2} — 15 \geqslant 0\)

Ответ

ОТВЕТ: 1.

Реклама

Поддержать нас

Решайте неравенства и системы с помощью программы «Пошаговое решение математических задач». В большинстве случаев можно найти точные решения. Даже если это невозможно, QuickMath может дать вам приближенные решения практически для любого требуемого уровня точности. Кроме того, вы можете нанести области, удовлетворяющие одному или нескольким неравенствам в двух переменных, четко видя, где происходят пересечения этих областей.

Что такое неравенства?

Неравенства состоят из двух или более алгебраических выражений, соединенных символами неравенства. Символы неравенства:

< меньше
> больше
<= меньше или равно
>= больше или равно
!= или <>
 не равно

Вот несколько примеров неравенств:

2 х — 9 > 0

х 2 — 3 х + 5 <= 0

| 5x — 1 | <> 5

x 3 + 1 <= 0

Решить

Команда Решить может быть использована для решения одного неравенства для одного неизвестно из базовой страницы решения или одновременно решить систему многих неравенств с одним неизвестным на странице расширенного решения.

Расширенная команда позволяет указать, хотите ли вы приблизительные числовые ответы, а также точные, и сколько цифр точность (до 16) вам требуется.

Множественные неравенства в расширенной секции соединяются по И. Например, неравенства 92 — 5 < 0

Другими словами, QuickMath попытается найти решения, удовлетворяющие сразу обоим неравенствам.

Перейти на страницу решения

График

Команда График из раздела Графики отображает любое неравенство, включающее две переменные. Чтобы построить область, удовлетворяющую одному неравенству включая x и y, перейти к основному страница построения графика неравенства, где вы можете ввести неравенство и указать верхний и нижний пределы x и y, которые вы хотите построить на графике для. Передовой Страница построения графика неравенства позволяет вам построить объединение или пересечение до 8 регионов на одном графике. У вас есть контроль над такими вещами, как или не показывать оси, где оси должны располагаться и какой аспект отношение участка должно быть.

Кроме того, у вас есть возможность показать каждый отдельный регион самостоятельно.

Уравнение говорит, что два выражения равны, а неравенство говорит что одно выражение больше, больше или равно, меньше или меньше или равно другому. Как и в случае с уравнениями, значение переменной для что неравенство верно, является решением неравенства, и множество всех такие решения являются множеством решений неравенства. Два неравенства с одно и то же множество решений являются эквивалентными неравенствами. Неравенства решаются с помощью следующие свойства неравенства.

СВОЙСТВА НЕРАВЕНСТВА
 

Для действительных чисел a, b и c:

(a)

(Одно и то же число может быть добавлено к обеим частям неравенства без изменения множество решений.)


(b)

(Обе части неравенства можно умножить на одно и то же положительное число без изменения набора решений.)


(c)


(Обе части неравенства можно умножить на одно и то же отрицательное число без изменения множества решений, пока направление неравенства символ перевернут. )
Замена < на > приводит к эквивалентным свойствам.

ПРИМЕЧАНИЕ Поскольку деление определяется как умножение, слово «умножение» может быть заменено на «деление» в частях (b) и (c) свойств. неравенства.

Обратите особое внимание на часть (c): если обе части неравенства умножается на отрицательное число, направление символа неравенства должно быть перевернутый. Например, начиная с истинного утверждения — 3 < 5 и умножая обе стороны на положительное число 2 дает


 

по-прежнему верное утверждение. С другой стороны, начиная с — 3 < 5 и умножение обеих частей на отрицательное число -2 дает истинный результат, только если направление символа неравенства меняется на противоположное.


Аналогичная ситуация возникает при делении обеих частей на отрицательное число. В Подводя итог, можно сделать следующее утверждение.

При умножении или делении обеих частей неравенства на минус число, мы должны изменить направление символа неравенства, чтобы получить эквивалентное неравенство.


ЛИНЕЙНЫЕ НЕРАВЕНСТВА Линейное неравенство определяется аналогично линейное уравнение.

Линейное неравенство с одной переменной — это неравенство, которое можно записать в форма


где a <> 0.

Пример 1
Решите неравенство -3x + 5 > -7.
Используйте свойства неравенства. Добавление — 5 с обеих сторон дает

Теперь умножьте обе стороны на -1/3. (Мы могли бы также разделить на -3.) Так как -1/3 < 0, измените направление символа неравенства.

Исходному неравенству удовлетворяет любое действительное число меньше 4. набор решений можно записать {x|x < 4}. График набора решений показан на Рисунок 2.6, где скобки используются, чтобы показать, что 4 само по себе не принадлежит к набору решений.


Множество {x|x < 4}, множество решений неравенства в примере 1, является примером интервала. Упрощенная запись, называемая интервальной записью, используется для интервалы записи. В этих обозначениях интервал в примере 1 можно записать как (-оо, 4). Символ -oo не является действительным числом; используется, чтобы показать, что интервал включает все действительные числа меньше 4. Интервал (-оо, 4) является примером открытый интервал, так как конечная точка 4 не является частью интервала. Примеры другие наборы, записанные в интервальной нотации, показаны ниже. Квадратная скобка используется, чтобы показать, что число является частью графика, а круглые скобки используются для указывают, что число не является частью графика. Всякий раз, когда два действительных числа a и b используются для записи интервала на следующей диаграмме, предполагается, что < б.



 

Пример 2
Решите 4 — 3y < 7 + 2y. Запишите решение в интервальной записи и на графике. решение на числовой прямой. Напишите следующий ряд эквивалентных неравенства.


В нотации построителя наборов набор решений равен {y|y>

=3/5}, а в интервале обозначение множество решений (-3/5, оо).