Неподвижная наклонная плоскость наклонена под углом a к горизонту: Неподвижная наклонная плоскость наклонена под углом. Проецирование сил. Движение по наклонной плоскости

Задачи по физике и математике с решениями и ответами

Задача по физике — 532

Имеются наклонная плоскость и брусок, который может скользить по ней в различных направлениях (рис.). Если бруску сообщить некоторую начальную скорость $v$, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, то он будет двигаться равнозамедленно и пройдет до остановки расстояние $l_{1}$. Если бруску сообщить такую же по модулю скорость, но направленную вверх, то он, двигаясь вверх, пройдет до остановки расстояние $l_{2}$. В нижней части наклонной плоскости установлена идеально гладкая горизонтальная направляющая планка.
Какое расстояние $l$ пройдет брусок но наклонной плоскости вдоль горизонтальной направляющей планки, если ему сообщить в горизонтальном направлении ту же по модулю начальную скорость, что и в предыдущих случаях?
Подробнее

Задача по физике — 533

Брусок толкнули резко вверх вдоль крыши, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Время подъема бруска до высшей точки сказалось в два раза меньше, чем время спуска до исходной точки.
Определите коэффициент трения $\mu$ между бруском и крышей. Подробнее

Задача по физике — 534

На «невесомой подставке», образованной двумя гладкими наклонными плоскостями, каждая из которых составляет угол $\alpha$ с горизонтом, находятся два шарика, расположенные, как показано на рис. Подставка может без трения скользить по горизонтальной плоскости. Верхний шарик, масса которого $m_{1}$, отпускают.

Определите, при каком условии нижний шарик, масса которого $m_{2}$, начнет после этого «забираться» на подставку.
Подробнее

Задача по физике — 535

Цилиндр массой $m$ и радиуса $r$ опирается на две подставки одинаковой высоты (рис.). Одна подставка неподвижна, а другая выезжает из-под цилиндра со скоростью $v$.
Определите силу давления $N$ цилиндра на неподвижную подставку в тот момент, когда расстояние между точками опоры равно $AB = r \sqrt{2}$. Считать, что в начальный момент подставки располагались очень близко друг к другу; трением между цилиндром и подставками пренебречь.
Подробнее

Задача по физике — 536

По двум гладким наклонным плоскостям, образующим одинаковые углы $\alpha$ с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин, одна из плоскостей которого вертикальна (рис.). Масса цилиндра $m_{1}$, масса клина $m_{2}$.
Найдите силу давления $N$ клина на цилиндр. Трением между цилиндром и клином пренебречь.
Подробнее

Задача по физике — 537

Невесомый стержень длиной $l$ с небольшим грузом массой $m$ на конце шарнирно закреплен в точке А (рис.) и находится в строго вертикальном положении, касаясь при этом тела массой $M$. От небольшого толчка система приходит в движение.
При каком отношении масс $M/m$ стержень в момент отрыва от тела будет составлять с горизонтом угол $\alpha = \pi / 6$? Чему будет равна в этот момент скорость и тела? Трением пренебречь.
Подробнее

Задача по физике — 538

Однородный стержень АВ массой $m$ длины $l$ нижним концом опирается о стену и с помощью нити DC удерживается в наклонном наложении (рис.). Нить привязана к стене в точке С а к стержню в точке D, такой, что AD = АВ/З. Углы, составляемые нитью и стержнем со стеной, равны $\alpha$ и $\beta$ соответственно.
Найдите возможные значения коэффициента трения $\mu$ между стержнем и стеной.
Подробнее

Задача по физике — 539

Массивный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\Omega$. На него сверху опускают диск массой $m$ радиуса $r$, ось которого направлена строго вертикально (рис.). Расстояние между осями дисков равно $d (d > r)$, коэффициент трения между поверхностями равен $\mu$.
Определите установившуюся угловую скорость $\omega$ малого диска. Какой момент сил $M$ необходимо приложить к оси большого диска, чтобы скорость его вращения оставалась неизменной? Радиус массивного диска $R > d + r$. Трением в осях дисков пренебречь.
Подробнее

Задача по физике — 540

Две жестко связанные однородные палочки одинаковой длины массами $m_{1}$ и $m_{2}$ образуют угол $\pi /2$ и лежат на шероховатой горизонтальной поверхности (рис.). Систему равномерно тянут с помощью нити, прикрепленной к вершине угла и параллельной поверхности.

Определите угол $\alpha$, который составляет нить с палочкой массой $m_{1}$.
Подробнее

Задача по физике — 541

Мяч, движущийся со скоростью, равной $v =10 м/с$, ударяется о ногу футболиста.
Определите скорость $u$, с которой должна двигаться нога футболиста для того, чтобы ударившийся о ногу мяч остановился. Считать массу мяча много меньшей массы ноги футболиста, а удар абсолютно упругим. Подробнее

Задача по физике — 546

На столе лежит круглая коробка с внутренним диаметром $D$, а в ней шайба радиусом $r$ (рис.). Коробку как целое начинают двигать с постоянной скоростью $v$, направленной вдоль линии центров коробки и шайбы. В момент времени $t_{0}$ шайба ударяется о коробку.
Найдите временные зависимости перемещения центра шайбы $x_{ш}$ и ее скорости $v_{ш}$ относительно стола, начиная с момента $t_{0}$ и считая все удары шайбы о коробку абсолютно упругими. Постройте графики $x_{ш}(t)$ и $v_{ш}(t)$. Трением между коробкой и шайбой пренебречь.
Подробнее

Задача по физике — 548

Горизонтально расположенный невесомый стержень длиной $3l$ с закрепленными на нем на равных расстояниях друг от друга и от концов удерживающих его вертикальных нитей грузами массами $m_{1}$ и $m_{2}$ находится в положении равновесия (рис.).
Определите силу натяжения $T$ левой нити в тот момент времени, когда правую нить перерезают.
Подробнее

Задача по физике — 556

Длинная гладкая цилиндрическая труба радиуса $r$ наклонена под углом $\alpha$ к горизонту (рис.). Из точки А по внутренней поверхности трубы пускают вверх небольшое тело, направление начальной скорости которого составляет угол $\phi$ с прямой АВ.
Определите минимальную начальную скорость $v_{0}$, при которой тело начнет двигаться вверх без отрыва от поверхности трубы.
Подробнее

Задача по физике — 560

С аэростата, парящего в воздухе, сбросили два одинаковых по размерам маленьких шарика массой $m_{1}$ и $m_{2}$ ($m_{1} > m_{2}$), связанных тонкой невесомой нитью.
Найдите силу натяжения $T$ нити в полете после того, как движение шариков установится. Подробнее

Тело на наклонной плоскости | Физика

1. Тело на гладкой наклонной плоскости

Напомним: когда говорят о гладкой поверхности, подразумевают, что трением между телом и этой поверхностью можно пренебречь.

На тело массой m, находящееся на гладкой наклонной плоскости, действуют сила тяжести m и сила нормальной реакции (рис. 19.1).

Удобно ось x направить вдоль наклонной плоскости вниз, а ось y – перпендикулярно наклонной плоскости вверх (рис. 19.1). Угол наклона плоскости обозначим α.

Уравнение второго закона Ньютона в векторной форме имеет вид

? 1. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 2. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 3. Чему равен модуль силы нормальной реакции?

? 4. При каком угле наклона ускорение тела на гладкой плоскости в 2 раза меньше ускорения свободного падения?

? 5. При каком угле наклона плоскости сила нормальной реакции в 2 раза меньше силы тяжести?

При выполнении следующего задания полезно заметить, что ускорение тела, находящегося на гладкой наклонной плоскости, не зависит от направления начальной скорости тела.

? 6. Шайбу толкнули вверх вдоль гладкой наклонной плоскости с углом наклона α. Начальная скорость шайбы v₀.
а) Какой путь пройдет шайба до остановки?
б) Через какой промежуток времени шайба вернется в начальную точку?

в) С какой скоростью шайба вернется в начальную точку?

? 7. Брусок массой m находится на гладкой наклонной плоскости с углом наклона α.
а) Чему равен модуль силы, удерживающей брусок на наклонной плоскости, если сила направлена вдоль наклонной плоскости? Горизонтально?
б) Чему равна сила нормальной реакции, когда сила направлена горизонтально?

2. Условие покоя тела на наклонной плоскости

Будем теперь учитывать силу трения между телом и наклонной плоскостью.

Если тело покоится на наклонной плоскости, на него действуют сила тяжести m, сила нормальной реакции и сила трения покоя _тр.пок (рис. 19.2).

Сила трения покоя направлена вдоль наклонной плоскости вверх: она препятствует соскальзыванию бруска. Следовательно, проекция этой силы на ось x, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, отрицательна:

F_{тр.пок x} = –F_тр.пок

? 8. Объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 9. На наклонной плоскости с углом наклона α покоится брусок массой m. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ. Чему равна действующая на брусок сила трения? Есть ли в условии лишние данные?

? 10. Объясните, почему условие покоя тела на наклонной плоскости выражается неравенством

μ ≥ tgα.

Подсказка. Воспользуйтесь тем, что сила трения покоя удовлетворяет неравенству F_тр.пок ≤ μN.

Последнее неравенство можно использовать для измерения коэффициента трения: угол наклона плоскости плавно увеличивают, пока тело не начинает скользить по ней (см. лабораторную работу 4).

? 11.Лежащий на доске брусок начал скользить по доске, когда ее угол наклона к горизонту составил 20º. Чему равен коэффициент трения между бруском и доской?

? 12. Кирпич массой 2,5 кг лежит на доске длиной 2 м. Коэффициент трения между кирпичом и доской равен 0,4.
а) На какую максимальную высоту можно поднять один конец доски, чтобы кирпич не сдвинулся?
б) Чему будет равна при этом действующая на кирпич сила трения?

Сила трения покоя, действующая на тело, находящееся на наклонной плоскости, не обязательно направлена вдоль плоскости вверх. Она может быть направлена и вниз вдоль плоскости!

? 13. Брусок массой m находится на наклонной плоскости с углом наклона α. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен μ, причем и μ < tg α. Какую силу надо приложить к бруску вдоль наклонной плоскости, чтобы сдвинуть его вдоль наклонной плоскости:
а) вниз? б) вверх?

3. Движение тела по наклонной плоскости с учетом трения

Пусть теперь тело скользит по наклонной плоскости вниз (рис. 19.3). При этом на него действует сила трения скольжения, направленная противоположно скорости тела, то есть вдоль наклонной плоскости вверх.

? 15. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 16. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 17. Брусок скользит по наклонной плоскости вниз. Коэффициент трения между бруском и плоскостью равен 0,5. Как изменяется со временем скорость бруска, если угол наклона плоскости равен:
а) 20º? б) 30º? в) 45º? г) 60º?

? 18. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Чему ранен коэффициент трения между бруском и доской? С каким по величине и направлению ускорением будет скользить брусок вниз по доске, наклоненной на угол 30º? 15º?

Пусть теперь начальная скорость тела направлена вверх (рис. 19.4).

? 19. Изобразите на чертеже в тетради силы, действующие на тело, и объясните, почему справедливы следующие уравнения:

? 20. Чему равна проекция ускорения тела на ось x?

? 21. Брусок начинает скользить по доске, когда ее наклоняют на угол 20º к горизонту. Брусок толкнули вверх по доске. С каким ускорением он будет двигаться, если доска наклонена на угол: а) 30º? б) 15º? В каком из этих случаев брусок остановится в верхней точке?

? 22.Шайбу толкнули вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью v₀. Угол наклона плоскости α, коэффициент трения между шайбой и плоскостью μ. Спустя некоторое время шайба вернулась в начальное положение.
а) Сколько времени двигалась шайба вверх до остановки?
б) Какой путь прошла шайба до остановки?
в) Сколько времени после этого шайба возвращалась в начальное положение?

? 23. После толчка брусок двигался в течение 2 с вверх по наклонной плоскости и затем в течение 3 с вниз до возвращения в начальное положение. Угол наклона плоскости 45º.
а) Во сколько раз модуль ускорения бруска при движении вверх больше, чем при движении вниз?
б) Чему равен коэффициент трения между бруском и плоскостью?

Зацените!! Езда Электро-Велосипеда по воде

Дополнительные вопросы и задания

24. Брусок соскальзывает без начальной скорости с гладкой наклонной плоскости высотой h (рис. 19.5). Угол наклона плоскости равен α. Какова скорость бруска в конце спуска? Есть ли здесь лишние данные?

25. (Задача Галилея) В вертикальном диске радиуса R просверлен прямолинейный гладкий желоб (рис. 19.6). Чему равно время соскальзывания бруска вдоль всего желоба из состояния покоя? Угол наклона желоба α, в начальный момент брусок покоится.

26. По гладкой наклонной плоскости с углом наклона α скатывается тележка. На тележке установлен штатив, на котором на нити подвешен груз. Сделайте чертеж, изобразите силы, действующие на груз. Под каким углом к вертикали расположена нить, когда груз покоится относительно тележки?

27. Брусок находится на вершине наклонной плоскости длиной 2 м и высотой 50 см. Коэффициент трения между бруском и плоскостью 0,3.
а) С каким по модулю ускорением будет двигаться брусок, если толкнуть его вниз вдоль плоскости?
б) Какую скорость надо сообщить бруску, чтобы он достиг основания плоскости?

28. Тело массой 2 кг находится на наклонной плоскости. Коэффициент трения между телом и плоскостью 0,4.
а) При каком угле наклона плоскости достигается наибольшее возможное значение силы трения?
б) Чему равно наибольшее значение силы трения?
в) Постройте примерный график зависимости силы трения от угла наклона плоскости.
Подсказка. Если tg α ≤ μ, на тело действует сила трения покоя, а если tg α > μ – сила трения скольжения.

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКЕ

Page 2 and 3: 531 М56 УДК 531.1 (076.1) Сб

Page 4 and 5: § 20. Пространственн

Page 6 and 7: ПРЕДИСЛОВИЕ К ТРИД

Page 8 and 9: Работа по подготов

Page 10 and 11: 1.5 (8). Поезд идет по

Page 12 and 13: Ответ: a) 5i = S, = 707 Г\ б

Page 14 and 15: стержнями крана: ABC

Page 16 and 17: краем В свободно оп

Page 18 and 19: К задаче 2.36. 2.36 (45). Д

Page 20 and 21: Определить реакции

Page 22 and 23: 2.49 (58). Гладкое коль

Page 24 and 25: 2.56 (67). Определить н

Page 26 and 27: причем коэффициент

Page 28 and 29: 3.3 (77). Однородный ст

Page 30 and 31: стены. Длина балки 4

Page 32 and 33: трением и весом щит

Page 34 and 35: АВ — 0,8 м от оси кра

Page 36 and 37: если СЕ=Щг~, чтобы м

Page 38 and 39: 4.2 (Н4). Горизонтальн

Page 40 and 41: 4.10 (122). Однородный с

Page 42 and 43: 4.18 (130). Кран в шахте,

Page 44 and 45: шарнирно укрепленн

Page 46 and 47: Ответ: Л’=13,7 г; У = 2,5

Page 48 and 49: Ответ: Х А =Ъ,2 г, У д =

Page 50 and 51: составляют углы 45°

Page 52 and 53:

полу болтом. Найти

Page 54 and 55:

Давление между вер

Page 56 and 57:

которая делит длин

Page 58 and 59:

Для работы стана не

Page 60 and 61:

150 г, вес опоры на 1 л

Page 62 and 63:

Ответ: | д = 3,4 г; R B = 2,

Page 64 and 65:

Omeenv. Х А = — т; Y д = 3 Г

Page 66 and 67:

6.17 (209). В узлах стро

Page 68 and 69:

к горизонту, и двум

Page 70 and 71:

Определить усилия

Page 72 and 73:

6.18 (228). На гладком п

Page 74 and 75:

7.5 (236). К вершинам ку

Page 76 and 77:

а = 5 ж, tga = jn. Определ

Page 78 and 79:

8.6 (247). Временный по

Page 80 and 81:

8.13 (254). На горизонта

Page 82 and 83:

показание Р весов,

Page 84 and 85:

С К задаче 8 26. шарни

Page 86 and 87:

шипник, в точке С —

Page 88 and 89:

Натяжения ветвей р

Page 90 and 91:

а = 0,5 м от оси, если

Page 106 and 107:

Ответ: 1) v r — — ak sin

Page 108 and 109:

нормальное и полно

Page 110 and 111:

12.24 (370). Из орудия бе

Page 112 and 113:

12.34. Точка М движетс

Page 114 and 115:

ГЛАВА IV ПРОСТЕЙШИЕ

Page 116 and 117:

13.12 (386). Определить

Page 118 and 119:

мотора его угловое

Page 120 and 121:

2) ускорение точки н

Page 122 and 123:

14.17 (414). Написать ур

Page 124 and 125:

Стеет: х А — {R + г) cos

Page 126 and 127:

Найти уравнения дв

Page 128 and 129:

16.7. Сохранив услови

Page 130 and 131:

Знак минус в выраже

Page 132 and 133:

к направляющей пол

Page 134 and 135:

9 зубцами. Шестерня

Page 136 and 137:

Ответ: 1 и о г (a cos ф

Page 138 and 139:

Найти уравнения це

Page 140 and 141:

горизонтальной оси

Page 142 and 143:

18.15. Определить уск

Page 144 and 145:

Найти: 1) мгновенный

Page 146 and 147:

Определить ускорен

Page 148 and 149:

19.3 (596). Конус, высот

Page 150 and 151:

последней, обегает

Page 152 and 153:

Определить ориента

Page 154 and 155:

Определить ориента

Page 156 and 157:

Определить проекци

Page 158 and 159:

ные величины. Указа

Page 160 and 161:

Ответ: Винтовая лин

Page 162 and 163:

21.11 (423). Резец М сове

Page 164 and 165:

надо начать двигат

Page 166 and 167:

22.12. Линейка АВ элли

Page 168 and 169:

Ответ’. Скорость ра

Page 170 and 171:

ростью г» 0 = 36 км/ча

Page 172 and 173:

бания вдоль паза MN

Page 174 and 175:

между осями вращен

Page 176 and 177:

23.29 (478). Квадрат ABCD с

Page 178 and 179:

ускорение шарика, к

Page 180 and 181:

по направлению дви

Page 182 and 183:

составляющих ускор

Page 184 and 185:

ГЛАВА VIII СЛОЖНОЕ ДВ

Page 186 and 187:

на вал О свободно; о

Page 188 and 189:

зубцов: г г = 20, 2г 3 = 3

Page 190 and 191:

ее оси по часовой с

Page 192 and 193:

25.7 (617). Волчок А вра

Page 194 and 195:

Задняя ось, несущая

Page 196 and 197:

Определить, какова

Page 198 and 199:

Найти угловую скор

Page 200 and 201:

ОТДЕЛ ТРЕТИЙ ДИНАМ

Page 202 and 203:

Определить наиболь

Page 204 and 205:

окружности радиусо

Page 206 and 207:

нормальной скорост

Page 208 and 209:

духа разно R — kov 1 ,

Page 210 and 211:

сторону, противопо

Page 212 and 213:

F = F 0 cosu>£, где F o и ш

Page 214 and 215:

27.42 (710). Самолет А ле

Page 216 and 217:

центру О силой, пря

Page 218 and 219:

дующих данных: укло

Page 220 and 221:

движется вокруг ос

Page 222 and 223:

28.15 (747). Определить

Page 224 and 225:

29.8 (762). Вычислить ра

Page 226 and 227:

отклонено от полож

Page 228 and 229:

брегая массой стер

Page 230 and 231:

30.24 (793). Тело брошен

Page 232 and 233:

Указание. На участк

Page 234 and 235:

конечное, лежащее в

Page 236 and 237:

. 31.21 (817). В предыдущ

Page 238 and 239:

главную нормаль и б

Page 240 and 241:

32.8. В условиях пред

Page 242 and 243:

Определить колебан

Page 244 and 245:

включенных пружин

Page 246 and 247:

32.36 (835). Винтовая пр

Page 248 and 249:

82.44. Груз весом Q заж

Page 250 and 251:

Определить собстве

Page 252 and 253:

с = 2 кГ/см. Угол, обр

Page 254 and 255:

из положения равно

Page 256 and 257:

32.73. При колебаниях

Page 258 and 259:

p=4-f-3sln у*, где 7″—вре

Page 260 and 261:

Ответ: х = ae~ nl sin (У k 2

Page 262 and 263:

имеет также скорос

Page 264 and 265:

33.11. В условиях пред

Page 266:

ГЛАВАХ ДИНАМИКА СИ

Page 269 and 270:

34.11. Вычислить моме

Page 271 and 272:

34.21. Маятник состои

Page 273 and 274:

34.31. Однородная пря

Page 275 and 276:

35.4. Колесо катится

Page 277 and 278:

36.12. При сборке элек

Page 279 and 280:

35.19″. По горизонталь

Page 281 and 282:

Центр тяжести муфт

Page 283 and 284:

канала при входе 0,02

Page 285 and 286:

на ободе диска, мож

Page 287 and 288:

37.16 (1015). Часовой бал

Page 289 and 290:

циент а вязкости жи

Page 291 and 292:

отверстия шатун по

Page 293 and 294:

37.41 (1024). Виброграф (

Page 295 and 296:

Ответ’. Груз будет п

Page 297 and 298:

37.58. Тележка поворо

Page 299 and 300:

кривошип вращается

Page 301 and 302:

весом р г граммов и

Page 303 and 304:

38.23. При пуске в ход

Page 305 and 306:

сопротивления прен

Page 307 and 308:

Ответ: v = , R 38.38 (1075).

Page 309 and 310:

D и каток В считать

Page 311 and 312:

Определить время т

Page 313 and 314:

направленная движу

Page 315 and 316:

Определить натяжен

Page 317 and 318:

40.3 (1029). Турбина, вал

Page 319 and 320:

ED, совмещенной с ди

Page 321 and 322:

движения. Кривошип

Page 323 and 324:

41.12. Определить опо

Page 325 and 326:

Ответ: Давление N=109,

Page 327 and 328:

42.3. К вертикальной

Page 329 and 330:

вокруг вертикально

Page 331 and 332:

43.2 (1112). Тяжелый одн

Page 333 and 334:

48.8(1117). Два диска вр

Page 335 and 336:

44.3 (1129). В приборе дл

Page 337 and 338:

Найти скорости шар

Page 339 and 340:

жение по горизонта

Page 341 and 342:

45.7. При условиях за

Page 343 and 344:

нетической энергии

Page 345 and 346:

нальная квадрату с

Page 347 and 348:

45.38. Многоступенчат

Page 349 and 350:

ГЛАВА XI АНАЛИТИЧЕС

Page 351 and 352:

48.7 (909). На платформе

Page 353 and 354:

скими шарнирами А и

Page 355 and 356:

Определить вертика

Page 357 and 358:

блок А. Два груза ле

Page 359 and 360:

одинакового веса и

Page 361 and 362:

47.19 (939). В регулятор

Page 363 and 364:

47.25* (947). Грузы Af t и Af

Page 365 and 366:

цилиндрического ша

Page 367 and 368:

трением пренебречь

Page 369 and 370:

Ответ: АЬ — ш*(С — B)s

Page 379 and 380:

две точечные массы

Page 381 and 382:

48.64 (1236). Изображенн

Page 383 and 384:

Ответ: Т = a sin* a]; отх

Page 385 and 386:

Ответ: 1) R = ~ Ц + /, + (Л

Page 387 and 388:

49.17. Физический мая

Page 389 and 390:

ГЛАВА XII ДИНАМИКА К

Page 391 and 392:

50.10. Какую минималь

Page 393 and 394:

50.21. Определить, как

Page 395 and 396:

50.31. Выразить скоро

Page 397 and 398:

51.3. Два однородных

Page 399 and 400:

скорость маховика,

Page 401 and 402:

62.3 (1164). К однородно

Page 403 and 404:

Ответ: На верхней п

Page 405 and 406:

груза до шарнира А

Page 407 and 408:

53.6. Определить пери

Page 409 and 410:

53.14 (1257). В предыдуще

Page 411 and 412:

напряжена. Вес маят

Page 413 and 414:

ния J, модуль упруго

Page 415 and 416:

нии равновесия спи

Page 417 and 418:

При — груз соверша

Page 419 and 420:

(конец заделан), а н

Page 421 and 422:

ненного с ползуном

Page 423 and 424:

Ответ- k> 2(1—Yb) где щ

Page 425 and 426:

54.21 (1316). Круглый одн

Page 427 and 428:

груза Р, висящего н

Page 429 and 430:

стоянии /; момент ин

Page 431 and 432:

54.38 (1330). Определить

Page 433 and 434:

54.44 (1337). Три железно

Page 435 and 436:

Показать, что при з

Page 437 and 438:

равны соответствен

Page 439 and 440:

Ответ’. Значения &==&;

Page 441 and 442:

рый также вращаетс

Page 443 and 444:

56.2 (1292). Определить

Page 445 and 446:

Считая, что у

Page 447 and 448:

Определения основн

5.4 Наклонные плоскости — Физика

Задачи обучения разделу

К концу этого раздела вы сможете делать следующее:

• Различие между трением покоя и кинетическим трением
• Решение проблем с наклонными плоскостями

Поддержка учителей

Поддержка учителей

Цели обучения в этом разделе помогут вашим ученикам овладеть следующими стандартами:

• (4) Научные концепции.Учащийся знает и применяет законы движения в двух измерениях в самых разных ситуациях. Ожидается, что студент:
  • (D) вычисляет влияние сил на объекты, включая закон инерции, взаимосвязь между силой и ускорением и характер пар сил между объектами.

Основные термины раздела

кинетическое трение

статическое трение

Статическое трение и кинетическое трение

Вспомните из предыдущей главы, что трение — это сила, которая противодействует движению и постоянно находится вокруг нас.Трение позволяет нам двигаться, что вы обнаружили, если когда-либо пытались ходить по льду.

Существуют разные типы трения — кинетическое и статическое. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на объект или систему в состоянии покоя. Максимальное статическое трение обычно больше кинетического трения между объектами.

Поддержка учителей

Поддержка учителей

[BL] [OL] Просмотрите понятие трения.

[AL] Начните обсуждение двух видов трения: статического и кинетического.Спросите студентов, какая из них, по их мнению, будет лучше для двух данных поверхностей. Объясните понятие коэффициента трения и объясните, что это число будет означать с практической точки зрения. Посмотрите на таблицу статического и кинетического трения и попросите учащихся угадать, какие другие системы будут иметь более высокие или более низкие коэффициенты.

Представьте, например, что вы пытаетесь сдвинуть тяжелый ящик по бетонному полу. Вы можете нажимать на ящик все сильнее и сильнее и вообще не двигать его. Это означает, что статическое трение реагирует на ваши действия — оно увеличивается, чтобы быть равным вашему толчку и в противоположном ему направлении.Но если, наконец, надавить достаточно сильно, кажется, что ящик внезапно соскользнет и начнет двигаться. Находясь в движении, легче удерживать его в движении, чем начать, потому что кинетическая сила трения меньше, чем сила статического трения. Если бы вам нужно было добавить массу к ящику (например, поместив на него коробку), вам нужно было бы толкать еще сильнее, чтобы он завелся, а также чтобы он продолжал двигаться. С другой стороны, если вы смазываете бетон маслом, вам будет легче запустить ящик и продолжать его работу.

На рис. 5.33 показано, как возникает трение на границе между двумя объектами. Увеличение этих поверхностей показывает, что они грубые на микроскопическом уровне. Поэтому, когда вы нажимаете, чтобы заставить объект двигаться (в данном случае ящик), вы должны поднимать объект до тех пор, пока он не сможет проскочить вместе с только кончиками поверхности, отломать точки или сделать и то, и другое. Чем сильнее прижимаются поверхности друг к другу (например, если на ящик ставится еще одна коробка), тем больше силы требуется для их перемещения.

Рисунок 5.33 Силы трения, такие как f , всегда противодействуют движению или попытке движения между соприкасающимися объектами. Трение возникает частично из-за шероховатости соприкасающихся поверхностей, как видно на увеличенном виде.

Величина силы трения имеет две формы: одна для статического трения, другая для кинетического трения. Когда между объектами нет движения, величина статического трения f _s составляет

.

, где μsμs — коэффициент трения покоя, а N — величина нормальной силы.Напомним, что нормальная сила противостоит силе тяжести и действует перпендикулярно поверхности в этом примере, но не всегда.

Поскольку символ ≤≤ означает меньше или равно, это уравнение говорит, что статическое трение может иметь максимальное значение мксН.мксН. То есть

fs (max) = μsN.fs (max) = μsN.

Статическое трение — это сила реакции, которая увеличивается, чтобы быть равной и противоположной любой приложенной силе, вплоть до своего максимального предела. Как только приложенная сила превысит f с (макс.), Объект переместится.Когда объект движется, величина кинетического трения f _k определяется как

, где μkμk — коэффициент кинетического трения.

Трение варьируется от поверхности к поверхности, потому что одни вещества более грубые, чем другие. В таблице 5.2 сравниваются значения статического и кинетического трения для разных поверхностей. Коэффициент трения зависит от двух соприкасающихся поверхностей.

Система	Статическое трение мкс мкс	Кинетическое трение μkμk
Резина на сухом бетоне	1.0	0,7
Резина на мокром бетоне	0,7	0,5
Дерево по дереву	0,5	0,3
Вощеное дерево по мокрому снегу	0,14	0,1
Металл по дереву	0.5	0,3
Сталь по стали (сухая)	0,6	0,3
Сталь по стали (промасленная)	0,05	0,03
Тефлон на стали	0,04	0,04
Кость смазана синовиальной жидкостью	0.016	0,015
Туфли по дереву	0,9	0,7
Обувь на льду	0,1	0,05
Лед на льду	0,1	0,03
Сталь на льду	0,4	0.02

Таблица 5.2 Коэффициенты статического и кинетического трения

Поскольку направление трения всегда противоположно направлению движения, трение проходит параллельно поверхности между объектами и перпендикулярно нормальной силе. Например, если ящик, который вы пытаетесь толкнуть (с силой, параллельной полу), имеет массу 100 кг, то нормальная сила будет равна его весу

. W = мг = (100 кг) (9,80 м / с2) = 980 Н, W = мг = (100 кг) (9.80м / с2) = 980 Н,

перпендикулярно полу. Если коэффициент трения покоя равен 0,45, вам придется приложить силу, параллельную полу, более

. fs (max) = μsN = (0,45) (980 N) = 440 Nfs (max) = μsN = (0,45) (980 N) = 440 N

для перемещения ящика. Когда есть движение, трение меньше, и коэффициент кинетического трения может быть 0,30, так что сила всего 290 Н

fk = μkN = (0.30) (980 N) = 290 Nfk = μkN = (0.30) (980 N) = 290 N

позволит ему двигаться с постоянной скоростью.Если бы пол был смазан, оба коэффициента были бы намного меньше, чем они были бы без смазки. Коэффициент трения является безразмерным и обычно представляет собой число от 0 до 1,0.

Работа с наклонными плоскостями

Ранее мы обсуждали, что когда объект опирается на горизонтальную поверхность, его поддерживает нормальная сила, величина которой равна его весу. До сих пор мы имели дело только с нормальной силой в одном измерении, с гравитацией и нормальной силой, действующей перпендикулярно поверхности в противоположных направлениях (сила тяжести направлена ​​вниз, а нормальная сила направлена ​​вверх).Теперь, когда у вас есть навыки работы с силами в двух измерениях, мы можем исследовать, что происходит с весом и нормальной силой на наклонной поверхности, такой как наклонная плоскость. Для задач с наклонной плоскостью легче разбить силы на составляющие, если мы повернем систему координат, как показано на рис. 5.34. Первый шаг при постановке задачи — разбить силу веса на компоненты.

Рисунок 5.34 На схеме показаны перпендикулярная и горизонтальная составляющие веса на наклонной плоскости.

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] Изучите концепции массы, веса, гравитации и нормальной силы.

[OL] Просмотрите векторы и компоненты векторов.

Когда объект лежит на наклоне, который составляет угол θθ с горизонталью, сила тяжести, действующая на объект, делится на две составляющие: силу, действующую перпендикулярно плоскости, w⊥w⊥, и силу, действующую параллельно плоскости. плоскость, w || w || . Перпендикулярная сила веса w⊥w⊥ обычно равна по величине и противоположна по направлению нормальной силе N.N. Сила, действующая параллельно плоскости, w || w ||, заставляет объект ускоряться вниз по склону. Сила трения ff противодействует движению объекта, поэтому он действует вверх по плоскости.

Важно соблюдать осторожность при разделении веса объекта на составляющие. Если угол наклона составляет угол θθ к горизонтали, то величины весовых составляющих равны

. w || = wsin (θ) = mgsin (θ) и w || = wsin (θ) = mgsin (θ) и w⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ).w⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ).

Вместо того, чтобы запоминать эти уравнения, полезно уметь определять их по разуму. Для этого нарисуйте прямоугольный треугольник, образованный тремя весовыми векторами. Обратите внимание, что угол наклона такой же, как угол между ww и w⊥w⊥. Зная это свойство, можно использовать тригонометрию для определения величины весовых составляющих

. cos (θ) = w⊥ww⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ) cos (θ) = w⊥ww⊥ = wcos (θ) = mgcos (θ) sin (θ) = w || ww || = wsin (θ) = mgsin (θ).sin (θ) = w || ww || = wsin (θ) = mgsin (θ).

Поддержка учителя

Поддержка учителя

[BL] [OL] [AL] Поэкспериментируйте со скольжением различных предметов по наклонным плоскостям, чтобы понять статическое и кинетическое трение. Какие объекты должны скользить под большим углом? Что это говорит о коэффициентах трения этих систем? Требуется ли для начала движения объекта большая сила, чем для того, чтобы удерживать его в движении? Что это говорит о статическом и кинетическом трении? Когда объект скользит вниз с постоянной скоростью? Что это говорит о трении и нормальной силе?

Watch Physics

Компоненты силы наклонной плоскости

Это видео показывает, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на компоненты, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости.В нем более подробно объясняется геометрия для определения угла.

Проверка захвата

В этом видео показано, как вес объекта на наклонной плоскости разбивается на составляющие, перпендикулярные и параллельные поверхности плоскости. В нем более подробно объясняется геометрия для определения угла.

Когда поверхность плоская, можно сказать, что одна из составляющих гравитационной силы равна нулю; Который из? Когда угол наклона увеличивается, что происходит с величинами перпендикулярной и параллельной составляющих гравитационной силы?

1. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна.По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.
2. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая уменьшается, а перпендикулярная составляющая увеличивается. Это потому, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.
3. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается. Это связано с тем, что косинус угла уменьшается, а синус угла увеличивается.
4. Когда угол равен нулю, параллельная составляющая равна нулю, а перпендикулярная составляющая максимальна. По мере увеличения угла параллельная составляющая увеличивается, а перпендикулярная составляющая уменьшается.Это потому, что косинус угла увеличивается, а синус угла уменьшается.

Советы для успеха

Нормальная сила представлена ​​переменной N.N. Его не следует путать с символом ньютона, который также обозначается буквой N. Важно различать эти символы, тем более что единицы измерения нормальной силы (NN) оказываются ньютонами (N). Например, нормальная сила NN, которую пол прилагает к стулу, может быть N = 100 Н.N = 100 Н. Одно важное отличие состоит в том, что нормальная сила — это вектор, а ньютон — это просто единица. Будьте осторожны, чтобы не перепутать эти буквы в своих расчетах!

Напомним, что процесс решения задач наклонной плоскости выглядит следующим образом:

1. Нарисуйте схему проблемы.
2. Определите известные и неизвестные количества и определите интересующую систему.
3. Нарисуйте диаграмму свободного тела (которая представляет собой эскиз, показывающий все силы, действующие на объект) с системой координат, повернутой на тот же угол, что и наклонная плоскость.Разложите векторы на горизонтальные и вертикальные компоненты и нарисуйте их на диаграмме свободного тела.
4. Запишите второй закон Ньютона в горизонтальном и вертикальном направлениях и сложите силы, действующие на объект. Если объект не ускоряется в определенном направлении (например, в направлении x ), тогда F net x = 0. Если объект действительно ускоряется в этом направлении, F net x = м а .
5. Проверьте свой ответ.Разумный ответ? Единицы правильные?

Рабочий пример

Нахождение коэффициента кинетического трения на наклонной плоскости

Лыжник, изображенный на Рисунке 5.35 (a), с массой 62 кг скользит по снежному склону под углом 25 градусов. Найдите коэффициент кинетического трения лыжника, если известно, что трение составляет 45,0 Н.

Рисунок 5.35 Используйте диаграмму, чтобы найти коэффициент кинетического трения для лыжника.

Стратегия

Величина кинетического трения была задана как 45,0 Н. Кинетическое трение связано с нормальной силой Н как fk = μkNfk = μkN. Следовательно, мы можем найти коэффициент кинетического трения, сначала найдя нормальную силу лыжника на склоне. Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности, и поскольку нет движения перпендикулярно поверхности, нормальная сила должна равняться составляющей веса лыжника, перпендикулярной склону.

То есть

N = w⊥ = w cos (25∘) = mg cos (25∘). N = w⊥ = w cos (25∘) = mg cos (25∘).

Подставляя это в выражение для кинетического трения, получаем

fk = μkmg cos 25∘, fk = μkmg cos 25∘,

, которые теперь можно решить для коэффициента кинетического трения μ _k .

Решение

Решение для μkμk дает

μk = fkw cos 25∘ = fkmg cos 25∘.μk = fkw cos 25∘ = fkmg cos 25∘.

Подставляя известные значения в правую часть уравнения,

μk = 45,0 Н (62 кг) (9,80 м / с2) (0,906) = 0,082. Μk = 45,0 Н (62 кг) (9,80 м / с2) (0,906) = 0,082.

Обсуждение

Этот результат немного меньше, чем коэффициент, указанный в Таблице 5.2 для вощеной древесины на снегу, но он все же разумен, поскольку значения коэффициентов трения могут сильно различаться.В подобных ситуациях, когда объект массой м скользит вниз по склону, составляющему угол θ с горизонтом, трение определяется как fk = μkmg cosθ.fk = μkmg cosθ.

Рабочий пример

Вес на уклоне, двумерная задача

Масса лыжника, включая снаряжение, 60,0 кг. (См. Рис. 5.36 (b).) (A) Каково ее ускорение, если трение незначительно? (б) Каково ее ускорение, если сила трения составляет 45,0 Н?

Рисунок 5.36 Теперь используйте диаграмму, чтобы найти ускорение лыжника, если трение незначительно и если сила трения составляет 45,0 Н.

Стратегия

Самая удобная система координат для движения на склоне — это та, в которой одна координата параллельна склону, а другая — перпендикулярна склону. Помните, что движения по перпендикулярным осям независимы. Мы используем символ ⊥⊥ для обозначения перпендикуляра и |||| означать параллель.

Единственными внешними силами, действующими на систему, являются вес лыжника, трение и нормальная сила лыжного склона, обозначенная на диаграмме свободного тела ww, ff и NN.NN всегда перпендикулярна откосу, а ff параллельна ему. Но ww не совпадает ни с одной из осей, поэтому мы должны разбить его на компоненты по выбранным осям. Определим w || w || быть составляющей веса, параллельной уклону, и w⊥w component составляющей веса, перпендикулярной уклону. Как только это будет сделано, мы можем рассмотреть две отдельные задачи: силы, параллельные склону, и силы, перпендикулярные склону.

Решение

Величина компонента груза, параллельного наклону, равна w || = wsin (25 °) = mgsin (25 °) w || = wsin (25 °) = mgsin (25 °), а величина Компонент груза, перпендикулярный уклону, равен w⊥ = wcos (25 °) = mgcos (25 °).w⊥ = wcos (25 °) = mgcos (25 °).

(a) Пренебрежение трением: поскольку ускорение параллельно наклону, нам нужно учитывать только силы, параллельные наклону. Усилия, перпендикулярные наклону, складываются в ноль, поскольку в этом направлении нет ускорения. Силы, параллельные склону, представляют собой вес лыжника, параллельный склону w || w || и трение фф. В предположении отсутствия трения по второму закону Ньютона ускорение, параллельное наклону, равно

. a || = Fnet || m, a || = Fnet || m,

Где результирующая сила, параллельная наклону Fnet || = w || = mgsin (25 °) Fnet || = w || = mgsin ( 25 °), так что

a || = Fnet || m = mgsin (25 °) m = gsin (25 °) = (9.80 м / с2) (0,423) = 4,14 м / с2a || = Fnet || m = mgsin (25 °) m = gsin (25 °) = (9,80 м / с2) (0,423) = 4,14 м / с2

является ускорение.

(b) Включая трение: Теперь у нас есть заданное значение трения, и мы знаем, что его направление параллельно уклону и препятствует движению между контактирующими поверхностями. Таким образом, чистая внешняя сила теперь равна

. Fnet || = w || −f, Fnet || = w || −f,

и подставляя это во второй закон Ньютона, a || = Fnet || ma || = Fnet || m дает

а || = Fnet || m = w || −fm = mgsin (25 °) −fm.а || = Fnet || m = w || −fm = mgsin (25 °) −fm.

Подставляем известные значения, чтобы получить

a || = (60,0 кг) (9,80 м / с2) (0,423) -45,0 N60,0 кг, a || = (60,0 кг) (9,80 м / с2) (0,423) -45,0 N60,0 кг,

или

a || = 3,39 м / с2, a || = 3,39 м / с2,

, что соответствует ускорению, параллельному наклону, при наличии встречного трения 45 Н.

Обсуждение

Поскольку трение всегда противодействует движению между поверхностями, ускорение меньше, когда трение есть, чем когда его нет.

Практические задачи

15.

Когда объект находится на наклонной плоскости, которая составляет угол θ с горизонталью, каково выражение для составляющей силы веса объекта, параллельной наклону?

1. w || = wcosθw || = wcosθ
2. Вт || = wsinθw || = wsinθ
3. Вт || = wsinθ − cosθw || = wsinθ − cosθ
4. Вт || = wcosθ − sinθw || = wcosθ − sinθ

16.

Объект массой 5 ​​кг лежит на плоскости, наклоненной на 30 ° от горизонтали.Какая составляющая силы веса параллельна наклону?

1. 4.33N
2. 5.0N
3. 24,5N
4. 42.43N

Snap Lab

Трение под углом: скольжение монеты

Объект будет скользить по наклонной плоскости с постоянной скоростью, если результирующая сила, действующая на объект, равна нулю. Мы можем использовать этот факт для измерения коэффициента кинетического трения между двумя объектами.Как показано в первом рабочем примере, кинетическое трение на склоне fk = μkmg cosθfk = μkmg cosθ, а составляющая веса на склоне равна mg sinθmg sinθ. Эти силы действуют в противоположных направлениях, поэтому, когда они имеют одинаковую величину, ускорение равно нулю. Выписывая эти

fk = Fgxμkmg cosθ = mg sinθ.fk = Fgxμkmg cosθ = mg sinθ.

Решая для μkμk, поскольку tanθ = sinθ / cosθtanθ = sinθ / cosθ, мы находим, что

μk = mg sinθmg cosθ = tanθ. μk = mg sinθmg cosθ = tanθ.

5.10

• 1 монета
• 1 книга
• 1 транспортир
  1. Положите монету на книгу и наклоните ее до тех пор, пока монета не будет скользить по книге с постоянной скоростью. Возможно, вам придется слегка постучать по книге, чтобы монета сдвинулась с места.
  2. Измерьте угол наклона относительно горизонтали и найдите μkμk.

Проверка захвата

Верно или неверно — Если известны только углы двух векторов, мы можем найти угол их результирующего вектора сложения.

1. Истинно
2. Ложь

Проверьте свое понимание

17.

Что такое трение?

1. Трение — это внутренняя сила, которая препятствует относительному движению объекта.
2. Трение — это внутренняя сила, ускоряющая относительное движение объекта.
3. Трение — это внешняя сила, препятствующая относительному движению объекта.
4. Трение — это внешняя сила, увеличивающая скорость относительного движения объекта.

18.

Какие две разновидности трения? На что действует каждый?

1. Кинетическое и статическое трение действуют на движущийся объект.
2. Кинетическое трение действует на движущийся объект, а статическое трение действует на покоящийся объект.
3. Кинетическое трение действует на покоящийся объект, а статическое трение действует на движущийся объект.
4. Кинетическое и статическое трение действуют на покоящийся объект.

19.

Между статическим и кинетическим трением между двумя поверхностями, что имеет большее значение? Почему?

1. Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
2. Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями больше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
3. Кинетическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.
4. Статическое трение имеет большее значение, потому что трение между двумя поверхностями меньше, когда две поверхности находятся в относительном движении.

Teacher Support

Teacher Support

Используйте вопросы Check Your Understanding , чтобы оценить, достигли ли учащиеся учебных целей, поставленных в этом разделе. Если учащимся не удается решить конкретную задачу, «Проверьте свое понимание» поможет определить, какая цель вызывает проблему, и направит учащихся к соответствующему содержанию.

(PDF) Гидравлические прыжки по наклонной

6J.-L. Тифе и А. Бельмонте

Таким образом, сингулярность, по-видимому, возникает несколько за пределами фактического положения прыжка

. Чтобы найти положение скачка, мы должны сопоставить «внешнее» решение

(small v) из (3.12) и наложить непрерывность массы и импульса на скачок,

, как это сделано в Bohr et al. (1993). Кроме того, Bohr et al. (1993) остались с дополнительным параметром

— местоположением сингулярности внешнего решения — который они зафиксировали как

, предполагая, что струя ударяет о пластину конечной протяженности, а затем перемещая сингулярность

к краю плита.Мы не можем использовать этот подход здесь: наш гидравлический прыжок на самом деле

завершается, что в силу сохранения массы означает, что должен быть либо противоток, либо неосесимметричный поток

(или оба). Оба эти эффекта требуют более мощных теорий или решения более сложных уравнений.

С другой стороны, поскольку мы находимся только после масштабирования позиции прыжка, теории

, которая у нас есть, достаточно, чтобы раскрыть это масштабирование. Bohr et al. (1993) заметили, что их местоположение прыжка

обычно происходило на единичном радиусе (в безразмерных переменных), что несколько не зависело от того, что происходило ниже по течению во внешнем решении.Это предлагает следующий подход

: зафиксировать отношение расстояния прыжка к расстоянию сингулярности от

центра струи. В нашем примере выше это соотношение было 3/4, но мы обнаружили, что 0,76 немного лучше соответствует набору данных

. Следовательно, мы имеем в размерной форме Rjump ‘.76 rsing Γ, или

после использования в Γ значений параболического профиля для числовой константы, c1 / 2

1c − 3/8

2′.73:

Rjump’ .55 rsing (G, r0, v0) × q5 / 8ν − 3/8 (gcos θ) −1/8.(3.14)

Здесь rsing (G, r0, v0) получается путем решения безразмерного ОДУ (3.12) с начальным условием

при радиусе струи v (r0) = v0, а v0 получается из безразмерной скорости потока

на v0 = (2/3) (Q / πr2

0), где 2/3 для параболического вертикального профиля.

На рисунке 2 мы сравниваем формулу (3.14) с экспериментами при различных углах наклона,

, когда струя всегда падает на плоскость нормально. Подчеркнем, что числовой актер pref-

в (3.14) является фиксированным, поэтому мы не подбираем каждый набор данных по отдельности. Теория

хорошо согласуется с экспериментами как по скорости, так и по углу, за исключением низких скоростей потока и угла 90 °

. Несогласие с низким расходом не вызывает беспокойства, так как оно выходит за рамки теории, как указывает

Bohr et al. (1993). Выделяется теоретическая кривая 90 °, так как она очень близка к теоретической кривой для 45 °

. Тем не менее, тренд кривой 90 ◦ с Q все еще фиксируется

.

На рисунке 4 показано положение сингулярности как функция угла для фиксированной скорости потока

119 см / с. На самом деле кривая имеет минимум около 80 °, что нефизично: физически

мы ожидаем, что расстояние подъема будет монотонно уменьшаться с углом, хотя при этих

больших углах наклона течение слишком неустойчиво для точного измерения подъема.

дистанция. Мы заключаем, что теория не работает для более крутых углов: вероятно, обратный поток

становится важным, и предположение о том, что внешнее решение лишь слабо влияет на

, положение скачка нарушается.Согласно рисунку 4, расстояние подъема перестает значительно увеличиваться на

примерно после 60 °; однако на рисунке 2 показано значительно большее расстояние подъема

для наклона 90 °. Это говорит о том, что настоящая теория хорошо работает для углов θ.60◦.

4. Выводы

Мы представили простые эксперименты по удару струи по наклонной плоскости, а

отметил зависимость максимального расстояния подъема как от скорости потока, так и от угла. Хотя

полное описание этой проблемы пугает, наша простая радиальная модель замечательно отражает зависимость

, хотя и хуже при меньших расходах и больших углах.Полная теория

, конечно, описывает толщину ограничивающего обода, но также

предсказывает критический угол, при котором гидравлический прыжок изменяется с закрытого на открытый (Lebon

11.1 Rolling Motion | University Physics Volume 1

В предыдущей главе мы ввели кинетическую энергию вращения. Любой катящийся объект несет кинетическую энергию вращения, а также поступательную кинетическую энергию и потенциальную энергию, если этого требует система. {2} + mgh.[/ latex]

В отсутствие каких-либо неконсервативных сил, которые забирали бы энергию из системы в виде тепла, общая энергия катящегося объекта без скольжения сохраняется и остается постоянной на протяжении всего движения. Примерами несохранения энергии являются катящийся объект, который скользит, выделение тепла в результате кинетического трения и катящийся объект, сталкивающийся с сопротивлением воздуха.

Вы можете спросить, почему катящийся объект, который не скользит, сохраняет энергию, поскольку сила статического трения неконсервативна.Ответ можно найти, вернувшись к (Рисунок). Точка P в контакте с поверхностью находится в состоянии покоя по отношению к поверхности. Следовательно, его бесконечно малое смещение [латекс] d \ overset {\ to} {r} [/ latex] по отношению к поверхности равно нулю, а дополнительная работа, выполняемая силой статического трения, равна нулю. Мы можем применить закон сохранения энергии к нашему изучению качения, чтобы получить некоторые интересные результаты.

Пример

Curiosity Rover

Марсоход Curiosity , показанный на (Рисунок), был запущен на Марс 6 августа 2012 года.Колеса марсохода имеют радиус 25 см. Предположим, что астронавты прибудут на Марс в 2050 году и обнаружат неработающий Curiosity на краю бассейна. Пока они разбирают марсоход, космонавт случайно теряет сцепление с одним из колес, которое катится, не соскользнув, на дно бассейна на 25 метров ниже. Если колесо имеет массу 5 кг, какова его скорость на дне таза?

Рис. 11.8 Марсоход Curiosity Марсианской научной лаборатории NASA во время испытаний 3 июня 2011 года.Это место находится внутри сборочного цеха космических кораблей в Лаборатории реактивного движения НАСА в Пасадене, Калифорния. (Источник: NASA / JPL-Caltech)

Стратегия

Для анализа проблемы мы используем механизм сохранения механической энергии. На вершине холма колесо покоится и имеет только потенциальную энергию. На дне резервуара колесо имеет вращательную и поступательную кинетическую энергию, которая должна быть равна начальной потенциальной энергии по закону сохранения энергии. Поскольку колесо вращается без проскальзывания, мы используем соотношение [latex] {v} _ {\ text {CM}} = r \ omega [/ latex], чтобы связать переменные поступательного движения с переменными вращения в уравнении сохранения энергии.{2}) 25.0 \, \ text {m}} = 9.63 \, \ text {m} \ text {/} \ text {s} \ text {.} [/ Latex]

Значение

Это довольно точный результат, учитывая, что на Марсе очень мало атмосферы, и потеря энергии из-за сопротивления воздуха будет минимальной. Результат также предполагает, что местность гладкая, так что колесо не будет сталкиваться с камнями и неровностями на своем пути.

Кроме того, в этом примере кинетическая энергия или энергия движения равномерно распределяется между линейным и вращательным движением.Если мы посмотрим на моменты инерции на (Рисунок), мы увидим, что полый цилиндр имеет наибольший момент инерции для данного радиуса и массы. Если бы колеса марсохода были твердыми и были бы аппроксимированы твердыми цилиндрами, например, при линейном движении было бы больше кинетической энергии, чем при вращательном движении. Это дало бы колесу большую линейную скорость, чем приближение полого цилиндра. Таким образом, твердый цилиндр достигнет дна резервуара быстрее, чем полый цилиндр.

Наклон, а не сила, ощущается растениями во время гравитропизма побегов

Чтобы понять, как работает клеточная гравитация, мы исследовали комбинированные эффекты постоянного наклона и силы тяжести на реакцию различных видов растений и типов побегов.Мы выбрали для изучения широкий диапазон эффективной силы тяжести от 0,1 г до 3 г . Чтобы представить это в контексте, ветер и дождь на Земле могут вызывать кратковременные ускорения до 3 g в воздушных органах ²³ , в то время как сила тяжести на Луне составляет всего 0,17 g ²⁴ .

Надлежащая безразмерная мера гравитропного отклика

Решающим первым шагом является определение подходящей меры гравитропного отклика ¹² . В прошлом для измерения гравитропизма использовалось несколько ответов, таких как изменение угла кончика с течением времени ^20,25 или более подробное распределение скорости кривизны и дифференциального роста между верхней и нижней сторонами органа ¹⁷ .Недавно биомеханические модели гравитропизма растений подчеркнули необходимость измерения полного пространственно-временного формирования растения и его удлиненного роста, чтобы правильно измерить гравизирование ^12,26 . Затем форму можно количественно оценить с использованием кривизны C , как определено в дифференциальной геометрии (т.е. скорость изменения угла θ с пространственным положением s вдоль органа dθ / ds ), и можно связать искривление изменяется вдоль органа с изменением угла кончика.

Покадровая последовательность такой пространственно-временной реакции показана на рис. 2а для колеоптиля пшеницы Triticum aestivum , выращенного в темноте под г и первоначально наклоненного под углом θ _init = 50 °. Используя методы обработки изображений (дополнительный рис. S1b), мы извлекли длину L ( t ) (рис. 2b), угол наклона θ _{наконечник} ( t ) (рис. 2c). и угол основания θ _{основания} ( t ) колеоптиля как функции времени.Колеоптиль начал изгибаться во время переходной фазы около 20 мин, затем в течение более длительного периода угол вершины колеоптиля θ _{вершина} линейно увеличивался со временем (скорость dθ _{вершина} / dt , постоянна, см. заштрихованную область на рис. 2c), пока не будет достигнуто вертикальное положение θ _{наконечник} = 0 после нескольких колебаний (рис. 2c). В течение всего этого процесса θ _{основание} оставалось постоянным (не показано), и растение росло с постоянной скоростью удлинения dL / dt (рис.2б). В следующих экспериментах мы сосредоточились на начальной стадии динамики, когда кривизна растений была небольшой, а проприоцепция (тенденция растений ощущать собственную кривизну независимо от любого другого стимула) была незначительной по сравнению с грависенсингом ^17,26 .

Рисунок 2

Пример собственной гравитропной реакции побега растения. ( нижняя панель, цвета соответствуют разным временным точкам).( b ) Изменение общей длины L колеоптиля, показанного в ( a) , с течением времени t . ( c ) Изменения угла при вершине θ _{вершина} колеоптилей, показанных на ( a) , с течением времени t . Заштрихованные области в ( b , c ) указывают временной диапазон для линейной аппроксимации, использованной для оценки dθ _tip / dt и dL / dt . ( d ) Угловая скорость кончика dθ _кончик / dt , построенная как функция скорости роста dL / dt для растений, выращенных при различных температурах от 17 ° C до 32 ° C.(•) 40 ° < θ _нач. <50 °; (○) 10 ° < θ _нач. <20 °.

До сих пор наиболее точный количественный мониторинг местного ответа на гравизирование на начальной стадии обычно основывался на разнице в скорости относительного удлинения двух сторон каждого сегмента побега ^12,27,28 . Было показано, что он напрямую связан со скоростью изменения кривизны dC / dt следующим соотношением:, где R — радиус побега ²⁶ .Тем не менее, результаты двух разных биологических процессов (i) общее количество ауксина в сегменте по-прежнему смешиваются из-за продольного полярного транспорта ауксина, который контролирует среднюю относительную скорость роста сегмента, где λ — длина сегмента. и (ii) поперечное перераспределение ауксина, доступного в то время в сегменте, за счет латерального транспорта. Этот латеральный транспорт локально изменяет количество ауксина, распределяемого по обеим сторонам побега, и вызывает относительный дифференциальный рост.Только этот относительный дифференциальный рост вызывается реакцией на гравизирование ⁴ (математические подробности см. В Bastien et al , ²⁶ ). Следовательно, мера прямого отклика на грависинг — это. Помимо сосредоточения внимания на последствиях изменений латерального транспорта ауксина, он также имеет то преимущество, что является безразмерной величиной; это не зависит от произвольного выбора единиц. Следуя Бастьену и др. . ²⁶ , средняя относительная скорость роста была гомогенизирована по всей зоне роста и определена как.В наших экспериментах органы растений изначально были прямыми, поэтому кривизну можно было приблизительно определить как:. Безразмерный гравитропный отклик затем определяется как

, который может быть вычислен по кривым на рис. 2b, c путем измерения dθ _tip / dt и dL / dt в соответствующих заштрихованных областях. . обеспечивает меру гравитропного ответа, скорректированного с учетом размера органа R и эффектов скорости роста dL / dt , которые могут изменять скорость кривизны независимо от каких-либо гравитропных стимулов.Обратите внимание, что его измерение не требует оценки размера зоны роста, поскольку изменение кривизны и средняя относительная скорость роста оцениваются для одного и того же размера. при этом не изменяется никакие изменения в ходе экспериментов до тех пор, пока зона кривизны совпадает с зоной удлинения.

Чтобы проверить правильность этого подхода, мы выращивали колеоптили пшеницы при разных температурах (17–32 ° C), чтобы варьировать скорость их роста (рис. 2d). Для данного начального наклона θ _init уменьшение скорости роста уменьшало скорость изменения угла вершины.Однако dθ _{наконечник} / dt оставался пропорциональным dL / dt , как показано для двух разных диапазонов углов начального наклона Рис. 2d, где показано, что зависит только от θ _init и является соответствующей мерой гравитропного отклика.

Гравитропический отклик подчиняется синусоидальному закону, не зависящему от силы тяжести

Затем мы измерили такие гравитропные реакции при г , изменяя начальный наклон колеоптилей от 0 ° (вертикальный колеоптиль, направленный вверх) до 180 ° (вертикальный колеоптиль, указывающий вниз).Гравитропический отклик увеличивался почти линейно от нуля для θ _init = 0, достигая максимума прибл. 0,6 около θ _init = 90 ° и уменьшается до нуля для больших углов наклона (рис. 3a, кружки). Синусоидальная функция хорошо соответствует данным, подтверждающим устойчивость синусоидального закона для реакции грависенсирования во всем диапазоне наклонов ¹² .

Рисунок 3

Гравитропическая реакция не зависит от эффективной силы тяжести.

( a ) Нормализованный гравитропный отклик колеоптилей пшеницы как функция угла наклона θ _init при 1 g (серые кружки) и 2,5 g (зеленые треугольники). Черная и зеленая кривые — соответствующие функции синусоидального сигнала. ( b ) Эскиз экспериментальной установки. Растения в камере (60 см × 16 см × 3 см) вращаются с угловой скоростью Ω вокруг вертикальной оси. Центрифугирование создает эффективную гравитацию г _eff . θ _init и θ _tip — начальный угол установки и угол вершины относительно направления g _eff . ( c ) Упрощенное филогенетическое дерево (адаптировано из классификации Phylogeny III группы покрытосеменных, http://www.mobot.org/mobot/research/apweb/), показывающее отношения между четырьмя изученными видами (сверху вниз): Triticum aestivum , колеоптиль пшеницы; Линза culinaris , стебель чечевицы; Arabidopsis thaliana , стебель соцветия Arabidopsis; Helianthus annuus , гипокотиль подсолнечника.( d ) График зависимости гравитропной чувствительности от силы тяжести для четырех видов в ( c ). Поскольку скорость удлинения не зависела от г _eff (дополнительный рис. S2), для вычисления использовалась средняя скорость удлинения. Средние значения в ячейках с одинаковыми диапазонами силы тяжести показаны (красные кружки) со средним значением для всего набора данных (пунктирные синие линии).

Мы разработали установку для экспериментального изменения величины g _eff при визуализации пространственно-временной реакции органов с достаточным разрешением.Растения выращивали в камере, помещенной в устройство, вращающееся с угловой скоростью Ω вокруг вертикальной оси (рис. 3б). Таким образом, установка в положении r от центра вращения подвергается центробежному ускорению r Ом ² , что приводит к наклону от вертикали под углом arctan ( r Ом ² / g ). Таким образом, используя эту установку, можно независимо изучить влияние θ _init и g _eff на гравитропный отклик, по крайней мере, когда g _eff > g. .Обратите внимание, что как начальный наклон θ _init установки, так и угол наклона установки θ _{вершины} были измерены относительно местного g _eff (рис. 3b). Перед количественной оценкой гравитропного ответа в этой установке необходимо было проверить, не влияет ли на среднюю относительную скорость роста интенсивность гравитации, поскольку сообщалось о тигмоморфогенетическом эффекте, индуцированном гипергравитацией ²⁹ .Для диапазона силы тяжести, используемого в этом исследовании, скорость роста dL / dt и размер зоны роста l не зависят от g (дополнительные рисунки S2 и S4), так что гравитропная Ответ можно количественно оценить с помощью (1).

Рисунок 3a (треугольники) показывает реакцию на наклон колеоптилей пшеницы, когда интенсивность эффективной силы тяжести более чем в два раза превышает силу тяжести Земли ( g _eff = 2.5 г ). Неожиданно отклик у 2,5 г такой же, как у г . Эти две аппроксимации синусоидальной функцией совпадают, предполагая, что сила гравитации сама по себе не играет роли в гравитропном отклике. Этот результат не может быть связан только с насыщением гравизирования латеральной силы Mg sin ( θ _init ), оказываемой статолитами на клетку при высоких уровнях силы тяжести (рис. 1). Действительно, когда эта боковая сила уменьшается за счет уменьшения угла наклона (т.е.е. когда sin ( θ _init ) становится малым), отклик остается таким же при g , как при 2,5 g , и не может наблюдаться ни порога гравизирования, ни плато.

Этот результат предполагает, что гравитропный отклик можно описать синусоидальным законом, но не «синусоидальным законом g «, предсказанным для датчика гравитационной силы. Таким образом, можно рассматривать как внутреннюю чувствительность датчика к угловому наклону от направления силы тяжести ²⁶ .Чтобы дополнительно оценить, что бета-тильда действительно не зависит от силы тяжести, мы расширили исследуемый диапазон эффективной силы тяжести (1 < г _eff / г <3) и построили график гравитропной чувствительности, оцененной как

как функция g _eff , нормализованная до g (рис. 3d). Данные явно исключают линейную зависимость между гравитропной чувствительностью и g _eff , предсказываемой «синусоидальным законом g » (P-значение <10 ⁻³ , см. Дополнительную таблицу S1).Более того, было обнаружено, что чувствительность не зависит от силы тяжести в исследованном диапазоне (наклон линейной аппроксимации как функция ( g _eff / g ) пренебрежимо мал при 0,05 ± 0,03 ≪ 1, см. Методы).

Мы провели аналогичные эксперименты с пшеницей с вегетативными стеблями Lens culinaris (чечевица), гипокотилями Helianthus annuus (подсолнечник) и стеблями соцветий Arabidopsis thaliana .Четыре изученных вида происходят, соответственно, из наиболее населенных клад наземных покрытосеменных: однодольные комлинид, двудольные евросид I и II и эу-астерида II (рис. 3c). Было обнаружено, что чувствительность каждого из четырех видов не зависит от силы тяжести (рис. 3d). Интересно, что гравитропная чувствительность значительно различалась у разных видов (дополнительный рис. S3).

Гравитационно-независимое зондирование распространяется на условия гипогравитации

Чтобы исследовать, распространяется ли нечувствительность к силе тяжести на условия гипогравитации ( g _eff < g ), мы изменили установку, добавив к центрифуге вращающуюся стол клиностат для вращения камеры установки вокруг ее горизонтальной оси с угловой скоростью ω = 4 оборота в минуту.Клиностатированная камера для выращивания затем быстро вращалась вокруг вертикальной оси с угловой скоростью Ω на вращающемся столе, как и раньше (рис. 4а). Было показано, что клиностаты компенсируют гравизацию в плоскости, перпендикулярной оси вращения, создавая при этом незначительную центробежную силу ¹⁵ . В этой конфигурации растения воспринимали только горизонтальный g _eff . Эксперименты проводили на колеоптилях пшеницы в диапазоне 0,1 г < г _eff <2 г .Гравитропный отклик снова оказался независимым от величины g _eff во всем диапазоне (рис. 4b). Однако абсолютное значение было меньше, чем в опытах без клиностата, что, возможно, связано с реакцией растений на многократное механическое изгибание при клиновращении ¹² .

Рис. 4

Эксперименты с клиностатом на центрифуге, показывающие независимую от силы тяжести гравитропную чувствительность как в условиях гипогравитации, так и в условиях гипергравитации.

( a ) Эскиз клиностата, установленного на вращающемся столе, где ω — угловая скорость вокруг горизонтальной оси, а Ω — угловая скорость центробежного движения. ( b ) Гравитропическая чувствительность колеоптилей пшеницы как функция эффективной силы тяжести (начальный наклон θ _init = 90 °). Показаны средние значения в ячейках с одинаковыми диапазонами интенсивности силы тяжести (красные кружки) со средним значением по всему набору данных (пунктирная синяя линия).

Патент США на устройство для горизонтального перемещения поворотной оружейной платформы Патент (Патент № 4714004 от 22 декабря 1987 г.)

Изобретение относится к установке для горизонтального позиционирования поворотной оружейной платформы.

ПЕРЕКРЕСТНАЯ ССЫЛКА НА СВЯЗАННОЕ ЗАЯВЛЕНИЕ

Это приложение связано с находящимся в совместном владении приложением Ser. № 578057, поданной 8 февраля 1984 г., который опубликован как патент США № 4,662,265.

Такая установка подходит для ручной автоматической горизонтализации систем вооружения с большим углом траектории, таких как гаубицы, зенитные орудия, минометы и т. Д.Установка может передавать тяжелые нагрузки на любое основание, например на автомобиль, стоящий под наклоном в наклонном положении при высоком подъеме ствола.

Целью изобретения является создание установки, которая подходит не только для огнестрельного оружия с большим углом наклона, и которая позволяет выполнять как ручное, так и автоматическое горизонтальное положение, но, кроме того, обеспечивает способность выдерживать нагрузки во всех направлениях.

Указанная цель достигается настоящим изобретением, предпочтительные практические варианты осуществления становятся ясными из следующего подробного описания.

Принимая во внимание тот факт, что наклонные поверхности, которые используются для процесса горизонтализации, образованы взаимным зацеплением полых корпусов кольцеобразной формы, а платформа оружия расположена во внутренней области внутреннего полого корпуса, предпочтительно можно регулировать положение осей вращения системы горизонтализации и движения оружия таким образом, чтобы они пересекались в общей точке с осями вращения и с ними вертикальными активными поверхностями подшипников полых корпусов, а также с плоскость оружейной платформы и ось цапфы ствольного оружия.

В результате этой регулировки предотвращаются крутящие моменты на подшипниках, вызванные отдачей оружия. Кроме того, установка способна передавать одинаково сильные восходящие, обратные и нисходящие силы при компактном двухстороннем размещении трехслойных роликовых подшипников внутри и снаружи полых корпусов, необходимых для горизонтального положения, а также на боевой платформе. . Следовательно, установка также может передавать тяжелые огневые нагрузки на небольшой высоте ниже 45 °, и во время движения транспортного средства она может поглощать высокие направленные вверх силы ускорения, возникающие из-за инерции массы ствольного оружия.

В еще одном предпочтительном способе особенно простая горизонтализация становится возможной за счет интеграции шестерни обратной передачи в шестерню горизонтализации, в результате чего положение оружейной платформы в периферийном направлении посредством шестерни обратной передачи остается неизменным. при вращательных движениях полых тел. Кроме того, механизмом горизонтального позиционирования легче управлять, и он позволяет горизонтализировать платформу оружия либо вручную с помощью рычага привода, либо автоматически с помощью серводвигателя.

Изобретение будет описано подробно и проиллюстрировано сопроводительными чертежами, на которых:

РИС. 1 — вид в разрезе установки с горизонтальной боевой платформой, расположенной на крыше горизонтально расположенного транспортного средства;

РИС. 2 — вид в разрезе установки с горизонтальной боевой платформой, расположенной на крыше транспортного средства в наклонном положении;

РИС. 3 представляет собой поперечный разрез шестерни горизонтальной передачи и шестерни возвратной передачи, соединенных с установкой, и поперечной укладочной шестерни, соединенной с амортизирующим диском ствольного оружия.

Согласно фиг. 1, установка для горизонтального расположения оружейной платформы 7, состоящей из двух полых тел 4, 6, телескопически перемещающихся друг в друга, установлена ​​на кузове транспортного средства или на крыше 2 транспортного средства, которые служат в качестве стационарного основания. Таким образом, цилиндрическая внутренняя поверхность 3 первого внешнего полого тела 4 и цилиндрическая внешняя поверхность 5 второго внутреннего полого тела 6, окруженная поверхностью 3, параллельны друг другу, а края которых образуют наклонные плоскости. 1.4 и 1.6, который наклонен под углом & alpha;., По отношению к опорной поверхности 8 на внешней поверхности первого полого корпуса 4, который регулируется в кузове транспортного средства или на крыше транспортного средства 2. подшипник 12, который установлен на поверхности 8, закреплен в кольцевом элементе 51, который предпочтительно может быть отсоединен от кузова транспортного средства или крыши 2 транспортного средства.

Начиная с точки 15 пересечения оси 16 вращения и рабочей плоскости 9 подшипника 12, перпендикулярно оси 16 проходит ось 17 вращения подшипника 13, образующая угол.альфа. с рабочей плоскостью 9. Упомянутый подшипник 13 расположен между наклонной плоскостью 1 первого и второго полых корпусов 4,6. Максимальный наклон рабочей плоскости 10 этого подшипника 13 относительно рабочей плоскости 9 подшипника 12 определяется углом β, соответственно разность углов составляет 90 °. минус .альфа, или другими словами — разница в 90 °. минус α, угол β. предпочтительно 5 °, максимально 10 °.

Также рабочая плоскость 11 подшипника 14, которая прикреплена к внутренней части второго внутреннего полого корпуса 6, и наружная поверхность оружейной платформы 7, наклонены под одним и тем же углом.бета. к рабочей плоскости 10 подшипника 13, пересекает точку 15.

Платформа оружие 7 выполнена в виде кольцеобразного полого диска, скорректированной в параллельности к оперативной плоскости 11, так что часть опорной камеры 23 (фиг. 2) подшипника 14, который расположен во втором полого корпуса 6, образует горизонтальные плоскости для приема боевой платформы 7.

Поскольку рабочая плоскость 11 подшипника 14 расположена в рабочей плоскости 9 неподвижного подшипника 12 транспортного средства, ось 18 подшипника принимает положение совмещения относительно оси 16 вращения.В этом положении платформа 7 оружия и кузов транспортного средства или крыша 2 транспортного средства находятся в горизонтальном положении.

Из-за различных вращательных движений полых корпусов 4, 6 и оружейной платформы 7, которые будут подробно объяснены в описании привода горизонтализации (фиг. 3), оружейная платформа крыши 2 транспортного средства, которая стоит в наклонном положении. положение, как показано на фиг. 2, может поворачиваться в горизонтальное положение вокруг оси 43 вращения. Когда крыша 2 транспортного средства находится в таком наклонном положении, только рабочая плоскость 11 опоры 14 оружейной платформы 7 принимает горизонтальное положение, в результате чего рабочая плоскость 10 подшипника 13, наклоненного под углом.бета. относительно рабочих плоскостей 9 и 11 делит пополам общий угол наклона γ. крыши 2 транспортного средства, которая наклонена к платформе 7 оружия. Соответственно, ось 17 вращения делит угол γ пополам. который образован осями вращения 16 и 18.

В рабочей плоскости 11 другой подшипник 52 предусмотрен внутри платформы 7 оружия для бокового выравнивания диска 45, поглощающего отдачу. Центральная часть указанного подшипника сформирована таким образом, что ось цапфы 49, которая расположена в точке пересечения 15 гарантирует оптимальную орбиту поворота ствольного оружия 50 между низкими высотами менее 45.степень. и максимальный угол возвышения ствола 85 °.

В связи с тем, что рабочие плоскости 9,10,11 подшипников 12,13,14, которые расположены между первыми полыми корпусами 4 и кузовом или крышей 2 транспортного средства, соответственно, и между наклонной плоскостью 1 опоры первый и второй полые корпуса 4,6, а также между вторым полым корпусом 6 и оружейной платформой 7 пересекаются в точке 15 с осями вращения 16, 17, 18 и осью 43 оружейной платформы 7, так как Так же, как и с цапфой 49 ствольного оружия 50, передача мощности без момента инерции отдачи оружия на подшипники 12, 13, 14, может быть достигнута после каждого горизонтального положения оружейной платформы 7 вокруг оси 43. (РИС.2) по оси цапфы 49.

Для передачи мощности подшипниковые средства 12, 13, 14, 52 предпочтительно содержат трехслойные роликовые подшипники, которые регулируются в модульных кольцевых камерах 21, 22, 23, 53 (фиг. 2). Эти камеры подшипников состоят из канавок и фрезерованных углублений, которые расположены симметрично относительно рабочих плоскостей 9,10,11. Эти канавки и выемки выполнены на подшипнике 12 в рабочей плоскости 9 — снаружи полого корпуса 4 и внутри на кузове транспортного средства или на крыше 2 транспортного средства соответственно.У подшипника 13 в рабочей плоскости 10 внутри, на внутренней поверхности 3 полого корпуса 4 и на внешней поверхности 5 полого корпуса 6; у опоры 14 в рабочей плоскости 11 внутри на полом корпусе 6 и внутри на оружейной платформе 7; и на опоре 52 также в рабочей плоскости 11 внутри на платформе 7 оружия и снаружи на поверхности диска 45 гашения отдачи оружия.

В системе гусениц, которая расположена таким образом, кольцевой элемент 51, телескопические полые тела 4,6, а также платформа 7 оружия предусмотрены для горизонтального положения по меньшей мере с одним зубчатым ободом 28,31,33 колеса. , 42,48, (ФИГ.3).

Согласно фиг. 3, шестерня 20 горизонтализации, которая соединена с шестерней 19 заднего хода, соединена с зубчатыми венцами так близко, что во время вращательных движений полых тел 4,6, которые необходимы для горизонтализации, направление вращения Платформа вооружения 7 в периферийном направлении осталась без изменений.

В это время приводные валы 24 шестерни 20 горизонтализации в полом корпусе 4 и вал 25 реверсивной шестерни 19 устанавливаются с возможностью вращения внутри полого корпуса 6.Зубчатое колесо 26 горизонтальной шестерни непрерывно входит в зацепление через зубчатое колесо 27 и обод 28 с зубчатым колесом 29. Одновременно зубчатое колесо 30, которое жестко соединено с валом 25 шестерни 19, постоянно входит в зацепление с ободом 31. закреплен на платформе 7 оружия, а дополнительное зубчатое колесо 32, которое расположено на приводном валу 24 шестерни 20 горизонтального положения, постоянно входит в зацепление с зубчатым венцом 33, который прикреплен к кузову транспортного средства или крыше 2 транспортного средства, соответственно.

На приводном валу 24 поворотная муфта 34 может перемещаться в осевом направлении, которая на обеих передних сторонах 35, 36 имеет приспособления 37 для попеременного соединения с соединительным диском 38, который соединен с полым корпусом 4.

Муфта 34 содержит в своей периферийной области зубчатое колесо 40, которое через зубчатое колесо 41 непрерывно входит в зацепление с зубчатым колесом 42 с внешней стороны, установленным на полом корпусе 6.

Чтобы горизонтально расположить ось 43 оружейной платформы 7, муфта 34 расположена на переходнике 44, который соединен с соединительным диском 39, так что может быть достигнуто положение совместного поворота полых корпусов 4, 6.

Чтобы горизонтально расположить оружейную платформу вокруг оси 43, муфта 34 расположена так, чтобы она была соединена с соединительным диском 38, так что при соотношении вращения и передаточного отношения полого корпуса 4 к полому корпусу 6 1: 2 одновременные и подобные вращательные движения полых тел 4,6 достигаются в обратных направлениях. Таким образом, частота вращения и передаточное отношение определяются, во-первых, количеством зубьев обода 33 и зубчатого колеса 32, а во-вторых, количеством зубцов зубчатого колеса 40 и его внешней шестерни 42.

Передаточное число вращения корпуса 4 и платформы 7 одинаково, однако при обратном направлении вращения, так что для достижения неизменного периферийного направления оружейной платформы 7, когда полая конструкция 4 движется против часовой стрелки, реверсивное устройство 19 одновременно и по часовой стрелке перемещает платформу 7 оружия относительно полого корпуса 4.

Шестерня 20 горизонтализации может приводиться в действие либо вручную ручным рычагом 54, либо автоматически с помощью двигателя 55.В обоих случаях для горизонтального расположения оружейной платформы 7 требуются следующие операции:

Для установления исходного положения муфту 34 нужно переместить вниз, а приводной вал 24 должен вращаться до тех пор, пока движение не будет остановлено упором 56, который прикреплен к полому корпусу 6. В этом положении полости тела 4,6, рабочие плоскости 9,11 расположены на одном уровне. Во время этого движения вся горизонтальная установка поворачивается по отношению к крыше 2 транспортного средства за счет зубчатого колеса 32, которое входит в зацепление с ободом 33.Таким образом, оружейная платформа 7 поворачивается назад одновременно через зубчатое колесо 27, обод 28 и реверсивную шестерню 19, так что ее периферийное направление остается неизменным.

Для определения оси 43 оружейной платформы 7 муфту 34 необходимо переместить вверх. Приводной вал 24 должен после этого вращаться до тех пор, пока газовый пузырек позиционирующего устройства, предпочтительно уровень гильзы, который может быть прикреплен к платформе 7 оружия или к амортизирующему диску 45, не достигнет максимального упора внутри маркировки.Во время этого вращательного движения полые тела 4,6 вместе повернулись в одном направлении, в то время как платформа 7 оружия сохранила свое периферийное направление.

Чтобы горизонтально расположить оружейную платформу 7 вокруг оси 43, муфту 34 нужно снова переместить вниз, пока она не выйдет из соединительного диска 39 и не войдет в зацепление с соединительным диском 38. Полые тела 4,6 перемещаются одновременно и аналогично однако в обратном направлении путем вращения приводного вала 24 до тех пор, пока газовый пузырек на уровне корпуса не займет свое центральное положение.Таким образом, неизменное периферийное направление оружейной платформы 7 поворачивается вокруг уже горизонтальной поворотной оси 43, а также горизонтально.

Амортизирующий диск 45 и, таким образом, ствольное оружие 50 (фиг. 1) теперь являются поперечным направлением в горизонтальном положении оружейной платформы 7 посредством привода 46 поперечного направления, который связан с амортизирующим приводом 45, который расположен над зубчатым колесом 47 и ободом 48, который соединен с платформой 7 оружия.

Поскольку реверсивная шестерня 19 отрегулирована под прямым углом по отношению к рабочей плоскости 11 подшипника 14, а шестерня 20 горизонтализации отрегулирована перпендикулярно рабочей плоскости 10 подшипника 13, нижнее зубчатое колесо 29 реверсивной шестерни 19 и обода 28, а также зубчатое колесо 32 шестерни 20 и закрепленный зубчатый обод 33 транспортного средства образуют косые зубья, наклоненные в соответствии с углом β.

наклонных самолетов | Блог Гэри Гарбера

Ранее мы исследовали кинематику наклонной плоскости, как мог бы Галилей в своих экспериментах.Мы не исследовали силы, действующие на объект на наклонной плоскости, как это сделал бы Ньютон. С математической точки зрения это самый сложный набор задач, которые мы будем изучать в этом году. Как только вы сможете преодолеть этот пик , изучение физики будет все вниз по склону отсюда.

Если мы нарисуем диаграмму свободного тела блока на наклонной плоскости (то есть под углом θ над горизонтом), есть три силы: трение, нормальная сила и вес. Вес или сила тяжести всегда направлена ​​вниз.Нормальная сила всегда перпендикулярна поверхности плоскости. Трение всегда параллельно поверхности. В зависимости от других сил или направления движения трение может быть в любом направлении, параллельном плоскости. Если бы объект скользил вверх, то трение было бы в противоположном направлении от того, что показано на этой диаграмме.

В наших предыдущих векторных задачах мы разбивали диагональные векторы на горизонтальные и вертикальные компоненты (координаты x и y). Мы могли бы сделать это здесь.Однако, поскольку нам пришлось бы разбить несколько векторов на компоненты, а направление нашего движения параллельно плоскости, проще использовать координатную плоскость, которая перпендикулярна и параллельна поверхности. В этом случае мы фактически разбиваем гравитацию или вес (обозначены буквой мг на этом эскизе) на компоненты. Эти два компонента меньше самого веса. Весовая параллель проходит вдоль плоскости, а грузовой перпендикуляр находится под прямым углом к ​​плоскости.

Теперь мы можем заполнить некоторые углы. Наша плоскость находится под углом θ над горизонтом. Дополнительный угол в верхнем углу равен φ. И, конечно, есть прямой угол. Угол между грузом и плоскостью также равен φ. Обратите внимание, где у нас есть похожие треугольники. Компоненты веса также образуют подобный треугольник. Но в этом случае θ находится в неожиданном месте.

Здесь вы видите θ в нижнем углу нашей диаграммы векторов весов. Теперь, если мы обозначим противоположные, смежные стороны и стороны гипотенузы треугольника, мы сможем найти взаимосвязь между весовыми компонентами и самим весом.Поскольку SINθ = o / h, мы можем придумать выражение для параллельного веса. Затем обратите внимание, что масса отменяет эти отношения! Таким образом, сам г (9,8 м / с / с) можно разбить на две составляющие.

г параллельно = г SINθ

г перпендикулярно = г COSθ

Глядя на диаграмму выше, давайте рассмотрим динамику в перпендикулярном направлении. Предположим, что нет ускорения, перпендикулярного поверхности (иначе объект обрушился бы на поверхность или взлетел бы в воздух).Если нет перпендикулярного ускорения, нет чистой силы в перпендикулярном направлении. Есть только две перпендикулярные силы: нормальная сила и перпендикулярная сила веса. Таким образом, для ВСЕХ задач с наклонной плоскостью мы находим

нормальная сила = мг COSθ

Что происходит в параллельном направлении, зависит от проблемы.

В случае рампы без трения будет ускорение, потому что единственная сила — это компонент силы тяжести. Используя второй закон Ньютона, мы находим, что масса сокращается, аналогично причинам, по которым все объекты ускоряются в свободном падении со скоростью 9.8 м / с / с. Это то, что многие из вас исследовали в своих экспериментах с Галилео. Ускорение по рампе

а = г SINθ.

Если есть трение, ускорение замедляется. Здесь трение отрицательное, потому что это направление, противоположное движению. Мы можем использовать наше определение трения в терминах нормальной силы. Затем мы можем заменить наше новое определение нормальной силы на COSθ.

Затем обратите внимание, что масса снова сокращается! Итак, у нас все еще есть выражение для ускорения, которое не зависит от массы.

В качестве последнего примера рассмотрим объекты, которые покоятся на наклонной плоскости из-за трения. В этом случае ускорение равно нулю. Так трение будет равно весу параллели. Помните, что статическое трение настолько велико, насколько сильна приложенная сила. Вопрос, который нужно оставить вам. При каком угле θ объект начнет скользить (и трение покоя будет преодолено)?

Скользите вправо, используя наклонную плоскость — Урок

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 4 (3-5)

Требуемое время: 45 минут

Зависимость урока: Нет

Тематические области: Геометрия, Физические науки, Решение проблем, Рассуждения и доказательства, Наука и технологии

Подпишитесь на нашу рассылку новостей

Резюме

Учащиеся изучают построение пирамиды, узнавая о простой машине, называемой наклонной плоскостью.Они также узнают о другой простой машине, шурупе, и о том, как ее использовать в качестве подъемного или крепежного устройства. Во время соответствующей практической деятельности учащиеся видят, как угол наклона и сила тяги могут облегчить (или усложнить) подтягивание объекта вверх по наклонной плоскости. Эта инженерная программа соответствует научным стандартам нового поколения (NGSS).

Инженерное соединение

Инженеры используют простые машины, чтобы строить более высокие, прочные и долговечные здания.В конструкции многих устройств используются наклонные плоскости. Например, пандусы представляют собой наклонные плоскости, которые упрощают перемещение людей в инвалидных колясках на более высокое место вместо использования лестницы. Парковочные гаражи спроектированы с использованием наклонных плоскостей для перевода автомобилей на следующий уровень парковки. Винты используются, чтобы поднять что-то или скрепить две или более вещей вместе. Инженеры проектируют машины на основе больших винтов, такие как буровые установки для подъема масла или грязи, и используют винты меньшего размера для скрепления вместе самых разных предметов, от космического шаттла до электрической зубной щетки.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь:

• Опишите наклонные плоскости и то, как инженеры используют их в повседневных задачах.
• Определите винт как наклонную плоскость, обернутую вокруг стержня.
• Объясните, как можно использовать винт для перемещения вверх материалов, например камня.
• Опишите, как инженеры принимают во внимание простые машины при разработке современных проектов.

Образовательные стандарты

Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными предметами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

NGSS: научные стандарты нового поколения — наука

Ожидаемые характеристики NGSS
3-ПС2-1.Спланируйте и проведите расследование, чтобы получить доказательства воздействия сбалансированных и неуравновешенных сил на движение объекта. (3-й степени) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Нажмите, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям от результатов.
Этот урок посвящен следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Комплексные концепции
Совместно спланируйте и проведите расследование для получения данных, которые послужат основой для доказательств, используя объективные тесты, в которых контролируются переменные и количество рассмотренных испытаний. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв! В научных исследованиях используются различные методы, инструменты и техники. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв!	Каждая сила действует на один конкретный объект и имеет как силу, так и направление. На покоящийся объект обычно действует несколько сил, но они складываются, чтобы получить нулевую чистую силу на объект.Силы, которые не равны нулю, могут вызвать изменение скорости или направления движения объекта. (Граница: на этом уровне используется качественное и концептуальное, но не количественное сложение сил.) Соглашение о согласовании: Спасибо за отзыв! Соприкасающиеся предметы оказывают друг на друга силу. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв!	Причинно-следственные связи обычно выявляются. Соглашение о выравнивании: Спасибо за отзыв!

Общие основные государственные стандарты — математика

• Представляйте и решайте задачи, связанные с умножением и делением. (Оценка 3) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

• Умножайте или делите для решения словесных задач, связанных с мультипликативным сравнением, например.g., используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа для представления проблемы, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного. (Оценка 4) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

• Применяйте и расширяйте предыдущие представления о делении, чтобы делить единичные дроби на целые числа и целые числа на единичные дроби.(Оценка 5) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технологии

ГОСТ

Колорадо — математика

• Представляйте и решайте задачи, связанные с умножением и делением.(Оценка 3) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

• Умножайте или делите для решения словесных задач, связанных с мультипликативным сравнением.(Оценка 4) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

• Решайте реальные проблемы, связанные с делением единичных дробей на ненулевые целые числа и делением целых чисел на единичные дроби.(Оценка 5) Подробнее

  Посмотреть согласованную учебную программу

  Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Больше подобной программы

Just Plane Simple

Этот урок знакомит студентов с тремя из шести простых машин, используемых многими инженерами.Эти машины включают наклонную плоскость, клин и винт.

Инженерное дело: простые машины

Студенты знакомятся с шестью типами простых машин — клином, колесом и осью, рычагом, наклонной плоскостью, винтом и шкивом — в контексте построения пирамиды, получая общее представление об инструментах, которые использовались с тех пор. древние времена и используются до сих пор.

Преимущества машин

На этом уроке учащиеся узнают о работе с точки зрения физики и видят, что работа упрощается благодаря использованию простых машин. Уже сталкиваясь с простыми машинами каждый день, учащиеся узнают об их широко распространенном использовании для улучшения повседневной жизни.

Смотрите, как он скользит!

Учащиеся используют наклонные плоскости при воссоздании сложной задачи поднять каменный монолит, чтобы построить пирамиду. Они сравнивают толкание и тягу блоков разного размера вверх по наклонной плоскости, определяют угол наклона и изучают изменения, которые происходят при увеличении или уменьшении угла…

Предварительные знания

Общие сведения о пирамидах. Знакомство с шестью простыми машинами, представленными в Уроке 1 этого раздела.

Введение / Мотивация

Простые машины помогают нам легче выполнять задачу.Какие из простых машин мы изучали? (Возможные ответы: клин, колесо и ось, рычаг, наклонная плоскость, винт и шкив.) Сегодня мы рассмотрим две из шести простых машин — наклонную плоскость и винт.

Наклонная плоскость часто является самой простой из всех простых машин , потому что она не перемещается, когда вы ее используете; он просто сидит на месте. Наклонная плоскость предназначена для перемещения чего-либо с более низкой высоты на более высокую. Наклонная плоскость может быть такой же простой, как подъездная дорожка или лестница.Вы когда-нибудь пользовались одним из них?

Наклонная плоскость помогает поднимать предметы на более высокий уровень. Вы когда-нибудь пытались поднять по лестнице что-нибудь тяжелое? Это довольно сложно! Как насчет того, чтобы поднять этот предмет по лестнице? Так проще? Это точно! Перенести тяжелый предмет по лестнице легче, чем по лестнице, а поднимать его по гладкому пандусу еще проще. Почему это так? (Ответ: Необязательно так много поднимать ногами.)

авторское право

Авторское право © Wikimedia Commons https: // commons.wikimedia.org/wiki/File:Approaching_the_Top_of_the_Ladder_to_Balcony_House,_Mesa_Verde_National_Park_(4851976994).jpg

Однако всегда есть компромисс, чтобы переместить что-то таким образом, чтобы потребовалось меньше усилий. В наклонной плоскости компромисс — расстояние. Если вы сравните длину лестницы с длиной пандуса, ведущего на второй этаж здания, вы обнаружите, что длина лестницы намного короче. Расстояние до пандуса больше, но для подъема требуется меньше усилий.Испытывали ли вы это механическое преимущество ? Люди из древних культур поняли это давным-давно, когда построили пирамиды , используя длинные пандусы, чтобы помочь им перемещать тяжелые камни на вершину! Сегодня инженеры-механики используют наклонные плоскости во многих инженерных конструкциях для перемещения вверх, таких как гаражи, эвакуаторы, конвейерные ленты и эскалаторы.

A винт — другая форма наклонной плоскости; это просто наклонная плоскость, обернутая вокруг стержня, как спираль .(Если возможно, раздайте ученикам несколько винтов.) Винт также является второй простой машиной, которую мы собираемся изучить сегодня. Можете ли вы вспомнить повседневные примеры наклонных плоскостей или винтов? (Ответы: Лестница, пандус, горка, лестница, болт, винт, дрель.)

Хотя винт считается простой машиной, работа зависит от другой простой машины, рычага. Вы когда-нибудь видели или использовали винт, чтобы скрепить дерево? Как вкрутить шуруп в дерево? Ну, вы воспользуетесь отверткой или дрелью.Отвертка — это рычаг, который помогает вкрутить шуруп в дерево. Винт — это просто цилиндр, вокруг которого намотана наклонная плоскость. Заостренный конец винта работает как клин (еще одна простая машина!), Но винт отличается от клина, потому что он получает свою силу от поворота рычагом, а не от приложения прямой силы, чтобы толкнуть его в объект.

Винт может работать двумя способами: он может поднимать груз и может скреплять два или более объекта вместе.Пример использования винта для подъема груза — это когда он используется для заправки масла. Нефть, поступающая из глубокой скважины, легко откачивается с помощью винтового насоса. Архимед был известным математиком и изобретателем, который более двух тысяч лет назад сконструировал винт Архимеда — машину, которую поворачивали лошади или люди для подъема воды.

Когда мы используем шуруп для закрепления предметов, он преобразует вращательное движение при вращении шурупа в прямолинейное движение шурупа по дереву или другому материалу.Это то, что дает винту механическое преимущество . Чтобы превратить винт в твердый материал, требуется меньше усилий, чем для того, чтобы вбить клин в тот же материал. Сегодня инженеры используют винты во многих инженерных приложениях и конструкциях, таких как буровые установки, которые поднимают масло, грязь или воду. Вы когда-нибудь видели, чтобы домкрат поднимал машину, чтобы поменять спущенное колесо? Ну, это тоже пример винта. Инженеры также используют винты в качестве крепежа для больших объектов, таких как спортивные стадионы или самолеты, и для небольших объектов, таких как столы или MP3-плееры.Сегодня мы познакомимся поближе с двумя простыми машинами — наклонной плоскостью и винтовой. Как вы думаете, как они могли помочь в строительстве древних пирамид? После урока обратитесь к упражнению «Смотри, как это слайд»! для учащихся воссоздают сложную задачу поднять каменный монолит для построения пирамиды с использованием наклонных плоскостей.

Предпосылки и концепции урока для учителей

Механическое преимущество

Механическое преимущество машины — это отношение нагрузки к приложенной силе.Другими словами, механическое преимущество определяет, сколько силы нам нужно для выполнения задачи. Например, чем больше механическое преимущество машины, тем меньше силы требуется для выполнения такой задачи, как перемещение объекта. Верно и обратное. Математически механическое преимущество (MA) = нагрузка ÷ приложенная сила. Хорошим механическим преимуществом является то, что больше 1.

Плоскость наклонная

Назначение наклонной плоскости как простой машины — переместить что-либо с меньшей высоты на большую с меньшими усилиями.Объект, просто помещенный на наклонную поверхность, часто скользит по поверхности (см. Рисунок 1) из-за силы, действующей в направлении вниз. Другими словами, силы в этом сценарии неуравновешены (т.е. отсутствует сила, направленная вверх, чтобы противодействовать силе, направленной вниз, и, следовательно, объект будет скользить вниз). Скорость, с которой объект скользит вниз, зависит от того, насколько наклонена поверхность; чем больше наклон поверхности, тем быстрее предмет будет скользить по ней. Это измеряется углом наклона .Студенты могут найти это с помощью транспортира. Трение также влияет на движение объекта по склону. Трение — это сила, которая оказывает сопротивление движению, когда один объект соприкасается с другим. Теперь представьте, что вы находитесь с обратной стороны объекта и применяете силу, чтобы удерживать объект в одном и том же месте (не двигаясь). Чтобы удерживать объект в неподвижном состоянии, сила, которую вы должны приложить, должна была бы равняться направленной вниз силе силы тяжести. Это был бы пример сбалансированных сил.Если вы хотите подтолкнуть силу вверх, вам нужно будет превысить силу тяжести.

Рис. 1: На этой диаграмме показано, как древние культуры использовали наклонные плоскости для перемещения тяжелых камней на вершину своих пирамид. Сила тяжести, трения и тяговое усилие — все это влияет на то, насколько легко (или сложно) вытащить тележку по наклонной плоскости. Авторское право

Авторские права © 2005 Трэвис Рейли, Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Чтобы понять движение объекта на наклонной плоскости, важно проанализировать силы, действующие на него.Сила тяжести (также известная как вес) действует в направлении вниз. Когда угол наклона больше и круче наклон, приходится преодолевать больший весовой компонент. При более пологом уклоне весовая составляющая легче преодолевается и требует меньших усилий.

Механическое преимущество наклонной плоскости зависит от ее наклона и высоты. Чтобы найти идеальное механическое преимущество наклонной плоскости, разделите длину склона на его высоту.

Наклонная плоскость дает механическое преимущество, заключающееся в уменьшении силы, необходимой для перемещения объекта на определенную высоту; это также увеличивает расстояние, на которое должен перемещаться объект.Объект, движущийся вверх по наклонной плоскости, должен перемещаться по всей длине наклона плоскости, чтобы переместиться на расстояние высоты. Например, если у вас есть пандус с длиной склона 20 метров, который поднимается на 5 метров в высоту, то ваш компромисс — это перемещение на расстояние 20 метров вместо подъема прямо на 5 метров, и ваше идеальное механическое преимущество составляет 4.

Винт

Винт — это простая машина, имеющая две цели. Его можно использовать для скрепления двух или более предметов вместе или для подъема тяжелого предмета.В большинстве случаев для поворота винта используется рычаг. Хороший пример — отвертка. Это окружность рычага или отвертки и шаг винта, которые определяют механическое преимущество винта.

Шаг винта — это расстояние между соседними резьбами на этом винте. Шаг можно рассчитать, разделив определенное расстояние на количество витков резьбы винта. Например, если у вас есть винтовая застежка с 5 резьбой на дюйм винта, то шаг винта будет 1/5.Один полный оборот винта в предмет равен расстоянию шага винта. Или, в этом примере, один поворот винта переместит винт на расстояние 1/5 дюйма.

Идеальное механическое преимущество винта находится приблизительно при делении окружности рычага на шаг винта. Например, если ключ на 8 дюймов используется для затяжки болта с шагом 1/5 дюйма, то идеальное механическое преимущество составляет π * 8 дюймов / (1/5 дюйма) = 126.

Если тот же самый винт с шагом 1/5 повернуть отверткой с диаметром окружности 1 дюйм, то идеальное механическое преимущество станет 1 ÷ 1/5 или 5.

Сопутствующие мероприятия

• Смотрите слайд! — Учащиеся воссоздают сложную задачу поднять каменный монолит, чтобы построить пирамиду, используя наклонные плоскости. Они сравнивают толкание и тягу блоков или предметов разного размера вверх по наклонной плоскости. Они определяют угол наклона и изучают изменения, которые происходят при увеличении или уменьшении угла.

Закрытие урока

Сегодня мы узнали о двух простых машинах; наклонная плоскость и винт.Кто может мне привести пример наклонной плоскости? (Возможные ответы: пандус, лестница, эскалатор.) Как наклонная плоскость помогает нам в работе? (Возможный ответ: мы толкаем предметы вверх по наклонной плоскости.) Каков компромисс? (Ответ: Расстояние) Какими двумя способами используются винты? (Ответ: скреплять предметы или что-то поднимать.) Какая еще простая машина часто помогает нам использовать винт? (Ответ: рычаг.) Что сконструировал инженер, использующий наклонную плоскость или винт? (Возможные ответы: гараж, пандус, эскалатор, буровая установка, удерживание частей чего-либо вместе, например самолета или MP3-плеера.)

Проведите итоговую оценку, как описано в разделе «Оценка».

На других уроках этого раздела студенты изучают каждую простую машину более подробно и видят, как каждую из них можно использовать в качестве инструмента для построения пирамиды или современного здания.

Словарь / Определения

угол наклона: угол на дне пандуса, образованный пандусом и горизонтальной линией (см. рисунок 1).

трение: сила, препятствующая движению между двумя контактирующими телами.

наклонный: наклонный, наклонный или наклонный. Отклоняться от горизонтали.

наклонная плоскость: простая машина, поднимающая объект на большую высоту. Обычно это прямая наклонная поверхность и отсутствие движущихся частей, таких как пандус, наклонная дорога или лестница.

механическое преимущество: преимущество, полученное за счет использования простых машин, позволяющих выполнять работу с меньшими усилиями.Облегчение задачи (что означает меньшее усилие), но может потребоваться больше времени или места для работы (большее расстояние, веревка и т. Д.). Например, приложение меньшей силы на большем расстоянии для достижения того же эффекта, что и приложение большой силы на небольшом расстоянии. Отношение выходной силы, оказываемой машиной, к приложенной к ней входной силе.

Мезоамерика: регион, простирающийся на юг и восток от центральной Мексики и включающий части Гватемалы, Белиза, Гондураса и Никарагуа.В доколумбовые времена он был населен различными цивилизациями, такими как майя и ольмеки.

монолит: большой каменный блок, особенно используемый в архитектуре или скульптуре.

Шаг (винта): расстояние по вертикали между двумя витками резьбы винта.

сила тяги: причина движения или изменения.

пирамида: массивная структура древнего Египта и Мезоамерики, использовавшаяся для склепа или гробницы.Типичная форма — квадратное или прямоугольное основание на земле со сторонами (гранями) в форме четырех треугольников, которые встречаются в точке наверху. Мезоамериканские храмы имеют ступенчатые стороны и плоскую вершину, увенчанную камерами.

рампа: наклонная поверхность или проезжая часть, соединяющая разные уровни.

Винт: простая машина, которая поднимает или скрепляет материалы. Часто цилиндрический стержень, нарезанный спиральной резьбой.

простая машина: машина с небольшим количеством движущихся частей или без них, которая используется для облегчения работы (дает механическое преимущество).Например, клин, колесо и ось, рычаг, наклонная плоскость, винт или шкив.

уклон: наклонная линия, поверхность, плоскость, положение или направление. Величина или степень отклонения от горизонтали.

спираль: кривая, которая огибает фиксированную центральную точку (или ось) на постоянно увеличивающемся или уменьшающемся расстоянии от этой точки.

Оценка

Оценка перед уроком

Таблица «Знай / Хочу знать / Учиться» (KWL): Создайте классную диаграмму KWL, чтобы помочь организовать изучение новой темы.На большом листе бумаги или классной доске нарисуйте таблицу с заголовком «Простые машины: наклонные плоскости и винты». Нарисуйте три столбца с названиями K, W и L, представляющие то, что учащиеся знают о наклонных плоскостях и винтах, что они хотят, чтобы знал о наклонных плоскостях и винтах и ​​что они узнали о наклонных плоскостях и винтах и ​​их механических преимуществах . Заполняйте разделы K и W во время введения к уроку по мере появления фактов и вопросов.Заполните L-часть в конце урока.

Оценка после введения

Неформальное обсуждение: Запрашивайте, объединяйте и обобщайте ответы студентов на доске.

• Какие бытовые примеры наклонных самолетов? (Возможные ответы: пандус для инвалидных колясок, тротуарный бордюр, который превращается в пандус для колясок и велосипедов, горка на детской площадке, горка, которая выбрасывает жевательные шарики из машины, лестница, эскалатор.)
• Какие бывают примеры винтов? (Возможные ответы: буровая установка, автомобильный домкрат, болт, винты, которые скрепляют части чего-либо, например самолета или MP3-плеера.)
• Как инженеры используют наклонные плоскости и винты в современных конструкциях? (Возможные ответы: наклонные плоскости включены в конструкцию конвейерных лент или пандусов, используемых для перемещения предметов вверх. Парковочные гаражи спроектированы с использованием больших наклонных плоскостей. Винты используются для скрепления объектов друг с другом, таких как самолеты и компьютеры, а также для подъема материала. , как при бурении на масло, воду или грязь.)

Итоги урока Оценка

Таблица KWL (Заключение): Как класс, завершите столбец L таблицы KWL, как описано в разделе «Оценка перед уроком».Составьте список всего, что студенты узнали о наклонных плоскостях и винтах, а также об их механических преимуществах. Были ли даны ответы на все вопросы W? Что нового они узнали?

Заключительное обсуждение: Попросите студентов объяснить, почему легче тянуть тележку или блокировать длинный неглубокий пандус, чем подниматься по ступеням, лестнице или крутому пандусу. Попросите их привести примеры механических преимуществ использования наклонной плоскости или винта.

Bingo: Раздайте каждому студенту лист бумаги со списком терминов лексики урока.Попросите каждого ученика обойти комнату и найти ученика, который сможет определить один словарный термин. Студенты должны найти разных студентов для каждого слова. Когда студент завершает все условия, он кричит «Бинго!». Продолжайте, пока двое или трое (или большинство) учеников не сыграют в лото. Спросите студентов, которые кричали «Бинго!» дать определения словарных терминов.

Использование уравнений: Предоставьте учащимся дополнительные примеры задач (аналогичные примерам, приведенным в предыстории урока), чтобы они сами вычислили механическое преимущество наклонной плоскости и винта.Попросите их использовать уравнения, приведенные в разделе «Предпосылки урока», для определения механического преимущества наклонной плоскости и винта.

• Примеры: Пандус для инвалидов имеет длину 24 фута и поднимается на 2 фута в высоту. В чем механическое преимущество рампы? (Ответ: 24/2 = 12)
• Стандартный винт ¼-20 имеет резьбу 20 / дюйм. В чем механическое преимущество использования отвертки с окружностью 2 дюйма? (Ответ: 2 / (1/20) = 40)

Исследование : Попросите учащихся самостоятельно исследовать сбалансированные и несбалансированные силы дома.Попросите их выполнить следующие действия и ответить на заданные вопросы:

• Постройте две наклонные плоскости из повседневных материалов в вашем доме (например, ящиков для хлопьев, книг и т. Д.). Убедитесь, что у одного крутой склон, а у другого более пологий.
• Выберите катящийся предмет (например, мрамор, игрушечную машинку и т. Д.).
• Неуравновешенные силы: Поместите объект на вершину наклонной плоскости и наблюдайте, что он делает. Скатывается? Если да, то почему? (Ответ: объект должен скатиться в обеих плоскостях, потому что неуравновешенные силы вызывают движение объекта в направлении действующей силы.)
• Уравновешенные силы: Теперь приложите палец к нижней части объекта, чтобы удерживать его на месте. Проделайте это с обоими самолетами. В каком плане вам нужно было приложить больше силы, чтобы уравновесить силы? (Ответ: более крутая плоскость.) Когда силы уравновешены, движется ли объект? (Ответ: Нет. Уравновешенные силы заставляют объект оставаться на одном месте.)

Мероприятия по продлению урока

Предложите учащимся развить свое понимание наклонных плоскостей, обсуждая различные варианты использования пандусов.В какой ситуации вы можете сделать пандус короче / длиннее, мельче / круче? Когда можно добавить трение, чтобы пандус работал лучше? Нарисуйте разные пандусы для разных целей. Чем они отличаются?

Попросите учащихся взглянуть на ассортимент различных винтов и вычислить механическое преимущество каждого. Какой из них имеет наибольшее механическое преимущество и наименьшее? Попросите их вкрутить в дерево разные крепежи. Можете ли вы почувствовать и увидеть разницу в механическом преимуществе винта с близкой резьбой по сравнению с винтом.тот, у которого нити дальше друг от друга?

Попросите учащихся исследовать винт Архимеда и написать краткий отчет, описывающий, как работает это устройство, рисовать эскизы и приводить собственные примеры повседневного использования его для помощи людям.

Рекомендации

Хендерсон, Том. Урок 3: Силы в двух измерениях: наклонные плоскости. The Physics Classroom (учебник физики в средней школе). По состоянию на 25 января 2006 г.http://www.compadre.org/precollege/items/detail.cfm?ID=2014

Райт, Ричард. Дамы и господа … наклонный самолет! PCS Education Systems, Inc. По состоянию на 25 января 2006 г. http://www.weirdrichard.com/inclined.htm

Авторские права

© 2005 Регенты Университета Колорадо.

Авторы

Трэвис Рейли; Малинда Шефер Зарске; Лоуренс Э.Карлсон; Жаклин Ф. Салливан; Дениз У. Карлсон, при участии студентов, участвовавших в курсе подготовки инженерного корпуса К-12 весной 2005 года.

Программа поддержки

Комплексная программа преподавания и обучения, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Благодарности

Содержание этих программ электронных библиотек было разработано в рамках Комплексной программы преподавания и обучения в рамках гранта GK-12 Национального научного фонда.0338326. Однако это содержание не обязательно отражает политику Национального научного фонда, и вам не следует предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.

Последнее изменение: 21 января 2021 г.

.