Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов u 10 кв: электродинамика / Ион ускоряется в электрическом поле и попадает в однородное магнитное поле / Физика

электродинамика / Ион ускоряется в электрическом поле и попадает в однородное магнитное поле / Физика

войти карьера мета сеть знаний справка

Вопросы Метки Участники

ВопросыМеткиУчастникиЗнакиИсследования

Ион ускоряется в электрическом поле с разностью потенциалов $%U=10 кВ$% и попадает в однородное магнитное поле перпендикулярно вектору его индукции $%B$%. Радиус траектории движения иона в магнитном поле $%R=0,2 м$%, модуль индукции магнитного поля равен $%0,5 Тл$%. Определите отношение массы иона к его электрическому заряду $%m/q$%. Кинетической энергией иона при его вылете из источника пренебрегите. электродинамика егэ задан 13 Июн ’13 16:14 2/2U$$ отвечен 13 Июн ’13 20:10 wusan 3.3k●1●8 изменен 3 Июн ’15 12:31

Здравствуйте

Физика — это совместно редактируемый форум вопросов и ответов по естественным наукам для физиков, химиков, астрономов и биологов.

Присоединяйтесь!

регистрация »

отмечен:

электродинамика ×20

егэ ×8

задан
13 Июн ’13 16:14

показан
9690 раз

обновлен
п.»>3 Июн ’15 12:31

Связанные вопросы

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

о сайте справка блог связаться с нами оставить отзыв соглашение

ХэшКод Карьера Математика Русский язык Мета

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.

StudyPort.Ru — Магнитное поле

Страница 1 из 3

114. В однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл помещена квадратная рамка площадью S = 25 см². Нормаль к плоскости рамки составляет с направлением магнитного поля угол 60°. Определите вращательный момент, действующий на рамку, если по ней течет ток I = 1 А.

115. В однородном магнитном поле с индукцией B = 0,5 Тл находится прямоугольная рамка длиной a = 8 см и шириной b = 5 см, со N = 100 витков тонкой проволоки. Ток в рамке I = 1 А, а плоскость рамки параллельна линиям магнитной индукции. Определите. 1) магнитный момент рамки; 2) вращающий момент, действующий на рамку.

116. В однородном магнитном поле с индукцией B = 1 Тл находится квадратная рамка со стороной а = 10 см, по которой течет ток I = 4 А. Плоскость рамки перпендикулярна линиям магнитной индукции. Оп работу А, которую необходимо затратить для поворота рамки относи оси, проходящей через середину ее противоположных сторон: 1) на 90°; 2) на 180°; 3) на 360°.

117. Тонкое кольцо массой 10 г и радиусом R = 8 см несет заряд, равномерно распределенный с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Кольцо равномерно вращается с частотой n = 15 с^-1 относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей через центр. Определите: 1) магнитный момент р_m кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса кольца.

118. Принимая, что электрон в атоме водорода движется по круговой орбите, определите отношение магнитного момента р_тэквивален кругового тока к моменту импульса L орбитального движения электрона.

119. Определите магнитную индукцию В поля, создаваемого отрезком бесконечно длинного проводника, в точке, равноудаленной от концов отрезка и находящейся на расстоянии R = 4 см от его середины. Длина отрезка провода l = 20 см, а сила тока в проводе I = 10 А.

120. Определите индукцию магнитного поля в центре проволочной квадратной рамки со стороной a = 15 см, если по рамке течет ток I = 5 А.

121. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, находящимся на расстоянии R = 10 см друг от друга в вакууме, текут токи I₁ = 20 А и I₂ = 30 А одинакового направления. Определите магнитную индукцию поля В, создаваемого токами в точках, лежащих на прямой, соединяющей оба провода, если: 1) точка С лежит на расстоянии r₁ = 2 см левее левого проводника; 2) точка D лежит на расстоянии r₂ = 3 см правее правого проводника; 3) точка G лежит на расстоянии r₃ = 4 см правее левого провода.

122. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 20 см, текут токи I₁ = 40 А и 1₂ = 80 А в одном направлении. Определите магнитную индукцию В в точке А, удаленной от первого проводника на r_1x = 12 см и от второго — на r₂ = 16 см.

123. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи I₁ = 70 А и I₂ = 50 А в противоположных направлениях. Определите магнитную индукцию B в точке А, удаленной на r₁ = 20 см от первого и r₂ = 30 см от второго проводника.

124. Напряженность H магнитного поля в центре кругового витка с магнитным моментом p_m = 1,5 А*м² равна 150 А/м. Определите: 1) радиус витка; 2) силу тока в витке.

125. Определите магнитную индукцию в центре кругового проволоч витка радиусом R = 10 см, по которому течет ток I = 1 А.

126. Определите магнитную индукцию на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 5 см, по которому течет ток I = 10 А, в точке А, расположенной на расстоянии d = 10 см от центра кольца.

127. Определите магнитную индукцию В₄на оси тонкого проволочного кольца радиусом R = 10 см, в точке, расположенной на рас d = 20 см от центра кольца, если при протекании тока по кольцу в центре кольца В = 50 мкТл.

128. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относительно бесконечно длинного провода так, что его плоскость параллельна проводу. Перпендикуляр, восстановленный на провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе I₁ = 1 А, сила тока в витке I₂ = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определите магнитную индукцию в центре витка.

129. В однородном магнитном поле индукцией В = 0,2 Тл находится прямой проводник длиной l = 15 см, по которому течет ток I = 5 А. На проводник действует сила F = 0,13 Н. Определите угол α между направлениями тока и вектором магнитной индукции.

130. По прямому горизонтально расположенному проводу пропускают ток I₁ = 10 А. Под ним на расстоянии R = 1,5 см находится параллельный ему алюминиевый провод, по которому пропускают ток I₂ = 1,5 А. Определите, какой должна быть площадь поперечного сечения алюминиевого провода, чтобы он удержался незакрепленным. Плотность алюминия ρ = 2,7 г/см³.

131. Два бесконечных прямолинейных параллельных проводника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, находятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их раздвинуть до расстояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определите силу тока в проводниках.

132. Контур из провода, изогнутого в форме квадрата со стороной a = 0,5 м, расположен в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом с током I = 5 А ток что две его стороны параллельны проводу. Сила тока в контуре I₁ = 1 А. Определите силу, действующую на контур, если ближайшая к проводу сторона контура находится на расстоянии b = 10 см. Направления токов указаны на рисунке.

133. Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводником с током I = 6 А так, что длинные стороны рамки параллельны проводу. Сила тока в рамке I₁ = 1 А. Определите силы, действующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправлен току I.

134. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А. Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное с индукцией В = 0,01 Тл. Найти силу, растягивающую полукольцо. Действие на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.

Электрическая потенциальная энергия: разность потенциалов

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

• Давать определение электрического потенциала и электрической потенциальной энергии.
• Опишите взаимосвязь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией.
• Объясните электрон-вольт и его использование в субмикроскопическом процессе.
• Определить электрическую потенциальную энергию, зная разность потенциалов и величину заряда.

Рис. 1. Заряд, ускоренный электрическим полем, аналогичен массе, спускающейся с холма. В обоих случаях потенциальная энергия переходит в другую форму. Работа совершается силой, но поскольку эта сила консервативна, мы можем написать Вт = –ΔPE.

Когда свободный положительный заряд q ускоряется электрическим полем, как показано на рис. 1, он получает кинетическую энергию. Этот процесс аналогичен ускорению объекта гравитационным полем. Это похоже на то, как будто заряд спускается с электрического холма, где его электрическая потенциальная энергия преобразуется в кинетическую энергию. Исследуем работу, совершенную над зарядом 9.0017 q

электрическим полем в этом процессе, так что мы можем разработать определение электрической потенциальной энергии.

Электростатическая или кулоновская сила является консервативной, что означает, что работа, совершенная над q , не зависит от пройденного пути. Это в точности аналогично гравитационной силе в отсутствие диссипативных сил, таких как трение. Когда сила консервативна, можно определить потенциальную энергию, связанную с силой, и обычно легче иметь дело с потенциальной энергией (поскольку она зависит только от положения), чем напрямую вычислять работу.

Мы используем буквы PE для обозначения потенциальной электрической энергии, которая измеряется в джоулях (Дж). Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поскольку работа, совершаемая консервативной силой, равна отрицательной величине изменения потенциальной энергии; то есть Вт = –ΔPE. Например, работа Вт , совершаемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, положительна и является результатом потери PE или отрицательного ΔPE. Перед ΔPE должен стоять знак минус, чтобы

W было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Потенциальная энергия

Вт = –ΔPE. Например, работа Вт , совершаемая для ускорения положительного заряда из состояния покоя, положительна и является результатом потери PE или отрицательного ΔPE. Перед ΔPE должен стоять знак минус, чтобы W было положительным. PE можно найти в любой точке, взяв одну точку за точку отсчета и рассчитав работу, необходимую для перемещения заряда в другую точку.

Гравитационная потенциальная энергия и электрическая потенциальная энергия совершенно аналогичны. Потенциальная энергия учитывает работу, выполняемую консервативной силой, и дает дополнительное представление об энергии и преобразовании энергии без необходимости иметь дело с силой напрямую. Например, гораздо чаще используется понятие напряжения (связанное с потенциальной электрической энергией), чем непосредственное рассмотрение кулоновской силы.

Прямой расчет работы, как правило, затруднен, поскольку W = Fd cos θ , а направление и величина F ​​ могут быть сложными для нескольких зарядов, для объектов необычной формы и на произвольных путях. Но мы знаем, что, поскольку F ​​ = qE , работа и, следовательно, ΔPE пропорциональны пробному заряду q. Чтобы иметь физическую величину, независимую от пробного заряда, мы определяем электрический потенциал V (или просто потенциал, поскольку понимается электричество) как потенциальная энергия на единицу заряда [латекс]V=\frac{\text{PE}}{q}\\[/latex].

Электрический потенциал

Это электрическая потенциальная энергия на единицу заряда.

[латекс]\displaystyle{V}=\frac{\text{PE}}{q}\\[/latex]

Поскольку PE пропорционально q , зависимость от q отменяет. Таким образом, V не зависит от q . Изменение потенциальной энергии ΔPE имеет решающее значение, поэтому нас интересует разность потенциалов или разность потенциалов Δ V между двумя точками, где

[латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = V _ {\ text {B }}-V_{\text{A}}=\frac{\Delta{\text{PE}}}{q}\\[/latex]

Разность потенциалов между точками A и B, В _B  − В _A , таким образом, определяется как изменение потенциальной энергии заряда q перемещены из A в B, разделенные на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

[latex]1\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\[/latex]

Разность потенциалов

Разность потенциалов между точками A и B, V _B  –  V _A , определяется как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещенного из A в B, деленное на заряд. Единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, получившие название вольт (В) в честь Алессандро Вольта.

[латекс]\displaystyle{1}\text{V}=1\frac{\text{J}}{\text{C}}\\[/latex]

Знакомый термин напряжение является общим название разности потенциалов. Имейте в виду, что всякий раз, когда указывается напряжение, подразумевается разность потенциалов между двумя точками. Например, у каждой батареи есть две клеммы, а ее напряжение — это разность потенциалов между ними. Более того, точка, которую вы выбираете как ноль вольт, является произвольной. Это аналогично тому факту, что гравитационная потенциальная энергия имеет произвольный нуль, например, уровень моря или, возможно, пол лекционного зала.

Таким образом, отношение между разностью потенциалов (или напряжением) и потенциальной электрической энергией определяется выражением [латекс]\Delta{V}=\frac{\Delta\text{PE}}{q}\\[/latex] и ΔPE = q Δ V .

Разность потенциалов и потенциальная электрическая энергия

Отношение между разностью потенциалов (или напряжением) и потенциальной электрической энергией определяется выражением

[латекс]\Delta{V}=\frac{\Delta\text{PE}}{q }\\[/латекс] и ΔPE = q Δ В

Второе уравнение эквивалентно первому.

Напряжение — это не то же самое, что энергия. Напряжение – это энергия на единицу заряда. Таким образом, аккумулятор мотоцикла и автомобильный аккумулятор могут иметь одинаковое напряжение (точнее, одинаковую разность потенциалов между клеммами аккумулятора), но один из них хранит гораздо больше энергии, чем другой, поскольку ΔPE = q Δ В . Автомобильный аккумулятор может передавать больше заряда, чем аккумулятор мотоцикла, хотя оба являются аккумуляторами на 12 В.

Пример 1. Вычисление энергии

Предположим, у вас есть мотоциклетная батарея на 12,0 В, которая может заряжать 5000 Кл, и автомобильная батарея на 12,0 В, которая может заряжать 60 000 Кл. Сколько энергии дает каждый? (Предположим, что числовое значение каждого заряда соответствует трем значащим цифрам.)

Стратегия

Если мы говорим, что у нас есть батарея на 12,0 В, это означает, что ее клеммы имеют разность потенциалов 12,0 В. Когда такая батарея перемещает заряд, она проводит заряд через разность потенциалов 12,0 В, и заряду сообщается изменение потенциальной энергии, равное ΔPE = q Δ V .

Итак, чтобы найти выходную энергию, мы умножаем перемещенный заряд на разность потенциалов.

Решение

Для аккумуляторной батареи мотоцикла q  = 5000 C и Δ В  = 12,0 В. Общая энергия, отдаваемая аккумуляторной батареей мотоцикла, составляет

[латекс]\begin{array}{lll}\Delta\ text{PE}_{\text{цикл}}&=&\left(5000\text{C}\right)\left(12. 4\text{J}\end{массив}\ \[/латекс] 95\text{ J}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение

Хотя напряжение и энергия связаны, это не одно и то же. Напряжения батарей идентичны, но энергия, выдаваемая каждой из них, совершенно разная. Учтите также, что по мере разрядки аккумулятора часть его энергии расходуется внутри, и напряжение на его клеммах падает, например, когда фары тускнеют из-за низкого заряда автомобильного аккумулятора. Энергия, поставляемая батареей, по-прежнему рассчитывается, как в этом примере, но не вся энергия доступна для внешнего использования.

Обратите внимание, что энергии, рассчитанные в предыдущем примере, являются абсолютными значениями. Изменение потенциальной энергии для батареи отрицательно, так как она теряет энергию. Эти батареи, как и многие электрические системы, на самом деле перемещают отрицательный заряд, в частности электроны. Батареи отталкивают электроны от своих отрицательных клемм (A) через любую задействованную схему и притягивают их к своим положительным клеммам (B), как показано на рисунке 2. Изменение потенциала составляет Δ В = В _B   – V _A  = +12 В, а заряд q отрицательный, так что ΔPE = q Δ В отрицательный, что означает, что потенциальная энергия батареи уменьшилась, когда 9017 q переместился из точки A в точку B.

Рисунок 2. Аккумулятор перемещает отрицательный заряд с отрицательной клеммы через фару на положительную клемму. Соответствующие комбинации химических веществ в батарее разделяют заряды так, что на отрицательной клемме появляется избыток отрицательного заряда, который отталкивается ею и притягивается к избыточному положительному заряду на другой клемме. С точки зрения потенциала, положительная клемма находится под более высоким напряжением, чем отрицательная. Внутри батареи движутся как положительные, так и отрицательные заряды.

Пример 2. Сколько электронов проходит через фару каждую секунду?

Когда автомобильный аккумулятор на 12,0 В питает одну фару мощностью 30,0 Вт, сколько электронов проходит через нее каждую секунду?

Стратегия

Чтобы найти количество электронов, мы должны сначала найти заряд, который переместился за 1,00 с. Перемещенный заряд связан с напряжением и энергией через уравнение ΔPE = q Δ V . Лампа мощностью 30,0 Вт потребляет 30,0 Дж в секунду. Поскольку батарея теряет энергию, мы имеем ΔPE = –30,0 Дж, и, поскольку электроны движутся от отрицательного вывода к положительному, мы видим, что Δ В = +12,0 В.

Решение

Чтобы найти заряд q перемещений, решаем уравнение ΔPE = q Δ V : V}}\\[/латекс].

Вводя значения для ΔPE и Δ V , получаем

[latex]q=\frac{-30.0\text{ J}}{+12.0\text{ V}}=\frac{-30.0\text { J}}{+12.0\text{ J/C}}-2.50\text{ C}\\[/latex]

Число электронов n _e равно общему заряду, деленному на заряд, приходящийся на один электрон. то есть 9{19}\text{ электроны}\\[/latex]

Обсуждение

Это очень большое число. Неудивительно, что мы обычно не наблюдаем отдельных электронов, когда их так много в обычных системах. Фактически, электричество использовалось в течение многих десятилетий, прежде чем было установлено, что движущиеся заряды во многих случаях были отрицательными. Положительный заряд, движущийся в направлении, противоположном направлению отрицательного заряда, часто производит идентичные эффекты; это затрудняет определение того, что движется или движутся ли оба.

The Electron Volt

Рис. 3. Типичная электронная пушка ускоряет электроны, используя разность потенциалов между двумя металлическими пластинами. Энергия электрона в электрон-вольтах численно равна напряжению между пластинами. Например, разность потенциалов 5000 В производит электроны с энергией 5000 эВ.

Энергия, приходящаяся на электрон, очень мала в макроскопических ситуациях, таких как в предыдущем примере, — крошечная доля джоуля. Но в субмикроскопическом масштабе такая энергия, приходящаяся на одну частицу (электрон, протон или ион), может иметь большое значение. Например, даже крошечной доли джоуля может быть достаточно для того, чтобы эти частицы разрушили органические молекулы и нанесли вред живым тканям. Частица может нанести ущерб при прямом столкновении или создать вредное рентгеновское излучение, которое также может нанести ущерб. Полезно иметь единицу энергии, связанную с субмикроскопическими эффектами. На рисунке 3 показана ситуация, связанная с определением такой единицы энергии. Электрон ускоряется между двумя заряженными металлическими пластинами, как в телевизионной трубке старой модели или в осциллографе. Электрон получает кинетическую энергию, которая затем преобразуется в другую форму — например, в свет в телевизионной трубке. (Обратите внимание, что нисходящий для электрона восходящий для положительного заряда.) Поскольку энергия связана с напряжением соотношением ΔPE = 9{-19}\text{ J}\end{array}\\[/latex]

Электрон, ускоренный разностью потенциалов в 1 В, получает энергию 1 эВ. Отсюда следует, что электрон, ускоренный через 50 В, получает энергию 50 эВ. Разность потенциалов 100 000 В (100 кВ) даст электрону энергию 100 000 эВ (100 кэВ) и так далее. Точно так же ион с двойным положительным зарядом, ускоренный до 100 В, получит энергию 200 эВ. Эти простые соотношения между ускоряющим напряжением и зарядами частиц делают электрон-вольт простой и удобной единицей энергии в таких обстоятельствах.

Установление соединений: единицы энергии

Электрон-вольт (эВ) является наиболее распространенной единицей энергии для субмикроскопических процессов. Это будет особенно заметно в главах, посвященных современной физике. Энергия настолько важна для очень многих предметов, что существует тенденция определять специальную единицу измерения энергии для каждой основной темы. Есть, например, калории для пищевой энергии, киловатт-часы для электрической энергии и термы для энергии природного газа.

Электрон-вольт обычно используется в субмикроскопических процессах — химические валентные энергии, молекулярные и ядерные энергии связи входят в число величин, часто выражаемых в электрон-вольтах. Например, для разрушения некоторых органических молекул требуется около 5 эВ энергии. Если протон ускоряется из состояния покоя через разность потенциалов 30 кВ, ему придается энергия 30 кэВ (30 000 эВ), и он может разбить до 6000 таких молекул (30 000 эВ ÷ 5 эВ на молекулу = 6000 молекул). ). Энергия ядерного распада составляет порядка 1 МэВ (1 000 000 эВ) на событие и, таким образом, может привести к значительным биологическим повреждениям.

Сохранение энергии

Полная энергия системы сохраняется, если нет чистого добавления (или вычитания) работы или теплопередачи. Для консервативных сил, таких как электростатическая сила, закон сохранения энергии утверждает, что механическая энергия является константой.

Механическая энергия представляет собой сумму кинетической энергии и потенциальной энергии системы; то есть KE+PE = константа. Потеря PE заряженной частицы становится увеличением ее KE. Здесь РЕ — электрическая потенциальная энергия. Сохранение энергии выражается в виде уравнения: KE + PE = константа или KE _i + PE _i = KE _f + PE _f , где i и f обозначают начальное и конечное условия. Как мы уже много раз убеждались, рассмотрение энергии может дать нам понимание и облегчить решение проблем.

Пример 3. Электрическая потенциальная энергия, преобразованная в кинетическую энергию

Рассчитайте конечную скорость свободного электрона, ускоренного из состояния покоя при разности потенциалов 100 В. (Предположим, что это численное значение имеет точность до трех значащих цифр.) 96\text{ м/с}\end{array}\\[/latex]

Обсуждение

Обратите внимание, что и заряд, и начальное напряжение отрицательны, как на рисунке 3. Из обсуждений в разделе Электрический заряд и электрическое поле Мы знаем, что электростатические силы, действующие на мелкие частицы, обычно очень велики по сравнению с силой гравитации. Большая конечная скорость подтверждает, что гравитационной силой здесь действительно можно пренебречь. Большая скорость также указывает на то, насколько легко ускорять электроны при малых напряжениях из-за их очень малой массы. Напряжения, намного превышающие 100 В в этой задаче, обычно используются в электронных пушках. Эти более высокие напряжения создают настолько большие скорости электронов, что необходимо учитывать релятивистские эффекты. Вот почему в этом примере рассматривается (точно) низкое напряжение.

Резюме раздела

• Электрический потенциал – это потенциальная энергия на единицу заряда.
• Разность потенциалов между точками A и B, В _B − В _A , определяемая как изменение потенциальной энергии заряда q , перемещаемого из A в B, равна изменению потенциальная энергия, деленная на заряд. Разность потенциалов обычно называют напряжением, обозначаемым символом Δ В :   [латекс]\Delta V=\frac{\Delta\text{PE}}{q}\\[/ латекс] и ΔPE = 9{\text{-19}}\text{J.}\end{массив}\\[/латекс]
• Механическая энергия есть сумма кинетической энергии и потенциальной энергии системы, то есть КЕ + РЕ. Эта сумма является константой.

Концептуальные вопросы

1. Напряжение — обычное слово для обозначения разности потенциалов. Какой термин является более описательным, напряжение или разность потенциалов?
2. Если напряжение между двумя точками равно нулю, можно ли перемещать между ними пробный заряд, совершая нулевую чистую работу? Обязательно ли это можно сделать без приложения силы? Объяснять.
3. Какая связь между напряжением и энергией? Точнее, какова связь между разностью потенциалов и электрической потенциальной энергией?
4. Напряжения всегда измеряются между двумя точками. Почему?
5. Как связаны между собой единицы измерения вольт и электрон-вольт? Чем они отличаются?

Задачи и упражнения

1. Найдите отношение скоростей электрона и отрицательного иона водорода (с дополнительным электроном), ускоренных при одинаковом напряжении, при нерелятивистских конечных скоростях. Примем массу иона водорода равной 1,67 × 10 ⁻²⁷ кг.
2. В вакуумной трубке используется ускоряющее напряжение 40 кВ для ускорения электронов, которые ударяются о медную пластину и производят рентгеновское излучение. Нерелятивистски, какова была бы максимальная скорость этих электронов?
3. Голое ядро ​​гелия имеет два положительных заряда и массу 6,64 × 10 ⁻²⁷ кг. (a) Рассчитайте его кинетическую энергию в джоулях при 2,00% скорости света. б) Сколько это в электрон-вольтах? в) Какое напряжение потребуется для получения этой энергии?
4. Интегрированные концепции.  Однозарядные ионы газа ускоряются из состояния покоя напряжением 13,0 В. При какой температуре средняя кинетическая энергия молекул газа будет такой же, как у этих ионов?
5. Интегрированные концепции. Считается, что температура вблизи центра Солнца составляет 15 миллионов градусов Цельсия (1,5 × 10 ⁷  ºC). При каком напряжении должен быть ускорен однозарядный ион, чтобы его энергия равнялась средней кинетической энергии ионов при этой температуре?
6. Интегрированные концепции.  (a) Какова средняя выходная мощность сердечного дефибриллятора, который рассеивает 400 Дж энергии за 10,0 мс? (b) Почему дефибриллятор, учитывая большую выходную мощность, не вызывает серьезных ожогов?
7. Интегрированные концепции.  Молния ударяет в дерево, перемещая заряд 20,0 Кл через разность потенциалов 1,00 × 10
   2 МВ. а) Какая энергия была рассеяна? б) Какую массу воды можно поднять с 15°С до температуры кипения и затем вскипятить с помощью этой энергии? в) Обсудите ущерб, который может нанести дереву расширение кипящего пара.
8. Интегрированные концепции.  Подогреватель бутылочек 12,0 В с питанием от батареи нагревает 50,0 г стекла, 2,50 × 10 ² г детской смеси и 2,00 × 10 ² г алюминия с 20,0 °C до 90,0 °C. а) Какой заряд переносится батареей? б) Сколько электронов течет в секунду, если для нагревания формулы требуется 5,00 мин? (Подсказка: предположим, что удельная теплоемкость детского питания примерно такая же, как удельная теплоемкость воды.)
9. Интегрированные концепции.  В автомобиле с батарейным питанием используется система 12,0 В. Найти заряд, который должны иметь аккумуляторы, чтобы разогнать автомобиль массой 750 кг из состояния покоя до 25,0 м/с, заставить его подняться на высоту 2,00 × 10 ^{холм высотой 2}  м, а затем заставить его двигаться с постоянной скоростью 25,0 м/с, прилагая силу 5,00 × 10 ² Н в течение часа.
10. Интегрированные концепции.  Вероятность синтеза значительно возрастает, когда соответствующие ядра сближаются, но необходимо преодолеть взаимное кулоновское отталкивание. Это можно сделать, используя кинетическую энергию высокотемпературных ионов газа или ускоряя ядра навстречу друг другу. (а) Рассчитайте потенциальную энергию двух однозарядных ядер, разделенных расстоянием 1,00 × 10 ⁻¹² м, найдя напряжение одного на этом расстоянии и умножив его на заряд другого. б) При какой температуре атомы газа будут иметь среднюю кинетическую энергию, равную этой необходимой электрической потенциальной энергии?
11. Необоснованные результаты.  (a) Найдите напряжение вблизи металлического шара диаметром 10,0 см, на котором имеется 8,00 Кл избыточного положительного заряда. б) Что неразумного в этом результате? (c) Какие предположения ответственны?
12. Создайте свою собственную задачу.  Рассмотрите аккумулятор, используемый для питания сотового телефона. Постройте задачу, в которой вы определяете энергию, которая должна быть предоставлена ​​батареей, а затем вычисляете количество заряда, которое она должна быть в состоянии переместить, чтобы обеспечить эту энергию. Среди вещей, которые следует учитывать, — потребности в энергии и напряжение батареи. Возможно, вам придется заглянуть вперед, чтобы интерпретировать характеристики батареи производителя в ампер-часах как энергию в джоулях.

Глоссарий

электрический потенциал:  потенциальная энергия на единицу заряда

разность потенциалов (или напряжение):  изменение потенциальной энергии заряда, перемещаемого из одной точки в другую, деленное на заряд; единицами разности потенциалов являются джоули на кулон, известные как вольты. система; эта сумма является константой

Избранные решения задач и упражнений

1. 42,8

4. 1,00 × 10 ⁵ K

6. (a) 4 × 10 ⁴ Вт; (b) Дефибриллятор не вызывает серьезных ожогов, потому что кожа хорошо проводит электричество при высоких напряжениях, подобных тем, которые используются в дефибрилляторах. Используемый гель способствует передаче энергии в тело, и кожа не поглощает энергию, а пропускает ее к сердцу.

8. (а) 7,40 × 10 ³ С; (б) 1,54 × 10 ²⁰ электронов в секунду

9. 3,89 × 10 ⁶ C

11. (а) 1,44 × 10 ¹² В; (b) Это напряжение очень велико. Сфера диаметром 10,0 см никогда не сможет поддерживать такое напряжение; он будет разряжаться; (c) Заряд в 8,00 Кл больше заряда, чем может разумно накопиться на сфере такого размера.

3.2 Электрический потенциал в однородном электрическом поле – Колледж Дугласа, физика 1207

Глава 3 Электрический потенциал и электрическое поле

Цели обучения

• Описать взаимосвязь между напряжением и электрическим полем.
• Получите выражение для электрического потенциала и электрического поля.
• Рассчитать напряженность электрического поля с учетом расстояния и напряжения.

В предыдущем разделе мы исследовали взаимосвязь между напряжением и энергией. В этом разделе мы исследуем взаимосвязь между напряжением и электрическим полем. Например, однородное электрическое поле E получается путем помещения разности потенциалов (или напряжения) ΔV на две параллельные металлические пластины, обозначенные A и B. (См. рис. 1). Изучив это, мы узнаем, какое напряжение необходимо для создания определенной напряженности электрического поля. ; это также выявит более фундаментальную связь между электрическим потенциалом и электрическим полем. С точки зрения физики, либо ΔV , либо E можно использовать для описания любого распределения заряда. ΔV наиболее тесно связано с энергией, тогда как E   наиболее тесно связан с силой. ΔV — это скалярная величина , не имеющая направления, а E — это векторная величина , имеющая как величину, так и направление. (Обратите внимание, что величина напряженности электрического поля, скалярная величина, представлена ​​​​ниже как ΔE . ) Соотношение между ΔV и E выявляется путем расчета работы, совершаемой силой при перемещении заряда из точки А в точку Б. Но это сложно для произвольных распределений заряда, требующих вычислений. Поэтому мы рассматриваем однородное электрическое поле как интересный частный случай.

Рисунок 1. Соотношение между В и E для параллельных проводящих пластин составляет E = В / d . (Обратите внимание, что Δ В = В _AB по величине. Для заряда, который перемещается с пластины A с более высоким потенциалом на пластину B с более низким потенциалом, необходимо включить знак минус следующим образом: –Δ В = В _А – В _В = В _AB . Подробности см. в тексте.)

Работа, совершаемая электрическим полем на рисунке 1 для перемещения положительного заряда q из A, положительной пластины, с более высоким потенциалом, в B, отрицательной пластины, с более низким потенциалом, равна

Работа = W = – ∆PE  = – q ∆V

Разность потенциалов между точками А и В равна

Ввод этого в выражение для работы дает

Вт = работа = qV _AB

Работа равна Вт = (сила)(перемещение)(cos θ) , так как путь параллелен полю, а значит Работа = F d . Поскольку F = qE , мы видим, что Work = W = q E d . Подстановка этого выражения для работы в предыдущее уравнение дает

qEd = qV _AB

Заряд отменяется, поэтому напряжение между точками A и B равно

 V _AB = Ed    E = V _AB   / d   (только однородное поле E)

где d — это расстояние от A до B или расстояние между пластинами на рисунке 1. Обратите внимание, что приведенное выше уравнение подразумевает, что единицами измерения электрического поля являются вольты на метр. Мы уже знаем, что единицами измерения электрического поля являются ньютоны на кулон; таким образом, справедливо следующее соотношение между единицами:

1 Н/З = 1 В/м

Напряжение между точками A и B

 В _AB = Ed    E = В _AB   / d   (только однородное поле E)

, где d — расстояние от А до В, или расстояние между пластинами.

Пример 1: Какое возможно максимальное напряжение между двумя пластинами?

Сухой воздух поддерживает максимальную напряженность электрического поля примерно 3,0 x 10 ⁶ В/м . Выше этого значения поле создает в воздухе достаточную ионизацию, чтобы сделать воздух проводником. Это позволяет разряду или искре, которая уменьшает поле. Чему тогда равно максимальное напряжение между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 2,5 см сухого воздуха?

Стратегия

Заданы максимальное электрическое поле E между пластинами и расстояние d между ними. Таким образом, уравнение V _AB   =  ΔV = Ed можно использовать для расчета максимального напряжения.

Решение

Разность потенциалов или напряжение между пластинами:0420 and d  gives

V _AB   =  ΔV   =  ( 3. 0 x 10 ^{6 V} / _m   )  (0.025 m ) = 7.5 x 10 ⁴   V = 75 kV

( Ответ представлен только двумя цифрами, поскольку максимальная напряженность поля является приблизительной.)

Обсуждение

Одним из следствий этого результата является то, что требуется около 75 кВ, чтобы искра перескочила через 2,5 см (1 дюймов) разрядник или 150 кВ для 5-сантиметровой искры. Это ограничивает напряжения, которые могут существовать между проводниками, например, на линии электропередачи. Меньшее напряжение вызовет искру, если на поверхности есть точки, так как точки создают большее поле, чем гладкие поверхности. Влажный воздух разрушается при более низкой напряженности поля, а это означает, что меньшее напряжение вызовет скачок искры во влажном воздухе. Самые большие напряжения могут быть созданы, например, статическим электричеством, в сухие дни.

Рис. 2. Искровая камера используется для отслеживания путей высокоэнергетических частиц. Ионизация, создаваемая частицами при их прохождении через газ между пластинами, позволяет проскакивать искре. Искры располагаются перпендикулярно пластинам, следуя линиям электрического поля между ними. Разность потенциалов между соседними пластинами недостаточно высока, чтобы вызвать искры без ионизации, создаваемой частицами в экспериментах на ускорителях (или космическими лучами). (кредит: Дадерот, Wikimedia Commons)

Пример 2: Поле и сила внутри электронной пушки

(a) Электронная пушка имеет параллельные пластины, разделенные расстоянием 4,00 см, и дает электронам энергию 25,0 кэВ. Чему равна напряженность электрического поля между пластинами? б) С какой силой это поле будет действовать на кусок пластика с зарядом 0,500 мкКл , который попадет между пластинами?

Стратегия

Поскольку напряжение и расстояние между пластинами заданы, напряженность электрического поля можно вычислить непосредственно из выражения . Зная напряженность электрического поля, можно найти силу, действующую на заряд, используя Ф = qE . Поскольку электрическое поле имеет только одно направление, мы можем записать это уравнение в терминах величин F = qE.

Решение для (a)

Выражение для величины электрического поля между двумя однородными металлическими пластинами:

.

Поскольку электрон имеет один заряд и ему дается энергия 25,0 кэВ, разность потенциалов должна составлять 25,0 кВ. Вводя это значение для V _AB и расстояния между плитами 0,0400 м, получаем

Решение для (b)

Величина силы на заряде в электрическом поле получена из уравнения

F = QE

Заменители известные значения дают

Discessing

68

Дискуссия

8968

.

Обратите внимание, что единицами измерения являются ньютоны, поскольку 1 В/м = 1 Н/З. Сила, действующая на заряд, одинакова независимо от того, где находится заряд между пластинами. Это связано с тем, что электрическое поле между пластинами однородно.

В более общих ситуациях, независимо от того, является ли электрическое поле однородным, оно указывает в направлении уменьшения потенциала, потому что сила на положительном заряде направлена ​​в направлении E , а также в направлении более низкого потенциала V . Кроме того, величина E равна скорости уменьшения V с расстоянием. Чем быстрее V уменьшается с расстоянием, тем сильнее электрическое поле. В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

 

, где Δs — расстояние, на котором происходит изменение потенциала ΔV . Знак минус говорит нам, что E указывает в направлении уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (по степени или наклону) электрического потенциала.

Связь между напряжением и электрическим полем

В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем

 

где Δs – расстояние, на котором происходит изменение потенциала ΔV . Знак минус говорит нам, что E указывает в сторону уменьшения потенциала. Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (по степени или наклону) электрического потенциала.

Для постоянно меняющихся потенциалов ΔV и Δs становятся бесконечно малыми, и для определения электрического поля необходимо использовать дифференциальное исчисление.

• Напряжение между точками A и B равно

V _AB = Ed    E = V _AB   / d   (только однородное поле E)

• , где d — расстояние от А до В или расстояние между пластинами.
• В форме уравнения общая связь между напряжением и электрическим полем равна

 

• где Δs   — расстояние, на котором изменяется потенциал, ΔV . Знак минус говорит нам, что E указывает в направлении уменьшения потенциала.) Говорят, что электрическое поле представляет собой градиент (как по степени или наклону) электрического потенциала.

 

Задачи и упражнения

1: Покажите, что единицы измерения напряженности электрического поля В/м и Н/Кл действительно эквивалентны.

2: Какова напряженность электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами, отстоящими друг от друга на 1,00 см и имеющими разность потенциалов (напряжение) между ними 9 ?0419 1,50 x 10 ⁴ В ?

3: Напряженность электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами, отстоящими друг от друга на 4,00 см, составляет 7,50 x 10 ⁴ В/м . а) Чему равна разность потенциалов между пластинами? (b) Пластина с наименьшим потенциалом считается находящейся под нулевым напряжением. Каков потенциал на расстоянии 1,00 см от этой пластины (и 3,00 см от другой)?

4: На каком расстоянии друг от друга находятся две проводящие пластины с напряженностью электрического поля 4,50 x 10 ³ В/м между ними, если их разность потенциалов 15,0 кВ?

5: (a) Превысит ли напряженность электрического поля между двумя параллельными проводящими пластинами силу пробоя для воздуха, которая составляет  3,0 x 10 ⁶ В/м  , если расстояние между пластинами составляет 2,00 мм, а потенциал разница 5,0 x 10 ³ В применяется? б) Насколько близко друг к другу могут располагаться пластины при таком приложенном напряжении?

6: Напряжение на мембране, образующей клеточную стенку, составляет 80,0 мВ, а на самой мембране — 9Толщина 0,00 нм. Что такое напряженность электрического поля? (Значение на удивление большое, но правильное. Мембраны обсуждаются в разделах «Конденсаторы и диэлектрики» и «Электрокардиограммы».) Вы можете предположить однородное электрическое поле.

7: Мембранные стенки живых клеток имеют на удивление большие электрические поля из-за разделения ионов. (Мембраны более подробно обсуждаются в главе 20.7 «Нервная проводимость — электрокардиограммы».) Каково напряжение на мембране толщиной 8,00 нм, если напряженность электрического поля на ней составляет 5,50 МВ/м? Вы можете предположить однородное электрическое поле.

8: Две параллельные проводящие пластины отстоят друг от друга на 10,0 см, и одну из них принимают за ноль вольт. а) Какова напряженность электрического поля между ними, если потенциал на расстоянии 8,00 см от нулевой пластины (и 2,00 см от другой) равен 450 В? б) Чему равно напряжение между пластинами?

9: Найдите максимальную разность потенциалов между двумя параллельными проводящими пластинами, разделенными 0,500 см воздуха, если максимальная устойчивая напряженность электрического поля в воздухе равна 3,0 x 10 ⁶ В/м .