Электрон движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл по винтовой линии радиусом

Условие задачи:

Электрон движется в магнитном поле с индукцией 2 мТл по винтовой линии радиусом 2 см и шагом 5 см. С какой скоростью влетел электрон в магнитное поле?

Задача №8.2.23 из «Сборника задач для подготовки к вступительным экзаменам по физике УГНТУ»

Дано:

\(B=2\) мТл, \(R=2\) см, \(h=5\) см, \(\upsilon-?\)

Решение задачи:

Так как электрон движется в магнитном поле по винтовой линии, значит он влетел в него под некоторым углом \(\alpha\) к линиям индукции. Электрон в этом поле совершает сложное движение, состоящее из:

  1. равномерного прямолинейного движения со скоростью \(\upsilon \cdot \cos \alpha\) вдоль линий индукции магнитного поля;
  2. равномерного движения по окружности со скоростью \(\upsilon \cdot \sin \alpha\) в плоскостях, перпендикулярных линиям индукции магнитного поля.

Два этих движения дают в сумме движение электрона по так называемой винтовой линии.

Искомый шаг винта \(h\) – это расстояние, которое пройдет электрон вдоль линий индукции магнитного поля за время, равное периоду вращения электрона \(T\). Поэтому:

\[h = \upsilon \cos \alpha \cdot T\;\;\;\;(1)\]

Зная скорость движения электрона по окружности, можно найти период вращения электрона \(T\) по формуле:

\[T = \frac{{2\pi R}}{{\upsilon \sin \alpha }}\;\;\;\;(2)\]

Подставим (2) в (1), тогда:

\[h = \upsilon \cos \alpha \cdot \frac{{2\pi R}}{{\upsilon \sin \alpha }}\]

\[h = \frac{{2\pi R}}{{tg\alpha }}\]

\[tg\alpha = \frac{{2\pi R}}{h}\]

\[\alpha = arctg\left( {\frac{{2\pi R}}{h}} \right)\;\;\;\;(3)\]

На электрон, движущийся в магнитном поле, действует сила Лоренца \(F_Л\), которую определяет следующая формула:

\[{F_Л} = B\upsilon e\sin \alpha \;\;\;\;(4)\]

Здесь \(B\) – индукция магнитного поля, \(\upsilon\) – скорость электрона, \(e\) – модуль заряда электрона, \(\alpha\) – угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции. 6}\;м/с = 7570\;км/с\]

Ответ: 7570 км/с.

Если Вы не поняли решение и у Вас есть какой-то вопрос или Вы нашли ошибку, то смело оставляйте ниже комментарий.

Смотрите также задачи:

8.2.22 Если конденсатор с расстоянием между пластинами 1 см определенным образом
8.2.24 Заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям
8.2.25 Протон и альфа-частица (4He2), ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают

Задачи по теме Магнитное поле

Задача 1.

Два протона движутся параллельно друг другу с одинаковой скоростью υ = 300 км/с. Найти отношение сил электрического и магнитного взаимодействия данных протонов.

Ответ:

Задача 2.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 4 мТл перпендикулярно линиям индукции. Найдите частоту n обращения электрона.

Удельный заряд электрона равен .

Ответ:

Задача 3.

Протон движется со скоростью υ = 106 м/с перпендикулярно однородному магнитному полю с индукцией В = 1 Тл. Найти силу, действующую на протон, и радиус окружности, по которой он движется.

Ответ:

Задача 4.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл перпендикулярно линиям поля. Определить силу, действующую на электрон со стороны поля, если радиус кривизны траектории R = 0,5 см.

Ответ:

Задача 5.

Электрон в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл движется по окружности. Найти силу кругового тока I, создаваемого движущимся электроном.

Ответ:

Задача 6.

Электрон движется в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,015 Тл по окружности радиусом R = 10 см. Определить импульс электрона.

Ответ:

Задача 7.

Электрон ускоряется однородным электрическим полем, напряженность которого Е = 1,6 кВ/м. Пройдя в электрическом поле некоторый путь, он влетает в однородное магнитное поле и начинает двигаться по окружности радиусом R = 2 мм. Какой путь прошел электрон в электрическом поле? Индукция магнитного поля В = 0,03 Тл. Начальная скорость электрона υ0 = 0.

Ответ:

Задача 8.

Ток I = 0,5 А течет по тонкому замкнутому проводнику (см. рис.). Радиус изогнутой части R = 120 мм, угол 2φ = 90º. Найти магнитную индукцию в точке О.

Ответ:

Задача 9.

Сила тока в кольце радиусом R равна I. Определите индукцию магнитного поля в произвольной точке, лежащей на перпендикуляре, восстановленном к плоскости кольца из его центра.

Ответ:

Задача 10.

По бесконечно длинному проводнику ABC, изогнутому под прямым углом (см. рис.), течет ток I. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в точке M, если в точке В присоединить бесконечно длинный прямой провод BD так, чтобы ток I разветвлялся в точке В на две равные части, а ток в проводнике АВ оставался прежним?

Ответ:

Задача 11.

Проволочный контур в виде квадрата со стороной a = 20 см расположен в магнитном поле так, что его плоскость перпендикулярна линиям индукции магнитного поля. Индукция магнитного поля

В = 0,2 Тл. Контур повернули на угол α = 60º. На сколько и как изменился магнитный поток, пронизывающий контур?

Ответ:

Задача 12.

По двум длинным параллельным проводникам, находящимся на расстоянии l = 5 см друг от друга, протекают токи в одном направлении. Сила тока I1 = I2 = 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии r = 3 см от каждого проводника.

Ответ:

Задача 13.

В прямом проводе длиной l = 0,1 м сила тока I = 6 А. Определить напряженность магнитного поля в точке, лежащей на расстоянии r = 0,5 м от середины провода.

Ответ:

Задача 14.

Проволочное кольцо с током находится в однородном магнитном поле, индукция которого В = 0,01 Тл. Сила тока в кольце I = 0,5 А. Радиус кольца R = 2 см. Какой максимальный момент сил может действовать на кольцо со стороны магнитного поля?

Ответ:

Задача 15.

Определите силу, с которой действует бесконечно длинный прямой провод на прямоугольный контур, расположенный в плоскости провода (см. рис.). Сила тока в проводе I, а в контуре I1. Стороны контура AD и BC имеют длину a и расположены параллельно проводу. Расстояние от AD до провода равно x. Длина сторон AB = DC = h. Направления токов указаны на рисунке стрелками.

Ответ: Контур притягивается к проводу с силой .

Задача 16.

На горизонтальных рельсах, находящихся в вертикальном однородном магнитном поле, лежит стальной брусок, перпендикулярный рельсам. Расстояние между рельсами

l = 15 см. Масса бруска m = 300 г, коэффициент трения между бруском и рельсами µ = 0,20. Чтобы брусок сдвинулся с места, по нему необходимо пропустить ток силой I = 40 А. Какова индукция В магнитного поля?

Ответ:

Задача 17.

Горизонтальный проводник массой m = 30 г подвешен за концы на двух проводах. Средняя часть проводника, имеющая длину l = 50 см, находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией

В = 0,10 Тл; провода находятся вне области магнитного поля. По проводнику протекает ток I = 2,0 А. На какой угол α от вертикали отклоняются провода?

Ответ:

Задача 18.

Горизонтальное сверхпроводящее кольцо, по которому течет ток силой I = 2,0 А, «парит» в неоднородном магнитном поле (см. рис.). Вектор магнитной индукции в точках, где находится кольцо, образует угол α = 30º с осью кольца и равен по модулю В = 0,10 Тл. Найдите массу m кольца, если его радиус R = 5,0 см.

Ответ:

Задача 19.

К кольцу из медной проволоки, площадь сечения которого S = 1 мм2, приложено напряжение U = 0,15 В. При этом сила тока в кольце I = 10 А. Найти индукцию магнитного поля в его центре. Удельное сопротивление меди

Ответ:

Задача 20.

Вдоль клина с углом α при основании проложены рельсы, расстояние между которыми l. По рельсам с трением (коэффициент трения равен µ) скользит проводящий брусок массой m. Какой ток I следует пропустить через брусок, чтобы он не скользил вниз, если вся система находится в магнитном поле, индукция которого

В направлена вертикально?

Ответ:

Задача 21.

Под длинной горизонтальной шиной на двух одинаковых пружинах (жесткость каждой равна k) подвешен провод длиной l. Когда в шине и проводе токи отсутствуют, расстояние между ними равно h. Найдите расстояние между шиной и проводом, если по шине течет ток I, а по проводу i. Провод не может выйти из вертикальной плоскости.

Ответ: а) Если токи I и i текут в одну сторону, то расстояние между шиной и проводом может быть: (устойчивое равновесие) или (неустойчивое равновесие). Если , т.е. ,

провод притянется к шине.

б) Если токи I и i текут в противоположных направлениях, то провод отталкивается от шины и будет в устойчивом равновесии на расстоянии .

Задача 22.

Постоянный магнит имеет вид кольца с узким зазором между полюсами. Средний диаметр кольца d = 20 см. Ширина зазора b = 2,0 мм, индукция магнитного поля в зазоре В = 40 мТл. Пренебрегая рассеянием магнитного поля на краях зазора, найти модуль напряженности магнитного поля внутри магнита.

Ответ:

Задача 23.

Прямоугольный контур ABCD, стороны которого имеют длину a и b, находится в однородном магнитном поле с индукцией B и может вращаться вокруг оси ОО´ (см. рис.). По контуру течет ток I. Определите работу, совершенную магнитным полем при повороте контура на 180º, если вначале плоскость контура была перпендикулярна вектору индукции магнитного поля.

Ответ:

Задача 24.

По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной a = 10 см, проходит постоянный ток. Плоскость квадрата составляет угол α = 20º с линиями индукции магнитного поля В = 0,1 Тл. Сила тока в проводе I = 20 А. Вычислить работу, которую необходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля.

Ответ:

Задача 25.

Вычислить магнитную индукцию внутри длинного соленоида с железным сердечником (µ = 183), если на l = 40 см его длины намотано N = 400 витков проволоки. Сила тока в соленоиде I = 8 А.

Ответ:

Задача 26.

Обмотка длинного соленоида сделана из провода диаметром d = 2·10-3 м. Витки плотно прилегают друг к другу. При какой силе тока напряженность магнитного поля в соленоиде H = 8000 А/м?

Ответ:

Задача 27.

Из какого материала изготовлена обмотка соленоида длиной l = 0,3 м, если диаметр соленоида D = 0,05 м, напряженность магнитного поля на его оcи H = 15 А/м, напряжение на концах обмотки U = 0,9 В? Диаметр провода d = 10-3 м.

Ответ:

Задача 28.

Катушка помещена в однородное магнитное поле индукцией В = 5 мТл так, что ось катушки составляет угол α = 60º с вектором магнитной индукции. Радиус катушки R = 20 см. На сколько нужно изменить число витков катушки, чтобы магнитный поток через нее увеличился на ΔФ = 0,1 Вб?

Ответ:

Задача 29.

Две пластины из магнетиков с проницаемостями µ1 и µ2 сложены вместе и помещены в перпендикулярное к ним однородное поле с индукцией В0 (см. рис.). Штриховой линией показана воображаемая цилиндрическая поверхность с образующими, параллельными В0, и основаниями площади S, перпендикулярными к В0. Чему равны поток ФВ вектора В и поток ФН вектора Н через эту поверхность?

Ответ: , .

Задача 30.

Индукция магнитного поля в вакууме вблизи плоской поверхности однородного изотропного магнетика равна В, причем вектор В составляет угол α с нормалью к поверхности. Магнитная проницаемость магнетика µ. Найти индукцию В´ магнитного поля в магнетике вблизи поверхности.

Ответ:

Фарадей

Фарадей

Закон Фарадея

Задача:

Небольшая круглая поисковая катушка используется для поиска рассеянных магнитных полей. вокруг трансформатора. Диаметр катушки 1,5 см, выходная мощность подключен к идеальному вольтметру. Для поля рассеяния 1 мТл на частоте 60 Гц как сколько витков потребуется, чтобы поисковая катушка дала показания 1 мВ?

Решение:

  • Концепций:
    Закон Фарадея
  • Рассуждение:
    Напряжение в катушке индуцируется изменяющимся магнитным потоком. магнитный поток изменяется с частотой f = 60 Гц.
  • Детали расчета:
    ε  = -∂F/∂t = ЭДС индукции, F = ∫ A B ∙ n dA, F ≈ BA = B 0 e iωt πR 2 N, N = количество витков, когда лицевая сторона катушки перпендикулярна направление магнитного поля.
    ∂F/∂t = iωB 0 e iωt πR 2 N = -ε = V = V 0 e i(ωt+φ) .
    V 0 = ωB 0 πR 2 N, N = V 0 /(ωB 0 πR 2 ) .
    V rms = V 0 /(√2) = 1 мВ – показания вольтметра.
    N = √2*10 -3 В/(2π*60 с -1 *10 -3 T*π(7,5 10 -3 м) 2 ) = 21,
Проблема:

(a) Катушка имеет индуктивность 2 мГн, а ток через он изменяется от 0,2 А до 1,5 А за время 0,2 с. Найдите величину средняя ЭДС индукции в катушке за это время.
(b) Круглая катушка из 25 витков проволоки имеет диаметр 1 м. Это расположен осью вдоль направления магнитного поля Земли (величина 50 мкТл), а затем за 0,2 с переворачивается на 180 o . Что возникает средняя ЭДС?

Решение:

  • Концепты:
    Закон Фарадея, ЭДС индукции
  • Рассуждение:
    Магнитный поток через катушку меняется, и нас просят найти ЭДС индукции.
  • Детали расчета:
    (а) L = 2 мГн, dI/dt = (1,5–0,2) А/0,2 с = 6,5 А/с.
    ε = -LdI/dt = -(0,002 Вс/А)(6,5 А/с) = -0,013 В.
    Знак минус указывает на то, что ЭДС индукции противодействует изменениям потока, которые произвел его.
    |ε| = 13 мВ.
    (б) ε = -dΦ/dt. Φ = NAB = 25π(0,5 м) 2 50*10 -6 Т = 9,82*10 -4 Тм 2 .
    dΦ/dt = 2(9,82*10 -4 Tm 2 )/(0,2 с) = 9,82*10 -3 В = 9,82 мВ.
    (Поток не просто падает до нуля, он меняет знак. Это вводит коэффициент 2.)
Проблема:

Известны умные фермеры, чьи земли пересекают большие линии электропередач. украсть электроэнергию, протянув провод рядом с линией электропередач и используя индуцированный ток.
Предположим, что фермер размещает прямоугольную петлю с двумя сторонами длиной a. параллельно линии электропередач, ближайшая на расстоянии 5 м от нее. Петля и силовая линия лежат в одной плоскости. Пусть длина сторон перпендикулярно линии электропередач быть b = 0,5 м. По линии электропередач проходит 60 Гц. переменного тока с пиковым током 10 кА.
(a) Если фермер хочет, чтобы пиковое напряжение составляло 170 В (пиковое стандартная мощность 120 В переменного тока) какой должна быть длина a?
(b) Если оборудование, которое фермер подключает к контуру, имеет сопротивление R = 5 Ом, каково среднее энергопотребление фермера?
(c) Если энергетическая компания взимает 10 центов за кВтч, какова денежная стоимость энергии, украденной каждый день?
(Дайте числовой ответ!)

Решение:

  • Концепты:
    Закон Фарадея
  • Рассуждение:
    Магнитный поток через петлю меняется со временем. Этот поток изменение индуцирует ЭДС. ЭДС вызывает протекание тока, который рассеивает энергию.
  • Детали расчета:
    (a) Закон Ампера: B = μ 0 I/(2πr), B окружает линия электропередачи.
    Поток B через прямоугольную петлю:  F = a[μ 0 I/(2π)] ∫ 5 м 5,5 м др/об = а[μ 0 I/(2π)]ln(5,5/5).
    ЭДС = -dF/dt = -a[μ 0 /(2π)](dI/dt)ln(5,5/5).
    Пиковая ЭДС = a[μ 0 /(2π)](2π*60/с*10 4 A)ln(5,5/5) = a*0,072 В/м.
    Для пиковой ЭДС 170 В нам нужно а = 2,37 км.
    (b) P = В 2 среднеквадратичное значение /R = (120 В) 2 /(5 Ом) = 2,88 кВт.
    (c) 2,88 кВт * 24 ч = 69,12 кВтч. Денежная стоимость составляет 6,91 доллара США за день.
Проблема:

Непроводящее кольцо массой M, радиусом R и полным зарядом Равномерно распределенный по кольцу Q висит горизонтально, подвешенный на непроводящие тонкие («безмассовые») струны, как показано.

Равномерно возрастающее магнитное поле B = B 0 т направление вниз включается в момент времени t = 0,
(a)   Найти крутящий момент на кольце через B 0 , M, R и Q.
(б) Если струны, поддерживающие кольцо, создают крутящий момент -αφ, где φ – угол, под которым поворотов кольца, запишите уравнение движения через B 0 , M, R, Q и а.

Решение:

  • Концепты:
    Закон Фарадея
  • Рассуждение:
    Изменяющийся магнитный поток через кольцо индуцирует ЭДС. Результирующий электрическое поле действует на заряд Q на кольце. Эта сила создает крутящий момент относительно центра кольца.
  • Детали расчета:
    а) ЭДС, индуцированная в кольце, равна
    . ∮ Γ E ∙d r = -∂ / ∂t∫ A B ∙ n dA = -πR 2 ∂ B /∂t = -πR 2 B 0 .
    Таким образом, величина индуцированного электрического поля равна предоставлено
    2πRE = πR 2 В 0 , Э = РБ 0 /2.
    Направление из E тангенциальная, против часовой стрелки для увеличения Б .
    Крутящий момент на кольце τ = QRE = QR 2 B 0 /2 в вертикальном направлении.
    (b) Общий крутящий момент τ всего = Id 2 φ/dt 2 = MR 2 d 2 φ/dt 2 = QR 2 B 0 /2 — αφ, где мы измеряем φ против часовой стрелки от положения равновесия.
    Уравнение движения: d 2 φ/dt 2 = QB 0 /(2M) — αφ/(MR 2 ).
    Результирующее движение:
    Гармонические колебания относительно положения φ 0 = QR 2 B 0 /(2α) с угловой частотой ω = (α/(MR 2 )) ½ .
Проблема:

Ускоритель электронов использует изменяющийся во времени магнитный поток через плоскость круговая петля радиусом R = 0,85 м, и электроны всегда движутся в этой круговой путь с этим радиусом. Магнитная индукция в плоскости петли

B(r) = B 0 — Kr 2 , r < R; В = 0, г > Р,

всюду нормаль к плоскости петли с r расстоянием от центр петли.
(а) Покажите, что в любой момент времени средняя магнитная индукция в петля B av , должна быть связана с B R через B av = 2B R . Оценить К.
(b) B 0 линейно увеличивается от 0 до 1,2 Тл за 5,3 с. Вычислите прирост энергии за оборот для электронов и максимальное электронное энергия достигнута.

Решение:

  • Концепты:
    Закон Фарадея, ЭДС индукции, движение по круговой орбите при релятивистской скорости
  • Рассуждение:
    Изменяющийся магнитный поток через круглую петлю индуцирует ЭДС. результирующее электрическое поле касается контура и ускоряет электрон. Легкий электрон вскоре достигает релятивистской скорости.
  • Детали расчета:
    (а) Вы можете показать часть (а), используя релятивистские или нерелятивистские уравнения.
    Для электрона на круговой орбите, лежащей в плоскости x-y перпендикулярно магнитному полю B = B k и с центром в происхождение у нас есть
    F = -q e v × B (R) = -q e vB(R)( r /r) (единицы СИ).
    Для частицы на круговой орбите центростремительная сила равна F = -(γmv 2 /R)( r /r).

    [Предположим, что частица движется по круговой орбите радиусом r с постоянной скоростью v.
    x = rsinωt, y = -rcosωt,
    v x = ωrcosωt, v y = ωrsinωt,
    p x = γmωrcosωt, p y = γmωrsinωt,
    F x = dp x /dt = -γmω 2 rcosωt = -γmω 2 х, F y = dp y /dt = γmω 2 rcosωt = -γmω 2 лет.
    F = -γmω 2 r = -(γmv 2 /r 2 )r.]
    Таким образом, мы имеем q e vB(R) = γmv 2 /R = pv/R, B(R) = p/(q e R).
    |ε| «=» |∂F/∂t| — величина ЭДС индукции. Предположим, что B увеличивается со временем.
    2πRE = ∂(B ср πR 2 )/∂t, E = (R/2)дБ в среднем /dt.
    Величина тангенциальной силы, ускоряющей электрон, равна
    F t = q e E = (q e R/2)dB avg /dt.
    Таким образом, мы имеем dp/dt = (q e R/2)дБ avg /dt, и dp/dt = (q e R)дБ(R)/dt.
    ½ дБ среднее /dt = дБ(R)/dt, ΔB в среднем /2 = ΔВ(R).
    Если мы начнем с B = 0, мы получим B avg = 2B(R).
    Б(р) = В 0 — Кр 2 , r < R, πR 2 B среднее = 2π∫(B 0 — Kr 2 )rdr с пределами интегрирования 0 и R.
    B avg = B 0 — КР 2 /2, B(R) = B 0 — КР 2 , B 0 — КР 2 /2 = 2(Б 0 — КР 2 ),
    Б 0 = (3/2)КР 2 , К = (2/3)В 0 /R 2 .
    B(r) = B 0 (1 — (2/3)r 2 /R 2 ).
    (б)  |ε| = ∂(B среднее πR 2 )/∂t = (2πR 2 /3)дБ 0 /dt = энергия прирост на единицу заряда за оборот.
    q e |ε| = прирост энергии электрона за оборот.
    дБ 0 /dt = (1,2 Тл)/(5,3 с), q e |ε| «=» 5,48*10 -20 Дж.
    Чтобы найти полную полученную энергию, заметим:
    F = dp/dt = q e E = константа. p = q e Et. Энергия = (p 2 c 2 + m 2 c 4 ) ½ .
    E = (R/2)дБ ср. /dt = (2/3)(R/2)дБ 0 /dt = (R/3)дБ 0 /dt.
    p = q e (R/3)(1,2 T/5,3 с)t. Через 5,3 с p = q e (R/3)1,2 Тл = 5,44*10 -20 кгм/с.
    Энергия = ((5,44*10 -20 кгм/с) 2 c 2 *(1 МэВ/1,6*10 -13 Дж) 2 + (0,511 МэВ) 2 ) ½ = 102 МэВ.
    Полученная энергия: 102 МэВ — 0,511 МэВ.
Проблема:

А пространственно-однородная плотность тока j = й 0 cosωt течет через отверстие тора вдоль оси тора, как показано. внутренний радиус тора равен r, а поперечное сечение квадратное со сторонами a (a << р). Тор сделан из изоляционный материал с m = μ 0 . Проволока с сопротивлением R намотана вокруг тора всего за N витков. Определить силу тока в проводе.

Решение:

  • Концепций:
    Закон Ампера, закон Фарадея
  • Рассуждение:
    Закон Ампера, ∮ Γ B ∙d с =  μI через_Γ дает B внутри тора. Поскольку поток B через проволочные петли вокруг тора изменяется, в проволочных петлях индуцируется ЭДС и текущие потоки.
    Предположим, что R велико, и пренебрегаем самоиндукцией контуров.
  • Детали расчета:
    B внутри тора тангенциальный (по часовой стрелке для j указывает на бумага),
    2πrB(r) = μ 0 j 0 cosωt № 2 , 
    B(r) = μ 0 j 0 cosωt r/2.
    Поскольку a << r, мы предполагаем, что B приблизительно постоянна внутри тор.
    (Примечание: r здесь не переменная, но радиус тора.)
    Поток B через один виток провода равен B(r)a 2 . Полный поток через N контуров равен NB(r)a 2 .
    ЭДС, индуцируемая в проводе, равна
    ∮ Γ E ∙d r = -∂ / ∂t∫ A B ∙ n dA = -Na 2 ∂ B /∂t.
    Имеем V = Na 2 μ 0 ωj 0 sinωt р/2.
    I = V/R = Na 2 мк 0 ωj 0 sinωt р/(2р).
Задача:

Петля провода сопротивления R и катушка собственной индуктивности L окружает площадь A. Пространственно однородное магнитное поле прикладывается перпендикулярно плоскости петли со следующим моментом зависимость:
При t < 0 поле равно нулю, при 0 < t < t 0 B(t) = kt, при t > t 0 поле остается постоянным при B 0 = kt 0 .
(a) Рассчитайте ток I в контуре для всех моментов времени t > 0, учитывая, что I = 0. для t = 0, 
(b)  Сделайте простые наброски зависимости тока от времени для t 0 < Л/П и т 0 > Л/П..

Решение:

  • Концепты:
    Закон Фарадея, правило Ленца
  • Рассуждение:
    Магнитный поток через нитевидную петлю меняется со временем. Этот изменение потока индуцирует ЭДС.
  • Детали расчета:
    (а) Поток Φ = BA = ktA для t < t 0 , Φ = BA = kt 0 A для t > t 0 .
    ЭДС = -dΦ/dt = -kA при t < t 0 , Φ = BA = 0 при t > t 0 .
    Результирующий ток течет по часовой стрелке.
    Для t < t 0 : IR + LdI/dt = kA, dI/dt = kA/L — IR/L,
    Попробуйте I = a — bexp(-ct), тогда a = kA/R, c = R/L, I = 0 при t = 0 дает b = кА/Р,
    I(t) = (kA/R)(1 — exp(-Rt/L)).
    Для t > t 0 : dI/dt = -IR/L, I(t) = I(t 0 )exp(-R(t — т 0 )/л)
    (б)

Проблема:

Квадрат петля со стороной b сделана из провода массой m и пренебрежимо малым электрическим сопротивлением. В петле есть зазор, который можно закрыть переключателем. Изначально переключатель открыть. Петля поворачивается вдоль своей верхней горизонтальной стороны и помещается в слабое вертикальное однородное магнитное поле B, как показано на рисунке. Затем петля затягивается горизонтальное положение, переключатель замкнут, а петля отпущена. В конце концов, петля останавливается из-за сопротивления воздуха. Найдите угол θ что плоскость петли составляет с вертикалью в конечном положении. собственная индуктивность петли L.

 

Решение:

  • Концепты:
    ЭДС индукции, квазистатические ситуации
  • Рассуждение:
    Провод не имеет сопротивления. Поток B через контур равен постоянный. Любое изменение потока внешнего поля через контур равно немедленно отменяется изменением потока F = LI из-за индуцированного тока в петле.
    Таким образом, мы имеем Bb 2 = Bb 2 sinθ + LI.
    (начальный поток = конечный поток)
  • Детали расчета:
    В равновесии гравитационный момент должен компенсировать момент на токовая петля в магнитном поле.
    Величина гравитационного момента относительно оси вращения:
    (m/4)g b sinθ + 2(m/4)g (b/2) sinθ = ½ б мг sinθ.
    Величина магнитного момента относительно оси вращения:
    Iб 2 Б cosθ.
    Нам нужно:
    ½ b мг sinθ = Ib 2 B cosθ.
    У нас есть два уравнения для двух неизвестных, I и θ,
    I = (Bb 2 /L)(1 — sinθ) и tanθ = 2IbB/(мг).
    Комбинируя эти уравнения, мы получаем
    загар θ = C(1 — sinθ), с C = 2b 3 B 2 /(мгл).
    Так как поле слабое, θ << 1, тангенс θ ~ sin θ ~ θ, θ = C (1 - θ), θ = С/(1 + С).

PHY1160C, Основы физики II

Гл. 20: 4, 12, 21, 24, 30, 64

 

20,4 Заряд 1,5 x 10 — 10 Кл движется со скоростью 1,0 км/с через магнитное поле в таком направлении, что магнитная сила на нем максимальна. Что такое магнитное поле прочность, если максимальное усилие на заряде 8 х 10 — 8 Н?

F = q v B sin

F max = q v B

B = F макс. /[q v]

В = 8 х 10 — 8 Н / [(1,5 х 10 — 10 С)(1000 м/с)]

Б = 0,533 Т

 

20.12 Электрон движется по окружности путь, перпендикулярный магнитному полю B = 1,25 Т, при скорости 1,2 x 10 4 РС. Каков радиус кругового пути электрона?

F mag = q v B sin

С = 90, грех = 1

F магазин = q v B

Это тоже центростремительная сила,

F с = м v 2 / р

q v B = m v 2 / r

r = м v / [q B]

r = (9,11×10 -31 кг) (1,2×10 4 м/с) / [(1,6×10 -19 С) (1,25 Т)]

г = 5,47 х 10 -8 м

 

20,21 Магнитное поле силой 100 Тл ограничивается областью 5,0 см, как показано на рис. Рисунок 20.47. Электрон проходит область со скоростью 5,16 x 10 6 м/с. как показано. Определить угловое отклонение.

[ Магнитное поле силой 100 Тл настолько сильное, что он не просто немного отклоняет электрон, как предполагает мой анализ. Скорее, электрон сделал бы круг — или половину круга. Так что цифры нереальные! Попробуйте два варианта этого:

20.21 а; Электрон попадает в область, где магнитное поле составляет 100 Тл, движущихся перпендикулярно магнитному полю со скоростью 5,16 х 10 6 м/с. Каков радиус круга, по которому он теперь движется это? Он совершит полукруг «орбиты», а затем выйдет из региона. с магнитным полем. Каков радиус этой полукруглой траектории.

 

20.21 б; Магнитное поле Земли примерно 5 х 10 . — 5 Тл или 50 х 10 — 6 Тл. Несколько большее магнитное поле 100 x 10 — 6 T ограничивается участок размером 5,0 см, как показано на рис. 20.47. Электрон проходит через область со скоростью 5,16 x 10 6 м/с, как показано на рисунке. Определять угловое отклонение.

Это второй вопрос, решение которого я изначально было.]

20.21 а; Электрон попадает в область, где магнитное поле составляет 100 Тл, движущихся перпендикулярно магнитному полю со скоростью 5,16 х 10 6 м/с. Каков радиус круга, по которому он теперь движется это? Он совершит полукруг «орбиты», а затем выйдет из региона. с магнитным полем. Каков радиус этой полукруглой траектории.

С магнитным полем это сильное , электрон не собирается отклоняться только немного. Он будет двигаться по кругу — фактически полукругом. Магнитная сила

F магазин = q v B

Ф м = (1,6 х 10 — 19 C)(5,16 x 10 6 м/с)(100 Т)

F магазин = 8,26 x 10 — 11 Н

Эта сила обеспечивает центростремительную силу,

F c = m v 2 /r

r = m v 2 /F c

r = (9,11 х 10 — 31 )(5,16 х 10 6 м/с) 2 / (8,26 х 10 — 11 Н)

г = 2,9х 10 — 7 м

Это очень маленький радиус, но масса электрона очень слишком маленький

20. 21 б; Магнитное поле Земли примерно 5 х 10 . — 5 Тл или 50 х 10 — 6 Тл. Несколько большее магнитное поле 100 x 10 — 6 T ограничивается участок размером 5,0 см, как показано на рис. 20.47. Электрон проходит через область со скоростью 5,16 x 10 6 м/с, как показано. Определять угловое отклонение.

Это второй вопрос, решение которого я изначально было.]

 

Рисунок 20.47 Проблема 20.21

20.21b предполагает, что v x остается постоянным. Тогда мы можем использовать что для определения времени электрон проводит с этой магнитной силой в теме. Это позволит нам вычислить v и и, исходя из этого, угол отклонения.

Сначала найдите силу, действующую на электрон,

F = q v B sin

С = 90, грех = 1,0

F = (1,6 х 10 — 19 С) (5,16 х 10 6 м/с) (100 х 10 — 6 Т) (1,0)

F = 8,256 x 10 — 17 Н

Хотя это кажется очень малой силой, помните, что она действует на очень маленькая масса , масса электрона

F = м а

а = Ф/м

a = 8,256 x 10 — 17 N / 9,11 x 10 — 31 кг

а = 9,16 х 10 13 м/с 2

Как долго действует это ускорение?

v = с/т

т = с/в

t = 0,05 м / ( 5,16 x 10 6 м/с )

т = 9,69 х 10 — 9 с

Если это ускорение все в направлении y, что будет конечная составляющая скорости в направлении y?

v y = v yo + a y t

v y = 0 + (9,16 x 10 13 м/с 2 ) (9,69 x 10 -9 с)

v y = 8,88 x 10 5 м/с

Угол отклонения дано

желтовато-коричневый = v y / v x

Если мы используем приближение, что v x = v x = 5,16 х 10 6 м/с, затем

желтовато-коричневый = (8,88 x 10 5 м/с) / (5,16 x 10 6 м/с)

загар = 0,172

= 9,76 o

При таком малом угле отклонения наши два приближения таковы: действительно, разумно. Ускорение почти полностью в y-направление, а x-компонент скорости остается почти постоянный.

 

20,24 В районе, где магнитное поле Земли в 5,0 х 10 — 5 T и составляет угол 60° с Землей. поверхности, определить силу на прямом проводе длиной 2,0 м, по которому ток 8,0А прямо вверх.

F = I l B sin

F = (8,0 A) (2,0 м)( 5,0 x 10 — 5 T) (sin 30°)

F = (8,0 А) (2,0 м) (5,0 x 10 — 5 T) (0,50)

F = 4 x 10 — 4 Н

Сила перпендикулярна как магнитному полю, так и текущий. Сила направлена ​​ в бумагу (или экран). Да, это действительно в бумаги (или экрана)!

 

20.30 По линии электропередач проходит 2500 А течение с востока на запад. Какое магнитное поле на 10 м ниже линия?

Из уравнения 20. 10,

В = 5 х 10 -5 Т

 

20,54 А Ток 4,5 А протекает через 20-витковый прямоугольный рулон 2,5 х 10 — 2 м 2 площадь. Катушка вращается в магнитном поле 0,20 Тл. Рассчитайте крутящий момент для каждой из ориентаций, показанных ниже.

Рисунок 20.54 Задача 20.54.

Символ указывает на провод, по которому идет ток из с.; указывает текущий переход в страницу.

= N I A B sin

= (20)(4,5 А)(0,025 м 2 )(0,20 Тл) sin

Угол в этом уравнении — это угол между магнитным полем и нормальный (направление перпендикулярно ) плоскости катушка. То есть, угол между магнитным полем и линией, нарисованной перпендикулярно плоскости катушка. Это означает, что углы для этого уравнения являются , а не углы, отмеченные в эти цифры; скорее равно 90 o минус каждое из этих угла ! Будьте осторожны с этот!  

Для части (а)

= 90 o , грех = 1,00

= (20) (4,5 А) (0,025 м 2 ) (0,20 Тл) (1,00)

= 0,45 м-N

Для части (б)

= 60 o , sin = 0,866

= (20) (4,5 А) (0,025 м 2 ) (0,20 Тл) (0,866)

= 0,39 м-N

Для части (с)

= 30 o , sin = 0,500

= (20) (4,5 А)(0,025 м 2 ) (0,20 Тл) (0,500)

= 0,225 м-N

Для части (d)

= 0 o , грех = 0

т = (20) (4,5 А) (0,025 м 2 ) (0,20 Т)(0,)

= 0

 

20,64 [ Пожалуйста, пропустите вопрос 20.