Заказ на изготовление 221 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа: Заказ на 221 деталь первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий если известно что первый за час делает на 4 детали больше?

Подготовка к ОГЭ по математике 2018

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа поселка Осаново-Дубовое»

Шатурского муниципального района Московской области

 

 

 

 

Мастер-класс

Решение текстовых задач по теме «Производительность и работа» на ОГЭ, ЕГЭ по математике

 

 

Данильцева Н. М., учитель математики

МБОУ «ООШ п. Осаново-Дубовое»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2018г.

ОГЭ-2018 по математике и как к нему готовиться

(методические рекомендации с разбором задачи №22)

 

Задание 22

Характеристика задания

Задание 22 ОГЭ по математике представляет собой традиционную текстовую задачу по одной из трёх тем: «Движение», «Производительность и работа», «Проценты и концентрация». Некоторые из этих задач можно решить арифметически, не прибегая к составлению уравнения, другие требуют составления одного или двух уравнений и их решения.

Пример задания: Маша и Даша за день пропалывают 5 грядок, Даша и Глаша —6 грядок, а Глаша и Маша — 7 грядок. Сколько грядок за день смогут прополоть девочки, работая втроём?

Решение. Вообразим, что сначала Маша и Даша работали один день, затем Даша и Глаша работали один день, а потом Глаша и Маша работали ещё один день. Получается, что каждая из девочек работала два дня, или что бригада, состоящая из Маши, Глаши и Даши, прополола 5 + 6 + 7 = 18 грядок за два дня. Значит, за один день эта бригада прополет вдвое меньше грядок, т.е. 9. Ответ: 9.

 

В открытом банке заданий ОГЭ по теме «Производительность и работа» малочисленное количество задач, содержание которых связано с производительностью труда 2-х рабочих, мастеров, производительностью заполнения резервуаров двумя трубами и т.д. Задачи очень похожие друг на друга по алгоритму решения.

Для учащихся при подготовке к ОГЭ (ЕГЭ) по математике желательно обговорить обозначения величин (характеристик), связанных с содержанием задач.  

Пусть А – объем работы, t – время ее выполнения, V – производительность труда (скорость выполнения работы), соответственно, единицы измерения А, деталей…, t, ч (мин, сек, день), V, деталей/ч, часть заказа/ч…

Следует обратить внимание, что при решении задач по указанной выше тематике V, t, А являются положительными величинами. Этот факт позволит осуществить выбор ответа при получении нескольких корней в уравнениях, составленных по условиям задач.

 

Рассмотрим решение отдельных задач из открытого банка заданий ОГЭ.

№1. Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Решение

Пусть V, деталей/час – производительность труда рабочего, t, ч – время работы рабочего, A, деталей – заказ. Сразу следует рассмотреть возможность взять за x ту величину, о которой спрашивается в задаче.

Содержание задачи легко представить в таблице

	V, деталей/час	t, ч	A, деталей
1-ый рабочий	x + 9		216
2-ой рабочий	x		216

 

По условию задачи x – положительная величина.

Так как первый рабочий выполняет заказ на 4 часа быстрее, т.е.  t_{1 <}t₂, то составим и решим уравнение:

 — .

Далее решаем традиционно, домножив обе части уравнения на общий знаменатель, т.е. на x (x+9).

Получим уравнение                  216 ∙(x+9) – 216x = 4 x (x+9),

216х + 216∙9 – 216х = 4х (х+9)

Разделим обе части уравнения на 4.

54∙9 = х (х+9)

х² + 9х – 486 = 0

х_{1 <}0 – не удовлетворяет условию задачи, х₂ = 18.

Таким образом, V₂ = 18 деталей/час.

Ответ: 18 деталей.

 

№4. Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение.

Пусть V, л/мин – производительность труда трубы, t, мин – время работы трубы, A, резервуар – 140л.

Сразу следует рассмотреть возможность взять за x ту величину, о которой спрашивается в задаче.

Содержание задачи легко представить в таблице

	V, л/мин	t, мин	A, л
1-ая труба	x		140
2-ая труба	х+6		140

 

По условию задачи x – положительная величина.

Так как 1-ая труба заполняет резервуар 140л на 3 мин дольше (за большее время), т. е.  t_{1 >140}t₂, то составим и решим уравнение:

 — .

Далее решаем, как в первой задаче. Домножим обе части уравнения на x(x+6), получим

140х + 140
840 = 3х² + 18х, разделим обе части на 3, получим квадратное уравнение

х² +6х – 280 =0. При решении уравнения получаем два корня, один из которых отрицателен, значит не удовлетворяет условию задачи.

х₂ =14.

Таким образом, V₁ = 14 л/мин.

Ответ: 14 литров.

Практически такого же содержания задачи по теме «Производительность и работа» представлены в открытом банке заданий ЕГЭ по математике.

Рассмотрим решение отдельных задач из открытого банка заданий ЕГЭ.

№1. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

 

Решение

Пусть V, деталей/час – производительность труда рабочего, t, ч – время работы рабочего, A, деталей – заказ. Сразу следует рассмотреть возможность взять за x ту величину, о которой спрашивается в задаче.

Содержание задачи легко представить в таблице

	V, деталей/час	t, ч	A, деталей
1-ый рабочий	x		540
2-ой рабочий	x-10		600

 

По условию задачи x – положительная величина, более того большая, чем 10.

Так как на изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей, т.

е.  t_{1 <}t₂, то составим и решим уравнение:

 — .

Далее решаем традиционно, домножив обе части уравнения на общий знаменатель, т.е. на x (x-10).

Получим уравнение                  600х-540 ∙(x-10) = 12x (x-10),

600х + 540∙10 – 540х = 12х (х-10)

60х + 5400 = 12х(х-10)

Разделим обе части уравнения на 12.

5х + 450 = х (х-10)

х² -15х – 450 = 0

D = 225 + 1800=2025

х_{1 <}0 – не удовлетворяет условию задачи, х₂ = 30.

Таким образом, V₁ = 30 л/мин.

Ответ: 30 литров.

 №17. Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

Решение.

Пусть V, часть заказа/час – производительность труда мастера, t, ч – время работы мастера, A, – заказ принимаем за 1.

Содержание задачи легко представить в таблице

	V, часть заказа/час	t, ч	А, заказ
1-ый мастер		30	1
2-ой мастер		15	1
Вместе		x	1

По условию задачи x – положительная величина, причем меньше, чем 15, меньше 30.

Так как оба мастера стали работать вместе, то составим и решим равенство:

V₁ + V₂ = V_{вместе,} а именно
 =  + .    Окончательно получим   = , таким образом х = 10.

Таким образом, искомое время 10 ч.

Ответ: 10 ч.

№32. Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая.

Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

 

Решение.

 

Пусть V, л/мин – производительность «труда» трубы, t, мин – время работы трубы, A, резервуар – 1. Сразу следует рассмотреть возможность взять за x ту величину, о которой спрашивается в задаче.

Содержание задачи легко представить в таблице

	V, л/мин	t, мин	A, резервуар
1-ая труба		х+48	1
2-ая труба		х	1
Обе трубы вместе		45	1

 

По условию задачи x – положительная величина, причем она больше 45.

Так как обе трубы стали работать вместе, то составим и решим равенство:

V₁ + V₂ = V_{вместе,} а именно

  + .   Домножим обе части уравнения на 45х(х+48), получим

45х + 45∙(х+48) = х(х+48)

45х + 45х +45∙48 = х² +48х

х² – 42х- 2160 = 0

D= 2601.  х₁ – отрицательное число, которое не удовлетворяет условию задачи.

х₂ = 72. Таким образом, одна вторая труба сможет заполнить данный резервуар за 72 мин.

Ответ: 72 мин.

 

Вообще, желательно при подготовке к ОГЭ (ЕГЭ) по математике для первых задач по теме «Производительность и работа» сначала предложить готовые таблицы для заполнения, обязательно проговаривать вслух вопрос и уделять внимание выбору ответа к задаче, сопоставлять ответ к задаче к тому, может ли он быть таким.

Задачи по теме «Производительность и работа»

из открытого банка ОГЭ по математике 2018

№1. CFB70C Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 216 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

№2. 1D322C Первый рабочий за час делает на 13 деталей больше, чем второй, 
и выполняет заказ, состоящий из 208 деталей, на 8 часов быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

№3. 906A8D Первый рабочий за час делает на 9 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 112 деталей, на 4 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

№4. 18229A Первая труба пропускает на 6 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 140 литров она заполняет на 3 минуты дольше, чем вторая труба?

№5. 16183A Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

 

№6. D452EA Первая труба пропускает на 16 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 105 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

№7. D7D54B Первая труба пропускает на 3 литра воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 260 литров она заполняет на 6 минут дольше, чем вторая труба?

 

№8. 79B979 Первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй, 
и выполняет заказ, состоящий из 60 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

 

№9. 739910 Первый рабочий за час делает на 5 деталей больше, чем второй, и выполняет заказ, состоящий из 180 деталей, на 3 часа быстрее, чем второй рабочий, выполняющий такой же заказ. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

 

 

Задачи по теме «Производительность и работа»

из открытого банка ЕГЭ по математике 2018

№1. На изготовление 540 деталей первый рабочий затрачивает на 12 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 600 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 10 деталей больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

 

№2. Заказ на 140 деталей первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

 

№3. Заказ на изготовление 154 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, 
если известно, что первый за час изготавливает на 3 детали больше?

 

№4. Первая труба пропускает на 8 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 180 литров она заполняет на 8 минут дольше, чем вторая труба?

№5. Заказ на 176 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?

 

№6. Заказ на 270 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 3 детали больше?

 

№7. Заказ на 88 деталей первый рабочий выполняет на 3 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 3 детали больше, чем второй?

 

№8. На изготовление 572 деталей первый рабочий затрачивает на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 650 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 1 деталь больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

 

№9. Заказ на 288 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем второй?

 

№10. Заказ на 255 деталей первый рабочий выполняет на 2 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 2 детали больше, чем второй?

 

№11. Заказ на 72 детали первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 1 деталь больше, чем второй?

 

№12. Заказ на 204 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?

 

№13. Заказ на 209 деталей первый рабочий выполняет на 8 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 8 деталей больше, чем второй?

 

№14. Заказ на 228 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 7 деталей больше, чем второй?

 

№15. Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?

 

№16. На изготовление 720 деталей первый рабочий затрачивает на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 840 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий?

 

№17. Один мастер может выполнить заказ за 30 часов, а другой — за 15 часов. За сколько часов выполнят заказ оба мастера, работая вместе?

№18. Заказ на 380 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

 

№19. Заказ на 170 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 7 деталей больше, чем второй?

№20. Заказ на 187 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 6 деталей больше, чем второй?

 

№21. Заказ на 260 деталей первый рабочий выполняет на 7 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 7 деталей больше?

 

№22. Заказ на 247 деталей первый рабочий выполняет на 6 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 6 деталей больше?

 

№23. Заказ на 104 детали первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 5 деталей больше?

 

№24. Заказ на 152 детали первый рабочий выполняет на 11 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 11 деталей больше, чем второй?

 

№25. Заказ на 221 деталь первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 4 детали больше?

 

№26. Заказ на 300 деталей первый рабочий выполняет на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает первый рабочий, если известно, что он за час делает на 5 деталей больше, чем второй?

 

№27. На изготовление 60 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 80 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

 

№28. На изготовление 660 деталей первый рабочий затрачивает на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 780 деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

 

№29. На изготовление 77 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 99 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 2 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает второй рабочий?

 

№30. На изготовление 832 деталей первый рабочий тратит на 6 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 928 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 3 детали больше, чем второй. Сколько деталей за час делает первый рабочий?

№31. Первая труба наполняет резервуар на 13 минут дольше, чем вторая.

Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар

за 42 минуты. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

 

№32. Первая труба наполняет резервуар на 48 минут дольше, чем вторая.

Обе трубы, работая одновременно, наполняют этот же резервуар за 45 минут. За сколько минут наполняет этот резервуар одна вторая труба?

 

 

Кафедры

Кафедры

1. Водоснабжение, водоотведение и гидротехника

2. Геотехника и дорожное строительство

3. Городское строительство и архитектура

4. Градостроительство

5. Дизайн и художественное проектирование интерьера

6. Землеустройство и геодезия

7. Инженерная экология

8. Иностранные языки

9. Информационно-вычислительные системы

10. История и философия

11. Кадастр недвижимости и право

12. Маркетинг и экономическая теория

13. Математика и математическое моделирование

14. Менеджмент

15. Механизация и автоматизация производства

16. Механика

17. Начертательная геометрия и графика

18. Организация и безопасность движения

19. Основы архитектурного проектирования

20. Рисунок, живопись и скульптура

21. Строительные конструкции

22. Теплогазоснабжение и вентиляция

23. Технология строительных материалов и деревообработки

24. Управление качеством и технологии строительного производства

25. Физика и химия

26. Физическое воспитание

27. Экономика, организация и управление производством

28. Экспертиза и управление недвижимостью

29. Эксплуатация автомобильного транспорта

Новости

• Главные новости
• Научные мероприятия
• Жизнь университета

Дата: 04-28-2023 Просмотры: 26

Дата: 04-28-2023 Просмотры: 55

Дата: 04-27-2023 Просмотры: 54

Дата: 04-11-2023 Просмотры: 54

Дата: 03-01-2023 Просмотры: 313

Дата: 02-17-2023 Просмотры: 191

Дата: 04-13-2023 Просмотры: 62

Дата: 04-11-2023 Просмотры: 83

Дата: 04-07-2023 Просмотры: 46

Бакалавриат/Специалитет

Магистратура

Аспирантура

Наука

• Научные направления
• Научные издания
• Диссертационные советы

Ресурсы

Посмотрите, в каких штатах и ​​городах жителям приказали оставаться дома

Эта страница больше не обновляется. Посетите эту страницу, чтобы увидеть последние новости.

Государственный заказ Заказ по частям штата

Нажмите на штат, чтобы увидеть более подробную информацию

В отчаянной гонке, направленной на сдерживание распространения коронавируса, миллионы американцев вынуждены делать то, что было бы немыслимо всего несколько месяцев назад: не ходить на работу, не ходить в школу, не покидать школу. дом на всех, если вы не должны.

Директивы держать людей дома, которые начались в Калифорнии в середине марта, быстро охватили всю страну. Сегодня жители подавляющего большинства штатов, народа навахо и многих городов и округов получили указание оставаться дома как можно дольше в знак солидарности, который, по словам экспертов в области общественного здравоохранения, имеет решающее значение для борьбы с вирусом.

Это означает не менее 316 миллионов человек по крайней мере 42 штата, три округа, 10 городов, округ Колумбия и Пуэрто-Рико призывают оставаться дома.

Посмотрите, как директивы распространились по стране:

Источник: исследование Times, местные органы власти и новостные сообщения.

Приказы — или их отсутствие — разделили американскую общественность. В нескольких более сельских штатах — Арканзасе, Айове, Небраске, Северной Дакоте и Южной Дакоте — губернаторы воздержались от введения распоряжений о пребывании дома, отдавая предпочтение другим ограничениям на фоне сильного давления с целью принятия более строгих мер. В нескольких других штатах действуют частичные приказы, издаваемые на местном уровне городами или округами.

В других штатах приказы оставаться дома действовали в течение нескольких недель, вызывая политический гнев и усиливая опасения по поводу экономики. Некоторые консервативные демонстранты даже вышли к зданиям штатов и городским улицам, вопреки приказу оставаться дома, против которого они протестуют.

Тем не менее, число американцев, которым было приказано оставаться дома, этой весной оставалось на поразительном уровне, составляя ошеломляющие 95 процентов населения.

Вот руководство о том, как заказы влияют на каждый штат в списке ниже.

Выберите состояние Алабама Аляска Аризона Калифорния Колорадо Коннектикут Делавэр округ Колумбия Флорида Грузия Гавайи Айдахо Иллинойс Индиана Канзас Кентукки Луизиана Мэн Мэриленд Массачусетс Мичиган Миннесота Миссисипи Миссури Монтана Невада Нью-Гемпшир Нью-Джерси Нью-Мексико Нью-Йорк Северная Каролина Огайо Оклахома Орегон Пенсильвания Пуэрто-Рико Род-Айленд Южная Каролина Теннесси Техас Юта Вермонт Вирджиния Вашингтон Западная Виргиния Висконсин Вайоминг

Исправление:  

31 марта 2020 г.

Метка на некоторых картах в более ранней версии этой статьи неправильно включала территорию США в общее количество заказов по всему штату. Хотя в Пуэрто-Рико был введен режим самоизоляции, это территория, а не штат.

Создание воина: Циньские терракотовые солдаты в Age of Empires

Вид инсталляции глиняных фигурок воинов, раскопанных в комплексе мавзолеев Цинь Шихуанди (ум. 210 г. до н.э.), Линьтун (Сиань), провинция Шэньси, Китай , экспонируется на выставке Эпоха Империй: китайское искусство династий Цинь и Хань (221 г. до н.э. – 220 г. н.э.) 220) , он или она сталкивается лицом к лицу с четырьмя керамическими фигурами воинов в натуральную величину в характерных позах. Помимо статуй, можно увидеть силуэты еще многих фигур воинов в доспехах, уходящих на темный фон, приглашая зрителя представить армию из тысяч таких скульптур. Некоторые фигуры воинов даже кажутся безголовыми, имитируя то, что можно было найти в армейских ямах Первого императора Цинь (Цинь Шихуанди) в Сиане, Китай.

Терракотовая армия, яма №. 1, комплекс мавзолеев Цинь Шихуанди (ум. 210 г. до н.э.), Линьтун (Сиань), провинция Шэньси, Китай. Династия Цинь (221–206 гг. до н. э.). Фото Мароша Мраза, 2007 г. Фото с Wikimedia Commons

Ямы с терракотовыми фигурками воинов были обнаружены случайно в 1974 г., когда местные фермеры копали колодец.[1] Они расположены примерно в 1500 метрах к востоку от мавзолея Первого императора Цинь и относятся к внешним хребтам погребального комплекса мавзолея. Из четырех основных шурфов семиметровой глубины шурф № 1. 1 является самым большим: он имеет размеры около 210 на 60 метров и имеет 11 параллельных коридоров, содержащих более 3000 терракотовых фигур. Выстроенные в боевой порядок, эти фигуры должны были служить великой армией подземного императорского дворца. Попытка кураторской группы предложить первоначальный контекст терракотовой армии в The Met напоминает стремление Цинь Шихуанди создать микрокосм своей империи, который продлит свою славу и великолепие в загробной жизни.

Из-за беспрецедентного масштаба армии, созданной Первым императором Цинь, и, по мнению некоторых исследователей, стереотипных лиц фигур воинов, большинство ученых считают, что эти статуи не были созданы по образцу живых солдат.[3] Вместо этого некоторые утверждали, что скульптуры или, по крайней мере, их части производились серийно с использованием форм. Имея это в виду и при поддержке моего стажера-руководителя Майи Валладарес, я начал проводить исследования, надеясь найти ресурсы, связанные с пошаговой процедурой изготовления этих терракотовых статуй. В частности, меня интересовали компоненты глины, используемые для изготовления этих фигурок, особая техника, применяемая на разных этапах, и секрет сохранения целостности полой статуи на протяжении всего процесса строительства. Однако, хотя существуют подробные описания того, как головные уборы и одежда воинов указывают на их ранги или должности, обсуждения фактического процесса изготовления и используемых материалов более ограничены.

Две глиняные фигурки, найденные при раскопках в комплексе мавзолеев Цинь Шихуанди (ум. 210 г. до н.э.), Линьтун (Сиань), провинция Шэньси, Китай. Династия Цинь (221–206 гг. до н. э.). Слева: Фигура чиновника, раскоп 2000 г., яма К0006. Фаянс, высота 83 5/8 дюйма (212,4 см). Предоставлено музеем мавзолея императора Циньшихуана. Справа: Фигура генерала без доспехов, раскопки 1978 г., шурф № 1. 1. Фаянс, высота 77 1/2 дюйма (197 см). Предоставлено музеем мавзолея императора Циньшихуана. Оба объекта выставлены на обозрение в Age of Empires 9. 0003

Мы узнаем, например, что фуражка означает гражданского чиновника восьмого или выше ранга, и что фуражка с плоской прямоугольной передней частью, разделенной на два сложенных козырька, обычно носит генерал.[4] Но когда дело доходит до понимания того, как были сделаны фигурки воинов Цинь, мнения расходятся.

Рассказ, предложенный Ву Хунгом, профессором Чикагского университета, возможно, является наиболее широко принятым.[5] В своей книге о китайской скульптуре Хун объясняет, что статуя была создана путем изготовления головы, рук и туловища по отдельности, а затем их сборки. В то время как голова и руки были вылеплены с помощью слепков, туловище было смоделировано вручную. Особенно важна, по его мнению, ретушь фигуры воина: после того, как рудиментарная форма каждой части тела была вылеплена или вылеплена из грубой и песчаной глины и слегка подсохла, накладывались слои более тонкой глины, чтобы мастера могли вырезать детали волос, бороды, глаз, рта и подбородка, мышц и сухожилий, воротников, складок, ремней и крючков для ремней, креплений для ног и пластин для доспехов и так далее. Только после такой лепки и резьбы вся фигура устанавливалась на основу и обжигалась.

В то время как профессор Ву утверждает, что туловище было смоделировано вручную, Чжисинь Джейсон Сан предлагает несколько иную точку зрения в своем эссе-каталоге для Age of Empires. [6] Сан утверждает, что головы, туловища и конечности воинов были отлиты как отдельные модули, а затем соединены вместе глиной; Затем на поверхность также наносили глину, чтобы индивидуализировать и усовершенствовать, прежде чем ее раскрашивали, чтобы воссоздать внешний вид кожи, волос, одежды и рук. Чжан Вэньли, исследователь музея Мавзолея Цинь Шихуанди в Сиане, предлагает третье объяснение.[7] По его словам, ноги и нижняя часть тела воина были вылеплены из цельного куска глины; затем была добавлена ​​верхняя часть туловища с использованием техники намотки, при которой глина скатывается в длинную полосу и накладывается одна катушка поверх другой. В то время как два других ученых предлагают метод сборки из трех частей тела, Чжан утверждает, что руки, кисти, уши и головы были сделаны отдельно из разных форм, и даже что иногда для голов использовались две формы. Затем две части головы и ушей были соединены и обработаны вручную, а вся фигура была собрана вместе и обожжена в печи.

В какой степени статуи были смоделированы или отлиты, по-видимому, является одним из основных спорных вопросов, однако три ведущих ученых в области древнекитайской скульптуры, упомянутые выше, согласны с тем, что фигуры воинов были созданы путем соединения частей тела вместе перед они были уволены. Однако, поскольку мандарин — мой первый язык, я смог найти больше ресурсов, в которых обсуждается процесс создания. К моему удивлению, статья, описывающая проект реконструкции, выполненный археологами и реставраторами в Сиане еще в 1992 делает вывод, противоположный основным положениям, перечисленным выше. Вместо того, чтобы поддерживать теорию о том, что статуи были построены по частям, исследователи в Сиане заявляют, что все тело воина было сделано из одного куска, и только голова могла быть снята. Они пришли к такому выводу, реконструировав фигуры воинов династии Цинь от подготовки глины до финальной стадии обжига. Этот процесс реконструкции занял около года, и было очень важно поддерживать как можно более равномерную влажность и температуру внутри и снаружи статуи на протяжении всего процесса. К сожалению, это открытие не могло быть опубликовано в материковом Китае в то время из-за реструктуризации правительства, но исследователям удалось опубликовать его в Xiongshi Meishu , тайваньское издание, 1994 г.

Поскольку текст недоступен на английском языке, ниже я изложил основные выводы авторов. Они пришли к выводу, что мастера династии Цинь выполняли следующие шесть шагов:[8]

1. Подготовка глины
Исследователи смешали местную желтую землю с песком. Чтобы обеспечить ровность внутренней структуры глины, смесь перемешивали и погружали в воду, постоянно взбивая. Затем они хранили подготовленную глину в контейнерах, чтобы она оставалась влажной для будущего использования.

2. Создание статуи
Исследователи сделали статую, свернув полоски глины, что объясняет, почему она полая. Арматуры внутри туловища обнаружено не было; статуя сохраняла равновесие благодаря собственному весу. Исследователи предположили, что некоторая внешняя поддержка, такая как лен или глина, могла быть использована, чтобы убедиться, что тело не упадет в процессе строительства.

После того, как они сделали ноги, они прибавили всего около 10 см в день. Исследователи уделили особое внимание внутренней форме статуи, так как центр тяжести смещался по мере увеличения объема. Поэтому на протяжении всего процесса они использовали деревянные палочки, чтобы бить внутреннюю часть фигуры. Это делало глиняное тело более плотным, удаляло пузырьки воздуха и делало поверхность шероховатой, чтобы при появлении трещин они не доходили до самой внутренней части.

Исследователи утверждают, что существовало два возможных метода создания рук. Они считают, что руки могли быть сделаны снизу вверх и построены одновременно с туловищем, а затем сомкнуты, достигнув уровня плеч. Или руки могли быть вытянуты после завершения туловища. Соответственно, строители использовали технику скручивания, чтобы прикрепить меньшие глиняные полоски рядом с туловищем и сомкнули руки и туловище, когда они достигли одного уровня.

3. Вырезание деталей
Исследователи использовали как метод сложения, так и метод вычитания для вырезания деталей. Они также использовали бамбуковые полоски, чтобы сгладить поверхность на этом этапе.

4. Процесс сушки
Во время длительного процесса сушки фигур в тени исследователи накладывали на поверхность статуи влажную ткань, чтобы глина оставалась пластичной.

5. Изготовление головы
Исследователи снова использовали технику скручивания, но они нанесли второй слой глины поверх основания, чтобы можно было вырезать детали лица.

6. Процесс обжига
Исследователи построили печь внутри мавзолея. В печи одновременно могут разместиться четыре реконструированные статуи воинов. Вес каждой статуи составлял от 150 до 200 кг, и требовалось от 6 до 10 часов, чтобы равномерно обжечь все тело при температуре более 1652°F. тела в зависимости от веса головы.

Слева: Реконструированные фигурки воинов из《秦俑全真复制研究及理论思考》 («Теория о строительстве терракотовых фигур Цинь, основанная на исследованиях и реконструкциях»), Xiong Shi Mei Shu , 1994. Фото Sun Wei

Исследователи из Сианя извлекли уроки из неудачных экспериментов по реконструкции, проведенных другими археологическими группами, и впервые успешно реконструировали фигурки терракотовых воинов, сделав глиняное тело из одной кусок. Они использовали методы, которые, возможно, применялись мастерами династии Цинь, и обжигали каждое тело целиком. Что еще более важно, путем разрушающего тестирования реконструированной терракотовой головы они обнаружили, что ее фрагменты очень похожи на те, что были найдены на археологических раскопках мавзолея Цинь, что подтвердило их гипотезу. Хотя их позиция отличается от позиции трех других ученых, которые считают, что терракотовые фигуры были созданы путем сборки нескольких частей тела, все они согласны с тем, что для вырезания большего количества деталей использовался второй слой глины.

Очарованный этими находками, я начал читать новые статьи о мавзолее Цинь. Историки искусства, художники, археологи, антропологи и реставраторы имеют свои собственные интересы при изучении одного и того же объекта, но некоторые вопросы, которые их интересуют, одинаковы. Были ли фигуры воинов сделаны из одного куска или путем соединения разных частей тела? Являются ли фигуры воинов портретами отдельных солдат или представляют собой одну идеализированную форму? Они производились серийно или изготавливались индивидуально? Экспериментальный археологический проект в Сиане предлагает уникальное объяснение того, как были сделаны фигуры. Проект не только включает в себя текстовые свидетельства и исследования на месте, но также начинается с основной ценности мастерства. Тот факт, что реконструированные фигуры воинов трудно отличить от оригинальных, а также сходство фрагментов разрушающего испытания с найденными в мавзолее Цинь, делает эту уникальную «цельную» теорию о создании воина еще более убедительной. .

Я продолжу свои исследования в Метрополитене, на этот раз под руководством Вики Пэрри из отдела консервации объектов, чтобы получить больше информации о технологии производства керамики и консервации этих керамических предметов. Надеюсь, к концу лета я смогу поделиться с вами более интересными историями!

---

Примечания

[1] У Ин, изд., Атлас всемирного наследия: Китай (Сан-Франциско: Long River Press; Шанхай: Shanghai Press and Publishing Development Company), 148.

[2] Фрэнсис Вуд, «Море Меркурия, жемчужные звезды и армия из 8000 человек», Китай ‘ Первый император и его терракотовые воины (Нью-Йорк: St. Martin’s Press, 2008), 131

[3] Ладислав Кеснер, «Ниподобие: (повторное) представление Армии Первого Императора», Художественный бюллетень 77, вып. 1 (1995): 115. doi: 10.2307/3046084.

[4] Zhixin Jason Sun, Age of Empires: Art of the Qin and Han Dynasties (Нью-Йорк: Музей Метрополитен, 2017), 80–82.