Вектор равнодействующей всех сил: Формула модуля равнодействующей силы в физике

Формула равнодействующей всех сил в физике

Формула равнодействующей всех сил в физике

Первый закон Ньютона говорит нам о том, что в инерциальных системах отсчета тела могут изменять скорость только, если на них оказывают воздействие другие тела. При помощи силы ($\overline{F}$) выражают взаимное действие тел друг на друга. Сила способна изменить величину и направление скорости тела. $\overline{F}$ — это векторная величина, то есть она обладает модулем (величиной) и направлением.

Определение и формула равнодействующей всех сил

В классической динамике основным законом, с помощью которого находят направление и модуль равнодействующей силы является второй закон Ньютона:

\[\overline{F}=m\overline{a}\ \left(1\right),\]

где $m$ — масса тела, на которое действует сила $\overline{F}$; $\overline{a}$ — ускорение, которое сила $\overline{F}$ сообщает рассматриваемому телу. Смысл второго закона Ньютона заключается в том, что силы, которые действуют на тело, определяют изменение скорости тела, а не просто его скорость. \circ )\ }}\approx 26,5\ \left(Н\right).\]

Ответ. $F=26,5$ Н

Пример 2

Задание. На материальную точку действуют силы (рис.2). Какова равнодействующая этих сил?

Решение. Равнодействующая сил, приложенных к точке (рис.2) равна:

\[\overline{F}={\overline{F}}_1+{\overline{F}}_2+{\overline{F}}_3+{\overline{F}}_4\left(2.1\right).\]

Найдем равнодействующую сил ${\overline{F}}_1$ и ${\overline{F}}_2$. Эти силы направлены вдоль одной прямой, но в противоположные стороны, следовательно:

\[F_{12}=F_1-F_2=17-11=6\ \left(H\right).\]

Так как $F_1>F_2$, то сила ${\overline{F}}_{12}$ направлена в туже сторону, что и сила ${\overline{F}}_1$.

Найдем равнодействующую сил ${\overline{F}}_3$ и ${\overline{F}}_4$. Данные силы направлены вдоль одной вертикальной прямой (рис.1), значит:

\[F_{34}=F_3-F_4=18-10=8\ \left(Н\right).

2}=10\ \left(Н\right).\]

Ответ. $F$=10 Н

Читать дальше: формула равнодействующей силы.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Равнодействующая

1. За­да­ние 2 № 202. На тело в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та дей­ству­ют две силы. Какой из век­то­ров, изоб­ра­жен­ных на пра­вом ри­сун­ке, пра­виль­но ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние уско­ре­ния тела в этой си­сте­ме от­сче­та?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 3

2. За­да­ние 2 № 203. На тело в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та дей­ству­ют две силы. Какой из век­то­ров, изоб­ра­жен­ных на пра­вом ри­сун­ке, пра­виль­но ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние уско­ре­ния тела в этой си­сте­ме от­сче­та?

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 2

3.

За­да­ние 2 № 216. Как на­прав­лен век­тор уско­ре­ния шара на нити в мо­мент про­хож­де­ния его по­ло­же­ния рав­но­ве­сия при его сво­бод­ных ко­ле­ба­ни­ях как ма­ят­ни­ка?

 

1) вер­ти­каль­но вверх

2) вер­ти­каль­но вниз

3) по на­прав­ле­нию век­то­ра ско­ро­сти

4) про­тив на­прав­ле­ния век­то­ра ско­ро­сти

Ответ: 1

4. За­да­ние 2 № 225. Ско­рость ав­то­мо­би­ля мас­сой 1000 кг, дви­жу­ще­го­ся вдоль оси 

Ox, из­ме­ня­ет­ся со вре­ме­нем в со­от­вет­ствии с гра­фи­ком (см. ри­су­нок).

Си­сте­му от­сче­та счи­тать инер­ци­аль­ной. Чему равна рав­но­дей­ству­ю­щая всех сил, дей­ству­ю­щих на ав­то­мо­биль?

 

1) 500 Н

2) 1 000 Н

3) 10 000 Н

4) 20 000 Н

Ответ: 1

5. За­да­ние 2 № 226. На тело, на­хо­дя­ще­е­ся на го­ри­зон­таль­ной плос­ко­сти, дей­ству­ют три го­ри­зон­таль­ные силы (см. ри­су­нок, вид свер­ху).

Каков мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей этих сил, если .

 

1) Н

2) Н

3) Н

4) Н

Ответ: 1

6. За­да­ние 2 № 236. На левом ри­сун­ке пред­став­ле­ны век­то­ры ско­ро­сти и уско­ре­ния тела в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та.

 

Какой из че­ты­рех век­то­ров на пра­вом ри­сун­ке ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние век­то­ра рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил, дей­ству­ю­щих на это тело?

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 4

7. За­да­ние 2 № 244. Бру­сок лежит на ше­ро­хо­ва­той на­клон­ной опоре (см. ри­су­нок). На него дей­ству­ют три силы: сила тя­же­сти, сила ре­ак­ции опоры, и сила тре­ния. Чему равен мо­дуль рав­но­дей­ству­ю­щей сили?

 

1) 

2) 

3) 

4) 

 

Ответ: 1

8. За­да­ние 2 № 3456. На ри­сун­ке изоб­ра­жен гра­фик за­ви­си­мо­сти ско­ро­сти дви­же­ния трам­вая от вре­ме­ни в инер­ци­аль­ной си­сте­ме от­сче­та. Какой из при­ве­ден­ных гра­фи­ков  — 1, 2, 3 или 4  — вы­ра­жа­ет за­ви­си­мость мо­ду­ля рав­но­дей­ству­ю­щей силы от вре­ме­ни дви­же­ния?

 

 

 

 

 

 

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 4

9.

За­да­ние 2 № 3735. За­ви­си­мость ко­ор­ди­на­ты ма­те­ри­аль­ной точки, дви­жу­щей­ся вдоль оси OX, от вре­ме­ни за­да­на урав­не­ни­ем . При этом за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­сти этой ма­те­ри­аль­ной точки на осьOX от вре­ме­ни имеет вид

 

1) 

2) 

3) 

4) 

Ответ: 2

10. За­да­ние 2 № 3868. Тело мас­сой 6 кг дви­жет­ся вдоль оси . В таб­ли­цу при­ве­де­на за­ви­си­мость про­ек­ции ско­ро­стиэтого тела от вре­ме­ни.

 

Счи­тая рав­но­дей­ству­ю­щую всех сил, при­ло­жен­ных к телу по­сто­ян­ной, опре­де­ли­те, чему равна про­ек­ция этой рав­но­дей­ству­ю­щей на ось ?

 

1) 12 Н

2) 8 Н

3) 6 Н

4) 3 Н

Ответ: 1

11. За­да­ние 2 № 5460. На левом ри­сун­ке пред­став­ле­ны век­то­ры ско­ро­стии уско­ре­ниятела в инер­ци­аль­ной си­сте­ме отсчёта. Какой из четырёх век­то­ров на пра­вом ри­сун­ке ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние век­то­ра рав­но­дей­ству­ю­щей всех сил, дей­ству­ю­щих на это тело в этой си­сте­ме отсчёта?

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 2

12. За­да­ние 2 № 5530. На левом ри­сун­ке пред­став­ле­ны век­то­ры рав­но­дей­ству­ю­щейвсех сил, дей­ству­ю­щих на тело, и век­тор ско­ро­сти телав инер­ци­аль­ной си­сте­ме отсчёта. Какой из четырёх век­то­ров на пра­вом ри­сун­ке ука­зы­ва­ет на­прав­ле­ние век­то­ра уско­ре­ния тела в этой си­сте­ме отсчёта?

 

1) 1

2) 2

3) 3

4) 4

Ответ: 1

Что такое результат?

Результирующее число представляет собой векторную сумму двух или более векторов. Это результат сложения двух или более векторов вместе. Если сложить векторы смещения A, B и C, результатом будет вектор R. Как показано на диаграмме, вектор R можно определить с помощью точно нарисованной масштабированной диаграммы сложения векторов.

Сказать, что вектор R есть результирующее перемещение векторов смещения A, B и C означает, что человек, который шел со смещением A, затем B, а затем C, сместится на ту же величину, что и человек, который шел со смещением R. Вектор смещения R дает то же самое результат в виде векторов смещения A + B + C. Поэтому можно сказать, что

A + B + C = R

Вышеприведенное обсуждение относится к результату сложения векторов смещения. При добавлении векторов смещения результатом будет результирующее смещение . Но любые два вектора могут быть добавлены, если они являются одной и той же векторной величиной. Если добавить два или более векторов скорости, результатом будет результирующая скорость . Если добавить два или более векторов силы, то результатом будет равнодействующая сила . Если сложить два или более векторов импульса, то результатом будет …

Во всех таких случаях результирующий вектор (будь то вектор смещения, вектор силы, вектор скорости и т. д.) является результатом сложения отдельных векторов. Это то же самое, что добавить А + В + С + … . «Делать A + B + C — это то же самое, что делать R». В качестве примера рассмотрим футболиста, которого одновременно бьют три игрока противоположной команды (игроки A, B и C). Футболист испытывает на себе воздействие трех различных сил. Каждая приложенная сила вносит свой вклад в общую или результирующую силу. Если сложить три силы вместе с помощью методов сложения векторов (обсуждавшихся ранее), то можно определить результирующий вектор R. В этом случае испытать три силы A, B и C — это то же самое, что испытать силу R. Если вас ударят игроки A, B и C, это приведет к той же силе, что и удар, нанесенный одним игроком, применяющим силу R». Сделать A + B + C — это то же самое, что сделать R». Вектор R — это тот же результат, что и векторы A + B + C!!

 

Таким образом, результат представляет собой векторную сумму всех отдельных векторов. Результат является результатом объединения отдельных векторов вместе. Результирующую можно определить путем сложения отдельных сил с использованием методов сложения векторов.

 

Мы хотели бы предложить …

Иногда недостаточно просто прочитать об этом. Вы должны взаимодействовать с ним! И это именно то, что вы делаете, когда используете один из интерактивов The Physics Classroom. Мы хотели бы предложить вам совместить чтение этой страницы с использованием нашей интерактивной игры Name That Vector, нашей интерактивной игры с добавлением вектора или нашей интерактивной игры с угадыванием вектора.

Все три интерактива можно найти в разделе Physics Interactive на нашем веб-сайте, и они обеспечивают интерактивный опыт с возможностью добавления векторов.

Посетите:  Назовите этот вектор  | Добавление вектора  | Игра «Угадай вектор»

 

 

Следующий раздел:

Перейти к следующему уроку:

Результирующая сила: определение и уравнение

Рассмотрим автомобиль, который начинает двигаться вперед из состояния покоя. Он начинается с нулевой скорости и продолжает набирать скорость, пока на автомобиль действует сила. Это изменение скорости является результатом действия нескольких сил на автомобиль. Все эти силы могут быть объединены таким образом, что все они могут быть представлены одной единственной силой. это результирующая сила .

Результирующая сила: Определение

Мы называем единую силу, представляющую собой действие всех других сил, действующих на объект, результирующей силой .

Напомним, что сила — это взаимодействие между объектами, которое заставляет один или несколько объектов изменять свое состояние движения. Его можно просто рассматривать как толчок или притяжение. Представьте себе большую коробку на полу; если вы хотите, чтобы коробка двигалась, вам нужно будет толкать или тянуть коробку; то есть нужно приложить силу. На рисунке ниже показана сила F, приложенная к ящику, находящемуся на горизонтальном полу без трения. Блок перемещается в направлении действия силы. Сила представляет собой вектор и может быть представлена ​​стрелкой, указывающей размер и направление силы.

Коробка, толкаемая по полу без трения под действием силы F, движется в направлении приложенной силы, — StudySmarter Originals

Что произойдет, если к коробке приложить другую силу в противоположном направлении? Если между коробкой и полом возникнет трение, будет труднее перемещать коробку по полу. Следующий рисунок изображает этот сценарий, когда дополнительная сила, сила трения f, действует в направлении, противоположном силе F.

Коробка толкается по полу силой F, в то время как сила трения f действует в противоположном направлении. Коробка движется в направлении F с большим трудом, чем раньше. — StudySmarter Originals

Результирующая сила теперь на меньше на , чем раньше, потому что две силы действуют в противоположных направлениях . Если бы две силы действовали в одном и том же направлении , результирующая сила была бы на больше , чем раньше.

Примеры равнодействующей силы

Результирующая сила, действующая на объект, представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на объект. Это следует из определения равнодействующей силы и может быть проиллюстрировано следующими примерами.

Тележка стоит на гладкой горизонтальной поверхности и на нее действуют две силы. Первая сила 30 Н, действующая вправо, а вторая сила 60 Н, также действующая вправо. Какова результирующая сила, действующая на тележку?

Результирующая сила представляет собой комбинированный эффект – единую силу, возникающую в результате двух приложенных сил, действующих на тележку. В этом случае две силы действуют в одном направлении и, следовательно, складываются.

Fres=60N+30N=90N

На рисунке ниже показана диаграмма свободного кузова тележки с двумя действующими на нее силами.

Тележка с двумя приложенными силами 30 Н и 60 Н, действующими на нее в одном направлении, имеет результирующую силу 90 Н в направлении приложенных сил, адаптировано из изображения Qwertyxp2000. CC BY-SA 4.0

Тележка стоит на гладкой горизонтальной поверхности и на нее действуют две силы. Первая сила 30 Н, действующая вправо, а вторая сила 10 Н, действующая влево. Какова результирующая сила, действующая на тележку?

В этом сценарии две силы действуют в противоположных направлениях, и результирующая сила теперь равна разнице между двумя силами. Таким образом, мы вычитаем одну силу из другой, чтобы получить результирующую силу.

Fres=30Н-10Н=20Н

То есть результирующая сила направлена ​​вправо на 20Н. Тележка производит такое же впечатление, как если бы мы заменили две отдельные силы одной силой величиной 20 Н, действующей вправо.

Тележка под действием двух приложенных сил 30 Н справа и 10 Н слева, действующих на нее, имеет результирующую силу 20 Н справа, адаптировано из изображения Qwertyxp2000. CC By-SA 4.0

Полицейский стоит неподвижно на ровной поверхности. Вес офицера, W, составляет 800 Н. Сила реакции земли на офицера R составляет 800 Н. Вычислите результирующую силу, действующую на полицейского.

В этом случае мы можем вычесть одну силу из другой, чтобы получить результирующую силу 0 Н вправо следующим образом.

Fres=800N-800N=0N

Вес полицейского уравновешивается силой реакции, и полицейский не двигается ни вверх, ни вниз. Результирующая сила, действующая на офицера, есть разность между силами (поскольку они действуют в противоположных направлениях), которая равна нулю. Когда результирующая сила, действующая на объект, равна 0 Н, объект останется с текущей скоростью, если на него не действует внешняя сила.

Полицейский весом W 800 Н чувствует силу реакции от земли R 800 Н. Результирующая сила, действующая на полицейского, равна нулю. — StudySmarter Originals

Уравнение результирующей силы

Мы можем написать общее уравнение для результирующей силы Fres на объект, когда на него действуют несколько сил по прямой . Предположим, у нас есть две силы, F1 и F2, действующие на объект в одном и том же направлении ; результирующее уравнение силы может быть записано как суммируют каждой из сил следующим образом.

Fres=F1+F2

Если две силы, F3 и F4, действуют на объект по прямой линии, но в противоположных направлениях, уравнение результирующей силы записывается как разница между двумя объектами, как показано ниже.

Fres=F3-F4

Давайте рассмотрим пример воздействия нескольких сил на объект в разных направлениях. Соответствующую результирующую диаграмму силы можно увидеть на рисунке ниже.

Результирующая сила, действующая на объект, представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на этот объект, как показано на этой диаграмме. — StudySmarter Originals

F1 и F2 действуют в одном направлении, а F3 действует в направлении, противоположном F1 и F2. Следовательно, уравнение результирующей силы:

Fres=F1+F2-F3

Величина результирующей силы

Напомним, что сила является векторной величиной, поэтому мы используем минус, чтобы указать ее направление, например. если мы выберем правильное направление как положительное, любая сила слева будет иметь знак минус перед ее значением. Величина результирующей силы Fres, является скалярной величиной, поэтому в случае нескольких сил, действующих на объект, величина результирующей силы равна величине силы без ее направления. То есть опускаем перед числом знак минус (если он есть). Пример этого приведен ниже.

Тележка стоит на гладкой горизонтальной поверхности и на нее действуют две силы. Первая сила составляет 40 Н вправо, а вторая сила — 50 Н влево. Какова величина равнодействующей силы, действующей на тележку? (Примите правильное направление положительным. )

Приняв правое направление за положительное, вычисление будет следующим:

Fres=40N-50N=-10NMagnitudeofFres=10N -10Н, что просто 10Н. Это означает, что величина равнодействующей силы равна 10 Н. Кроме того, мы можем видеть, что его направление находится влево.

Разрешающие силы: Диаграммы равнодействующих сил

Из приведенного выше примера видно, что результирующая сила отсутствует, когда силы, действующие на объект, уравновешены. Кроме того, направление результирующей силы, действующей на объект, дает нам направление, в котором объект будет двигаться. Все упомянутые выше силы приложены параллельно полу или поверхности, по которой объект может двигаться. Что произойдет, если силу на объект приложить под некоторым углом к ​​поверхности?

Представьте, что коробку толкают по полу с силой F величиной 20 Н, но сила приложена вниз и вправо под углом 35° к горизонтали. Приходится разлагать силу на составляющие, так как ящик движется горизонтально по поверхности.

Сила F приложена к ящику под углом 35° к горизонтальной поверхности. Коробка перемещается горизонтально по поверхности. — StudySmarter Originals

Мы можем нарисовать диаграмму равнодействующей силы, чтобы разделить F на горизонтальную и вертикальную составляющие следующим образом (не в масштабе).

Сила в 20 Н делится на горизонтальную (16 Н) и вертикальную (11 Н) составляющие. — StudySmarter Originals

Если стрелки на диаграмме нарисованы точно и в масштабе, мы можем измерить вертикальную составляющую силы (измерив длину вертикальной стрелки) как 11N, а горизонтальную составляющую (измерив длину горизонтальной стрелка) до 16N. Мы должны убедиться, что нарисовали их в масштабе. Наши стрелки должны образовывать прямоугольный треугольник, когда стрелки, представляющие горизонтальную и вертикальную составляющие равнодействующей силы, располагаются головой к хвосту.

Вертикальная составляющая силы уравновешивает нормальную контактную силу между полом и коробкой. Горизонтальная составляющая отвечает за горизонтальное перемещение ящика по полу. Если мы можем решить силы, чтобы найти компоненты, ответственные за движение объектов, мы можем найти результирующую силу для любого количества сил, действующих на объект.

Результирующая сила – ключевые выводы

• Суммарный эффект многих сил известен как результирующая сила .
• Когда две силы действуют на объект в одном направлении, результирующая сила представляет собой сумму двух сил.
• Когда две силы действуют на объект в противоположных направлениях, результирующая сила представляет собой разницу между двумя силами.
• Когда силы, действующие на объект, уравновешены, результирующая сила на объект отсутствует.
• Для двух сил , F ₁ и F ₂ , которые действуют на объект в одном направлении, уравнение результирующей силы равно F1+F2.
• Для двух сил , F ₃ и F ₄ , которые действуют на объект в противоположных направлениях, уравнение результирующей силы равно F3-Fres.