Экстремум функции нескольких переменных онлайн
Примеры решенийНайти производную Определитель матрицы Ранг матрицы Умножение матрицМетод Гаусса Точки разрыва функции Найти интегралДиф уравнения онлайнМетод множителей Лагранжа
- Решение онлайн
- Видеоинструкция
- Оформление Word
Правила ввода функций:

Исследование функции двух переменных на экстремум проводят по следующей схеме.
1. Находят частные производные dz/dx и dz/dy.
2. Решают систему уравнений:
и таким образом находят критические точки функции.
4. Вычисляют значения этих частных производных второго порядка в каждой из найденных в п.2 критических точках M(x0;y0).
5. Делаю вывод о наличии экстремумов:
а) если AC – B2 > 0 и A < 0 , то в точке M имеется максимум;
б) если AC – B2 > 0 и A > 0 , то в точке M имеется минимум;
в) если AC – B2 < 0, то экстремума нет;
г) если AC – B2 = 0, то вопрос о наличии экстремума остается открытым;
Пример №1.
Решение.
1. Найдем первые частные производные.
2. Решим систему уравнений.
3x2+2x+y2=0
2xy+2y=0
Получим:
а) Из первого уравнения выражаем x и подставляем во второе уравнение:
x = -1
y2+1=0
Данная система уравнений не имеет решения.
б) Из первого уравнения выражаем y и подставляем во второе уравнение:
или
или
Откуда x1 = -2/3; x2 = 0; x3 = -2/3; x4 = 0
Данные значения x подставляем в выражение для y. Получаем: y1 = 0; y2 = 0; y3 = 0; y4 = 0
Количество критических точек равно 2: M1(-2/3;0), M2(0;0)
3.

Leave A Comment