Формула проекция перемещения при равноускоренном движении – Перемещение тела при равноускоренном движении

Тестирование онлайн

Равноускоренное движение

В этой теме мы рассмотрим очень особенный вид неравномерного движения. Исходя из противопоставления равномерному движению, неравномерное движение — это движение с неодинаковой скоростью, по любой траектории. В чем особенность равноускоренного движения? Это неравномерное движение, но которое

Физическая величина, характеризующая то, на сколько каждый раз увеличивается скорость называется ускорением.

Можно ли движение велосипедиста считать равноускоренным, если после остановки в первую минуту его скорость 7км/ч, во вторую — 9км/ч, в третью 12км/ч? Нельзя! Велосипедист ускоряется, но не одинаково, сначала ускорился на 7км/ч (7-0), потом на 2 км/ч (9-7), затем на 3 км/ч (12-9).

Обычно движение с возрастающей по модулю скоростью называют ускоренным движением. Движение же с убывающей скоростью — замедленным движением. Но физики любое движение с изменяющейся скоростью называют ускоренным движением. Трогается ли автомобиль с места (скорость растет!), или тормозит (скорость уменьшается!), в любом случае он движется с ускорением.

Равноускоренное движение — это такое движение тела, при котором его скорость за любые равные промежутки времени изменяется (может увеличиваться или уменьшаться) одинаково

Ускорение тела

Ускорение характеризует быстроту изменения скорости. Это число, на которое изменяется скорость за каждую секунду. Если ускорение тела по модулю велико, это значит, что тело быстро набирает скорость (когда оно разгоняется) или быстро теряет ее (при торможении). Ускорение — это физическая векторная величина, численно равная отношению изменения скорости к промежутку времени, в течение которого это изменение произошло.

Определим ускорение в следующей задаче. В начальный момент времени скорость теплохода была 3 м/с, в конце первой секунды скорость теплохода стала 5 м/с, в конце второй — 7м/с, в конце третьей 9 м/с и т.д. Очевидно, . Но как мы определили? Мы рассматриваем разницу скоростей за одну секунду. В первую секунду 5-3=2, во вторую секунду 7-5=2, в третью 9-7=2. А как быть, если скорости даны не за каждую секунду? Такая задача: начальная скорость теплохода 3 м/с, в конце второй секунды — 7 м/с, в конце четвертой 11 м/с.В этом случае необходимо 11-7= 4, затем 4/2=2. Разницу скоростей мы делим на промежуток времени.

Эту формулу чаще всего при решении задач применяют в видоизмененном виде:

Формула записана не в векторном виде, поэтому знак «+» пишем, когда тело ускоряется, знак «-» — когда замедляется.

Направление вектора ускорения

Направление вектора ускорения изображено на рисунках

На этом рисунке машина движется в положительном направлении вдоль оси Ox, вектор скорости всегда совпадает с направлением движения (направлен вправо). Когда вектор ускорение совпадает с направлением скорости, это означает, что машина разгоняется. Ускорение положительное.

При разгоне направление ускорения совпадает с направлением скорости. Ускорение положительное.

На этом рисунке машина движется в положительном направлении по оси Ox, вектор скорости совпадает с направлением движения (направлен вправо), ускорение НЕ совпадает с направлением скорости, это означает, что машина тормозит. Ускорение отрицательное.

При торможении направление ускорения противоположно направлению скорости. Ускорение отрицательное.

Разберемся, почему при торможении ускорение отрицательное. Например, теплоход за первую секунду сбросил скорость с 9м/с до 7м/с, за вторую секунду до 5м/с, за третью до 3м/с. Скорость изменяется на «-2м/с». 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2м/с. Вот откуда появляется отрицательное значение ускорения.

При решении задач, если тело замедляется, ускорение в формулы подставляется со знаком «минус»!!!

Перемещение при равноускоренном движении

Дополнительная формула, которую называют безвременной

Формула в координатах

Связь со средней скоростью

При равноускоренном движении среднюю скорость можно рассчитывать как среднеарифметическое начальной и конечной скорости

Из этого правила следует формула, которую очень удобно использовать при решении многих задач

Соотношение путей

Если тело движется равноускоренно, начальная скорость нулевая, то пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел.

Главное запомнить

1) Что такое равноускоренное движение;
2) Что характеризует ускорение;
3) Ускорение — вектор. Если тело разгоняется ускорение положительное, если замедляется — ускорение отрицательное;
3) Направление вектора ускорения;
4) Формулы, единицы измерения в СИ

Упражнения

Два поезда идут навстречу друг другу: один — ускоренно на север, другой — замедленно на юг. Как направлены ускорения поездов?

Одинаково на север. Потому что у первого поезда ускорение совпадает по направлению с движением, а у второго — противоположное движению (он замедляется).

Поезд движется равноускоренно с ускорением a (a>0). Известно, что к концу четвертой секунды скорость поезда равна 6м/с. Что можно сказать о величине пути, пройденном за четвертую секунду? Будет ли этот путь больше, меньше или равен 6м?

Так как поезд движется с ускорением, то скорость его все время возрастает (a>0). Если к концу четвертой секунды скорость равна 6м/с, то в начале четвертой секунды она была меньше 6м/с. Следовательно, путь, пройденный поездом за четвертую секунду, меньше 6м.

Какие из приведенных зависимостей описывают равноускоренное движение?

Уравнение скорости движущегося тела . Каково соответствующее уравнение пути?

*Автомобиль прошел за первую секунду 1м, за вторую секунду 2м, за третью секунду 3м, за четвертую секунду 4м и т.д. Можно ли считать такое движение равноускоренным?

В равноускоренном движении пути, проходимые в последовательные равные промежутки времени, относятся как последовательный ряд нечетных чисел. Следовательно, описанное движение не равноускоренное.

fizmat.by

Равноускоренное движение, формулы и примеры

Равноускоренное прямолинейное движение

Траектория движения в данном случае — прямая линия.

Основные формулы и кинематические характеристики

Ускорение (по модулю и по направлению).

Скорость тела меняется по закону

где начальная скорость движения.

Закон движения в случае равноускоренного движения имеет вид:

где радиус-вектор точки в момент времени , радиус-вектор начального положения точки, начальная скорость, ускорение.

В одномерном случае закон движения запишется в виде:

Для двумерного случая (движения по плоскости) закон движения в случае равноускоренного движения запишется в виде системы двух уравнений:

Также справедлива так называемая формула для определения пути «без времени»:

Графическое изображение зависимости кинематических характеристик от времени представлено на рисунках 1-3.

Рис.1. Зависимость ускорения от времени при равноускоренном движении

Рис.2. Зависимость скорости от времени при равноускоренном движении: а) закон изменения скорости для различных случаев; б) определение перемещения с помощью графика скорости.

Рис.3. Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении.

На рис.1 изображен график зависимости ускорения от времени при равноускоренном движении. Случай соответствует равноускоренному движению, случай — равнозамедленному движению, случай — равномерному движению. Площадь заштрихованного прямоугольника численно равна средней скорости движения тела.

На рис.2 представлена зависимость скорости от времени при равноускоренном движении. Рис.2 (а) демонстрирует разные случаи движения: 1- тело двигалось в направлении оси равноускоренно; 2 — тело двигалось равнозамедленно в направлении оси , затем остановилось и поменяло направление движения; 3- тело двигалось равноускоренно в направлении, противоположном оси , затем остановилось и стало двигаться в противоположном направлении. Во всех трех случаях тело имело начальные скорости.

По графику скорости можно определить ускорение движущегося объекта как тангенс угла наклона прямой зависимости к оси

Площадь заштрихованной трапеции (рис.2 (б)) численно равна пути, пройденному телом за время

Зависимость перемещения от времени при равноускоренном движении — это квадратичная функция (рис.3). Положение вершины параболы зависит от направлений начальной скорости и ускорения.

Примеры решения задач

ru.solverbook.com

Формула равноускоренного движения

В целом равнопеременным движением называют такое движение тела, при котором ускорение является постоянным.

Примером равноускоренного движения может быть движение тела в поле постоянного земного притяжения при условиях, когда сопротивлением воздуха можно пренебречь.

где — ускорение (определяется в м/с), — конечная скорость, — начальная скорость, — время.

Формулы скорости и пути для ускоренного движения:

1. При одномерном равноускоренном движении скорость тела изменяется со временем линейно по закону:

2. Формула координаты тела:

3. Формула пути:

4. Формула пути, если t неизвестно:

Примеры решения задач по теме «Равноускоренное движение»

ru.solverbook.com

Перемещение при равноускоренном движении. I уровень

Перемещение при равноускоренном движении.

I уровень.
Многие физические величины, описывающие движения тел, с течением времени изменяются. Поэтому для большей наглядности описания движение часто изображают графически.

Покажем, как графически изображаются зависимости от времени кинематических величин, описывающих прямолинейное равноускоренное движения.

Равноускоренное прямолинейное движение — это движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, т. е. это движение с постоянным по модулю и направлению ускорением.

a=const — уравнение ускорения. Т.е а имеет численное значение, которое не изменяется со временем.

По определению ускорения 

Отсюда мы уже нашли уравнения для зависимости скорости от времени: v = v₀ + at.  

Посмотрим, как это уравнение можно использовать для графического представления равноускоренного движения.

Изобразим графически зависимости кинематических величин от времени для трех тел

.

1 тело движется вдоль оси 0Х, при этом увеличивает свою скорость (вектор ускорения а сонаправленн с вектором скорости v). v_x >0, а_х > 0

2 тело движется вдоль оси 0Х, при этом уменьшает свою скорость (вектор ускорения а не сонаправленн с вектором скорости v). v_x >0, а_х

2 тело движется против оси 0Х, при этом уменьшает свою скорость (вектор ускорения а не сонаправленн с вектором скорости v). v_xа_х > 0

График ускорения

Ускорение по определению величина постоянная. Тогда для представленной ситуации график зависимости ускорения от времени a(t) будет иметь вид:

Из графика ускорения можно определить как изменялась скорость – увеличивалась или уменьшалась и на какое численное значение изменилась скорость и у какого тела скорость больше изменилась.
График скорости

Если сравнить зависимость координаты от времени при равномерном движении и зависимость проекции скорости от времени при равноускоренном движении, можно увидеть, что эти зависимости одинаковы:

х= х₀ + v_x t v_{x= v0x + aхt}

Это значит, что и графики зависимостей имеют одинаковый вид.

Для построения этого графика на оси абсцисс откладывают время движения, а на оси ординат — скорость (проекцию скорости) тела. В равноускоренном движении скорость тела с течением времени изменяется.
Перемещение при равноускоренном движении.

При равноускоренном прямолинейном движении скорость тела определяется формулой 

v_{x= v0x + aхt}

В этой формуле υ₀ – скорость тела при t = 0 (начальная скорость), a = const – ускорение. На графике скорости υ (t) эта зависимость имеет вид прямой линии (рис. ).

По наклону графика скорости может быть определено ускорение a тела. Соответствующие построения выполнены на рис.  для графика I. Ускорение численно равно отношению сторон треугольника ABC: 

Для графика I: υ₀ = –2 м/с, a = 1/2 м/с².

Для графика II: υ₀ = 3 м/с, a = –1/3 м/с².

График скорости позволяет также определить проекцию перемещения s тела за некоторое время t. Выделим на оси времени некоторый малый промежуток времени Δt. Если этот промежуток времени достаточно мал, то и изменение скорости за этот промежуток невелико, т. е. движение в течение этого промежутка времени можно считать равномерным с некоторой средней скоростью, которая равна мгновенной скорости υ тела в середине промежутка Δt. Следовательно, перемещение Δs за время Δt будет равно Δs = υΔt. Это перемещение равно площади заштрихованной полоски (рис. ). Разбив промежуток времени от 0 до некоторого момента t на малые промежутки Δt, получим, что перемещение s за заданное время t при равноускоренном прямолинейном движении равно площади трапеции ODEF. Соответствующие построения выполнены для графика II на рис. 1.4.2. Время t принято равным 5,5 с. 

Для нахождения координаты y тела в любой момент времени t нужно к начальной координате y₀ прибавить перемещение за время t: 

Так как υ – υ₀ = at, окончательная формула для перемещения s тела при равномерно ускоренном движении на промежутке времени от 0 до t запишется в виде: 

Для нахождения координаты x тела в любой момент времени t нужно к начальной координате x₀ прибавить перемещение за время t: 

При анализе равноускоренного движения иногда возникает задача определения перемещения тела по заданным значениям начальной υ₀ и конечной υ скоростей и ускорения a. Эта задача может быть решена с помощью уравнений, написанных выше, путем исключения из них времени t. Результат записывается в виде 

Пример решения задачи:

Петя съезжает со склона горы из состояния покоя с ускорением 0,5 м/с² за 20 с и дальше движется по горизонтальному участку. Проехав 40 м, он врезается в зазевавщегося Васю и падает в сугроб, снизив свою скорость до 0м/с. С каким ускорением двигался Петя по горизонтальной поверхности до сугроба? Какова длина склона горы, с которой так неудачно съехал Петя?

1 этап.

Уравнение для скорости Пети в конце спуска с горы:

v₁ = v₀₁ + a₁t₁.

В проекциях на ось X получим: 

v_1x = a_1xt.

Запишем уравнение, связывающее проекции скорости, ускорения и перемещения Пети на первом этапе движения:

_{или т.к. Петя ехал с самого верха горки с начальной скоростью V01=0}

_то:

_{(на месте Пети, я бы поостереглась ездить с таких высоких горок)}

Учитывая, что начальная скорость Пети на этом 2 этапе движения равна его конечной скорости на первом этапе:

v_02x = v_1x, v_2x = 0, где v1 – скорость с которой Петя достиг подножия горки и начал двигаться к Васе. V2x — скорость Пети в сугробе.

Используем уравнение _{и найдем скорость v1}

На горизонтальним участе дороги путь Пети рамен:

_{НО!!! целесообразнее воспользоваться другим уравнением, т.к. нам не известно время жвижения Пети до Васи t2}

Ускорение получиться отрицательным – это значит, что Петя очень старался затормозить не об Васю, а несколько раньше.

Ответ: a₂ = -1,25 м/с²; s₁ = 100 м.

II уровень. Письменно решить задачи.

1. 
   Поезд метро, отходя от станции, может развить скорость 72 км/ч за 20 с. Определить с каким ускорением удаляется от вас сумка, забытая в вагоне метро. Какой путь при этом она проедет?
   
2. 
   Велосипедист, движущийся со скоростью 3 м/с, начинает спускаться с горы с ускорением 0,8 м/с². Найдите длину го­ры, если спуск занял 6 с.
   
3. 
   Начав торможение с ускорением 0,5 м/с², поезд прошел до остановки 225 м. Какова была его скорость перед началом торможения?
   
4. 
   Начав двигаться, футбольный мяч достиг скорости 50 м/с, пройдя путь 50 м и врезался в окно. Определите время, за которое мяч прошел этот путь, и ускорение, с которым он двигался.
   
5. 
   Время реакции соседа дяди Олега = 1,5 мин, за это время он сообразит, что случилось с его окном и успеет выбежать во двор. Определите какую скорость должны развить юные футболисты, что бы радостные владельцы окна их не догнали, если до своего подъезда им нужно бежать 350 м.
   
6. 
   Два велосипедиста еду навстречу друг другу. Первый, имея скорость 36 км/ч, начал подниматься в гору с ускоре­нием 0,2 м/с², а второй, имея скорость 9 км/ч, стал спус­каться с горы с ускорением 0,2 м/с². Через сколько времени и в каком месте они столкнуться из-за своей рассеянности, если длина горы 100 м?
   

gazya.ru