3 в степени х 4 в степени х: решите пожалуйста . 3 в степени х-4=1 2 в степени 7-3х= (одна вторая) в степени х-4

Интегральные функции:

Si(x)

Интегральный синус от x

Ci(x)

Интегральный косинус от x

Shi(x)

Интегральный гиперболический синус от x

Chi(x)

Интегральный гиперболический косинус от x

В выражениях можно применять следующие операции:

Действительные числа

вводить в виде 7. 3

— возведение в степень

x + 7

— сложение

x — 6

— вычитание

15/7

— дробь

Другие функции:

asec(x)

Функция — арксеканс от x

acsc(x)

Функция — арккосеканс от x

sec(x)

Функция — секанс от x

csc(x)

Функция — косеканс от x

floor(x)

Функция — округление x в меньшую сторону (пример floor(4.5)==4.0)

ceiling(x)

Функция — округление x в большую сторону (пример ceiling(4.5)==5.0)

sign(x)

Функция — Знак x

erf(x)

Функция ошибок (или интеграл вероятности)

laplace(x)

Функция Лапласа

asech(x)

Функция — гиперболический арксеканс от x

csch(x)

Функция — гиперболический косеканс от x

sech(x)

Функция — гиперболический секанс от x

acsch(x)

Функция — гиперболический арккосеканс от x

Постоянные:

pi

Число «Пи», которое примерно равно ~3. 23-8 9 Оценить квадратный корень из 12 10 Оценить квадратный корень из 20 11 Оценить квадратный корень из 50 94 18 Оценить квадратный корень из 45 19 Оценить квадратный корень из 32 20 Оценить квадратный корень из 18 92

Отрицательные показатели — правила, дроби, решение, вычисление

Отрицательный показатель степени определяется как мультипликативное обратное основание, возведенное в степень, противоположную знаку данной степени. Проще говоря, мы пишем обратное число, а затем решаем его как положительные показатели. Например, (2/3) ^-2 можно записать как (3/2) ² . Мы знаем, что показатель степени относится к тому, сколько раз число умножается само на себя. Например, 3

2 = 3 × 3. В случае положительных степеней мы легко умножаем число (основание) само на себя, но в случае отрицательных степеней мы умножаем обратное число само на себя. Например, 3 ^-2 = 1/3 × 1/3.

Давайте узнаем больше об отрицательных показателях вместе с соответствующими правилами и решим больше примеров.

1.	Что такое отрицательные показатели?
2.	Числа и выражения с отрицательными показателями
3.	Правила отрицательного экспонента
4.	Почему дроби с отрицательными показателями степени?
5.	Отрицательные степени дроби
6.	Умножение отрицательных показателей
7.	Как решать отрицательные показатели?
8.	Часто задаваемые вопросы об отрицательных показателях

Что такое отрицательные показатели?

Мы знаем, что показатель степени числа говорит нам, во сколько раз мы должны умножить основание. Например, в 8 ² 8 — основание, а 2 — показатель степени. Мы знаем, что 8 ² = 8 × 8. Отрицательный показатель степени говорит нам, сколько раз мы должны умножить обратную величину основания. Рассмотрим 8

-2 , здесь основание равно 8, и у нас отрицательный показатель степени (-2). 8 ^-2 выражается как 1/8 × 1/8 = 1/8 ² .

Числа и выражения с отрицательными показателями

Вот несколько примеров, выражающих отрицательные показатели с помощью переменных и чисел. Обратите внимание на приведенную ниже таблицу, чтобы увидеть, как число/выражение с отрицательным показателем степени записывается в его обратной форме и как изменяется знак степени.

Отрицательная экспонента	Результат
2 -1	1/2
3 -2	1/3 2 = 1/9
х -3	1 шт. 3
(2 + 4x) -2	1/(2 + 4x) 2
(х 2 + у 2 ) -3	1/(х 2 + у 2 ) 3

Правила отрицательного экспонента

У нас есть набор правил или законов для отрицательных показателей, которые облегчают процесс упрощения. Ниже приведены основные правила решения отрицательных показателей.

• Правило 1: Правило отрицательного показателя степени гласит, что для основания ‘a’ с отрицательным показателем степени -n возьмите обратное основание (которое равно 1/a) и умножьте его само на себя n раз.
  т. е. a ^(-n) = 1/a × 1/a × … n раз = 1/a ⁿ
• Правило 2: Правило остается тем же, даже если в знаменателе есть отрицательный показатель степени.
  т. е. 1/a ^(-n) = a × a × … .n раз = a ⁿ

Давайте применим эти правила и посмотрим, как они работают с числами.

Пример 1: Решить: 2 ^-2 + 3 ^-2

Решение:

• Используйте правило отрицательного порядка a ^-n = 1/a ⁿ
• 2 ^-2 + 3 ^-2 = 1/2 ² + 1/3 ² = 1/4 + 1/9
• Возьмите наименьшее общее кратное (НОК): (9 + 4)/36 = 13/36

Следовательно, 2 ^-2 + 3 ^-2 = 13/36

90 Решение:

• Используйте второе правило с отрицательным показателем в знаменателе: 1/a ^-n =a ⁿ
• 1/4 ^-2 + 1/2 ^-3 = 4 ² + 2 ³ =16 + 8 = 24

Следовательно, 1/4 ^-2 + 1/2 ^-3 = 24.

Отрицательные показатели степени являются дробями

Отрицательная экспонента приводит нас к обратному числу. Другими словами, ^-n = 1/a ⁿ и 5 ^-3 становится 1/5 ³ = 1/125. Вот как отрицательные показатели превращают числа в дроби. Давайте возьмем другой пример, чтобы увидеть, как отрицательные показатели превращаются в дроби.

Пример: Выразите 2 ^-1 и 4 ^-2 в виде дробей.

Решение:

2 ^-1 можно записать как 1/2, а 4 ^-2 можно записать как 1/4 ² . Следовательно, отрицательные показатели превращаются в дроби при изменении знака их показателя.

Отрицательные степени дроби

Иногда у нас может быть отрицательная дробная экспонента, например 4

-3/2 . Мы можем применить то же правило a ^-n = 1/a ⁿ , чтобы выразить это через положительный показатель степени. т. е. 4 ^-3/2 = 1/4 ^3/2 . Кроме того, мы можем упростить это, используя правила экспоненты.

4 ^-3/2 = 1/4 ^3/2

= 1 / (2 ² ) ^3/2

= 1/2 ³

= 1/8

Умножение отрицательных показателей

Умножение отрицательных показателей такое же, как умножение любого другого числа. Как мы уже обсуждали, отрицательные показатели степени могут быть выражены в виде дробей, поэтому их можно легко решить после преобразования в дроби. После этого преобразования мы умножаем отрицательные показатели, используя то же правило умножения, которое мы применяем для умножения положительных показателей. Давайте разберемся с умножением отрицательных показателей на следующем примере. 9{3} \раз 4}\)

45/4 ⁴ = 45/256

Как решать отрицательные показатели?

Чтобы решить выражения с отрицательными показателями, сначала преобразуйте их в положительные показатели, используя одно из следующих правил, и упростите:

• a ^-n = 1/a ⁿ
• 1/a ^-n = a ⁿ

Пример : Решите: (7 ³ ) × (3 9{4}}\)

Используйте правило: a ^m × a ⁿ = a ^(m+n) , чтобы объединить общее основание (7).

7 ⁵ /3 ² =16807/9

Важные примечания об отрицательных показателях степени:

• Степень или степень означает, сколько раз нужно умножить основание само на себя.
  a ^m = a × a × a ….. m раз
  a ^-m = 1/a × 1/a × 1/a ….. m раз
• a ^-n также известен как мультипликативная инверсия ⁿ .
• Если a ^-m = a ^-n , то m = n.
• Отношение между показателем степени (положительные степени) и отрицательным показателем (отрицательной степенью) выражается как ^x = 1/a ^-x

☛ Похожие темы:

• Калькулятор отрицательных показателей
• Калькулятор правил экспоненты
• Калькулятор экспоненты

 

Примеры отрицательных показателей

1. Пример 1: Найдите решение данного выражения (3 ² + 4 ² ) ^-2 .

   Решение:

   Данное выражение:

   (3 ² + 4 ² ) ^-2 = (9 + 16) ^-2 0 = (25) ^-2
   = 1/25 ² (по правилу отрицательной степени)
   = 1/625.
   Следовательно, (3 ² + 4 ² ) ^-2 = 1/625

   Ответ: 1/625

2. Пример 2: Найдите значение x в 27/3 ^-x = 3 ⁶

   Решение:

   Здесь у нас есть отрицательные показатели степени с переменными.

   27/3 ^-x = 3 ⁶
   3 ³ /3 ^-x = 3 ⁶
   3 ³ × 3 ^х = 3 ⁶
   3 ^{(3 + x)} = 3 ⁶

   Если основания одинаковые, то степени должны быть равны, поэтому 3 + x = 6. Решая это, x = 3.

   Ответ: x = 3

3. Пример 3: Упростите следующее, используя правила отрицательной степени: (2/3) ^-2 + (5) ^-1

   Решение:

   Используя правила отрицательной степени, мы можем написать (2 /3) ^-2 как (3/2) ² и (5) ^-1 как 1/5. Таким образом, мы можем упростить данное выражение как,
   = (3/2) ² + 1/5
   = 9/4 + 1/5
   После взятия LCM получаем, (45 + 4)/20
   49/20
   Следовательно, (2/3) ^-2 + (5) ^-1 упрощается до 49/20.

   Ответ: 49/20.

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Есть вопросы по основным математическим понятиям?

Станьте чемпионом по решению проблем, используя логику, а не правила. Узнайте, почему математика стоит за нашими сертифицированными экспертами

Запишитесь на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по отрицательным показателям

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы об отрицательных показателях

Что означают отрицательные показатели?

Отрицательные показатели степени означают отрицательные числа, которые присутствуют вместо показателей степени. Например, в числе 2 ^-8 , -8 — отрицательная степень основания 2.

Приводят ли отрицательные степени к отрицательным числам?

Нет, отрицательные показатели степени не обязательно должны давать отрицательные числа. Например, 2 ^-3 = 1/8, что является положительным числом.

Как рассчитать отрицательные показатели?

Отрицательные показатели рассчитываются с использованием тех же законов показателей, которые используются для вычисления положительных показателей. Например, чтобы решить: 3 ^-3 + 1/2 ^-4 , сначала мы преобразуем их в обратную форму: 1/3 ³ + 2 ⁴ , затем упростите 1/27 + 16. Взяв НОК, [1+ (16 × 27)]/27 = 433/27.

Каково правило для отрицательных показателей?

Есть два основных правила, которые полезны при работе с отрицательными показателями:

• a ^-n = 1/a ⁿ
• 1/a ^-n = a ⁿ

Как решать дроби с отрицательными показателями?

Дроби с отрицательными показателями можно решить, взяв обратную дробь. Затем найдите значение числа, взяв положительное значение данного отрицательного показателя степени. Например, (3/4) ^-2 = (4/3) ² = 4 ² /3 ² . Это приводит к 16/9, что является окончательным ответом.

Как разделить отрицательные степени?

Деление степеней с одинаковым основанием приводит к вычитанию степеней. Например, чтобы решить y ⁵ ÷ y ^-3 = y ^5-(-3) = y ⁸ . Это также можно упростить альтернативным способом. т. е. y ⁵ ÷ y ^-3 = y ⁵ /y ^-3 , сначала мы меняем отрицательный показатель степени (y ^-3 ) на положительный, написав его обратный. Получается: у ⁵ × у ³ = у ⁽⁵⁺³⁾ = у ⁸ .

Как умножать отрицательные показатели?

При умножении отрицательных степеней сначала нам нужно преобразовать их в положительные степени, записав соответствующие числа в обратной форме.