Математика огэ 13 задание: Задание 13 ОГЭ по математике

Решение Ященко ОГЭ 2023 Вариант №13 (36 вариантов) Математика

Решение заданий варианта №13 из сборника ОГЭ 2023 по математике И.В. Ященко 36 типовых вариантов ФИПИ школе. ГДЗ решебник для 9 класса. Ответы с решением. Полный разбор всех заданий.

ЧАСТЬ 1

Задание 1-5.
Серёжа летом отдыхает с папой в деревне Пирожки. В среду они собираются съездить на машине в село Княжеское. Из деревни Пирожки в село Княжеское можно проехать по прямой грунтовой дороге. Есть более длинный путь: по прямолинейному шоссе через деревню Васильево до деревни Рябиновки, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в село Княжеское. Есть и третий маршрут: в деревне Васильево можно свернуть на прямую грунтовую дорогу в село Княжеское, которая идёт мимо пруда.
Шоссе и грунтовые дороги образуют прямоугольные треугольники.

По шоссе Серёжа с папой едут со скоростью 60 км/ч, а по грунтовой дороге – со скоростью 40 км/ч. На плане изображено взаимное расположение населённых пунктов, длина стороны каждой клетки равна 2 км.

Задание 6.
Найдите значение выражения \frac{4,8\cdot 0,4}{0,6}.

Задание 7.
Какое из следующих чисел заключено между числами 5√6 и 6√5?

1) 12
2) 13
3) 14
4) 15

Задание 8.
Найдите значение выражения (а⁴)^–3:а^–17 при а = 2.

Задание 9.
Найдите корень уравнения \frac{x}{3} – 9 = x.

Задание 10.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 13 с мясом, 11 с капустой и 6 с вишней. Антон наугад берёт один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с вишней.

Задание 11.
На рисунках изображены графики функций вида у = kх + b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

А) k > 0, b > 0
Б) k > 0, b < 0
В) k < 0, b < 0

ГРАФИКИ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий ответ.

Задание 12.
В фирме «Эх, прокачу!» стоимость поездки на такси (в рублях) длительностью более 5 минут рассчитывается по формуле С = 170 + 15·(t – 5), где t – длительность поездки (в минутах). Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость 14-минутной поездки. Ответ дайте в рублях.

Задание 13.
Укажите решение неравенства 5х – х² ≥ 0.

Задание 14.
У Яны есть попрыгунчик (каучуковый шарик). Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока попрыгунчик подлетел на высоту 240 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в два раза меньше предыдущей. После какого по счёту отскока высота, на которую подлетит попрыгунчик, станет меньше 5 см?

Задание 15.
В треугольнике АВС угол С равен 90°, ВС = 7, АС = 35. Найдите tgВ.

Задание 16.
Угол А трапеции АВСD с основаниями АD и ВС, вписанной в окружность, равен 52º. Найдите угол В этой трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 17.
Две стороны параллелограмма равны 6 и 17, а один из углов этого параллелограмма равен 30°. Найдите площадь этого параллелограмма.

Задание 18.
На клетчатой бумаге с размером клетки 1 х 1 изображён прямоугольный треугольник. Найдите длину его большего катета.

Задание 19.
Какие из следующих утверждений верны?

1) Все высоты равностороннего треугольника равны.
2) Существуют три прямые, которые проходят через одну точку. {2}-8x+14 \:при \:x\ge 3, \\ x-2 \:при\: x\lt 3. \end{cases}

Определите, при каких значениях m прямая у = m имеет с графиком ровно две общие точки.

Задание 23.
Прямая пересекает стороны АВ и ВС треугольника АBС в точках К и N соответственно. Известно, что АВ = СN = 16, ВС = 20, АС = 28, АК = 11. Найдите длину отрезка КМ.

Задание 24.
В выпуклом четырёхугольнике АВСD углы СDВ и САВ равны. Докажите, что углы ВСА и ВDА также равны.

Задание 25.
Найдите площадь трапеции, диагонали которой равны 10 и 8, а средняя линия равна 3.

Источник варианта: Сборник ОГЭ 2023 по математике. Типовые экзаменационные варианты. 36 вариантов. Под редакцией И.В. Ященко.

Есть три секунды времени? Для меня важно твоё мнение!

Насколько понятно решение?

Средняя оценка: 4 / 5. Количество оценок: 5

Оценок пока нет. Поставь оценку первым.

Расскажи, что не так? Я исправлю в ближайшее время!

В отзыве оставь любой контакт для связи, если хочешь, что бы я тебе ответил.

• Запись опубликована:24.11.2022
• Рубрика записи+ Типовые экзаменационные варианты ОГЭ
• Автор записи:Andrei Maniakin

13 задание ОГЭ по математике: разбор решения, прототипы заданий

Краткий разбор 13 задания ОГЭ по математике 2023

В 13 задании экзамена по математике проверяют знания преобразований: правила раскрытия скобок, выноса переменных за скобки, приведение дробей к общему знаменателю и знания формул сокращенного умножения.

Как решить 13 задание ОГЭ по математике

Суть задания сводится к упрощению заданного в условии выражения: не стоит сразу подставлять значения в исходное выражение. Необходимо сначала упростить его, а затем подставить значение. Все задания 13 из ОГЭ по математике построены таким образом, что после упрощения требуется совершить всего одно или два простых действия.

Необходимо учитывать допустимые значения переменных, входящие в алгебраические выражения, использовать свойства степени с целым показателем, правила извлечения корней и формулы сокращенного умножения. Ответом в задании является целое число или конечная десятичная дробь.

Разбор 13 задания ОГЭ по математике 2023

Прежде всего, вспомним, что такое степень и правила обращения со степенями:

Кроме этого, нам понадобятся формулы сокращенного умножения:

Квадрат суммы:

(a+b)²=a²+2ab+b²

Квадрат разности:

(a-b)²=a²-2ab+b²

Разность квадратов:

a²-b²=(a-b)(a+b)

Куб суммы:

(a+b)³=a³+3a² b+3ab²+b³

Куб разности:

(a-b)³=a³-3a² b+3ab²-b³

Сумма кубов:

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

Разность кубов:

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Правила операций с дробями:

Сложение:

Вычитание:

Умножение:

Деление:

Составная дробь:

Как решить 13 задание ОГЭ по математике

Следует разделить подобные задания на три вида:

Вид №1: самый простой, никаких дробей, решается путем раскрытия скобок и сокращением многочленов противоположных по знаку

Пример 1

Найдите значение выражения: 

при значении х:

Решение:

В данном случае необходимо сначала упростить выражение, для этого раскроем скобки:

Затем приведем подобные слагаемые:

Далее подставим x из условия:

Ответ: 24.

Вид №2: умножение и деление

В таком случае задача сводится к разложению на множители и последующему сокращению.

Пример 2

Упростите выражение:

найдите его значение при x=18, y=7,5. В ответе укажите полученное значение.

Решение:

Сначала разложим все на множители

Ответ: 1,5.

Более сложный вариант:

Пример 3

Найдите значение выражения:

значение b равно:

Решение:

Обратите внимание на числитель первой дроби, заметьте, что в таком виде довольно сложно будет найти множитель, с которым числитель сократится в таком виде, поэтому это, скорее всего, его можно преобразовать по формулам сокращенного умножения, а чтобы было проще увидеть можно для начала вынести общий множитель 64 за скобку:

Теперь разбираемся с суммой дробей в скобках, пока она не превратится в множители, мы ничего не сможем с ней сделать, а множителями являются и дроби, к примеру:

Дробь легко представить в виде умножения. А как нам сделать из суммы умножение или деление? Конечно, привести к общему знаменателю, после чего мы уже можем переворачивать дробь и перейти к сокращению:

Ответ: 1.

Вид №3: сумма и разность дробей

Алгоритм:

1. Разложить знаменатели на множители.
2. Найти наименьший общий знаменатель и сразу его записать.
3. Привести к общему знаменателю и упростить числитель.
4. По возможности разложить на множители числитель и сократить его со знаменателем.

Пример 4

Найдите значение выражения:

где а=9, b=39.

Решение:

Знаменатель в задании очевиден, приведем выражение к общему знаменателю — это , умножив первое слагаемое на , после этого получим в числителе:

Приведем подобные слагаемые — 9b² это  и -9b², в числителе остается .

Запишем конечную дробь:  

Вычислим ее значение, подставив числа из условия:

Ответ: 1,25

Пример 5

Упростите выражение:

Решение:

идем по нашему алгоритму:

1)

2)

3)

4)

Наиболее частые ошибки в решении прототипов ОГЭ по математике задание 13

• неправильно списали исходный пример;
• попытки сократить не множители, а элементы суммы или разности в числителе и знаменателе;
• некоторые пытаются сразу подставить числовые значения и тратят много времени на расчеты.

Подготовка к ОГЭ 13 задание математика – примеры заданий

Задание 1

Упростите выражение:

найдите его значение при c=0,5; d=5.

В ответ запишите полученное число.

Задание 2

Упростите выражение:

найдите его значение при x=4.

В ответ запишите полученное число.

Задание 3

Упростите выражение:

найдите его значение при a=-83; b=5,4.

В ответ запишите полученное число.

Задание 4

Представьте в виде дроби выражение:

найдите его значение при x=0,5.

В ответ запишите полученное число.

Задание 5

Упростите выражение:

найдите его значение при a= -0,5.

В ответе запишите полученное число.

Ответы к заданиям:

1. Ответ: 0,4.
2. Ответ: 0,25.
3. Ответ: -16,6.
4. Ответ: -5.
5. Ответ: 16.

Все статьи

Конгресс.гов | Библиотека Конгресса

перейти к основному содержанию