Как найти меньшее основание трапеции

Как найти меньшее основание трапеции
Для начала вспомним, что меньшее основание трапеции называют ту из двух параллельных ее сторон, длина которой меньше от другой параллельной стороны.
Разберемся как находить длину этого основания в разных ситуациях (при разных исходных данных).

Длину меньшего основания можно легко найти, если известна длина большого основания, средняя линия трапеции, высота трапеции или ее площадь.

Известно большое основание трапеции и ее средняя линия
Самый простой случай. Поскольку согласно свойству средней линии трапеции она равна половине суммы обоих оснований, то, используя всего одну формулу, можно найти неизвестное меньшее основание:

   

   

  1. Известны площадь, высота трапеции и длина большого основания

Воспользуемся формулой площади трапеции:

   

Выразим малое основание из этой формулы:

   

  1. Известны большое основание, высота, углы при большом основании

Если трапеция остроугольная, то, при известных углах при большом основании, длину малого основания можно найти с помощью следующей формулы:

   

Если же трапеция тупоугольная, тогда нужно использовать другую формулу:

   

Здесь — тупой.

ru.solverbook.com

Как найти основание трапеции — Как найти основание прямоугольной трапеции и равнобедренной трапеции (меньшее и большее)

В самом начале уточним, что трапеция – это геометрическая фигура, которая представляет собой четырехугольник с двумя параллельными противолежащими сторонами. Они-то и называются основаниями трапеции, а две другие – её боковыми сторонами. При соединении центральных точек боковых сторон можно получить среднюю линию фигуры. Эти свойства трапеции лежат в основе вычисления всех остальных ее характеристик. Для того, чтобы вычислить основание трапеции (большое или малое) можно использовать массу разных подходов. Все зависит от полноты имеющихся сведений о геометрическом объекте. Большая часть задач имеют в условии данные о других сторонах и углах трапеции, что заметно упрощает задачу. Часто решение состоит в том, чтобы опустить высоту на основание и с помощью теоремы Пифагора найти нужные параметры. Вычисление одного из оснований при имеющихся сведениях о площади трапеции и втором основании и вовсе не предоставляет никаких проблем. Рассмотрим наиболее частые случаи на примерах.

Как найти основание прямоугольной трапеции

Прямоугольной трапецией называют такую трапецию, в которой один из углов равен 90 градусам. Это наиболее простой из всех вариантов вычисления основания. Как правило, условие задачи содержит данные о втором основании, и решение состоит только в том, чтобы определить тот фрагмент основания, который образует второй угол фигуры с боковой стороной. Как и в вышеописанном случае, рассматриваем отдельный треугольник с основанием из искомого фрагмента. По теореме Пифагора, вычисляем эту часть, прибавляем или отнимаем ее от второго основания и получаем искомый параметр.

Как найти основание равнобедренной трапеции

Похоже обстоят дела с равнобедренной трапецией. Под этим понятием понимают такую трапецию, чьи боковые стороны равны. Эта фигура абсолютно симметрична относительно центра, потому пары углов в ней равны. Это довольно удобно, поскольку, обладая сведениями о хотя бы одном угле, мы можем запросто вычислить параметры и всех остальных. Так как боковые части трапеции равны друг другу, то как и в прошлой задаче, мы должны найти основание через один небольшой его фрагмент. Длина второго фрагмента будет точно совпадать с длиной первого. Делается это также через изображение высоты, образующей треугольник. Через параметры углов и одной стороны этого треугольника мы с легкостью получим искомую часть большего основания.

Как найти меньшее основание равнобедренной трапеции

Если нам известны параметры большего основания, боковых сторон, то это можно сделать так. На большее основание опускаем высоту и записываем две теоремы Пифагора. Одна будет отражать параметры треугольника, в котором в качестве гипотенузы выступает диагональ, в качестве одного катета – высота, а в качестве другого катета – большее основание без отрезка, отсеченного высотой.

Вторая теорема должна быть актуальна для треугольника, который состоит из гипотенузы – боковой стороны, катета – высоты и катета – отрезка от большего основания.

Составляем систему этих уравнений и решаем ее. Находим отрезок, отсеченный высотой от большего расстояния. Отнимаем удвоенные параметры этого отрезка от параметров большего основания и получаем длину меньшего основания.

Читайте также:

  • < Осинки
  • Как зарегистрироваться в Itunes (Айтюнс) без карты >

razuznai.ru

Как найти большее основание трапеции

Разберемся как найти большее основание трапеции, если известно ее меньшее основание и длина средней линии.
 
Пример 1.
У трапеции меньшее основание равно 32 см, а длина средней линии составляет 48см. Найдем большее основание.
 
Решение.
Согласно свойству средней линии трапеции, ее можно найти сложив длины обоих оснований и разделив результат на 2:

   

Из этого равенства можно выразить нужное нам основание:

   

   

Подставим известные из условия задания значения и получим:

   

   

(см).
 
Ответ. 64 см.
 
В принципе, как видно по формуле, абсолютно не важно какое из оснований необходимо найти. Данная формула позволяет найти как большее, так и меньшее основание трапеции.
 
Пример 2.
Основание трапеции равно 13 см, высота — 8 см, а ее площадь составляет 96 кв. см. найдем второе основание трапеции.
 
Решение.
Запишем формулу площади трапеции:

   

Из данной формулы нам неизвестно только одно из оснований. Выразим его из данной формулы и подставим известные значения:

   

   

   

   

   

(см).
 
Ответ. 11 см.
 

ru.solverbook.com

Как найти основание трапеции, если известна сторона и угол

Автор КакПросто!

Трапеция — определенный вид четырехугольника. Две из четырех сторон этой фигуры параллельны и называются большим и малым основаниями. Две другие стороны считаются боковыми.

Статьи по теме:

Вам понадобится

  • -карандаш
  • -линейка

Инструкция

Проведите луч произвольной длины из любой точки на плоскости. Будем считать, что основание трапеции расположено на этом луче. Из исходной точки проведите под заданным в задаче углом отрезок, равный известной стороне трапеции. Если решать задачу в общем виде, то для выполнения чертежа можно от руки провести отрезок любого размера под углом, меньшим 90 градусов. Однако, выбранные произвольно размер боковой стороны и ее наклон к основанию трапеции, являются однозначно определенными и изменяться не могут.

Из конца боковой стороны проведите луч, параллельный первому. У вас получилась часть трапеции с известной боковой стороной и однозначно определенными углами между этой стороной и основаниями трапеции. Очевидно, что расстояние между основаниями или высота трапеции имеет строго определенное значение:
h=a*Sin α
где h- высота трапеции, а — боковая сторона, α — известный угол.

Возможно ли по данным задачи узнать что-то еще о рассматриваемой трапеции и найти ее основание? По заданному углу между боковой стороной и одним из оснований можно определить угол между этой стороной и вторым основанием, поскольку сумма этих углов в трапеции всегда равна 180 градусам, но узнать что-то о величине оснований нельзя. Очень полезной оказалась бы информация о диагонали трапеции или ее средней линии. Средняя линии трапеции не только параллельна основаниям, но и численно равна их полусумме, и это свойство дает возможность получить ответ на вопрос о величине основания. При наличии известной диагонали задача может быть сведена к нахождению третьей стороны треугольника по двум известным. Но по знанию лишь угла и боковой стороны трапеции однозначно решить задачу нахождения ее основания невозможно.

Видео по теме

Совет полезен?

Распечатать

Как найти основание трапеции, если известна сторона и угол

Статьи по теме:

Не получили ответ на свой вопрос?
Спросите нашего эксперта:

www.kakprosto.ru