Высота правильного треугольника равна 3 найдите радиус окружности: Высота правильного треугольника равна 3

ЕГЭ Профиль №3. Описанные окружности

Задача 1. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 58°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 122.
Задача 2. Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 108.
Задача 3. Точки A, B, C, D, расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги AB, BC, CD и AD, градусные величины которых относятся соответственно как 4:2:3:6. Найдите угол A четырехугольника ABCD. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 60.
Задача 4. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 105°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 70.
Задача 5. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 75°, угол CAD равен 35°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 110.
Задача 6. Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 110°, угол ABD равен 70°. Найдите угол CAD. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 40.
Задача 7. Сторона правильного треугольника равна \(\sqrt 3 \). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 1.
Задача 8. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен \(\sqrt 3 \). Найдите сторону этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 3.
Задача 9. Высота правильного треугольника равна 3. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 2.
Задача 10. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен 3. Найдите высоту этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 4,5.
Задача 11. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 12. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 6.
Задача 12. Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен 4. Найдите гипотенузу этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 8.
Задача 13. В треугольнике ABC угол С равен 90°, \(AC = 4,\;\;BC = 3.\)  Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 2,5.

Задача 14. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 1, угол при вершине, противолежащей основанию, равен 120°. Найдите диаметр описанной окружности этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 2.
Задача 15. Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 6? Ответ ОТВЕТ: 6.
Задача 16. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 30°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 1.
Задача 17. Одна сторона треугольника равна радиусу описанной окружности. Найдите угол треугольника, противолежащий этой стороне. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 30.
Задача 18. Угол C треугольника ABC, вписанного в окружность радиуса 3, равен 30°. Найдите сторону AB этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 3.
Задача 19. Сторона AB треугольника ABC равна 1. Противолежащий ей угол C равен 150°. Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 1.
Задача 20. Сторона AB тупоугольного треугольника ABC равна радиусу описанной около него окружности. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 150.
Задача 21. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 40, основание равно 48. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Ответ ОТВЕТ: 25.
Задача 22. Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 22, средняя линия равна 5. Найдите боковую сторону трапеции. Ответ ОТВЕТ: 6.
Задача 23. Боковая сторона равнобедренной трапеции равна ее меньшему основанию, угол при основании равен 60°, большее основание равно 12. Найдите радиус описанной окружности этой трапеции. Ответ ОТВЕТ: 6.
Задача 24. Основания равнобедренной трапеции равны 8 и 6. Радиус описанной окружности равен 5. Найдите высоту трапеции. Ответ ОТВЕТ: 7.
Задача 25. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 82° и 58°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах. Ответ ОТВЕТ: 122.
Задача 26. Периметр правильного шестиугольника равен 72. Найдите диаметр описанной окружности. Ответ ОТВЕТ: 24.
Задача 27. Угол между двумя соседними сторонами правильного многоугольника, вписанного в окружность, равен 108°. Найдите число вершин многоугольника. Ответ ОТВЕТ: 5.

Реклама

Поддержать нас

Как найти площадь равностороннего треугольника

Все математические ресурсы GRE

13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Learn by Concept

GRE Math Help » Геометрия » Плоская геометрия » Треугольники » Равнобедренные треугольники » Как найти площадь равностороннего треугольника

Какова площадь равностороннего треугольника с основанием ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Равносторонний треугольник можно рассматривать как 2 одинаковых треугольника 30-60-90, что дает треугольнику высоту . Отсюда используйте формулу площади треугольника:

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник вписан в окружность радиусом 10. Какова площадь треугольника?

Ответ не может быть определен из предоставленной информации.

Правильный ответ:

Объяснение:

Чтобы решить это уравнение, сначала обратите внимание, что линия, проведенная из начала координат в вершину равностороннего треугольника, делит пополам угол вершины. При этом длина этой линии равна радиусу:

Это, в свою очередь, создает прямоугольный треугольник 30-60-90. Напомним, что отношение сторон треугольника 30-60-90 задается как:

Следовательно, длина стороны может быть равна

Это также половина основания треугольника , поэтому можно найти основание треугольника:

Кроме того, длина стороны равна:

Вертикальный участок, восходящий от начала координат, представляет собой длину радиуса, который в сочетании с более коротким раздел выше дает высоту треугольника:

Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту, поэтому мы можем найти ответ следующим образом:

Сообщить об ошибке Равенство 4.

Возможные ответы:

4√3

8

2√3

4

Правильный ответ:

4√3

Пояснение:

Все стороны равностороннего треугольника равны, поэтому все стороны этого треугольника равны 4.  

Площадь = 1/2 основания * высота, поэтому нам нужно вычислить высоту: это легко для равностороннего треугольника, поскольку любой такой треугольник можно разделить пополам на два одинаковых треугольника 30:60:90.

Отношение длин треугольника 30:60:90 равно 1:√3:2. Сторона равностороннего треугольника равна 4, и мы разделили основание пополам, когда делили треугольник пополам, так что длина равна 2, поэтому наш треугольник должен иметь стороны 2, 4 и 2√3; таким образом, мы имеем нашу высоту.

Один из наших 30:60:90 треугольников будут иметь основание 2 и высоту 2√3. Половина основания равна 1, поэтому 1 * 2√3 = 2√3.

У нас есть два таких треугольника, так как мы разделили исходный треугольник, поэтому общая площадь равна 2 * 2√3 = 4√3.

Вы также можете найти площадь любого равностороннего треугольника, применив формулу (s ² √3)/4, где s = длина любой стороны.

Сообщить об ошибке

Уведомление об авторских правах

Все математические ресурсы GRE

13 Диагностические тесты 452 практических теста Вопрос дня Карточки Учитесь по концепции

геометрия — Площадь замкнутых перекрывающихся кругов внутри равностороннего треугольника

Задавать вопрос

спросил 5 лет, 3 месяца назад

Изменено 5 лет, 3 месяца назад

Просмотрено 647 раз

$\begingroup$

Рассмотрим равносторонний треугольник длины $\sqrt{6}$, как показано на рисунке ниже. Найдите площадь заштрихованной области.

Моя попытка: Поскольку сторона треугольника дана, следовательно, высота = $\frac{3}{\sqrt{2}}$.

Так как это равносторонний треугольник, то в силу симметрии три окружности должны пересекаться в центре тяжести.

Отсюда inradius = $\frac{1}{\sqrt{2} }$ и Радиус окружности = $\frac{2}{\sqrt{2} }$.

Пожалуйста, подскажите, как действовать дальше. Любая помощь будет оценена.

• геометрия
• круги
• треугольники

$\endgroup$

$\begingroup$

Обратите внимание, что вы можете разрезать каждый лепесток вдоль пополам, а затем переставить половинки лепестков перемещением, чтобы увидеть, что заштрихованная область имеет ту же площадь, что и часть круга с радиусом описанной окружности равностороннего треугольника минус вписанный правильный шестиугольник. . Поскольку вы вычислили радиус описанной окружности, $r=\sqrt{2}$, площадь круга равна $\pi r^2=2\pi$, а площадь шестиугольника равна $6r^2\sqrt{ 3}/4=3\sqrt{3}$.