разбор задания 13 профильного уровня по математике

Задание

а) Решите уравнение (2sin2 (π + x) – 3sin x + 1) · 

б) Укажите корни из промежутка 

Решение

Во-первых, выпишем условия существования решений данного уравнения tg ≥ 0 и применим формулу приведения в первом множителе. Во-вторых, решим уравнения 2sin2 − 3sin + 1 = 0 (1) и tg = 0 (2). Данные уравнения с учетом условия имеют следующие решения 


что является ответом на пункт a данной задачи. В-третьих, осуществим поиск корней на заданном промежутке, для этого воспользуемся следующей последовательностью рисунков.

ЕГЭ-2019. Математика. Тематические тренировочные задания

Пособие содержит задания, максимально приближенные к реальным, используемым на ЕГЭ, но распределенные по темам в порядке их изучения в 10-11-х классах старшей школы. Работая с книгой, можно последовательно отработать каждую тему, устранить пробелы в знаниях, а также систематизировать изучаемый материал.

Купить


Последовательно изобразив «основной оборот» и ядро решений, а так же заданный промежуток на рисунках 2 и 3, получаем ответ на пункт б: 2π ,3π, 


#ADVERTISING_INSERT#


rosuchebnik.ru

Решения задач ЕГЭ и ОГЭ 2019 по математике


Задания реальных ЕГЭ прошлых лет

Skip Navigation Links.

Главная
Ошибки пособий Ященко
Математика
ГДЗ по математике
7 — 8 классы
7 класс Статград 4 марта 2019 Тренировочная работа в формате ВПР по математике
7 класс ВПР по математике 2019
7 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
8 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
10 класс
10 класс КДР по математике апрель 2019 Демонстрационный вариант
Статград 06-02-2019 Тренировочная работа №1 по математике 10 класс
Статград 18-12-2018 Диагностическая работа по Математике по теме Тригонометрия
Статград 04-12-2018 Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень) Колмогоров
Статград 04-12-2018 по учебнику Никольского Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
Статград 04-12-2018 по учебникам Алимова и Колягина Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА

egeprof.ru

Задание №13 ЕГЭ по математике профильного уровня


Уравнения


В 13 задании профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо решить уравнение, но уже повышенного уровня сложности, так как с 13 задания начинаются задания бывшего уровня С, и данное задание можно назвать С1. Перейдем к рассмотрению примеров типовых заданий.


Разбор типовых вариантов заданий №13 ЕГЭ по математике профильного уровня


Первый вариант задания (демонстрационный вариант2018)

а) Решите уравнение cos2x = 1-cos(п/2-x)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-5п/2;-п].

Алгоритм решения:

Пункт а)

  1. При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
  2. Заменяем эту функцию переменной и решаем получившееся квадратное уравнение.
  3. Делаем обратную замену и решаем простейшие тригонометрические уравнения.

Пункт б)

  1. Строим числовую ось.
  2. Наносим на нее корни.
  3. Отмечаем концы отрезка.
  4. Выбираем те значения, которые лежат внутри промежутка.
  5. Записываем ответ.
Решение:

Пункт а)

1. Преобразуем правую часть равенства, используя формулу приведения cos(π/2−x)=sinx. Имеем:

сos2x = 1 – sin x.

Преобразуем левую часть уравнения, используя формулу косинуса двойного аргумента, с использованием синуса:

cos(2х)=1−2sin2 х

Получаем такое уравнение: 1−sin

2x=1− sinx

Теперь в уравнении присутствует только одна тригонометрическая функция sinx.

2. Вводим замену: t = sinx. Решаем получившееся квадратное уравнение:

1−2t2=1−t,

−2t2+t=0,

t (−2t+1)=0,

 t = 0 или -2t + 1 = 0,

t= 0  t2 = 1/2.

3. Делаем обратную замену:

sin x = 0 или sin x = ½

Решаем эти уравнения:

sin x =0↔x=πn, nЄZ

sin(x)=1/2↔x= (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ.

Следовательно, получаем два семейства решений.

Пункт б):

1. В предыдущем пункте получено два семейства, в каждом из которых бесконечно много решений. Необходимо выяснить, какие из них, находятся в заданном промежутке. Для этого строим числовую прямую.

2. Наносим на нее корни обоих семейств, пометив их зеленым цветом (первого) и синим (второго).

3. Красным цветом помечаем концы промежутка.

4. В указанном промежутке расположены три корня что три корня: −2π;−11π/6 и −7π/6.

Ответ:

а) πn, nЄZ; (-1)n∙(π/6)+ πn, nЄZ

б) −2π;−11π6;−7π6


Второй вариант задания (из Ященко, №1)

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Алгоритм решения:

Пункт а)

  1. Заменяем эту функцию переменной и решаем получившееся квадратное уравнение.
  2. Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, потом тригонометрические уравнения.

Пункт б)

  1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.
  2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.
  3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка.
  4. Записываем ответ.
Решение:

Пункт а)

1. Вводим замену t = 4cos х. тогда уравнение примет вид:

Решаем квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:

D=b2 – c = 81 – 4∙4∙2 =49,

t1= (9 – 7)/8= ¼, t2 = (9+7)/8=2.

3. Возвращаемся к переменной х:

Пункт б)

1. Строим координатную плоскость и окружность единичного радиуса на ней.

2. Отмечаем точки, являющиеся концами отрезка.

3. Выбираем те значения, которые лежат внутри отрезка..

Это корни . Их два.

Ответ:

а)

б)


Третий вариант задания (из Ященко, № 6)

а) Решите уравнение .

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Алгоритм решения:

Пункт а)

  1. При помощи тригонометрических формул приводим уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию.
  2. Заменяем эту функцию переменной и решаем получившееся квадратное уравнение.
  3. Делаем обратную замену и решаем простейшие показательные, а затем тригонометрические уравнения.

Пункт б)

  1. Решаем неравенства для каждого случая.
  2. Записываем ответ.
Решение:

а)

1. По формулам приведения .

2. Тогда данное уравнение примет вид:

3. Вводим замену . Получаем:

Решаем обычное квадратное уравнение с помощью формул дискриминанта и корней:

Оба корня положительны.

3. Возвращаемся к переменной х:

Получили четыре семейства корней. Их бесконечно много.

б)

4. С помощью неравенств находим те корни, которые принадлежащие отрезку :

Для корней

 

Получаем одно значение .

Для корней   ни одного значения корней нет.

Для корней   есть одно значение ;

Для корней   есть одно значение .

Ответ:

а) ; ;

б) .

spadilo.ru

Решения задач ЕГЭ и ОГЭ 2019 по математике


Задания реальных ЕГЭ прошлых лет

Skip Navigation Links.

Главная
Ошибки пособий Ященко
Математика
ГДЗ по математике
7 — 8 классы
7 класс Статград 4 марта 2019 Тренировочная работа в формате ВПР по математике
7 класс ВПР по математике 2019
7 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
8 класс КДР по АЛГЕБРЕ Краснодарский край Январь 2019
10 класс
10 класс КДР по математике апрель 2019 Демонстрационный вариант
Статград 06-02-2019 Тренировочная работа №1 по математике 10 класс
Статград 18-12-2018 Диагностическая работа по Математике по теме Тригонометрия
Статград 04-12-2018 Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень) Колмогоров
Статград 04-12-2018 по учебнику Никольского Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
Статград 04-12-2018 по учебникам Алимова и Колягина Диагностическая работа по Алгебре и началам анализа (базовый уровень)
Подготовка к ОГЭ 9 класс ГИА

egeprof.ru

ЕГЭ по математике (профильный уровень): задание 13

Задание 13

Актуальная информация по заданию в материалах по ссылке:

Задание 13 ЕГЭ-2019

а) Решите уравнение:

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку:


ЕГЭ-2018. Математика (60х84/8) 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к единому государственному экзамену. Профильный уровень

Издание содержит 30 тренировочных вариантов экзаменационных работ для подготовки к ЕГЭ. Каждый вариант составлен в полном соответствии с требованиями ЕГЭ, включает задания профильного уровня. Структура вариантов едина. В конце пособия даны ответы на все задания.

Купить
Решение:
Используя равносильные преобразования, получим следующую цепочку систем уравнений:

Покажем решения последней системы точками на числовой окружности:

. Отсюда получаем: Данное множество чисел является ответом пункта а) задачи.
Используя графический метод отбора корней тригонометрического уравнения,
легко получить единственный корень:  , который является ответом к пункту б).


rosuchebnik.ru

Платные курсы по заданию 13 ЕГЭ 2019 математика профильный уровень

Пора действовать! Если ты хочешь набрать хорошие баллы на ЕГЭ 2019 по математике, немедленно приступай к просмотру данного курса!





















ДЕМОВЕРСИЯ ЕГЭ 2019
ОБЯЗАТЕЛЬНО К ПРОСМОТРУ!

matematikaprosta.ru

Решение задания 13 из ЕГЭ по математике (профильный уровень)

Автор Сергей Валерьевич

Суббота, Июль 9, 2016

В задании 13 ЕГЭ по математике профильного уровня требуется решить уравнение и осуществить отбор его корней, удовлетворяющих некоторому условию. В данной статье представлен разбор такого задания из профильного уровня ЕГЭ по математике, предложенного в 2016 году. Доступен видеоразбор решения от репетитора по математике.

а) Решите уравнение:

   

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Видеоразбор задания доступен здесь:

а) Используем замену . Тогда уравнение принимает вид:

   

Дискриминант данного уравнения равен:

   

Тогда корни уравнения равны:

   

Обратная подстановка приводит к следующему результату:

   

   

Второе уравнение не имеет корней, поскольку . Решением вт

yourtutor.info