В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O-центр основания, S-вершина, SD = 13, BD = 10. Найдите длину отрезка SO — вопрос №2864968 — Учеба и наука

Лучший ответ по мнению автора
07. 05.18
Лучший ответ по мнению автора

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Пользуйтесь нашим приложением

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O – центр основания, SO=28, BD=42.

Найдите длину отрезка SC. — вопрос №4891273 — Учеба и наука

Ответы
08. 09.22

Михаил Александров
Читать ответы

Андрей Андреевич
Читать ответы

Eleonora Gabrielyan
Читать ответы

Посмотреть всех экспертов из раздела Учеба и наука > Математика

Похожие вопросы

в треугольнике MNK со сторонами MN=5см, NK=8см,MK=9см вписана окружность, касающаяся стороны MK в точке E. Найдите расстояние от точки Е до точки А

На окружности с центром в точке О по порядку отмечены 4 точки: D, H, L, P. Найди вторую сторону получившегося четырехугольника, если угол D=90

Используя рисунок данного прямоугольника ABCD, определи модуль векторов. Известно, что длина сторон прямоугольника AB=10,

Параллельные прямые а и в пересечены двумя параллельными секущими АВ и СД, причем А и С принадлежат прямой а , В и Д – прямой в .Докажите, что АС=ВД.

Постройте график равномерного прямолинейного движения: v=5м/с и x0=2м

Пользуйтесь нашим приложением

Математическая задача: Расстояние между точками

Дана правильная четырехугольная пирамида ABCDV, у которой ребро AB = a = 4 см, а высота v = 8 см. Пусть S будет центром CV. Найдите расстояние между точками A и S.

Правильный ответ:

x =  5,831 см

Пошаговое объяснение:

a=4 см v=8 см u=2

​⋅ a=2

⋅ 4=4 2

см ≐ 5,6569 см s=v2+(u/2)2

​=82+(5,6569/2)2

​=6 2

см ≐8,4853 см с2​ =s/2=8,4853/2=3 2

​ см ≐ 4,2426 см ACV=arctan(u/2v​)=arctan(5,6569/28​)≐1,231 рад x2 = u2+s22​ − 2⋅ u⋅ s2​⋅ cos (ACV) x=u2+s22 ​−2⋅ u⋅ s2​⋅ cos(ACV)

​=5,65692+4,24262−2⋅ 5,6569⋅ 4,2426⋅ cos1,231

​=34

​=5 0,831 см


Вы нашли ошибку или неточность? Не стесняйтесь

пишите нам . Спасибо!

Советы по использованию связанных онлайн-калькуляторов

См. также наш калькулятор прямоугольного треугольника.
Правило косинуса использует тригонометрический калькулятор треугольников SAS.
См. также наш калькулятор тригонометрического треугольника.

Для решения этой задачи по математике необходимо знать следующие знания:

  • геометрия
  • подобие треугольников
  • алгебра
    • 90 048 выражение переменной из формулы
  • объемная геометрия
  • пирамида
  • пространственная диагональ
  • планиметрия
  • теорема Пифагора
  • прямоугольный треугольник
  • треугольник
  • квадрат
  • диагональ
  • Закон косинусов
  • гониометрия и тригонометрия
  • косинус
  • тангенс 90 051
  • арктангенс
Единицы физических величин:
  • угол
Класс слова задача:
  • средняя школа
 

Мы рекомендуем вам посмотреть это обучающее видео по этой математической задаче: видео1   видео2

  • Вычислить 8354
    В правильной пирамиде, у которой ребро основания | АБ | = 4см; высота = 6 см, рассчитайте угол линий AV и CV, V = вершина.
  • Четырехугольник 40551
    Найдите объем и площадь поверхности правильного четырехугольника пирамиды ABCDV, если ее передняя грань имеет длину а = 10 см и высоту тела h = 12 см.
  • Угол двух прямых
    Имеется правильная четырехугольная пирамида ABCDV; | АБ | = 4 см; высота v = 6 см. Определить углы прямых AD и BV.
  • Четырехугольник 5277
    Дан правильный четырехугольник ABCDV, точка M лежит внутри его ребра AV, а точка N лежит на длинной прямой DC за точкой C. Постройте пересечение плоскости MNV с плоскостью BCV и пересечение прямой MN и самолет BCV.
  • Четырехугольная пирамида
    Найдите высоту и поверхность правильной четырехугольной пирамиды с ребром основания a = 8 см и высотой стенки w = 10 см. Нарисуйте картинку.
  • Четырехугольник 23911
    Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды, у которой размер ребра основания а = 12 см и высота 11 см.
  • Высота пирамиды
    Длина ребер пирамиды ABCDV: AB = 4, AV = 7. Какова ее высота?
  • Треугольная 46641
    Правильная треугольная пирамида ABCDV имеет длину ребра основания а = 8 см и высоту 7 см. Вычислить площадь поверхности и объем пирамиды
  • Специальное тело
    Над каждой стенкой куба с ребром а = 30 см построим правильную четырехугольную пирамиду высотой 15 см. Найдите объем получившегося тела.
  • Хорда
    Дана окружность k(r=6 см) и точки A и B такие, что |AB| = 8 см лежат на k. Вычислите расстояние от центра окружности S до середины C отрезка AB.
  • Четырехгранная пирамида 8
    Пусть все боковые ребра четырехгранной пирамиды ABCDV имеют одинаковую длину, а ее основание пусть будет прямоугольником. Найдите его объем, если известны отклонения A=40° B=70° между плоскостями соседних боковин и плоскостью основания. Высота пирамиды h
  • Правильная четырехугольная пирамида
    Найдите площадь поверхности правильной четырехугольной пирамиды, если для ее объема V и высоты корпуса v и ребра основания a справедливо: V = 2,8 м³, v = 2,1 м
  • Четырехугольник 35053
    Вычислите объем правильной четырехугольной пирамиды, ребро основания которого имеет размер 6 см и высоту 10 см
  • Поверхность пирамиды
    Правильная четырехугольная пирамида имеет высоту боковой стенки, равную длине ребра основания. Площадь боковой стенки 32 см². Чему равна поверхность пирамиды?
  • Четырехугольник 23701
    Мы знаем длину диагонали основания u = 4 см в правильной четырехугольной пирамиде. Высота пирамиды v = 5см. Рассчитайте размеры бокового ребра и ребра основания пирамиды.
  • Четырехугольник 8221
    Вычислите высоту и площадь правильной четырехугольной пирамиды с основанием ребра а = 8 см и высотой стенки w = 10 см
  • Четырехугольная пирамида
    Дана правильная четырехугольная пирамида с квадратным основанием. Высота тела 30 см, объем V = 1000 см³. Вычислите его сторону и площадь поверхности. 9Калькулятор углов пирамиды 8 Что такое пирамида?
  • Углы пирамиды
  • Как рассчитать углы пирамиды
  • Как рассчитать углы квадратной пирамиды
  • Как использовать наш калькулятор углов пирамиды
  • Часто задаваемые вопросы

Используйте наш калькулятор углов пирамиды, чтобы найти все возможные углы в пирамиде — мы спросим у вас несколько параметров и сделаем всю математику за вас!

Здесь вы узнаете:

  • Виды углов в пирамиде ;
  • Как вычислить углы пирамиды;
  • Пример расчета углов квадратной пирамиды; и
  • Как пользоваться нашим калькулятором угла пирамиды.

Что такое пирамида?

Пирамида — объемная фигура с многоугольным основанием. Каждой стороне основания соответствует треугольная грань, соединяющаяся в вершина .

Основание может быть любой формы; однако правильных пирамид легче изучать. Основанием правильной пирамиды является правильный многоугольник . Мы можем найти, например:

  • Треугольные пирамиды , с равносторонним треугольником в качестве основания;
  • Квадратные пирамиды , где основание, разумеется, квадратное;
  • Шестигранные пирамиды ; и
  • Ну, бесконечно больше.

Если вершина лежит выше центроида основания (геометрическая средняя точка многоугольника), мы называем пирамиду правильной пирамидой ; в противном случае имеем наклонную пирамиду . Здесь мы будем анализировать только правильные пирамиды.

💡 У нас в Omni есть много калькуляторов пирамид: посмотрите наш калькулятор объема пирамиды, калькулятор прямоугольной пирамиды и калькулятор объема треугольной пирамиды!

Углы пирамиды

В пирамиде много углов, но, к счастью, в обычной пирамиде большинство из них одинаковы. Давайте определим их!

Мы можем определить угол между вертикальными медианами граней и основанием на вершине. Он определяет, насколько «стройной» является пирамида. Назовем этот угол α\alphaα.

Угол между ребром и основанием β\betaβ всегда меньше α\alphaα в пирамидах с выпуклым основанием: угол основания дальше от центра тяжести, чем центры его сторон.

Углы шестиугольной пирамиды. Вы можете идентифицировать аналогичные углы в других правильных пирамидах

Мы можем идентифицировать другие углы, также связанные с высотой пирамиды. Они лежат на каждой грани, а поскольку в правильной пирамиде грань представляет собой равнобедренный треугольник , два угла в основании равны. O\text{C}\widehat{\text{M}}\text{O}CMO. Мы вычисляем его, учитывая, что катеты треугольников равны OC\text{OC}OC (высота пирамиды) и CM\text{CM}CM (отрезок от середины стороны до центра тяжести). Мы вычисляем угол α\alphaα с помощью:

tan⁡α=OCCM → α=arctan⁡(OCCM)\footnotesize \tan{\alpha} = \frac{\text{OC}}{\text{CM}} \\rightarrow \ \alpha = \arctan{ \left(\frac{\text{OC}}{\text{CM}}\right)}tanα=CMOC​ → α=arctan(CMOC​)

Перейдем к углу β\betaβ. В этом случае нам нужно использовать отрезок AC\text{AC}AC для вычисления тангенса:

tan⁡β=OCAC → β=arctan⁡(OCAC)\footnotesize \tan{\beta} = \frac{\ text{OC}}{\text{AC}}\ \rightarrow\ \beta= \arctan{\left(\frac{\text{OC}}{\text{AC}}\right)}tanβ=ACOC​ → β=арктан(ACOC​)

🔎 Обратите внимание, что AC>CM\text{AC}>\text{CM}AC>CM всегда верно: это объясняет, почему β<α\beta<\alphaβ<α.

Пришло время вычислить угол на грани пирамиды. Используя старую и надежную теорему Пифагора, находим длину наклонной стороны пирамиды:

🙋 Для анализа этих углов переходим на другую сторону основания! Взгляните еще раз на диаграмму, если у вас возникли проблемы с визуализацией уравнений. 2}PO=OC2+PC2 9N\text{O}\widehat{\text{P}}\text{N}OPN). Для его вычисления мы используем другое тождество прямоугольного треугольника:

cos⁡γ=PNON → γ=arccos⁡(PNON)\footnotesize \cos{\gamma}=\frac{\text{PN}}{\text{ON}} \ \rightarrow \ \gamma=\arccos{\left(\frac{\text{PN}}{\text{ON}}\right)}cosγ=ONPN​ → γ=arccos(ONPN​)

Последний угол , δ\deltaδ, можно вычислить снова с помощью тригонометрии или, если допустить лень, считая, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°180\градус180°.

δ=180°−2×γ\дельта = 180\градус — 2\times\gammaδ=180°−2×γ

Как рассчитать углы квадратной пирамиды

Мы шаг за шагом проведем вас по вычислению углов прямоугольной пирамиды. На самом деле не общей квадратной пирамиды — посчитаем углы Великой пирамиды Гизы!

Великая пирамида в Гизе — великая пирамида в Гизе.

Нам нужно произвести некоторые измерения:

  • Исходная высота пирамиды составляет 146,7 м146,7\ \text{м}146,7 м; и
  • Длина стороны составляет 230,6 м230,6\ \text{м}230,6 м.

Вычислим отрезок, соединяющий середину стороны с центром. Поскольку основание представляет собой квадрат, его значение равно 90 187 половине длины стороны 90 188 :

CM=AB2=230,6 м2=115,3 м\footnotesize\text{CM}=\frac{AB}{2}=\frac{ 230,6 \ \text{m}}{2}=115,3\ \text{m}CM=2AB​=2230,6 m​=115,3 м

Мы можем вычислить угол α\alphaα:

α=arctan⁡(OCCM) == arctan⁡(146,7 м115,3 м)=51,83°\begin{align*} \footnotesize\alpha & \footnotesize = \arctan{\left(\frac{\text{OC}}{\text{CM}}\right)} =\\ &\footnotesize=\arctan{\left(\frac{146,7\\text{m}}{115,3\ \text{m}}\right)} = 51,83\градус \end{align*}α​=arctan(CMOC​)==arctan(115,3 м146,7 м​)=51,83°​

Для вычисления угла в углу основания нам понадобится мера половины его диагонали β\betaβ.

β=arctan⁡(OCAC)==arctan⁡(146,7 м115,3×2 м)=41,98°\begin{align*} \footnotesize\beta & \footnotesize = \arctan{\left(\frac{\text{OC}}{\text{AC}}\right)} =\\ &\footnotesize=\arctan{\left(\frac{146,7\\text{m}}{115,3\times\sqrt{2}\ \text{m}}\right)} = 41,98\градус \end{align*}β​=arctan(ACOC​)==arctan(115,3×2

м146,7 м​)=41,98°​

🙋 Древние египтяне измеряли наклон правильной пирамиды с помощью секед , единица, соответствующая количеству горизонтальных локтей, соответствующих подъему на один локоть в высоту. 2}\\ &\размер сноски = 219.3\ \текст{м} \end{align*}OB​=CO2+AC2

​=146,72+2×(115,3)2

​=219,3 м​

Египтяне и математика шли рука об руку. Однако мы уверены, что они не обозначали углы греческими буквами!

Приступим к расчетам.

γ=arccos⁡(PNON)==arccos⁡(115,3 м219,3 м)=58,29°\begin{align*} \footnotesize\gamma & \footnotesize = \arccos{\left(\frac{\text{PN}}{\text{ON}}\right)} =\\ &\footnotesize=\arccos{\left(\frac{115,3\\text{m}}{219,3\ \text{m}}\right)}= 58,29\степень \end{align*}γ​=arccos(ONPN​)==arccos(219,3 м115,3 м​)=58,29°​

Наконец, угол грани при вершине пирамиды, δ\deltaδ, равен :

δ=180°−2×γ==180°−116,58=63,42°\begin{align*} \footnotesize\delta & \footnotesize = 180\степень — 2\times\gamma=\\ &\размер сноски = 180\градус-116,58=63,42\градус \end{align*}δ​=180°−2×γ==180°−116,58=63,42°​

Как использовать наш калькулятор угла пирамиды

Наш калькулятор угла пирамиды может помочь вам со многими типами правильные правые пирамиды . Выберите нужный вам тип базы; мы включили:

  • Квадрат ;
  • Правильный пятиугольник ;
  • Правильный шестигранник ;
  • Правильный семиугольник ; и
  • Правильный восьмиугольник .

Вставьте доступные измерения в калькулятор и найдите результаты!

🙋 Наши инструменты работают и в обратном направлении. Например, можно ввести значение углов при основании и узнать высоту пирамиды!

Вы хотите расширить свои пирамидальные знания за пределами геометрии? Посетите наш калькулятор блоков пирамиды Minecraft!

Часто задаваемые вопросы

Какой угол лучше всего подходит для силы пирамиды?

Пирамиды окружены мистикой и оккультизмом. Правда в том, что не существует такой вещи, как сила пирамиды, скрытые цели и участие инопланетян. Пирамиды, и особенно древние пирамиды, красивы, но не мистичны! Однако математика, стоящая за ними, верна!

Чему равен угол шестиугольной пирамиды со стороной 2 и высотой 3?

Чтобы вычислить угол в основании шестиугольной пирамиды, выполните следующие действия:

  1. Вычислите длину сегмента MC , соединяющего среднюю точку стороны с центром тяжести.
  2. Примените функцию арктангенса к только что рассчитанному отношению высоты и длины: OC/MC .

Для шестиугольника со стороной 2 и высотой 3 это означает:

  • MC = 2 × cos(30°) = 2 × (sqrt(3)/2) = sqrt(3)
  • α = арктангенс (3/кв.кв.(3)) = арктангенс(кв.кв.(3)) = 60°

Как рассчитать углы при основании квадратной пирамиды?

Для расчета углов при основании пирамиды можно использовать тригонометрические формулы прямоугольных треугольников. Назовем высоту h и сторону L , значение угла при основании равно:
α = arctg(h/(L/2))
. диагональ:
ß = arctan(h/(sqrt(2) × L/2)) = arctg(h/(L/sqrt(2)))

Каковы углы Великой пирамиды Гизы?

Великая пирамида в Гизе имеет угол основания 51,83° . Мы можем вычислить его с помощью обратной тригонометрической функции арктангенс, зная высоту и сторону пирамиды:
α = arctg(146,7/115,3) = 51,83°
Угол в углу основания немного меньше: 41,98 ° .