В равностороннем треугольнике авс высота сн равна 39 корень из 3: 1)В равностороннем треугольнике АВС высота СН равна 39V3. Найдите стороны этого треугольника. 2) \Периметр параллелограмма…

в равностороннем треугольнике abc высота ch равна 5 корень из 3 найдите стороны этого треугольника. — вопрос №2365244 — Учеба и наука

12. 03.17 Лучший ответ по мнению автора

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Решено

В прямоугольном треугольнике АВС угол С равен 90 градусов, AB = 4, tg А=0. 75 . Найдите АС.

Решено

в зоопарке живут крокодилы и страусы. В сумме у них 40 голов и 94 ноги. Сколько там крокодилов и страусов?

В варианте олимпиады 7 задач, каждая оценивается в 8 баллов (за задачу можно получить целое число от 0 до 8 баллов включительно). По результатам

Имеется два сосуда, содержащие 30 кг и 20 кг раствора кислоты различной концентрации. Если их слить вместе, то получим раствор, содержащий 81%

В океане расположено три острова AA, BB и CC, причем расстояния от AA до BB и от BB до CC — по 45 км, а от AA до CC — 65 км. Одновременно из AA в

Пользуйтесь нашим приложением

в равностороннем треугольнике abc высота ch равна 39 корень 3. Найдите сторону AB — Знания.site

Последние вопросы

• Геометрия

  3 минуты назад

  Математика. 6 класс

• Геометрия

  13 минут назад

  Стороны треугольника равны 5 см 6 см 7 см. Найти длину медианы проведенной к меньшей стороне треугольника.

• Геометрия

  33 минут назад

  Ширина будинку 8 м, а висота горища 3 м. Під яким кутом до горизонту розміщений дах цього будинку? Шириною даху знехтуйте. Укажіть відповідь, найближчу до точної.

• Геометрия

  38 минут назад

  Даю 50 баллов!! ПРОШУ ПОМОЧЬ! 8 класс ГЕОМЕТРИЯ Прошу всё расписать и объяснить пошагово как решать Отрезок CD — бессектриса треугольника ABC, AC = 12 см, BC = 18 см, AD = 10 см. Найдите BD

• Геометрия

  38 минут назад

  Даю 85 баллов!! ПРОШУ ПОМОЧЬ! 8 класс ГЕОМЕТРИЯ Прошу всё расписать и объяснить пошагово как решать Треугольники ABC и A1B1C1 подобны, причём сторонам AB и BC соответствуют стороны A1B1 и B1C1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников если BC = 5 см AB = 6 см B1C1 = 15 см A1C1 = 21 см

• Геометрия

  43 минут назад

  Геометрия 7 класс

• Геометрия

  43 минут назад

  Найдите площадь четырехугольника на фото

• Геометрия

  43 минут назад

  ПРОШУ РЕШИТЬ даю 50 баллов! 8 класс ГЕОМЕТРИЯ Стороны треугольника равны 3 см, 6 см и 8 см. Найдите стороны подобного ему треугольника, у которого сумму наибольшей и наименьшей сторон равна 22 см.
• Геометрия

  48 минут назад

  Добрый. Помогите решить геометрию

• Геометрия

  48 минут назад

  У прямокутному трикутнику ABC (кутB= 90°) на катеті ВС по- значено точку К так, що СК : КВ = 2 : 1. Доведіть, що середина медіани ВМ лежить на відрізку АК.

• Геометрия

  1 час назад

  Запитання 1 Два кути трикутника 38º i 105°. Знайти третій кут трикутника даю 15 балів ​

• Геометрия

  1 час назад

  На відстані 3 см від центра кулі проведено переріз. Обєм кулі 500/3π cm∧2. Знайти довжину лінії перетину площини перерізу і поверхні кулі

• Геометрия

  1 час назад

  пожалуйста, срочно! дам 30 баллов! У трикутнику ABC відомо, що AB = 10 см, BC = 15 см, а висота BD дорівнює 8 см. Знайдіть сторону AC трикутника.

• Геометрия

  1 час назад

  Знайти: кути трикутника АОВ. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО НУЖНО ​

• Геометрия

  1 час назад

  Відкладіть від початку координат вектори а(-3;2),b(0;-2),c(4;0)

Все предметы

Выберите язык и регион

English

United States

Polski

Polska

Português

Brasil

English

India

Türkçe

Türkiye

English

Philippines

Español

España

Bahasa Indonesia

Indonesia

Русский

Россия

How much to ban the user?

1 hour 1 day 100 years

Как найти длину стороны равностороннего треугольника

Все ресурсы по геометрии среднего уровня

8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

Промежуточная помощь по геометрии » Плоская геометрия » Треугольники » Равнобедренные треугольники » Как найти длину стороны равностороннего треугольника

Площадь равностороннего треугольника , какова длина каждой стороны?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Равносторонний треугольник можно разбить на 2 прямоугольных треугольника 30-60-90 (см. рисунок). Длина стороны (основания) в 2 раза больше, а высота равна . Площадь треугольника можно рассчитать по следующей формуле:

Следовательно, если равна длине стороны:

Длина стороны равна 2x:

Сообщите о ошибке

Какова область этого треулеущего, если?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Мы знаем формулу площади равностороннего треугольника:

, если  это сторона треугольника.

Итак, поскольку нам это сказали, мы можем подставить вместо  и найти площадь треугольника:

Сообщить об ошибке

Найти, равен ли периметр этого треугольника.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Этот треугольник равносторонний; мы можем сказать, потому что каждая из его сторон имеет одинаковую длину. Чтобы найти длину одной стороны, нам нужно разделить периметр на :

Сообщить об ошибке

Чему равна сторона, если периметр этого треугольника равен ?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Поскольку все стороны этого треугольника равны по длине, он равносторонний. Чтобы найти длину одной стороны равностороннего треугольника, нам нужно разделить периметр на .

Сообщить об ошибке

Высота треугольника – футы.

Какова длина основания треугольника с точностью до десятых?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Поскольку это равносторонний треугольник, линия, представляющая высоту, делит его пополам на треугольник 30-60-90.

Здесь вы можете использовать  и найти гипотенузу, чтобы найти одну из сторон треугольника.

Используйте определение равностороннего треугольника, чтобы знать, что ответ гипотенузы также относится к основанию треугольника.

Следовательно,

Сообщить об ошибке

Высота равностороннего треугольника равна 5. Какова длина его сторон?

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Пояснение:

Высота равностороннего треугольника, показанная пунктирной линией, также является одной из сторон прямоугольного треугольника:

Гипотенуза равна x, длина каждой стороны в этом равностороннем треугольнике, а другой катет равен половине этой длины, 0,5x.

Чтобы найти x, используйте теорему Пифагора:

возведите в квадрат члены слева

объедините одинаковые члены, вычитая 0,25 x в квадрате с обеих сторон

разделите обе стороны на 0,75

возьмите квадратный корень из обеих сторон

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник расположен поверх квадрата, как показано на рисунке ниже.

Найдите периметр фигуры.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напомним, что периметр — это сумма всех внешних сторон фигуры. Стороны, которые составляют периметр, выделены красным цветом.

Так как равносторонний треугольник имеет общую сторону с квадратом, каждая из пяти обведенных сторон имеет одинаковую длину.

Напомним, что высота равностороннего треугольника разбивает его на конгруэнтные треугольники.

Затем мы можем использовать высоту, чтобы найти длину стороны треугольника.

Вспомним, что у треугольника отношение сторон равно . Наименьшая сторона на данном рисунке — это основание, вторая по длине сторона — это высота, а самая длинная сторона — это сторона самого треугольника.

Таким образом, мы можем использовать соотношение и длину высоты, чтобы составить следующее уравнение:

Подставьте значение высоты, чтобы найти длину стороны.

Теперь, поскольку периметр фигуры состоит из этих сторон, мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти периметр.

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник расположен поверх квадрата, как показано на рисунке ниже.

Найдите периметр фигуры.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напомним, что периметр — это сумма всех внешних сторон фигуры. Стороны, которые составляют периметр, выделены красным цветом.

Так как равносторонний треугольник имеет общую сторону с квадратом, каждая из пяти обведенных сторон имеет одинаковую длину.

Напомним, что высота равностороннего треугольника разбивает треугольник на конгруэнтные треугольники.

Затем мы можем использовать высоту, чтобы найти длину стороны треугольника.

Вспомним, что у треугольника отношение сторон равно . Наименьшая сторона на данном рисунке — это основание, вторая по длине сторона — это высота, а самая длинная сторона — это сторона самого треугольника.

Таким образом, мы можем использовать отношение и длину высоты, чтобы составить следующее уравнение:

Подставьте заданную высоту, чтобы найти длину стороны.

Теперь, поскольку периметр фигуры состоит из этих сторон, мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти периметр.

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник расположен поверх квадрата, как показано на рисунке ниже.

Найдите периметр фигуры.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напомним, что периметр — это сумма всех внешних сторон фигуры. Стороны, которые составляют периметр, выделены красным цветом.

Так как равносторонний треугольник имеет общую сторону с квадратом, каждая из пяти обведенных сторон имеет одинаковую длину.

Напомним, что высота равностороннего треугольника разбивает треугольник на конгруэнтные треугольники.

Затем мы можем использовать высоту, чтобы найти длину стороны треугольника.

Вспомним, что отношение сторон треугольника  равно . Наименьшая сторона на данном рисунке — это основание, вторая по длине сторона — это высота, а самая длинная сторона — это сторона самого треугольника.

Таким образом, мы можем использовать отношение и длину высоты, чтобы составить следующее уравнение:

Подставьте заданную высоту, чтобы найти длину стороны.

Теперь, поскольку периметр фигуры состоит из этих сторон, мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти периметр.

Сообщить об ошибке

Равносторонний треугольник расположен поверх квадрата, как показано на рисунке ниже.

Найдите периметр фигуры.

Возможные ответы:

Правильный ответ:

Объяснение:

Напомним, что периметр — это сумма всех внешних сторон фигуры. Стороны, которые составляют периметр, выделены красным цветом.

Так как равносторонний треугольник имеет общую сторону с квадратом, каждая из пяти обведенных сторон имеет одинаковую длину.

Напомним, что высота равностороннего треугольника разбивает треугольник на конгруэнтные треугольники.

Затем мы можем использовать высоту, чтобы найти длину стороны треугольника.

Вспомним, что у треугольника отношение сторон равно . Наименьшая сторона на данном рисунке — это основание, вторая по длине сторона — это высота, а самая длинная сторона — это сторона самого треугольника.

Таким образом, мы можем использовать отношение и длину высоты, чтобы составить следующее уравнение:

Подставьте заданную высоту, чтобы найти длину стороны.

Теперь, поскольку периметр фигуры состоит из этих сторон, мы можем использовать следующее уравнение, чтобы найти периметр.

Сообщить об ошибке

← Предыдущая 1 2 3 Следующая →

Уведомление об авторских правах

Все промежуточные ресурсы по геометрии

8 Диагностические тесты 250 практических тестов Вопрос дня Карточки Learn by Concept

Простое руководство по треугольнику 30-60-90

Острый, тупой, равнобедренный, равносторонний… Когда дело доходит до треугольников, существует множество их разновидностей, но лишь некоторые из них являются «особыми». » Эти специальные треугольники имеют стороны и углы, которые постоянны и предсказуемы, и их можно использовать для быстрого решения задач по геометрии или тригонометрии. И 30-60-90-треугольник — произносится как «тридцать шестьдесят девяносто» — действительно является особым типом треугольника.

В этом руководстве мы расскажем вам, что такое треугольник 30-60-90, почему он работает и когда (и как) использовать ваши знания о нем. Итак, приступим!

Что такое треугольник 30-60-90?

Треугольник 30-60-90 — это особый прямоугольный треугольник (прямоугольным треугольником считается любой треугольник, содержащий угол в 90 градусов), который всегда имеет углы в 30, 60 и 9 градусов.0 градусов. Поскольку это особый треугольник, у него также есть значения длин сторон, которые всегда находятся в постоянном соотношении друг с другом.

Основное соотношение треугольника 30-60-90:

Сторона, противоположная углу 30°: $x$

Сторона, противоположная углу 60°: $x * √3$

Сторона, противоположная углу 90°: $2 x$

Например, треугольник с углами 30-60-90 градусов может иметь длины сторон:

2, 2√3, 4

7, 7√3, 14

√3, 3, 2√3

(Почему длиннее катет 3? В этом треугольнике кратчайший катет ($x$) равен $√3 $, поэтому для более длинного катета $x√3 = √3 * √3 = √9 = 3$, а гипотенуза в 2 раза больше самого короткого катета, или $2√3$)

И так далее.

Сторона, противоположная углу 30°, всегда является наименьшим , потому что 30 градусов — это наименьший угол. Сторона, противоположная углу 60°, будет средней длиной , потому что 60 градусов — средний угол в градусах этого треугольника. И, наконец, сторона, противоположная углу 90°, всегда будет наибольшей стороной (гипотенуза) , потому что 90 градусов — это наибольший угол.

Хотя он может выглядеть похожим на другие типы прямоугольных треугольников, причина, по которой треугольник 30-60-90 настолько особенный, заключается в том, что вам нужно всего три элемента информации, чтобы найти все остальные измерения. Пока вы знаете значение двух углов и длины одной стороны (неважно, какой стороны), вы знаете все, что вам нужно знать о своем треугольнике.

Например, мы можем использовать формулу треугольника 30-60-90, чтобы заполнить все оставшиеся информационные пробелы треугольников ниже.

Пример 1

Мы видим, что это прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза вдвое больше длины одного из катетов. Это означает, что это должен быть треугольник 30-60-90 и меньшая заданная сторона противоположна 30°.

Следовательно, более длинная сторона должна располагаться напротив угла 60° и иметь размеры $6 * √3$, или $6√3$.

Пример 2

Мы можем видеть, что это должен быть треугольник 30-60-90, потому что мы видим, что это прямоугольный треугольник с одним заданным измерением, 30°. Тогда немаркированный угол должен быть равен 60°.

Так как 18 — это мера, противоположная углу 60°, она должна быть равна $x√3$. Тогда самая короткая нога должна быть равна $18/√3$.

(Обратите внимание, что длина ноги на самом деле будет $18/{√3} * {√3}/{√3} = {18√3}/3 = 6√3$, потому что знаменатель не может содержать радикальный/квадратный корень ).

А гипотенуза будет равна $2(18/√3)$

(Обратите внимание, что в знаменателе снова не может быть радикала, поэтому окончательный ответ действительно будет в 2 раза больше длины катета $6√3$ = > $12√3$).

Пример 3

Опять же, нам даны два измерения угла (90° и 60°), поэтому третье измерение будет равно 30°. Поскольку это треугольник 30-60-90, а гипотенуза равна 30, самый короткий катет будет равен 15, а более длинный катет будет равен 15√3.

Не нужно обращаться к волшебному шару-восьмерке — эти правила работают всегда.

Почему это работает: 30-60-90 Доказательство теоремы о треугольнике

Но почему этот особый треугольник работает именно так? Откуда мы знаем, что эти правила законны? Давайте рассмотрим, как именно работает теорема о треугольнике 30-60-90, и докажем, почему эти длины сторон всегда будут постоянными.

Во-первых, давайте забудем на секунду о прямоугольных треугольниках и посмотрим на равносторонний треугольник.

Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все стороны равны и все углы равны. Поскольку сумма внутренних углов треугольника всегда равна 180°, а $180/3 = 60$, равносторонний треугольник всегда будет иметь три угла по 60°.

Теперь опустим высоту от самого верхнего угла к основанию треугольника.

Итак, мы создали два прямых угла и два конгруэнтных (равных) треугольника.

Откуда мы знаем, что это равные треугольники? Поскольку мы отбросили высоту равностороннего треугольника 90 525 90 526, мы разделили основание ровно пополам. Новые треугольники также имеют одну общую длину стороны (высоту), и каждый из них имеет одинаковую длину гипотенузы. Поскольку они имеют три общие длины сторон (SSS), это означает, что треугольников конгруэнтны.

Примечание: два треугольника конгруэнтны не только на основе принципов длины стороны-стороны-стороны, или SSS, но и на основе мер сторона-угол-сторона (SAS), угол-угол-сторона (AAS ) и угол-сторона-угол (ASA). По сути? Они определенно конгруэнтны.

Теперь, когда мы доказали конгруэнтность двух новых треугольников, мы можем видеть, что каждый верхний угол должен быть равен 30 градусам (поскольку каждый треугольник уже имеет углы 90° и 60° и должен в сумме составлять 180°). ). Это означает, что мы сделали два треугольника 30-60-90.

А поскольку мы знаем, что мы разрезаем основание равностороннего треугольника пополам, мы можем видеть, что сторона, противоположная углу в 30° (самая короткая сторона) каждого из наших треугольников 30-60-90, составляет ровно половину длины гипотенузы. 92}/4$

$b = {√3x}/2$

Итак, у нас осталось: $x/2, {x√3}/2, x$

Теперь давайте умножим каждую меру на 2 , просто чтобы облегчить жизнь и избежать всех дробей. Таким образом, у нас остается:

$x$, $x√3$, $2x$

Таким образом, мы можем видеть, что треугольник 30-60-90 будет всегда иметь постоянную длину стороны $ x$, $x√3$ и $2x$ (или $x/2$, ${√3x}/2$ и $x$).

К счастью для нас, мы можем доказать 30-60-90 правил треугольника истинны без всего… этого.

Когда использовать правила треугольника 30-60-90

Знание правил треугольника 30-60-90 поможет вам сэкономить время и энергию при решении множества различных математических задач, а именно самых разнообразных геометрических и задачи по тригонометрии.

Геометрия

Правильное понимание треугольников 30-60-90 позволит вам решить вопросы геометрии, которые либо невозможно решить, не зная этих правил соотношения, либо, по крайней мере, потребуется значительное время и усилия для их решения. решить «длинный путь».

С помощью специальных соотношений треугольников вы можете вычислить недостающую высоту треугольника или длину катета (без использования теоремы Пифагора), найти площадь треугольника, используя недостающую информацию о высоте или длине основания, и быстро вычислить периметры.

Каждый раз, когда вам нужно быстро ответить на вопрос, вам пригодятся такие ярлыки, как ваши правила 30-60-90.

Тригонометрия

Запоминание и понимание соотношения треугольников 30-60-90 также позволит вам решить многие задачи по тригонометрии без использования калькулятора или необходимости аппроксимировать ваши ответы в десятичной форме.

Треугольник 30-60-90 имеет довольно простые синусы, косинусы и тангенсы для каждого угла (и эти измерения всегда будут согласованы).

Синус 30° всегда будет $1/2$.

Косинус 60° всегда равен $1/2$.

Хотя другие синусы, косинусы и тангенсы довольно просты, эти два проще всего запомнить, и они, скорее всего, появятся на тестах. Так что знание этих правил позволит вам найти эти тригонометрические измерения как можно быстрее.

Советы по запоминанию правил 30-60-90

Вы знаете, что эти правила соотношения 30-60-90 полезны, но как удержать информацию в голове? Чтобы запомнить правила треугольника 30-60-90, нужно помнить соотношение 1: √3 : 2 и знать, что самая короткая сторона всегда находится напротив самого короткого угла (30°), а самая длинная сторона всегда находится напротив угла. наибольший угол (90°).

Некоторые люди запоминают соотношение, думая: « $\bi x$, $\bo 2 \bi x$, $\bi x \bo √ \bo3$, «, потому что последовательность «1, 2, 3», как правило, легко запомнить. Единственная мера предосторожности при использовании этого метода состоит в том, чтобы помнить, что самая длинная сторона на самом деле равна $2x$, , а не $x$, умноженному на $√ 3$.

Еще один способ запомнить ваши пропорции — это использовать мнемоническую игру слов с соотношением 1: корень 3: 2 в правильном порядке. «: один, корень три, два. (И это настоящий факт из истории бейсбола!)

Поэкспериментируйте со своими мнемоническими приемами, если они вас не устраивают: спойте отношение к песне, найдите свои собственные фразы «один, корень три, два» или придумайте стихотворение с отношением. Вы даже можете просто вспомнить, что треугольник 30-60-90 — это половина равностороннего треугольника, и вычислить измерения оттуда, если вам не нравится их запоминать.

Однако вам имеет смысл запомнить эти правила 30-60-90, держите эти отношения в голове для будущих вопросов по геометрии и тригонометрии.

Запоминание — ваш друг, но вы можете его заставить.

Пример 30-60-90 Вопросы

Теперь, когда мы рассмотрели как и почему треугольники 30-60-90, давайте поработаем над некоторыми практическими задачами.

Геометрия

Строитель прислоняет 40-футовую лестницу к стене здания под углом 30 градусов к земле. Земля ровная, а сторона здания перпендикулярна земле. Как далеко вверх по зданию доходит лестница с точностью до ближайшего фута?

Не зная наших специальных правил треугольника 30-60-90, нам пришлось бы использовать тригонометрию и калькулятор, чтобы найти решение этой проблемы, поскольку у нас есть только одна сторона треугольника. Но поскольку мы знаем, что это особый треугольник из числа , мы можем найти ответ за считанные секунды.

Если здание и земля перпендикулярны друг другу, это должно означать, что здание и земля образуют прямой угол (90°). Также известно, что лестница касается земли под углом 30°. Таким образом, мы видим, что оставшийся угол должен быть равен 60°, что делает его равным 30-60-9.0 треугольник.

Теперь мы знаем, что гипотенуза (самая длинная сторона) этого числа 30-60-90 равна 40 футам, а это значит, что самая короткая сторона будет вдвое меньше. (Помните, что самая длинная сторона всегда в два раза — $2x$ — длиннее самой короткой стороны.) Поскольку самая короткая сторона находится напротив угла в 30°, а этот угол — градусная мера лестницы от земли, это означает, что верхняя часть лестницы ударяется о здание в 20 футах от земли.

Наш окончательный ответ: 20 футов.

Тригонометрия

Если в прямоугольном треугольнике sin Θ = $1/2$ и длина кратчайшего катета равна 8. Какова длина недостающей стороны, которая НЕ является гипотенузой?

Поскольку вы знаете правила 30-60-90, вы можете решить эту задачу, не прибегая ни к теореме Пифагора, ни к калькулятору.

Нам сказали, что это прямоугольный треугольник, а из наших специальных правил прямоугольного треугольника мы знаем, что синус 30° = $1/2$. Таким образом, недостающий угол должен составлять 60 градусов, что делает это 30-60-9.0 треугольник.

И поскольку это треугольник 30-60-90, и нам сказали, что самая короткая сторона равна 8, гипотенуза должна быть равна 16, а недостающая сторона должна быть равна $8 * √3$, или $8√3$.

Наш окончательный ответ 8√3.

Выводы

Запоминание правил для треугольников 30-60-90 поможет вам быстрее решать различные математические задачи . Но имейте в виду, что хотя знание этих правил и является удобным инструментом, который можно всегда носить на поясе, вы все же можете решить большинство проблем без них.

Следите за правилами $x$, $x√3$, $2x$ и 30-60-90 любым удобным для вас способом и старайтесь соблюдать их, если можете, но не паникуйте, если ваш разум отключается, когда наступает решающий момент. В любом случае, у вас есть это.

А если вам нужно больше практики, пройдите этот тест на треугольник 30-60-90. Удачной сдачи теста!

Нужна дополнительная помощь по этой теме? Проверьте Tutorbase!

Наша проверенная база данных репетиторов включает ряд опытных преподавателей, которые могут помочь вам отполировать эссе по английскому языку или объяснить, как производные работают для исчисления.