Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния 6 класс ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° Π½Π° РостСлСком Π›ΠΈΡ†Π΅ΠΉ

Π”Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Β 

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ? НапримСр, Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ  – это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ числа 7 Π½Π° число 12, записанноС с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹.

Β 

Β 

Β 

Β 

ЧастноС Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΎΠΉ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β 

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Β Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.

Β 

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

Β 

Β 

Π£ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ эквивалСнтныС, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π΅ΠΌΡƒ, выраТСния. Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· всСх эквивалСнтных Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ самоС простоС – Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Β 

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β 

Β 

РСшСниС

Β 

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² числитСли ΠΈ слоТСниС Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅:

Β 

Β 

Β 

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 17:

Β 

Β 

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 1

Β 

Β 

УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β 

Β 

Β 

РСшСниС

Π’ числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ – ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅.

Β 

Β 

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ эквивалСнтно ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 3:

Β 

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 2

Β 

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния:

Β 

Β 

Β 

РСшСниС

1 способ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 2:

Β 

Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ дСсятичной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 10:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 7:

Β 

Β 

2 способ

МоТно сразу ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² знамСнатСлях, для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 10:

Β 

Β 

Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄Π²Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… выраТСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 7:

Β 

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 3

Β 

Β 

УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β 

Β 

РСшСниС

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Β 

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠ° дСлСния:

Β 

Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

Β 

Β 

Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 5 ΠΈ Π½Π° 4:

Β 

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: .

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 4

Β 

Β 

УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β 

1.

Β 

РСшСниС

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π² ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Β 

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ это Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠ° дСлСния, Π° Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊ умноТСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π° 3 ΠΈ 7, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ – Π½Π° 5:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 2:

Β 

Β 

2)

Β 

РСшСниС

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ:

Β 

Β 

РаспишСм Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π·Π½Π°ΠΊΠ° дСлСния:

Β 

Β 

Π—Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ дСлСния Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΈ умноТСния ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Β 

Β 

ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ сократим Π½Π° 9:

Β 

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, для этого Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 3, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 7:

Β 

Β 

Вычислим числитСли ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ слоТим эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 2:

Β 

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1. ; 2. .


ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ «многоэтаТных» Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

БущСствуСт ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ позволяСт Π·Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ дСйствиС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΡ‚Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽΒ» Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΡƒΡŽ Β«Π΄Π²ΡƒΡ…ΡΡ‚Π°ΠΆΠ½ΡƒΡŽΒ».

НСобходимо послС Π·Π½Π°ΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Ρƒ ΠΈ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΈΠ· «многоэтаТной» Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π΅Π³ΠΎ мСсто Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Для этого Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π² исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Β 

Если число Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π· Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅; Ссли число Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² исходной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π· Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅, Ρ‚ΠΎ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ окаТСтся Π² числитСлС.

Β 

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

УпроститС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния.

Β 

1.

Β 

Рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния:

Число 5 (Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π΅ пятСрки, ΠΈΡ… рассматриваСм ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ) находится Π² числитСлС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Β ΠΈ Π² числитСлС всСго исходного Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 7 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Β ΠΈ Π² числитСлС всСго исходного Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 16 находится Π² числитСлС всСго исходного Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 4 находится Π² числитСлС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Β ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго исходного Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 3 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Β ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго исходного Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 5 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 5 ΠΈ Π½Π° 4:

Β 

Β 

Β 

2.

Β 

Рассмотрим ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ число Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния:

Число 3 Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 5 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 7 Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 6 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 8 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Β ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 7 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 5 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ выраТСния , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 9 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

Β 

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 5, 7, 2 ΠΈ 3:

Β 

Β 

Β 

3.

Β 

Рассмотрим числа Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:

Β 

Π°) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Β 

Число 5 Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 7 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 9 Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 18 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Β 

Π±) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Число 5 Π½Π΅ находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 2 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅;

число 7 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Β ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² числитСлС;

число 3 находится Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ всСго Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ количСство Ρ€Π°Π·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ это число окаТСтся Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅.

Β 

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния:

Β 

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния Π½Π° 9:

Β 

Β 

Β 

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, для этого Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 3, Π° Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 7:

Β 

Β 

Β 

Вычислим числитСли ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ слоТим эти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Β 

Β 

Β 

Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° 2:

Β 

Β 

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1. ;Β  2. ;Β  3. .


Β 

Β 

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° 5 (Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ)

Β 

Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ значСния этих ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…. Но ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ссли это Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

Β 

Β 

Найти Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния.

Β 

1. , ΠΏΡ€ΠΈ ;

Β 

РСшСниС

Упростим Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ слагаСмыС ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 2:

Β 

Β 

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…:

Β 

Β 

2. , ΠΏΡ€ΠΈ ;

Β 

РСшСниС

Упростим Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ слагаСмыС ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, для этого ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° 2:

Β 

Β 

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ:

Β 

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π½Π΅ подставив значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ….

Β 

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: . 1; 2. 0.

Β 

Бписок Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Ρ‹

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  1. Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н.Π―., Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ² Π’.И., ЧСсноков А.Π‘., Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π΄ Π‘.И. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6. – М.: МнСмозина, 2012.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  2. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ А.Π“., Полонский Π’.Π’., Π―ΠΊΠΈΡ€ М.Π‘. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6 класс. – Гимназия. 2006.

Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β  3. Π”Π΅ΠΏΠΌΠ°Π½ И.Π―., Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н.Π―.Β Π—Π° страницами ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1989.

4. Π¨Π΅Π²Ρ€ΠΈΠ½ Π›.Н., Π“Π΅ΠΉΠ½ А.Π“., ΠšΠΎΡ€ΡΠΊΠΎΠ² И.О., Π’ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠ² М.Π’. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°: Π£Ρ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊ-собСсСдник для 5–6 классов срСднСй ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹. – М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π‘ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΠ° учитСля ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ, 1989.

Β 

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ссылки Π½Π° рСсурсы сСти Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚

1. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» Β«School-assistant.ruΒ» (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ)

2. Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Π°Π» Β«School.xvatit.comΒ» (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ)

3. ВидСохостинг Β«YouTubeΒ» (Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ)

Β 

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

1. Задания 695 (ΠΆ, ΠΈ), 698, 703 (Π²) (стр. 111–113) – Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н.Π―., Π–ΠΎΡ…ΠΎΠ² Π’.И., ЧСсноков А.Π‘., Π¨Π²Π°Ρ€Ρ†Π±ΡƒΡ€Π΄ Π‘.И. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 6

2. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния:

Β 

Β 

Β 

3. НайдитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния

Β 

, ΠΏΡ€ΠΈ

Β 

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ ❯ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ❯ Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Автор:Β Π’Π°Π»Π΅Π½Ρ‚ΠΈΠ½ Π’., ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ Ρ€Π΅ΠΏΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅

●

05.10.2011

●

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»:Β ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ отличаСтся ΠΎΡ‚ слоТСния ΠΈ вычитания Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Если ΠΌΡ‹ складываСм / Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ‚ΠΎ:

1. ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ с числитСлСм;

2. Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ оставляСм Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅.

РСшим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5/6 – 2/6 = ?

1. ВыполняСм Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅: 5 – 2 = 3.

2. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ оставляСм ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‚.Π΅. 6, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ 3/6. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

НО! ΠΠ°ΡˆΡƒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3: Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 3 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ 3/6 = 1/2.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ нашСго ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: 5/6 – 2/6 = (5 – 2)/6 = 3/6 = 1/2.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

1. привСсти Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ;

2. ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ / Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями сводится ΠΊ опСрациям с дробями с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями.Β 

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: 3/10 + 4/15.

1. Наши Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. И 10, ΠΈ 15 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями числа 30, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нашим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти наши Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ 30, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ) Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ (ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ) – Π½Π° 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 3 βˆ™ 3/10 βˆ™ 3 + 4 βˆ™ 2/15 βˆ™ 2 = 9/30 + 8/30.

2. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями: 9/30 + 8/30 = (9 + 8)/30 = 17/30. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 17/30.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°:

3/10 + 4/15 = 3 βˆ™ 3/10 βˆ™ 3 + 4 βˆ™ 2/15 βˆ™ 2 = (9 + 8)/30

(9 + 8)/30 = 17/30.

РСшим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3/8 + 1/4 = ?

1. Наши Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ, поэтому ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. И 8, ΠΈ 4 ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСлитСлями числа 8, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нашим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ привСсти наши Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ 8, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ (ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ) Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1 (ΠΎΠ½Π° остаСтся Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅), Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ (ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ) – Π½Π° 2. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: 3/8 + 1 βˆ™ 2/4 βˆ™ 2 = 3/8 + 2/8.

2. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями: 3/8 + 2/8 = (3 + 2)/8 = 5/8.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, наш ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ 5/8.

Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°: 3/8 + 1/4 = 3/8 + 1 βˆ™ 2/4 βˆ™ 2 = 3/8 + 2/8 = (3 + 2)/8 = 5/8.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹ слоТСния – ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, ΡΠΎΡ‡Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ – Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 5 – 4/9.

РСшСниС.

1. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния прСдставим 5 ΠΊΠ°ΠΊ сумму 4 + 1. НашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: 4 + 1 – 4/9.

2. Для удобства вычислСния ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наши Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 4/9 ΠΈΠ· 1 (прСдставим Π΅Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ 9/9) ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ 4, Ρ‚.Π΅. Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: 4 + (9/9 – 4/9).

3. Находим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: 4 + (9/9 – 4/9) = 4 + 5/9 = 4 5/9.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 4 5/9.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 3 – 1 3/7.

РСшСниС.

1. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ вычислСния прСдставим 1 3/7 ΠΊΠ°ΠΊ сумму 1 + 3/7. НашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: 3 – (1 + 3/7).

2. РаскроСм скобки нашСго выраТСния: 3 – (1 + 3/7) = 3 – 1 – 3/7.

3. Для удобства вычислСния ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ наши Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 3 – 1, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° Π²Ρ‹Ρ‡Ρ‚Π΅ΠΌ 3/7, Ρ‚. Π΅. Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: (3 – 1) – 3/7.

4. Находим Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: (3 – 1) – 3/7 = 2 – 3/7 = 1 4/7.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 1 4/7.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

НайдСм Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ выраТСния 2 3/5 + 1 1/4.

РСшСниС.

1. Для удобства вычислСния слоТим Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, сгруппировав ΠΈΡ….

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: 2 + 1 + 3/5 + 1/4 = 3 + 3/5 + 1/4.

2. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ наши Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ – 20. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° 4, Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π° 5 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ: 3 βˆ™ 4/5 βˆ™ 4 + 1 βˆ™ 5/4 βˆ™ 5 = 12/20 + 5/20 = 17/20.

3. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, нашС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄: 3 + 17/20 = 3 17/20.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 3 17/20.

Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ частичном ΠΊΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ссылка Π½Π° пСрвоисточник ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

ΠžΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ вопросы?

Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ свой вопрос ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„Π΅ΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСподаватСля.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ вопрос

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 10 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ 9 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 11 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 7 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ 7 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

АлгСбра 8 класс

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ 8 класс

Ѐранцузский язык

ΠšΡƒΡ€ΡΡ‹ французского языка для Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…

АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ — GCSE Maths

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ алгСбраичСских дробях , Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с дробями ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, записанных Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы с алгСбраичСскими дробями, основанныС Π½Π° экзамСнационных вопросах Edexcel, AQA ΠΈ OCR, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ дальшС, Ссли Π²Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ застряли.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ?

АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ β€” это Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, содСрТащиС хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ алгСбраичСскиС выраТСния ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

x — Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:
Β 
Β 
Β 
\quad \quad \quad \frac{x}{12}
Β 
И Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ содСрТат Ρ‡Π»Π΅Π½ x :
Β 
Β 
Β 
\quad \quad \quad \frac{x+1}{2x}

Β Β Β Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Β Β Β Ρ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ… x являСтся Β Β Β Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ:
Β 
Β Β Β  \quad \quad \frac{3}{x+1}\

   И Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Β Β Β ΠΈ Β Β Β Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ    содСрТат Β Β Β Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ с x : 9{2}-9}

Основная Ρ†Π΅Π»ΡŒ этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° β€” ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ВсС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ выраТСниями, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ уравнСниями, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ значСния для x для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

ОдношаговоС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Β 
Β 
\quad \quad \frac{x}{12}=4
Β 
ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ постоянный Ρ‡Π»Π΅Π½:
Β 
\quad \frac{x+1}{2x}+4=x

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ Β Β Β ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: 9{2}-9}=2x-1

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠ΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. Если Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² этом ΠΈΠ»ΠΈ быстро ΠΎΡΠ²Π΅ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² памяти, см. ΡƒΡ€ΠΎΠΊ , ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ , для получСния Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ.

ПошаговоС руководство: Π£ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ?

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния с алгСбраичСскими дробями

Нам Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния с алгСбраичСскими дробями.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим простой ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° \frac{8}{x}=2 .

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ содСрТит ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ, поэтому сначала Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠ· знамСнатСля.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° x ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° 2, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x=4.

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ \frac{8}{4}=2, поэтому Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

Рассмотрим Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС случаи, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² уравнСния входят алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

  1. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.
  2. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.
  3. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅).

ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, содСрТащий Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рассуТдСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ вопросы.

БКАЧАВЬ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠž

Икс

Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ алгСбраичСским дробям

ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист ΠΏΠΎ алгСбраичСским дробям, содСрТащий Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рассуТдСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ вопросы.

БКАЧАВЬ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠž

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ алгСбраичСских Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

\фракция{2x-1}{3}+x=3

  1. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

2 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ .

УмноТая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Π° уравнСния Π½Π° 3 .

3 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) .

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подставив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя дробями

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {Ρ… + 1} {2} + \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {Ρ… + 3} {5} = 6

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ со знамСнатСлями 2 ΠΈ 5 . НаимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ 2 ΠΈ 5 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 10, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.


НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ вСсь Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 5.


НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚Π΅ вСсь Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° 2.


Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ .

УмноТая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 10 (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) .


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подставив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с x Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

3-\фракция{5}{Ρ…+1}=6

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ .

УмноТая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° x + 1 (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) .


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подставив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с трСмя дробями

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

\frac{1}{x}+\frac{1}{2x}+\frac{1}{3x}=11

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ наимСньшСС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ x, 2x ΠΈ 3x. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ… являСтся наибольшим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Ρ… \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 1 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 \ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 3 являСтся наимСньшим ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 6Ρ…. .


Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, умноТая Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° константу, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 6x:.


Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ .

УмноТая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 6x (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) .


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подставив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5: Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· x

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

\ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {Ρ… + 1} {Ρ… + 2} + \ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΡ€Π°Π·Ρ€Ρ‹Π²Π° {3} {Ρ…-4} = 1

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для (x + 2) ΠΈ (x βˆ’ 4) .


Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΉ простой способ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ это β€” ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° выраТСния вмСстС.


ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт: Π½Π΅ раскрывайтС скобки слишком Ρ€Π°Π½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния.


УмноТая ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ


Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ .

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° (x+2)(x-4) (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части), ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) .


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подставив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6: Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ число

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅

\фракция{9x+4}{x}=-2x

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ всС ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас ΠΎΠ΄Π½Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, поэтому Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ.

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡŒΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ .

УмноТая ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° x (Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ΅) .


Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ своС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, подставив Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ.


Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для x, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π°:

РаспространСнныС заблуТдСния

  • Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ числитСля Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

Рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2 . ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° 10 для удалСния знамСнатСля ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ умноТаСтся Π½Π° 10.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° 100 , Π° Π½Π΅ Π½Π° 10 , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ строку Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ.

  • Π‘Π΅Π· ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ

ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ уравнСния, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π°ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, ΠΈΠ³Π½ΠΎΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρƒ Π½Π° вопрос.

  • Π‘Π΅Π· умноТСния всСх Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ

ΠŸΡ€ΠΈ пСрСстановкС уравнСния Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ пСрСносится Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ сторону Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства, Π° Π½Π΅ умноТаСтся Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½. Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°Π±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° любоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ сторону ΠΎΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊΠ° равСнства.

  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (1)

ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ. РаспространСнным Π·Π°Π±Π»ΡƒΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для слоТСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ являСтся слоТСниС числитСлСй ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ вмСстС, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ подчСркиваСтся ΠΏΡ€ΠΈ рассмотрСнии умноТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ (2)

Один ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π² числитСлС ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ позволяСт ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы с алгСбраичСскими дробями

x=22,5

x=-\frac{39}{46}

x=\sqrt{11}

90 005

Ρ…=\фракция{14}{3 }

x=-5\pm\sqrt{31}

Β 

x=\frac{23}{3}

x=-1\pm2\sqrt{23}

x=-\frac{23}{3}

Β 

АлгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Вопросы GCSE

1. Аррон Π·Π°Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ 40 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² стСрлингов Π² час. ΠžΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ бонус Π² Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ 5 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² стСрлингов. Π—Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΊ Π·Π° этот дСнь ΠΎΠ½ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Ρƒ со своими Π±Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ сСстрой. Если ΠΎΠ½ отдаст 190 Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚ΠΎΠ² стСрлингов, сколько часов Аррон ΠΏΡ€ΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ дСнь?

Β 

(2 Π±Π°Π»Π»Π°)

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

2(\frac{40x+5}{3})=19{2}-4\times1\times{-24}}}{2\times{3}}

(1)

Β 

x=\frac{1\pm{17}}{6}

(1)

Β 

x=3 ΠΈΠ»ΠΈ x=-\frac{8}{3}

(1)

3. Π”Π²Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ. ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для x .

Β 

Β 

(7 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ²)

ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

ΠŸΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° = \frac{2(x+8)}{2}=x+8

92+8x-9=0

(1)

Β 

(Ρ…+9)(Ρ…-1)=0

(1)

Β 

x=1 ΠΈΠ»ΠΈ x=-9

(1)

Β 

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄: Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ x=1

(1)

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ список для обучСния

Π’Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ:

  • ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ для Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ с 1 ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ (Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ всС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ пСрСстановки)
  • ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ алгСбраичСскиС Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌΠΈ

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ зависаСт?

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² KS4 ΠΊ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ сдачС выпускных экзамСнов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Third Space Learning. Π•ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ повторСния GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проводят ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ нашСй ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ повторСния GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² выраТСниях ΠΈ уравнСниях: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°

АлгСбраичСскиС выраТСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ состоят ΠΈΠ· констант ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… связанных алгСбраичСскими опСрациями (слоТСниС, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅). Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ β€” это Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 12,x+13,xyx+y β€” Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, содСрТащих константы ΠΈ/ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” это матСматичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, состоящСС ΠΈΠ· символа равСнства ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя алгСбраичСскими выраТСниями . НапримСр, 12+x=2x+1 β€” это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, которая составляСт выраТСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ частях Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ; это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ называСтся Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ уравнСния. НапримСр, Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния 12+x=2x+1 Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ x=-12: Ссли Π²Ρ‹ подставитС это Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±Π΅ части уравнСния, Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ 0=0.

Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ рассматриваСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² выраТСниях ΠΈ уравнСниях ; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ уравнСния Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ (Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ) Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ шаг Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ уравнСниями β€” ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ . Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ погрузимся ΠΈ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ этого Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ!

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, коэффициСнты, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ константы?

  • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠ°ΠΌΠΈ алгСбраичСских Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ отдСляСтся Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ плюс (+) ΠΈΠ»ΠΈ минус (-). Π’ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 3x+4=10, 3x ΠΈ 4 β€” Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ выраТСния Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ части; Π° 10 β€” Ρ‡Π»Π΅Π½ выраТСния Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части.
  • ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ β€” это значСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Учитывая Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 34x+4, коэффициСнт — это число, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅Ρ‚ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 34.
  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ β€” это Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Π² выраТСниях ΠΈ уравнСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ для прСдставлСния нСизвСстных Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½. Когда Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 32x+12y, x ΠΈ y ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅.
  • ΠšΠΎΠ½ΡΡ‚Π°Π½Ρ‚Ρ‹ β€” это числа Π² выраТСниях ΠΈ уравнСниях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. НапримСр, Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ 2x-4y+4=0 константой являСтся 4.

Рисунок 1. Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅, siyavula.com

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ выраТСния с дробями: ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Если Π²Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ с дробями Π² выраТСниях, ΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… знамСнатСля . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ долю ΡƒΡ‡Π°ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, найдя наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ (LCD) для Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ 3×5+x4

РСшСниС:

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ для Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ LCD для Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ, 5 ΠΈ 4. НаимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… чисСл Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 20. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ для ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ….

Если Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 20, это ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹, вСроятно, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, 5, Π½Π° 4. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ придСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° 4, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

443×5=12×20

ΠŸΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. 20 Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ 4 (Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅) Π½Π° 5, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ 20 Π² качСствС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знамСнатСля эквивалСнтной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ придСтся ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° 5.

55×4=5×20

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

12×20+5×20

Π­Ρ‚ΠΎ становится Π½Π°ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ числитСли ΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ.

12×20+5×20=17×20

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ дальнСйшСС ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, остановимся Π½Π° этом.

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚Π΅ выраТСния с дробями с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ F

актуализация ΠΈ G Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ°

ΠœΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½Π°ΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, придСтся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ факторизация ΠΈ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° . Π’ этих ситуациях Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ остороТным Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ прСдставляСт собой Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Ρ‹. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

Π£ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ax-b+x-abax2-abx

РСшСниС:

ситуация. Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΌΡ‹ сгруппируСм ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² числитСлС, пСрСставив Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, содСрТащиС x Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹, содСрТащиС b , Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ.

ax-b+ x-abax2-abx

ax+x-b-abax2-abx

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ² числитСля Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π² послСдних Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½Π°Ρ… числитСля Ρ€Π°Π²Π΅Π½ -b , ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ вынСсти Π·Π° скобки.

x(a+1)-b(1+a)ax2-abx

Вся идСя разлоТСния Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ здСсь Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² построСнии ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ скобки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ (Π°+1) ΠΈ (1+Π°). Учитывая ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ слоТСния, ΠΎΠ±Π΅ скобки ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

Π­Ρ‚ΠΎ оставит нас с:

(x-b)(a+1)ax2-abx

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ Π½Π΅ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ x каТСтся ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Π°Ρ…, это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΎ.

(x-b)(a+1)ax(x-b)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас ΠΎΡΡ‚Π°Π»Π°ΡΡŒ ситуация, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ свободно ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ. (x-b) Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ отмСняСт (x-b) Π² числитСлС. Π­Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ, Ссли x отличаСтся ΠΎΡ‚ b.

(a+1)ax

Π­Ρ‚ΠΎ самая простая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· этого выраТСния.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ уравнСния с дробями: ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Как ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ с уравнСниями, содСрТащими Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π° Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ сначала ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ . Π’Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… частях уравнСния Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

Если Π±Ρ‹ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π»ΠΈ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 5x+12=12, ΠΌΡ‹ Π±Ρ‹ сначала ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (тСхничСски это Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ уравнСния) Π½Π° 2.

РСшСниС:

2(5x+ 12=12)

2(5x)+2(12)=2(12)

ПослС умноТСния Π½Π° 2 Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ сократится.

10x+1=24

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны уравнСния.

10x=24-1

10x=23

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 10

10×10=2310

x= 2,3

Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ уравнСния Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ… ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:

5(2. 3)+12=12

11.5+12=12

12=12

Solve32x+12(x-4)=6

РСшСниС: 900 05

Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ с двумя дробями с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ знамСнатСля Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π»ΠΎΡΡŒ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅.

2(32x)+2(12(x-4))=2(6)

3x+x-4=12

4x-4=12

АналогичныС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ сгруппированы с этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

4x=12+4

4x=16

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π΅ части Π½Π° 4

4×4=164

x=4

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.

32(4)+12(4-4)=6

(3Γ—2)+12(0)=6

6+0=6

6=6

Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ14x+32(2x-1 )=2

РСшСниС:

Наш ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ сильно отличаСтся ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями, ΠΌΡ‹ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ НОК для ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΈΡ… Π½Π° ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. LCM Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4, поэтому

4(14x)+4(32(2x-1))=4(2)

1x+2(3(2x-1))=4(2)

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² скобках :

1x+2(6x-3)=8

1x+12x-6=8

Π“Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹:

12x+1x=8+6

13x=14

Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ e ΠΎΠ±Π΅ стороны Π½Π° 13:

13×13=1413

x=1413

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ это, Π²Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² исходноС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.