Найти большее основание трапеции

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2015-10-28

Найти большее основание трапеции. Здравствуйте! В той статье разберём группу задач связанных с площадью трапеции. Часть задачек решается устно, другая часть нет, но всё же быстро. Перед решением стоит посмотреть статью «Углы равнобедренной трапеции», и информацию о выводе формулы площади. Сама формула:

Рассмотрим задачи:

27627. Основания трапеции равны 8 и 34, площадь равна 168. Найдите ее высоту.

Площадь трапеции (формула):

Нам известны основания и площадь, можем записать:

Ответ: 8

27628. Основание трапеции равно 13, высота равна 5, а площадь равна 50. Найдите второе основание трапеции.

 

Формула площади при данных обозначениях вершин:

Нам известны основание, площадь и высота, можем записать:

Ответ: 7

*Заметьте, что в условии не сказано какое именно дано основание меньшее и большее, да это и не важно для процесса вычисления.

27630. Средняя линия трапеции равна 12, площадь равна 96. Найдите высоту трапеции.

Формула площади при данных обозначениях вершин:

Нам известны средняя линя и площадь, можем записать:

Ответ: 8

27632. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите периметр трапеции.

Для того, что бы найти периметр нам необходимо найти чему равна боковая сторона. Как известно, у равнобедренной трапеции боковые стороны равны.

Используя данные в условии мы можем вычислить высоту:

Опустим  высоту из точки D к основанию АВ и точку пересечения обозначим как Е:

Теперь мы можем вычислить отрезок AH и по теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADH найти гипотенузу AD (боковую сторону трапеции):

По теореме Пифагора:

Таким образом периметр будет равен 7+13+5+5 = 30

Ответ: 30

27635. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее боковые стороны равны 10. Найдите площадь трапеции.

Для вычисления площади нам необходимо найти высоту. Выполним дополнительные построения:

Нижнее основание будет разбито на отрезки 6, 14 и 6. По теореме Пифагора мы можем вычислить высоту:

Таким образом площадь будет равна:

Ответ: 160

27636. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

Задача обратная предыдущей. Из данных  в условии мы можем вычислить высоту:

Теперь выполним дополнительные построения (опустим  высоты):

Большее основание разбивается ими на отрезки 3, 7 и 3. По теореме Пифагора можем вычислить боковую сторону:

Ответ: 5

27637. Основания трапеции равны 18 и 6, боковая сторона, равная 7, образует с одним из оснований трапеции угол 1500. Найдите площадь трапеции.

Для вычисления площади необходимо найти высоту. Это мы можем сделать рассмотрев прямоугольный треугольник АВН:

Высоту нашли, вычисляем площадь:

Ответ: 42

27593. Основания трапеции равны 1 и 3, высота  — 1. Найдите площадь трапеции.

Посмотреть решение

27594. Средняя линия и высота трапеции равны соответственно 3 и 2. Найдите площадь трапеции.

Посмотреть решение

27629. Высота трапеции равна 10, площадь равна 150. Найдите среднюю линию трапеции.

Посмотреть решение

27631. Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 26, а ее периметр равен 60. Найдите площадь трапеции.

Посмотреть решение

27633. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 450.

Посмотреть решение

27634. Основания прямоугольной трапеции равны 12 и 4. Ее площадь равна 64. Найдите острый угол этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

27638. Основания трапеции равны 27 и 9, боковая сторона равна 8. Площадь трапеции равна 72. Найдите острый угол трапеции, прилежащий к данной боковой стороне. Ответ выразите в градусах.

Посмотреть решение

На этом всё! Успеха вам!

С уважением, Александр Крутицких.

P.S: Расскажите о статье и сайте в социальных сетях.


Категория: Четырёхугольники | ЕГЭ-№1ПлощадьТрапеция

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.


6 способов найти площадь трапеции

27 марта 2020 Ликбез Образование

Выбирайте формулу в зависимости от известных величин.

1. Как найти площадь трапеции через основания и высоту

Посчитайте сумму оснований трапеции.

Умножьте результат на высоту и поделите на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • S – искомая площадь трапеции.
  • a и b – основания трапеции (её параллельные стороны).
  • h – высота трапеции.

2. Как вычислить площадь трапеции через высоту и среднюю линию

Просто умножьте высоту трапеции на среднюю линию.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • S – искомая площадь трапеции.
  • m – средняя линия трапеции (отрезок, соединяющий середины боковых сторон).
  • h – высота трапеции.

3. Как найти площадь трапеции через диагонали и угол между ними

Умножьте одну диагональ на другую, а затем — на синус любого угла между ними.

Поделите результат на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • S – искомая площадь трапеции.
  • x и y – диагонали трапеции.
  • α – любой угол между диагоналями.

4. Как найти площадь трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания меньшее.

Найдите квадрат полученного числа.

Прибавьте к результату квадрат одной боковой стороны и отнимите квадрат второй.

Поделите полученное число на удвоенную разность оснований.

Найдите квадрат результата и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из полученного числа.

Умножьте результат на половину от суммы оснований.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • S – искомая площадь трапеции.
  • a, b – основания трапеции.
  • c, d – боковые стороны.

5. Как вычислить площадь равнобедренной трапеции через четыре стороны

Отнимите от большего основания трапеции меньшее и поделите результат на два.

Найдите квадрат полученного числа и отнимите его от квадрата боковой стороны.

Найдите корень из результата.

Умножьте полученное число на сумму оснований и поделите на два.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • S — искомая площадь трапеции.
  • a, b — основания трапеции.
  • c, d — боковые стороны (напомним, в равнобедренной трапеции они равны).

6. Как найти площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол

Найдите квадрат радиуса и умножьте его на четыре.

Поделите результат на синус известного угла.

Иллюстрация: Лайфхакер
  • r — радиус вписанной окружности.
  • α — любой угол трапеции.

Читайте также 📐✏️🎓

  • 8 способов найти длину окружности
  • 8 способов найти периметр треугольника
  • 7 способов найти площадь прямоугольника
  • Как перевести обычную дробь в десятичную
  • Как освоить устный счёт школьникам и взрослым

Использование свойств трапеций для решения задач

Результаты обучения

  • Найдите площадь трапеции по высоте и ширине оснований
  • Используйте площадь трапеции, чтобы ответить на вопросы приложения

Трапеция — это четырехсторонняя фигура, четырехугольник , две стороны которого параллельны, а две — нет. Параллельные стороны называются основаниями. Мы называем длину меньшей основы [латекс]b[/латекс], а длину большей основы [латекс]В[/латекс]. Высота [латекс]h[/латекс] трапеции — это расстояние между двумя основаниями, как показано на рисунке ниже.

Трапеция имеет большее основание, [латекс]В[/латекс], и меньшее основание, [латекс]b[/латекс]. Высота [латекс]h[/латекс] — это расстояние между основаниями.

Формула площади трапеции:

[латекс]{\text{Площадь}}_{\text{трапеция}}=\Large\frac{1}{2}\normalsize h\left(b +B\right)[/latex]

Разделение трапеции на два треугольника может помочь нам понять формулу. Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников. См. изображение ниже.

Разделение трапеции на два треугольника может помочь вам понять формулу ее площади.


Высота трапеции также является высотой каждого из двух треугольников. См. изображение ниже.


Формула площади трапеции:


Если распределить, получим

Свойства трапеций

  • Трапеция имеет четыре стороны.
  • Две его стороны параллельны, а две нет.
  • Площадь [латекс]А[/латекс] трапеции равна [латекс]\текст{А}=\Большой\фрак{1}{2}\нормальный размер ч\влево(б+В\вправо)[/ латекс].

 

пример

Найдите площадь трапеции, высота которой [латекс]6[/латекс] дюймов, а основания [латекс]14[/латекс] и [латекс]11[/латекс] дюймов.

Решение

Шаг 1. Прочтите проблему. Нарисуйте рисунок и подпишите его с помощью данной информации.
Шаг 2. Определите , что вы ищете. площадь трапеции
Шаг 3. Имя. Выберите переменную для ее представления.
Пусть [латекс]А=\текст{область}[/латекс]
Шаг 4. Перевести.

Напишите соответствующую формулу.

Заменитель.

Шаг 5. Решите уравнение. [латекс] A = {\ Large \ frac {1} {2}} \ normalsize \ cdot 6 (25) [/latex]

[латекс]А=3(25)[/латекс]

[латекс]A=75[/латекс] квадратных дюймов

Шаг 6. Проверить: Разумен ли этот ответ?  [латекс]\галочка[/латекс]  см. рассуждение ниже

Если мы нарисуем прямоугольник вокруг трапеции с таким же большим основанием [латекс]В[/латекс] и высотой [латекс]h[/латекс], его площадь должна быть больше площади трапеции.
Если мы нарисуем прямоугольник внутри трапеции с таким же маленьким основанием [латекс]b[/латекс] и высотой [латекс]h[/латекс], его площадь должна быть меньше площади трапеции.


Площадь большего прямоугольника составляет [латекс]84[/латекс] квадратных дюймов, а площадь меньшего прямоугольника составляет [латекс]66[/латекс] квадратных дюймов. Таким образом, имеет смысл, что площадь трапеции находится между [латекс]84[/латекс] и [латекс]66[/латекс] квадратных дюймов

Шаг 7.

Ответьте на вопрос. Площадь трапеции составляет [латекс]75[/латекс] квадратных дюймов.

 

попробуйте

В следующем видео мы покажем еще один пример того, как использовать формулу для нахождения площади трапеции, зная длины ее высоты и основания.

пример

Найдите площадь трапеции, высота которой составляет [латекс]5[/латекс] футов, а основания — [латекс]10,3[/латекс] и [латекс]13,7[/латекс] футов.

Показать раствор

 

попробуйте

 

пример

У Винни есть сад в форме трапеции. Трапеция имеет высоту [латекс]3,4[/латекс] ярда, а основания — [латекс]8,2[/латекс] и [латекс]5,6[/латекс] ярда. Сколько квадратных метров будет доступно для посадки?

Показать решение

 

попробуйте

Площадь трапеции – формула, примеры, определение, вывод

2 , м 2 , в 2 и т. д.). Например, если внутрь трапеции можно поместить 15 единичных квадратов длиной 1 см каждый, то ее площадь будет равна 15 см 2 . Трапеция — это тип четырехугольника с одной парой параллельных сторон (которые известны как основания). Это означает, что другая пара сторон может быть непараллельной (известной как ноги). Не всегда возможно нарисовать единичные квадраты и измерить площадь трапеции. Итак, давайте узнаем о формуле для нахождения площади трапеции на этой странице.

1. Какова площадь трапеции?
2. Формула площади трапеции
3. Площадь трапеции без высоты
4. Как вывести формулу площади трапеции?
5. Калькулятор площади трапеции
6. Часто задаваемые вопросы по площади трапеции

Какова площадь трапеции?

Площадь трапеции равна площади, занимаемой ее сторонами. Здесь следует отметить интересный момент: если мы знаем длины всех сторон, мы можем просто разделить трапецию на более мелкие многоугольники, такие как треугольники и прямоугольники, найти их площади и сложить их, чтобы получить площадь трапеции. Однако есть прямая формула, которая используется для нахождения площади трапеции, если известны определенные размеры.

Площадь трапеции Формула

Площадь трапеции можно вычислить, если известны длины ее параллельных сторон и расстояние (высота) между ними. Формула площади трапеции выражается следующим образом:

A = ½ (a + b) h

, где (A) — площадь трапеции, «a» и «b» — основания. (параллельные стороны), а «h» — высота (перпендикулярное расстояние между a и b)

Пример:

Найдите площадь трапеции, параллельные стороны которой равны 32 см и 12 см соответственно, а высота равна 5 см.

Решение:

Основания даны как а = 32 см; б = 12 см; высота h = 5 см.

Площадь трапеции = A = ½ (a + b) h

A = ½ (32 + 12) × (5) = ½ (44) × (5) = 110 см 2 .

Площадь трапеции без высоты

Зная все стороны трапеции и не зная высоты, можно найти площадь трапеции. В этом случае нам сначала нужно вычислить высоту трапеции. Давайте разберемся в этом с помощью примера.

Пример: Найдите площадь трапеции, у которой основания (параллельные стороны) равны 6 и 14 единицам соответственно, а непараллельные стороны (катеты) равны 5 единицам каждая.

Решение: Вычислим площадь трапеции, выполнив следующие действия.

  • Шаг 1: Мы знаем, что площадь трапеции = ½ (a + b) h; где h — высота трапеции, которая в данном случае не приводится; a = 6 единиц, b = 14 единиц, непараллельные стороны (ножки) = по 5 единиц.
  • Шаг 2: Итак, если мы найдем высоту трапеции, мы сможем вычислить площадь. Если мы начертим высоту трапеции с обеих сторон, мы увидим, что трапеция разбита на прямоугольник ABQP и 2 прямоугольных треугольника, ADP и BQC.
  • Шаг 3: Поскольку прямоугольник имеет равные противоположные стороны, это означает, что AP = BQ, и известно, что стороны AD = BC = 5 единиц. Итак, высоты AP и BQ можно вычислить по теореме Пифагора.
  • Шаг 4: Теперь найдем длину DP и QC. Поскольку ABQP — прямоугольник, AB = PQ и DC = 14 единиц. Это означает, что PQ = 6 единиц, а оставшуюся общую длину DP + QC можно рассчитать следующим образом. DC — PQ = 14 — 6 = 8. Итак, 8 ÷ 2 = 4 единицы. Следовательно, DP = QC = 4 ед.
  • Шаг 5: Теперь можно вычислить высоту трапеции по теореме Пифагора. Взяв прямоугольный треугольник ADP, мы знаем, что AD = 5 единиц, DP = 4 единицы, поэтому AP = √(AD 2 — ДП 2 ) = √(5 2 — 4 2 ) = √(25 — 16) = √9 = 3 единицы. Поскольку ABQP — прямоугольник, у которого противоположные стороны равны, AP = BQ = 3 единицы.
  • Шаг 6: Теперь, когда мы знаем все размеры трапеции, включая высоту, мы можем вычислить ее площадь по формуле: площадь трапеции = ½ (a + b) h; где h = 3 ед.
    , a = 6 ед., b = 14 ед. После подстановки значений в формулу получаем, площадь трапеции = ½ (a + b) h = ½ (6 + 14) × 3 = ½ × 20 × 3 = 30 ед. 2 .

Как вывести формулу площади трапеции?

Мы можем доказать формулу площади трапеции, используя здесь треугольник. Взяв трапецию с основаниями «а» и «b» и высотой «h», докажем формулу.

  • Шаг 1: Разделите одну из ножек на две равные части и вырежьте треугольную часть трапеции, как показано на рисунке.
  • Шаг 3: Прикрепите его снизу, как показано, так, чтобы получился большой треугольник.

  • Шаг 4: Таким образом, трапеция преобразуется в треугольник. Даже после того, как мы присоединим его таким образом, мы знаем, что площади трапеции и нового большого треугольника остаются прежними. Мы также можем видеть, что основание нового большого треугольника равно (a + b), а высота треугольника равна h.
  • Шаг 5: Итак, можно сказать, что площадь трапеции = площади треугольника
  • Шаг 6: Это можно записать как площадь трапеции = ½ × основание × высота = ½ (a + b) h

Итак, мы доказали формулу нахождения площади трапеции.

Калькулятор площади трапеции

Площадь трапеции – это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Калькулятор площади трапеции — это онлайн-инструмент, который помогает найти площадь трапеции. Если доступны определенные параметры, такие как значение основания или высоты, мы можем напрямую ввести входные данные и рассчитать площадь. Попробуйте калькулятор площади трапеции Куэмата и рассчитайте площадь трапеции за несколько секунд. Для большей практики проверьте площадь листа трапеции и решите задачи с помощью калькулятора.

☛ Статьи по теме

  • Площадь равностороннего треугольника
  • Площадь квадрата
  • Площадь параллелограмма
  • Площадь прямоугольника
  • Площадь ромба
  • Район Пентагона
  • Площадь круга

 

Площадь трапеции Примеры

  1. Пример 1: Если одно из оснований трапеции равно 8 единицам, высота 12 единиц, а площадь 108 квадратных единиц, найдите длину другого основания.

    Решение:

    Одно из оснований равно «а» = 8 единиц.

    Пусть другое основание будет ‘b’.

    Площадь трапеции A = 108 квадратных единиц.

    Его высота ‘h’ = 12 единиц.

    Подставить все эти значения в область формулы трапеции,

    A = ½ (a + b) h

    108 = ½ (8 + b) × (12)

    108 = 6 (8 + b)

    Разделив обе части на 6,

    18 = 8 + b

    b = 10

    Ответ: Длина другого основания данной трапеции = 10 единиц.

  2. Пример 2: Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой длина каждого катета равна 8 единицам, а основания равны 13 единицам и 17 единицам соответственно.

    Решение:

    Базы a = 13 единиц и b = 17 единиц. Предположим, что его высота равна h.

    Данную трапецию можно разделить на два конгруэнтных прямоугольных треугольника и прямоугольник следующим образом:

    На приведенном выше рисунке,

    x + x + 13 = 17

    2x + 13 = 17

    2x = 4

    x = 2

    с использованием теоремы Pythagoras,

    x 2 + H 6. 2 = 8 2

    2 2 + H 2 = 64

    4 + H 2 = 64

    H 2 = 60

    H 2 = 60

    H 2 = 6013

    h = 2 9013

    h = 2 . = 2√15

    Площадь данной трапеции равна,

    A = ½ (a + b) h

    A = ½ (13 + 17) × (2√15) = 30√15 = 116,18 квадратных единиц

    Ответ: Площадь данной трапеции = 116,18 квадратных единиц.

  3. Пример 3: Найдите площадь трапеции, у которой основания равны 7 единицам и 9 единицам, а высота равна 5 единицам.

    Решение: Площадь трапеции = ½ (a + b) h; где a = 7, b = 9, h = 5.

    Подставляя эти значения в формулу, получаем:

    A = ½ (a + b) h

    A = ½ (7 + 9) × 5

    A = ½ × 16 × 5 = 40 единиц 2

    Следовательно, площадь трапеции равна 40 кв. единицы измерения.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Развивайте логическое мышление и укрепляйте его уверенность!

Благодаря гибкому учебному плану Куэмат выходит за рамки традиционных методов обучения. Мы делаем математику увлекательной. Проверьте, как!

Забронируйте бесплатный пробный урок

Практические вопросы по площади трапеции

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по площади трапеции

Что такое площадь трапеции в математике?

Площадь трапеции — это количество единичных квадратов, которые могут в нее поместиться. Мы знаем, что трапеция — это четырехугольник, у которого одна пара противоположных сторон параллельна. Площадь трапеции рассчитывается по формуле Площадь трапеции = ½ (a + b) h, где «a» и «b» — основания (параллельные стороны), а «h» — перпендикулярная высота. Он представлен в квадратных единицах.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции находится по формуле A = ½ (a + b) h, где «a» и «b» — основания (параллельные стороны), а «h» — высота (перпендикулярное расстояние между основания) трапеции.

Почему площадь трапеции равна ½ (a + b) h?

Формулу площади трапеции можно легко доказать. Рассмотрим трапецию с основаниями «а» и «b» и высотой «h». Мы можем отрезать от трапеции треугольную часть и прикрепить ее внизу, чтобы вся трапеция превратилась в треугольник. Тогда полученный треугольник имеет основание (a + b) и высоту h. Применяя формулу площади треугольника, площадь трапеции (или треугольника) = ½ (a + b) h. Для получения дополнительной информации вы можете обратиться к статье Как вывести формулу площади трапеции? раздел этой страницы.

Как найти недостающее основание трапеции, если известна площадь?

Мы знаем, что площадь трапеции с основаниями «a» и «b» и высотой «h» равна A = ½ (a + b) h. Если одно из оснований (скажем, «а»), высота и площадь заданы, то мы просто подставим эти значения в приведенную выше формулу и решим ее для отсутствующего основания (а) следующим образом:

A = ½ (a + b) h

Умножение обеих частей на 2,

2A = (a + b) h

Разделение обеих частей на h,

2A/h = a + b

Вычитание b с обеих сторон,

a = (2A/h) — b

Как найти высоту трапеции с площадью и основанием?

Если площадь и основания трапеции известны, то мы можем вычислить ее высоту по формуле Площадь трапеции = ½ (a + b) h; где «а» и «b» — основания, а «h» — высота.