ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?
Β Β Β Β ΠΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊΒ β ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ «Π’ΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ».
Β Β Β Β Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΈΒ β ΡΡΡΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°Ρ, ΠΎΠ½Π°Β β Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠ°Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ. ΠΠ° ΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΠΠ ΠΈ Π² ΠΠΠ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΡ Β β ΠΊΠ°ΠΊ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ.
Β Β Β Β Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π²ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ. Π£Π½ΠΈΠ²Π΅ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π΄ΠΎ Π±Π΅Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡ.
Β Β Β Β Π£Π΄ΠΈΠ²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ, Π½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ:
Β Β Β Β ΠΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β β ΡΡΠΎ Π’ΠΠΠ Π£Π ΠΠΠΠΠΠΠ!
Β Β Β Β Π Π³Π΄Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΠΌ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ
Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΈΒ β Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΎ.) Π§ΠΈΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊ? ΠΠ΅Ρ? ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎβ¦ Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ° ΡΡΡΠ»ΠΎΡΠΊΠ°Β β Π΄Π»Ρ Π²Π°Ρ.
Β Β Β Β ΠΡ , Π²Ρ Π² ΠΊΡΡΡΠ΅? ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ! Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ΅.
Β Β Β Β ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ.
Β
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΡΡ?
Β Β Β Β Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ:
Β Β Β Β Β Β Β 3xΒ —Β 2y = 5
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅Β β ΠΈΠΊΡ ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ.
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌ, Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ x ΡΠ΅ΡΠ΅Π· y.
Β Β Β Β Β Β Β Π§ΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅? ΠΠ½ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, Π³Π΄Π΅ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΈΠΊΡ. Π Π³ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅, Π±Π΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π ΡΠΏΡΠ°Π²Π°Β β ΡΡΠΎ ΡΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ.
Β Β Β Β Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ? ΠΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ! Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ! ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΡΠ°Π³ Π·Π° ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΈΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΊΡΠ°.
Β Β Β Β ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
Β Β Β Β 3x β 2y = 5
Β Β Β Β ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ ΠΈ —2y. ΠΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Ρ —2Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
Β Β Β Β ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠΈΠ΄ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ —2Ρ ΠΈΠ· Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ. ΠΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ, ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ. Π’.Π΅. ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅:
Β Β Β Β 3x = 5 + 2y
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΠ»Π΄Π΅Π»Π° ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½ΠΎ. ΠΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΠΈΠΊΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΡ Π½Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ? Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ! Π’.Π΅. Π·Π°Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
Β Β Β Β ΠΠΎΡ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠΊΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. Π‘Π»Π΅Π²Π°Β β ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΈΠΊΡ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π°Β β ΡΡΠΎ ΡΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ «ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ» ΠΈΠΊΡΠ°.
Β Β Β Β ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉΠΊΡ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌΒ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΡΡ. ΠΠΎ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ. Π ΡΠ°ΠΊ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅.
Β Β Β Β ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ. ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅Β β Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΡ
ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ!
Β Β Β Β Β Β Β Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°
Β Β Β Β Β Β Β 3x β 2y = 5
Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· x?
Β Β Β Β Π ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡΒ β Π½Π΅Ρ? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ! ΠΡΡ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π° ΡΡΠΎΡ ΡΠ°Π· Π½Π°Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ. ΠΠΎΡ ΠΈ ΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΈΠ³ΡΠ΅ΠΊ ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π³ΠΎ.
Β Β Β Β ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3Ρ . ΠΠ΅ΡΠ΅Π±ΡΠ°ΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ:
Β Β Β Β β2y = 5Β β 3x
Β Β Β Β ΠΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠ° Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° (-2):
Β Β Β Β Π Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°.) ΠΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΠ»ΠΈ y ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Ρ . ΠΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΡΡΠ·Π½ΡΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
Β
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ?
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°! Π’ΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅! ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Β
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Ρ.
Β Β Β Β Β Β Β Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Β β ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅! ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°ΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΡΡ-ΡΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°Ρ Ρ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π°Β β ΡΡΠΎ ΡΠΆ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡβ¦
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎβ¦ ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΌ ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ Ρ Π²ΡΡΠ°ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ-ΡΠΎ?
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΊ-ΠΊΠ°ΠΊβ¦ ΠΠΎ ΡΠ°Π³Π°ΠΌ! Π―ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ: ΠΎΠ½Π° Π² Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ. Π Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° rβ¦ ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΎΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Ρ, Ρ.Π΅. Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° r.
Β Β Β Β ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ°ΠΊ? ΠΠ΅Π³ΠΊΠΎ! ΠΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ΅ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈΒ β Π½Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.) Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° 2:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β ΠΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΡΠΈΠ½Π°. ΠΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π±ΡΠΊΠ²Π΅ Ρ Π³ΠΎΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ a ΠΈ b ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΈΠΌ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ. ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΠΏΡΠΈΠ²ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΈΒ β ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ²:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β ΠΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΠ:
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΠΊΠ°ΡΠΎΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ°, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΡΡΡΠ°Π·Π²ΡΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 749 ΠΠΡ. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Π³Π΄Π΅ Ρ = 1500 ΠΌ/ΡΒ β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π·Π²ΡΠΊΠ° Π² Π²ΠΎΠ΄Π΅,
Β Β Β Β Β Β Β f0Β β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΈΡΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠΎΠ² (Π² ΠΠΡ),
Β Β Β Β Β Β Β fΒ β ΡΠ°ΡΡΠΎΡΠ° ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ Π΄Π½Π° ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π°, ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΡΠΌΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ (Π² ΠΠΡ).
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° Π² ΠΠΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π°ΡΠΈΡΠΊΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π²Π½Π° 2 ΠΌ/Ρ.
Β Β Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β «ΠΠ½ΠΎΠ³Π° Π±ΡΠΊΠ°ΡΡ», Π΄Π°β¦ ΠΠΎ Π±ΡΠΊΠ²ΡΒ β ΡΡΠΎ Π»ΠΈΡΠΈΠΊΠ°, Π° ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΡΡ Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ° ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠ°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»Π° (Ρ.Π΅. Π±ΡΠΊΠ²Ρ f) ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠΎΡ ΡΡΠΈΠΌ ΠΈ Π·Π°ΠΉΠΌΡΠΌΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°ΠΏΡΡΠΌΡΡ, Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, Π±ΡΠΊΠ²Ρ f Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ Π²ΡΠ΄Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡ, ΠΎΠ½Π° ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π² Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΡΡΡΠ°Π½Π°. ΠΡΠΈΡΡΠΌ ΠΈ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π³ΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π ΡΠ°ΠΌΒ β Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅Β β ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Π Π²ΠΎΡ ΡΡΡΒ β ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ΅ Π³ΡΠ°Π±Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΡ ! Π§Π°ΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΊΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΡ . Π’ΠΎΡΠ½Π΅Π΅, Π½Π΅ Π² ΡΠ°ΠΌΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΡΠΊΠ°Ρ , Π° Π² ΠΈΡ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ.)
Β Β Β Β Π‘ΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π° v ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π Π½Π΅ Π½Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠΈβ¦
Β Β Β Β Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΆΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΡΡΠ΅Π·Π»Π° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΎΠΏΡΡΡ ΠΆΠ΅, Π²Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π±ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΡ Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. )
Β Β Β Β Β Β Β Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΠ΅. ΠΡΡ ΡΡΠΎ Ρ f ΡΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π²Π°, Π° Π²ΡΡ ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· fΒ β ΡΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ°ΠΉΠΌΡΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡΠΎΠΌ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ. ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ΄ΡΡ.) Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠΊΠΎΠ²ΠΊΠ° f ΡΠ»Π΅Π²Π° ΡΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π΅Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΈΡΠ΅Π³ΠΎ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ (v—c) ΠΈΒ β Π΄Π΅Π»ΠΎ Π² ΡΠ»ΡΠΏΠ΅!
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β Π ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ΅, Π²ΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ f ΡΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π°. ΠΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ «ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ» ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β β Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ f0 Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ ΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° (-1), ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΠΈΠ·Π±Π°Π²ΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΎΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ²:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Β Β Β ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π²ΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β ΠΡΠ²Π΅Ρ: 751 ΠΠΡ
Β
Β Β Β Β ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ. ΠΠ°Π΄Π΅ΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½Π°.
Β Β Β Β ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΡΡ Π½Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ — Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ (ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ),Β Π° ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Β
Β Β Β Β Π ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°. ΠΠ° ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠ΅. ΠΠΎΠΌΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, Π° Π»ΠΈΡΡΒ ΠΏΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ .Β
Β Β Β Β ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ) Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ) Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Β Β Β Β ΠΠ»ΠΈ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ. Π ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅β¦
Β Β Β Β ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ
.
Β Β Β Β Π Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ — ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ.
Β
Β Β Β Β ΠΡΠΎΡΡΠ΅Π½ΡΠΊΠ°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΊΠ°:
Β Β Β Β ΠΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π° ΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ S=300, V0=20, t=10.
Β
Β Β Β Β ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΊΠ° ΠΏΠΎΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅:
Β Β Β Β Π‘ΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° (Π² ΠΊΠΌ/Ρ) Π½Π° Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ Π² Π΄Π²Π° ΠΊΡΡΠ³Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β Π³Π΄Π΅ V1 ΠΈ V2Β β ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (Π² ΠΊΠΌ/Ρ) Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π°Ρ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° Π±ΡΠ»Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΡΠΆΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΊΡΡΠ³Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΡΡΠ³ Π»ΡΠΆΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ°Π» ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 15 ΠΊΠΌ/Ρ, Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ Π΄ΠΈΡΡΠ°Π½ΡΠΈΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ 12 ΠΊΠΌ/Ρ?
Β
Β Β Β Β ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΠΠ:
Β Β Β Β Π¦Π΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (Π² ΠΌ/Ρ2) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ a=Ο2R, Π³Π΄Π΅ ΟΒ β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ (Π² Ρ-1), Π° RΒ β ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ R (Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ
), Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 8,5 Ρ-1, Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 289 ΠΌ/Ρ2.
Β
Β Β Β Β ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ:
Β Β Β Β Π ΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊΡ Ρ ΠΠΠ‘ Ξ΅=155 Π ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ r=0,5 ΠΠΌ Ρ ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΡ Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ R ΠΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π²ΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ , Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ:
Β Β Β Β Β
Β Β Β Β ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π³ΡΡΠ·ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΏΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 150 Π? ΠΡΠ²Π΅Ρ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠΌΠ°Ρ .
Β
Β Β Β Β ΠΡΠ²Π΅ΡΡ (Π² Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅): 4; 15; 2; 10.
Β Β Β Β Π ΡΠΆ Π³Π΄Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Ρ, ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠΌΡΒ β ΡΡΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΈβ¦)
ΠΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΡΡ? β7.23, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ β Π Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ/ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π΄ΡΡΠ³ΡΡ? β7.23, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ, ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ β Π Π°ΠΌΠ±Π»Π΅Ρ/ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΠΎΡΠΎΡΡΡΡ Ρ Π³ΡΡΠ±ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ?
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ΄Ρ?
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°
ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π΄Π°, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅?
Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π² 2018 Π³ΠΎΠ΄Ρ Π½Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄Π° ΠΠΠ?
ΠΠΎΠ²ΠΎΡΡΠΈ
ΠΡΠ΄Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ?
ΠΡΠ·Ρ
ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π°ΠΊΡΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π² ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π΄ΠΈΠΎΠ²Π΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ «ΠΡΡΠ°Π½ΠΊΠΈΠ½ΠΎ»?
ΠΠ°Π½ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ.
Π°) 3Π° + 8b = 24; Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π²) 12Ρ — 3ΠΏ = 48;
Π±)Β Β Β 6Ρ + 5d = 30;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Π³) 7x — 8y = 56.
ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ
Π²Π°Ρ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ 4000 cΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠ²
ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡ
Π΄Π΅ΠΆΡΡΠ½ΡΠΉ
ΠΠ°ΠΆΠΈΠΌΠ°Ρ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Β«ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²ΠΈΡΡΒ», Π²Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΒ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΠ
10 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ 5
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° β 3 ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 2 10. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅… ΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ 8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°
10. ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β -Ρ
2Β + 6Ρ
— 2 = Ρ:
Π°)Β Β Β Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ;
Π±)Β Β Β ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ; (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠΠΎΡΠ΄ΠΊΠΎΠ²ΠΈΡ Π.Π.ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°8 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΉ? ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° 10-11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π£ΠΏΡ 308
Β Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌ Ρ Π² ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
Π½Π΅ ΡΠΈΠ»ΡΠ½Π°) ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ?) ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ° [-2; 5], ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅. ..)
ΠΠΠ11 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΠΎΠ»ΠΌΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΠ² Π.Π.ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°
ΠΠΠ Π’Π΅ΠΌΠ° 21 Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ° 7-9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ Π.Π.ΠΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈΠ½ ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β476 ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌ! ΠΡΠΆΠ΅Π½ Π²Π°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡβ¦
ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ»Π°Π²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ. (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠ€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ°ΠΠ΅ΡΡΡΠΊΠΈΠ½ Π.Π.Π¨ΠΊΠΎΠ»Π°7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
11. ΠΡΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π. Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΠΠ-2017 Π¦ΡΠ±ΡΠ»ΡΠΊΠΎ Π. Π. ΠΠΠ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 12.
11.
ΠΡΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠ° ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Π° Π.
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π½ΠΎΡ., ΡΡ (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠΠΠΠ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ¦ΡΠ±ΡΠ»ΡΠΊΠΎ Π.Π.
ΠΠΠ-2017 Π¦ΡΠ±ΡΠ»ΡΠΊΠΎ Π. Π. Π ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊ ΠΠΠ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ 12. 18. Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ(-Ρ), Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ(-ΡΡ )…
18.
Π Π°ΡΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΏΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΡ: ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ(-Ρ), Π½Π° ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ(-ΡΡ
)
Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π°(-Ρ) ΡΡΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠ°Ρ(-ΡΠ΅). (ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅…)
ΠΠΠΠΠΠΠ ΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠ·ΡΠΊΠ¦ΡΠ±ΡΠ»ΡΠΊΠΎ Π. Π.
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ
Β
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅1. | ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ |
2. | ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ° |
3. | ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) |
4. | Π’ΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
5. | ΠΠ΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅! |
6. | Π£ΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
7. | Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ |
8. | Π‘ΠΏΠΎΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ |
9. | ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ |
10. | ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ |
11. | ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ |
12.![]() | Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ) |
ΠΡ Π² Cuemath ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΠΆΠΈΠ·Π½Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½Π°Π²ΡΠΊ. ΠΠ°ΡΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ΅Π΄ΠΎΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° Β«ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡΒ», ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ Π·Π° Β«ΡΡΠΎΒ». Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ³ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ
ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ
Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ, ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΡ Π½Π° ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ! ΠΈ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Π² LIVE ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ Cuemath Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ ΠΈ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ³ΡΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΄ΡΠΌΠ°Π»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ Π²Π·ΡΠ» 4 ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠ» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ \(4\)
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ»Π° Π΅ΡΠ΅ 3 ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ \(4\)s.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΆΠ΅ΠΉΠΌΡ ΡΠ½ΠΎΠ²Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ» Π΅ΡΠ΅ 3 ΡΠΏΠΈΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ \(4\)s.
ΠΠ½Π΅Π·Π°ΠΏΠ½ΠΎ ΠΠ°ΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°ΡΠΎΠΌΠ½Π΅Π²Π°Π»Π°ΡΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΡΡΠΈ \(4\) s?
ΠΠ· ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ \(4+ 9 (3)\) ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ \(4\)Ρ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ \(4+(n-1)3\) ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ·ΠΎΡ ΠΈΠ· \(n\) ΡΠΈΡΠ»Π° \(4\) ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠ΅ΠΊ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ \(4+(n-1)3\) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°
- Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ \(n\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ \(1,2,3,…\)
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: \(a,b, Ρ
, Ρ, Π³, ΠΌ, \) ΠΈ Ρ. Π΄.
- Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ: \(3, 6, \dfrac{-1}{2}, \sqrt{5}\) ΠΈ Ρ. Π΄.
- Π’Π΅ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ (ΠΈΠ»ΠΈ) ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½Ρ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°Π²Π½Ρ \(3, \dfrac{-2}{3} \) ΠΈ \(5\), ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ .
CLUEless ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅? Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ CUEMATH Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ Variable Expressions Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΡΠΈΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡ ΡΡΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅!
ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ°ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Cuemath, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²Π°Ρ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ ΡΡΠ°Π» ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅)ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β (ΠΈΠ»ΠΈ) Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΒ Ρ.Β Π΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ΠΈΠ»ΠΈ) Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(5xΒ + 7\)
92+2(-2)+7 &= 5(4)-4+7 \\&= 20-4+7\\&= 23\end{align}\]ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ \(23\ )
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉΠ‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ \(5\) ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΈΠ»ΠΈ) Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’ΠΈΠΏΡ ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 9{-1} +2Π³+3Π³\)ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½
Β
Think Tank
- ΠΡΡΠΊΠΈΠΉ Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ?
- Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ?
ΠΠΎΡ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅(Ρ) Π΄Π»Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ(ΠΉ).
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²Π°ΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠΊΠΎΠΉΡΠ΅ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ½ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅Ρ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°.
ΠΠΎΠΌΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π±Π΅Π½ΠΊΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠ΅ Π±Π°Π»Π»Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠΠ Π΄ΠΈΠ°Π³Π½ΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΠ° Cuemath.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΡΠΏ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅ΡΠ°ΠΌ, ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠΠ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ. ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1 Β
Β
Π ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ \(25\) Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅) Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² \(x\) ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ².
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ΅ = \(25\)
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² = \(x\)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΏΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ½ΠΎΠ² Π² \(x\) ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ = \( 25x\)
Π’ΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \(= 25x \) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2 Β
Β
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»Ρ \(a = 7; b = -3\) ΠΈ \(c = 2\)
\[6ab + 7bc + 9ca\]
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \(6ab + 7bc + 9ca\)
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Π² ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
\(a = 7; \;b = -3; \; c = 2\)
\[\begin{align}6ab \!+\! 7bc \!+\! 9ca&\!=\! 6(7)(-3) \!+\! 7(-3)(2) \!+\! 9(2)(7)\\[0,3ΡΠΌ]&\!=\!\!-\!126\!-\!42\!+\!126\\[0,3ΡΠΌ]&\!=\!\ !-\!42\end{align}\]
\[6ab + 7bc + 9ca = — 42 \] ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 Β
Β
Π£ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ(Ρ).
\(4x+5\) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ …
(a) ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½
(b) ΠΠ²ΡΡΠ»Π΅Π½
(c) Π’ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ 92-3x+2\) Π² \(x=2\)
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ - Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO Class 1
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO Class 2
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO, ΠΊΠ»Π°ΡΡ 3
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 4
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO Class 5
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 6
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO Class 8
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 9
- ΠΠ±ΡΠ°Π·Π΅Ρ Π±ΡΠΌΠ°Π³ΠΈ IMO Class 10
- ΠΠ΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
- ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
- ΠΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΈΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Cuemath.
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
IMO (ΠΠ΅ΠΆΠ΄ΡΠ½Π°ΡΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅) β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π΅ΠΆΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠ±ΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠΈΠΈ.
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π±ΡΠΌΠ°Π³ ΠΏΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠ± ΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΏΠΈΠ°Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅, Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ Π·Π΄Π΅ΡΡ
Π§Π°ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ (FAQ)
1.

ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, «\(3\) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ \(x\)» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \(x+3\)
«\(7\) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΌΠΌΠ° \(a\) ) ΠΈ \(b\)» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ \(a+b-7\)
2. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ?
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: \(a,b,x,y,z,m,\) ΠΈ Ρ.Π΄.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° ΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Β» Π½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
3. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ 3 ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ?
3 ΡΠΈΠΏΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ :
4. ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° Π»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ?
ΠΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ \(2, -3, \dfrac{-3}{4}\), ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
5. ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ?
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: \(a,b,x,y,z,m,\) ΠΈ Ρ. Π΄.
6. Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π‘ΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΈΠΊΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅: \(a,b,x,y,z,m,\) ΠΈ Ρ.Π΄.
Π§Π°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ , ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 ΠΠΊΡ + 4 Ρ β 9 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
Π‘ΡΠΎΠΊ: ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ².
Π’Π΅ΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ: Π§ΡΠΎ-ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅. Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7 ΠΠΊΡ ( Ρ + 3 ) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°: 7 , ΠΠΊΡ , ΠΈ ( Ρ + 3 ) .
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ: Π§ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ΅ Π²ΡΡΠ΅, 2 ΠΠΊΡ + 4 Ρ β 9. Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠΊ, 2 ΠΠΊΡ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 2 : Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠΊ, 4 Ρ , ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 4 .
ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ: Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ
2
ΠΠΊΡ
+
4
Ρ
β
9
, ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½
9
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΠΎΠΉ.
ΠΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ: Π’Π΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ 2 ΠΌ , 6 ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ 3 ΠΠΊΡ Ρ ΠΈ 7 ΠΠΊΡ Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΌΡ.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°Π½ΡΡ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
9 ΠΌ β 5 Π½ + 2 + ΠΌ β 7
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
9 ΠΌ β 5 Π½ + 2 + ΠΌ β 7 «=» 9 ΠΌ + ( β 5 Π½ ) + 2 + ΠΌ + ( β 7 )
ΠΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ
9
ΠΌ
,
(
β
5
Π½
)
,
ΠΌ
,
2
, ΠΈ
(
β
7
)
.
ΠΡΠ°Π²ΡΡΡΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅.
9 ΠΌ ΠΈ 9ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ . ΠΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ 2 ΠΈ β 7 ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π²ΠΎΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 9 , ( β 5 ) , ΠΈ 1 . ( 1 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌ .)
ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ Π±Π΅Π· ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ , Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ 2 ΠΈ β 7 .
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
5
(
ΠΠΊΡ
+
9
)
ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅Ρ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ,
5
ΠΠΊΡ
+
9.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅.
Π‘Π»ΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ | ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΡΡΠΈΠΊΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ | 5 ( ΠΠΊΡ + 9 ) |
ΠΠ΅Π²ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ | 5 ΠΠΊΡ + 9 |
ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ
Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
Leave A Comment