Банк ЕГЭ | Открытый банк заданий
Банк ЕГЭ Банк решенных | ЕГЭ по математике В1 ● В2 ● В3 ● В4 ● В5 ● В6 ● В7 |
Полезные советы | Лента задачек | |
| С4Дан параллелограмм $ABCD$, сторона которого $AB=13$. Из углов $А$ и $В$ проведены биссектрисы, которые пересекаются в точке $O$. Расстояние от точки $O$ до отрезка АВ равно $\frac{60}{13}$. В7Найдите, если $\operatorname{tg}\alpha=-4$ [посмотреть решение] |
wolframalpha.com/. На этом сайте вы можете: решать не слишком сложные уравнения и системы уравнений (неравенств), брать производные от функций, стоить графики этих функций и так далее. Во время подготовки к ЕГЭ, этот сайт можно использовать для: проверки отсутствия арифметических ошибок, вычисления громоздких выражений, решения промежуточных систем уравнений, и еще для огромного количества других полезных вещей. Более подробную информацию о том, как пользоваться сайтом wolframalpha.com, можно получить в соответствующей статье.
Мы рекомендуем просматривать этот форум именно через браузер Firefox, потому что отображение в нем MathML-формул самое лучшее.
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 стороны оснований равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A1B1 и A1C1
Игральную кость бросили два раза. Известно, что четыре очка не выпали ни разу. Найдите при этом условии вероятность события «сумма выпавших очков окажется равна 11»
Задача можно решить с помощью метода перебора всех возможных сочетаний выпадения очков при бросании кости два раза …
Подробнее →
Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут.
За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?
Для решения этой задачи можно использовать принцип работы смесителей. Пусть первый насос наполняет бассейн за X …
Подробнее →
В правильной треугольной пирамиде SABC точка R — середина ребра BC, S — вершина. Известно, что AB = 1, а SR = 2. Найдите площадь боковой поверхности
Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины стороны AC треугольника SAB: AB² + …
Подробнее →
Вероятность того, что абитуриент З. получит не менее 70 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по иностранному языку — 0,7 и по обществознанию — 0,5
Для решения данной задачи не требуется иметь специальных знаний в определенной области. Достаточно знать основы …
Подробнее →
Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч
Для решения этой задачи нужно найти общее время движения автомобиля и общее расстояние, которое он проехал. Затем …
Подробнее →
Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 16° и 33°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах
Для решения задачи нужно использовать свойство вписанных углов, которое гласит, что угол, стоящий на дуге, равен …
Подробнее →
В треугольнике ABC известно, что AC = BC = 21, тангенс \angle A=2 корень из 2. Найдите длину стороны AB
Пусть сторона AB имеет длину x. Тогда, применяя теорему тангенсов для треугольника ABC, имеем: тангенс \angle A = …
Подробнее →
Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах
Нам дан прямоугольный треугольник, который имеет два острых угла.
Подробнее →
Две трубы наполняют бассейн за 48 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 1 час. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?
Дано: — Две трубы наполняют бассейн за 48 минут — Одна первая труба наполняет бассейн за 1 час Найти: — За сколько …
Подробнее →
Площадь боковой поверхности цилиндра равна 16 Пи , а диаметр основания — 8. Найдите высоту цилиндра
Из условия задачи известна площадь боковой поверхности цилиндра, равная 16π. Формула для нахождения площади боковой …
Подробнее →
Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что выпавшие значения совпадают. Ответ округлите до сотых
У нас есть игральная кость, которую бросают два раза. Каждый раз при броске выпадает число от 1 до 6. Нам нужно найти …
Подробнее →
На горизонтальной поверхности лежит тело массой 5 кг.
Какой путь пройдет это тело за 1 с, если к нему приложить силу 50 Н, образующую угол 60° с горизонтом? Коэффициент трения между телом и поверхностью принять равным 0,2
В задаче нам дано тело массой 5 кг, лежащее на горизонтальной поверхности. Нужно найти, какой путь пройдет это тело за …
Подробнее →
Объем прямоугольной призмы $ABC{A_1}{B_1}{C_1}$ равен 3. Если векторы положения вершин основания ABC равны A(1, 0, 1), B(2, 0, 0) и C(0, 1, 0), то векторы положения вершины ${A_1}$ могут быть A. (2, 2, 2)Б. (0, 2, 0)С. (0, − 2, 2)D. (0, − 2, 0)
Ответ
Подтверждено
275,4 тыс.+ просмотров
Подсказка : Здесь найдите площадь основания призмы, используя векторное произведение, а затем сравните объем, полученный путем принятия высоты за h. В векторной форме сравните полученную высоту призмы с длинами ${A_1}$ и A. Тогда, решив, вы получите координаты ${A_1}$.
Полный пошаговый ответ :
У нас есть векторы положения основания: A (1, 0, 1), B (2, 0, 0), C (0, 1, 0)
В векторной форме A, B и C можно записать как
$ \vec A = \hat i + \hat k, $ $ \vec B = 2\hat i, $ $ \vec C = \hat j $
Как известно, объем треугольной призмы равен произведению площади основания призмы на высоту призмы.
Объем призмы = (Площадь основания) × Высота
Поскольку ABC является основанием призмы, то высота призмы будет перпендикулярна дорожке, содержащей ABC.
Пусть $ \vec n = \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} $
Теперь $ \overrightarrow {AB} = \vec B — \vec A = \left( {2\hat i} \right) — (\шляпа я + \шляпа к) = \шляпа я — \шляпа к $
и $ \overrightarrow {AC} = \vec C — \vec A = \left( {\шляпа j} \right) — (\ шляпа i + \ шляпа k) = — \ шляпа i + \ шляпа j — \ шляпа k $
{\шляпа i}&{\шляпа j}&{\шляпа k} \\
1&0&{ — 1} \\
{ — 1}&1&{ — 1}
\end{массив}} \right| = \шляпа i + 2\шляпа j + \шляпа k\]
$ \Rightarrow \left| {\ vec п} \ справа | = \ влево | {\ шляпа я + 2 \ шляпа j + \ шляпа k} \ справа | = \sqrt 6 $
Пусть координаты $ {A_1} $ равны (x, y, z)
$ \left| {{A_1} — A} \право| = \лямбда\влево| {\ vec п} \ справа | $
$ \Стрелка вправо \влево| {{A_1} — A} \право| = \lambda \sqrt 6 $ …(i)
Пусть высота будет h
Площадь основания = $ \dfrac{1}{2} \times \overrightarrow {AB} \times \overrightarrow {AC} = \dfrac{1} {2}\влево| {\ vec п} \ справа | = \dfrac{{\sqrt 6}}{2} $
Объем = Площадь × высота
$ 3 = \dfrac{{\sqrt 6 }}{2} \times h \Rightarrow h = \sqrt 6 $ …(ii)
Из уравнений (i) и (ii),
Высота призмы = $ \left| {{A_1} — A} \право| = \lambda \sqrt 6 = \sqrt 6 \Rightarrow \lambda = 1 $
Теперь \[\left| {{A_1} — A} \право| = \pm \влево| {\ vec п} \ справа | = \pm \left( {\шляпа i + 2\шляпа j + \шляпа k} \right)\]
$ \Rightarrow {A_1} = A \pm \left( {\шляпа i + 2\шляпа j + \ шапка k} \right) $
$ \Rightarrow {A_1} = \left( {\шляпа i + \шляпа k} \right) \pm \left( {\шляпа i + 2\шляпа j + \шляпа k} \ справа) 9$0017 $ \Rightarrow {A_1} = 2\hat i + 2\hat j + 2\hat k $ или $ {A_1} = — 2\hat j $
В декартовой форме $ {A_1}(2,2,2) $ или $ {A_1}(0, — 2,0) $ .
Leave A Comment