Как решать экономические задачи по математике егэ 2019: Задание 15. Финансовая математика, профильный ЕГЭ математика

ЕГЭ 2019. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Экономические задачи (Юрий Садовничий)

182 ₽

+ до 27 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Офлайн

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

В наличии в 1 магазине. Смотреть на карте

Данная книга посвящена задачам экономической тематики, аналогичным задаче 17 ЕГЭ по математике. .В каждой главе книги приведен краткий теоретический материал. Рассмотрены формула сложных процентов и задачи, связанные с оптимизацией: нахождением минимального и максимального значений некоторой величины. Задачи систематизированы по темам и методам их решения. .Приведено большое количество примеров с решениями и задачи для самостоятельного решения, к которым даны ответы. .Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобразовательных организациях.

Описание

Характеристики

Спиши.ру

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

Сделайте заказ в интернет-магазине

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя.

Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «ЕГЭ 2019. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Экономические задачи» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Юрий Садовничий «ЕГЭ 2019. 100 баллов. Математика. Профильный уровень. Экономические задачи» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

ЕГЭ без мифов: что нужно знать каждому выпускнику

Напомним: русский язык и математику сдают абсолютно все выпускники — в этом году их около 700 тысяч. Это обязательные экзамены, без положительной оценки на которых аттестат просто не выдадут. Среди ЕГЭ по выбору самый популярный предмет у школяров — обществознание. Его будут сдавать более половины выпускников.

Пишем правильно

Работа по русскому рассчитана на 3,5 часа. Для того чтобы получить аттестат, нужно набрать минимум 24 балла. В вузах (а этот предмет нужен для поступления на любую специальность) «проходная» планка выше, хотя и ненамного — 36 баллов. Но в реальности, чтобы попасть на бюджет в большинство университетов, надо «заработать» не менее 60 баллов и выше.

Невероятно, но факт: по оценке экспертов, большая часть ошибок, с которыми одиннадцатиклассники приходят на ЕГЭ, родом из 6-7 классов. Рекорд по неграмотности бьет употребление -Н- и -НН- . Поэтому перед экзаменом обязательно нужно повторить их правописание в разных частях речи.

Штампованный — проштамповано, жареный — прожаренный — жаренный на масле… По статистике, на этом задании (N 15) «спотыкаются» примерно 35 процентов выпускников.

Сложное предложение тоже вызывает трудности. Путаются в постановке запятых примерно 40 процентов «егэшников». И примерно каждый четвертый ошибается в правописании корней с чередованием: гар/гор, клан/клон, бер/бир — вариантов много. И это несмотря на то, что учителя твердят про корни чуть ли не все одиннадцать лет школы…

— С одной стороны, многим кажется несложным вставить гласную в корне, гласную или согласную в приставке, суффиксе и окончании, — рассказал «РГ» учитель русского языка и литературы международной квалификации, эксперт Обрсоюза Роман Дощинский. — С другой, в этом году задания орфографического блока существенно изменились. В них могут появиться более длинные и сложные с точки зрения написания слова. Но все трудности преодолимы.

Как оказалось, с ударениями у тех, кто завтра выйдет из школы, тоже не все гладко. И это не только классические «звОнит» и «звонИт». «ОбодрИть, сОгнутый, мозАичный, нарвалА, послАла…» Где ошибка? С ходу и без подготовки ответит далеко не каждый. .. Как ни надейся на интуицию и хорошую память, но лучше потренировать ударения с помощью словарика.

В целом первая часть экзамена по русскому языку содержит 26 заданий с кратким ответом. Вторая часть ЕГЭ по русскому — сочинение: оно традиционно считается самым сложным. К тому же сейчас существенно изменилось. Теперь выпускники должны серьезно поработать с незнакомым текстом, который будет им предложен. Ссылаться или не ссылаться на другие литературные источники — это право выпускника. Но «домашние заготовки» и шаблоны теперь точно не пригодятся.

— Пожалуй, это самое главное новшество, — считает Роман Дощинский. — Какой совет ребятам? Для начала нужно выбрать проблему. Даже если вам кажется, что проблемы в тексте нет, ее нужно постараться сформулировать. Затем следует ее прокомментировать, используя два примера из текста. Наконец, указать связь между этими примерами — противопоставление, следствие, обобщение… Именно потому, что выпускники решают сразу несколько задач, сочинение — это самый сложный вид работы для них.

Ну и на «закуску»: необходимо внимательно оформлять ответы, чтобы избежать технических ошибок. Почему это так важно? Первую часть работы проверяет машина. И если выпускник думает правильно, но, допустим, ставит лишний пробел между словами или «криво» рисует цифру «семь», то теряет баллы буквально на пустом месте. В ситуации, когда даже один-два балла станут решающими при поступлении, это особенно обидно.

Решать ушли на базу

Базовую математику сдают более 300 тысяч выпускников — будущие филологи, журналисты, юристы… Им нужно решить 20 заданий за три часа. Оценивается «база», в отличие от других ЕГЭ, по пятибалльной шкале. Кстати, для аттестата достаточно «тройки».

— Базовый уровень — это так называемая математика для жизни, которая нужна каждому. Нужна, чтобы быть успешным в современном цифровом мире, — говорит директор Центра педагогического мастерства Иван Ященко. — Выбор оптимального варианта, чтение графиков, диаграмм, работа с таблицами, с расписаниями — все эти задачи есть в базовом экзамене.

На что здесь обратить внимание? В первую очередь, нужно правильно читать условие. Каждый год десятки тысяч ребят решают, казалось бы, «правильно», но вовсе не ту задачу, которая дана. И получают за нее в итоге «законный» ноль… Второе — не спешите, и не считайте в уме. Обиднее всего, когда за задачу на теорию вероятностей получаешь ноль баллов из-за простейшей вычислительной ошибки. Оперировать двузначными, трехзначными числами, правильно их делить, умножать лучше на черновике. Простейшая математика средней школы?

— До половины ошибок в ЕГЭ по математике — это ошибки 5-6 класса, — говорит Иван Ященко. — Мы советуем перед ЕГЭ вновь открыть учебники для этих классов. И даже делаем бесплатные тренинги на этих материалах. Специально, чтобы ребята не лезли в зубодробительные котангенсы, а потом ошибались в «скобочках» и отрицательных числах.

По оценкам экспертов, с трудом выпускникам даются и элементы матанализа: меньше половины могут по графику функции дать характеристику ее производной (задание N 14). Здесь же — логарифмические неравенства (задание N 17) и все, что связано с геометрией (планиметрия — задания N 8, 15, стереометрия — задания N 13, 16). Помочь может несколько важных «фишек».

Совет первый: Решайте задачи «блоками». Сначала те, в которых уверены, затем все остальные.

Совет второй: Напишите на черновике все свои рассуждения, перепроверьте ответ и только тогда заносите в бланк.

Совет третий: Посмотрите заранее справочные материалы, они есть в демоверсиях на сайте Федерального института педагогических измерений (ФИПИ). Там, например, будут указаны формулы площадей фигур, поверхностей и объемов тел. Эти же материалы будут доступны в бланке заданий на экзамене. То есть это реальная подсказка, которая поможет. Если посмотреть ее заранее, то можно успеть потренироваться правильно ее использовать. На профильной математике таких «бонусов» не будет.

Математика в профиль

Профильный экзамен по математике в этом году выбрали более 400 тысяч человек. То есть даже больше, чем «базу». О чем это говорит? Все больше ребят сознательно выбирают профессии, где нужна серьезная математика. «Разброс» очень широкий: «профиль» требуют и в медицинских, и в экономических, и в инженерных, и в педагогических вузах. Минимальный балл для поступления — 27.

В этом экзамене никаких подсказок и справочных материалов не будет. Максимум, что разрешат, — пользоваться линейкой. Всего 19 заданий. Поэтому на всю работу дается почти четыре часа. Здесь геометрия — тоже слабое звено. Подсказка такая же: сначала все рисуем и решаем на черновике, стараемся визуализировать задачу.

На чем еще «спотыкаются» выпускники, решающие «профиль»? Например, «экономическая» задача под номером 17. Эксперты уверяют — никаких специальных знаний экономики она не требует. Все, что поможет ее решить, есть уже в самом условии. По нему нужно постараться составить математическую модель и решать получившееся уравнение/систему неравенств… Но читать условие надо очень внимательно: пропустишь «мелкую» деталь — и все решение неверное.

Сложности у большинства ребят вызывает решение тригонометрического уравнения (задание N 13): со средним уровнем подготовки с ней справляются всего 7% выпускников.

— Самый неэффективный способ подготовки — прорешивание вариантов. К сожалению, этим грешат многие ученики. Да и, чего греха таить, ряд учителей, — говорит Иван Ященко. — Повторение должно быть тематическое. И если уж прорешиваете варианты, то лучше делать это тематическими блоками, делая акценты. Во-первых, на те задачи, которые получаются, и на те, которые вы точно планируете решить на экзамене. Некоторые задачи стоит сразу заранее пропускать и особо их не разбирать.

Почему? Скажем честно: сдать профильную математику на максимальный балл сможет далеко не каждый выпускник. Поэтому нужно реально рассчитывать свои силы. Например, в МФТИ средний балл в прошлом году был 96. То есть ребята, которые нацелились на этот вуз, должны реально готовиться решить каждую задачу. А в Московский государственный технический университет гражданской авиации средний балл по итогам прошлого года — 66.

Как, когда и кому подавать апелляцию

При нарушении порядка проведения ЕГЭ апелляцию нужно подать в день экзамена, не покидая экзаменационный пункт.

Если ты не согласен с выставленными баллами, апелляцию надо подавать в течение двух рабочих дней после объявления результатов. Заявление пишется на имя директора школы.

О чем нужно помнить? Результат не обязательно станет выше: его могут пересмотреть и в сторону уменьшения баллов.

Можно ли взять на оспаривание результата экзамена своего репетитора? Можно. В Порядке проведения государственной итоговой аттестации говорится о том, что на апелляции могут присутствовать не только участники экзаменов, но и их законные представители. Доверенность на репетитора должна быть оформлена нотариально.

Что делать с «двойкой»

В прошлом году «дотянуть» до минимального балла в ЕГЭ по русскому языку не смогли меньше одного процента выпускников. Базовую математику «завалили» около двух процентов. Что делать в случае фиаско? Если «неуд» только по одному обязательному предмету, то его разрешат пересдать в резервные сроки летом. Причем если один из этих обязательных предметов — профильная математика, то ее можно заменить в резервный срок на более легкую «базу».

Что делать, если и со второго раза сдать не получилось? Или «неуд» сразу по двум обязательным предметам? Есть шанс пересдать русский с математикой и все-таки получить школьный аттестат в сентябре 2019 года. Предметы по выбору в этом году пересдать уже не дадут.

Эксперты советуют: как хорошо сдать экзамен

— Сосредоточься. После заполнения бланков постарайся забыть про окружающих. Следи за временем.

— Начни с первой части. Сначала отвечай на вопросы, в которых не сомневаешься.

— Пропускай трудные или непонятные задания. Помни: в тексте всегда найдутся вопросы, с которыми ты обязательно справишься. Обидно недобрать баллы только потому, что ты не дошел до «своих» заданий, а застрял где-то в другом месте.

— Читай задание до конца. Не торопись и не старайся понять условия задания «по первым словам». Это верный способ совершить ошибку в самых легких вопросах.

— Когда видишь новое задание, забудь все, что было в предыдущем. Обычно задания не связаны друг с другом. Поэтому знания, которые ты применил в предыдущем задании, зачастую только мешают сконцентрироваться и правильно решить новое.

— Исключай. Многие задания можно решить быстрее, если не искать сразу правильный вариант, а сначала исключать те, которые точно не подходят. Это позволяет сконцентрировать внимание на одном-двух «рабочих» вариантах.

— Запланируй два круга. Рассчитай время так, чтобы за две трети всего времени пройтись по всем легким заданиям (первый круг). Тогда успеешь набрать максимум баллов на этих заданиях, а потом спокойно вернуться к трудными, которые вначале пришлось пропустить (второй круг).

— Проверь. Оставь время для проверки работы, чтобы успеть пробежать глазами и заметить явные ошибки.

— Угадывай. Если ты не уверен в выборе ответа, но интуитивно можешь предпочесть какой-то ответ другим, то интуиции следует доверять.

Как изучать математику: 7 советов по решению задач

Как изучать математику

Математика это предмет, которого вы не можете избежать. Некоторым это нравится, но, если быть честными, большинство людей ненавидят изучать математику. Значение математики для учащихся никогда не было таким большим. Предметы STEM — основа технологий завтрашнего дня. Большинство университетских курсов включают определенный уровень математики, в то время как почти каждая профессия использует математику в той или иной форме ежедневно. Проблема многих учащихся заключается в том, что они не знают как изучать математику, чтобы получить хорошие результаты.

Математика — это один из тех предметов, на изучение которого можно потратить часы, но в итоге ничего не получится. Сколько бы вы ни учились, если вы не можете решить задачу в день теста, вы проиграли. К счастью, есть несколько методов изучения математики , которые вы можете использовать независимо от вашего уровня. К концу поста в блоге вы даже можете полюбить математику!

7 Советы по решению математических задач

1. Практика, практика и многое другое Практика

Невозможно правильно изучать математику, просто читая и слушая. Чтобы изучать математику, вы должны засучить рукава и решить некоторые задачи. Чем больше вы практикуетесь в решении математических задач, тем лучше . Каждая задача имеет свои особенности, и важно решить ее разными способами, прежде чем приступить к экзамену. От этой реальности никуда не деться: чтобы хорошо сдать экзамен по математике, нужно заранее решить МНОГО математических задач.

2. Обзор ошибок

Когда вы тренируетесь с этими задачами, важно проработать процесс для каждого решения . Если вы допустили какие-либо ошибки, вы должны просмотреть их и понять, где ваши навыки решения проблем подвели вас. Понимание того, как вы подошли к проблеме и где вы ошиблись, — отличный способ стать сильнее и избежать тех же ошибок в будущем.

Присоединяйтесь к тысячам учащихся в нашей группе по математике и испытайте на себе силу совместного обучения. Это бесплатно!

3. Освойте ключевые понятия

Не пытайтесь запомнить процессы. Это контрпродуктивно. В долгосрочной перспективе гораздо лучше и полезнее сосредоточиться на понимании процесса и логики, которые задействованы. Это поможет вам понять, как следует подходить к таким проблемам в будущем.

Помните, что математика — это последовательный предмет , поэтому важно четко понимать ключевые концепции, лежащие в основе математической темы, прежде чем переходить к работе над другими, более сложными решениями, основанными на понимании основ.

4. Разберитесь со своими сомнениями

Иногда вы можете застрять, пытаясь решить часть математической задачи, и вам будет трудно перейти к следующему этапу. Многие студенты часто пропускают этот вопрос и переходят к следующему. Вам следует избегать этого и вместо этого тратить время на то, чтобы понять процесс решения проблемы. Как только вы поняли исходную проблему, вы можете использовать ее как ступеньку для перехода к оставшейся части вопроса.

Помните: математика требует времени и терпения, чтобы овладеть ею.

Это хорошая идея, чтобы учиться с другом, с которым вы можете посоветоваться и поделиться своими идеями при попытке решить сложные проблемы.

5. Создайте учебную среду, свободную от отвлекающих факторов

Математика – это предмет, требующий большей концентрации , чем любой другой. Надлежащая учебная среда и свободное от отвлекающих факторов пространство могут стать определяющим фактором при решении сложных уравнений или задач по геометрии, алгебре или тригонометрии!

Учеба под музыку может помочь создать расслабляющую атмосферу и стимулировать поток информации. Наличие подходящей фоновой музыки может способствовать созданию атмосферы максимальной концентрации. Конечно, вам следует держаться подальше от Pitbull и Eminem , инструментальная музыка — лучшее, что есть в наше время.

В нашем блоге «Музыка для учебы: 10 советов по выбору лучшей музыки для учебы» даются дополнительные советы по выбору лучшей музыки для учебы.

6. Создайте математический словарь

Математика имеет специфическую терминологию с большим словарным запасом . Мы предлагаем вам создать заметки или карточки со всеми понятиями, терминологией и определениями, которые вам необходимо знать. Вы должны включить их значения, некоторые ключевые моменты и даже несколько примеров ответов, чтобы вы могли свериться с ними в любое время и подвести итоги.

7. Применяйте математику к задачам из реальной жизни

Насколько это возможно, старайтесь применять задачи из реальной жизни при подходе к математике. Математика иногда может быть очень абстрактной, поэтому поиск практического применения может помочь изменить вашу точку зрения и по-другому усвоить идеи.

Вероятность, например, можно использовать в повседневной жизни, чтобы предсказать исход какого-либо события и определить, хотите ли вы пойти на риск, например, купить лотерейный билет или сыграть в азартную игру.

О, и не забывайте, что также важно быть уверенным в себе и сдавать экзамен, зная, что вы подготовились должным образом!

О блоге GoConqr

Наш блог является частью GoConqr, бесплатной обучающей платформы для создания, обмена и поиска учебных ресурсов, которые помогают учащимся и преподавателям достигать поставленных целей обучения. Нажмите здесь, чтобы начать создавать интеллект-карты, карточки, заметки, викторины, слайды, блок-схемы и курсы прямо сейчас!

Математика как комплексное решение задач

Джейкоб Клерляйн и Шина Херви, Generation Ready

К тому времени, когда маленькие дети поступают в школу, они уже находятся на пути к тому, чтобы научиться решать задачи. С самого рождения дети учатся учиться: они реагируют на свое окружение и реакцию окружающих. Это осмысление опыта является непрерывным, рекурсивным процессом. Мы давно знаем, что чтение — это сложная деятельность по решению проблем. Совсем недавно учителя пришли к пониманию того, что повышение математической грамотности — это также сложная деятельность по решению проблем, которая становится более мощной и гибкой, если практиковаться чаще. Проблема в математике — это любая ситуация, которая должна быть решена с помощью математических инструментов, но для которой нет очевидной стратегии. Если путь вперед очевиден, это не проблема — это простое приложение.

Математики всегда понимали, что решение задач занимает центральное место в их дисциплине, потому что без задачи нет математики. Решение проблем играет центральную роль в мышлении педагогов-теоретиков с тех пор, как в 1945 году была опубликована книга Полиа «Как это решить». Национальный совет учителей математики (NCTM) постоянно выступает за решение проблем для почти 40 лет, в то время как международные тенденции в преподавании математики показали повышенное внимание к решению задач и математическому моделированию, начиная с начала 19 века.90-е. По мере того, как преподаватели во всем мире все больше осознавали, что предоставление опыта решения задач имеет решающее значение для того, чтобы учащиеся могли осмысленно использовать и применять математические знания (Wu and Zhang, 2006), мало что изменилось на школьном уровне в Соединенных Штатах.

«Решение задач — это не только цель изучения математики, но и основное средство для этого».

(NCTM, 2000, стр. 52)

В 2011 году Стандарты Common Core State включили Стандарты процессов NCTM по решению задач, рассуждению и доказательству, общению, представлению и связям в Стандарты математической практики. Для многих учителей математики это был первый раз, когда они должны были объединить сотрудничество учащихся и обсуждение с решением проблем. Эта практика требует обучения совершенно по-другому, поскольку школы перешли от ориентированного на учителя к более диалогическому подходу к преподаванию и обучению. Задача учителей состоит в том, чтобы научить учащихся не только решать задачи, но и изучать математику посредством решения задач. Хотя многие учащиеся могут развить беглость процедур, им часто не хватает глубокого концептуального понимания, необходимого для решения новых задач или установления связей между математическими идеями.

«Однако учебная программа по решению задач требует от учителя другой роли. Вместо того, чтобы руководить уроком, учитель должен предоставить ученикам время для решения проблем, самостоятельного поиска стратегий и решений и научиться оценивать свои собственные результаты. Несмотря на то, что учитель должен присутствовать очень активно, главное внимание в классе должно быть сосредоточено на мыслительных процессах учащихся».

(Burns, 2000, стр. 29)

Обучение решению проблем

Чтобы понять, как учащиеся становятся способными решать задачи, нам нужно взглянуть на теории, лежащие в основе обучения математике. К ним относятся признание аспектов обучения, связанных с развитием, и тот важный факт, что учащиеся активно участвуют в изучении математики посредством «действий, разговоров, размышлений, обсуждений, наблюдений, исследований, слушания и рассуждений» (Copley, 2000, стр. 29). . Концепция совместного конструирования обучения является основой теории. Более того, мы знаем, что каждый студент находится на своем уникальном пути развития.

Убеждения, лежащие в основе эффективного преподавания математики

Самобытность, язык и культура каждого учащегося должны уважаться и цениться.
Каждый учащийся имеет право на доступ к эффективному математическому образованию.

Каждый ученик может стать успешным учеником по математике.

Дети приходят в школу с интуитивным пониманием математики. Учителю необходимо установить связь и опираться на это понимание через опыт, который позволяет учащимся изучать математику и делиться своими идеями в содержательном диалоге с учителем и своими сверстниками.

Обучение происходит в социальных условиях (Выготский, 1978). Учащиеся строят понимание посредством участия в решении проблем и взаимодействия с другими в этих действиях. Благодаря этим социальным взаимодействиям учащиеся чувствуют, что они могут рисковать, пробовать новые стратегии, а также давать и получать обратную связь. Они учатся совместно, когда делятся разными точками зрения или обсуждают способы решения проблемы.

Именно через разговоры о проблемах и обсуждение своих идей дети строят знания и осваивают язык, чтобы осмысливать опыт.

Учащиеся приобретают понимание математики и развивают навыки решения задач в результате решения задач, а не непосредственного обучения (Hiebert1997). Роль учителя состоит в том, чтобы создавать проблемы и представлять ситуации, которые обеспечивают форум, на котором может происходить решение проблем.

Почему важно решать проблемы?

Наши учащиеся живут в обществе, основанном на информации и технологиях, где им необходимо уметь критически мыслить о сложных проблемах, а также «анализировать и логически мыслить о новых ситуациях, разрабатывать неопределенные процедуры решения и ясно и убедительно сообщать о своем решении другим». (Баруди, 1998). Математическое образование важно не только из-за «роли контролера, которую математика играет в доступе учащихся к образовательным и экономическим возможностям», но и потому, что процессы решения задач и приобретение стратегий решения задач готовят учащихся к жизни после школы (Кобб).

и Ходж, 2002).

Важность решения задач при изучении математики исходит из убеждения, что математика в первую очередь связана с рассуждениями, а не с запоминанием. Решение проблем позволяет учащимся развивать понимание и объяснять процессы, используемые для достижения решений, а не запоминать и применять набор процедур. Именно благодаря решению задач учащиеся развивают более глубокое понимание математических концепций, становятся более вовлеченными и ценят актуальность и полезность математики (Wu and Zhang, 2006). Решение задач по математике способствует развитию:

Способность мыслить творчески, критически и логически
Способность структурировать и организовывать
Способность обрабатывать информацию
Удовольствие от интеллектуальной задачи

Навыки решения проблем, которые помогают им исследовать и понимать мир

Решение задач должно лежать в основе всех аспектов преподавания математики, чтобы учащиеся могли ощутить силу математики в окружающем их мире. Этот метод позволяет учащимся рассматривать решение задач как средство построения, оценки и уточнения своих математических теорий и теорий других.

Проблемы, которые являются «проблемными»

Требования учителя к ученикам очень важны. Учащиеся учатся справляться со сложными проблемами, только столкнувшись с ними. Учащиеся должны иметь возможность работать над сложными задачами, а не над серией простых задач, вытекающих из сложной задачи. Это важно для стимулирования математических рассуждений учащихся и создания прочных математических знаний

(Энтони и Уолшоу, 2007). Задача учителей состоит в том, чтобы задачи, которые они ставят, были разработаны для поддержки обучения математике и были подходящими и сложными для всех учащихся. Задачи должны быть достаточно сложными, чтобы вызвать затруднения , но не настолько сложными, чтобы учащиеся не смогли добиться успеха. Учителя, которые понимают это правильно, создают устойчивых решателей проблем, которые знают, что при настойчивости они могут добиться успеха.

Задачи должны находиться в «зоне ближайшего развития» учащихся (Выготский 19).68). Эти типы сложных проблем предоставят возможности для обсуждения и обучения.

Учащиеся будут иметь возможность объяснить свои идеи, ответить на идеи других и бросить вызов своему мышлению. Те ученики, которые думают, что математика — это все о «правильном» ответе, нуждаются в поддержке и поощрении, чтобы пойти на риск. Терпимость к трудностям необходима для решения проблем, потому что «застревание» — это неизбежный этап решения практически любой проблемы. Выход из тупика обычно требует времени и включает в себя использование различных подходов. Студенты должны научиться этому на опыте. Эффективных задач:

Доступны и расширяемы

Разрешить отдельным лицам принимать решения
Способствовать обсуждению и общению
Поощряйте оригинальность и изобретательность
Поощряйте «что, если?» и «а что, если нет?» вопросы
Содержит элемент неожиданности (адаптировано из Ahmed, 1987)

«Студенты учатся решать задачи по математике в первую очередь путем «действия, разговора, размышления, обсуждения, наблюдения, исследования, слушания и рассуждений».

(Copley, 2000, стр. 29)

«…когда учащиеся исследуют вместе. Оно становится мини-обществом – сообществом учащихся, занимающихся математической деятельностью, дискурсом и размышлениями. Учащимся должна быть предоставлена возможность действовать как математики, позволяя, поддерживая и бросая вызов их «математизации» конкретных ситуаций. Сообщество обеспечивает среду, в которой отдельные математические идеи могут быть выражены и проверены на соответствие идеям других… Это позволяет учащимся стать более ясными и уверенными в том, что они знают и понимают».

(Fosnot, 2005, стр. 10)

Исследования показывают, что «классы, в которых ориентация последовательно определяет результаты задач с точки зрения ответов, а не мыслительных процессов, связанных с получением ответов, отрицательно влияет на мыслительные процессы и математические тождества. учащихся (Энтони и Уолшоу, 2007, стр. 122).

Эффективные учителя формируют у своих учеников хорошие привычки решать проблемы. Их вопросы призваны помочь детям использовать различные стратегии и материалы для решения проблем. Студенты часто хотят начать без плана в виду. Посредством соответствующих вопросов учитель дает учащимся некоторую структуру для начала решения проблемы, не говоря им, что именно делать. В 1945 Полиа опубликовал следующие четыре принципа решения проблем, чтобы помочь учителям помочь своим ученикам.

Понять и изучить проблему
Найти стратегию
Используйте стратегию для решения проблемы
Оглянитесь назад и подумайте над решением

Решение проблем — это не линейный, а сложный интерактивный процесс. Учащиеся перемещаются вперед и назад между фазами Pólya и между ними. Стандарты Common Core State описывают этот процесс следующим образом:

«Подкованные в математике учащиеся начинают с того, что объясняют себе смысл задачи и ищут точки входа в ее решение. Они анализируют данные, ограничения, отношения и цели. Они строят предположения о форме и значении решения и планируют путь решения, а не просто пытаются найти решение. Они рассматривают аналогичные проблемы и пробуют частные случаи и более простые формы исходной задачи, чтобы получить представление о ее решении. Они отслеживают и оценивают свой прогресс и при необходимости меняют курс». (Стандарты обучения математике нового поколения штата Нью-Йорк, 2017 г.).

Принципы решения проблем Полиа

Понять и изучить проблему
Найти стратегию
Используйте стратегию для решения проблемы
Оглянитесь назад и подумайте над решением

Учащиеся перемещаются вперед и назад по ходу решения задач.

Цель состоит в том, чтобы учащиеся имели ряд стратегий, которые они используют для решения проблем, и понимали, что может быть более одного решения. Важно понимать, что процесс столь же важен, если не более важен, чем получение решения, поскольку именно в процессе решения студенты раскрывают математику. Получение ответа — это не конец процесса. Размышление о стратегиях, используемых для решения проблемы, дает дополнительный опыт обучения. Изучение подхода, используемого для решения одной проблемы, помогает учащимся более комфортно использовать эту стратегию в различных других ситуациях.

При осмыслении идей учащиеся должны иметь возможность работать как самостоятельно, так и совместно. Будут времена, когда учащиеся должны иметь возможность работать самостоятельно, а иногда им нужно будет иметь возможность работать в небольших группах, чтобы они могли делиться идеями и учиться с другими и у них.

Реальность

Эффективные учителя математики создают для учащихся целенаправленный учебный опыт, решая задачи в релевантных и осмысленных контекстах. Хотя текстовые задачи — это способ поместить математику в контекст, он не делает ее автоматически реальной. Задача учителей состоит в том, чтобы давать учащимся задачи, основанные на их опыте реальности, а не просить их приостановить его. Реалистичность не означает, что задачи обязательно связаны с реальным контекстом, скорее они заставляют учащихся думать «настоящим» образом.

Планирование беседы

Планируя и продвигая беседу, учителя могут активно вовлекать учащихся в математическое мышление. На уроках математики, насыщенных дискурсом, учащиеся объясняют и обсуждают стратегии и процессы, которые они используют при решении математических задач, тем самым связывая свой повседневный язык со специальной математической лексикой.

Учащиеся должны понимать, как общаться математически, давать разумные математические объяснения и обосновывать свои решения. Эффективные учителя поощряют своих учеников сообщать свои идеи устно, письменно и с использованием различных представлений. Слушая учеников, учителя могут лучше понять, что знают их ученики, и неправильные представления, которые у них могут быть. Именно заблуждения открывают окно в процесс обучения студентов. Эффективные учителя рассматривают мышление как «процесс понимания», они могут использовать мышление своих учеников как ресурс для дальнейшего обучения. Такие учителя отзывчивы как к своим ученикам, так и к дисциплине математики.

«Математика сегодня требует не только вычислительных навыков, но и способности мыслить и рассуждать математически, чтобы решать новые задачи и изучать новые идеи, с которыми учащиеся столкнутся в будущем. Обучение улучшается в классах, где учащиеся должны оценивать свои собственные идеи и идеи других, им предлагается делать математические предположения и проверять их, а также помогают развивать свои навыки рассуждения».

(Джон Ван де Валле)

«Капитал. Превосходство в математическом образовании требует справедливости — высоких ожиданий и сильной поддержки для всех учащихся».

(NTCM)

Заключение

То, как учителя организуют обучение в классе, во многом зависит от того, что они знают и думают о математике, а также от того, что они понимают в преподавании и изучении математики. Учителя должны признать, что процессы решения проблем развиваются с течением времени и значительно улучшаются за счет эффективных методов обучения.