Егэ профильная математика задание 7: Задание 7 Теория ЕГЭ Математика 2020-2021.

Задание №7 ЕГЭ по математике профильного уровня с решением

Производная и первообразные функции

В задании №7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знания функции производной и первообразной. В большинстве случаев достаточно просто определения понятий и понимания значений производной.

Разбор типовых вариантов заданий №7 ЕГЭ по математике профильного уровня

Первый вариант задания (демонстрационный вариант 2018)

На рисунке изображён график дифференцируемой функции y = f(x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x₁, x₂, …, x₉. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f(x) отрицательна. В ответе укажите количество найденных точек.

Алгоритм решения:

Рассматриваем график функции.
Ищем точки, в которых функция убывает.
Подсчитываем их количество.
Записываем ответ.

Решение:

1. На графике функция периодически возрастает, периодически убывает.

2. В тех интелвалах, где функция убывает, производная имеет отрицательные значения.

3. В этих интервалах лежат точки x

3, x₄, x₅, x₉. Таких точек 4.

Ответ: 4.

Второй вариант задания (из Ященко, №4)

На рисунке изображён график функции у = f(x). На оси абсцисс отмечены точки -2, -1, 2, 4. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

Алгоритм решения:

Рассматриваем график функции.
Рассматриваем поведение функции в каждой из точек и знак производной в них.
Находим точки в наибольшим значением производной.
Записываем ответ.

Решение:

1. Функция имеет несколько промежутков убывания и возрастания.

2. Там, где функция убывает. Производная имеет знак минус. Такие точки есть среди указанных.

Но на графике есть точки, в которых функция возрастает. В них производная положительная. Это точки с абсциссами -2 и 2.

3. Рассмотрим график в точках с х=-2 и х=2. В точке х=2 функция круче уходит вверх, значит касательная в этой точке имеет больший угловой коэффициент. Следовательно, в точке с абсциссой 2. Производная имеет наибольшее значение.

Ответ: 2.

Третий вариант задания (из Ященко, №21)

Прямая является касательной к графику функции . Найдите а.

Алгоритм решения:

Приравняем уравнения касательной и функции.
Упрощаем полученное равенство.
Находим дискриминант.
Определяем параметр а, при котором решение единственное.
Записываем ответ.

Решение:

1. Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: касательной и функции. Поэтому мы можем приравнять уравнения. Получим:

2. Упрощаем равенство, перенеся все слагаемые в одну сторону:

3. В точке касания должно быть одно решение, поэтому дискриминант полученного уравнения должен равняться нулю. Таково условие единственности корня квадратного уравнения.

4. Получаем:

Ответ: 4.

задания 7 профильная математика — алгебра, презентации

библиотека
материалов

Содержание слайдов

Номер слайда 1

Подготовка к ЕГЭЗадание В 7 профильная математика11 Класс

Номер слайда 2

1. На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой x0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке x0 . A) -0,75 B) 1 C) 2 D) -6 E) 3

Номер слайда 3

2. На рисунке изображен график y=f’(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-3;11) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y= -x+19 или совпадает с ней. A) 5 B) 2 C) 3 D) 7 E) 1

Номер слайда 4

-9 -8 -7 -6 -5 — 4 -3 -2 -11 2 3 4 5 6 7 83. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-6; 8). Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна. y = f (x)yx 5 4 3 21-1-2-3-4 A) 10 B) 3 C) 7 D) 9 E) 8

Номер слайда 5

4. Непрерывная функция у = f(x) задана на отрезке [a;b] На рисунке изображен ее график. В ответе укажите количество точек графика этой функции, в которых касательная параллельна оси Ох. y = f(x) yxab. A) 4 B) 7 C) 5 D) 3 E) 2

Номер слайда 6

y = f /(x) 1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -14321-1-2-3-4-5yx5. Исследуйте функцию у =f (x) на экстремум и укажите количество ее точек минимума. A) 2 B) 6 C) 7 D) 5 E) 1

Номер слайда 7

y = f /(x) 4321-1-2-3-4-5yx6. Найдите количество точек экстремума функции у =f (x) на отрезке [– 3; 7]1 2 3 4 5 6 7-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 A) 3 B) 5 C) 7 D) 9 E) 4

Номер слайда 8

7. На рисунке изображен график y=f‘(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-3;8) . Найдите промежутки возрастания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. A) 5 B) -4 C) 12 D) 9 E) 13

Номер слайда 9

9. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x) , определенной на интервале (-8:5). В какой точке отрезка [-3;2] принимает наибольшее значение? A) -3 B) -1 C) 0 D) 1 E) 2

Номер слайда 10

10. На рисунке изображен график y=f ‘(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-7;4) . Найдите точку экстремума функции f(x) , принадлежащую отрезку . A) 4 B) -5 C) -4 D) -2 E) -3

Номер слайда 11

8. На рисунке изображен график функции f(x), определенной на интервале (-3;10) . Найдите сумму точек экстремума функции f(x) . A) 35 B) 29 C) 41 D) 25 E) 30

Как правильно готовиться к ЕГЭ по математике. Полезные советы

Как правильно готовиться к ЕГЭ по математике самостоятельно и бесплатно?

ЕГЭ по математике стал частью нашей реальности, избежать его невозможно, поэтому нужно расслабиться и постараться получить максимум удовольствия от процесса подготовки.

Не буду лукавить, подготовиться к ЕГЭ по математике самостоятельно и бесплатно — возможно. Но при этом ученику потребуется:

самому искать необходимую теорию,
собирать по крупицам алгоритмы решения задач,
самому себя мотивировать и организовывать,
подбадривать самого себя, если что-то не получается.

То есть быть в каком-то смысле самому себе репетитором по математике, поскольку все вышеперечисленное, помимо, разумеется, понятного объяснения материала является функцией репетитора.

Как правильно готовиться к ЕГЭ по математике — без репетитора

Разумеется, если у родителей есть материальная возможность, то помощь хорошего репетитора по математике — это гарантия качественной подготовки к сдаче ЕГЭ по математике.

Но если такой возможности нет, то старшекласснику придется основательно потрудиться самому. В помощь ребятам, которые хотят самостоятельно подготовиться к ЕГЭ по математике и создан этот сайт. Кроме статей с пошаговым разбором задач и видеоуроков, на сайте есть видеолекции, которые можно приобрести по символической цене. Одна видеолекция содержит всю необходимую теорию, алгоритмы решения задач по определенной теме и при должном усердии ученика может заменить несколько занятий с репетитором по математике. Мой многолетний опыт преподавания математики позволяет объяснять теорию максимально просто, последовательно и ясно, а решения задач — наглядно и понятно. Кроме того, к каждой видеолекции прилагается презентация, с помощью которой можно воспроизвести решение задач самостоятельно, начиная с любого шага задачи.

Как правильно готовиться к ЕГЭ по математике — пошагово

Для получения максимального эффекта от просмотра видеолекций я рекомендую следующие шаги:

1. Посмотреть видеолекцию по соответствующей теме. В видеолекции подробно разобрано решение практически всех типов задач по данной теме.

2. С помощью презентации воспроизвести решение задач.

3. Сделать подборку задач по данной теме на сайте Решу ЕГЭ и прорешать их.

Если что-то непонятно, вернуться к просмотру видеолекции.

Перед тем, как начинать готовиться к экзамену, нужно определиться, какой уровень подготовки требуется на «выходе». Если цель — просто получить аттестат, то есть «удовлетворить» государство и родителей, то требования к уровню знаний минимальные. В этом случае достаточно сдать ЕГЭ на базовом уровне, чтобы получить оценку по математике в аттестат. На минимальный балл нужно сделать 7 заданий.

Если цели более амбициозные, то готовимся к профильному ЕГЭ. В 2016 году экзамен профильного уровня включает 19 задач и состоит из двух частей.

1 часть содержит Задания с 1 по 8. Это задания с кратким ответом. Ответом может быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь. В этих заданиях подробное решение приводить не нужно, нужно только записать ответ в соответствующие клеточки бланка. Условия на ответ часто помогают выявить ошибку в решении, или отобрать нужный корень, а в некоторых случаях даже легко найти ответ. При записи ответа нужно обратить внимание на то, что десятичная запятая должна быть именно запятой, а не точкой.

Как правильно готовиться к ЕГЭ по математике — задания из ЕГЭ

Итак, Задание 1 — это практические текстовые задачи, в которых необходимо уметь округлять с недостатком и с избытком, знать что такое проценты. Если вы испытываете затруднения в решении этих задач, то рекомендую вам посмотреть соответствующие видео.

В Задании 2 проверяется умение читать графики и диаграммы. Оно совсем простое. В нем необходимо определить цену деления на каждой оси, и ответить на вопрос задачи.

Задание 3 содержит задачи по планиметрии на вычисление длин и площадей. В нем есть как совсем простые задачи, так и более сложные. Чтоы научиться решать все виды задач, нужно повторить весь курс по планиметрии, включая векторы и координаты. Поэтому я рекомендую готовиться к этому Заданию 3 вместе с Заданием 6 (Планиметрия, задачи, связанные с углами). Для подготовки к этим заданиям рекомендую видеокурс «Вся геометрия. Часть В»

Задание 4 — это задачи по теории вероятностей. В этом задании встречаются как совсем простые задачи, решение которых основано на классическом определении вероятности, так и более сложные, решение которых требует знания теорем о вероятностях событий. Подготовиться к решению задач этого типа поможет миникурс «Теория вероятностей».

В Задании 5 проверяется умение решать простейшие рациональные, иррациональные, показательные, логарифмические и тригонометрические уравнения. В основном это совсем простые уравнения, решение которых сводится к несложным линейным и квадратным уравнениям. Решение практически всех типов задач можно найти в соответствующей рубрике.

Задачи из Задания 7 я называю «задачи на производную в картинках». Это качественные задачи, которые практически не содержат вычислений, но в них требуется хорошо понимать что такое производная, каков ее физический и геометрический смысл, как исследовать поведение функции с помощью производной. Во всех этих вопросах помогут разобраться видеолекции «Производная. Касательная. Применение производной к исследованию функций» и «Первообразная. Определенный интеграл».

Задание 8 содержит задачи по стереометрии. Чтобы успешно решать эти задачи, нужно хорошо знать формулы площадей и объемов и уметь сводить стереометрическую задачу к планиметрической. Хорошим подспорьем для обучения решению задач этого типа будет также видеокурс «Вся геометрия часть В».

На этом задачи первой части заканчиваются.

Вторая часть содержит задачи повышенного и высокого уровня сложности.

Задание 9 — это задачи на вычисления и преобразования. Здесь нужно хорошо знать свойства степени с рациональным показателем, свойства корня n-й степени, свойства логарифмов, тригонометрический формулы. Подготовиться к решению этого задания помогут следующие видеолекции: «Преобразования логарифмов и решение простейших уравнений», «Преобразования тригонометрических выражений».

Задание 10 — это задачи с практическим содержанием, которые сводятся к решению квадратных, показательных, рациональных, логарифмических и тригонометрических уравнений и неравенств. В этих задачах проверяется умение внимательно читать условия и рационально решать соответствующие уравнения и неравенства. Примеры решения задач этого типа вы найдете в соответствующей рубрике.

Задание 11 — это текстовые задачи. Научиться решать текстовые задачи разных типов вам поможет бесплатное видео и видеокурс «Решение текстовых задач. Задание 11».

И, наконец, последнее задание с кратким ответом — это Задание 12, которое содержит задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции с помощью производной. Для успешного выполнения этого задания требуется уметь находить производную функции, а также исследовать функцию с помощью производной. Научиться решать задачи этого типа вам поможет видеолекция «Исследование функции с помощью производной».

Задания 13-19 — это задания с развернутым ответом, в которых требуется подробно обосновать свое решение. Причем, неверный ход решения, даже при верном ответе, считается ошибочным.

Задание 13 — это уравнения с выборкой решений. Преимущественно это тригонометрические уравнения, но могут встретиться также показательные, иррациональные и логарифмические. Вы можете научиться решать задачи этого типа с помощью следующих видеолекций и видеокурсов:

«ТРИГОНОМЕТРИЯ»

«Решение показательных уравнений и неравенств»

«Решение иррациональных уравнений»

«Решение логарифмических уравнений»

Задание 14 — это задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве, построение сечения многогранника и нахождение площади соответствующего сечения. Большинство задач подобного типа решаются с помощью метода координат. Вы может освоить метод координат в пространстве с помощью видеокурса «Векторы и координаты. Часть В и С2».

Огромным подспорьем в обучении решению стереометрических задач будет видеокурс «Стереометрия. Задание 14». В это видеокурсе вы найдете алгоритмы решения всех типов задач из Задания 14.

Задание 15 — это задачи, связанные с решеним сложных неравенств. Научиться решать сложные показательные, иррациональные и логарифмические неравенства вам поможет видеокурс «Все типы уравнений и неравенств. Задание 15», который состоит из восьми видеолекций,

а также статьи в соответствующей рубрике.

Задание 16 — это сложная планиметрическая задача. Научиться решать планиметрические задачи вам поможет видеолекция «Подготовка к решению С4. Треугольники» и разбор задач в соответствующей рубрике.

Задание 17 — это сложные задачи с практическим, преимущественно с экономическим содержанием. Научиться решать задачи с экономическим содержанием вам поможет видеокурс «Решение задач с экономическим содержанием» и разбор задач в соответствующей рубрике.

Задание 18 — это задачи с параметрами. Научиться решать задачи с параметрами графическим способом вам поможет бесплатная видеолекция «Графический метод решения задач с параметрами». Если вы хотите освоить решение всех типов задач с параметрами, которые могу встретиться на ЕГЭ по математике, вам поможет видеокурс «Параметры. Задание 18», которые состоит из шести видеолекций. Подробный пошаговый разбор задач с параметрами вы найдете в соответствующей рубрике.

Задание 19 — это, на мой взгляд, самая сложная задача экзамена, не смотря на то, что в ее решении используется теория, которая изучается 6-8 классе. Подготовиться к решению этой задачи вам помогут пособия из соответствующего раздела библиотеки и видеоуроки из видеотеки.

Для подготовки к ЕГЭ по математике полезно использовать сайт решуегэ.рф. Очень важно, чтобы была возможность проверить ответ — иначе как узнать, правильно ли решена задача. 2) :} будет иметь ровно 8 решений
Решение ГрафикНайдите все значения параметра a, при каждом из которых система уравнений будет иметь ровно 8 решений ! Тренировочный вариант 324 от Ларина Задание 18

Курские школьники будут сдавать ЕГЭ по-новому

В конце мая у выпускников курских школ начнется ответственная и сложная пора – сдача итоговых экзаменов. Готовятся к ней как сами подростки, так и педагоги, которым предстоит не только беспристрастно следить за дисциплиной в экзаменационных аудиториях, но и обеспечить соблюдение всех остальных формальностей, начиная от раздачи бланков, и заканчивая проверкой сданных школьниками работ. Новшества, с которыми будет сопряжена сдача ЕГЭ, обсудили на заседании областной администрации в Доме Советов.

Наталья Пархоменко, председатель комитета образования и науки Курской области:

— Для проведения государственной итоговой аттестации в основной период подготовлена и организована работа 47 пунктов проведения экзаменов для 11 классов, 5 ППЭ на базе учреждений, исполняющих наказание в виде лишения свободы, 12 пунктов для лиц, по медицинским показаниям не имеющих возможности прийти в пункт проведения экзаменов в школы.

5 апреля курские одиннадцатиклассники напишут итоговое сочинение, которое станет допуском к экзамену. Резервными для тех, кто не сможет прийти, останутся 2 дня: 21 апреля и 5 мая. А уже с 31 мая выпускники школ войдут в волну ЕГЭ, она продлится до начала июля.

В основной период сдачи экзаменов курские школьники выбрали 14 предметов. Как отмечает Наталья Пархоменко, предпочтения учеников в сравнении с прошлыми годами не поменялись. В топе наиболее популярных профильная математика, физика, биология, история, обществознание. Впервые в этом году в регионе состоится ЕГЭ по испанскому языку, а задания по практическому программированию на экзамене по информатике будут сразу поступать в режиме онлайн.

Наталья Пархоменко, председатель комитета образования и науки Курской области:

— Еще одно важное нововведение. Впервые в 21-м году во всех пунктах проведения экзаменов при проведении ЕГЭ будут использоваться технологии передачи по информационно-телекоммуникационной сети интернет. Раньше это происходило иначе: забирали в РЦОИ задание на диске и развозили по пунктам проведения экзамена. И второе нововведение: сканирование материалов будет проводиться в аудиториях.

Что же касается итоговой аттестации для учеников 9 классов, то тут принципиальных новшеств не ожидается. В этом году подросткам разрешили сдавать только 2 экзамена, а не 4 как раньше. Губернатор Роман Старовойт

выразил уверенность в том, что все выпускники достойно справятся с испытаниями.

Роман Старовойт, губернатор Курской области:

— Большая работа предстоит. У нас прошлый год был пандемийный, К сожалению, школы работали в большей степени на удаленке, это большой стресс и для самих учеников, для педагогов, для родителей. И, конечно, сейчас проведение итоговой аттестации – это как лакмусовая бумажка продемонстрирует, насколько эффективно была организована работа. И наша задача – сделать так, чтобы в части организационно-технической и административной не было никаких сбоев.

Экзамены, как и в прошлом году, будут проходить с учетом всех требований Роспотребнадзора. При этом за порядком в аудиториях будут следить не только сами учителя, но и общественные наблюдатели. Помимо прочего, каждый пункт проведения экзаменов будет оснащен недремлющим оком видеокамеры, трансляция изображения с которой будет идти в режиме реального времени.

Физтех Лицей

Из жизни приемной кампании

Доступен личный кабинет для поступающих в 8-11 классы.

Необходимо загрузить туда все требуемые документы и прикрепить существующие достижения.

Открыта регистрация для поступающих в 8-11 классы

Зуев Е. В.

Наши физики в ТОП-5 России!

В ОЦ «Сириус» (г. Сочи) завершились квалификационные сборы кандидатов в национальную сборную России для участия в Международной физической олимпиаде (IPhO-2021). В число приглашённых по итогам отбора, проходившего в течение года, вошло 15 лучших школьников, в том числе — 3 лицеиста: Князев Матвей, Исмагилов Денис и Федин Матвей (все 11 класс).

По итогам сборов определился состав команды (ТОП-8) для участия в Азиатской физической олимпиаде (APhO) в мае 2021 года, после которой и будут определены 5 школьников — членов сборной России на главной физической олимпиаде года — IPhO.

Сейчас в ТОП-5 входят все трое наших ребят, а также двое обучающихся московских школ. Матвей Князев, на сегодня, является абсолютным лидером рейтинга!

Поздравляем ребят, родителей, учителей, тренеров-наставников и весь лицей с очередным успехом и желаем не останавливаться на достигнутом!

Иоголевич И.А.

Наши результаты ВсОШ 2020-2021!

Особенности сдачи ЕГЭ по учебному предмету «Информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ)» в 2021 году

Начиная с 2021 года единый государственный экзамен по учебному предмету «Информатика и информационно-коммуникационные технологии (ИКТ)» будет проводиться в компьютерной форме (далее – КЕГЭ). (подробнее)

Объявлены изменения порядка проведения ЕГЭ и государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов в 2021 году

Минпросвещения и Рособрнадзор объявили о решениях, которые приняты в отношении порядка проведения ЕГЭ и государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов в 2021 году.

Объявлены изменения порядка проведения ЕГЭ и государственной итоговой аттестации выпускников 9 и 11 классов в 2021 году

Изучение математики Решение задач с помощью тестовой практики: случайный полевой эксперимент в глобальном масштабе

Эбботт, Э. Э. (1909). Об анализе факторов запоминания в процессе обучения. Психологические монографии, 11 , 159–177.

Google Scholar

Адезоп, О. О., Тревизан, Д. А., & Сундарараджан, Н. (2017). Переосмысление использования тестов: метаанализ практического тестирования. Обзор исследований в области образования, 87 (3), 659–701.

Google Scholar

Агарвал П. К., Карпике Дж. Д., Канг С. Х. К., Рёдигер Х. Л. и Макдермотт К. Б. (2008). Изучение эффекта тестирования с помощью тестов с открытой и закрытой книгами. Прикладная когнитивная психология, 22 (7), 861–876. https://doi.org/10.1002/acp.1391.

Артикул Google Scholar

Амрейн, А. Л., и Берлинер, Д. К. (2002). Тестирование с высокими ставками, неопределенность и обучение студентов. Архив анализа образовательной политики, 10 (18). Получено 25 октября с http://epaa.asu.edu/epaa/v10n18/.

Андерсон, М. К., Бьорк, Р. А., и Бьорк, Э. Л. (1994). Воспоминание может вызвать забывание: динамика восстановления в долговременной памяти. Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание, 20 (5), 1063–1087. https://doi.org/10.1037/0278-7393.20.5.1063.

Артикул Google Scholar

Эшкрафт, М.Х. и Кирк Э. П. (2001). Взаимосвязь между рабочей памятью, математической тревогой и успеваемостью. Журнал экспериментальной психологии: Общие, 130 (2), 224–237. https://doi.org/10.1037/0096-3445.130.2.224.

Артикул Google Scholar

Эшкрафт, М. Х., и Ридли, К. С. (2005). Математическая тревога и ее когнитивные последствия: обзор учебного пособия. В Справочник по математическому познанию (стр. 315–327).Нью-Йорк: Психология Пресс.

Google Scholar

Au, W. (2007). Тестирование с высокими ставками и контроль учебного плана: качественный метасинтез. Исследователь в области образования, 36 (5), 258–267.

Google Scholar

Барнетт, С. М., и Сеси, С. Дж. (2002). Когда и где мы применяем полученные знания? Таксономия для дальнего переноса. Психологический бюллетень, 128 (4), 612–637.

Google Scholar

Бейлок, С. Л., и Карр, Т. Х. (2005). Когда сильные люди терпят поражение: рабочая память и «удушье под давлением» в математике. Психологическая наука, 16 (2), 101–105.

Google Scholar

Битенбек, Дж. (2014). Практика обучения и когнитивные навыки. Экономика труда, 30 , 143–153.

Google Scholar

Бьорк, Р.А. (1994). Соображения памяти и метапамяти при обучении людей. В J. Metcalfe & A. Shimamura (Eds.), Metacognition: Знание о знании (стр. 185–205). Кембридж: MIT Press.

Google Scholar

Бьорк Р. А. (1999). Оценка собственной компетенции: эвристики и иллюзии. В D. Gopher & A. Koriat (Eds.), Внимание и производительность XVII: Когнитивная регуляция производительности: взаимодействие теории и применения (стр.435–459). Кембридж: MIT Press.

Google Scholar

Bjork, R.A., & Bjork, E.L. (1992). Новая теория неиспользования и старая теория флуктуации стимулов. В A. Healy, S. Kosslyn, & R. Shiffrin (Eds.), От процессов обучения к когнитивным процессам: Очерки в честь Уильяма К. Эстеса (Том 2, стр. 35–67). Хиллсдейл, штат Нью-Джерси: Эрлбаум.

Батлер, А. К. (2010). Повторное тестирование обеспечивает лучшую передачу знаний по сравнению с повторным обучением. Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание, 36 (5), 1118–1133. https://doi.org/10.1037/a0019902.

Артикул Google Scholar

Батлер, А. К., и Родигер, Дж. Л. (2008). Обратная связь усиливает положительные эффекты и снижает отрицательные эффекты тестирования с множественным выбором. Память и познание, 36 (3), 604–616.

Google Scholar

Карпентер, С.К. (2009). Сила реплики как модератор эффекта тестирования: преимущества детального поиска. Журнал экспериментальной психологии. Обучение, память и познание, 35 (6), 1563–1569.

Google Scholar

Карпентер, С. К. (2012). Тестирование улучшает передачу обучения. Текущие направления в психологической науке, 21 (5), 279–283.

Google Scholar

Карпентер, С.К., и Делош, Э. Л. (2006). Плохая поддержка реплик улучшает последующее удержание: поддержка подробного объяснения эффекта тестирования. Память и познание, 34 (2), 268–276. https://doi.org/10.3758/BF03193405.

Артикул Google Scholar

Карриер, М., и Пашлер, Х. (1992). Влияние извлечения на удержание. Память и познание, 20 (6), 633–642. https: // doi.org / 10.3758 / BF03202713.

Артикул Google Scholar

Коберн, К. Э., Хилл, Х. С., и Спиллейн, Дж. П. (2016). Согласование и подотчетность в разработке и реализации политики: общие основные государственные стандарты и исследования по внедрению. Исследователь в области образования, 45 , 243–251. https://doi.org/10.3102/0013189X16651080.

Артикул Google Scholar

Коэн, Дж.(1988). Статистический анализ мощности для наук о поведении (2-е изд.). Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс, издатели.

Google Scholar

Коэн, Г. Л., Гарсия, Дж., Апфель, Н., & Мастер, А. (2006). Сокращение разрыва в расовых достижениях: социально-психологическое вмешательство. Science, 313 (5791), 1307–1310.

Google Scholar

Крокко, М.С. и Костиган А. Т. (2007). Сужение учебной программы и педагогики в эпоху подотчетности: городские педагоги высказываются. Городское образование, 42 (6), 512–535.

Google Scholar

Диркс, К. Дж. Х., Кестер, Л., и Киршнер, П. А. (2014). Эффект тестирования для изучения принципов и процедур из текстов. Журнал исследований в области образования, 107 (5), 357–364. https://doi.org/10.1080/00220671.2013. 823370.

Артикул Google Scholar

Entwistle, N., & McCune, V. (2004). Концептуальные основы инвентаризации стратегии обучения. Обзор педагогической психологии, 16 (4), 325–345.

Google Scholar

Фацио, Л. К., Агарвал, П. К., Марш, Э. Дж., И Родигер, Х. Л. (2010). Мемориальные последствия тестирования с множественным выбором для немедленных и отложенных тестов. Память и познание, 38 (4), 407–418.

Google Scholar

Фоли, А. Э., Хертс, Дж. Б., Боргонови, Ф., Герриеро, С., Левин, С. К., и Бейлок, С. Л. (2017). Связь между тревожностью и успеваемостью по математике: глобальный феномен. Текущие направления в психологической науке, 26 (1), 52–58.

Google Scholar

Фундер, Д. К., & Озер, Д.J. (2019). Оценка величины эффекта в психологическом исследовании: смысл и вздор. Успехи в методах и практиках в психологической науке, 2 (2), 156–168. https://doi.org/10.1177/2515245

7202.

Артикул Google Scholar

Хеджес, Л. В., и Ноуэлл, А. (1995). Половые различия в оценках умственных способностей, вариабельности и количестве людей с высокими показателями. Science, 269 (5220), 41–45.

Google Scholar

Канг, С.Х. К., Макдермотт, К. Б. и Рёдигер, Х. Л. (2007). Формат теста и корректирующая обратная связь изменяют влияние тестирования на долгосрочное удержание. Европейский журнал когнитивной психологии, 19 (4–5), 528–558. https://doi.org/10.1080/09541440601056620.

Артикул Google Scholar

Карпике, Дж. Д. (2012). Активное извлечение на основе обучения способствует осмысленному обучению. Текущие направления в психологической науке, 21 (3), 157–163.https://doi.org/10.1177/0963721412443552.

Артикул Google Scholar

Карпике, Дж. Д., & Блант, Дж. Р. (2011). Практика поиска дает больше знаний, чем подробное изучение с концептуальным картированием. Science, 331 (6018), 772–775. https://doi.org/10.1126/science.1199327.

Артикул Google Scholar

Karpicke, J. D., & Roediger, H.Л. (2008). Критическое значение поиска для обучения. Science, 319 (5865), 966–968. https://doi.org/10.1126/science.1152408.

Артикул Google Scholar

Керестес, А., Кайзер, Д., Ковач, Г., & Раксмань, М. (2014). Тестирование способствует долгосрочному обучению за счет стабилизации паттернов активации в большой сети областей мозга. Кора головного мозга, 24 (11), 3025–3035. https://doi.org/10.1093/cercor/bht158.

Артикул Google Scholar

Лайл, К. Б., Бего, К. Р., Хопкинс, Р. Ф. , Хиб, Дж. Л., и Ральстон, П. А. С. (2019). Как объем и интервалы практики поиска влияют на краткосрочное и долгосрочное сохранение математических знаний. Обзор педагогической психологии , 1–19. https://doi.org/10.1007/s10648-019-09489-x.

Лайонс, И. М., и Бейлок, С. Л. (2011). Тревога по математике: разделение математики с тревогой. Кора головного мозга, 22 (9), 2102–2110.

Google Scholar

Лайонс, И. М., и Бейлок, С. Л. (2012). Когда математика мешает: математическая тревожность предсказывает активацию сети боли в ожидании выполнения математики. PLoS One, 7 (10), e48076.

Google Scholar

Ma, X., & Johnson, W. (2008). Математика как критический фильтр: влияние учебной программы на гендерный выбор карьеры.В H. M. G. Watt & J. S. Eccles (Eds.), Гендерные и профессиональные результаты: продольные оценки индивидуальных, социальных и культурных влияний (стр. 55–83). Вашингтон, округ Колумбия, США: Американская психологическая ассоциация.

Google Scholar

Мадаус, Г. Ф. (1988). Влияние тестирования на учебную программу. В Л. Н. Таннер (ред.), Критические вопросы в учебной программе: Восемьдесят седьмой ежегодник Национального общества изучения образования (стр.83–121). Чикаго: Издательство Чикагского университета.

Google Scholar

Марш, Э. Дж., Рёдигер, Х. Л., Бьорк, Р. А., и Бьорк, Э. Л. (2007). Мемориальные последствия тестирования с множественным выбором. Psychonomic Bulletin & Review, 6 , 194–199.

Google Scholar

Макдэниел, М. А., и Фишер, Р. П. (1991). Тесты и отзывы о тестах как источники обучения. Современная психология образования, 16 (2), 192–201. https://doi.org/10.1016/0361-476X(91)

-L.

Артикул Google Scholar

Макдермотт, К. Б., Агарвал, П. К., Д’Антонио, Л., Рёдигер, Х. Л., и МакДэниел, М. А. (2014). Тесты с несколькими вариантами ответов и с короткими ответами повышают эффективность последующих экзаменов в средних и старших классах школы. Журнал экспериментальной психологии: прикладное, 20 (1), 3–21. https: // doi.org / 10.1037 / xap0000004.

Артикул Google Scholar

Макнил, Л. М. (2000). Противоречия школьной реформы: Образовательные затраты на стандартизированное тестирование . Нью-Йорк: Рутледж.

Google Scholar

Мияке, А., и Шах, П. (1999). Модели рабочей памяти: механизмы активного обслуживания и исполнительного управления . Издательство Кембриджского университета.

Моррис, К. Д., Брансфорд, Дж. Д., и Фрэнкс, Дж. Дж. (1977). Уровни обработки по сравнению с обработкой, соответствующей передаче. Журнал вербального обучения и вербального поведения, 16 , 519–533.

Google Scholar

Нельсон, Х. (2013). Больше тестировать, меньше учить: во что одержимость Америки тестированием студентов обходится деньгами и потерянным учебным временем . Нью-Йорк: Американская федерация учителей.

Google Scholar

Николс, С. Л., и Берлинер, Д. К. (2007). Сопутствующий ущерб: как высокие ставки развращают школы Америки . Кембридж, Массачусетс: издательство Harvard Education Press.

Google Scholar

OECD. (2009). Руководство по анализу данных PISA: SPSS (2-е изд.). Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

OECD.(2010). Стратегии преподавания и изучения математики в PISA . Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

OECD. (2013). Система оценки и анализа PISA 2012: математика, чтение, естественные науки, решение проблем и финансовая грамотность . Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

OECD. (2014a). Технический отчет PISA .Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

OECD. (2014b). Результаты PISA 2012: Творческое решение проблем (том V): Навыки учащихся в решении реальных проблем . Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

OECD. (2015). Азбука гендерного равенства в образовании: способности, поведение, уверенность . Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

Пан, С.К., и Рикард Т. С. (2018). Передача тестового обучения: метааналитический обзор и синтез. Психологический бюллетень, 144 (7), 710–756.

Google Scholar

Парк Д., Рамирес Г. и Бейлок С. Л. (2014). Роль выразительного письма в математической тревоге. Журнал экспериментальной психологии: прикладное, 20 (2), 103–111.

Google Scholar

Пастёттер, Б., & Bäuml, K.-H. Т. (2014). Практика поиска способствует новому обучению: прямой эффект тестирования. Frontiers in Psychology, 5 , 286. https://doi.org/10.3389/fpsyg.2014.00286.

Артикул Google Scholar

Причард, А. (2013). Способы обучения: теории и стили обучения в классе . Рутледж.

Pyc, M. A., & Rawson, K. A. (2009). Проверка гипотезы об усилиях по извлечению: приводит ли большая сложность правильного вспоминания информации к более высокому уровню памяти? Журнал памяти и языка, 60 (4), 437–447. https://doi.org/10.1016/j.jml.2009.01.004.

Артикул Google Scholar

Рагхубар, К. П., Барнс, М. А., и Хехт, С. А. (2010). Рабочая память и математика: обзор подходов к развитию, индивидуальных различий и когнитивных подходов. Обучение и индивидуальные различия, 20 (2), 110–122.

Google Scholar

Рамалингам, Д., Филпот, Р., & Маккрэ, Б. (2017). Оценка решения проблем PISA 2012. В Б. Чапо и Дж. Функе (ред.), Природа решения проблем: использование исследований для вдохновения обучения 21 века . Париж: Издательство ОЭСР.

Google Scholar

Роусон, К. А., Вон, К. Э., и Карпентер, С. К. (2014). Зависит ли польза от тестирования от задержки, и если да, то почему? Оценка гипотезы детального поиска. Память и познание, 43 (4), 619–633.https://doi.org/10.3758/s13421-014-0477-z.

Артикул Google Scholar

Рёдигер, Х. Л., Агарвал, П. К., Канг, С. Х. К., и Марш, Э. Дж. (2010). Преимущества тестирования памяти: передовой опыт и граничные условия. В Дж. М. Дэвис и Д. Б. Райт (ред.), Новые рубежи в прикладной памяти . Брайтон: Психология Пресс.

Google Scholar

Рёдигер, Х.Л. и Батлер А. С. (2011). Решающая роль практики извлечения в долгосрочном хранении. Тенденции в когнитивных науках, 15 (1), 20–27.

Google Scholar

Рёдигер, Х. Л., и Карпике, Дж. Д. (2006). Обучение с помощью тестов с помощью тестов на память улучшает долгосрочное запоминание. Психологическая наука, 17 (3), 249–255. https://doi.org/10.1111/j.1467-9280.2006.01693.x.

Артикул Google Scholar

Рорер, Д., Тейлор, К., и Шолар, Б. (2010). Тесты улучшают передачу знаний. Журнал экспериментальной психологии. Обучение, память и познание, 36 (1), 233–239.

Google Scholar

Рорер Д., Дедрик Р. Ф. и Стершич С. (2015). Чередование практики улучшает изучение математики. Журнал педагогической психологии, 107 , 900–908.

Google Scholar

Ротман, Р.(2011). Что-то общее: общие базовые стандарты и следующая глава в американском образовании . Кембридж, Массачусетс: издательство Harvard Education Press.

Google Scholar

Рубин Дж. (1981). Изучение когнитивных процессов при изучении второго языка. Прикладная лингвистика, 2 , 117.

Google Scholar

Саломон, Г., и Перкинс, Д. Н. (1989).Каменистые дороги к переносу: переосмысление механизмов забытого явления. Психология образования, 24 , 113–142.

Google Scholar

Смит, М. Л. (1991). Испытайте: влияние внешнего тестирования на учителей. Исследователь в области образования, 20 (5), 8–11.

Google Scholar

Содерстрем, Н. К., и Бьорк, Р. А. (2015). Обучение против производительности: комплексный обзор. Перспективы психологической науки, 10 (2), 176–199.

Google Scholar

Сторм, Б. К., и Леви, Б. Дж. (2012). Отчет о ходе ингибирования забывания, вызванного поиском. Память и познание, 40 (6), 827–843. https://doi.org/10.3758/s13421-012-0211-7.

Артикул Google Scholar

Шпунар, К. К., Макдермотт, К.Б. и Рёдигер, Х. Л. (2008). Тестирование во время исследования изолирует от накопления проактивных помех. Журнал экспериментальной психологии: обучение, память и познание, 34 (6), 1392–1399. https://doi.org/10.1037/a0013082.

Артикул Google Scholar

Томас, А. К., и МакДэниел, М. А. (2007). Отрицательный каскад инконгруэнтной генеративной обработки исследования-теста в памяти и метапонимании. Память и познание, 35 (4), 668–678.

Google Scholar

Томпсон, К. П., Венгер, С. К., и Бартлинг, К. А. (1978). Как отзыв способствует последующему отзыву: переоценка. Журнал экспериментальной психологии: обучение и память человека, 4 , 210–221.

Google Scholar

Тинкен, К. Х., и Чжао, Ю. (2010). Общие основные национальные стандарты учебной программы: больше вопросов и ответов. Журнал стипендий и практики AASA, 6 (3), 3–10.

Google Scholar

Toppino, T. C., & Ann Brochin, H. (1989). Учимся на тестах: случай истинно-ложных экзаменов. Журнал исследований в области образования, 83 (2), 119–124.

Google Scholar

Топпино, Т. К., и Коэн, М. С. (2009). Эффект тестирования и интервал удерживания. Экспериментальная психология, 56 (4), 252–257. https://doi.org/10.1027/1618-3169.56.4.252.

Артикул Google Scholar

Топпино, Т. К., и Луйперсбек, С. М. (1993). Общность негативного эффекта внушения в объективных тестах. Журнал исследований в области образования, 86 (6), 357–362.

Google Scholar

Виновскис, М. (2008). Из страны, подверженной риску, чтобы ни один ребенок не остался позади: национальные цели в области образования и создание федеральной политики в области образования . Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: издательство Teachers College Press.

Google Scholar

Ватанабэ, М. (2007). Смещенный учитель и государственные приоритеты в контексте высокой подотчетности. Политика в области образования, 21 (2), 311–368.

Google Scholar

Вайнштейн, К.Э., Ридли, Д. С., Даль, Т., и Вебер, Э. С. (1989). Помощь студентам в разработке стратегий эффективного обучения. Лидерство в образовании, 46 (4), 17–19.

Google Scholar

Уилер М., Эверс М. и Буонанно Дж. (2003). Различные показатели забвения после исследования по сравнению с тестовыми испытаниями. Память, 11 (6), 571–580. https://doi.org/10.1080/09658210244000414.

Артикул Google Scholar

Вулдридж, К.Л., Багг, Дж. М., МакДэниел, М. А., и Лю, Ю. (2014). Эффект тестирования с использованием аутентичных учебных материалов: предупреждение. Журнал прикладных исследований памяти и познания, 3 (3), 214–221. https://doi.org/10.1016/j.jarmac.2014.07.001.

Артикул Google Scholar

Янг, К. Б., Ву, С. С., и Менон, В. (2012). Нейроразвитие основы математической тревожности. Психологическая наука, 23 (5), 492–501.

Google Scholar

Лучшие сайты по математике для классной комнаты, выбранные учителями

Изучение математики иногда может быть проблемой. Особенно, если вы занимаетесь виртуальным или дистанционным обучением. На помощь приходят математические сайты! Мы собрали список рекомендованных учителями сайтов, который включает ресурсы, игры, бесплатные подарки и инновационные программы для обучения математике. Это поможет учащимся оставаться вовлеченными, учиться и получать удовольствие.

Перейти к:

Лучшие сайты по математике: комплексные математические программы

Эти веб-сайты предоставляют основанные на стандартах учебные программы по математике, практические занятия и игры, инструменты оценки и поучительные идеи, а также профессиональное развитие.

АЛЕКС

От McGraw-Hill, сетевой системы оценки и обучения, которая использует адаптивные вопросы для определения потребностей учащихся. Он также обучает студентов темам, которые они наиболее готовы изучать. Классы: 3–12; Стоимость: $

Искусство решения проблем

Наряду с учебниками, Art of Problem Solving предлагает множество надежных онлайн-ресурсов, включая видео, математические задачи из математических соревнований и онлайн-классы. Также представлены дополнительные материалы после школы. Классы: 2–12; Стоимость: $

Buzz Math

BuzzMath помогает школьникам практиковать математические навыки. Он содержит высококачественные задачи, дает немедленную и подробную обратную связь и позволяет учащимся прогрессировать в своем собственном темпе. Произвольно сгенерированные значения позволяют студентам повторно решать задачи, чтобы получить мастерство. Учителя также получают подробные результаты, которые помогают им направлять и контролировать успеваемость учеников. Классы: 6–9; c ost: Бесплатная демоверсия с планами подписки для студентов и семей.

Corbettmaths

Этот ресурс из Англии содержит видео по математике, практические вопросы по математике и рабочие листы с ответами. классы: K – 12; Стоимость: Бесплатно

CueThink

Эта программа, финансируемая Национальным научным фондом, помогает учащимся укрепить математические навыки, вдохновляет на рост и способствует критическому мышлению. Студенты научатся решать задачи и объяснять свое мышление, используя четырехэтапный подход математика Джорджа Поля. классы: K – 12; c ost: Бесплатная пробная версия

DragonBox

Отмеченная наградами серия математических приложений, которые используют возможности цифровых инструментов для создания лучшего, более глубокого и увлекательного процесса обучения. Блоги, такие как «Сделаем математику социальной» и «Скажем нет математической тревоге», включены в качестве ресурсов для учителей и родителей. классы: K – 6; c ost: Бесплатная пробная версия

DreamBox

Платформа адаптивного обучения, разработанная для дополнения обучения в классе и достижения результатов.Включает ресурсы для учителей, отчеты об учащихся и полезные советы. классы: K – 8; c ost: Бесплатная 90-дневная пробная версия с последующими подписками.

Edgenuity

Цифровая программа онлайн-обучения для начального или дополнительного образования. Оказывайте студентам необходимую поддержку именно тогда, когда они в ней нуждаются. классы: K – 12; c ost: $

eMathInstruction

На этом сайте представлены электронные учебники, ответы на вопросы, видеоуроки и печатные формы для студентов и преподавателей алгебры 1 и 2, геометрии и тригонометрии. классы: 8–12; c ost: $

Первый по математике

Нам нравятся дружеские соревнования и игровой контент, предлагаемый First in Math. Дети приобретают навыки и беглость, играя в игры, направленные на изучение фактов, автоматизацию и логическое мышление. классы: K – 8; c ost: Бесплатная пробная версия с последующим платным контентом

Образование веснушек

Позволяет детям заниматься математикой в удобном для них уровне и темпе. Имеет более 30 000 вопросов по математике, начиная с диагностики, которая распределяет материал на правильном уровне.Front Row также предлагает уроки, оценки и отчеты для учителей. классы: K – 9; Стоимость: Учителям бесплатно; $ за обновления и другие функции

GregTangMath.com

GregTangMath стремится предоставить беспрецедентные уроки математики для студентов, а также профессиональное развитие для учителей без отрыва от производства. Игры, головоломки и другие ресурсы, такие как бесплатные загрузки, рабочие листы / задачи со словами, математические центры. классы: K – 6; Стоимость: Бесплатно

Освещение

На этом сайте Национального совета учителей математики (NCTM) представлены полные планы уроков, мобильные игры для студентов, интерактивные занятия и головоломки. классы: PreK – 12; c ost: Бесплатно

Иллюстративная математика

Качественные образовательные ресурсы для учителей и студентов. Отличные математические задания, видео, планы уроков и модули учебных программ на основе задач. Классы: 6–8; Стоимость: Бесплатно

Istation

Istation упрощает индивидуальное обучение с помощью адаптируемых к компьютеру инструкций, оценок, персонализированных профилей данных и ресурсов учителя. Включает цифровые уроки и стратегии очного обучения. классов: PreK – 8; Стоимость: $

IXL Math

Вычисляйте больше, чем числа! Интересные предметы, реальные сценарии и неограниченное количество вопросов. Индивидуальная математическая практика. Учителя могут выбрать направление и настроить учеников на самостоятельную работу. классы: K – 12; c ost: $

Ханская академия

Миссия
Khan Academy — дать бесплатное образование мирового уровня каждому и в любом месте. Их персонализированные учебные ресурсы доступны для всех возрастов.Сегменты видеообучения сопровождаются практическими занятиями. классы: K – 12; c ost: Бесплатно
LearnZillion
Облачная учебная программа для учащихся K – 12, ориентированная на поддержку как традиционных, так и смешанных классов. классы: K – 12; Стоимость: бесплатно; Премиум-версия $
Матлетика
Интерактивное учебное пространство, которое привлекает, поддерживает и спроектировано для того, чтобы заинтересовать детей математикой во время преподавания государственных стандартов. классы: K – 12; c ost: Бесплатная пробная версия для учителей и семей; $ подписка
Научно-исследовательский институт MIND
В рамках постоянных исследований научно-исследовательский институт MIND продолжает исследовать ключевые вопросы обучения, математики и того, как работает мозг. ST Math — это наглядная обучающая программа PreK-8, которая использует врожденную способность мозга к пространственно-временному мышлению для решения математических задач. Марки: К-8; Стоимость: $
MobyMax
Отмеченная наградами программа находит и устраняет пробелы в обучении с помощью персонализированного обучения.Трехсторонний подход включает индивидуальное обучение, точечные оценки и интерактивный класс. классы: K – 8; Стоимость: Бесплатная версия включает в себя всю учебную программу, один тест в год и базовый обзор успеваемости учащихся; $ за лицензию на индивидуальное обучение
Origo Education
Stepping Stones от Origo — это уникальная комплексная учебная программа, сочетающая печатные и цифровые материалы. В нем представлены действия, стратегии и практика по решению проблем.Учителя также имеют доступ к профессиональному блогу, который дает советы и поддержку. классы: K – 6; Стоимость: $
PowerMyLearning
Эта организация помогает учащимся из малообеспеченных сообществ вместе с учителями и семьями использовать возможности платформ цифрового обучения для улучшения результатов обучения. Программа включает в себя школьные семинары, инструктаж и профессиональные учебные сообщества. классы: K – 12; Стоимость: $
Программное обеспечение Prodigy
математических игр, в которых задействовано более 1200 важнейших математических навыков в увлекательной и увлекательной форме. Классы: 1–8; c ost: Учителям бесплатно; $ за семейную подписку
Школа
Интерактивный игровой мир обучения, который мотивирует детей вознаграждением. Возможности включают ежедневное задание, пошаговые уроки и родительские связи. классы: K – 5; c ost: Бесплатно; $ ежемесячная абонентская плата
SplashLearn
Повысьте уверенность, увеличивайте результаты и продвигайтесь вперед. Развлечение для обогащения или регулярной практики. Марки: К-5; Стоимость: Бесплатно для учителей и школ; $ за семейную подписку
SumDog
Математические игры, которые делают обучение увлекательным! Увлекательное, основанное на фактах адаптивное обучение.Сосредоточьтесь на конкретных навыках, целевых вмешательствах и упростите оценку. классы: K – 5; c ost: Бесплатная пробная версия; $ подписка
Woot Math
Woot Math предлагает адаптивную практику для обучения рациональным числам и смежным темам, таким как дроби, десятичные дроби и отношения. Классы: 3–7; c ost: Уровень бесплатного обучения учителей; дополнительные функции доступны за дополнительную плату
Зирн
Персонализированная программа по математике, которая включает уроки в цифровом формате и обучение в малых группах.Также есть онлайн-модули, рабочие тетради и ключи ответов, а также повышение квалификации. классы: K – 5; c ost: $
Лучшие сайты по математике: интерактивные инструменты для использования в инструкциях
Эти сайты предлагают увлекательные видео и инструменты для использования в ежедневных уроках математики.
BrainPOP
Увлекательные анимационные обучающие видео, игры, викторины и задания, чтобы побудить детей идти по их уникальному пути обучения. классов: PreK – 8; c ost: $
Classkick
Учителя готовят задания, ученики работают на своих устройствах, все оставляют отзывы, и учитель все это видит! классы К-12; Стоимость: Бесплатно
DeltaMath
Веб-сайт, который позволяет учителям назначать своим ученикам материалы для практических занятий по математике. Студенты получают немедленную обратную связь по мере выполнения задач. Классы: Средняя школа +; Стоимость: Бесплатно
Desmos
Графический онлайн-калькулятор, которым студенты могут пользоваться бесплатно. Включает ориентированный на учителя конструктор упражнений для создания цифровых математических заданий. классы: 9–12; c ost: Бесплатно
Flocabulary
Используйте хип-хоп для обучения математике! Flocabulary предлагает песни, занятия и видео. классы: K – 12; c ost: Бесплатная пробная версия; $ подписка
Формирующий
Загрузите свои собственные материалы или создайте с нуля, найдите что-нибудь готовое, действуйте в соответствии с живыми ответами и отслеживайте рост учащихся с течением времени. классы К-12; Стоимость: Базовый план бесплатно: подписка $
GeoGebra
Еще один графический калькулятор для функций, геометрии, алгебры, исчисления, статистики и трехмерной математики. Включает листы практики. классы: 9–12; c ost: Бесплатно
Kahoot
Вы это знаете; твоим детям это нравится. Почему бы не использовать его для обучения математике? Привлекайте своих учеников с помощью этой игровой системы реагирования в классе, в которую весь класс играет в режиме реального времени. На экране проецируются вопросы с несколькими вариантами ответов, на которые учащиеся отвечают со своих смартфонов, планшетов или компьютеров. классы K – 12; Стоимость: Бесплатная 30-дневная пробная версия; $ подписка
Центр математики
Этот сайт, управляемый Университетом Реджайны в Канаде, предлагает бесплатные ресурсы для учителей математики и их студентов, включая базу данных, где пользователи могут искать ответы на вопросы по математике. Их страница «Математика с человеческим лицом» включает информацию о карьере в математике, а также профили математиков. классы: K – 12; c ost: Бесплатно
Numberock
Учителя знают, что один из лучших способов научиться чему-то научиться — это песня.Numberock предлагает без рекламы музыкальные видеоклипы с песнями на математические темы, такие как дроби, деньги и целые числа, созданные студией, удостоенной премии «Эмми». Numberock также имеет якорные диаграммы, рабочие листы, комиксы, игры и многое другое. классы: K – 5; c ost: Некоторые видео бесплатны; бесплатная пробная версия
Peardeck
Превратите презентации в учебные беседы с помощью Peardeck для Google Slides. С легкостью создавайте увлекательные учебные материалы, формирующие оценки и интерактивные вопросы. Марки: К-12; Стоимость: Free Basic, $ Premium
Лучшие сайты по математике: игры и задания для студентов
Интерактивные веб-сайты, которые предоставляют студентам инструкции и самостоятельную практику.
Арифметическая четверка
Два пользователя играют в игру, в которой каждый игрок пытается соединить четыре игровых фишки в ряд (например, Connect Four). Игроки отвечают на математические вопросы, чтобы соединить части. Учитель выбирает, сколько времени каждый игрок должен ответить, уровень сложности и тип математической задачи. Классы: 2–8; Стоимость: Бесплатно
Coolmath Игры
Да, математические игры могут быть крутыми! Посмотрите сотни игр на этом сайте и на Coolmath5kids. классы: K – 12; c ost: Бесплатно; $ версия без рекламы
Рисунок Это!
Рисунок Это! — это сайт, призванный побудить семьи вместе заниматься математикой. Он включает в себя веселые и увлекательные математические игры и высококачественные задания. Он даже предлагает задания на испанском языке. 6–8 классы; c ost: Бесплатно
Funbrain
Funbrain помогает студентам изучать ключевые математические концепции и развивать важные навыки с 1997 года. Студенты могут выбирать из множества игр. Лучшая часть? Все бесплатно! классов: PreK – 8; c ost: Бесплатно
Лаборатория Джефферсона
Вашим ученикам понравятся забавные математические игры, такие как Speed Math Deluxe, Mystery Math, Place Value Game и другие. Классы: 3–11; c ost: Бесплатно
Mangahigh
Популярный игровой сайт с ресурсами для онлайн-обучения математике. Он охватывает алгебру, геометрию, статистику и многое другое. классы К-12; Стоимость: Бесплатно во время закрытия школ из-за коронавируса.
Время математической игры
Организованные по классам или предметам, ваши ученики могут играть в математические игры и получать помощь в выполнении домашних заданий. Классы: PreK – 7; c ost: Бесплатно
MATHHelp.com
Углубленные уроки с видео, практическими инструкциями, интерактивными самопроверками и многим другим. Классы: 5–12; c ost: Бесплатно
Математическая площадка
Более 425 математических игр, логических головоломок и тренировок для мозга, позволяющих учащимся практиковать свои математические навыки. Классы: 1–6; c ost: Бесплатно
Мистер N365
Около 100 оригинальных математических игр, семинаров и практических модулей, а также математические распечатки! Классы: 1–6; c ost: Бесплатно
Математика ниндзя
Этот интерактивный онлайн-инструмент помогает студентам усвоить основные факты. Организованные как соревнования для всего класса или малых групп, учащиеся зарабатывают карточки ниндзя и отслеживают результаты на плакате с подсчетом очков. Также доступны для покупки две настольные игры, обучающие действиям. Классы: 2–8; c ost: Бесплатно
Numeracy Ninjas
Это бесплатный инструмент для вмешательства, предназначенный для заполнения пробелов в умственных способностях учащихся в расчетах и расширения их возможностей для беглости чисел. Учащиеся могут заработать пояса ниндзя разных цветов в зависимости от своего уровня мастерства. Классы: 2–8; c ost: Бесплатно
Математический клуб PBS
Этот развлекательный видеоблог от PBS Learning Media понравится школьникам средней школы. Каждый выпуск не только охватывает общие основные стандарты, но и делает изучение математики культурно актуальным со ссылками на поп-культуру. Классы: 6–9; c ost: Бесплатно
Quizlet
Студенты могут создавать обучающие карточки, играть в обучающие игры, практиковать навыки, сотрудничать с другими студентами и многое другое. Классы: 5–12; c ost: Бесплатно
Рефлекс
Еще один ресурс, который поможет студентам научиться бегло говорить о фактах. Каждая игра адаптирована к уровням способностей учащихся. Классы: 2–6; c ost: Бесплатная пробная версия; $ ежемесячная подписка
Программное обеспечение Sheppard
Тонны увлекательных и обучающих онлайн-математических игр, от базовых операций до алгебры и геометрии. классы: K – 6; c ost: Бесплатно
Эта викторина
Простые контрольные задания по математике для учителей и учеников, от начальных математических операций до исчисления. Вы устанавливаете уровень мастерства, количество задач и ограничение по времени. Отчет, в котором подсчитываются правильные и неправильные ответы, предоставляется после каждой викторины. Классы: 3–12; c ost: Бесплатно
Театр игрушек
Как ваши ученики хотели бы научиться умножению при стрельбе в обручи? Они могут сделать это и многое другое в Театре игрушек, который преподает первые математические концепции с помощью игрового обучения. классы: K – 5; Стоимость: Бесплатно
Xtramath
Xtramath похож на ежедневный математический витамин. Интерактивный онлайн-инструмент, который помогает студентам практиковать и усваивать основные арифметические факты, он быстрый и простой в использовании. Еженедельные электронные письма содержат отчеты об успеваемости для учителей и родителей. классы: K – 8; c ost: Бесплатно
Лучшие сайты по математике: ресурсы для учителей
Источники для учителей, которые предоставляют ресурсы по планированию уроков и материалы для повышения квалификации.
Общие основные листы
рабочих листов по математике практически для любой области обучения. Бесплатные загрузки. Подходит для планирования уроков, обзора и самостоятельной работы. классы: K – 6; Стоимость: Бесплатно
Эдуластик
Эта платформа позволяет учителям создавать онлайн-тесты по математике с использованием современных технологий из огромного банка вопросов. Марки: К-12. Стоимость: Бесплатно
Kuta Software
Для учителей предварительной алгебры через математический анализ.Создавайте нужные математические рабочие листы в том виде, в каком они вам нужны, за считанные минуты. Вы также можете создавать настраиваемые домашние задания, викторины и тесты. классы: 8–12; c ost: Бесплатно
Mashup Math
Креативное решение, направленное на возрождение страсти и интереса учащихся к математике. Mashup Math имеет библиотеку из 100+ видеоуроков по математике, а также канал YouTube, на котором каждую неделю публикуются новые видеоуроки по математике. Также доступна бесплатная электронная книга с математическими задачами. классы: K – 8; Стоимость: Бесплатно
Math-Aids
Динамически создаваемые рабочие листы по математике для учеников, учителей, родителей… кого угодно! классы: K – 10; c ost: Бесплатно
Mathalicious
С интересными планами уроков и необычными вопросами (например,g. , «Неужели люди с маленькими ногами слишком много платят за обувь?»), урок математики никогда больше не будет скучным. Классы: 6–12; c ost: $ подписка
MathsBot
Инструменты для учителей математики, включая звонари и упражнения, математические инструменты и манипуляторы, генераторы вопросов, печатные формы и головоломки. классы: K – 12; c ost: Бесплатно
Национальная библиотека виртуальных манипуляторов (NVML)
Этот проект, поддерживаемый Национальным научным фондом, предоставляет большую библиотеку уникальных интерактивных веб-инструментов виртуальных манипуляций и концептуальных руководств для обучения математике. классы: K – 12; c ost: Бесплатно
TeacherMade
Преобразуйте все свои бумажные задания, викторины, домашние задания и т. Д. В цифровые мероприятия, выполняемые онлайн. классы К-12; Стоимость: Бесплатно для базовой версии; $ за версию pro
TopMarks
TopMarks — это британский сайт, который предоставляет базу данных ресурсов для учителей, а также обучающие онлайн-игры для студентов. классов: PreK – 8; c ost: Бесплатно
Университетское обучение
Varsity Learning Online Math Management System предоставляет шаблоны курсов, задания, онлайн-помощника учителя и тысячи практических задач, чтобы вы могли организоваться, сохранять задания и видео в Интернете, обмениваться ресурсами и внедрять технологии в свой класс. Классы: средняя школа +; Стоимость: Бесплатно
VirtualNerd
Более 1500 видеоуроков от математики для среднего класса до алгебры 2. Классы: 6–12; Стоимость: Бесплатно
Дополнительные идеи можно найти в нашем сборнике математических статей.
Что в вашем списке лучших математических сайтов? Поделитесь своими идеями в нашей группе ПОМОЩЬ WeAreTeachers на Facebook.
Бесплатные учебные ресурсы
ОПЫТ ПРЕПОДАВАНИЯ
Я преподаватель математики с более чем 10-летним опытом работы с 5–12 классами.У меня есть текущий сертификат преподавателя математики 5–12 классов в Нью-Гэмпшире.
МОЙ УЧИТЕЛЬСКИЙ СТИЛЬ
В моем классе учащиеся занимаются различными видами деятельности — от обучения на основе открытий до традиционных подходов. Я считаю, что многие студенты учатся лучше всего, когда они систематизировали заметки, чтобы вернуться к ним, но могут интересно взаимодействовать с контентом.
ПОЧЕТЫ / НАГРАДЫ / SHINING TEACHER MOMENT
В 2013 году я получил статус профессионала в школьном округе Массачусетса.Для меня было честью преподавать полный рабочий день с замечательной группой преподавателей в районе, входящем в 5% лучших в Массачусетсе.
СОБСТВЕННАЯ ИСТОРИЯ ОБРАЗОВАНИЯ
Я получил степень магистра математического образования в Университете Лесли в 2013 году. Я получил степень бакалавра математики и среднего образования в колледже Эммануэль в 2010 году.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ БИОГРАФИЧЕСКАЯ ИНФОРМАЦИЯ
Еще не добавлены
СОРТА
PreK, Детский сад, 1 ^-й, 3 ^-й, 4 ^-й, 5 ^-й, 6 ^-й, 7 ^-й, 8 ^-й, 9 ^-й, 10 ^-й, 11 ^th, 12 ^th, Homeschool, не для каждого класса
ПРЕДМЕТОВ
Специальность, математика, алгебра, арифметика, базовые операции, дроби, геометрия, построение графиков, измерение, числа, порядок операций, предварительное вычисление, тригонометрия, другое (математика), естествознание, специальное образование, подготовка к экзамену по математике, одаренные и талантливые, для всех предметов Области, Управление классом, Статистика, Задачи со словами, Алгебра 2, Праздники / сезон, Снова в школу, День Благодарения, Рождество / Ханука / Кванза, Осень, Ментальная математика, H alloween, Зима, День святого Валентина, Десятичные знаки, Св. День Святого Патрика, Товары для продавцов TpT, Инструменты для Common Core, День Земли, Для всех предметов, Лето, Подготовка к экзаменам, Конец
года
Задача 7 экзаменационный профиль, как определить. Подготовка к экзамену по математике (профильный уровень): задания, решения и пояснения
Научитесь замечать грамматические ошибки. Если вы научитесь уверенно узнавать их в задании, вы не потеряете баллы в эссе.(Критерий 9 — «Соблюдение языковых норм».) К тому же задание, за которое можно получить 5 баллов, требует особого подхода!
Задание 7 ЕГЭ по России
Описание задания: Установите соответствие между грамматическими ошибками и предложениями, в которых они разрешены: для каждой позиции первого столбца выберите соответствующую позицию во втором столбце.
Грамматические ошибки предложений
A) нарушение при построении предложения с причастным оборотом B) ошибка при построении сложного предложения
C) нарушение при построении предложения с непоследовательным применением
D) нарушение связи между подлежащим и сказуемым
E) нарушение видо-временного соотношения глагольных форм
1) И.С. Тургенев подвергает Базарова самому сложному испытанию — «испытанию любви» — и тем самым раскрывает истинную сущность своего героя. 2) Каждый, кто побывал в Крыму, после расставания с ним увез с собой яркие впечатления от моря, гор, южных трав и цветов.
3) История настоящего мужчины основана на реальных событиях, произошедших с Алексеем Маресьевым.
4) С. Михалков утверждал, что мир купца Замоскворечья можно увидеть на сцене Малого театра благодаря прекрасной игре актеров.
5) В 1885 г. На передвижной выставке Поленов экспонировал девяносто семь этюдов, привезенных из путешествия на Восток.
6) Теория красноречия для всех видов поэзии была написана А. И. Галич, преподававший русскую и латинскую литературу в Царскосельском лицее.
7) В пейзаже И. Машкова «Вид на Москву» чувствуется звонкая красочность городской улицы.
8) Счастливы те, кто после долгого пути с его холодом и слякотью видит знакомый дом и слышит голоса родных.
9) Читая классическую литературу, замечаешь, насколько иначе «город Петров» изображен в произведениях А.С. Пушкин, Н.В. Гоголь, Ф. Достоевский.
Запишите выбранные числа в таблицу под соответствующими буквами.
Как выполнить такую задачу? Лучше начинать с левой стороны. Найдите названное синтаксическое явление (причастие, подлежащее, сказуемое и т. Д.) В предложениях справа и проверьте, нет ли грамматической ошибки.Начните с тех, которые легче найти и идентифицировать.
Давайте рассмотрим распространенные грамматические ошибки в том порядке, в котором они должны быть проверены на экзамене.
Несогласованное приложение
Несогласованное приложение — это название книги, журнала, фильма, картины и т. Д., Заключенное в кавычки.
Изменения в предложении по падежам родовое слово , а непоследовательное приложение находится в исходной форме и не меняется: в романе «Война и мир»; фото Левитана «Золотая осень», на станции метро «Тверская».
Если в предложении нет родового слова, само приложение меняет падежи: героя «Войны и мира»; Смотрю на «Золотую осень» Левитана, встретимся на Тверской.
Грамматическая ошибка : в романе «Война и мир»; на картине «Золотая осень» у метро Тверской.
В задаче такая ошибка встретилась в предложении 3.
Прямая и косвенная речь.
Предложение с косвенной речью — сложное предложение.Сравнить:
Кондуктор сказал: «Я принесу вам чай». Гид сказал, что принесет нам чай. Грамматическая ошибка: Гид сказал, что я принесу вам чай. (личное местоимение должно измениться.)
Пассажир спросил: «Могу я открыть окно?» — Пассажир спросил, можно ли открыть окно. Грамматическая ошибка : Пассажир спросил, можно ли открыть окно. (Предложение содержит LI как объединение, объединение WHAT недопустимо в предложении.)
Участие
Находим предложения с причастной фразой, смотрим, нет ли ошибок в ее построении.
1. Определяемое (главное) слово не может попасть в причастный оборот, оно может стоять до или после него. Грамматическая ошибка: пришли на встречу с директором зрителей . Справа: зрителя, пришедшие на встречу с режиссером или зрителя, пришедшие на встречу с режиссером.
2. Причастие должно совпадать по роду, числу и падежу с основным словом, которое определяется значением и вопросом: резидентов горы (какие?), Испуганные ураганом или жителей гор (какие?), Заросшие елями. Грамматическая ошибка: жителей гор, напуганных ураганом, или жителей гор, заросших елями.
Примечание: одно из событий, произошедших прошлым летом (согласовываем причастие со словом ОДИН — речь идет об одном событии). Я помню ряд событий, произошедших прошлым летом (мы задаем вопрос из СОБЫТИЙ «что?»).
3. Причастие имеет настоящее время (, обучающийся, ), прошедшее время ( ученик запомнил правило ), но нет будущего времени (, правило запоминания — грамматическая ошибка).
В задаче такая ошибка обнаружилась в предложении 5.
Долевой оборот
Запомните : причастие вызывает дополнительное действие, а предикатный глагол вызывает основное. Причастие и сказуемое глагол должны относиться к одному и тому же действующему лицу!
Находим в предложении подлежащее и проверяем, выполняет ли оно действие, называемое герундий. Идя на первый бал, Наташа Ростова имела естественное возбуждение . .. Спорим: возбуждение возникло — Наташа Ростова прошла — разные персонажи.Правильный вариант: Идя на первый бал, Наташа Ростова почувствовала естественное возбуждение.
В определенном личном предложении легко восстановить подлежащее: Я, МЫ, ВЫ, ВЫ: Делая предложение, учитывайте (вас) грамматическое значение слова … Спорим: вы берете на счет и получается — ошибки нет.
Предикатный глагол может быть выражен инфинитив : При составлении предложения необходимо учитывать грамматическое значение слова .
Спорим: После прочтения предложения мне кажется, что ошибки нет. Не подлежит МЭ, так как не в исходной форме. В этом предложении есть грамматическая ошибка.
Грамматические отношения между подлежащим и сказуемым.
Ошибка может быть скрыта в сложных предложениях, построенных по модели «ТЕК, КТО …», «ВСЕ, КТО …», «ВСЕ, КТО …», «НИКТО ИЗ ЭТИХ, КТО …» , «МНОГИЕ ИЗ ТЕХ, КТО …», «ОДИН ИЗ ТЕК, КТО.. «. Каждое простое предложение будет иметь собственное подлежащее как часть сложного предложения, необходимо проверить, согласуются ли они со своими сказуемыми. КТО, ВСЕ, НИКТО, ОДИН, объединены с предикатами в единственном числе; TE, ВСЕ , МНОГИЕ сочетаются со своими предикатами множественного числа.
Анализируем предложение: Ни один из тех, кто побывал там летом, не разочаровался. НИКОГДА БЫЛО — грамматическая ошибка. КТО ПОСЕТИЛ — ошибок нет. Те, кто не приехал на открытие выставки, пожалели об этом. Сожалеем — ошибок нет. КТО НЕ ПРИХОДИЛ — грамматическая ошибка.
В задаче такая ошибка встретилась в предложении 2.
Нарушение временного соотношения глагольных форм.
Обратите особое внимание на сказуемые глаголы: неправильное употребление времени глагола приводит к путанице в последовательности действий. Я работаю невнимательно, с остановками, и в результате сделал много нелепых ошибок. Исправим ошибку: Я работаю невнимательно, с перебоями, и в результате делаю много нелепых ошибок. (Оба глагола несовершенного вида в настоящем времени.) Я работал невнимательно, с перебоями, и в результате сделал много нелепых ошибок. (Оба глагола в прошедшем времени, первый глагол — несовершенный — указывает на процесс, второй — совершенный — указывает на результат.)
В задании такая ошибка встречалась в предложении 1: Тургенев разоблачает и обнаруживает …
Однородные члены предложения
Грамматические ошибки в соединительных предложениях И .
Union AND не может связывать один из членов предложения со всем предложением. Я не люблю болеть, а когда у меня двойка … Москва — это город, который был родиной Пушкина и подробно описан им. Когда Онегин вернулся в Петербург и встретил Татьяну, он ее не узнал. Слушали лекцию о том, что такое спорт и зачем им заниматься. (Исправим ошибку: Мы слушали лекцию о значении спорта и пользе занятий спортом … Или: Слушали лекцию о том, что такое спорт и зачем им заниматься .)
Union AND не может связывать однородные члены, выраженные в полной и краткой формах прилагательных и причастий: Он высокий и худой. Она умная и красивая.
Union И не могут соединить инфинитив и существительное: Я люблю стирать, готовить и читать книги. … (Справа: Я люблю стирать, готовить и читать книги.)
В этом синтаксисе сложно распознать ошибку: Декабристы любили и восхищались русским народом. В этом предложении сложение BY THE PEOPLE относится к обоим предикатам, но грамматически связано только с одним из них: ADMIRED (WHOM?) People. От глагола ЛЮБОВИМ мы задаем вопрос КТО? Обязательно задавайте вопрос от каждого предикатного глагола к объекту. Вот типичные ошибки: родителей заботятся и любят детей; Я понимаю и сочувствую вам; он изучил и использовал правило; Я люблю и горжусь своим сыном. Исправление такой ошибки требует введения разных дополнений, каждое согласуется со своим сказуемым глаголом: Я люблю своего сына и горжусь им.
Использование составных соединений .
Научитесь распознавать следующие союзы в предложении: «НЕ ТОЛЬКО …, НО И»; «КАК …, ТАК И». В этих союзах нельзя пропускать отдельные слова или заменять их другими: Не только мы, но и наши гости были удивлены. Атмосферу эпохи в комедии создают не только персонажи, но и несценические персонажи.Работа кипит и днем, и ночью.
Детали двойного соединения должны быть размещены непосредственно перед каждым из однородных элементов . Неправильный порядок слов приводит к грамматической ошибке: Мы исследовали не только древнюю часть городов, но и посетили новые районы. (Правильный порядок: Мы не только осмотрели … но и посетили … ) В сочинении необходимо как насчет главных героев, так расскажи о художественных особенностях … (Правильный порядок: В сочинении нужно рассказать как о главных героях, так и о художественных особенностях. )
Обобщающие слова для однородных терминов
Обобщающее слово и следующие за ним однородные термины стоят в одном и том же падеже: Занимаюсь двумя видами спорта: (чем?) лыжами и плаванием. (Грамматическая ошибка: У сильных людей два качества: доброта и смирение.)
Предлоги для однородных элементов
Предлоги перед однородными членами могут быть опущены, только если эти предлоги совпадают: Он посетил в Греции, Испании, Италии, на Кипре. Грамматическая ошибка: Он посетил в Греции, Испании, Италии, Кипре.
Сложное предложение
Ошибки, связанные с неправильным использованием союзов, объединяющих слов и индексных слов, очень распространены. Вариантов ошибок может быть много, рассмотрим некоторые из них.
Extra union: Меня мучил вопрос, надо ли все рассказывать отцу. Я не думал, насколько я далек от истины.
Смешивание композиционных и подчиненных союзов : Когда Мурке надоело возиться с котятами, и она пошла спать.
Лишняя частица БЫ: Надо, чтобы он пришел ко мне.
Отсутствует индексное слово: Ваша ошибка в том, что вы слишком торопитесь. (опущено в томе)
Объединительное слово КОТОРОЕ отрезано от определяемого слова: Тёплый дождь увлажнил землю, в которой так нуждались растения. (Справа: Тёплый дождь, при котором нужны растения, увлажняющие землю.)
В задании такая ошибка была допущена в предложении 9.
Неправильное употребление падежной формы существительного с предлогом
1. Предлоги СПАСИБО, СОГЛАСНО, КОНТРАСТНОСТЬ, НАПРЯМУЮ, ОПЕРАЦИОННО, ЛАЙК + существительное в СЛУЧАЕ ДАННЫХ: благодаря навыку ю , по графику ю , вопреки правилам утра .
Предлог PO может использоваться для обозначения «ПОСЛЕ». В данном случае существительное стоит в предложном падеже и имеет окончание И: по окончании школы (после окончания школы), по приезду в город (после приезда), по истечении срока (по истечении периода).
Запомните : по прибытии И , в конце И , по завершении И , по истечении И , по прибытии E , по прибытии E .
Запоминаем функции управления в следующих фразах:
Докажи (что?) Правильно
Поразитесь (почему?) Терпению
Приведите пример (почему?) Ошибка
Подвести итог (что?) Работа
Признаться (в чем?) В преступлении
Скучать, грустить (за кого?) Для тебя
Обратите внимание (на что?) Мелочи
Укажите (какие?) Недостатки
Упрекнуть (что?) В жадности
Запомнить пары:
Беспокойтесь о своем сыне — беспокойтесь о своем сыне
Вера в победу — уверенность в победе
Строительный вопрос — Строительные проблемы
Выписка дохода от аренды — получение дохода от аренды
Незнание проблемы — незнание проблемы
Недоверие обидеться — недоверием обидеть
Обратите внимание на здоровье — обратите внимание на здоровье
Деловой концерн — Деловой концерн
Оплатить проезд — оплатить проезд
Обзор сочинения — Обзор сочинения
Сервисный сбор — плата за услугу
Превосходство над ним — преимущество над ним
Предупредить об опасности — предупредить об опасности
Отличите друзей и врагов — Отличите друзей от врагов
Удивлен терпению — удивлен терпению
Характерно для него — присуще ему
Программа экзамена, как и в предыдущие годы, состоит из материалов по основным математическим дисциплинам. Билеты будут включать математические, геометрические и алгебраические задачи.
В КИМ ЕГЭ 2020 изменений по математике профильного уровня нет.
Особенности экзаменационных заданий по математике-2020
При подготовке к экзамену по математике (профильному) обратите внимание на основные требования экзаменационной программы. Он предназначен для проверки знаний углубленной программы: векторных и математических моделей, функций и логарифмов, алгебраических уравнений и неравенств.
Практикуйтесь в решении задач по отдельности.
Важно проявить нестандартное мышление.
Структура экзамена
Задания единого государственного экзамена по профильной математике разделены на два блока.
Часть — короткие ответы , включает 8 заданий, проверяющих базовую математическую подготовку и умение применять знания математики в повседневной жизни.
Часть — кратких и развернутых ответов … Состоит из 11 заданий, 4 из которых требуют краткого ответа, а 7 — расширенных с обоснованием выполняемых действий.
Повышенная сложность — задания 9-17 второй части КИМ.
Высокий уровень сложности — задачи 18-19 -. В этой части экзаменационных заданий проверяется не только уровень математических знаний, но и наличие или отсутствие творческого подхода к решению сухих «цифровых» задач, а также эффективность умения использовать знания и умения в качестве профессионального инструмента. .
Важно! Поэтому, готовясь к ЕГЭ, всегда поддерживайте теорию в математике, решая практические задачи.
Как будут распределены баллы
Задания первой части КИМов по математике близки к ЕГЭ-тестам базового уровня, поэтому набрать на них высокий балл невозможно.
Баллы за каждое задание по математике профильного уровня распределились следующим образом:
за правильные ответы на задачи No. 1-12 — по 1 баллу;
№ 13-15 — по 2 шт .;
№ 16-17 — по 3 шт .;
№ 18-19 — по 4 шт.
Продолжительность экзамена и правила проведения экзамена
Для выполнения экзаменационной работы -2020 студенту отводится 3 часа 55 минут (235 минут).
За это время ученик не должен:
вести себя шумно;
пользоваться гаджетами и другими техническими средствами;
списание;
пытается помочь другим или просит помощи для себя.
За такие действия экзаменатор может быть удален из зала.
Для государственного экзамена по математике разрешено брать с собой только линейку, остальные материалы вам выдадут непосредственно перед экзаменом. выдается на месте.
Эффективная подготовка — это решение к онлайн-тестам по математике 2020 года. Выбирайте и получайте максимальный балл!
В задании № 7 профильного уровня ЕГЭ по математике необходимо продемонстрировать знание производной и первообразной функций.В большинстве случаев достаточно простого определения понятий и понимания значений производной.
Анализ типовых вариантов задания № 7 ЕГЭ по математике профильного уровня
Первый вариант задания (демонстрационная версия 2018)
На рисунке изображен график дифференцируемой функции y = f (x). На оси абсцисс отмечены девять точек: x 1, x 2,…, x 9. Среди этих точек найдите все точки, в которых производная функции y = f (x) отрицательна.В ответе укажите количество найденных точек.
Алгоритм решения:
Рассмотрим график функции.
Ищем точки, в которых функция убывает.
Считаем их количество.
Записываем ответ.
Решение:
1. На графике функция периодически увеличивается, периодически уменьшается.
2. У тех интеллектуалов, где функция убывает, производная имеет отрицательные значения.
3. Эти интервалы содержат точки x 3, x 4, x 5, x девять. Таких точек 4.
Второй вариант задания (от Ященко №4)
Алгоритм решения:
Рассмотрим график функции.
Рассмотрим поведение функции в каждой из точек и знак производной в них.
Найдите точки наивысшего значения производной.
Записываем ответ.
Решение:
1. Функция имеет несколько интервалов уменьшения и увеличения.
2. Где функция убывает. У производной стоит знак минус. Среди обозначенных есть такие моменты. Но на графике есть точки, в которых функция увеличивается. В них производная положительна. Это точки с абсциссами -2 и 2.
3. Рассмотрим график в точках с x = -2 и x = 2. В точке x = 2 функция уходит круче вверх, а значит, касательная в этой точке имеет больший наклон.Следовательно, в точке с абсциссой 2. Производная имеет наибольшее значение.
Третий вариант задания (от Ященко, №21)
Алгоритм решения:
Приравняем уравнения касательной и функции.
Упростим полученное равенство.
Найдите дискриминант.
Мы определяем параметр a , в котором решение является уникальным.
Записываем ответ.
Решение:
1.Координаты точки касания удовлетворяют обоим уравнениям: касательной и функции. Следовательно, мы можем приравнять уравнения. Мы получили.
Среднее общее образование
Линия УМК Г. К. Муравина. Алгебра и начала математического анализа (10-11) (углубленно)
Линия УМК Мерзляк. Алгебра и начало анализа (10-11) (U)
Математика
Разбираем задачи и решаем примеры с преподавателем
Экзаменационная работа на профильном уровне длится 3 часа 55 минут (235 минут).
Минимальный порог — 27 баллов.
Экзаменационная работа состоит из двух частей, различающихся по содержанию, сложности и количеству заданий.
Отличительной чертой каждой части работы является форма задач:
часть 1 содержит 8 заданий (задания 1-8) с кратким ответом в виде целого числа или последней десятичной дроби;
часть 2 содержит 4 задачи (задачи 9-12) с кратким ответом в виде целого числа или конечной десятичной дроби и 7 задач (задачи 13-19) с развернутым ответом (полная запись решения с обоснованием выполненных действий).
Панова Светлана Анатольевна , учитель математики высшей категории школы, стаж работы 20 лет:
«Для получения аттестата об окончании школы необходимо сдать два обязательных экзамена по форме ЕГЭ. одна из которых — математика. В соответствии с Концепцией развития математического образования в Российской Федерации ЕГЭ по математике делится на два уровня: базовый и специализированный.Сегодня мы рассмотрим варианты профильного уровня. «
Задание № 1 — проверяет способность участников ЕГЭ применять навыки, полученные в ходе 5-9 классов по элементарной математике, в практической деятельности. Участник должен обладать вычислительными навыками, уметь работать с рациональными числами, уметь округлять десятичные дроби, уметь переводить одну единицу измерения в другую
Пример 1. В квартире, где живет Петр, установлен счетчик (счетчик) холодной воды.На 1 мая счетчик показал расход 172 куб. м воды, а на 1 июня — 177 кубометров. м. Какую сумму должен заплатить Питер за холодную воду на май, если цена 1 куб. м холодной воды 34 рубля 17 копеек? Ответ дайте в рублях.
Решение:
1) Найдите количество воды, потраченное в месяц:
177 — 172 = 5 (м.куб.)
2) Посчитаем сколько денег будет заплачено за потраченную воду:
34,17 5 = 170.85 (руб)
Ответ: 170,85.
Задание № 2 — одно из самых простых экзаменационных заданий. Большинство выпускников успешно с ней справляются, что говорит о том, что они усвоили определение понятия функции. Тип задания № 2 согласно кодификатору требований — это задание на использование полученных знаний и навыков в практической деятельности и повседневной жизни. Задача № 2 состоит из описания с помощью функций различных реальных соотношений между величинами и интерпретации их графиков.Задание № 2 проверяет умение извлекать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков. Выпускникам необходимо уметь определять значение функции по значению аргумента различными способами определения функции и описывать поведение и свойства функции с помощью ее графика. Также необходимо уметь находить наибольшее или наименьшее значение на графике функции и строить графики исследуемых функций. Допускаются случайные ошибки при чтении постановки задачи, чтении диаграммы.
# ADVERTISING_INSERT #
Пример 2. На рисунке показано изменение курсовой стоимости одной акции горнодобывающей компании в первой половине апреля 2017 года. 7 апреля бизнесмен приобрел 1000 акций этой компании. 10 апреля он продал три четверти купленных акций, а 13 апреля продал все остальные. Сколько потерял бизнесмен в результате этих операций?

Решение:
2) 1000 3/4 = 750 (долей) — составляют 3/4 всех приобретаемых долей.
6) 247500 + 77500 = 325000 (рублей) — предприниматель получил после продажи 1000 акций.
7) 340 000 — 325 000 = 15 000 (рублей) — бизнесмен проиграл в результате всех операций.
Представляю решение 7-й задачи ОГЭ-2016 по информатике из демонстрационного проекта. По сравнению с демкой 2015 года задача 7 не изменилась. Это задача по умению кодировать и декодировать информацию (Кодирование и декодирование информации). Ответ на задачу 7 — это последовательность букв, которую нужно вписать в поле ответа.
Скриншот 7 задания.
Задание:
Разведчик передал в штаб радиограмму
— — — — — — — —
На этой радиограмме есть последовательность букв, в которой встречаются только буквы A, D, ZH, L, T. Каждая буква кодируется кодом Морзе. Между буквенными кодами нет разделителей. Запишите в ответ переданную последовательность букв.
Требуемый фрагмент кода Морзе показан ниже.

Ответ: __
Эту задачу лучше всего выполнять последовательно, закрывая все возможные коды.
1. (-) — — — — — — -, первые две позиции могут быть только буквой A
2.
a) (-) (-) — — — — — -, следующие три позиции могут быть буква D
b) (-) (-) — — — — — -, либо одна позиция — это буква L, но если взять следующую комбинацию (-) (-) (-) — — — — -, (буква T) то мы больше не можем выбирать, что можем (таких комбинаций, начинающихся с двух точек, просто нет), таким образом. мы в тупике и делаем вывод, что это неверный путь
3. Возвращаясь к варианту а)
(-) (-) (-) — — — — -, это буква Ж
4.(-) (-) (-) (-) — — — -, это буква L
5. (-) (-) (-) (-) (-) — — -, это буква D
6. (-) (-) (-) (-) (-) (-) — -, а это буква L
7. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) -, буква А
8. (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) (-) буква L
9. Собираем все буквы, которые получили: AJLDLAL .
Ответ: AJLDLAL
% PDF-1.4 % 1 0 obj > эндобдж 9 0 объект /Заголовок /Тема / Автор /Режиссер / Ключевые слова / CreationDate (D: 2021031
12-00’00 ‘) / ModDate (D: 20160218132151 + 01’00 ‘) / В ловушке / Ложь >> эндобдж 2 0 obj > эндобдж 3 0 obj > эндобдж 4 0 объект > эндобдж 5 0 obj > транслировать 2016-02-18T13: 21: 50 + 01: 002016-02-18T13: 21: 51 + 01: 002016-02-18T13: 21: 51 + 01: 00Adobe InDesign CC 2015 (Macintosh) uuid: b802479c-4e73-5d4f -83a9-f880d022e488xmp.Сделал: edfc0588-671e-ca44-9c0c-43de5391d751xmp.id: 3ccaafbb-2e9c-48ba-b521-49147ee7aa7cproof: pdfxmp.iid: e153f13c-9188-44b2-a43a-9217b86d4351empaca-9217fd4e6d4e2-352e4e6e6eaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa изолированная сделал: edfc0588-671e-ca44-9c0c-43de5391d751default
преобразовано из application / x-indesign в application / pdfAdobe InDesign CC 2015 (Macintosh) / 2016-02-18T13: 21: 50 + 01: 00
application / pdf Adobe PDF Library 15. 0 Ложь конечный поток эндобдж 6 0 obj > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 10 0 obj > эндобдж 11 0 объект > эндобдж 12 0 объект > эндобдж 13 0 объект > эндобдж 14 0 объект > эндобдж 15 0 объект > эндобдж 16 0 объект > эндобдж 17 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC / ImageB / ImageI] >> эндобдж 18 0 объект > транслировать x ڝ XɎ6 + 푨 0dArҷ v89Ed; 3 (% KDy:;% R, s.wHa @ yuι = -VW! m «] HQn7T ꂭ n__RH] \ EM’̪ (~ !!%» y (ɜ
̕d_ = 51 y () R8fIFpt񄷎`d ؑ & ǩʩ9; `0y = M3hzHN
Анализ скрытого профиля математической тревожности и математической мотивации
Abstract
Математическая тревога (MA) и математическая мотивация (MM) являются важными многомерными некогнитивными факторами в обучении математике. В то время как отрицательная связь между глобальной MA и MM хорошо воспроизводится, отношения между конкретными измерениями MA и MM в значительной степени не исследованы.В настоящем исследовании использовался латентный анализ профиля для изучения профилей различных аспектов магистратуры (включая обучение на магистерской программе и экзамен на степень магистра) и ММ (включая важность, самооценку и интерес), чтобы обеспечить более целостное понимание математической эмоции и мотивационный опыт. В выборке из 927 старшеклассников (13–21 лет) мы обнаружили 8 различных профилей, характеризующихся различными комбинациями измерений МА и ММ, что выявило сложность математически специфических отношений эмоций и мотивации за пределами одной отрицательной корреляции.Кроме того, эти профили различались по поведению при обучении математике и успеваемости по математике. Например, студенты с наивысшей успеваемостью сообщили о скромном экзамене MA и высоком MM, тогда как наиболее заинтересованные студенты характеризовались сочетанием высокого уровня MA на экзамене и высокого MM. Эти результаты требуют выхода за рамки линейных отношений между глобальными конструкциями, чтобы решить сложность взаимодействия эмоций, мотивации и познания в обучении математике, и подчеркнуть важность индивидуального вмешательства для этих разнородных групп.
Образец цитирования: Wang Z, Shakeshaft N, Schofield K, Malanchini M (2018) Беспокойства недостаточно, чтобы меня оттолкнуть: анализ скрытого профиля математической тревожности и математической мотивации. PLoS ONE 13 (2): e01
. https://doi.org/10.1371/journal.pone.01
Редактор: Лутц Янке, Цюрихский университет, ШВЕЙЦАРИЯ
Поступила: 23 мая 2017 г .; Одобрена: 16 января 2018 г .; Опубликовано: 14 февраля 2018 г.
Авторские права: © 2018 Wang et al.Это статья в открытом доступе, распространяемая в соответствии с условиями лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии указания автора и источника.
Доступность данных: Данные не могут быть общедоступными из-за соображений конфиденциальности. Заинтересованные квалифицированные исследователи могут подать заявку на доступ, отправив запрос на участие в исследовании MILES по адресу http://www.projectmiles.com/research.html. Запросы данных можно отправлять в комитет по доступу к данным по адресу [email protected] или через http://www.projectmiles.com/contact-us.html.
Финансирование: Офис вице-президента по исследованиям Техасского технологического университета предоставил финансирование публикаций в открытом доступе для поддержки этой работы. Спонсор не имел никакого отношения к дизайну исследования, сбору и анализу данных, принятию решения о публикации или подготовке рукописи.
Конкурирующие интересы: Авторы заявили, что никаких конкурирующих интересов не существует.
Введение
Математическая тревога (MA) и математическая мотивация (MM) являются важными многогранными некогнитивными факторами в обучении математике. МА относится к страху и опасениям, испытываемым до или во время занятий, связанных с математикой [1]. ММ отражает степень, в которой люди ценят важность математических способностей, интересуются математической деятельностью и мотивированы на хорошие результаты по математике [2]. Хотя исследования неизменно сообщали об умеренных или умеренных отрицательных корреляциях между МА и ММ [3, 4], их отношения, вероятно, более сложны, чем отрицательная линейная связь.
Ван и его коллеги [5] утверждали, что МА и ММ концептуально связаны, но различны. Они связаны, потому что оба отражают валентное измерение математического опыта, при этом MA фиксирует отрицательную оценку (например, страх и беспокойство), а MM — положительную оценку (например, интерес и вознаграждение). Тем не менее, МА и ММ — это разные конструкции, а не два противоположных конца континуума. MM учитывает аспект мотивации, который определяет подход к математической деятельности, а не ориентацию на отказ от нее, тогда как MA предлагает мало информации в этом отношении.Другими словами, учащиеся, испытывающие опасения по поводу математической деятельности, могут избегать подобных ситуаций в будущем [6], или они могут преодолевать такие эмоциональные проблемы, вкладывая больше усилий [7, 8], причем эти разные ответы, вероятно, связаны с тем, насколько они мотивированы. . Эта концептуализация согласуется с данными факторного анализа, показывающими, что MA и MM представляют собой две отдельные, но умеренно коррелированные конструкции [9, 10]. Такая концептуализация указывает на сложную многомерную взаимосвязь эмоции и мотивации, которая требует дальнейшего исследования.
Кроме того, MA и MM являются многогранными конструкциями. В зависимости от инструментов, используемых для измерения MA, были обнаружены разные факторные структуры. Четыре наиболее распространенных фактора — это беспокойство по поводу математических тестов [11–13], беспокойство по поводу выполнения числовых операций [11–12, 14], беспокойство по поводу выполнения математических задач в социальных ситуациях [12–13] и беспокойство по поводу наблюдения и изучения материалов в математика [3, 15]. Что касается мотивации, три наиболее изученных параметра — это самооценка, интерес и важность [2].Самовоспринимаемая способность измеряет восприятие людьми своей компетентности в различных математических задачах. Интерес указывает на удовольствие, которое человек получает от изучения и выполнения математики. Важность относится к осознанной важности хороших результатов по математике. Учитывая, что обе конструкции многогранны, возможно, что разные аспекты MA и MM по-разному связаны друг с другом. Например, ученики, которые боятся изучать новые материалы по математике, вряд ли получат удовольствие от изучения математики, но они все равно могут считать важным овладение математикой.Студенты, которые чувствуют себя компетентными в своих математических способностях, могут по-прежнему беспокоиться о том, что допустят ошибку на предстоящем экзамене. Следовательно, одной корреляции между глобальной MA и MM кажется недостаточным для фиксации этих сложных многомерных отношений. Чтобы устранить этот пробел, первая цель настоящего исследования — изучить отношения между конкретными измерениями МА и ММ.
Конечная цель изучения эмоций и мотивационных переживаний — понять, как они связаны с обучением математике и достижениями.Многие существующие исследования изучали, как MA и MM связаны с математическими достижениями и учебным поведением. Более высокий MM и более низкий MA были, соответственно, связаны с более высокими достижениями по математике [4, 16–19] и с большей вовлеченностью в связанные с математикой виды деятельности, такие как прохождение большего количества факультативных курсов по математике [4, 6, 20]. Однако на сегодняшний день лишь несколько исследований изучали комбинированные роли МА и ММ и возможность их интерактивного и нелинейного воздействия на обучение математике. Одно исследование показало, что после учета MM, MA больше не ассоциируется с намерением выбрать курсы математики [4], предполагая, что избегание математики в первую очередь связано с аспектом мотивации. Два недавних исследования показали, что MM смягчает связь между MA и успеваемостью по математике [5, 7], так что высокий MM смягчает отрицательную связь между MA и успеваемостью по математике. В совокупности эти исследования показали, что понимание сложных отношений между эмоциями, мотивацией и познанием в математике требует исследования различных некогнитивных характеристик в сочетании, а не изолированно. Таким образом, вторая цель настоящего исследования заключалась в изучении различий в успеваемости по математике и избегании обучения математике среди учащихся с разным эмоциональным и мотивационным профилем.
Учитывая, что так мало исследований изучали отношения между конкретными измерениями МА и ММ, в настоящем исследовании использовался исследовательский подход с использованием анализа латентного профиля, чтобы углубить наше понимание эмоций и мотивационного опыта при обучении математике. Скрытый анализ профиля — это более целостный подход, чем подходы, ориентированные на переменные (например, анализ модерации) при изучении многомерных по своей природе отношений, поскольку он позволяет обнаруживать разнородные группы людей со схожими ценностями по множеству представляющих интерес измерений.Различные профили, полученные в результате анализа скрытых профилей, представляют собой естественные группы людей в популяции, характеризующиеся отличительными комбинациями различных связанных с математикой эмоциональных и мотивационных переживаний. Подход к анализу скрытого профиля также позволяет исследовать различия в успеваемости и избегании математики среди учащихся с разными эмоциональными и мотивационными профилями. Было бы чрезвычайно сложно изучить, как несколько измерений MA и MM работают вместе в отношении достижения и избегания, используя подход, ориентированный на переменные, особенно если принимать во внимание как линейные, так и криволинейные, а также аддитивные и интерактивные эффекты.Преимущество латентного анализа профиля состоит в том, что он сужает наше внимание к естественным комбинациям различных измерений MA и MM в популяции, в отличие от искусственного разделения выборки на произвольные категории. Сравнивая средства достижения и избегания математики в этих профилях, этот подход позволяет нам исследовать, как существующие комбинации профилей MA и MM связаны с математическими достижениями и избеганием, не предполагая линейности и аддитивности в их отношениях.
Методы
Участников
Эта работа является частью исследования Multi-Cohort Investigation and Educational Success (MILES). MILES — это ускоренное лонгитюдное исследование, целью которого является изучение факторов, влияющих на индивидуальные различия в академической успеваемости и психологическом благополучии во время учебы в средней школе в Италии. Были приглашены все учащиеся из трех случайно выбранных средних школ провинции Милан, и 1020 учащихся приняли участие в первой волне сбора данных в марте 2016 года.После очистки данных и скрининга 927 студентов (437 мужчин, 490 женщин) внесли данные в настоящее исследование. Возраст студентов колебался от 13 до 21 года ( M = 15,87, SD = 1,49).
Процедура
Все учащиеся были заранее проинформированы о целях и процедурах на конференциях, проведенных в школах командой MILES. Данные были собраны онлайн через веб-сайт MILES (www.projectmiles.com/test) с использованием онлайн-платформы forepsyte.com (www.forepsyte.com). Первая волна сбора данных длилась около 90 минут и включала когнитивные тесты и самооценку.
MILES получил этическое одобрение от Голдсмитского университета Лондона. Комитеты родителей и учителей каждой школы одобрили проект MILES и протокол сбора данных. Утверждение было получено до сбора данных и обновляется каждый год. Каждому студенту был предоставлен онлайн-информационный лист, объясняющий мотивацию проведенного исследования, и он заполнил онлайн-форму согласия на итальянском языке.Каждого студента проинформировали, что участие было добровольным и что они могут выйти из исследования в любое время. Данные будут доступны исследователям по запросу и после заполнения формы сотрудничества в рамках исследования MILES (http://www. projectmiles.com/research.html).
Меры
Все меры были переведены на итальянский язык и управлялись на нем. Все переведенные меры были опробованы на выборке из 70 учеников из пяти средних школ в провинции Милан до первой волны сбора данных.Факторная структура, распределение конструктов и связи между конструктами были сопоставимы с теми, которые были получены с помощью проверенных показателей, примененных к англоязычным образцам.
Математическая мотивация (ММ).
Были оценены три аспекта ММ. Аспектом 1 ^st было отношение к математике (т.е. важность), которое измерялось с помощью 1 пункта, взятого из исследования PISA (Программа ОЭСР по международной оценке студентов, www.pisa.oecd.org).Студентов попросили оценить по 4-балльной шкале, «насколько, по вашему мнению, важно преуспевать в математике» (1 = совсем нет; 4 = очень хорошо). Для простоты сравнения с другими шкалами, значение «Важность» было изменено на шкалу от 1 до 5 с использованием нормализации минимум-максимум. Результаты остались прежними независимо от трансформации.
2 ^-й аспект мотивации — это самооценка математических способностей (т. Е. Самовосприятие). Студентов попросили оценить, насколько они, по их мнению, хорошо справляются с определенными математическими заданиями по 5-балльной шкале (1 = совсем плохо; 5 = очень хорошо) [21].Конкретные способности включали решение числовых и денежных задач, выполнение математических расчетов в уме, умножение и деление. Альфа Кронбаха для этой шкалы составляла 0,77.
3 ^-й аспект мотивации был увлечением математикой (т.е. интересом). Студентов попросили оценить, насколько им понравились указанные выше 3 упражнения по 5-балльной шкале (1 = совсем не нравится; 5 = очень нравится) [21]. Альфа Кронбаха для этой шкалы составляла 0,79.
Математическая тревога (MA).
MA было измерено с использованием сокращенной математической шкалы тревожности (AMAS) [22].Учащимся было предложено оценить по 5-балльной шкале, насколько тревожно / нервно они чувствовали себя в некоторых контекстах и занятиях, связанных с математикой (1 = не все; 5 = очень сильно). Анализ главных компонентов с вращением облимина показал четкую двухкомпонентную структуру, при этом два компонента объясняют 46% и 15% общей дисперсии, соответственно. В компонент 1 ^st загружено пять заданий, которые отражают беспокойство по поводу изучения новых математических материалов или прослушивания объяснений других математических формул (нагрузки варьировались от 0.55 до 0,86). По компоненту 2 ^и были загружены три задания, отражающие беспокойство по поводу экзаменов по математике (нагрузки варьировались от 0,84 до 0,90). Один объект имел двойную загрузку и был исключен из анализа, чтобы избежать загрязнения между компонентами. Мы обозначили 2 компонента , обучение MA и экзамен MA . Обе субшкалы внутренне соответствовали альфа-шкале Кронбаха 0,79 и 0,87 соответственно. Более высокие баллы указывают на более высокую степень магистра.
Достижение по математике.
Студенты сами сообщили о своих оценках по математике за семестр, который закончился в январе, до волны сбора в феврале-марте 2016 года. максимально возможный балл), где 6 означает проходной балл.
Время математики.
Учащимся было предложено оценить, сколько времени они потратили на «Уроки математики вне школы» и «Самостоятельную домашнюю работу по математике» по 5-балльной шкале (1 = нет времени; 2 = менее 2 часов; 3 = от 2 до 4 часов; 4 = от 4 до 6 часов; 5 = 6 или более часов; Программа ОЭСР по международной оценке студентов, www.pisa.oecd.org). Эти два пункта были умеренно коррелированы ( r = 0,32) и были усреднены для получения единой оценки, отражающей время, потраченное на математику после школы. Более высокий балл означает больше времени, потраченного на изучение математики после школы, и меньшее избегание.
Аналитические стратегии
Все анализы проводились в SPSS версии 24 [23] и Mplus версии 7.4 [24]. Во-первых, был проведен описательный и корреляционный анализ, чтобы понять основные свойства переменных. Затем был проведен латентный анализ профиля (LPA) многомерных аспектов MM и MA: важность математики, самооценка математических способностей, интересы к математике, обучение MA и экзамен MA. Лучшая модель была выбрана с использованием байесовского информационного критерия (BIC) [25] в качестве основного критерия и теста отношения правдоподобия Ло-Менделла-Рубина (LMRT) [26] в качестве дополнительного критерия, чтобы установить количество классов и изучить отличительные особенности этих классов. Затем с помощью команды r3step в Mplus мы проверили, предопределяют ли принадлежность к классу по полу и классу.Впоследствии мы проверили, различались ли ученики в разных классах по успеваемости и математическому времени, используя ANOVA.
Результаты
Описательный и корреляционный анализ
Описательная статистика представлена в таблице 1. Все переменные были широко распределены по всей шкале. Среднее значение было ниже для обучения MA по сравнению с экзаменом MA, предполагая, что экзамен MA был более распространенным по сравнению с изучением MA.
Корреляции показаны в таблице 2.Студентки сообщили о более высоком уровне MA и более низком уровне MM по сравнению со студентами-мужчинами. Уровни успеваемости были слабо связаны с важностью, что свидетельствует о том, что учащиеся старших классов склонны рассматривать математику как менее важную. Экзамен MA и обучение MA были умеренно положительно коррелированы, как и различные аспекты MM. И экзамен MA, и обучение MA были умеренно отрицательно коррелированы с различными аспектами MM. Успехи по математике были связаны умеренно отрицательно с MA и умеренно положительно с MM.Время на математику было положительно связано с экзаменом MA, важностью и интересом. Наконец, время, проведенное по математике, было умеренно негативно связано с математическими достижениями.
Анализ скрытого профиля
Анализ скрытых профилей был проведен для изучения профилей MA и MM. Были запущены девять моделей от 2 до 10 классов, и лучшая модель была выбрана с помощью BIC и LMRT. Как показано в Таблице 3, BIC уменьшался по мере увеличения количества классов, но снижение стало минимальным, начиная с 7-го класса до 8-го класса.Согласно LMRT, модель 8 классов была лучше, чем модель 7 классов, тогда как модель 9 классов не лучше, чем модель 8 классов. Поэтому лучшей была выбрана модель 8-го класса.
На рис. 1 и в таблице 4 показаны характеристики каждого из 8 классов. Из-за большого количества классов здесь мы сначала описываем правила, которые мы использовали для упорядочивания и маркировки 8 классов: Как показано на рисунке 1, при рассмотрении уровней MM 8 классов сгруппированы в 3 группы: первая группа включала 2 класса, которые показал высокий ММ, во вторую группу вошли 3 класса, показывающие средний ММ, а в третью группу вошли еще 3 класса, показывающие низкий ММ.Это наблюдалось по всем трем параметрам ММ (важность, самовосприятие и интерес). Поэтому сначала мы упорядочили классы в соответствии с уровнями MM и обозначили группы 1 ^st, 2 ^и и 3 ^rd соответственно как «высокий MM» (классы 1-2), «средний MM» (классы 3–5) и группы «низкого ММ» (6–8 классы). В каждой группе ММ классы дополнительно различались по уровням экзамена MA и обучения MA. Поэтому внутри каждой группы MM мы дополнительно упорядочили классы в соответствии с их уровнями MA, чтобы класс, показывающий сравнительно более низкую MA, появился раньше в последовательности.Например, в группе с высоким уровнем MM один класс показал низкий уровень обучения MA и низкий экзамен MA, а другой класс показал низкий уровень обучения и высокий уровень MA на экзамене. Эти два класса были соответственно обозначены как класс 1 и класс 2, причем класс 1 показывает более низкий MA по сравнению с классом 2. В следующем разделе, чтобы сократить длинную метку для каждого класса, мы используем H, M и L для представления высокого , средний и низкий уровни и используйте MM, EMA и LMA для обозначения математической мотивации, беспокойства по поводу экзамена по математике и беспокойства при обучении математике.
Рис. 1. Анализ скрытого профиля: результаты 8-классной модели.
Средние значения в разных эллипсах значительно отличаются друг от друга при заранее заданной частоте ошибок типа I 0,05 после коррекции Бонферрони.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.01
.g001
Старшие классы ММ.
Класс 1 (H MM, L LMA, L EMA): Примерно 13% выборки относились к классу 1 (n = 117). У этого класса был самый высокий MM и самый низкий уровень обучения MA и экзамена MA среди всех 8 классов.
Класс 2 (H MM, L LMA, H EMA): 19% выборки относились к классу 2 (n = 178). Учащиеся этого класса сообщили об очень высоком ММ, очень низком уровне знаний МА, но о высоком экзамене МА.
Сходство между Классом 1 и Классом 2 состояло в том, что они оба показали высокий MM. Эти два класса различались по степени озабоченности по поводу математики. В частности, учащиеся 2-го класса, но не 1-го класса, сообщали о высокой тревоге по поводу экзаменов по математике.
Средние классы ММ.
Класс 3 (M MM, L LMA, L EMA): 13% выборки были отнесены к классу 3 (n = 122).Этот класс сообщил о среднем уровне MM и низком уровне как обучения MA, так и экзамена MA. Этот класс был похож на Класс 1 в том, что оба класса сообщили об относительно низком МА по сравнению со всеми другими классами. Этот класс отличался от класса 1 тем, что они сообщили о более низком ММ по сравнению с классом 1.
Класс 4 (M MM, L LMA, H EMA): около 26% учеников принадлежали к классу 4 (n = 238), что делает этот класс самым большим. Студенты этого класса имели средний уровень ММ, низкий уровень магистра и высокий экзамен на степень магистра.Как и во 2-м классе, ученики 4-го класса в основном беспокоились о экзаменах по математике, но не о ее обучении. Однако учащиеся 4-го класса сообщили о более низком ММ по сравнению с учащимися 2-го класса, что кардинально отличает эти два класса.
Класс 5 (M MM, M LMA, H EMA): около 13% студентов были отнесены к этому классу (n = 122). Этот класс характеризовался средним уровнем владения английским языком, средним уровнем магистра знаний и высоким уровнем магистра на экзамене.
Эти три класса были похожи тем, что все они демонстрировали средний уровень ММ.Тем не менее, три класса критически различались по уровням экзамена MA и обучения MA, при этом класс 3 имеет низкий уровень как для обучения MA, так и для экзамена MA, класс 4 имеет низкий уровень обучения MA, но высокий по экзамену MA, а класс 5 является средним по изучению MA. и высокие оценки на экзамене MA.
Низкие классы ММ.
Класс 6 (L MM, L LMA, H EMA): 5% выборки относились к классу 6 (n = 48). Учащиеся этого класса сообщили о низком уровне MM, низком уровне успеваемости и высшем экзамене MA. Уровни МА в этом классе напоминали уровни, наблюдаемые в Классе 2 и Классе 4.Что отличает класс 6 от классов 2 и 4, так это более низкий MM по сравнению с двумя другими классами.
Класс 7 (L MM, M LMA, H EMA): около 7% всех учащихся были в классе 7 (n = 68). Этот класс характеризовался низким уровнем MM, средним уровнем MA и высоким экзаменом MA. Этот класс был похож на класс 5, так что оба класса дали высокий экзамен MA и средний уровень MA. Однако у учащихся 7-го класса ММ был ниже, чем у учащихся 5-го класса.
Класс 8 (L MM, H LMA, H EMA): примерно 4% выборки были отнесены к последнему классу (n = 34), что делает его самым маленьким классом.Этот класс показал очень низкий MM и очень высокий уровень как обучения MA, так и экзамена MA.
Class 6, Class 7 и Class 8 были похожи в том, что все три класса демонстрировали низкие уровни MM и высокие уровни экзамена MA. Тем не менее, все три класса различались по уровню обучения MA: 6-й класс — низкий, 7-й — средний, 8-й — высокий.
В таблице 5 приведены основные характеристики каждого класса. При наблюдении за 8 классами возникло несколько интересных закономерностей: 1) высокий экзамен MA появлялся в сочетании с каждым уровнем MM; 2) средняя обучаемость MA появилась в сочетании только с средним и низким MM, но не с высоким MM; 3) МА с высоким уровнем обучения появилась в сочетании только с низким ММ, но не со средним или высоким ММ.
Уровень успеваемости и пол были исследованы как предикторы членства в классе. Результаты показаны в таблице 6. Все эффекты были получены после учета школьных различий. В целом уровень класса не был значимым предиктором принадлежности к классу. Пол в значительной степени предсказывал членство в классах, так что студентки с большей вероятностью принадлежали к классам, характеризующимся сочетанием более низкого MM и более высокого MA по сравнению со студентами-мужчинами.
Взаимосвязь между членством в классе и успеваемостью по математике / время
Мы проверили, было ли членство в классе связано с математическими достижениями и математическим временем, используя ANOVA.Фиктивные переменные, представляющие школы, были введены в модели как ковариаты для контроля школьных различий.
Связь между членством в классе и математическими достижениями.
Членство в классе было существенно связано с успеваемостью по математике, F (7, 917) = 20,00, p = 0,000, η ² = 0,12. Результаты апостериорных контрастов показаны на левой панели на рис. 2. Класс 1 показал значительно лучшие результаты по сравнению со всеми семью оставшимися классами.Класс 2 и класс 3 показали схожие результаты, которые были лучше, чем у классов с 4 по 8, но хуже, чем у класса 1. Наконец, не было обнаружено значительных различий в успеваемости по математике между классами с 4 по 8.
Рис. 2. Связь между членством в классе и успеваемостью по математике / временем обучения.
L = низкий, M = средний, H = высокий, MM = математическая мотивация, EMA = тревожность на экзамене по математике, LMA = тревога при изучении математики. Классы существенно не отличаются друг от друга, если их метки содержат одинаковые буквы; классы существенно отличаются друг от друга, если их метки не содержат одинаковых букв.Статистическая значимость рассчитывается при заранее заданной частоте ошибок типа I 0,05 после поправки Холма-Бонферрони.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.01
.g002
Связь между членством в классе и математикой.
Членство в классе также значимо связано с математическим временем, F (7, 917) = 6,27, p = 0,000, η ² = 0,04. Результаты апостериорных контрастов показаны на правой панели на рис.2.Классы 2, 5 и 8 проводили больше всего времени, тогда как классы 1 и 3 уделяли меньше всего времени изучению математики после школы. Стоит отметить, что класс 2, класс 5 и класс 8 были классами с наивысшим общим MA в каждой группе MM, и они также были классами, которые сообщили, что тратили больше всего времени на внешкольное обучение математике. Напротив, Класс 1 и Класс 3 были классами с самым низким общим MA в каждой группе MM, и они также были классами, которые сообщили, что тратили наименьшее количество времени на внеклассное изучение математики.
Исследование модели развития
Наконец, учитывая, что текущая выборка включает учащихся из разных классов (с 1 по 5 год средней школы), мы также исследовали, были ли различия между классами в успеваемости по математике и времени, затрачиваемом на математику, в разных классах. В таблице 7 представлен размер выборки для каждого класса по комбинациям классов. Учитывая, что нынешний дизайн был поперечным, этот набор анализов был ограничен описанием и визуализацией паттернов.На рис. 3 представлены средние результаты по математике (левая панель) и время математики (правая панель) в каждом классе по ступеням обучения.
Рис. 3. Связь между членством в классе и успеваемостью по математике / временем обучения по классам.
C = класс; L = низкий, M = средний, H = высокий, MM = математическая мотивация, EMA = тревожность на экзамене по математике, LMA = тревога при изучении математики.
https://doi.org/10.1371/journal.pone.01
.g003
Различия в успеваемости по математике между классами.
Сравнение классов в каждой группе MM позволило нам изучить различия в успеваемости, связанные с различиями в MA.В группах с высоким и средним MM классы с более низким EMA, как правило, имели лучшую производительность (т. Е. Сравнение класса 1 с классом 2 и сравнение класса 3 с классом 4 и классом 5). Казалось, что есть небольшие различия в успеваемости, связанные с различиями в обучении MA. Кроме того, различия между Классом 1 и Классом 2 казались больше в более высоких оценках, тогда как различия между Классом 3 и Классом 4 / Классом 5 казались меньше в более высоких оценках, предполагая, что отрицательная связь между EMA и успеваемостью по математике может быть сильнее у высокомотивированных ученики.Модель ассоциации между MA и достижениями была менее четкой в группе с низким MM, возможно, из-за небольшого размера выборки в этих классах.
Различия в продолжительности занятий по математике.
Подобно модели с агрегированными оценками, Класс 1 и Класс 3, два класса с самым низким общим MA в своих соответствующих группах MM постоянно сообщали об относительно небольшом количестве времени, затрачиваемого на изучение математики после школы. Напротив, класс 2 и класс 5, два класса с наивысшим общим показателем MA в своих соответствующих группах MM, постоянно тратили относительно больше времени на изучение математики после школы по сравнению со всеми другими классами.Все вместе они предполагают, что именно сочетание высокого уровня MM и высокого MA побуждает студентов больше работать над математикой после уроков.
Обсуждение
Разнообразный спектр эмоций и мотиваций, возникающих в процессе обучения математике, имеет огромное значение для математического образования, поскольку они влияют не только на мобилизацию когнитивных ресурсов во время теста по математике, но и на долгосрочное поведение при обучении [6, 27 –28]. Целью настоящего исследования было изучить различные профили многомерных факторов эмоций и мотивации и, в конечном итоге, изучить, как эти факторы взаимодействуют и связаны с практикой обучения математике и достижениями.
Всегда ли студенты, сильно озабоченные математикой, немотивированы в математике?
Используя анализ скрытого профиля, мы обнаружили 8 различных классов, охватывающих различные комбинации MA и MM. Далее мы сгруппировали эти 8 классов в группы с высоким, средним и низким MM, чтобы облегчить понимание характеристик каждого класса и сравнения между классами. Вопреки нынешнему представлению в существующей литературе о том, что у тревожных по математике студентов обычно низкая мотивация [6, 27], наш анализ показывает, что некоторые тревожные по математике учащиеся обладают высокой мотивацией.В частности, учащиеся 2-го класса обладают высокой мотивацией и также отметили высокие экзамены на степень магистра. Класс 4 и 5 показал средний или высокий уровень MM, несмотря на высокий уровень экзамена MA. Таким образом, высокий экзамен MA, кажется, присутствует у студентов с любым уровнем мотивации.
Что касается обучения MA, то MA со средним уровнем обучения наблюдалась только в группах со средним и низким, но не с высоким уровнем MM, а MA с высоким уровнем обучения наблюдалась только в группах с низким MM, но не в группах со средним или высоким MM, что позволяет предположить, что MA с более высоким уровнем обучения обычно связано с более низким ММ.Таким образом, высокомотивированные студенты по-прежнему могут сдавать экзамен на степень магистра, но с меньшей вероятностью будут получать степень магистра. Неудивительно, что учащиеся, испытывающие неловкость на уроках математики, не получают удовольствия от своего опыта, и это согласуется с наблюдением, что высокая успеваемость MA наблюдалась только в сочетании с низкой MM. Однако беспокойство по поводу предстоящего экзамена по математике может отражать неуверенность учащихся в своих математических способностях или может отражать их стремление к более высоким достижениям, и это согласуется с наблюдением, что высокий экзамен MA наблюдался на всех уровнях ММ.Эти данные указывают на неоднородный характер отношений между различными аспектами МА и ММ [8].
Принадлежность к классам различалась между полами, так что женщины с большей вероятностью принадлежали к классам, характеризующимся сочетанием более низкой MM и более высокой MA по сравнению с мужчинами. Это согласуется с существующей литературой по половым различиям в математических эмоциях и мотивации [6, 29–30].
Как размеры MM и MA соотносятся с математическими достижениями?
В целом, наивысшее достижение получил класс 1, за ним следуют классы 2 и 3.Остальные пять классов показали аналогичные достижения, которые были ниже, чем у первых трех классов. Общая картина предполагает, что сочетание более высокого ММ и более низкого МА связано с более высокими достижениями, что согласуется с исследованиями, в которых изучалось влияние МА и ММ по отдельности [4, 17, 19]. Однако этот результат кажется несовместимым с предыдущим исследованием, показывающим, что учащиеся с сочетанием высокого ММ и среднего МА имели наивысшие математические достижения [5]. Это различие в результатах может быть связано с несколькими факторами.Во-первых, характеристики выборки между двумя исследованиями различаются: в текущем исследовании использовалась выборка старшеклассников из Италии, тогда как в предыдущем исследовании использовались выборки американских учащихся средних школ и колледжей. Во-вторых, в то время как предыдущее исследование было сосредоточено на взаимодействии между глобальной MA и глобальным MM, настоящее исследование сосредоточено на изучении конкретных измерений MA и MM. В-третьих, два исследования критически различаются по способу измерения мотивации. Настоящее исследование сфокусировано на аспектах мотивации, которые широко изучались в литературе, включая воспринимаемую важность математики, самооценку математических способностей и интерес к математике.В предыдущем исследовании мотивация измерялась более широко, включая такие параметры, как сосредоточенное внимание. Наконец, для оценки успеваемости по математике использовались различные меры. Предыдущее исследование основывалось на лабораторных задачах, тогда как в настоящем исследовании использовался экзамен с высокими ставками. Возможно, что связь между умеренными уровнями MA и успеваемостью по математике в дальнейшем зависит от характера математической задачи (т.е. от того, является ли задача высокой или нет) [27]. В будущих исследованиях следует выяснить, какие из вышеперечисленных различий способствовали расхождению результатов этих двух исследований.
Когда классы были далее разбиты на разные уровни, возникли определенные модели взаимодействия. В частности, при сравнении классов в каждой из групп с высоким и средним ММ (т. Е. Класс 1 против 2 и класс 3 против 4), классы с более высоким MA на экзамене имели более низкие математические достижения. Кроме того, различия между классами 1 и 2 оказались больше, тогда как различия между классами 3 и 4 оказались меньше на более высоких уровнях обучения. Это указывает на то, что высокий уровень MA на экзамене отрицательно связан с успеваемостью по математике у людей с более высоким MM, и такие эффекты, по-видимому, сильнее в старших классах.Этот результат перекликается с недавним исследованием изучения математики, которое показало, что более высокий уровень стресса во время обучения предсказывает большее забвение содержания курса и отказ от размышлений о курсе только у студентов с сильной математической самооценкой (т. и что для них важно хорошо разбираться в математике), но не тем, у кого слабая математическая самооценка [31]. Оба набора результатов подтверждают версию об угрозе идентичности, в которой утверждается, что стресс и тревога, связанные с конкретной областью, сильнее влияют на людей, которые мотивированы и идентифицируют себя с этой конкретной областью.
В группе с низким уровнем MM, похоже, нет четкой связи между экзаменом MA и успеваемостью по математике. Возможно, что низкий уровень MA на экзамене не имеет ничего общего с отрицательной связью между низким уровнем MM и плохой успеваемостью по математике. Также возможно, что мы не смогли наблюдать какой-либо систематической закономерности из-за небольшого размера выборки в группе с низким ММ. Наконец, казалось, что есть небольшие различия в успеваемости по математике, связанные с различиями в обучении MA.
Как размеры ММ и МА связаны с отказом от математики?
Вопреки существующему мнению, что очень тревожные ученики избегают математики [6, 27], наши результаты показали, что в каждой группе ММ более тревожные ученики, как правило, были более вовлечены на всех уровнях обучения.В сочетании с высокой мотивацией беспокойство по поводу математики приводит к увеличению усилий и инвестиций в изучение математики, а не к большему избеганию. Расхождение между настоящим открытием и предыдущей литературой может быть связано с различием в практическом применении математического избегания. Большинство исследований на сегодняшний день сосредоточено на избегающем поведении в отдаленных ситуациях, когда студенты имеют больше свободы выбора между альтернативами [27], например, выбрать или не выбрать факультативный курс математики или сделать в будущем карьеру, связанную с математикой.В настоящем исследовании мы изучили, сколько времени старшеклассники тратили на изучение математики после школы, принимая внеклассные уроки математики и самостоятельно изучая математику как часть своего домашнего задания. Эти упражнения представляют собой поведение избегания математики в неизбежных учебных ситуациях в старшей школе, когда непосредственные негативные последствия возникают из-за плохой успеваемости на обязательных курсах математики (например, низкий средний балл отрицательно влияет на поступление в колледж).
Предыдущая литература по реагированию на угрозу предполагает, что угроза может вызывать как ориентированные на приближение, так и ориентированные на отступление реакции в зависимости от характеристик угрожающей ситуации.Ускользающая угроза на большом расстоянии с большей вероятностью вызывает поведение отстранения / избегания, тогда как неизбежная угроза на близком расстоянии с большей вероятностью вызывает реакции, ориентированные на приближение [32]. Таким образом, возможно, что студенты с высоким уровнем магистратуры полагаются на разные стратегии, чтобы справиться со своими негативными эмоциями в разных учебных ситуациях: они вкладывают больше усилий в изучение математики, чтобы избежать немедленных негативных последствий, связанных с плохой успеваемостью по математике, но они предпочитают отказаться от математики обучение, когда оно не дает немедленного отрицательного результата.
Стоит отметить, что в каждой группе MM, хотя классы с более высоким MA сообщали о большем количестве учебных усилий, они, как правило, имели более низкие достижения по сравнению с классами с более низким MA. Другими словами, на каждом уровне ММ студенты старших классов магистратуры работали дольше, но хуже успевали по математике. Два возможных механизма могут объяснить это нелогичное открытие. Предыдущие исследования показали, что МА снижает успеваемость по математике из-за снижения эффективности рабочей памяти [16], когнитивной способности, которая играет важную роль как в успеваемости по математике, так и в обучении математике [33–34].Для студентов, которые на экзамене отметили степень магистра, но не учились (например, 2-й класс), степень магистра может повлиять только на успеваемость на экзаменах по математике с высокими ставками [27], но не на получение знаний на уроках математики. Следовательно, высокие ставки на экзамене могут не отражать истинные математические способности учащихся с высокими экзаменами MA [27]. Поскольку студенты с высокими экзаменами MA постоянно тратят дополнительные усилия на изучение математики, вполне возможно, что они усваивают больше знаний, чем то, что отражается в их результатах экзамена, но такие знания можно получить только с помощью альтернативных оценок с низким уровнем стресса, таких как бессрочное тестирование.Однако механизм может быть другим для студентов, которые страдают от обучения в магистратуре. Для этих студентов нарушения в познании математики могут быть более серьезными, поскольку степень магистра может также препятствовать процессу приобретения знаний на ежедневных уроках математики. Таким образом, этим учащимся, возможно, придется учиться дольше, чем их сверстникам, чтобы выполнить такой же объем работы, из-за их более слабых математических способностей.
Настоящее исследование имеет некоторые ограничения. Во-первых, все основные конструкции были самоотчетами. В результате отношения между переменными могли быть завышены из-за артефакта метода.Чтобы проверить воспроизводимость и обобщаемость текущих результатов, необходим дизайн с множеством информаторов и множеством методов. Во-вторых, две шкалы (важность и время по математике) содержали слишком мало элементов, чтобы оценить их внутреннюю надежность. Однако их корреляции с другими переменными соответствовали существующей литературе, предоставляя доказательства, подтверждающие их прогностическую ценность. Наконец, из-за дизайна поперечного сечения мы не смогли статистически изучить, как различия между восемью классами менялись с течением времени.Будущие продольные данные проекта MILES позволят нам лучше понять траектории развития этих разнообразных профилей.
Таким образом, в настоящем исследовании изучались профили математических эмоций и мотиваций в подростковом возрасте. Наши результаты показали, что взаимосвязь между MA и MM и их совместными ролями в математических достижениях и избегании математики является сложной. Эти разнообразные профили требуют индивидуального вмешательства для устранения разнородных механизмов, лежащих в основе низкой успеваемости по математике.Некоторым учащимся может быть достаточно выяснить, как тревога влияет на обработку когнитивных функций в Интернете во время сложных экзаменов по математике, чтобы убедиться, что учебная оценка отражает их истинные способности. Для других учеников более актуальным является вопрос о том, как тревога влияет на процессы внимания и памяти, которые необходимы для оптимального обучения на ежедневных уроках математики. Наконец, для наименее мотивированных студентов приоритетной задачей может быть формирование внутреннего стремления к математике.
Благодарности
Мы благодарим всех студентов и преподавателей Istituto Tecnico S.Канниццаро, Технологический институт Э. Маттери, Лисео К. Ребора и Лисео Сайентико Э. Майорана в городе Ро (Милан). Мы особенно благодарны Елене Бардуччи, Рите Лоффредо, Нади Болдрин и Козимо Морроне за их постоянную поддержку проекта MILES. Мы также хотели бы поблагодарить офис вице-президента по исследованиям Техасского технологического университета за предоставление финансирования публикаций в открытом доступе для поддержки этой работы.
Список литературы
1. Суинн Р.М., Уинстон Э.Шкала оценки тревожности по математике, краткая версия: Психометрические данные. Psychol Rep. 2003; 92: 167–173. pmid: 12674278
2. Wigfield A, Eccles JS. Ожидательно-ценностная теория мотивации достижения. Contemp Educ Psychol. 2000; 25 (1): 68–81. pmid: 10620382
3. Чиу Л.Х., Генри Л.Л. Разработка и проверка математической шкалы тревожности для детей. Meas Eval Couns Dev. 1990; 23 (3): 121–127.
4. Мис Дж. Л., Вигфилд А., Экклс Дж. С..Предикторы математической тревожности и ее влияние на намерения подростков поступить на курсы и их успеваемость по математике. J Educ Psychol. 1990; 82 (1): 60–70.
5. Ван З., Луковски С.Л., Харт С.А., Лайонс И.М., Томпсон Л.А., Ковас Й. и др. Всегда ли беспокойство по поводу математики плохо сказывается на изучении математики? Роль математической мотивации. Psychol Sci. 2015; 26 (12): 1863–1876. pmid: 26518438
6. Хембри Р. Природа, эффекты и облегчение математической тревоги. J Res Math Educ.1990; 21 (1): 33–46.
7. Лайонс I, Бейлок С. Математическая тревога: отделить математику от тревоги. Cereb Cortex. 2012; 22: 2102–2110. pmid: 22016480
8. Вигфилд А., Мис Дж. Л. Тревога по математике у учеников начальной и средней школы. J Educ Psychol. 1988; 80: 210–216.
9. Бай Х, Ван Л., Пан В., Фрей М. Измерение тревожности математики: Психометрический анализ двумерной аффективной шкалы. J Instruct Psychol. 2009; 36: 185–193.
10. Krinzinger H, Kaufmann L, Willmes K. Математическая тревожность и математические способности в первые годы начальной школы. J Psychoeduc Assess. 2009; 27: 206–225. pmid: 20401159
11. Гопко ДР. Подтверждающий факторный анализ математической рейтинговой шкалы тревожности — переработка. Educ Psychol Meas. 2003; 63: 336–351.
12. Луковски С.Л., Дитрапани Дж.Б., Чон М., Ван З., Шенкер В.Дж., Доран М.М. и др. Многомерность измерения математической тревожности и ее связи с математическими навыками.Изучите индивидуальные различия. 2016; Скоро.
13. Суинн Р.М., Тейлор С., Эдвардс Р.В. Шкала оценки тревожности по математике Суинна для учащихся начальной школы (MARS-E): психометрические и нормативные данные. Educ Psychol Meas. 1988; 48 (4): 979–986.
14. Gierl MJ, Bisanz J. Беспокойство и отношение к математике в 3 и 6 классах. J Exp Educ. 1995; 63 (2): 139–158.
15. Bessant KC. Факторы, связанные с типами математической тревожности у студентов колледжей.J Res Math Educ. 1995; 26 (4): 327–345.
16. Ashcraft MH, Krause JA. Рабочая память, успеваемость по математике и беспокойство по поводу математики. Psychon Bull Rev.2007; 14 (2): 243–248. pmid: 17694908
17. Луо Ю.Л., Ковас И., Хаворт К.М., Пломин Р. Этиология математической самооценки и математических достижений: понимание отношений с помощью перекрестного исследования близнецов в возрасте от 9 до 12 лет. Изучите индивидуальные различия. 2011; 21 (6): 710–718. pmid: 22102781
18.Миддлтон Дж. А., Испания, Пенсильвания. Мотивация к достижениям в математике: выводы, обобщения и критика исследования. J Res Math Educ. 1999; 30 (1): 65–68.
19. Рамирес Дж. , Гундерсон Э.А., Левин СК, Бейлок С.Л. Тревога по математике, рабочая память и математические достижения в начальной школе. J Cogn Dev. 2013; 14 (2): 187–202.
20. Симпкинс С.Д., Дэвис-Кин ЧП, Экклс Дж. С.. Мотивация к математике и естествознанию: продольное изучение связей между выбором и убеждениями.Dev Psychol. 2006; 42 (1): 70–83. pmid: 16420119
21. Спинат Б, Спинат FM, Харлаар Н., Пломин Р. Прогнозирование успеваемости в школе на основе общих когнитивных способностей, самооценки и внутренней ценности. Интеллект. 2006; 34 (4): 363–374.
22. Хопко Д.Р., Махадеван Р., Голый Р.Л., Охота МК. Сокращенная математическая шкала тревожности (AMAS): построение, валидность и надежность. Оценка. 2003; 10 (2): 178–182. pmid: 12801189
23. IBM Corp.IBM SPSS Statistics для Windows, версия 24.0. Нью-Йорк: IBM Corp. Выпущено в 2016 году.
24. Muthén LK, Muthén BO. Руководство пользователя Mplus (7 ^{-е издание}). Лос-Анджелес: Muthén & Muthén; 1998–2015 гг.
25. Шварц Г. Оценка размерности модели. Ann Stat. 1978; 6 (2): 461–464.
26. Lo Y, Mendell N, Rubin D. Проверка количества компонентов в нормальной смеси. Биометрика. 2001; 88: 767–778.
27. Эшкрафт MH, Мур AM.Тревога по математике и аффективное падение успеваемости. J Psychoeduc Assess. 2009; 27 (3): 197–205.
28. Мэлони Э.А., Шеффер М.В., Бейлок С.Л. Математическая тревога и угроза стереотипов: общие механизмы, негативные последствия и многообещающие вмешательства. Res Math Educ. 2013; 15 (2): 115–128.
29. Дивайн А., Фосетт К., Сзукс Д., Даукер А. Гендерные различия в математической тревожности и связь с успеваемостью по математике при контроле тестовой тревожности.Behav Brain Funct. 2012; 8 (1): 33.
30. Прекель Ф., Гетц Т., Пекрун Р., Кляйн М. Гендерные различия у одаренных учеников и учащихся со средними способностями: сравнение достижений, самооценки, интереса и мотивации девочек и мальчиков в математике. Подарок ребенку Q. 2008; 52 (2): 146–159.
31. Рамирес Дж., МакДонау И.М., Джин Л. Стресс в классе способствует мотивированному забыванию математических знаний. J Educ Psychol. 2017; 109 (6): 812–825.
32. Бланшар, округ Колумбия, Хайнд А.Л., Минке К.А., Минемото Т., Бланшар Р.Дж.Защитное поведение человека по отношению к сценариям угроз показывает параллели с защитными паттернами, связанными со страхом и тревогой, у млекопитающих, кроме человека. Neurosci Biobehav Rev.2001; 25: 761–770. pmid: 11801300
33. Алловай ТП. Как рабочая память работает в классе? Educ Res Rev.2006; 1 (4): 134–139.
34. Рагхубар К.П., Барнс М.А., Хехт С.А. Рабочая память и математика: обзор развития, индивидуальных различий и когнитивных подходов. Изучите индивидуальные различия.2010; 20 (2): 110–122.
(PDF) Разработка задач по математике в Индонезии, подобных PISA: опыт и проблемы
инструкция по повышению ее эффективности. Таким образом, акцент в этом типе исследовательского дизайна делается на разработке повторяющихся циклов
[11]. Этапами структуры являются предварительный этап и этап прототипирования
, который включает самооценку, экспертные обзоры и индивидуальное тестирование в небольшой группе и полевое испытание
[11].Компоненты, участвовавшие в этой оценке, — дизайнеры, эксперты и учащиеся (в данном случае
студент).
На предварительном этапе разработчики заданий выполнили несколько действий: изучение литературных источников
(исследование развития задач, подобных PISA, рамки математической грамотности, текущая учебная программа
, связанная с результатами PISA, и способы разработки PISA- как задачи), поиск экспертов и учащихся, а также
разработка процедур для проведения исследований в школах с учителями-партнерами.Kohar et al. [7], на этом этапе
, например, изучил некоторую литературу и обнаружил исследовательский фокус исследования, который не только
описывает процесс и развитие задач, но также исследует математические показатели грамотности учащихся
. увеличивая масштаб трех процессов: формулировать, использовать и интерпретировать опыт учащихся
во время решения задач. На этапе самооценки разработчики задач оценили и проверили
первоначальный прототип, т.е.е. набор задач, подобных PISA, с профилями заданий, вариантами ответов
и оценочными рубриками. Кроме того, они также разработали несколько инструментов, таких как руководство по собеседованию
, чтобы определить уровень математической грамотности учащихся или другие ожидаемые цели
, подходящие для их исследовательской направленности, и набор анкет, чтобы увидеть потенциальный эффект от заданий.
Во время экспертных обзоров разработчики задач передали прототип нескольким экспертам, как правило, тремя способами:
: очное рассмотрение, групповое рассмотрение и проверка по электронной почте.Очные проверки выполняются путем предоставления
прототипа для непосредственного подтверждения отзывов экспертов. Панельная экспертиза была организована путем обсуждения прототипа
сразу с несколькими экспертами, что сэкономило время по сравнению с опросом экспертов по отдельности
[11]. Между тем, проверка писем проводилась путем отправки прототипа экспертам по электронной почте и
с последующим получением от них конструктивных предложений. Эксперты были отобраны разработчиками задач:
, как правило, из группы математических экспертов PISA в Австралии [7,12,13], эксперты PMRI [7,8,12,13,],
опытных разработчиков задач, подобных PISA [ 7,13] и опытные учителя [7,12,13].В индивидуальном порядке прототип
был проверен некоторым студентам [4-6 студентов], в частности, чтобы оценить ясность задач
в отношении языка и изображения и изучить появление альтернативных решений проблем. Результаты
, полученные как в результате экспертной оценки, так и индивидуального характера, были затем одновременно использованы для доработки прототипа.
Затем доработанный прототип оценивался в небольшой группе, состоящей из 9-15 студентов [7,8,12,13].