Удельная теплоемкость вещества — формулы, определение, обозначение
Покажем, как применять знание физики в жизни
Начать учиться
Возьмите в руки металлическое украшение с любым камнем. Камушек будет греться достаточно долго, в то время, как металл у этого же украшения нагреется значительно быстрее. У этих материалов разная теплоемкость — давайте разбираться, что это значит.
Нагревание и охлаждение
Эти два процесса знакомы каждому. Вот нам захотелось чайку, и мы ставим чайник, чтобы нагреть воду. Или ставим газировку в холодильник, чтобы охладить.
Логично предположить, что нагревание — это увеличение температуры, а охлаждение — ее уменьшение. Все, процесс понятен, едем дальше.
Но не тут-то было: температура меняется не «с потолка». Все завязано на таком понятии, как количество теплоты.
При нагревании тело получает количество теплоты, а при нагревании — отдает.
Количество теплоты — энергия, которую получает или теряет тело при теплопередаче.
Виу-виу-виу! Внимание!
Обнаружено новое непонятное слово — теплопередача.
Минуточку, давайте закончим с количеством теплоты.
В процессах нагревания и охлаждения формулы для количества теплоты выглядят так:
Нагревание Q = cm(tконечная — tначальная) Охлаждение Q = cm(tначальная — tконечная) Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] |
В этих формулах фигурирует и изменение температуры, о котором мы сказали выше, и удельная теплоемкость, речь о которой пойдет дальше.
А вот теперь поговорим о видах теплопередачи.
Практикующий детский психолог Екатерина Мурашова
Бесплатный курс для современных мам и пап от Екатерины Мурашовой. Запишитесь и участвуйте в розыгрыше 8 уроков
Виды теплопередачи
Теплопередача
Здесь все совсем несложно, видов всего три: теплопроводность, конвекция и излучение.
Теплопроводность
Тот вид теплопередачи, который можно охарактеризовать, как способность тел проводить энергию от более нагретого тела к менее нагретому.
Речь о том, чтобы передать тепло с помощью соприкосновения. Признавайтесь, грелись же когда-нибудь возле батареи. Если вы сидели к ней вплотную, то согрелись вы благодаря теплопроводности. Обниматься с котиком, у которого горячее пузо, тоже эффективно.
Порой мы немного перебарщиваем с возможностями этого эффекта, когда на пляже ложимся на горячий песок. Эффект есть, только не очень приятный. Ну а ледяная грелка на лбу дает обратный эффект — ваш лоб отдает тепло грелке.
Конвекция
Когда мы говорили о теплопроводности, мы приводили в пример батарею. Теплопроводность — это когда мы получаем тепло, прикоснувшись к батарее. Но все вещи в комнате к батарее не прикасаются, а комната греется. Здесь вступает
Дело в том, что холодный воздух тяжелее горячего (холодный просто плотнее). Когда батарея нагревает некий объем воздуха, он тут же поднимается наверх, проходит вдоль потолка, успевает остыть и спуститься обратно вниз — к батарее, где снова нагревается. Таким образом, вся комната равномерно прогревается, потому что все более горячие потоки сменяют все менее холодные.
Излучение
Пляж мы уже упоминали, но речь шла только о горячем песочке.
А вот тепло от солнышка — это излучение
Если мы греемся у камина, то получаем тепло конвекцией или излучением?🤔
Обоими способами. То тепло, которое мы ощущаем непосредственно от камина (когда лицу горячо, если вы расположились слишком близко к камину) — это излучение. А вот прогревание комнаты в целом — это конвекция.
Удельная теплоемкость: понятие и формула для расчета
Формулы количества теплоты для нагревания и охлаждения мы уже разбирали, но давайте еще раз:
Нагревание Q = cm(tконечная — tначальная) Охлаждение Q = cm(tначальная — tконечная) Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная — начальная температура [˚C] |
В этих формулах фигурирует такая величина, как удельная теплоемкость.
По сути своей — это способность материала получать или отдавать тепло.
С точки зрения математики удельная теплоемкость вещества — это количество теплоты, которое надо к нему подвести, чтобы изменить температуру 1 кг вещества на 1 градус Цельсия:
Удельная теплоемкость вещества c= Q/m(tконечная Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная — начальная температура [˚C] |
Также ее можно рассчитать через теплоемкость вещества:
c= C/m c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] C — теплоемкость вещества [Дж/˚C] m — масса [кг] |
Величины теплоемкость и удельная теплоемкость означают практически одно и то же.
Отличие в том, что теплоемкость — это способность всего вещества к передаче тепла. То есть формулу количества теплоты для нагревания тела можно записать в таком виде:
Количество теплоты, необходимое для нагревания тела Q = C(tконечная — tначальная) Q — количество теплоты [Дж] c — удельная теплоемкость вещества [Дж/кг*˚C] m — масса [кг] tконечная — конечная температура [˚C] tначальная — начальная температура [˚C] |
Онлайн-курсы физики в Skysmart не менее увлекательны, чем наши статьи!
Таблица удельных теплоемкостей
Удельная теплоемкость — табличная величина.
Часто ее указывают в условии задачи, но при отсутствии в условии — можно и нужно воспользоваться таблицей. Ниже приведена таблица удельных теплоемкостей для некоторых (многих) веществ.
Газы | C, Дж/(кг·К) |
Азот N2 | 1051 |
Аммиак Nh4 | 2244 |
Аргон Ar | 523 |
Ацетилен C2h3 | 1683 |
Водород h3 | 14270 |
Воздух | 1005 |
Гелий He | 5296 |
Кислород O2 | 913 |
Криптон Kr | 251 |
Ксенон Xe | 159 |
Метан Ch5 | 2483 |
Неон Ne | 1038 |
Оксид азота N2O | 913 |
Оксид азота NO | 976 |
Оксид серы SO2 | 625 |
Оксид углерода CO | 1043 |
Пропан C3H8 | 1863 |
Сероводород h3S | 1026 |
Углекислый газ CO2 | 837 |
Хлор Cl | 520 |
Этан C2H6 | 1729 |
Этилен C2h5 | 1528 |
Металлы и сплавы | C, Дж/(кг·К) |
Алюминий Al | 897 |
Бронза алюминиевая | 420 |
Бронза оловянистая | 380 |
Вольфрам W | 134 |
Дюралюминий | 880 |
Железо Fe | 452 |
Золото Au | 129 |
Константан | 410 |
Латунь | 378 |
Манганин | 420 |
Медь Cu | 383 |
Никель Ni | 443 |
Нихром | 460 |
Олово Sn | 228 |
Платина Pt | 133 |
Ртуть Hg | 139 |
Свинец Pb | 128 |
Серебро Ag | 235 |
Сталь стержневая арматурная | 482 |
Сталь углеродистая | 468 |
Сталь хромистая | 460 |
Титан Ti | 520 |
Уран U | 116 |
Цинк Zn | 385 |
Чугун белый | 540 |
Чугун серый | 470 |
Жидкости | Cp, Дж/(кг·К) |
Азотная кислота (100%-ная) Nh4 | 1720 |
Бензин | 2090 |
Вода | 4182 |
Вода морская | 3936 |
Водный раствор хлорида натрия (25%-ный) | 3300 |
Глицерин | 2430 |
Керосин | 2085…2220 |
Масло подсолнечное рафинированное | 1775 |
Молоко | 3906 |
Нефть | 2100 |
Парафин жидкий (при 50С) | 3000 |
Серная кислота (100%-ная) h3SO4 | 1380 |
Скипидар | 1800 |
Спирт метиловый (метанол) | 2470 |
Спирт этиловый (этанол) | 2470 |
Топливо дизельное (солярка) | 2010 |
Задача
Какое твердое вещество массой 2 кг можно нагреть на 10 ˚C, сообщив ему количество теплоты, равное 7560 Дж?
Решение:
Используем формулу для нахождения удельной теплоемкости вещества:
c= Q/m(tконечная — tначальная)
Подставим значения из условия задачи:
c= 7560/2*10 = 7560/20 = 378 Дж/кг*˚C
Смотрим в таблицу удельных теплоемкостей для металлов и находим нужное значение.
Металлы и сплавы | C, Дж/(кг·К) |
Алюминий Al | 897 |
Бронза алюминиевая | 420 |
Бронза оловянистая | 380 |
Вольфрам W | 134 |
Дюралюминий | 880 |
Железо Fe | 452 |
Золото Au | 129 |
Константан | 410 |
Латунь | 378 |
Манганин | 420 |
Медь Cu | 383 |
Никель Ni | 443 |
Нихром | 460 |
Олово Sn | 228 |
Платина Pt | 133 |
Ртуть Hg | 139 |
Свинец Pb | 128 |
Серебро Ag | 235 |
Сталь стержневая арматурная | 482 |
Сталь углеродистая | 468 |
Сталь хромистая | 460 |
Титан Ti | 520 |
Уран U | 116 |
Цинк Zn | 385 |
Чугун белый | 540 |
Чугун серый | 470 |
Ответ: латунь
Карина Хачатурян
К предыдущей статье
Сила тока
К следующей статье
Испарение
Получите индивидуальный план обучения физике на бесплатном вводном уроке
На вводном уроке с методистом
Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению
Расскажем, как проходят занятия
Подберём курс
Формула количества теплоты в физике
Содержание:
- Определение и формула количества теплоты
- Формула расчета теплоты при изменении температуры
- Формула количества теплоты при фазовых переходах
- Единицы измерения количества теплоты
- Примеры решения задач
Определение и формула количества теплоты
Внутреннюю энергию термодинамической системы можно изменить двумя способами:
- совершая над системой работу,
- при помощи теплового взаимодействия.
Передача тепла телу не связана с совершением над телом макроскопической работы. В данном случае изменение внутренней энергии вызвано тем, что отдельные молекулы тела с большей температурой совершают работу над некоторыми молекулами тела, которое имеет меньшую температуру. В этом случае тепловое взаимодействие реализуется за счет теплопроводности. Передача энергии также возможна при помощи излучения. Система микроскопических процессов (относящихся не ко всему телу, а к отдельным молекулам) называется теплопередачей. Количество энергии, которое передается от одного тела к другому в результате теплопередачи, определяется количеством теплоты, которое предано от одного тела другому.
Определение
Теплотой называют энергию, которая получается (или отдается) телом в процессе теплообмена с окружающими телами (средой). Обозначается теплота, обычно буквой Q.
Это одна из основных величин в термодинамике. Теплота включена в математические выражения первого и второго начал термодинамики.
Говорят, что теплота – это энергия в форме молекулярного движения.
Теплота может сообщаться системе (телу), а может забираться от нее. Считают, что если тепло сообщается системе, то оно положительно.
Формула расчета теплоты при изменении температуры
Элементарное количество теплоты обозначим как $\delta Q$. Обратим внимание, что элемент тепла, которое получает (отдает) система при малом изменении ее состояния не является полным дифференциалом. Причина этого состоит в том, что теплота является функцией процесса изменения состояния системы.
Элементарное количество тепла, которое сообщается системе, и температура при этом меняется от Tдо T+dT, равно:
$$\delta Q=C d T(1)$$
где C – теплоемкость тела. Если рассматриваемое тело однородно, то формулу (1) для количества теплоты можно представить как:
$$\delta Q=c m d T=\nu c_{\mu} d T(2)$$
где $c=\frac{C}{m}$ – удельная теплоемкость тела, m – масса тела,
$c_{\mu}=c \cdot \mu$ — молярная теплоемкость,
$\mu$ – молярная масса вещества,
$\nu=\frac{m}{\mu}$ – число молей вещества.
Если тело однородно, а теплоемкость считают независимой от температуры, то количество теплоты ($\Delta Q$), которое получает тело при увеличении его температуры на величину $\Delta t = t_2 — t_1$ можно вычислить как:
$$\Delta Q=c m \Delta t(3)$$
где t2, t1 температуры тела до нагрева и после. Обратите внимание, что температуры при нахождении разности ($\Delta t$) в расчетах можно подставлять как в градусах Цельсия, так и в кельвинах.
Формула количества теплоты при фазовых переходах
Переход от одной фазы вещества в другую сопровождается поглощением или выделением некоторого количества теплоты, которая носит название теплоты фазового перехода.
Так, для перевода элемента вещества из состояния твердого тела в жидкость ему следует сообщить количество теплоты ($\delta Q$) равное:
$$\delta Q=\lambda d m$$
где $\lambda$ – удельная теплота плавления, dm – элемент массы тела.
При этом следует учесть, что тело должно иметь температуру, равную температуре плавления рассматриваемого вещества.
При кристаллизации происходит выделение тепла равного (4).
Количество теплоты (теплота испарения), которое необходимо для перевода жидкости в пар можно найти как:
$$\delta Q=r d m$$
где r – удельная теплота испарения. При конденсации пара теплота выделяется. Теплота испарения равна теплоте конденсации одинаковых масс вещества.
Единицы измерения количества теплоты
Основной единицей измерения количества теплоты в системе СИ является: [Q]=Дж
Внесистемная единица теплоты, которая часто встречается в технических расчетах. [Q]=кал (калория). 1 кал=4,1868 Дж.
Примеры решения задач
Пример
Задание. Какие объемы воды следует смешать, чтобы получить 200 л воды при температуре t=40С, если температура одной массы воды t1=10С, второй массы воды t2=60С?
Решение.
Запишем уравнение теплового баланса в виде:
$$Q=Q_{1}+Q_{2}(1.1)$$
где Q=cmt – количество теплоты приготовленной после смешивания воды; Q1=cm1t1 — количество теплоты части воды температурой t1 и массой m1; Q2=cm2t2— количество теплоты части воды температурой t2 и массой m2.
Из уравнения (1.1) следует:
$$ \begin{array}{l} \mathrm{cmt}=\mathrm{cm}_{1} t_{1}+\mathrm{~cm}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{mt}=\mathrm{m}_{1} t_{1}+\mathrm{~m}_{2} t_{2} \rightarrow \\ \rightarrow \rho \mathrm{Vt}=\rho V_{1} t_{1}+\rho \mathrm{V}_{2} t_{2} \rightarrow \mathrm{Vt}=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2}(1.2) \end{array} $$
При объединении холодной (V1) и горячей (V2) частей воды в единый объем (V) можно принять то, что:
$$$
V=V_{1}+V_{2}(1.
3)
$$$
Так, мы получаем систему уравнений:
$$ \left\{\begin{array}{c} V t=V_{1} t_{1}+V_{2} t_{2} \\ V=V_{1}+V_{2} \end{array}\right. $$
Решив ее получим:
$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{\left(t_{2}-t\right)}{t_{2}-t_{1}} V \\ V_{2}=\frac{\left(t-t_{1}\right)}{t_{2}-t_{1}} V \end{array} $$
Проведем вычисления (это можно сделать, не переходя в систему СИ):
$$ \begin{array}{l} V_{1}=\frac{(60-40)}{60-10} 200=80 \text { (л) } \\ V_{2}=\frac{(40-10)}{60-10} 200=120 \text { (л) } \end{array} $$
Ответ. V1=80 л, V2=120 л.
236
проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности
Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!
Пример
Задание.
{*}\right)
\end{array}
$$
Ответ. $\Delta Q$=1700 Дж
Читать дальше: Формула напряженности магнитного поля.
Калькулятор удельной теплоемкости
Этот калькулятор удельной теплоемкости представляет собой инструмент, который определяет теплоемкость нагретого или охлажденного образца. Удельная теплоемкость – это количество тепловой энергии, которое необходимо передать образцу массой 1 кг, чтобы повысить его температуру на 1 К . Читайте дальше, чтобы узнать, как правильно применить формулу теплоемкости, чтобы получить достоверный результат.
💡 Этот калькулятор работает по-разному, поэтому вы также можете использовать его, например, для расчета количества тепла, необходимого для изменения температуры (если вы знаете удельную теплоемкость). Чтобы найти удельную теплоемкость из сложного эксперимента, калориметрический калькулятор может значительно ускорить расчеты.
Предпочитаете смотреть , а не читать? Узнайте все, что вам нужно, за 90 секунд с этим видео мы сделали для вас :
youtube.com/embed/_-v5FhTnc5A?rel=0&showinfo=0″ loading=»lazy»> Смотрите это на YouTubeКак рассчитать удельную теплоемкость
Определите, хотите ли вы нагреть образец (передать ему некоторую тепловую энергию) или охладить его (забрать часть тепловой энергии).
Введите количество подаваемой энергии в виде положительного значения. Если вы хотите охладить образец, введите вычитаемую энергию как отрицательное значение. Например, предположим, что мы хотим уменьшить тепловую энергию образца на 63 000 Дж. Тогда Q=-63 000 Дж Q = -63 000 \ \text{J}Q=-63 000 Дж.
Определите разницу температур между начальным и конечным состоянием образца и введите ее в калькулятор теплоемкости. Если образец охладить, то разница будет отрицательной, а если подогреть – положительной. Допустим, мы хотим охладить образец на 3 градуса. Тогда ΔT=−3 K\Delta T = -3 \ \text{K}ΔT=−3 K. Вы также можете перейти в расширенный режим , чтобы ввести начальное и конечное значения температуры вручную.
Определите массу образца. Предположим, что m=5 кгm = 5 \ \text{kg}m=5 кг.
Рассчитайте удельную теплоемкость как c=QmΔTc = \frac{Q}{m \Delta T}c=mΔTQ. В нашем примере он будет равен
.c==63 000 J5 кг⋅ −3 K=4 200 Jkg⋅Kc = \mathrm{\frac{=63 000 \ J}{5 \ кг \cdot \ -3 \ K}} = \mathrm{4,200 \ \frac{ Дж}{кг \cdot K}}c=5 кг⋅ −3 K=63 000 J=4 200 кг⋅KJ
Это типичная теплоемкость воды.
Формула теплоемкости
Формула удельной теплоемкости выглядит следующим образом:
c=QmΔTc = \frac{Q}{m \Delta T}c=mΔTQ
QQQ — количество подведенного или отведенного тепла (в джоулях), mmm — масса образца, ΔT\Delta TΔT — разница между начальной и конечной температурами. Теплоемкость измеряется в Дж/(кг·К).
Типовые значения удельной теплоемкости
Вам не нужно использовать калькулятор теплоемкости для большинства распространенных веществ. Значения удельной теплоемкости для некоторых из наиболее популярных из них перечислены ниже.
- лед: 2100 Джкг⋅К\mathrm{2100 \ \frac{Дж}{кг \cdot K}}2100 кг⋅КДж
- вода: 4200 Джкг⋅К\mathrm{4200 \ \frac{Дж}{кг \cdot K}} 4200 кг⋅КДж
- водяной пар: 2000 Джкг⋅K\mathrm{2000 \ \frac{J}{кг \cdot K}}2000 кг⋅KJ
- базальт: 840 Джкг⋅K\mathrm{840 \ \frac{J}{кг \cdot K}}840 кг⋅KJ
- гранит: 790 Джкг⋅K\mathrm{790 \ \frac{J}{кг \cdot K}}790 кг⋅KJ
- алюминий: 890 Джкг⋅K\mathrm{890 \ \frac{J}{кг \cdot K}}890 кг⋅KJ
- железо: 450 Джкг⋅K\mathrm{450 \ \frac{J}{kg \cdot K}} 450 кг⋅KJ
- медь: 380 Джкг⋅K\mathrm{380 \ \frac{J}{kg \cdot K}}380 кг⋅KJ
- свинец: 130 Джкг⋅K\mathrm{130 \ \frac{J}{kg \cdot K}}130 кг⋅KJ
Имея эту информацию, вы также можете рассчитать, сколько энергии вам нужно передать образцу, чтобы повысить или понизить его температуру. Например, вы можете проверить, сколько тепла вам нужно, чтобы довести кастрюлю с водой до кипения, чтобы сварить макароны. Либо для удобства можно воспользоваться калькулятором нагрева воды, где вся эта информация уже учтена за вас.
Хотите знать, что на самом деле означает результат? Воспользуйтесь нашим калькулятором потенциальной энергии, чтобы проверить, насколько высоко вы поднимете образец с таким количеством энергии. Или проверьте, как быстро может двигаться образец, с помощью этого калькулятора кинетической энергии.
FAQ
Как рассчитать удельную теплоемкость?
- Найдите начальную и конечную температуру, а также массу образца и подведенную энергию.
- Вычтите из конечной и начальной температуры, чтобы получить изменение температуры (ΔT).
- Умножьте изменения температуры на массу образца.
- Разделите подведенное тепло/энергию на продукт.
- Формула
С = Q / (ΔT ⨉ м).
Что такое удельная теплоемкость при постоянном объеме?
Удельная теплоемкость – это количество тепла или энергии, необходимое для изменения одной единицы массы вещества постоянного объема на 1 °C .
Формула: Cv = Q / (ΔT ⨉ m) .
Какова формула удельной теплоемкости?
Формула для удельной теплоемкости, C , вещества с массой m , равна C = Q /(m ⨉ ΔT) . Где Q — добавленная энергия, а ΔT — изменение температуры. Удельная теплоемкость при различных процессах, таких как постоянный объем, Cv и постоянное давление, Cp , связаны друг с другом отношением удельных теплоемкостей, ɣ= Cp/Cv , или газовой постоянной R = Cp-Cv .
В каких единицах измеряется удельная теплоемкость?
Удельная теплоемкость измеряется в Дж/кг К или Дж/кг С , так как это количество тепла или энергии, необходимое в процессе постоянного объема для изменения температуры вещества единицы массы на 1°С или 1° К.
Каково значение удельной теплоемкости воды?
Удельная теплоемкость воды равна 4179 Дж/кг K , количество теплоты, необходимое для повышения температуры 1 г воды на 1 кельвин.
Какие британские единицы измерения удельной теплоемкости?
Удельная теплоемкость измеряется в БТЕ/фунт °F в имперских единицах и в Дж/кг·К в единицах СИ.
Каково значение удельной теплоемкости меди?
Удельная теплоемкость меди 385 Дж/кг K . Вы можете использовать это значение для оценки энергии, необходимой для нагревания 100 г меди на 5 °C, т. е. Q = m x Cp x ΔT = 0,1 * 385 * 5 = 192,5 Дж.
Каково значение удельной теплоемкости меди? алюминий?
Удельная теплоемкость алюминия 897 Дж/кг K . Это значение почти в 2,3 раза превышает удельную теплоемкость меди. Вы можете использовать это значение для оценки энергии, необходимой для нагрева 500 г алюминия на 5 °C, т. е. Q = m x Cp x ΔT = 0,5 * 897 * 5 = 2242,5 Дж.
Изменение температуры и теплоемкость
Цели обучения
К концу этого раздела вы сможете:
- Наблюдать теплопередачу и изменение температуры и массы.
- Рассчитать конечную температуру после теплопередачи между двумя объектами.
Одним из основных эффектов теплопередачи является изменение температуры: при нагревании температура повышается, а при охлаждении снижается. Мы предполагаем, что фазового перехода нет и что над системой или системой не совершается никакой работы. Опыты показывают, что передаваемое тепло зависит от трех факторов — изменения температуры, массы системы, вещества и фазы вещества.
Рис. 1. Теплота Q , переданная для изменения температуры, зависит от величины изменения температуры, массы системы, а также вовлеченного вещества и фазы. а) Количество переданного тепла прямо пропорционально изменению температуры. Чтобы удвоить изменение температуры массы m, нужно добавить удвоенное количество теплоты. б) Количество переданного тепла также прямо пропорционально массе. Чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в удвоенной массе, нужно добавить в два раза больше тепла. в) Количество переданного тепла зависит от вещества и его фазы.
Если требуется сумма Q тепла, чтобы вызвать изменение температуры Δ T в данной массе меди, потребуется в 10,8 раз больше тепла, чтобы вызвать эквивалентное изменение температуры в той же массе воды, при условии отсутствия фазового перехода в обоих веществах.
Зависимость от изменения температуры и массы легко понять. Благодаря тому, что (средняя) кинетическая энергия атома или молекулы пропорциональна абсолютной температуре, внутренняя энергия системы пропорциональна абсолютной температуре и числу атомов или молекул. Благодаря тому, что переданное тепло равно изменению внутренней энергии, теплота пропорциональна массе вещества и изменению температуры. Переносимое тепло также зависит от вещества, так что, например, теплота, необходимая для повышения температуры, для спирта меньше, чем для воды. Для одного и того же вещества передаваемая теплота также зависит от фазы (газовая, жидкая или твердая).
Теплопередача и изменение температуры
Количественная зависимость между теплопередачей и изменением температуры содержит все три фактора: Q = mc Δ T , где Q – символ теплопередачи, m – масса вещества, а Δ T – изменение температуры.
Символ c означает удельную теплоемкость и зависит от материала и фазы. Удельная теплоемкость – это количество теплоты, необходимое для изменения температуры 1,00 кг массы на 1,00°С. Удельная теплоемкость c — свойство вещества; его единица СИ — Дж / (кг ⋅ K) или Дж / (кг ⋅ ºC). Напомним, что изменение температуры (Δ T ) одинаково в единицах кельвина и градусах Цельсия. Если теплопередача измеряется в килокалориях, то единицей удельной теплоемкости является ккал/(кг ⋅ ºC).
Значения удельной теплоемкости обычно нужно искать в таблицах, потому что нет простого способа их расчета. В общем случае удельная теплоемкость также зависит от температуры. В таблице 1 перечислены репрезентативные значения удельной теплоемкости для различных веществ. За исключением газов, зависимость теплоемкости большинства веществ от температуры и объема слабая. Из этой таблицы мы видим, что удельная теплоемкость воды в пять раз больше, чем у стекла, и в десять раз больше, чем у железа, а это значит, что требуется в пять раз больше теплоты, чтобы поднять температуру воды на ту же величину, что и для стекла, и в десять раз больше, чем для стекла.
много тепла, чтобы поднять температуру воды, как для железа. На самом деле вода имеет одну из самых больших удельных теплоемкостей среди всех материалов, что важно для поддержания жизни на Земле.
Пример 1. Расчет необходимого количества тепла: нагрев воды в алюминиевой кастрюле
Алюминиевая кастрюля весом 0,500 кг на плите используется для нагрева 0,250 л воды с 20,0°C до 80,0°C. а) Какое количество тепла потребуется? Какой процент тепла используется для повышения температуры (b) кастрюли и (c) воды?
Стратегия
Посуда и вода всегда имеют одинаковую температуру. Когда вы ставите кастрюлю на плиту, температура воды и сковороды увеличивается на одинаковую величину. Воспользуемся уравнением теплообмена при заданном изменении температуры и массы воды и алюминия. Удельные теплоемкости воды и алюминия приведены в табл. 1.
Решение
Поскольку вода находится в тепловом контакте с алюминием, кастрюля и вода имеют одинаковую температуру.
Рассчитайте разницу температур:
Δ T = T f − T i = 60,0ºC.
Рассчитайте массу воды. Поскольку плотность воды 1000 кг/м 3 , один литр воды имеет массу 1 кг, а масса 0,250 л воды равна м w = 0,250 кг.
Рассчитайте тепло, переданное воде. Используйте удельное тепло воды в таблице 1:
Q W = M W C W Δ T = (0,250 кг) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186) (4186). = 62,8 кДж.
Рассчитайте тепло, переданное алюминию. Используйте удельную теплоемкость алюминия из таблицы 1:
Q Al = m Al c Al Δ T = (0,500 кг)(900 Дж/кгºC)(60,0ºC) = 27,0 × 10 4 Дж = 27,0 кДж. вода. Сначала найдем общее переданное тепло:
Q Всего = Q Вт + Q Al = 62,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж + 27,8 кДж
Таким образом, количество тепла, идущее на нагрев сковороды, равно
[латекс]\frac{27.
0\text{ кДж}}{89.8\text{ кДж}}\times100\%=30,1\%\\[/латекс]
и количество, идущее на нагрев воды, равно
[латекс]\фрак{62,8\текст{ кДж}}{89,8 \text{ кДж}}\times100\%=69,9\%\\[/latex].
Обсуждение
В этом примере тепло, переданное контейнеру, составляет значительную долю от общего количества переданного тепла. Хотя масса кастрюли в два раза больше массы воды, удельная теплоемкость воды более чем в четыре раза больше, чем у алюминия. Следовательно, для достижения заданного изменения температуры воды требуется чуть более чем в два раза больше тепла по сравнению с алюминиевой кастрюлей.
Пример 2. Расчет повышения температуры по работе, совершаемой над веществом: перегрев тормозов грузовика при движении вниз по склону
Рис. 2. Дымящиеся тормоза на этом грузовике являются видимым свидетельством механического эквивалента тепла.
Тормоза грузовиков, используемые для контроля скорости на спуске, работают, преобразовывая потенциальную энергию гравитации в повышенную внутреннюю энергию (более высокую температуру) тормозного материала.
Это преобразование предотвращает преобразование потенциальной энергии гравитации в кинетическую энергию грузовика. Проблема заключается в том, что масса грузовика велика по сравнению с массой тормозного материала, поглощающего энергию, и повышение температуры может произойти слишком быстро, чтобы достаточное количество тепла передавалось от тормозов в окружающую среду.
Рассчитайте повышение температуры 100 кг тормозного материала со средней удельной теплоемкостью 800 Дж/кг ⋅ ºC, если материал сохраняет 10 % энергии от 10 000-килограммового грузовика, спускающегося с высоты 75,0 м (при вертикальном перемещении) при постоянном скорость.
Стратегия
Если тормоза не задействованы, гравитационная потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. При торможении потенциальная энергия гравитации преобразуется во внутреннюю энергию тормозного материала. Сначала вычислим гравитационную потенциальную энергию ( Mgh ), что весь грузовик теряет при спуске, а затем найти повышение температуры только в тормозном материале.
Решение
- Рассчитайте изменение потенциальной энергии гравитации при движении грузовика вниз по склону
- Рассчитайте температуру по переданному теплу, используя Q = Mgh и [латекс]\Delta{T}=\frac{Q}{mc}\\[/latex], где 9{\ circ} C \\ [/латекс].
Обсуждение
Эта температура близка к температуре кипения воды. Если бы грузовик какое-то время ехал, то непосредственно перед спуском температура тормозов, вероятно, была бы выше температуры окружающей среды. Повышение температуры при спуске, вероятно, повысит температуру тормозного материала выше точки кипения воды, поэтому этот метод нецелесообразен. Однако та же идея лежит в основе новейшей гибридной технологии автомобилей, где механическая энергия (потенциальная энергия гравитации) преобразуется тормозами в электрическую энергию (аккумулятор).
| Таблица 1. Удельная теплоемкость [1] различных веществ | ||
|---|---|---|
| Вещества | Удельная теплоемкость ( c ) | |
| Твердые вещества | Дж/кг ⋅ ºC | ккал/кг ⋅ ºC [2] |
| Алюминий | 900 | 0,215 |
| Асбест | 800 | 0,19 |
| Бетон, гранит (средний) | 840 | 0,20 |
| Медь | 387 | 0,0924 |
| Стекло | 840 | 0,20 |
| Золото | 129 | 0,0308 |
| Тело человека (в среднем при 37 °C) | 3500 | 0,83 |
| Лед (средний, от −50°C до 0°C) | 2090 | 0,50 |
| Железо, сталь | 452 | 0,108 |
| Свинец | 128 | 0,0305 |
| Серебро | 235 | 0,0562 |
| Дерево | 1700 | 0,4 |
| Жидкости | ||
| Бензол | 1740 | 0,415 |
| Этанол | 2450 | 0,586 |
| Глицерин | 2410 | 0,576 |
| Меркурий | 139 | 0,0333 |
| Вода (15,0°С) | 4186 | 1. 000 |
| Газы [3] | ||
| Воздух (сухой) | 721 (1015) | 0,172 (0,242) |
| Аммиак | 1670 (2190) | 0,399 (0,523) |
| Углекислый газ | 638 (833) | 0,152 (0,199) |
| Азот | 739 (1040) | 0,177 (0,248) |
| Кислород | 651 (913) | 0,156 (0,218) |
| Пар (100°C) | 1520 (2020) | 0,363 (0,482) |
Обратите внимание, что пример 2 является иллюстрацией механического эквивалента тепла. В качестве альтернативы, повышение температуры может быть произведено с помощью паяльной лампы вместо механического.
Пример 3. Расчет конечной температуры при передаче тепла между двумя телами: наливание холодной воды на горячую сковороду
Предположим, вы наливаете 0,250 кг воды температурой 20,0ºC (около чашки) в 0,500-килограммовую алюминиевую кастрюлю с температурой 150ºC, снятую с плиты.
Предположим, что кастрюля находится на изолированной подушке и что незначительное количество воды выкипает. При какой температуре вода и кастрюля через короткое время достигают теплового равновесия?
Стратегия
Кастрюля размещена на изолирующей прокладке, что обеспечивает небольшой теплообмен с окружающей средой. Первоначально кастрюля и вода не находятся в тепловом равновесии: кастрюля имеет более высокую температуру, чем вода. Затем теплопередача восстанавливает тепловое равновесие, когда вода и кастрюля соприкасаются. Поскольку теплопередача между кастрюлей и водой происходит быстро, масса испаряемой воды пренебрежимо мала, а величина тепла, теряемого кастрюлей, равна теплу, приобретаемому водой. Обмен теплом прекращается, как только достигается тепловое равновесие между чашей и водой. Теплообмен можно записать как | Q горячий |= Q холодный .
Решение
Используйте уравнение теплопередачи Q = mc Δ T , чтобы выразить потери тепла алюминиевой кастрюлей через массу кастрюли, удельную теплоемкость алюминия, начальную температуру сковороде и конечная температура: Q горячий = m Al c Al ( T f − 150ºC).
Выразите полученное водой количество тепла через массу воды, удельную теплоемкость воды, начальную температуру воды и конечную температуру: Вт ( Т f — 20,0ºC).
Обратите внимание, что Q горячая <0 и Q холодная >0 и что их сумма должна равняться нулю, поскольку тепло, отдаваемое горячей кастрюлей, должно быть таким же, как тепло, получаемое холодной водой: 9{\circ}\text{C}\end{array}\\[/latex]
Обсуждение
Это типичная задача калориметрии : два тела с разной температурой контактируют друг с другом и обмениваются нагревать до достижения общей температуры. Почему конечная температура намного ближе к 20,0ºC, чем к 150ºC? Причина в том, что вода имеет большую удельную теплоемкость, чем большинство обычных веществ, и, таким образом, претерпевает небольшое изменение температуры при заданной теплопередаче. Большому водоему, такому как озеро, требуется большое количество тепла, чтобы заметно повысить его температуру.
Это объясняет, почему температура озера остается относительно постоянной в течение дня даже при больших изменениях температуры воздуха. Однако температура воды меняется в течение более длительного времени (например, с лета на зиму).
Самостоятельный эксперимент: изменение температуры земли и воды
Что нагревается быстрее, земля или вода?
Для изучения различий в теплоемкости:
- Поместите равные массы сухого песка (или почвы) и воды одинаковой температуры в два небольших сосуда. (Средняя плотность почвы или песка примерно в 1,6 раза выше плотности воды, поэтому вы можете получить примерно равные массы, используя на 50 % больше воды по объему.)
- Нагревайте оба (используя духовку или тепловую лампу) в течение одинакового времени.
- Запишите конечную температуру двух масс.
- Теперь доведите обе банки до одинаковой температуры, нагревая их в течение более длительного периода времени.
- Снимите банки с источника тепла и измеряйте их температуру каждые 5 минут в течение примерно 30 минут.
Какой образец остывает быстрее? Эта деятельность воспроизводит явления, ответственные за наземные и морские бризы.
Проверьте правильность понимания
Если для повышения температуры блока с 25°C до 30°C необходимо 25 кДж, то какое количество теплоты необходимо для нагрева блока с 45°C до 50°C?
Решение
Теплопередача зависит только от разницы температур. Так как разность температур одинакова в обоих случаях, то и во втором случае необходимы одни и те же 25 кДж.
Section Summary
- The transfer of heat Q that leads to a change Δ T in the temperature of a body with mass m is Q = mc Δ T , where c – удельная теплоемкость материала. Это соотношение также можно рассматривать как определение удельной теплоемкости.
Концептуальные вопросы
- Какие три фактора влияют на теплопередачу, необходимую для изменения температуры объекта?
- Повышение температуры тормозов в автомобиле на Δ T при остановке автомобиля со скорости v . Насколько больше было бы Δ T , если бы скорость автомобиля изначально была вдвое больше? Вы можете предположить, что автомобиль останавливается достаточно быстро, чтобы тепло от тормозов не отводилось.
Насколько больше было бы Δ T , если бы скорость автомобиля изначально была вдвое больше? Вы можете предположить, что автомобиль останавливается достаточно быстро, чтобы тепло от тормозов не отводилось.Задачи и упражнения
- В жаркий день температура в бассейне объемом 80 000 литров повышается на 1,50ºC. Какова чистая теплопередача при этом нагреве? Игнорируйте любые осложнения, такие как потеря воды в результате испарения.
- Показать, что 1 кал/г · ºC = 1 ккал/кг · ºC.
- Чтобы стерилизовать стеклянную детскую бутылочку весом 50,0 г, мы должны поднять ее температуру с 22,0ºC до 95,0ºC. Какая теплопередача требуется?
- Одинаковая передача тепла одинаковым массам различных веществ вызывает различные изменения температуры. Рассчитайте конечную температуру, когда 1,00 ккал теплоты переходит в 1,00 кг следующих веществ при исходной температуре 20,0ºC: (a) вода; (б) бетон; (в) сталь; и d) ртуть.
- Потирание рук согревает их, превращая работу в тепловую энергию. Если женщина потирает руки взад-вперед, совершая в общей сложности 20 движений, на расстоянии 7,50 см за одно движение и со средней силой трения 40,0 Н, на сколько повысится температура? Масса согреваемых тканей составляет всего 0,100 кг, преимущественно в ладонях и пальцах.
- Блок чистого материала массой 0,250 кг нагревается с 20,0°С до 65,0°С за счет добавления 4,35 кДж энергии. Рассчитайте его удельную теплоемкость и определите вещество, из которого он, скорее всего, состоит.
- Предположим, что одинаковые количества тепла передаются разным массам меди и воды, вызывая одинаковые изменения температуры. Каково отношение массы меди к воде?
- (a) Количество килокалорий в пище определяется методами калориметрии, при которых пища сжигается и измеряется количество теплопередачи. Сколько килокалорий на грамм содержится в 5,00 г арахиса, если энергия его сжигания передается 0,500 кг воды, находящейся в алюминиевом стакане весом 0,100 кг, вызывая 54,9ºC повышение температуры? (б) Сравните свой ответ с информацией на этикетке на упаковке арахиса и прокомментируйте, совпадают ли значения.
- После интенсивной физической нагрузки температура тела человека массой 80,0 кг составляет 40,0ºC. С какой скоростью в ваттах человек должен передать тепловую энергию, чтобы снизить температуру тела до 37,0 ºC за 30,0 мин, если предположить, что тело продолжает производить энергию мощностью 150 Вт? 1 Вт = 1 Дж/сек или 1 Вт = 1 Дж/сек.
- Даже при остановке после периода нормальной эксплуатации большой коммерческий ядерный реактор передает тепловую энергию со скоростью 150 МВт за счет радиоактивного распада продуктов деления. Этот теплообмен вызывает быстрое повышение температуры в случае отказа системы охлаждения (1 Вт = 1 Дж/сек или 1 Вт = 1 Дж/сек и 1 МВт = 1 мегаватт). (a) Рассчитайте скорость повышения температуры в градусах Цельсия в секунду (ºC/с), если масса активной зоны реактора составляет 1,60 × 10 5 кг и имеет среднюю удельную теплоемкость 0,3349 кДж/кг ⋅ ºC. (б) Сколько времени потребуется, чтобы получить повышение температуры на 2000ºC, что может привести к плавлению некоторых металлов, содержащих радиоактивные материалы? (Первоначальная скорость повышения температуры будет больше рассчитанной здесь, потому что теплопередача сосредоточена в меньшей массе.
Если женщина потирает руки взад-вперед, совершая в общей сложности 20 движений, на расстоянии 7,50 см за одно движение и со средней силой трения 40,0 Н, на сколько повысится температура? Масса согреваемых тканей составляет всего 0,100 кг, преимущественно в ладонях и пальцах.
Leave A Comment