Задание №13 ЕГЭ по математике базовый уровень

В 13 задании ЕГЭ базового уровня мы будем иметь дело с задачами по стереометрии, но не абстрактными, а наглядными примерами. Это могут быть задачи на уровень жидкости в сосудах, которую я разобрал ниже, или же задачи на модификации фигуры – например, у которой отрезали вершины. Нужно быть готовым к решению простых задач по стереометрии – они обычно сводятся сразу к задачам на плоскости, необходимо только правильно посмотреть на чертеж.

Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике базового уровня

Вариант 13МБ1

[su_note note_color=”#defae6″]

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h = 80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

[/su_note]

Алгоритм выполнения:
  1. Записать формулу объема цилиндра.
  2. Подставить значения для цилиндра с жидкостью в первом и во втором случае.
  3. Объем жидкости не изменялся, следовательно, можно приравнять объемы.
  4. Полученное уравнение решить относительно второй высоты h2.
  5. Подставить данные и вычислить искомую величину.
Решение:

Запишем формулу объема цилиндра.

Если вы забыли формулу объема цилиндра, то напомню, как ее можно легко вывести. Объем простых фигур, таких как куб и цилиндр, можно вычислить умножив площадь основания на высоту. Площадь основания в случае с цилиндром равна площади окружности, которую, вы, наверняка помните: π • r

2.

Следовательно, объем цилиндра равен π • r2 • h

Подставим значения для цилиндра с жидкостью в первом и во втором случае. V1 = π r12 h1 V2 = π r22 h2 Объем жидкости не изменялся, следовательно, можно приравнять объемы.

V1 = V2

Левые части равны, значит можно приравнять и правые.

π r12 h1 = π r22 h2

Полученное уравнение решим относительно второй высоты h2.

h2 – неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.

h2 =( π r12 h1)/ π r22

По условию площадь основания стала в 4 раза больше, то есть r2 = 4 r1 . Подставим r

2 = 4 r1 в выражение для h1. Получим: h2 =( π r12 h1)/ π (4 r1) 2 Полученную дробь сократим на π, получим h2 =( r12 h1)/ 16 r12 Полученную дробь сократим на r1, получим h2 = h1/ 16. Подставим известные данные: h2 = 80/ 16 = 5 см. Ответ: 5.

Вариант 13МБ2

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:
  1. Записать формулу, для вычисления объема правильной четырехугольной призмы.
  2. Записать в общем виде формулу для нахождения объема в первом и втором случае.
  3. Найти отношение объемов.
  4. Преобразовать полученное выражение с учетом соотношения измерений первой и второй призмы.
  5. Сократить получившуюся дробь.
Решение:

Запишем формулу, для вычисления объема правильной четырехугольной призмы.

V = a · b · c

Запишем в общем виде формулу для нахождения объема в первом и втором случае.

V1 = a1 · b1 · c1

V2 = a2 · b2 · c2

Найдем отношение объемов.

V1 / V2 = (a1 · b1 · c1)/ ( a2 · b2 · c2)

Преобразуем полученное выражение с учетом соотношения измерений первой и второй призмы. По условию c1 = 4,5 c2 (первая коробка в четыре с половиной раза выше второй), b

2 = 3 b1 (вторая коробка втрое шире первой). Так как это правильные четырехугольные призмы, то в основании лежит квадрат, а значит глубина второй коробки тоже втрое больше глубины первой, то есть a2 = 3 a1 Подставим эти выражения в формулу отношения объемов:

V1 / V2 = (a1 · b1 · c1)/ ( a2 · b2 · c2) = (a1 · b1 · 4,5c2)/ ( 3a1 · 3b1 · c2) = (a1 · b1 · 4,5c2)/ ( 9a1 · b1 · c2)

Сократим получившуюся дробь на a

1 · b1 · c2. Получим:

V1 / V2 = (a1 · b1 · 4,5c2)/ ( 9a1 · b1 · c2) = 4,5/9 = ½.

Объем первой коробочки в 2 раза меньше объема второй. Ответ: 2.

Вариант 13МБ3

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы. Первая коробка в полтора раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой коробки меньше объёма второй?

[/su_note]

Алгоритм выполнения:
  1. Записать формулу, для вычисления объема правильной четырехугольной призмы.
  2. Записать в общем виде формулу для нахождения объема в первом и втором случае.
  3. Найти отношение объемов.
  4. Преобразовать полученное выражение с учетом соотношения измерений первой и второй призмы.
  5. Сократить получившуюся дробь.
Решение:

Запишем формулу, для вычисления объема правильной четырехугольной призмы.

V = a · b · c

Запишем в общем виде формулу для нахождения объема в первом и втором случае.

V1 = a1 · b1 · c1

V2 = a2 · b2 · c2

Найдем отношение объемов.

V1 / V2 = (a1 · b1 · c1)/ ( a2 · b2 · c2)

Преобразуем полученное выражение с учетом соотношения измерений первой и второй призмы.

По условию c1 = 1,5 c2 (первая коробка в полтора раза выше второй), b2 = 3 b1 (вторая коробка втрое шире первой).

Так как это правильные четырехугольные призмы, то в основании лежит квадрат, а значит глубина второй коробки тоже втрое больше глубины первой, то есть a

2 = 3 a1

Подставим эти выражения в формулу отношения объемов:

V1 / V2 = (a1 · b1 · c1)/ ( a2 · b2 · c2) = (a1 · b1 · 1,5c2)/ ( 3a1 · 3b1 · c2) = (a1 · b1 · 1,5c2)/ ( 9a1 · b1 · c2)

Сократим получившуюся дробь на a1 · b1 · c2.

Получим:

V1 / V2 = (a1 · b1 · 1,5c2)/ ( 9a1 · b1 · c2) = 1,5/9 = 15/(10 · 9) = 3/(2 · 9) = 1/ (2 · 3) = 1/6.

Объем первой коробочки в 6 раза меньше объема второй. Ответ: 6.

Вариант 13МБ4

[su_note note_color=”#defae6″]

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см. рис.). Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

[/su_note]

Сначала вспомним сколько всего граней и вершин у куба: шесть граней и восемь вершин. Теперь на месте каждой вершины образуется новая грань после отпила, значит у модифицированного в задании куба шесть родных граней и восемь новых (после отпила). Итого получаем: 6 + 8 = 14 граней.

Ответ: 14.

Если бы нас спросили, а сколько вершин у нового “куба”. Очевидно, если вместо одной становится три, а их всего восемь, то получаем: 8 • 3 = 24

Вариант 13МБ5

[su_note note_color=”#defae6″] Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго – 6 и 4. Во сколько раз объем второго цилиндра больше объема первого?

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Записываем ф-лу для вычисления объема цилиндра.
  2. Вводим обозначения для радиуса основания и высоты 1-го цилиндра. Выражаем подобным образом аналогичные параметры 2-го цилиндра.
  3. Формируем формулы для объема 1-го и 2-го цилиндров.
  4. Вычисляем отношение объемов.
Решение:

Объем цилиндра равен: V=πR2H. Обозначим радиус основания 1-го цилиндра через R1, а его высоту – через Н1. Соответственно, радиус основания 2-го цилиндра обозначим через R2, а высоту – через Н2. Отсюда получим: V1=πR12H1, V2=πR22H2. Запишем искомое отношение объемов:

.

Подставляем в полученное отношение числовые данные:

.

Вывод: объем 2-го цилиндра больше объема 1-го в 6 раз.

Вариант 13МБ6

[su_note note_color=”#defae6″] В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объем детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров. [/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Вводим обозначения для объема до погружения детали и после. Пусть это будет соответственно V1 и V2.
  2. Фиксируем значение для V1. Выражаем V2 через V1. Находим значение V2.
  3. Переводим результат, полученный в литрах, в куб.см.
Решение:

Объем бака до погружения V1=5 (л). Т.к. после погружения детали объем стал равным V2. Согласно условию, увеличение составило 1,4 раза, поэтому V2=1,4V1. Отсюда получаем: V2=1,4·5=7 (л). Т.о., разница объемов, которая и составляет объем детали, равна:

V2–V1=7–5=2 (л).

2 л=2·1000=2000 (куб.см).

Вариант 13МБ7

[su_note note_color=”#defae6″] Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h=80 см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах. [/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Записываем ф-лу для расчета объема цилиндра.
  2. На основании этой формулы записываем 2 уравнения – для вычисления объема воды в 1-м и 2-м сосудах. Для этого используем в формуле соответствующие индексы 1 и 2.
  3. Поскольку воду просто переливают их одного сосуда в другой, то ее объем не изменяется. Поэтому приравниваем полученные уравнения. Из полученного единственного уравнения находим уровень воды во 2-м сосуде, выраженный высотой h2.
Решение:

Объем цилиндра равен: V=Sоснh=πR2h. Объем воды в 1-м сосуде: V1=πR12h1. Объем во 2-м сосуде: V2=πR22h2. Приравниваем V1 и V2: πR12h1=πR22h2. Сокращаем на π, выражаем h2:

 .

По условию R2=2R1. Отсюда:

.

Вариант 13МБ8

[su_note note_color=”#defae6″]

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все ее вершины (см. рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые ребра на рисунке не изображены)?

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Определяем количество вершин у треугольной призмы.
  2. Анализируем изменения, которые произойдут при отпиливании всех вершин. Подсчитываем кол-во вершин у нового многогранника.
Решение:

Вершины призмы формируют вершины оснований (верхнего и нижнего). Поскольку основаниями правильной треугольной призмы являются правильные треугольники, то вершин у такой призмы 3·2=6 штук.

Спилив вершины призмы, получим вместо них небольшие (по сравнению с размерами самой призмы) треугольники. Это отображено и на рисунке. То есть вместо каждой вершины образуется 3 новых. Следовательно, их кол-во станет равным: 6·3=18.

Вариант 13МБ9

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны две коробки, имеющие форму правильной четырехугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре с половиной раза ниже второй, а вторая второе уже первой. Во сколько раз объем первой коробки больше объема второй?

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Вводим обозначения для линейных параметров коробок и их объемов.
  2. Определяем зависимость линейных параметров согласно условию.
  3. Записываем формулу для вычисления объема призмы.
  4. Адаптируем эту формулу для объемов коробок.
  5. Находим отношение объемов.
Решение:

Т.к. форма коробок – правильная призма, то в их основании лежат квадраты. Поэтому можем обозначить длину и ширину каждой коробки одинаково. Пусть для первой коробки это а1, а для второй а2. Высоты коробок обозначим соответственно h1 и h2. Объемы – V1 и V2.

Согласно условию, h2=4,5h1, а1=3а2. Объем призмы равен: V=Sоснh. Т.к. в основании коробок лежит квадрат, то Sосн=а2. Отсюда: V=a2h. Для 1-й коробки имеем: V1=a12h1. Для 2-й коробки: V2=a22h2. Тогда получаем отношение: Ответ: 2

Вариант 13МБ10

[su_note note_color=”#defae6″]

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает ½ высоты. Объем сосуда 1600 мл. Чему равен объем налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Доказываем, что данные в условии конусы подобны.
  2. Определяем коэффициент подобия.
  3. Используя свойство для объемов подобных тел, находим объем жидкости.
Решение:

Если рассматривать сечение конуса по двум его противоположно расположенным образующим (осевое сечение), то видим, что полученные таким способом треугольники большого конуса и малого (образованного жидкостью) подобны. Это следует из равенства их углов. Т.е. имеем: у конусов подобны высоты и радиусы основания. Отсюда делаем вывод: т.к. линейные параметры конусов подобны, то и конусы подобны.

По условию высота малого конуса (жидкости) составляет ½ высоты конуса. Значит, коэффициент подобия малого и большого конусов равен ½.

Применяем св-во подобия тел, которое заключается в том, их объемы относятся как коэффициет подобия в кубе. Обозначим объем большого конуса V1, малого – V2. Получим:

.

Поскольку по условию V1=1600 мл, то V2=1600/8=200 мл.

Вариант 13МБ11

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны два шара с радиусами 4 и 1. Во сколько раз объем большего шара больше объема меньшего?

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Записываем формулу для вычисления объема шара.
  2. Адаптируем формулу для каждого из шаров. Для этого используем индексы 1 и 2.
  3. Записываем отношение объемов, вычисляем его, подставив числовые данные из условия.
Решение:

Объем шара вычисляется по ф-ле: . Отсюда объем 1-го (большего) шара равен , 2-го (меньшего) шара – . Составим отношение объемов:

Подставляем в полученную формулу числовые данные из условия:

Вывод: объем большего шара в 64 раза больше.

Вариант 13МБ12

[su_note note_color=”#defae6″]

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 4 и 18, а второго – 2 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Записываем формулу для определения площади бок. поверхности цилиндра.
  2. Переписываем ее дважды с использованием соответствующих индексов – для 1-го (большего) и 2-го (меньшего) цилиндров.
  3. Находим отношение площадей. Вычисляем отношения, используя числовые данные из условия.
Решение:

Площадь бок.поверхности цилиндра вычисляется так: S=2πRH. Для 1-го цилиндра имеем: S1=2πR1H1. Для 2-го цилиндра: S2=2πR2H2. Составим отношение этих площадей:

Найдем числовое значение полученного отношения:

Вывод: площадь боковой поверхности 1-го цилиндра больше в 12 раз.

Вариант 13МБ13

[su_note note_color=”#defae6″]

Однородный шар диаметром 3 см весит 162 грамма. Сколько граммов весит шар диаметром 2 см, изготовленный из того же материала?

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Записываем формулу для определения массы большего шаров через плотность и объем.
  2. Объем в этой формуле расписываем через ф-лу объема шара (через его радиус).
  3. Записываем ф-лу для массы меньшего шара, расписываем объем через радиус (по аналогии с пп.1 и 2).
  4. Поскольку оба шара изготовлены из одного и того же материала, то найденное значение для плотности можем использовать в ф-ле для массы меньшего шара. Вычисляем искомую массу.
Решение:

Масса большего (1-го) шара равна: m1=ρV1. Объем этого шара составляет V1=(4/3)πR13. Отсюда получаем: m1=(4/3)πρR13. Из этого уравнения выразим плотность: . Масса меньшего (2-го) шара равна: m2=ρV2. Объем шара: V2=(4/3)πR23. В ур-ние для m2 подставим выражения для ρ и V2. Получаем:

Вычисляем m2:

Вариант 13МБ14

[su_note note_color=”#defae6″]

В бак, имеющий форму правильной четырехугольной призмы со стороной основания, равной 40 см, налита жидкость. Чтобы измерить объем детали сложной формы, ее полностью погружают в эту жидкость. Найдите объем детали, если после ее погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

[/su_note]

Алгоритм выполнения
  1. Определяем часть призмы, соответствующую объему погруженной детали.
  2. Вычисляем объем детали на основании формулы для определения объема прямой призмы с квадратом в основании.
Решение:

Погруженная в жидкость деталь занимает объем, соответствующий столбу жидкости, высота которого равна 10 см, т.е. разнице, возникшей между начальной высотой жидкости и конечной (после погружения). Это означает, что деталь имеет объем, равный части жидкости, занимающей объем 40х40х10 (см).

Найдем этот объем:

V=40·40·10=16000 (см3).

Даниил Романович | Просмотров: 19.2k

Самостоятельная работа по математике.

Задания ЕГЭ

17 сентября 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

Пробные работы ЕГЭ по математике

16 заданий с ответами.

zadachi.docx
zadachi.pdf

1) Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см × 40 см. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

2) Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём этого конуса, если объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью, равен 5.

3) Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 8 и 5, а объём параллелепипеда равен 280. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

4) Даны две коробки, имеющие форму правильной четырёхугольной призмы, стоящей на основании. Первая коробка в четыре раза ниже второй, а вторая в полтора раза шире первой. Во сколько раз объём второй коробки больше объёма первой?

5) Сторона основания правильной треугольной призмы ABCA1B1C1 равна 2, а высота этой призмы равна 4√3. Найдите объём призмы АВСА1В1С1

6) Объём конуса равен 24π, а его высота равна 8. Найдите радиус основания конуса.

7) Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 80 см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

8) В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 12 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке увеличился в 1,5 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

9) Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого цилиндра равны соответственно 2 и 6, а второго — 6 и 4. Во сколько раз объём второго цилиндра больше объёма первого?

10) Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 3 и 2, а второго — 2 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

11) В бак, имеющий форму прямой призмы, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,4 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

12) Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго — 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого

13) Даны два шара с радиусами 5 и 1. Во сколько раз объём большего шара больше объёма меньшего?

14) В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/2 высоты. Объём сосуда 120 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

15) Деталь имеет форму изображённого на рисунке многогранника (все двугранные углы прямые). Числа на рисунке обозначают длины рёбер в сантиметрах. Найдите объём этой детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

16) Объём конуса равен 25π, а его высота равна 3. Найдите радиус основания конуса.

Ответы

1) 96
2) 320
3) 262
4) 9
5) 12
6) 3
7) 20
8) 6000
9) 6
10) 1. 5
11) 2000
12) 3
13) 125
14) 15
15) 26
16) 5

Математическая задача: Картонная коробка — вопрос № 1659, объемная геометрия

Мы хотим сделать четырехугольную призму в форме картонной коробки с ромбическим основанием. Стороны ромба 5 см и 8 см, длина одной диагонали. Высота коробки 12см. Коробка будет открыта сверху. Сколько квадратных сантиметров нам понадобится, если посчитать нахлесты и стыки нужно 5% картона?

Правильный ответ:

S =  277,2 см 2

Пошаговое объяснение:

q=100%+5%=1+1005​=1,05 h=12 см a=5 см d=8 см s=2a+a+d​=25+5+8​=9 см S1​=a ⋅ h=5⋅ 12=60 см2 S2​=s⋅ (s−a)⋅ (s−a)⋅ (s−d)

​=9⋅ (9−5)⋅ (9−5)⋅ ( 9−8)

​=12 см2  S3​=4⋅ S1​+2⋅ S2​=4⋅ 60+2⋅ 12=264 см2  S=q⋅ S3​=2021​⋅ 264=2021⋅ 264​= 205544​=51386​ см2=277,2 см2


Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам

. Спасибо!

Советы по связанным онлайн-калькуляторам

Наш процентный калькулятор поможет вам быстро рассчитать различные типовые задачи с процентами.
См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.

Вам необходимо знать следующие знания для решения этой задачи по математике:

  • Сплошная геометрия
  • Cuboid
  • Площадь поверхности
  • PRISM
  • Planimetrics 9007
    • .
  • .
    • ...................
  • .
  • .
  • ромб
  • прямоугольник
  • формула Герона
  • основные функции
  • проценты
единиц физических величин:
  • Область
Оценка слов Проблема:
  • Практика для 13 -летнего возраста
  • Практика для 14 -летнего ребенка
  • СРЕДНЯ

9003
  • 33 3. это учебное видео по этой математической задаче: видео1   видео2   видео3   видео4

    • Коробка
      Картон представляет собой коробчатую четырехугольную призму с ромбическим основанием. Сторона ромба 5 см, длина одной диагонали 8 см, а высота прямоугольника 12 см. Пакет открывается сверху. Сколько см² картона нам нужно, чтобы закрыть нахлесты и стыки, которые
    • Коробка для бумаги
      Рассчитайте расход бумаги на коробчатую четырехугольную призму с ромбической опорой, ребро основания а=6 см, а соседние ребра основания образуют угол альфа = 60°. Высота коробки 10см. Сколько м² бумаги уходит на 100 таких коробок?
    • Коробка 4
      Коробка, открытая сверху, имеет прямоугольное основание 200 мм x 300 мм и высоту 150 мм. Найдите общую площадь поверхности коробки, если толщина ее основания и сторон равна 10 мм.
    • Аквариум
      Найдите, сколько дм² стекла нам понадобится, чтобы сделать аквариум в форме блока (верхняя часть не закрыта), если размеры аквариума должны быть: ширина 50 см, длина 120 см и высота 8,5 см. дм.
    • Пирамидальная 44061
      Пирамидальная свеча с квадратным основанием имеет боковое ребро s = 12 см и ребро основания 4 см. Сколько воска нам потребуется для его изготовления и какой длины фитиль, если он на 5% больше своей высоты?
    • Опорная колонна
      Рассчитайте объем и поверхность опорной колонны, которая представляет собой вертикальную четырехугольную призму, основание которой представляет собой ромб с диагоналями u1 = 102 см и u2 = 64 см. Высота колонны 1,5м.
    • Обязательно 7893
      Если мы хотим сделать призму с деревянным основанием со стороной 5 см из деревянного стержня, каков наименьший диаметр стержня?
    • Четырехгранная 7833
      Башня имеет форму правильной четырехгранной пирамиды с ребром основания 0,8 м. Высота башни 1,2 метра. Сколько квадратных метров листового металла необходимо для покрытия, если считать восемь процентов на стыки и нахлесты?
    • Призма
      Рассчитайте объем ромбической призмы. Основание призмы — ромб, одна диагональ которого равна 47 см, а ребро основания — 28 см. Длина ребра основания призмы и высота 3:5.
    • Верхняя часть башни
      Вершина башни имеет форму правильной шестиугольной пирамиды. Базовый край имеет длину 1,2 м. Высота пирамиды 1,6 м. Сколько квадратных метров листового металла необходимо, чтобы покрыть вершину башни, если для соединения требуется 15% дополнительного листового металла
    • Воздушный змей
      Джон Воздушный змей, который имеет форму ромба. Его диагонали равны 60 см и 90 см. Рассчитайте: а) ромбовидную сторону б) сколько бумаги нужно Джону, чтобы сделать змея, если ему нужна бумага с обеих сторон и 5% бумаги нужно для сгибания?
    • Металлические рейки
      Папе нужно улучшить края деревянных ящиков — укрепить их металлическими рейками. Сколько см реек потребуется ему, если коробка имеет форму призмы с длинами ребер 70 см, 70 см и 120 см?
    • Пирамидальная 7820
      Пирамидальная палатка имеет квадратное основание со стороной 2,2м и высотой 1,8м. Сколько квадратных метров тентового полотна нужно для его изготовления, если считать лишние пять процентов на фундамент?
    • Квадратный 4821
      Вертикальная призма лежит на квадратном основании со стороной 3 см. Диагональ боковой стенки призмы u = 5см. Вычислите объем этой призмы.
    • Соответствующий 67714
      Четырехугольная призма имеет объем 720см³. Вычислите высоту призмы, если в основании ромб со стороной 16 см и соответствующей высотой 5 см.
    • Сантиметры 7526
      Для ограждения участка садовник использовал 18 жердей с основанием 15,15 см и высотой 150 см. Подсчитайте, сколько краски ему понадобится, чтобы дважды покрасить колонны. Один килограмм краски покрывает восемь квадратных метров.
    • Палатка
      Палатка в форме пирамиды имеет квадратное основание со стороной 2 м и высотой 1,7 м. Сколько метров холста потребуется для его изготовления, если добавить 10% на отходы?

    Математическая задача: Коробка — вопрос № 1194, объемная геометрия, контуриметрия

    Картон представляет собой коробчатую четырехугольную призму с ромбическим основанием. Сторона ромба 5 см, длина одной диагонали 8 см, а высота прямоугольника 12 см. Пакет открывается сверху.

    Сколько см 2 картона нужно ли закрывать нахлесты и стыки, которые составляют 5% площади картона?

    Правильный ответ:

    S = 277,2 см 2

    Пошаговое объяснение:

    S1​=5⋅12=60 см2 s=(5+5+8)/2=9 S2​= s(s−5)(s−5)(s−8)

    S2=9(9−5)(9−5)(9−8)

    ​=12 S=(1+5/ 100)(4⋅S1​+2⋅S2​) S=1,05⋅(240+24)=277,2 см2


    Нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

    пишите нам

    . Спасибо!

    Советы для связанных онлайн-калькуляторов

    Наш процентный калькулятор поможет вам быстро рассчитать различные типовые задачи с процентами.
    См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.

    You need to know the following knowledge to solve this word math problem:

    • solid geometry
    • cuboid
    • surface area
    • planimetrics
    • area of ​​a shape
    • triangle
    • Rhombus
    • Прямоугольник
    • Формула Херона
    • Основные функции
    • Проценты
    Оценка слова:
    • Высокая школа

    9003

  • . : видео1   видео2   видео3

    • Картонная коробка
      Мы хотим сделать картонную коробку в форме четырехугольной призмы с ромбическим основанием. Стороны ромба 5 см и 8 см, длина одной диагонали. Высота коробки 12см. Коробка будет открыта сверху. Сколько квадратных сантиметров нам понадобится, если мы посчитаем
    • Коробка для бумаги
      Рассчитайте расход бумаги на коробчатую четырехугольную призму с ромбической опорой, ребро основания а=6 см, а соседние ребра основания образуют угол альфа = 60°. Высота коробки 10см. Сколько м² бумаги уходит на 100 таких коробок?
    • Вершина башни
      Вершина башни имеет форму правильной шестиугольной пирамиды. Базовый край имеет длину 1,2 м. Высота пирамиды 1,6 м. Сколько квадратных метров листового металла потребуется для покрытия верхней части башни, если для соединения требуется 15% дополнительного листового металла
    • Опорная колонна
      Рассчитайте объем и поверхность опорной колонны, которая представляет собой вертикальную четырехугольную призму с основанием в виде ромба с диагоналями u1 = 102 см и u2 = 64 см. Высота колонны 1,5м.
    • Коробка 4
      Коробка, открытая сверху, имеет прямоугольное основание 200 мм x 300 мм и высоту 150 мм. Найдите общую площадь поверхности коробки, если толщина ее основания и сторон равна 10 мм.
    • Призма
      Рассчитайте объем ромбической призмы. Основание призмы — ромб, одна диагональ которого равна 47 см, а ребро основания — 28 см. Длина ребра основания призмы и высота 3:5.
    • Четырехгранная 7833
      Башня имеет форму правильной четырехгранной пирамиды с ребром основания 0,8 м. Высота башни 1,2 метра. Сколько квадратных метров листового металла необходимо для покрытия, если считать восемь процентов на стыки и нахлесты?
    • Аквариум
      Найдите, сколько дм² стекла нам понадобится, чтобы сделать аквариум в форме блока (верхняя часть не закрыта), если размеры аквариума должны быть: ширина 50 см, длина 120 см и высота 8,5 см. дм.
    • Крыша
      Крыша башни имеет форму правильной четырехугольной пирамиды, ребро основания которой имеет длину 11 м, а боковая стена животного с основанием расположена под углом 57°. Посчитайте, сколько кровельного материала нам нужно, чтобы покрыть всю крышу, если мы рассчитываем на 15% отходов.
    • Призматический 6137
      Призматический сосуд с ромбовидным основанием имеет одну диагональ основания 10 см и ребро основания 14 см. Ребро основания и высота призмы находятся в соотношении 2:5. Сколько литров воды в бочке, когда она заполнена на четыре пятых t
    • Стена
      Стена в ванной имеет размеры 2,8 м и 2,6 м. Предположим, мы хотели бы покрыть эту стену на высоту 1,6 м. Сколько квадратных метров плитки нам нужно купить?
    • Пирамидальная 44061
      Пирамидальная свеча с квадратным основанием имеет боковое ребро s = 12 см и ребро основания 4 см. Сколько воска нам потребуется для его изготовления и какой длины фитиль, если он на 5% больше своей высоты?
    • Четырехугольник 23881
      Вычислите высоту правильного четырехугольника, основанием которого является ромб. Ребро в основании имеет длину 7 см, противоположные ребра отстоят друг от друга на 5 см, а также мы знаем, что все тело имеет объем 1 дм³.