В трапеции abcd с основаниями bc и ad диагонали пересекаются в точке o: В трапеции ABCD с основаниями АД и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВО:ОД=2:3,АС=25 см.Найдите…

• Диагонали трапеции
  Дана трапеция ABCD с основаниями | АБ | = 12 см, |CD| = 8 см. Точка S — это пересечение диагоналей, для которых |AS| имеет длину 6 см. Вычислите длину полной диагонали АС.
• Площадь ромба по диагоналям
  В ромбе ABCD равен AB = 4 дм, а длина диагонали 6,4 дм. Какова площадь алмаза?
• Равнобедренная трапеция
  Вычислите площадь равнобедренной трапеции ABCD, если a = 10 см, b = 5 см, c = 4 см.
• Пересечение диагонали
  Равнобедренная трапеция ABCD с длинными основаниями | АБ | = 6 см, CD | = 4 см делится на четыре треугольника диагоналями, пересекающимися в точке S. Какую часть площади трапеции составляют треугольники ABS и CDS?
• Соотношение в трапеции
  Высота v и основания a, c в трапеции ABCD относятся как 1:6:3, ее площадь S = 324 квадратных см. Пиковый угол B = 35 градусов. Определить периметр трапеции
• Диагонали в ромбе/ромбе
  Ромб ABCD имеет длину стороны AB = 4 см и длину одной диагонали 6,4 см. Вычислите длину другой диагонали.
• Равнобедренная
  Равнобедренная трапеция ABCD ABC = 12 угол ABC = 40° b=6. Вычислите окружность и площадь.
• Основания трапеций
  Найдите высоту трапеции, если a = 8 см, и c = 4 см, если ее площадь равна 21 см².
• Диагонали под прямым углом
  В трапеции ABCD дано: AB=12см CD=4см Диагонали пересекаются под прямым углом. Чему равна площадь этой трапеции ABCD?
• Диагональ
  Прямоугольная трапеция ABCD, плечо AD которой перпендикулярно основаниям AB и CD, имеет площадь 15 кв.см. Основания имеют длину AB = 6 см, CD = 4 см. Вычислите длину диагонали АС.
• Поперечное сечение
  Поперечное сечение ABCD бассейна представляет собой трапецию. Его ширина АВ=14 метров, глубина в мелком конце 1,5 метра, в глубоком 8 метров. Найдите площадь поперечного сечения.
• трапеция 3428
  Дана трапеция ABCD с основаниями AB, CD. Пусть K — середина стороны AB, а точка L — середина стороны CD. Площадь треугольника ALB равна 15 см ² , а площадь треугольника DKC равна 10 см². Вычислите площадь трапеции ABCD.
• Прямоугольная трапеция
  Прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AB и CD разделена диагональю AC на два равносторонних прямоугольных треугольника. Длина диагонали АС равна 62 см. Вычислите площадь трапеции в квадратных см и количество различных периметров
• Воздушный змей
  ABCD является воздушным змеем. Угол OBC = 20° и угол OCD = 35°. О — пересечение диагоналей. Найдите угол ABC, угол ADC и угол BAD.
• Одна трапеция
  Одна трапеция имеет длинные стороны AB=24M, BC=36M, CD=80M, DA=80M. Найдите площадь.
• Трапециевидное основание
  Рассчитайте поверхность и объем четырехугольной призмы с трапециевидным основанием, где a = 7 см, b = 4 см, c = 5 см, d = 4 см, высота трапеции v = 3,7 см и высота призмы h = 5 см.
• Плавательный бассейн
  Плавательный бассейн длиной 30 м наполнен водой на глубину 1 м в мелкой части и 5 м в глубокой части, а по вертикали бассейн имеет форму трапеции с площадь определяется как S (abcd) = 1/2 (ab + cd) x ad. Что такое

Видео-вопрос: Нахождение длины диагонали трапеции по длинам ее сторон

В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 стороны отрезка 𝐴𝐷 и отрезка 𝐵𝐶 параллельны, а их диагонали пересекаются в точке 𝑀. Учитывая, что 𝐴𝐷 = 66, 𝐵𝐶 = 33 и 𝐴𝐶 = 75, какова длина отрезка 𝑀𝐴?

Стенограмма видео

В трапеции 𝐴𝐵𝐶𝐷 стороны отрезка 𝐴𝐷 и отрезка 𝐵𝐶 параллельны, а их диагонали пересекаются в точке 𝑀. Учитывая, что 𝐴𝐷 равно 66, 𝐵𝐶 равно 33, а 𝐴𝐶 равно 75, какова длина отрезка 𝑀𝐴?

Давайте начнем с этого вопроса, взглянув на диаграмму. У нас есть трапеция 𝐴𝐵𝐶𝐷, и нам дано, что есть пара параллельных сторон 𝐴𝐷 и 𝐵𝐶. Нам также даны некоторые длины, которые мы можем заполнить на диаграмме. 𝐴𝐷 равно 66, 𝐵𝐶 равно 33, а 𝐴𝐶 равно 75. Нас просят определить длину отрезка 𝑀𝐴, который является частью диагонали 𝐴𝐶. На данный момент у нас недостаточно информации, чтобы вычислить длину отрезка 𝑀𝐴. Итак, давайте рассмотрим, есть ли у нас подобные треугольники в этой трапеции. В частности, давайте посмотрим на этот треугольник 𝑀𝐵𝐶 и на этот треугольник 𝑀𝐷𝐴. Проверим, подобен ли треугольник 𝑀𝐵𝐶 треугольнику 𝑀𝐷𝐴. Но сначала давайте вспомним определение подобных треугольников.

У подобных треугольников соответствующие пары углов конгруэнтны и соответствующие пары сторон пропорциональны. Один из способов доказать, что треугольники подобны, — это использовать правило SSS, которое проверяет, имеют ли три пары соответствующих сторон одинаковую пропорцию. Однако нам не дано достаточно информации о сторонах, поэтому давайте посмотрим, сможем ли мы применить критерий сходства AA. Для этого нам нужно проверить, что существуют две пары соответствующих углов, равных. Начнем с угла 𝑀𝐵𝐶. Поскольку у нас есть пара параллельных прямых 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷, то на самом деле у нас есть угол, равный углу 𝑀𝐵𝐶. Это угол 𝑀𝐷𝐴. Из-за параллельных прямых и поперечной 𝐵𝐷 эти два угла чередуются.

Таким же образом, если мы используем две наши параллельные прямые и поперечную, на этот раз 𝐴𝐶, мы можем сказать, что угол 𝑀𝐶𝐵 должен быть равен углу 𝑀𝐴𝐷, поскольку эти углы чередуются. Поскольку мы нашли две пары соответствующих углов конгруэнтными, это удовлетворяет критерию АА и доказывает, что треугольник 𝑀𝐵𝐶 подобен треугольнику 𝑀𝐷𝐴. Конечно, мы могли бы также показать, что угол 𝐵𝑀𝐶 равен углу 𝐷𝑀𝐴, так как у нас есть пара противоположных углов. Любые две из этих трех пар углов продемонстрируют сходство.

Теперь, когда мы знаем, что эти два треугольника подобны, давайте посмотрим, как мы можем использовать это, чтобы помочь нам определить длину отрезка прямой 𝑀𝐴. Давайте посмотрим на эти соответствующие стороны, 𝐵𝐶 и 𝐴𝐷. Поскольку эти две линии пропорциональны, это означает, что мы могли бы вычислить масштабный коэффициент меньшего треугольника по отношению к большему треугольнику. 66 вдвое больше 33, а это означает, что масштабный коэффициент от меньшего треугольника 𝑀𝐵𝐶 к большему треугольнику 𝑀𝐷𝐴 должен быть равен двум. Таким образом, длина 𝑀𝐴, которую мы хотим узнать, должна быть в два раза больше длины соответствующей стороны, которая была бы стороной 𝐶𝑀.