Диагонали ромба под каким углом пересекаются: Attention Required!

Диагонали ромба | Треугольники

Поскольку ромб является одним из видов параллелограмма, то диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам.

Кроме этого, диагонали ромба обладают другими свойствами.

Теорема.

(Свойство диагоналей ромба)

Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Дано:

ABCD — ромб,

AC и BD — диагонали.

Доказать:

AC и BD — биссектрисы углов ромба.

Доказательство:

Рассмотрим треугольник ABC.

AB=BC (по определению ромба).

Следовательно, треугольник ABC — равнобедренный с основанием AC (по определению равнобедренного треугольника).

Так как диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам, то AO=OC.

Значит, BO — медиана треугольника ABC (по определению медианы).

Следовательно, BO — высота и биссектриса треугольника ABC (по свойству равнобедренного треугольника).

То есть,

BD — биссектриса углов ABC (и ADC).

Из треугольника ABD аналогично доказывается, что AC — биссектриса углов BAD и BCD.

Что и требовалось доказать.

Диагонали ромба

Каким способом высчитать диагональ:

через сторону и другую диагональ

через сторону и угол

через вторую диагональ и угол

через площадь и диагональ

Введите размеры:

Результат:

Решение

Теория

Ромб — это параллелограмм у которого все стороны равны.

Свойства ромба:

Диагонали ромба делят его углы пополам.
Cумма углов прилежащих к одной стороне равна 180°.
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом (90°).
Диагонали ромба в точке пересечения делятся попалам.
Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

Формулы расчёта диагонали ромба

Длину диагоналей ромба можно посчитать несколькими способами. В зависимости от известных данных, для расчёта применяют следующие формулы:

Через сторону и другую диагональ

D = \sqrt{4a^2 — d^2}

d = \sqrt{4a^2 — D^2}

D — большая диагональ ромба
d — меньшая диагональ ромба
a — сторона ромба

Через сторону и угол

D — большая диагональ
d — меньшая диагональ ромба
a — сторона ромба
α — острый угол ромба (от 0° до 90°)
β — тупой угол ромба (от 90° до 180°)

D = a \sqrt{2 + 2 \cdot \cos \alpha}

D = a \sqrt{2 — 2 \cdot \cos \beta}

d = a \sqrt{2 — 2 \cdot \cos \alpha}

d = a \sqrt{2 + 2 \cdot \cos \beta}

Через угол и вторую диагональ

D = d \cdot \tg ( \dfrac{\beta}{2} )

d = D \cdot \tg ( \dfrac{\alpha}{2} )

D — большая диагональ ромба
d — меньшая диагональ ромба
α — острый угол ромба (от 0° до 90°)
β — тупой угол ромба (от 90° до 180°)

Через площадь и вторую диагональ

D = \dfrac{2 \cdot S}{d}

d = \dfrac{2 \cdot S}{D}

D — большая диагональ ромба
d — меньшая диагональ ромба
S — площадь ромба

Ромб. Свойства и признаки ромба

Категория: Справочные материалы

Елена Репина 2013-07-26 2015-04-11

Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны.

Если у ромба – прямые углы, то он называется квадратом.

Свойства ромба

1. Поскольку ромб – это параллелограмм, то все свойства параллелограмма верны для ромба.

Помимо этого:

2. Диагонали ромба перпендикулярны.

цыв

3. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов.

4. Сумма квадратов диагоналей равна квадрату стороны, умноженному на 4.

Признаки ромба

Чтобы параллелограмм ABCD

оказался ромбом, необходимо выполнение одного из следующих условий:

1. Все стороны параллелограмма равны между собой ().

2. Диагонали пересекаются под прямым углом ( $AC\perp BD$ ).

3. Диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов.

Площадь ромба

$S=\frac{AC\cdot BD}{2}$

$S=AB^2sin\alpha$

$S=AB\cdot h_{AB}$

64r

Смотрите также таблицу-шпаргалку «Площади простейших фигур» здесь.

Автор: egeMax | комментария 3

Диагонали ромба | Онлайн калькулятор

Ромб — это четырехугольник, который является параллелограммом, сохраняет все его свойства, но кроме этого он еще и равносторонний. Так как все стороны ромба равны, а из свойств параллелограмма его противоположные углы также равны между собой, диагонали ромба не просто пересекаются в точке, которая делит их на две равные части каждую, а они всегда будут перпендикулярны по отношению друг к другу.

Когда в ромбе проводятся диагонали, они делят его на четыре конгруэнтных прямоугольных треугольника, катетами которого являются половины диагоналей. В любом из полученных прямоугольных треугольников можно, зная гипотенузу (сторона ромба), вычислить оба катета. Для этих целей используются тригонометрические отношения синуса и косинуса в прямоугольном треугольнике — так как оба катета, примем их временно за a и b, неизвестны, для вычислений понадобится один из острых углов в треугольнике.

Чтобы перевести эти формулы в параметры ромба, необходимо связать стороны треугольника со сторонами и диагоналями ромба, а также острый угол треугольника с углами ромба.

Сторона ромба, как было оговорено, становится гипотенузой треугольника, а половины диагоналей берут на себя роль катетов. Тогда в обратном порядке, чтобы найти полноценные диагонали, нужно будет каждый вычисленный катет увеличить в два раза.

Угол, используемый в синусе и косинусе для нахождения катетов и затем диагоналей ромба, является ничем иным как половинным углом самого ромба, так как диагонали ромба являются биссектрисами его углов. То есть будет справедливо следующее равенство:

α_ромба=2 α_{треугольника}
Или
α_ромба/2=α_{треугольника}

Теперь для выведения общей формулы диагоналей ромба через сторону ромба и его угол (кстати, выбор острого или тупого угла не сказывается на результате расчетов) выписанные замены должны быть подставлены в исходные формулы треугольника, с которых начинался алгоритм вычислений.

Произведя вычисления обратным ходом, можно также найти сторону ромба через диагонали или угол между сторонами ромба.

Все формулы длины диагоналей ромба

Свойства ромба:

1. Ромб — частный случай параллелограмма

2. Противоположные стороны — параллельны

3. Все четыре стороны — равны

4. Диагонали пересекаются под прямым углом (90°)

5. Диагонали являются биссектрисами

a — сторона ромба

D — большая диагональ

d — меньшая диагональ

α — острый угол

β — тупой угол

Формулы диагоналей через сторону и угол, ( D d):

Формулы диагоналей через сторону и половинный угол, (D d):

Формулы диагоналей через сторону и другую диагональ, (D d):

Формулы диагоналей через угол и другую диагональ, (D d):

Формулы диагоналей через площадь (D d):

Формулы площади ромба

Формула периметра ромба

Все формулы по геометрии

Подробности: Автор: Administrator; Опубликовано: 23 ноября 2011; Обновлено: 27 сентября 2017

Геометрия. Урок 4. Четырехугольники — ЁП

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!
Содержание страницы:

Четырехугольником называется фигура, которая состоит из четырех точек (вершин) и четырех отрезков (сторон), которые последовательно соединяют вершины. При этом никакие три из данных точек не должны лежать на одной прямой, а соединяющие их отрезки не должны пересекаться.
Четырехугольники бывают выпуклые ( A B C D ) и невыпуклые ( A 1 B 1 C 1 D 1 ) .

В задачах ОГЭ встречаются выпуклые четырехугольники, поэтому подробно изучим их.
Смежные стороны – соседние стороны, которые выходят из одной вершины. Пары смежных сторон: A B и A D , A B и B C , B C и C D , C D и A D .
Противолежащие стороны – несмежные стороны (соединяют разные вершины). Пары противолежащих сторон: A B и C D , B C и A D .
Противолежащие вершины – вершины, не являющиеся соседними (лежат друг напротив друга). Пары противолежащих вершин: A и C , B и D .
Диагонали четырехугольника – отрезки, соединяющие противолежащие вершины. A C и B D – диагонали четырехугольника A B C D .
Диагонали выпуклого четырехугольника пересекаются в одной точке.
Площадь произвольного выпуклого четырехугольника можно найти по формуле:
S = 1 2 d 1 d 2 ⋅ sin φ
где d 1 и d 2 – диагонали четырехугольника, φ – угол между диагоналями (острый или тупой – не важно).
Рассмотрим более подробно некоторые виды выпуклых четырехугольников.
Класс параллелограммов: параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат.
Класс трапеций: произвольная трапеция, прямоугольная трапеция, равнобокая (равнобедренная) трапеция.

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.
Свойства параллелограмма:
Противолежащие стороны равны.
Противоположные углы равны.
Диагонали точкой пересечения делятся пополам.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180 ° .
Сумма квадратов диагоналей равна сумме квадратов сторон. d 1 2 + d 2 2 = 2 ( a 2 + b 2 )
Площадь параллелограмма можно найти по трём формулам.
S = a ⋅ h a = b ⋅ h b
Как произведение стороны и высоты, проведенной к ней.
Поскольку стороны имеют разные длины, то высоты, которые к ним проведены, тоже будут иметь разные длины.
S = a ⋅ b ⋅ sin α
Как произведение двух смежных (соседних) сторон на синус угла между ними.
S = 1 2 ⋅ d 1 ⋅ d 2 ⋅ sin φ
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны.
Свойства ромба:
Диагонали пересекаются под прямым углом.
Диагонали являются биссектрисами углов, из которых выходят.
Сохраняются все свойства параллелограмма.
Площадь ромба можно найти по трём формулам.
S = a ⋅ h
Как произведение стороны ромба на высоту ромба.
S = a 2 ⋅ sin α
Как квадрат стороны ромба на синус угла между двумя сторонами.
S = 1 2 ⋅ d 1 ⋅ d 2
Как полупроизведение диагоналей ромба.

Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы равны 90 ° .
Свойства прямоугольника:
Диагонали прямоугольника равны.
Сохраняются все свойства параллелограмма.
Площадь прямоугольника можно найти по двум формулам:
S = a ⋅ b
Как произведение двух смежных (соседних) сторон прямоугольника.
S = 1 2 ⋅ d 2 ⋅ sin φ
Как полупроизведение диагоналей (так как они обе равны, обозначим их буквой d ) на синус угла между ними.

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.
Свойства квадрата:
Сохраняет свойства ромба.
Сохраняет свойства прямоугольника.
Площадь квадрата можно вычислить по двум формулам:
S = a 2
Как квадрат стороны.
S = d 2 2
Как полупроизведение квадратов диагоналей (диагонали в квадрате равны).

Трапеция – это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.
Стороны, которые параллельны друг другу называются основаниями, другие две стороны называются боковыми сторонами.
B C и A D – основания, A B и C D – боковые стороны трапеции A B C D .
Свойства трапеции:
сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180 ° .
∠ A + ∠ B = 180 °
∠ C + ∠ D = 180 °
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Средняя линия параллельна основаниям. Её длина находится по формуле: m = a + b 2
Площадь трапеции можно найти по двум формулам:
S = a + b 2 ⋅ h = m ⋅ h
Как полусумму оснований на высоту. Поскольку полусумма оснований есть средняя линия трапеции, можно найти площадь трапеции как произведение средней линии на высоту.
S = 1 2 d 1 ⋅ d 2 ⋅ sin φ
Как полупроизведение диагоналей на синус угла между ними.
Виды трапеций
Прямоугольная трапеция – трапеция, у которой два угла прямые.
Равнобокая (равнобедренная) трапеция – трапеция, у которой боковые стороны равны.
Свойство равнобокой трапеции: углы при основании равны

Модуль геометрия: задания, связанные с четырехугольниками

Скачать домашнее задание к уроку 4.

Ромб
(Перейти к области ромба или периметру ромба)
Ромб — это плоская форма с 4 равными прямыми сторонами.

Ромб похож на ромб
Все стороны имеют одинаковую длину
Противоположные стороны параллельны, а противоположные углы равны (это параллелограмм).
Высота — это расстояние под прямым углом к двум сторонам
И диагонали «p» и «q» ромба. разделите друг друга пополам под прямым углом.
Играть ромбом:
Площадь ромба
Площадь можно рассчитать по:
высота, умноженная на длину стороны:
Площадь = высота × с

квадрат длины стороны (s ²), умноженный на синус угла A (или угла B):
Площадь = с ² sin (A)
Площадь = с ² sin (B)

путем умножения длин диагоналей и последующего деления на 2:
Площадь = (p × q) / 2

Пример: ромб имеет диагонали 6 м и 8 м. Какова его площадь?
Площадь = (6 м × 8 м) / 2 = 24 м ²
Если вы можете нарисовать ромб, попробуйте инструмент «Площадь многоугольника путем рисования».
Периметр ромба
Периметр — это расстояние по краям.
Периметр равен , в 4 раза умноженным на s (длина стороны)
, потому что все стороны равны по длине:
Периметр = 4s
Пример: длина стороны ромба 12 см. Каков его периметр?
Периметр = 4 × 12 см = 48 см
Квадрат — это ромб?
Да, потому что квадрат — это просто ромб, в котором все углы прямые.
Другие названия
Эту форму чаще называют ромбом , но некоторые люди называют ее ромбом
или даже ромбом .
Множественное число — это ромбов или ромбов , и, реже, ромбов или ромбов (с двойной буквой b).
Название «ромб» происходит от греческого слова rhombos : кусок дерева крутился на веревке и издавал рев!
,
прямоугольников, ромбов и квадратов | Ресурсы Wyzant
По мере того, как мы продвигались четырехугольников, мы стали все более и более конкретизировать тип фигур, с которыми мы имеем дело. Сначала мы рассматривали всевозможные полигоны, а потом мы сузили его до четырехугольников, называемых четырехугольниками. Оттуда мы узнал об особом типе четырехугольника, противоположные стороны которого параллельны, называется параллелограмм.В этом разделе мы станем еще более конкретными, изучив свойства различных параллелограммов. Давайте узнаем, что делает прямоугольники, ромбы и квадраты специальные фигуры.

Прямоугольники
Определение: Прямоугольник — это четырехугольник с четырьмя прямыми углами.
Обратите внимание, что мы используем «четырехугольник» в нашем определении прямоугольников.Мы могли бы иметь также сказал, что прямоугольник — это параллелограмм с четырьмя прямыми углами, поскольку и четырехугольник с четырьмя прямыми углами также является параллелограммом (потому что их противоположные стороны будут параллельны).

У прямоугольников есть несколько свойств, которые помогают отличать их от других параллелограммов. Изучая эти свойства, мы сможем различать различные типы параллелограммов и классифицируйте их более конкретно.Имейте в виду, что все фигуры в этом разделе имеют общие свойства параллелограммов. То есть все они иметь
(1) противоположных сторон, которые параллельны,
(2) противоположных углов, которые совпадают,

(3) противоположных сторон, которые совпадают,
(4) последовательных углов, которые являются дополнительными, и
(5) диагоналей, пересекающих друг друга.
Теперь давайте посмотрим на свойства, которые делают прямоугольники особым типом параллелограмма.
(1) Все четыре угла прямоугольника — прямые.
(2) Диагонали прямоугольника совпадают.

Ромбы
Определение: Ромб — это четырехугольник с четырьмя конгруэнтными сторонами.
Подобно определению прямоугольника, мы могли бы использовать слово «параллелограмм». вместо «четырехугольника» в нашем определении ромба. Таким образом, у ромбов есть все свойств параллелограммов (указанных выше), а также некоторые другие. Давайте посмотрите на эти свойства.
(1) Последовательные стороны ромба совпадают.
(2) Диагонали ромба делят пополам пары противоположных углов.
(3) Диагонали ромба перпендикулярны.

Квадраты
Определение: Квадрат — это параллелограмм с четырьмя равными сторонами и четырьмя сторонами. конгруэнтные углы.
Обратите внимание, что определение квадрата — это комбинация определений прямоугольник и ромб.Следовательно, квадрат — это и прямоугольник, и ромб, что означает, что свойства параллелограммов, прямоугольников и ромбов все применить к квадратам. Поскольку квадраты обладают комбинацией всех этих различных свойств, это очень специфический тип четырехугольника.

Посмотрите на иерархию четырехугольников ниже. Этот рисунок показывает прогрессию наших знаний о многоугольниках, начиная с четырехугольников и заканчивая квадратами.

Обратите внимание на две стрелки, указывающие на квадрат. Это потому, что квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба.
Теперь, когда мы знаем о свойствах прямоугольников, ромбов и квадратов, давайте поработайте над несколькими упражнениями, которые позволят оценить наше понимание этого материала.
Упражнение 1
Обозначьте каждый параллелограмм как прямоугольник, ромб или квадрат.

Ответ:
Во-первых, давайте взглянем на параллелограмм A. На рисунке показано, что у него четыре конгруэнтных стороны и что его диагонали пересекаются перпендикулярно. Потому что его стороны совпадают, мы знаем, что параллелограмм не является прямоугольником. Тот факт, что параллелограмм А пересечение диагоналей перпендикулярно нам не помогает, потому что и ромбы, и квадраты разделяют эту характеристику.Угол в вершине параллелограмма A не равен но под прямым углом. Следовательно, мы знаем, что это не квадрат. Параллелограмм А — ромб.
В параллелограмме B мы видим, что есть четыре прямых угла и что пары противоположные стороны конгруэнтны. Однако последовательные стороны не совпадают, поэтому мы можем исключить из наших вариантов ромбы и квадраты. Таким образом, параллелограмм B является прямоугольник.
Давайте теперь посмотрим на параллелограмм C. Отметим, что он имеет пару прямых углов и четыре конгруэнтных стороны. Наша склонность заставляет нас думать, что этот параллелограмм квадрат, но давайте на всякий случай убедимся. Мы знаем, что два прямых угла данные нам имеют сумму 180 ° . Поскольку внутренние углы четырехугольника 360 ° , мы знаем, что оставшиеся два угла должны иметь сумму 180 ° (потому что 360-180 = 180 ).Противоположные углы параллелограммов конгруэнтны, что означает, что недостающие углы должны иметь меру из 90 ° (начиная с 180 ÷ 2 = 90 ). Это говорит нам, что есть на самом деле четыре прямых угла в параллелограмме C, поэтому мы знаем, что это квадрат (и ромб).
Упражнение 2
Найдите значение x для прямоугольника ABCD ниже.

Ответ:
Мы знаем, что ABCD — это прямоугольник, поэтому давайте воспользуемся некоторыми свойствами прямоугольника. чтобы помочь нам выяснить, что такое x . Похоже, что в центре внимания это упражнение по диагоналям фигуры. Сверху мы знаем, что диагонали прямоугольника конгруэнтны, поэтому давайте установим сегменты AC и BD равны между собой:

Итак, получаем x = 12 .
Упражнение 3

Ответ:
Давайте рассмотрим информацию, полученную в результате упражнения, чтобы вывести из него больше информации. Мы знаем, что EKIN — параллелограмм, и что ? 1 ?? 2 .Поскольку EKIN — параллелограмм, мы знаем что его противоположные стороны параллельны. Следовательно, сегменты EK и IN параллельны.
Затем мы можем использовать теорему об альтернативных внутренних углах , чтобы утверждать, что ? 1 ?? 4 и ? 2 ?? 3 . Напомним, что альтернативные внутренние углы совпадают. тогда и только тогда, когда трансверсаль пересекает пару параллельных прямых.В таком случае, наша пара параллельных линий — EK и IN , а наша поперечная сегмент NK .
По транзитивности можно сказать, что ? 1 ?? 3 и ? 2 ?? 4 . Давайте посмотрите на нашу цепочку сравнений, чтобы убедиться, что предыдущие утверждения правда.

Диагональ делит наш параллелограмм на два треугольника.Фактически, потому что два угла каждого треугольника совпадают, можно сказать, что ? EKN и ? INK — равнобедренные треугольники. Обратное к теореме о равнобедренном треугольнике утверждает что стороны, противоположные конгруэнтным углам равнобедренных треугольников, совпадают, поэтому мы знаем, что сегмент EK соответствует сегменту EN , и что сегменты IK и IN совпадают.
Теперь можно сказать, что сегменты EK и IN совпадают, как и EN и IK , потому что противоположные стороны параллелограмма конгруэнтны. По транзитивности мы знаем, что EN? EK? IN? IK . Давайте смотреть на нашей новой иллюстрации.

Таким образом, параллелограмм EKIN является ромбом, потому что у него четыре равных Стороны.наш Геометрическое доказательство этого упражнения из двух столбцов показано ниже.

Упражнение 4
Каким должно быть значение y , чтобы ромб PQRS был квадратом?

Ответ:
Прежде чем мы сможем вычислить наши y , мы должны определить, какое значение х есть.В конечном итоге мы хотим, чтобы ромб PQRS был квадратом, это означает, что PQRS должно иметь четыре прямых угла.
Давайте начнем с выяснения, что такое x . Это относительно просто, потому что мы можем просто установить сегмент PQ равным PS :

Теперь, когда мы знаем, что такое x , мы можем подставить его в меру угла, данного нас.Но сначала нам нужно выяснить, какова общая величина ? QSR . Мы знаем что мы хотим, чтобы ? PSR было 90 ° . Также мы знаем, что диагонали квадрата пополам пары противоположных углов. Следовательно, ? PSR следует разделить пополам на сегмент QS , разделив угол вверх на два равных угла 45 ° (потому что 90 ÷ 2 = 45 ).Теперь мы можем установить ? QSR равно 45 ° . Получаем:

Теперь мы заменяем 7 на x :

Таким образом, значение y должно быть 4 , чтобы ромб PQRS также был квадратом.
,
Может ли прямоугольник быть ромбом?
Геометрия
Наука
Анатомия и физиология
астрономия
астрофизика
Биология
Химия
наука о планете Земля
Наука об окружающей среде
Органическая химия
физика
математический
Алгебра
Исчисление
Геометрия
Prealgebra
тригонометрия и алгебра
Статистика
тригонометрия
,
Диагональ прямоугольника с калькулятором
Диагонали прямоугольника с калькулятором — Math Open Reference
Попробуй это Перетащите любую вершину прямоугольника ниже. Он останется прямоугольником, и будет рассчитана длина диагонали.
Прямоугольник имеет две диагонали. Каждый из них отрезок нарисованный между противоположным вершины (углы) прямоугольника. Диагонали обладают следующими свойствами:
Две диагонали конгруэнтные (одинаковой длины).На рисунке выше нажмите «показать обе диагонали», затем перетащите оранжевую точку в любую вершину прямоугольника и убедитесь, что это так.
Каждая диагональ рассекает другой. Другими словами, точка, где диагонали пересечь (крест), делит каждую диагональ на две равные части
Каждая диагональ делит прямоугольник на две части. конгруэнтные прямоугольные треугольники. Поскольку треугольники конгруэнтны, они имеют одинаковую площадь, и каждый треугольник имеет половину площади прямоугольника
.
Длина по диагонали
На рисунке выше нажмите «Сброс».Как видите, диагональ прямоугольника делит его на две части. прямоугольные треугольники, BCD и DAB. Диагональ прямоугольника — это гипотенуза этих треугольников. Мы можем использовать Теорема Пифагора чтобы найти длину диагонали, если мы знаем ширину и высоту прямоугольника.
В виде формулы: где:
w — ширина прямоугольника
h — высота прямоугольника
Калькулятор
Воспользуйтесь калькулятором выше, чтобы вычислить свойства прямоугольника.
Введите длину двух сторон, и оставшаяся часть будет рассчитана. Например, введите длину двух сторон. Будут найдены площадь, периметр и длина диагонали.
Что попробовать
На рисунке вверху страницы нажмите «сбросить» и «скрыть детали». Затем перетащите углы, чтобы создать произвольный прямоугольник. Рассчитайте длину диагоналей. Нажмите «Показать подробности», чтобы проверить свой ответ.
Прямоугольник имеет высоту 12 и диагональ 31.Найдите ширину прямоугольника и используйте анимацию или калькулятор выше, чтобы проверить свой ответ.
Другие полигоны
Общие
Типы многоугольника
Площадь различных типов полигонов
Периметр различных типов полигонов
Углы, связанные с многоугольниками
Именованные полигоны
(C) Открытый справочник по математике, 2011 г.
Все права защищены.
,