Как найти основание трапеции если известны боковые стороны и основание: Как найти основания трапеции 🚩 расчет стороны трапеции 🚩 Математика

Площадь трапеции abcd. Нахождение площади трапеции. Формула герона для площади трапеции.

• Альфашкола
• Статьи
• Площади трапеции

Чему равна площадь трапеции?

 

Чтобы вычислить площадь трапеции, необходимо знать длины ее двух параллельных сторон (оснований) и высоту, которая перпендикулярна к основаниям. 

 

Складываем основания трапеции, делим сумму на два и умножаем все это на высоту, проведенную к большему основанию.  

\(S=\frac{a+b}{2}h\)

 

Первое основание трапеции a:

 

Второе основание трапеции b:

 

Высота трапеции:

 

 

---

Как найти площадь трапеции: формула Герона

Также мы можем вычислить площадь трапеции зная все стороны трапеции (формула Герона):

\(s=\frac{a+b}{|a-b|}\sqrt{(p-a)(p-b)(p-a-c)(p-a-d)}\)

где: \(p=\frac{a+b+c+d}{2}\)

 

Первая сторона трапеции a:

 

Вторая сторона трапеции b:

 

Третья сторона трапеции c:

 

Четвертая сторона трапеции d:

 

Как найти площадь трапеции через диагонали и высоту

Если известны длины всех четырех сторон трапеции, можно воспользоваться формулой:

 

\(S = ((a + b) / 2) * sqrt(c^2 — ((b — a)^2 + h^2) / 4)\)

 

, где a и b — длины оснований, c — длина диагонали трапеции, а h — высота, опущенная на основание.

Как найти площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Чтобы найти площадь трапеции через диагонали и угол между ними, необходимо знать длины диагоналей d1 и d2, и угол между ними. После этого можно воспользоваться формулой:

\(S = (d1 * d2 * sin(θ)) / 2\)

, где θ — угол между диагоналями (измеряется в радианах).

Для того, чтобы использовать эту формулу, угол между диагоналями должен быть измерен в радианах. Если угол задан в градусах, его необходимо перевести в радианы, умножив на π/180.

 

 

Часто задаваемые вопросы

✅ Что такое трапеция?

↪ Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — нет. Стороны, которые параллельны, называются основаниями трапеции, а высотой трапеции называется отрезок, соединяющий основания и перпендикулярный им обеим.

org/Answer»>Форма трапеции напоминает букву «T». Трапеции встречаются в геометрии очень часто, и они имеют множество свойств и формул для вычисления различных параметров.

✅ Какие основные свойства трапеции?

↪ Основные свойства трапеции: Две стороны параллельны, а две другие — нет. Углы, лежащие на одной основании, дополнительны. Сумма углов трапеции равна 360 градусам. Высота трапеции является перпендикуляром, опущенным на основания.

Сумма длин боковых сторон трапеции всегда больше длины ее оснований. Диагонали трапеции делят ее на четыре подобные треугольника.

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы «Альфа». Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Запишитесь на бесплатное тестирование знаний!

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Наши преподаватели

Владимир Валерьевич Ковалев

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Пятигорский государственный педагогический институт иностранных языков

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Анна Михайловна Глущенко

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Восточная экономико-юридическая гуманитарная академия

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Галина Федоровна Захарина

Репетитор по математике

Стаж (лет)

Образование:

Гомельский государственный университет имени Ф. Скорины

Проведенных занятий:

Форма обучения:

Дистанционно (Скайп)

Предметы

• Математика
• Репетитор по физике
• Репетитор по химии
• Репетитор по русскому языку
• Репетитор по английскому языку
• Репетитор по обществознанию
• Репетитор по истории России
• Репетитор по биологии
• Репетитор по географии
• Репетитор по информатике

Специализации

• Репетитор по алгебре
• Подготовка к олимпиадам по физике
• Репетитор по русскому языку для подготовки к ОГЭ
• Репетитор по английскому языку для подготовки к ЕГЭ
• Английский язык для начинающих
• Репетитор по разговорному английскому
• Репетитор для подготовки к ВПР по английскому языку
• Репетитор по биологии для подготовки к ОГЭ
• Репетитор по географии для подготовки к ОГЭ
• Репетитор по информатике для подготовки к ЕГЭ

Похожие статьи

• Задачи на проценты
• Тетраэдр
• Простейшие уравнения с модулем
• Факультет МЭО (МГИМО)
• РУДН: Физика (факультет)
• Числа и вычисления. База, ОГЭ
• ЕГЭ по математике, базовый уровень. Задачи с прикладным содержанием (вариант 3)
• Тупики памяти или почему мы легко запоминаем песни, но не помним даты?

Нажимая кнопку «Записаться» принимаю условия Пользовательского соглашения и Политики конфиденциальности

Текст с ошибкой:

Расскажите, что не так

Площадь трапеции формула. Как найти площадь равнобедренной трапеции

Площадь трапеции формула. Как найти площадь равнобедренной трапеции

Трапецией называется четырехугольник, у которого только две стороны параллельны между собой.

Они называются основаниями фигуры, оставшиеся – боковыми сторонами. Частными случаями фигуры считается параллелограмм. Также существует криволинейная трапеция, которая включает в себя график функции.

Формулы площади трапеции включают в себя практически все ее элементы, и лучшее решение подбирается в зависимости от заданных величин.
Основные роли в трапеции отводятся высоте и средней линии. Средняя линия – это линия, соединяющая середины боковых сторон. Высота трапеции проводится под прямым углом от верхнего угла к основанию.
Площадь трапеции через высоту равняется произведению полусуммы длин оснований, умноженному на высоту:

Если по условиям известна средняя линия, то эта формула значительно упрощается, так как она равна полусумме длин оснований :

Если по условиям даны длины всех сторон, то можно рассмотреть пример расчета площади трапеции через эти данные:

Допустим, дана трапеция с основаниями a = 3 см, b = 7 см и боковыми сторонами c = 5 см, d = 4 см. найдем площадь фигуры:

Площадь равнобокой трапеции

Отдельным случаем считается равнобокая или, как ее еще называют, равнобедренная трапеция.
Особым случаем является и нахождение площади равнобедренной (равнобокой) трапеции. Формула выводится различными способами – через диагонали, через углы, прилегающие к основанию и радиус вписанной окружности.
Если по условиям задана длина диагоналей и известен угол между ними можно использовать такую формулу:

Помните, что диагонали равнобокой трапеции равны между собой!

То есть, зная одно их оснований, сторону и угол, можно легко рассчитать площадь.

Площадь криволинейной трапеции

Отдельный случай – это криволинейная трапеция . Она располагается на оси координат и ограничивается графиком непрерывной положительной функции.

Ее основание располагает на оси X и ограничивается двумя точками:
Интегралы помогают вычислить площадь криволинейной трапеции.
Формула прописывается так:

Рассмотрим пример расчета площади криволинейной трапеции. Формула требует определенных знаний для работы с определенными интегралами. Для начала разберем значение определенного интеграла:

Здесь F(a) – это значение первообразной функции f(x) в точке a , F(b) – значение этой же функции f(x) в точке b .

Теперь решим задачу. На рисунке изображена криволинейная трапеция, ограниченная функцией . Функция
Нам необходимо найти площадь выделенной фигуры, которая является криволинейной трапецией, ограниченной сверху графиком , справа прямой x ={-8}, слева прямой x ={-10} и осью OX снизу.
Площадь этой фигуры мы будем рассчитывать по формуле:

Условиями задачи нам задана функция. По ней мы найдем значения первообразной в каждой из наших точек:

Теперь
Ответ: площадь заданной криволинейной трапеции равняется 4.

Ничего сложного в расчетах этого значения нет. Важна только предельная внимательность в вычислениях.

Практика прошлогодних ЕГЭ и ГИА показывает, что задачи по геометрии вызывают сложности у многих школьников. Вы легко справитесь с ними, если заучите все нужные формулы и попрактикуетесь в решении задач.

В этой статье вы увидите формулы нахождения площади трапеции, а также примеры задач с решениями. Такие же могут попасться вам в КИМах на аттестационных экзаменах или на олимпиадах. Поэтому отнеситесь к ним внимательно.

Что нужно знать про трапецию?

Для начала вспомним, что трапецией называется четырехугольник, у которого две противоположные стороны, их еще называют основаниями, параллельны, а две другие – нет.

В трапеции также может быть опущена высота (перпендикуляр к основанию). Проведена средняя линия – это прямая, которая параллельна основаниям и равна половине их суммы. А также диагонали, которые могут пересекаться, образуя острые и тупые углы. Или, в отдельных случаях, под прямым углом. Кроме того, если трапеция равнобедренная, в нее можно вписать окружность. И описать окружность около нее.

Формулы площади трапеции

Для начала рассмотрим стандартные формулы нахождения площади трапеции. Способы вычислить площадь равнобедренной и криволинейной трапеций рассмотрим ниже.

Итак, представьте, что у вас есть трапеция с основаниями a и b, в которой к большему основанию опущена высота h. Вычислить площадь фигуры в таком случае проще простого. Надо всего лишь разделить на два сумму длин оснований и умножить то, что получится, на высоту: S = 1/2(a + b)*h .

Возьмем другой случай: предположим, в трапеции, кроме высоты, проведена средняя линия m. Нам известна формула нахождения длины средней линии: m = 1/2(a + b). Поэтому с полным правом можем упростить формулу площади трапеции до следующего вида: S = m* h . Другими словами, чтобы найти площадь трапеции, надо умножить среднюю линию на высоту.

Рассмотрим еще один вариант: в трапеции проведены диагонали d 1 и d 2 , которые пересекаются не под прямым углом α. Чтобы вычислить площадь такой трапеции, вам нужно разделить на два произведение диагоналей и умножить то, что получится, на sin угла между ними: S= 1/2d 1 d 2 *sinα .

Теперь рассмотрим формулу для нахождения площади трапеции, если о ней неизвестно ничего, кроме длин всех ее сторон: a, b, c и d. Это громоздкая и сложная формула, но вам будет полезно запомнить на всякий случай и ее: S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2 .

Кстати, приведенные выше примеры верны и для того случая, когда вам потребуется формула площади прямоугольной трапеции. Эта трапеция, боковая сторона которой примыкает к основаниям под прямым углом.

Равнобедренная трапеция

Трапеция, боковые стороны которой равны, называется равнобедренной. Мы рассмотрим несколько вариантов формулы площади равнобедренной трапеции.

Первый вариант: для случая, когда внутрь равнобедренной трапеции вписана окружность с радиусом r, а боковая сторона и большее основание образуют острый угол α. Окружность может быть вписана в трапецию при условии, что сумма длин ее оснований равна сумме длин боковых сторон.

Площадь равнобедренной трапеции вычисляется так: умножьте квадрат радиуса вписанной окружности на четыре и разделите все это на sinα: S = 4r 2 /sinα . Еще одна формула площади является частным случаем для того варианта, когда угол между большим основанием и боковой стороной равен 30 0: S = 8r 2 .

Второй вариант: на этот раз возьмем равнобедренную трапецию, в которой вдобавок проведены диагонали d 1 и d 2 , а также высота h. Если диагонали трапеции взаимно перпендикулярны, высота составляет половину суммы оснований: h = 1/2(a + b). Зная это, легко преобразовать уже знакомую вам формулу площади трапеции в такой вид: S = h 2 .

Формула площади криволинейной трапеции

Начнем с того, что разберемся: что такое криволинейная трапеция. Представьте себе ось координат и график непрерывной и неотрицательной функции f, которая не меняет знака в пределах заданного отрезка на оси x. Криволинейную трапецию образуют график функции у = f(x) – вверху, ось х – внизу (отрезок ), а по бокам – прямые, проведенные между точками a и b и графиком функции.

Вычислить площадь такой нестандартной фигуры нельзя приведенными выше способами. Тут нужно применить математический анализ и использовать интеграл. А именно: формулу Ньютона-Лейбница – S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a) . В этой формуле F – первообразная нашей функции на выбранном отрезке . И площадь криволинейной трапеции соответствует приращению первообразной на заданном отрезке.

Примеры задач

Чтобы все эти формулы лучше улеглись в голове, вот вам несколько примеров задач на нахождение площади трапеции. Лучше всего будет, если вы сперва попробуете решить задачи сами, и только потом сверите полученный ответ с готовым решением.

Задача №1: Дана трапеция. Ее большее основание – 11 см, меньшее – 4см. В трапеции проведены диагонали, одна длиной 12 см, вторая – 9 см.

Решение: Постройте трапецию АМРС. Проведите прямую РХ через вершину Р так, чтобы она оказалась параллельной диагонали МС и пересекла прямую АС в точке Х. Получится треугольник АРХ.

Мы рассмотрим две полученных в результате этих манипуляций фигуры: треугольник АРХ и параллелограмм СМРХ.

Благодаря параллелограмму мы узнаем, что РХ = МС = 12 см и СХ = МР = 4см. Откуда можем вычислить сторону АХ треугольника АРХ: АХ = АС + СХ = 11 + 4 = 15 см.

Мы также можем доказать, что треугольник АРХ – прямоугольный (для этого примените теорему Пифагора – АХ 2 = АР 2 + РХ 2). И высчитать его площадь: S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 см 2 .

Дальше вам потребуется доказать, что треугольники АМР и РСХ являются равновеликими. Основанием послужит равенство сторон МР и СХ (уже доказанное выше). А также высоты, которые вы опустите на эти стороны – они равны высоте трапеции АМРС.

Все это позволит вам утверждать, что S AMPC = S APX = 54 см 2 .

Задача №2: Дана трапеция КРМС. На ее боковых сторонах расположены точки О и Е, при этом ОЕ и КС параллельны. Также известно, что площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ находятся в соотношении 1:5. РМ = а и КС = b. Требуется найти ОЕ.

Решение: Проведите через точку М прямую, параллельную РК, и точку ее пересечения с ОЕ обозначьте Т. А – точка пересечения прямой, проведенной через точку Е параллельно РК, с основанием КС.

Введем еще одно обозначение – ОЕ = х. А также высоту h 1 для треугольника ТМЕ и высоту h 2 для треугольника АЕС (вы можете самостоятельно доказать подобие этих треугольников).

Будем считать, что b > а. Площади трапеций ОРМЕ и ОКСЕ относятся как 1:5, что дает нам право составить такое уравнение: (х + а) * h 1 = 1/5(b + х) * h 2 . Преобразуем и получим: h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + х)/(х + а)).

Раз треугольники ТМЕ и АЕС подобные, имеем h 1 / h 2 = (х – а)/(b – х). Объединим обе записи и получим: (х – а)/(b – х) = 1/5 * ((b + х)/(х + а)) ↔ 5(х – а)(х + а) = (b + х)(b – х) ↔ 5(х 2 – а 2) = (b 2 – х 2) ↔ 6х 2 = b 2 + 5а 2 ↔ х = √(5а 2 + b 2)/6.

Таким образом, ОЕ = х = √(5а 2 + b 2)/6.

Заключение

Геометрия не самая легкая из наук, но вы наверняка сможете справиться с экзаменационными заданиями. Достаточно проявить немного усидчивости при подготовке. И, конечно, запомнить все нужные формулы.

Мы постарались собрать в одном месте все формулы вычисления площади трапеции, чтобы вы могли воспользоваться ими, когда будете готовиться к экзаменам и повторять материал.

Обязательно расскажите про эту статью одноклассникам и друзьям в социальных сетях. Пускай хороших оценок за ЕГЭ и ГИА будет больше!

сайт, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

И . Теперь можно приступить к рассмотрению вопроса как найти площадь трапеции. Данная задача в быту возникает очень редко, но иногда оказывается необходимой, к примеру, чтобы найти площадь комнаты в форме трапеции, которые все чаще применяют при строительстве современных квартир, или в дизайн-проектах по ремонту.

Трапеция — это геометрическая фигура, образованная четырьмя пересекающимися отрезками, два из которых параллельны между собой и называются основаниями трапеции. Два других отрезка называются сторонами трапеции. Кроме того, в дальнейшем нам пригодится еще одно определение. Это средняя линия трапеции, которая представляет собой отрезок, соединяющий середины боковых сторон и высота трапеции, которая равна расстоянию между основаниями.
Как и у треугольников, у трапеция есть частные виды в виде равнобедренной (равнобокой) трапеции, у которой длина боковых сторон одинаковы и прямоугольной трапеции, у которой одна из сторон образует с основаниями прямой угол.

Трапеции обладают некоторыми интересными свойствами:

1. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований и параллельна им.
   
2. У равнобедренных трапеций боковые стороны и углы которые они образуют с основаниями равны.
   
3. Середины диагоналей трапеции и точка пересечения ее диагоналей находятся на одной прямой.
   
4. Если сумма боковых сторон трапеции равна сумме оснований, то в нее можно вписать круг
   
5. Если сумма углов, образованных сторонами трапеции у любого ее основания равна 90, то длина отрезка, соединяющего середины оснований, равна их полуразности.
   
6. Равнобедренную трапецию можно описать окружностью. И наоборот. Если в трапеция вписывается в окружность, значит она равнобедренная.
   
7. Отрезок, проходящий через середины оснований равнобедренной трапеции будет перпендикулярен ее основаниям и представляет собой ось симетрии.
   

Как найти площадь трапеции .

Площадь трапеции будет равна полусумме ее оснований, умноженной на высоту. В виде формулы это записывается в виде выражения:

где S-площадь трапеции, a,b-длина каждого из оснований трапеции, h-высота трапеции.

Понять и запомнить эту формулу можно следующим образом. Как следует из рисунка ниже трапецию с использованием средней линии можно преобразовать в прямоугольник, длина которого и будет равна полусумме оснований.

Можно также любую трапецию разложить на более простые фигуры: прямоугольник и один, или два треугольника и если вам так проще, то найти площадь трапеции, как сумму площадей составляющих ее фигур.

Есть еще одна простая формула для подсчета ее площади. Согласно ней площадь трапеции равна произведению ее средней линии на высоту трапеции и записывается в виде: S = m*h, где S-площадь, m-длина средней линии, h-высота трапеции. Данная формула больше подходит для задач по математике, чем для бытовых задач, так как в реальных условиях вам не будет известна длина средней линии без предварительных расчетов. А известны вам будут только длины оснований и боковых сторон.

В этом случае площадь трапеции может быть найдена по формуле:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

где S-площадь, a,b-основания, c,d-боковые стороны трапеции.

Существуют еще несколько способов того, как найти площади трапеции. Но, они примерно также неудобны как и последняя формула, а значит не имеет смысла на них останавливаться. Поэтому, рекомендуем вам пользоваться первой формулой из статьи и желаем всегда получать точные результаты.

В математике известно несколько видов четырехугольников: квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм. Среди них и трапеция — вид выпуклого четырехугольника, у которого две стороны параллельны, а две другие нет. Параллельные противоположные стороны называются основаниями, а две другие – боковыми сторонами трапеции. Отрезок, который соединяет середины боковых сторон, называется средней линией. Существует несколько видов трапеций: равнобедренная, прямоугольная, криволинейная. Для каждого вида трапеции есть формулы для нахождения площади.

Площадь трапеции

Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длину ее оснований и высоту. Высота трапеции — это отрезок, перпендикулярный основаниям. Пусть верхнее основание — a, нижнее основание — b, а высота — h. Тогда вычислить площадь S можно по формуле:

S = ½ * (a+b) * h

т.е. взять полусумму оснований, умноженную на высоту.

Также удастся вычислить площадь трапеции, если известно значение высоты и средней линии. Обозначим среднюю линию — m. Тогда

Решим задачу посложнее: известны длины четырех сторон трапеции — a, b, c, d. Тогда площадь отыщется по формуле:

Если известны длины диагоналей и угол между ними, то площадь ищется так:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

где d с индексами 1 и 2 — диагонали. В данной формуле в расчете приводится синус угла.

При известных длинах оснований a и b и двух углах при нижнем основании площадь вычисляется так:

S = ½ * (b2 — a2) * (sin α * sin β / sin(α + β))

Площадь равнобедренной трапеции

Равнобедренная трапеция — это частный случай трапеции. Ее отличие в том, что такая трапеция — это выпуклый четырехугольник с осью симметрии, проходящей через середины двух противоположных сторон. Ее боковые стороны равны.

Найти площадь равнобедренной трапеции можно несколькими способами.

• Через длины трех сторон. В этом случае длины боковых сторон будут совпадать, поэтому обозначены одной величиной — с, а и b — длины оснований:

• Если известна длина верхнего основания, боковой стороны и величина угла при нижнем основании, то площадь вычисляется так:

S = c * sin α * (a + c * cos α)

где а — верхнее основание, с — боковая сторона.

• Если вместо верхнего основания известна длина нижнего – b, площадь рассчитывается по формуле:

S = c * sin α * (b – c * cos α)

• Если когда известны два основания и угол при нижнем основании, площадь вычисляется через тангенс угла:

S = ½ * (b2 – a2) * tg α

• Также площадь рассчитывается через диагонали и угол между ними. В этом случае диагонали по длине равны, поэтому каждую обозначаем буквой d без индексов:

S = ½ * d2 * sin α

• Вычислим площадь трапеции, зная длину боковой стороны, средней линии и величину угла при нижнем основании.

Пусть боковая сторона — с, средняя линия — m, угол — a, тогда:

S = m * c * sin α

Иногда в равностороннюю трапецию можно вписать окружность, радиус которой будет — r.

Известно, что в любую трапецию можно вписать окружность, если сумма длин оснований равна сумме длин ее боковых сторон. Тогда площадь найдется через радиус вписанной окружности и угол при нижнем основании:

S = 4r2 / sin α

Такой же расчет производится и через диаметр D вписанной окружности (кстати, он совпадает с высотой трапеции):

Зная основания и угол, площадь равнобедренной трапеции вычисляется так:

S = a * b / sin α

(эта и последующие формулы верны только для трапеций с вписанной окружностью).

Через основания и радиус окружности площадь ищется так:

Если известны только основания, то площадь считается по формуле:

Через основания и боковую линию площадь трапеции с вписанным кругом и через основания и среднюю линию — m вычисляется так:

Площадь прямоугольной трапеции

Прямоугольной называется трапеция, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. В этом случае боковая сторона по длине совпадает с высотой трапеции.

Прямоугольная трапеция представляет из себя квадрат и треугольник. Найдя площадь каждой из фигур, сложите полученные результаты и получите общую площадь фигуры.

Также для вычисления площади прямоугольной трапеции подходят общие формулы для расчета площади трапеции.

• Если известны длины оснований и высота (или перпендикулярная боковая сторона), то площадь рассчитывается по формуле:

S = (a + b) * h / 2

В качестве h (высоты) может выступать боковая сторона с. Тогда формула выглядит так:

S = (a + b) * c / 2

• Другой способ рассчитать площадь — перемножить длину средней линии на высоту:

или на длину боковой перпендикулярной стороны:

• Следующий способ вычисления — через половину произведения диагоналей и синус угла между ними:

S = ½ * d1 * d2 * sin α

Если диагонали перпендикулярны, то формула упрощается до:

S = ½ * d1 * d2

• Еще один способ вычисления — через полупериметр (сумма длин двух противоположных сторон) и радиус вписанной окружности.

Эта формула действительна для оснований. Если брать длины боковых сторон, то одна из них будет равна удвоенному радиусу. Формула будет выглядеть так:

S = (2r + c) * r

• Если в трапецию вписана окружность, то площадь вычисляется так же:

где m — длина средней линии.

Площадь криволинейной трапеции

Криволинейная трапеция представляет из себя плоскую фигуру, ограниченную графиком неотрицательной непрерывной функции y = f(x), определенной на отрезке , осью абсцисс и прямыми x = a, x = b. По сути, две ее стороны параллельны друг другу (основания), третья сторона перпендикулярна основаниям, а четвертая представляет из себя кривую, соответствующую графику функции.

Площадь криволинейной трапеции ищут через интеграл по формуле Ньютона-Лейбница:

Так вычисляются площади различных видов трапеций. Но, помимо свойств сторон, трапеции обладают одинаковыми свойствами углов. Как у всех существующих четырехугольников, сумма внутренних углов трапеции равна 360 градусов. А сумма углов, прилежащих к боковой стороне, — 180 градусам.

Площадь трапеции. Приветствую вас! В этой публикации мы рассмотрим указанную формулу. Почему она именно такая и как её понять. Если будет понимание, то и учить её вам нет необходимости. Если же вы просто хотите посмотреть эту формулу и при чём срочно, то сразу можете прокрутить страницу вниз))

Теперь подробно и по порядку.

Трапеция это четырёхугольник, две стороны этого четырёхугольника параллельны, две другие нет. Те, что не параллельны – это основания трапеции. Две другие называются боковыми сторонами.

Если боковые стороны равны, то трапеция называется равнобедренной. Если одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям, то такая трапеция называется прямоугольной.

В классическом виде трапецию изображают следующим образом – большее основание находится внизу, соответственно меньшее вверху. Но никто не запрещает изображать её и наоборот. Вот эскизы:

Следующее важное понятие.

Средняя линия трапеции это отрезок, который соединяет середины боковых сторон. Средняя линия параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.

Теперь давайте вникнем глубже. Почему именно так?

Рассмотрим трапецию с основаниями a и b и со средней линией l , и выполним некоторые дополнительные построения: через основания проведём прямые, а через концы средней линии перпендикуляры до пересечения с основаниями:

*Буквенные обозначения вершин и других точек не введены умышленно, чтобы избежать лишних обозначений.

Посмотрите, треугольники 1 и 2 равны по второму признаку равенства треугольников, треугольники 3 и 4 тоже самое. Из равенства треугольников следует равенство элементов, а именно катетов (они обозначены соответственно синим и красным цветом).

Теперь внимание! Если мы мысленно «отрежем» от нижнего основания синий и красный отрезок, то у нас останется отрезок (это сторона прямоугольника) равный средней линии. Далее, если мы «приклеим» отрезанные синий и красный отрезок к верхнему основанию трапеции, то у нас получится также отрезок (это тоже сторона прямоугольника) равный средней линии трапеции.

Уловили? Получается, что сумма оснований будет равна двум средним линиям трапеции:

Посмотреть ещё одно объяснение

Сделаем следующее – построим прямую проходящую через нижнее основание трапеции и прямую, которая пройдёт через точки А и В:

Получим треугольники 1 и 2, они равны по стороне и прилегающим к ней углам (второй признак равенства треугольников). Это означает что полученный отрезок (на эскизе он обозначен синим) равен верхнему основанию трапеции.

Теперь рассмотрим треугольник:

*Средняя линия данной трапеции и средняя линия треугольника совпадают.

Известно, что треугольника равна половине параллельного ей основания, то есть:

Хорошо, разобрались. Теперь о площади трапеции.

Площадь трапеции формула:

Говорят: площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований и высоты.

То есть, получается, что она равна произведению средней линии и высоты:

Вы, наверное, уже заметили, что это очевидно. Геометрически это можно выразить так: если мы мысленно отрежем от трапеции треугольники 2 и 4 и положим их соответственно на треугольники 1 и 3:

То у нас получится прямоугольник по площади равный площади нашей трапеции. Площадь этого прямоугольника будет равна произведению средней линии и высоты, то есть можем записать:

Но дело тут не в записи, конечно, а в понимании.

Скачать (посмотреть) материал статьи в формате *pdf

На этом всё. Успеха вам!

С уважением, Александр.

Как найти неизвестное основание или высоту трапеции?

10

10 ответов

Анонимный ответил

Понимание того, что такое трапеция и как найти ее площадь, требует базовых математических знаний, но не настолько сложно, чтобы это было недоступно для любого логически мыслящего человека. Сначала вам нужно будет написать уравнение, чтобы найти площадь трапеции: Площадь = высота (b1 + b2) / (2), затем вы можете изменить уравнение, чтобы определить неизвестное основание или высоту.

Чтобы найти размер отсутствующего основания, умножьте 1/2 высоты, а затем разделите каждую сторону на это произведение. Отменив 1/2 * h с одной стороны, вы получите площадь более половины высоты, равную b1 + b2. Затем вы вычитаете b1 из каждой стороны, что приводит к следующему уравнению: (площадь / (1/2*ч)) – b1 = b2.

В качестве примера набора чисел, скажем, площадь = 36; высота = 4; и b1 =8. Нам нужно найти b2.

Когда мы подставляем в исходное уравнение, оно выглядит так:

Написание эссе по домашнему заданию в школе…

Пожалуйста, включите JavaScript

Написание эссе по домашнему заданию в школах должно быть запрещено

Замена: 36 = 1/2*(4) (8 + b2)  
Разделите обе части на 1/2 высоты: 36/2 = (8 + b2)          
Вычтите b1 из обеих сторон: 18 — 8 = b2                   
Упростите: 10 = b2           
                 перестроив уравнение для решения отсутствующей высоты, уравнение принимает вид: Высота = 2Площадь/(b1+b2).

Когда мы подставляем в исходное уравнение, оно выглядит так:

Если площадь равна 30, b1 равно 4, а b2 равно 6, то уравнение можно записать как «Высота = 2 x 30/(4+6 ) Умножьте 2 на 30, и вы получите 60. Сложите 4 и 6, чтобы получить 10. Разделите 60 на 10, чтобы найти высоту. В этом примере недостающая высота равна 5.

Потратьте несколько минут и поставьте это на бумаге, посмотрите, как вы решаете несколько примеров. Когда вы разберетесь с уравнениями, это будет не так сложно, как кажется.

поблагодарил автора.

брякнул это.

Оддман ответил

Вы работаете с соответствующими отношениями на основе того, что вы знаете.
_____
Часто такая задача дает информацию о длине оснований, или сторон, и/или площади.

Если вам даны площадь и длина основания,
площадь = высота*(основание1 + основание2)/2

Итак,
высота = 2*площадь/(основание1 + основание2)
_____
Если известны длины 4 сторон, задача немного усложняется. Вы можете работать с ним, используя теорему Пифагора, написав и решив 3 уравнения с 3 неизвестными.
Пусть h — высота, b1 — длинное основание, s1 и s2 — длины сторон, b2 — короткое основание. Введем вспомогательные переменные x и y. Три уравнения:
x ² + h ² = s1 ²
y ² + h ² = s2 ^{2 92)))/(2(b1 — b2))}

поблагодарил автора.

брякнул это.

Анонимный ответил

Хорошо, я не отвечаю. Но, у меня есть вопрос для последнего ответа. У меня нет площади, так как мне нужна высота, чтобы найти ее !!!

поблагодарил автора.

брякнул это.

Аноним ответил

Высоту я знаю, но основание не знаю…

A= Площадь
B1= Основание1
B2= Основание 2

x2/(Сумма B1 и B2)

поблагодарил автора.

брякнул это.

Аноним ответил

Короче,

H=2(площадь/(b1+b2)

поблагодарил автора.

брякнул это.

Аноним ответил

Основание1 трапеции, в которой A=161,5см в квадрате, h=17см и b2=13см

поблагодарил автора.

брякнул это.

Аноним ответил

B1 = [(A — B2) x 2] / 2
B2 = [(A — B1) x 2] / 2
H = (A x 2) / (B1 + B2)

поблагодарил автора.

брякнул это.

луч света ответил

У трапеции всегда есть два основания. Вы можете найти основания, изучив рисунок. Две из четырех сторон трапеции параллельны друг другу. Их называют основаниями трапеций. Теперь, чтобы найти высоту трапеции, вытяните оба основания так, чтобы вы достигли точки, где они оба заканчиваются прямо друг перед другом. Соедините эти две точки, и вы получите высоту трапеции. Если вы хотите прочитать более подробную информацию об этом, вы можете перейти по следующей ссылке.
Planetmath.org

поблагодарил автора.

брякнул это.

Аноним ответил

A=1/2h(b1+b2)

поблагодарил автора.

брякнул это.

Oddman ответил

Используйте данную информацию вместе с соответствующими уравнениями. Решить неизвестное.

Пример
Заданная площадь, основание2, высота
Найти основание1
Решение
Площадь = (основание1+основание2)*высота/2    (уравнение площади трапеции с учетом оснований и высоты)
2*площадь/высота = основание1+ Основание2    (умножьте обе стороны на 2/Высоту)
Основание1 = 2*Площадь/Высота — Основание2

поблагодарил автора.

брякнул это.

Вам также может понравиться…

Ответить на вопрос

сообщите об этом объявлении

Калькулятор сторон трапеции

Создано Luciano Mino

Отзыв от Anna Szczepanek, PhD

Последнее обновление: 02 февраля 2023 г.

Использование калькулятора стороны трапеции

Как найти недостающую сторону трапеции?

Другие полезные инструменты

FAQ

С помощью нашего калькулятора сторон трапеции вы можете легко найти недостающую сторону трапеции, зная периметр и длину других сторон.

Если вам интересно:

• Как найти недостающую сторону трапеции?
• У трапеции одна пара параллельных сторон?
• Можно ли любую сторону трапеции назвать основанием?

Мы ответим на все эти вопросы в коротком тексте. Продолжайте читать, чтобы узнать, как использовать калькулятор длины стороны трапеции!

Что такое трапеция?

Трапеция — это двухмерная геометрическая фигура с четырьмя сторонами, где минимум два параллельны друг другу . Учитывая, что нет дополнительных ограничений на то, что составляет трапецию, под описание могут подпадать различные формы, такие как параллелограмм (две пары параллельных сторон), равнобедренная трапеция (две конгруэнтные стороны) или прямоугольная трапеция (одна сторона перпендикулярна). базы).

Трапеция со сторонами a,b,c,d.

🙋 Более подробное описание трапеций вы можете получить в калькуляторе трапеций Omni в паре с различными примерами решения задач о трапециях.

Использование калькулятора стороны трапеции

Калькулятор стороны трапеции принимает четыре значения и вычисляет недостающую сторону на основе следующего уравнения:

a=P-b-c-da = P — b — c — da=P-b −c−d

Здесь aaa, bbb, ccc и ddd — стороны трапеции, а PPP — ее периметр. Обратите внимание, как одна из длин находится на другой стороне уравнения? Это потому, что мы выбрали aaa как недостающую сторону в этом случае.

Чтобы использовать это уравнение, нам нужно оставить недостающую длину в левой части выражения и затем вычесть сумму всех остальных длин из периметра на другой стороне .

С помощью калькулятора стороны трапеции вам просто нужно оставить недостающую сторону пустой и ввести все остальные параметры . Неважно, какую сторону вы называете «а», «b», «с» или «d» в своей трапеции. Пока вы оставляете одно пустым и вводите другие, калькулятор автоматически заполняет пустое поле.

Как найти недостающую сторону трапеции?

Чтобы найти недостающую сторону трапеции:

1. Определите , какая сторона отсутствует.
2. Сложите вместе все остальные стороны и запишите результат.
3. Вычтите этого числа из периметра. Результатом является длина недостающей стороны.

Как видите, найти недостающую сторону, зная длины других сторон и периметр трапеции, очень просто.

Другие полезные инструменты

Вот другие инструменты, которые помогут вам в таких темах, как вычисление длины стороны трапеции:

• Калькулятор трапеции
• Калькулятор площади трапеции
• Калькулятор периметра трапеции
• Калькулятор угла трапеции
• Калькулятор высоты трапеции
• Средняя часть трапеции
• Калькулятор равнобедренных трапеций
• Калькулятор площади равнобедренной трапеции
• Калькулятор правой трапеции
• Калькулятор площади правой трапеции
• Калькулятор площади неправильной трапеции

Часто задаваемые вопросы

Можно ли любую сторону трапеции назвать основанием?

Нет , только любую из параллельных сторон можно назвать основанием.