Если один из углов параллелограмма прямой то это прямоугольник: Если один угол прямой, то это прямоугольник

Если один угол прямой, то это прямоугольник

☰

Одним из признаков прямоугольника является наличие одного прямого угла в параллелограмме. При этом оказывается, что все остальные углы параллелограмма также прямые. Поэтому такой параллелограмм — прямоугольник.

Можно сформулировать данный признак прямоугольника в виде теоремы:

Если один из углов параллелограмма прямой, то такой параллелограмм является прямоугольником.

Доказать это можно следующим образом:

Пусть дан параллелограмм ABCD, у которого угол A прямой: ∠A = 90°.

Как известно, одним из свойств параллелограмма является то, что в нем противоположные углы равны между собой. Противоположным для угла A является угол C. Значит, ∠C =∠A = 90°.

Как известно, сумма углов любого выпуклого четырехугольник (а параллелограмм им является) равна 360°. Это следует из формулы суммы углов для выпуклых многоугольников: 180° * (n — 2), где n — количество сторон. В свою очередь данная формула доказывается путем проведения диагоналей из одной вершины выпуклого многоугольника к остальным вершинам. Эти диагонали разбивают многоугольник на n — 2 треугольников. А как известно, сумма углов любого треугольника равна 180°.

Таким образом, так как сумма углов параллелограмма равна 360°, а два угла уже известны, и равны по 90°, то на два остальных угла приходится 180°:

∠B + ∠D = 360° – (∠C +∠A) = 360° – (90° + 90°) = 180°.

Углы B и D являются второй парой противоположных углов параллелограмма, а значит, равны друг другу: ∠B = ∠D. При этом их сумма равна 180°. Следовательно, каждый из этих углов равен половине от 180°. Эта половина будет равна 90°. Таким образом, ∠B = ∠D = 90°.

В результате доказано, что ∠A =∠B = ∠C =∠D = 90°. То есть, если в параллелограмме один угол прямой, то все остальные углы равны ему. А параллелограмм, у которого все углы прямые, — это прямоугольник.

Как доказать что четырехугольник это прямоугольник

Существует три способа доказать, что четырехугольник является прямоугольником. Обратите внимание, что второй и третий методы требуют, чтобы вы сначала показывали (или давали), что рассматриваемый четырехугольник параллелограмм:

Если все углы в четырехугольниках являются прямыми углами, то это прямоугольник (обратное определению прямоугольника). (На самом деле вам нужно только показать, что три угла являются прямыми углами — если они есть, то четвертый также автоматически является прямым углом.)

Если диагонали параллелограмма конгруэнтны, то это прямоугольник (ни наоборот, ни обратное свойство) .

Если параллелограмм содержит правый угол, то это прямоугольник (ни обратное определению, ни обратное свойство).

Совет: Сделайте следующее, чтобы понять, почему этот метод работает: Take пустую коробку с зерном и надавите на верхние лоскуты. Если затем заглянуть в пустую коробку, верхняя часть коробки будет иметь прямоугольную форму, r IGHT? Теперь начните раздавить верхнюю часть коробки — вы знаете, как будто вы хотите сделать ее ровной, прежде чем положить ее в корзину. Когда вы начинаете раздавливать верхнюю часть коробки, вы видите форму параллелограмма. Теперь, после того, как вы немного сокрушили его, если вы возьмете этот параллелограмм и сделаете один из углов прямым углом, весь верх должен снова стать прямоугольником. Вы не можете сделать один из углов прямым углом, а остальные три также становятся под прямым углом.

Прежде чем смотреть на любой из этих методов доказательства в действии, вот небольшая полезная теорема, которую вам нужно сделать для предстоящего доказательства.

Конгруэнтные дополнительные углы — это прямые углы: Если два угла являются дополнительными и конгруэнтными, то они являются прямыми углами. Эта идея имеет смысл, потому что 90 ° + 90 ° = 180 °.

Хорошо, так вот доказательство:

Причина для утверждения 1 : Предоставлено.

Причина для утверждения 2 : Если внешние углы одной стороны являются дополнительными, то линии параллельны.

Причина утверждения 3 : Если обе пары противоположных сторон четырехугольника параллельны, то четырехугольник является параллелограммом.

Причина утверждения 4 : Если два угла являются дополнительными к одному и тому же углу, то они конгруэнтны.

Причина утверждения 5 : Предоставлено.

Причина утверждения 6 : Если два угла являются дополнительными и конгруэнтными, то они являются прямыми углами.

Причина утверждения 7 : Если прямые образуют прямой угол, то они перпендикулярны.

Причина утверждения 8 : Если строки перпендикулярны, то они образуют прямые углы.

Причина утверждения 9 : Если параллелограмм содержит прямой угол, то это прямоугольник.

Причина для утверждения 10 : Диагонали прямоугольника являются конгруэнтными.

Определения

Основная часть доказательств основывается на том, что в четырехугольнике сумма углов равна 360 градусам.

Всего насчитывается 7 признаков прямоугольника. Для того, чтобы их применять нужно, прежде всего, вспомнить определения:

Прямоугольник это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Параллелограмм это выпуклый четырехугольник, у которого все стороны попарно равны и параллельны.

Для того, чтобы определить выпуклый четырехугольник или нет нужно последовательно проводить через каждую из сторон фигуры линию. Если в каждом из 4 случаев (поскольку сторон 4) вся фигура будет оставаться по одну сторону от линии, то четырехугольник выпуклый.

Признаки

Перед нами параллелограмм. Как доказать, что он является прямоугольником? Воспользоваться одним из признаков:

Параллелограмм является прямоугольником, если один из углов – прямой.

В параллелограмме противоположные углы равны. Значит, если один из углов – прямой, то противоположный ему угол так же прямой, а два оставшихся равны между собой. Сумма всех углов четырехугольника 360 градусов.

Два угла прямые, значит остается 360-90*2=180. Эта сумма двух равных углов, значит, каждый из оставшихся углов прямой: 180/2=90. Если все углы параллелограмма прямые, то это прямоугольник.

Этот признак работает только для параллелограммов. В случае с четырехугольниками прямой угол может быть и у прямоугольной трапеции.

Рис. 1. Прямоугольная трапеция.

Если вокруг параллелограмма можно описать окружность, то это прямоугольник.

Для того, чтобы вокруг четырехугольника описать окружность, необходимо, чтобы противоположные углы в сумме давали 180 градусов. Противоположные углы в параллелограмме равны, значит 180/2=90 градусов составляет каждый угол. Значит это прямоугольник.

Рис. 2. Прямоугольник, вписанный в окружность.

Если в четырехугольнике все углы равны, то он является прямоугольником. Для этого признака необязательно убеждаться, что перед вами параллелограмм. В любом четырехугольнике сумма углов равна 360. Если все углы равны, то 360/4=90 градусов составляет каждый из углов. Вот и получается, что в любом случае это прямоугольник.
Если в параллелограмме диагонали равны, то это прямоугольник. Для доказательства нужно провести две диагонали и рассмотреть получившиеся треугольники. Треугольники АВD и АСD равны по трем сторонам. Основание у них общее, диагонали равны, а третья сторона это две противоположные стороны параллелограмма, которые так же равны между собой. Равны треугольники, значит, равны и их части: смежные углы параллелограмма равны, значит, все углы параллелограмма равны между собой. Перед нами прямоугольник.

Рис. 3. Рисунок к доказательству.

Если в четырехугольнике три угла прямые, то он является прямоугольником. Если посчитать, то четвертый угол в таком случае будет равен: 360-90*3=90, то есть и четвертый угол будет прямым.
Если квадрат диагонали равен сумме квадратов двух смежных сторон. В этом случае диагональ является гипотенузой, а стороны катетами прямоугольного треугольника по теореме, обратной теореме Пифагора (это один из признаков прямоугольного треугольника).

Это существенные признаки прямоугольников. Существуют так же дополнительные, которые сводятся к уже перечисленным. И главное, помните, что в математике важны определения. Признаки прямоугольного прямоугольника – неправильная формулировка. Прямоугольник всегда был, есть и будет прямоугольным.

Что мы узнали?

Мы разобрались как можно доказать, что параллелограмм или четырехугольник является параллелограммом, вспомнили некоторые определения и ознакомились с ведущим методом определения прямоугольника – по углам.

Полезно помнить основные признаки прямоугольника.

5) Если в четырехугольнике все углы равны, то этот четырехугольник является прямоугольником.

7) Если в параллелограмме квадрат диагонали равен сумме квадратов смежных сторон, то он является прямоугольником.

Помимо перечисленных, есть и другие признаки, на основании которых можно утверждать, что некоторый параллелограмм (или четырехугольник) является прямоугольником.

Иногда эти признаки учитель доказывает в классе, тогда в дальнейшем их можно использовать для решения других задач. Иногда проще доказать соответствующее утверждение при решении конкретной задачи.

Если у параллелограмма два угла, прилежащие к одной стороне, равны, то этот параллелограмм является прямоугольником.

Сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180 градусам.

А поскольку эти углы равны, то каждый из них — прямой. Следовательно, этот параллелограмм является прямоугольником (по 2-му признаку).

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

В 2021 году казахстанские школьники будут сдавать по-новому Единое национальное тестирование. Помимо того, что главный школьный экзамен будет проходить электронно, выпускникам предоставят возможность испытать свою удачу дважды. Корреспондент zakon.kz побеседовал с вице-министром образования и науки Мирасом Дауленовым и узнал, к чему готовиться будущим абитуриентам.

— О переводе ЕНТ на электронный формат говорилось не раз. И вот, с 2021 года тестирование начнут проводить по-новому. Мирас Мухтарович, расскажите, как это будет?

— По содержанию все остается по-прежнему, но меняется формат. Если раньше школьник садился за парту и ему выдавали бумажный вариант книжки и лист ответа, то теперь тест будут сдавать за компьютером в электронном формате. У каждого выпускника будет свое место, огороженное оргстеклом.

Зарегистрироваться можно будет электронно на сайте Национального центра тестирования. Но, удобство в том, что школьник сам сможет выбрать дату, время и место сдачи тестирования.

Кроме того, в этом году ЕНТ для претендующих на грант будет длиться три месяца, и в течение 100 дней сдать его можно будет два раза.

— Расскажите поподробнее?

— В марте пройдет тестирование для желающих поступить на платной основе, а для претендующих на грант мы ввели новые правила. Школьник, чтобы поступить на грант, по желанию может сдать ЕНТ два раза в апреле, мае или в июне, а наилучший результат отправить на конкурс. Но есть ограничение — два раза в один день сдавать тест нельзя. К примеру, если ты сдал ЕНТ в апреле, то потом повторно можно пересдать его через несколько дней или в мае, июне. Мы рекомендуем все-таки брать небольшой перерыв, чтобы еще лучше подготовиться. Но в любом случае это выбор школьника.

— Система оценивания останется прежней?

— Количество предметов остается прежним — три обязательных предмета и два на выбор. Если в бумажном формате закрашенный вариант ответа уже нельзя было исправить, то в электронном формате школьник сможет вернуться к вопросу и поменять ответ, но до того, как завершил тест.

Самое главное — результаты теста можно будет получить сразу же после нажатия кнопки «завершить тестирование». Раньше уходило очень много времени на проверку ответов, дети и родители переживали, ждали вечера, чтобы узнать результат. Сейчас мы все автоматизировали и набранное количество баллов будет выведено на экран сразу же после завершения тестирования.
Максимальное количество баллов остается прежним — 140.

— А апелляция?

— Если сдающий не будет согласен с какими-то вопросами, посчитает их некорректными, то он сразу же на месте сможет подать заявку на апелляцию. Не нужно будет ждать следующего дня, идти в центр тестирования, вуз или школу, все это будет электронно.

— С учетом того, что школьникам не придется вручную закрашивать листы ответов, будет ли изменено время сдачи тестирования?

— Мы решили оставить прежнее время — 240 минут. Но теперь, как вы отметили, школьникам не нужно будет тратить час на то, чтобы правильно закрасить лист ответов, они спокойно смогут использовать это время на решение задач.

— Не секрет, что в некоторых селах и отдаленных населенных пунктах не хватает компьютеров. Как сельские школьники будут сдавать ЕНТ по новому формату?

— Задача в том, чтобы правильно выбрать время и дату тестирования. Центры тестирования есть во всех регионах, в Нур-Султане, Алматы и Шымкенте их несколько. Школьники, проживающие в отдаленных населенных пунктах, как и раньше смогут приехать в город, где есть эти центры, и сдать тестирование.

— На сколько процентов будет обновлена база вопросов?

— База вопросов ежегодно обновляется как минимум на 30%. В этом году мы добавили контекстные задания, то что школьники всегда просили. Мы уделили большое внимание истории Казахстана и всемирной истории — исключили практически все даты. Для нас главное не зазубривание дат, а понимание значения исторических событий. Но по каждому предмету будут контекстные вопросы.

— По вашему мнению система справится с возможными хакерскими атаками, взломами?

— Информационная безопасность — это первостепенный и приоритетный вопрос. Центральный аппарат всей системы находится в Нур-Султане. Связь с региональными центрами сдачи ЕНТ проводится по закрытому VPN-каналу. Коды правильных ответов только в Национальном центре тестирования.

Кроме того, дополнительно через ГТС КНБ (Государственная техническая служба) все тесты проходят проверку на предмет возможного вмешательства. Здесь все не просто, это специальные защищенные каналы связи.

— А что с санитарными требованиями? Нужно ли будет школьникам сдавать ПЦР-тест перед ЕНТ?

— ПЦР-тест сдавать не нужно будет. Требование по маскам будет. При необходимости Центр национального тестирования будет выдавать маски школьникам во время сдачи ЕНТ. И, конечно же, будем измерять температуру. Социальная дистанция будет соблюдаться в каждой аудитории.

— Сколько человек будет сидеть в одной аудитории?

— Участники ЕНТ не за семь дней будут сдавать тестирование, как это было раньше, а в течение трех месяцев. Поэтому по заполняемости аудитории вопросов не будет.

— Будут ли ужесточены требования по дисциплине, запрещенным предметам?

— Мы уделяем большое внимание академической честности. На входе в центры тестирования, как и в предыдущие годы, будут стоять металлоискатели. Перечень запрещенных предметов остается прежним — телефоны, шпаргалки и прочее. Но, помимо фронтальной камеры, которая будет транслировать происходящее в аудитории, над каждым столом будет установлена еще одна камера. Она же будет использоваться в качестве идентификации школьника — как Face ID. Сел, зарегистрировался и приступил к заданиям. Мы применеям систему прокторинга.

Понятно, что каждое движение абитуриента нам будет видно. Если во время сдачи ЕНТ обнаружим, что сдающий использовал телефон или шпаргалку, то тестирование автоматически будет прекращено, система отключится.

— А наблюдатели будут присутствовать во время сдачи тестирования?

— Когда в бумажном формате проводили ЕНТ, мы привлекали очень много дежурных. В одной аудитории было по 3-4 человека. При электронной сдаче такого не будет, максимум один наблюдатель, потому что все будет видно по камерам.

— По вашим наблюдениям школьники стали меньше использовать запрещенные предметы, к примеру, пользоваться телефонами?

— Практика показывает, что школьники стали ответственнее относиться к ЕНТ. Если в 2019 году на 120 тыс. школьников мы изъяли 120 тыс. запрещенных предметов, по сути у каждого сдающего был телефон. То в прошлом году мы на 120 тыс. школьников обнаружили всего 2,5 тыс. телефонов, и у всех были аннулированы результаты.

Напомню, что в 2020 году мы также начали использовать систему искусственного интеллекта. Это анализ видеозаписей, который проводится после тестирования. Так, в прошлом году 100 абитуриентов лишились грантов за то, что во время сдачи ЕНТ использовали запрещенные предметы.

— Сколько средств выделено на проведение ЕНТ в этом году?

Если раньше на ЕНТ требовалось 1,5 млрд тенге из-за распечатки книжек и листов ответов, то сейчас расходы значительно сокращены за счет перехода на электронный формат. Они будут, но несущественные.

— Все-таки почему именно в 2021 году было принято решение проводить ЕНТ в электронном формате. Это как-то связано с пандемией?

— Это не связано с пандемией. Просто нужно переходить на качественно новый уровень. Мы апробировали данный формат на педагогах школ, вы знаете, что они сдают квалификационный тест, на магистрантах, так почему бы не использовать этот же формат при сдаче ЕНТ. Тем более, что это удобно, и для школьников теперь будет много плюсов.

Урок в 8-м классе по теме «Четырёхугольники»

Урок в 8-м классе по теме «Четырёхугольники»

Цели урока:

Образовательные: изучение понятия четырехугольник, его элементы;
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урок:

1. Организационный момент

2. Мотивация урока.

Дорогие ребята!

Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы те, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Французский писатель XIX столетия Анатоль Франс однажды заметил: “Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни.

3. Актуализация опорных знаний.

Часто знает и дошкольник,

Что такое треугольник,

А уж вам-то, как не знать…

Но совсем другое дело —

Очень быстро и умело

Треугольники считать!

Например, в фигуре этой

Сколько разных? Рассмотри!

Все внимательно исследуй

И “по краю” и “внутри”.

Треугольник – простейшая фигура: три стороны, три вершины, три угла. Математики называют его двумерным “симплексом” — по латыни означает простейший. Именно в силу своей простоты треугольник явился основой многих измерений.

Через площадь треугольника выражается площадь любого многоугольника, достаточно разбить этот многоугольник на треугольники, вычислить их площади и сложить результаты.

Еще 4000 лет назад в одном египетском папирусе говорилось о площади треугольника.

Через 2000 лет в Древней Греции очень активно велось изучение свойств треугольника. Пифагор открыл свою знаменитую формулу.

Особенно плодотворно свойства треугольника исследовались в XV-XVI веках. Большой вклад в эту теорию внес знаменитый математик Леонард Эйлер.

Император Франции Наполеон свободное время посвящал занятием математики и, в частности, изучению свойства треугольников.

ТРЕУГОЛЬНИК – геометрическая фигура, состоящая из трех точек (вершин) и трех попарно соединяющих их отрезков (стороны).

4. Изучение нового материала.

Четырехугольник — геометрическая фигура с четырьмя сторонами. Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек и четырех последовательно соединяющих их отрезков. При этом никакие три из данных точек не лежат на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться. Данные точки называются вершинами четырехугольника, а соединяющие их отрезки — сторонами четырехугольника.

На рисунке изображен четырехугольник. Четырехугольник обозначается указанием его вершин, причем рядом стоящие в обозначении вершины должны лежать на одной стороне. Сторонами четырехугольника являются отрезки АВ, ВС, СD и DА, вершинами — точки А, В, С и D, углами — D. Стороны АВ и ВС являются соседними сторонами, а углы D — противоположные.

Если четырехугольник лежит по одну сторону относительно прямой, содержащей любую из его сторон, то он называется выпуклым.

Отрезок АС называется диагональю данного четырехугольника, так как содержит две противолежащие вершины.

Четырехугольники бывают выпуклые (как ABCD) и

невыпуклые (A1B1C1D1).

Четыре точки ты возьми,

Четыре отрезка проведи,

Точки эти соединяя

И фигуру получая.

Есть! И стороны, и углы,

И вершины покажи.

Назови соседние,

Назови противолежащие

И стороны, и углы.

“Внутри” отрезок проведи,

Противоположные вершины соедини,

Отрезок диагональю назови.

№1, 2 (устно).

Что такое периметр многоугольника?

Как найти периметр четырехугольника?

№3, 6 (устно)

Каждая сторона четырехугольника меньше суммы трех других его сторон.

№8(письменно).

Сумма углов четырехугольника равна 360°.

Рассмотреть доказательство теоремы (с.9).

№4, 10, 13, 14, 26 (устно).

5. Закрепление нового материала.

Решить №11(1,3), 12(1), 18, 25 (1).

6. Физминутка для глаз.

-Не поворачивая головы, обведите взглядом стену класса по периметру по часовой стрелке, классную доску по периметру против часовой стрелки, треугольник, изображенный на стенде по часовой стрелке и равный ему треугольник против часовой стрелки. Поверните голову налево и посмотрите на линию горизонта, а теперь на кончик своего носа. Закройте глаза, сосчитайте до 5, откройте глаза и …

Мы ладонь к глазам приставим,
Ноги крепкие расставим.
Поворачиваясь вправо,
Оглядимся величаво.
И налево надо тоже
Поглядеть из под ладошек.
И – направо! И еще
Через левое плечо!
а теперь продолжим работу.

7. Самостоятельная работа.

№11(2), 12(2) (письменно)

8.Итоги урока. Рефлексия.

Что больше всего тебе запомнилось на уроке?

Что удивило?

Что понравились больше всего?

Каким ты хочешь увидеть следующий урок?

Домашнее задание: выучить п.1, вопросы 1-7 с.11, решить №12(3), 19, 25(2).

(творческое):

Проект «Занимательный четырехугольник»

Урок в 8-м классе по теме «Четырёхугольники»

Цели урока:

Образовательные: закрепить понятия четырехугольник, его элементы, навыки решения задач на использование свойств четырехугольника;
Развивающие: активизация познавательной деятельности учащихся через решение практических задач, умение выбирать правильное решение, лаконично излагать свои мысли, анализировать и делать выводы.
Воспитательные: организация совместной деятельности, воспитание у учащихся интереса к предмету, доброжелательности, умения выслушивать ответы товарищей.

Ход урок:

1. Организационный момент

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

2. Мотивация урока.

Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству — науке геометрии». Пройдемся по ее памятным местам — определениям и теоремам. В геометрии очень много разных тропинок, но главная из них та, которая начинается за школьной партой и учебной книгой.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Какая фигура называется четырехугольником?
Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?
Что такое диагонали четырехугольника?
Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими?
Что такое периметр четырехугольника?
Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?
Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника?
Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми?

Работа по готовым рисункам:

№4, 9(1)(устно).

4. Решение упражнений.

решить № 9(2), 25(3), 20(1).

Ввести понятие внешнего угла четырехугольника.

Доказать, что сумма внешних углов четырехугольника равна 360°.

Решить № 5,31(1, 2)(устно), 29(письменно)

5. Физкультминутка

Раз – потянуться

Два – нагнуться

Три – оглянуться

Четыре – присесть

Пять – руки вверх

Шесть – вперед

Семь – опустили

Восемь – сели

Девять – встали

Десять – снова сели

6. Самостоятельная работа.

Решить № 9(3), 20(2), 31(3).

7. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

На уроке я работал активно / пассивно
Своей работой на уроке я доволен / не доволен
Урок для меня показался коротким / длинным
За урок я не устал / устал
Мое настроение стало лучше / стало хуже
Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен

интересно / не интересно

Выучить п.1.

Вопросы с. 1-8 (с.11).

Решить № 20(3), 33(1), 17(3).

Урок в 8-м классе по теме: «Параллелограмм и его свойства».

— образовательная: изучить свойства параллелограмма, научиться строить параллелограмм, познакомиться с его видами.

развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;
воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Сегодня мы познакомимся с новой геометрической фигурой – параллелограммом, с его свойствами, видами. Научимся его построению. Новый материал вы будете отражать в тетрадях в виде опорных конспектов. Сюда же мы включим ключевые задачи, которые выделим с вами.

2. Мотивация урока.

Три пути ведут к знаниям: путь размышления — это путь самый благородный, путь

подражания — это путь самый легкий и путь опыта — это путь самый горький.

Какой путь выберите вы? 3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Какая фигура называется четырехугольником?
Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?
Что такое диагонали четырехугольника?
Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими?
Что такое периметр четырехугольника?
Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?
Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника?
Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми?

4. Изучение нового материала.

Пять четырехугольников

Изучим с вами мы.

Квадрат и прямоугольник

Уже знакомы вам.

Мы два назвали –

Осталось три.

Я называю их:

Параллелограмм, трапеция

И вместе с ними ромб.

К четырехугольникам

Относятся они.

С параллелограмма мы начнем.

Два “Л”, два “М” пиши.

На что оно наводит?

От какого словечка исходит?

Вот, попробуй, начерти

Определение скажи.

Параллелогра́мм (др.-греч. παραλληλόγραμμον от παράλληλος — параллельный и γραμμή — линия) — это четырёхугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

А В

Определение: АВ//СД, АС//ВД АВСД – параллелограмм

С Д

Свойства параллелограмма:

В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны.

Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.

Решить устно № 42, 45, 46, 47, 48.

5. Физкультминутка.

Одолела вас дремота,

(Зеваем.)

Шевельнуться неохота?

Ну-ка, делайте со мною

Упражнение такое:

Вверх, вниз потянись,

(Руки вверх, потянулись.)

Окончательно проснись.

Руки вытянуть пошире.

(Руки в стороны.)

Раз, два, три, четыре.

Наклониться — три, четыре

(Наклоны туловища.)

И на месте поскакать.

(Прыжки на месте.)

На носок, потом на пятку.

Все мы делаем зарядку.

6. Закрепление нового материала.

Решить № 50(1), 51(1), 54(1).

7. Самостоятельная работа.

Решить № 58(1).

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.2. Решить № 50(2), 51(2), 54(2), 58(2).

Вот и подошел к концу наш урок. Давайте подведем итоги.

Мы выучили — ….

Мы умеем — …

Сделаем выводы — ….

Урок в 8-м классе по теме: «Признаки параллелограмма «.

образовательная: изучить признаки параллелограмма,

развивающая: развитие логического мышления, творческого мышления, умения анализировать, развитие пространственных представлений, математической речи;

воспитательная: воспитание чувства прекрасного, интереса к предмету, коллективизма, взаимопомощи.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

2. Мотивация урока.

Во всем мне хочется дойти

До самой сути.

В работе, в поисках пути,

В сердечной смуте.

До сущности протекших дней,

До их причины,

До оснований, до корней,

До сердцевины.

Борис Пастернак.

Добрый день мои друзья. Я рада приветствовать вас на уроке.

Эмблемой нашего урока пусть будет этот орешек знаний.

Орешек знаний тверд

Но все же, мы не привыкли отступать.

Чтоб расколоть его сегодня

Мы будем истину искать.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Фронтальный опрос:

Какая фигура называется четырехугольником?
Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?
Что такое диагонали четырехугольника?
Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими?
Что такое периметр четырехугольника?
Как проверить, можно ли из четырех данных отрезков построить четырехугольник?
Чему равна сумма внутренних углов четырехугольника?
Могут ли все углы четырехугольника быть тупыми? острыми? прямыми?
Дайте точное определение параллелограмма и сформулируйте свойства, которыми обладает параллелограмм.

Решить № 50(3), 49 устно, 55(1), 57, 58(1), 61(1).

4. Изучение нового материала.

Признаки параллелограмма

Четырёхугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны: AB = CD, AD = BC.

2. Противоположные углы попарно равны: ∠A = ∠C, ∠B = ∠D.

3. Диагонали делятся в точке их пересечения пополам: AO = OC, BO = OD.

4. Сумма соседних углов равна 180 градусов: ∠A + ∠B = 180, ∠B + ∠C = 180, ∠C + ∠D = 180, ∠D + ∠A = 180.

5. Противоположные стороны попарно равны и параллельны: AB = CD, AB || CD.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 89-93(устно), 98(1), 100(1), 103.

6. Физкультминутка

Быстро встали, улыбнулись

Выше-выше потянулись.

Ну-ка, плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали. Сели, встали.

И на месте побежали.

7. Самостоятельная работа.

Решить № 106, 112.

8. Итоги урока. Д/з.

Рефлексия.

Что узнали для себя нового?
Что заинтересовало? Почему?
Проанализируйте свою работу на каждом этапе.
Что показалось интересным?
Что самое главное и что надо запомнить?

Выучить п.3. Решить №61(2), 98(2), 100(2), 112.

Конспект урока геометрии в 8-м классе по теме «Прямоугольник»

Цели урока:

образовательная: повторить понятие прямоугольника, опираясь на полученные ранее знания учащихся; рассмотреть свойства прямоугольника как частного вида параллелограмма и научить учащихся применять их в процессе решения задач.

воспитательная: прививать учащимся интерес к предмету, формировать умения аккуратно и грамотно выполнять математические записи и чертежи; учить умению сосредотачиваться на учебной деятельности и предупреждать ошибки по невнимательности.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

2. Мотивация урока.

» Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг — геометрия». Эти слова, сказанные великим французским архитектором Ле Корбюзье, в начале ХХ века очень точно характеризуют и наше время. Мир, в котором мы живем, наполнен геометрией домов и улиц, гор и полей, творениями природы и человека. Лучше ориентироваться в нем, открывать новое, понимать красоту и мудрость окружающего мира поможет вам эта наука.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Какая фигура называется четырехугольником?
Дайте определение параллелограмма.
Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?
Каким свойством обладают противоположные стороны параллелограмма?
Каким свойством обладают противоположные углы параллелограмма?
Каким свойством обладают диагонали параллелограмма?

Решить устно №55(1), 93.

4. Изучение нового материала.

В жизни нет важней фигуры!

Прямоугольник всюду есть.

С ним любые процедуры

Угол равен, ему – честь!

Дом и Стол, тетрадь и книжка

Прямоугольника пример…

Без фигуры этой – крышка!

Не построишь – мерь, не мерь!

Откройте тетради, запишите число и тему урока. Сделайте чертёж прямоугольника в тетради, такой как у меня на доске.

Давайте будем разбираться с данной фигурой. Каково взаимное расположение противоположных сторон прямоугольника? Верно, они попарно параллельны.

А мы уже встречались с фигурой, у которой противоположные стороны попарно параллельны, как называется такая фигура? Правильно параллелограмм!

Какой мы можем сделать вывод о прямоугольнике? Как можно назвать прямоугольник? Да. Прямоугольник это параллелограмм.

А что его отличает от параллелограмма? У него все углы прямые, т. е. равны. А у параллелограмма только противоположные углы равны.

Мы с вами дали определение прямоугольника, давайте попробуем его сформулировать: прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые. Давайте проверим, правы ли мы, откройте, пожалуйста, учебник и прочитайте определение, данное в учебнике.

Так как прямоугольник — параллелограмм, то какими свойствами параллелограмма он обладает?

Противоположные стороны равны, а диагонали точкой пересечения делятся пополам.

У прямоугольника, есть особое свойство, его диагонали равны.

Определение: Прямоугольник-это параллелограмм, у которого все углы прямые.

Свойства:

1.Диагонали прямоугольника равны.

2.Выполняются все свойства параллелограмма.

Признаки:

1.Если у параллелограмма все углы равны, то он прямоугольник.

2.Если у параллелограмма хотя бы один угол прямой, то он является прямоугольником.

3.Если у параллелограмма диагонали равны, то он является прямоугольником.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 136, 137, 138 , 139 устно, письменно № 149(1), 161(1), 143(1, 2), 146(1, 2), 159(1).

6. Релаксация.

Реснички опускаются…

Глазки закрываются…

Мы спокойно отдыхаем… (два раза).

Сном волшебным засыпаем…

Дышатся легко… ровно… глубоко…

Наши руки отдыхают…

Отдыхают, засыпают… (два раза).

Шея не напряжена…

Губы чуть приоткрываются…

Всё чудесно расслабляется… (два раза).

Дышится легко… ровно… глубоко.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах.

Решить № 148, 143(3).

8. Итоги урока. Д/з.

Рефлексия.

Заполните пропуски на карточках синего цвета (приложение 4), лежащих на ваших столах.

Карточка.

Прямоугольником называется _____, у которого все углы _____.

Свойство прямоугольника: _____ прямоугольника равны.

Признак прямоугольника: если в параллелограмме диагонали _____, то этот параллелограмм – _____.

Выучить п.4, вопросы с.31. Решить № 149(2), 144(1), 147(1), 155.

Конспект урока геометрии в 8-м классе по теме «Ромб и его свойства»

Цели урока:

образовательная: изучить понятие ромба; рассмотреть свойства ромба как частного вида параллелограмма и научить учащихся применять их в процессе решения задач.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Эмоциональный настрой.

— Как живете? (дети отвечают жестами и движениями)

— Как идёте?

— Как бежите?

— Ночью спите?

— Как даёте?

— Как берёте?

— Как шалите?

— Как грозите?

— Как сидите?

— А геометрию как знаете?

2. Мотивация урока.

Однажды Сократ, окружённый учениками, поднимался к храму. Навстречу им спускалась известная афинская гетера. “Вот ты гордишься своими учениками, Сократ, — улыбнулась она ему, — но стоит мне только легонько поманить их, как они покинут тебя и пойдут вслед за мной”. Мудрец же ответил так: “Да, но ты зовёшь их вниз, в тёплую весёлую долину, а я веду их вверх, к неприступным, чистым вершинам”.

Вот и мы с вами сегодня должны подняться на одну ступеньку вверх, “преодолевая” задачи, которые будут рассмотрены на сегодняшнем уроке, тема которого «Ромб».

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Сначала мы вместе с вами восхитимся глубокими знаниями, вытащим из тайников памяти все то ценное, что учили на предыдущих уроках: для этого выполним небольшое практическое задание.

Отгадайте загадки:

Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

(Параллелограмм)

И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хотя меня не называли,

И хоть я не зовусь квадратом

Он мне приходится родным братом.

(Прямоугольник)

Самостоятельная работа – математический диктант (взаимопроверка)

Любой ли четырехугольник является параллелограммом? (Нет)
Любой ли параллелограмм является четырехугольником? (Да)
Чему равна сумма углов параллелограмма?
Если один угол параллелограмма равен 42°, то чему равны другие его углы?
Найти углы параллелограмма, если один из них больше другого в 3 раза.
Одна сторона прямоугольника равна 6 см, а другая сторона больше ее на 2 см. Чему равен периметр прямоугольника?
Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?
Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?
Сумма длин диагоналей прямоугольника 12 см. Найдите длину каждой диагонали.
Периметр параллелограмма равен 84 см. Найти его стороны, если:
- 1 вариант – одна сторона на 6 см короче другой (18,18,24,24)
- 2 вариант – одна сторона в 2 раза длиннее другой (14,14,28,28)

Решить № 55(а,в), 63(а) устно, 719а), 144(б) письменно.

4. Изучение нового материала.

А слово “ромб” вы слышали?

А где-нибудь вы видели?

На картах? Ну, конечно.

Время не теряй, скорей изображай.

По одной версии термин «ромб» происходит от греческого rhombos – бубен, поскольку

ромб похож на древний четырёхугольный бубен. Отсюда и название карточной масти

«бубны». Существует и другое объяснение: слово romb означало «вращающееся тело»,

«веретено», и в геометрию данный термин вошёл потому, что сечение, проведённое в

обмотанном веретене, действительно имеет форму ромба.

АС и ВD диагонали

D В

1. АС _┴ВD

D В 2. АС иВD –

биссектрисы

Рассказать хотим мы здесь, всё про ромб известный всем.

Отличался он лишь тем, что крутился больше всех.

А за это и прозвали в Древней Греции его –

То вращающееся тело, то юла, то – веретено.

Свойства ромба таковы, их нетрудно сосчитать

Свойств своих имеет два, да параллелограмма пять.

В нашем ромбе диагонали, вдруг перпендикулярны стали.

Да ещё проходят так, что у ромба все углы — они делят пополам.

С ромбом вам не будет скучно, всё доказано научно,

И поэтому сейчас, специально лишь для вас,

Приготовили задачу. Ну-ка попытай удачу!

5. Закрепление нового материала.

Решить № 184. 185, 186, 189 устно, письменно № 192, 196.

6. Физминутка:

Потрудились – отдохнем,
Встанем – глубоко вздохнем.
Руки в стороны, вперед, влево, вправо, поворот.
Три наклона, прямо встать,
Руки вниз, затем поднять,
Руки плавно опустили, всем улыбку подарили.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах.

Решить № 188.

8. Итоги урока. Д/з.

Выучить п.5, решить № 208(а), 205, 196(а).

Рефлексия:

Если было хорошо у нас – улыбнись и покажи ромб.
Если было скучно вам – покажи параллелограмм.
Если ждешь таких уроков – хлопни.
Если больше ничего не хочешь — топни.

Конспект урока геометрии в 8-м классе по теме «Квадрат и его свойства»

Цели урока:

образовательная: изучить понятие квадрата; рассмотреть свойства квадрата как частного вида параллелограмма и научить учащихся применять их в процессе решения задач.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Чтобы легче всем жилось,
Чтоб решалось, чтоб моглось.
Улыбнись, удача всем,
Чтобы не было проблем.
Улыбнулись, ребята, друг другу, создали хорошее настроение и начали работу.

2. Мотивация урока.

“Дорогие ребята! Я надеюсь, что этот урок пройдет интересно, с большой пользой для всех. Очень хочу, чтобы тот, кто еще равнодушен к царице всех наук, с нашего урока ушел с глубоким убеждением, что геометрия – интересный и нужный предмет.

Давайте последуем совету писателя на сегодняшнем уроке: будьте активны, внимательны, поглощайте с большим желанием знания, которые пригодятся вам в дальнейшей жизни”.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Прежде чем приступить к уроку, вспомним:

Какая фигура называется четырехугольником?
Какие вершины четырехугольника называются соседними, какие противолежащими?
Что такое диагонали четырехугольника?
Какие стороны четырехугольника называются соседними? Какие стороны называются противолежащими?
Дайте точное определение параллелограмма и сформулируйте свойства, которыми обладает параллелограмм.
Дайте определение ромба и сформулируйте свойства, которыми обладает ромб.
Дайте определение прямоугольника.
Каким свойством обладает прямоугольник?

Решить № 191, 193(1), 194, 210(1).

Рассмотреть признаки ромба.

4. Изучение нового материала.

Какой из известных вам четырехугольников мы еще не рассматривали?
Что вы можете сказать о квадрате?

Ответы учащихся.

Он давно знакомый мой,

Каждый угол в нем прямой.

Все четыре стороны

Одинаковой длины.

Вам его представить рад.

Как зовут его? (Квадрат.)

Самостоятельно изучить определение и свойства квадрата. работа с учебником (с.38).

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны. Так как стороны квадрата равны, то он является также ромбом. Поэтому квадрат обладает свойствами прямоугольника и ромба.

Свойства:

У квадрата (как прямоугольника) все углы прямые
Диагонали квадрата (как прямоугольника) равны
Диагонали квадрата (как прямоугольника) точкой пересечения делятся пополам.
Диагонали квадрата (как ромба) пересекаются под прямым углом.
Диагонали квадрата (как ромба) являются биссектрисами его углов.

Квадрат — это геометрическая фигура, имеющая ряд мифологических, символических и иных нетрадиционных толкований. Наиболее явно квадрат связан с числом четыре, символизирующим такие понятия, как порядок, равенство, истина, справедливость, мудрость, честь, искренность, земля. Квадрат персонифицирует четыре стороны света, четыре времени года, четыре человеческих возраста, четыре основные элемента мира (огонь, вода, земля, воздух). Это также союз четырех стихий.

Решить № 188 (устно), 202, 200.

5. Закрепление нового материала.

Решить № 198(1), 216.

Решение №215(1).

Даны равнобедренный прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С, катетом АС=8см и квадрат CDEF, такой, что две его стороны лежат на катетах, а вершина Е- на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.

Ученик:

(3 ученик объясняет решение задачи)

Дано:

ΔАСВ;

АС=ВС;

С=90⁰;

АС=8 см.

Найти:

периметр квадрата.

Решение:

ΔАСВ – прямоугольный и равнобедренный (по условию)А=В=45⁰ (сумма острых углов прямоугольного треугольника 90⁰). Проведем диагональ СЕ. ΔСЕА – прямоугольный и равнобедренный, т.к. А= АСЕ=45⁰ (диагонали квадрата делят углы пополам). EF – высота в равнобедренном ΔСЕА, проведенная к основанию АС EF- медиана AF=FC=18:2=4 см. периметр квадрата равен 4*4=16 см.

6. Физкультминутка

Раз – потянуться

Два – нагнуться

Три – оглянуться

Четыре – присесть

Пять – руки вверх

Шесть – вперед

Семь – опустили

Восемь – сели

Девять – встали

Десять – снова сели.

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах.

Заполнить таблицу № 201.

8. Итоги урока. Д/з.

Ну вот и подходит к концу наш урок..

Послушайте разговор наших четырёхугольников:

Вот на распутье трёх дорог,

Избив подошвы всех сапог,

Сошлись четыре молодца.

Все молоды, храбры, сильны,

Параллелограммом названы.

Один был ромб, другой квадрат,

Прямоугольник, и всем известный вам

Параллелограмм.

Заспорили они, А кто из них главней?

— Конечно я, — сказал параллелограмм.

Ведь я все свойства отдал вам.

— Нет я, — сказал квадрат.

Ведь у меня, куда не поверни,

Все стороны равны,

Диагонали тоже ведь равны.

Прямоугольник тут сказал:

“А я твой кровный брат.

Вот заберу свои углы,

Не будешь ты квадрат.”

— Нет, дорогие вы мои,

Ведь я в фигурах знаю толк!

Поэтому главней всех здесь – я!”

Сказал тут ромб.

Учитель предлагает учащимся продолжить спор и выяснить, какая из изученных фигур главнее всех.

Рефлексия:

Что узнали для себя нового?
Что заинтересовало? Почему?
Проанализируйте свою работу на каждом этапе.
Что показалось интересным?
Что самое главное и что надо запомнить?

Выучить п.5, решить № 210(2), 198(2), 203.

Конспект урока геометрии в 8-м классе по теме «Трапеция и ее свойства»

Цели урока:

образовательная: изучить понятие квадрата; рассмотреть свойства трапеции как частного вида четырехугольника и научить учащихся применять их в процессе решения задач.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Добрый день! Добрый час!

Как я рада видеть вас.

Прозвенел уже звонок

Начинается урок.

Улыбнулись. Подровнялись.

Друг на друга поглядели

И тихонько дружно сели.

Определение темы, целей и задач урока, плана работы на урок.

2. Мотивация урока.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Вспомним определения четырехугольников. В этих загадках используются их свойства. Я читаю загадку, а вы поднимаете карточку с верным ответом (у каждого ученика карточки: параллелограмм, квадрат, ромб, прямоугольник).

1. Знаете ли вы меня

Хочу проверить,

Любую площадь я могу измерить,

Ведь у меня четыре стороны

И все они между собой равны.

И у меня равны еще диагонали,

Углы мне они делят пополам, и ими

На части равные разбит я сам.

(Квадрат)

2. И у меня равны диагонали,

Хочу сказать я, хотя меня не называли,

И хоть я не зовусь квадратом

Он мне приходится родным братом.

(Прямоугольник)

3. Хоть стороны мои

Попарно и равны, и параллельны,

Все ж я в печали, что не равны мои диагонали,

Да и углы они не делят пополам

Но все ж, скажи, дружок, кто я?

(Параллелограмм)

4. Мои хотя и не равны диагонали,

По значимости всем я уступлю едва ли.

Ведь под прямым углом они пересекаются,

И каждый угол делят пополам,

И очень важная фигура я, скажу я вам.

(Ромб)

Продолжи определения:

Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны называется…
Параллелограмм, у которого все углы прямые называется…
Параллелограмм, у которого все стороны равны называется…
Прямоугольник, у которого все стороны равны называется…
Ромб, у которого все углы прямые называется…

4. Изучение нового материала.

Как выглядит трапеция

Сейчас увидишь сам:

Только с двумя параллельными сторонами

Четырехугольник изображай.

Трапеция бывает разная:

“Равнобокая” и неравнобокая,

А также “прямоугольная”.

Попробуй, догадайся

И нарисуй ты сам.

Для этого ты “слово”

Внимательно читай.

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна.

Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Элементы трапеции

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.

• Две другие стороны называются боковыми сторонами.

• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.

• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобедренной.

• Трапеция, у которой один из углов «прямой», называется прямоугольной.

1. ВЫПИСАТЬ

а) основания

E K б) боковые стороны

P M

2.НАЙТИ УГЛЫ ТРАПЕЦИИ

B C

? 110°

21° ?

A D

3. НАЙТИ УГЛЫ РАВНОБОКОЙ ТРАПЕЦИИ

E M

? ?

25° ?

D P

5. Физкультминутка («истинно — ложно»):

Я скажу несколько предложений. Если предложение ложное, то вы встаете, если верное, то поднимаете руку.

Диагонали прямоугольника равны.

Все углы квадрата прямые.

Диагонали параллелограмма равны.

В ромбе все стороны равны.

Диагонали прямоугольника перпендикулярны.

В параллелограмме противоположные стороны равны.

Диагонали ромба равны.

6. Закрепление нового материала.

Решить устно № 282, 283, 287, 288, письменно № 292, 293(1), 299(1), 300(1).

7. Самостоятельная работа.

Работа в парах.

Заполнить таблицу № 291.

8. Итоги урока. Д/з. Рефлексия.

Трудным ли для тебя был материал урока?
На каком из этапов урока было труднее всего, легче всего?
Что нового ты узнал на уроке? Чему научился?
Работал ли ты на уроке в полную меру сил?
Как эмоционально ты чувствовал себя на уроке?

Д/з: выучить п.7, решить № 289, 293(2), 299(2), 300(2).

Конспект урока геометрии в 8-м классе по теме «Обобщение и систематизация знаний по теме «Четырехугольники»»

Цели урока:

повторение понятия четырехугольника, его видов, свойств;
развитие мыслительной деятельности при практической работе, развитие творческих способностей, логического мышления учащихся; развитие математической речи, умения систематизировать и обобщать знания;
воспитание самостоятельности, активности.

Ход урока:

1.Организационный момент. Постановка целей урока.

Ребята, послушайте, какая тишина!

Это в школе начались уроки.

Мы не будем тратить время зря,

И приступим все к работе.

Мы сюда пришли учиться,

Не лениться, а трудиться.

Работаем старательно,

Слушаем внимательно.

(настроение в начале урока)

2. Мотивация урока.

Мы изучили материал главы «Четырёхугольники», работая с каждым видом отдельно. В ходе работы научились применять полученные знания на практике. Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим пройденный материал в устной работе и в процессе решения упражнений. В ходе выполнения самостоятельной работы и проверочного тестирования выявим уровень овладения знаниями, умениями , навыками и устраним пробелы.

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике.

3. Актуализация опорных знаний. Проверка д/з.

Повторим определения и свойства четырехугольников

Математический диктант. (На доске заранее нарисованы фигуры).

Отвечая на вопросы диктанта, пишем ответ – номер фигуры, обладающей данным свойством.

У какой из фигур диагонали, пересекаясь, делятся пополам?
У какой из фигур диагонали равны?
У какой из фигур диагонали делят углы пополам?
У какой из фигур диагонали перпендикулярны?
У какой из фигур диагонали равны и перпендикулярны?
У какой из фигур равны все углы?
У какой из фигур равны противолежащие углы?
У какой из фигур равны углы, прилежащие к одной стороне?
У какой из фигур противолежащие стороны попарно параллельны?
У какой из фигур параллельна пара противолежащих сторон?

4. Решение задач по теме «Четырехугольники»

1. В прямоугольнике АВСD диагонали пересекаются в точке О. . Найти углы, которые образуют диагонали прямоугольника с его сторонами.

2. Стороны четырехугольника, взятые последовательно, пропорциональны числам 2; 5; 2; 5. Периметр четырехугольника равен 42 см. Найти стороны. Определить вид четырехугольника.

3. В параллелограмме ABCD одна сторона больше другой в два раза. Периметр параллелограмма равен 42 см. BM и DN – высоты параллелограмма. Найти стороны. Доказать, что .

4. Найти угол СВК:

Следующий этап урока – решение задач. Он пройдет под девизом: “Думаем много, пишем мало”.

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны)

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали могут быть у прямоугольника и у равнобокой трапеции).

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, Но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся на втором этапе урока, а также интеллектуальную рефлексию, используя следующие вопросы:

Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях?

Какой геометрический материал помогает решить эти задачи?

Достаточен ли уровень ваших знаний по теме “Четырехугольники”, для решения подобных проблем?

5. Геометрическая пауза.

Применение в жизни. (Сообщение):

Параллелограмм дает определение прямоугольнику, ромбу. В жизни параллелограмм – это рамы велосипедов, мотоциклов, где для жесткости проведена диагональ.

Прямоугольник несет красоту, стройность, четкость. Это стены домов, пол, потолок, грани карандашей.

Реечный домкрат для легковых автомобилей имеет форму ромба. Плиточники укладывают плитки в виде ромба, квадрата – из них получаются красивые узоры.

В хирургическом отделении для пересадки кожи применяют специальную машинку, которая вырезает кожу в виде квадратов. Их располагают на обожженном участке в шахматном порядке, так как кожа имеет свойство расти во всех направлениях, со временем промежутки между квадратами зарастают.

В сельском хозяйстве применяют квадратно – гнездовой способ посадки культур – урожай при этом лучше, этот способ хорош тем, что можно применять механизированную обработку.

В физике применяют параллелограмм при изучении разложения сил, при нахождении равнодействующей силы.

6. Самостоятельная работа учащихся.

1.Стороны параллелограмма пропорциональны числам 3 и 7. Найдите наименьшую сторону, если периметр параллелограмма равен 18 см.

а) 2,7 см; б) 5,4 см; в) 3,4 см; г) 4,5 см.

2.Один из углов ромба равен 120° , а его меньшая диагональ равна 4,5 см. Найдите периметр ромба.

а) 27 см; б) 15 см; в) 18 см; г) 21,5 см.

3. В прямоугольнике СКМN проведена биссектриса угла С, которая пересекает сторону КМ в точке Е, причем длинна отрезка КЕ на 3 см меньше длинны МЕ. Найдите МN если периметр СКМN равен 51 см.

а) 8 см; б) 9 см; в) 12,5 см; г) 7,5 см.

7. Творческое задание «Сказка-вопрос»

Предлагается заслушать сказку, которая заканчивается тремя вопросами. Прослушав сказку (2 раза), необходимо письменно ответить на вопросы (на тех же листочках). Правильность ответов проверяется в конце урока, когда листочки сдадут.

Сказка-вопрос

Собрались все четырехугольники на одной поляне и стали обсуждать вопрос о выборе своего короля. Долго спорили и никак не могли придти к единому мнению. И вот один старый параллелограмм сказал: «Давайте отправимся в царство четырехугольников. Кто первый придет, тот и будет королем». Все согласились. Рано утром отправились все в далекое путешествие. На их пути встретилась глубокая река, которая сказала: «Переплывут меня только те, у кого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам». Часть четырехугольников осталась на берегу, остальные благополучно переплыли реку и отправились дальше. На пути им встретилась высокая гора, которая сказала, что даст пройти только тем, у кого диагонали равны. Несколько путешественников остались у горы, остальные продолжили путь. Они дошли до большого обрыва, где был узкий мост. Мост сказал, что пропустит тех, у кого диагонали пересекаются под прямым углом. По мосту прошел только один четырехугольник, который первым добрался до царства и был провозглашен королем.

Вопросы:

Кто стал королем?
Кто был основным соперником?
Кто первым выбыл из соревнования?

8. Итоги урока. Д/з.

Рефлексия:

СИНКВЕЙ

(от англ. “путь мысли”)

1. Одно слово. Существительное или местоимение, обозначающие предмет, о котором идёт речь Четырехугольник

2. Два слова. Прилагательные или причастия, описывающие признаки и свойства выбранного предмета.

3. Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые предметом или объектом действия.

Повторить п. 1-5, 7. Решить № 306(2), 66, 209.

Тема: Контрольная работа по теме «Четырехугольники».

Цели:

Проверить знания, умения и навыки учащихся по теме;
Развивать внимание, логическое мышление, письменную математическую речь;
Воспитывать самостоятельность, трудолюбие.

Ход урока

1.Организационный момент.

2.Мотивация урока.

3. Контрольная работа

4. Итоги урока.

Повторить п. 1-5, 7.

Физкультурная разминка

Учитель и учащиеся:

Я, человек (показываем рукой на себя),

Всегда готов стать рядом (шаг в сторону)

Или чуть впереди (шаг вперед),

Протянуть руку помощи (протягиваем руку вперед),

Легко нагнуться к малому или слабому (наклон вниз),

Подставить плечо под груз тревог и забот (поднимаем плечи),

Обернуться к отставшим (поворот назад),

Балансировать между желаниями и возможностями (наклоны в стороны),

Перепрыгнуть через усталость и боль (прыжок вперед),

Подняться после неудачи (присесть и встать),

Пронести через всю жизнь дружбу и любовь (обнять себя),

Дотянуться до мечты (подтянуться вверх),

Глубоко вздохнуть по несбывшемуся (вздохнуть)

И повторять до победы!

Контрольная работа по геометрии. 8 класс.

Четырехугольники.

1 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 40 см, а сторона АВ больше ВС на 4 см.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А больше угла В в 3 раза.

3. Найти углы равнобедренной трапеции, если один из них равен 75º.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , СД=4 см.

5. В четырехугольнике АВСД: АВ=СД, Докажите, что АВСД – параллелограмм.

6. В ромбе АВСД угол А равен . Диагонали ромба пересекаются в точке О. Найти углы треугольника ВОС.

Контрольная работа по геометрии. 8 класс.

Четырехугольники.

2 вариант.

1. Найти стороны параллелограмма АВСД, если его периметр равен 54 см, а сторона АВ больше ВС в 2 раза.

2. Найти углы параллелограмма АВСД, если известно, что угол А меньше угла В на

3. Найти углы прямоугольной трапеции, если больший из них равен 120º.

4. Найти диагонали прямоугольника АВСД, если , АД=6 см.

5. В четырехугольнике сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна . Докажите, что АВСД – параллелограмм.

6. В ромбе MHPK с тупым углом K диагонали пересекаются в точке Е. Один из углов треугольника РКЕ равен . Найти углы ромба.

Обобщающий урок по геометрии по теме «Четырехугольники»

Вариант 1.

1). Диагонали четырехугольника пересекаются. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

2). Точка пересечения диагоналей четырехугольника является серединой каждой из них. Как называется такой четырехугольник?

3). Один из углов параллелограмма равен 35°. Найдите остальные его углы.

4). Смежные стороны параллелограмма равны 3,2 см. и 4,8 см. Найдите его периметр.

5). Является ли прямоугольником параллелограмм, у которого есть прямой угол?

6). Верно ли, что каждый прямоугольник является параллелограммом?

7). Диагонали четырехугольника равны. Обязательно ли этот четырехугольник параллелограмм?

8). Периметр ромба равен 12см. Найдите длины его сторон.

9). Верно ли, что каждый ромб является параллелограммом?

10). Две смежные стороны параллелограмма равны и образуют прямой угол. Как называется такой параллелограмм?

Вариант 2.

1). Точка пересечения диагоналей четырехугольника не является серединой одной из них. Может ли четырехугольник быть параллелограммом?

2). В четырехугольнике ВКДО точка М служит серединой диагоналей КО и ВД. Как называется четырехугольник ВКДО?

3). Смежные стороны параллелограмма равны 2,4см. и 3,6см. Найдите его периметр.

4). Один из углов параллелограмма равен 120°. Найдите другие углы параллелограмма.

5). Обязательно ли является прямоугольником четырехугольник, у которого есть прямой угол?

6). Верно ли, что каждый параллелограмм является прямоугольником?

7). Диагонали параллелограмма равны 3 и 5 дм. Является ли этот параллелограмм прямоугольником?

8). Длина стороны ромба равна 3 см. Найдите его периметр.

9). Верно ли, что каждый параллелограмм является ромбом?

10). Диагонали квадрата делят его на 4 треугольника. Найдите углы каждого треугольника.

Прямоугольник и его свойства — доказательство

Главная
Геометрия
Свойства выпуклых многоугольников. Параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб, трапеция
Прямоугольник и его свойства — доказательство

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углыпрямые. Поэтому он обладает всеми пятью свойствами параллелограмма, а сверх того, у него ещё два свойства. Первые пять свойств прямоугольника как параллелограмма: а) диагональ прямоугольника делит его на два равных треугольника, б) противоположные стороны прямоугольника равны, в) противоположные углы прямоугольника равны, г) сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°, д) диагонали прямоугольника точкой своего пересечения делятся пополам. Шестое свойство: диагонали прямоугольника равны. Чтобы это доказать, рассмотрим два прямоугольных треугольника ADC и BCD. У них общий катет-основание DC и два других катета — равные боковые стороны AD и BC. Значит, эти прямоугольные треугольники равны, а значит, равны и их гипотенузы AC и BD, которые и есть диагонали. ЧТД. Седьмое свойство: У прямоугольника две оси симметрии. Доказательство: рассмотрим прямую, соединяющую середины сторон AB и CD. Точки A и B лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. Точки C и D — тоже лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно вертикальной прямой. Выходит, что рассматриваемая прямая — ось симметрии всего прямоугольника. Теперь рассмотрим прямую, соединяющую середины сторон AD и BC. Точки A и D лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. Также точки B и C лежат на одном и том же перпендикуляре и одинаково удалены от прямой, то есть симметричны друг другу относительно прямой. То есть, прямая, соединяющая середины сторон AD и BC — вторая ось симметрии всего прямоугольника. ЧТД.

math-public:pryamougolnik [Президентский ФМЛ №239]

Определение

Прямоугольник — это параллелограмм с прямым углом.
Прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые.

Замечание

Пункты 1 и 2 определения прямоугольника эквивалентны.

Доказательство

Действительно, если в параллелограмме есть один прямой угол, то все остальные его углы тоже прямые (так как противоположные стороны параллельны).

Обратно, если в четырехугольнике все углы прямые, то его противоположные стороны параллельны, и, следовательно, это параллелограмм.

Замечание

Прямоугольник наследует все свойства параллелограмма.

Свойство прямоугольника

Диагонали прямоугольника равны.

Доказательство

Рассмотрим прямоугольник $ABCD$. Докажем, что $AC=BD$.

Поскольку прямоугольник – это частный случай параллелограмма ,то $BC=AD$.\circ$.

math-public/pryamougolnik.txt · Последнее изменение: 2016/04/07 17:17 — labreslav

Что такое прямоугольник? — [Определение, факты и пример]

Что такое прямоугольник?

Прямоугольник — это двухмерная геометрическая фигура, имеющая 4 стороны и 4 угла. Две его стороны встречаются под прямым углом. Таким образом, прямоугольник имеет 4 угла по 90 ̊ каждый. Противоположные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину и параллельны. Две стороны называются параллельными, если расстояние между ними остается одинаковым во всех точках.

Другие наименования прямоугольника

Поскольку все углы прямоугольника равны, мы также называем его равноугольным четырехугольником.
Поскольку у него параллельные стороны, мы также можем назвать его параллелограммом. Параллелограмм — это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны.

Равносторонний четырехугольник

Параллелограмм

Свойства прямоугольника:

Площадь прямоугольника:

Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон

Площадь прямоугольника = длина × ширина

Периметр :

Периметр прямоугольника — это сумма длин его четырех сторон.Поскольку параллельные стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, формула для периметра прямоугольника равна

Периметр прямоугольника = Длина + Ширина + Длина + Ширина

= 2 длина + 2 Ширина

= 2 (длина + Ширина)

Диагонали прямоугольника :

Сегменты линии, соединяющие противоположные углы прямоугольника, называются его диагоналями.На данном рисунке две диагонали прямоугольника — это AC и BD. Диагонали прямоугольника одинаковой длины. Следовательно, AC = BD

Прямоугольник — самая распространенная форма, которая является частью нашей повседневной жизни. Примеры прямоугольника из реальной жизни: столешницы, книги, мобильные телефоны, телевизор и т. Д.

Интересные факты

Все прямоугольники являются параллелограммами, но не все параллелограммы прямоугольниками
Диагонали прямоугольника делят прямоугольник на четыре треугольника
Каждый квадрат является прямоугольником, но не каждый прямоугольник квадратом

1.2.1: Параллелограммы — математика LibreTexts

Урок

Давайте исследуем особенности и области параллелограммов.

Упражнение \ (\ PageIndex {1} \): особенности параллелограмма

На рисунках A, B и C показаны параллелограммы . На рисунках D, E и F изображены , а не параллелограмма.

Рисунок \ (\ PageIndex {1} \)

Изучите примеры и не примеры. Что вы заметили по поводу:

количество сторон параллелограмма?
противоположных сторон параллелограмма?
противоположных углов параллелограмма?

Упражнение \ (\ PageIndex {2} \): площадь параллелограмма

Найдите площадь параллелограмма и объясните свои рассуждения.
Измените параллелограмм, перетащив зеленые точки в его вершинах. Найдите его область и объясните свои рассуждения.
Если вы использовали полигоны сбоку, чем они были полезны? Если вы этого не сделали, могли бы вы использовать один или несколько многоугольников, чтобы показать другой способ найти площадь параллелограмма?

Упражнение \ (\ PageIndex {3} \): множество параллелограммов

Найдите площадь каждого параллелограмма. Покажи свои рассуждения.

Рисунок \ (\ PageIndex {2} \) Рисунок \ (\ PageIndex {3} \)

Сводка

Параллелограмм — четырехугольник (у него четыре стороны).Противоположные стороны параллелограмма параллельны. Верно также, что противоположные стороны параллелограмма имеют одинаковую длину, а противоположные углы параллелограмма имеют одинаковую меру.

Рисунок \ (\ PageIndex {4} \): два параллелограмма с указанными углами и длинами сторон. Слева верхняя и нижняя стороны = 5 шт. Левая и правая стороны = 4,24 единицы. Верхний левый и нижний правый углы = 135 градусов. Правый верхний и левый нижний углы = 45 градусов. Справа верхняя и нижняя стороны = 9.34 шт. Левая и правая стороны = 4 шт. Верхний левый и нижний правый углы = 27,2 градуса. Правый верхний и левый нижний углы = 152,8 градуса.

Существует несколько способов найти площадь параллелограмма .

Мы можем разложить и переставить параллелограмм в прямоугольник. Вот три способа:

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Три идентичных параллелограмма на разных сетках, каждый из которых имеет основание из четырех единиц и высоту в три единицы. Первый параллелограмм, вертикальный штриховой сегмент, идущий от нижней левой вершины до противоположной стороны, образуя треугольник.Стрелка проходит от треугольника к противоположной стороне параллелограмма, образуя прямоугольник шириной 4 единицы и высотой 3 единицы. Второй параллелограмм, вертикальный штриховой сегмент, идущий от верхней правой вершины до противоположной стороны, образуя треугольник. Стрелка проходит от треугольника к противоположной стороне параллелограмма, образуя прямоугольник шириной 4 единицы и высотой 3 единицы. Третий параллелограмм, вертикальный штриховой отрезок через середину параллелограмма. Стрелка проходит от получившейся формы до противоположной стороны параллелограмма, образуя прямоугольник шириной 4 единицы и высотой 3 единицы.

Мы можем заключить параллелограмм, а затем вычесть площадь двух треугольников в углу.

Рисунок \ (\ PageIndex {6} \): два рисунка параллелограммов на сетках. Слева треугольник в нижнем левом и верхнем правом углу белого цвета, а центр синего цвета. Справа изображение слева повторяется, но треугольники в углах окрашены в желтый цвет. Стрелки нарисованы от треугольников вправо. Треугольники Два треугольника соединяются справа, образуя прямоугольник.

Оба эти способа будут работать для любого параллелограмма. Однако для некоторых параллелограммов процесс разложения и перестановки требует намного большего количества шагов, чем если бы мы заключили параллелограмм в прямоугольник и вычли объединенную площадь двух треугольников в углах.

Рисунок \ (\ PageIndex {7} \): закрашенный параллелограмм на сетке. База из трех единиц. Наклонные стороны, которые отклоняются на 6 вертикальных единиц по 9 горизонтальным единицам. Параллелограмм разделен пунктирными отрезками на шесть равных прямоугольных треугольников.Каждый треугольник имеет вертикальную сторону 2 единицы и горизонтальную сторону 3 единицы. Стрелки идут влево от каждого из 5 нижних треугольников. В результате получился прямоугольник высотой 6 единиц и шириной 3 единицы.

Глоссарий

Определение: параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник, у которого две пары параллельных сторон.

Вот два примера параллелограммов.

Рисунок \ (\ PageIndex {8} \): два параллелограмма с указанными углами и длинами сторон.Слева верхняя и нижняя стороны = 5 шт. Левая и правая стороны = 4,24 единицы. Верхний левый и нижний правый углы = 135 градусов. Правый верхний и левый нижний углы = 45 градусов. Справа верхняя и нижняя стороны = 9,34 единицы. Левая и правая стороны = 4 шт. Верхний левый и нижний правый углы = 27,2 градуса. Правый верхний и левый нижний углы = 152,8 градуса.

Определение: Четырехугольник

Четырехугольник — это тип многоугольника с 4 сторонами. Прямоугольник — это пример четырехугольника.Пятиугольник — это не четырехугольник, потому что у него 5 сторон.

Практика

Упражнение \ (\ PageIndex {4} \)

Выберите все параллелограммов. Для каждой выбранной фигуры , а не , объясните, откуда вы знаете, что это не параллелограмм.

Рисунок E — прямоугольный треугольник.

Упражнение \ (\ PageIndex {5} \)

Разложите и переставьте этот параллелограмм, чтобы получился прямоугольник.

Рисунок \ (\ PageIndex {10} \)

Какова площадь параллелограмма? Объясните или свои рассуждения.

Упражнение \ (\ PageIndex {6} \)

Найдите площадь параллелограмма.

Рисунок \ (\ PageIndex {11} \)

Упражнение \ (\ PageIndex {7} \)

Объясните, почему этот четырехугольник не является параллелограммом .

Рисунок \ (\ PageIndex {12} \): четырехугольник на сетке. Длина нижней стороны 8 шт. Длина верхней стороны 4 шт. Левая сторона поднимается на 5 единиц, перемещаясь вправо на 13 единиц, а правая сторона поднимается на 5 единиц при движении вправо на 9 единиц.

Упражнение \ (\ PageIndex {8} \)

Найдите площадь каждой формы.Покажи свои рассуждения.

Рисунок \ (\ PageIndex {13} \): фигура с восемью сторонами, нарисованная на сетке. Четыре стороны являются прямыми сторонами и простираются влево, вправо, вверх и вниз на 2 единицы каждая. Остальные стороны представляют собой угловые стороны, соединяющие каждую из прямых сторон с другой. Форма составляет в общей сложности 6 единиц в высоту и 6 единиц в ширину. Рисунок \ (\ PageIndex {14} \)

(из модуля 1.1.3)

Упражнение \ (\ PageIndex {9} \)

Найдите площадь прямоугольника с каждым набором длин сторон.

\ (5 \) в и \ (\ frac {1} {3} \) в
\ (5 \) в и \ (\ frac {4} {3} \) в
\ (\ frac {5} {2} \) в и \ (\ frac {4} {3} \) в
\ (\ frac {7} {6} \) в и \ (\ frac {6} {7} \) в

(с блока 1.1.1)

Квадратура круга и луны Гиппократа

[Предложение I.44.] К заданной прямой в заданном прямолинейном угле приложить параллелограмм, равный заданному треугольнику. ¹³

Пусть AB будет заданной прямой линией, D заданным прямолинейным углом и C заданным треугольником.

Рисунок 4: Элементы , I.44.

Требуется приложить параллелограмм, равный данному треугольнику C , к данной прямой AB под углом, равным D .

Постройте параллелограмм BEFG , равный треугольнику C под углом EBG , который равен D , и поместите его так, чтобы BE находился на прямой линии с AB . ¹⁴

Нарисуйте от FG до H и проведите от AH до A параллельно либо BG , либо EF . Присоединяйтесь к HB .

Так как прямая HF попадает на параллели AH и EF , сумма углов AHF и HFE равна двум прямым углам.¹⁵ Следовательно, сумма углов BHG и GFE меньше двух прямых углов. А прямые линии, образованные бесконечно из углов, меньших, чем два прямых, встречаются, поэтому HB и FE , когда они созданы, будут встречаться. ¹⁶

Пусть производятся и встречаются по K . Проведите KL через точку K параллельно EA или FH . Производят HA и GB до точек L и M .¹⁷

Тогда HLKF — параллелограмм, HK — его диаметр, ¹⁸ и AG и ME — параллелограммы, а LB и BF — так называемые дополнения около HK . Следовательно, LB равно BF . ¹⁹

Но BF равен треугольнику C , следовательно, LB также равен C .

Поскольку угол GBE равен углу ABM , а угол GBE равен D , поэтому угол ABM также равен углу D .

Следовательно, параллелограмм LB , равный данному треугольнику C , был применен к данной прямой AB под углом ABM , который равен D . QEF

[Предложение I.45.] Построить параллелограмм, равный заданной прямолинейной фигуре, под заданным прямолинейным углом.

Пусть ABCD — заданная прямолинейная фигура, а E — заданный прямолинейный угол.

Рисунок 5: Элементы , I.45.

Требуется построить параллелограмм, равный прямолинейной фигуре ABCD в заданном угле E .

Присоединиться к БД . Постройте параллелограмм FH , равный треугольнику ABD под углом HKF , который равен E . ²⁰ Примените параллелограмм GM , равный треугольнику DBC , к прямой GH под углом GHM , который равен E .²¹

Поскольку угол E равен каждому из углов HKF и GHM , следовательно, угол HKF также равен углу GHM .

Добавьте угол KHG к каждому. Следовательно, сумма углов FKH и KHG равна сумме углов KHG и GHM .

Но сумма углов FKH и KHG равна двум прямым углам, поэтому сумма углов KHG и GHM также равна двум прямым углам.

Таким образом, с прямой GH и в точке H на ней две прямые KH и HM , не лежащие на одной стороне, делают смежные углы вместе равными двум прямым, поэтому KH находится на прямой линии с HM . ²²

Поскольку прямая HG попадает на параллели KM и FG , следовательно, чередующиеся углы MHG и HGF равны друг другу.

Добавьте угол HGL к каждому. Тогда сумма углов MHG и HGL равна сумме углов HGF и HGL .

Но сумма углов MHG и HGL равна двум прямым углам, поэтому сумма углов HGF и HGL также равна двум прямым углам. Следовательно, FG находится на прямой линии с GL . ²³

Поскольку FK равен и параллелен HG , а HG также равен и параллелен ML , поэтому KF также равен и параллелен ML и прямым линиям KM и FL присоединяется к ним на концах.Следовательно, KM и FL также равны и параллельны. Следовательно, KFLM — параллелограмм.

Поскольку треугольник ABD равен параллелограмму FH , а DBC равен GM , поэтому вся прямолинейная фигура ABCD равна целому параллелограмму KFLM .

Следовательно, параллелограмм KFLM был построен равным данной прямолинейной фигуре ABCD под углом FKM , который равен данному углу E .QEF

[Предложение II.14.] Построить квадрат, равный заданной прямолинейной фигуре.

Пусть A будет заданной прямолинейной фигурой.

Рисунок 6: Элементы , II.14.

Требуется построить квадрат, равный прямолинейной фигуре A .

Постройте прямоугольный параллелограмм BD , равный прямолинейной фигуре A . ²⁴

Тогда, если BE равно ED , то то, что было предложено, сделано, для квадрата BD был построен равным прямолинейной фигуре A .²⁵

Но если нет, то одна из прямых BE или ED больше. Пусть BE больше, и получится F . Сделайте EF равным ED и разделите BF пополам на G . ²⁶

Опишите полукруг BHF с центром G и радиусом одной из прямых GB или GF . Произведите от DE до H и присоединитесь к GH .

Затем, поскольку прямая BF была разрезана на равные сегменты в точке G и на неравные сегменты в точке E , прямоугольник BE на EF вместе с квадратом на EG равен квадрату на ГФ . ²⁷

Но GF равен GH , поэтому прямоугольник BE на EF вместе с квадратом на GE равен квадрату на GH .

Но сумма квадратов на HE и EG равна квадрату на GH , ²⁸, поэтому прямоугольник BE на EF вместе с квадратом на GE равен сумме квадратов на HE и EG .

Вычтите квадрат на GE из каждого. Следовательно, оставшийся прямоугольник BE на EF равен квадрату на EH .

Но прямоугольник BE на EF равен BD , для EF равен ED , поэтому параллелограмм BD равен квадрату на HE .

А БД равняется прямолинейной фигуре А . ²⁹

Следовательно, прямолинейная фигура A также равна квадрату, который можно описать на EH .

Следовательно, квадрат, а именно тот, который может быть описан на EH , был построен равным данной прямолинейной фигуре A . QEF

Сноски:

¹³ Для Евклида «прямая линия» означает отрезок линии с конечными точками, а не бесконечно длинную линию.Обратите внимание также на специальное использование глагола «применять», означающего строить с заданным сегментом в качестве стороны.

¹⁴ Здесь Евклид использует результат I.42.

¹⁵ В современной геометрии мы бы сказали, что углы AHF и HFE являются дополнительными , то есть в сумме они составляют 180 ^°. Но Евклид никогда не использует градус как единицу измерения угла. Вместо этого он измеряет все углы относительно прямого угла как основной единицы.Здесь ему нужно использовать тот факт, который он доказывает в I.29, что чередующиеся внутренние углы, образованные поперечной линией через пару параллелей, дополняют друг друга.

¹⁶ Из диаграммы ясно, что эти линии пересекаются, но Евклид доказывает это, так как он старается не полагаться на рисунок в своих аргументах. В конце концов, рисунок представляет собой типичную, но не универсальную ситуацию. Поскольку угол BHG определенно меньше AHG , сумма углов BHG и GFE составляет менее 180 ^°.Отсюда следует (из известного Постулата Параллельности), что прямые HB и FE не параллельны и должны пересекаться.

¹⁷ Любопытно, что после трудностей, чтобы спорить, почему HB и FE должны встретиться в точке K , Евклид не объясняет, откуда он знает, что HA и GB , когда произведенный, в конечном итоге будет разрезать KL в точках L и M , соответственно.Математики девятнадцатого века тщательно изучили методы корректуры Евклида и признали, что он не всегда был таким строгим, каким мог бы быть. Тем не менее, проблема в его доказательстве не является серьезной. При необходимости можно предоставить более полное доказательство, заполняющее этот небольшой пробел в логике.

¹⁸ Диаметр параллелограмма соответствует любой из диагональных линий, соединяющих противоположные углы фигуры.

¹⁹ Евклид часто обозначает параллелограммы, прямоугольники и квадраты, ссылаясь на пару противоположных углов фигуры.На схеме, сопровождающей это предложение, большой параллелограмм HLKF разделен на четыре меньших параллелограмма, два из которых охватывают диаметр HK , а именно AG и ME , и два других, LB и BF , называется дополнениями Евклидом.

Поскольку диаметр параллелограмма делит фигуру пополам на два равных треугольника, отсюда следует, что треугольники HLK и KFH равны, как и HAB и BGH , и BMK и KEB . .Удаление HAB и BMK из HLK оставляет параллелограмм LB , а удаление BGH и KEB из KFH оставляет параллелограмм BF , поэтому эти параллелограммы равны.

²⁰ Здесь Евклид использует предложение I.42.

²¹ Здесь он использует предложение I.44.

²² Хотя из диаграммы может показаться очевидным, что HM является простым продолжением линии KH , он не был добавлен на диаграмму как продолжение этой линии, поэтому Евклид должен доказать, что это так, что он и делает, показывая, что угол KHM равен 180 ^°.

²³ Это отражает приведенный выше аргумент, чтобы показать, что угол FGL равен 180 ^°.

²⁴ Наконец, Евклид накопил необходимый ему механизм под видом утверждений, которые мы проработали выше, чтобы решить проблему, центральную для нашего обсуждения здесь, — квадратуру любой многоугольной фигуры.

²⁵ Здесь он использует предложение I.45. Обратите внимание, что он выбирает угол, определяющий параллелограмм, как прямой угол, так что параллелограмм на самом деле является прямоугольником.Это важно для остальной части доказательства.

²⁶ Одна из самых элементарных задач построения, которую он решает в предложении I.10, — это разделение отрезка пополам.

²⁷ Здесь Евклид цитирует предложение II.5, которое мы будем интерпретировать здесь в алгебраических терминах, чтобы ускорить работу его аргумента, несмотря на вопиющий анахронизм. Пусть a = BE и b = EF . Тогда, поскольку BF = a + b , GF = [1/2] ( a + b ), и мы имеем

EG = GF — EF =

1 2

( a + b ) — b =

1 2

( a — b ).

Теперь легко проверить алгебраически, что

ab + [

1 2

( a — b )] ² = [

1 2

( a + b )] ²,

, и когда мы перепишем это в терминах линий на этой диаграмме, мы получим результат, что BE · EF + EG ² = GF ², что является алгебраической формой утверждения, которое здесь утверждает Евклид, «прямоугольник BE на EF » задается умножением его длины на его ширину, а квадраты EG и GF получаются возведением их сторон в квадрат.

²⁸ Конечно, здесь он цитирует теорему Пифагора (предложение I.47)!

²⁹ На этом этапе аргумента Евклид показал, как возводить прямоугольник в квадрат. Алгебраическая форма этого результата имеет важное значение: для прямоугольника x x y квадрат со стороной s равной площади удовлетворяет соотношению s ² = xy , или эквивалентно [ ( x ) / ( s )] = [( s ) / ( y )], поэтому разрешение квадратуры прямоугольника эквивалентно нахождению квадрата со стороной \ (s = \ sqrt {xy }.\) На диаграмме (Рисунок 6) x = EF , y = BE и s = HE , и поскольку HE обязательно является промежуточным по длине между EF и BE , из этого следует, что значение s находится в диапазоне от x до y . По этой причине \ (s = \ sqrt {xy} \) также известен как среднее геометрическое между x и y .

Колорадо — это НЕ прямоугольник — Двенадцатимильный круг

Взгляните на Колорадо.Давай, посмотри на это какое-то время. Как бы вы описали его форму?

Вот вопрос:

(а) Это прямоугольник.
(b) Это не прямоугольник

Я уже дал вам ответ, и это не вопрос с подвохом, поэтому вы не можете заработать что-либо меньше, чем пятерка на этом тесте. Тем не менее, ваши глаза, интуиция и образование могут вас обмануть. Webster’s определяет прямоугольник как: « параллелограмм, все углы которого являются прямыми углами; особенно один со смежными сторонами неравной длины .«Это определенно похоже на прямоугольник; четыре угла по 90 градусов со смежными сторонами разной длины. Так что здесь происходит?

Определение Колорадо

Тропа Кафедрального озера, недалеко от Аспена, штат Колорадо,

Границы территории, а затем и штата Колорадо были определены законом точно по прямым линиям широты и долготы. Локатор не вызывает проблем. Эти линии проходят с востока на запад по параллельным кругам вокруг земного шара и никогда не пересекаются. Другое дело — долгота.Те идут с севера на юг и сходятся на полюсах. Линии долготы наиболее удалены друг от друга на экваторе и сходятся в общей точке при достижении полюсов. Подумайте на мгновение о старой школе и взгляните на глобус (помните их?). Северная граница Колорадо на несколько миль короче южной, хотя ее трудно увидеть невооруженным глазом.

Так что, возможно, правильная форма для описания Колорадо — это трапеция или, может быть, геоэллипсоидальный прямоугольник? Это были бы хорошие предположения, но опять же, это было бы неверно.Ты же не думаешь, что я потратил столько усилий, чтобы говорить о чем-то столь заурядном, не так ли? Пожалуйста. Нет, настоящий ответ ведет по гораздо более странному пути.

Ошибки

Правительство устанавливает границы из лучших побуждений, но, как неоднократно демонстрировалось на «Двенадцатимильном круге», намерения часто вступают в противоречие с практическими соображениями. И снова геодезические методы XIX века не оправдали ожиданий, когда их применяли на сотнях миль пересеченной местности.Внимательно посмотрите на границу Колорадо и Юты и обратите внимание на небольшой изгиб, возникший в результате ошибки съемки.

Север-Юг? Большая из двух геодезических ошибок на границе Юта-Колорадо

Как это было

В сети ходят истории, в которых утверждается, что две отдельные исследовательские группы начали с противоположных концов линии и работали навстречу друг другу. Как гласит легенда, эти двое обнаружили, что не собираются сближаться, поскольку они сближались.Ни одна из сторон не возьмет на себя вину или пересмотрит длину своей линии, поэтому они просто соединили их и закончили. Это забавная история, но кажется апокрифической.

Скорее, я полагаюсь на объяснение Геологической службы Юты, правительственного агентства, специализирующегося на таких вопросах. Посетите их сайт. У них есть отличная карта и точное объяснение, которое, кажется, опровергает коллективную мудрость, обнаруженную в других местах на Intertubes.

Если я могу на мгновение резюмировать, они утверждают, что единственная съемка в 1879 году границы Юта-Колорадо началась в Четырех Углах и шла прямо до Вайоминга вдоль обозначенной долготы.Исследовательская группа поставила отметку на каждой миле по пути. Они не прибыли туда, где ожидали, на границе с Вайомингом и поняли, что совершили ошибку. Пробежка на запад должна была существовать где-то внутри линии, но они не знали где.

Последующие опросы выявили незначительные ошибки в 1885 и 1893 годах. Это не имело значения. К тому времени граница уже была зафиксирована по отметкам предыдущей мили. Для его изменения потребовалось бы соглашение между обоими штатами и одобрение Конгресса. Удачи с этим!

Самая большая ошибка может быть расположена между округом Сан-Хуан (округ с наибольшим количеством соседних округов в Соединенных Штатах.У-у-у!), Недалеко от Ла Сала, штат Юта, и округа Монтроуз, недалеко от Парадокса, штат Колорадо. Здесь исследовательская группа повернула на запад более чем на милю на восьми мильном участке. Что эти парни пили в тот день? Мне также очень нравится мысль о том, что аномалия происходит недалеко от города и долины под названием Парадокс. Прямо здесь тоже есть похожий перегиб на границе между Колорадо и Нью-Мексико, хотя я не смог найти много информации о том, как он туда попал. Думаю, наверное, из-за похожей ситуации.

Я помню, как вернулся в неполную среднюю школу, когда я изучал геометрию и подумал, что она мне больше никогда не понадобится, поэтому я быстро забыл большую ее часть. Что ж, я ошибался. Мне это нужно прямо сейчас. Какая форма описывает Колорадо? Это трапеция с парой перегибов? Википедия, кажется, говорит, что это может быть простой вогнутый многоугольник, поскольку у него внутренний угол больше 180 градусов и потому что ни одна из сторон не пересекается (иначе мы могли бы получить неуловимое пересечение границы, что было бы совершенно захватывающе).

Возможно, вы сможете найти более точный способ описать форму Колорадо. Однако даже без этого, я думаю, мы благополучно ответили на викторину дня: Это не прямоугольник.

Конгруэнтные стороны четырехугольника

четырехугольника равных сторон 4) Диагонали перпендикулярны, а одна пара смежных сторон перпендикулярна. org и *. Если вы видите это сообщение, это означает, что у нас возникли проблемы с загрузкой внешних ресурсов на нашем веб-сайте.Воздушный змей имеет четыре внутренних угла, два из которых являются противоположными углами между неравными краями, а два — противоположными углами между равными краями. Параллелограмм определяется как четырехугольник с двумя противоположными парами сторон, параллельными. Параллелограмм, трапеция: четырехугольник, содержащий хотя бы одну пару четырехугольников A, представляет собой многоугольник в геометрии евклидовой плоскости с четырьмя ребрами (сторонами) и четырьмя вершинами (углами). е. Противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны.четыре равных угла? 12. Классификационные схемы, преподаваемые в начальной школе, включают количество пар параллельных сторон и соответствие сторон, а также то, являются ли все углы прямыми углами (все углы совпадают). Точно одинаковые по размеру и форме. Это может быть. Если диагонали четырехугольника образуют два равных треугольника, четырехугольник является параллелограммом. Классификационные схемы, преподаваемые в начальной школе, включают количество пар параллельных сторон и соответствие сторон, а также то, являются ли все углы прямыми углами (все углы совпадают).прямоугольник. На рисунке ниже стороны DG и DE совпадают, а углы GDF и FDE совпадают, как отмечено. Мы сказали (и доказали), что параллелограммы обладают четырьмя основными свойствами: две пары противоположных сторон имеют одинаковую длину; Две пары противоположных углов совпадают; Две пары последовательных углов являются дополнительными; И диагонали, разделенные пополам. Поддерживайте высокий уровень вовлеченности учащихся, следя за нашим видео с заданиями и рабочими листами, выровненными по видео, на https: // www. В геометрии треугольник с тремя совпадающими сторонами — это особый тип равнобедренного треугольника, более конкретно называемый равносторонним.Конгруэнтные треугольники — это треугольники, которые идентичны друг другу, имеют три равные стороны и три равных угла. Треугольник ABD конгруэнтен треугольнику PQS по теореме ASA. б) Диагонали воздушного змея пересекаются под углом 90 градусов. ) четырехугольник ровно с одной парой параллельных сторон, называемых основаниями. (1) Если у четырехугольника два набора противоположных параллельных сторон. Сумма внутренних углов четырехугольника составляет 360 градусов. Нет; вы не можете доказать, что четырехугольник параллелограмм. Воздушный змей — это четырехугольник, у которого ровно две пары смежных конгруэнтных сторон.Если бы все четыре стороны были равны, осталась бы эта форма прямоугольником? _____5. Все стороны имеют одинаковую длину. Указанные 2 пары сторон параллельны друг другу. Решение для какого типа четырехугольника DEFG? Откуда вы знаете? ty E 41 2 G. 16. Четыре стороны четырехугольника равны. Стороны и углы имеют разную длину и размер. Это означает, что чтобы найти площадь ромба, мы можем использовать уравнение для площади параллелограмма или для площади воздушного змея: Площадь = основание × высота e) Диагонали СОВПАДАЮТ, НО не делят друг друга пополам. .В некоторых учебниках говорится, что у воздушного змея есть как минимум две пары смежных конгруэнтных сторон, поэтому ромб — это частный случай воздушного змея. Написание доказательства того, что два треугольника конгруэнтны, — важный навык в геометрии. Квадрат; каждый угол равен 360/4 = 90, а все стороны = ̃. Верно Неверно Зарегистрировавшись, вы получите тысячи квадратов A — четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами. Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами. Конгруэнтность означает то же самое, поэтому это будет означать одинаковые углы, одинаковый размер и полный список репетиторов.Четыре угла четырехугольника равны. com Итак, ромб — это четырехугольник, у которого четыре стороны равны. Другой четырехугольник, который вы можете увидеть, называется ромбом. com. О…. номерок. quad 8/11-Знайте и применяйте атрибуты для прямоугольника, ромба и квадрата для решения задач Прямоугольники, ромби и квадраты имеют все атрибуты плюсового параллелограмма. Воздушный змей — это четырехугольник, у которого ровно две пары смежных конгруэнтных сторон. _____6. пара параллельных сторон две пары параллельных сторон четыре конгруэнтные стороны четыре прямых угла четыре конгруэнтных стороны и четыре прямых угла Rh Re Pa Tr.Это показывает, что все соответствующие углы и стороны совпадают, так что утверждение доказано. Квадрат: четырехугольник с четырьмя прямыми углами и четырьмя равными сторонами. Поскольку процесс зависит от конкретной проблемы и обстоятельств, вы редко следуете одному и тому же процессу. Квадрат — это одновременно ромб и прямоугольник. Это четырехугольник с двумя парами параллельных конгруэнтных сторон. (3) Если у четырехугольника есть два набора противоположных равных углов. Отметки указывают на то, что четырехугольник имеет четыре равные стороны.2) Четырехугольник равносторонний. 8. Другие названия четырехугольника включают четырехугольник (по аналогии с треугольником), четырехугольник (по аналогии с пятиугольником и шестиугольником) и 4-угольник (по аналогии с n-угольниками для произвольных значений n). Означает ли это, что треугольники GDF и FDE совпадают? Скажите, какое совпадение треугольников поддерживает ваш ответ. Теги: Вопрос 14. Это означает, что четырехугольник представляет собой ромб. (Это определение исключает ромбы. Четырехугольник — это любая четырехугольная форма. [10 баллов) Решение для 1.Квадраты тоже ромбовидные. Конгруэнтные углы имеют одинаковую меру. Возможно, вы помните, что каждый ромб — это квадрат прямоугольного параллелограмма, а также вогнутый многоугольник шестиугольника воздушного змея. Если у него также 4 равные стороны, значит, это должен быть квадрат. Трапеция. Правильными четырехугольниками считаются только квадраты и ромбы, потому что все их стороны имеют одинаковую длину. Таким образом, верхняя и нижняя стороны четырехугольника параллельны, потому что углы, отмеченные одной дугой, совпадают, а левая и правая стороны четырехугольника параллельны, потому что углы, отмеченные двумя дугами, могут быть равнобедренной трапецией.Означает ли это, что треугольники GDF и FDE совпадают? Скажите, какое совпадение треугольников поддерживает ваш ответ. Квадраты — четырехугольники с четырьмя равными углами и четырьмя равными углами. Сал доказывает, что фигура является параллелограммом тогда и только тогда, когда противоположные стороны равны. Все четыре стороны имеют одинаковую длину. Четырехугольники с конгруэнтными противоположными углами — это параллелограмм Опубликовано 19 октября 2014 г. автор: Math Proofs В предыдущем посте мы доказали, что если противоположные стороны четырехугольника конгруэнтны, то они параллельны.Две противоположные стороны параллельны. 1) Я четырехугольник, мои противоположные стороны равны, но прилегающие углы не совпадают. Их можно классифицировать по-разному. трапеция. Если фигура представляет собой прямоугольник, то это четырехугольник с 4 равными углами. Определите, является ли воздушный змей параллелограммом. Соответствующие или похожие? Две формы должны быть одинакового размера, чтобы они соответствовали друг другу. Прямоугольник — это четырехугольник, у которого есть две пары равных параллельных сторон и четыре прямых угла. Вычислите периметр различных специальных четырехугольников, таких как квадраты, прямоугольники, параллелограммы, ромбы, воздушные змеи и трапеции, с помощью этого массива рабочих листов с размерами, представленными в виде целых и десятичных чисел, уясните свойство конгруэнтности и решите алгебраические выражения, чтобы найти длину стороны.ромб. Вот так будет выглядеть ромб. У многих четырехугольников все стороны имеют разную длину и все углы разного размера. варианты ответа. Параллелограмм: если одна пара сторон четырехугольника ОБЕИ параллельна и конгруэнтна, четырехугольник является параллелограммом. Каков тип этого четырехугольника? Укажите как можно более конкретный тип с заданными данными, так что ясно, что это четырехугольник, у нас здесь четыре стороны, и мы видим, что два, у нас две пары параллельных сторон, или мы могли бы также сказать, что есть две пары конгруэнтные стороны здесь также, эта сторона параллельна этой стороне, эта сторона параллельна и конгруэнтна этой стороне, поэтому мы имеем дело с параллелограммом, давайте сделаем больше таких, чтобы здесь это выглядело как сценарий того же типа, который мы только что видели Решение для Если обе пары сторон четырехугольника равны, то это параллелограмм.Стороны квадрата имеют одинаковую длину (все стороны равны) — противоположные стороны прямоугольника одинаковы. . четырехугольник с четырьмя равными сторонами. Это означает, что расстояние между вершинами одинаковое. 11. Когда у четырехугольника все стороны и углы совпадают, получается квадрат. Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами. 1. Свойства четырехугольника. У прямоугольника никогда не будет трех равных сторон. Многоугольник. Это может быть квадрат, параллелограмм, ромб; что угодно с четырьмя сторонами.Противоположные стороны параллельны и совпадают. Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то это параллелограмм (обратное свойство). Трапеция Параллельна только одной паре противоположных сторон. Угол между двумя сторонами может быть практически любым, кроме 0 и 180 градусов. это последний урок нейтральной геометрии. 4) Четырехугольник — это параллелограмм с диагональю, разделяющей пополам один из углов. ) Разносторонний четырехугольник — это четырехсторонний многоугольник, который четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами ромба, который образует диагонали ромба, перпендикулярны; если диагонали параллелограмма перпендикулярны, то паралелограмм представляет собой ромб; каждая диагональ ромба делит пополам пару противоположных углов. Доказательство того, что фигура является параллелограммом тогда и только тогда, когда противоположные стороны совпадают. Смотрите следующий урок: https: // www.Ниже представлена диаграмма групп, а ниже — видео с четырьмя сторонами четырехугольника, равными друг другу. Четырехугольники делятся на категории самопересекающихся и простых четырехугольников. Что ж, давайте получим такие же ответы. ) Чтобы два многоугольника были конгруэнтными, они должны иметь равное количество сторон (и, следовательно, равное количество — то же количество — вершин). 11. Обязательно исследуйте все стороны, все углы (даже углы, образованные диагоналями) и диагоналями. Примеры четырехугольников — прямоугольники, параллелограммы, квадраты и ромбы.3) Диагонали перпендикулярны, а одна пара смежных сторон конгруэнтна. Часть… Название четырехугольника Описание Прямоугольник 2 пары параллельных сторон. Независимо от того, есть ли у вас две фигуры или целое, у меня есть одна пара противоположных сторон, которые совпадают Я четырехугольник Мои диагонали делят друг друга пополам, но мои диагонали не совпадают Я параллелограмм Мои диагонали совпадают У меня все прямые углы Я параллелограмм Мои диагонали делят мои углы пополам. У меня четыре конгруэнтных стороны. Обе пары моих противоположных сторон конгруэнтны. Многоугольник определяется как замкнутая плоская фигура с n сторонами.Он имеет четыре вершины, а сумма внутренних углов равна 3600 (2π рад). Теги: Вопрос 5. Одно из свойств ромба в том, что его диагонали перпендикулярны. [10 баллов) Я хочу быстро аргументировать или доказать, почему диагонали ромба перпендикулярны, поэтому помните, что ромб — это просто параллелограмм, в котором все четыре стороны равны на самом деле, если все четыре стороны равны, он должен быть параллелограмм и просто чтобы прояснить ситуацию, некоторые ромбы квадратов, но не все из них, потому что у вас может быть такой ромб, который входит в тот, где углы равны 2) Диагонали совпадают, и одна пара смежных сторон совпадают.Квадрат — это четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя прямыми углами. Ниже изображена равнобедренная трапеция с ровно тремя совпадающими сторонами, три стороны равны 6 см, четвертая — не 6 см. Биссектриса, параллелограмм: четырехугольник с двумя парами параллельных сторон. В некоторых учебниках говорится, что у воздушного змея есть как минимум две пары смежных конгруэнтных сторон, поэтому ромб — это частный случай воздушного змея. * Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, четырехугольник является параллелограммом. 10 Четырехугольник, диагонали которого делят друг друга пополам и перпендикулярны, называется Четырехугольник: В математике четырехугольник — это четырехугольник, где многоугольник — это двумерная фигура с прямыми сторонами.Примечание. Введите свой ответ и покажите все шаги, которые вы используете для решения этой проблемы, в отведенном для этого месте. A (-3, -2), B (2, -2) и C (3,1) и D (0,2) На основе if -… 12. Таким образом, все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники. квадраты. Напомним, что когда трансверсаль (например, диагональ выше) разрезает две параллельные линии, соответствующие углы совпадают. Четырехугольник, у которого все углы совпадают, также не обязательно означает, что все его стороны будут иметь одинаковую длину. Угол между двумя конгруэнтными сторонами обозначен буквой x.3) Четырехугольник — это параллелограмм с перпендикулярными диагоналями. У меня пара параллельных сторон. варианты ответа. -. пожалуйста, помогите мне, почему мой ответ D неверен. Если все углы четырехугольника совпадают, то четырехугольник является прямоугольником Никогда Верно Всегда Верно Иногда Верно 2. kasandbox. Квадрат — это четырехугольник с четырьмя равными сторонами и четырьмя равными углами. Иногда 𝐹𝐺 и 𝐺𝐻 — это последовательные стороны, а не противоположные. 4 прямых угла (90 °). Конгруэнтные стороны или сегменты имеют одинаковую длину.Четырехугольник — это ромб, если. четырехугольники 143. «Четырехугольник является ромбом, потому что это параллелограмм со всеми равными сторонами». (Это определение исключает ромбы. Все четыре стороны ромба совпадают. Это правила для воздушного змея. Четырехугольник — это многоугольник с четырьмя сторонами, а термин «правильный» означает, что все стороны равны или имеют одинаковый размер. Противоположные углы равны (D = B). Диагонали делят углы пополам. В зависимости от длины сторон многоугольник является правильным или неправильным, если стороны совпадают или не совпадают соответственно.2) Диагонали равны, и одна пара смежных сторон конгруэнтна. Стороны треугольника — отрезки. Для любого набора конгруэнтных геометрических фигур соответствующие стороны, углы, грани и т. Д. И параллелограмм, стороны и углы которого совпадают, является квадратом. Как решить: если все стороны четырехугольника совпадают, то четырехугольник — ромб. Его свойства включают в себя то, что каждая пара противоположных сторон параллельна, что также делает его параллелограммом. Седано У какого четырехугольника четыре равные стороны, противоположные стороны параллельны и нет четырех прямых углов? математика.Это означает, что четыре внутренних треугольника на самом деле являются прямоугольными. Б. Равные стороны и углы могут не находиться в одном и том же положении (если есть поворот или переворот), но они есть. (см. Конгруэнт для получения дополнительной информации). Четырехугольник, все стороны которого совпадают, — это ромб, у которого обычно не все углы совпадают. Во втором? Назовите этот четырехугольник? В игре четырехугольник имел две пары равных сторон. Нет конкретного названия четырехугольника с ровно двумя совпадающими сторонами, вероятно, потому, что это не очень ограничительное определение.прямоугольник. Две противоположные стороны параллельны и совпадают. 4) Диагонали перпендикулярны, а одна пара смежных сторон перпендикулярна. конгруэнтны. Ромб — это четырехугольник, все четыре стороны которого совпадают. Углы совпадают, если они одного размера (в градусах или радианах). Трапеция — это четырехугольник, у которого ровно одна пара параллельных сторон. По определению, это должен быть параллелограмм. Это не может быть прямоугольник, квадрат, параллелограмм или ромб, потому что все они имеют набор параллельных сторон.Кто я? 3) 5) Я четырехугольник без совпадающих сторон. Чтобы преуспеть в геометрии, необходимо знать свойства четырехугольника. Диагонали четырехугольника делят углы при вершинах пополам. грамм. На миллиметровой бумаге нарисуйте четырехугольник так, чтобы обе пары противоположных сторон совпадали. Четырехугольник — это любая четырехугольная форма. Четырехугольники — это многоугольники с четырьмя сторонами. Все углы совпадают. Если четырехугольник — параллелограмм, противоположные стороны равны.) Четырехугольники могут быть плоскими (2D) или трехмерными, в то время как параллелограммы всегда плоские. Это означает, что противоположные стороны равны по длине. 3) Диагонали перпендикулярны, а одна пара смежных сторон конгруэнтна. Четыре стороны четырехугольника равны. Конгруэнтность означает то же самое, так что это будет означать одинаковые углы, одинаковый размер и (Порядок сторон синего четырехугольника «смешанный», что приводит к тому, что два внутренних угла и одна из диагоналей не совпадают.Воздушный змей — это четырехугольник с двумя парами совпадающих смежных сторон. [10 баллов) Другой четырехугольник, который вы можете увидеть, называется ромбом. Это похоже на воздушных змеев, которые вы видите летающими в небе. У сложного четырехугольника есть и другие названия: бабочка, скрещенный четырехугольник, самопересекающийся четырехугольник или бабочка. Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом. Диагонали воздушного змея делят друг друга пополам под прямым углом. Противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны.org / math / geometry / quadrila Я хочу быстро аргументировать или доказать, почему диагонали ромба перпендикулярны, поэтому помните, что ромб — это просто параллелограмм, в котором все четыре стороны фактически равны, если все четыре стороны равны, он имеет чтобы быть параллелограммом и просто чтобы прояснить ситуацию, некоторые ромбы квадратов, но не все из них, потому что у вас может быть такой ромб, который входит в тот, где углы равны. Четырехугольник с двумя парами смежных конгруэнтных сторон называется воздушным змеем. Четырехугольники Общий Четырехугольник 4 стороны, 4 угла Трапеция Только 1 пара параллельных сторон Параллелограмм Противоположные стороны параллельны и совпадают Прямоугольник Параллелограмм с 4 прямыми углами Ромб Параллелограмм с 4 равными сторонами Квадрат Прямоугольник с 4 равными сторонами Автор: Mr.кастатический. Используйте условия, чтобы доказать, что данный четырехугольник является параллелограммом. е. параллелограмм. 12. В таких случаях получается прямоугольник. Равнобедренная трапеция — это трапеция, непараллельные стороны которой совпадают. Все четыре стороны ромба совпадают. Отвечать. d. Параллелограммы с четырьмя прямыми углами называются прямоугольниками. im / ISVbO Воздушный змей — это четырехугольник с двумя парами сторон, которые равны. на обыденном языке мы знаем, что означает воздушный змей — это эти хлипкие вещи, которые мы берем с собой на пляж, чтобы летать по ветру с нашими семьями, но вы можете представить, что математики смотрели на общую форму этих воздушных змеев или, по крайней мере, на то, как они нарисуйте, что они нарисованы в мультфильмах. Хорошо, что это интересная форма сама по себе. Давайте также сделаем это математическим термином. Это форма. Четырехугольник — это фигура с четырьмя прямыми сторонами, которые пересекаются в четырех вершинах.после этого мы позволим себе еще одну аксиому, имеющую дело с параллельными линиями, и это аксиома, которая превращает нейтральную геометрию в геометрию Евклида. Он определяется как четырехугольник, все стороны которого равны. Используя программное обеспечение динамической геометрии, исследуйте свойства воздушного змея. d. Вы узнали, что параллелограмм — это замкнутая плоская фигура с четырьмя сторонами. org разблокированы. О да! когда две стороны пересекаются, мы называем это «сложным» или «самопересекающимся» четырехугольником, например: у них все еще есть 4 стороны, но две стороны пересекаются.Выполните это задание: а. Одна пара противоположных сторон конгруэнтна И параллельна; Итак, мы собираемся ограничить наше мышление и использовать наши детективные навыки, поскольку мы намереваемся доказать (показать), что четырехугольник — это параллелограмм. Найдите периметр и площадь кайта ниже. Четырехугольник — это многоугольник в геометрии евклидовой плоскости с четырьмя ребрами (сторонами) и четырьмя вершинами (углами). 12. Аиша говорит: 26 марта 2018 г. в 1:20. Треугольник, круг: набор всех точек на плоской поверхности, находящихся на одинаковом расстоянии от фиксированной точки.A ___ — четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами, противоположные стороны равны, противоположные стороны параллельны, противоположные углы равны. Диагонали воздушного змея перпендикулярны. Четыре угла квадрата — прямые. Если четырехугольник — параллелограмм, противоположные стороны параллельны. Прямоугольник — это четырехугольник, диагонали которого должны совпадать. Для выполнения следующих заданий вам понадобятся карандаш, линейка, транспортир, листы высокосортной и миллиметровой бумаги. Простой четырехугольник еще называют четырехугольником или четырехугольником.Какая форма всегда имеет четыре совпадающие стороны? Ответ и пояснение. Есть два типа четырехугольника, у которых всегда есть четыре равные стороны: квадрат и ромб. Четырехугольник со всеми равными сторонами лучше всего описать как _____. Четыре угла и четыре стороны четырехугольника равны. Смежные углы являются дополнительными. Совет: чтобы понять, почему этот метод проверки работает, возьмите две зубочистки и две ручки или карандаши одинаковой длины и соедините их кончиком к кончику; создать замкнутую фигуру с зубочистками напротив друг друга.Если вы находитесь за веб-фильтром, убедитесь, что домены *. Ниже показаны три примера. Его свойства включают в себя то, что каждая пара противоположных сторон параллельна, что также делает его параллелограммом. Есть 4 основных типа четырехугольников, воздушных змеев, параллелограммов, трапеций и четырехугольников, которые не вписываются ни в одну из этих групп. Диаграмма: параллелограмм, противоположные стороны и углы совпадают. На рисунке ниже стороны DG и DE совпадают, а углы GDF и FDE совпадают, как отмечено.Если вы пытались нарисовать одну, вы могли бы начать с двух сторон, которые совпадают (одинаковой длины) и соединены в вершине. ) Выберите каждый четырехугольник с четырьмя равными сторонами. d. Последовательные углы являются дополнительными (A + D = 180 °). Трапеция — это четырехугольник с одной парой параллельных противоположных сторон. f. Для этого вы будете. Если четырехугольник J K L M конгруэнтен четырехугольнику C B D A, какая пара сторон должна быть конгруэнтна? — 16135985 12. Деление четырехугольников по диагоналям перпендикулярности и параллельности сторон: четырехугольник скален.Диагонали четырехугольника делят углы при вершинах пополам. Летающий змей. Как доказать, что четырехугольник — это прямоугольник. Чтобы доказать, что четырехугольник — это прямоугольник, вы должны сначала доказать, что четырехугольник — это параллелограмм (см., Как доказать параллелограмм). Довольно легко показать, что углы между неравными краями воздушного змея совпадают. Слово «конгруэнтный» является прилагательным и описывает эти два квадрата: это конгруэнтные квадраты; их соответствующие части идентичны, поэтому они совпадают.Это также не может быть какой-либо трапеции, потому что у них всегда есть один набор равных сторон. Ромб — это четырехугольник, все стороны которого равны. Квадрат; каждый угол равен 360/4 = 90, а все стороны = ̃ Ромб — это четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами. Каждая диагональ делит четырехугольник на два равных треугольника. В геометрии треугольник с тремя совпадающими сторонами — это особый тип равнобедренного треугольника, более конкретно называемый равносторонним. Когда нам нужно изменить размер одной формы, чтобы она стала такой же, как другая, формы становятся похожими.Слово «конгруэнтность» — это существительное, обозначающее то, что имеют эти цифры. Четырехугольник с четырьмя равными сторонами и углом 60 градусов должен быть a. Таким образом, все квадраты являются прямоугольниками, но не все прямоугольники являются квадратами. Четыре угла четырехугольника равны. Выровняйте 4 равные стороны. d. трапеция, равнобедренная трапеция, параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат Сложные четырехугольники. Равнобедренная трапеция — это четырехугольник, диагонали которого должны совпадать. Это особый тип параллелограмма, и его свойства (помимо свойств параллелограммов) включают: его диагонали делят фигуру на 4 равных треугольника.1) Четырехугольник — это параллелограмм с двумя равными друг другу сторонами. Четыре угла четырехугольника равны. грамм. Параллелограммы с четырьмя равными сторонами называются ромбами. Трапеция D 2; противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны. Стороны совпадают, если они одинаковой длины. Фактически, это четырехсторонний многоугольник, точно так же, как треугольник — это трехсторонний многоугольник, пятиугольник — пятисторонний многоугольник и так далее. c. Это четырехугольник, в котором обе пары противоположных сторон параллельны.квадрат. Да; две противоположные стороны параллельны и конгруэнтны. квадрат. Четыре угла и четыре стороны четырехугольника равны. Когда противоположные стороны параллельны, мы знаем, что противоположные стороны имеют одинаковый наклон. Это буквально определение квадрата. Это может быть квадрат, параллелограмм, ромб; что угодно с четырьмя сторонами. Четырехугольники Общие Четырехугольник 4 стороны, 4 угла Трапеция Только 1 пара параллельных сторон Параллелограмм Противоположные стороны параллельны и совпадают 11.В этом примере формы совпадают (вам нужно только перевернуть одну и немного сдвинуть). Этот прямоугольник имеет четыре прямых угла и две пары параллельных сторон, которые совпадают. Спасибо, что посмотрели похожие четырехугольники. Четыре угла и четыре стороны четырехугольника равны. ханакадемия. Четырехугольник Scalene — это четырехугольник, не имеющий особых свойств. 2) «Воздушный змей — это четырехугольник с двумя парами смежных конгруэнтных сторон и одной парой конгруэнтных противоположных углов.Кто я? 2) Я четырехугольник, мои стороны равны, а противоположные стороны параллельны, но ни одна из них не пересекается под прямым углом. 2: Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом. Все стороны по определению совпадают. Четырехугольники можно классифицировать по тому, имеют ли их стороны, углы, диагонали или вершины особые свойства. перпендикуляр. Об углах * Если обе пары противоположных углов четырехугольника совпадают, четырехугольник является параллелограммом.(Порядок сторон синего четырехугольника является «смешанным», в результате чего два внутренних угла и одна из диагоналей не совпадают. Трапеции. Если четырехугольник имеет следующие друг за другом дополнительные углы, это параллелограмм; Если четырехугольник имеет один набор противоположных параллельных, конгруэнтных сторон, это параллелограмм; Резюме урока. c. Четырехугольник, у которого есть противоположные стороны, которые совпадают и параллельны, может быть параллелограммом, ромбом, прямоугольником или квадратом. Конгруэнтные фигуры имеют конгруэнтность.Квадрат, треугольники: многоугольник с тремя ребрами и тремя вершинами. Они не обязательно расположены под прямым углом друг к другу. 2. Затем продемонстрируйте, что диагонали совпадают. четыре равных стороны и четыре равных угла? 15. Линда. Есть четыре точки или вершины, в которых стороны пары противоположных сторон One параллельны и равны по длине. Если одна пара противоположных сторон четырехугольника равна _____ и конгруэнтна, тогда четырехугольник является параллелограммом. Заполните пробел. Источник (и): пара сторон четырехугольника _ конгруэнтный четырехугольник параллелограмм: https: // biturl.ромб. Иногда ¯𝐹𝐺 и ¯𝐺𝐻 являются последовательными сторонами, а не противоположными. Свойства параллелограммов (вы должны записать их в доказательстве; обратное верно для каждого свойства. Четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами можно назвать ромбом. Свойства четырехугольника включают в себя: каждый четырехугольник имеет 4 стороны, 4 вершины и 4 Это доказывает, что AB конгруэнтна PQ, а AD конгруэнтна PS. Прямоугольник: если параллелограмм имеет один прямой угол, это прямоугольник: параллелограмм является прямоугольником тогда и только тогда, когда c.Кто я? Один особый вид многоугольников называется параллелограммом. Не все стороны четырехугольника должны совпадать, чтобы диагонали были перпендикулярны. Простой четырехугольник будет симметричным, если у него есть хотя бы одна пара равных сторон. Означает ли это, что треугольники GDF и FDE совпадают? Скажите, какое совпадение треугольников поддерживает ваш ответ. Рисунок%: ромб, прямоугольник и квадрат Трапеции Четырехугольник с одной парой параллельных сторон называется трапецией. Квадрат — это правильный четырехугольник.Дженн, основатель Calcworkshop ®, более 15 лет опыта (лицензированный и сертифицированный преподаватель) На сегодняшнем уроке геометрии вы узнаете, как определять, называть и работать со всеми различными типами этих четырехугольников. Непараллельные стороны называются ножками. ) Чтобы два многоугольника были конгруэнтными, они должны иметь равное количество сторон (и, следовательно, равное количество — то же количество — вершин). Когда два треугольника конгруэнтны, у них будут точно такие же три стороны и точно такие же три угла. (4) Если у четырехугольника есть следующие друг за другом внутренние углы, которые являются дополнительными.Я обратился к варианту d, потому что противоположные стороны и угол совпадают, но ключ ответа не D, а B. f. Другие названия четырехугольника включают четырехугольник (по аналогии с треугольником), четырехугольник (по аналогии с пятиугольником и шестиугольником) и 4-угольник (по аналогии с n-угольниками для произвольных значений n). Теперь, поскольку прямоугольник является параллелограммом, его противоположные стороны должны быть конгруэнтны, и он должен удовлетворять всем другим свойствам параллелограммов. О сторонах * Если обе пары противоположных сторон четырехугольника параллельны, четырехугольник является параллелограммом.Квадрат, поскольку он прямоугольник, представляет собой четырехугольник, который должен совпадать с диагоналями. Конгруэнтное определение в геометрии. 4 Стороны треугольника — отрезки. (2) Если у четырехугольника два набора противоположных конгруэнтных сторон. f. Два четырехугольника являются аналогичными четырехугольниками, когда три соответствующих угла одинаковы (четвертые углы автоматически становятся такими же, как сумма внутренних углов, равная 360 градусам), а две соседние стороны имеют равные отношения. а) Воздушный змей — это четырехугольник с двумя парами смежных конгруэнтных сторон.Теорема 16. Как многоугольник, четырехугольник имеет двумерную форму с четырьмя сторонами и четырьмя углами. Все углы совпадают. Все его стороны имеют одинаковую длину и все углы равны. Необходимо знать шесть важных свойств параллелограммов: Противоположные стороны конгруэнтны (AB = DC). Четырехугольник — это многоугольник. Нет двух пар совпадающих сторон. Противоположные стороны прямоугольника и квадрата параллельны. 4 прямых угла (90 °). (Это закон параллелограмма. Сумма квадратов сторон равна сумме квадратов диагоналей.Первая группа четырехугольников — разносторонний четырехугольник. Четырехугольник имеет четыре равные стороны и углы. Параллелограммы имеют несколько подгрупп, включая ромбы, прямоугольники и квадраты. У треугольника 2 равные стороны. Квадрат: четырехугольник с 4 прямыми углами и 4 равными сторонами. е. Это означает, что мы ищем, совпадают ли обе пары противоположных сторон четырехугольника. Диагонали четырехугольника делят углы при вершинах пополам. Давайте напишем это как теорему и положим конец.Конгруэнтные треугольники. Четырехугольник. Если обе пары противоположных сторон четырехугольника совпадают, то четырехугольник является параллелограммом. Складные (прямые) углы Последний квадрат будет вашим именем: Типы четырехугольников Параллелограмм: четырехугольник с противоположными сторонами, которые параллельны и равной длины, и противоположные углы равны Указывает на равные стороны Типы четырехугольника Прямоугольник: четырехугольник с двумя парами равных сторон и четыре… Четырехугольники можно классифицировать по тому, имеют ли их стороны, углы, диагонали или вершины особые свойства.грамм. Противоположные стороны четырехугольника равны и параллельны. Четырехугольники Общие Четырехугольник 4 стороны, 4 угла Трапеция Только 1 пара параллельных сторон Параллелограмм Противоположные стороны параллельны и конгруэнтны Прямоугольник Параллелограмм с 4 правильными конгруэнтными. В. Прямоугольник — это параллелограмм с четырьмя прямыми углами. Противоположные стороны параллельны. Слово происходит от греческого поли, означающего «много», и «гония», означающего угол. c. Классифицируйте фигуру. На рисунке ниже стороны DG и DE совпадают, а углы GDF и FDE совпадают, как отмечено.У нас есть изображение на Рис. 16. Четырехугольник с конгруэнтными сторонами

перемычки klipsch, расчет скорости обезвоживания, драйвер Broadcom archer t6e, центр аудиосервиса pioneer home, бесконечная колба 5e, голова манекена с подставкой, раскраска модели лодки, простой рисунок звезды , dell t3600 сетевой стек uefi, pizza Steel india,

свойств полигонов | SkillsYouNeed

На этой странице рассматриваются свойства двумерных или «плоских» многоугольников.Многоугольник — это любая форма, состоящая из прямых линий, которую можно нарисовать на плоской поверхности, например на листе бумаги. Такие формы включают квадраты, прямоугольники, треугольники и пятиугольники, но не круги или любую другую форму, которая включает кривую.

Понимание форм важно в математике. Вам, безусловно, потребуется изучать формы в школе, но понимание свойств форм имеет много практических применений в профессиональных и реальных ситуациях.

Многие профессионалы должны понимать свойства форм, включая инженеров, архитекторов, художников, агентов по недвижимости, фермеров и строителей.

Возможно, вам понадобится разбираться в формах, когда вы делаете ремонт дома и делаете самодельные работы, при работе в саду и даже при планировании вечеринки.

При работе с полигонами важны следующие основные свойства:

Число сторон формы.
Угол расположен под углом между сторонами формы.
Длина сторон формы.

Количество сторон

Многоугольники обычно определяются количеством сторон, которые у них есть.

Трехсторонние многоугольники: треугольники

Трехсторонний многоугольник — это треугольник. Существует несколько различных типов треугольников (см. Диаграмму), в том числе:

Равносторонний — все стороны равны по длине, а все внутренние углы равны 60 °.
Равнобедренный — имеет две равные стороны, у третьей разной длины. Два внутренних угла равны.
Scalene — все три стороны и все три внутренних угла разные.

Треугольники также можно описать с точки зрения их внутренних углов (см. Нашу страницу Углы для получения дополнительной информации об именах углов). Сумма внутренних углов треугольника всегда составляет 180 °.

Треугольник только с острыми углами и внутренними углами называется острым (или остроугольным) треугольником. Один с одним тупым углом и двумя острыми углами называется тупым (тупоугольным), а другой с прямым углом известен как прямоугольный.

Каждый из них будет , а также будет либо равносторонним, равнобедренным, или разносторонним, .

Четырехсторонние многоугольники — четырехугольники

Четырехсторонние многоугольники обычно называют четырехугольниками, четырехугольниками или иногда четырехугольниками. В геометрии обычно используется термин четырехугольник . Термин четырехугольник часто используется для описания прямоугольного замкнутого открытого пространства, например «новички, собранные в четырехугольнике колледжа». Термин четырехугольник соответствует многоугольнику, пятиугольнику и т. Д. Вы можете встретить его время от времени, но на практике он обычно не используется.

Семейство четырехугольников включает квадрат, прямоугольник, ромб и другие параллелограммы, трапецию / трапецию и воздушный змей.

Внутренние углы всех четырехугольников в сумме составляют 360 °.

Квадрат : четыре стороны равной длины, четыре внутренних прямых угла.
Прямоугольник : четыре внутренних прямых угла, противоположные стороны равной длины.
Параллелограмм : Противоположные стороны параллельны, противоположные стороны равны по длине, противоположные углы равны.
Ромб : Особый тип параллелограмма, в котором все четыре стороны имеют одинаковую длину, как квадрат, сдавленный в стороны.
Трапеция (или трапеция) : две стороны параллельны, а две другие — нет. Длина сторон и углы не равны.
Равнобедренная трапеция (или трапеция) : Две стороны параллельны, а углы основания равны, что означает, что непараллельные стороны также равны по длине.
Воздушный змей : две пары смежных сторон равной длины; форма имеет ось симметрии.
Неправильный четырехугольник : четырехсторонняя форма, у которой нет одинаковых сторон и внутренние углы. Все внутренние углы по-прежнему составляют 360 °, как и у всех других правильных четырехугольников.

Более четырех сторон

Пятиугольник называется пятиугольником.

Шестигранная форма — это шестиугольник, семигранная форма — семиугольник, а восьмиугольник имеет восемь сторон…

Имена многоугольников

Имена многоугольников образованы от префиксов древнегреческих чисел. Греческий числовой префикс встречается во многих названиях повседневных предметов и понятий. Иногда они могут помочь вам вспомнить, сколько сторон имеет многоугольник. Например:

У осьминога восемь ног — у восьмиугольника восемь сторон.
Десятилетие — это десять лет — у десятиугольника десять сторон.
Современное пятиборье состоит из пяти видов — пятиугольник имеет пять сторон.
Олимпийское семиборье состоит из семи этапов, семиугольник имеет семь сторон.

Префикс «поли-» просто означает «множественный», поэтому многоугольник — это фигура с множеством сторон, точно так же, как «полигамия» означает множественность супругов.

Есть имена для многих различных типов многоугольников, и обычно количество сторон более важно, чем имя формы.

Есть два основных типа многоугольников — правильный и неправильный.

Правильный многоугольник имеет стороны равной длины с равными углами между ними. Любой другой многоугольник — это неправильный многоугольник , у которого по определению есть стороны неравной длины и неравные углы между сторонами.

Окружности и формы, включающие кривые, не являются многоугольниками. — многоугольник по определению состоит из прямых линий. Смотрите наши страницы о кругах и изогнутых формах для получения дополнительной информации.

Углы между сторонами

Углы между сторонами фигур важны при определении многоугольников и работе с ними. См. Нашу страницу «Углы», чтобы узнать больше о том, как измерять углы.

Существует полезная формула для определения суммы (или суммы) внутренних углов для любого многоугольника, а именно:

(количество сторон — 2) × 180 °

Пример:

Для пятиугольника (пятиугольной формы) расчет будет:

5–2 = 3

3 × 180 = 540 °.

Сумма внутренних углов любого (несложного) пятиугольника составляет 540 °.

Кроме того, если форма представляет собой правильный многоугольник (все углы и длина сторон равны), вы можете просто разделить сумму внутренних углов на количество сторон, чтобы найти каждый внутренний угол.

540 ÷ 5 = 108 °.

Следовательно, правильный пятиугольник имеет пять углов, каждый равный 108 °.

Длина сторон

Помимо количества сторон и углов между сторонами, длина каждой стороны фигур также важна.

Длина сторон плоской фигуры позволяет рассчитать периметр фигуры (расстояние вокруг внешней стороны фигуры) и площадь (количество пространства внутри фигуры).

Если ваша фигура представляет собой правильный многоугольник (например, квадрат в приведенном выше примере), то необходимо измерить только одну сторону, поскольку, по определению, другие стороны правильного многоугольника имеют одинаковую длину. Обычно используются деления, чтобы показать, что все стороны имеют одинаковую длину.

В примере с прямоугольником нам нужно было измерить две стороны — две неизмеренные стороны равны двум измеренным сторонам.

Обычно некоторые размеры не отображаются для более сложных форм. В таких случаях можно рассчитать недостающие размеры.

В приведенном выше примере отсутствуют две длины.

Недостающую длину по горизонтали можно вычислить. Возьмите более короткую известную длину по горизонтали из известной длины по горизонтали.

9 м — 5,5 м = 3,5 м.

По такому же принципу можно определить недостающую длину по вертикали. То есть:

3 м — 1 м = 2 м.

Объединение всей информации: расчет площади многоугольников

Самым простым и основным многоугольником для вычисления площади является четырехугольник. Чтобы получить площадь, вы просто умножаете длину на высоту по вертикали.

Для параллелограммов обратите внимание, что вертикальная высота составляет НЕ длина наклонной стороны, а расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.

Это потому, что параллелограмм по сути представляет собой прямоугольник с треугольником, обрезанным с одного конца и наклеенным на другой:

Вы можете видеть, что если вы удалите левый синий треугольник и прикрепите его к другому концу, прямоугольник превратится в параллелограмм.

Площадь — это длина (верхняя горизонтальная линия), умноженная на высоту, расстояние по вертикали между двумя горизонтальными линиями.

Чтобы определить площадь треугольника , вы умножаете длину на высоту по вертикали (то есть высоту по вертикали от нижней линии до верхней точки) и делите ее вдвое.По сути, это потому, что треугольник — это половина прямоугольника.

Чтобы вычислить площадь любого правильного многоугольника , проще всего разделить его на треугольники и использовать формулу для площади треугольника.

Итак, для шестиугольника, например:

На диаграмме видно, что имеется шесть треугольников.

Площадь:

Высота (красная линия) × длина стороны (синяя линия) × 0,5 × 6 (потому что треугольников шесть).

Вы также можете определить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это гораздо сложнее.

См. Дополнительную информацию на нашей странице Расчетная площадь , включая примеры.

Вы также можете определить площадь любого правильного многоугольника с помощью тригонометрии, но это гораздо сложнее. См. Нашу страницу Введение в тригонометрию для получения дополнительной информации.

Четырехугольники

Многоугольник — это форма с плоской поверхностью.
Четырехугольник — это четырехугольник.

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник, противоположные стороны которого равны и параллельны.

Все углы прямоугольника прямые.

AB = DC и Н.э. =

г. до н.э.

Прямоугольник имеет две оси симметрии линии.
Он имеет вращательную симметрию порядка 2
, т.е. симметрию на 1/2 оборота

Диагонали прямоугольника равны и делят друг друга пополам.
(пополам означает разрез пополам)

AC = BD.

OA = OB = OC = OD

Квадрат

Квадрат — это особый прямоугольник.
Это прямоугольник, все стороны которого равны.

AB II CD и AD II BC

AB = BC = CD = DA

Квадрат имеет четыре оси симметрии линии.
Имеет r otational симметрию порядка 4
, т.е. симметрию поворота

Диагонали квадрата
(i) разделите пополам углы квадрата.
(ii) разделите друг друга пополам под прямым углом.
(iii) разделите углы пополам.

Воздушный змей

Воздушный змей — это четырехугольник с одной осью линейной симметрии.
Не имеет вращательной симметрии .

Воздушный змей имеет две пары равных смежных сторон.

перевернутый змей

Диагонали пересекаются под прямым углом, но не пересекаются пополам.

Ромб

Ромб — это особый воздушный змей с двумя осями симметрии.
Он имеет вращательную симметрию порядка 2
, т.е. симметрию на 1/2 оборота

Диагонали ромба пересекают друг друга под прямым углом.
Диагонали ромба делят углы пополам.

Противоположные стороны ромба параллельны.
Все стороны равны, а противоположные углы равны .

Параллелограмм

Параллелограмм — это четырехугольник без оси линейной симметрии.
Он имеет вращательную симметрию порядка 2
, т.

Если один из углов параллелограмма прямой то это прямоугольник: Если один угол прямой, то это прямоугольник

Если один угол прямой, то это прямоугольник

Как доказать что четырехугольник это прямоугольник

Определения

Признаки

Что мы узнали?

100 ballov.kz образовательный портал для подготовки к ЕНТ и КТА

Урок в 8-м классе по теме «Четырёхугольники»

Урок в 8-м классе по теме: «Параллелограмм и его свойства».

Урок в 8-м классе по теме: «Признаки параллелограмма «.

Обобщающий урок по геометрии по теме «Четырехугольники»

Прямоугольник и его свойства — доказательство

math-public:pryamougolnik [Президентский ФМЛ №239]

Определение

Замечание

Доказательство

Замечание

Свойство прямоугольника

Доказательство

Что такое прямоугольник? — [Определение, факты и пример]

Что такое прямоугольник?

Свойства прямоугольника:

Площадь прямоугольника:

1.2.1: Параллелограммы — математика LibreTexts

Урок

Сводка

Глоссарий

Практика

Квадратура круга и луны Гиппократа

Колорадо — это НЕ прямоугольник — Двенадцатимильный круг

Определение Колорадо

Ошибки

Как это было

Конгруэнтные стороны четырехугольника

свойств полигонов | SkillsYouNeed

Количество сторон

Трехсторонние многоугольники: треугольники

Четырехсторонние многоугольники — четырехугольники

Более четырех сторон

Углы между сторонами

Длина сторон

Объединение всей информации: расчет площади многоугольников

Четырехугольники

Прямоугольник

Квадрат

AB II CD и AD II BC

AB = BC = CD = DA

Воздушный змей

Share This Story, Choose Your Platform!

Related Posts

Насморк при прорезывании зубов у детей: причины, симптомы и лечение

Как развивать ребенка в 10 месяцев: игры и занятия для малыша

Во сколько месяцев можно ставить мальчиков в ходунки: оптимальный возраст и безопасность использования

УЗИ брюшной полости у детей: подготовка, проведение и расшифровка результатов

Когда и как вводить прикорм грудному ребенку: рекомендации педиатров

Leave A Comment Отменить ответ