2/60, то есть выражения:

   

1)

2)
3) 3
4) 15

Решение:
Воспользуемся одним из свойств степеней:

   

И тогда в знаменателе получим:

   

Ответ: 3 — 3.

Самостоятельная работа по теме: «Квадратные корни №1»

Самостоятельная работа по теме: «Квадратные корни №1»

12+  Свидетельство СМИ ЭЛ № ФС 77 — 70917
Лицензия на образовательную деятельность №0001058		Пользовательское соглашение     Контактная и правовая информация

 

Педагогическое сообщество
УРОК.РФ

 

Бесплатные всероссийские конкурсы

Бесплатные сертификаты
за публикации 

Нужна помощь? Инструкции для новых участников

Бесплатная   онлайн-школа для 1-4 классов

Всё для аттестацииПубликация в сборникеВебинарыЛэпбукиПрофтестыЗаказ рецензийНовости

Библиотека

▪Учебно-дидактические материалы

▪КИМ

Материал опубликовал

0

#8 класс #9 класс #Алгебра #ФГОС #Учебно-дидактические материалы #КИМ #Учитель-предметник #Школьное образование

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 1

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 175 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 2

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 18 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 3

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 4

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 1

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 175 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 2

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 18 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 3

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения

Подготвка к огэ

Корни

Вариант 4

1) Какое из данных ниже чисел является значением выражения

1. 2.

3. 4.

2) Найдите значение выражения

3) Упростите выражение

4) Упростите выражение

5) Упростите выражение

6) Найдите значение выражения

7) Найдите значение выражения

8) Найдите значение выражения


 


 

ответы

Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Вариант 4

1) №2 (

2) 125

3)

4)

5) -26

6) 1950

7) 23

8) 54

1) №1 (

2) 216

3)

4)

5) -47

6) 560

7) 17

8) 28

1) №3 (

2) 8

3)

4)

5) -131

6) 825

7) 19

8) 38

1) 4(

2) 16

3)

4)

5) -124

6) 850

7) 29

8) 42

Опубликовано

Чтобы написать комментарий необходимо авторизоваться.

Закрыть

Выражения в математике — определение, типы, примеры

Выражения в математике — это математические операторы, которые содержат как минимум два термина, содержащих числа или переменные, или и то, и другое, соединенных оператором между ними. Математические операторы могут быть сложения, вычитания, умножения или деления. Например, x + y — это выражение, где x и y — члены, между которыми стоит оператор сложения. В математике есть два типа выражений: числовые выражения, которые содержат только числа; и алгебраические выражения, которые содержат как числа, так и переменные.

В этой статье мы обсудим концепцию выражений в математике и их различные типы. Мы также поймем разницу между выражением и уравнением в табличном виде и различными типами выражений с помощью примеров для лучшего понимания.

1.

Что такое выражение в математике?

2. Типы выражений в математике
3. Выражение против уравнения
4. Упрощение выражения в математике
5. Часто задаваемые вопросы о выражениях в математике

Что такое выражение в математике?

Выражение в математике – это предложение, содержащее не менее двух чисел/переменных и по крайней мере одну математическую операцию. Давайте поймем, как писать выражения. Число на 6 больше, чем половина другого числа, а другое число равно x. Это утверждение записывается как x/2 + 6 в математическом выражении. Математические выражения используются для решения сложных головоломок.

Определение выражения в математике 

Выражение — это комбинация терминов, объединенных с помощью математических операций, таких как вычитание, сложение, умножение и деление. Термины, используемые в выражении в математике:

  • Константа: Константа представляет собой фиксированное числовое значение.
  • Переменная: Переменная — это символ, который не имеет фиксированного значения.
  • Терм: Терм может быть отдельной константой, одной переменной или комбинацией переменной и константы в сочетании с умножением или делением.
  • Коэффициент: Коэффициент — это число, которое умножается на переменную в выражении.

Выражение в математическом примере

Существует бесконечное количество примеров выражения. Например, 2y-9, 3a×2, -7+6÷3 и т. д. Давайте также рассмотрим пример из жизни. Сара сказала своему младшему брату Даниэлю, что ее возраст на 3 года больше, чем в два раза. Она попросила его вычислить ее возраст, если его возраст равен х лет. Давайте поможем ему написать выражение. Двойной возраст Даниила можно записать как 2x. Сейчас возраст Сары в 3 раза больше, чем в 2 раза. Следовательно, возраст Сары будет записан как 2x+3.

Типы математических выражений

Существует три основных типа математических выражений. Основываясь на терминах, которые они имеют, их можно классифицировать как арифметические/числовые выражения, дробные выражения и алгебраические выражения. Познакомимся с каждым из них подробнее с помощью приведенной ниже таблицы:

Типы математических выражений Определение выражения Список математических выражений
Числовое выражение Содержит только числа и математические операторы 40-5+2
Дробное выражение Содержит дробные числа и математические операторы 5/3 — 7/6
Алгебраическое выражение Содержит переменные, числа и математические операторы 3x+2г

Теперь алгебраические выражения подразделяются на одночлены, двучлены, трехчлены и т. д. Они также называются полиномами. Давайте посмотрим на типы алгебраических выражений в таблице, приведенной ниже:

Категория Определение выражения Примеры
Одночлен Выражение, содержащее один член с неотрицательными экспоненциальными целыми числами. 2x 2
Биномиальный Выражение, образованное сложением или вычитанием двух мономов. 2x 2 +5xy
Трехчленный Выражение, образованное сложением или вычитанием трех мономов. 2x 2 +5xy+4yz
Многочлен Выражение, состоящее из одного или нескольких мономов. 2x 2 +5xy+4yz+2y+3

Выражение против уравнения

В математике выражения и уравнения — это два разных понятия. Попробуем понять разницу между ними. Выражение может быть числом, переменной или комбинацией чисел и переменных, связанных математическими операторами, т. е. сложением, вычитанием, умножением и делением. С другой стороны, уравнение — это отношение равенства между двумя выражениями. Посмотрите на приведенную ниже таблицу, чтобы лучше понять ее:

Выражение Уравнение
Выражения только односторонние. Уравнения двусторонние (левая и правая часть)
Выражения можно упростить, чтобы получить числовой ответ. Уравнения можно решить, чтобы проверить равенство или найти пропущенные значения.
Выражение — это комбинация терминов, между которыми находятся операторы.

Уравнение — это комбинация двух выражений, между которыми стоит знак «равно» (=).

Пример: 3x-8 Пример: 3x-8=16

Посмотрите еще несколько примеров выражений и уравнений на рисунке ниже:

Упрощение выражения в математике

Выражения могут быть упрощены для формирования ответа. Например, 3+6-2 — это выражение, которое можно упростить до 7. Существует два разных способа упростить арифметические выражения и алгебраические выражения. Мы используем правило BODMAS (правило PEMDAS), чтобы упростить их. В случае алгебраических выражений одинаковые термины могут быть добавлены или вычтены для упрощения. Подобные термины — это те, у которых одна и та же переменная возведена в одну и ту же степень. Таким образом, мы можем легко складывать или вычитать два или более одинаковых термина, добавляя их коэффициенты. Например, 2x+5x дает 7x, тогда как 7ab-b — это выражение, содержащее два непохожих члена, которые нельзя сложить.

В случае выражений, содержащих несколько терминов и операторов, применяется правило PEMDAS (правило BODMAS). Например, упростим 23 — 6 + 7 × 3. Здесь, поскольку нет скобок и показателей степени, мы сначала вычислим 7 × 3, что равно 21. Теперь выражение равно 23-6+21. Теперь есть два оператора, сложение и вычитание. Поскольку обе операции являются операциями одного уровня, а вычитание выполняется сначала с левой стороны, мы вычтем 6 из 23, т. е. 17. Теперь наше выражение стало 17+21, в результате чего получается 38, а 38 является упрощенным значением выражения 23 — 6 + 7 × 3,

Важные примечания по выражениям в математике:

  • Выражение состоит из 3 частей: постоянной, переменной и члена.
  • Существует 3 типа выражений: арифметические/числовые, дробные и алгебраические.
  • Полиномиальное выражение — это тип выражения переменной.

Статьи по теме

  • Раздел алгебраических выражений
  • Вычитание алгебраических выражений
  • Сложение алгебраических выражений
  • Упрощение рациональных выражений

Часто задаваемые вопросы о выражениях в математике

Что такое выражение в математике?

Выражения в математике — это математические операторы, которые содержат как минимум два термина, содержащих числа или переменные, или и то, и другое, соединенных оператором между ними. У нас есть различные типы выражений в математике, такие как числовые выражения, алгебраические выражения, дробные выражения и т. д.

Как определить похожие термины в математических выражениях?

Подобно терминам, в выражении одни и те же переменные возводятся в одну и ту же степень. Например, 5x, −x и −3x — все это одинаковые термины.

Как написать выражение в математике?

Мы пишем математические выражения, используя числа или переменные и математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление. Например, выражение математического утверждения «4 прибавить к 2» будет 2+4.

Что такое числовое выражение?

Числовое выражение состоит из чисел и операторов. Числовые выражения также называются числовыми выражениями. Примеры числовых выражений: 8 — 7, 3 + 6 × 7 — 3 и т. д.

Сколько терминов в выражении?

В выражении может быть любое количество терминов. Выражение — это математическая фраза, состоящая из терминов, разделенных между собой операторами. Итак, у нас может быть выражение с 1 термином, 2 терминами, 3 терминами или n количеством терминов.

В чем разница между математическим выражением и алгебраическим выражением?

Как правило, математические выражения или числовые выражения содержат только числа и операторы, в то время как алгебраические выражения содержат как числа, так и переменные в терминах, разделенных промежуточными операторами.

Можете ли вы решить математическое выражение?

Так как выражения не имеют знака «равно» (=), мы не можем решить их. Мы можем только упростить выражения и найти их сокращенную форму, используя заданные математические операторы.

Как упростить выражения в математике?

Мы можем упростить математические выражения, приведя данное выражение к простейшей форме. Если это числовое выражение, то его можно упростить, найдя значение выражения. Если это алгебраическое выражение, то его можно упростить, приведя к простейшей форме, чтобы его нельзя было сократить дальше.

Что такое выражение в математике? Значение, определение, типы, примеры

Определение выражения в математике?

Выражение в математике — это предложение, содержащее не менее двух чисел или переменных и не менее одной математической операции. Эта математическая операция может быть сложением, вычитанием, умножением или делением. Структура выражения:

Выражение (число/переменная, математический оператор, число/переменная)

Примеры выражений:

94 + 9$ $–$ $4 ÷ 15$

Во всех приведенных выражениях между двумя числами используется математический оператор.

Не примеры выражений:

Пример 1: A

Пример 2: 4 $

Пример 3: $ 7,89 $

Связанные игры

Части выражения в математике

и выражение в математике

и выражение. Математика состоит из следующего:

а) Константа: it — фиксированное числовое значение.

Пример: $7, 45, 4\frac{1}{3}, −18, \sqrt{5}, 7 + \sqrt{11}$ 

b) Переменные: они не принимают никаких фиксированных значений . Значения назначаются в соответствии с требованием.

Пример: a, p, z

c) Термины: могут быть константами, переменными или константами, умноженными на переменную/(и). Каждый термин в выражении отделяется знаком ‘+’ или ‘-‘

Пример. В $5\text{a} + 2\text{b}$ $-$ $7$ термины: $5\text{a }, 2\text{b}$ и $7$.

d) Операторы: Четыре операции сложения (+), вычитания (−), умножения (×), деления (÷) используются для объединения членов выражения и называются операторами.

Связанные листы

Типы выражений в математике

Числовое выражение

Числовое выражение в математике состоит из чисел и арифметических операторов. Он не содержит неизвестных переменных, символов равенства или неравенства.

92$ $\text{q}$

Типы алгебраических выражений

Алгебраические выражения классифицируются на основе количества членов в выражении. Различные типы алгебраических выражений:

  1. Мономиальные выражения содержат только один член. Например. $4\текст{х}$
  2. Биномиальные выражения содержат два непохожих члена. Например. $2\текст{ху} +х$
  3. Трехчленные выражения содержат только три непохожих члена. Например. $3\текст{т}2$ $-$ $4\текст{т} + 9$
  4. Полиномиальные выражения содержат два или более члена. Сюда входят также двучлены и трехчлены, а также все другие выражения с четырьмя или более терминами. Например. $2\текст{х} + 3\текст{у} + 5\текст{г}; 4\text{t} + 5$ $−$ $4\text{u} + \text{z}$

Выражение против уравнения

Математическое выражение отличается от математического уравнения.

Разница между выражениями и уравнениями заключается в том, что выражение означает комбинацию чисел, переменных и символов операций, тогда как уравнение всегда будет использовать оператор равенства (=) между двумя математическими выражениями. Также обе стороны знака «равно» имеют одинаковое значение.

Например,

= 45$
Выражение Уравнение
$ 22 + 5 $ $ 22 + 5 = 29 $ — $ 2 $
$ 9 № $
$ 9 \ Time 5 $ $
$ 900 $ $
$ 9 № $ $111111111 $
$ 9 \ $ $
$50 \дел 10$ $45 \дел 9 = 50 \дел 10$
$15 + 7$ $–$ $6$ $15 + 7$ $–$ $6 = 16$
$25 + 7$ $25 + 7 = 64 \дел 2$
$20 \times 5 $ 10 \times 5 $22

Где используются выражения?

Выражения помогают нам в решении текстовых задач. Математические выражения формируются с использованием слов задачи.

В качестве примера рассмотрим следующую задачу:

Давайте рассмотрим задачу со словами и научимся писать выражения по математике

1. Том должен заполнить коробку апельсинами и яблоками. Количество яблок должно быть на 5 больше, чем апельсинов. Том срывает каждый раз по 3 апельсина и повторяет это 5 раз. Подсчитайте общее количество апельсинов и яблок.

Чтобы решить эту задачу, сформулируйте математические выражения следующим образом:

Количество апельсинов = 3 доллара США умножить на 5 долларов

Количество апельсинов = 15 долларов США

Количество яблок = количество апельсинов $ + 5$

Количество яблок = $15 + 5$

Количество яблок = $20$

Общее количество фруктов = количество апельсинов + количество яблок

Третье математическое выражение будет:

Общее количество фруктов = $15 + 20$      (Подставляя значение количества апельсинов и яблок)

        $= 35$

2. Класс школьников собирается в путешествие. Каждый студент должен заплатить индивидуальную плату в размере $\$$8 и групповую плату в размере $\$$30. Напишите алгебраическое выражение для полной стоимости поездки. Найдите общую стоимость поездки, если в поездке едет 56 студентов.

Пусть n представляет количество студентов.

Алгебраическое выражение будет:

$\$$8 n + $\$$30

Чтобы найти полную стоимость поездки, когда n = 56.

$\$$8

1 n 90 \ $$ 30

$ \ $$ 8 (56) + $ \ $$ 30 (замена n на 56)

$ \ $$ 448 + $ \ $$ 30

$ \ $$ 478

2 Pedmas является аббревиатурой, где P означает круглые скобки, E для степени, D для деления, M для умножения, A для сложения и S для вычитания. 92)$

$= (5 × 4 − 7) + × (19 − 16)$

$= (20 − 7) + 3$

$= 13 + 3$

$= 16$

Применение:

Знание применения математических операций над числами является первым шагом к формированию у детей базовых арифметических рассуждений и логики. Формулирование математических выражений с использованием соответствующего навыка закладывает прочную основу для изучения алгебры и преобразования реальных задач в подходящие математические модели.

Решенные примеры выражения:

Пример 1 : Укажите, является ли каждое выражение выражением или уравнением.

(а) $4 + 8$ (б) $4 + 12 = 16$ (в) $5 х 35$
(г) $16 \дел $–4 + $ 2 (e) $ 8 \ times 4 \ div 2 = 16 $ (F) $ 72 + 94 $

Решение:

Выражение Уравнение
$. 4$ + 12 = 16$
$ 5 \ Times 35 $ $ 8 \ Times 4 \ Div 2 = 16 $
$ 16 \ div 4 + 9 $ — $ 2 $
$ 72 + 94 $
$ 72 + 94 $
0 $ 72 + 94 $
0 $ 72 + 94 $
0 $ 72 + 94 $
0 $ 72 + 94 $
.

Пример 2 : Напишите каждое слово фразы как выражение.

  1. Сумма $10$ и $14$
  2. 3 больше числа $7$
  3. Два раза по 11$, увеличено на 1$
  4. 19 меньше, чем произведение 15$ и 4$
  5. Частное $33$ и $3$

Решение:

  1. 10$ + 14$
  2. 7$ + 3$
  3. 2$\умножить на 11+1$
  4. 15 $ \ умножить на 4 $ $–$ 19 $
  5. $33\дел 3$

Пример 3 : Классифицируйте следующее выражение как арифметическое или алгебраическое.

  1. $4\text{a}$ $–$ $7\text{b}$
  2. 23$ + 42$ $–$ 6$
  3. $715$ $-$ $911$ 
  4. $2$ $-$ $5\text{x}9\text{y}$
  5. $22$ $–$ $5 + 8$
  6. $7\текст{у} + 19\text{x}$ $–$ $4\text{z}$

Решение:

$ $ $ $
Арифметика Algebraic
$ 23 + 42 $ — $ 6 $ $ 4 \ Text {$ $ 700 $ $ 70017 $
17 $
$ $ $ $ $ $ $ $ $ $ $22$ $–$ $5 + 8$ $7\text{y} + 19\text{x}$ $–$ $4\text{z}$
$715$ $-$ $911$ $2 $ $-$ $5x9y$

Пример 4. Запишите члены данного выражения $4uv + 7u − 9z + 6z$ .

Решение:

$4\text{uv}, 7\text{u}$, $−$ $9\text{z}$ и $6\text{z}$ являются членами данного выражения.

Пример 5: В книге 250$ страниц. Рону осталось прочитать 62$ страниц. Напишите выражение, чтобы найти количество прочитанных страниц.

Решение:

$250$ $–$ $62$

Пример 6: У $X$, $Y$ и $Z$ несколько резинок для волос. У $Y$ больше резинок для волос на $20$, чем у $X$. $Z$ говорит, что у нее на пять ободков больше, чем у $X$ и $Y$ вместе взятых. Выразить это в виде выражения?

Решение : Пусть количество резинок для волос с $X$ равно $ = \text{x}$.

 Тогда у $Y$ есть $(\text{x}+20)$ ободков.

$Z$ имеет $\text{x} + (\text{x}+20) + 5=2\text{x}+25$ повязки на голову.

Следовательно, у $Z$ есть $(2\text{x}+25)$ ободков.

Практическая задача

1

Какое из них является выражением?

$6 + 8 = 14$

$0$ $–$ $16 =$ $–$ $16$

$\frac{4}{7}+ \frac{4}{7}$ $-$ $\frac {1}{7}$

5

$5\text{x}$ $-$ $7\text{y}=15$

Правильный ответ: $\frac{4}{7}+ \frac{4}{7}$ $-$ $\ frac{1}{7}$
Поскольку в нем есть числа (дробь) и математические операторы, другие варианты являются уравнениями, поскольку он имеет оператор равенства $(=)$ между двумя математическими выражениями.

2

Какое из этих выражений является алгебраическим?

$3\text{a}+7\text{b}$ $-$ $6\text{c}=5\text{x}$

$9$ $-$ $5\text{w}$

$ \frac{1}{2}+\frac{3}{4}$

$44 + 55$

Правильный ответ: $9$ $-$ $5\text{w}$
Содержит переменные, числа и математический оператор. Вариант (a) представляет собой уравнение, вариант (c) и вариант (d) представляют собой арифметические выражения, а не алгебраические, поскольку в них не участвуют переменные.

3

Будет ли называться любое алгебраическое выражение, содержащее только три члена?

Одночлен

Бином

Трехчлен

Ни один из этих

Правильный ответ: Трехчлен
Если в выражении три члена, мы называем его трехчленным выражением.

4

Если значение термина в выражении не меняется, как оно называется?

Переменная

Константа

Член

Коэффициент

Правильный ответ: Константа
Член, который не меняет своего значения, называется константой.

5

Напишите выражение для этой словесной фразы: ‘Трижды число 14, уменьшенное на 10

$3\times14$

$10$ $−$ $3 \times 14$

$3 \times 10$ $ −$ $14$

$3 \times 14$ $−$ $10$

Правильный ответ: $3 \times 14$ $−$ $10$
Трижды число 14 равно $3 \times 14$.
Это уменьшение на 10 равно $3 \times 14$ $−$ $10$

6

Томас зарабатывает $\$9,75 в час как библиотекарь. Какое из этих выражений показывает, сколько он зарабатывает за 40 часов?

$\$$$(9,75 + 40)$

$\$$$(40 $–$ 9,75)$

$\$$$(9,75 х 40)$

$\$$$( 9.75 $–$ 40)$

Правильный ответ: $\$$$(9.75 х 40)$
Сумма, заработанная за час $=$ $\$$9,75
Сумма, заработанная за 40 часов $=$ $\$$$(9,75 х 40)$

Часто задаваемые вопросы

Что такое выражение в математике?

Выражение – это набор чисел или переменных, объединенных с помощью операций $+$,  $–$, $\times$ или $\div$.

Related Posts

Leave A Comment