Как направлен вектор равнодействующей силы если известны величины его проекции: Как направлен вектор равнодействующей силы, если Fх = 15 Н; Fy = -15 Н?

Равнодействующая сила, обозначение сил, нахождение проекций на оси

Физика->Динамика->равнодействующая сила->

Тестирование онлайн

• Равнодействующая сила. Основные понятия

• Равнодействующая сила

• Равнодействующая сила. Движение по окружности, наклонной плоскости

• Домашняя работа

• Системы и блоки. Основные понятия

• Системы и блоки

• Системы и блоки. Домашняя работа

• Система тел, которая движется с ускорением.

Определение

Это векторная сумма всех сил, действующих на тело.

Велосипедист наклоняется в сторону поворота. Сила тяжести и сила реакции опоры со стороны земли дают равнодействующую силу, сообщающую центростремительное ускорение, необходимое для движения по окружности

Взаимосвязь со вторым законом Ньютона

Вспомним закон Ньютона:

Равнодействующая сила может быть равна нулю в том случае, когда одна сила компенсируется другой, такой же силой, но противоположной по направлению. В этом случае тело находится в покое или движется равномерно.

Если равнодействующая сила НЕ равна нулю, то тело движется равноускоренно. Собственно именно эта сила является причиной неравномерного движения. Направление равнодействующей силы всегда совпадает по направлению с вектором ускорения.

Когда требуется изобразить силы, действующие на тело, при этом тело движется равноускоренно, значит в направлении ускорения действующая сила длиннее противоположной. Если тело движется равномерно или покоится длина векторов сил одинаковая.

Нахождение равнодействующей силы

Для того, чтобы найти равнодействующую силу, необходимо: во-первых, верно обозначить все силы, действующие на тело; затем изобразить координатные оси, выбрать их направления; на третьем шаге необходимо определить проекции векторов на оси; записать уравнения. Кратко: 1) обозначить силы; 2) выбрать оси, их направления; 3) найти проекции сил на оси; 4) записать уравнения.

Как записать уравнения? Если в некотором направлении тело двигается равномерно или покоится, то алгебраическая сумма (с учетом знаков) проекций сил равна нулю. Если в некотором направлении тело движется равноускоренно, то алгебраическая сумма проекций сил равна произведению массы на ускорение, согласно второму закону Ньютона.

Примеры

На движущееся равномерно по горизонтальной поверхности тело, действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения и сила, под действием которой тело движется.

Обозначим силы, выберем координатные оси

Найдем проекции

Записываем уравнения

Тело, которое прижимают к вертикальной стенке, равноускоренно движется вниз. На тело действуют сила тяжести, сила трения, реакция опоры и сила, с которой прижимают тело. Вектор ускорения направлен вертикально вниз. Равнодействующая сила направлена вертикально вниз.

Тело равноускоренно движется по клину, наклон которого альфа. На тело действуют сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения.

Главное запомнить

1) Если тело покоится или движется равномерно, то равнодействующая сила равна нулю и ускорение равно нулю;
2) Если тело движется равноускоренно, значит равнодействующая сила не нулевая;
3) Направление вектора равнодействующей силы всегда совпадает с направлением ускорения;
4) Уметь записывать уравнения проекций действующих на тело сил

Контрольная работа №1 по разделу «Теоретическая механика»

Знать способы сложения двух сил и разложение силы на составляющие, геометрический и аналитический способы определения равнодействующей силы, условия равновесия плоской сходящейся системы сил.

Уметь определять равнодействующую системы сил, решать задачи на равновесие геометрическим и аналитическим способом, рационально выбирая координатные оси.

Расчетные формулы

Равнодействующая системы сил

где PΣx, PΣy — проекции равнодействующей на оси координат; Pkx, Pky — проекции векторов-сил системы на оси координат.

Где αΣх — угол равнодействующей с осьюОх.

 Условие равновесия

Если плоская система сходящихся сил находится в равновесии, многоугольник сил должен быть замкнут.

Пример 1.Определение равнодействующей системы сил

Определить равнодействующую плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами (рис. П 1.1).

Дано: F1 = 10кН;F2 = 15кН;F3 = 12кН;F4 = 8кН;F5 = 8кН;

αl = 30˚; α2 = 60˚; α3= 120˚; α4 = 180˚; α5 = 300˚.

Решение

1. Определить равнодействующую аналитическим способом (рис. П 1.1а).

2. Определить равнодействующую графическим способом.



С помощью транспортира в масштабе 2 мм = 1 кН строим многоугольник сил (рис. П l.l 6). Измерением определяем модуль равнодействующей силы и угол наклона ее к оси Ох.

Результаты расчетов не должны отличаться более чем на 5 %:



Задание № 1

Определение равнодействующей плоской системы сходящихся сил аналитическим и геометрическим способами.

Задание. Используя схему рис. П. 1.1а, определить равнодействующую системы сил.

Пример 2. Решение задачи на равновесие аналитическим способом

Грузы подвешены на стержнях и канатах и находятся в равновесии. Определить реакции стержней АВ и СВ (рис. Пl.2).

Решение.

1. Определяем вероятные направления реакций (рис. П1.2а).

Мысленно убираем стержень АВ, при этом стержень С В опускается, следовательно, точка В отодвигается от стены: назначение стержня АВ — тянуть точку В к стене.

Если убрать стержень СВ, точка В опустится, следовательно, стержень С В поддерживает точку В снизу — реакция направлена вверх.

2. Освобождаем точку В от связи (рис. П1.2б).

3. Выберем направление осей координат, ось Ох совпадает с реакцией Rl.

4. Запишем уравнения равновесия точки В:

5. Из второго уравнения получаем:

Из первого уравнения получаем:

Вывод: стержень АВ растянут силой 28,07 кН, стержень СВ сжат силой 27,87 кН.

Примечание. Если при решении реакция связи окажется отрицательной, значит, вектор силы направлен в противоположную сторону.

В данном случае реакции направлены, верно.

Задание № 2

Условие равновесия плоской системы сходящихся сил в аналитической форме.

Задание.Определить реакции стержней АС и AD (рис. П l.3).



Тест для самоконтроля:

Темы 1.1, 1.2. Статика.

Плоская сходящаяся система сил.

Векторные операции

В физическом мире некоторые величины, такие как масса, длина, возраст и стоимость, могут быть представлены только величиной. Другие величины, такие как скорость и сила, также включают направление. Вы можете использовать векторы для представления тех величин, которые включают в себя как величину, так и направление. Одно из распространенных применений векторов включает определение фактической скорости и направления самолета с учетом его воздушной скорости и направления, а также скорости и направления попутного ветра. Другое распространенное использование векторов связано с нахождением результирующей силы, действующей на объект, на который действуют несколько отдельных сил.

Любая величина, имеющая как размер, так и направление, называется -векторной величиной . Если A и B — две точки, расположенные на плоскости, то направленный отрезок от точки A до точки B обозначается . Точка A — это начальная точка , а точка B — конечная точка .

Геометрический вектор — это величина, которая может быть представлена ​​отрезком направленной линии. С этого момента вектор будет обозначаться жирной буквой, например 9.0005 и или и . -я величина -го вектора — это длина направленного отрезка прямой. Величину иногда называют нормой . Два вектора имеют одинаковое направление , если они параллельны и указывают в одном и том же направлении. Два вектора имеют противоположных направлений , если они параллельны и направлены в противоположные стороны. Вектор, который не имеет величины и указывает в любом направлении, называется нулевым вектором . Говорят, что два вектора равны эквивалентны векторам , если они имеют одинаковую величину и одинаковое направление.

На рис. 1 показано сложение векторов с использованием правила -кончик хвоста . Чтобы сложить векторы v и u , переместите вектор u так, чтобы начальная точка u находилась в конечной точке u . Результирующий вектор от начальной точки v до конечной точки u равен вектору v + u и называется результатом . Векторы v и u называются компонентами вектора v + u . Если два добавляемых вектора не параллельны, то также можно использовать правило параллелограмма . В этом случае начальные точки векторов совпадают, а результирующая является диагональю параллелограмма, образованного использованием двух векторов в качестве смежных сторон параллелограмма.

Рисунок 1
              Пример сложения векторов.

Чтобы умножить вектор u на действительное число q , умножьте длину u на | q | и изменить направление u , если q < 0. Это называется скалярным умножением . Если вектор u умножить на -1, результирующий вектор обозначается как — u . Он имеет ту же величину, что и u , но направлен в противоположную сторону. На рис. 2 показано использование скаляров.

Рисунок 2
               Примеры векторов.

Пример 1: Самолет летит строго на запад со скоростью 400 миль в час. Попутный ветер дует в юго-западном направлении со скоростью 50 миль в час. Нарисуйте диаграмму, отображающую путевую скорость и направление движения самолета (рис. 3 ).

Рисунок 3
                Рисунок для примера 1 — векторное представление.

Вектор, представленный в предыдущем примере, известен как вектор скорости . Азимут вектора v представляет собой угол, измеренный по часовой стрелке от точного севера до v . В примере пеленг самолета составляет 270°, а пеленг ветра — 225°. Перерисовав фигуру в виде треугольника с использованием правила кончика хвоста, можно рассчитать длину (путевую скорость самолета) и пеленг равнодействующей (рис. 4).

Рисунок 4
               Чертеж для примера 1 — представление угла.

Во-первых, используйте закон косинусов, чтобы найти величину равнодействующей.

Затем используйте закон синусов, чтобы найти азимут.

Азимут β, таким образом, составляет 270° − 4,64° или приблизительно 265,4°.

Пример 2: Самолет летит со скоростью 300 миль в час. Ветер дует с юго-востока со скоростью 86 миль в час и азимутом 320°. В каком азимуте должен направиться самолет, чтобы его истинный азимут (относительно земли) составлял 14°? Какова будет путевая скорость самолета (рис. 5)?

Рисунок 5
              Чертеж для примера 2.

Используйте закон синусов для расчета азимута и скорости относительно земли. Поскольку эти чередующиеся внутренние углы конгруэнтны, угол 54° является суммой угла 14° и угла 40°.

Следовательно, пеленг самолета должен быть 14° + 13,4° = 27,4°. Наземная скорость самолета составляет 342,3 мили в час.

Любой вектор можно разбить на два компонентных вектора , горизонтальная составляющая и вертикальная составляющая. Эти векторы компонентов называются проекциями (рис. 6).

Рисунок 6
               Пример прогнозов.

Пример 3: Сила в 11 фунтов и сила в 6 фунтов действуют на объект под углом 41° друг к другу. Какова величина результирующей силы и какой угол образует результирующая сила с силой 11 фунтов (рис. 7)?

Рисунок 7
               Чертеж для примера 3.

Во-первых, используйте закон косинусов, чтобы найти величину равнодействующей силы.

Затем используйте закон синусов.

Таким образом, результирующая сила равна 16,02 фунта, и эта сила составляет угол 14,24° с силой 11 фунтов.

Лаборатория 1 — Таблица Force

Введение

Все измеримые величины могут быть классифицированы либо как скаляр, либо как вектор. У скаляра есть только величина, а у вектора есть и величина, и направление. Примерами скалярных величин являются количество учеников в классе, масса объекта или скорость объекта, и это лишь некоторые из них. Скорость, сила и ускорение являются примерами векторных величин. Утверждение «автомобиль движется со скоростью 60 миль в час» говорит нам о том, как быстро движется автомобиль, но не о том, в каком направлении он движется. В этом случае мы знаем, что скорость автомобиля равна 60 км/ч. С другой стороны, утверждение «автомобиль, движущийся со скоростью 60 миль в час строго на восток» дает нам не только скорость автомобиля, но и направление. В этом случае скорость автомобиля составляет 60 миль в час строго на восток, и это векторная величина. В отличие от скалярных величин, которые складываются арифметически, сложение векторных величин включает в себя как величину, так и направление. В этой лабораторной работе мы будем использовать таблицу сил для определения равнодействующей двух или более векторов сил и научимся складывать векторы, используя как графические, так и аналитические методы.

Обсуждение принципов

Векторное представление

Как упоминалось выше, векторная величина имеет как величину, так и направление. Вектор обычно представляется стрелкой, где направление стрелки представляет собой направление вектора, а длина стрелки представляет величину вектора. В трехмерном пространстве вектор, направленный за пределы страницы (или вдоль положительной оси z ), представлен (кругом с точкой внутри него), а вектор, направленный внутрь страницы (или вдоль отрицательной оси z -ось) представлена ​​(кружком с символом × внутри). В математических уравнениях вектор представляется как

A

. В некоторых учебниках вектор представлен жирной буквой A . Отрицательным вектором

A

является вектор той же длины, но с направлением, противоположным вектору

A

. См. рис. 1 ниже.

Рисунок 1 : Векторы в виде стрелок

Декартова система координат используется для графического представления векторов. Хвост вектора помещается в начало координат, а направление вектора определяется углом θ (тета) между положительной осью x и вектором, как показано на рис. 2.

Рисунок 2 : Графическое представление вектора

Компоненты векторов

Важным приемом математической работы с векторами является их разбиение на 9 частей. Компоненты 0007 x и y . В этом примере мы рассмотрим вектор положения

A

, направленный под углом 30° к оси + x и имеющий величину 8,0 миль. Из головы вектора проведите линию, перпендикулярную оси x , и вторую линию, перпендикулярную оси y . Мы называем эти линии проекциями вектора на оси x и y . Проекция вектора на 9Ось 0007 y дает величину компонента x вектора (зеленая линия на рис. 3 ниже), а проекция вектора на ось x дает величину компонента y (красная линия на рис. 3).

Рисунок 3 : Разбиение вектора на компоненты x и y

Обратите внимание, что зеленые и красные линии на диаграмме выше образуют две стороны прямоугольника с вектором в качестве диагонали прямоугольника. Мы также можем посмотреть на описанную выше ситуацию двумя другими способами, как показано на рис. 4.

Рисунок 4 : Представление компонентов вектора

На рис. 4а у нас есть прямоугольный треугольник, в котором вектором является гипотенуза, сторона, параллельная оси х (зеленая стрелка), является х -компонентой вектора, а сторона параллельна y -ось (красная стрелка) — это y -компонент вектора. Рисунок 4b математически эквивалентен рис. 4a, но теперь

A _y

рисуется вдоль оси y .

Нахождение компонентов по величине и направлению вектора

Мы знаем направления векторов

A _x

и

A _y

, но чтобы найти их величины, нам нужно использовать некоторые тригонометрические тождества. На рис. 5 гипотенуза представляет модуль вектора

A

, а две другие стороны прямоугольного треугольника представляют x и y компоненты вектора

A

.

Рисунок 5 : Нахождение компонентов вектора

Для любого прямоугольного треугольника справедливы следующие тригонометрические тождества.

( 1 )

cos θ =