Глава 13. Газовые законы
Задачи на газовые законы часто предлагаются школьникам на едином государственном экзамене. Для решения этих задач вполне достаточно знать уравнение состояния идеального газа (закон Клапейрона-Менделеева) и уметь использовать его алгебраически и геометрически (для построения графиков зависимости одних параметров газа от других) в простейших ситуациях. Кроме того, нужно понимать, как описываются смеси идеальных газов (закон Дальтона).
Уравнение, связывающее параметры газа друг с другом, называется уравнением состояния. Для идеального газа, взаимодействие молекул которого мало, уравнение состояния имеет вид
(13.1) |
где — давление газа, — концентрация молекул газа (число молекул в единице объема), — постоянная Больцмана, — абсолютная (в шкале Кельвина) температура. Учитывая, что , где — число молекул газа, — объем сосуда, в котором находится газ (часто говорят объем газа), получим из (13.
(13.2) |
Число молекул можно связать с количеством вещества газа : , где — число Авогадро. Поэтому формулу (13.2) можно переписать в виде
(13.2) |
где произведение постоянных Авогадро и Больцмана обозначено как . Постоянная = 8,31 Дж/(К•моль) называется универсальной газовой постоянной. Количество вещества газа можно также выразить через его массу и молярную массу этого газа
(13.3) |
С учетом (13.3) закон (13.2) можно переписать и в таком виде
(13.4) |
Уравнение состояния идеального газа (13.1)-(13.4), которое также называется уравнением (или законом) Клапейрона-Менделеева, позволяет связывать параметры идеального газа и проследить за их изменением в тех или иных процессах.
В школьном курсе физики рассматриваются три изопроцесса, в которых один из трех параметров газа (давление, температура и объем) не изменяется. В изобарическом процессе не изменяется давление газа, в изотермическом — температура, в изохорическом — объем. Изопроцессам отвечают следующие графики зависимости давления от объема, давления от температуры, объема от температуры.
Для изобарического процесса
Первые два графика очевидны. Последний получается так. Из закона Клапейрона-Менделеева следует, что зависимость объема от температуры при постоянном давлении имеет вид
(13.5) |
где — постоянная. Графиком функции (13.5) является прямая, продолжение которой проходит через начало координат.
Для изохорического процесса
Второй график следует из соотношения
(13. |
6)где — постоянная при постоянном объеме.
Для изотермического процесса
Первый график следует из закона Клапейрона-Менделеева, который при постоянной температуре газа можно привести к виду
где — постоянная. Отсюда следует, что графиком зависимости от в изотермическом процессе является гипербола.
Важнейшее свойство уравнения состояния идеального газа (13.1)-(13.4) заключается в том, что «индивидуальность» газа никак не проявляется в этих законах — единственный параметр собственно газа, входящий в уравнение состояния, — это число молекул. Например, 1 моль гелия и 1 моль азота, находящиеся в одинаковых объемах и имеющие одинаковые температуры, оказывают одинаковое давление. Отсюда следует, что и давление смеси идеальных газов определяется суммарным числом молекул всех компонент смеси:
(13. |
где — число молекул первой, второй, третьей и т.д. компонент смеси, — постоянная Больцмана, — абсолютная температура смеси, — объем сосуда. Величины , имеющие смысл давления каждой компоненты смеси при условии, что она имела бы такую же температуру и занимала бы весь объем, называются парциальными давлениями компонент. Закон (13.8) называется законом Дальтона. Рассмотрим теперь в рамках этих законов предложенные выше задачи.
В задаче 13.1.1 из уравнения состояния в форме (13.1), получаем для давления в конце процесса :
т.е. давление газа увеличилось в 6 раз (ответ
Применяя закон Клапейрона-Менделеева (13.2) к первому и второму газам (задача 13.1.2), получаем
где — искомый объем. Сравнивая первую и вторую формулы, заключаем, что (ответ 1).
Закон Клапейрона-Менделеева для газа в начальном и конечном состояниях (задача 13.1.3) дает
где — неизвестная температура. Из сравнения этих формул получаем , т.е. температуру газа в сосуде нужно повысить вдвое (ответ
Из закона Клапейрона-Менделеева для начального и конечного состояний газа в задаче 13.1.4 имеем
Отсюда , т.е. количество вещества газа в сосуде увеличилось в 1,25 раза (ответ 3).
Первым, кто понял, почему жидкость поднимается вместе с трубкой (задача 13.1.5), и почему «природа боится пустоты» (Аристотель), но только до определенного предела, был знаменитый итальянский физик, современник Г. Галилея Э. Торричелли. Давайте рассмотрим рассуждения Торричелли подробно. Основная идея Торричелли заключалась в том, что атмосферный воздух оказывает давление на все поверхности, с которыми он контактирует.
Сравнивая графики процессов 1, 2, 3 и 4, данные в условии задачи 13.1.6, с графиками изопроцессов, приведенными во введении к настоящей главе, заключаем, что: процесс 1 — изотермический, 2 — изохорический, 3 — изобарический. В процесс 4 меняются и давление, и объем, и температура газа (ответ  |
В изотермическом процессе давление зависит от объема как ; на диаграмме этот процесс изображается гиперболой. Поэтому изотермическими являются процессы 1 и 3 (задача 13.1.7), но в процессе 1 объем газа убывает. Следовательно, изотермическим расширением является процесс 3 (ответ 3). |
Изохорическим охлаждением в |
получим
(ответ 1).
В задаче 13.1.10 при вычислениях следует не забыть перевести температуру газа в Кельвины.
Из закона Клапейрона-Менделеева находим
(ответ 1).
Из уравнения состояния в форме (13.2) следует, что при одинаковых объемах и температурах давление идеального газа определяется только полным числом молекул. Поэтому отношение давления водорода и гелия в задаче 13.2.1 равно 2 (ответ 2).
Поскольку перегородка в задаче 13.2.2 подвижная и находится в равновесии, давления газа в отсеках сосуда слева и справа от перегородки равны. Применяя к ним при этом условии закон Клапейрона-Менделеева, получим
для гелия |
для азота |
где температуры и массы газов по условию одинаковы. Деля эти уравнения друг на друга, находим отношение объемов частей сосуда
(ответ 4).
Если бы точки, отвечающие состояниям 1 и 2 в задаче 13.
2.3, лежали на одной прямой, продолжение которой проходит через начало координат, то эти состояния принадлежали бы одной и той же изохоре, и, следовательно, объем газа в этих состояниях был одинаковым (см. формулу (13.6)). Поэтому для сравнения объемов этих состояний построим изохоры, проходящие через точки 1 и 2, и сравним отвечающие им объемы (см. рисунок; изохоры, проходящие через точки 1 и 2, показаны пунктиром).
Из формулы (13.6) следует, что чем больше объем, тем меньше коэффициент перед в зависимости (13.6), и, следовательно, меньше наклон соответствующей изохоры к оси температур. Поэтому изохоре 1 отвечает больший объем, чем изохоре 2, и, следовательно, объем газа в процессе 1-2 уменьшается (ответ 2).
Аналогичные рассуждения в задаче 13.2.4 показывают, что наибольшему давлению отвечает изобара, проходящая через точку (поскольку соответствующая прямая имеет наименьший наклон к оси температур; см. рисунок ниже). Поэтому правильный ответ в этой задаче — 3.
В закон Клапейрона-Менделеева входит абсолютная температура газа, поэтому данные в задаче 13.2.5 значения нужно перевести в Кельвины. В результате для отношения давлений газа в конечном и начальном состояниях получаем
(ответ 4).
Как следует из опыта, при приведении тел в тепловой контакт выравниваются их температуры. Это же касается и частей одного тела или даже компонент смеси газов (задача 13.2.6). Поэтому температуры компонент смеси будут одинаковы (ответ 1). Что касается парциальных давлений, плотностей или концентрации компонент смеси, то их значения зависят от количества молекул каждой компоненты смеси и могут быть различны.
Парциальное давление компонент смеси – это давление, которое оказывают только молекулы каждой компоненты. Как следует из формулы (13.8) парциальное давление любой компоненты можно найти, применяя только к ней закон Клапейрона-Менделеева и считая, что она имеет такую же температуру, как и вся смесь, и занимает такай же объем, как и вся смесь газов.
Поэтому отношение парциальных давлений отдельных компонент смеси равно отношению количеств вещества (или числа молекул) этих компонент. Поэтому для отношения парциальных давлений углекислого газа и гелия в сосуде в задаче 13.2.7 имеем (ответ 2).
Как следует из закона Дальтона, давление смеси газов определяется полным количеством молекул в ней. Поэтому для анализа изменения давления смеси газов при протекании в ней химической реакции (задача 13.2.8) необходимо исследовать изменение числа молекул. Гелий не участвует в химической реакции — один моль гелия был и в начальном, и в конечном состоянии смеси. С озоном происходила реакция
т.е. из двух молекул озона в результате реакции получились три молекулы кислорода. Поэтому два моля озона превратились в три моля кислорода, и общее количество вещества смеси стало равно четырем молям. Поэтому давление смеси увеличивается в 4/3 раза (ответ 2).
Поскольку объемы и температуры газов одинаковы (задача 13.2.9), для сравнения их давлений необходимо сравнить число молекул в них. По условию в одном сосуде находится один моль азота, в другом 1 г водорода (т.е. половина моля) и 3 • 1023 молекул гелия (тоже половина моля). Поэтому и в одном и в другом сосуде находятся одинаковые количества молекул, и, следовательно, давление газов в них одинаково (ответ 3).
Плотность газа (задача 13.2.10) можно найти из следующей цепочки формул
(ответ 4). Здесь — масса газа, — масса одной молекулы газа.
при постоянной температуре давление, производимое данной массой газа, обратно пропорционально объему газа. Хранение и транспортировка газов
Рассмотрим, как зависит давление газа от температуры, когда его масса и объем остаются постоянными.
Возьмем закрытый сосуд с газом и будем нагревать его (рис. 4.2). Температуру газа будем определять с помощью термометра, а давление — манометром М.
Сначала поместим сосуд в тающий снег и давление газа при 0 °С обозначим а затем будем постепенно нагревать наружный сосуд и записывать значения для газа. Оказывается, что график зависимости от построенный на основании такого опыта, имеет вид прямой линии (рис. 4.3, а). Если продолжить этот график влево, то он пересечется с осью абсцисс в точке А, соответствующей нулевому давлению газа.
Из подобия треугольников на рис. 4.3, а можно записать:
Если обозначить постоянную через у, то получим
По смыслу коэффициент пропорциональности у в описанных опытах должен выражать зависимость изменения давления газа от его рода.
Величина характеризующая зависимость изменения давления газа от его рода в процессе изменения температуры при постоянном объеме и неизменной массе газа, называется температурным коэффициентом давления.
Температурный коэффициент давления показывает, на какую часть давления газа, взятого при 0 °С, изменяется его давление при нагревании на
Выведем единицу температурного коэффициента у в СИ:
Повторяя описанный опыт для различных газов при различных массах, можно установить, что в пределах ошибок опытов точка А для всех графиков получается в одном и том же месте (рис. 4.3, б). При этом длина отрезка ОА получается равной Таким образом, для всех случаев температура, при которой давление газа должно обращаться в нуль, одинакова и равна а температурный коэффициент давления Отметим, что точное значение у равно При решении задач обычно пользуются приближенным значением у, равным
Из опытов значение у впервые было определено французским физиком Ж. Шарлем, который в 1787 г. установил следующий закон: температурный коэффициент давления не зависит от рода газа и равен Заметим, что это верно только для газов, имеющих небольшую плотность, и при небольших изменениях температуры; при больших давлениях или низких температурах у зависит от рода газа.
Точно подчиняется закону Шарля лишь идеальный газ.
По закону Бойля V1: V2 = Р2: P1 при постоянной температуре
По закону Гей-Люсака V1: V2 = T1: T2 при постоянном давлении
P1: Р2 = T1: T2 при постоянном объёме
Из формул, представленных выше, можно заметить, что две из трех величин, могут рассматриваться как переменные, если третья постоянна. Нет такого состояния, при котором давление, объем и температура могли бы все рассматриваться как переменные.
Однако бывают случаи, когда все величины переменные, а один фактор неизвестен. В практических случаях такие задачи могут быть решены по аналогии с примерами ниже:
Газ при температуре 20 o C занимает объем 0,98 м 3 в цилиндре диаметром 50 мм, к поршню приложена сила 980Н. Каким будет смещение поршня, если сила, приложенная к поршню, удвоилась, а температура увеличилась до 50 o C?
Смещение поршня легко определить при задании изменений объема.
Однако, в задаче задано только одно значение объема (0,98 м 3), а другое неизвестно.
Чтобы установить зависимости между всеми параметрами, которые являются переменными, изменения объема должны быть рассмотрены отдельно при двух фазах.
Случай А 1-ая фаза
Газ нагревается от температуры t = 20 o C, которая соответствует абсолютной температуре T1 = 20 + 273 = 293 o K, до температуры 50 o C, которая соответствует T2 = (50 + 273) =323 o K. Если давление на поршень остается постоянным с нагрузкой 980Н, то произойдет увеличение объема газа. По закону Гей-Люсака V1: V2 = T1: T2
Vх = (0,98 323)/293 =1,08 дм 3 (промежуточное значение)
2-ая фаза
Газ, достигнув объема Vх = 1,08 дм 3 в результате увеличения температуры до T2 (323 o K), теперь получает дополнительное воздействие — увеличилась сила, приложенная к поршню. В результате, оно возрастает до P2 = 980 2 = 1960 Н, а объем уменьшается, поскольку воздух сжимается поршнем.
По закону Бойля Vх: V2 = P2: Р1 (Vх P1 = V2 P2)
Подставляя заданные значения:
V2 = (1,08 980)/1960 = 0,54 дм 3 (окончательное значение)
Отметим, что параметры P1 и Р2 были представлены как символы приложенной силы, а не единицы давления. Это — не ошибка, поскольку сила относится непосредственно к давлению в этом примере, так как диаметр поршня не изменяется.
Это подтверждается следующими вычислениями.
I. Площадь поверхности поршня в см 2 (3,14 D2)/4
Диаметр = 50 мм = 5 см S = (3,14 52)/4 = 19,6 см 2
Давление на каждой стадии теперь можно рассчитать.
II. Начальное давление P1=Начальная сила/Площадь поверхности = 980Н/19,6см 2 = 50Н/см 2 =5кг/см 2
Финальное давление P2= Финальная сила/Площадь поверхности = (980 2)/19,6 =100Н/см=10кг/см 2
При равенстве площадей поверхности поршня увеличение вдвое приложенной силы удвоит давление.
Подставляя заданные значения:
Vх P1 = V2 P2
V2 = (1,08 дм 3 50 Н/см 2)/100Н/см 2 = (1,08 дм 3 5 кг/см 2)/10кг/см 2 = 0,54 дм 3
Этот же самый результат получен в предыдущем вычислении.
Можно получить результат, непосредственно используя следующее выражение, которое является комбинацией из двух начальных формул:
(P 1 V1)/Т1 = (P2 V2)/Т2
В примере объем V2 требуется для того, чтобы вычислить перемещение поршня
V2 = (Р1 V1 T2)/(T1 P2) = (5 0,98 323)/(293 10) = 0,54 дм 2
Используя оба объема, можно вычислить изменение в положении поршня, применяя геометрию:
Объем = площадь поверхности высота Высота в см = объем в см 2 / площадь в см 2
Начальная высота = 980см 3 /19,6см 2 =50см. Финальная высота = 540см 3 /19,6см 2 =27,5см
Перемещение поршня = 50-27,5=22,5 см В этой задаче принималось, что нагревание газа произошло в результате увеличения температуры внешней среды.
Если вспомнить эксперимент с велосипедным насосом, когда воздух сжат и у него нет возможности расширяться, выделяется тепло, то есть температура воздуха возрастает и это тепло передается к внешним поверхностям насоса. Обратный процесс возникает, когда газ расширяется.
Если у газа есть возможность расшириться, его температура уменьшится.
Изменения температуры воздуха порождают:
I. Возникновение тепла на стадии сжатия.
II. Поглощение тепла на стадии расширения.
Изменения температуры могут быть рассчитаны, как показано, при использовании величин из предыдущего примера.
Количество газа при температуре 293°K занимает объем V1 =0,98 дм 3 при давлении 5 бар. Если давление повысить до 10 бар, объем уменьшится до V2=0,54 дм 3 .
Какой станет температура газа? Важно помнить, что закон Бойля работает только тогда, когда температура постоянна. Поэтому, при 293°K повышение давления от P1 до P2 приводит к уменьшению объема газа с V1 до Vх: V1: Vх = P2: P1 то есть. V1 P1 = Vх P2
Подставляя известные значения: Vх = (0,98 5)/10=0,49 дм 3
Используя закона Гей-Люсака и рассматривая давление как постоянную величину P2 (к которому уже отнесен объем Vх), можно записать:
Vх: V2 = Т1: Т2 то есть Vх T2 = V2 T1
Подставляя известные значения: T2 = (0,54 293)/0,49 = 323°K Это значение равно значению, которое дано в начальном примере.
На протяжении этого листка мы будем придерживаться следующего предположения: масса и химический состав газа остаются неизменными . Иными словами, мы считаем, что:
То есть нет утечки газа из сосуда или, наоборот, притока газа в сосуд;
То есть частицы газа не испытывают каких-либо изменений (скажем, отсутствует диссоциация — распад молекул на атомы).
Эти два условия выполняются в очень многих физически интересных ситуациях (например, в простых моделях тепловых двигателей) и потому вполне заслуживают отдельного рассмотрения.
Если масса газа и его молярная масса фиксированы, то состояние газа определяется тремя макроскопическими параметрами: давлением, объёмом и температурой . Эти параметры связаны друг с другом уравнением состояния (уравнением Менделеева — Клапейрона).
Термодинамический процесс (или просто процесс ) — это изменение состояния газа с течением времени.
В ходе термодинамического процесса меняются значения макроскопических параметров — давления, объёма и температуры.
Особый интерес представляют изопроцессы — термодинамические процессы, в которых значение одного из макроскопических параметров остаётся неизменным. Поочерёдно фиксируя каждый из трёх параметров, мы получим три вида изопроцессов.
1. Изотермический процесс идёт при постоянной температуре газа: .
2. Изобарный процесс идёт при постоянном давлении газа: .
3. Изохорный процесс идёт при постоянном объёме газа: .
Изопроцессы описываются очень простыми законами Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля. Давайте перейдём к их изучению.
Изотермический процесс
Пусть идеальный газ совершает изотермический процесс при температуре . В ходе процесса меняются только давление газа и его объём.
Рассмотрим два произвольных состояния газа: в одном из них значения макроскопических параметров равны , а во втором — . Эти значения связаны уравнением Менделеева-Клапейрона:
Как мы сказали с самого начала,масса и молярная масса предполагаются неизменными.
Поэтому правые части выписанных уравнений равны. Следовательно, равны и левые части:
(1)
Поскольку два состояния газа были выбраны произвольно, мы можем заключить, что в ходе изотермического процесса произведение давления газа на его объём остаётся постоянным :
(2)
Данное утверждение называется законом Бойля — Мариотта .
Записав закон Бойля — Мариотта в виде
(3)
можно дать и такую формулировку: в изотермическом процессе давление газа обратно пропорционально его объёму . Если, например, при изотермическом расширении газа его объём увеличивается в три раза, то давление газа при этом в три раза уменьшается.
Как объяснить обратную зависимость давления от объёма с физической точки зрения? При постоянной температуре остаётся неизменной средняя кинетическая энергия молекул газа, то есть, попросту говоря, не меняется сила ударов молекул о стенки сосуда. При увеличении объёма концентрация молекул уменьшается, и соответственно уменьшается число ударов молекул в единицу времени на единицу площади стенки — давление газа падает.
Наоборот, при уменьшении объёма концентрация молекул возрастает, их удары сыпятся чаще и давление газа увеличивается.
Графики изотермического процесса
Вообще, графики термодинамических процессов принято изображать в следующих системах координат:
-диаграмма: ось абсцисс , ось ординат ;
-диаграмма: ось абсцисс , ось ординат .
График изотермического процесса называется изотермой .
Изотерма на -диаграмме — это график обратно пропорциональной зависимости .
Такой график является гиперболой (вспомните алгебру — график функции ). Изотерма-гипербола изображена на рис. 1 .
Рис. 1. Изотерма на -диаграмме
Каждая изотерма отвечает определённому фиксированному значению температуры. Оказывается, что чем выше температура, тем выше лежит соответствующая изотерма на —диаграмме .
В самом деле, рассмотрим два изотермических процесса, совершаемых одним и тем же газом (рис. 2
). Первый процесс идёт при температуре , второй — при температуре .
Рис. 2. Чем выше температура, тем выше изотерма
Фиксируем некоторое значение объёма . На первой изотерме ему отвечает давление , на второй — alt=»p_2 > p_1″> . Но при фиксированном объёме давление тем больше, чем выше температура (молекулы начинают сильнее бить по стенкам). Значит, alt=»T_2 > T_1″> .
В оставшихся двух системах координат изотерма выглядит очень просто: это прямая, перпендикулярная оси (рис. 3 ):
Рис. 3. Изотермы на и -диаграммах
Изобарный процесс
Напомним ещё раз, что изобарный процесс — это процесс, проходящий при постоянном давлении. В ходе изобарного процесса меняются лишь объём газа и его температура.
Типичный пример изобарного процесса: газ находится под массивным поршнем, который может свободно перемещаться. Если масса поршня и поперечное сечение поршня , то давление газа всё время постоянно и равно
где — атмосферное давление.
Пусть идеальный газ совершает изобарный процесс при давлении .
Снова рассмотрим два произвольных состояния газа; на этот раз значения макроскопических параметров будут равны и .
Выпишем уравнения состояния:
Поделив их друг на друга, получим:
В принципе, уже и этого могло бы быть достаточно, но мы пойдём немного дальше. Перепишем полученное соотношение так, чтобы в одной части фигурировали только параметры первого состояния, а в другой части — только параметры второго состояния (иными словами, «разнесём индексы» по разным частям):
(4)
А отсюда теперь — ввиду произвольности выбора состояний! — получаем закон Гей-Люссака :
(5)
Иными словами, при постоянном давлении газа его объём прямо пропорционален температуре :
(6)
Почему объём растёт с ростом температуры? При повышении температуры молекулы начинают бить сильнее и приподнимают поршень. При этом концентрация молекул падает, удары становятся реже, так что в итоге давление сохраняет прежнее значение.
Графики изобарного процесса
График изобарного процесса называется изобарой .
На -диаграмме изобара является прямой линией (рис. 4
):
Рис. 4. Изобара на -диаграмме
Пунктирный участок графика означает, что в случае реального газа при достаточно низких температурах модель идеального газа (а вместе с ней и закон Гей-Люссака) перестаёт работать. В самом деле, при снижении температуры частицы газа двигаются всё медленнее, и силы межмолекулярного взаимодействия оказывают всё более существенное влияние на их движение (аналогия: медленный мяч легче поймать, чем быстрый). Ну а при совсем уж низких температурах газы и вовсе превращаются в жидкости.
Разберёмся теперь, как меняется положение изобары при изменении давления. Оказывается, что чем больше давление, тем ниже идёт изобара на —диаграмме .
Чтобы убедиться в этом, рассмотрим две изобары с давлениями и (рис. 5
):
Рис. 5. Чем ниже изобара, тем больше давление
Зафиксируем некоторое значение температуры . Мы видим, что . Но при фиксированной температуре объём тем меньше, чем больше давление (закон Бойля — Мариотта!).
Стало быть, alt=»p_2 > p_1″> .
В оставшихся двух системах координат изобара является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 6 ):
Рис. 6. Изобары на и -диаграммах
Изохорный процесс
Изохорный процесс, напомним, — это процесс, проходящий при постоянном объёме. При изохорном процессе меняются только давление газа и его температура.
Изохорный процесс представить себе очень просто: это процесс, идущий в жёстком сосуде фиксированного объёма (или в цилиндре под поршнем, когда поршень закреплён).
Пусть идеальный газ совершает изохорный процесс в сосуде объёмом . Опять-таки рассмотрим два произвольных состояния газа с параметрами и . Имеем:
Делим эти уравнения друг на друга:
Как и при выводе закона Гей-Люссака, «разносим» индексы в разные части:
(7)
Ввиду произвольности выбора состояний мы приходим к закону Шарля :
(8)
Иными словами, при постоянном объёме газа его давление прямо пропорционально температуре :
(9)
Увеличение давления газа фиксированного объёма при его нагревании — вещь совершенно очевидная с физической точки зрения.
Вы сами легко это объясните.
Графики изохорного процесса
График изохорного процесса называется изохорой . На -диаграмме изохора является прямой линией (рис. 7 ):
Рис. 7. Изохора на -диаграмме
Смысл пунктирного участка тот же: неадекватность модели идеального газа при низких температурах.
Рис. 8. Чем ниже изохора, тем больше объём
Доказательство аналогично предыдущему. Фиксируем температуру и видим, что . Но при фиксированной температуре давление тем меньше, чем больше объём (снова закон Бойля — Мариотта). Стало быть, alt=»V_2 > V_1″> .
В оставшихся двух системах координат изохора является прямой линией, перпендикулярной оси (рис. 9 ):
Рис. 9. Изохоры на и -диаграммах
Законы Бойля — Мариотта, Гей-Люссака и Шарля называются также газовыми законами .
Мы вывели газовые законы из уравнения Менделеева — Клапейрона. Но исторически всё было наоборот: газовые законы были установлены экспериментально, и намного раньше.
Уравнение состояния появилось впоследствии как их обобщение.
Французский физик Шарль открыл закон (в 1787 г.), который выражает зависимость изменения давления газа от температуры при постоянном объеме.
Опыт показывает, что при нагревании газа при постоянном объеме давление газа увеличивается. Скалярная величина, измеряемая изменением единицы давления газа, взятого при 0 0 С, от изменения его температуры на 1 0 С, называется термическим коэффициентом давления γ.
Согласно определению, термический коэффициент давления?
где р 0 — давление газа при 0°С, р — давление газа после нагревания на t° . Проделаем такой опыт (рис. 13, а). Сосуд А поместим в воду со льдом при открытых кранах 1 и 2. Когда сосуд:: и содержащийся в нем воздух охладятся до 0°С , закроем кран 2. Начальное состояние воздуха в сосуде: t° = 0°C, р 0 = 1 ат. Не меняя объема воздуха, поместим сосуд в горячую воду. Воздух в сосуде нагревается, его давление увеличивается и при температуре t° 1 = 40°C оно становится p 1 = 1,15 ат.
Термический коэффициент давления
Более точными опытами, определив термический коэффициент давления для различных газов, Шарль открыл, что при постоянном объеме все газы имеют один и тот же термический коэффициент давления
Из формулы термического коэффициента давления
Заменим t° = T-273° . Тогда
Заменив получим
следовательно, р = р 0 γТ.
Если давление газа при температуре T 1 обозначить р 1 , а при температуре Т 2 — р 2 , то р 1 = γр 0 Т 1 и р 2 = γр 0 Т 2 . Сравнив давления, получим формулу закона Шарля:
Для данной массы газа при постоянном объеме давление газа изменяется прямо пропорционально изменению абсолютной температуры газа.
Это и есть формулировка закона Шарля. Процесс изменения состояния газа при постоянном объеме называется изохорическим. Формула закона Шарля является уравнением?изохорического состояния газа. Чем выше температура газа, тем больше средняя кинетическая энергия молекул, а следовательно, больше и их скорость.
В связи с этим увеличивается число ударов молекул о стенки сосуда, т. е. давление. На рис. 13, б изображен график закона Шарля.
Закон идеального газа. Экспериментальный: Основными параметрами газа являются температура, давление и объём. Экспериментально было обнаружено, что для данного количества газа в хорошем приближении выполняется соотношение: при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален приложенному к нему давлению (рис.1) : V~1/P , при T=const. Например, если давление, действующее на газ, увеличится вдвое, то объем уменьшится до половины первоначального. Это соотношение известно как закон Бойля (1627-1691)-Мариотта(1620-1684) , его можно записать и так: Это означает, что при изменении одной из величин, другая также изменится, причем так, что их произведение останется постоянным. Зависимость объема от температуры (рис.2) была открыта Ж. Гей-Люссаком. Он обнаружил, что при постоянном давлении объем данного количества газа прямо пропорционален температуре: V~T , при Р =const. График этой зависимости проходит через начало координат и, соответственно, при 0К его объём станет равный нулю, что очевидно не имеет физического смысла. Это привело к предположению, что -273 0 С минимальная температура, которую можно достичь. Третий газовый закон, известный как закон Шарля, названный в честь Жака Шарля (1746-1823). Этот закон гласит: при постоянном объеме давление газа прямо пропорционально абсолютной температуре (рис.3): Р ~T, при V=const. Хорошо известным примером действия этого закона является баллончик аэрозоля, который взрывается в костре. Это происходит из-за резкого повышения температуры при постоянном объеме. Эти три закона являются экспериментальными, хорошо выполняющимися в реальных газах только до тех пор, пока давление и плотность не очень велики, а температура не слишком близка к температуре конденсации газа, поэтому слово «закон» не очень подходит к этим свойствам газов, но оно стало общепринятым. Газовые законы Бойля-Мариотта, Шарля и Гей-Люссака можно объеденить в одно более общее соотношение между объёмом, давлением и температурой, которое справедливо для определенного количества газа: Это показывает, что при изменении одной из величин P , V или Т, изменятся и две другие величины. Теперь следует учесть ещё одну величину, которую до сих пор мы считали постоянной — количество этого газа. Экспериментально подтверждено, что: при постоянных температуре и давлении замкнутый объём газа увеличивается прямо пропорционально массе этого газа: Эта зависимость связывает все основные величины газа. Если ввести в эту пропорциональность коэффициент пропорциональности, то мы получим равенство. Однако опыты показывают, что в разных газах этот коэффициент разный, поэтому вместо массы m вводят количество вещества n (число молей). В результате получаем: Где n — число молей, а R — коэффициент пропорциональности. Величина R называется универсальной газовой постоянной. На сегодняшний день самое точное значение этой величины равно: R=8,31441 ± 0,00026 Дж/Моль Равенство (1) называют уравнением состояния идеального газа или законом идеального газа. Число Авогадро; закон идеального газа на молекулярном уровне: То, что постоянная R имеет одно и то же значение для всех газов, представляет собой великолепное отражение простоты природы. Это впервые, хотя и в несколько другой форме, осознал итальянец Амедео Авогадро (1776-1856). Он опытным путём установил, что равные объёмы объемы газа при одинаковых давлении и температуре содержат одинаковое число молекул. Во-первых: из уравнения (1) видно, что если различные газы содержат равное число молей, имеют одинаковые давления и температуры, то при условии постоянного R они занимают равные объёмы. Во-вторых: число молекул в одном моле для всех газов одинаково, что непосредственно следует из определения моля. Поэтому мы можем утверждать, что величина R постоянна для всех газов. Число молекул в одном моле называется числом Авогадро N A . В настоящее время установлено, что число Авогадро равно: N A =(6,022045 ± 0,000031) · 10 -23 моль -1 Поскольку общее число молекул N газа равно числу молекул в одном моле, умноженному на число молей (N = nN A), закон идеального газа можно переписать следующим образом: Где k называется постоянной Больцмана и имеет значение равное: k= R/N A =(1,380662 ± 0,000044) · 10 -23 Дж/К Справочник компрессорной техники |
Объем газа существенно зависит от давления и температуры газа. Поэтому необходимо найти соотношение между объемом, давлением и температурой газа. Такое соотношение называется уравнением состояния. 
Это выражение переходит в эти три закона, при принятии одной величины постоянной.
Как выглядят графики для A. Закон Бойля Б. Закон давления C. Закон Чарльза
Ответ
Проверено
254,4 тыс.+ просмотров
Подсказка: Закон Бойля устанавливает связь между давлением и объемом при постоянной температуре. Следовательно, закон Бойля дает график зависимости давления от объема. Закон Чарльза устанавливает связь между объемом и температурой газа при постоянном давлении. Он дает график зависимости температуры от объема. Точно так же закон давления дает связь между давлением и температурой при постоянном объеме. Поэтому он дает график зависимости давления от температуры.
Используемая формула:
Закон Бойля задается как: \[V \propto \dfrac{1}{P}\] при постоянной температуре
Закон Чарльза задается как: \[V \propto T\] при постоянном давлении
Закон давления задается как: \[P \propto T\] при постоянном объеме
, где \[V\] — объем, \[P\] — давление и \[T\] — температура.
Полный пошаговый ответ:
Закон Бойля, закон давления и закон Чарльза — это три газовых закона. Свойства газа зависят от давления \[P\], температуры \[T\] и объема \[V\] газа.
Закон А. Бойля: При постоянной температуре для данной массы идеального газа объем газа обратно пропорционален его давлению.
\[V \propto \dfrac{1}{P}\]
где \[V\] — объем, а \[P\] — давление.
График зависимости давления от объема при постоянной температуре называется изотермой.
B. Закон Чарльза: При постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре.
\[V \propto T\]
Кривые между объемом и температурой при постоянном давлении называются изобарами.
C. Закон давления: При постоянном объеме давление данной массы идеального газа прямо пропорционально абсолютной температуре газа.
\[P \propto T\]
График для закона давления выглядит следующим образом
Примечание: В законе Бойля объем данного газа обратно пропорционален его давлению.
Таким образом, давление, умноженное на объем, будет постоянной величиной. Это \[PV = {\text{константа}}\]. Закон давления также известен как закон Гей-Люссака. Обратите внимание, что закон Бойля, закон давления и закон Шарля применимы только к идеальным газам. Идеальный газ — это идеальный газ. Но поведение реальных газов при высокой температуре и низком давлении очень похоже на поведение идеального газа.
Дата последнего обновления: 26 апреля 2023
•
Всего просмотров: 254.4k
•
Просмотров сегодня: 3.22k
Недавно обновленные страницы 90 003
Какой элемент обладает наибольшим атомным радиусом A класс 11 химии JEE_Main
Высокоэффективный способ получения бериллия 11 класса химии JEE_Main
Какой из перечисленных сульфатов имеет наибольшую растворимость 11 класс химии JEE_Main
Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класса химии JEE_Main
Какой из следующих металлов присутствует в химическом классе 11 зеленого цвета JEE_Main
Для предотвращения окисления магния в электролитическом химическом классе 11 JEE_Main
Какой элемент обладает наибольшим радиусом атомов А в химическом классе 11 JEE_Main
Высокоэффективный метод получения бериллия 11 класса по химии JEE_Main
Какой из перечисленных сульфатов обладает наибольшей растворимостью 11 класс по химии JEE_Main
Среди металлов Be Mg Ca и Sr 2 группы 11 класса по химии JEE_Main
Какой из следующих металлов присутствует в зеленом химическом классе 11 JEE_Main
Для предотвращения окисления магния в электролитическом химическом классе 11 JEE_Main
Актуальные сомнения
90 000 Работа, совершаемая газом
Термодинамика занимается только
широкомасштабный ответ
системы, которую мы можем наблюдать
и измерить в опытах. В ракетостроении мы больше всего
интересует термодинамика
потоки с высокой скоростью, а в
двигательные установки
которые создают тягу за счет
ускоряющий газ. Чтобы понять, как создается тяга, полезно
изучать основы термодинамики газов.
В некоторых из этих изменений мы действительно работаем
на, или есть работа, выполненная газом, в других изменениях, которые мы добавляем, или
удалить тепло. Термодинамика помогает нам определить объем работы
и количество теплоты, необходимое для изменения состояния газа. Обратите внимание, что в этом примере у нас есть фиксированная масса газа. Мы можем
поэтому постройте либо
физический том
или
удельный объем, объем, деленный на массу,
так как изменение одинаково для постоянной массы. На фигуре,
мы используем физический том. 
Эта линия представляет собой изменение, вызванное удалением весов
и уменьшая давление и позволяя объему регулироваться в соответствии с
по закону Бойля без подвода тепла. Линия
изогнута, а количество работы, проделанной над газом, показано красным
заштрихованная область ниже этой кривой. Однако мы могли бы перейти из состояния 1
в состояние 2, удерживая
постоянное давление и увеличение объема на
нагревание газа по закону Шарля.
результирующее изменение состояния происходит из состояния 1 в промежуточное
Обозначьте «а» на графике. Состояние «а» находится под тем же давлением, что и состояние 1,
но с другой громкостью. Если мы затем удалим веса, удерживая
постоянного объема, мы переходим к состоянию 2. Работа, выполненная в этом
процесс показан желтой заштрихованной областью. Используя либо процесс меняем состояние газа с State 1 на State
2. Но работа для
процесс при постоянном давлении больше, чем работа при криволинейном
линейный процесс. Работа, совершаемая газом, зависит не только от начального
и конечные состояния газа, но и процесс, используемый для изменения
штат.
Leave A Comment