1 10 в степени минус 6

Вы искали 1 10 в степени минус 6? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 10 в степени минус 2, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «1 10 в степени минус 6».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 1 10 в степени минус 6,10 в степени минус 2,10 в степени минус 8,10 в степени минус 9,10 минус в 23 степени,10 на 10 в минус 3,10 степени минус 3,10 умножить на 10 в минус 3 степени,125 степень,2 10 в степени минус 4,2 в 3 степени 6,2 в степени 1 6,2 на 10 в минус 2,3 минус 10 степени,3 умножить на 10 в минус 10 степени,3 умножить на 10 в минус 2 степени,3 умножить на 10 в минус 3 степени,4 10 в степени 3,4 минус 4 степени,5 2 в 7 степени,5 на 10 в минус 5 степени,5 умножить на 10 в минус 3 степени,5 умножить на 10 в степени минус 3,8 10 в минус 8 степени,y в 3 степени y в 4 степени,в 125 степени,десять в степени 7,десять в степени минус 3,десять минус в четвертой степени,минус 10 в четвертой степени,минус десять в 4 степени,степень 125,чему равно 10 в минус 3 степени.

На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 1 10 в степени минус 6. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, 10 в степени минус 8).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 1 10 в степени минус 6 Онлайн?

Решить задачу 1 10 в степени минус 6 вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Квадратный корень. Действия с квадратными корнями. Модуль. Сравнение квадратных корней

Факт 1. 2=400\\ \hline \end{array}\]

Факт 3.
Какие действия можно выполнять с квадратными корнями?
\(\bullet\) Сумма или разность квадратных корней НЕ РАВНА квадратному корню из суммы или разности, то есть \[\sqrt a\pm\sqrt b\ne \sqrt{a\pm b}\] Таким образом, если вам нужно вычислить, например, \(\sqrt{25}+\sqrt{49}\), то первоначально вы должны найти значения \(\sqrt{25}\) и \(\sqrt{49}\), а затем их сложить. Следовательно, \[\sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12\] Если значения \(\sqrt a\) или \(\sqrt b\) при сложении \(\sqrt a+\sqrt b\) найти не удается, то такое выражение дальше не преобразуется и остается таким, как есть. Например, в сумме \(\sqrt 2+ \sqrt {49}\) мы можем найти \(\sqrt{49}\) – это \(7\), а вот \(\sqrt 2\) никак преобразовать нельзя, поэтому \(\sqrt 2+\sqrt{49}=\sqrt 2+7\). Дальше это выражение, к сожалению, упростить никак нельзя

  \(\bullet\) Произведение/частное квадратных корней равно квадратному корню из произведения/частного, то есть \[\sqrt a\cdot \sqrt b=\sqrt{ab}\quad \text{и}\quad \sqrt a:\sqrt b=\sqrt{a:b}\] (при условии, что обе части равенств имеют смысл)
Пример: \(\sqrt{32}\cdot \sqrt 2=\sqrt{32\cdot 2}=\sqrt{64}=8\);   \(\sqrt{768}:\sqrt3=\sqrt{768:3}=\sqrt{256}=16\);   \(\sqrt{(-25)\cdot (-64)}=\sqrt{25\cdot 64}=\sqrt{25}\cdot \sqrt{64}= 5\cdot 8=40\).
  \(\bullet\) Пользуясь этими свойствами, удобно находить квадратные корни из больших чисел путем разложения их на множители.
Рассмотрим пример. Найдем \(\sqrt{44100}\). Так как \(44100:100=441\), то \(44100=100\cdot 441\). По признаку делимости число \(441\) делится на \(9\) (так как сумма его цифр равна 9 и делится на 9), следовательно, \(441:9=49\), то есть \(441=9\cdot 49\).
Таким образом, мы получили: \[\sqrt{44100}=\sqrt{9\cdot 49\cdot 100}= \sqrt9\cdot \sqrt{49}\cdot \sqrt{100}=3\cdot 7\cdot 10=210\] Рассмотрим еще один пример: \[\sqrt{\dfrac{32\cdot 294}{27}}= \sqrt{\dfrac{16\cdot 2\cdot 3\cdot 49\cdot 2}{9\cdot 3}}= \sqrt{ \dfrac{16\cdot4\cdot49}{9}}=\dfrac{\sqrt{16}\cdot \sqrt4 \cdot \sqrt{49}}{\sqrt9}=\dfrac{4\cdot 2\cdot 7}3=\dfrac{56}3\]
\(\bullet\) Покажем, как вносить числа под знак квадратного корня на примере выражения \(5\sqrt2\) (сокращенная запись от выражения \(5\cdot \sqrt2\)). Так как \(5=\sqrt{25}\), то \[5\sqrt2=\sqrt{25}\cdot \sqrt2=\sqrt{25\cdot 2}=\sqrt{50}\] Заметим также, что, например,
1) \(\sqrt2+3\sqrt2=4\sqrt2\),
2) \(5\sqrt3-\sqrt3=4\sqrt3\)
3) \(\sqrt a+\sqrt a=2\sqrt a\). 2\), поэтому \(\sqrt{16}=4\). А вот извлечь корень из числа \(3\), то есть найти \(\sqrt3\), нельзя, потому что нет такого числа, которое в квадрате даст \(3\).
Такие числа (или выражения с такими числами) являются иррациональными. Например, числа \(\sqrt3, \ 1+\sqrt2, \ \sqrt{15}\) и т.п. являются иррациональными.
Также иррациональными являются числа \(\pi\) (число “пи”, приблизительно равное \(3,14\)), \(e\) (это число называют числом Эйлера, приблизительно оно равно \(2,7\)) и т.д.
\(\bullet\) Обращаем ваше внимание на то, что любое число будет либо рациональным, либо иррациональным. А вместе все рациональные и все иррациональные числа образуют множество, называющееся множеством действительных (вещественных) чисел. Обозначается это множество буквой \(\mathbb{R}\).
Значит, все числа, которые на данный момент мы знаем, называются вещественными числами.  

Факт 5.
\(\bullet\) Модуль вещественного числа \(a\) – это неотрицательное число \(|a|\), равное расстоянию от точки \(a\) до \(0\) на вещественной прямой. 2\\ &2>2,25 \end{aligned}\] Видим, что мы получили неверное неравенство. Следовательно, наше предположение было неверным и \(\sqrt 2-1<0,5\).
Заметим, что прибавление некоторого числа к обеим частям неравенства не влияет на его знак. Умножение/деление обеих частей неравенства на положительное число также не влияет на его знак, а умножение/деление на отрицательное число меняет знак неравенства на противоположный!


Возводить обе части уравнения/неравенства в квадрат можно ТОЛЬКО ТОГДА, когда обе части неотрицательные. Например, в неравенстве из предыдущего примера возводить обе части в квадрат можно, в неравенстве \(-3<\sqrt2\) нельзя (убедитесь в этом сами)!   \(\bullet\) Следует запомнить, что \[\begin{aligned} &\sqrt 2\approx 1,4\\[1ex] &\sqrt 3\approx 1,7 \end{aligned}\] Знание приблизительного значения данных чисел поможет вам при сравнении чисел!   \(\bullet\) Для того, чтобы извлечь корень (если он извлекается) из какого-то большого числа, которого нет в таблице квадратов, нужно сначала определить, между какими “сотнями” оно находится, затем – между какими “десятками”, а потом уже определить последнюю цифру этого числа.
2=168\cdot 168=28224\).
Следовательно, \(\sqrt{28224}=168\). Вуаля!

Найти производную: алгоритм и примеры решений

Операция отыскания производной называется дифференцированием.

В результате решения задач об отыскании производных у самых простых (и не очень простых) функций по определению производной как предела отношения приращения к приращению аргумента появились таблица производных и точно определённые правила дифференцирования. Первыми на ниве нахождения производных потрудились Исаак Ньютон (1643-1727) и Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646-1716).

Поэтому в наше время, чтобы найти производную любой функции, не надо вычислять упомянутый выше предел отношения приращения функции к приращению аргумента, а нужно лишь воспользоваться таблицей производных и правилами дифференцирования. Для нахождения производной подходит следующий алгоритм.

Чтобы найти производную, надо выражение под знаком штриха разобрать на составляющие простые функции

и определить, какими действиями (произведение, сумма, частное) связаны эти функции. Далее производные элементарных функций находим в таблице производных, а формулы производных произведения, суммы и частного — в правилах дифференцирования. Таблица производных и правила дифференцирования даны после первых двух примеров.

Пример 1. Найти производную функции

.

Решение. Из правил дифференцирования выясняем, что производная суммы функций есть сумма производных функций, т. е.

.

Из таблицы производных выясняем, что производная «икса» равна единице, а производная синуса — косинусу. Подставляем эти значения в сумму производных и находим требуемую условием задачи производную:

.

Пример 2. Найти производную функции

.

Решение. Дифференцируем как производную суммы, в которой второе слагаемое с постоянным множителем, его можно вынести за знак производной:

Если пока возникают вопросы, откуда что берётся, они, как правило, проясняются после ознакомления с таблицей производных и простейшими правилами дифференцирования. К ним мы и переходим прямо сейчас.

Правило 1. Если функции

дифференцируемы в некоторой точке , то в той же точке дифференцируемы и функции

причём

                          

т.е. производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций.

Следствие. Если две дифференцируемые функции отличаются на постоянное слагаемое, то их производные равны, т.е.

                              

Правило 2. Если функции

и

дифференцируемы в некоторой точке , то в то же точке дифференцируемо и их произведение

причём

                     

т.е. производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой. 

Следствие 1. Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

                          

Следствие 2. Производная произведения нескольких дифференцируемых функций равна сумме произведений производной каждого из сомножителей на все остальные.

Например, для трёх множителей:

                     

Правило 3. Если функции

и

дифференцируемы в некоторой точке и , то в этой точке дифференцируемо и их частное u/v , причём

                  

т.е. производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя.

Где что искать на других страницах

При нахождении производной произведения и частного в реальных задачах всегда требуется применять сразу несколько правил дифференцирования, поэтому больше примеров на эти производные — в статье «Производная произведения и частного функций».

Здесь же (далее) — более простые примеры на производную произведения и частного, на которых Вы увереннее освоите алгоритмы вычислений.

Замечание. Следует не путать константу (то есть, число) как слагаемое в сумме и как постоянный множитель! В случае слагаемого её производная равна нулю, а в случае постоянного множителя она выносится за знак производных. Это типичная ошибка, которая встречается на начальном этапе изучения производных, но по мере решения уже нескольких одно- двухсоставных примеров средний студент этой ошибки уже не делает.

А если при дифференцировании произведения или частного у вас появилось слагаемое u‘v, в котором u — число, например, 2 или 5, то есть константа, то производная этого числа будет равна нулю и, следовательно, всё слагаемое будет равно нулю (такой случай разобран в примере 10).

Другая частая ошибка — механическое решение производной сложной функции как производной простой функции. Поэтому производной сложной функции посвящена отдельная статья. Но сначала будем учиться находить производные простых функций.

По ходу не обойтись без преобразований выражений. Для этого может потребоваться открыть в новых окнах пособия Действия со степенями и корнями и Действия с дробями.

Если Вы ищете решения производных дробей со степенями и корнями, то есть, когда функция имеет вид вроде , то следуйте на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями».

Если же перед Вами задача вроде , то Вам на занятие «Производные простых тригонометрических функций».

Пример 3. Найти производную функции

.

Решение. Определяем части выражения функции: всё выражение представляет произведение, а его сомножители — суммы, во второй из которых одно из слагаемых содержит постоянный множитель. Применяем правило дифференцирования произведения: производная произведения двух функций равна сумме произведений каждой из этих функций на производную другой:

Далее применяем правило дифференцирования суммы: производная алгебраической суммы функций равна алгебраической сумме производных этих функций. В нашем случае в каждой сумме второе слагаемое со знаком минус. В каждой сумме видим и независимую переменную, производная которой равна единице, и константу (число), производная которой равна нулю. Итак, «икс» у нас превращается в единицу, а минус 5 — в ноль. Во втором выражении «икс» умножен на 2, так что двойку умножаем на ту же единицу как производную «икса». Получаем следующие значения производных:

Подставляем найденные производные в сумму произведений и получаем требуемую условием задачи производную всей функции:

А проверить решение задачи на производную можно на калькуляторе производных онлайн.

Пример 4. Найти производную функции

Решение. От нас требуется найти производную частного. Применяем формулу дифференцирования частного: производная частного двух функций равна дроби, числитель которой есть разность произведений знаменателя на производную числителя и числителя на производную знаменателя, а знаменатель есть квадрат прежнего числителя. Получаем:

Производную сомножителей в числителе мы уже нашли в примере 2. Не забудем также, что произведение, являющееся вторым сомножителем в числителе в текущем примере берётся со знаком минус:

Если Вы ищете решения таких задач, в которых надо найти производную функции, где сплошное нагромождение корней и степеней, как, например, , то добро пожаловать на занятие «Производная суммы дробей со степенями и корнями».

Если же Вам нужно узнать больше о производных синусов, косинусов, тангенсов и других тригонометрических функций, то есть, когда функция имеет вид вроде , то Вам на урок «Производные простых тригонометрических функций».

Пример 5. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим произведение, один из сомножителей которых — квадратный корень из независимой переменной, с производной которого мы ознакомились в таблице производных. По правилу дифференцирования произведения и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Проверить решение задачи на производную можно на калькуляторе производных онлайн.

Пример 6. Найти производную функции

Решение. В данной функции видим частное, делимое которого — квадратный корень из независимой переменной. По правилу дифференцирования частного, которое мы повторили и применили в примере 4, и табличному значению производной квадратного корня получаем:

Чтобы избавиться от дроби в числителе, умножаем числитель и знаменатель на :

Проверить решение задачи на производную можно на калькуляторе производных онлайн.

Ещё больше домашних заданий на нахождение производных

Пример 12. Найти производную функции

.

Решение. Применяя правила вычисления производной алгебраической суммы функций, вынесения постоянного множителя за знак производной и формулу производной степени (в таблице производных — под номером 3), получим

.

Пример 13. Найти производную функции

Решение. Применим правило дифференцирования произведения, а затем найдём производные сомножителей, так же, как в предыдущей задаче, пользуясь формулой 3 из таблицы производных. Тогда получим

Пример 14. Найти производную функции

Решение. Как и в примерах 4 и 6, применим правило дифференцирования частного:

Теперь вычислим производные в числителе и перед нами уже требуемый результат:

Пример 15.Найти производную функции

Шаг1. Применяем правило дифференцирования суммы:

Шаг2. Найдём производную первого слагаемого. Это табличная производная квадратного корня (в таблице производных — номер 5):

Шаг3. В частном знаменатель — также корень, только не квадратный. Поэтому преобразуем этот корень в степень:

и далее дифференцируем частное, не забывая, что число 2 в первом слагаемом числителя — это константа, производная которой равна нулю, и, следовательно всё первое слагаемое равно нулю:

Корень из константы, как не трудно догадаться, является также константой, а производная константы, как мы знаем из таблицы производных, равна нулю:

,

а производная, требуемая в условии задачи:

Ещё больше домашних заданий на нахождение производных

Напоминаем, что чуть более сложные примеры на производную произведения и частного — в статьях «Производная произведения и частного функций» и «Производная суммы дробей со степенями и корнями».

Также настоятельно рекомендуем изучить производную сложной функции.

Поделиться с друзьями

Весь блок «Производная»

Аппаратное лечение — 500 грн.

Здоровий зір (взрослые) — 1 грн. Бесплатная проверка зрения проводится каждый понедельник с 10:00 до 13:00 (последний прием врача в рамках этой программы заканчивается в 13:00). Возраст пациента от 18 лет.

Здоровий зір (дети) — 1 грн. Бесплатная проверка зрения у детей в возрасте от 6 до 18 лет проводится каждый понедельник с 10:00 до 13:00 (последний прием врача в рамках этой программы заканчивается в 13:00).

Повторный приём детского врача (МКЛ) — 200 грн. Повторный осмотр ребёнка, пользующегося контактными линзами, по истечении периода адаптации (более месяца с момента начала использования контактных линз).

Подбор рецепта на очки — 300 грн. Консультация специалиста, авторефрактокератометрия, диагностика зрения, рекомендация средств коррекции зрения.

Подбор мягких контактных линз (МКЛ) — 300 грн. Консультация специалиста, авторефрактокератометрия, биомикроскопия переднего отрезка глаз, диагностика зрения, обучение надевать и снимать контактные линзы, ухаживать за ними, сопровождение в период адаптации (в течение месяца).

Подбор мягких контактных линз (детский врач) — 300 грн.

Повторный осмотр пользователя МКЛ — 200 грн. Повторный осмотр после периода адаптации к мягким контактным линзам (МКЛ), чтобы отследить состояние глаз и окончательно решить, подходят ли вам выбранные МКЛ. * Период адаптации — 1 месяц с даты предоставления услуги по подбору линз.

Скрининговый осмотр глаз — 300 грн. Для взрослых и детей от 7 лет: профилактический осмотр, первичная диагностика заболеваний глаз, дальнейшее направление в специализированные медицинские учреждения.

Пневмотонометрия — 200 грн.

Ультразвуковое А-сканирование — 200 грн. Ультразвуковое А-сканирование глаза (эхобиометрия): измерение глубины передней глазной камеры, длины глазного яблока и толщины хрусталика.

Подбор ночных линз Paragon (без контракта) — 300 грн. Ночная линза Парагон – инновационный подход в коррекции близорукости без очков, дневных линз и хирургического вмешательства. Линзы Парагон подходят для людей с близорукостью до -6.50 диоптрий и астигматизмом до -1,75 диоптрий. Подбор линз может быть осуществлен только врачом, прошедшим специальную подготовку, подтвержденную оригинальным дипломом компании Парагон.

Подбор ночных линз Paragon (контракт на 1 год) — 2220 грн. В стоимость услуги Первичного подбора ночных линз Paragon с контрактом на 1 год входит:

  • обследование и подбор рефракционных линз Paragon CRT 100 — 300 грн;
  • обслуживание линз Paragon CRT 100 в течение всего года — 1380 грн;
  • А-сканирование — 200 грн;
  • раствор для линз Delta Plus 100 мл — 150 грн;
  • манипулятор для линз — 190 грн.

    • График силы отрицательной десятки

    0 = 1/10 = 1 / 10 5 9004 миллиардных 9107 900 36
    Единицы 10 0 = 1 1
    Десятки 10 –1 = 1/10
    сотых 10 –2 = 1/10 2 1/10 2 = 0,01
    тысячных 10 –3
    1/10 3 = 0. 001
    Десятитысячные 10 –4 = 1/10 4 1/10 4 = 0,0001
    Сотые тысячные 1/10 5 = 0,00001
    Миллионная доля 10 –6 = 1/10 6 1/10 6 = 0,000001
    10 –9 = 1/10 9 1/10 9 = 0.000000001
    триллионных долей 10 –12 = 1/10 12 1/10 12 = 0.000000000001
    квадриллионных

    07

    54 10 15

    		1/10 15 = 0,000000000000001
    Квинтиллионты 10 –18 = 1/10 18 1/10 18 = 0,0000000000140003 10 –21 = 1/10 21 1/10 21 = 0. 000000000000000000001
    Септиллионты 10 –24 = 1/10 24 1/10 24 = 0,0000000000000000000000000001
    Октиллион 927–9107 27 1/10 27 = 0,000000000000000000000000001
    Нониллионных долей 10 –30 = 1/10 30 1/10 30 = 0.000000000000000000000000000001
    Дециллионные доли 10 –33 = 1/10 33 1/10 33 = 0.000000000000000000000000000000001

    0

    0    		 1/10 36 = 0,000000000000000000000000000000000001
    Duodecillionths 10 –39 = 1/10 39 1/10 39 = 0.000000000000000000000000000000000000001
    Tredecillionths 10 –42 = 1/10 42 1/10 42 = 0. 000000000000000000000000000000000000000001
    000 000000 000 45 1/10 45 = 0,000000000000000000000000000000000000000000001
    Кваттуордециллионные доли 10 –48 = 1/10 48 10 1/10 48 9009 48 00000000000000000000000000000000000000000001

    Отрицательные экспоненты

    Экспоненты также называются Степень или Индексы

    Давайте сначала посмотрим, что такое «показатель степени»:

    Показатель числа означает , сколько раз нужно использовать при умножении числа
    .

    В этом примере: 8 2 = 8 × 8 = 64

    Прописью: 8 2 можно назвать «8 в степени 2», «8 в степени 2»
    или просто «8 в квадрате»

    Пример:

    5 3 = 5 × 5 × 5 = 125

    Словами: 5 3 можно назвать «5 в третьей степени», «5 в степени 3» или просто «5 кубов»

    В целом :

    a n говорит вам использовать a в умножении n раз:

    Но это положительных показателей , как насчет чего-то вроде:

    8 -2

    Показатель отрицательный . .. что это значит?

    Отрицательные экспоненты

    Отрицательно? Что может быть противоположностью умножения? Разделение!

    Деление является обратным (противоположным) Умножению .

    Отрицательная экспонента означает, сколько раз разделите на число.

    Пример: 8 -1 = 1 ÷ 8 = 1/8 = 0,125

    Или много делений:

    Пример: 5 -3 = 1 ÷ 5 ÷ 5 ÷ 5 = 0.008

    Но это можно сделать и проще:

    5 -3 также можно рассчитать как:

    1 ÷ (5 × 5 × 5) = 1/5 3 = 1/125 = 0,008

    Последний пример показал более простой способ работы с отрицательными показателями:

    • Вычислить положительный показатель степени (a n )
    • Затем возьмите Взаимный (т.е. 1 / а н )

    Чтобы изменить знак (плюс на минус или минус на плюс) экспоненты ,
    используйте Reciprocal (т. е. 1 / a n )

    Итак, что насчет 8 -2 ?

    Пример: 8 -2 = 1 ÷ 8 ÷ 8 = 1/8 2 = 1/64 = 0,015625

    Еще примеры:

    Отрицательная экспонента Взаимное значение
    положительной экспоненты    		 Ответ
    4 -2 = 1/4 2 = 1/16 = 0.0625
    10 -3 = 1/10 3 = 1/1000 = 0,001

    Все имеет смысл

    Мой любимый метод — начать с «1», а затем умножить или разделить столько раз, сколько говорит показатель степени, тогда вы получите правильный ответ, например:

    Пример: Полномочия 5
    . . пр.
    5 2 1 × 5 × 5 25
    5 1 1 × 5 5
    5 0 1 1
    5 -1 1 ÷ 5 0.2
    5 -2 1 ÷ 5 ÷ 5 0,04
    .. и т.д ..

    Если вы посмотрите на эту таблицу, вы увидите, что положительный, нулевой или отрицательный показатель степени на самом деле являются частью одного (довольно простого) паттерна.

    Экспоненциальная запись

    В науке мы имеем дело с числами, которые иногда очень велики или очень маленький. Когда вы занимаетесь математикой с помощью калькулятора, такие большие числа, но вы должны знать, как их использовать.

    Есть 602 000 000 000 000 000 000 000 молекул в 18 граммах воды. Короче способ записи того же числа — использование экспоненциальной записи, чтобы показать все эти нули в виде числа в степени десяти:

    6,02 x 10 23 — более короткий способ представления всех эти молекулы. Такое число можно прочитать «Шесть целых ноль два раза. от десяти до двадцати третьего.«

    Небольшое число, например 0,0000000057, можно записать как 5,7 x 10 -9 . Такое число можно читать: «Пять целых семь десятых десятков минус. девять »

    Как перейти с одного способа письма на другой?

    Ну, все дело в том, как перемещать десятичную точку. Запись 10 4 , например, означает, что вы пишете единицу, а затем перемещаете десятичную точка четыре места. Поскольку показатель степени (4) является положительным числом, мы переместите десятичный знак вправо.На анимации ниже показано, как сделано:

    Обратите внимание, что анимация начинается с напоминания о том, что когда пишем « 1 », действительно пишем « 1. » но мы обычно не ставим десятичную точку. В конце анимации, десятичная точка находится на новом месте, но, опять же, мы не Напиши это. Обратите внимание, что всего четыре нуля. Это один из способов проверить, правильно ли вы все сделали.(10 4 , дает 4 нулей).

    Теперь попробуем наоборот. Что делать, если показатель степени отрицательное число? С номером 10 -4 , техника начинается так же — мы пишем цифру 1, помня, что после него стоит десятичная точка. Но тогда вместо перемещения десятичную точку вправо, перемещаем влево.

    Чтобы запомнить, в какую сторону двигаться (влево или вправо), запомните этот негативный экспоненты (например, -4 в примере) представляют собой очень маленькие числа — числа что меньше единицы.В результате они всегда будут начинаться с нуль. Положительные показатели (например, 4 в примере) дают числа больше одного.

    На научных калькуляторах иногда бывает сложно напечатать эти числа в дюймах

    Но есть более быстрый способ, используя специальный кнопка, которая была разработана специально для экспоненциального обозначение.

    • Чтобы ввести 10 -4 , введите единицу * и затем нажмите x 10 x кнопка: Не можете найти эту кнопку на своем калькуляторе? Смотрите следующий коробка.
    • У вас должно получиться следующее:

    • Теперь введите четверку

    • Это число означает 1 x 10 4 , что совпадает с 10 4 .

    • Если ваш калькулятор работает так, вы можете пропустить следующий ящик.

    * Почему мы набрали 1, а не 10?

    • Посмотрим, что будет, если мы попробуем десять.

    • Если вы нажмете =, вы получите

    • Это потому, что первый экран ( 10. 04 ) означает 10 x 10 4 . Этот номер такой же письмо 10 5 , что равно 100000.

    • Другое калькуляторы имеют « EXP » или кнопки « EE » на них для научного обозначения.У некоторых калькуляторов есть кнопка которые можно нажимать напрямую, например, справа, у других эта функция доступна как двухклавишная операция.

    • На некоторых калькуляторах необходимо нажать команду 2nd (или кнопку Shift ) первый. Вот пример:

      + = « x 10 x »

    • На них выражение « x 10 x » является заменяется буквой « E ».
    • Давайте возьмем такой пример, как 6,23 x 10 23 раз 4,11 .
    • Введите 6.23, затем кнопку EE, затем 23. После этого, введите 4,11 раза и нажмите Enter. Вот как это будет выглядеть на экран калькулятора:

    • Обратите внимание, как выражение « x 10 » заменено на букву « E ». Это сделано для экономии места на маленьком экране и во избежание путаницы с операции умножения.

    • Письмо « Е » находится там, чтобы напомнить нам, что это число записано в « E xponential обозначение ».

      Для калькулятора: 6.23E23 равно 6,23 x 10 23 .

    • Ответ выше, 2. 56E24 будет написано на вашей бумаге 2,56 x 10 24 .

    Отрицательные экспоненты | Purplemath

    Purplemath

    После того, как вы узнали об отрицательных числах, вы также можете узнать об отрицательных степенях.Отрицательный показатель просто означает, что основание находится на изнаночной стороне дробной линии, поэтому вам нужно перевернуть основание на другую сторону. Например, « x –2 » (произносится как «ecks to минус два») просто означает « x 2 , но под ним, как в

    1 / ( x 2 )» .
    • Запишите
      x –4 , используя только положительные показатели.

    Я знаю, что отрицательный показатель степени означает, что основание, x , принадлежит другой стороне дробной линии.Но дроби нет!

    MathHelp.com

    Чтобы исправить это, я сначала конвертирую выражение в дробь таким же образом, как любое выражение может быть преобразовано в дробь: помещая его над «1».Конечно, как только я переставлю основание на другую сторону линии дроби, сверху не останется ничего. Но поскольку все можно рассматривать как умножение на 1, я оставлю 1 сверху.

    Вот как это выглядит:

    Когда мне больше не нужна была цифра «1» внизу (для создания дроби), я пропустил ее, потому что у меня было выражение переменной внизу, и «умножение на единицу» ничего не меняет.

    • Запишите
      x 2 / x –3 , используя только положительные показатели.

    Только один из членов имеет отрицательную степень. Это означает, что я буду перемещать только одно из этих условий. Термин с отрицательной силой находится внизу; это означает, что я буду перемещать его вверх, на другую сторону дробной линии.Уже есть термин сверху; Я буду использовать правила экспоненты, чтобы объединить эти два термина.

    Как только я переставлю знаменатель наверх, у меня не останется ничего (кроме «понятого» 1), поэтому я опущу знаменатель.

    • Запишите 2
      x –1 , используя только положительные показатели.

    Отрицательная сила станет просто «1», как только я переместу основание на другую сторону дробной линии.Все, что касается силы 1, само по себе, так что я смогу сбросить эту силу, как только переставлю базу.


    Убедитесь, что вы понимаете, почему цифра «2» выше не перемещается вместе с переменной: отрицательная экспонента присутствует только на « x », поэтому перемещается только x ..

    • Запишите (3
      x ) –2 , используя только положительные показатели.

    На этот раз у меня есть число внутри степени, а также переменная, поэтому мне нужно не забыть упростить числовое возведение в квадрат.

    В отличие от предыдущего упражнения, круглые скобки означают, что отрицательная степень действительно применима к трем, а также к переменной.

    • Запишите (-5
      x -1 ) / ( y 3 ), используя только положительные степени.

    Степень «минус один» на x означает, что мне нужно переместить этот x на другую сторону дробной линии. Но «минус» на 5 означает только то, что 5 отрицательно. Этот «минус» равен , а не единицам мощности, поэтому в нем ничего не говорится о перемещении 5 куда-либо!

    Перемещая только один бит, который действительно нужно переместить, я получаю:

    (-5 x -1 ) / ( y 3 ) = -5 / ( x 1 y 3 ) = -5 / ( x y 3 )

    • Запишите (
      x –2 / y –3 ) –2 , используя только положительные показатели.

    Есть несколько способов выполнить шаги для этого упрощения. Я начну с того, что отмечу, что отрицательная экспонента за пределами круглых скобок означает, что числитель следует переместить под ним, а знаменатель — наверх. Другими словами, дробь в скобках должна быть перевернута.

    После того, как я перевернул дробь и преобразовал отрицательную внешнюю мощность в положительную, я перенесу эту степень в круглые скобки, используя правило power-on-a-power; а именно размножу.В этом случае это приведет к отрицательным степеням в числителе и знаменателе, поэтому я снова переверну. (Да, я как бы изучаю долгий путь.)

    Вышеупомянутое упрощение также можно сделать как:

    Вместо того, чтобы дважды перевернуть, я заметил, что все силы отрицательные, и переместил внешнюю силу на внутренние; поскольку «минус, умноженный на минус, это плюс», я получил все положительные силы.

    Примечание. Хотя это второе решение было бы более быстрым способом выполнения упражнения, «быстрее» не означает «правильнее». В любом случае это хорошо.

    Поскольку показатели указывают на умножение, и поскольку порядок умножения не имеет значения, часто будет несколько последовательностей шагов, которые приведут к допустимому упрощению данного упражнения этого типа. Не волнуйтесь, если шаги в домашнем задании будут сильно отличаться от шагов в домашнем задании одноклассника.Если ваши шаги были правильными, в итоге вы оба должны получить один и тот же ответ.

    Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в упрощении выражений с отрицательными показателями степени. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

    (Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию. )

    Между прочим, теперь, когда вы знаете об отрицательных показателях степени, вы можете понять логику правила «все до нуля»:

    Все, что находится в нулевой степени, равно «1».

    Почему это так? Есть разные объяснения. Можно сказать, что «потому что так работают правила». Другой вариант — проследить последовательность действий, подобную следующей:

    3 5 = 3 6 ÷ 3 = 3 6 ÷ 3 1 = 3 6–1 = 3 5 = 243

    3 4 = 3 5 ÷ 3 = 3 5 ÷ 3 1 = 3 5–1 = 3 4 = 81

    3 3 = 3 4 ÷ 3 = 3 4 ÷ 3 1 = 3 4–1 = 3 3 = 27

    3 2 = 3 3 ÷ 3 = 3 3 ÷ 3 1 = 3 3–1 = 3 2 = 9

    3 1 = 3 2 ÷ 3 = 3 2 ÷ 3 1 = 3 2–1 = 3 1 = 3

    На каждой ступени, где мощность каждой ступени была на единицу меньше предыдущей, упрощенное значение было равно предыдущему значению, разделенному на 3. Тогда по логике, поскольку 3 ÷ 3 = 1, мы должны иметь:

    3 0 = 3 1 ÷ 3 = 3 1 ÷ 3 1 = 3 1–1 = 3 0 = 1

    Объяснение с отрицательным показателем степени «все, что до нулевой степени равно 1», может быть таким:

    м 0 = м ( n — n ) = м n × м — n = м 25 24 n м n = 1

    …поскольку все, что делится само по себе, просто «1»

    Комментарий: Пожалуйста, не просите меня «определять» 0 0 . Это количество можно оценить как минимум двумя способами:

    Все, что находится в нулевой степени, равно «1», поэтому 0 0 = 1.

    Ноль для любой степени равен нулю, поэтому 0 0 = 0.

    Насколько мне известно, «боги математики» еще не пришли к твердому «определению» 0 0 — хотя, честно говоря, неофициальный консенсус, похоже, строится на том, что значение «должно» быть равным 1, и почти любой язык программирования выдаст значение 1.

    В математике «0 0 » будет называться «неопределенной формой», что означает, что математически это не имеет смысла и не сообщает вам ничего полезного. Если это количество встречается в вашем классе, не предполагайте: спросите своего инструктора, что вам следует с ним делать.

    Чтобы увидеть больше рабочих примеров, попробуйте здесь. Или продолжите этот урок; Затем следует научная запись.

    URL: https: // www.purplemath.com/modules/exponent2.htm

    единиц, физических констант

    единиц, физических констант

    Научная запись

    В астрономии, как и в Конгрессе, мы часто имеем дело с очень большими числами. Андромеда, одна из ближайших галактик, составляет около 2 000 000 000 000 000 000 000 000 000 в сантиметрах. В отличие от политиков, астрономы также должны иметь дело с очень маленькими числами.Масса электрона равна 0.00000000000000000000000000091 грамм. Если бы нам пришлось перечислить все эти нули, все время, мы израсходовали бы столько бумаги, что быстро вырубили бы весь мир, растопить полярные ледяные шапки и утонуть. Поэтому научная запись не только удобно, но и экологически безопасно.

    Само собой разумеется, что есть способ лучше. Это называется научным обозначение или экспоненциальное представление. Каждый раз, когда мы добавляем еще один ноль после числа и до десятичного разряда мы действительно умножаем исходное число на 10.Вместо этого мы могли бы просто сохранить соответствующий часть числа (2 в случае Андромеды) и посчитайте сколько раз мы умножили на 10 (24 для Андромеды). Математически такой подсчет называется «повышением». 10 в степени. В научных обозначениях расстояние галактике Андромеды будет дано как 2 x 10 24 (два раза десять на двадцать четыре) сантиметра. 24 — это показатель степени, который дает обозначению его альтернативу. имя.

    Вот некоторые примеры:

    1 = 1 х 10 0 10 = 1 х 10 1 1000 = 1 х 10 3 1000000 = 1 x 10 6 1000000000000 = 1 x 10 12

    Аналогично выражаем числа меньше единицы:

    1/10 = 0.1 = 10 –1 1/100 = 0,01 = 10 -2 1/100 000 = 0,00001 = 10 -5

    где последний пример произносится как «десять минус пять».

    Предположим, вы хотите выразить число вроде 2 345 000 000 в научном обозначение. Для этого нужно переместить десятичную запятую на влево на , считая по мере продвижения, пока он не окажется справа от самого левого число (2, значит, вы должны были досчитать до 9). Вы сейчас переписываете число с десятичной запятой на новом месте и отбросьте любое нули.Сдвиг десятичной запятой влево эквивалентен деления числа на 10, чтобы вернуться к исходному числу, теперь мы должны умножить на 10 x , где x — количество посчитанных вами левых смен (в данном случае 9). В научных Обозначение, приведенное выше число получается как 2.345 x 10 9 .

    Маленькие числа можно выразить очень похожим образом. Ты только переместите десятичную запятую на вправо , считая по мере продвижения, пока не дойдете до первого ненулевого числа.Теперь этот счет говорит сколько раз целое число делится на 10. Чтобы выразить число 0,00045 в экспоненциальном представлении, переместим десятичная точка 4 раза вправо. Это эквивалент умножения на 10 4 . Получить оригинал число обратно, теперь мы должны разделить на 10 4 , или умножьте на 10 -4 , чтобы выразить окончательный результат как 4,5 x 10 -4 (четыре целых пять десятых до минус четыре).

    Другие примеры:

    6 855 000 = 6.855 х 10 6

    3,191 = 3,191 x 10 0

    0,0000212 = 2,12 x 10 -5

    Арифметическая и научная нотация

    Сложение и вычитание:

    Чтобы складывать и вычитать числа, вы умножаете или делите одно число на 10, пока его показатель не станет таким же, как и у другого. Затем вы складываете или вычитаете обычным способом. Примеры:

    4,1 х 10 2 + 3,8 х 10 3 = (4.1 + 38) х 10 2 = 42,1 х 10 2 = 4,21 х 10 3

    6,8 х 10 99 -5 х 10 97 = (680 — 5) x 10 97 = 6,75 x 10 99

    Умножение и деление:

    Вот где действительно окупаются научные обозначения. Умножить или делите, вы отделяете числа от показателей. Цифры вы умножаете или делите обычным способом. Вы складываете степени 10 вы умножаете и вычитаете степень 10 вы делитесь, чтобы дать ответ.Примеры:

    2 x 10 3 900 10 x 3 x 10 4 900 10 = 6 x 10 7

    1,5 x 10 5 x 4 x 10 -2 = 6 x 10 3

    8 x 10 10 /4 x 10 3 = 2 x 10 7

    6 x 10 2 /2 x 10 5 = 3 x 10 -3

    1 x 10 99 /1 x 10 50 = 1 x 10 49

    Попробуйте выполнить последний пример без научных обозначений, если вы еще нужно убедить!

    Повышение полномочий или извлечение корней:

    Это еще одна задача, которую может значительно облегчить научный обозначение. Чтобы возвести число в степень, мы увеличиваем число до эта степень и умножают показатель степени на эту степень. За Например, квадрат 400 делается так:

    400 2 = (4 x 10 2 ) 2 = 4 2 x 10 2×2 = 16 х 10 4 = 1,6 x 10 5 .

    В качестве корня берем соответствующий корень числа и делим показатель степени по порядку корня. Например, квадрат корень из 400

    sqrt (400) = sqrt (4 x 10 2 ) = sqrt (4) x 10 2/2 = 2 х 10 1 = 20.

    Обратите внимание, что мы часто выражаем корни как дробные показатели. За Например, квадратный корень числа (а) можно записать как sqrt (a) или а 0,5 . Вот пример такого использования:

    (9 х 10 -4 ) 0,5 = 9 0,5 x (10 -4 ) 0,5 = 3 х 10 -2

    Приложение 4

    ПОЛЕЗНАЯ ИНФОРМАЦИЯ ОБ УСТАНОВКАХ, ФИЗИЧЕСКИХ КОНСТАНТАХ

    Основные единицы метрической системы

    секунда (с) с
    (cgs)
    масса: грамм (gm)
    расстояние: сантиметр (см)
    время: секунда (энергия s)
    эрг = г · см 2 с -2
    (MKS)
    килограмм (кг) = 10 3 гм
    метр (м) = 10 2 см
    секунды
    Джоуль (Дж) = 10 7 эрг
    Другие единицы расстояния
    1 километр = 10 3 метр
    1 сантиметр = 10 -2 метр
    1 миллиметр = 10 -3 метр
    1 микрометр (микрон) = 10 -6 метр
    1 Ангстрем = 10 -8 сантиметр = 10 -10 метр
    1 AU = 1 астрономическая единица = 1. 5 x 10 13 см
    1 шт. = 1 парсек = 205206 AU = 3,1 x 10 18 см 3 x 10 18 см
    1 ly = 1 световой год = c x 3,16 x 10 7 с год -1 9,5 x 10 17 см 10 18 см
    Единицы частоты
    1 Гц = 1 Гц = одно колебание в секунду
    1 килогерц = 1 кГц = 10 3 Гц
    1 мегагерц = 1 МГц = 10 6 Гц
    1 гигагерц = 1 ГГц = 10 9 Гц
    Единиц времени
    1 наносекунда = 10 -9 секунда
    1 микросекунда = 10 -6 секунда
    1 миллисекунда = 10 -3 секунда
    1 год = 3. 16 x 10 7 секунд
    Единицы температуры
    1 кельвин = 1 K
    K = градусы C + 273
    градусы C = 5/9 (градусы F — 32)
    0 K = абсолютные ноль
    273 K = вода замерзает
    293 К 300 К комнатная температура
    373 K = вода кипит
    единиц мощности (яркости)
    1 Вт = 1 Джоуль с -1 = 10 7 эрг с -1
    1 Светимость Солнца = L = 4 х 10 33 эрг с -1
    Единицы массы
    1 масса Солнца = M = 2 x 10 33 г
    Масса протона = M p = 1. 66 x 10 -24 г
    Масса электрона = M e = 9,1 х 10 -28 г
    Физические константы
    Скорость света = c = 3 x 10 10 см с -1
    Постоянная Планка = h = 6,6 x 10 -27 г · см 2 с -1
    Постоянная Больцмана = k = 1.38 х 10 -16 эрг K -1

    Evans’s 324 | Астрономия отделение

    Экспоненты: научная запись | Purplemath

    Purplemath

    Используя экспоненты, мы можем переформатировать числа. Это может быть полезно примерно так же, как полезно (то есть проще) написать «двенадцать триллионов», а не 12 000 000 000 000. , или «тридцать нанометров», а не «0,00000003 метра».

    Для очень больших или очень маленьких чисел иногда проще использовать «научную нотацию» (так называемую, потому что ученые часто имеют дело с очень большими и очень маленькими числами).

    Формат записи числа в экспоненциальном представлении довольно прост: (первая цифра числа), затем (десятичная точка) и затем (все остальные цифры числа), умноженное на (10 в соответствующей степени) .

    MathHelp.com

    Преобразование довольно простое.

    • Напишите 124 в экспоненциальном формате.

    Это не очень большое число, но для примера оно подойдет. Чтобы преобразовать это в научное представление, я сначала преобразовал «124» в «1,24». Это не то же число, что мне дали, но (1,24) (100) = 124, а 100 = 10 2 .

    Тогда в экспоненциальном представлении 124 записывается как 1,24 × 10 2 .

    На самом деле, преобразование между «обычным» обозначением и научным представлением даже проще, чем я только что показал, потому что все, что вам действительно нужно сделать, это подсчитать десятичные знаки.Чтобы выполнить преобразование для предыдущего примера, я бы посчитал количество десятичных знаков, на которые я переместил десятичную точку. Поскольку я переместил его на два места, то я бы имел дело со степенью 2 на 10. Но должна ли она быть положительной или отрицательной степенью 2? Поскольку исходное число (124) было больше, чем преобразованная форма (1,24), то степень должна быть положительной.

    • Запишите в десятичной системе счисления: 3,6 × 10
      12

    Поскольку показатель 10 положительный, я знаю, что они ищут БОЛЬШОЕ число, поэтому мне нужно переместить десятичную точку вправо, чтобы сделать число БОЛЬШЕ.Поскольку показатель степени 10 равен «12», мне нужно переместить десятичную точку на двенадцать разрядов.

    Во-первых, я перенесу десятичную запятую на двенадцать знаков. Я делаю маленькие петли, когда считаю места, чтобы отслеживать:

    Затем петли заполняю нулями:

    Другими словами, это 3 600 000 000 000, или 3.6 трлн

    Идиоматическое примечание: «Триллион» означает тысячу миллиардов, то есть тысячу миллиардов, на американском языке; британско-английский термин для американского «миллиарда» будет «миллиард», поэтому американский «триллион» (выше) будет британской «тысячей миллиардов».

    • Запишите 0,000 000 000 043 6 в экспоненциальном представлении.

    В экспоненциальном представлении числовая часть (в отличие от десятичной степени) будет «4,36». Итак, я посчитаю, на сколько раз десятичная точка должна переместиться, чтобы добраться от того места, где она сейчас находится, туда, где она должна быть:

    Тогда степень включения 10 должна быть –11: «одиннадцать», потому что на столько разрядов нужно переместить десятичную точку, и «отрицательным», потому что я имею дело с МАЛЕНЬКИМ числом.

    Итак, в экспоненциальном представлении число записывается как 4,36 × 10 –11

    • Преобразование 4,2 × 10
      –7 в десятичную систему счисления.

    Поскольку показатель 10 отрицательный, я ищу небольшое число. Поскольку показатель степени равен семи, я переставлю десятичную запятую на семь разрядов.Так как мне нужно переместить точку, чтобы получить небольшое число, я буду перемещать ее влево.

    Ответ: 0,000 000 42

    • Преобразовать 0,000 000 005 78 в экспоненциальное представление.

    Это небольшое число, поэтому показатель 10 будет отрицательным. Первая «интересная» цифра в этом числе — 5, поэтому десятичная точка должна быть там.Чтобы попасть сразу после цифры 5, десятичную точку нужно переместить на девять позиций вправо. (Считайте их, если вы не уверены!)

    Тогда степень 10 будет отрицательной 9, и ответ будет 5,78 × 10 –9

    • Преобразовать 93000000 в экспоненциальную форму.

    Это большое число, поэтому показатель 10 будет положительным.Первая «интересная» цифра в этом номере — это первая девятка, так что именно здесь нужно будет поставить десятичную точку. Чтобы попасть сразу после 9, десятичную запятую нужно переместить на семь позиций влево.

    Тогда степень включения 10 будет положительной 7, и ответ будет 9,3 × 10 7

    Помните: сколько бы пробелов вы ни переместили в десятичную дробь, это степень включения 10. Если у вас есть небольшое число в десятичной форме (меньше 1 по модулю), то степень в экспоненциальном представлении отрицательна; если это большое десятичное число (больше 1 по абсолютной величине), тогда показатель степени положителен для научного представления.

    Предупреждение: отрицательный показатель степени и отрицательный показатель числа означают два очень разных вещей! Например:

    –0,00036 = –3,6 × 10 –4
    0,00036 = 3,6 × 10 –4
    36000 = 3,6 × 10 4
    –36 000 = –3,6 × 10 4

    Не путайте!

    Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в преобразовании обычного числа в научную запись. Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку «бумажный самолетик», чтобы сравнить свой ответ с ответом Матвея. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

    (Щелкните здесь, чтобы перейти непосредственно на сайт Mathway, если вы хотите проверить их программное обеспечение или получить дополнительную информацию.)

    Вас могут попросить умножать и делить числа в экспоненциальном представлении. Я никогда не видел в этом смысла, поскольку в «реальной жизни» вы будете иметь дело с этими беспорядочными числами с помощью калькулятора, но вот процесс, если вам нужно «показать свою работу»:

    • Упростите и выразите в экспоненциальном представлении: (2.6 × 10
      5 ) (9,2 × 10 –13 )

    Поскольку я умножаю, я могу легко перемещать вещи и упрощать некоторые из этих вещей:

    (2,6 × 10 5 ) (9,2 × 10 –13 )
    = (2,6) (10 5 ) (9,2) (10 –13 )
    = (2,6) (9,2) (10 5 ) (10 –13 )
    = (2. 6) (9.2) (10 5–13 )
    = (2,6) (9,2) (10 –8 )

    Хорошо; Я упростил часть с десятичной степенью. Теперь я должен иметь дело с 2,6 умножить на 9,2, не забывая преобразовать мой продукт в научную нотацию:

    2,6 × 9,2 = 23,92 = 2,392 × 10 = 2,392 × 10 1

    Собираем все вместе, у меня:

    (2.6 × 10 5 ) (9,2 × 10 –13 )
    = (2,6) (9,2) (10 –8 )
    = (2,392 × 10 1 ) (10 –8 )
    = (2,392) (10 1 ) (10 –8 )
    = (2,392) (10 1–8 )
    = 2,392 × 10 –7

    Тогда (2,6 × 10 5 ) (9,2 × 10 –13 ) = 2. 392 × 10 –7

    Деление чисел в экспоненциальном представлении работает примерно так же.

    • Упростить и выразить в экспоненциальном представлении: (1,247 × 10
      –3 ) ÷ (2,9 × 10 –2 )

    Сначала я разберусь с частью со степенью десяти:

    (1.247 × 10 –3 ) ÷ (2,9 × 10 –2 )
    = (1,247 ÷ 2,9) (10 –3 ÷ 10 –2 )
    = (1,247 ÷ 2,9) (10 –3 × 10 2 )
    = (1,247 ÷ 2,9) (10 –1 )

    Теперь займусь делением:

    1,247 ÷ 2,9 = 0,43 = 4,3 × 10 –1

    Собирая все вместе, получаем:

    (1. 247 × 10 –3 ) ÷ (2,9 × 10 –2 )
    = (1,247 ÷ 2,9) (10 –1 )
    = (4,3 × 10–1) (10 –1 )
    = (4,3) (10 –1 ) (10 –1 )
    = (4,3) (10 –2 )
    = 4,3 × 10 –2

    Итак, ответ: (1,247 × 10 –3 ) ÷ (2,9 × 10 –2 ) = 4.3 × 10 –2

    Если вам необходимо решать подобные задачи, помните, что вы всегда можете проверить свои ответы на калькуляторе. Например, ввод «1,247 EE –3 / 2,9 EE –2» на моем калькуляторе возвращает «0,043», что в экспоненциальном представлении равно 4,3 × 10 –2 . Если вам приходится решать множество этих задач, может оказаться полезным настроить калькулятор на отображение всех значений в экспоненциальном представлении. Инструкции см. В руководстве пользователя.

    URL: https://www.purplemath.com/modules/exponent3.htm

    Таблицы и модели экспонент

    В таблицах степеней целых чисел можно найти много интересных закономерностей.

    Полномочия 2

    Полномочия 3

    Полномочия 4

    2 1 знак равно 2 3 1 знак равно 3 4 1 знак равно 4
    2 2 знак равно 4 3 2 знак равно 9 4 2 знак равно 16
    2 3 знак равно 8 3 3 знак равно 27 4 3 знак равно 64
    2 4 знак равно 16 3 4 знак равно 81 год 4 4 знак равно 256
    2 5 знак равно 32 3 5 знак равно 243 4 5 знак равно 1024
    2 6 знак равно 64 3 6 знак равно 729 4 6 знак равно 4096
    2 7 знак равно 128 3 7 знак равно 2187 4 7 знак равно 16384
    2 8 знак равно 256 3 8 знак равно 6561 4 8 знак равно 65536
    2 9 знак равно 512 3 9 знак равно 19683 4 9 знак равно 262144
    2 10 знак равно 1024 3 10 знак равно 59049 4 10 знак равно 1048576

    Одна вещь, которую вы можете заметить, — это закономерности в цифрах. В полномочиях 2 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор 2 , 4 , 8 , 6 , 2 , 4 , 8 , 6 , … . В полномочиях 3 таблица, единичные цифры образуют повторяющийся узор 3 , 9 , 7 , 1 , 3 , 9 , 7 , 1 , … . Мы предоставляем вам разобраться, почему это происходит!

    В полномочиях 4 таблица, чередуются единицы цифр: 4 , 6 , 4 , 6 . Фактически, вы можете видеть, что полномочия 4 такие же, как четные степени 2 :

    4 1 знак равно 2 2 4 2 знак равно 2 4 4 3 знак равно 2 6 и Т. Д.

    Такая же связь существует между полномочия 3 и полномочия 9 :

    Полномочия 3

    Полномочия 9

    3 1 знак равно 3 9 1 знак равно 9
    3 2 знак равно 9 9 2 знак равно 81 год
    3 3 знак равно 27 9 3 знак равно 729
    3 4 знак равно 81 год 9 4 знак равно 6561
    3 5 знак равно 243 9 5 знак равно 59 049
    3 6 знак равно 729 9 6 знак равно 531 441
    3 7 знак равно 2187 9 7 знак равно 4,782,969
    3 8 знак равно 6561 9 8 знак равно 43 046 721
    3 9 знак равно 19 683 9 9 знак равно 387 420 489
    3 10 знак равно 59 049 9 10 знак равно 3 486 784 401

    В полномочия 10 легко, потому что мы используем основание 10 : за 10 п просто напишите » 1 » с п нули после него. За отрицательные силы 10 — п , записывать » 0. » с последующим п — 1 нули, а затем 1 . Полномочия 10 широко используются в научная нотация , так что будет неплохо с ними освоиться.

    Полномочия 10

    10 1 знак равно 10 10 0 знак равно 1
    10 2 знак равно 100 10 — 1 знак равно 0.1
    10 3 знак равно 1000 10 — 2 знак равно 0,01
    10 4 знак равно 10 000 10 — 3 знак равно 0,001

    10 5 знак равно 100 000

    (сто тысяч)

    10 — 4 знак равно 0. 0001

    (одна десятитысячная)

    10 6 знак равно 1,000,000

    (один миллион)

    10 — 5 знак равно 0,00001

    (стотысячная)

    10 7 знак равно 10 000 000

    (десять миллионов)

    10 — 6 знак равно 0.000001

    (одна миллионная)

    10 8 знак равно 100 000 000

    (сто миллионов)

    10 — 7 знак равно 0,0000001

    (одна десятимиллионная)

    10 9 знак равно 1 000 000 000

    (один миллиард)

    10 — 8 знак равно 0. 00000001

    (стомиллионная)

    10 10 знак равно 10 000 000 000

    (десять миллиардов)

    10 — 9 знак равно 0,000000001

    (одна миллиардная)

    Нажмите здесь для получения дополнительных имен для действительно большие и очень маленькие числа .

    Еще одно последствие использования нами основание 10 это хороший образец между отрицательными степенями 2 и полномочия 5 .

    Степень 2

    Степени 5

    2 — 5 знак равно 1 32 знак равно 0. 03125 5 — 5 знак равно 1 3125 знак равно 0,00032
    2 — 4 знак равно 1 16 знак равно 0,0625 5 — 4 знак равно 1 625 знак равно 0.0016
    2 — 3 знак равно 1 8 знак равно 0,125 5 — 3 знак равно 1 125 знак равно 0,008
    2 — 2 знак равно 1 4 знак равно 0. 25 5 — 2 знак равно 1 25 знак равно 0,04
    2 — 1 знак равно 1 2 знак равно 0,5 5 — 1 знак равно 1 5 знак равно 0.2
    2 0 знак равно 1 5 0 знак равно 1
    .