В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой проведенными из: В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой

8 класс. Медианы, биссектрисы, высоты в прямоугольном треугольнике №1.

Не пропустите весеннюю распродажу инструментов учителя! Доступ ко всем комплектам со скидкой до 90%

 

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Подготовка к ОГЭ Количество заданий в тесте: 10

Вопрос 1

Один острый угол прямоугольного треугольника на 7^o больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 2

Один острый угол прямоугольного треугольника в 8 раз больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 3

В треугольнике ABC угол C равен 90^o, CH — высота, угол A равен 49^o. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 4

В треугольнике ABC CD — медиана, угол C равен 90^o, угол B равен 24^o. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 5

Острый угол прямоугольного треугольника равен 40^o. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 6

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 7

Острые углы прямоугольного треугольника равны 47^o и 43^o. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 8

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 17^o. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 9

Острые углы прямоугольного треугольника равны 69^oи 21^o. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Вопрос 10

Острые углы прямоугольного треугольника равны 56

o и 34^o. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Пройти тест

Сохранить у себя:

© 2019, Яковлева Ирина Владимировна  379

Острый угол прямоугольного треугольника равен

Не откладывайте! ЗАГОВОРИТЕ на Английском!

ЗАМУЧИЛИ БОЛИ В СПИНЕ?

Александр | 2013-09-21

Для вас несколько заданий — в условии дан прямоугольный треугольник. В условии говорится о вычислении углов между высотой и биссектрисой, медианой и биссектрисой, высотой и медианой проведёнными из прямого угла.

Это группа заданий входит в состав ЕГЭ по математике. Задачи несложные, требуется знание теоремы о сумме углов треугольника, свойств равнобедренного треугольника и немного логики. Да! Есть один нюанс — задачи, в  которых говорится о медиане проведённой к гипотенузе необходимо знать одно свойство, теорию можно посмотреть здесь. Приступим!

Один острый угол прямоугольного треугольника в 4 раза больше другого.  Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Обозначим меньший острый угол прямоугольного треугольника через x. Тогда больший острый угол данного  треугольника будет равен 4х.

По свойству прямоугольного треугольника сумма его острых углов равна 90^о. Отсюда получаем уравнение  х + 4х = 90^о.

Вычисляем, получим 5х = 90^о,  х = 18^о.

Следовательно больший угол будет равен 18^о ∙ 4 = 72^о

Ответ: 72

Острый угол прямоугольного треугольника равен 32^о. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Нам необходимо найти угол COD. По условию известно, что CE и AD  — это  биссектрисы (делят углы пополам). Это означает, что угол CAD равен 32^о, а угол ACO равен 45^о. По теореме о сумме углов треугольника мы можем найти угол AOC, и далее угол COD. Итак, известно, что сумма углов треугольника равна 180^о, следовательно

Углы AOC и COD  смежные, то есть их сумма равна 180^о. Таким образом, искомый угол (острый угол между данными биссектрисами) равен 61 градусу.

Ответ: 61

*Если в подобных задачах вы сразу не видите ход решения, то ищите те элементы, которые можно найти исходя из условия в первую очередь. А далее уже используйте найденные значения.

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

В условии нам не даны ни какие величины, кроме того, что угол С прямой. Это говорит  о том, что их необходимо ввести, то есть в данном случае мы можем обозначить угол через переменную,  а далее использовать свойства прямоугольного треугольника и теорему о сумме углов.

Обозначим угол CAD как х. Тогда угол CBA будет равен 90^о – х.

Рассмотрим треугольник AOB:

Можем найти угол AOB:

Значит острый угол между биссектрисами будет равен 45^о, так является смежным углу 135^о.

Как видите, не всегда нужны численные величины в условии. Достаточно знать свойства, включить логику и задача будет решена.

Ответ: 45

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 21^о. Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в градусах. 

Сразу отметим, что в треугольнике CDH нам известны два угла. Используя теорему о сумме углов треугольника мы можем найти угол CDH. То есть:

Теперь мы можем найти угол В в треугольнике CDВ. Так как CD биссектриса, то угол BCD равен 45^о, угол CDB мы нашли.

Значит угол В равен 180^о–45^о–69^о=66^о. По свойству прямоугольного треугольника: сумма острых углов в нём равна 90 градусов.

Следовательно  другой острый угол будет равен 24^о.

Ответ: 24

Угол между биссектрисой и медианой прямоугольного треугольника, проведенными из вершины прямого угла, равен 14^о. Найдите меньший угол этого треугольника. Ответ дайте в градусах. 

Нам дан угол MCD равный 14^о. Так же нам известен угол DCB, он равен 45^о, так как CD биссектриса. Можем найти угол MCB: 14^о + 45^о = 59^о.

Как уже сказано, медиана в прямоугольном треугольнике проведённая из прямого угла к гипотенузе равна её половине. То есть, она разбивает прямоугольный треугольник на два равнобедренных треугольника, в данном случае AMC и BMC. Известно, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть угол MBC равен углу BCM. Таким образом,

То есть, меньший угол равен 31^о.

Ответ: 31

Один острый угол прямоугольного треугольника на 32^о  больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

В треугольнике АВС угол С равен 90^о, СН  — высота, угол А равен 34^о. Найдите угол ВСН. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

В треугольнике ABC CD  — медиана, угол ACB равен 90^о, угол В равен 58^о. Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Острые углы прямоугольного треугольника равны 29^о  и 61^о. Найдите угол между высотой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24^о и 66^о. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 40^о. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Острые углы прямоугольного треугольника равны 24^о и 66^о. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Посмотреть решение

Какие общие рекомендации можно дать?

1. Используйте теорему о сумме углов треугольника. Это одна из основных теорем, связанных с треугольниками, её нужно всегда помнить.

2. Нужно чётко помнить, что такое медиана, биссектриса, высота (не перепутать).

3. Запомните свойство медианы  в прямоугольном треугольнике.

4. В задачах, где в условии не даны численные величины углов, обозначайте их переменной(ыми) и далее используйте известные вам свойства.

5. Если не видите каким путём строить решение, и сразу не можете увидеть логическую цепочку рассуждений, то исходя из данных в условии ищите то, что возможно найти. Получив новые величины, также смотрите, что вы можете найти при их использовании.

На этом всё. Успеха Вам!

С уважением, Александр

P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.

Категория: Решение треугольников | ЕГЭ-№1ТреугольникУглы

НЕ ОТКЛАДЫВАЙ! Заговори на английском!

ДОЛОЙ обидные ошибки на ЕГЭ!!

Подготовка к ЕГЭ, онлайн-обучение с Фоксворд!

Замучили боль и скованность в мышцах спины?

*Нажимая на кнопку, я даю согласие на рассылку, обработку персональных данных и принимаю политику конфиденциальности.

{\circ}}\].

Полный пошаговый ответ:
Рассмотрим треугольник ABC. Нарисуем AH как высоту от A до BC, которая является серединой длины BC. Из рисунка мы можем сказать, что H лежит между B и M.
Если мы рассмотрим \[\Delta ABH\] и \[\Delta AMH\], мы можем сказать, что

\[\угол AHB=\ угол AHM\], где оба угла прямые.
\[\угол BAH=\угол MAH\], равны, так как говорят, что углы делятся поровну на высоту и медиану.
AH = AH, сторона у обоих треугольников общая.
Таким образом, по критерию подобия ASA мы можем сказать, что два угла и одна сторона \[\Delta ABH\] равны двум углам и одной стороне \[\Delta AMH\]. Таким образом, \[\Delta ABH\] и \[\Delta AMH\] конгруэнтны по критерию подобия ASA.
Таким образом, мы можем сказать, что BH = HM.
\[\поэтому HM=\dfrac{1}{2}BM\], из рис.
Теперь рассмотрим \[\Delta AHC\].
Мы сказали, что АМ — это медиана, но она также делит угол А на равные части. Таким образом, мы можем сказать, что AM делит угол A пополам, поэтому мы получаем отношения из \[\Delta AHC\].
\[\следовательно \dfrac{MH}{MC}=\dfrac{AH}{AC}\]
Мы сказали, что M является серединой BC. Таким образом, мы можем сказать, что BM = CM.
Мы получили, \[MH=\dfrac{1}{2}MB\].
Поставить, МБ=МС.
\[\begin{align}
  & \следовательно, MH=\dfrac{1}{2}MC \\
 & \Rightarrow \dfrac{MH}{MC}=\dfrac{1}{2} \\
\ end{align}\]
AHC — прямоугольный треугольник с вершиной H.
\[\begin{align}
  & \Rightarrow \dfrac{MH}{MC}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{AH }{AC} \\
 & \Стрелка вправо AC=2AH \\ 9{\circ}}\].

Примечание: Докажите равенство образующихся треугольников. Чтобы найти искомые углы, докажите, что M — середина BC, а H — середина BM. Таким образом, сделайте отношения, связывающие его. Доказательство треугольника даст нам пропорциональные соотношения в \[\Delta AHC\].

Недавно обновленные страницы

Если пружина имеет период T и разрезана на равные n класс 11 физики CBSE

Планета движется вокруг Солнца по почти круговой орбите 11 класс физики CBSE

В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой математического класса 11 JEE_Main

В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Отборочный класс 11 математики JEE_Main

Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ, то класс 11 maths JEE_Main

Если в треугольнике rmABC сторона a sqrt 3 + 1rmcm и угол класса 11 maths JEE_Main

Если пружина имеет период T и разрезана на n равных 11 классов физики CBSE

Планета движется вокруг Солнца в почти круговая орбита класс 11 физика CBSE

В любом треугольнике AB2 BC4 CA3 и D является серединой математического класса 11 JEE_Main

В треугольнике ABC 2asin dfracAB+C2 равно IIT Отборочный класс 11 математики JEE_Main

Если в aDelta ABCangle A 45circ угол C 60circ тогда класс 11 maths JEE_Main

Если в треугольнике rmABC сторона a sqrt 3 + 1rmcm и класс угла 11 maths JEE_Main

Трендовые сомнения

Урок Биссектриса угла, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника

This Lesson (Биссектриса угла, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника) была создана пользователем ikleyn(47821)   : Посмотреть исходный код, Показать
О ikleyn :

Этот урок посвящен углам в прямоугольном треугольнике.

Проблема
В прямоугольном треугольнике биссектриса угла, высота и медиана проведены от вершины прямого угла к гипотенузе.
Докажите, что биссектриса прямого угла также делит пополам угол между высотой и медианой.

Раствор На рис. 1 показан прямоугольный треугольник ABC . Угол ACB является прямым              угла. Высота AD (красная линия), биссектриса угла AE (синяя линия) и медиана AF (зеленая линия) проведены от вершины прямого угла (точка C ) к гипотенузе AB . Нам нужно доказать, что биссектриса угла CE прямого угла ACB также делит пополам угол DCF . Доказательство очень простое ( Рисунок 2 ). Пусть угол ABC и угол BAC . В прямоугольном треугольнике ABC угол BAC дополняет угол ABC , поэтому = 90 — (см. урок Углы основы по теме Углы, дополнительные, дополнительные углы раздела Геометрия на этом сайте).

Рисунок 1 . Биссектриса угла                 и медиана прямоугольного треугольника

Рисунок 2 . К решению проблемы

В прямоугольном треугольнике ADC угол ACD дополняет угол CAD . Следовательно, угловая мера угла ACD равно 90 — = 90 — (90 — ) = .
Итак, угол ACD равен углу ABC . Вот почему в Рис. 2 мы обозначили угол ACD тем же символом, что и угол ABC .

С другой стороны медиана прямоугольного треугольника делит его на два равнобедренных треугольника. Этот факт был доказан на уроке Медиана в прямоугольном треугольнике, проведенном к его гипотенузе по текущей теме Геометрия раздела

Проблемы Word на этом сайте.