3.ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = kx + b
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° y = kx + b, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ΄Π΅ΡΡ k β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), b β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ (Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), x β Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ.
Π ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ k = 0, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = b, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΈ Ox, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΡ Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ (0; b).
ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = kx, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b β Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Oy, ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k β ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠΈ Ox, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ² ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΈ.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
1) ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΅ΡΡΡ Π²ΡΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΎΡΡ;
3) Π§Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² k ΠΈ b.
a) b β 0, k = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, y = b β ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ;
b) b = 0, k β 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y = kx β Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ;
c) b β 0, k β 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y = kx + b β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°;
d) b = 0, k = 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y = 0 β ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ.
4) Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ;
5) Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ:
Oy:Β y = 0k + b = b, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (0; b) β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠ»ΠΈ b = 0 ΠΈ k = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 0 ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ b β 0 ΠΈ k = 0, ΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = b Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π½ΠΎΠ»Ρ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ .
6) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΡΡΠ²Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k.
a) k > 0;Β kx + b > 0, kx > -b, x > -b/k.
y = kx + b β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ x Β ΠΈΠ· (-b/k; +β),
y = kx + b β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ
b) k < 0; kx + b < 0, kx < -b, x < -b/k.
y = kx + b β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ x Β ΠΈΠ· (-β; -b/k),
y = kx + b β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° ΠΏΡΠΈ x Β ΠΈΠ· (-b/k; +β).
c) k = 0, b > 0; y = kx + b ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,
k = 0, b < 0; y = kx + b ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π° Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
7) ΠΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k.
k > 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y = kx + b Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ,
k < 0, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ y = kx + b ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
8) ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ. ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡ
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ — ΠΠΠ Π3
ΠΠ΄ΡΠ°Π²ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅, ΡΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ! Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π3 ΠΈΠ· ΠΠΠ, ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΠΌΡΡ Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π±ΠΎΡ ΡΡΠΈΡ
Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ
Π ΡΠΎΡ, ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ b Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ: [stextbox id=βalertβ bwidth=β1β³ bcolor=β5e56a9β³ bgcolor=β0cb2f2β³]Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ y Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ , Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ β ΡΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅[/stextbox]. ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 Π΄Π»Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (
ΠΡΡΠΌΡΠ΅ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΡΡ Ρ k? ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌΡΡ. ΠΠ°ΠΊ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 0? ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅: ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. ΠΠΎΡ Π·Π° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½-ΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k, ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΌΡ βΠ²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌβ Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ.
ΠΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΏΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈ Ρ , ΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ:
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π£ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΡΡ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°, Ρ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΠΎΠΉ β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° (Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ), Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ (Π»ΡΠ±ΡΠ΅) ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°. Π ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠΉΡΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k Π΄Π»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ . Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ k, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΡ (1;3) β ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π±ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ x ΠΈ y:
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ b ΠΈ k Π΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅. Π£ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈΒ (5;0) ΠΈΒ (-3;-2). Π ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ:
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ b, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ°: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ 45 ΠΈΠ»ΠΈ 135 Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ (ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡΠΌ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅) β ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ βΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡβ ΠΊ ΠΎΡΠΈ y β ΠΆΠ΅Π»ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ β ΡΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΎΠ½Π° βΠΆΠΌΠ΅ΡΡΡβ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ (Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ) β ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΡΠΌΡΡ ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ, Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°Π½Π°Π»ΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ: ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π²ΠΎΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡ 1 ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 1 ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ:
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=3x. ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ
Π Π°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ β ΡΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΡΡΠΌ β Π½ΠΈ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΉ, Π½ΠΈ ΠΆΠ΅Π»ΡΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 1 (ΡΠ°Π²Π΅Π½ 3) β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Ρ : Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ (!) ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ: ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½: Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (1;3). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΡΠ°Π²Ρ. ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ:
ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ:. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½ β ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠΌΠΎΡΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ β Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠ΅, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ-Π²Π»Π΅Π²ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΡΡ y.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° β Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ β ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ y. ΠΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΡΡΠΎ 8, Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ β 3, Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ β 6, Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ β (-5). Π Π²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β ΠΏΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΡ y ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ ΠΈ Β ΡΠ°Π²Π΅Π½ (-1), ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ³Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ Π΄Π»Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (-19). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ. ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ a,b ΠΈ Ρ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅?
ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ, Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. ΠΠ²Π΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° b, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ:
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°=1
ΠΡΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ β ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ, ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°, ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ), ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
ΠΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΡ β ΡΠΌΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ βΡΡΠΊΠ°β ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΏΡΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΠΎ βΡΡΠΊβ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ Π½Π°Ρ Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΌ, Π° Π½Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π°ΡΡ:Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ ? β ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ. ΠΠ΄Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ? ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (2;0). ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π΅Π΅ ΠΎΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π°=1
Β ΠΏΡΡΠΌΠ°Ρ Ρ =2. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΠ΅ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ Β ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠΈ Ρ , ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ β ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ =1, Ρ =3. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ? y=1 Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΡΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ β Ρ =0 ΠΈ Ρ =4. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ? y=4! Β ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ Β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:Β ΠΈ Ρ.Π΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1!
ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΎΠΌ:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π· Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ β Π΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ βΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉβ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π°=1. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° βΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΊΠ°β Π½Π΅ Π³ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ, βΠ½Π° Π³Π»Π°Π·ΠΎΠΊβ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ. ΠΠΎΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»ΡΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ? ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΡΠΎ Π΄Π²Π΅, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ β ΡΡΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΡ : (2;2), (5;2), (4;-3). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ:
ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ½Π°Ρ Π°, ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΡ: Ρ=-5. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1;-3) ΠΈ (2;-3):
ΠΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ β ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ) ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π° ΠΈ b:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΈ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠΈ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° β a, b ΠΈ c.
Π’ΠΎΡΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ: (-2; -3),(-5; -3) ΠΈ Β (-3; -5) . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²Π½ΠΎΠ²Ρ, ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅:
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ-ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ. ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ: . ΠΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π² Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ : Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° k Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ: Π΅ΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ°ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½ β Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΎΡΠΊΠΈ (1;1), (-1;-1). ΠΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ βΠΏΡΠΈΠΆΠΈΠΌΠ°ΡΡΡΡβ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π° Π΅ΡΠ»ΠΈΒ , ΡΠΎ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡ Π΄Π°Π»ΡΡΠ΅ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. ΠΡΠΎ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠ° β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ):
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π·Π΅Π»Π΅Π½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π³Π΄Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ 1. ΠΠ΅Π»ΡΠ°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ β ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ k, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 1. Π§Π΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° βΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρβ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, k=1.
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ k (ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠΊΠ° β Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΎΠΊ):
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ: Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. ΠΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ , ΡΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ y, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π°Π΄Π°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ, Π½ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉΒ , Π° Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉΒ . ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π±Π»ΠΈΠΆΠ΅ ΠΊ ΠΎΡΡΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ° (1;-1) β Π³ΠΎΠ»ΡΠ±Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅. Π£ Π½Π°Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ, ΠΎΠ½ Π±Ρ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π» Π² ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, Π² ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π½Π°Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΊΠ°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΊΡ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΡ (3;-1):
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°:
ΠΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ . ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΎΠΊ?
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Π½Π΅ Π²ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ β Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ. Π‘ΡΠ°Π·Ρ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠΌ βΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅β β ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ·ΠΎΠ²ΡΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 2, ΠΈ ΡΠΈΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠ²ΡΠΉ β Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 1, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ βΠ½Π΅ Π² ΡΠ΅Ρ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½ΡΠ°Ρ . ΠΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β 3 ΠΈ 4 β ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ 4 Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΡΠΎΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°: Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ k ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Β , ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Β ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ Ρ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ:
ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠ° ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ! ΠΡΠ΅Π³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠ΅Π³ΠΎ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ Π² ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡΡ , Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΡΠ°ΠΊ.
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° , Π³Π΄Π΅Β Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ.
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
a — ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
b — Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Ρ Β — ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π΅Π»Π΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ — ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ «Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΒ , ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
Β
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡΒ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a>0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡaΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a<0, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡaΠ²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Β ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ , Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. ΠΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β — ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° (Ρ) Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β .
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅!
Π ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:Β , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
1. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
2.Β ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯. ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
3. Β ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯:
, Β
ΠΡΠ»ΠΈΒ ,ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ:
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°, ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π² ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
Β
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ OY ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Ρ ΠΎΡΡΡ OY.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ OY ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ Ρ ΠΎΡΡΡ OY, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ»Ρ:Β .
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OY ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ (0;c).
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ Β Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅:
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ.
1. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉΒ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ
1. ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊΒ ,Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ .
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°Β
Β
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯.
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Β
, Β
3. Β ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Β Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
4. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ OY: (0;-5),ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡΠΈΠ²ΠΎΠΉ:
ΠΡΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ.
1. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
2. ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Β ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ -1;-2;-3
ΠΠ»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΊ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ Β ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ 0;1;2
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΈ Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Β Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ:
2. Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄Β — Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ — ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β , ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ .
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ
- ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ ,
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2,
- Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ,
- Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ OY Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ :
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ . Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ , ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ — ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ:Β
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: . Π‘ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 1, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (-2;1):
3. Β Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ y=(x+a)(x+b)
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y=(x-2)(x+1)
1. ΠΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ — ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ₯:
(Ρ -2)(Ρ +1)=0, ΠΎΡΡΡΠ΄Π°Β
2. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ:
3. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ OY: Ρ=ab=(-2)(1)=-2 ΠΈ Π΅ΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ°Π½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π½Π° Β ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Β
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉΒ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° .
ΠΠ»ΠΈΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΆΡ.
ΠΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΠΉΡΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠΊΠΈ.
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ
— ΡΠΈΡΠΈΠ½ΡΒ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° ,
— ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Β ,
— ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Β
— Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
— ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ :
Π‘ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡΒ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΡΠ½ΠΈΡΠΈΠΏΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π±ΡΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»ΡΡ ΠΎΠ²ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°-ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ β2
Π³. ΠΠΎΠ³ΠΈΠ½ΡΠΊ ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π».
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Β«ΠΠΠΠ―ΠΠΠ ΠΠΠΠ€Π€ΠΠ¦ΠΠΠΠ’ΠΠ Π°, b Π Ρ ΠΠ Π ΠΠ‘ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ
ΠΠ ΠΠ€ΠΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ’ΠΠ§ΠΠΠ Π€Π£ΠΠΠ¦ΠΠΒ»
Π£ΡΠΎΠΊ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠ½:
ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΠΠ£ ΠΠ¨Π β2 ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ²Π° Π‘.Π.
Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: 18. 10. 2018 ΡΡ.Π³.
Π³. ΠΠΎΠ³ΠΈΠ½ΡΠΊ
ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅ Β 9-Π ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅: Β«ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π°, b ΠΈ Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ»
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈ Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΒ», ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° Β» ΠΠΠ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
-ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅:Β ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°; ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΠΠ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
-ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅:Β Π Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ, Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΡΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ°ΠΌΡΡΡ, Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
-Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅:Β ΠΠΎΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Ρ, Π½Π°ΡΡΠΎΠΉΡΠΈΠ²ΠΎΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°:Β Π£ΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ:Β Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ.
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:Β ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°:
1.ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. (2-3 ΠΌΠΈΠ½ΡΡΡ)
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠΊΠ°. (1 ΠΌΠΈΠ½.) (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°)
3. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. (10 ΠΌΠΈΠ½)
4. ( ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ½Π³) Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ. (12 ΠΌΠΈΠ½)
3. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. (ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.)
3.1 ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ Ρ=Π°Ρ 2 + bΡ + Ρ, Π³Π΄Π΅ Π°, b, Ρ — Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ Π° Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
3.2 ΠΠ±ΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΎΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°: (Π±Π΅ΡΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°).
ΠΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΡΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: ΠΊΠ°ΠΊΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
(ΠΠ° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π° ΠΈ Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ).
3.3 ΠΠ°ΠΊ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² a, b ΠΈ c?
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ?)
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ?)
ΠΡΠ»ΠΈ b = 0, ΡΠΎ Π³Π΄Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ? (Π»Π΅ΠΆΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠΈ ΠΠ£).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯ β Π½ΠΈΠΆΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π²ΡΡΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ < 0, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ Ρ , Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ > 0, ΡΠΎ Π²ΡΡΠ΅. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΈ Ρ b, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ y
4.1 ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: (ΡΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ) Π Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
1) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° > 0, ΡΠΎ…. (Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ β Π²Π²Π΅ΡΡ )
2) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π° < 0, ΡΠΎ…. (Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ β Π²Π½ΠΈΠ·)
3) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ > 0, ΡΠΎ… (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£ Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯)
4) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Ρ < 0, ΡΠΎ … (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΠ£ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯)
5) ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ b Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²Π΄ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΠΈ ΠΠ₯
4.2 (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠΈ Π½Π° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅):
Π€ΠΈΠ·ΠΊΡΠ»ΡΡΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΊΠ°: (ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π΅ 4.3. ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΊ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠ°, Π³Π»Π°Π·)
4.3 ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π°ΠΌ:
Β«ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΎΡ
ΠΊΠΎΠΎΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β»
Π£ΡΠΎΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ Π² 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅
4.4 Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π° ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° Ρ ΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π Π°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»Π° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠ΅Π·ΡΠΈΠ½Π° ΠΠ°ΡΠΈΠ½Π° ΠΠ»Π°Π΄ΠΈΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π½Π°
ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ:
Ρ = Ρ 2 + 2Ρ — 8;
1. ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ) ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π°) Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π±) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ > 0 ΠΈ y < 0;
Π²) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π³) Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π΄) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
V. ΠΡΠΎΠ³ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
Π ΠΎ ΠΏ Ρ ΠΎ Ρ Ρ Ρ Ρ Π° Ρ ΠΈ ΠΌ Ρ Ρ:
β ΠΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
β ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= Π°Ρ 2 + bΡ + Ρ ΠΏΡΠΈ Π° > 0 ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π° < 0.
βΠΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Π°, b ΠΈ Ρ Π½Π° ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ?
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ.Β ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π±Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ Π΄ΠΎΡΠΊΡ.
1)Β ΠΠ½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ, Ρ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΈ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ.
2)Β Π― Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», ΡΠ΅ΡΠΈΠ» Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ.
3)Β Π― ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ Π·Π½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π», Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠ³ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
β 127 (Π±), β 128.
Π ΠΎ ΠΏ ΠΎ Π» Π½ ΠΈ Ρ Π΅ Π» Ρ Π½ ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ:
(Π Π°Π·Π΄Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»: 8 ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ 2-4 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°ΠΌ)
Π Π° Ρ ΠΈ Π° Π½ Ρ 1 (ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ)
1.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Π°) Ρ = -Ρ 2— 4Ρ + 1 Π±) Ρ = 3Ρ 2 — 12Ρ + 22.
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 — 6Ρ + 4 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π°) Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π±) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ > 0 ΠΈ y < 0;
Π²) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π³) Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π΄) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Π Π° Ρ ΠΈ Π° Π½ Ρ 2 (ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ)
1.ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ: Π°) Ρ= -Ρ 2 + 6Ρ + 3 Π±) Ρ = 4Ρ 2 — 8Ρ — 1
2.ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΉΡΠ΅Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ = Ρ 2 + 4Ρ + 2 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
Π°) Π½ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π±) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ > 0 ΠΈ y < 0;
Π²) ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π³) Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ;
Π΄) ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π° Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
1. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΉ:
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ΅Π΄Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ Π‘.Π. Π’Π΅Π»ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, 4-Π΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°
Β«ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» 2017 Π³.
2. Π’Π΅ΡΡΡ: Β«ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΒ» (Π.: ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°), ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ Β«ΠΠΠΠΠΠΠΒ»
ΠΠΎΡΠΊΠ²Π° 2016 Π³.
3. ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅Ρ-ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ: videouroki.net
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ
Β
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ — ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π°:
f(x)=ax2+bx+c
ΠΈΠ»ΠΈ
y(x)=ax2+bx+c
ΠΠ΄Π΅Β aβ 0.
Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
a βΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
b β Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Ρ Β ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y(x)=x2
ΠΈΠ»ΠΈ
f(x)=x2
.
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ»:
a>0
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
9 |
4 |
1 |
0 |
1 |
4 |
9 |
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² I ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΈ YΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β Π²ΠΎ II ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y Β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
y(x)>0, ΠΏΡΠΈ xβ(-β;0)βͺ(0;+β)
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΒ -βΒ ΠΊ 0, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎΒ +β, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ a=1, ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΠΊΠ°ΠΊ y(x)=x2 ΠΏΡΠΈ Π»ΡΠ±ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
y(x)=-x2Β
ΠΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΈ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ Β«Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ»:
x |
-3 |
-2 |
-1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
y |
-9 |
-4 |
-1 |
0 |
-1 |
-4 |
-9 |
Β
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2 ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ: ΠΎΠ΄Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² III ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΈ YΒ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β Π² IV ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ XΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, Π° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Y ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅.
y(x)<0, ΠΏΡΠΈ xβ(-β;0)βͺ(0;+β)
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡΒ -βΒ ΠΊ 0, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Ρ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎΒ +β, ΡΠΎ ΠΌΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ.
Β
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ y(x)=x2:
Β
1)Β Β Β ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
D(f)=(-β;0)βͺ(0;+β).Β
2)ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈΒ a<0
E(f)=(-β;0].
ΠΡΠ»ΠΈΒ a>0
E(f)=[0;+β).
3)ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈ a<0, ΡΠΎ YΠ½Π°ΠΈΠ±=0,YΠ½Π°ΠΈΠΌ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, ΡΠΎYΠ½Π°ΠΈΠΌ=0, YΠ½Π°ΠΈΠ± Π½Π΅Ρ.
4)Y(x)=x2— ΡΠ΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ(Ρ.ΠΊ.f(-x)=x2=(-x)2=f(x) ).
ΠΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΈ oYΒ .
5) ΠΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ:
ΠΡΠ»ΠΈΒ a>0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ½ΠΈΠ·Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈΒ a<0, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ.
6) Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΠΈ oX ΠΈ oY Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (0;0)
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΒ y(x)=x2
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ dΒ (Π³Π΄Π΅ dΒ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ), Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊ X, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΡΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Β (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ).
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ:
y(x)=(xΒ±d)2
ΠΡΠ»ΠΈΒ d>0 (y(x)=(x+d)2), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oXΒ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x+2)2
ΠΡΠ»ΠΈΒ d<0 (y(x)=(x-d)2), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oXΒ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x-2)2
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ c(Π³Π΄Π΅ cΠ»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ) ΠΊΒ X2Β Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oYΒ (Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΠΌΠΏΡΠΎΡΠΎΠΉ)
Β
Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ:
Β y(x)=(x)2Β±c
Β ΠΡΠ»ΠΈ Β c>0 (y(x)=(x)2+c), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oYΒ Π²Π²Π΅ΡΡ .
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x)2+2
ΠΡΠ»ΠΈ Β c<0 (y(x)=(x)2-c), ΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈΒ oYΒ Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β y=(x)2-3
Β
Β
ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ
y=ax2+bx+c
ax2+bx+c=0
D=(b)2-4ac
1)Β 1) ΠΡΠ»ΠΈ D>0 ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2+bx+c=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y=ax2+bx+c ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2 ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ oX:
ΠΡΠ»ΠΈΒ a>0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
2) ΠΡΠ»ΠΈ D=0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2+bx+c=0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅,=> ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅y=ax2+bx+c ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 1 ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ oX.
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
3) ΠΡΠ»ΠΈΒ D<0, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ax2+bx+c=0 Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, => ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅y=ax2+bx+c Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ oX.
ΠΡΠ»ΠΈ a>0, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π²ΠΈΠ΄:
Β
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
ΠΡΡΠΌΠ°Ρ, ΠΏΡΠΎΡ
ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
Β Β Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡΒ oY
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠ΅ΠΉ Π½Π° ΠΎΡΠΈ oY ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y=ax2+bx+c Ρ ΠΎΡΡΡ oY, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ XΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 0, ΡΠΎΠ³Π΄Π° y(0)=c.Β
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ
1) ΠΠ°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ.
2) ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ.
3) ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ°.
4) ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ.
5) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=x2-6x+15
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π΅Β x2-6x+15, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:Β (aΒ±b)2=x2Β±2ab+b2,
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ:Β x2-6x+15=(x2-6x+9)+6,
Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:Β (x2-6x+9)+6=(x-3)2+6,
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=(x-3)2+6,
ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° 3 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ oX Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 6 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ oY Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ y=(x-3)2+6 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
Β
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2
ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=x2+8x+17
Π ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π΅Β x2+8x+17,ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:Β (aΒ±b)2=x2Β±2ab+b2,
ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ:Β x2+8x+17=(x2+8x+16)+1,
Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:Β (x2+8x+16)+1=(x+4)2+1,
Π£ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΒ y=(x+4)2+1,
ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° 4Β oX Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈ Π½Π° 1 ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ oYΒ Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ y=(x+4)2+1 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΡΠΎΠ³:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ:
1) ΠΡΡΠ°Π·ΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
2) Π‘ΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ;
3) Β«ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌΒ» Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ;
4) ΠΠΎΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ.
ΠΠ²ΡΠΎΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ:Β ΠΠ°ΠΆΠ°ΡΠΎΠ² ΠΠ°Π½ΠΈΠ»Π° ΠΠΈΡ Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ
Π Π΅Π΄Π°ΠΊΡΠΎΡΡ: ΠΠ³Π΅Π΅Π²Π° ΠΡΠ±ΠΎΠ²Ρ ΠΠ»Π΅ΠΊΡΠ°Π½Π΄ΡΠΎΠ²Π½Π°, ΠΠ°Π²ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΠ½Π½Π° ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²Π½Π°
ΠΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° y = x2. Π ΡΠ΅Π΄ΡΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
x | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 |
y | 9 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 9 |
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ:
ΠΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = ax2 + bx + c ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°Π½Π΅ΠΌ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ°Π· Β«ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΒ» β Π΄Π»Ρ Π²ΡΠΏΡΡΠΊΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΊΠΎΠ»Ρ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅ΡΠΎΠ»ΠΈΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ΅Π΄Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ.
1. ΠΠ½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ. ΠΡΠΈ a > 0 Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΠΏΡΠΈ a < 0 β Π²Π½ΠΈΠ·.
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = ax2 Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ a.
2. ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° a ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°Π΅Ρ Π·Π° Β«ΡΠ°ΡΠΊΡΡΠ²Β» ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ |a|, ΡΠ΅ΠΌ ΡΜΠΆΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΆΠ°ΡΠ° ΠΊ ΠΎΡΠΈ Y). ΠΠ°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ |a|, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° (Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΆΠ°ΡΠ° ΠΊ ΠΎΡΠΈ X).
ΠΠ° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = a1x2 ΠΈ y = a2x2, Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ a2 > a1 > 0
3. ΠΠ±ΡΡΠΈΡΡΠ° Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = ax2 + bx + c Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ
ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ y0 ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ x0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ
Π³Π΄Π΅ D = b2 β 4ac β Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ.
4. Π’ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ y = ax2 + bx + c Ρ ΠΎΡΡΡ X Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ax2 + bx + c = 0. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΈ X. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π° Π½Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡ X.
5. Π’ΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΎΡΡΡ Y Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ: ΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ x = 0 Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠ° (0, c).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ (ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°) Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Π° ΠΈ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ° D.
ΠΠ΄Π΅ ΠΆΠ΅ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ)?
ΠΡΡ, Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ, Π»Π΅ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π΅. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π‘ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π°Π½Π³Π°, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ ΠΊ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΡ. Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠΊ. ΠΡ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π·Π° Π»Π°ΠΌΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π‘ΠΏΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Ρ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½Π° ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΊΠΎΠΏΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΡΠΎ?
ΠΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ β Π²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΎΠΊΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΠ° Π°Π½ΡΠ΅Π½Π½ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ. Π Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΠΊΡΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΠΎΡ Π·Π΅ΡΠΊΠ°Π»Π° Π»ΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠ°ΡΠΌΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΎΠ½Π°ΡΠΈΠΊ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π»ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π² Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ.
Β
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°
ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Ρ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ , Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°.
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ.
ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ . ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
Π ΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Β
ΠΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° Β — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠΎΒ , Β Π° Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠΎΒ .
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ (ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° Β — ΡΡΠΎ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈΒ Ρ ΠΎΡΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡ), Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠΎ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠΎ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎΒ .
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΎΒ .
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Β ΠΏΠΎ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ²Π΅ΠΉ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ, ΠΌΡ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β ΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
1. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
1. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
2. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
3. ΠΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β Β ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°: . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: , , .
Β
2. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²Β ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° , Π΅ΡΠ»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
1. ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
2. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅Β Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ: . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
3. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°: . Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: , , .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅: — ΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Ρ Ρ ΠΎΡΡΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΊΒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ.
Β
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 2 + 4x + 3 ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ:
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³(Π² ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Β«Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Β») — ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ , Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² :
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Β«ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ 2y + 6
2y ΠΈ 6 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°:
2y + 6 = 2 (y + 3)
ΠΡΠ°ΠΊ, 2y + 6 Β«ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎΒ» Π² 2 ΠΈ y + 3
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ 2y ΠΈ 6 ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2
ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 3y 2 + 12y
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , 3 ΠΈ 12 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 3.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
3y 2 + 12y = 3 (y 2 + 4y)
ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅!
3y 2 ΠΈ 12y ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ 3y:
- 3y 2 — 3y Γ y
- 12y 3y Γ 4
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°:
3y 2 + 12y = 3y (y + 4)
Π§Π΅ΠΊ: 3y (y + 4) = 3y Γ y + 3y Γ 4 = 3y 2 + 12y
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ.
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ , Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π΄Π°Π½ΠΎ!
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΊΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ!
ΠΎΠΏΡΡΠ° ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ
Π‘ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 4x 2 — 9
Π₯ΠΌΠΌΠΌ … ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΎΠ² Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²Β» Π² :
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 4x 2 — ΡΡΠΎ (2x) 2 , Π° 9 — ΡΡΠΎ (3) 2 ,
ΠΡΠ°ΠΊ, Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ:
4x 2 — 9 = (2x) 2 — (3) 2
Π ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
(a + b) (a-b) = 2 — b 2
, Π³Π΄Π΅ a — 2x, Π° b — 3.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ:
(2x + 3) (2x β 3) = (2x) 2 — (3) 2 = 4x 2 — 9
ΠΠ°!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ 4x 2 — 9 ΡΠ°Π²Π½Ρ (2x + 3) ΠΈ (2x β 3) :
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4x 2 — 9 = (2x + 3) (2x β 3)
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ? ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ Β«ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ»!
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΡ Β«ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉΒ» (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²Β» ).
Π‘ΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΡΡΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³.
a 2 — b 2 | = | (a + b) (a β b) |
a 2 + 2ab + b 2 | = | (a + b) (a + b) |
a 2 — 2ab + b 2 | = | (a-b) (a-b) |
a 3 + b 3 | = | (a + b) ( 2 βab + b 2 ) |
a 3 — b 3 | = | (a-b) ( 2 + ab + b 2 ) |
a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 | = | (a + b) 3 |
a 3 β3a 2 b + 3ab 2 βb 3 | = | (a-b) 3 |
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ , Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅.
Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΠ° ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- «Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ» Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
- ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠ»ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΡ
- ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ «CAS»), ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΈ Π² ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π΅.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π² ΠΏΡΡΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Ρ 4 — 16
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 4? ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2:
ΠΡ 4 — 16 = (ΠΡ 2 ) 2 — 4 2
ΠΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
w 4 — 16 = (w 2 + 4) (w 2 — 4)
Π «(Ρ 2 — 4)» — ΡΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
w 4 — 16 = (w 2 + 4) (w + 2) (w — 2)
ΠΡΠΎ Π½Π°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3u 4 — 24uv 3
Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ «3u»:
3u 4 — 24uv 3 = 3u (u 3 — 8v 3 )
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² ΠΊΡΠ±Π°Ρ :
3u 4 — 24uv 3 = 3u (u 3 — (2v) 3 )
= 3u (u β 2v) (u 2 + 2uv + 4v 2 )
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: z 3 — z 2 — 9z + 9
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
z 2 (z β 1) — 9 (z β 1)
Wow, (z-1) Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ:
(z 2 β9) (z β 1)
Π z 2 β9 ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
(z-3) (z + 3) (z-1)
ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠΉΡΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°:
,2?ΠΠ°ΡΠΊΠ°
- ΠΠ½Π°ΡΠΎΠΌΠΈΡ ΠΈ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π°ΡΡΡΠΎΠ½ΠΎΠΌΠΈΡ
- Π°ΡΡΡΠΎΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
- ΠΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ
- Π₯ΠΈΠΌΠΈΡ
- Π½Π°ΡΠΊΠ° ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΠ΅ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ
- ΠΠ°ΡΠΊΠ° ΠΎΠ± ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄Π΅
- ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ ΠΈΠΌΠΈΡ
- ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ
- ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
- Prealgebra
- ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
- Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°
- ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ
ΠΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° — Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ΄Π°. ΠΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 2-3 ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°?
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° N ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ.ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° N, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ
N = p a q b r c
ΠΠ΄Π΅ p, q ΠΈ r — ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° n.
a, b ΠΈ c — Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ / ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N = (a + 1) (b + 1) (c + 1)
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N = N ΠΠ΅Ρ.ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² / 2
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: (p 0 + p 1 + … + p a ) (q 0 + q 1 + …. + q b ) (r 0 + r 1 + … + r c ) / (p a -1) (q b -1) (r c -1)
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 120. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ n- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = [(2 0 +2 1 +2 2 +2 3 ) (3 0 +3 1 ) (5 0 +5 1 )] / [(2-1) (3-1) (5-1)] = 45
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 16
- ΠΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = 120 (16/2) = 120 8
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ 84, 84 = 2 2 Γ 3 1 Γ 7 1
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 12
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 3 ΠΈ 5 (ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 2).Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (1 + 1) (1 + 1) = 4
. ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 3, 7 ΠΈ 21. - ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π΅Ρ. ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² — Π½Π΅Ρ. ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
= 12 — 4 = 8
ΠΠ½Π°ΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΡ ΡΡΠΎΠΈΡΡ Π² Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ . ΠΡΠΎΠΉΠ΄ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΡΡΡΡ N = 3 15 Γ 7 43 . Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N 2 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ N, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ N = 6, ΡΠΎΠ³Π΄Π° N 2 = 36.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ N = 2 Γ 3 ΠΈ N 2 = 2 2 Γ 3 2 . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N 2 = 9, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ N, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 1, 2,3,4 ΠΈ 6. ΠΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
1, 2, 3 ΠΈ 6 ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ 6. ΠΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π°Ρ Ρ 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ. ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ N, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅,
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ 1 ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N 2 ΠΠ΅Ρ.ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (2 + 1) (2 + 1) = 9; Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 1, 9 + 1 = 10
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ = 10/2 = 5
- ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· N. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· N = (1 + 1) (1 + 1) = 4; 5-4 = 1, , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ°Π³ΠΈ,
- N 2 = 330 x 786; ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (30 + 1) (86 + 1) = 31x 87 = 2697; Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π΄Π°Π΅Ρ 2698
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ = 2698/2 = 1349 β
- ΠΈΠ· ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N = (15 + 1) (43 + 1) = 704; ΠΡΠ²Π΅Ρ 1349-704 = 645
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΉ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π.
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ: 15 Γ 43 = 645!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, x 2 -y 2 = 840?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ x 2 -y 2 = (x + y) (x-y)- Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈ y, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 840.
- ΠΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 840 = 2 3 Γ 3 Γ 5 Γ 7. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 840 = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 32.
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ = Π½Π΅Ρ. ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² / 2 = 32/2 = 16. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 4 x 210, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x ΠΈ y.
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- x ΠΈ y Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ 4.
ΠΠΎΡΠΎΠ²Ρ Π»ΠΈ Π²Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π°ΡΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ? ΠΡΠΎΠΉΠ΄ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°ΠΉ.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½ΠΈΠΆΠ΅ 100 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»?
(ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠ°)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 75
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: Key Learning
- ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠΈΠΏΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π³ΠΎΠ΄ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ .Π’ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.
Π£ΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΏΡΡΠΌΡΡ Ρ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠ°! ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠ° ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π°
Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈ ,Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ | 1. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ; Β«ΡΡΠ΄ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠ» ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΒ» ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π° — ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ; Β«ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΊΡΠ°Ρ Π°Β» ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠ°; ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡ Β«ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ, Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΏΠΈΡΠ°Π»Π°Β» — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ) Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ — ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½Ρ; Β«Π― Π½Π΅ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ; ΠΎΠ½ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΒ» — Π½Π΅ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ; Β«ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Π° Π±ΡΠ»Π° Π΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠΉΒ», Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, Π²ΡΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠΉ Π³ΠΎΡΠΌΠΎΠ½, RF — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ°Π»Π°ΠΌΡΡΠΎΠΌ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³ΠΎΡΠΌΠΎΠ½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΈ Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠΈΠ·Π°, — Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΡΡΠ°Π±Π°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅Π»ΡΠ΄ΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠΈΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΡΠ°ΠΌΠΈΠ½Π° Π12; Β«ΠΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠ°Π³ΡΠ±Π½ΠΎΠΉ Π°Π½Π΅ΠΌΠΈΠΈΒ» |
2. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ; Β«ΡΠ΅Π²Π½ΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°Β»; Β«Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΡΠ·ΡΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ — ΠΌΠ΅Π»ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ Π³Π°ΡΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΒ»; Β«Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ»; Β«ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ Π΅Π΅ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π°Β»; ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ° Β«ΡΠΌΠΎΡ: ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΒ» — ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ° ΡΡΠΆΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ — Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Β«ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈΒ» Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡ — ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅; Β«ΠΏΠΈΡΡΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Β»; Β«ΡΠΈΠ½Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π» ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈΒ»; Β«ΠΠ½ΠΆΠ΅Π½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΈ-Π±ΠΈ-ΡΠΈΒ» | |
3. | ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ — ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ; Β«ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ 4 ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ° ΠΈΠ· 6?Β» — Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π³Π»Π°Π²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ — ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ»Ρ; Β«ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡΒ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ — ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ; Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π² N Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ , Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ 3.3N Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡ | |
4. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π±ΠΈΠ·Π½Π΅ΡΠΌΠ΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΠΊΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ Π·Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½ Π½Π° Π±ΡΠΎΠΊΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠ°Π·Ρ — Π°Π³Π΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π»ΡΡΠ° ΡΡΠ΄Π½Π°; ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π³ΡΡΠ· ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠ·ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ. ΠΡΠΎΠΊΠ΅ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π°Π³Π΅Π½Ρ — Π°Π³Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠΏΠ»Π΅-ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠ΅ Π°ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±Π»ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΠΉ — Π°Π³Π΅Π½Ρ, Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΏΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΠ° ΠΏΠΎ Π±ΠΈΠ·Π½Π΅Ρ-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ — ΠΊΡΠΎ-ΡΠΎ, ΠΊΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»ΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² | |
5. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Π΄Π΅ΡΠ»ΡΡΠΎΡ — ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ; ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠΎΠΉ Π½Π° ΠΈΠ½ΡΠ»ΡΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ — ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ; Β«Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΅ΡΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ» ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ | |
6. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅ | |
7. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°) ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΠ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΏΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ; ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π° ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠΠ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΊΠ·ΠΎΠ½Π°ΠΌΠΈ; ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ Π½Π°ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ; Β«Π³Π΅Π½Ρ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈΒ» — Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½ — Π³Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ Π² ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½ Π»ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ; Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ Β«Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΡΠΈΠ΅ Π³Π»Π°Π·Π°Β», Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠΌΠΎΡΡ — (Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΠΊΠ°) Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ· ΠΏΠ°ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ) Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌ Π³Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π»ΠΎΠΊΡΡ Π² ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΠΌΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅Ρ; Β«Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΈΡΡΡΡ Π½Π°Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈΒ» Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΊΠ΅Ρ — ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π³Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠΌ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π³ΠΎΠΌΠ΅ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π° — ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π³Π΅Π½ΠΎΠ², ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΌΠ±ΡΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ Π»Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π° — Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ Π³Π΅Π½, ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠΌ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΌ Π³ΠΈΠ±Π΅Π»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΄ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π³Π΅Π½Ρ — Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π³Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π½Π΄Π΅Π½ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°Π²Π°ΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅; Β«ΠΡΡΠ°Π½ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½Β« Π΄ΡΠΎΠ·ΠΎΡΠΈΠ»Ρ Β»Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡΒ» — Π³Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π° Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΡΠ΅ΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° Π²Π»ΠΈΡΡΡ Π½ΠΎΠ½Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΈ — Π³Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ ΡΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ Π³Π΅Π½Π΅ Π»ΠΎΠΊΡΡ-ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ° — Π³Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π°ΠΊΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΠΈΡ Π ΠΠ-ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Π½Π΄ΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΌ Π³Π΅Π½ΠΎΠΌ-ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ — Π³Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΌΠ°Π»ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ, Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°Ρ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΎΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³Π΅Π½Π° — Π½ΠΎΡΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ½ΠΊΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎ-ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌ Π³Π΅Π½ΠΎΠΌ — Π³Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΡ ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΏ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π³ΠΎ Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ΅Π½; ΡΠ΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π³Π΅Π½ Β«ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π³Π΅Π½ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ»ΡΠ±ΡΡ Π³Π»Π°Π·Β» — Π³Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠ΅ΠΏΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π½ΡΠΊΡΠΈΠ±ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π° Π½Π΅Π°Π»Π»Π΅Π»Ρ — Π³Π΅Π½Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π΅Π»ΠΊΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΡΠ°Π½ΡΠ³Π΅Π½Π° — ΡΠΊΠ·ΠΎΠ³Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π΅Π½Π°, Π²Π½Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² Π³Π΅Π½ΠΎΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΌΠ° — Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΠΌΡ — Π½ΠΈΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΏΠΈ ΠΠΠ Π² ΠΊΠ»Π΅ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ΄ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ΅Ρ Π³Π΅Π½Ρ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅; Β«Ρ Π»ΡΠ΄Π΅ΠΉ Π΅ΡΡΡ 22 ΠΏΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Ρ ΡΠΎΠΌΠΎΡΠΎΠΌΡΒ» ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» Π±ΠΈΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ ΠΈ Π°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ (ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΡ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ — ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡ Π² Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°; Β«ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½ Π±ΡΠ»Π° Π°Π»ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ½ΠΎΠΉΒ»; Β«ΠΎΠ½ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΠΠΠΒ» Π΄Π΅Π·ΠΎΠΊΡΠΈΡΠΈΠ±ΠΎΠ½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ°, Π΄Π΅Π·ΠΎΠΊΡΠΈΡΠΈΠ±ΠΎΠ½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ ΠΊΠΈΡΠ»ΠΎΡΠ°, ΠΠΠ — (Π±ΠΈΠΎΡ ΠΈΠΌΠΈΡ) Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΉ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΠ΄ΡΠ΅ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½ΡΠΊΠ»Π΅ΠΎΡΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΈΡΠ°Π»ΠΈ; ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ; Β«ΠΠΠ — ΠΊΠΎΡΠΎΠ»Ρ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»Β» | |
ΠΠ»Π°Π³ΠΎΠ» | 1. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ; Β«ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 15Β», Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ° — ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΡΠΈΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠΎΠ² |
2. | ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ — Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠΌ; Β«ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈΒ» Π²Π½ΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π²Π°ΡΡ, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ, Π΄Π°ΡΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ — Π΄Π°ΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ; Β«ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΌΡΡΠ»Β»; Β«ΠΡΠ·ΡΠΊΠ° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅Β»; Β«ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΠΈΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² Π½Π°ΡΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΒ»; Β«ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»Π΅Π³ΠΊΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΊΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ΅Β» | |
3. | Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ — ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ; Β«ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΒ», ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ — ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅; Β«ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΅Π·Π΄Π°Β» |
Leave A Comment