разбор задания 13 профильного уровня по математике
Задание
а) Решите уравнение (2sin2 (π + x) – 3sin x + 1) ·
б) Укажите корни из промежутка
Решение
Во-первых, выпишем условия существования решений данного уравнения tg x ≥ 0 и применим формулу приведения в первом множителе. Во-вторых, решим уравнения 2sin2 x − 3sin x + 1 = 0 (1) и tg x = 0 (2). Данные уравнения с учетом условия имеют следующие решения
что является ответом на пункт a данной задачи. В-третьих, осуществим поиск корней на заданном промежутке, для этого воспользуемся следующей последовательностью рисунков.
ЕГЭ-2019. Математика. Тематические тренировочные задания
Пособие содержит задания, максимально приближенные к реальным, используемым на ЕГЭ, но распределенные по темам в порядке их изучения в 10-11-х классах старшей школы. Работая с книгой, можно последовательно отработать каждую тему, устранить пробелы в знаниях, а также систематизировать изучаемый материал.
Последовательно изобразив «основной оборот» и ядро решений, а так же заданный промежуток на рисунках 2 и 3, получаем ответ на пункт б: 2π ,3π,
#ADVERTISING_INSERT#
rosuchebnik.ru
| Задания реальных ЕГЭ прошлых лет Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
Задание №13 ЕГЭ по математике профильного уровня
Уравнения
В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.
Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационный вариант2018)
а) Решите уравнение cos2x = 1-cos(п/2-x)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2;-п].
Алгоритм решения:
Пункт а)
- При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие тригонометрические уравнения.
Пункт б)
- Строим числовую ось.
- Наносим на нее корни.
- Отмечаем концы отрезка.
- Выбираем те значения, которые лежат внутри промежутка.
- Записываем ответ.
Решение:
Пункт а)
1. Преобразуем правую часть равенства, используя формулу приведения cos(π/2−x)=sinx. Имеем:
сos2x = 1 – sin x.
Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного аргумента, с использованием синуса:
cos(2х)=1−2sin2 х
Получаем такое уравнение: 1−sin 2x=1− sinx
Теперь в уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция sin
2. Вводим замену: t = sinx. Решаем получившееся квадратное уравнение:
1−2t2=1−t,
−2t2+t=0,
t (−2t+1)=0,
t = 0 или -2t + 1 = 0,
t1 = 0 t2 = 1/2.
3. Делаем обратную замену:
sin x = 0 или sin x = ½
Решаем эти уравнения:
sin x =0↔x=πn, nЄZ
sin(x)=1/2↔x= (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ.
Следовательно, получаем два семейства решений.
Пункт б):
1. В предыдущем пункте получено два семейства, в каждом из которых бесконечно много решений. Необходимо выяснить, какие из них, находятся в заданном промежутке. Для этого строим числовую прямую.
2. Наносим на нее корни обоих семейств, пометив их зеленым цветом (первого) и синим (второго).
3. Красным цветом помечаем концы промежутка.
4. В указанном промежутке расположены три корня что три корня: −2π;−11π/6 и −7π/6.
Ответ:
а) πn, nЄZ; (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ
б) −2π;−11π6;−7π6
Второй вариант задания (из Ященко, №1)
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Алгоритм решения:
Пункт а)
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, потом тригонометрические уравнения.
Пункт б)
- Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
- Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
- Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.
- Записываем ответ.
Решение:
Пункт а)
1. Вводим замену t = 4cos х. тогда уравнение примет вид:
Решаем квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:
D=b2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,
t1= (9 – 7)/8= ¼, t2
3. Возвращаемся к переменной х:
Пункт б)
1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка..
Это корни . Их два.
Ответ:
а)
б)
Третий вариант задания (из Ященко, № 6)
а) Решите уравнение .
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
Алгоритм решения:
Пункт а)
- При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
- Заменяем эту функцию переменной t и решаем получившееся квадратное уравнение.
- Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, а затем тригонометрические уравнения.
Пункт б)
- Решаем неравенства для каждого случая.
- Записываем ответ.
Решение:
а)
1. По формулам приведения .
2. Тогда данное уравнение примет вид:
3. Вводим замену . Получаем:
Решаем обычное квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:
Оба корня положительны.
3. Возвращаемся к переменной х:
Получили четыре семейства корней. Их бесконечно много.
б)
4. С помощью неравенств находим те корни, которые принадлежащие отрезку :
Для корней
Получаем одно значение .
Для корней ни одного значения корней нет.
Для корней есть одно значение ;
Для корней есть одно значение .
Ответ:
а) ; ;
б) .
spadilo.ru
| Задания реальных ЕГЭ прошлых лет Skip Navigation Links.
|
egeprof.ru
ЕГЭ по математике (профильный уровень): задание 13
Задание 13
Актуальная информация по заданию в материалах по ссылке:
Задание 13 ЕГЭ-2019
а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:
ЕГЭ-2018. Математика (60х84/8) 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену. Профильный уровень
Издание содержит 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания профильного уровня. Структура вариантов едина. В конце пособия даны ответы на все задания.
КупитьРешение:
Используя равносильные преобразования, получим следующую цепочку систем уравнений:
Покажем решения последней системы точками на числовой окружности:
. Отсюда получаем: Данное множество чисел является ответом пункта а) задачи.Используя графический метод отбора корней тригонометрического уравнения,
легко получить единственный корень: , который является ответом к пункту б).
rosuchebnik.ru
Платные курсы по заданию 13 ЕГЭ 2019 математика профильный уровень
Пора действовать! Если ты хочешь набрать хорошие баллы на ЕГЭ 2019 по математике, немедленно приступай к просмотру данного курса!
ДЕМОВЕРСИЯ ЕГЭ 2019
ОБЯЗАТЕЛЬНО К ПРОСМОТРУ!
matematikaprosta.ru
Решение задания 13 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)
Автор Сергей Валерьевич
Суббота, Июль 9, 2016
В задании 13 ЕГЭ по математике профильного уровня требуется решить уравнение и осуществить отбор его корней, удовлетворяющих некоторому условию. В данной статье представлен разбор такого задания из профильного уровня ЕГЭ по математике, предложенного в 2016 году. Доступен видеоразбор решения от репетитора по математике.
| а) Решите уравнение:
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку . |
Видеоразбор задания доступен здесь:
а) Используем замену . Тогда уравнение принимает вид:
Дискриминант данного уравнения равен:
Тогда корни уравнения равны:
Обратная подстановка приводит к следующему результату:
Второе уравнение не имеет корней, поскольку . Решением вт
yourtutor.info
Leave A Comment