Корень из 15 3: 3 корень из 15 * корень из 15 .....

корень 15 2x 3

Вы искали корень 15 2x 3? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и корень из 15 2x 3, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «корень 15 2x 3».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как корень 15 2x 3,корень из 15 2x 3,найдите корень уравнения 15 2x 3.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и корень 15 2x 3. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, найдите корень уравнения 15 2x 3).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же корень 15 2x 3 Онлайн?

Решить задачу корень 15 2x 3 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

«Коммерсантъ Наука» №15 (3), июнь 2020

анонс номера

ЭПИДЕМИЯ КОРОНАВИРУСА

SARS-CoV-2. Продолжение борьбы и прогнозы (3)
Сергей Нетесов
Один из ведущих вирусологов России Сергей Нетесов — о предварительных итогах и первых уроках пандемии

Для переболевших стресс — возвращаться в стационар (6)
Насколько плазма крови выздоровевших от COVID-19 на самом деле помогает справиться с коронавирусом, о новых технологиях и оригинальных способах противодействия COVID-19 «Ъ-Науке» рассказал Андрей Буланов, главный внештатный специалист-трансфузиолог Департамента здравоохранения города Москвы, руководитель консультативной трансфузиологической бригады 52-й городской клинической больницы.
Хладнокровные вирусные провокации (7)
Елена Васильева
По мере развития знаний о коронавирусе именно многочисленные тромбозы рассматриваются как одна из главных особенностей течения COVID-19. В чем опасность вирусных тромбов, объясняет «Ъ-Науке» Елена Васильева, профессор, заведующая лабораторией атеротромбоза МГМСУ имени А. И. Евдокимова, главный внештатный специалист-кардиолог Департамента здравоохранения города Москвы, член Клинического комитета по COVID-19 города Москвы

Нелетучая мышь поможет в поиске вакцин от коронавируса (8)
Вирус SARS-CoV-2 приводит к развитию атипичной пневмонии COVID-19 у 20% заразившихся. Болезнь протекает тяжело, а создание лекарств от нее и вакцин против вируса сдерживает отсутствие удобных модельных лабораторных животных, на которых лекарства и вакцины должны пройти доклинические испытания. Такие живые модели — гуманизированные лабораторные мыши — сейчас создаются в Институте биологии гена РАН, и на них начнутся доклинические испытания препаратов и кандидатных вакцин против вируса SARS-CoV-2.

Вспышки проказы связаны с эпохами древних глобализаций (9)
Мария Медникова
Как появлялись и исчезали в далеком прошлом губительные эпидемии
Технологии против кризиса (11)
Елена Туева
В этом году фонд «Сколково» отмечает свое десятилетие. Благодаря его поддержке компании-резиденты создали сотни успешных технологий, которые сегодня помогают бороться с пандемией COVID-19. О работе «Сколково» в период пандемии говорит старший вице-президент по инновациям фонда Кирилл Каем. Мы также продолжаем рассказывать о компаниях, которые вносят важный вклад в преодоление кризиса, связанного с коронавирусом

КАРТИНА МИРА

ОРНИТОЛОГИЯ
Что такое нестбоксинг (12)
Мария Рогова
Пионеры вешали скворечники. .. Кому-то эти слова вовсе не знакомы, кто-то вспомнит, как советские школьники делали домики для тех птиц, кто не вьет гнезд, а селится в дуплах. Пионеры ушли в небытие. Их заменили более профессиональные защитники птиц: биологи, натуралисты, орнитологи и просто любознательные любители природы. И дело не ограничилось скворечниками.

БИОЛОГИЯ
Как мир стал многоклеточным (14)
Петр Харатьян
Короткая жизнь биолога Алексея Захваткина увенчалась открытием мирового значения

СОБЫТИЯ

ИСТОРИЯ
«К черту вас с вашим Сталиным и его шайкой!» (15)
Кирилл Александров
90 лет назад началась война советской власти против русской деревни — война на уничтожение. Как крестьяне пытались сопротивляться и почему антисталинский протест был задушен — в третьей статье серии, начатой в мартовском номере «Ъ-Науки».
АСТРОНОМИЯ
Беглецы от черной дыры (18)
Анатолий Глянцев
Ученые из России выяснили, откуда берутся нейтрино сверхвысоких энергий.
Это оставалось загадкой долгие годы.
ЭКОНОМИКА
Монетарная политика во время пандемии (19)
Филипп Картаев
Российская экономика столкнулась с кризисом, который вызван двумя событиями: пандемией и резким изменением цен на нефть. Кризис похож на сильный циклический спад, который бывает раз в несколько лет (например, в 2008–2009 годах).
АРХЕОЛОГИЯ
Байкальский зуб — американские корни (20)
Мария Роговая
Сибирские археологи из Института археологии и этнографии Сибирского отделения РАН вместе с коллегами из Института эволюционной антропологии Макса Планка исследовали коллекцию с раскопок 1970-х годов. Среди нескольких тысяч артефактов они обнаружили молочный зуб из верхней челюсти Homo sapiens. Владельцем зуба был мальчик 11–13 лет, который жил неподалеку от озера Байкал 14 тыс. лет назад и, как выяснили генетики, имел общие генетические черты с аборигенным (индейским) населением Америки

КАК ЭТО ДЕЛАЕТСЯ

ОКЕАНОЛОГИЯ
Всё ниже, и ниже, и ниже (21)
Владимир Тесленко
Многие передовые страны создают линейку автоматов для освоения океанов.
Важная роль принадлежит автономным беспилотным аппаратам с элементами искусственного интеллекта. Самый молодой российский аппарат такого типа — «Витязь-Д» — в мае совершил погружение на дно Марианской впадины
МЕДИЦИНА
Коронавирус, ацетилхолин, бунгаротоксин и никотин (24)
Интервью подготовил Алексей Алексеев
В ходе борьбы с пандемией COVID-19 представления о способах борьбы с новым коронавирусом меняются и продолжают меняться. Меняться приходится и тем, кто участвует в этой борьбе, рассказывает директор Института фундаментальной медицины и биологии Казанского федерального университета (КФУ), член-корреспондент Академии наук Республики Татарстан, эксперт РАН Андрей Киясов.

ЭНЕРГЕТИКА
Прохлада для турбин (26)
Прохлада для турбин
Генерацию можно сделать эффективнее и дешевле, если охладить

ИССЛЕДОВАНИЯ

ГЕНЕТИКА
Человек генетически пьющий (28)
Человек разумный далеко не единственный вид, который потребляет этанол. Многие млекопитающие, птицы и даже насекомые знакомы с дурманящим эффектом перезрелых фруктов. Но наш вид относится к числу тех, кто довольно хорошо переносит этанол и, более того, имеет мотивацию к его потреблению
ФИЗИКА
Физики научились управлять движением магнитных вихрей (30)
Александр Садовников

Международный коллектив ученых исследовал характеристики движения магнитных вихрей в сверхтонких пленках. Сделан важный шаг на пути к полному управлению магнитными вихрями, а умение ими управлять позволит создать устройства для хранения и передачи информации, более эффективные, чем современные жесткие диски.

ОБРАЗОВАНИЕ

МЕТОДОЛОГИЯ
Онлайн все спишет (32)
Екатерина Сивякова
Российские вузы перешли на дистанционное обучение в середине марта — тогда Минобрнауки назвало это решение временным. Но в апреле министерство предположило, что и после пандемии многое останется онлайн, а университеты начали готовить сценарии удаленного образования.
Эксперты прогнозируют, что онлайн займет до 80% обучения, а студенты воссоздают здания вузов в Minecraft
БУДУЩЕЕ ВРЕМЯ
Здравый смысл и российская школа (34)
Андрей Галиев
Андрей Галиев о здоровье и счастье в современном понимании
REVIEW
«У каждого подростка в жизни много боли» (35)
Записала Алена Прохоренко
Как центр подготовки к ЕГЭ помог школьникам пережить карантин
НОВОЕ РУССКОЕ СЛОВО
Язык во владении (36)
Елена Шмелева

ИНТЕРВЬЮ

ФИЗИКА
Самая страшная проблема — жуткая забюрократизированность науки и жизни (37)
Владимир Александров
Академик Михаил Данилов объясняет, почему дошел до Конституционного суда, рассказывает, может ли свет проходить сквозь стену, и делится сомнениями в полноте самой совершенной и элегантной теории материи.

Сайт журнала

Как подписаться

Поликлиника №3 — Новокузнецкий филиал государственного бюджетного учреждения здравоохранения «Кузбасский клинический кардиологический диспансер имени академика Л.

С. Барбараша»

Посмотреть на карте Новокузнецка

Виджет карты использует JavaScript. Включите его в настройках вашего браузера.

Адрес: г. Новокузнецк, пр Металлургов, 15
Телефон регистратуры: Единая справочная (3843) 60-00-77

Режим и график работы:

понедельник–пятница с 8.00-19.00
суббота и воскресение — выходной
суббота с 9.00-15.00 работают дежурные врачи по следующим дням:27.01.2018; 17.02.2018; 10.03.2018; 31.03.2018; 21.04.2018; 12.05.2018; 02.06.2018; 23.06.2018;14.07.2018; 04.08.2018; 25.08.2018; 15.09.2018; 20.10.2018; 10.11.2018; 01.12.2018; 22.12.2018

Заведующий поликлиникой Кочергина Татьяна Витальевна 74-37-09
Заведующий терапевтической службой Кинякина Елена Павловна 74-30-67
Старшая мед. сестра Абрамук Светлана Сергеевна 74-55-78

Расписание
Сотрудники подразделения
Виды медицинской помощи
Методы диагностики и лечения
Перечень лекарственных препаратов
Стандарты медицинской помощи

Историческая справка

Поликлиническое отделение по ул. Металлургов, 15 было открыто для приема пациентов в 1957 году. С 01.10.1961года отделение входит в состав МБЛПУ ГКБ №2. Руководство поликлиникой было возложено на компетентных специалистов, высококлассных профессионалов: Животовскую Г.Г., Корень А.Г., Бобылева И.Е., Бобылеву Н.В., Гудкову Т.В. Многие годы терапевтической службой руководили Кондакова Т.А. (1957-1961г.г.), Трапезникова П.М. (1961-1983г.г.), Володина Н.Н., Веремейчук Ф.А., Арвеньтев В.А. С апреля 2004 года заведует поликлиническим отделением №3 Манько Татьяна Анатольевна. В начале 1998 года к поликлинике №3 была присоединена часть поликлиники №1, в связи с расформированием и преобразованием в ЦАК.

Годы существования поликлинического отделения отразили этапы становления и преобразования небольшой поликлиники в мощное подразделение , район обслуживания которого включает 18 территориальных участков. Каждый день для пациентов открыты : эндокринологический, неврологический, офтальмологический, кардиологический, отоларингологический кабинеты. В поликлинике функционируют клиническая лаборатория, процедурный кабинет, кабинет доврачебного осмотра, кабинеты статистики и функциональной диагностики.

Большой вклад в становление и развитие поликлиники внесли прекрасные специалисты: Борисова Л.А., Тетерина Л.К., Шварцман Е.И., Колтомова В.И., Садурская Н.И., Терентьев П.И., Максименко Е.Л., Бедарева Л.Г., Ганус А.А., Шинкевич М.И. Многие годы средним медицинским персоналом руководила Шертман Хава Абрамовна.

На протяжении многих лет до сегодняшних дней несут медицинскую вахту врачи : Буянова Т.Б., Алмадакова Г.П., Заброда Г.В., Чупина Н.М., Печерская Т.В.,Дружилова Л.З., Мильяшенко С.В.,Демидова О.Д.

Большое спасибо хочется сказать бывшим сотрудникам среднего и младшего медперсонала: Кузнецовой К.И., Лобановой Е.С., Ревиной А.Е., Суховой А.В., Торховой П.Я., Кропотовой А.В., Арсеньевой Л.М., Шеиной Т.А., Лисовенко В.И., Гранатовой З.П., Меркульевой Е.И., Аборкиной М.Д.

Обзор формул — Excel

Если вы еще не Excel в Интернете, скоро вы увидите, что это не просто сетка для ввода чисел в столбцах или строках. Да, с помощью Excel в Интернете можно найти итоги для столбца или строки чисел, но вы также можете вычислять платежи по ипотеке, решать математические или инженерные задачи или находить лучшие сценарии в зависимости от переменных чисел, которые вы подключали.

Excel в Интернете делает это с помощью формул в ячейках. Формула выполняет вычисления или другие действия с данными на листе. Формула всегда начинается со знака равенства (=), за которым могут следовать числа, математические операторы (например, знак «плюс» или «минус») и функции, которые значительно расширяют возможности формулы.

Ниже приведен пример формулы, умножающей 2 на 3 и прибавляющей к результату 5, чтобы получить 11.

=2*3+5

Следующая формула использует функцию ПЛТ для вычисления платежа по ипотеке (1 073,64 долларов США) с 5% ставкой (5% разделить на 12 месяцев равняется ежемесячному проценту) на период в 30 лет (360 месяцев) с займом на сумму 200 000 долларов:

=ПЛТ(0,05/12;360;200000)

Ниже приведены примеры формул, которые можно использовать на листах.

=A1+A2+A3 Вычисляет сумму значений в ячейках A1, A2 и A3.
=КОРЕНЬ(A1) Использует функцию КОРЕНЬ для возврата значения квадратного корня числа в ячейке A1.
=СЕГОДНЯ() Возвращает текущую дату.
=ПРОПИСН(«привет») Преобразует текст «привет» в «ПРИВЕТ» с помощью функции ПРОПИСН.
=ЕСЛИ(A1>0) Анализирует ячейку A1 и проверяет, превышает ли значение в ней нуль.

Элементы формулы

Формула также может содержать один или несколько из таких элементов: функции, ссылки, операторы и константы. («крышка») применяется для возведения числа в степень, а оператор * («звездочка») — для умножения.

Использование констант в формулах

Константа представляет собой готовое (не вычисляемое) значение, которое всегда остается неизменным. Например, дата 09.10.2008, число 210 и текст «Прибыль за квартал» являются константами. выражение или его значение константами не являются. Если формула в ячейке содержит константы, но не ссылки на другие ячейки (например, имеет вид =30+70+110), значение в такой ячейке изменяется только после изменения формулы.

Использование операторов в формулах

Операторы определяют операции, которые необходимо выполнить над элементами формулы. Вычисления выполняются в стандартном порядке (соответствующем основным правилам арифметики), однако его можно изменить с помощью скобок.

Типы операторов

Приложение Microsoft Excel поддерживает четыре типа операторов: арифметические, текстовые, операторы сравнения и операторы ссылок.

Арифметические операторы

Арифметические операторы служат для выполнения базовых арифметических операций, таких как сложение, вычитание, умножение, деление или объединение чисел. Результатом операций являются числа. Арифметические операторы приведены ниже.

Арифметический оператор	Значение	Пример
+ (знак «плюс»)	Сложение	3+3
– (знак «минус»)	Вычитание Отрицание	3–1 –1
* (звездочка)	Умножение	3*3
/ (косая черта)	Деление	3/3
% (знак процента)	Доля	20%
^ (крышка)	Возведение в степень	3^2

Операторы сравнения

Операторы сравнения используются для сравнения двух значений. Результатом сравнения является логическое значение: ИСТИНА либо ЛОЖЬ.

Оператор сравнения	Значение	Пример
= (знак равенства)	Равно	A1=B1
> (знак «больше»)	Больше	A1>B1
< (знак «меньше»)	Меньше	A1<B1
>= (знак «больше или равно»)	Больше или равно	A1>=B1
<= (знак «меньше или равно»)	Меньше или равно	A1<=B1
<> (знак «не равно»)	Не равно	A1<>B1

Текстовый оператор конкатенации

Амперсанд (&) используется для объединения (соединения) одной или нескольких текстовых строк в одну.

Текстовый оператор	Значение	Пример
& (амперсанд)	Соединение или объединение последовательностей знаков в одну последовательность	Выражение «Северный»&«ветер» дает результат «Северный ветер».

Операторы ссылок

Для определения ссылок на диапазоны ячеек можно использовать операторы, указанные ниже.

Оператор ссылки	Значение	Пример
: (двоеточие)	Оператор диапазона, который образует одну ссылку на все ячейки, находящиеся между первой и последней ячейками диапазона, включая эти ячейки.	B5:B15
; (точка с запятой)	Оператор объединения. Объединяет несколько ссылок в одну ссылку.	СУММ(B5:B15,D5:D15)
(пробел)	Оператор пересечения множеств, используется для ссылки на общие ячейки двух диапазонов.	B7:D7 C6:C8

Порядок выполнения Excel в Интернете формулах

В некоторых случаях порядок вычисления может повлиять на возвращаемое формулой значение, поэтому для получения нужных результатов важно понимать стандартный порядок вычислений и знать, как можно его изменить.

Порядок вычислений

Формулы вычисляют значения в определенном порядке. Формула всегда начинается со знака равно(=).Excel в Интернете интерпретирует знаки после знака равно как формулу. После знака равно вычисляются элементы (операнды), такие как константы или ссылки на ячейки. Они разделены операторами вычислений. Excel в Интернете вычисляет формулу слева направо в соответствии с определенным порядком для каждого оператора в формуле.

Приоритет операторов

Если в одной формуле несколько операторов, Excel в Интернете выполняет операции в том порядке, который показан в таблице ниже. Если формула содержит операторы с одинаковым приоритетом, например операторы деления и умножения, Excel в Интернете эти операторы оцениваются слева направо.

Оператор	Описание
: (двоеточие) (один пробел) , (запятая)	Операторы ссылок
–	Знак «минус»
%	Процент
^	Возведение в степень
* и /	Умножение и деление
+ и —	Сложение и вычитание
&	Объединение двух текстовых строк в одну
= < > <= >= <>	Сравнение

Использование круглых скобок

Чтобы изменить порядок вычисления формулы, заключите ее часть, которая должна быть выполнена первой, в скобки. Например, следующая формула дает результат 11, так как Excel в Интернете умножение выполняется перед с добавлением. В этой формуле число 2 умножается на 3, а затем к результату прибавляется число 5.

=5+2*3

Если же изменить синтаксис с помощью скобок, Excel в Интернете сбавляет 5 и 2, а затем умножает результат на 3, чтобы получить 21.

=(5+2)*3

В следующем примере скобки, в которые заключена первая часть формулы, принудительно Excel в Интернете сначала вычислить ячейки B4+25, а затем разделить результат на сумму значений в ячейках D5, E5 и F5.

=(B4+25)/СУММ(D5:F5)

Использование функций и вложенных функций в формулах

Функции — это заранее определенные формулы, которые выполняют вычисления по заданным величинам, называемым аргументами, и в указанном порядке. Эти функции позволяют выполнять как простые, так и сложные вычисления.

Синтаксис функций

Приведенный ниже пример функции ОКРУГЛ, округляющей число в ячейке A10, демонстрирует синтаксис функции.

1. Структура. Структура функции начинается со знака равно (=), за которым следуют имя функции, открывая скобка, аргументы функции, разделенные запятой, и закрывая скобка.

2. Имя функции. Чтобы отобразить список доступных функций, щелкните любую ячейку и нажмите клавиши SHIFT+F3.

3. Аргументы. Существуют различные типы аргументов: числа, текст, логические значения (ИСТИНА и ЛОЖЬ), массивы, значения ошибок (например #Н/Д) или ссылки на ячейки. Используемый аргумент должен возвращать значение, допустимое для данного аргумента. В качестве аргументов также используются константы, формулы и другие функции.

4. Всплывающая подсказка аргумента. При вводе функции появляется всплывающая подсказка с синтаксисом и аргументами. Например, всплывающая подсказка появляется после ввода выражения =ОКРУГЛ(. Всплывающие подсказки отображаются только для встроенных функций.

Ввод функций

Диалоговое окно Вставить функцию упрощает ввод функций при создании формул, в которых они содержатся. При вводе функции в формулу в диалоговом окне Вставить функцию отображаются имя функции, все ее аргументы, описание функции и каждого из аргументов, текущий результат функции и всей формулы.

Чтобы упростить создание и редактирование формул и свести к минимуму количество опечаток и синтаксических ошибок, пользуйтесь автозавершением формул. После того как вы введите знак «= » (знак равно) и начинательные буквы или триггер отображения Excel в Интернете под ячейкой будет отображаться динамический список действительных функций, аргументов и имен, которые соответствуют этим буквам или триггеру. После этого элемент из раскрывающегося списка можно вставить в формулу.

Вложенные функции

В некоторых случаях может потребоваться использовать функцию в качестве одного из аргументов другой функции. Например, в приведенной ниже формуле для сравнения результата со значением 50 используется вложенная функция СРЗНАЧ.

1. Функции СРЗНАЧ и СУММ вложены в функцию ЕСЛИ.

Допустимые типы вычисляемых значений Вложенная функция, используемая в качестве аргумента, должна возвращать соответствующий ему тип данных. Например, если аргумент должен быть логическим, т. е. Если эта функция не работает, Excel в Интернете отобразит #VALUE! В противном случае TE102825393 выдаст ошибку «#ЗНАЧ!».

<c0>Предельное количество уровней вложенности функций</c0>. В формулах можно использовать до семи уровней вложенных функций. Если функция Б является аргументом функции А, функция Б находится на втором уровне вложенности. Например, в приведенном выше примере функции СРЗНАЧ и СУММ являются функциями второго уровня, поскольку обе они являются аргументами функции ЕСЛИ. Функция, вложенная в качестве аргумента в функцию СРЗНАЧ, будет функцией третьего уровня, и т. д.

Использование ссылок в формулах

Ссылка указывает на ячейку или диапазон ячеек на сайте и сообщает Excel в Интернете, где искать значения или данные, которые вы хотите использовать в формуле. С помощью ссылок в одной формуле можно использовать данные, которые находятся в разных частях листа, а также значение одной ячейки в нескольких формулах. Вы также можете задавать ссылки на ячейки разных листов одной книги либо на ячейки из других книг. Ссылки на ячейки других книг называются связями или внешними ссылками.

Стиль ссылок A1

Стиль ссылок по умолчанию По умолчанию в Excel в Интернете используется стиль ссылок A1, который ссылается на столбцы буквами (от A до XFD, всего 16 384 столбца) и ссылается на строки с числами (от 1 до 1 048 576). Эти буквы и номера называются заголовками строк и столбцов. Для ссылки на ячейку введите букву столбца, и затем — номер строки. Например, ссылка B2 указывает на ячейку, расположенную на пересечении столбца B и строки 2.

Ячейка или диапазон	Использование
Ячейка на пересечении столбца A и строки 10	A10
Диапазон ячеек: столбец А, строки 10-20.	A10:A20
Диапазон ячеек: строка 15, столбцы B-E	B15:E15
Все ячейки в строке 5	5:5
Все ячейки в строках с 5 по 10	5:10
Все ячейки в столбце H	H:H
Все ячейки в столбцах с H по J	H:J
Диапазон ячеек: столбцы А-E, строки 10-20	A10:E20

<c0>Ссылка на другой лист</c0>. В приведенном ниже примере функция СРЗНАЧ используется для расчета среднего значения диапазона B1:B10 на листе «Маркетинг» той же книги.

1. Ссылка на лист «Маркетинг».

2. Ссылка на диапазон ячеек с B1 по B10 включительно.

3. Ссылка на лист, отделенная от ссылки на диапазон значений.

Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками

<c0>Относительные ссылки</c0>. Относительная ссылка в формуле, например A1, основана на относительной позиции ячейки, содержащей формулу, и ячейки, на которую указывает ссылка. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, изменяется и ссылка. При копировании или заполнении формулы вдоль строк и вдоль столбцов ссылка автоматически корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки. Например, при копировании или заполнении относительной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она автоматически изменяется с =A1 на =A2.

<c0>Абсолютные ссылки</c0>. Абсолютная ссылка на ячейку в формуле, например $A$1, всегда ссылается на ячейку, расположенную в определенном месте. При изменении позиции ячейки, содержащей формулу, абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам и столбцам абсолютная ссылка не корректируется. По умолчанию в новых формулах используются относительные ссылки, а для использования абсолютных ссылок надо активировать соответствующий параметр. Например, при копировании или заполнении абсолютной ссылки из ячейки B2 в ячейку B3 она остается прежней в обеих ячейках: =$A$1.

Смешанные ссылки Смешанная ссылка имеет абсолютный столбец и относительную строку либо абсолютную строку и относительный столбец. Абсолютная ссылка на столбец принимает форму $A 1, $B 1 и так далее. Абсолютная ссылка на строку имеет форму A$1, B$1 и так далее. При изменении позиции ячейки, содержаной формулу, изменяется относительная ссылка, а абсолютная ссылка не изменяется. При копировании или заполнении формулы по строкам или вниз по столбцам относительная ссылка автоматически корректируется, а абсолютная ссылка не корректируется. Например, при копировании или заполнении смешанной ссылки из ячейки A2 в B3 она будет меняться с =A$1 на =B$1.

Стиль трехмерных ссылок

Удобный способ для ссылки на несколько листов Трехмерные ссылки используются для анализа данных из одной и той же ячейки или диапазона ячеек на нескольких листах одной книги. Трехмерная ссылка содержит ссылку на ячейку или диапазон, перед которой указываются имена листов. Excel в Интернете использует все таблицы, которые хранятся между начальным и конечним именами ссылки. Например, формула =СУММ(Лист2:Лист13!B5) суммирует все значения, содержащиеся в ячейке B5 на всех листах в диапазоне от листа 2 до листа 13 включительно.

При помощи трехмерных ссылок можно создавать ссылки на ячейки на других листах, определять имена и создавать формулы с использованием следующих функций: СУММ, СРЗНАЧ, СРЗНАЧА, СЧЁТ, СЧЁТЗ, МАКС, МАКСА, МИН, МИНА, ПРОИЗВЕД, СТАНДОТКЛОН. Г, СТАНДОТКЛОН.В, СТАНДОТКЛОНА, СТАНДОТКЛОНПА, ДИСПР, ДИСП.В, ДИСПА и ДИСППА.
Трехмерные ссылки нельзя использовать в формулах массива.
Трехмерные ссылки нельзя использовать вместе с оператор пересечения (один пробел), а также в формулах с неявное пересечение.

<c0>Что происходит при перемещении, копировании, вставке или удалении листов</c0>. Нижеследующие примеры поясняют, какие изменения происходят в трехмерных ссылках при перемещении, копировании, вставке и удалении листов, на которые такие ссылки указывают. В примерах используется формула =СУММ(Лист2:Лист6!A2:A5) для суммирования значений в ячейках с A2 по A5 на листах со второго по шестой.

Вставка или копирование Если вставить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете будет включать в расчет все значения из ячеек с A2 по A5 на добавленных листах.
Удалить Если удалить листы между листами 2 и 6, Excel в Интернете вы вычислите их значения.
Переместить Если переместить листы между листами 2 и 6 в место за пределами диапазона, на который имеется ссылка, Excel в Интернете удалит их значения из вычислений.
Перемещение конечного листа Если переместить лист 2 или 6 в другое место книги, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов.
Удаление конечного листа Если удалить лист 2 или 6, Excel в Интернете скорректирует сумму с учетом изменения диапазона листов между ними.

Стиль ссылок R1C1

Можно использовать такой стиль ссылок, при котором нумеруются и строки, и столбцы. Стиль ссылок R1C1 удобен для вычисления положения столбцов и строк в макросах. В стиле R1C1 Excel в Интернете указывает на расположение ячейки с помощью R, за которым следует номер строки, и C, за которым следует номер столбца.

Ссылка	Значение
R[-2]C	относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки выше в том же столбце
R[2]C[2]	Относительная ссылка на ячейку, расположенную на две строки ниже и на два столбца правее
R2C2	Абсолютная ссылка на ячейку, расположенную во второй строке второго столбца
R[-1]	Относительная ссылка на строку, расположенную выше текущей ячейки
R	Абсолютная ссылка на текущую строку

При записи макроса Excel в Интернете некоторые команды с помощью стиля ссылок R1C1. Например, если записать команду (например, нажать кнопку «Автоумма»), чтобы вставить формулу, в которую добавляется диапазон ячеек, Excel в Интернете записи формулы со ссылками с помощью стиля R1C1, а не A1.

Использование имен в формулах

Можно создавать определенные имена для представления ячеек, диапазонов ячеек, формул, констант и Excel в Интернете таблиц. Имя — это значимое краткое обозначение, поясняющее предназначение ссылки на ячейку, константы, формулы или таблицы, так как понять их суть с первого взгляда бывает непросто. Ниже приведены примеры имен и показано, как их использование упрощает понимание формул.

Тип примера	Пример использования диапазонов вместо имен	Пример с использованием имен
Ссылка	=СУММ(A16:A20)	=СУММ(Продажи)
Константа	=ПРОИЗВЕД(A12,9. 5%)	=ПРОИЗВЕД(Цена,НСП)
Формула	=ТЕКСТ(ВПР(MAX(A16,A20),A16:B20,2,FALSE),»дд.мм.гггг»)	=ТЕКСТ(ВПР(МАКС(Продажи),ИнформацияОПродажах,2,ЛОЖЬ),»дд.мм.гггг»)
Таблица	A22:B25	=ПРОИЗВЕД(Price,Table1[@Tax Rate])

Типы имен

Существует несколько типов имен, которые можно создавать и использовать.

Определенное имя Имя, используемое для представления ячейки, диапазона ячеек, формулы или константы. Вы можете создавать собственные определенные имена. Кроме Excel в Интернете иногда задайте определенное имя, например при создании области печати.

Имя таблицы Имя таблицы Excel в Интернете, которая является набором данных по определенной теме, которые хранятся в записях (строках) и полях (столбцах). Excel в Интернете создает таблицу Excel в Интернете имя таблицы «Таблица1», «Таблица2» и так далее, каждый раз при вставке таблицы Excel в Интернете, но эти имена можно изменить, чтобы сделать их более осмысленными.

Создание и ввод имен

Имя создается с помощью «Создать имя из выделения». Можно удобно создавать имена из существующих имен строк и столбцов с помощью фрагмента, выделенного на листе.

Примечание: По умолчанию в именах используются абсолютные ссылки на ячейки.

Имя можно ввести указанными ниже способами.

Ввод с клавиатуры Введите имя, например, в качестве аргумента формулы.
<c0>Автозавершение формул</c0>. Используйте раскрывающийся список автозавершения формул, в котором автоматически выводятся допустимые имена.

Использование формул массива и констант массива

Excel в Интернете не поддерживает создание формул массива. Вы можете просматривать результаты формул массива, созданных в классическом приложении Excel, но не сможете изменить или пересчитать их. Если на вашем компьютере установлено классическое приложение Excel, нажмите кнопку Открыть в Excel, чтобы перейти к работе с массивами.

В примере формулы массива ниже вычисляется итоговое значение цен на акции; строки ячеек не используются при вычислении и отображении отдельных значений для каждой акции.

При вводе формулы «={СУММ(B2:D2*B3:D3)}» в качестве формулы массива сначала вычисляется значение «Акции» и «Цена» для каждой биржи, а затем — сумма всех результатов.

<c0>Вычисление нескольких значений</c0>. Некоторые функции возвращают массивы значений или требуют массив значений в качестве аргумента. Для вычисления нескольких значений с помощью формулы массива необходимо ввести массив в диапазон ячеек, состоящий из того же числа строк или столбцов, что и аргументы массива.

Например, по заданному ряду из трех значений продаж (в столбце B) для трех месяцев (в столбце A) функция ТЕНДЕНЦИЯ определяет продолжение линейного ряда объемов продаж. Чтобы можно было отобразить все результаты формулы, она вводится в три ячейки столбца C (C1:C3).

Формула «=ТЕНДЕНЦИЯ(B1:B3;A1:A3)», введенная как формула массива, возвращает три значения (22 196, 17 079 и 11 962), вычисленные по трем объемам продаж за три месяца.

Использование констант массива

В обычную формулу можно ввести ссылку на ячейку со значением или на само значение, также называемое константой. Подобным образом в формулу массива можно ввести ссылку на массив либо массив значений, содержащихся в ячейках (его иногда называют константой массива). Формулы массива принимают константы так же, как и другие формулы, однако константы массива необходимо вводить в определенном формате.

Константы массива могут содержать числа, текст, логические значения, например ИСТИНА или ЛОЖЬ, либо значения ошибок, такие как «#Н/Д». В одной константе массива могут присутствовать значения различных типов, например {1,3,4;ИСТИНА,ЛОЖЬ,ИСТИНА}. Числа в константах массива могут быть целыми, десятичными или иметь экспоненциальный формат. Текст должен быть заключен в двойные кавычки, например «Вторник».

Константы массива не могут содержать ссылки на ячейку, столбцы или строки разной длины, формулы и специальные знаки: $ (знак доллара), круглые скобки или % (знак процента).

При форматировании констант массива убедитесь, что выполняются указанные ниже требования.

Константы заключены в фигурные скобки ( { } ).
Столбцы разделены запятыми (,). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30 и 40, введите {10,20,30,40}. Эта константа массива является матрицей размерности 1 на 4 и соответствует ссылке на одну строку и четыре столбца.
Значения ячеек из разных строк разделены точками с запятой (;). Например, чтобы представить значения 10, 20, 30, 40 и 50, 60, 70, 80, находящиеся в расположенных друг под другом ячейках, можно создать константу массива с размерностью 2 на 4: {10,20,30,40;50,60,70,80}.

15 самых полезных свойств корня имбиря

Имбирь – одно из самых известных лекарственных растений, которое используется и в медицине для лечения различных заболеваний, и в кулинарии для придания блюдам особого, пикантного вкуса. Корень имбиря, употребляемый в пищу – это сырые или переработанные корневища многолетнего растения вида Zingiber officinale, родина которого – страны Южной Азии, хотя сегодня имбирь выращивают в различных тропических регионах: и в Азии, и в Австралии, и даже в Западной Африке.

Лекарственные свойства имбиря известны с незапамятных времен: еще две с половиной тысячи лет назад, в древнем Китае, чай с имбирем готовили для лечения простудных заболеваний, как согревающее средство. Не менее известным было и другое полезное свойство имбиря – а именно, его способность избавлять от тошноты: американские индейцы готовили из корня имбиря отвары, чтобы побороть тошноту. Лекарственные свойства имбиря были хорошо известны в древней Японии, Индии, других странах юго-восточной Азии. А после того, как в Средние века имбирь был впервые завезен в Европу, корень растения быстро стал известен как «чудодейственное» лекарственное средство для предотвращения чумы, страшнейшего бича европейской цивилизации в Средневековье.

Полезные свойства имбиря объясняются достаточно просто: в корневище имбиря содержится очень много полезных витаминов, минералов и аминокислот, в числе которых витамины С, B1, B2, незаменимые аминокислоты, необходимые для нормального функционирования всех систем организма, эфирное масло, минералы (натрий, калий, цинк).

Использование

Корень имбиря обладает множеством полезных свойств и применяется в виде отваров и настоев для лечения и профилактики самых разных заболеваний, от простуды до артрита.

Одно из основных применений имбиря – использование его для лечения и профилактики простудных заболеваний. Имбирь обладает противовоспалительными свойствами, поэтому чай из имбиря необычайно полезен при лечении заболеваний ротовой полости и горла (например, ангины), простуды, гриппа. В некоторых странах Европы, к примеру, для лечения простуды готовят подогретый имбирный эль и имбирное пиво, которые, как считается, помогают быстрее избавиться от болезни. А в Китае интересным народным средством для лечения кашля считается яичный омлет с имбирным корнем. Кроме того, в том же Китае для лечения кашля из имбирного корня готовят особые леденцы.

Компрессы из имбиря помогают при некоторых болях – например, при болях в спине или хроническом ревматизме. Кроме того, считается, что имбирь способствует избавлению от головной боли.
Одно из самых распространенных применений имбиря – борьба с тошнотой. Многочисленные исследования подтвердили, что имбирь способен справиться с любыми причинами и видами тошноты – будь то последствия химиотерапии, токсикоз на ранних стадиях беременности, тошнота, вызванная укачиванием. Благодаря отсутствию побочных эффектов имбирь для избавления от тошноты могут принимать и беременные женщины.
Еще одно полезное свойство имбиря – это его способность нормализовать работу пищеварительной системы человека. Давно известно, что имбирь улучшает аппетит и работу пищеварительной системы в целом, а также полезен при нарушениях жирового или холестеринового обмена. Именно поэтому еще одно распространенное применение имбиря – это борьба с лишним весом. Имбирь ускоряет обмен веществ, тем самым стимулируя процесс сжигания калорий, необходимый для поддержания нормального веса. Кроме того, имбирь нормализует работу кишечника, облегчая расщепление и усвоение пищи, и регулирует перистальтику – процесс сокращения мускулов кишечника, за счет которого пища продвигается по пищеводу.

Побочные эффекты имбиря

Хотя в целом считается, что имбирь абсолютно безопасен для здоровья человека, он все-таки может вызвать аллергическую реакцию, результатом которой становится появление на коже сыпи. Кроме того, в числе редких побочных эффектов от применения имбиря – вздутие живота, тошнота, отрыжка, изжога (в первую очередь такие побочные эффекты вызывает имбирь в порошковой форме). Свежий имбирь также может вызвать запоры.

Полезные свойства

Спектр лечебных свойств, которыми обладает корень имбиря, весьма широк, он оказывает: противовоспалительное, спазмолитическое, обезболивающее, рассасывающее, возбуждающее, ветрогонное, потогонное, заживляющее и тонизирующее действие. Также имбирь обладает сильным антиоксидантным и успокоительным действием, повышает иммунитет и защищает организм от паразитов.

Употребление имбиря в пищу улучшает секрецию желудка, повышает аппетит, снимает все симптомы «морской» болезни (не только тошноту, но и слабость, головокружение), уменьшает количество холестерина в крови и снижает артериальное давление. Также имбирь полезен как профилактическое средство против развития злокачественных опухолей (рака).

Синхронный турнир «Балтийский берег» — 2014/15. 3 этап

Дата: 2015-01-01

Редакторы благодарят за тестирование и ценные замечания: Михаила Малкина (Люберцы), Инну Семенову и Андрея Данченко (Винница), Юрия Выменца, Бориса Моносова и Евгения Поникарова (Санкт-Петербург), Артема Корсуна (Львов), Владимира Городецкого (Иерусалим), Дмитрия Слоуща (Гиватаим), Андрея Гатаулина (Караганда), Игоря Тюнькина (Москва), Максима Мерзлякова (Воронеж) и Марину Ножнину (Юрмала).

Показать ответы

Разминка

Вопрос 1: В 1839 году несколько конгрессменов штата Иллинойс от партии вигов выпрыгнули из запертого здания конгресса через окно, чтобы не допустить ЕГО. Назовите ЕГО словом латинского происхождения.

Ответ: Кворум.

У тори было большинство для принятия закона. Чтобы виги не сорвали кворум, тори заперли здание, но Авраам Линкольн и еще двое вигов выскочили в окно. Впрочем, кворум все равно состоялся. Надеемся, все пришли, и можно начинать.

Источник(и): http://en.wikipedia.org/wiki/Joseph_Gillespie

Автор: Юрий Шатц (Рига)

1 тур

Вопрос 1: Назовите единицу измерения, в полном итальянском названии которой есть слово «ПРИМО».

Ответ: Минута.

Минута полностью называется «minuto primo» [минУто прИмо], от латинского «первая частица», а секунда — «minuto secondo» [минУто секОндо], от латинского «вторая частица». Соответствующими латинскими названиями обозначали шестидесятеричные дроби. Полные названия используются редко, но в итальянском спортивном репортаже можно прочитать, например, «одна первая и десять вторых», т. е. минута и десять секунд.

Источник(и):
    1. http://it.wikipedia.org/wiki/Minuto
    2. http://it.wikipedia.org/wiki/Sistema_sessagesimale
    3. http://la.wikipedia.org/wiki/Secundum

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 2: Персонаж Шекспира собирается в путь, чтобы завоевать богатую рыжеволосую наследницу. Какой топоним он при этом упоминает?

Ответ: Колхида.

Зачёт: БельмОнт.

БассАно, персонаж «Венецианского купца», едет в город БельмОнт, чтобы жениться на богатой и красивой девушке. По его словам, «солнечные кудри // как золотое светятся руно; // БельмОнт они в Колхиду обращают».

Источник(и): Уильям Шекспир. Венецианский купец. http://lib.ru/SHAKESPEARE/kupec.txt

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 3: [Ведущему: дефис не озвучивать, последние слова прочитать как «БЕТУ ТЕТУ». ]
Внимание, в вопросе есть замены.
Согласно одной из интерпретаций, в русском фольклоре БЕТА символизирует горькую жизнь молодой женщины в доме свёкра, а ТЕТА — девичью жизнь у родного батюшки. Назовите БЕТУ-ТЕТУ.

Ответ: Калинка-малинка.

Зачёт: «Калина малина» или «калинка малинка» — раздельно, через дефис или через запятую.

Это не просто рифмованное удвоение, а типичное для фольклора противопоставление горькой калины и сладкой малины.

Источник(и): http://www.slovoart.ru/node/820

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 4: По информации, бесплатно предоставленной Википедией, еще двое помещались у НЕГО во рту. Назовите ЕГО.

Ответ: Троянский конь.

Тридцать человек в животе и еще двое во рту. Информация есть только в Википедии и не слишком достоверна, но автор вопроса решил не смотреть в зубы дареному коню.

Источник(и): http://en.wikipedia.org/wiki/Trojan_Horse

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 5:

    entanglement

    Запутанность — это квантовое явление, при котором координаты, скорости и спины двух объектов оказываются взаимосвязанными. Назовите одним словом то, с чем Джон ПрЕскилл сравнил это явление.

Ответ: Танго.

Согласно расхожему выражению, для танго нужны двое. Слово «entanglement» [энтАнглмент] — «запутанность» по-английски — почти полностью содержит в себе слово «tango».

Источник(и): John Preskill, Spiros Michalakis. Quantum Computers Animated. http://www.youtube.com/watch?v=T2DXrs0OpHU

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 6: ОНА — это сценарий профессора Эдуарда Френкеля о непредсказуемости жизненных путей мужчины и женщины, об их сближениях и отдалениях. ОНА впервые была поставлена НьЮтоном. Назовите ЕЕ тремя словами.

Ответ: Задача двух тел.

Зачёт: Проблема двух тел.

В классической механике задача двух тел состоит в определении движения двух тел, взаимодействующих между собой. В физике задача двух тел давно решена, а в любви — нет. Профессор Френкель — популяризатор науки, поэтому он и называет пьесы физическими терминами.

Источник(и):
1. http://www.thetwobodyproblem.com/
2. А. Рой. Движение по орбитам. http://stu.alnam.ru/book_mor-47

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 7:

Перед вами вполне нормальный треугольник. Сумма его углов равна 180 градусам. Напишите величину угла C [Це] с точностью до десятых долей градуса.

Ответ: 36,6.

Зачёт: 36,5.

По странному совпадению, сумма нормальных температур человеческого тела по Цельсию, Фаренгейту и Реомюру очень близка к 180 градусам. 36,5 по Цельсию соответствуют 45,6 по Реомюру и 97,7 по Фаренгейту.
z-checkdb: На самом деле 36,5 по Цельсию соответствуют 29,2 по Реомюру, соответственно сумма равна 163,4.

Источник(и): Наблюдение автора вопроса.

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 8: [Ведущему: кавычки не обозначать, «Е» читать как русскую букву.]
ИХ описание приводится в статье о «Формуле Е». Назовите ученого, в честь которого называется несколько видов ИХ.

Ответ: [НИкола] Тесла.

«Формула Е» в данном случае относится не к математике и не к химии, а к серии гонок на электрических автомобилях. Ведущий производитель электромобилей — это компания «Tesla».

Источник(и): http://ru.wikipedia.org/wiki/Формула_Е

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 9: Готовясь к битве на североамериканском озере ШамплЕйн, один английский генерал заказал в Европе ТАКИЕ суда. Какое слово, содержащее приставку, корень, суффикс и окончание, мы заменили словом «ТАКИЕ»?

Ответ: Разборные.

Зачёт: Сборные, сборно-разборные, составные.

Детали кораблей перевозились по суше, и корабли собирались на месте. Форма вопроса намекает на грамматический разбор слова.

Источник(и): http://en.wikipedia.org/wiki/Battle_of_Valcour_Island

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 10: Серия картин НОрмана РОквелла посвящена важным для американцев понятиям. На картине «Свобода от нужды» художник изобразил американскую семью вокруг НЕЕ. По-португальски ОНА называется «перУ». Назовите ЕЕ.

Ответ: Индейка.

На картине изображена семья за изобильным праздничным столом. После написания картины художник съел свою модель. Португальское название, так же как русское «индейка» и английское «turkey» [тёрки], происходит от названия страны. При этом оно более точное, так как индейка родом из Америки.

Источник(и):
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Freedom_from_Want_(painting)
2. http://pt.wiktionary.org/wiki/peru

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 11: Один из концертов «Битлз» на юге США был под угрозой отмены, пока организаторы не выполнили требования музыкантов. Рассказывающая об этом статья на сайте beatles.ru [битлз точка ру] озаглавлена «Битлз отказывались выступать посторонним вход запрещен». Какие слова мы заменили в предыдущем предложении?

Ответ: Только для белых.

Статья озаглавлена «Битлз отказывались выступать только для белых». На юге США в 1964 году всё еще были сегрегированные концерты, куда черные либо не допускались совсем, либо допускались только на специальные места. «Битлз» потребовали, чтобы на их концерт пускали всех, и организаторам пришлось согласиться. «Только для белых» — типичная для тех времен табличка в местах, куда черные не допускались.

Источник(и):
    1. Р. Гэри Паттерсон. Пол Маккартни: история жертвоприношения. http://www.wingspan.ru/booksrus/sacr/05.html
    2. http://www.beatles.ru/postman/forum_messages.asp?msg_id=20465
    3. http://en.wikipedia.org/wiki/Gator_Bowl_Stadium

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 12:

Эта фотография озаглавлена так же, как произведение, созданное четверть века назад. Назовите любого из персонажей этого произведения.

Ответ: [Леонид Ильич] Брежнев или [Эрих] Хонеккер.

Автор назвал фотографию «Господи! Помоги мне выжить среди этой смертной любви». Именно так было озаглавлено знаменитое граффити на Берлинской стене, изображающее поцелуй Брежнева и Хонеккера.

Источник(и):
1. https://leprosorium.ru/comments/1810835/#40433941
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Господи!_Помоги_мне_выжить_среди_этой_смертной_любви

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

2 тур

Вопрос 1:

    History of Saudi Arabia
    History of Germany
    History of Turkey

    По мнению Александра Баунова, авторы англоязычных исторических книг не считают свою трактовку истории единственно возможной. Напишите слово, которое мы пропустили в названиях этих книг.

Ответ: A.

Традиционное для английского языка название книг по истории — например, «A History of Germany» [э хистори оф Джёмани], предполагает, что это лишь одна из возможных историй.

Источник(и): http://slon.ru/world/konets_putina_ekonomista-1190302.xhtml

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 2: В одной статье говорится, что ОН играет, как сочетание Пифагора и Пеле. Назовите его фамилию, содержащую апострОф.

Ответ: О’Салливан.

Речь идет о легенде снукера Ронни О’Салливане, который забивает много и с геометрической точностью.

Источник(и): http://www.qz.com/307795/

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 3: Роберт ПрЕктер подсчитал, что при длительности эксперимента, равной ста месяцам, ОНИ покрыли бы всю Италию. Назовите ИХ.

Ответ: Кролики.

Зачёт: Кролики Фибоначчи.

В мысленном эксперименте Фибоначчи каждая пара кроликов раз в месяц производит еще одну пару. Если бы эксперимент состоялся на самом деле, кролики покрыли бы не только друг друга, но и всю Италию. Известный экономист ПрЕктер сильно ошибся, кроликам хватило бы и 70 месяцев. Вероятно, его экономические предсказания так же точны.

Источник(и):
1. http://www.trader-lib.ru/books/498/12.html
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Числа_Фибоначчи

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 4: «Книга Оптики» Ибн Аль ХайсАма, написанная в XI веке, более трехсот лет спустя будет переведена на итальянский язык, что повлечет за собой широкое использование ЕЕ. Назовите ЕЕ словом латинского происхождения.

Ответ: Перспектива.

Для правильного изображения перспективы нужны знания оптики и геометрии. Лоренцо ГибЕрти использовал в своих картинах и комментариях эту работу, после чего перспективу стали широко использовать. Написав вопрос в будущем времени, мы попытались намекнуть на перспективу.

Источник(и):
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Book_of_Optics
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Perspective_(graphical)

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 5:

Многогранник, который вы видите на раздаточном материале, иногда называют медузАэдром. Какие пять букв мы заменили в предыдущем предложении?

Ответ: ехидн.

Этот многогранник иногда называют ехиднАэдром, так как он похож на колючее животное, например, на ежа или ехидну. Медуза и Ехидна — не только животные, но и персонажи древнегреческой мифологии.

Источник(и): http://mathworld.wolfram.com/Echidnahedron.html

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 6: Какую фамилию упоминает один пользователь сайта reddit.com [рЭддит точка ком], комментируя неудачный автопортрет в зеркале, сделанный на iPhone [айфОн]?

Ответ: Магритт.

На селфи, сделанном на iPhone, яблоко закрывает часть лица, как на картине Магритта.

Источник(и): http://www.reddit.com/r/woahdude/comments/2lfj9j/mfw_i_see_mfw_i_see_mfw_i_see_mfw_i_see_mfw_i_see/cluh7ub

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 7: Исследуя изображения раковых клеток, ученые предложили новый метод их распознавания. Так как больная клетка растет хаотически, она в бОльшей степени является раком, чем здоровая. В одном из слов предыдущего предложения мы пропустили четыре буквы. Напишите это слово в исходном виде.

Ответ: Фракталом.

Зачёт: Фрактал.

Из-за хаотического роста раковой клетки и ее соседей контуры клетки имеют большие и маленькие впадины и зазубрины с элементами самоподобия. Фрактальная размерность — это математическая величина, которую легко вычислить с помощью компьютера и таким образом автоматически распознать раковые клетки.

Источник(и):
    1. http://www.lifescience.net/news/177/fractal-geometry-of-cancer-cells/
    2. http://habrahabr.ru/post/208368/
    3. http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Breast+Cancer+Wisconsin+%28Diagnostic%29

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 8:

    rhubarb rhubarb

    Актеры массовки британского телевидения иногда используют ревень, по-английски — «rhubarb» [рУбарб]. На какую латинскую фразу ссылается статья английского викисловаря, название которой мы вам раздали?

Ответ: Lorem ipsum [лОрем Ипсум].

Зачёт: Lorem ipsum dolor sit amet [лОрем Ипсум дОлор сит Амет] и т.д. в меру знания командами Цицерона.

Чтобы имитировать звуки толпы, статисты повторяют слова «rhubarb rhubarb» [рУбарб рУбарб]. В похожих целях — как заменитель содержательного текста — дизайнеры и журналисты используют отрывок из трактата Цицерона «О пределах добра и зла», начинающийся со слов «lorem ipsum».

Источник(и): http://en.wiktionary.org/wiki/rhubarb_rhubarb

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 9: Расставшись с любимой, герой романа Фрэнсиса Скотта ФицджЕральда несколько недель горевал. Прийти в себя ему помог вовремя принятый ИКС. Назовите ИКС двумя словами.

Ответ: Сухой закон.

Герой ушел в запой, и только удачно принятый сухой закон привел его в чувство.

Источник(и): Фрэнсис Скотт Фицджеральд. По эту сторону рая. http://fitzgerald.narod.ru/side/rai2-2.html

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 10: В математическом журнале упоминается недавно вышедшая книга под названием «Неопубликованные философские эссе». Виталий Бреев иронически замечает, что ее стоило бы прочитать представителям одной профессии. Какой?

Ответ: Цирюльник.

Зачёт: Парикмахер, брадобрей.

Эссе, включенные в книгу, перестали быть неопубликованными. Это вызывает ассоциации с известным парадоксом, в котором цирюльник бреет всех, кто сам не бреется, и не бреет тех, кто бреется сам. В вопросе не случайно упомянута фамилия его автора — Виталия Бреева.

Источник(и): https://www.maa.org/sites/default/files/321927603814.pdf.bannered.pdf

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 11: После одного из недавних обновлений Windows [вИндоуз] браузер Chrome [хром] стал неправильно показывать календарь: пропала первая среда года. Статья об этом на русскоязычном сайте называется «Хром, СДЕЛАВШИЙ ЭТО». Кто СДЕЛАЛ ЭТО в голливудском фильме?

Ответ: Гринч.

Первая среда 2015 года — это седьмое января. Статья называлась «Хром, укравший Рождество». Ошибка была вызвана изменениями в российских часовых поясах. «Гринч — похититель Рождества» — фильм 2000 года, а сам Гринч — вредный зеленый персонаж, который не любит Рождество.

Источник(и):
1. http://habrahabr.ru/post/239423/
2. http://ru.wikipedia.org/wiki/Гринч_%E2%80%94_похититель_Рождества

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 12: Преуспевающий рэпер КЕндрик ЛамАр утверждает, что лучшее место для отдыха — в тени ЭТОГО. Назовите ЭТО двумя словами на одну букву.

Ответ: Денежное дерево.

Ламар метафорически описывает финансовое благополучие. Денежное дерево, или толстянка, — один из символов богатства.

Источник(и): Kendrik Lamar. Money Trees. http://www.genius.com/1142557/Kendrick-lamar-money-trees

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

3 тур

Вопрос 1: Британская оккупация Нью-Йорка в 1776 году была затруднена из-за ИКСА, который уже в первую ночь пересек даже Бродвей. В каком романе другой подобный ИКС назван неизбежным?

Ответ: «Война и мир».

Когда британские войска вошли в Нью-Йорк, в городе начался пожар, так же как в Москве 1812 года. Бродвей — сравнительно широкая улица, которая могла бы задержать пожар. Так же как и в Москве, обе стороны обвиняли друг друга в поджоге. Лев Толстой отвергал и те, и другие обвинения, считая пожар при таких обстоятельствах неизбежным.

Источник(и):
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Great_Fire_of_New_York_(1776)
2. http://ru.wikisource.org/wiki/Война_и_мир_(Толстой)/Том_III/Часть_III/Глава_XXVI

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 2: При пожаре Вестминстерского дворца в 1834 году был утерян, в частности, ИКС. По одной из версий, первым ИКСОМ была талия монарха. Какие два слова мы заменили ИКСОМ?

Ответ: Эталон ярда.

Сгорели эталоны ярда и фунта. Обычно считается, что ярд — это длина шага, или длина руки, или окружность талии одного из английских королей.

Источник(и):
1. http://en.wikipedia.org/wiki/Burning_of_Parliament
2. http://en.wikipedia.org/wiki/Yard

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 3: [Ведущему: никак не озвучивать кавычки.]
Входя в комнату в своих алых одеждах, персонаж ФицджЕральда монсиньор ДАрси напоминал ЕГО закат. ЕГО «Пожар» в 1835 году шокировал англичан. Назовите ЕГО.

Ответ: [Джозеф Мэллорд Уильям] Тёрнер.

Английский художник Джозеф Тёрнер известен, в частности, своими алыми закатами. На его же картине «Пожар Парламента» изображен упомянутый в прошлом вопросе пожар. Картина вызвала неодобрение публики и критиков и была названа, в частности, невыразительной массой пигментов.

Источник(и):
1. Фрэнсис Скотт Фицджеральд. По эту сторону рая. http://fitzgerald.narod.ru/side/rai2-2.html
2. http://stencils.com.ua/пожар-парламента-скандал-и-тёрнер/

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 4: Эдгар По писал, что через Бродвей протекает всё лучшее, что есть в Америке, и сравнивал Бродвей с НЕЙ. Назовите ЕЕ словом, образованным от греческого корня со значением «подвешивать».

Ответ: Аорта.

Как вам уже известно, Бродвей — широкая улица, поэтому логично его сравнить с самой большой артерией. Аристотель произвел слово «аорта» от корня «подвешивать», так как на ней, можно сказать, подвешено сердце.

Источник(и):
1. http://www.vokrugsveta.ru/vs/article/2662/
2. Александр Аникин. Русский этимологический словарь. https://books.google.lv/books?id=-Z3SAAAAQBAJ&pg=PA238#v=onepage&q&f=false

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 5: В статье об одной распространенной фобии упоминается закон герцога Мекленбургского об обязательной отсрочке ИХ на три дня. Назовите ИХ.

Ответ: Похороны.

Закон был принят для предотвращения возможного погребения заживо. Боязнь быть похороненным заживо называется тафофобией. Вместе с боязнью похорон и похоронных принадлежностей она считается одной из базовых фобий. Этой фобией страдали, например, Гоголь и Цветаева.

Источник(и): http://ru.wikipedia.org/wiki/Тафофобия

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 6:

    Ты рвешься ко мне, и я тебя жду терпеливо.
    Твои изгибы, твои роскошные формы
    Всё ближе. Бежишь, замедляясь.
    Кажется, можно коснуться,
    Но ты недостижима.
    Бегу бесконечно,
    мечтая о том,
    что вместе
    сольемся
    и будем
    одним.

    Перед вами фрагмент перевода одного стихотворения. Назовите ту, от лица которой оно написано.

Ответ: Асимптота.

В очертаниях стихотворения можно увидеть кривую, стремящуюся к асимптоте. Стихотворение, как видно из текста, обращено к кривой, и написано, соответственно, от лица асимптоты.

Источник(и): http://www.reddit.com/r/math/comments/274pxf/my_friends_and_i_play_a_5_minute_poem_game_my/chxk9dw (в переводе автора вопроса)

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 7: Шекспировский персонаж, по его словам, настолько истощен, что едва ли на нем можно отыскать ИКС. Назовите ИКС двумя словами.

Ответ: Фунт мяса.

Зачёт: Фунт плоти.

Венецианский купец Антонио сильно похудел от свалившихся на него невзгод, и фунта мяса на нем не найдется.

Источник(и): Уильям Шекспир. Венецианский купец. http://lib.ru/SHAKESPEARE/shks_mercant3.txt

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 8: В одном из вариантов ИКСА использовались луки и стрелы. Согласно журнальной статье, в таком ИКСЕ ямы и лужи не так страшны, как в традиционном. Какое слово мы заменили ИКСОМ?

Ответ: Гольф.

Гольфисты с луками и стрелами выигрывали у гольфистов с мячом и клюшкой около 20 ударов. При этом выстрелить из ямы или даже из лужи намного легче, чем клюшкой вытолкать оттуда шарик.

Источник(и): «Popular Mechanics», март 1923 г. https://books.google.lv/books?id=XNoDAAAAMBAJ&pg=PA404#v=onepage&q&f=false

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 9: Питер Уоттс описывает распадающийся брак: сначала супруги видятся два раза в неделю, затем раз в неделю, затем лишь раз в две недели. Какое составное прилагательное он при этом упоминает?

Ответ: Радиоактивный.

Уоттс сравнивает брак с радиоактивным образцом, который, как известно, распадается по экспоненциальному закону.

Источник(и): Питер Уоттс. Ложная слепота. http://royallib.com/read/uotts_piter/lognaya_slepota.html#40960

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

Вопрос 10: Ядерный взрыв даже в пределах прямой видимости не должен был выводить пилота из строя полностью. Поэтому американские летчики времен холодной войны использовали ЕЕ, покрытую золотом или свинцом. Кто использует ЕЕ в патриотическом советском фильме 1943 года?

Ответ: Кутузов.

Предполагалось, что ослепший на один глаз пилот снимет повязку и поведет самолет дальше, используя второй глаз. Позже появились шлемы с позолоченными стеклами. В жизни Кутузов не носил повязки на глаз. Впервые она появилась в фильме «Кутузов», возможно, как напоминание, что даже после тяжелого ранения можно остаться в строю.

Источник(и):
    1. http://en.wikipedia.org/wiki/Operation_Looking_Glass
    2. http://en.wikipedia.org/wiki/Eyepatch
    3. http://www.taday.ru/text/1817347.html

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 11: ПхулАн ДЕви — это легендарная индийская королева бандитов, которая позже стала политиком. По словам СалмАна РУшди, она могла на расстоянии плавить винтовки и превращать в резину карандаши журналистов с помощью ИХ. Пожалуйста, не называйте никакое из НИХ. Назовите ИХ.

Ответ: Ругательства.

Зачёт: Проклятия.

Пожалуйста, не забудьте оставить свое мнение о пакете в Живом Журнале и «Канделябре».

Источник(и): Салман Рушди. Сатанинские стихи. http://royallib.com/read/rushdi_ahmed/sataninskie_stihi.html#61440

Автор: Юрий Шатц (Рига)

Вопрос 12: В романе 1960 года Джон Апдайк упоминает ЕЕ, описывая выключающийся телевизор. Для первой ЕЕ стадии характерно покраснение и распухание. Назовите ЕЕ двумя словами.

Ответ: Смерть звезды.

Зачёт: Гибель звезды.

Большинство звезд перед смертью распухают и становятся красными гигантами или супергигантами, а затем, в зависимости от массы, превращаются в белых карликов, в сверхновые, в черные дыры и так далее. В романе Апдайка маленькая звезда, оставленная электричеством, медленно умирает.

Источник(и):
    1. John Updike. Rabbit, Run. http://www.8reads.com/rabbit-run-john-updike?page=0,3
    2. http://www.infoplease.com/ipa/A0004429.html
    3. http://cse.ssl.berkeley.edu/bmendez/ay10/2000/cycle/cycle.html

Автор: Виталий Бреев (Рига — Глазго)

[TXT] [XML]

Том 15, № 3 (2018)

Исследуется и публикуется неизвестная ранее запись-автограф Ореста Настурела — знаменитого книжного деятеля первой половины XVII в., внесшего существенный вклад в народное просвещение Валахии. Орест Настурел занимал высокую должность второго логофета при дворе валашского господаря Матея Басараба. Несмотря на занятость, значительную часть своего времени он посвящал собирательству древних рукописей, переводам латинских и церковно-славянских книг на румынский язык, а также их изданию. Установление фактов биографии Ореста Настурела основано в историографии на анализе записей, оставленных им на книгах. Научная новизна данного исследования обусловлена тем, что впервые вводится в научный оборот собственноручная владельческая запись Ореста Настурела, обнаруженная в рукописной книге «Поучения огласительные» Феодора Студита в Собрании славяно-русских рукопис ных книг Е.Е. Егорова Российской государственной биб лиотеки (ОР РГБ. Ф. 98. № 949). Согласно этой записи, датированной 1642-м г., Орест Настурел, инспектируя однажды государевы монастыри, нашел в монастыре Снагове (совр. Румыния) древнюю рассыпающуюся от ветхости рукопись. Поскольку спасти ее было невозможно, Орест Настурел совершил длительное путешествие в г. Рыбницу (совр. Приднестровская Молдавская Республика), где известный книжный мастер по имени Николай выполнил для него в 1642 г. копию этой книги, вложенную затем Орестом в Троицкий монастырь Козия (совр. Румыния). В XIX в. книга, по-видимому, была вывезена русскими старообрядцами в Россию, где сначала попала в коллекцию антиквара-букиниста И.Л. Силина, а затем была куплена у него Е.Е. Егоровым. Проведены датировка рукописи по филиграням (40-е гг. XVII в.) и сопоставление почерка записи с известными автографами Ореста Настурела. Отмечается, что прекрасная заставка и инициалы егоровского сборника близки рукописному «Октоиху» середины XVII столетия, хранящемуся в Белграде в Библиотеке Сербской патриархии. Согласно имеющейся в нем приписке, «Октоих» выполнен в одном из славянских монастырей Афона. Установлено, что подобное художест венное оформление было достаточно популярным для южнославянских рукописей в середине XVII в., и, следовательно, оно вряд ли было скопировано писцом Николаем с древнего оригинала. Основными результатами исследования являются обнаружение, идентификация, атрибуция, прочтение и публикация неучтенной ранее записи-автографа, а также географическая и хронологическая локализация списка. Автор подчеркивает ценность егоровского сборника для изучения специалистами в области филологии и лингвистики и ставит перспективную задачу воссоздания содержания, языковых особенностей и датировки утраченного протографа.

квадратный корень из 15 — Как найти квадратный корень из 15?

Квадратный корень из 15 выражается как √15 в радикальной форме и как (15) ^½ или (15) ^0,5 в экспоненциальной форме. Квадратный корень из 15, округленный до 8 знаков после запятой, составляет 3,872. Это положительное решение уравнения x ² = 15.

Квадратный корень из 15: 3.8726207417
Квадратный корень из 15 в экспоненциальной форме: (15) ^½ или (15) ^0.5
Квадратный корень из 15 в радикальной форме: √15

Что такое квадратный корень из 15?

Мы знаем, что сложение имеет обратную операцию как вычитание, а умножение имеет обратную операцию как деление. Точно так же поиск квадратного корня — это операция, обратная возведению в квадрат. Квадратный корень из 15 — это число, которое умножается на себя, чтобы получить число 15. Итак, мы должны подумать о числе, квадрат которого равен 15. Методом проб и ошибок мы видим, что не существует целого числа, чей квадрат равен 15 Но мы можем найти квадратный корень из 15 с помощью калькулятора и получить √15 приблизительно 3.872983 … Мы можем проверить этот ответ, и нам наверняка понадобится здесь калькулятор, 3,872983 × 3,872983 … примерно 14,9999289 … Уф! Это довольно близко к 15.

Является ли квадратный корень из 15 рациональным или иррациональным?

Квадратный корень из 15 не является рациональным числом. Это иррациональное число. Вот почему. Рациональное число — это число, которое может быть выражено в форме p / q, где p, q ∈ Z и q ≠ 0. Число является иррациональным, если оно не завершается без повторяющихся шаблонов в его десятичной части.Теперь давайте посмотрим на квадратный корень из 15, десятичное представление √15 — 3,872621 … Как вы думаете, десятичная часть останавливается после 3,872621 …? Нет, это никогда не кончится. Это непрерывная десятичная дробь с неповторяющимися цифрами. Число 2,15215427125 … нельзя записать в форме p / q, где p и q — целые числа. Итак, квадратный корень из 15 не является рациональным числом. Это иррациональное число.

Как найти квадратный корень из 15?

Мы обсудим два метода нахождения квадратного корня из 15.Выразите подкоренное выражение как произведение, состоящее из идеального квадрата (ов) и упростив его
Метод деления в длину для идеальных и несовершенных квадратов. Давайте обсудим первый метод. Упрощение квадратного корня означает его переписывание таким образом, чтобы в подкоренном выражении не осталось полных квадратов. √50 можно упростить до 5√2, но нельзя упростить √15. Давайте узнаем причину. Разложение 15 на простые множители равно 15 = 3 × 5 . Для дальнейшего упрощения √15 нам понадобится одна или несколько пар одинаковых факторов.Таких пар факторов нет. Следовательно, √15 не может быть далее упрощено.

Квадратный корень из 15 по длинному делению

Значение квадратного корня из 15 путем деления в столбик определяется с помощью следующих шагов:

Шаг 1 : Начиная справа, мы объединим цифры в пары, поместив над ними полосу.
Шаг 2 : Найдите число, умножение которого на само дает, что произведение меньше или равно 15 и близко к 15.Итак, число равно 3. Положив делитель как 3, мы получим частное как 3 (то же, что и делитель), а остаток будет равен 6
Шаг 3: Удвойте делитель и введите его с пробелом справа. Угадайте наибольшую возможную цифру, чтобы заполнить пробел, который станет новой цифрой в частном, так что, когда новый делитель умножается на новое частное, полученное произведение меньше или равно деленному. Разделите и запишите остаток. Повторяйте этот процесс, чтобы получить десятичные знаки, пока не захотите.

Квадратный корень из 15 методом длинного деления = 3,872 (с точностью до трех знаков после запятой)

Аналогично

Квадратный корень из 20 = 4,472 (с точностью до трех знаков после запятой)
Квадратный корень из 25 = 5
Квадратный корень из 16 = 4
Квадратный корень из 14 = 3,741 (с точностью до трех знаков после запятой)

25 и 16 являются точными квадратами, поскольку их квадратные корни являются целыми числами.

Изучите квадратные корни с помощью иллюстраций и интерактивных примеров

У Дженни квадратный стол площадью 15 квадратных дюймов.Она накрыла его скатертью площадью 25 квадратных дюймов. На сколько дюймов ткань висит вокруг стола с каждой стороны?

Квадратный корень — это операция, обратная возведению в квадрат.
Квадратный корень из 15 может быть выражен как √15 или 15 ^½. Это иррациональное число.
Мы можем найти квадратный корень из 15, используя метод длинного деления. Квадратный корень из 15 методом длинного деления = 3,872 (с точностью до трех знаков после запятой)

Пример 1 : Mr.Джонсон хочет ограждать свой квадратный сад. Сад имеет площадь 15 квадратных футов. Какова длина каждой стороны сада? Округлите ответ до трех десятичных знаков.
Решение
Мы знаем, что площадь квадрата равна стороне × стороне. Если принять длину сада за x, то x × x = 15
Мы можем легко узнать значение x, используя понятие квадратного корня. Квадратный корень из 15 равен примерно 3,872 √15 (округлено до трех знаков после запятой).
Итак, длина стороны сада примерно 3.872 футов.
Пример 2 : У Мэтью есть картон площадью 15 кв. Он измерил, что длина доски каррома составляет 3,872 единицы. Почему это так?
Решение
Мы знаем, что площадь квадрата равна стороне × стороне. Длина квадратной доски каррома составляет 3,872, это означает 3,872 x 3,872 = 14,99 квадратных единиц, а ближайшее целое число равно 15. Найдя квадратный корень из площади 15 квадратных единиц, мы можем найти длину стороны квадрата. доска каррома.
Сторона квадратной доски = √15 = 3,872.
Таким образом, длина стороны каррома составляет 3,872 единицы.
Пример: Если площадь квадрата равна 15 из ². Найдите длину стороны квадрата.
Решение:
Пусть ‘a’ будет длиной стороны квадрата.
⇒ Площадь квадрата = a ² = 15 из ²
⇒ a = ± √15 дюймов
Поскольку длина не может быть отрицательной,
⇒ а = √15 = 3.873 из

перейти к слайду перейти к слайду

Разбивайте сложные концепции с помощью простых визуальных элементов.

Математика больше не будет сложным предметом, особенно если вы понимаете концепции посредством визуализации.

Забронируйте бесплатную пробную версию Класс

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 15

Что такое квадратный корень из 15?

Квадратный корень из 15 равен 3,87298.

Почему квадратный корень из 15 — иррациональное число?

После факторизации на простые множители 15 i.е. 3 ¹ × 5 ¹, 3 в нечетной степени. Следовательно, квадратный корень из 15 иррационален.

Что такое квадратный корень из 5 из 15?

Квадратный корень из 15 равен 3,873. Следовательно, 5 √15 = 5 × 3,873 = 19,365.

Что такое квадрат квадратного корня из 15?

Квадрат квадратного корня из 15 — это само число 15, т.е. (√15) ² = (15) ^2/2 = 15.

Что такое квадратный корень из 15 в простейшей радикальной форме?

Нам нужно выразить 15 как произведение его простых множителей i.е. 15 = 3 × 5. Следовательно, как видно, радикальная форма квадратного корня из 15 не может быть далее упрощена. Следовательно, простейшая радикальная форма квадратного корня из 15 может быть записана как √15

Что такое квадратный корень из -15?

Квадратный корень -15 — мнимое число. Его можно записать как √-15 = √-1 × √15 = i √15 = 3.872i
где i = √-1 и называется мнимой единицей.

Калькулятор корня

Калькулятор квадратного корня

Калькулятор кубического корня

Калькулятор общего корня

Калькулятор связанных показателей | Научный калькулятор | Log Calculator

В математике общий корень или корень n ^th числа a — это другое число b , которое при умножении на себя n раз равно a .В формате уравнения:

ⁿ √a = b
б ^п = а

Оценка корня

Некоторые общие корни включают квадратный корень, где n, = 2, и кубический корень, где n, = 3. Вычисление квадратных корней и n ^{-го корня} является довольно трудоемким. Это требует оценки, проб и ошибок. Существуют более точные и эффективные способы вычисления квадратных корней, но ниже приведен метод, который не требует значительного понимания более сложных математических концепций.Для расчета √a:

Оценить число b
Разделите a на b . Если возвращаемое число c является точным до желаемого десятичного разряда, остановитесь.
Среднее значение b и c и использовать результат как новое предположение
Повторите шаг два

EX:	Найти √27 до 3 десятичных знаков
	Предположение: 5.125 27 ÷ 5.125 = 5,268 (5,125 + 5,268) / 2 = 5,197 27 ÷ 5,197 = 5,195 (5,195 + 5,197) / 2 = 5,196 27 ÷ 5,196 = 5,196

Оценка n

^th Корень

Вычисление корней n ^th может быть выполнено с использованием аналогичного метода с изменениями для работы с n . Вычисление квадратного корня полностью вручную утомительно. Оценить более высокие корни n ^th, даже если использовать калькулятор для промежуточных шагов, значительно утомительнее.Для тех, кто разбирается в рядах, см. Здесь более математический алгоритм для вычисления корней n ^th. Для более простого, но менее эффективного метода перейдите к следующим шагам и примеру. Для расчета ⁿ √a:

Оценить число b
Разделите a на b ^n-1. Если возвращаемое число c является точным до желаемого десятичного разряда, остановитесь.
Среднее значение: [b × (n-1) + c] / n
Повторите шаг два

EX:	Найти ⁸ √15 до 3 знаков после запятой
	Угадай: 1.432 15 ÷ 1,4327 = 1,405 (1,432 × 7 + 1,405) / 8 = 1,388 15 ÷ 1,388 ⁷ = 1,403 (1,403 × 7 + 1,388) / 8 = 1,402

Тогда должно быть ясно, что дальнейшие вычисления приведут к числу, округляемому до 1,403, в результате чего 1,403 будет окончательной оценкой с точностью до 3 знаков после запятой.

Калькулятор квадратного корня

. Найдите квадратный корень за один простой шаг.

Наш калькулятор квадратного корня вычисляет квадратный корень любого положительного числа, которое вы хотите.Просто введите выбранный номер и ознакомьтесь с результатами. Все рассчитывается быстро и автоматически ! С помощью этого инструмента вы также можете оценить квадрат желаемого числа (просто введите значение во второе поле), что может оказаться большим подспорьем в поиске точных квадратов по формуле квадратного корня. Вы боретесь с основными арифметическими операциями: сложение квадратных корней, вычитание квадратных корней, умножение квадратных корней или деление квадратных корней? Уже нет! В следующем тексте вы найдете подробное объяснение о различных свойствах квадратного корня, например.g., как упростить квадратные корни, с множеством различных примеров . Из этой статьи вы раз и навсегда узнаете, как находить квадратные корни!

Вы когда-нибудь задумывались, каково происхождение символа квадратного корня √? Уверяем вас, что эта история не так проста, как вы могли подумать вначале. Происхождение символа корня восходит к древним временам, как происхождение знака процента.

Если вы ищете граф квадратного корня или свойства функции квадратного корня, перейдите непосредственно в соответствующий раздел (просто нажмите на ссылки выше!).Здесь мы объясняем, что такое производная квадратного корня, используя определение фундаментального квадратного корня; мы также подробно рассмотрим, как вычислять квадратные корни из экспонент или квадратные корни из дробей. Наконец, если вы будете достаточно настойчивы, вы обнаружите, что квадратный корень из отрицательного числа на самом деле возможен. Таким образом, мы вводим комплексных чисел , которые находят широкое применение в физике и математике.

Символ квадратного корня √

Операция извлечения квадратного корня из числа была известна еще в древности.Самая ранняя глиняная табличка с правильным значением √2 = 1,41421 до 5 знаков после запятой происходит из Вавилонии (1800 г. до н.э. — 1600 г. до н.э.) г. Многие другие документы показывают, что квадратные корни также использовали древние египтяне, индийцы, греки и китайцы. Однако происхождение корневого символа √ все еще остается в значительной степени спекулятивным.

Многие ученые считают, что квадратные корни происходят от буквы «r» — первой буквы латинского слова Radix, означающего корень,
другая теория утверждает, что символ квадратного корня был взят из арабской буквы ج , которая была помещена в исходной форме ﺟ в слове جذر — корень (арабский язык пишется справа налево).

Первое использование символа квадратного корня √ не включало горизонтальную «черту» над числами внутри символа квадратного корня (или радикала), √‾. «Бар» на латыни известен как vinculum, что означает облигация . Хотя радикальный символ с винкулумом сейчас используется в повседневной жизни, мы обычно опускаем эту черту во многих текстах, например, в статьях в Интернете. Обозначение высших степеней корня было предложено Альбертом Жираром, который поместил указатель степени в начало знака корня, т.е.г., ³√ или ⁴√.

Последний вопрос: почему операция извлечения квадратного корня называется корнем независимо от ее истинного происхождения? Объяснение станет более очевидным, если мы запишем уравнение x = ⁿ√a в другой форме: xⁿ = a. x называется корнем или радикалом, потому что это скрытое основание a. Таким образом, слово радикальный не означает далеко идущий или крайний , а вместо этого фундаментальный, достигающий первопричины .

Определение квадратного корня

В математике традиционными операциями с числами являются сложение, вычитание, умножение и деление.Тем не менее, мы иногда добавляем в этот список некоторые более сложные операции и манипуляции: квадратных корней , возведение в степень, логарифмические функции и даже тригонометрические функции (например, синус и косинус). В этой статье мы сосредоточимся только на определении квадратного корня.

Квадратный корень из заданного числа x — это каждое число y , квадрат которого y² = y * y дает исходное число x . Следовательно, формула квадратного корня может быть выражена как:

√x = y ⟺ x = y² ,

, где ⟺ — математический символ, который означает тогда и только тогда, когда .Каждое положительное действительное число всегда имеет два квадратных корня — первый положительный, а второй отрицательный. (0.5)

В геометрической интерпретации квадратный корень из данной площади квадрата дает длину его стороны. Вот почему в названии √ есть слово , квадрат . Аналогичная ситуация и с кубическим корнем ∛ . Если вы берете кубический корень из объема куба, вы получаете длину его ребер. В то время как квадратные корни используются при рассмотрении площади поверхности, кубические корни полезны для определения величин, относящихся к объему, например плотности.

Как найти квадратный корень?

Может быть, мы не очень скромны, но мы думаем, что лучший ответ на вопрос, как найти квадратный корень, прост: используйте калькулятор квадратного корня! Вы можете использовать его как на компьютере, так и на смартфоне, чтобы быстро вычислить квадратный корень из заданного числа.К сожалению, бывают ситуации, когда можно рассчитывать только на себя, что тогда? Чтобы подготовиться к этому, вы должны запомнить несколько основных идеальных квадратных корней:

квадратный корень из 1: √1 = 1 , так как 1 * 1 = 1 ;
квадратный корень из 4: √4 = 2 , так как 2 * 2 = 4 ;
квадратный корень из 9: √9 = 3 , так как 3 * 3 = 9 ;
квадратный корень из 16: √16 = 4 , так как 4 * 4 = 16 ;
квадратный корень из 25: √25 = 5 , так как 5 * 5 = 25 ;
квадратный корень из 36: √36 = 6 , так как 6 * 6 = 36 ;
квадратный корень из 49: √49 = 7 , так как 7 * 7 = 49 ;
квадратный корень из 64: √64 = 8 , так как 8 * 8 = 64 ;
квадратный корень из 81: √81 = 9 , так как 9 * 9 = 81 ;
квадратный корень из 100: √100 = 10 , так как 10 * 10 = 100 ;
квадратный корень из 121: √121 = 11 , так как 11 * 11 = 121 ;
квадратный корень из 144: √144 = 12 , так как 12 * 12 = 144 ;

Приведенные выше числа являются простейшими квадратными корнями, потому что каждый раз вы получаете целое число.Попробуй их запомнить! Но что делать, если есть число, у которого нет такого красивого квадратного корня? Есть несколько решений. Прежде всего, можно попробовать спрогнозировать результат методом проб и ошибок . Допустим, вы хотите вычислить квадратный корень из 52 :

Вы знаете, что √49 = 7 и √64 = 8 , поэтому значение √52 должно быть между 7 и 8 .
52 ближе к 49 (фактически ближе к 7 ), поэтому вы можете попробовать угадать, что √52 — это 7.3 .
Затем возводите в квадрат 7,3 , получая 7,3² = 53,29 (как говорит формула квадратного корня), что больше, чем 52 . Вы должны попробовать с меньшим числом, скажем, 7.2 .
Квадрат 7,2 равен 51,84 . Теперь у вас меньшее число, но оно намного ближе к 52 . Если такая точность вас устраивает, можете закончить оценку здесь. В противном случае вы можете повторить процедуру с выбранным числом от 7.2 и 7.3 , например, 7.22 и так далее и так далее.

Другой подход состоит в том, чтобы сначала упростить квадратный корень, а затем использовать приближения квадратных корней из простых чисел (обычно с округлением до двух знаков после запятой):

квадратный корень из 2: √2 ≈ 1,41 ,
квадратный корень из 3: √3 ≈ 1,73 ,
квадратный корень из 5: √5 ≈ 2,24 ,
квадратный корень из 7: √7 ≈ 2.65 ,
квадратный корень из 11: √11 ≈ 3,32 ,
квадратный корень из 13: √13 ≈ 3,61 ,
квадратный корень из 17: √17 ≈ 4,12 ,
квадратный корень из 19: √19 ≈ 4,34 и т. Д.

Давайте попробуем снова найти квадратный корень из 52 . Вы можете упростить его до √52 = 2√13 (вы узнаете, как упростить квадратный корень в следующем разделе), а затем замените √13 ≈ 3,61 . Наконец, произведем умножение √52 ≈ 2 * 3.61 = 7,22 . Результат такой же, как и раньше!

Вы можете проверить, является ли число простым или нет, с помощью нашего калькулятора простых чисел. Простое число — это натуральное число (больше единицы), которое не может быть получено как произведение двух меньших натуральных чисел. Например, 7 — простое число, потому что вы можете получить его, только умножив 1 * 7 или 7 * 1 . С другой стороны, число 8 не является простым, потому что вы можете сформировать его, умножив 2 * 4 или 4 * 2 (помимо произведения 1 и самого 8).

Калькулятор квадратного корня

В некоторых ситуациях вам не нужно знать точный результат вычисления квадратного корня. В этом случае наш калькулятор квадратного корня — лучший вариант для оценки значения за каждый квадратный корень, который вы хотите . Например, предположим, вы хотите узнать, больше ли 4√5 , чем 9 . Из калькулятора вы знаете, что √5 ≈ 2,23607 , поэтому 4√5 ≈ 4 * 2,23607 = 8, . Он очень близок к 9 , но не больше его! Калькулятор квадратного корня дает окончательное значение с относительно высокой точностью (до пяти цифр в приведенном выше примере).С помощью калькулятора значащих цифр вы можете вычислить этот результат до любого количества значащих цифр.

Помните, что наш калькулятор автоматически пересчитывает числа, введенные в любое из полей. Вы можете найти квадратный корень из определенного числа, заполнив первое окно, или получить квадрат числа, введенного вами во втором окне. Второй вариант удобен в для нахождения идеальных квадратов , которые необходимы во многих аспектах математики и естественных наук.Например, если вы введете 17 во второе поле, вы обнаружите, что 289 — это полный квадрат.

В некоторых приложениях извлечения квадратного корня, особенно относящихся к таким наукам, как химия и физика, предпочтение отдается результатам в научных обозначениях. Короче говоря, ответ в научном представлении должен иметь десятичную точку между первыми двумя ненулевыми числами и будет представлен как десятичная дробь, умноженная на 10, возведенная в степень. Например, число 0.00345 записывается как 3,45 * 10⁻³ в экспоненциальном представлении, тогда как 145,67 записывается как 1,4567 * 10² в экспоненциальном представлении. Результаты, полученные с помощью калькулятора квадратного корня, можно преобразовать в экспоненциальную нотацию с помощью калькулятора.

Как упростить извлечение квадратного корня?

Во-первых, давайте спросим себя, какие квадратные корни можно упростить. Чтобы ответить на него, вам нужно взять число, стоящее после символа квадратного корня, и найти его множители.Если какой-либо из его множителей является квадратным числом (4, 9, 16, 25, 36, 49, 64 и т. Д.), То вы можете упростить квадратный корень. Почему эти числа квадратные? Они могут быть соответственно выражены как 2², 3², 4², 5², 6², 7² и т. Д. Согласно определению квадратного корня, вы можете назвать их полных квадратов . У нас есть специальный инструмент, называемый калькулятором коэффициентов, который может быть здесь очень кстати. Давайте посмотрим на несколько примеров:

Можете ли вы упростить √27? С помощью упомянутого выше калькулятора вы получаете множители 27: 1, 3, 9, 27.(1/2) ⟺ √ (x * y) = √x * √y ,

Как вы можете использовать эти знания? Аргумент квадратного корня обычно не является точным квадратом, который можно легко вычислить, но он может содержать идеальный квадрат среди своих множителей. Другими словами, вы можете записать это как умножение двух чисел, где одно из чисел представляет собой полный квадрат, например, 45 = 9 * 5 (9 — это полный квадрат). Требование иметь по крайней мере один множитель , который является полным квадратом, необходимо для упрощения квадратного корня.(1/2) = √9 * √5 = 3√5 .

Вы успешно упростили свой первый квадратный корень! Конечно, вам не обязательно записывать все эти расчеты. Если вы помните, что квадратный корень эквивалентен степени половины , вы можете сократить их. Попрактикуемся в упрощении квадратных корней на некоторых других примерах:

Как упростить квадратный корень из 27? √27 = √ (9 * 3) = √9 * √3 = 3√3 ;
Как упростить квадратный корень из 8? √8 = √ (4 * 2) = √4 * √2 = 2√2 ;
Как упростить квадратный корень из 144? √144 = √ (4 * 36) = √4 * √36 = 2 * 6 = 12 .

В последнем примере вам вообще не нужно было упрощать квадратный корень, потому что 144 — это полный квадрат. Вы можете просто вспомнить, что 12 * 12 = 144. Однако мы хотели показать вам, что с помощью процесса упрощения вы также можете легко вычислить квадратные корни из полных квадратов. Это полезно, когда имеет дело с большими числами .

Наконец, вы можете спросить, как упростить корни более высокого порядка, например, кубические корни. Фактически, этот процесс очень похож на квадратные корни, но в случае кубических корней вы должны найти хотя бы один множитель, который представляет собой идеальный куб , а не идеальный квадрат, т.е.е., 8 = 2³, 27 = 3³, 64 = 4³, 125 = 5³ и так далее. Затем вы делите свое число на две части и кладете под кубический корень. Возьмем следующий пример упрощения ³√192:

∛192 = ∛ (64 * 3) = ∛64 * ∛3 = 4∛3

На первый взгляд это может показаться немного сложным, но после некоторой практики вы сможете упростить корни в своей голове . Доверься нам!

Сложение, вычитание, умножение и деление квадратных корней

Сложение квадратных корней и вычитание квадратных корней

К сожалению, сложение или вычитание квадратных корней не так просто, как сложение / вычитание обычных чисел.Например, если 2 + 3 = 5, это не означает, что √2 + √3 равно √5. Это неправильно! Чтобы понять, почему это так, представьте, что у вас есть два разных типа фигур: треугольники 🔺 и круги 🔵. Что произойдет, если вы добавите один треугольник к одному кругу 🔺 + 🔵? Ничего такого! У вас остались один треугольник и один круг 🔺 + 🔵. С другой стороны, что происходит, когда вы пытаетесь добавить три треугольника к пяти треугольникам: 3 🔺 + 5 🔺? У нас получится восемь треугольников 8 🔺.

Сложение квадратного корня очень похоже на это.Результат сложения √2 + √3 по-прежнему равен √2 + √3. Вы не можете упростить это дальше. Однако это другая ситуация, когда оба квадратных корня имеют одинаковое число под символом корня . Затем мы можем складывать их как обычные числа (или треугольники). Например, 3√2 + 5√2 равно 8√2. То же самое и с вычитанием квадратных корней. Давайте посмотрим на другие примеры, иллюстрирующие это свойство квадратного корня:

Что такое 6√17 + 5√17 ? Ответ: 6√17 + 5√17 = 11√17 ;
Что такое 4√7 - 7√7 ? Ответ: 4√7 - 7√7 = -3√7 ;
Что такое 2√2 + 3√8 ? Ответ: 2√2 + 3√8 = 2√2 + 6√2 = 8√2 , потому что мы упростили √8 = √ (4 * 2) = √4 * √2 = 2√2;
Что такое √45 - √20 ? Ответ: √45 - √20 = 3√5 - 2√5 = √5 , потому что мы упростили √45 = √ (9 * 5) = √9 * √5 = 3√5 и √20 = √ (4 * 5) = √4 * √5 = 2√5;
Что такое 7√13 + 2√22 ? Ответ: 7√13 + 2√22 , мы не можем упростить это дальше;

Что такое √3 - √18 ? Ответ: √3 - √18 = √3 - 3√2 , мы не можем упростить это дальше, чем это, но мы, по крайней мере, упростили √18 = √ (9 * 2) = √9 * √2 = 3√ 2.(1/2) ⟺ √x * √y = √ (x * y) .

В отличие от сложения, вы можете умножить на каждые два квадратных корня. Помните, что умножение имеет коммутативные свойства , это означает, что порядок, в котором умножаются два числа, не имеет значения. Несколько примеров должны прояснить этот вопрос:

Что такое √3 * √2 ? Ответ: √3 * √2 = √6 ;
Что такое 2√5 * 5√3 ? Ответ: 2√5 * 5√3 = 2 * 5 * √5 * √3 = 10√15 , потому что умножение коммутативно;

Что такое 2√6 * 3√3 ? Ответ: 2√6 * 3√3 = 2 * 3 * √6 * √3 = 6√18 = 18√3 , мы упростили √18 = √ (9 * 2) = √9 * √2 = 3√ 2.(1/2) ⟺ √x / √y = √ (x / y) .

Все, что вам нужно сделать, это заменить знак умножения на деление. Однако деление не является коммутативным оператором ! Вы должны вычислить числа перед квадратными корнями и числа под квадратными корнями по отдельности. (1/2) .(1/2) ⟺ √x / √y = √ (x / y) ,

, где x / y — дробная часть. Ниже вы можете найти несколько примеров квадратных корней из дроби:

квадратный корень из 4/9: √ (4/9) = √4 / √9 = 2/3 ,
квадратный корень из 1/100: √ (1/100) = √1 / √100 = 1/10 ,
квадратный корень из 1/5: √ (1/5) = √1 / √5 = 1 / √5 = √5 / 5 .

Оставлять корни в знаменателе — не очень хорошая привычка. Вот почему мы избавились от него в последнем примере.Мы просто умножили числитель и знаменатель на одно и то же число (мы всегда можем это сделать, так как число, которое мы умножаем на 1), в данном случае на √5 .

Функция квадратного корня и график

Функции играют жизненно важную роль не только в математике, но и во многих других областях, таких как физика, статистика или финансы. Функция f (x) — это не что иное, как формула, которая говорит, как значение f (x) изменяется с аргументом x . Чтобы увидеть некоторые примеры, ознакомьтесь с нашими финансовыми инструментами, созданными финансовыми специалистами, например, калькулятор сложных процентов или калькулятор будущей стоимости.Там вы найдете несколько функций, которые можно применить в реальной жизни. Они очень полезны, если вы хотите знать, как рассчитать сложные проценты или оценить будущую стоимость аннуитета.

Ниже вы можете найти график квадратного корня, составленный из , половина параболы . Проверьте его и попробуйте проверить, например, является ли функция квадратного корня x = 9 3 , а x = 16 равна 4 (как и должно быть).

Давайте вернемся к функции квадратного корня f (x) = √x и исследуем ее основные свойства .Мы рассматриваем только положительную часть f (x) (как вы можете видеть на графике квадратного корня выше). Итак, функция квадратного корня:

— непрерывно и увеличивается для всех неотрицательных x ,
— это , дифференцируемая для всех положительных x (дополнительные сведения см. В разделе о производной квадратного корня),
приближается к пределу бесконечности , когда x приближается к бесконечности ( lim √x → ∞ , когда x → ∞ ),
— это действительное число для всех неотрицательных x и комплексное число для всех отрицательных x (подробнее об этом мы пишем в разделе квадратного корня из отрицательного числа).

Вы, наверное, уже заметили, что квадратный корень из площади квадрата дает длину его стороны. Эта функция используется в одном из наших строительных калькуляторов — калькуляторе квадратных метров. Если вы планируете что-либо отремонтировать в будущем, эти инструменты могут вам очень помочь. Не забывайте их использовать!

Производная квадратного корня

Производная функции сообщает нам, насколько быстро эта функция изменяется вместе со своим аргументом. Один из простейших примеров в физике — это положение объекта и его скорость (скорость изменения положения).Допустим, функция x (t) описывает, как расстояние движущегося автомобиля от определенной точки изменяется со временем t . Вы знаете, что определяет, насколько быстро меняется пройденное вами расстояние? Ответ — скорость машины! Таким образом, производная положения x (t) — это скорость v (t) (скорость также может зависеть от времени). Для обозначения производной мы обычно используем апостроф v (t) = x '(t) или символ производной v (t) = dx (t) / dt .(-1/2) = 1 / (2√x) .

Так как число в отрицательной степени на единицу больше этого числа, оценка вывода будет включать дроби. У нас есть инструмент, который может оказаться незаменимым при сложении или вычитании дробей с разными знаменателями. Он называется калькулятором НОК и объясняет, как найти наименьшее общее кратное.

Производная квадратного корня необходима для получения коэффициентов в так называемом разложении Тейлора . Мы не хотим слишком углубляться в детали, поэтому, вкратце, серия Тейлора позволяет вам аппроксимировать различные функции с помощью многочленов, которые намного проще вычислить.Например, разложение Тейлора √ (1 + x) вокруг точки x = 0 дается следующим образом:

√ (1 + x) = 1 + 1/2 * x - 1/8 * x² + 1/16 * x³ - 5/128 * x⁴ + ... ,

, что действительно для -1 ≤ x ≤ 1 . Хотя в приведенном выше выражении содержится бесконечное количество членов, чтобы получить приблизительное значение, вы можете использовать всего несколько первых членов. Давай попробуем! При x = 0,5 и первых пяти членах вы получаете:

√ (1,5) = 1 + 1/2 * 0.5 - 1/8 * 0,25 + 1/16 * 0,125 - 5/128 * 0,0625 ,

√ (1,5) ≈ 1,2241 ,

, а действительное значение, предоставленное нашим калькулятором, составляет √ (1,5) ≈ 1,2247 . Достаточно близко!

Пока что это было много математики и уравнений. Для тех из вас, кто достаточно настойчив, мы подготовили следующий раздел, в котором объясняется, как вычислить квадратный корень из отрицательного числа.

Корень квадратный из отрицательного числа

В школе вас, вероятно, учили, что квадратного корня из отрицательного числа не существует.Это верно, если рассматривать только действительные числа. Давным-давно для выполнения сложных вычислений математикам приходилось вводить более общий набор чисел — комплексных чисел . Их можно выразить в следующей форме:

х = а + Ь * я ,

, где x — комплексное число с действительной частью a и мнимой частью b . Что отличает комплексное число от действительного, так это мнимое число i .Вот несколько примеров комплексных чисел: 2 + 3i , 5i , 1,5 + 4i , 2 . Вы можете быть удивлены, увидев там 2 , что является реальным числом. Да, но это также комплексное число с b = 0 . Комплексные числа являются обобщением действительных чисел.

Пока что воображаемое число i , наверное, до сих пор для вас загадка. Что это вообще такое? Что ж, хотя это может показаться странным, это определяется следующим уравнением:

я = √ (-1) ,

, и это все, что вам нужно для вычисления квадратного корня из каждого числа, независимо от того, положительное оно или нет.Давайте посмотрим на несколько примеров:

квадратный корень из -9: √ (-9) = √ (-1 * 9) = √ (-1) √9 = 3i ,
квадратный корень из -13: √ (-13) = √ (-1 * 13) = √ (-1) √13 = i√13 ,
квадратный корень из -49: √ (-49) = √ (-1 * 49) = √ (-1) √49 = 7i .

Разве не все просто? Эта проблема не возникает с кубическим корнем, поскольку отрицательное число можно получить, умножив три одинаковых отрицательных числа (чего нельзя сделать с двумя отрицательными числами).Например:

³√ (-64) = ³√ [(- 4) * (- 4) * (- 4)] = -4 .

Это, вероятно, все, что вам следует знать о квадратных корнях. Мы ценим, что вы остались с нами до этого момента! В качестве награды испеките себе что-нибудь сладкое 🙂 Воспользуйтесь нашим калькулятором идеальных блинов, чтобы узнать, как приготовить идеальный блин, каким бы он вам ни нравился. Вам может понадобиться наш калькулятор граммов в чашки, чтобы помочь вам в этом. Он работает в обоих направлениях, то есть для преобразования граммов в чашки и преобразования чашек в граммы.А если вы спросите себя: «Сколько калорий мне нужно есть в день?», Воспользуйтесь нашим удобным калькулятором калорий!

FAQ

Может ли число иметь более одного квадратного корня?

Да, на самом деле все положительные числа имеют 2 квадратных корня , один положительный, а другой равный первому, но отрицательный. Это потому, что если вы умножите два негатива вместе, негативы аннулируются и результат будет положительным.

Как найти квадратный корень без калькулятора?

Вычислите квадратного корня.Ближайшее квадратное число приемлемо, если вы в затруднении.
Разделите число, из которого вы хотите найти квадратный корень, на оценку.
Добавьте оценку к результату шага 2.
Разделите результат шага 3 на 2. Это ваша новая оценка .
Повторите шаги 2–4 с новой оценкой. Чем больше раз это повторяется, тем точнее будет результат.

Как вычислить квадратные корни?

Найдите ближайшее квадратное число выше и ниже числа, о котором вы думаете.
Квадратный корень будет между квадратными корнями этих чисел.
Близость числа к квадратному корню указывает, насколько близок корень. Например, 26 очень близко к 25, поэтому корень будет очень близок к 5.
Попробуйте несколько раз разобраться в этом .

Является ли квадратный корень из 2 рациональным числом?

Нет, квадратный корень из 2 не является рациональным . Это связано с тем, что, когда 2 записывается как дробь, ²/₁, она никогда не может иметь только четные показатели, и поэтому рациональное число не может быть возведено в квадрат для его создания.

Как избавиться от квадратного корня?

В алгебре возведение в квадрат обеих частей уравнения избавит от любых квадратных корней . Результатом этой операции является то, что квадратные корни будут заменены любым числом, из которого они находили квадратный корень.

Являются ли квадратные корни рациональными?

Некоторые квадратные корни являются рациональными , а другие нет. Вы можете определить, является ли квадратный корень рациональным или нет, выяснив, может ли число, которое вы извлекаете квадратным корнем, быть выражено только с помощью четных показателей (например,грамм. 4 = 2 ²/1 ²). Если может, то его корень рациональный .

Является ли квадратный корень из 5 рациональным числом?

Квадратный корень из 5 — это , не рациональное число . Это связано с тем, что 5 не может быть выражено дробью, если числитель и знаменатель имеют четные показатели. Это означает, что рациональное число нельзя возвести в квадрат, чтобы получить 5.

Является ли квадратный корень из 7 рациональным числом?

Результатом квадратного корня 7 является иррациональное число .7 не может быть записано в виде дроби только с четными показателями, что означает, что число, возведенное в квадрат для достижения 7, не может быть выражено как дробь целых чисел, и поэтому не является рациональным.

Какова производная квадратного корня из x?

Производная квадратного корня x равна ^{x ^{— ¹/₂}}/₂, или ¹/_{2SQRT (x)}. Это связано с тем, что квадратный корень из x может быть выражен как x ^¹/₂, от которого обычно происходит дифференцирование.

Как найти квадратный корень из десятичной дроби?

Преобразует десятичную дробь в дробь .
Найдите любой квадратный корень из дроби или оцените его. Сделайте дробью, равной квадратному корню, который вы нашли в квадрате.
Отмените квадратный корень и квадрат, оставив вам дробь.
Перепишите дробь как десятичную в качестве окончательного ответа.

Квадратный корень — Калькулятор капитана

Калькулятор квадратного корня

Обратите внимание: для работы этого калькулятора требуется JavaScript.

Определение — Что такое квадратный корень?

Квадратный корень числа — это число, которое при умножении само на себя дает исходное число.

Например, квадратный корень из 9 равен 3, так как 3 x 3 = 9.

Квадратный корень из 25 равен 5, так как 5 x 5 = 25.

Квадратный корень из 49 равен 7, так как 7 x 7 = 49.

Квадратный корень может быть положительным или отрицательным (-3 x -3 равно 9, -5 x -5 = 25 и -7 x -7 = 49). Когда люди говорят «квадратный корень», они обычно имеют в виду положительный квадратный корень.

Противоположность квадратному корню — это вычисление в квадрате (степень двойки).

Для чего используется квадратный корень?

С практической точки зрения, квадратный корень в геометрии может использоваться для определения длины стороны квадрата, когда площадь известна.

Формула

— Как вычислить квадратный корень из числа

Не существует быстрой математической формулы для вычисления квадратного корня. Большинство калькуляторов используют метод очень быстрых проб и ошибок.

Метод 1 — Метод проб и ошибок

Метод проб и ошибок подходит для полных квадратов. Это может занять очень много времени для неидеальных квадратов, поскольку в них много десятичных знаков.

Чтобы найти квадратный корень методом проб и ошибок:

Угадайте число, которое, по вашему мнению, может быть квадратным корнем.
Умножьте это число само на себя
Если результат слишком низкий, попробуйте другое большее число. Если результат слишком высокий, попробуйте другое меньшее число.
Продолжайте, пока не найдете квадратный корень.

Пример. Методом проб и ошибок найти квадратный корень из 64:

Попробуйте число — 5: 5 умножить на 5 = 25 (слишком мало)
Попробуйте число, которое больше 6 — 10 — 10 умножить на 10 = 100 (слишком большое
Попробуйте число от 6 до 10 — 8 — 8 умножить на 8 = 64 (ответ)

Метод 2 — Быстро найти корни из точных квадратных чисел

Этот метод позволяет быстрее найти корень из полного квадратного числа.Однако, если число не является точным корнем, этот метод не сработает.

Метод 3 — Быстрый поиск квадратного корня из любого числа

Этот метод позволяет найти квадратный корень из любого числа (включая неполные квадраты). Это занимает немного больше времени, чем метод 2.

Как ввести квадратный корень?

Вы можете скопировать символ квадратного корня -> √ <- с этой страницы и вставить его в свой документ.
На компьютере с Windows откройте карту символов, найдите символ квадратного корня и скопируйте его.Вставьте его там, где хотите символ.
На компьютере Mac нажмите option + v для символа √.

Таблица чисел квадратного корня — полные квадраты

√1 = 1, как 1 x 1 = 1
√4 = 2, как 2 x 2 = 4
√9 = 3, как 3 x 3 = 9
√16 = 4, как 4 x 4 = 16
√25 = 5, поскольку 5 x 5 = 25
√36 = 6, поскольку 6 x 6 = 36
√49 = 7, поскольку 7 x 7 = 49
√64 = 8, как 8 x 8 = 64
√81 = 9, поскольку 9 x 9 = 81
√100 = 10, поскольку 10 x 10 = 100
√121 = 11, поскольку 11 x 11 = 121
√144 = 12, как 12 x 12 = 144
√225 = 15, как 15 x 15 = 225
√289 = 17, как 17 x 17 = 289
√400 = 20, как 20 x 20 = 400
√625 = 25, как 25 x 25 = 625
√900 = 30, как 30 x 30 = 900
√1089 = 33, так как 33 x 33 = 1,089
√2025 = 45, так как 45 x 45 = 2,025
√ 2500 = 50, поскольку 50 x 50 = 2,500
√3600 = 60, поскольку 60 x 60 = 3,600
√5625 = 75, поскольку 75 x 75 = 5,625
√10000 = 100, поскольку 100 x 100 = 10,000

Таблица чисел квадратного корня — несовершенные квадраты

Обратите внимание: для работы этой таблицы требуется JavaScript.

Источники и другие ресурсы

Конъюгаты и деление на радикалы

Purplemath

Иногда вам нужно умножать многочленные выражения, содержащие только радикалы.Это ситуация, в которой вертикальное умножение является прекрасным подспорьем.

Упростить

Это упражнение выглядит некрасиво, но оно вполне выполнимо, если я аккуратен и точен в своей работе.

Во-первых, я делаю умножение, используя вертикальный метод, чтобы не усложнять:

MathHelp.com

Затем я устанавливаю исходное выражение, равное последней строке из приведенного выше умножения, и завершаю вычисления, упрощая каждый член:

Упростить:

Сначала делаю умножение:

А потом упрощаю:

Обратите внимание, в последнем примере выше, как я получил все целые числа.(Хорошо, технически они целые числа, но дело в том, что члены , а не , включают в себя какие-либо радикалы.) Я перемножил два радикальных бинома и получил ответ, который не содержал радикалов. Вы также могли заметить, что два «бинома» были одинаковыми, за исключением знака посередине: у одного был «плюс», а у другого — «минус».

Эта пара факторов, где второй фактор отличается только одним знаком посередине, очень важна; на самом деле этот «тот же самый, за исключением знака посередине» второй множитель имеет собственное название:

Учитывая радикальное выражение

, «сопряженный» является выражением.

Конъюгат (KAHN-juh-ghitt) имеет те же числа, но с противоположным знаком посередине. Таким образом,

является не только конъюгатом, но и конъюгатом.

Кроме того, конъюгаты не обязательно должны быть двухчленными выражениями с радикалами в каждом из терминов. Фактически, любое двухчленное выражение может иметь конъюгат:

1 + sqrt [2] является конъюгатом 1 — sqrt [2] sqrt [7] — 5 sqrt [6] является конъюгатом sqrt [7] + 5 sqrt [6] x + sqrt [y] является конъюгатом x — sqrt [y]

Чтобы создать конъюгат, все, что вам нужно сделать, это перевернуть знак посередине.Все остальное остается прежним.

Что такое спряжение 3 + sqrt [5]?

В этом случае я нахожу сопряжение для выражения, в котором только один из терминов имеет радикал. Это хорошо. Независимо от этого, процесс тот же; а именно я переворачиваю знак посередине. Так как они дали мне выражение со знаком «плюс» посередине, спряжение — это те же два члена, но с «минусом» посередине:

Найдите конъюгат –7 sqrt [3] — 2

На этот раз радикал находится в первом из двух членов, и перед первым термином стоит «минус».Это хорошо. Я оставлю первый «минус» в покое, потому что ничего не меняю, кроме среднего знака; Переверну второй «минус» посередине на «плюс»:

Когда мы умножаем конъюгаты, мы делаем нечто похожее на то, что происходит, когда мы умножаем на разность квадратов; а именно:

a ² — b ² = ( a + b ) ( a — b )

Когда мы умножаем множители a + b и a — b , средние члены « ab » сокращаются:

То же самое происходит, когда мы умножаем конъюгаты:

Мы вскоре увидим, почему это важно.Чтобы понять это, давайте сначала взглянем на дроби, в знаменателях которых есть радикалы.

Деление на квадратные корни

Так же, как мы можем переключаться между умножением радикалов и радикалом, содержащим умножение, мы можем переключаться между делением корней и одним корнем, содержащим деление.

Упростить:

Я могу упростить это, работая внутри, а затем извлекая квадратный корень:

…или иначе, разделив разделение на два радикала, упрощение и исключение:

В любом случае, мой окончательный ответ такой же.

Упростить:

Я вижу, что в знаменателе есть полный квадрат, а в числителе — простое число.Так что упрощение будет легче, если я разделю радикал, содержащий фракцию, на фракцию, содержащую радикалы:

URL: https://www.purplemath.com/modules/radicals4.htm

Калькулятор квадратного корня

О калькуляторе квадратного корня

Калькулятор квадратного корня используется для нахождения квадратного корня из введенного числа.

Квадратный корень

В математике квадратный корень из числа x — это такое число r, что r ² = x.

Например:

1. Квадратный корень из 25 равен 5, потому что 5 ² = 25.

3. Квадратный корень из 2 приблизительно равен 1,41421356237.

3. Квадратный корень числа пи (π) приблизительно равен 1,77245385102.

Таблица квадратного корня

Ниже приводится таблица квадратного корня от 1 до 1000 с округлением до 5 цифр:

x	√x
1	1
2	1.41421
3	1.73205
4	2
5	2.23607
6	2.44349
	2.44349	2.44349 7	2.44349 7
9	3
10	3,16228
11	3,31662
12	3,4641
60555
14	3,74166
15	3,87298
16	4
17	4,12311		17	4,12311	17	4,12311
20	4,47214
21	4,58258
22	4,69042
23	4.79583
24	4,89898
25	5
26	5,09902
27	5,19615
27	5,19615

30	5,47723
31	5,56776
32	5,65685
33	5.74456
34	5,83095
35	5,
36	6
37	6.08273		6.08273	6.08273	6.08273
40	6.32456
41	6.40312
42	6.48074
43	6.55744
44	6,63325
45	6,7082
46	6,78233
6,78233
47

0 109709 10.34402 10.327402

128269 11.2692 11702 902 902 12702

50	7.07107
51	7.14143
52	7.2111
53	7.28011
54	7,34847
55	7,4162
56	7,48331
57	7,54983	7,54983	57	7,54983	7,54983
60	7.74597
61	7.81025
62	7.87401
63	7.
64	8
65	8.06226
66	8.12404
67	8.18535	8,18535	8,18535
70	8,3666
71	8,42615
72	8,48528
73	8.544
74	8.60233
75	8.66025
76	8.7178
77	8.77496 9070 8.77496 77	8.77496
80	8.
81	9
82	9.05539
83	9.11043
84	9.16515
85	9.21954
86	9.27362
	87	9.327938	9.3279
90	9,48683
91	9,53939
92	9,59166
93	9.64365
94	9.69536
95	9.74679
96	9.79796
	9.79796		9.848862	9.848862
100	10
101	10,04988
102	10,0995
103	10.14889
104	10.19804
105	10.24695
106	10.29563
106	10.29563
	107
110	10.48809
111	10.53565
112	10.58301
113	10.63015
114	10.67708
115	10.72381
116	10.77033
117
117
120	10.
121	11
122	11.04536
123	11.09054
124	11.13553
125	11.18034
126	11.22497
127
130	11.40175
131	11.44552
132	11.48913
133	11.53256
134	11,57584
135	11,61895
136	11,6619
136	11,6619
137
137	11273 902 902 902
140	11.83216
141	11.87434
142	11.
143	11.
144	12
145	12.04159
146	12.08305
147	12.12436 902	147	12.12436 902 902
150	12.24745
151	12.28821
152	12.32883
153	12.36932
154	12,40967
155	12,4499
156	12,49
157	12,52996
158	12,56981
159	12,60952
160	12.64911
161	12.68858
162	12.72792
163	12.76715
164	12.80625
165	12.84523
166	12.8841
167 5	167
170	13.0384
171	13.0767
172	13.11488
173	13.15295
174	13,19091
175	13,22876
176	13,2665
177	13,30413
178	13,34166
179	13,37909
180	13.41641
181	13.45362
182	13.49074
183	13.52775
184	13,56466
185	13,60147
186	13,63818
187	13,67479
188	13,71131
189	13,74773
190	13.78405
191	13.82027
192	13.85641
193	13.89244
194	13.
195	13.
196	14
197	14.03567
197	14.03567 902
200	14.14214
201	14.17745
202	14.21267
203	14.24781
204	14,28286
205	14,31782
206	14,3527
207	14,38749
208	14,42221
209	14,45683
210	14.49138
211	14.52584
212	14.56022
213	14.59452
214	14,62874
215	14,66288
216	14,69694
217	14,73092
218	14,76482
219	14,79865
220	14,8324
221	14,86607
222	14,89966
223	14.
224	14.
225	15
226	15.0333
15.0333
227

0 1527652

227

0 1527652

9026707070 9 25.03 26702

230	15.16575
231	15.19868
232	15.23155
233	15.26434
234	15,29706
235	15,32971
236	15,36229
237	15,3948
238	15,42725
239	15,45962
240	15,49193
241	15,52417
242	15,55635
243	15.58846
244	15,6205
245	15,65248
246	15,68439
247	15,71623
248	15,74802
249	15,77973
250	15.81139
251	15.84298
252	15.87451
253	15.
254	15.
255	15.
256	16
257	1627122 902	257	1627122 902 902
260	16.12452
261	16.15549
262	16.18641
263	16.+21727
264	16,24808
265	16,27882
266	16,30951
267	16,34013
268	16,37071
269	16,40122
270	16.43168
271	16.46208
272	16.49242
273	16.52271
274	16,55295
275	16,58312
276	16,61325
277	16,64332
278	16,67333
279	16,70329
280	16.7332
281	16.76305
282	16.79286
283	16.8226
284	16,8523
285	16,88194
286	16,
287	16,
288	16,
289	17
290	17,02939
291	17,05872
292	17.08801
293	17.11724
294	17,14643
295	17,17556
296	17,20465
297	17,23369
298	17,26268
299	17,29162
300	17.32051
301	17.34935
302	17.37815
303	17.4069
304	17,4356
305	17,46425
306	17,49286
307	17,52142
308	17,54993
309	17,5784
310	17.60682
311	17.63519
312	17.66352
313	17.69181
314	17,72005
315	17,74824
316	17,77639
317	17,80449
318	17,83255
319	17,86057
320	17.88854
321	17.
322	17.
323	17.9722
324	18
325	18.02776
326	18.05547
327	18.027314	327	18.027314
330	18.1659
331	18.19341
332	18.22087
333	18.24829
334	18,27567
335	18,30301
336	18,3303
337	18,35756
338	18,38478
339	18,41195
340	18.43909
341	18.46619
342	18.49324
343	18.52026
344	18,54724
345	18,57418
346	18,60108
347	18,62794
348	18,65476
349	18,68154
350	18.70829
351	18.73499
352	18.76166
353	18.78829
354	18,81489
355	18,84144
356	18,86796
357	18,89444
358	18,
359	18,9473
360	18.
361	19
362	19.0263
363	19.05256
по ремонту 364	19,07878
365	19,10497
366	19,13113
367	19,15724
368	19,18333
369	19,20937
370	19.23538
371	19.26136
372	19.2873
373	19.31321
374	19,33908
375	19,36492
376	19,39072
377	19,41649
378	19,44222
379	19,46792
380	19.49359
381	19.51922
382	19.54482
383	19.57 039
384	19,59592
385	19,62142
386	19,64688
387	19,67232
388	19,69772
389	19,72308
390	19.74842
391	19.77372
392	19.79899
393	19.82423
394	19,84943
395	19,87461
396	19,89975
397	19,
398	19,
399	19,
400	20
401	20.02498
402	20.04994
403	20.07486
404	20,09975
405	20,12461
406	20,14944
407	20,17424
408	20,19901
409	20,22375
410	20.24846
411	20.27313
412	20.29778
413	20.3224
414	20,34699
415	20,37155
416	20,39608
417	20,42058
418	20,44505
419	20,46949
420	20.4939
421	20.51828
422	20.54264
423	20.56696
424	20,59126
425	20,61553
426	20,63977
427	20,66398
428	20,68816
429	20,71232
430	20.73644
431	20.76054
432	20.78461
433	20.80 865
434	20,83267
435	20,85665
436	20,88061
437	20,
438	20,
439	20,
440	20.
441	21
442	21.0238
443	21.04757
444	21,07131
445	21,09502
446	21,11871
447	21,14237
448	21,16601
449	21,18962
450	21.2132
451	21.23676
452	21.26029
453	21.2838
454	21,30728
455	21,33073
456	21,35416
457	21,37756
458	21,40093
459	21,42429
460	21.44761
461	21.47091
462	21.49419
463	21.51743
464	21,54066
465	21,56386
466	21,58703
467	21,61018
468	21,63331
469	21,65641
470	21.67948
471	21.70253
472	21.72556
473	21.74 856
474	21,77154
475	21,79449
476	21,81742
477	21,84033
478	21,86321
479	21,88607
480	21.9089
481	21.
482	21.9545
483	21.
484	22
485	22,02272
486	22,04541
486	22,04541
487
487
490	22.13594
491	22.15852
492	22.18107
493	22.2036
494	22,22611
495	22,2486
496	22,27106
497	22,2935
498	22,31591
499	22,33831
500	22.36068
501	22.38303
502	22.40536
503	22.42766
504	22,44994
505	22,47221
506	22,49444
507	22,51666
508	22,53886
509	22,56103
510	22,58318
511	22.60531
512	22,62742
513	22.6495
514	22,67157
515	22,69361
516	22,71563
517	22,73763
518	22,75961
519	22,78157
520	22.80351
521	22.82542
522	22.84732
523	22.86919
524	22.89105
525	22.
526	22.	526	22.	526	22.
527	227	227	227	227	227
530	23.02173
531	23.04344
532	23.06513
533	23.08 679
534	23,10844
535	23,13007
536	23,15167
537	23,17326
538	23,19483
539	23,21637
540	23.2379
541	23.25941
542	23.28089
543	23.30236
544	23,32381
545	23,34524
546	23,36664
547	23,38803
548	23,4094
549	23,43075
550	23.45208
551	23.47339
552	23.49468
553	23.51595
554	23,5372
555	23,55844
556	23,57965
557	23,60085
558	23,62202
559	23,64318
560	23.66432
561	23.68544
562	23.70654
563	23.72762
564	23,74868
565	23,76973
566	23,79075
567	23,81176
568	23,83275
569	23,85372
570	23.87467
571	23.89561
572	23.
573	23.
574	23,9583
575	23,
576	24
576	24
576	24
577
580	24.08319
581	24.10394
582	24.12468
583	24.14539
584	24,16609
585	24,18677
586	24,20744
587	24,22808
588	24,24871
589	24,26932
590	24.28992
591	24.31049
592	24.33105
593	24.35159
594	24,37212
595	24,39262
596	24,41311
597	24,43358
598	24,45404
599	24,47448
600	24,4949
601	24,5153
602	24,53569
603	24.55606
604	24,57641
605	24,59675
606	24,61707
607	24,63737
608	24,65766
609	24,67793
610	24.69818
611	24.71841
612	24.73863
613	24.75884
614	24,77902
615	24,79919
616	24,81935
617	24,83948
618	24,85961
619	24,87971
620	24,8998
621	24,
622	24,
623	24.
624	24.
625	25
626	25.01999
626	25.01999
627
	627
627
627
630	25,0998
631	25,11971
632	25,13961
633	25.15949
634	25,17936
635	25,19921
636	25,21904
637	25,23886
638	25,25866
639	25,27845
640	25.29822
641	25.31798
642	25.33772
643	25.35744
644	25,37716
645	25,39685
646	25,41653
647	25,43619
648	25,45584
649	25,47548
650	25,4951
651	25,5147
652	25,53429
653	25.55386
654	25,57342
655	25,59297
656	25,6125
657	25,63201
658	25,65151
659	25,671
660	25.69047
661	25.70992
662	25.72936
663	25.74879
664	25,7682
665	25,78759
666	25,80698
667	25,82634
668	25,8457
669	25,86503
670	25.88436
671	25.
672	25.
673	25.
674	25.
675	25.
676	26
676	26
	677
680	26.07681
681	26.09598
682	26.11513
683	26.13427
684	26,15339
685	26,1725
686	26,1916
686	26,1916
687

690	26.26785
691	26.28688
692	26.30589
693	26.32489
694	26,34388
695	26,36285
696	26,38181
697	26,40076
698	26,41969
699	26,43861
700	26.45751
701	26.4764
702	26.49528
703	26.51415
704	26,533
705	26,55184
706	26,57066
707	26,58947
708	26,60827
709	26,62705
710	26.64583
711	26.66458
712	26.68333
713	26.70206
714	26,72078
715	26,73948
716	26,75818
717	26,77686
718	26,79552
719	26,81418
720	26.83282
721	26.85144
722	26.87006
723	26.88866
724	26,
725	26,
726	26,
727	26,
728	26,
729	27
730	27.01851
731	27.03701
732	27.0555
733	27.07 397
734	27,09243
735	27,11088
736	27,12932
737	27,14774
738	27,16616
739	27,18455
740	27.20294
741	27.22132
742	27.23968
743	27.25803
744	27,27636
745	27,29469
746	27,313
747	27,3313
748	27,34959
749	27,36786
750	27.38613
751	27.40438
752	27.42262
753	27.44085
754 с	27,45906
755	27,47726
756	27,49545
757	27,51363
758	27,5318
759	27,54995
760	27,5681
761	27,58623
762	27.60435
763	27.62245
764	27,64055
765	27,65863
766	27,67671
767	27,69476
768	27,71281
769	27,73085
770	27.74887
771	27.76689
772	27.78489
773	27.80288
774	27,82086
775	27,83882
776	27,85678
777	27,87472
778	27,89265
779	27,
780	27.
781	27.
782	27.
783	27.
784	28
785	28.01785
786	28.03569
786	28.03569
787
787
790	28.10694
791	28.12472
792	28.14249
793	28.16026
794	28,17801
795	28,19574
796	28,21347
797	28,23119
798	28,24889
799	28,26659
800	28.28427
801	28.30194
802	28.3196
803	28.33725
804	28,35489
805	28,37252
806	28,39014
807	28,40775
808	28,42534
809	28,44293
810	28.4605
811	28.47806
812	28.49561
813	28.51315
814	28,53069
815	28,5482
816	28,56571
817	28,58321
818	28,6007
819	28,61818
820	28.63564
821	28.6531
822	28.67054
823	28.68798
824	28,7054
825	28,72281
826	28,74022
827	28,75761
828	28,77499
829	28,79236
830	28.80972
831	28.82707
832	28.84441
833	28.86174
834	28,87906
835	28,89637
836	28,
837	28,
838	28,
839	28,9655
840	28.
841	29
842	29.01724
843	29.+03446
844	29,05168
845	29,06888
846	29,08608
847	29,10326
848	29,12044
849	29,1376
850	29.15476
851	29.1719
852	29.18904
853	29.20616
854	29,22328
855	29,24038
856	29,25748
857	29,27456
858	29,29164
859	29,3087
860	29.32576
861	29.3428
862	29.35984
863	29.37686
864	29,39388
865	29,41088
866	29,42788
867	29,44486
868	29,46184
869	29,47881
870	29.49576
871	29.51271
872	29.52965
873	29.54657
874	29,56349
875	29,5804
876	29,5973
877	29,61419
878	29,63106
879	29,64793
880	29,66479
881	29,68164
882	29,69848
883	29.71532
884	29,73214
885	29,74895
886	29,76575
887	29,78255
888	29,79933
889	29,8161
890	29.83287
891	29.84962
892	29.86637
893	29.88311
894	29,89983
895	29,
896	29,
897	29,
898	29,
899	29,
900	30
901	30.01666
902	30.03331
903	30.+04996
904	30,06659
905	30,08322
906	30,09983
907	30,11644
908	30,13304
909	30,14963
910	30.16621
911	30.18278
912	30.19934
913	30.21589
914	30,23243
915	30,24897
916	30,26549
917	30,28201
918	30,29851
919	30,31501
920	30.3315
921	30.34798
922	30.36445
923	30.38092
924	30,39737
925	30,41381
926	30,43025
927	30,44667
928	30,46309
929	30,4795
930	30,4959
931	30,51229
932	30,52868
933	30.54505
934	30,56141
935	30,57777
936	30,59412
937	30,61046
938	30,62679
939	30,64311
940	30.65942
941	30.67572
942	30.69202
943	30.70831
944	30,72458
945	30,74085
946	30,75711
947	30,77337
948	30,78961
949	30,80584
950	30.82207
951	30.83829
952	30.8545
953	30.8707
954	30,88689
955	30,
956	30,
957	30,
958	30,
959	30,
960	30.
961	31
962	31.01612
963	31.03 224
964	31,04835
965	31,06445
966	31,08054
967	31,09662
968	31,1127
969	31,12876
970	31.14482
971	31.16087
972	31.17691
973	31.19295
974	31.20897
975	31.22499
976	31.241
977
977
977
977
977
980	31.30495
981	31.32092
982	31.33688
983	31.35283
984	31,36877
985	31,38471
986	31,40064
987	31,41656
988	31,43247
989	31,44837
990	31.46427
991	31.48015
992	31.49603
993	31.5119
994	31,52777
995	31,54362
996	31,55947
997	31,57531
998	31,59114
999	31,60696
1000	31.62278

Связанные

Часто используемые инструменты Miniwebtools:

Все минивеб-инструменты (отсортировано по названию):

PWA (прогрессивное веб-приложение) Инструменты (17) Финансовые калькуляторы (121) Здоровье и фитнес (31) Математика (161) Случайность (17) Спорт (8) Текстовые инструменты (30) Время и Дата (27) Инструменты для веб-мастеров (10) Хеш и контрольная сумма (8) Разное (108)

Вычислить квадратный корень без калькулятора

Вы здесь: Главная → Статьи → Алгоритм извлечения квадратного корня

Большинство людей в современном мире считают, что, поскольку калькуляторы могут находить квадратные корни, детям не нужно учиться находить квадратные корни, используя какой-либо метод карандаша и бумаги.Однако изучение, по крайней мере, метода «угадай и проверь» для нахождения квадратного корня на самом деле поможет студентам ПОНИМАТЬ и запомнить саму концепцию квадратного корня!

Итак, даже если в вашем учебнике по математике тема нахождения квадратного корня без калькулятора может полностью отсутствовать, подумайте о том, чтобы позволить студентам изучить и практиковать хотя бы метод «угадать и проверить». Поскольку он на самом деле имеет дело с КОНЦЕПЦИЕЙ квадратного корня, я бы считал его необходимым для обучения студентов.

В зависимости от ситуации и учащихся, метод «угадай и проверь» можно выполнить либо с помощью простого калькулятора, не имеющего кнопки квадратного корня, либо с помощью вычислений с использованием бумаги и карандаша.

Нахождение квадратного корня методом угадывания и проверки

Чтобы найти десятичное приближение, скажем, к √2, сначала сделайте первоначальное предположение, затем возведите его в квадрат и, в зависимости от того, насколько близко вы подошли, улучшите свое предположение.Поскольку этот метод включает возведение в квадрат предположения (умножение самого числа на само число) , он использует фактическое определение квадратного корня , и поэтому может быть очень полезным при обучении концепции квадратного корня.

Пример: что такое квадратный корень из 20?

Вы можете начать с того, что заметите, что, поскольку √16 = 4 и √25 = 5, то √20 должно быть между 4 и 5.

Тогда угадайте √20; скажем, например, что это 4.5. Возведите это в квадрат, посмотрите, будет ли результат больше или меньше 20, и улучшите свое предположение на основе этого.Повторяйте этот процесс, пока не получите желаемую точность (количество десятичных знаков). Это так просто, и это может стать отличным экспериментом для студентов!

Пример: найти √6 до 4 знаков после запятой

Поскольку 2 ² = 4 и 3 ² = 9, мы знаем, что √6 находится между 2 и 3. Давайте предположим (или оценим), что это 2,5. В квадрате получаем 2,5 ² = 6,25. Это слишком много, поэтому мы немного уменьшаем нашу оценку. Давайте попробуем 2.4 дальше. Чтобы найти квадратный корень из 6 до четырех десятичных знаков, нам нужно повторять этот процесс, пока у нас не будет пяти десятичных знаков, а затем мы округлим результат.

90266 до 2.44269 5,2442690 70 70 702 445269 поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от 2,44945 до 2,4495.

Оценка	Квадрат оценки	Высокая / низкая
2,4	5,76	Слишком низкая
2,45	6.0025	2,45	6.0025	5.9	Слишком мало
2.4495	6.00005025	Слишком много, поэтому квадратный корень из 6 должен находиться между 2.449 и 2.4495.
2.4493	5.99 9	Слишком низко
2.4494	5.99	Слишком низко, поэтому квадратный корень из 6 должен находиться в диапазоне от

Этого достаточно итераций, поскольку теперь мы знаем, что √6 будет округлено до 2,4495 (а не до 2,4494).

Нахождение квадратных корней с помощью алгоритма

Существует также алгоритм вычисления квадратного корня, напоминающий алгоритм деления в столбик, и его изучали в школах за несколько дней до появления калькуляторов. См. Пример ниже, чтобы узнать это. Хотя изучение этого алгоритма может быть необязательным в современном мире с калькуляторами, разработка некоторых примеров может использоваться в качестве упражнения в основных операциях для учащихся средней школы, а изучение логики, лежащей в основе этого, может быть хорошим упражнением для мышления для учащихся средней школы.

Пример: найти √645 с точностью до одного десятичного знака.

Сначала сгруппируйте числа под корнем попарно справа налево, оставляя одна или две цифры слева (в данном случае 6). Для каждой пары чисел вы получите одну цифру квадратного корня.

Для начала найдите номер чей квадрат меньше или равен первой паре или первому числу, и напишите это над линией квадратного корня (2):

Затем продолжайте так:

	2
	√ 6	.45
	— 4
(4 _)	2	45

000

√ 6

.45

— 4

Квадрат 2, дающий 4, напишите, что под 6 и вычтите.Сбейте следующую пару цифр.

Затем удвойте число над квадратным корнем символьная строка (выделена) и запишите его в скобках, поставив рядом с ним пустую строку, как показано.

Дальше подумайте, какое однозначное число что-то могло перейдите на пустую строку так, чтобы сорок что-то умножить на что-то быть меньше или равно 245.
45 х 5 = 225
46 x 6 = 276, поэтому 5 работает.

	2	5
	√ 6	.45	. 00
	-4
(45)	2	45
	-2	25
		20	00

	2	5
	√ 6	.45	. 00
	-4
(45)	2	45
	-2	25
(50_)		20	00

	2	5	. 3
	√ 6	.45	. 00
	-4
(45)	2	45
	-2	25
(503)		20	00

Напишите 5 в начале строки.Вычислите 5 x 45, напишите, что ниже 245, вычтите, введите следующую пару цифр (в данном случае десятичные цифры 00).

Затем удвойте число над линией (25) и напишите удвоенное число (50) в скобках с пустой строкой рядом с ним как указано:

Подумайте, что однозначное число что-то может пойти на пустом линия так что пятьсот- что-то раз что-то будет меньше или равно 2000.503 х 3 = 1509
504 x 4 = 2016, поэтому 3 работает.

	2	5	. 3
	√ 6	.45	. 00	,00
	-4
(45)	2	45
	-2	25
(503)		20	00
	—	15	09
		4	91	00

	2	5	. 3
	√ 6	.45	. 00	,00
	-4
(45)	2	45
	-2	25
(503)		20	00
	—	15	09
(506_)		4	91	00

	2	5	. 3	9
	√ 6	.45	. 00	,00
	-4
(45)	2	45
	-2	25
(503)		20	00
	—	15	09
(506_)		4	91	00

Вычислите 3 x 503, напишите, что ниже 2000, вычесть, сбейте следующие цифры.

Затем удвойте «число» 253, которое находится над линией (без учета десятичной точки), и в скобках напишите удвоенное число 506 с пустой строкой рядом как указано:

5068 х 8 = 40544
5069 x 9 = 45621, что меньше 49100, поэтому 9 работает.

Таким образом, с точностью до одного десятичного знака, √ 645 = 25.4

Комментарии посетителей

Я смутно помню, как изучал алгоритм извлечения квадратного корня в K-12, но, честно говоря, я не вижу в этом алгоритме никакой ценности, кроме любопытства. И я не из «реформаторской» толпы. Я полностью верю, что студентам не дадут калькулятор для использования до продвинутой алгебры или предварительного исчисления, а затем только научный калькулятор (не построение графиков). Вы действительно верите, что ученик уровня K-7 поймет, как / почему работает этот алгоритм?

Я был рад узнать, что вы рекомендовали метод «оценки и проверки».Это то, что я также порекомендовал своей дочери, которая сейчас изучает квадратные корни в программе своей домашней школы. Метод «оценки и проверки» — хорошее упражнение в вычислении, умножении, а также запоминании полных квадратов.

Другой метод, более подходящий для студентов класса алгебры, — это упрощение радикала с помощью принятого метода. Затем найдите оставшийся квадратный корень с помощью метода оценки. Например, чтобы найти SQRT (1400), упростите до SQRT (100) * SQRT (14), что равно 10 * SQRT (14).Затем найдите SQRT (14) методом оценки. Для квадратных корней из полных квадратов даже оценка не требуется.

Можно даже превратить задачу поиска квадратного корня в упражнение по компьютерному программированию, попросив студентов написать программу на javascript или другом языке, чтобы использовать систематический числовой метод вычисления этого квадратного корня с помощью метода проверки и предположения. Или, на уровне исчисления, студент может написать программу, которая использует полином Тейлора для вычисления квадратного корня.

Михаил Саковски
Инструктор математики

Привет,

Обратил внимание на несколько комментариев, связанных с использованием алгоритма для поиска квадратный корень из числа. В некоторых комментариях говорилось, что находить результат с помощью бумаги и ручки против калькулятора — это архаично. Что Может быть и так. Однако, когда я был на первом курсе в старшей школе (начало 70-х) Герр Куиннелл упомянул — когда класс подходил к концу — некоторые из того, что можно делать с математикой, в том числе находить квадратные корни.Итак, я спросил его, как это было сделано. Он показал мне метод алгоритма на борту.

Я не могу говорить о ценности знания того, как это используется в других профессии. В электронике нахождение квадратного корня является неотъемлемой частью часть дизайна. У нас есть части, называемые резисторами. Они помогают в ограничении тока в схемах. Эти детали имеют номинальную мощность. Номинал резистора измеряется в «омах». В математическом смысле это можно найти, разделив вольт по амперам.10 вольт разделить на 0,001 ампера — это сопротивление 10 000 Ом. В качестве примера квадратного корня, если я знаю, что резистор на 10000 Ом имеет мощность 0,25 Вт Я могу рассчитать максимальное напряжение наихудшего случая, которое может появиться на нем, прежде, чем может произойти повреждение. Это можно найти, взяв сопротивление значение — умножение номинальная мощность — и нахождение квадратного корня. Корень квадратный из 2500 равен 50. Эта деталь выдерживала 50 вольт.

Моя точка зрения — я мог рассчитать результат «искусственными средствами».Так как кто-то нашел время, чтобы показать мне, как вычислить квадратный корень на доске, Мне не нужно было искать калькулятор. К тому времени я бы нашел калькулятор я уже придумал ответ. Найдите время, чтобы показать студентам то, как делаются такие вещи, как квадратный корень, имеет значение. На самом деле они не могут поставить это можно использовать позже в жизни — но некоторые могут.

Гарт Прайс, CET

Я просто писал еще один комментарий, и каким-то образом компьютер отправил его до того, как я закончил.Я, должно быть, нажал не ту клавишу. Итак, позвольте мне закончить, сказав, что дети впервые в мире и исследуют его. Вычисление квадратного корня от руки было бы для них увлекательным занятием и отличным способом узнать о других темах математики. Да, кстати, у меня вообще не было уроков по квадратным корням до старшей школы, а потом мы не научились их вычислять. Нас учили множить число под корень и извлекать точные квадраты, оставляя не- идеальные квадраты под корнем.ПОТОМУ ЧТО ДАЖЕ УЧИТЕЛЬ НЕ ЗНАЛ, КАК СДЕЛАТЬ ПРАВИЛЬНО. До свидания с Богом

Роберт Монро

это один из лучших сайтов, которые я посетил для правильного решения проблемы. Вы можете называть меня аркаиком, но когда я ходил в школу, они учили деление в столбик, чтобы находить квадратный корень из числа.
В БОЛЬШИНСТВЕ ЭТО УЧИТ ДУМАТЬ. Использование калькулятора — это чистая лень. Я чувствую, что наши дети думают, что получение основ в школе (РАННЕЕ) — это архаично.Вот почему, когда вы заходите в магазин и выставляете счет 16,75, и вы передаете кассиру двадцатидолларовую купюру, однодолларовую купюру и 75 центов, они понятия не имеют, какой должна быть сдача, если кассовый аппарат не сообщает им, сколько чтобы дать тебе. Это приводит к ленивому мышлению ИЛИ НЕМЫШЛЕНИЮ ВООБЩЕ.
Спасибо за ваше время.

Раш Керлин

Я искал в Интернете давно забытую процедуру поиска квадратного корня вручную и наткнулся на вашу веб-страницу. и хотел сказать, что многие (или вся) критика стандартного алгоритма называет его «архаичным», «тупиковым» методом и т. д.в пользу вавилонского метода не может быть оправдано. Дело в том, что использование бумаги и карандаша для деления длинных чисел или нахождения квадратных корней является архаичным и представляет собой тупиковый процесс в 21-м веке, независимо от того, какую рутину мы используем, поскольку мы больше не делаем этого из практических соображений. расчеты. Итак, вопрос в том, чему мы должны научить, чтобы познакомить студентов с фундаментальными методами? Вавилонский метод — это численный метод, в отличие от другого метода, и имеет смысл обучить стандартной программе, которая работает сначала для любых чисел, а затем для других приближенных численных методов, вместо того, чтобы использовать численные методы типа предиктора-корректора, утверждающие, что они имеют применение где-то еще.Если мы пойдем с методами типа предиктор-корректор, необходимо также провести анализ ошибок, что не требуется для стандартного метода, поскольку в стандартной подпрограмме правильные цифры добавляются одну за другой на каждом шаге (в отличие от вавилонского метода, где содержание цифр может изменяться при каждом усреднении).

С наилучшими пожеланиями,
Карл И. Яков
Профессор, Школа инженерии полимеров, текстиля и волокон
Профессор, Школа машиностроения им. Г. В. Вудрафа
Технологический институт Джорджии

Вы ответили на вопрос «Поиск квадратного корня с помощью алгоритма».Я заметил, что ответ был оспорен несколькими людьми по нескольким причинам. Я хотел бы отметить, что предложенное решение является старейшим методом вычисления квадратного корня в западном мире. Меня описал Леонардо Пикано, также известный как Фибоначчи, в его книге Liber Abaci, глава 14. Первое издание было «написано» в 1202 году, а второе издание было «написано» в 1228 году. Я говорю «написано», потому что это было буквально написано от руки, как и все копии. Работа Иоганна Гутенберга над печатным станком началась только в 1436 году.
Леонардо научился этому методу во время своих арабских путешествий по Средиземному морю, а арабы научились этому у индуистской нации вокруг современной Индии. Метод в примере, который вы показываете, включает в себя некоторую современную интерпретацию, облегчающую чтение. Леонардо также показал геометрическую взаимосвязь, которая связана с тем, что мы сегодня понимаем под «аккордами». Это очень простое решение вопроса без использования калькулятора.

Дэвид Т. Кэрротт, доктор философии

Я прочитал ваше предложение по вычислению квадратного корня без калькулятора.Я преподаю математику для учителей начальной школы и развивающие математические курсы (алгебра) для взрослых. Я считаю, что следует сосредоточиться на понимании числа, а не на упражнении по заученному алгоритму. Я предлагаю вам попросить ученика определить пару полных квадратов, между которыми находится число. Например, при нахождении sqrt 645 он попадает между sqrt 625, который равен 25, и sqrt 676, который равен 26. Таким образом, sqrt 645 должен быть между 25 и 26. Где он находится между? Всего 50 номеров от 676 до 625.645 на 20 чисел больше 625, поэтому 20/50 = 0,4. Таким образом, sqrt из 645 очень близок к 25,4
Этот метод предоставляет учащимся процесс, который улучшает их понимание чисел, не ожидая, что они запомнят алгоритм, и дает ответ с точностью до десятых.

Андреа С. Леви, Ed.D.

В настоящее время я учусь в MCC. Я изучаю курс для учителей начальной математики. Мы должны составить план урока, чтобы научить детей младшего школьного возраста пользоваться теоремой Пифагора.Мне нужно научиться разбирать теорию Пифагора для элементарного ребенка. Я застрял в квадратной корневой части.

Прочтите мой ответ на этот вопрос.

Метод, который вы показываете в статье, архаичен. Есть НАМНОГО более эффективный алгоритм. (Это алгоритм, который фактически используется негласно внутри калькулятора, когда вы нажимаете кнопку извлечения квадратного корня.)

1. Оцените квадратный корень как минимум с 1 цифрой.
2. Разделите эту оценку на число, квадратный корень которого вы хотите найти.
3. Найдите среднее значение частного и делителя. Результатом становится новая оценка.

Прелесть этого метода в том, что точность оценки растет очень быстро. Каждый цикл по существу удваивает количество правильных цифр. От 1-значной начальной точки вы можете получить 4-значный результат за два цикла. Если вы уже знаете квадратный корень из нескольких цифр, например sqrt (2) = 1,414, один цикл деления и среднего даст вам удвоение цифр (в данном случае восемь).

Этот метод не только позволяет вручную находить квадратные корни, но и может использоваться, если у вас есть только дешевый четырехфункциональный калькулятор. Если ученики могут получить квадратный корень вручную, они не найдут квадратного корня таким загадочным. Также этот метод является хорошим первым примером последовательного решения проблемы.

Дэвид Чендлер

Другой способ называется Вавилонский метод угадать и разделить, и он действительно быстрее. Это также то же самое, что и при применении метода Ньютона.См., Например, поиск квадратного корня из 20 с использованием 10 в качестве начального предположения:

4,47217

Предположение	Разделить	Найти среднее
10	20/10 = 2	среднее 10 и 2, чтобы дать новое предположение 6
6	20/6 = 3,333	среднее значение 3,333 и 6 дает 4,6666
4,666	20 / 4,666 = 4,1414	среднее значение 4.666,4,1414 = 4,4048
4,4048	20 / 4,4048 = 4,5454	среднее = 4,4700
4,4700	20 / 4,4700 = 4,4742	среднее / 4,4721	среднее значение = 4,47214
Это уже с 4 десятичными знаками
4,47214	20 / 4,47214 = 4,472132	среднее значение = 4,472135
4.472135	20 / 4,472135 = 4,472137	среднее значение = 4,472136

Плакат утверждает, что метод статьи «архаичен» и что «вавилонский метод» более эффективен. На первый взгляд может показаться, что это так, потому что в примере с плакатом вычисляется квадратный корень из двузначного целого числа 20 вместо 645 в примере статьи.

Однако я фактически разработал пример статьи (квадратный корень из 645), используя оба метода, и обнаружил, что вавилонский метод требует 9 «циклов деления и среднего», чтобы прийти к ответу.Кроме того, вавилонский метод требует от ученика выполнения пятизначного деления в столбик — немалый подвиг для ученика начальной или средней школы. С другой стороны, метод, описанный в статье, требует от студента выполнить только одну задачу из четырех шагов и длинного деления, решив не более полдюжины или около того задач умножения из четырех цифр на 1 цифру.

Следовательно, разумно сделать вывод, что вавилонский метод больше подходит для решения с помощью калькулятора или решения с помощью компьютера, в то время как метод статьи больше подходит для решения с помощью карандаша и бумаги.

Поскольку предметом статьи было научить ученика начальной или средней школы легко находить квадратные корни карандашным методом, «архаичный» метод статьи кажется наиболее подходящим.

Алексей

В ответ на сообщение Алекса: как вам понадобилось 9 циклов, чтобы произвести 25,4 цикла с использованием вавилонского метода на 645? Это займет 1,5 шага, если вы используете свое предположение как 25
1) 645/25 = 25,8
(25 + 25,8) / 2 = 25,4

2) 645/25.4 ≈ 25,39

Вавилонский метод очень эффективен, если уже известно много полных квадратов для приближения к исходному значению. Я считаю, что студенты не могут понять причины, лежащие в основе алгоритма в этом посте, в то время как метод деления и среднего кажется более интуитивным, если они раньше работали со средними значениями.

Даниил

Я сомневаюсь в том, чтобы обучать методу деления в столбик для извлечения квадратных корней. Вавилонский метод легче запомнить и понять, и он дает столько же практики в базовой арифметике.Что еще более важно, он имеет четкую связь с такими темами, как метод Ньютона и рекурсивные последовательности, которые будут встречаться в исчислении и за его пределами. Метод длинного деления несколько быстрее для ручного расчета, но он не приводит к другим важным темам — это тупик.

Дэвид

Я учился на старых компьютерных схемах и бинарных аппаратных алгоритмах. Метод, используемый для вычисления корня из 645, является методом, используемым в высокопроизводительных двоичных вычислениях, поскольку он требует только сдвига, вычитания и сравнения, которые являются командами одного цикла / этапа или перенаправлены на сопроцессор.Преобразуйте число в двоичное, разделите его на 2 битовые группы и используйте описанную выше процедуру. Умножение и деление требуют от 10 до сотен циклов / стадий и уничтожают преформ и конвейеры. Квадратный корень вычисляется быстрее, чем деление, поскольку деление выполняется через 1 бит за цикл / этап, а квадратный корень проходит через 2 бита за цикл.

Брэд

что такое квадратный корень из -1?

Тамара Ярдли

-1 не может иметь квадратный корень (по крайней мере, не действительный), потому что любые два числа с одинаковым «знаком» (+/- положительный или отрицательный) при умножении будут равны положительному числу.Попробуйте: +2 × +2 = 4 и -2 × -2 = 4.

Так как квадратный корень из числа должен равняться этому числу при умножении на себя. Когда вы умножаете это число на себя и задаете его как полное уравнение (n * n = x), два множителя (n и n) либо положительны, либо отрицательны, так как это одно и то же число. Следовательно, их продукт будет положительным. Никакое действительное число, умноженное само на себя, не будет равно отрицательному числу, поэтому -1 не может иметь действительный квадратный корень.

Блейк

Квадратный корень из -1 не является действительным числом.Обозначается буквой i и называется мнимой единицей. Из i и его кратных мы получаем чисто мнимые числа, такие как 2i, 5.6i, -12i и так далее. Это приводит к совершенно новой системе счисления комплексных чисел, в которой числа имеют действительную и мнимую части (например, 5 + 3i или -20 — 40i). И с помощью этой системы счисления можно сделать много увлекательной математики!

Я пытался найти в сети старый способ вычисления квадратного корня путем деления в столбик. ДА, я нашел это.Прочтите ответы и не соглашусь со многими плакатами.

Найти квадрат 645 легко, если вы знаете 252 и 262, но я никогда не запоминал квадраты чисел от 1 до 30 или около того, я запоминал только до 12X12 (старая имперская система)

Угадать, что в квадрате 645 будет около 25, это здорово, но если вы угадаете, что это 2, то перед вами стоит более серьезная проблема.

Я вижу, что «другие» плакаты находят более легкие и быстрые способы … вот в чем проблема сегодня. Будем искать легкий путь без понимания.С вашим методом это может сделать любой, у кого есть навыки деления в столбик и простое умножение. Самое простое решение — купить калькулятор и избегать всех умственных способностей. ржу не могу

корень квадратный из 645 мммм 20
645/20 = 32,25 в среднем 52,25 = 26,25
645 / 26,25 = 24,57, среднее значение 50,82 = 25,41

Метод усреднения, кажется, работает, но он не учит большому делению … вроде как выше / ниже в The Price is Right.

Я предполагаю, что квадрат 645 равен 25.41 …. ничего себе, это работает с первого раза, чему я научился, ничего.

Используя метод усреднения, каков квадратный корень из

71 …. моя первая предполагаемая оценка — 10, получайте удовольствие!

71/10 =

7,1 + 10 =

81,1 / 2 = 466588,55

71 / 466588,55 = 19,999785 + 466588,55 = 466607,57 / 2 = 233303,285

71 / 233303,285 = 39,99802 + 233303,285 = 233343,27 / 2 = 116671,235
…
…
…
…
…
Ах да, это дети из 3 или 4 класса, которые занимаются длинной математикой с 8-значными числами… так много для усреднения. И какова степень значимости, поскольку мы работаем с одним десятичным знаком или 3 … не нужно «усреднять» слишком рано, иначе мы можем потерять значащие цифры. Если мы работаем с миллиардами, то слишком быстрое снижение цифр может иметь ОГРОМНУЮ разницу.

Адриан

Я непрофессионал, который зашел на сайт через поиск в Google на тему «как вычислить квадратный корень». Я прочитал презентацию, затем посмотрел ответы. Я должен сказать, что был встревожен комментарием Андреа С.Леви, редактор Д., где она предположила, что запоминание алгоритма менее желательно, чем понимание числа.

В настоящее время я работаю техническим писателем в фирме, которая занимается разработкой программного обеспечения для кредитных союзов. Понимание всех алгоритмов, используемых в финансовом мире, крайне важно для нас, чтобы делать то, что мы делаем. Фактически, один из расчетов, который мы используем для определения амортизации потребительского кредита с комиссией за определенный период времени, поразительно похож на представление квадратного корня. Расчет должен быть написан инженером-программистом для машины, чтобы в конечном итоге он оставался в сознании человека.Если инженер не знает алгоритм, тысячи потребителей несут ответственность за это. Я полагаю, что запоминание — это просто еще один инструмент в коробке. Используйте его, когда это уместно.

С уважением,
Майкл Келли
Ньюбери-Парк, Калифорния.

Последний комментатор на странице (Адриан) сказал, что она никогда не учила квадраты от 1 до 30. Это напоминает трюк, который я недавно изучил для нахождения квадратов, близких к 50. Начните с квадрата 50, 2500, добавьте в 100 раз больше расстояние между 50 и числом, а затем сложите квадрат расстояния 50 и числа.Например, 43 ² = 2500 — 700 + 49 = 1849. Это происходит от простого тождества FOIL (50 + x) ² = 2500 — 100x + x ². В этом тождестве x — это расстояние между 50 и числом. Если число 43 (как в моем примере), x равно -7. Если число 54, то x равно 4. Таким образом, если вы запомните свои квадраты от 1 до 25, вы получите квадраты от 26 до 75 «бесплатно».

Если идея запоминания квадратов от 1 до 25 кажется сложной, это не так. Несколько недель назад, не зная этого трюка, я знал сразу около 13, с несколькими другими, разбросанными тут и там.Я составил таблицу в Excel, перечислив числа от 1 до 25 рядом с их квадратами, распечатал ее и повесил на стену своего кабинета. Квадраты, которые я не запомнил в этих первых 25, теперь я могу получить за несколько секунд (например, для квадрата 23 я все еще считаю от 20 квадратов: 400, 441, 484, * 529 *). Даже не зная их всех, я могу найти квадраты от 1 до 75 менее чем за 10 секунд (мыслительный процесс для нахождения 73 в квадрате навскидку: «73 больше 23, чем 50. Какое 23 снова в квадрате?» 400, 441, 484, 529! 2500 + 2300 + 529 = 5329.Сделанный!»)

Дэвид Леви

См. Также

Другой пример использования алгоритма извлечения квадратного корня

Объяснение того, почему работает этот алгоритм извлечения квадратного корня.

Бесплатные рабочие листы для извлечения квадратного корня, включая генератор рабочих листов

Геометрический вид алгоритма извлечения квадратного корня

Квадратный корень методом деления и среднего
Объяснение и пример старинного алгоритма приближения квадратных корней.

Корень из 15 3: 3 корень из 15 * корень из 15 …..

корень 15 2x 3

Где можно решить любую задачу по математике, а так же корень 15 2x 3 Онлайн?

«Коммерсантъ Наука» №15 (3), июнь 2020

Обзор формул — Excel

Элементы формулы

Использование констант в формулах

Использование операторов в формулах

Типы операторов

Арифметические операторы

Операторы сравнения

Текстовый оператор конкатенации

Операторы ссылок

Порядок выполнения Excel в Интернете формулах

Порядок вычислений

Приоритет операторов

Использование круглых скобок

Использование функций и вложенных функций в формулах

Синтаксис функций

Ввод функций

Вложенные функции

Использование ссылок в формулах

Стиль ссылок A1

Различия между абсолютными, относительными и смешанными ссылками

Стиль трехмерных ссылок

Стиль ссылок R1C1

Использование имен в формулах

Типы имен

Создание и ввод имен

Использование формул массива и констант массива

Использование констант массива

15 самых полезных свойств корня имбиря

Синхронный турнир «Балтийский берег» — 2014/15. 3 этап

Разминка

1 тур

2 тур

3 тур

Том 15, № 3 (2018)

квадратный корень из 15 — Как найти квадратный корень из 15?

Что такое квадратный корень из 15?

Является ли квадратный корень из 15 рациональным или иррациональным?

Как найти квадратный корень из 15?

Квадратный корень из 15 по длинному делению

Часто задаваемые вопросы о квадратном корне из 15

Что такое квадратный корень из 15?

Почему квадратный корень из 15 — иррациональное число?

Что такое квадратный корень из 5 из 15?

Что такое квадрат квадратного корня из 15?

Что такое квадратный корень из 15 в простейшей радикальной форме?

Что такое квадратный корень из -15?

Калькулятор корня

Калькулятор квадратного корня

Калькулятор кубического корня

Калькулятор общего корня

Оценка корня

Оценка n

. Найдите квадратный корень за один простой шаг.

Символ квадратного корня √

Определение квадратного корня

Как найти квадратный корень?

Калькулятор квадратного корня

Как упростить извлечение квадратного корня?

Сложение, вычитание, умножение и деление квадратных корней

Функция квадратного корня и график

Производная квадратного корня

Корень квадратный из отрицательного числа

FAQ

Может ли число иметь более одного квадратного корня?

Как найти квадратный корень без калькулятора?

Как вычислить квадратные корни?

Является ли квадратный корень из 2 рациональным числом?

Как избавиться от квадратного корня?

Являются ли квадратные корни рациональными?

Является ли квадратный корень из 5 рациональным числом?

Является ли квадратный корень из 7 рациональным числом?

Какова производная квадратного корня из x?

Как найти квадратный корень из десятичной дроби?

Квадратный корень — Калькулятор капитана

Калькулятор квадратного корня

Определение — Что такое квадратный корень?