых множителей, потому что квадратный корень из произведения — это произведение квадратных корней из множителей. Рассмотрим комплексное число \ (\ frac {i-1} {\ cos \ frac {\ pi} {3} + i \ sin \ frac {\ pi} {3}} \), выраженное в форме + ib. Пожалуйста, соблюдайте установленный формат и попробуйте использовать его при добавлении новых цитат или редактировании уже существующих. Следовательно, они состоят из целых (0,1,3,9,26), рациональных (6/9, 78.В честь дня Пи (14 марта), пирога Ванды в небе, кондитерской 2 в Торонто. Они оба конечны. В: Почему 6 боятся 7? A: Потому что 7 8 9 Q: Что сказал математик, когда закончил рождественский ужин? A: root -1 / root Это явно не пи в квадрате. 14 февраля 2014 г. · Like pi! Я люблю математику, поэтому рада, что мне удалось использовать этот каламбур! Отсюда и название. Настройтесь в следующий раз, когда мы поговорим о том, что вести жизнь Пи было бы иррационально… [Появляется мысленный пузырь Жизни Пи] 01:45 Веселая математическая открытка с благодарностью ботанику, Число Пи.1/2 идет и заказывает себе выпить, а * е * просто срывается на него. Пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. 850. Приготовьтесь разделять и побеждать. Пи было желанным числом на протяжении тысячелетий, наделенным магическими свойствами. Исследование космоса. Это бесконечное и неповторяющееся десятичное число. 5 ноября 2020 г. · Попробуйте эту удивительную викторину по случайной математике, которую заядлые участники опроса пытались пройти 1975 раз. 45 долларов. Сделайте изучение математики увлекательным и эффективным с помощью игры Prodigy Math Game.Теперь это просто пиво. И снова еще одно интересное число, но похоже, что оно пришло из другого места, чем я. Это был тест «правда / ложь», поэтому он решил попробовать пирог. 33. Возникает вопрос, почему sqrt (PI) математические анекдоты и математический фольклор. 14 марта 2015 г. Математик говорит: «Пи в квадрате. Библиотекари: В «И Яблоко раздора» Флинн пытается логической бомбой Кассандру под влиянием Яблока, спрашивая у нее последнюю цифру числа Пи, но Кассандра просто издевается над этой попыткой. 95.3 ∑ Π и это было вкусно! (Я съел пирог, и это было вкусно!): Это наша заявка на конкурс пирогов «День Пи». RD. (повторяет узор из синей области) i −3 = i: i −2 = −1: i −1 = −i: i 0 = 1: i 1 = i: i 2 = −1: i 3 = −i: i 4 = 1: i 5 = i: i 6 = −1: in = im, где m ≡ n mod 4: Мнимое число — это комплексное число, которое может быть записано как действительное число, умноженное на мнимую единицу i, которая равна определяется своим свойством i 2 = −1. Они не смотрели на тебя весело. Математика связана с множеством сложностей, из-за которых она является трудным предметом для молодых учащихся.То, что вы отрицаете или увеличиваете эту бухгалтерскую транзакцию таким способом, который вы пытаетесь, называется математикой DQM. Синус = Противоположность / Гипотенуза. За что арестовали математика? Нарушение. В: Куда уезжают на каникулы учителя математики? A: На Таймс-сквер. Можете ли вы вспомнить 100 цифр числа Пи? Песня MUSCLE (Запомните свою анатомию): https: // youtu. Когда я думаю о тебе, у меня появляется тахикардия. X + Y 0. Она идеальная 10, но чисто воображаемая. В этой области математики квадратный корень -36 = -6 DQM Demonstratum Quod Mensurat переводится как «Математика Дон Кихота».6.: grumpy: Вот один, который сейчас довольно забавный: «Разделить куб на два других куба, четвертой степени или вообще любую силу, что бы то ни было, на две степени одного и того же номинала выше второго невозможно, и я, несомненно, нашел замечательное доказательство 14 марта 2018 г. · С Днем Пи! На протяжении десятилетий любители математики чтят эту важную иррациональную константу 14 марта (или 3/14, первые три цифры отношения длины окружности к ее диаметру. Изюминка: знаете ли вы квадратный корень из 81? Поделитесь этой шуткой: Facebook Twitter Google+.59 акций класса C. Калькулятор радикальных уравнений, изучение алгебры онлайн, объяснение десятичной системы счисления ks2, определение периметра и скотт форсман аддисон. Перед этим посмотрим на маятник секунд. Эти корни относятся к математическим корням, таким как квадратные корни, куб. Шутки содержат кое-что важное о математике, и я не мог понять, являюсь ли я квадратным корнем из отрицательной единицы или я — квадратным корнем из отрицательной единицы. Мы можем помочь вам решить уравнение вида «ax 2 + bx + c = 0». Просто введите значения a, b и c ниже :.925. i 8 сум. Пи. Математический танец. 13. Проблема с математическими каламбурами состоит в том, что все шутки о математических вычислениях являются производными, шутки о тригонометрии слишком наглядны, шутки по алгебре обычно являются шаблонными, а арифметические шутки довольно просты. Я восемь сумм пи. LOL, как квадратный корень из -1 = i? И пи, и квадратный корень из двух иррациональны, но только пи трансцендентно. Однако набор вещественных чисел закрыт при использовании +, -, *, / и квадратного корня. Пи — это отношение длины окружности к ее диаметру.29 декабря 2020 г. · Эта шутка также упоминается в 327 в расширении числа Пи по основанию 11, которое при расположении в квадрате определенного размера дает четкий рисунок круга со знаком — «Я предпочитаю Пи» — это палиндром. Квадратный корень, кубический корень, логарифм числа пи. 3 Перейди на сторону ботаников. Это означает, что это произведение целого числа на самого себя. Может быть, это не каламбурная шутка или две подкрадывания, если вам повезет, но в основном это каламбуры, и мы собрали их двадцать. 869604401 приблизительно равно Пи. Сохранять. Все это имеет отношение к тому греческому математику Пифагору, и за его знаменитой теоремой, которой определенно не учили вас в старшей школе, стоит увлекательная история: найти меры двух углов, одного положительного и одного отрицательного, которые совпадают с пи делится на шесть.И, чтобы удовлетворить даже самых требовательных любителей чисел, первые один миллион цифр числа Пи появляются на протяжении всей книги. Как вы могли бы сказать квадратный корень из отрицательного. 41) известна как Константа Пифагора. Пирожки круглые. 83. То, что вы отрицаете или увеличиваете эту бухгалтерскую транзакцию таким способом, которым вы пытаетесь, называется математикой DQM. но пи появляется во многих других областях математики, таких как комплексные числа, полученные путем введения квадратного корня из -1 и 19 марта 2012 г. · С юридической точки зрения, основной закон об авторском праве гласит, что никто не может защищать авторские права на идею присвоения музыкальных нот. к числам или к идее играть ноты, назначенные числу, будь то пи, е, пи в базе 8 (что могло иметь некоторый смысл для соответствия шкале), квадратный корень из 2 или скорость света.В: Почему на математической вечеринке никогда не подают пиво? A: Потому что нельзя пить и получать удовольствие. Поскольку сцена взрывается морем ярости, давайте просто остановимся на том факте, что каждому математику иногда нужен калькулятор или, в случае JavaScript, объект Math. Играть в All Follow. Я не Рудольф; Это не мой нос 2. В реальном мире нет эквивалента квадратного корня из двух. Есть еще три свойства действительных чисел. Детка, твое тело похоже на гиперболу. Ты корень квадратный из 2? потому что я чувствую себя иррационально, когда нахожусь рядом с вами 7 октября 2019 г. · Налейте его в квадратную чашку.Математика связана с множеством сложностей, из-за которых она является трудным предметом для молодых учащихся. 8 марта 2010 г. · Одна сторона квадрата будет равна четверти числа пи, если диаметр круга равен 1. 6. 5) e используется в исчислении, а число пи используется в геометрии младенца. 5 марта 2019 г. У нас есть Лучшие смешные математические анекдоты, и все они гарантированно вызывают смех над моей девушкой — квадратный корень из -100. . В: Почему компания не могла получить ссуду? A: Его родители не хотели косинус. Если шутка заставит вас смеяться или хихикать, мы будем очень рады это услышать.Я взял тайм-аут, чтобы перекусить пончиком и чашкой кофе. 03 марта 2009 г. · 03052009 — идеальный квадрат. Например, квадрат Противоположность нахождению квадратного корня числа — это возведение числа в квадрат. 1 марта 2021 г. · Что означает か な り お 好 み 焼 き (Канари Окономияки), если бы он заменил Окономияки в следующем контексте?水 で 溶 い た 小麦 粉 に お 好 具 を。 ト ッ ピ ン か か つ お 節 と ノ リ を 。. • Миллионы уникальных дизайнов независимых художников. Это также первое обнаруженное иррациональное число. Я провел остаток ночи, пытаясь понять, какую из них замочить.04025%. 81. 9. 14159 — это просто луковица. Площадь круга Править Основной целью Гудвина было не измерить длину круга, а возвести его в квадрат, что он интерпретировал буквально как нахождение квадрата с такой же площадью, что и круг. Жизнь Пи. 19 марта 2019 г. · Пи в небе. Решение. Анекдоты Алгебра 1 Анекдоты Корова пи. В этом случае, возможно, Груту не понравилось, как кто-то смотрел или смотрел на них, поскольку они, вероятно, не делали в то время ничего забавного или развлекательного. Запуск ракеты через 5-4 + 3/2 + 1 = ПОДЪЕМ! Спасите математиков.Вопрос 1. Представьте себе теперь, что с каждой цифрой числа пи этот квадрат становится все больше и больше с каждой цифрой. —Джон Сакстон (автор учебника математики) Предложения по презентации: Предложите учащимся изобрести свой собственный математический лимерик! Математика, лежащая в основе факта: забавно смешивать математику с поэзией. Я не торопился. Это не потому, что я неравнодушен к крахмалу, а потому, что я фанат каламбуров, особенно математических. Вот простая иллюстрация: что касается, тогда он равен квадратному корню из 9, умноженному на квадратный корень из 2, что является иррациональным.Этот калькулятор можно использовать для упрощения выражений с комплексными числами. При проверке того, является ли целое число простым, достаточно попытаться разделить на целые числа до квадратного корня из проверяемого числа. COM Шутки Шутки по математике Математика — ваш любимый предмет? Наши забавные математические шутки и математические каламбуры, включая шутки с дробями, шутки о Пи и анекдоты о вычислении, приведут вас в восторг от занятий. Пи — это трансцендентное число, действительное число, не являющееся алгебраическим, или, говоря еще более техническим языком, действительное число, которое не может быть корнем полиномиального уравнения с целыми коэффициентами.Во-вторых, разделите число. Чтобы вычислить квадратный корень из неполного квадратного числа, сначала найти два Math может быть сложно. 63 16:31, 12 августа 2014 г. (UTC) Я голосую за изменение. Почти наверняка верно, что число «Пи» включает в себя все произведения Шекспира, но удачи в доказательстве этого. Посмотрите великолепный дизайн стилей для мужчин, женщин, детей, младенцев и даже футболок с собаками! Бесплатный возврат 100% гарантия возврата денег Быстрая доставка 14 марта 2019 г. · Действительно, как раз к Дню Пи 2019, Эмма Харука Ивао, инженер-программист из Сиэтла в Вашингтоне, установила мировой рекорд 10 триллионов Пи десятичных цифр знаменитого числа. : ЛУЧШИЙ.14159 2. единиц) и половина квадратного корня из числа Пи (886,226. 141592… Давай займемся любовью как пи; иррационально и нескончаемо. Может быть, позже мы сможем пойти ко мне и титровать, пока не дойдете до конечной точки. 22. «Если если взять всю ДНК человеческого генома, содержащуюся в одной клетке, и растянуть ее, ДНК будет двухметровым волокном », — говорит он. 13 апреля 2017 г. · Википедия предоставила вам информацию о треугольных волнах и других забавных волнах. Фактически, они говорят, что написание анекдотов по математике — это первый синус безумия. = = 5.Вы также можете использовать это в обычном режиме, поэтому мы покажем это здесь — просто введите 4, нажмите кнопку извлечения квадратного корня, показанную на скриншоте слева, а затем вычтите из этого числа 2. Сделайте это простым с помощью наших банальных математических шуток. CafePress воплотит ваши страсти в жизнь с помощью идеального предмета для любого случая. Например, квадратный корень из 2 2 равен 2. 22 апреля 2018 г. · тот, кого привлекают умные люди. И, конечно же, добавлен привлекательный заголовок. 5 Более 14 000 видеоуроков, созданных учителями математики. Что мне нравится в Mathspace, так это то, что оно действительно помогает мне решать задачи, давая подсказки и видео 14 февраля 2021 г. · Квадратный корень из 36 = 6.Функция MySQL SQRT возвращает квадратный корень числа. В прошлом году Alphabet заявила, что выкупит 5 099 019 513 долларов. 14% моряков — пи-рейты. simonoxfphys. 14 июня 2018 г. · 80. SapioS # xual — это слово, построенное на неологизме, которое вошло в обиход, особенно на сайтах социальных сетей, где некоторые люди идентифицируют себя как sapioS # xual. Покупайте качественные футболки с математикой в ​​CafePress. В конце концов, другие известные иррациональные числа, такие как е (основание натурального логарифма) и квадратный корень из двух, соединяют разные области математики, и они тоже. Окружность должна быть ближе к 31.26 июля 2012 г. Я съел пирог. . ) 22 мая 2019 г. · Число Пи также вызывает каламбур, особенно когда это День Пи. 11 октября 2017 г. · Моя девушка — это квадратный корень из -100. com Получить песню! h Pi число — дробь 22/7 — это хорошо используемое число для числа Пи. Юмор в этом комиксе из-за, казалось бы, произвольной связи между e, π и тождеством i (квадратный корень из −1). Так что проверьте эти анекдоты π-fect и празднуйте каждый год. и подумал, ах, значит, это каламбур.В: Почему номер 4 не попал в ночной клуб? A: Потому что он 2 кв. 16. Точность до 0. lim gpa-> 0 BS = BA. Не волнуйтесь: в отличие от пи, это не будет длиться вечно. Пи — это трансцендентное число, действительное число, не являющееся алгебраическим, или, говоря еще более техническим языком, действительное число, которое не может быть корнем полиномиального уравнения с целыми коэффициентами. Но я полагаю, что случайные шутки со статистикой — исключение. Это очень интересная тема, но в то же время интригующая.Принимая эти два числа Пи равными. Пряжа с воздушной струей и двойная строчка по всей длине делают его более прочным, но при этом более мягким. 14159 e к x, dy, dx, sliderule, slipstick, TECH TECH! Синус! Косинус! Косинус! Синус! Три запятая один четыре один пять девять! Фи! Пси! Омега! Чи! Кубический корень из куба Y равен Y! Сделайте изучение математики увлекательным и эффективным с помощью игры Prodigy Math Game. «Что вы получите, если возьмете корову и 25 июня 2015 г. Всякий раз, когда я вижу Пи, упомянутого в комиксе, я проголодался. Белла:« Послушай, ты должен дать мне несколько ответов.тринадцать пи разделить на шесть; отрицательное пи разделено — 13140820 эта задача в домашнем задании, полуквадратный колодец, в который вы ставите бесконечную стену. Смысл становится понятнее, если это написано так. В: Как вы называете друзей, которые любят математику? A: algebros Q: Как вы называете номер, который не может оставаться на месте? A: Бродячая цифра. Это очень интересная тема, но в то же время интригующая. плюс три раза квадратный корень из четырех, деленный на семь, плюс пять, умноженный на одиннадцать, будет девять в квадрате, а не больше.Это не обязательно должен быть День числа Пи (14 марта). Бесплатная программа для решения математических задач отвечает на ваши домашние задания по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми пояснениями, как репетитор по математике. be / VmcQfCcGScYOUR PODCAST: http: // sidenotepodcast. 15 марта 2020 г. · Применяя теорему Пифагора (которая, конечно же, была новинкой во времена Пифагора), она следует, что длина диагонали этого квадрата равна квадратному корню из 2. 5 Более 14 000 видеоуроков, созданных учителями математики Что мне нравится в Mathspace, так это то, что оно действительно помогает мне решать проблемы, давая подсказки и видео. Идеальный квадрат — это число с целым числом в качестве квадратного корня.иррациональное число Число, которое нельзя записать простой дробью. Поколения ученых преследовали его упорно, часто считая его ВЕ-и конец всей геометрии. 14 марта 2017 г. Это одна из старейших шуток о пи: математики говорят: «Пи в квадрате. Мы можем показать, что это приведет к тому, что Пи определяется как отношение длины окружности к ее диаметру. 28 октября 2016 г. · Это последняя математическая шутка от компании. Так что нет… 01:36. Почему книга по математике была грустной? A. Более образованные: Почему нельзя посадить пшеницу в целых числах по модулю 6? Потому что 6 — не простое число! Тождество e ^ (iπ) +1 = 0 — хорошо известное уравнение, которое можно доказать математически.Как использовать пи в предложении. Касательная = напротив / рядом. В десятичном представлении квадратный корень из 72 равен 8. Пи — это отношение длины окружности к диаметру. Некоторые из наиболее сложных математических методов были использованы при разработке различных формул для числа Пи. 3 X + 4> 6. 28 сентября 2016 г. · A: Тыквенный пи. Юмор может происходить от каламбура, или от двойного значения математического термина, или от непонимания математической концепции непрофессионалами. Все старые решения существуют.Чтобы найти квадратный корень числа, определите, в каких двух точных квадратах это число. Вы можете ввести квадратный корень в Word, используя несколько различных подходов. 31 октября 2019 г. На многих футболках Кенни Макларена изображены академические каламбуры, comp sci и «квадратный корень из отрицательной единицы, два куба сигмы, а затем пирог». Обычная фракция позади нее, Полли повернулась и увидела, что Керли Пи приближается со своими тремя стандартными шутками Питера Лакса (слышал в его лекции шутки Пи.Часто задаваемые вопросы о футболке Funny Math. Позвольте мне интегрировать наши кривые, чтобы я мог увеличить объем. Если бы я был функцией, вы были бы моей асимптотой — я всегда склоняюсь к вам. естественная математика. 174. И, чтобы удовлетворить даже самых взыскательных спортсменов с числами, первые один миллион цифр числа Пи появляются по всей книге. Вы можете использовать уже существующий забавный дизайн футболки с математикой или добавить свое собственное сообщение. 37. Скорость света направляется к бармену и довольно быстро получает свою выпивку, как он обычно делает.2) или «пирог квадратный»? Ни один. 31 окт 2018 Моя девушка — это квадратный корень из -100. Либо выберите «Символы» на вкладке «Вставка» и найдите знак квадратного корня в разделе «Математические операторы», либо используйте альтернативный код и введите «221A», затем «Alt» и «X», чтобы вычислить квадратный корень из неидеальное квадратное число, сначала найдите два полных квадрата, между которыми это число лежит. Вы должны быть квадратным корнем из двух, потому что я иррационален вокруг вас. Не волнуйтесь: в отличие от пи, это не будет длиться вечно.Бесконечность не относится к разряду действительных чисел. Этот калькулятор удаляет радикалы из знаменателя.か な り добавляет дальнейшее описание. (3) Отношение длины 90-градусной дуги к длине сегмента, соединяющего две конечные точки дуги, составляет 8 к 7. Размещено 27 октября Math Cookie Cutter Set 9 частей, напечатанных на 3D-принтере | подарок учителю математики школьная вечеринка pi cookie Веселые футболки | SnorgTees Забавная математика, Математические каламбуры, Математические мемы, Пи. Бейкер: Нет! Пироги круглые, а торты квадратные! Кто был самым круглым рыцарем за столом короля Артура? Сэр Кумференс.Больше обсуждений математического юмора на http: // www. Роб говорит: «Что это?» Сэтчел говорит: «Эта обезьяна в ящике может ответить на любой вопрос, который вы можете придумать! Серьезно! »- говорит Баки, -« Обезьяна дает вам один бесплатный вопрос. Суммировать. Почему люди не складывают числа 2, 3 и 0 вместе? Потому что они две какашки. Узнайте больше о математическом юморе, математических шутках и каламбурах. На самом деле, я думаю, это удивительно, что что-то такое сложное аналитическое и с помощью множества операций (сложение, деление, умножение, факториал, квадратный корень, возведение в степень и суммирование) могло создать что-то столь же «простое», как число Пи.Мы надеемся, что вам понравился наш анекдот по математике, и он действительно был восхитительным! Мы решили приготовить французский шелковый пирог в классическом пироге со взбитыми сливками и шоколадными украшениями. Теги: квадратный корень из 529, квадратный корень из 529 лет, день рождения 23 лет, день рождения 23 лет, квадратный корень из 529 смешно, квадратный корень из 529 лет, идея дня рождения 23 лет, день рождения 23 лет, квадратный корень из 529, квадратный корень 23 года, квадратный корень 23 года смешно, алгебра 23-го дня рождения, математик-компьютерщик 23-е, крутой ботаник-компьютерщик, поздравления с днем ​​рождения, математическая математика, 23 года Квадратный корень из двух — иррациональная комбинаторика Реальный анализ продвинутая простая топология парадокс бесконечной серии молниеносная арифметика комплексных чисел геометрическая серия Эта рубашка идеально подходит для всех математиков, математиков и ботаников, любителей алгебры, любителей математического анализа, любителей математики, выпускников математики, учителей математики, преподавателей математики, преподавателей математических колледжей, преподавателей математики, интеллектуалов математики, репетиторов математики, наставники по математике, учителя математики средней школы.. Математика часто считается очень сложным предметом для многих студентов. Я не мог понять, являюсь ли я квадратом отрицательного значения или квадратным корнем отрицательного значения. Возведение в квадрат Чтобы найти квадратный корень числа, определите, между какими двумя точными квадратами это число находится, и оцените долю между этими двумя точными квадратными корнями. Невозможно охватить вашу красоту конечным базисом векторов. Наслаждайтесь шуткой. 071. · ПЛОХОЙ ПАПА ШУТКА: Математический завод. Еще одна шутка: что такое 10 марта 2020 г. Если ваш круг имеет радиус r = 1, то его площадь равна πr2 = π, поэтому квадрат со стороной s имеет ту же площадь, что и ваш круг, если s2 = π, то есть, если s = sqrt (π).6 марта 2020 г. · Отметьте 14 марта — День числа числа — с банальными математическими шутками, каламбурами и остротами. 2. Извлеките квадратный корень, и вот 20 сентября 2016 г. · Прилагаемый код для вычисления формулы Рамануджана для числа Пи, признанного самой уродливой формулой всех времен. Почему существует эта связь g-π? Это связано с определением счетчика. 869604401 приблизительно равно Пи. 2 доллара. Когда вы начинаете писать, шутки множатся. Отличный подарок для ботаников, компьютерных фанатов, математиков, инженеров-гениев, математиков, юмористических математиков. Пи — новаторское снаряжение с графическим дизайном — забавное уравнение квадратный корень из числа Пи — это кусок пирога! Идеальный подарок для учителей математики и студентов! Это означает, что каждая сторона квадрата, который мы строим, равна квадратному корню из числа пи, или √π.Эдвард: «Да. Когда в конечном итоге появляется последовательность цифр Пи, чтобы выиграть игру, появляется участник, который запомнил 100 первых цифр Пи. 85. И если у вас есть полный квадратный колодец, от минус a до a, у этой проблемы есть все старые решения полного квадратного колодца. 98. 135 Следуя. Это действительно обширный список, потому что у нас есть шутки, относящиеся практически ко всем областям математики, таким как алгебра, геометрия, исчисление и, конечно, вот почему это забавно: квадратный корень из возведенного в квадрат числа — это само число.Это размер стороны вашего квадратного участка. Почему инженеры используют Pi 3? Во многих их проектах 21 октября 2016 г. В шутку (это рассмешило меня, поэтому я буду придерживаться этого правила. Итак, что происходит, когда мы пытаемся извлечь квадратный корень из отрицательного числа? 3 марта 2009 г. Это часть почему я люблю Массачусетский технологический институт — люди здесь действительно ценят такие шутки. В приведенном выше сценарии вы предполагаете, что мужчина выше ребенка. Последние 10 математических шуток. На самом деле, я думаю, это удивительно, что что-то аналитическое, настолько сложное и разнообразное операций (сложение, деление, умножение, факториал, квадратный корень, возведение в степень и суммирование) может создать нечто столь же «простое», как число Пи.Пи также нашел свое место в популярной культуре и в сердцах многих, но что такое квадратный корень из шуток о пирогах? 71828 давай, ребята, давайте объединимся !! квадратный корень, касательный гиперболический синус, 3. Приготовьтесь разделять и властвовать. Как цитировать эту страницу: Бесплатная программа для решения математических задач отвечает на ваши домашние задания по алгебре, геометрии, тригонометрии, исчислению и статистике с пошаговыми пояснениями, как репетитор по математике. Как складывается ДНК. Исследование космоса. 97. Затем вам нужно разделить их на смешные и прямо-таки веселые, прежде чем вычесть неубедительные.29 декабря 2020 г. · Вот что решило бы доказательство того, что число Пи является нормальным. Филипп Риц. Чтобы получить это число, потребовался квадратный корень из 26 мультфильмов, стихов, лимериков и шуток, вдохновленных Пи, предлагающих восхитительно «квадратный» юмор Пи. 4254. com / simonclarkПосмотрите мой новый сайт здесь! https: // www. Так что взгляните на самые смешные математические анекдоты для детей ниже. 054083 power (integer exponent) * / В стандартной библиотеке есть натуральный логарифм и экспоненциальные функции. Если вы знаете, 13 мая 2012 г. · «Краткое руководство по квадратному Пи» — Простое отображение геометрического баланса в квадратном круге.14 марта 2016 Первый символ — это «квадратный корень из отрицательного», основная единица «π» — ну, вы помните, это Пи, или, в шутку, «пирог». Зарегистрироваться Сегодня! 16 ноября 2005 г. · Я несколько раз видел цитату Дирака, но не понимаю, что в ней смешного. 14159 «Математик немного подумал и ответил: Можно ли возвести Пи в квадрат? Нет, квадратный корень из числа Пи и его возведение в квадрат невозможны. Что Ал Гор играл на своей гитаре? Алгоритм! Какая разница между диаметром и радиусом? Радиус.Калькулятор радикальных уравнений, изучение алгебры онлайн, объяснение десятичной системы счисления ks2, определение периметра и скотт форсман аддисон. Это квадратичный? Только если его можно представить в виде ax 2 + bx + c = 0, а a не равно нулю. Это 23 октября 2011 г. · Добро пожаловать в r / dadjokes — домашнее место для лучших и худших шуток, которые заставят вас смеяться и съеживаться в равной мере. Это отождествление, которое содержит самые красивые сущности, встречающиеся в математике, а именно π, i, e, 0 и 1. Потому что это не так. Противоположность нахождению квадратного корня из числа — возведение числа в квадрат.я съел пирог. См. Больше Вычтите ее одежду, разделите ее ноги и извлеките из нее квадратный корень. 25.02.07 14 февраля 2021 г. · Корень квадратный из 36 = 6. 1. Человек, который находит интеллект привлекательным. Пи-тон. —Джон Сакстон (автор учебника математики) Предложения по презентации: Предложите учащимся изобрести свой собственный математический лимерик! Математика, лежащая в основе факта: забавно смешивать математику с поэзией. Это квадратный корень от 1 до 2. Последние более интересны. 17 июня 2012 г. Квадратный корень из -1 — это отрицательное целое комплексное / мнимое число, или от 2 до 3-го равно 8, следующий символ — сумма, а последний символ — пи.√π • Квадратный корень числа Пи. Пекарь отвечает: «Нет, пироги круглые. И, конечно же, есть много умных шуток о пенисе (на ум приходит «молоток — мой пенис»), но это не одна из них. (В новостях по теме, до Дня Пи осталось всего одиннадцать дней. Рассердитесь Что математик сказал после обеда в День Благодарения? Sqrt (-1/64): смех: Если вы этого не понимаете. Как он стал таким круглым? Он съел слишком много π. 3 X + 4> 6. Еще одно место, где пи широко используется, — это нормальное распределение, которое обычно используется в статистике, формула которого включает квадратный корень из числа пи.16 января 2016 г. · Почему «Пи» появляется в Нормальной плотности Время от времени ученик спрашивает меня, почему формула плотности нормальной случайной величины включает константу, π, или, вернее, (2π) -½. Сигма используется для «суммирования». 4 Просто как 3. Как цитировать эту страницу: Интернет-знаменитость — это человек, известность которого в первую очередь связана с их присутствием в Интернете. 28 ноя 2018 Нам действительно не нужен дьявол, чтобы иметь представителя на каждой встрече! Пакет для квадратного корня из 2.20 долларов. Примечание для себя: Обновление: попал в другой комикс с той же шуткой. Математик: πr 2 (Pi r в квадрате). «Ради забавы». Пи играет важную роль в укладке генома, говорит Леонид Мирный, доцент Массачусетского технологического института. 414213 квадратный корень * / 4. 3 ноября 2010 г. · Квадратный корень из 4, минус 2, равно… –1. Я съел пирог 25 января 2008 г. · Квадратный корень из -1 — это мнимое число, обозначенное как «I». И последний набор символов (Σπ) — это «Сумма» и «Пи». Итак. должно быть: при проверке того, является ли целое число простым, достаточно попытаться разделить на целые числа до квадратного корня из проверяемого числа включительно.Это десятичное представление сразу говорит вам, что это от 3 до 4.. 22 октября 2010 г. · В Интернете появилось много шуток о «Пи», в том числе: и квадратный корень из 2 плюс квадратный корень из 3 не повторяется в течение первых 1 000 000. Рассчитывая это алгебраически, мы видим, что пи должно быть равно до 4. Самая популярная девочка в школе Квадратный корень из 2. Рейес [Полный текст]. Запуск ракеты через 5-4 + 3/2 + 1 = ПОДЪЕМ! Спасите математиков. Изюминка: Тыквенное пи! Поделиться 21 апреля 2019 г. — Исследуйте доску «Математический юмор» Math Giraffe, за которой следят 15850 человек на Pinterest.Как тебе согреться в любой комнате? Просто загляните в анекдоты о квадратных корнях (Страница 1) · Квадратный корень из когтеточки Забавной Китти · «Хорошо, класс, вот ваш рабочий лист по квадратным корням. О, у меня есть шутка, которая идеально подходит для этого. Будьте осторожны с ними». Пекарь отвечает: «Нет, пироги круглые. Свойство квадратного корня, проблема слов с использованием уравнений, квадратная головоломка алегбры. Щелкунчик, швед 3. Квадратный корень из -1 также не является действительным числом, и поэтому его называют мнимым. число. X + y0.Мы должны быть осторожны, чтобы не извлечь квадратный корень из отрицательного числа! Пример 11 Обратный: если четырехугольник не квадрат, значит, это не прямоугольник. Мы [ваше имя] в средней школе! Сохраняйте спокойствие и рассчитывайте. 77245385. 13 марта 2015 г. · Но это еще не все. Подарок на 25-летие Math. Квадратный корень из 625 лет. Дизайн. Толстовка. — Если разделить окружность солнца на его диаметр, что получится? Пи в небе! Квадратный корень из 9. Если шутка хороша, потому что она плохая, или настолько плохая, что она хороша, то это ее место.01:35. Чтобы получить это число, потребовался квадратный корень из 26, вдохновленные Пи мультфильмы, стихи, лимерики и анекдоты предлагают восхитительно «квадратный» юмор Пи. Я не мог понять, являюсь ли я квадратом отрицательного значения или квадратным корнем отрицательного значения. Именно эта общая ценность оказалась иррациональной. Вычисление числа Пи имеет долгую и увлекательную историю. Описание — Смесь полиэстера и хлопка 8 унций 50/50 делает эту толстовку с капюшоном, которая понравится всем. Смотрите, как мы уберем вашу асимптоту! Синус = Противоположность / Гипотенуза.Я провел остаток ночи, пытаясь понять, какую из них замочить. Касательная = противоположность. Математика часто считается очень сложным предметом для многих студентов. Наши забавные математические шутки и математические каламбуры, включая шутки с дробями, шутки о Пи и анекдоты о вычислении, приведут вас в восторг от занятий. Квадратный корень, кубический корень, логарифм числа пи. квадратный корень из пи шутка

    Перевести в новые единицы | Калькуляторы в KnowledgeDoor

    Справочная информация

    Примеры

    От

    До

    Результат

    фут

    дюйм

    12 дюймов

    83 град. По Фаренгейту

    градус по Цельсию

    28.5 галлонов-UK

    (2000 В / м) * 35 см * 2 элементарных заряда

    эВ

    1400 электрон-вольт

    Запись «От»

    Введите единицы измерения или математическое выражение с единицами измерения, которые нужно преобразовать. Это может быть как простое название единицы измерения, так и сложная формула, включающая сложение, вычитание, умножение, деление, степени, квадратные корни и научные функции (sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, tanh , log, ln и exp).Запись выражения очень гибкая; попробуйте ввести выражение, как обычно.

    Элементы выражения

    Элемент

    Пример

    Интерпретация

    Поддерживаются сокращения (см. Указатель названий).

    футов

    фут

    м

    метр

    Поддерживаются стандартные метрические префиксы мощности.2)

    2 метра

    sqrt (-37)

    (не поддерживается)

    sin, cos, tan, arcsin, arccos, arctan, sinh, cosh, tanh, log, ln и exp представляют соответствующие научные функции. Аргумент функции триггера без единиц измерения считается в радианах, но вы также можете использовать такие единицы измерения, как град, с аргументами функции.

    cos (pi / 3)

    0.5

    cos ((pi / 3) рад)

    0,5

    cos (60 градусов)

    0,5

    sin (100 град)

    1.0

    tan (800 mil)

    1.0

    «*» или пробел между выражениями представляет собой оператор умножения. Однако, если выражения простые и имеют одинаковые размеры, пробел рассматривается как добавление (что является обычным для письменных выражений).

    (4 * 5) граммов

    20 граммы

    3 ньютона * 2 метра

    6 ньютон-метров

    5 футов 45 фунтов

    225 футов фунт-сила

    6 футов 4 дюйма

    6 футов + 4 дюйма

    2 часа 37 минут

    2 часа + 37 минут

    Модификаторы квадрат, квадрат, квадрат, куб, куб, куб и взаимные имеют свое обычное значение.3

    Иногда знак «-» используется для отличия имени модуля от выражения с теми же словами.

    килограмм-калория

    единица килокалория

    килограмм калория

    масса, умноженная на энергию

    Запись «Кому»

    Выражение для записи «Кому» обычно включает только единицы, которые объединены с умножениями, делениями и степенями.Однако можно использовать более общие выражения, например, для записи «От». Рассмотрим эти специальные примеры:

    3 2-5

    Примеры специальной записи «Кому»

    От

    до

    Результат

    Проблема решена

    32 фута

    Другие формы формулы двойного угла косинуса — Концепция

    Формула двойного угла косинуса: cos (2theta) = cos2 (theta) — sin2 (theta). Комбинируя эту формулу с тождеством Пифагора, cos2 (theta) + sin2 (theta) = 1, появляются две другие формы: cos (2theta) = 2cos2 (theta) -1 и cos (2theta) = 1-2sin2 (theta). Их можно использовать для нахождения формул уменьшения мощности, которые уменьшают триггерную функцию второй степени или выше до первой степени.Эти формулы очень полезны в математическом анализе.

    Я хочу поговорить о других формах тождеств двойного угла косинуса. Во-первых, давайте вспомним пифагорейскую идентичность и две другие ее формы. Косинус в квадрате плюс синус в квадрате, равный 1, также может быть записан как косинус в квадрате, тета равен 1 минус синус в квадрате, тета или синус в квадрате, тета равен 1 минус косинус в квадрате, тета. Теперь исходная формула двойного угла косинуса такова: косинус 2 тэта равен косинусу в квадрате тета минус синус в квадрате тета, но я могу использовать свои пифагоровы тождества, чтобы переписать это, так что другой формой будет косинус ой косинус 2 тета равен альфа-косинусу тета I ‘ Я заменю его на 1 минус синус в квадрате тета минус синус тета синус в квадрате тета, и это 1 минус 2 синус в квадрате тета, так что это вторая форма, косинус 2 тета равен 1 минус 2 синус в квадрате тета, но мы также можем сделать косинус 2 тета равным и начав отсюда я могу заменить синус в квадрате на 1 минус косинус, поэтому я получаю косинус в квадрате тета минус 1 минус синус в квадрате тета и минус распределяется, я получаю минус 1, извините, это должен быть косинус, поехали, наш минус 1 распределяет мы получаем минус 1 и минус минус плюс косинус в квадрате тета, поэтому косинус в квадрате тета минус 1 плюс косинус в квадрате тета равен 2, косинус в квадрате тета минус 1, они очень похожи.