150. Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны. Мордкович 6 класс математика ГДЗ – Рамблер/класс

150. Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей прямой, то эти прямые параллельны. Мордкович 6 класс математика ГДЗ – Рамблер/класс

Интересные вопросы

Школа

Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?

Новости

Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?

Школа

Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?

Школа

Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?

Новости

Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?

Вузы

Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?

150. Докажите, что если две прямые перпендикулярны третьей пря-

мой, то эти прямые параллельны.

ответы

доказательство такое

ваш ответ

Можно ввести 4000 cимволов

отправить

дежурный

Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия  пользовательского соглашения

похожие темы

Психология

3 класс

5 класс

Репетитор

похожие вопросы 5

Домашняя контрольная работа № 3 Вариант 2 10. При каких значениях р уравнение… Мордкович 8 класс алгебра

10. При каких значениях р уравнение  -х 2 + 6х — 2 = р:
а)    не имеет корней;

б)    имеет один корень; (Подробнее…)

ГДЗМордкович А.Г.Алгебра8 класс

Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.

Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее. ..)

ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.

Помогите установить соответствие между неравенствами. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№17. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.

   Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)

ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.

11. Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е. Русский язык ЕГЭ-2017 Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.

11.
Выпишите слово, в котором на месте пропуска пишется буква Е.
произнос., шь (Подробнее…)

ГДЗЕГЭРусский языкЦыбулько И. П.

что это такое, свойства перпендикуляров и теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Понятие перпендикулярных прямых

Углы бывают острые, прямые и тупые. 

‍Виды углов
‍

Угол с градусной мерой 90° называется прямым. Если угол меньше 90°, его называют острым, а если больше 90° — тупым. Угол, равный 180° (то есть образующий прямую линию), называют развёрнутым. 

Два угла с одной общей стороной называются смежными.  

На рисунке луч ОС делит развёрнутый ∡AOB =180° на две части, образуя тупой ∡1 и острый ∡2.

∡1 + ∡2 = 180° 

Сумма смежных углов составляет 180°. 

<<Форма демодоступа>>

Поэтому если один из смежных углов прямой, то второй также оказывается прямым: 180° – 90° = 90°

При пересечении двух прямых образуются четыре угла:

Обе стороны ∡1 также являются сторонами ∡3, а стороны ∡2 продолжают стороны ∡4. Такие углы называют вертикальными.  

∡1 и ∡2 — смежные, как и ∡1 и ∡4. Следовательно:
∡1 + ∡2 = 180°
∡1 + ∡4 = 180°
∡2 = ∡4

То же справедливо и для ∡1 и ∡3.

Вертикальные углы равны.  
Прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются
перпендикулярными.‍Две перпендикулярные прямые
‍

∡1 равен 90°, остальные углы оказываются для него либо смежными, либо вертикальными, а значит, тоже равными 90°.

Перпендикулярность прямых принято обозначать так: a⟂b

Изучайте математику вместе с преподавателями домашней онлайн-школы «Фоксфорда»! По промокоду
GEOM72021 вы получите неделю бесплатного доступа к курсу геометрии 7 класса, в котором изучаются перпендикулярные прямые!  

Теорема о перпендикулярных прямых

Через каждую точку прямой можно провести перпендикулярную ей прямую, притом только одну. 

Построим доказательство теоремы о перпендикулярных прямых «от противного», то есть для начала предположим, что утверждение неверно.  

Возьмём прямую a, отметим на ней точки О и B. От луча OB отложим ∡BOA = 90°. Таким образом, отрезок OA будет находиться на прямой, перпендикулярной а. 

Теперь предположим, что в той же полуплоскости существует другой перпендикуляр к а, проходящий через О. Назовём его OK. ∡BOK и  ∡BOA, равны 90° и лежат в одной полуплоскости относительно луча OB. Но от луча OB в данной полуплоскости можно отложить только один прямой угол. Поэтому другой прямой, проходящей через О и перпендикулярной a, не существует. Теорема доказана.

Свойство перпендикулярных прямых

Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются.

Пусть a⟂b и a⟂c. b и с не пересекаются, ведь если бы существовала точка их пересечения, значит, через неё проходили бы две прямые, перпендикулярные a, что невозможно согласно теореме о перпендикулярных прямых. Следовательно, b||с.

{\circ})$. Термин «перпендикуляр» произошел от латинского слова «perpendicularis», что означает отвес.

Если две прямые AB и CD перпендикулярны, то их можно записать как AB $\bot$ CD. Символ $\bot$ используется для обозначения того, что линии перпендикулярны.

Некоторые примеры: стороны квадрата, стрелки часов, углы доски, окна и символ Красного Креста.

Перпендикулярные линии представлены символом ‘$\bot$’. Предположим, m и n две прямые, пересекающиеся под углом 90 градусов, тогда они перпендикулярны друг другу и представляются как m $\bot$ n . Точка пересечения перпендикулярных прямых называется основанием перпендикуляра.

Шаг 2: Поместите транспортир на линию м так, чтобы его базовая линия совпадала с м , а его центр приходился на точку A. , Возьмите соответствующий радиус и нарисуйте дугу по обе стороны от данной точки.

Шаг 2: Растяните компас шире. Поместите кончик компаса на новые точки и сделайте небольшую дугу над заданной линией. Две новые дуги пересекутся.

Шаг 3 : Используйте линейку, чтобы соединить заданную точку A и точку B, где пересекаются дуги.

Дайте детям возможность наблюдать перпендикулярные линии в объектах или местах вокруг них, например, высокое дерево на земле, электрический столб на тротуаре, железнодорожный перекресток, угол двух соседних стен и высокие здания.

Пример 2: Напишите отношение между сегментами линии, обозначенными стрелкой в ​​каждой фигуре.

Пример 3: Диагонали ромба перпендикулярны друг другу. Сколько прямых углов образовано при пересечении?

Поскольку прямые AC и BD пересекаются друг с другом под углом 90 градусов, в точке пересечения имеется 4 прямых угла.

$\angle \text{AED} = \angle \text{DEC} = \angle \text{CEB} = \angle \text{BEA} = 90$ градусов

Пример 5: Если AB $\left|\right|$ CD и CD $\left|\right|$ EF. Что вы можете сказать об AB и EF?

Если две прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то эти две прямые параллельны друг другу.

Нет, эти линии не перпендикулярны, потому что они не пересекаются под прямым углом.

Практические задачи на перпендикулярных прямых

1

Определите пару перпендикулярных отрезков заданной формы.

AG и AB

FE и ED

FE и CD

CB и AB

Правильный ответ: FE и ED
FE и ED являются перпендикулярными отрезками.

2

Каждый объект имеет выделенную пару линий. Какой из выделенных парой линий этого объекта не показывает перпендикулярных линий?

A

B

C

D

Правильный ответ: A
Свеча. Его выделенная пара линий показывает параллельные линии.

3

В какое время стрелки часов будут перпендикулярны друг другу?

12 часов

6 часов

3 часа

5 часов

Правильный ответ: 3 часа
В 3 часа стрелки часов находятся под углом 90 градусов к друг друга. Значит, они перпендикулярны друг другу.

4

Сколько прямых перпендикулярно прямой CD на данном рисунке?

1

2

3

4

Правильный ответ: 3
Линия PQ, линия RS и линия TU перпендикулярны CD. Итак, на данном рисунке перпендикулярны прямой CD 3 прямые.

5

В какое время стрелки часов будут перпендикулярны?

15:40

16:00

09:00

10:10

Правильный ответ: 09:00
Стрелки часов пересекаются под прямым углом, когда время равно 9: 00 утра.

6

Перпендикулярные прямые пересекаются друг с другом под углом _____. 9{\circ}$ углы известны как прямые углы.

7

В каком из следующих объектов мы можем найти перпендикулярные линии?

Мяч

Шляпа на день рождения

Банан

Ноутбук

Правильный ответ: Ноутбук
Края ноутбука пересекаются под прямым углом. Все остальные изображения не имеют линий, пересекающихся под прямым углом.

Часто задаваемые вопросы о перпендикулярных линиях

Что такое перпендикулярные линии?

9{\circ}$ угол друг с другом. Перпендикулярные прямые – это те прямые, которые пересекают друг друга под углом 90 градусов.

Должны ли пересекаться перпендикулярные линии?

Эти линии всегда пересекаются под прямым углом.

Что такое перпендикуляр?

Перпендикулярный символ $\left|\right|$. Он используется между двумя линиями, чтобы показать, что они перпендикулярны друг другу.

В чем разница между перпендикулярными линиями и параллельными линиями? 9{\circ}$ .

Все ли пересекающиеся прямые всегда перпендикулярны?

Нет, не все пересекающиеся прямые перпендикулярны друг другу. Они могут пересекаться под разными углами, кроме 90 градусов.

Возможно ли иметь две прямые, параллельные и перпендикулярные друг другу?

Параллельные линии никогда не касаются друг друга, в то время как перпендикулярные линии встречаются в точке пересечения. Таким образом, у вас не может быть двух прямых, параллельных и перпендикулярных друг другу. 9{\circ}$ с другой линией. Вы можете провести один перпендикуляр к данной линии, проходящей через данную точку. Так как таким образом можно нарисовать много линий, на данной линии может быть бесконечное количество перпендикулярных линий.

Как определить, перпендикулярны ли линии

Все математические ресурсы ACT

14 Диагностические тесты 767 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

ACT Math Help » Алгебра » Координатная плоскость » Линии » Перпендикулярные линии » Как узнать, перпендикулярны ли прямые

Какая из следующих прямых перпендикулярна прямой ?

 

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Перпендикулярные линии будут иметь наклоны, которые являются отрицательными обратными величинами. Нашим первым шагом будет нахождение наклона заданной линии, представив уравнение в форме пересечения наклона.

Наклон этой линии . Отрицательная обратная величина будет равна , что будет наклоном перпендикулярной линии.

Теперь нам нужно найти вариант ответа с этим наклоном путем преобразования в форму пересечения наклона.

Это уравнение имеет наклон , и должно быть нашим ответом.

Отчет о ошибке

Какая из следующих строк перпиндекулярно

Возможные ответы:

Ни один из других ответов

Правильный ответ: 999

.0005

Объяснение:

При определении того, являются ли две линии перпендикулярными, нас интересует только их наклон. Рассмотрим основное уравнение линии, , где m – наклон линии. Две прямые перпендикулярны друг другу, если наклон одной из них отрицателен и пропорционален другой.

Первым шагом в решении этой задачи является преобразование ее в форму , то есть . Теперь мы знаем, что уклон m равен . Обратное к этому , а отрицательное к этому . Следовательно, любая линия с наклоном   будет перпендикулярна исходной линии.

Сообщить об ошибке

Какая из следующих прямых перпендикулярна прямой с данным уравнением:
?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Во-первых, мы должны признать, что уравнение дано в форме пересечения наклона, где  это наклон линии.

Две прямые перпендикулярны тогда и только тогда, когда произведение их наклонов равно . Другими словами, наклон линии, перпендикулярной данной линии, является отрицательной обратной величиной этого наклона.

Таким образом, для линии с заданным наклоном 3 линия, перпендикулярная этому наклону, должна быть отрицательной величиной, обратной 3, или .

Чтобы еще раз убедиться, что это действительно дает произведение  при умножении на три, просто вычислите произведение: 

Сообщить об ошибке

Являются ли следующие две линии параллельными, перпендикулярными или ни тем, ни другим:

 и 

Возможно Ответы:

Они перпендикулярны.

Они и перпендикулярны, и параллельны.

Требуется дополнительная информация.

Они параллельны.

Они не перпендикулярны и не параллельны.

Правильный ответ:

Они перпендикулярны.

Объяснение:

Перпендикулярные линии имеют наклоны, произведение которых .

Наклон контролируется коэффициентом из общей формы уравнения наклона и пересечения: 

Таким образом, две линии перпендикулярны, потому что:

имеет

и

имеет

, что при умножении дает

.

Сообщить об ошибке

Следующие две линии перпендикулярны:

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы две прямые были перпендикулярны, их наклон должен иметь произведение . Найдите наклоны по коэффициенту перед .

 и поэтому две прямые перпендикулярны. Y-пересечение не имеет значения для определения перпендикулярности.

Сообщить об ошибке

Являются ли линии, описываемые уравнениями  и  перпендикулярными друг другу? Почему или почему нет?

Возможные ответы:

Нет, потому что произведение их наклонов равно .

Да, потому что произведение их наклонов равно .

Да, потому что произведение их наклонов не .

Нет, потому что произведение их наклонов не равно .

Правильный ответ:

Нет, потому что произведение их наклонов не равно .

Объяснение:

Если можно рассчитать наклоны двух линий, простой способ определить, перпендикулярны ли они, — это умножить их наклоны. Если произведение наклонов , то линии перпендикулярны.

 

В этом случае наклон линии равен , а наклон линии равен .

Так как склоны не перпендикулярны.

Сообщить об ошибке

Линия , следующая за уравнением , пересекает линию  в точке . Если линия  также проходит через , являются ли  и  перпендикулярными?

Возможные ответы:

Да, потому что произведение их наклонов равно .

Да, потому что произведение их наклонов не .

Нет, потому что произведение их наклона не .

Нет, потому что произведение их наклонов равно 

Правильный ответ:

Да, потому что произведение их наклонов равно .

Объяснение:

Произведение перпендикулярных наклонов всегда . Зная это и видя, что наклон линии равен , мы знаем, что любая перпендикулярная линия будет иметь наклон .

Поскольку прямая  проходит через  и , мы можем использовать уравнение наклона:

Поскольку произведение двух наклонов равно , линии перпендикулярны.

Сообщить об ошибке

Следующие две линии перпендикулярны:

 и

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы две линии были перпендикулярны, они должны иметь наклоны, которые умножаются, чтобы получить . Наклон находится из  в общем уравнении: .

Для первой строки и для второй. и поэтому линии не перпендикулярны.

Сообщить об ошибке

Какое из следующих уравнений представляет прямую, перпендикулярную прямой с точками  и ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Если линии перпендикулярны, то их наклоны будут отрицательными обратными величинами.