ФИЗИКА: Задачи на Движение тела по окружности

Задачи на Движение тела по окружности с решениями

Формулы, используемые на уроках «Задачи на Движение тела по окружности».

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

Задача № 1.  Какова линейная скорость тела, движущегося по окружности радиусом 40 м с ускорением 2,5 м/с2 ?

Задача № 2.  С какой наибольшей скоростью может двигаться автомобиль массой 1 т на повороте радиусом 100 м, чтобы его не «занесло», если максимальная сила трения 4 кН?

Задача № 3.  Вентилятор вращается с постоянной скоростью и за две минуты совершает 2400 оборотов. Определите частоту вращения вентилятора, период обращения и линейную скорость точки, расположенной на краю лопасти вентилятора на расстоянии 10 см от оси вращения.

Задача № 4.  Во сколько раз линейная скорость точки обода колеса радиусом 8 см больше линейной скорости точки, расположенной на 3 см ближе к оси вращения колеса?

Задача № 5.  Велосипедист ехал со скоростью 25,2 км/ч. Сколько оборотов совершило колесо диаметром 70 см за 10 мин?

Задача № 6.  Минутная стрелка часов в 1,5 раза длиннее часовой. Определите, во сколько раз линейная скорость конца часовой стрелки меньше, чем линейная скорость конца минутной стрелки.

Задача № 7.  Автомобиль движется по закруглению дороги, радиус которой равен 20 м. Определите скорость автомобиля, если центростремительное ускорение равно 5 м/с2.

Задача № 8.  Шкив радиусом 30 см имеет частоту вращения 120 об/мин. Определите частоту, период обращения, угловую скорость шкива и центростремительное ускорение точек шкива, наиболее удаленных от оси вращения.

Задача № 9.  Для точек земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) определите линейную скорость и ускорение, испытываемое ими вследствие суточного вращения Земли. Радиус Земли считайте равным 6370 км.

Задача № 10.   ОГЭ  Точка движется равномерно по окружности. Как изменится её центростремительное ускорение, если скорость возрастёт вдвое, а радиус окружности вдвое уменьшится?

Задача № 11.    ЕГЭ  Линейная скорость точек обода вращающегося диска v1 = 3 м/с, а точек, находящихся на l = 10 см ближе к оси вращения, v2 = 2 м/с. Найти частоту вращения диска.

Краткая теория для решения Задачи на Движение тела по окружности.

ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности

 

Это конспект по теме «ЗАДАЧИ на Движение тела по окружности». Выберите дальнейшие действия:

 

Решение текстовых задач В14 ЕГЭ по математике

Смотрите также другие типы Задач №11 ЕГЭ по математике: 1 (на среднюю скорость), 3 (движение по воде), 4 (на работу), 5 (на движение по прямой), 6 (на прогрессии), 7 (на смеси и сплавы).

Также смотрите видеолекцию «Текстовые задачи».

Задача 1.

Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

Решение: + показать

Задача 2.

Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 25 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 112 км/ч, и через 25 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 3.

Из пункта A круговой трассы выехал велосипедист, а через 40 минут следом за ним отправился мотоциклист. Через 8 минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через 36 минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна 30 км. Ответ дайте в км/ч.

Решение: + показать

Задача 4.

Часы со стрелками показывают 6 часов 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

Решение: + показать

Смотрите фрагмент видеолекции «Текстовые задачи»

тест

Вы можете пройти тест по Задачам №11, задачи на движение по окружности.

Задачи ЕГЭ на движение по окружности

Секрет задач на движение по окружности: тот, кто обгоняет, проезжает на 1 круг больше, если это первый обгон. И на n кругов больше, если обогнал другого в n-ный раз.

 Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 8 км, одновременно в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 114 км/ч, и через 20 минут после старта он опережал второй автомобиль на один круг. Найдите скорость второго автомобиля. Ответ дайте в км/ч.

Автомобили стартовали одновременно, и первый автомобиль через 20 минут после старта опережал второй автомобиль на один круг. Значит, за эти 20 минут, то есть за часа он проехал на 1 круг больше – то есть на 8 км больше.

За час первый автомобиль проедет на км больше второго. Скорость второго автомобиля на 24 км/ч меньше, чем у первого, и равна 114 — 24 = 90 км/ч.

Ответ: 90.

Из пункта  круговой трассы выехал велосипедист, а через  минут следом за ним отправился мотоциклист. Через  минут после отправления он догнал велосипедиста в первый раз, а еще через  минут после этого догнал его во второй раз. Найдите скорость мотоциклиста, если длина трассы равна  км. Ответ дайте в км/ч.

Во-первых, переведем минуты в часы, поскольку скорость надо найти в км/ч. Скорости участников обозначим за и . В первый раз мотоциклист обогнал велосипедиста через  минут, то есть через часа после старта. До этого момента велосипедист был в пути  минут, то есть часа.

Запишем эти данные в таблицу:

Оба проехали одинаковые расстояния, то есть .

Затем мотоциклист второй раз обогнал велосипедиста. Произошло это через  минут, то есть через часа после первого обгона.

Нарисуем вторую таблицу.

А какие же расстояния они проехали? Мотоциклист обогнал велосипедиста. Значит, он проехал на один круг больше. Это и есть секрет данной задачи. Один круг — это длина трассы, она равна  км. Получим второе уравнение:

Решим получившуюся систему.

Получим, что . В ответ запишем скорость мотоциклиста.

Ответ: .

Часы со стрелками показывают  часов  минут. Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?

Это, пожалуй, самая сложная задача из вариантов ЕГЭ. Конечно, есть простое решение — взять часы со стрелками и убедиться, что в четвертый раз стрелки поравняются через  часа, ровно в .

А как быть, если у вас электронные часы и вы не можете решить задачу экспериментально?

За один час минутная стрелка проходит один круг, а часовая часть круга. Пусть их скорости равны  (круг в час) и (круга в час). Старт — в . Найдем время, за которое минутная стрелка в первый раз догонит часовую.

Минутная стрелка пройдет на круга больше, поэтому уравнение будет таким:

Решив его, получим, что часа. Итак, в первый раз стрелки поравняются через часа. Пусть во второй раз они поравняются через время . Минутная стрелка пройдет расстояние , а часовая , причем минутная стрелка пройдет на один круг больше. Запишем уравнение:

Решив его, получим, что часа. Итак, через часа стрелки поравняются во второй раз, еще через часа — в третий, и еще через часа — в четвертый.

Значит, если старт был в , то в четвертый раз стрелки поравняются через часа.

Ответ полностью согласуется с «экспериментальным» решением! 🙂

На экзамене по математике вам может также встретиться задача о нахождении средней скорости. Запомним, что средняя скорость не равна среднему арифметическому скоростей. Она находится по специальной формуле:

,

где — средняя скорость, — общий путь, — общее время.

Если участков пути было два, то

А сейчас покажем вам один из секретов решения текстовых задач. Что делать, если у вас получился в уравнении пятизначный дискриминант? Да, это реальная ситуация! Это может встретиться в варианте ЕГЭ.

Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 60 кругов по кольцевой трассе протяжённостью 3 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 10 минут. Чему равнялась средняя скорость второго гонщика, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 15 минут? Ответ дайте в км/ч.

Первый гонщик через 15 минут после старта обогнал второго на 1 круг. Значит, за 15 минут он проехал на 1 круг, то есть на 3 километра больше. За час он проедет на километров больше. Его скорость на 12 км/ч больше, чем скорость второго.

Как всегда, составляем таблицу и уравнение. 10 минут переведем в часы. Это часа.

Честно преобразовав это уравнение к квадратному, получим:

Пятизначный дискриминант, вот повезло! Но есть и другой способ решения, и он намного проще.
Посмотрим еще раз на наше уравнение:

Заметим, что 180 делится на 12. Сделаем замену:

x=12z.

x=12z.

x=12z.

Это уравнение легко привести к квадратному и решить.
Целый положительный корень этого уравнения: Тогда

Ответ: 108

Мы решили текстовую задачу с помощью замены переменной. Этот прием в математике используется везде: в решении задач, уравнений и неравенств, в задачах с параметрами и интегрировании. Общее правило: можете сделать замену переменной – сделайте.

 

Движение по окружности — задачи


Задача 1. За промежуток времени \Delta t=10 с тело прошло половину окружности радиусом 100 см. Найти среднюю путевую скорость \upsilon и модуль средней скорости \left.

Решение: средней путевой скоростью называется средняя скорость прохождения пути, которую мы с вами вычисляем, деля весь путь (длину траектории) на все время. Модуль средней скорости еще называют средней скоростью по перемещению. Ее можно определить, разделив перемещение на время. Тогда длина пути – это длина половины окружности, а перемещение – длина диаметра.

    \[\upsilon=\frac{2\pi R}{2t}=\frac{\pi R}{\Delta t }=\frac{3,14}{10}=0,314\]

    \[\left

Ответ: средняя путевая скорость – 0,314 м/с, средняя скорость по перемещению – 0,2 м/с

 

Задача 2. Однородный диск радиусом 0,5 м катится без проскальзывания со скоростью 2 м/с. Найти скорость точек диска A,B, C, D, E. Найти геометрическое место всех точек диска,  скорость которых 2 м/с. Угол \alpha=60^{\circ}.

Движение по кругу

Скорость точек окружности

Решение:

Точка A – центр вращения. Поэтому ее скорость относительно поверхности, по которой катится диск, равна 0. Поскольку в условии сказано, что диск катится со скоростью 2 м/с, то это означает, что с такой скоростью относительно поверхности будет передвигаться его центр: \vec{\upsilon_O}=2 м/с. Поэтому точка А относительно центра будет передвигаться с точно такой же скоростью – со скоростью 2 м/с, и это и будет линейная скорость вращения диска, то есть скорость всех точек, лежащих на его краю, относительно центра\vec{\upsilon}=2 м/с.  Линейные скорости показаны для  точек A, B, C, D оранжевыми стрелками. Эти стрелки показывают, какой была бы скорость данной точки, если бы диск не катился, а вращался бы, например, на оси, проходящей через его центр. Но наш диск катится. Поэтому к линейной скорости вращения каждой точки необходимо еще прибавить скорость движения диска относительно опоры. То есть к каждой рыжей стрелке прибавим (векторно) скорость точки О – центра диска – черную стрелку. Тогда-то и становится понятным, почему у точки A скорость равна 0 – линейная скорость вращения направлена влево, а скорость качения – вправо, и поскольку они равны, то гасят друг друга: \upsilon_A=\vec{\upsilon}+\vec{\upsilon_O}=0.  В точке C скорости, напротив, сложатся, поскольку они сонаправлены: \upsilon_C=\vec{\upsilon}+\vec{\upsilon_O}=4 м/с.

Определим теперь скорости точек B и D. Понятно, что они будут равны численно, но направлены в разные стороны.

    \[\upsilon_B=\vec{\upsilon}+\vec{\upsilon_O}\]

    \[\upsilon_B=\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}\]

Осталось разобраться с точкой E. Сделаем еще один рисунок. Линейная скорость вращения всегда направлена по касательной, то есть перпендикулярно радиусу OE. Углы, которые образуются между векторами, показаны на рисунке, в том числе угол \angle KEM=120^{\circ}. Тогда в параллелограмме EKNM угол \angle EKN=60^{\circ}, а так как

\upsilon=\upsilon_O, то все углы в треугольнике равны 60^{\circ} и он равносторонний, то есть \upsilon_E=2 м/с. Также можно было найти длину этого вектора скорости по теореме косинусов или складывая проекции векторов. Можно догадаться, что точка, симметричная точке E относительно A также имеет скорость, равную 2 м/с. Вообще точки, лежащие на одном и том же расстоянии от центра вращения A будут иметь равные скорости, линии равных скоростей (геометрические места точек с равными скоростями) показаны на рисунке различного цвета дугами: единственная точка (точка C) будет иметь скорость 4 м/с, точки, лежащие на рыжей дуне, будут иметь скорости, равные \upsilon_B=2\sqrt{2}, точки, лежащие на синей дуге, будут иметь скорости, равные 2 м/с, как у точки E.

 

Движение по кругу

Пробуксовывание

Задача 3. Колесо, пробуксовывая, катится по ровной, горизонтальной дороге. Найти скорость центра колеса \upsilon, если известно, что скорость нижней точки \upsilon_1=2 м/c, а верхней – \upsilon_2=10 м/c.

Решение:

Если колесо пробуксовывает, то это означает, что скорость его нижней точки не равна нулю, то есть его центр вращения – не точка касания поверхности, центр вращения будет расположен выше. Но центр вращения находится и не в центре колеса. Найти его можно, если провести вертикальный диаметр, построить вектора скоростей в масштабе, а затем, соединив концы векторов скоростей прямой линией, отметить точку пересечения этой линии с диаметром. У нас на рисунке это точка О. Точка К – центр колеса, его скорость нам и нужно найти. Из подобия треугольников ABO и DCO запишем отношения сходственных сторон:

    \[\frac{\upsilon_2}{AO}=\frac{\upsilon_1}{2R-AO}\]

Тогда

    \[\frac{10}{AO}=\frac{2}{2R-AO}\]

    \[2AO=20R-10AO\]

    \[12AO=20R\]

    \[AO=\frac{5}{3}R\]

Тогда OC=2R-AO=2R-\frac{5}{3}R=\frac{1}{3}R

OK=R-OC=R-\frac{1}{3}R=\frac{2}{3}R

Теперь обратимся к подобным треугольникам DCO и KOL. Для них отношение сходственных сторон равно:

    \[\frac{OK}{OC}=\frac{\upsilon}{\upsilon_1}\]

    \[\frac{\frac{2}{3}R }{\frac{1}{3}R }=\frac{\upsilon}{2}\]

    \[\frac{2}{1}=\frac{\upsilon}{2}\]

Откуда \upsilon=4 м/с.

Ну а более простым решение было бы, если бы мы просто нашли среднее арифметическое скоростей, ведь точка, про которую нас спрашивают, лежит по центру между точками приложения векторов скоростей \upsilon_1 и \upsilon_2, при этом не забываем о векторном сложении скоростей, берем скорость \upsilon_1 со знаком «минус»:

    \[\frac{\vec{\upsilon_2}+\vec{\upsilon_1}}{2}=\frac{10-2}{2}=4\]

м/с.

Ответ: 4 м/с.

 

Движение по кругу

Проскальзывание

Задача 4. Обруч, проскальзывая, катится по горизонтальной ровной поверхности. В некоторый момент скорость верхней точки А \upsilon_A=6 м/с, а нижней точки  B \upsilon_В=2 м/с. Определить скорость концов диаметра CD, перпендикулярного к AB, для того же момента времени. Под какими углами они направлены к горизонту?

Решение:

Проскальзывание – это ситуация, когда скорость нижней точки (точки касания обручем земли) не нулевая, но направлена она в сторону качения. В этом случае центр вращения, так же, как и в случае пробуксовки, не совпадает с центром колеса. Более того, центр вращения даже не внутри колеса – он снаружи (точка О). Как и в предыдущей задаче, можно найти его таким же способом – проведя линию через концы скоростей и найдя ее пересечение с продолжением вертикального диаметра. И, точно так же, как в предыдущей задаче, можно определить скорость центра колеса как среднее арифметическое, только обе скорости направлены у нас теперь в одну сторону, поэтому ставим знак «плюс» перед обеими:

    \[\upsilon=\frac{\vec{\upsilon_A}+\vec{\upsilon_B}}{2}=\frac{6+2}{2}=4\]

м/с.

Так как скорость точки A есть результат векторного сложения линейной скорости вращения колеса u и скорости поступательного движения центра колеса \upsilon, то можем из этого сделать вывод, что линейная скорость вращения равна 2 м/с – ровно на столько скорость центра колеса, найденная нами, отличается от скорости точки A, данной в условии задачи. Линейную скорость на рисунке не показывала, или показывала не везде. Скорости точек C и D равны численно, но направлены по-разному. Их скорости – также результат векторного сложения линейной скорости вращения колеса и скорости поступательного движения центра, а, так как эти две скорости перпендикулярны друг другу, то результат их сложения может быть найден по Пифагору:

    \[\upsilon_C=\upsilon_D=\sqrt{\upsilon^2+u^2}=\sqrt{2^2+4^2}=\sqrt{20}=4,47\]

Понятно, что раз скорости перпендикулярны друг другу, то являются катетами некоторого прямоугольного треугольника, и связывает их между собой функция тангенса, поэтому угол наклона к горизонту скорости точки C можно найти как

    \[\alpha=\operatorname {arctg}\frac{u}{\upsilon}=\operatorname {arctg}{\frac{2}{4}}=27^{\circ}\]

Ответ: \upsilon_C=\upsilon_D=4,47, \alpha=27^{\circ}

 

Движение по кругу

Шарик катится по двум линейкам

Задача 5. Шарик радиусом R=5 см катится равномерно и без проскальзывания по двум параллельным линейкам, расстояние между которыми равно d=6 см, и за время t=2 с проходит l=120 см. С какими скоростями движутся верхняя и нижняя точки шарика?

На рисунке изображено, как двигается шарик, при этом для удобства показан как вид спереди, так и вид сбоку. Поскольку скорость шарика равна \upsilon=\frac{l}{t}=\frac{1,2}{2}=0,6 м/с, то эта скорость – скорость поступательного движения его центра масс – точки А. Центр вращения шарика находится в точке О – на уровне края линеек. Определим положение точки О – определим длину отрезка AO. Это легко сделать, зная радиус шарика и рассмотрев рисунок, из треугольника AOB. Центр вращения в данный момент неподвижен, а точка А двигается относительно него со скоростью 0,6 м/с. Поэтому скорость нижней точки \upsilon_1  будет

    \[\frac{\upsilon}{\upsilon_1}=\frac{AO}{R-AO}\]

    \[\upsilon_1=\frac{\upsilon (R-AO)}{AO}=\frac{0,6}{4}=0,15\]

Таким же способом определяем скорость верхней точки \upsilon_2:

    \[\frac{\upsilon}{\upsilon_2}=\frac{AO}{R+AO}\]

    \[\upsilon_2=\frac{\upsilon (R+AO)}{AO}=\frac{0,6\cdot 0,09}{0,04}=1,35\]

Ответ: скорость нижней точки 0,15 м/c, скорость верхней 1,35 м/c.

 

Задача 6.  Автомобиль движется по закругленному шоссе, имеющему радиус кривизны R=40 м. Закон движения автомобиля имеет вид: s=A+Bt+Ct^2, где A=5 м, B=12 м/с, C=-0,5м/с^2. Найти скорость автомобиля \upsilon, его тангенциальное  a_{\tau}, нормальное a_n и полное a ускорения в момент времени t=4 с.

Решение.

Путь:

    \[s=5+12t-0,5t^2\]

Производная пути – линейная скорость:

    \[s

Вторая производная – тангенциальное ускорение:

    \[s

Нормальное ускорение:

    \[a_{n}=\frac{\upsilon^2 }{R}=\frac{8^2}{40}=1,6\]

Полное ускорение:

    \[a=\sqrt{ {a_{\tau}}^2+ {a_{n}}^2}=\sqrt{1,6^2+(-1)^2}=\sqrt{3,56}=1,9\]

 

Задача7. Угол поворота диска радиусом R=10 см  изменяется со временем по закону \varphi=4+2t-t^3. Определить зависимости от времени угловой скорости, углового ускорения и линейной скорости точек диска.

Решение: угловая скорость – производная угла:

    \[\omega=\varphi

Угловое ускорение – производная угловой скорости:

    \[\varepsilon=\varphi

Линейная скорость:

    \[\upsilon=\omega R=0,2-0,3t^2\]

 

Задача 8.  Точка движется по окружности с постоянным угловым ускорением \varepsilon=1 рад/c^2. Найти угол между скоростью и ускорением  через 1 с после начала движения. Начальная скорость точки равна 0.

Решение: так как тангенциальное ускорение и линейная скорость совпадают по направлению, то определим обе составляющие ускорения: как нормальную, так и тангенциальную. Угол между полным ускорением и его тангенциальной составляющей можно тогда будет найти через функцию тангенса.

Известно, что нормальное ускорение  a_n=\frac{\omega^2 }{R}, тангенциальное ускорение a_{\tau}=\varepsilon R. При этом \varepsilon=\omega, или \omega=\varepsilon t. Тогда a_n=\frac{\omega^2 }{R}=\frac{(\varepsilon t )^2}{R}

Искомый угол:

    \[\alpha=\operatorname {arctg}{\frac{ a_n }{ a_{\tau}}}=\operatorname {arctg}{\frac{ \frac{\varepsilon^2 t ^2}{R}}{ \varepsilon R }}=\operatorname {arctg}{\varepsilon t^2}=\operatorname {arctg}{1}=45^{\circ}\]

Ответ: 45^{\circ}

Движение по кругу

Два концентрических колеса

Задача 9. Два концентрических колеса радиусами R=50 см и r=25 см вращаются с угловыми скоростями \omega_1=5 рад/c и \omega_2=10 рад/с соответственно. Между ними зажато третье колесо так, как показано на рисунке. Какова угловая скорость этого колеса вокруг собственной оси?  Проскальзывания нет.

Решение: определим радиус маленького (третьего) колеса, м:

    \[r_3=\frac{R-r}{2}=\frac{0,5-0,25}{2}=0,125\]

Определим линейную скорость точек первого колеса:

    \[\upsilon_1=\omega_1 R=2,5\]

Определим линейную скорость точек второго колеса:

    \[\upsilon_2=\omega_2 r=2,5\]

Найдем угловую скорость маленького колеса, зная, что линейная скорость его точек равна линейной скорости больших колес, так как проскальзывания нет:

    \[\omega=\frac{\upsilon_2}{ r_3}=\frac{2,5}{0,125}=20\]

Ответ: 20 рад/с

 

Задача 10. Гайку закручивают на болт за время \tau. Длина болта l, резьба составляет угол \alpha с плоскостью гайки. Найдите угловую скорость гайки, если радиус болта равен R.

Движение по кругу

Скорость вращения гайки по ходу завинчивания на болт

Решение: при закручивании гайка не только вращается, но и движется вдоль болта поступательно, например, спускается вниз. Поэтому точка, взятая на ребре гайки, будет обладать двумя составляющими скорости: скорость, с которой она будет двигаться вниз вдоль болта (назовем ее \upsilon_l) и скорость, с которой эта точка вращается – это уже знакомая нам линейная скорость (\upsilon). Тогда \omega=\frac{\upsilon }{R}.

Из рисунка видно, что

    \[\upsilon=u \cos{\alpha}\]

    \[\upsilon_l=u \sin{\alpha}\]

С другой стороны, так как длина болта l, а гайка спускается по нему за время \tau, то

    \[\upsilon_l=\frac{l}{\tau}\]

Тогда

    \[u \sin{\alpha}=\frac{l}{\tau}\]

И можно определить u:

    \[u=\frac{l}{\tau \sin{\alpha}}\]

Тогда

    \[\omega=\frac{\upsilon }{R}=\frac{u \cos{\alpha}}{R}= \frac{l \cos{\alpha}}{R\tau \sin{\alpha}}\]

Ответ: \omega= \frac{l \cos{\alpha}}{R\tau \sin{\alpha}}

 

Задачи на движение по кругу

Вашему вниманию представляются задачи на движение по кругу, в том числе задачи со стрелками часов, которые часто вызывают трудности.

Задача 1. Двигаясь по окружности в одном направлении, две точки встречаются каждые 12 минут. Так же известно, что первая точка обходит всю окружность на 10 секунд быстрее, чем вторая. Определить, сколько времени потребуется второй точке, чтобы обойти всю окружность.

 

Составим первое уравнение по первому предложению задачи: раз точки, двигаясь с разными скоростями, встречаются, следовательно, одна обгоняет другую ровно на 1 круг. Тогда

    \[\frac{1}{v_1-v_2}=720\]

Здесь v_1 – скорость «догоняющей» точки, длина круга принята за 1, минуты переведены в секунды.

 

Время, за которое первая точка обходит 1 круг, равно \frac{1}{v_1}, а время, за которое вторая точка обходит круг, равно \frac{1}{v_2}. Между этими значениями разница в 10 с (по условию), откуда  получим второе уравнение: \frac{1}{v_1}+10=\frac{1}{v_2}.

Можем выразить скорость v_2 из второго уравнения: \frac{1+10v_1}{v_1}=\frac{1}{v_2}, или

    \[v_2=\frac{v_1}{1+10v_1}\]

Подставим полученное значение в первое уравнение:

    \[v_1-\frac{v_1}{1+10v_1}=\frac{1}{720}\]

Решение квадратного уравнения, которое получится, приводить не буду, один из корней отрицательный, то есть не подходит по условию задачи, а положительный равен v_1=\frac{1}{80}. Иными словами, перая точка двигается с такой скоростью, что обходит 1 круг за 80 секунд. Так как вторая обходит круг на 10 секунд дольше, то время ее движения равно 90 с.

Ответ: 90 с.

 

Задача 2. На окружности взята некоторая точка А. Из этой точки одновременно выходят два тела, которые движутся по данной окружности равномерно в противоположных направлениях. В момент их встречи оказалось, что первое тело прошло на 10 метров больше второго. Кроме того, первое тело пришло в точку А через 9 секунд, а второе – через 16 секунд после встречи. Определить длину окружности в метрах.

 

Да, представьте себе, иногда в задачах на движение объекты двигаются в разные стороны!

Пусть x – скорость одной точки, движущейся по часовой стрелке, а y – скорость второй.  Тогда до встречи первая точка пройдет расстояние x \cdot t, а вторая пройдет  расстояние y \cdot t.

движение по кругу

Тела на круговой дистанции

После встречи первой точке до места старта нужно пройти такое расстояние, какое вторая прошла до встречи, и тратит первая точка на это время, равное 10 с, а второй наоборот, нужно пройти то расстояние, которое  прошла до встречи первая, и тратит она на это 16 с. Получим такие равенства:

    \[x\cdot t=16y\]

    \[y \cdot t=9x\]

Выразим время движения точек до встречи t:

    \[t=\frac{16y}{x}=\frac{9x}{y}\]

откуда имеем

    \[(\frac{y}{x})^2=\frac{9}{16}\]

    \[(\frac{y}{x})=\frac{3}{4}\]

    \[x={\frac{4}{3}}\cdot y\]

По условию, первое тело прошло на 10 м больше второго, то есть 16y-9x=10

Заменяем в этом уравнении одну из неизвестных:

    \[16y-9\cdot {{\frac{4}{3}}\cdot y}=10\]

И находим y: y=2,5, откуда x=\frac {10}{3}.

Полная длина круга равна:

    \[S=16y+9x=16\cdot{2,5} +9\cdot\frac {10}{3}=70\]

Ответ: длина окружности 70 м.

Задача 3. Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя один час, когда одному из них оставалось 8 км до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун прошел первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 9 км/час меньше скорости второго.

 

Обозначим скорости бегунов \upsilon_1 и \upsilon_2. Тогда сразу можно записать их разность, которая составляет 9 км/час:

    \[\upsilon_2-\upsilon_1=9\]

Теперь поразмыслим над первым условием задачи. Если спустя час стало известно, что второй бегун прошел круг, значит, он прошел его за 57 минут. Обозначим длину круга S. Тогда скорость второго бегуна равна \upsilon_2=\frac{S}{57}.  Первый же бегун преодолел расстояние S-8  за 60 минут, значит, его скорость \upsilon_1=\frac{S-8}{60}. Подставляем эти выражения в первое уравнение. Так как в задаче присутствует неудобное число минут – 57, то представим все скорости, в том числе разность скоростей, в км/мин. Получим:

    \[\frac{S}{57}-\frac{S-8}{60}=\frac{9}{60}\]

    \[60S-57(S-8)=9\cdot57\]

    \[3S=57\]

    \[S=19\]

Рассчитаем скорости обоих бегунов:  \upsilon_1=\frac{S-8}{60}=\frac{11}{60} – это 11 км/час, \upsilon_2=\frac{19}{57}=\frac{20}{60} – а это 20 км/час.

Задача 4. Часы со стрелками показывают 6 часов 35 минут. Через сколько минут минутная стрелка в пятый раз поравняется с часовой?

 

Такие задачи часто решаются очень-очень просто: если стрелки в n-ный раз встречаются в полдень или полночь, то есть в 12 часов. Только в этом случае стрелки не только совмещаются сами, но и встреча их происходит  строго на риске деления. Все остальные встречи стрелок (не в полночь) происходят между часовыми делениями, и точно сказать, где, навскидку не получится.

Итак, рассуждаем: на данный момент часовая стрелка находится между 6-часовой отметкой и 7-часовой – где-то посередине, так как из 60 минут данного часа прошло 35 – приблизительно половина. А минутная указывает ровно на 7-часовую отметку. То есть, встреча стрелок недавно состоялась, и в течение данного часа они уже не встретятся. (Вот этот момент – самый важный: понять, состоится встреча стрелок в течение этого часа или нет. Некоторые репетиторы даже советуют надеть на руку на экзамен механические часы.) Первая их встреча произойдет где-то между 7 и 8 часами, и пока нам неважно, где точно. Вторая встреча будет между 8-ми и 9-тичасовой отметками, третья – между 9-ти и 10-тичасовой, далее между 10 и 11 – четвертая и между 11 и 12 – пятая. Но встреча между 11 и 12 не может произойти «между» часовыми делениями, она произойдет ровно в 12 часов! Осталось вычесть из 12.00 часов 6.35, не забыв, что в часе не 100 минут, а 60: 12\times 60-{6\times 60+35}=325 минут.

 

Задача 5. Часы со стрелками показывают 4 часа 45 минут. Через сколько минут минутная стрелка в седьмой раз поравняется с часовой?

 

Решение этой задачи может быть проведено совершенно аналогичным способом: в текущем часе стрелки уже не повстречаются. Они встретятся впервые лишь между 5-ю и 6-ю часами. Второй раз – между 6-ю и 7-ю, потом между 7-ю и 8-ю, и далее между 8 и 9, 9 и 10, 10 и 11, и, наконец, между 11 и 12, а именно, в 12 часов, потому что, как мы помним, стрелки совмещаются ровно в полночь (или полдень). Сколько же пройдет времени от 4.45 до 12.00? Пятнадцать минут до пяти часов и еще 7 часов, или 15+7\cdot60=15+420=435 минут.

Попробуем решить задачу иначе.

Скорость минутной стрелки 12 делений в час, а часовой – одно деление в час. Так как они в конце концов совместятся – и даже неважно, в который раз – значит, время их движения одинаково. Попробуем записать время движения каждой стрелки, применим для этого стандартную формулу для равномерного движения: S=\upsilon t. То есть t=\frac{S}{\upsilon}.

Время движения часовой стрелки равно t_1=\frac{S_1}{\upsilon_1}, время  минутной t_2=\frac{S_2}{\upsilon_2}. Со скоростями мы разобрались, а теперь поймем, какой путь каждая проделает. Часовая пройдет неизвестное нам количество делений, пусть это будет K делений. Минутная пройдет столько, сколько разделяет на данный момент стрелки – а это  семь целых делений и, за счет того, что прошло уже 45 минут от начала текущего часа, то есть \frac{3}{4} часа –  еще \frac{3}{4} деления. Затем минутная обгонит часовую еще 6 раз – а это полных шесть кругов, или 6\cdot 12 делений, да еще K делений, на которые уйдет часовая стрелка – всего 7,75+72+K. Тогда запишем уравнение:

    \[t_1= t_2\]

    \[\frac{S_1}{\upsilon_1}=\frac{S_2}{\upsilon_2}\]

    \[\frac{K}{1}=\frac{7,75+72+K}{12}\]

Или 12K=7,75+72+K, то есть K=\frac{79,75}{11}=7,25

То есть до седьмой встречи часовая стрелка пройдет 7 целых и одну четверть часа – или 435 минут.

Все-таки второй способ немного сложнее первого, «жизненного», не находите?

Движение по окружности. Примеры решения задач по физике. 9-10 класс

Движение по окружности. Примеры решения задач по физике. 9-10 класс

Подробности
Просмотров: 1457

Задачи по физике — это просто!

Вспомним

Формулы центростремительного ускорения и центростремительной силы:

Формулы скорости движения тела по окружности и частоты вращения:

Единица измерения частоты вращения — 1/с или оборот/с.


А теперь к задачам!

Элементарные задачи из курса школьной физики на движение по окружности с постоянной по модулю скоростью.

Задача 1

C какой скоростью велосипедист проходит закругление с радиусом 25 метров, если центростремительная скорость его движения равна 4 м/с?

Задача 2

Колесо радиусом 40 см делает один оборот за 0,4 секунды. Найти скорость точек на ободе колеса.

Задача 3

Колесо велосипедиста имеет радиус 40 см. С какой скоростью едет велосипедист, если колесо делает 4 оборота в секунду? Чему равен период вращения колеса?



Задача 4

С какой скоростью велосипедист должен проходить середину выпуклого моста радиусом 22,5 метра, чтобы его центростремительное ускорение было бы равно ускорению свободного падения?


Задача 5

Чему равно центростремительное ускорение тела, движущегося по окружности радиусом 50 см при частоте вращения 5 оборотов в секунду?

Задача 6

Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равно 2 км/с. Найти период вращения Солнца вокруг своей оси и центростремительное ускорение точек его экватора.

Задача 7

Какова скорость движения автомобиля, если его колесо радиусом 30 см делает 500 оборотов в минуту?


Задача 8

Чему равна центростремительная сила и центростремительное ускорение, действующие на пращу массой 800 г, вращающуюся на веревке длиной 60 сантиметров равномерно со скоростью 2 м/с?

Задача 9

Период обращения космического корабля вокруг Земли равен 90 минутам. Высота подъема корабля над поверхностью Земли составляет 300 км, радиус Земли равен 6400 км. Определить скорость корабля.



Задачи. Равномерное движение по окружности — PhysBook

Уровень А

1. Колесо совершает за одну минуту:

а) 30 оборотов;

б) 1500 оборотов.

Определите его период.

Решение

2. Период вращения лопастей ветряной мельницы равен 5 с. Определите число оборотов лопастей за 1 ч.

Решение

3. Определите частоту движения:

а) секундной;

б) минутной, – стрелок механических часов.

Секундная стрелка часов совершает один оборот за 1 мин, минутная стрелка – один оборот за 1 ч.

Решение

4. Частота вращения воздушного винта самолета 25 Гц. За какое время винт совершает 3000 оборотов.

Решение

5. Период вращения Земли вокруг своей оси равен 1 сут. Определите частоту ее вращения.

Решение

6. Колесо совершило 15 полных оборотов. Определите его угловое перемещение.

Решение

7. Колесо радиуса 0,5 м прокатилось 100 м. Определите угловое перемещение колеса.

Решение

8. Определите угловую скорость вращения колеса, если за 60 с колесо поворачивается на 20π.

Решение

9. Угловая скорость барабана сепаратора 900 рад/с. Определите угловое перемещение барабана за 15 с.

Решение

10. Определите угловую скорость вала, вращающегося:

а) с периодом 10 с;

б) с частотой 30 Гц.

Решение

11. Маховик вращается с постоянной угловой скоростью 9 рад/с. Определите:

а) частоту его вращения;

б) период его вращения.

Решение

12. Укажите направление скорости в точках А, В, С, D (рис. 1), если круг вращается:

а) по часовой стрелке;

б) против часовой стрелки.

Рис. 1

Решение

13. Колесо велосипеда имеет радиус 25 см. Определите линейную скорость точек обода колеса, если оно вращается с частотой 4 Гц.

Решение

14. Точильный круг радиусом 10 см делает один оборот за 0,2 с. Найдите скорость точек, наиболее удаленных от оси вращения.

Решение

15. Скорость точек экватора Солнца при его вращении вокруг своей оси равна 2,0 км/с. Найдите период вращения Солнца вокруг своей оси, если радиус Солнца 6,96∙108 м.

Решение

16. Тело движется по окружности радиусом 3 м со скоростью 12π м/с. Чему равна частота обращения?

Решение

17. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите линейную скорость тела, если известно, что его угловая скорость равна π рад/с.

Решение

18. Спортсмен бежит равномерно по окружности радиусом 100 м со скоростью 10 м/с. Определите его угловую скорость.

Решение

19. Укажите направление ускорения в точках A, B, C, D при движении по окружности (рис. 2).

Рис. 2

Решение

20. Велосипедист движется по закруглению дороги радиусом 50 м со скоростью 36 км/ч. С каким ускорением он проходит закругление?

Решение

21. Каков радиус кривизны закругления дороги, если по ней автомобиль движется с центростремительным ускорением 1 м/с2 при скорости 10 м/с?

Решение

22. С какой скоростью велосипедист проходит закругление велотрека радиусом 50 м, если он имеет центростремительное ускорение 2 м/с2?

Решение

23. Шкив вращается с угловой скоростью 50 рад/с. Определите центростремительное ускорение точек находящихся на расстоянии 20 мм от оси вращения.

Решение

24. Земля вращается вокруг своей оси с центростремительным ускорением 0,034 м/с2. Определите угловую скорость вращения, если радиус Земли 6400 км.

Решение

Уровень B

1. Может ли тело двигаться по окружности без ускорения?

Решение

2. Первая в мире орбитальная космическая станция, образованная в результате стыковки космических кораблей «Союз-4» и «Союз-5» 16 января 1969 г., имела период вращения 88,85 мин и среднюю высоту над поверхностью Земли 230 км (считайте орбиту круговой). Найдите среднюю скорость движения станции. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

3. Искусственный спутник Земли (ИСЗ) движется по круговой орбите со скоростью 8,0 км/с с периодом вращения 96 мин. Определите высоту полета спутника над поверхностью Земли. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

4. Какова линейная скорость точек Земной поверхности на широте Санкт-Петербурга (60°) при суточном вращении Земли? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

5. Допустимо ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 2850 оборотов в минуту, если на круге имеется штамп завода «35 м/с, Ø 250 мм»?

Решение

6. Скорость поезда 72 км/ч. Сколько оборотов в минуту делают колеса локомотива, радиус которых 1,2 м?

Решение

7. Какова угловая скорость вращения колеса ветродвигателя, если за 2 мин колесо сделало 50 оборотов?

Решение

8. За какое время колесо, имеющее угловую скорость 4π рад/с, сделает 100 оборотов?

Решение

9. Диск диаметром 50 см равномерно перекатывают на расстояние 2 м за 4 с. Какова угловая скорость вращения диска?

Решение

10. Тело движется по дуге окружности радиусом 50 м. Определите линейную скорость движения тела и пройденный им путь, если известно, что его угловое перемещение за 10 с равно 1,57 рад.

Решение

11. Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по окружности, если угловую скорость точки увеличить в 2 раза, а расстояние от точки до оси вращения уменьшить в 4 раза?

Решение

12. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС им. 50-летия СССР имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

Решение

13. Ветряное колесо радиусом 2,0 м делает 40 оборотов в минуту. Найдите центростремительное ускорение концевых точек лопастей колеса.

Решение

14. Период вращения первого пилотируемого корабля-спутника «Восток» вокруг Земли был равен 90 мин. С каким ускорением двигался корабль, если его средняя высота над Землей 320 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

15. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с. Найдите центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная скорость концов лопастей 20 м/с.

Решение

16. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 10 см и R2 = 30 см с одинаковыми скоростями 0,20 м/с. Во сколько раз отличаются их центростремительные ускорения?

Решение

17. Две материальные точки движутся по окружностям радиусами R1 = 0,2 м и R2 = 0,4 м с одинаковыми периодами. Найдите отношение их центростремительных ускорений.

Решение

Движение по кругу — математика A-Level Revision

Эта страница описывает движение по кругу.

Угловая скорость

Представьте, что объект движется по круговой траектории.

Угловая скорость — это скорость изменения угла (который я обозначил «а»). Таким образом, он измеряет, насколько быстро объект движется по кругу.

Угловая скорость обычно измеряется в радианах в секунду (рад с -1 ), то есть сколько радиан проходит частица в секунду.Кроме того, его можно измерять в оборотах в секунду, то есть сколько полных кругов объект проходит за секунду.

Существует формула, связывающая «нормальную» скорость (обычно называемую «линейной скоростью») и угловую скорость:

, где v — линейная скорость, r — радиус окружности, а w — угловая скорость.

Пример

Частица движется по кругу радиусом 10см. Угловая скорость составляет 2 рад с -1 .Найти (линейную) скорость.

Мы хотим радиус в метрах, который составляет 0,1 м. Используя формулу выше, получим:

v = 0,1 × 2 = 0,2

Итак, скорость составляет 0,2 м с -1 .

Обратите внимание, что если вам дана угловая скорость в виде оборотов в секунду, вам придется сначала преобразовать в радианы в секунду. Для этого следует помнить, что 1 оборот в секунду равен 2p радианам в секунду, поскольку в круге есть 2p радиана.

Радиальное ускорение

Если тело движется по кругу, даже если оно движется с постоянной скоростью, оно ускоряется.Это потому, что он меняет направление (он не движется по прямой линии).

Направление этого ускорения — к центру круга, а величина определяется как:

, где v — скорость, а r — радиус круга.

Используя нашу формулу выше, это также можно записать как:

Какой из них вы используете, будет зависеть от того, имеете ли вы дело со скоростью или угловой скоростью.

Ускорение происходит, потому что действует сила:

Представьте, что вы едете в машине, быстро едущей по повороту налево.Вы почувствуете силу, притягивающую вас к одной стороне (левой стороне). Это сила, вызывающая ускорение. Сила действует по направлению к центру круга.

Конический маятник

Конический маятник выглядит примерно так:

P это частица. AP — это строка. P движется вокруг синего круга с угловой скоростью w.

Пример

Предположим, что у нас есть конический маятник, как указано выше, где частица имеет массу 2 кг, а радиус круга, в котором она движется, равен 0.5 м и угол наклона 45 градусов. Найти угловую скорость П.

Вес 2g (W = mg), где g — ускорение силы тяжести.

Разрешение по вертикали: Tcos45 = 2g
Следовательно (√2T) / 2 = 2g, поэтому T = 2√2 г (1)

Теперь используйте 2-й закон Ньютона, чтобы найти уравнение движения в радиальном направлении:
(«F = m r w 2 »)
Tsin45 = 2 × 5 × w 2

Используйте (1) для исключения T:
2√2 г × (√2) / 2 = 10 Вт 2
г / 5 = w 2
То есть w = √ (г / 5)

Принимая g = 9.8 мы находим, что угловая скорость составляет 1,4 рад / с -1

Движение по наклонной поверхности

Теперь рассмотрим движение частицы вокруг «наклонной поверхности». Под этим я подразумеваю, например, кольцевую гоночную трассу, которая наклонена от центра, чтобы помочь автомобилям / мотоциклам держаться на трассе на высоких скоростях.

Теперь, если машина едет очень быстро, она будет скользить вверх по склону при движении по кругу. Если он идет медленно, он соскользнет вниз.

Если у автомобиля нет склонности к скольжению, силы и ускорение на корпусе будут такими же, как на этой диаграмме (сила трения отсутствует):

Однако, если бы машина ехала быстрее, она бы соскользнула по склону, двигаясь по трассе. Следовательно, сила трения будет действовать, пытаясь предотвратить это:

,
37 веселых круговых игр и мероприятий: необходимость для любого учителя

Преподавая в течение нескольких лет, я собрал коллекцию проверенных временем круговых игр, которые были не только приятными для детей но тоже выгодно. Многие из этих игр поощряют командную работу и социальное взаимодействие. В результате дети скоро узнают, что позитивный настрой может привести не только к успеху, но и к огромному удовольствию.

Игры, описанные в этой статье, ориентированы на детей младшего школьного возраста (5–11), однако некоторые из них, требующие более высокого уровня сотрудничества и решения проблем, больше подходят для более поздних начальных возрастов (примерно 8–11).При этом учителя могут адаптировать каждое из следующих заданий к своим потребностям и требованиям. Фактически, некоторые из этих игр даже подойдут для дошкольников!

Цели обучения каждой игре и любые необходимые материалы перечислены ниже каждого вида деятельности. Стоит распечатать их, разрезать и сложить в круговой ящик. Тогда, если у вас есть свободные 20 минут или влажный день, вы можете погрузиться и начать веселиться. Осторожно, там будет много хихиканья!

1.Snap

Раздайте каждому ребенку карточку, а затем, не показывая их карточек, попросите их найти одноклассника с соответствующей карточкой. Сделано, снова играйте в игру, но на этот раз пусть они найдут своего партнера, не разговаривая.

Материалы: карточек с картинками или оснастки

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, сотрудничество, общение

Бонус: физическая активность

2. Все на борту

Разделитесь на 5–10 групп по несколько студентов в каждой.Каждая группа имеет несколько мест. Могут ли они все стоять на местах? Теперь возьмите одно место, два места, три места и т. Д. И посмотрите, смогут ли ученики уместиться на оставшиеся места! Пусть дети останавливаются на 3 секунды, не касаясь пола. Вы также можете использовать обручи для этого или заставить весь класс стоять в обруче.

Материалы: мест для стояния (от бумажных или пластиковых кружков до обручей)

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, сотрудничество, общение

Бонус: физическая активность

3.Все изменения

Дети стоят в кругу, и учитель стучит по одному в плечо. Ребенок начинает действие (например, хлопание в ладоши), которому должны следовать другие. Затем учитель стучит другим по плечу, и дети переходят к новому действию, которое придумывает ученик. Это также можно сделать со звуками!

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, общение, совместная работа, лидерство, творчество, импровизация

4. Почерк

В парах: Каждый ребенок по очереди рисует фигуру на руке своего партнера с помощью пальца.Их партнер должен закрыть глаза и угадать, какова форма.

По кругу: Дети должны обойти фигуру, не говоря ни слова, и посмотреть, будет ли фигура такой же в конце. Так же, как телефон!

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, общение, совместная работа, лидерство, уверенность в себе, принятие решений

5. Чей это голос?

Дети стоят в кругу. Один ребенок с завязанными глазами стоит посередине.Ребенок из внешнего круга издает звуки животных, и ребенок с завязанными глазами должен угадать, кто создал этот шум.

Материалы: с завязанными глазами

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, общение, совместная работа, лидерство, уверенность в себе, принятие решений, доверие, творчество, импровизация

6. Лобзики

Дайте каждому ребенку часть головоломки или рисунка. Ребенок должен найти, у каких других детей есть остальная часть их загадки, и собрать это.Затем они должны работать вместе, чтобы завершить головоломку как можно быстрее.

Материалы: подбор ламинированных картинок или пазлов

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, общение, совместная работа, лидерство, уверенность в себе, принятие решений

7. Через обруч

  • Пусть дети встанут в большой круг.
  • Учитель выбирает место для начала, вставляя обруч между двумя детьми в круге и выбирая одного, чтобы идти первым.
  • Начиная с первого ребенка, все могут пройти через обруч?
  • Повторите задание, когда все держатся за руки.
  • Затем повторите задачу еще раз, но детям не разрешают использовать свои руки.
  • Для окончательного испытания, посмотрите, могут ли они выполнить задачу только с одним человеком, касающимся обруча.

Вы также можете добавить больше обручей или разделить класс на более мелкие группы и заставить их мчаться друг с другом, чтобы сначала обручить круг.

Материалы: обруч (ы)

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, общение, совместная работа, лидерство, уверенность в себе, принятие решений, творчество

Бонус: физическая активность

8. Портрет

  • Дайте каждому ребенку лист бумаги и пишущий инструмент, и пусть они напишут свое имя в углу страницы.
  • Пусть они все обменяются бумагами.
  • Во время первого раунда дайте им одну минуту, чтобы нарисовать контур головы своего партнера.
  • Теперь попросите их поменять бумаги с другим студентом.
  • Они должны теперь найти человека, чье имя находится в углу листа, и продолжить каждую последующую часть рисунка следующим образом: раунд 2, волосы; раунд 3, глаза; раунд 4, нос; раунд 5, рот; раунд 6, уши (переключение бумаг с новым человеком между каждым раундом).
  • Когда они завершили все раунды, попросите их вернуть бумагу ее первоначальному владельцу. Смех гарантирован!

Материалы: бумага, пишущие инструменты

Цели обучения: сотрудничество, моторика, творчество, общение, совместная работа, следование инструкциям

9.Пропуск Джингл Белл

Дети должны без шума пропустить джингл шар по кругу руками. Затем пусть они передадут его под голову и над головой, из стороны в сторону и т. Д.

Материалы: шар с чем-то звяканным или дребезжащим внутри

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, общение, совместная работа, лидерство, уверенность в себе, принятие решений

10. Сортировка карточек

Раздайте каждому ребенку карточку.Во-первых, пусть они разбираются в каждом наборе: трефы, пики, червы и бриллианты. Чтобы сделать это более сложным, попросите их поставить себя в порядке возрастания: туз, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, Джек, Королева, Король.

Материалы: колода карт

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, выполнение инструкций, сотрудничество, общение

11. Повязка на глаза — следуй за Мной

Попросите класс встать в дальнем конце зала и наденьте повязку на глаза.Каждый идет к звуку голоса учителя (или ребенка-добровольца). Как только класс начал двигаться, вы можете двигаться и продолжать говорить.

NB: В целях безопасности пусть половина класса выполняет задание, а другая половина выполняет функции стюарда без повязок на глазах. Это означает, что они несут ответственность за «перенаправление» пиров, которые могли бы поразить стену, стол и т. Д.

Материалы: с завязанными глазами

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, следование инструкциям, сотрудничество, общение, ответственность

Бонус: физическая активность

12.Мои правила!

Один ребенок покидает класс. Пока их нет, остальные дети думают о новом правиле, например, скрестите ноги при ответе на вопрос или используйте только слова, начинающиеся с первой буквы вашего имени. Когда принято правило, ребенок возвращается в группу и должен угадать секретное правило, задавая вопросы и наблюдая за игрой других детей. (Это можно сделать и в небольших группах.)

Цели обучения: уверенность в себе, совместная работа, решение проблем, следование инструкциям, сотрудничество, общение, творчество

13.Кошка и мышка (a.k.a. Duck, Duck, Goose!)

Пусть вся группа встанет в круг. «Мышь» ходит за пределами круга. Мышь стучит кошкой по плечу и должна вернуться на свое место, прежде чем кошка сможет поймать его или ее.

Цели обучения: уверенность в себе, совместная работа, решение проблем, следование инструкциям, сотрудничество, общение

Бонус: физическая активность

14. Запутанный круг

Пусть все дети встанут в круг.Каждый кладет свои руки посередине и берет за руки двух разных людей. Может ли группа работать вместе, чтобы распутать себя, не отпуская?

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, выполнение инструкций, сотрудничество, общение

Бонус: физическая активность

15. Линии слонов

Пусть дети держат руки между ног, чтобы сделать линию. Могут ли они сделать круг? Чтобы сделать его более сложным, разделитесь на две команды и заставьте их соревноваться друг с другом.

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, выполнение инструкций, сотрудничество, общение

Бонус: физическая активность

16. Сядьте на колени

Для этого упражнения вам понадобится сильный стул. Разделите класс на группы по шесть детей (желательно одинакового размера). Заставь первого человека сесть на стул. Затем второй человек сидит на коленях, третий — на своих. , , и так далее.

Материалы: прочный стул

Цели обучения: уверенность в себе, совместная работа, решение проблем, следование инструкциям, сотрудничество, общение

17.Скамья

Разбейте детей на группы по 6–8 человек. Одна группа за раз, пусть дети стоят на скамейке (сначала убедитесь, что она крепкая!). Может ли группа переставить себя в порядке роста, не падая? Попробуйте это снова с возрастным порядком, алфавитным порядком или любым другим порядком, о котором Вы можете думать. Повторите с одним ребенком с завязанными глазами.

NB: Если возможно, разместите мягкие коврики по бокам скамьи, чтобы при падении дети не причиняли себе вреда. Это особенно важно для ребенка с завязанными глазами.

Материалы: прочная скамейка, мягкие коврики

Цели обучения: уверенность в себе, совместная работа, решение проблем, следование инструкциям, сотрудничество, общение, доверие

Бонус: физическая активность

18. Balloon Keepie Uppie

Пусть дети сядут на пол группами по 4–8 человек. Начните с подбрасывания одного шарика над каждой группой. Цель состоит в том, чтобы держать воздушный шар в воздухе. Попробуйте все части тела, без рук, только с головой и т. Д., затем повторите с несколькими шарами на группу! Это также может быть сделано как одна большая группа, но убедитесь, что студенты остаются сидеть, чтобы уменьшить риск их столкновения друг с другом.

Материалы: воздушных шаров

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, сотрудничество, общение, доверие

Бонус: физическая активность

19. Вокруг света

Поставьте надписи с надписями «Север», «Юг», «Восток» и «Запад» на четырех стенах своего класса.Дети начинают с середины, и учитель выкрикивает команды о том, куда плыть корабль. Если учитель кричит «Все вокруг света», дети должны посетить все четыре стены и вернуться к середине.

NB: Если вы обеспокоены тем, что часть «по всему миру» становится слишком шумной, скажите детям, что они не могут идти быстрее, чем ходить.

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, сотрудничество, общение, следование инструкциям, принятие решений

Бонус: физическая активность

20.Wink Murder

Один ребенок (детектив) покидает комнату, в то время как остальные выбирают убийцу. Когда детектив снова входит в комнату, убийца подмигивает детям, чтобы убить их, пока детектив не смотрит. (Они могут эффектно умереть.) Детектив должен угадать, кто убийца.

Цели обучения: совместная работа, сотрудничество, общение, уверенность в себе

21. Кто я?

Дайте всем детям наклейку на лбу, на которой написано имя известного персонажа.Убедитесь, что это персонаж, который все будут знать (например, человек-паук). В парах или в группе (это гораздо сложнее в большой группе), дети должны задавать вопросы «да» или «нет», чтобы выяснить, кто они.

Цели обучения: совместная работа, решение проблем, сотрудничество, общение, принятие решений

22. Проводник

  • Пусть дети сядут в круг, а затем попросят добровольца выйти из комнаты.
  • Пока волонтер на улице, выберите другого студента, который будет проводником.
  • Проводник выбирает первое действие (например, похлопывание по коленям), и все остальные дети в круге должны имитировать это действие.
  • Теперь пусть первый доброволец войдет в комнату и встанет в середине круга, и пусть веселье начнется!
  • Когда ребенок посередине не смотрит, проводник изменит действие.
  • Ребенок посередине должен угадать, кто дирижер! (Чтобы сделать эту игру более сложной, дайте гадателю только три попытки.)

Цели обучения: совместная работа, сотрудничество, решение проблем, невербальное общение, творчество

23. Сумка Feely

Заполните сумку набором предметов, как знакомых (например, карандаш), так и несколько странных (например, дозатор Pez). Один за другим попросите детей сунуть руку в сумку и угадать предметы внутри. Для более сложной задачи, не позволяйте им говорить то, что они думают, что пункты вслух. Вместо этого пусть они запишут его и сравнят свои ответы со сверстниками, а затем сделают грандиозное открытие в центре круга.

Материалы: мягкая сумка с бахромой и набор предметов (не острые, пожалуйста!)

Цели обучения: решение проблем, сотрудничество, коммуникация

24. Телефон

Эта игра классическая по причине — веселье обязательно последует! Правила просты; попросите учеников встать в кружок и выбрать ученика, чтобы запустить телефонный поезд (или запустить его самостоятельно). Первый человек шепчет предложение на ухо человеку рядом с ним, который затем передает сообщение следующему человеку.Это продолжается до тех пор, пока вы не вернетесь к исходному предложению, которое затем сообщит классу и оригинальное предложение, и новую версию (которая, мы надеемся, будет совершенно другой!).

Цели обучения: сотрудничество, общение, следование инструкциям

25. Добавить

Пусть дети сядут в круг и выберут добровольца, который будет первым. Волонтер выбирает ход, чтобы «пройти» к ученику рядом с ним (например, закрывать уши руками).Затем следующий студент должен повторить этот шаг и добавить новый. Продолжайте в том же духе по кругу и позвольте последовательности становиться все длиннее и длиннее! Чтобы сделать это более интересным и увлекательным, добавьте звуки!

Цели обучения: творчество, память, совместная работа, следование инструкциям, уверенность в себе

26. Покупки по алфавиту

Пусть дети пойдут по кругу и выберут добровольца для начала, а затем начнут «покупки». Начиная с первого добровольца, каждый в кругу должен будет составить предложение о том, что он хочет купить, , но , предмет должен начинаться с той же буквы, что и его имя.Например, «Энди купит яблоко», «Питер купит пиньяту» и т. Д. Бонусные баллы, если они могут дать ответ в виде двойного слова, в котором оба слова начинаются с той же первой буквы (например, «Холли купит»). обруч «)!

Если вы часто включаете эту игру в свой круг, убедитесь, что ваши ученики не используют каждый раз один и тот же предмет каждый раз. Вместо этого поощряйте их быть творческими и думать о новых! То же самое происходит, если есть несколько студентов с одной и той же первой буквой их имени.

NB: Концепция этой игры проста, но она все равно может быть сложной. По этой причине я не рекомендую играть с учениками младше 7 или 8 лет.

Цели обучения: творчество, уверенность в себе, следование инструкциям

27. Фруктовый салат

  • Составьте круг стульев на один стул меньше, чем количество учеников в вашем классе.
  • Разделите своих учеников на группы фруктов и сделайте так, чтобы один волонтер встал посередине.
  • Человек посередине затем называет имя одного из плодов, и все дети, которым назначен этот плод, должны встать и найти новый стул.
  • Если человек посередине кричит «фруктовый салат», все должны встать и найти новый стул.

Цель состоит в том, чтобы ребенок в середине украл одно из мест других детей, пока они пытаются найти новый стул. Когда это происходит, человек без стула становится новым «вызывающим внешним» в середине.

Цели обучения: совместная работа, следование инструкциям, сотрудничество

Бонус: физическая активность

10 игр с парашютом

  1. Акулы: Каждый сидит с парашютом над ногами и энергично встряхивает его. Студент (акула) крадется под желобом и неожиданно хватает кого-то за ноги. Продолжай менять акулу.
  2. Палатка: Группа поднимает и опускает желоб. Когда парашют находится высоко, каждый передает парашют над головой, затем садится, чтобы создать палатку, в которой все находятся внутри.
  3. Работа в команде: Поднимите и опустите парашют в команде. Медленно поднимайтесь и опускайтесь, затем идите быстрее.
  4. Бег вокруг: Дети гуляют или бегают трусцой с парашютом. Они могут изменить направление, пропустить и т. Д.
  5. Передайте посылку: Передайте парашют, но пусть дети останутся на месте.
  6. Крест Воды: Напротив, дети переходят к своему партнеру под парашютом, в то время как другие держат его.
  7. Ball Boy: Скатайте мяч вокруг парашюта, подняв его с разных сторон.
  8. Кошка и мышь: Поместите одного ребенка сверху парашюта (кошка) и одного снизу (мышь). Затем пусть все встряхнут парашют вверх и вниз. Может ли кот найти мышь?
  9. Поймать и бросить мяч: Может ли группа работать в команде, чтобы использовать парашют, чтобы поднять мяч к потолку и снова поймать его? (Выберите светлый шар.)
  10. Гольф: Может ли группа работать вместе, чтобы получить мяч в отверстии в середине парашюта? Повторите эту задачу с двумя командами, попеременно расположенными вокруг парашюта.У каждой команды есть шар разного цвета, чтобы спуститься в лунку.

Материалы: парашют, мяч (ы)

Цели обучения: сотрудничество, совместная работа, выполнение инструкций, принятие решений

Бонус: физическая активность

,
c # — Управление / перемещение объекта круговыми движениями в Unity Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
,
iphone — Как обнаружить круговое движение с UIGestureRecognizer Переполнение стека
  1. Товары
  2. Клиенты
  3. Случаи использования
  1. Переполнение стека Публичные вопросы и ответы
  2. Команды Частные вопросы и ответы для вашей команды
  3. предприятие Частные вопросы и ответы для вашего предприятия
  4. работы Программирование и связанные с ним технические возможности карьерного роста
  5. Талант Нанимать технический талант
  6. реклама Связаться с разработчиками по всему миру
,

Related Posts

Leave A Comment