Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Алгебра — Формулы сокращенного умножения
Справочник по математике | Алгебра | Формулы сокращенного умножения |
Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:
Степень суммы | |
Степень разности | |
Квадрат многочлена | |
Куб трехчлена | |
Сумма нечетных степеней | |
Разность нечетных степеней | |
Разность четных степеней |
Сумма нечетных степеней
Группа формул «Сумма нечетных степеней» приведена в Таблице 3.
Таблица 3. – Сумма нечетных степеней
Название формулы | Формула |
Сумма кубов | x3 + y3 = (x + y) (x2 – xy + y2) |
Сумма пятых степеней | x5 + y5 = (x + y) (x4 – x3y + x2y2 – xy3 + y4) |
Сумма седьмых степеней | x7 + y7 = (x + y) (x6 – x5y + x4y2 – x3y3 + x2y4 – xy5 + y6) |
. .. | … |
Сумма степеней порядка 2n + 1 | x2n + 1 + y2n + 1 = (x + y) (x2n – x2n – 1y + x2n – 2 y2 – …– xy2n – 1 + y2n) |
Сумма кубов x3 + y3 = | |
Сумма пятых степеней x5 + y5 = | |
Сумма седьмых степеней x7 + y7 = | |
. .. | |
Сумма степеней порядка 2n + 1
|
Разность нечетных степеней
Если в формулах из Таблицы 3 заменить y на – y , то мы получим группу формул «Разность нечетных степеней» (Таблица 4.):
Таблица 4. – Разность нечетных степеней
Название формулы | Формула |
Разность кубов | x3– y3 = (x – y) (x2 + xy + y2) |
Разность пятых степеней | x5– y5 = (x – y) (x4 + x3y + x2y2 + xy3 + y4) |
Разность седьмых | x7– y7 = (x – y) (x6 + x5y + x4y2 + x3y3 + x2y4 + xy5 + y6) |
. .. | … |
Разность степеней порядка 2n + 1 | x2n + 1– y2n + 1 = (x – y) (x2n + x2n – 1y + x2n – 2 y2 + …+ xy2n – 1 + y2n) |
Разность кубов x3– y3 = | |
Разность пятых степеней x5– y5 = | |
Разность седьмых x7– y7 = | |
. .. | |
Разность степеней порядка 2n + 1
|
Разность четных степеней
Группа формул «Разность четных степеней» приведена в Таблице 5.
Таблица 5. – Разность четных степеней
Название формулы | Формула | |
Разность квадратов | x2– y2 = (x + y) (x – y) | |
Разность четвертых степеней |
| |
Разность шестых степеней |
| |
Разность восьмых степеней |
| |
. .. | … | |
Разность степеней порядка 2n | x2n– y2n = (x + y) (x2n – 1 – x2n – 2 y + x2n – 3 y2 – …+ xy2n – 2 – y2n – 1) , x2n– y2n = (x – y) (x2n – 1 + x2n – 2 y + x2n – 3 y2 + …+ xy2n – 2 + y2n – 1) |
Разность квадратов x2– y2 = (x + y) (x – y) | |||
Разность четвертых степеней
| |||
Разность шестых степеней
| |||
Разность восьмых степеней
| |||
. .. | |||
Разность степеней порядка 2n
|
Замечание. Оба разложения на множители двучлена:
x2n– y2n ,
приведенные в последней строке Таблицы 5, можно продолжить и далее, по аналогии с тем, как это сделано в других строках таблицы.
Другие формулы сокращенного умножения можно посмотреть в разделе «Формулы сокращенного умножения: степень суммы, степень разности» нашего справочника.
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Сколько будет 7 в 5-й степени?
Итак, вы хотите знать, сколько будет 7 в 5-й степени? В этой статье мы объясним, как именно выполнить математическую операцию под названием «возведение 7 в степень 5». Это может показаться фантастическим, но мы объясним это без жаргона! Давай сделаем это.
Что такое возведение в степень?
Давайте сначала зафиксируем наши термины, а затем посмотрим, как вычислить число 7 в 5-й степени.
Когда мы говорим об возведении в степень, все, что мы на самом деле имеем в виду, это то, что мы умножаем число, которое мы называем 9) для обозначения показателя степени. Знак вставки полезен в ситуациях, когда вы не хотите или не нуждаетесь в использовании надстрочного индекса.
Итак, мы упомянули, что возведение в степень означает умножение базового числа само на себя для получения показателя степени число раз. Давайте посмотрим на это более наглядно:
7 в 5-й степени = 7 x … x 7 (5 раз)
Итак, каков ответ?
Теперь, когда мы объяснили теорию, лежащую в основе этого, давайте поработаем с числами и выясним, чему равно 7 в 5-й степени:
7 в степени 5 = 7 5 = 16 807
Почему мы вообще используем возведение в степень 7 5 ? Что ж, нам намного проще писать умножения и выполнять математические операции как с большими, так и с маленькими числами, когда вы работаете с числами с большим количеством конечных нулей или большим количеством десятичных знаков.
Надеюсь, эта статья помогла вам понять, как и почему мы используем возведение в степень, и дала вам ответ, который вы изначально искали. Теперь, когда вы знаете, что такое 7 в 5-й степени, вы можете продолжить свой веселый путь.
Не стесняйтесь поделиться этой статьей с другом, если вы считаете, что она поможет ему, или перейдите вниз, чтобы найти еще несколько примеров.
Процитируйте, дайте ссылку или ссылку на эту страницу
Если вы нашли этот контент полезным в своем исследовании, пожалуйста, сделайте нам большую услугу и используйте приведенный ниже инструмент, чтобы убедиться, что вы правильно ссылаетесь на нас, где бы вы его ни использовали. Мы очень ценим вашу поддержку!
«Сколько будет 7 в 5-й степени?». VisualFractions.com . По состоянию на 31 марта 2023 г. http://visualfractions. com/calculator/exponent/what-is-7-to-the-5th-power/.
«Сколько будет 7 в 5-й степени?». VisualFractions.com , http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-7-to-the-5th-power/. По состоянию на 31 марта 2023 г.
Сколько будет 7 в 5-й степени?. VisualFractions.com. Получено с http://visualfractions.com/calculator/exponent/what-is-7-to-the-5th-power/.
Калькулятор возведения в степень
Хотите найти решение еще одной задачи? Введите число и мощность ниже и нажмите «Рассчитать».
Вычисление возведения в степень
Случайный список примеров возведения в степень
Если вы добрались до этого места, то вам ДЕЙСТВИТЕЛЬНО нравится возведение в степень! Вот несколько случайных вычислений:
Сколько будет 27 в 97-й степени?
Сколько будет 27 в 82-й степени?
Сколько будет 63 в 16-й степени?
Сколько будет 76 в 37-й степени?
Сколько будет 78 в 64-й степени?
Сколько будет 38 в 28-й степени?
Сколько будет 71 в 43-й степени?
Сколько будет 74 в 83-й степени?
Сколько будет 71 в 10-й степени?
Сколько будет 15 в 95-й степени?
Сколько будет 33 в 96-й степени?
Сколько будет 65 в 58-й степени?
Сколько будет 93 в 22-й степени?
Сколько будет 14 в 46-й степени?
Сколько будет 20 в 29сила?
Сколько будет 74 в 60-й степени?
Сколько будет 61 в 71-й степени?
Сколько будет 82 в 73-й степени?
Сколько будет 28 в 9-й степени?
Сколько будет 20 в 79-й степени?
Сколько будет 78 в 41-й степени?
Сколько будет 6 в 93-й степени?
Сколько будет 23 в 24-й степени?
Сколько будет 70 в 92-й степени?
Сколько будет 52 в 82-й степени?
Сколько будет 35 в 87-й степени?
Сколько будет 88 в 16-й степени?
Сколько будет 16 в 23-й степени?
Сколько будет 2 в 70-й степени?
Сколько будет 35 в 33-й степени?
Сколько будет 92 в 67-й степени?
Сколько будет 75 в 55-й степени?
Сколько будет 46 в 23-й степени?
Сколько будет 94 в 13-й степени?
Сколько будет 40 в 75-й степени?
Сколько будет 65 в 50-й степени?
Сколько будет 40 в 7-й степени?
Сколько будет 17 в 21-й степени?
Сколько будет 42 в 20-й степени?
Сколько будет 25 в 67-й степени?
Сколько будет 56 в 28-й степени?
Сколько будет 61 в 39-й степени?
Сколько будет 47 в 20-й степени?
Сколько будет 3 в 19-й степени?
Сколько будет 9 в 32-й степени?
Сколько будет 93 в 36-й степени?
Сколько будет 45 в 76-й степени?
Сколько будет 15 в 87-й степени?
Сколько будет 23 в 74-й степени?
Сколько будет 25 в 88-й степени?
Сколько будет 90 в 96-я сила?
Сколько будет 43 в 75-й степени?
Сколько будет 10 в 74-й степени?
Сколько будет 67 в 45-й степени?
Сколько будет 35 в 62-й степени?
Сколько будет 82 в 8-й степени?
Сколько будет 41 в 58-й степени?
Что такое 927012 во 2-й степени?
Сколько будет 78 в 66-й степени?
Сколько будет 10 в 75-й степени?
Сколько будет 20 в 12-й степени?
Сколько будет 57 в 19-й степени?
Сколько будет 77 в 42-й степени?
Сколько будет 20 в 59-й степени?
Сколько будет 65 в 15-й степени?
Сколько будет 28 в 27-й степени?
Сколько будет 89 в 41-й степени?
Сколько будет 98 в 16-й степени?
Сколько будет 17 в 6-й степени?
Сколько будет 33 в 74-й степени?
Сколько будет 92 в 71-й степени?
Сколько будет 80 в 94-й степени?
Сколько будет 99 в 70-й степени?
Сколько будет 92 в 37-й степени?
Сколько будет 54 в 61-й степени?
Сколько будет 10 в 15 степени?
Сколько будет 30 в 84-й степени?
Сколько будет 62 в 27-й степени?
Сколько будет 84 в 60-й степени?
Сколько будет 60 в 23-й степени?
Сколько будет 85 в 55-й степени?
Сколько будет 28 в 77-й степени?
Сколько будет 48 в 61-й степени?
Сколько будет 28 в 63-й степени?
Сколько будет 27 в 86-й степени?
Сколько будет 56 в 23-й степени?
Сколько будет 2 в 74-й степени?
Сколько будет 89 в 11-й степени?
Сколько будет 13 в 36-й степени?
Сколько будет 85 в 95-й степени?
Сколько будет 59 в 31-й степени?
Сколько будет 46 в 87-й степени?
Сколько будет 35 в 79-й степени?
Сколько будет 76 в 91-й степени?
Сколько будет 11 в 72-й степени?
Что такое 721463 во 2-й степени?
Сколько будет 4 в 16-й степени?
Сколько будет 65 в 22-й степени?
Сколько будет 33 в 88-й степени?
Сколько будет 56 в 36-й степени?
Сколько будет 16 в 80-й степени?
Экспоненты
показатель степени числа говорит сколько раз использовать число при умножении.
В 8 2 «2» говорит о том, что при умножении дважды используется 8,
, поэтому 8 2 = 8 × 8 = 64
Прописью: 8 2 можно было бы назвать «8 в степени 2» или «8 во второй степени», или просто «8 в квадрате»
Еще несколько примеров:Пример:
5 3 = 5 × 5 × 5 = 125- Словами: 5 3 можно назвать «5 в третьей степени», «5 в степени 3» или просто «5 куб»
Пример:
2 4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16- Словами: 2 4 можно назвать «2 в четвертой степени» или «2 в степени 4» или просто «2 к 4-му»
Экспоненты облегчают запись и использование многих умножений
Пример: 9 6 легче писать и читать, чем 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9
Примечание. Экспоненты также называются степенями или индексами.
Вы можете умножать любое число само на себя
столько раз , сколько хотите, используя показатели степени.
алгебра/изображения/экспонент-calc.js
Так вообще :
Leave A Comment