23 задание ЕГЭ по информатике

ЕГЭ по информатике выбирают будущие работники ИТ-сферы. Но для сдачи экзамена нужно не только уметь программировать. Многие задачи связаны с математикой, анализом данных, логикой. Чтобы без проблем решить их на экзамене, необходимо много практиковаться. Вы можете учиться самостоятельно, а можете записаться на курсы подготовки к ЕГЭ и ОГЭ, где преподаватели будут объяснять все сложные моменты. В статье мы разберем тему «Логические выражения». Она встречается в 23 номере ЕГЭ по информатике. 

Алгебра логики

Прежде чем приступить к разбору заданий, нужно изучить теорию. Алгеброй логики называют один из разделов математической логики. Его особенность в том, что логические выражения анализируются с использованием алгебраических законов и правил. Создание науки связано с именем Дж. Буля (1815-1864). Ученый разработал собственный математический язык, записывал с его помощью уравнений. Истинность и ложность выражений доказывал с помощью алгебраических операций. Несмотря на то, что алгебра логики продолжает развиваться, принцип остается прежним. 

Основой алгебры логики (и 23 задания ЕГЭ) являются логические высказывания — не вопросительные предложения, по поводу которых можно однозначно сказать, являются они истинными или ложными. Например, высказывание «снег белый» истинно, «солнце светит ночью» — ложно. Предложение «мороженое вкусное» не является логическим высказыванием, нельзя однозначно сказать о его правдивости. Если заменить его на «я люблю мороженое», то оно может принимать как истинное, так и ложное значение, это зависит от предпочтений человека. 

В 23 задании по информатике встречаются двузначные высказывания, принимающие значения «правда» и «неправда». Но алгебра логики рассматривает также многозначные, имеющие значения «вероятно», «невозможно», «возможно». Элементарные высказывания обозначают латинскими буквами (например, A = «осенью деревья сбрасывают листву»). Сложные высказывания составляются из элементарных с использованием частиц «и», «или», «тогда и только тогда», «если. . то» (например, А и В = «осенью деревья сбрасывают листву и некоторые птицы улетают на юг»). В цифровом представлении истине соответствует число 1, а лжи число 0. Для вычисления примеров обычно используются таблицы истинности. 

Основные операции алгебры логики

Для решения номера 23 по информатике нужно знать основные операции:

  • инверсия (отрицание). Операция называется унарной, так как преобразует одну величину: «переворачивает» выражение, меняет истину на ложь и наоборот. Обозначается чертой над буквой, символом ᆨ, словом «not». В результате преобразования числа A получается высказывание ᆨA. Читается «не А», «отрицание А», «А ложно». Пример: A = 1 больше 0; Ā = 1 не больше 0. На рисунке А — множество точек, Ā — все точки, не принадлежащие множеству; 

  • конъюнкция (умножение). Обозначает величины (2 или больше), объединенные союзом И. Для математической записи используются знаки ∧, •, &, and. Иногда знак опускают, по аналогии с математикой. Высказывание истинно, когда все его части правдивы, например, A∧B = «химия изучает вещества и молекулы». На рисунке изображается множествами, их пересечение соответствует A∧B;

  • дизъюнкция (сложение). Связывает 2 и более выражения союзом ИЛИ. Обозначается знаками ∨, +, |, or. Выражение истинно, если правдива одна часть или сразу обе. Пример: А∨В = «звезды состоят из газа или плазмы». На рисунке изображается объединением множеств; 

  • строго-разделительная (исключающая) дизъюнкция. Связывает высказывания союзом ИЛИ. Особенность в том, что союз является исключающим, то есть выражение истинно, когда правдива одна из его частей. Обозначают через ∨∨, ⊕, а читают «либо А, либо В». Пример: А⊕В = «валентность серы II или IV»;

  • импликация. Соединяет выражения, указывающие на причину и следствие. Обозначается ⟶, ⊃, читается «из А следует В», «если А, то В», «А влечет В». Пример является ложью, когда причина правдива, а следствие  — неправда.
    Пример: А⟶В = «если число делится только на себя и на 1, то оно сложное». 

  • эквивалентность. Операция объединяет высказывания связками ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, РАВНОСИЛЬНО, НЕОБХОДИМО И ДОСТАТОЧНО. Обозначается ~, ↔️, читается «А эквивалентно В». Выражение истинно, когда обе части одинаковы. Например: А~В = «число делится на 5 тогда, когда его последняя цифра 0 или 5». Эквивалентность противоположна строго-разделительной дизъюнкции.

На самом деле, для решения номеров достаточно трех операций: сложения, умножения, отрицания. Строго-разделительную дизъюнкцию можно представить как (ᆨА∧B)∧(А∧ᆨВ), импликацию — ᆨА∨B, эквивалентность (ᆨA∧ᆨB)∨(A∧B). Порядок выполнения действий при вычислении: 

  1. инверсия;
  2. конъюнкция;
  3. дизъюнкция;
  4. остальные. 

Примеры решения задач

Переходим к разбору 23 задания по информатике. Решим несколько задач. 

Задача 1. Вычислите логическое значение: (ᆨ(15 < 3))∧(10 > 20).

Решение: Составим таблицу.

15 < 3

10 > 20

ᆨ(15 < 3)

ᆨ(15 < 3)∧(10 > 20)

0

1

1

0

Ответ: ложь. 

Задача 2. Запишите высказывание с помощью логических операций, определите его значение: «если часы неправильно показывают время, то вы не успеете на занятия».  

Решение: Пусть «часы неправильно показывают время» = А, «успеете на занятия» = В, а «не успеете на занятия» = ᆨВ. Логическое выражение: А⟶ᆨВ. Из причины сделал верный вывод, поэтому выражение является истинным. 

Ответ: истина. 

Задача 3. Определить значение ((х > 10) ∨ (х < 15)) → (х < 5) для 1) x = 9 и 2) х = 4.

Решение: Для х = 9:  ((9 > 10) ∨ (9 < 15)) → (9 < 5) = ложь ∨ истина → ложь = истина → ложь = ложь. 

Для х = 4: ((4 > 10) ∨ (4 < 15)) → (4 < 5) = ложь ∨ истина → истина = истина → истина = истина.

Ответ: 1) ложь; 2) истина. 

Мы изучили основную теорию алгебры логики и разобрались, как решать 23 номер в ЕГЭ. Эта тема очень важна, поэтому не забывайте ее и постоянно практикуйтесь, чтобы подготовиться к экзамену лучше. Желаем вам легких вариантов и высоких баллов! 

Задачи 1-15 КЕГЭ по информатике

27 января 2022

В закладки

Обсудить

Жалоба

TG 4ЕГЭ

Информатика

Курс содержит всю необходимую теорию, видео-разборы всех типов задач (№1-15) КЕГЭ и большое количество заданий для тренировки.

Курс бесплатный.

Перейти: stepik.org/course/100056/

Содержание

1) Вступление

1.1 Знакомимся
1.2 Инструкция по работе с курсом

1. 3 Для учителей

2) Теория графов №1,13 ЕГЭ

2.1 №1 ЕГЭ
2.2 №1 ЕГЭ Поиск кратчайшего пути
2.3 №1 ЕГЭ посложнее
2.4 №1 Как решать на ЕГЭ???
2.5 № 13 ЕГЭ Стандартный и с запрещенными пунктами
2.6 № 13 ЕГЭ с обязательным пунктом
2.7 №13 ЕГЭ комбинированные
2.8 №13 ЕГЭ Длина максимального маршрута
2.9 №13 ЕГЭ Маршруты определённой длины
2.10 №13 Как решать на ЕГЭ???

3) Представление информации № 4, 7, 11 ЕГЭ

3.1 Двоичное кодирование
3.2 Единицы измерения информации

3.3 Равномерное кодирование
3.4 № 11 ЕГЭ
3.5 №11 Как решать на ЕГЭ???
3.6 №7 ЕГЭ Изображения
3.7 №7 ЕГЭ Звук
3.8 №7 ЕГЭ Как решать на ЕГЭ???
3.9 №4 ЕГЭ Условие Фано
3.10 №4 ЕГЭ Условие Фано посложнее
3.11 №4 ЕГЭ Как решать на ЕГЭ???

4) Системы счисления № 14 ЕГЭ

4.1 Системы счисления, чётко и по делу.
4.2 Перевод из n-ричной в 10-чную СС.
4.3 Перевод из 10-чной в n-ричную СС.
4.4 Очень важно для КЕГЭ!!!
4.5 Сложение в разных СС.
4.6 Полезные лайфхаки
4.7 № 14 ЕГЭ Устное решение

4.8 № 14 ЕГЭ
4.9 № 14 ЕГЭ
4.10 №14 ЕГЭ Как решать на ЕГЭ???

5) Задачки прямиком с ЕГЭ

5.1 За маму
5.2 За папу
5.3 За счастливое будущее

6) Логика №2 ЕГЭ

6.1 Логические переменные, логические операции
6.2 Таблицы истинности
6.3 №2 ЕГЭ
6.4 №2 ЕГЭ Практика
6.5 №2 ЕГЭ Тренируемся
6.6 №2 Как решать на ЕГЭ???

7) Оттачиваем навыки

7.1 №4 ЕГЭ
7.2 №7 ЕГЭ
7.3 №11 ЕГЭ

8) Логика №15 ЕГЭ

8.1 № 15 ЕГЭ на делители. Устно
8.2 № 15 ЕГЭ на битовые операции. Устно
8.3 № 15 ЕГЭ на отрезки. Устно
8.4 № 15 ЕГЭ на неравенства. Устно
8.5 № 15 ЕГЭ на множества. Устно

8.6 № 15 Как решать на ЕГЭ???

9) Анализ алгоритмов № 5 ЕГЭ

9.1 № 5 ЕГЭ
9.2 №5 ЕГЭ через EXCEL!!! Просто чудо.
9.3 №5 ЕГЭ Решение в Python
9. 4 №5 Как решать на ЕГЭ???

10) Немного практики
10.1 За Родину
10.2 За себя
10.3 За науку
10.4 Заминка

11) Комбинаторика № 8 ЕГЭ

11.1 Перестановки
11.2 Размещения
11.3 Сочетания
11.4 Перестановки с повторениями !!!
11.5 Размещения с повторениями !!!
11.6 № 8 ЕГЭ Практика, лайфхаки
11.7 Программируем № 8 ЕГЭ
11.8 Системы счисления в №8 ЕГЭ
11.9 Тренируемся № 8 ЕГЭ

11.10 №8 Как решать на ЕГЭ???
11.11 Совершенно секретно! Только для любознательных

12) №9 ЕГЭ Excel

12.1 №9 ЕГЭ

13) №10 ЕГЭ. Word
13.1 №10 ЕГЭ
13.2 №10 ЕГЭ

14) Строки № 12 ЕГЭ

14.1 № 12 ЕГЭ. Устно
14.2 № 12 ЕГЭ. Устно
14.3 № 12 Как решать на ЕГЭ???

15) Анализ программ № 6 ЕГЭ

15.1 № 6 ЕГЭ Без лишних слов
15.2 №6 Как решать на ЕГЭ???

16) Базы данных № 3 (2022)

16.1 №3 ЕГЭ Новая версия
16. 2 Самый сложный номер ЕГЭ ( устаревший)

17) Всё только начинается


17.1 Продолжение курса

Экзаменационные вопросы — Логические вентили

Экзаменационные вопросы — Логические вентили

Пример вопроса 1

Reveal Answers

2

Вопрос 2 требует, чтобы вы сопоставили символы логических вентилей с их именами, нарисовав прямую линию, чтобы соединить их.

Ответы

Пример вопроса 2

Reveal Answers

10

(a)

Вопрос 10 (a) требует, чтобы вы заполнили таблицу истинности для вентиля НЕ-ИЛИ. Помните, что вентиль ИЛИ-НЕ по существу противоположен вентилю ИЛИ. X будет равен 1 только в том случае, если ни один из входов не равен 1 и оба не равны 1.

Ответы

(b) В вопросе 10 (b) вас просят написать логическое утверждение для данной диаграммы

В этом вопросе за каждую правильную часть ответа начисляется 1 балл.

Ответ
Весь ответ должен выглядеть примерно так:

X = (A И B) И (C ИЛИ НЕ B)

1 балл за каждый из следующих разделов

(A AND B) = 1 отметка
И = 1 отметка
​(С ИЛИ НЕ Б) = 1 отметка

Пример вопроса 3

Показать ответы

10

Ниже приведены ответы на диаграмму и таблицу истинности, которые вы должны составить для вопроса 10.  Помните, что для 10(a) оценка присуждается за каждый правильный вентиль с правильными входными данными. Это означает, что оценки могут быть выставлены, даже если диаграмма не идеальна.
Ответы

Пример вопроса 4

Показать ответы

5

(a)

Вопрос 5 (a) дает вам логическое утверждение и просит вас нарисовать диаграмму. Не забудьте не торопиться здесь, чтобы полностью понять заявление. За каждые правильные ворота начисляется 1 балл.

Ответ

(b)  В вопросе 5 (b) вам предлагается нарисовать вентиль XOR, а затем объяснить его функцию. При рисовании ворот не торопитесь и убедитесь, что это ясно, вы не хотите, чтобы экзаменатор запутался в том, какие ворота вы пытаетесь нарисовать!

Ответы

Пример вопроса 5

Показать ответы

7 Вопрос 7 содержит логическое утверждение и предлагает нарисовать диаграмму. Это довольно длинное логическое утверждение с тремя разделами, заключенными в квадратные скобки. Этот вопрос оценивается в 7 баллов, поэтому обязательно потратьте некоторое время на планирование этой диаграммы.
​
Ответы:

Пример вопроса 6

Показать ответы

3

(a) Вопрос 3 (a) предлагает вам логическую схему и предлагает заполнить таблицу истинности. Эта диаграмма содержит элементы XOR, NOR и NAND, поэтому не торопитесь заполнять таблицу.
​
Ответы:


​(b) Часть B просит вас объяснить разницу между вентилями И и ИЛИ. Вопрос оценивается в 3 балла. Каждый из следующих пунктов оценивается в 1 балл (максимум 3)

Ответы

  • выход И равен 1, если оба входа равны 1
  • выход И равен 0, если один или оба входа равны 0 0, если оба входа равны 0
  • Правильный пример таблицы истинности по И
  • Правильный пример таблицы истинности по ИЛИ

Расшифровка AP Экзамен по информатике — Конфиденциально для колледжа

Автор Роб Франек | 19 февраля, 2020

Существует множество причин для сдачи экзамена AP Computer Science A. Это может добавить дополнительные преимущества при подаче заявления в колледж или дать вам возможность заработать кредит в колледже до того, как вы закончите среднюю школу. Вы можете взять его просто потому, что вам интересен предмет, или вы уже любите компьютерные науки. Независимо от того, пытаетесь ли вы стать следующим программистом-миллиардером в мире или просто хотите выделиться на конкурентном рынке, последнее, что вам нужно, — это пройти тест вслепую. Вот посмотрите, что вы можете ожидать на экзамене AP Computer Science A.

AP Computer Science A Экзамен тестирует пять категорий, которые называет методы вычислительного мышления:

  1. Программный дизайн и разработка алгоритма
  2. Код. будут протестированы на двух участках — в один день, не волнуйтесь! Сначала вы столкнетесь с одним разделом с множественным выбором, а затем с одним разделом со свободным ответом. Каждый раздел будет стоить ровно 50 процентов от вашего общего балла AP.

    В разделе множественного выбора вам будет дано 90 минут, чтобы ответить на 40 вопросов. Большинство из этих вопросов стоят сами по себе, но не удивляйтесь, если вы столкнетесь с похожими вопросами, которые используют общий код или данные.

    Во всем этом разделе вас будут тестировать по методам мышления 1, 2, 4 и 5 со следующим взвешенным присутствием для каждого:

    • Разработка программы и разработка алгоритмов (30–35 процентов) 40–45 процентов)
    • Тестирование кода (12–18 процентов)
    • Документация (12–18 процентов)

    Приступая к этому разделу, помните, что каждый вопрос стоит одинаково, даже если некоторые вопросы потребуют значительно больше работы, чем другие. Кроме того, Процесс исключения (POE) будет мощным инструментом в решении этого раздела. Как и в любом тесте с несколькими вариантами ответов, ответ находится на странице. Кроме того, информатика в значительной степени основана на логике, а это означает, что неправильные ответы часто можно исключить, используя ту же логику.

    Вторая половина теста будет состоять из 90-минутной секции свободных ответов. Он будет включать четыре вопроса, которые относятся к третьему методу мышления: реализация кода. Чтобы проверить ваши знания здесь, College Board проверит ваше мастерство использования Java для передачи выражений, условных операторов и итерационных операторов в каждом из четырех вопросов. Кроме того, у каждого будет свой дополнительный фокус. Вот разбивка:

    • Вопрос 1 – Методы и структуры управления – код для создания объектов класса и вызова методов
    • Вопрос 2 – Класс – код для определения нового типа путем создания класса
    • Вопрос 3 – Массив/Список Массивов – код для создания
    • Вопрос 4 – 2D-массив – код для создания, перемещения и манипулирования элементами в 2D-массиве объектов

    ожидается, что они будут следовать стандартным соглашениям о форматировании. Чтобы получить помощь в написании этого раздела, ознакомьтесь с нашими советами по свободным ответам на экзамене AP Computer Science A.

    Если что-то из этого кажется чрезмерным, у меня есть последняя информация, которой я могу поделиться, которая может помочь облегчить некоторые из этих опасений: вы не должны помнить все различные классы, доступные в Java. Вот почему в день тестирования вам будет предоставлено нечто, называемое кратким справочным руководством по Java, которое поможет упростить определенные аспекты кода, которые в противном случае могут быть открыты для интерпретации.