Периметр трапеции формула через площадь: Трапеция. Формулы, признаки и свойства трапеции

Как найти периметр трапеции: равнобедренной, разносторонней, прямоугольной

В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно посчитать периметр трапеции и разберем примеры решения задач.

Формула вычисления периметра

Периметр (P) трапеции равняется сумме длин всех ее сторон.

P = a + b + c + d

• b и d – основания трапеции;
• a и с – ее боковые стороны.

Периметр равнобедренной трапеции

В равнобедренной трапеции боковые стороны равны (a=c), из-за чего ее, также, называют равнобокой. Периметр считается так:

P =  2a + b + d или P = 2с + b + d

Периметр прямоугольной трапеции

Для расчета периметра используется такая же формула, что и для разносторонней трапеции.

P = a + b + c + d

Примеры задач

Задание 1
Найдите периметр трапеции, если ее основания равны 7 и 10 см, а боковые стороны – 4 и 5 см.

Решение:
Используем стандартную формулу, подставив в нее известные нам длины сторон: P = 7 см + 10 см + 4 см + 5 см = 26 см.

Задание 2
Периметр равнобедренной трапеции равняется 22 см. Найдите длину боковой стороны, если основания фигуры равны 3 см и 9 см.

Решение:
Как мы знаем, периметр равнобедренной трапеции вычисляется по формуле: P = 2a + b + d, где а – боковая сторона.
Ее длина, умноженная на два равна: 2a = P – b – d = 22 см – 3 см – 9 см = 10 см.
Следовательно, длина боковой стороны составляет: a = 10 см / 2 = 5 см.

Формула периметра трапеции

Трапе́ция (от др. -греч. τράπέζιου — «столик» ; τράπεζα — «стол, еда» ) — четырёхугольник, у которого ровно одна пара противолежащих сторон параллельна. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого произвольная пара противолежащих сторон параллельна, в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции

Периметр произвольной трапеции

Периметр произвольной трапеции, в которой AB=a, BC=b, CD=c, AD=d, имеет вид:

\[ \LARGE P_{ABCD} = a + b + c + d \]

где:
P — периметр трапеции
a, b, c, d — стороны трапеции

Периметр равнобокой трапеции

Равнобедренная трапеция — это трапеция у котрой боковые стороны равны.

Периметр произвольной трапеции, в которой AB=CD=a, BC=b, AD=c, имеет вид:

\[ \LARGE P_{ABCD} = 2 \cdot a + b + c \]

где:

P — периметр трапеции
a, b, c, d — стороны трапеции

Признаки равнобедренной трапеции

Трапеция будет равнобедренной если выполняется одно из этих условий:

1. Углы при основе равны: ∠ABC = ∠BCD и ∠BAD = ∠ADC

2. Диагонали равны: AC = BD

3. Одинаковые углы между диагоналями и основаниями: ∠ABD = ∠ACD, ∠DBC = ∠ACB, ∠CAD = ∠ADB, ∠BAC = ∠BDC

4. Сумма противоположных углов равна 180°: ∠ABC + ∠ADC = 180° и ∠BAD + ∠BCD = 180°

5. Вокруг трапеции можно описати окружность

Также можно найти периметр трапеции, не зная длин оснований, но имея среднюю линию m. Средняя линия по определению представляет собой полусумму оснований трапеции, поэтому умножив ее на два, можно подставить ее вместо оснований в формулу периметра: \( P = 2 \cdot m + c + d \).

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Трапеция — Формулы | Свойства

Для расчёта всех основных параметров трапеции воспользуйтесь калькулятором.

Виды трапеции

1. Произвольная трапеция – это четырехугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна)
2. Равнобедренная трапеция – это такая трапеция, у которой боковые стороны равны
3. Прямоугольная трапеция – это такая трапеция, у которой есть прямые углы при боковой стороне

Свойства трапеции

1. Средняя линия трапеции (FE) параллельна основаниям и равна их полусумме $$ FE = {AB + DC \over 2} $$
2. Биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне
   Например: биссектриса AH отсекает на основании DC отрезок DH , который равен боковой стороне AD
3. Треугольники AOB и DOC, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны
4. Треугольники AOD и BOC, образованные отрезками диагоналей и боковыми сторонами трапеции, имеют одинаковую площадь
5. В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон (AD + BC = AB + DC)
6. Отрезок (KL), соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований и лежит на средней линии, т.е. $$ KL = {DC — AB \over 2} $$
7. Точка пересечения диагоналей трапеции, точка пересечения продолжений её боковых сторон и середины оснований лежат на одной прямой
8. Если сумма углов при любом основании трапеции равна 90°, то отрезок, соединяющий середины оснований, равен их полуразности

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

1. В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны (∠ADC = ∠DCB и ∠DAB = ∠ABC)
2. В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны (AC = BD)
3. Если трапецию можно вписать в окружность, то трапеция – равнобедренная
4. Около равнобедренной трапеции можно описать окружность
5. Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований

Формулы площади произвольной трапеции

Площадь трапеции через основания и высоту

$$ S = {AB + DC \over 2} * AG $$

Площадь трапеции через среднюю линию и высоту

$$ S = FE * AG $$

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

$$ S = {AC * BD \over 2} * sin(∠AOD) = {AC * BD \over 2} * sin(∠AOB) $$

Площадь трапеции через четыре стороны

$$ S = {DC + AB \over 2} * \sqrt{AD^2 — ({(DC — AB)^2 + AD^2 — BC^2 \over 2 * (DC — AB)})^2} $$

Формулы площади равнобедренной трапеции

Площадь трапеции через стороны

$$ S = {DC + AB \over 2} * \sqrt{AD^2 — {(DC — AB)^2 \over 4}} $$

Площадь трапеции через стороны и угол

$$ S = AD * sin(∠ADC) * (DC — AD * cos(∠ADC)) $$ $$ S = AD * sin(∠ADC) * (AB + AD * cos(∠ADC)) $$

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

$$ S = {AC^2 \over 2} * sin(∠AOD) = {AC^2 \over 2} * sin(∠BOC) $$

Площадь трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

$$ S = FE * AD * sin(∠ADC) = FE * AD * sin(∠DAB) $$

Площадь трапеции если в нее вписана окружность

$$ S = {4 * R_В^2 \over sin(∠ADC)} = {4 * R_В^2 \over sin(∠DAB)} $$ $$ S = {AB * DC \over sin(∠ADC)} = {AB * DC \over sin(∠DAB)} $$

Формулы сторон произвольной трапеции

Основание через другое основание и среднюю линию

$$ AB = 2 * FE — DC $$ $$ DC = 2 * FE — AB $$

Основание через другое основание, диагонали и угол между ними

$$ DC = {AC * BD \over AG} * sin(∠AOD) — AB $$ $$ AB = {AC * BD \over AG} * sin(∠AOD) — DC $$

Длины сторон

$$ DC = AB + AG * (ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD)) $$ $$ AB = DC — AG * (ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD)) $$ $$ DC = AB + AD * cos(∠ADC) + BC * cos(∠BCD) $$ $$ AB = DC — AD * cos(∠ADC) — BC * cos(∠BCD) $$ $$ AD = {AG \over sin(∠ADC)} $$ $$ BC = {AG \over sin(∠BCD)} $$

Формулы сторон равнобедренной трапеции

Длины сторон

$$ AD = {AG \over sin(∠ADC)} $$ $$ AD = {DC — AB \over 2 * cos(∠ADC)} $$ $$ DC = AB + 2 * AG * ctg(∠ADC) $$ $$ AB = DC — 2 * AG * ctg(∠ADC) $$ $$ DC = AB + 2 * AB * cos(∠ADC) $$ $$ AB = DC — 2 * AB * cos(∠ADC) $$

Длина основания через диагональ, боковую сторону и другое основание

$$ DC = {AC^2 — DA^2 \over AB} $$ $$ AB = {AC^2 — DA^2 \over DC} $$

Длина боковой стороны через диагональ и основания

$$ AD = \sqrt{AC^2 — AB * DC} $$

Длина основания через высоту, другое основание, диагонали и угол между ними

$$ DC = {AC^2 \over AG} * sin(∠AOD) — AB $$ $$ AB = {AC^2 \over AG} * sin(∠AOD) — DC $$

Длина основания через высоту, другое основание и площадь трапеции

$$ DC = {2 * S \over AG} — AB $$ $$ AB = {2 * S \over AG} — DC $$

Длина боковой стороны через площадь трапеции, среднюю линию и угол при основании

$$ AD = {S \over FE * sin(∠ADC)} = {S \over FE * sin(∠DAB)} $$

Длина боковой стороны через площадь трапеции, основания и угол при основании

$$ AD = {2 * S \over (AB + DC) * sin(∠ADC)} $$ $$ AD = {2 * S \over (AB + DC) * sin(∠DAB)} $$

Формулы сторон прямоугольной трапеции

Длины оснований

$$ DC = AB + BC * cos(∠BCD) = AB + AD * ctg(∠BCD) $$ $$ AB = DC — BC * cos(∠BCD) = DC — AD * ctg(∠BCD) $$ $$ DC = AB + \sqrt{BC^2 — AD^2} $$ $$ AB = DC — \sqrt{BC^2 — AD^2} $$

Длина основания через боковую сторону, другое основание, диагонали и угол между ними

$$ DC = {AC * BD \over AD} * sin(∠AOD) — AB $$ $$ AB = {AC * BD \over AD} * sin(∠AOD) — DC $$

Длина основания через площадь трапеции, другое основание и высоту

Высота в прямоугольной трапеции равна стороне, которая перпендикулярна основаниям (AD = AG) $$ DC = {2 * S \over AD} — AB $$ $$ AB = {2 * S \over AD} — DC $$

Формулы диагоналей произвольной трапеции

Длина диагоналей через четыре стороны

$$ BD = \sqrt{BC^2 + DC * AB — {DC * (BC^2 — AD^2) \over DC — AB}} $$ $$ AC = \sqrt{AD^2 + DC * AB — {DC * (AD^2 — BC^2) \over DC — AB}} $$

Длина диагоналей по теореме косинусов

$$ BD = \sqrt{DC^2 + BC^2 — 2 * DC * BC * cos(∠BCD)} $$ $$ AC = \sqrt{DC^2 + AD^2 — 2 * DC * AD * cos(∠ADC)} $$

Длина диагоналей через высоту

$$ BD = \sqrt{AG^2 + (DC — AG * ctg(∠BCD))^2} $$ $$ BD = \sqrt{AG^2 + (AB + AG * ctg(∠ADC))^2} $$ $$ BD = \sqrt{DC^2 + BC^2 — 2 * DC * \sqrt{BC^2 — AG^2}} $$ $$ AC = \sqrt{AG^2 + (DC — AG * ctg(∠ADC))^2} $$ $$ AC = \sqrt{AG^2 + (AB + AG * ctg(∠BCD))^2} $$ $$ AC = \sqrt{DC^2 + AD^2 — 2 * DC * \sqrt{AD^2 — AG^2}} $$

Длина диагоналей через стороны и другую диагональ

$$ BD = \sqrt{AD^2 + BC^2 + 2 * DC * AB — AC^2} $$ $$ AC = \sqrt{AD^2 + BC^2 + 2 * DC * AB — BD^2} $$

Длина диагоналей через высоту, основания, другую диагональ и угол между диагоналей

$$ BD = {AG * (DC + AB) \over AC * sin(∠AOD)} $$ $$ AC = {AG * (DC + AB) \over BD * sin(∠AOD)} $$ $$ sin(∠AOD) = sin(∠AOB) $$

Длина диагоналей через площадь трапеции, другую диагональ и угол между диагоналей

$$ BD = {2 * S \over AC * sin(∠AOD)} $$ $$ AC = {2 * S \over BD * sin(∠AOD)} $$ $$ sin(∠AOD) = sin(∠AOB) $$

Длина диагоналей через среднюю линию, высоту, другую диагональ и угол между диагоналей

$$ BD = {2 * FE * AG \over AC * sin(∠AOD)} $$ $$ AC = {2 * FE * AG \over BD * sin(∠AOD)} $$ $$ sin(∠AOD) = sin(∠AOB) $$

Формулы диагоналей равнобедренной трапеции

Длина диагоналей через стороны

$$ AC = \sqrt{AD^2 + AB * DC} $$

Длина диагоналей по теореме косинусов

$$ AC = \sqrt{DC^2 + AD^2 — 2 * DC * AD * cos(∠ADC)} $$ $$ AC = \sqrt{DC^2 + AD^2 + 2 * DC * AD * cos(∠DAB)} $$ $$ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2 — 2 * AB * AD * cos(∠DAB)} $$ $$ AC = \sqrt{AB^2 + AD^2 + 2 * AB * AD * cos(∠ADC)} $$

Длина диагоналей

$$ AC = \sqrt{AG^2 + FE^2} $$ $$ AC = \sqrt{AG^2 + {(DC + AB)^2 \over 4 }} $$ $$ AC = \sqrt{{AG * (AB + DC) \over sin(∠AOD)}} = \sqrt{{2 * S \over sin(∠AOD)}} = \sqrt{{2 * FE * AG \over sin(∠AOD)}} $$

Длина диагоналей через высоту основание и угол при основании

$$ AC = \sqrt{AG^2 + (DC — AG * ctg(∠ADC))^2} $$ $$ AC = \sqrt{AG^2 + (AB + AG * ctg(∠ADC))^2} $$

Длина диагоналей через сторону и высоту

$$ AC = \sqrt{DC^2 + AD^2 — 2 * DC * \sqrt{AD^2 — AG^2}} $$

Формулы диагоналей прямоугольной трапеции

$$ BD = \sqrt{AD^2 + AB^2} $$ $$ AC = \sqrt{AC^2 + DC^2} $$

Формулы средней линии произвольной трапеции

Длина средней линии через основания

$$ FE = {DC + AB \over2} $$

Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

$$ FE = DC — AG * {ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD) \over 2} $$ $$ FE = AB + AG * {ctg(∠ADC) + ctg(∠BCD) \over 2} $$

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

$$ FE = {AC * BD \over 2 * AG} * sin(∠AOD) $$ $$ FE = {AC * BD \over 2 * AG} * sin(∠AOB) $$

Длина средней линии через площадь и высоту

$$ FE = {S \over AG} $$

Формулы средней линии равнобедренной трапеции

Длина средней линии через основания

$$ FE = {DC + AB \over2} $$

Длина средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

$$ FE = DC — AG * ctg(∠ADC) = AB + AG * ctg(∠ADC) $$

Длина средней линии через основания, боковую сторону и высоту

$$ FE = DC — \sqrt{AD^2 — AG^2} = AB + \sqrt{AD^2 — AG^2} $$

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

$$ FE = {AC^2 \over 2 * AG} * sin(∠AOD) = {AC^2 \over 2 * AG} * sin(∠AOB) $$

Длина средней линии через площадь и боковую сторону

$$ FE = {S \over AD * sin(∠ADC)} $$

Формулы средней линии прямоугольной трапеции

Длина средней линии через основания, высоту и угол при нижнем основании

$$ FE = DC — AG * {ctg(∠BCD) \over 2} $$ $$ FE = AB + AG * {ctg(∠BCD) \over 2} $$

Длина средней линии через основания, боковую сторону и угол при нижнем основании

$$ FE = DC — BC * {cos(∠BCD) \over 2} $$ $$ FE = AB + BC * {cos(∠BCD) \over 2} $$

Длина средней линии через основания и боковые стороны

$$ FE = DC — {\sqrt{BC^2 — AD^2} \over 2} $$ $$ FE = AB + {\sqrt{BC^2 — AD^2} \over 2} $$

Длина средней линии через диагонали, высоту и угол между диагоналями

$$ FE = {AC * BD \over 2 * AG} * sin(∠AOD) $$ $$ FE = {AC * BD \over 2 * AG} * sin(∠AOB) $$

Формулы высоты произвольной трапеции

Длина высоты через четыре стороны

$$ AG = \sqrt{AD^2 — ({(DC — AB)^2 + AD^2 — BC^2 \over 2 * (DC — AB)})^2} $$

Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию

$$ AG = AD * sin(∠ADC) = BC * sin(∠BCD) $$

Длина высоты через диагонали и углы между ними

$$ AG = {AC * BD \over AB + DC} * sin(∠AOD) $$ $$ AG = {AC * BD \over AB + DC} * sin(∠AOB) $$

Длина высоты через среднюю линию, диагонали и углы между ними

$$ AG = {AC * BD \over 2 * FE} * sin(∠AOD) $$ $$ AG = {AC * BD \over 2 * FE} * sin(∠AOB) $$

Длина высоты через площадь и основания

$$ AG = {2 * S \over AB + DC} $$

Длина высоты через площадь и среднюю линию

$$ AG = {S \over FE} $$

Формулы высоты равнобедренной трапеции

Длина высоты через по сторонам

$$ AG = \sqrt{AD^2 — {(DC — AB)^2 \over 4}} $$

Длина высоты через боковую сторону и прилегающий угол к основанию

$$ AG = AD * sin(∠ADC) $$

Длина высоты через основания и прилегающий угол к основанию

$$ AG = {DC — AB \over 2} * tg(∠ADC) $$

Длина высоты через диагонали и углы между ними

$$ AG = {AC^2 \over AB + DC} * sin(∠AOD) $$ $$ AG = {AC^2 \over AB + DC} * sin(∠AOB) $$

Длина высоты через площадь и основания

$$ AG = {2 * S \over AB + DC} $$

Длина высоты через площадь и среднюю линию

$$ AG = {S \over FE} $$

Формулы боковых сторон прямоугольной трапеции

Сторона AD

Сторона AD в прямоугольной трапеции равна высоте, поэтому все формулы высоты произвольной трапеции актуальны для стороны AD прямоугольной трапеции.

Сторона BC по трём сторонам

$$ BC = \sqrt{AD^2 + (DC — AB)^2} $$

Сторона BC через основания и угол ∠BCD

$$ BC = {DC — AB \over cos(∠BCD)} $$

Сторона BC через Сторону AD

$$ BC = {AD \over sin(∠BCD)} $$

Сторона BC через площадь, среднюю линию и угол ∠BCD

$$ BC = {S \over FE * sin(∠BCD)} $$

Сторона BC через площадь, основания и угол ∠BCD

$$ BC = {2 * S \over (AB + DC) * sin(∠BCD)} $$

Все формулы средней линии трапеции

Трапеция это фигура, которая имеет четыре стороны, две из которых параллельны, а две другие, нет. Параллельные стороны называются — верхнее основание и нижнее основание. Две другие, называются боковыми сторонами.
Средняя линия трапеции — отрезок соединяющий середины боковых сторон и расположен параллельно к основаниям. Длина средней линии, равна полу сумме оснований.

---

1. Формула средней линии трапеции через основания

b — верхнее основание

a — нижнее основание

m— средняя линия

 

Формула средней линии, (m ):

 

 

2. Формулы средней линии через основание, высоту и углы при нижнем основании

b — верхнее основание

a — нижнее основание

α, β — углы трапеции

h — высота трапеции

m — средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m):

---

 

3. Формула средней линии трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

α, β — углы между диагоналями

d₁ , d₂ — диагонали трапеции

h — высота трапеции

m — средняя линия

 

Формулы средней линии трапеции, (m ):

---

 

4. Формула средней линии трапеции через площадь и высоту

S — площадь трапеции

h — высота трапеции

m — средняя линия

 

Формула средней линии трапеции, (m):

---

---

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Площадь трапеции

Площадь трапеции, формулы и калькулятор для вычисления площади в режиме онлайн и сводная таблица с формулами площади трапеции. Приведены формулы для всех типов трапеций и частные случаи для равнобедренных трапеций.

Таблица с формулами площади трапеции (в конце страницы)

— Вычисления   (показано)   (скрыто)

— примечания   (показано)   (скрыто)

Площадь для всех видов трапеции

1

Площадь трапеции по высоте и двум основаниям

… подготовка …

a — основание

b — основание

h — высота

---

2

Площадь трапеции по высоте и средней линии

… подготовка …

m — средняя линия

h — высота

---

3

Площадь трапеции по четырем сторонам

… подготовка …

a — основание

b — основание

c — сторона

d — сторона

---

4

Площадь трапеции по диагонали и углу между диагоналями

… подготовка …

d₁ — диагональ

d₂ — диагональ

α° — угол между диагоналями

---

5

Площадь трапеции через ее основания и углы при основании

… подготовка …

a — основание

b — основание

α° — угол при основании

β° — угол при основании

---

Площадь равнобедренной трапеции

6

Площадь равнобедренной трапеции через ее стороны

… подготовка …

a — сторона

b — сторона

c — сторона

---

7

Площадь равнобедренной трапеции через малое основание, боковую сторону и угол при большем основании

… подготовка …

a — основание

c — сторона

α° — угол при основании

---

8

Площадь равнобедренной трапеции через большее основание, боковую сторону и угол при большем основании

… подготовка …

b — основание

c — сторона

α° — угол при основании

---

9

Площадь равнобедренной трапеции через основания и угол при основании

… подготовка …

a — основание

b — основание

α° — угол при основании

---

10

Площадь равнобедренной трапеции через диагонали и угол между диагоналями

… подготовка …

d — диагональ

α° — угол между диагоналями

---

11

Площадь равнобедренной трапеции через среднюю линию, боковую сторону и угол при основании

… подготовка …

m — средняя линия

c — сторона

α° — угол между сторонами

---

12

Площадь равнобедренной трапеции по радиусу вписанной окружности и углу между сторонами

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

r — радиус вписанной окружности

α° — угол между сторонами

---

13

Площадь равнобедренной трапеции через два ее основания и радиус вписанной окружности

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a — основание

b — основание

r — радиус вписанной окружности

---

14

Площадь равнобедренной трапеции через ее основания и угол при большем основании

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a — основание

b — основание

α° — угол при основании

---

15

Площадь равнобедренной трапеции через стороны

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a — основание

b — основание

c — сторона

---

16

Площадь равнобедренной трапеции через основания и среднюю линию

Данная формула применима только для равнобедренных трапеций, в которые можно вписать окружность.

… подготовка …

a — основание

b — основание

m — средняя линия

---

Примечание:

Если в исходных данных угол задан в радианах, то для перевода в градусы вы можете воспользоваться «Конвертером величин». Или вычислить самостоятельно по формуле: 1 рад × (180/π) ° = 57,296°

---

Таблица с формулами площади трапеции

В зависимости от известных исходных данных и вида трапеции, площадь трапеции можно вычислить по различным формулам.

---

Определения

Площадь трапеции – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой, образованной четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), два из которых параллельны друг другу

Трапеция – это геометрическая фигура, образованная четырьмя последовательно соединенными отрезками (сторонами), два из которых параллельны друг другу.

Основания трапеции – это параллельные стороны трапеции. Трапеция имеет большое и малое основание.

Средняя линия трапеции – это отрезок соединяющий середины боковых сторон трапеции и при этом всегда параллельный основаниям трапеции.

Высота трапеции – это отрезок проведенный между основаниями трапеции под углом 90 градусов к каждому из снований.

Сумма углов трапеции равна 360 градусов.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км², м², см², мм² и т.д.

Все формулы сторон трапеции

---

1. Формула длины основания трапеции через среднюю линию

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

m — средняя линия

 

Формулы длины оснований :

 

 

2. Формулы длины сторон через высоту и углы при нижнем основании

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

c , d — боковые стороны

α, β — углы трапеции

h — высота трапеции

 

Формулы всех четырех сторон трапеции:

---

 

3. Формула длины сторон трапеции через диагонали, высоту и угол между диагоналями

 

a — нижнее основание

b — верхнее основание

d₁ , d₂ — диагонали трапеции

α , β — углы между диагоналями

h — высота трапеции

 

Формулы длины сторон трапеции:

---

---

 

Формулы площади произвольной трапеции

Формулы площади равнобедренной трапеции

Формула периметра трапеции

Все формулы по геометрии

Все формулы площади трапеции. Найти онлайн

Формулы площади трапеции

Внимание! Десятичную дробь надо писать с точкой, а не с запятой!

Трапеция — четырехугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Площадь трапеции через основания и высоту

$$S= \frac{a+b}{2}h $$ \(S\) — площадь трапеции

\(a\) — основание

\(b\) — основание

\(h\) — высота

\(a =\)    \(b =\)    \(h =\)

---

Площадь трапеции через высоту и среднюю линию

$$S= mh $$ \(S\) — площадь трапеции

\(h\) — высота

\(m\) — средняя линия трапеции

\(h =\)    \(m =\)

---

Площадь трапеции через четыре стороны

$$S= \frac{a+b}{2} \sqrt{c^2-\left( \frac{(b-a)^2+c^2-d^2}{2(b-a)} \right)^2}$$ \(S\) — площадь трапеции

\(a, b, c, d\) — стороны

\(a =\)   \(b =\)  

\(c =\)   \(d =\)

---

Площадь трапеции через диагонали и угол между ними

$$S= \frac{1}{2}d_1d_2sin \alpha $$ \(S\) — площадь трапеции

\(d_1, d_2\) — диагонали

\(\alpha\) — угол между диагоналями \(d_1\) и \(d_2\)

\(d_1 =\)    \(d_2 =\)    \(\alpha = \)

---

Для равнобедренной трапеции

Площадь равнобедренной трапеции через радиус вписанной окружности и угол

$$S= \frac{4r^2}{sin \alpha}$$ \(S\) — площадь трапеции

\(r\) — радиус вписанной окружности

\(\alpha\) — угол

\(r =\)    \(\alpha =\)

---