Гдз по егэ математика ященко 2019 решение 36 вариантов: Ященко ЕГЭ 2019 математика профиль 36 вариантов ответы с решением

Решения 36 типовых экзаменационных вариантов Ященко, ЕГЭ-2019, математика, профильный уровень — Решения вариантов ЕГЭ по математике: 2017, 2018, 2019, 2020
ЧОУ ДПО «Московский центр непрерывного
математического образования»
Авторы-составители:
И.Р. Высоцкий, И.В. Ященко
Под редакцией И. В. Ященко,
руководителя комиссии по разработке КИМ, используемых
при проведении государственной итоговой аттестации
по образовательным программам основного общего и среднего общего
образования по математике, ведущего научного сотрудника
ФГБНУ «Федеральный институт педагогических измерений»
ЕГЭ. Математика. Профильный уровень : типовые экзаменационные варианты : 36 вариантов / под ред.
И.В. Ященко. — М. : Издательство «Национальное
образование», 2019. — 256 с. — (ЕГЭ. ФКР — школе).
ISBN 978-5-4454-1159-8
Серия подготовлена разработчиками контрольных измерительных
материалов (КИМ) единого государственного экзамена. В сборнике
представлены:
36 типовых экзаменационных вариантов, составленных
в соответствии с проектом демоверсии КИМ ЕГЭ по математике
профильного уровня 2019 года;
инструкция по выполнению экзаменационной работы;
ответы ко всем заданиям;
решения и критерии оценивания заданий 13-19.
Выполнение заданий типовых экзаменационных вариантов
предоставляет обучающимся возможность самостоятельно подготовиться
к государственной итоговой аттестации, а также объективно оценить
уровень своей подготовки.
Учителя могут использовать типовые экзаменационные варианты для
организации контроля результатов освоения школьниками образовательных
программ среднего общего образования и интенсивной подготовки
обучающихся к ЕГЭ.
Купить на Ozon

Скачать

Варианты с 10го до 36го практически полностью, буква в букву, совпадают с вариантами из книжки предыдущего года (2018), решения задач которой смотри наверху в меню «2018» или здесь.
Варианты с 1го по 10й будут частично прорешены мной на этой странице.

Купить книжку: https://www.ozon.ru/context/detail/id/151596266/
Скачать книжку: https://yadi.sk/i/ePNV635TVvWXWA

Решения задач варианта 7 ниже я объясняю на видео.

• • Вариант 3
  • Вариант 7

2019 HSC Maths Ext 2 Бумажные экзаменационные решения

Решения Matrix 2019 HSC Maths Ext 2 для экзаменационных работ уже в продаже!

2019 HSC Maths Ext 2 Решения для экзаменационных работ

Вы уже видели экзаменационный лист по математике HSC по математике 2019 года?

В этом посте мы проработаем экзаменационный лист HSC Maths Extension 2 2019 и предложим вам решения, написанные нашим руководителем математики Оаком Укритом и его командой.

Читайте дальше, чтобы узнать, как ответить на все вопросы 2019 года.2 + cx + d \) — кубическое уравнение, оно имеет не более трех вещественных корней. Поскольку он имеет двойной корень, корни должны быть \ (1, 1, -3 \) или \ (1, -3, -3 \). В любом случае сумма корней равна \ (- \ frac {b} {2} \). Тогда \ (- \ frac {b} {2} = — 1 \) или \ (- 5 \). Следовательно, возможные значения \ (b \): \ (2 \) или \ (10 ​​\).

Таким образом, ответ должен быть \ (D \)

5. B Уравнение \ (| z-2 | + | z + 1 | = 7 \) описывает местоположение точки, у которой сумма расстояний от \ (2 \) и \ (- 1 \) постоянна.2) = 2 \ theta \) и
\ begin {align *}
arg (-i \ bar {z}) & = arg (i \ bar {z}) — \ pi \\
& = arg (\ bar {z}) + \ frac {\ pi} {2} — \ pi \\
& = — \ theta — \ frac {\ pi} {2}
\ end {align *}

Следовательно,
\ begin {align *}
2 \ theta & = — \ theta — \ frac {\ pi} {2} \\
3 \ theta & = — \ frac {\ pi} {2} \\
\ theta & = — \ frac {\ pi} {6}
\ end {align *}
Это означает, что возможное значение \ (z \) равно \ (C \).

9. D Как \ (x \ rightarrow — \ infty, f ‘(x) \ rightarrow C \), так и \ (f (x) \ rightarrow Cx + D \) (строка).{-1} (x) \) также приближается к прямой и, таким образом, \ (g ‘(x) \) приближается к ненулевой константе. Следовательно, ответ \ (D \). 10. A Поскольку мы делаем коды с двумя разными цифрами, мы рассматриваем два случая для числа каждая цифра.

Случай 1: одиночный и тройной. В этом случае мы можем выбрать одну цифру с \ (10 ​​\) вариантами, и эта цифра может быть помещена в одно из \ (4 \) мест. Затем мы можем выбрать тройку с дополнительными параметрами \ (9 \), и тогда местоположение этих цифр будет фиксированным.Таким образом, существует ровно \ (10 ​​\ cdot 4 \ cdot 9 = 360 \) кодов этого вида.

Дело 2: две пары Здесь мы выбираем цифры, которые будут использоваться \ (\ binom {10} {2} = 45 \). Чтобы расположить эти \ (4 \) цифры в коде, выберите местоположение для одной из пар, затем местоположение оставшейся пары будет фиксированным. Это можно сделать \ (\ binom {4} {2} = 6 \) способами. Таким образом, для этого случая существует всего \ (45 \ cdot 6 = 270 \) способов.

Таким образом, всего существует \ (360 + 270 = 630 \) таких кодов.

Раздел 2 Вопросы с длинным ответом

Вопрос 11а

Часть (и)

\ begin {align *}
z + \ bar {w} & = (1 + 3i) + (2 + i) \\
& = 3 + 4i
\ end {align *}

Часть (ii)

\ begin {align *}
\ frac {z} {w} & = \ frac {1 + 3i} {2-i} \\
& = \ frac {1 + 3i} {2-i} \ cdot \ frac {2 + i} {2 + i} \\
& = \ frac {2 + i + 6i-3} {4 + 1} \\
& = \ frac {-1 + 7i} {5} \\
& = — \ frac {1} {5} + \ frac {7} {5} i
\ end {align *}

Вопрос 11b

Вопрос 11c

\ begin {align *}
\ int \ frac {1} {x ^ 2 + 10x + 29} dx & = \ int \ frac {1} {x ^ 2 + 10x + 25 + 4} dx \\
& = \ int \ frac {1} {(x + 5) ^ 2 + 4} dx \\
& = \ frac {1} {2} \ tan ^ {- 1} \ Big (\ frac {x + 5} {2} \ Big) + C
\ end {align *}

Вопрос 11d

Сначала разберем подынтегральное выражение на его частичные дроби.{-1} \), \ (\ frac {dy} {dt} = 4 \).

Неявное дифференцирование по уравнению, найденному в части (i), дает нам, что
\ begin {align *}
2x + y + x \ frac {dy} {dx} + 2y \ frac {dy} {dx} & = 0 \ \
\ frac {dy} {dx} (x + 2y) & = — 2x-y \\
\ frac {dy} {dx} & = \ frac {-2x-y} {x + 2y}
\ end {выровняйте *}
Таким образом, когда \ (x = 30 \) и \ (y = 50 \), мы имеем это \ (\ frac {dy} {dx} = \ frac {-2 \ cdot 30 — 50} { 30 + 2 (50)} = \ frac {-110} {130} = \ frac {-11} {13} \).

Наконец, у нас есть \ (\ frac {dx} {dt} = \ frac {dx} {dy} \ cdot \ frac {dy} {dt} = \ frac {13} {- 11} \ cdot 4 = \ ГРП {-52} {11} \)

Вопрос 12с

Используя метод цилиндрических оболочек, мы получаем, что радиус оболочки будет \ (x \), а высота оболочки будет \ (Ae ^ {- kx} \).2 \ theta) & = bx \ sec \ theta-ay \ tan \ theta \\
bx \ sec \ theta-ay \ tan \ theta & = ab
\ end {align *}

Часть (ii)

Касательная в \ (P \):
\ begin {уравнение}
bx \ sec \ theta-ay \ tan \ theta = ab \ label {eq: 1}
\ end {уравнение}
Касательная в \ (Q \) :
\ begin {уравнение}
bx \ sec \ phi-ay \ tan \ phi = ab \ label {eq: 2}
\ end {уравнение}
Умножим обе стороны \ ((1) \) на \ (\ tan \ phi \):
\ begin {уравнение}
bx \ sec \ theta \ tan \ phi-ay \ tan \ theta \ tan \ phi = ab \ tan \ phi \ label {eq: 3}
\ end {уравнение }
Умножим обе стороны \ ((2) \) на \ (\ tan \ theta \):
\ begin {уравнение}
bx \ sec \ phi \ tan \ theta-ay \ tan \ phi \ tan \ theta = ab \ tan \ theta \ label {eq: 4}
\ end {уравнение}
Дело в том, что пересечение определяется путем одновременного решения этих уравнений.Таким образом, вычитая \ ((3) \) из \ ((4) \), мы получаем, что
\ begin {align *}
bx_0 \ sec \ phi \ tan \ theta-bx_0 \ sec \ theta \ tan \ phi & = ab \ tan \ theta — ab \ tan \ phi \\
bx_0 (\ sec \ phi \ tan \ theta- \ sec \ theta \ tan \ phi) & = ab (\ tan \ theta — \ tan \ phi) \\
x_0 & = \ frac {a (\ tan \ theta — \ tan \ phi)} {\ sec \ phi \ tan \ theta — \ sec \ theta \ tan \ phi}
\ end {align *}

Часть (iii)

Чтобы доказать, что \ (O \), \ (M \) и \ (T \) коллинеарны, мы покажем, что \ (m_ {OM} = m_ {OT} \).

Сначала находим координаты \ (M \).
\ begin {align *}
M \ Big (\ frac {a \ sec \ theta + a \ sec \ phi} {2}, \ frac {b \ tan \ theta + b \ tan \ phi} {2} \ Большой)
\ end {align *}
Теперь мы находим градиент \ (ОМ \).
\ begin {align *}
m_ {OM} & = \ frac {\ frac {b \ tan \ theta + b \ tan \ phi} {2} -0} {\ frac {a \ sec \ theta + a \ sec \ phi} {2} -0} \\
& = \ frac {b \ tan \ theta + b \ tan \ phi} {a \ sec \ theta + a \ sec \ phi} \\
& = \ frac {b (\ tan \ theta + \ tan \ phi)} {a (\ sec \ theta + \ sec \ phi)}
\ end {align *}

Аналогично, мы можем найти градиент \ (OT \):
\ begin {align *}
m_ {OT} & = \ frac {\ frac {b (\ sec \ theta — \ sec \ phi)} {\ sec \ phi \ tan \ theta — \ sec \ theta \ tan \ phi} -0} {\ frac {a (\ tan \ theta — \ tan \ phi)} {\ sec \ phi \ tan \ theta — \ sec \ theta \ tan \ phi} -0} \\
& = \ frac {b (\ sec \ theta — \ sec \ phi)} {a (\ tan \ theta — \ tan \ phi)}
\ end {align * }

Теперь, чтобы показать, что \ (m_ {OM} = m_ {OT} \), заметьте, что
\ begin {align *}
\ sec ^ 2 \ theta — \ tan ^ 2 \ theta & = \ sec ^ 2 \ phi — \ tan ^ 2 \ phi \\
\ sec ^ 2 \ theta — \ sec ^ 2 \ phi & = \ tan ^ 2 \ theta — \ tan ^ 2 \ phi \\
(\ sec \ theta + \ sec \ фи) (\ sec \ theta — \ sec \ phi) & = (\ tan \ theta + \ tan \ phi) (\ tan \ theta — \ tan \ phi) \\
\ frac {\ sec \ theta — \ sec \ phi} {\ tan \ theta — \ tan \ phi} & = \ frac {\ tan \ theta + \ tan \ phi} {\ sec \ theta + \ sec \ phi}
\ end {align *}
Это показывает что \ (M_ {OM} = M_ {OT} \)

Вопрос 13b

Часть (и)

Поскольку мы находим область трапеции, нам нужно найти длину вершины, дна и высоту.2 + 10 \ sqrt {3} t = 0 \) или \ (t (-4,9t + 10 \ sqrt {3}) = 0 \). Это означает, что \ (t = 0 \) или \ (t = \ frac {10 \ sqrt {3}} {4.9} \). Но \ (t = 0 \) является началом движения, поэтому Объект 1 падает на землю в точке \ (t = \ frac {10 \ sqrt {3}} {4.9} \).

Это означает, что диапазон равен \ (x = 10 \ cdot \ frac {10 \ sqrt {3}} {4.9} = \ frac {100 \ sqrt {3}} {4.9} \).

Часть (ii)

Сейчас мы пытаемся найти значения \ (v \) и \ (\ theta \), которые будут удовлетворять уравнениям движения для объекта 2.2 & = gr \ tan \ theta
\ end {align *}

Вопрос 14b

Часть (и)

Конечная скорость определяется путем решения \ (\ ddot {x} = 0 \). То есть
\ begin {align *}
0 & = g-kw \\
w = \ frac {g} {k}
\ end {align *}

Часть (ii)

Мы требуем, чтобы парашютист замедлился с \ (1.6w \) до \ (1.1w \).
\ begin {align *}
\ ddot {x} & = g-kv \\
\ frac {dv} {dt} & = g-kv \\
\ frac {dt} {dv} & = \ frac { 1} {g-kv} \\
t & = \ int_ {1.{1.1w} \\
t & = — \ frac {1} {k} \ Big [ln | g-1.1kw | -ln | g-1.6kw | \ Big] \\
t & = — \ frac { 1} {k} ln \ Big | \ frac {g-1.1kw} {g-1.6kw} \ Big | \\
t & = — \ frac {1} {k} ln \ Big | \ frac {g- 1.1k \ frac {g} {k}} {g-1.6k \ frac {g} {k}} \ Big | \\
t & = — \ frac {1} {k} ln \ Big | \ frac { g-1.1g} {g-1.6g} \ Big | \\
t & = — \ frac {1} {k} ln \ Big | \ frac {-0.1g} {- 0.6g} \ Big | \\
t & = — \ frac {1} {k} ln \ Big | \ frac {1} {6} \ Big | \\
t & = \ frac {1} {k} ln | 6 |
\ end {align *}

Часть (iii)

\ begin {align *}
\ ddot {x} & = g-kv \\
v \ frac {dv} {dx} & = g-kv \\
\ frac {dv} {dx} & = \ frac {g-kv} {v} \\
\ frac {dx} {dv} & = \ frac {v} {g-kv} \\
D & = \ int_ {1.2x-1} {2 \ sin x \ cos x} \\
& = \ frac {1} {2 \ sin x \ cos x} \\
& = \ frac {1} {\ sin 2x} \\
& = \ csc 2x
\ end {align *}

Часть (ii)

Базовый случай: Подтвердить для \ (n = 1 \).

\ (LHS = \ csc 2x \), \ (RHS = \ cot x — \ cot 2x \). По части (ii) мы видим, что утверждение верно для \ (n = 1 \).

Индуктивный шаг: Предположим, что true для \ (n = k \), где \ (k \) — некоторое целое число, большее или равное 1. То есть предположим, что \ (\ sum_ {r = 1} ^ k \ csc (2 ^ rx) = \ cot x — \ cot (2 ^ kx).1 1 dx \\
2I & = 2 \\
I & = 1
\ end {align *}

Вопрос 15b

Часть (и)

В случае, когда \ (w = y \), шанс для любой игры выиграть на своем ходу одинаков. Поскольку игрок \ (A \) идет первым, у него будет больше шансов на победу.

Часть (ii)

Обратите внимание, что по ходу игры количество шаров в урне никогда не меняется, пока не появится победитель. Таким образом, вероятность того, что \ (A \) победит на любом ходу, равна \ (\ frac {w} {w + y} \), а вероятность того, что \ (B \) победит на любом ходу, равна \ (\ frac { у} {ш + у}.2} dx — I_ {n-1} \\
& = \ frac {1} {2n} + \ frac {1} {n} I_n — I_ {n-1} \\
∴ I_n & (1- \ frac {1} {n}) = \ frac {1} {2n} -I_ {n-1} \\
I_n & (\ frac {n-1} {n}) = \ frac {1} {2n} — I_ {n-1} \\
I_n & = \ frac {1} {2 (n-1)} — \ frac {n} {n-1} I_ {n-1} \, \, \ textrm {при необходимости }
\ end {align *}

Часть (iii)

\ begin {align *}
I_3 & = \ frac {1} {2 (2)} — \ frac {3} {2} I_2 \\
& = \ frac {1} {4} — \ frac {3 } {2} (\ frac {1} {2} -2I_1) \\
& = \ frac {1} {4} — \ frac {3} {4} + 3 (\ ln 2 — \ frac {1} {2}) \\
& = — \ frac {1} {2} + 3 \ ln 2 — \ frac {3} {2} \\
& = 3 \ ln 2 — 2
\ end {align *}

Вопрос 16а

Часть (и)

\ begin {align *}
x ^ 3 + px + q = 0, \, \, p, q \ in \ mathbb {R} \, \, p> 0 \\
\ textrm {Letting} r = \ sqrt {\ frac {4p} {3}} \ textrm {и} \ cos 3 \ theta = — \ frac {4q} {r ^ 3}: \\
\ textrm {Сейчас} — \ frac {4q} {r ^ 3} = 4 \ cos ^ 3 \ theta — 3 \ cos \ theta \\
∴ r ^ 3 \ cos ^ 3 \ theta — \ frac {3r ^ 2} {4} (r \ cos \ theta) + q = 0 \\
\ textrm {Since} r = \ sqrt {\ frac {4p} {3}}, \, \, p = \ frac {3r ^ 2} {4} \\
\ end {align *}

Следовательно, приведенное выше является полиномом от \ (r \ cos \ theta \) в форме \ (x ^ 3 + px + q = 0 \) и, следовательно, \ (r \ cos \ theta \) является корнем.2 — 2Re (\ alpha) Re (\ beta) \\
\ textrm {где} Re (\ alpha) + Re (\ beta) & = \ frac {\ alpha + \ bar {\ alpha} + \ beta + \ bar { \ beta}} {2} = \ frac {2k} {2} = k \\
\ textrm {и} 2Re (\ alpha) Re (\ beta) & = 2 \ left (\ frac {\ alpha + \ bar { \ alpha}} {2} \ right) \ left (\ frac {\ beta + \ bar {\ beta}} {2} \ right) \\
& = \ frac {1} {2} (\ alpha \ beta + \ alpha \ bar {\ beta} + \ bar {\ alpha} \ beta + \ bar {\ alpha} \ bar {\ beta}) \\
& = \ frac {1} {2} [(\ alpha \ beta + \ alpha \ bar {\ beta} + \ bar {\ alpha} \ beta + \ bar {\ alpha} \ bar {\ beta} + \ alpha \ bar {\ alpha} + \ beta \ bar {\ beta}) — (\ alpha \ bar {\ alpha} + \ beta \ bar {\ beta})] \\
& = \ frac {1} {2} (2k ^ 2-2) \\
& = k ^ 2- 1 \\
\ textrm {Таким образом} (Re (\ alpha)) ^ 2 + (Re (\ beta)) ^ 2 & = k ^ 2- (k ^ 2-1) = 1 \ textrm {по необходимости} \ \
\ end {align *}

Часть (ii)

Из части (i) мы получаем, что \ (Re (\ alpha) ^ 2 + Re (\ beta) ^ 2 = 1 \).2 = \ pm Im (\ alpha) \). Поскольку \ (| \ beta | = 1 \), мы имеем, что \ (\ beta \) также лежит на единичной окружности. Следовательно, при построении возможных позиций \ (\ beta \) мы получаем, что

Вопрос 16с

\ begin {align *}
\ angle ACD & = \ angle ABD \ textrm {(углы, стоящие на общих дугах)} \\
\ angle BAC & = \ angle BDC \ textrm {(углы, стоящие на общих дугах)} \ \
\ angle ACD & = \ pi — \ angle AED \ textrm {(противоположные углы на циклическом квадре)} \\
∴ \ angle ABD & = \ pi — E \\
∴ B & = \ angle ABD + \ angle CBD = \ угол CBD + \ pi — E \\
∴ \ угол CBD & = B + E — \ pi \\
C & = \ угол DCA + \ угол ACB \\
& = \ pi — E + \ угол ACB \ textrm {(противоположные углы на циклическом квадре)} \\
∴ \ angle ACB & = C + E — \ pi \\
\ textrm {Считать} \ Delta ABC & \ textrm {and} \ Delta BCD \\
\ frac {a} {\ sin \ angle CBD} & = \ frac {e} {\ sin \ angle BDC} \\
∴ e & = \ frac {a \ sin \ angle BDC} {\ sin \ angle CBD} \\
\ frac {d} {\ sin \ angle ACB} & = \ frac {e} {\ sin \ angle BAC} \\
∴ e & = \ frac {d \ sin \ angle BAC} {\ sin \ угол ACB} \\
∴ \ frac {a \ sin \ angle BDC} {\ sin \ angle CBD} & = \ frac {d \ sin \ angle BAC} {\ sin \ angle ACB} \\
\ textrm {С } \ угол BAC & = \ угол BDC \\
\ sin \ угол BAC & = \ sin \ угол B DC \\
∴ \ frac {a} {\ sin \ angle CBD} & = \ frac {d} {\ sin \ angle ACB} \\
\ frac {a} {\ sin (B + E- \ pi) } & = \ frac {d} {\ sin (C + E- \ pi)} \\
\ frac {a} {- \ sin (\ pi- (B + E))} & = \ frac {d} {- \ sin (\ pi- (C + E))} \\
\ frac {a} {\ sin (B + E)} & = \ frac {d} {\ sin (C + E)} \ textrm {как требуется}
\ end {align *}

Хотите знать свой ATAR?

Используйте калькулятор для изучения меток HSC, необходимых для достижения цели ATAR.

,

2018 HSC Maths Advanced Exam Paper Solutions

Вы уже видели документ по математике HSC по математике 2018 года? В этом посте мы проработаем статью 2018 по математике HSC Maths Advanced и предложим вам решения, написанные нашим ведущим учителем Оаком Укритом и его командой.

Нужна помощь в изучении HSC for Maths Advanced?

Читайте дальше, чтобы узнать, как ответить на все вопросы 2018 года.

2018 HSC математика Advanced экзаменационные решения бумаги

\ (\)

1.{-1.3} = 0,07968 = 0,08 \) (2 дп.)

2. (C) Использовать формулу средней точки, результаты \ (Q (13, 7) \)

3. (A) Пусть \ (y = 0 \) дает \ (x = -6 \)

4. (D) Заданный центр круга в \ (Q (3, -2) \). Используйте формулу перпендикулярного расстояния для получения радиуса круга, который равен \ (4 \). Из этой информации мы можем выписать уравнение круга — это вариант D.

5. (D) \ (\ frac {d} {dx} \ sin (\ ln {x}) = \ frac {1} {x} \ cos (\ ln {x}) \) с использованием правила цепочки.

6. (C) P (соответствующие пары) = P (любая обувь) \ (\ times P (подходящая обувь) = 1 \ times \ frac {1} {7} = \ frac {1} {7} \)

7.{2} = 4ay \), при \ (y = 4, x = 12 \) (через симметрию) Подстановка значений \ (x \) и \ (y \) дает \ (a = 9 \)

9. (B) Точка перегиба возникает, когда градиент \ (f ‘(x) = 0 \) и градиент \ (f’ (x) \) меняют знак. Единственная точка, удовлетворяющая обоим условиям, это точка \ (x = b \)

10. (D) Рассмотрим площадь под кривой в каждом варианте, \ (f (x) = \ cos {\ frac {x} {2}} \) — единственный вариант, который удовлетворяет данному условию.

Письменный ответ

11. (а)

\ begin {align *}
\ frac {3} {3 + \ sqrt {2}} \ times \ frac {3 — \ sqrt {2}} {3 — \ sqrt {2}} & = \ frac {9 — 3 \ sqrt {2}} {9 — 2} \\
& = \ frac {9 — 3 \ sqrt {2}} {7} \\
\ end {align *}

11.2 — 2 (320) (190) \ cos 110 ° \\
\ text {следовательно} \ AC & \ приблизительно 420 \ text {km} \ quad \ text {(ближайшие 10 км)}
\ end {align *}

12. (б)

Учитывая \ (y = \ cos 2x \),
\ begin {collect *}
\ frac {dy} {dx} = -2 \ sin (2x) \\
\ text {at} x = \ frac {\ pi} {6}, \ quad \ frac {dy} {dx} = — \ sqrt {3} \\
\ text {следовательно} \ y — \ frac {1} {2} = — \ sqrt {3} \ слева (x — \ frac {\ pi} {6} \ right)
\ end {collect *}
Переставить,
$$ y = — \ sqrt {3} x + \ frac {\ pi \ sqrt {3} + 3} {6} $$

12.2} \) меняет знак при \ (x = 1 \) и \ (x = 3 \).

13. (а) iii

13. (b) i.

\ begin {collect *}
\ text {In} \ треугольник CBD, BC = CD \ quad \ text {(равнобедренный треугольник)} \\
\ text {Simiarly, In} \ треугольник ABC, AB = CD \ quad \ text {(равнобедренный треугольник)} \\
\ text {Since} \ angle ABC \ text {is common,} \ треугольник CBD \, ||| \, \ треугольник ABC \, \, \ text {(Equiangular)}
\ end {collect *}

13. (b) ii.

\ begin {align *}
\ frac {BD} {BC} & = \ frac {DC} {AB} \ quad \ text {(совпадающие стороны в соотношениях одинаковых треугольников)} \\
\ frac {BD} { 2} & = \ frac {2} {3} \\
BD & = \ frac {4} {3} \\
\ text {следовательно} \ AD + BD & = AB \\
AD & = AB — BD \ \
& = 3 — \ frac {4} {3} \\
& = \ frac {5} {3} \ text {units}
\ end {align *}

13.2
\ end {align *}

14. (a) ii.

\ begin {align *}
A _ {\ triangle KLN} + A _ {\ triangle NLM} & = \ frac {9 \ sqrt {3}} {2} \\
\ frac {1} {2} (3x) \ sin30 ° + \ frac {1} {2} (6x) \ sin30 ° & = \ frac {9 \ sqrt {3}} {2} \\
\ frac {3x} {4} + \ frac {6x} {4} & = \ frac {9 \ sqrt {3}} {2} \\
9x & = 18 \ sqrt {3} \\
x & = 2 \ sqrt {3} \ text {units}
\ end {выровнять *}

14. (b)

Переставьте уравнение, чтобы сделать \ (x \) предметом.
\ begin {align *}
x & = (y — 1) ^ {\ frac {1} {4}} \\
V & = \ pi \ int_1 ^ {10} (y — 1) ^ {\ frac {1} {2}} \, dy \\
& = 18 \ pi \ text {units} ^ 3
\ end {align *}

14.n-1)} {r-1} = 2097150 \\
\ end {collect *}
AP для \ (n \):
$$ a = 1, d = 1, n = 20 $$
\ begin { выровнять *}
S_ {20} & = \ frac {n} {2} (a + l) \\
& = \ frac {20} {2} (1 + 20) \\
& = 210
\ end {align *}
Таким образом, общее количество загрузок равно \ (2097150 + 210 = 2097360 \).

14. (e) i.

\ begin {align *}
\ text {P (хотя бы одна ошибка)} & = 1 — \ text {P (нет ошибки)} \\
& = 1 — (0,9 \ times 0,95) \\
& = 0,145
\ end {align *}

14.(д) ii.

\ begin {align *}
\ text {P (A, NF, NF)} + \ text {P (B, NF, NF)} & = \ frac {1} {2} \ left (\ frac {9 } {10} \ right) \ left (\ frac {9} {10} \ right) + \ frac {1} {2} \ left (\ frac {19} {10} \ right) \ left (\ frac { 19} {10} \ right) \\
& = \ frac {137} {160}
\ end {align *}

15. (a) i.

пусть \ (t = 0 \), \ (L (0) = 12 + 2 \ cos (0) = 14 \ text {hrs} \)

15. (a) ii.

Если \ (- 1 \ leq \ cos \ left (\ frac {2 \ pi t} {366} \ right) \ leq 1 \), то меньше всего, когда \ (\ cos \ left (\ frac {2 \ pi) t} {366} \ right) = -1 \).{2}}}
\ end {align *}

16. (a) iii.

\ begin {collect *}
Пусть \ frac {dV} {dx} = 0 \\
x = 0 \, (пропустить), \ или \, x = \ sqrt {\ frac {200} {3}} \\
\ text {Проверка природы стационарной точки с использованием табличного метода или второй производной} \\
\ Rightarrow \ text {Макс. Точка в} \, x = \ sqrt {\ frac {200} {3}} \ \
\ text {Now} \, 2 \ pi x = 10 \, \ theta \, \, \, \ text {Приравнивая окружность} \\
\ text {следовательно} \ \ theta = \ frac {2 \ sqrt {2} \ pi} {\ sqrt {3}}
\ end {collect *}

16.{n} & <1+ \ frac {3000} {P} \, \, \, \ text {как требуется}
\ end {align *}

,