В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле: В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле (см. рисунок). Квадратная металлическая рамка движется через границу этой области с постоянной скоростью \( {\vec \upsilon } \), направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно вектору магнитной индукции \( {\vec B} \). ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна \( {\cal E} \) = 6 мВ. Какой станет ЭДС, если рамка будет двигаться со скоростью \( \frac{{\vec \upsilon }}{4} \)?Ответ: ________________ мВ.

Электродинамика — Стр 2

32. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

Следующая система уравнений:

          справедлива для переменного электромагнитного поля …

33. Полная система уравнений Максвелла для электромагнитного поля имеет вид:

Следующая система уравнений:     1)          справедлива для переменного электромагнитного поля …

34. Система уравнений Максвелла имеет вид:

Для какого случая эта система справедлива?

35. Один раз металлическое кольцо падает на вертикально стоящий полосовой магнит и надевается на него, второй раз магнит падает сквозь неподвижное кольцо. Ток в кольце

36. Один раз металлическое кольцо падает на вертикально стоящий полосовой магнит и надевается на него, второй раз так, что пролетает мимо него. Плоскость кольца в обоих случаях горизонтальна. Ток в кольце

1)	возникает в обоих случаях
2)	не возникает ни в одном из случаев
3)	возникает только в первом случае
4)	возникает только во втором случае

37. Прямолинейный проводник, по которому течет ток I =2А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,6 Тл и расположен под углом 30^о к вектору В. Какова длина проводника, если сила тока, действующая на проводник со стороны магнитного поля, равна 0,12 Н?

1)

0,1м

2)

0,12м

3)

0,2м

4)

0,43м

38. Прямолинейный проводник длины L с током I помещен в однородное магнитное поле, направление линий индукции В которого противоположно направлению тока. Если взять проводник длиной 2 L, а силу тока уменьшить в 4 раза, то действующая на проводник сила Ампера

1)	увеличится в 2 раза	2)	уменьшится в 4 раза
3)	не изменится	4)	уменьшится в 2 раза

39. Прямолинейный проводник длиной l=0.2м, по которому течет ток I=2А, находится в однородном магнитном поле с индукцией В=0,6Тл и расположен параллельно вектору В. Каков модуль силы, действующей на проводник со стороны магнитного поля?

1)

0,24 Н

2)

0,06Н

3)

0

4)

6 Н

40. Свободно перемещающийся по рамке проводник с током через изолятор прикреплен к пружинке с коэффициентом жесткости 5 Н/м длина проводника равна 0,5 м, и по нему течет ток силой 2А. При включении магнитного поля, вектор индукции которого перпендикулярен плоскости рамки, пружина растягивается на 10 см. Определите величину индукции магнитного поля.

1)

0,5 Тл

2)

2 Тл

3)

50 Тл

4)

0,2 Тл

41. При движении проводника в магнитном поле в нем возникает ЭДС индукции ε₁. Чему станет равной ЭДС индукции ε₂ при уменьшении индукции магнитного поля, пронизывающего проводник, в 2 раза?

1)

ε2=2ε1

2)

ε2=ε1

3)

ε2=0,5ε1

4)

ε2=4ε1

42. В опыте по наблюдению ЭДС электромагнитной индукции квадратная рамка из тонкого провода площадью S, имеющая N витков, находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция поля растет за время t по линейному закону от 0 до максимального значения В_макс. Как изменится ЭДС индукции, возникающая в рамке, если t увеличить в 2 раза, а N в 2 раза уменьшить?

1)	увеличится в 2 раза	2)	уменьшится в 4 раза
3)	не изменится	4)	увеличится в 4 раза

43. Как изменится энергия магнитного поля катушки индуктивности при увеличении силы тока в нем в 4 раза?

1)	увеличится в 16 раз	2)	увеличится в 4 раза
3)	увеличится в 2 раза	4)	уменьшится в 4 раза

44. Сравните индуктивности L₁ и L₂ двух катушек, если при одинаковой силе тока энергия магнитного поля, создаваемого током в первой катушке, в 9 раз больше, чем энергия магнитного поля, создаваемого током во второй катушке.

1)	L1 в 9 раз больше, чем L2
2)	L1 в 9 раз меньше, чем L2
3)	L1 в 3 раза больше, чем L2
4)	L1 в 3 раза меньше, чем L2

45. Плоская рамка помещена в однородное магнитное поле, линии магнитной индукции которого перпендикулярны ее плоскости. если площадь рамки увеличить в 4 раза, а индукцию магнитного поля в 4 раза уменьшить, то магнитный поток через рамку

1)	уменьшится в 16 раз	2)	увеличится в 16 раз
3)	не изменится	4)	уменьшится в 2 раза

46. Электрическая цепь, состоящая из четырех горизонтальных прямолинейных проводников (1-2, 2-3, 3-4, 4-1) и источника постоянного тока, находится в однородном магнитном поле, вектор магнитной индукции которого направлен горизонтально вправо (см. рисунок, вид сверху). Куда направленная вызванная этим полем сила Ампера, действующая на проводник 4-1?

1)	вертикально вниз ⊗	2)	вертикально вверх ⊙
3)	горизонтально влево ←	4)	горизонтально вправо →

47. В некоторой области пространства (см. рис.1) создано однородное магнитное поле. Металлическая квадратная рамка движется поступательно через границу этой области пространства с постоянной скоростью, направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно его силовым линиям. ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна ε. Какой станет ЭДС, генерируемая в рамке, когда рамка будет проходить положение, показанное на рис. 2, если она продолжит двигаться с той же скоростью?

48. В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле. Квадратная металлическая рамка площади S движется через границу этой области с постоянной скоростью, направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно вектору магнитной индукции В. ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна ε. Какой станет ЭДС, если также будет двигаться квадратная рамка площади 4S, выполненная из того же материала?

1)

ε/4

2)

ε/2

3)

2ε

4)

4ε

49. В некоторой области пространства создано однородное магнитное поле (см. рисунок). Границу АС магнитного поля пересекают две одинаковые рамки, движущиеся с постоянной скоростью, направленной вдоль плоскости рамки и перпендикулярно его силовым линиям. Если скорость рамки 1 в 2 раза больше, чем скорость рамки II, то генерируемые ЭДС индукции в рамках I и II относятся как

1)

2 : 1

2)

4 : 1

3)

1 : 2

4)

1 : 1

50. На рисунке показаны два способа вращения рамки в однородном магнитном поле, линии индукции которого идут из плоскости чертежа. Вращение происходит вокруг точки А в плоскости рисунка. Ток в рамке

1)	возникает в обоих случаях
2)	не возникает ни в одном из случаев
3)	возникает только в первом случае
4)	возникает только во втором случае

51. На железный сердечник надеты две катушки, как показано на рисунке. По правой катушке пропускают ток, который меняется согласно приведенному графику.

В какие промежутки времени амперметр покажет наличие тока в левой катушке?

1)	от 1 с до 2 с и от 2,5 с до 5 с	2)	от 0 с до 1 с и от 2 с до 2,5 с
3)	от 0 с до 2 с	4)	от 2 с до 5 с

52. На рисунке показан график зависимости магнитного потока, пронизывающего контур, от времени. ЭДС индукции в контуре равна нулю в промежутке времени

1)	0 с – 2 с	2)	2 с – 4 с
3)	4 с – 6 с	4)	6 с – 9 с

Задание ЕГЭ № 15 по физике (2017 г.)

Вариант 1 Задание   15.  В   опыте   по   наблюдению   электромагнитной   индукции   квадратная   рамка   из   одного   витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Bмакс за время T. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 8 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если Т увеличить в 2 раза, а Bмакс в 2 раза уменьшить. Вариант 2 Задание   15.  В   опыте   по   наблюдению   электромагнитной   индукции   квадратная   рамка   из   одного   витка тонкого провода находится в однородном магнитном поле, перпендикулярном плоскости рамки. Индукция магнитного поля равномерно возрастает от 0 до максимального значения Вмакс за время Т. При этом в рамке возбуждается ЭДС индукции, равная 8 мВ. Определите ЭДС индукции, возникающую в рамке, если Т уменьшить в 2 раза, а Вмакс в 2 раза увеличить. Задание 15. Луч света падает на плоское зеркало. Угол падения равен 15°. Чему равен угол между  падающим и отражённым лучами? Вариант 3 Вариант 4 Задание  15.  Луч   света   падает   на   плоское   зеркало.   Угол   падения   равен   30°.   Чему   равен   угол   между отражённым лучом и плоскостью зеркала? Вариант 5 Задание 15. От точечного источника света S, находящегося на главной оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F на расстоянии 3F от неё, распространяются два луча: a и b, как показано на рисунке.  В какой точке: 1, 2, 3 или 4 — пересекутся эти лучи после преломления линзой?  Вариант 6 Задание 15. От точечного источника света S, находящегося на главной  оптической оси тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием F на  расстоянии 1,5.F от неё, распространяются два луча: a и b, как показано на  рисунке.  В какой точке: 1, 2, 3 или 4 — пересекутся эти лучи после преломления  линзой?  Задание 15. Луч света лазерной указки падает на поверхность стекла и распространяется в стекле со скоростью 200 000 км/с. Каков показатель преломления стекла? Вариант 7 Вариант 8 Задание 15. Длина волны света лазерной указки равна 600 нм в воздухе и 400 нм в стекле. Каков показатель преломления стекла? Вариант 9 Задание 15. Какому из предметов 1­4 соответствует изображение АВ в тонкой линзе с фокусным расстоянием F?  Вариант 10 Задание 15. Какой из образов 1­4 служит мнимым изображением  предмета АВ в тонкой линзе с фокусным расстоянием F?  Вариант 11 Задание 15. Если ключ К находится в положении 1, то период собственных электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок) равен 3 мс. Насколько увеличится период собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ перевести из положения 1 в положение 2?  Вариант 12 Задание 15. Если ключ К находится в положении 1, то частота собственных  электромагнитных колебаний в контуре (см. рисунок) равна 4 кГц. Насколько  уменьшится частота собственных электромагнитных колебаний в контуре, если ключ  перевести из положения 1 в положение 2?  Вариант 13 Задание 15. На рисунке показан ход двух лучей от точечного источника света А через тонкую линзу.  Какова оптическая сила этой линзы? Ответ округлите до целых.  Вариант 14 Задание 15. На рисунке показан ход двух лучей от  точечного источника света А через тонкую линзу.  Какова оптическая сила этой линзы? Ответ округлите до  целых.  Вариант 15 Задание 15. В некоторой области пространства создано вертикальное однородное магнитное поле с индукцией 40 мТл (см. рисунок). Горизонтальная квадратная металлическая рамка со стороной 20 см движется через границу этой области с постоянной скоростью v. Определите ЭДС индукции, возникающую при этом в рамке, если скорость движения рамки равна 2 м/с.  Вариант 16 Задание 15.  Предмет находится перед плоским зеркалом на расстоянии 60 см от него. Каково будет расстояние между предметом и его изображением, если предмет приблизить к зеркалу на 25 см? Задание   15.  Фокусное   расстояние   тонкой   собирающей   линзы   равно   30   см.   Предмет   малых   размеров расположен на её главной оптической оси на расстоянии 75 см от неё. На каком расстоянии от линзы находится изображение предмета? Вариант 17 Вариант 18 Задание   15.  Фокусное   расстояние   тонкой   собирающей   линзы   равно   20   см.   Предмет   малых   размеров расположен на её главной оптической оси, при этом изображение предмета находится на расстоянии 60 см от линзы. На каком расстоянии от линзы расположен предмет? Вариант 19 Задание 15. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом 6 мкс. Максимальный заряд одной из обкладок конденсатора при этих колебаниях равен 4 мкКл. Каким будет модуль заряда этой обкладки в момент времени t = 1,5 мкс, если в начальный момент времени её заряд равен нулю? Задание 15. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нём наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом 12 мкс. Максимальная сила тока, протекающего в катушке индуктивности при этих колебаниях, равна 2 А. Каким будет модуль силы тока в катушке в момент времени t = 9 мкс, если в начальный момент времени он равен нулю? Вариант 20 Вариант 21 Задание   15.  Индуктивность   витка   проволоки   равна   поверхность, ограниченную витком, если сила тока в витке равна 4 А.  Гн.   Определите   магнитный   поток   через Вариант 22 Задание 15.  Индуктивность витка проволоки равна   поток через поверхность, ограниченную витком, равен 12 мВб?  Гн. При какой силе тока в витке магнитный Задание 15. Точечный источник света находится перед плоским зеркалом на расстоянии 1,2 м от него. На сколько уменьшится расстояние между источником и его изображением, если, не поворачивая зеркала, пододвинуть его ближе к источнику на 0,3 м? Вариант 23 Задание 15. Точечный источник света находится перед плоским зеркалом на расстоянии 1,6 м от него. На сколько  увеличится   расстояние  между  источником  и  его  изображением,  если,  не поворачивая  зеркала, отодвинуть его от источника на 0,2 м? Вариант 24 Вариант 25 Задание 15. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС самоиндукции в интервале времени от 5 до 10 с.  Вариант 26 Задание 15. На рисунке приведён график зависимости силы тока от времени в  электрической цепи, индуктивность которой 1 мГн. Определите модуль ЭДС  самоиндукции в интервале времени от 0 до 5 с.  Вариант 27 Задание 15. При переводе ключа К из положения 1 в собственных электромагнитных колебаний в контуре сколько раз индуктивность Lx катушки в контуре (см. положение 2 период  увеличился в 3 раза. Во  рисунок) больше L?  Вариант 28 Задание 15. При переводе ключа К из положения 1 в положение 2 период собственных  электромагнитных колебаний в контуре уменьшился в 2 раза. Во сколько раз  индуктивность Lx катушки в контуре (см. рисунок) меньше L?  Вариант 29 Задание   15.  В   некоторой   области   пространства   создано однородное   магнитное   поле.   Горизонтальная   квадратная рамка   площадью   S   движется   через   границу   этой   области   с скоростью v, направленной перпендикулярно стороне рамки и индукции   В   (см.   рисунок,   вид   сверху).   ЭДС   индукции, этом  в рамке,  равна  E.  Во  сколько  раз в   металлической   квадратной   рамке она будет двигаться в этом поле точно так же, как и первая рамка?  вертикальное металлическая постоянной вектору   магнитной генерируемая   при больше будет ЭДС площадью 4S, если Вариант 30 Задание 15.  В некоторой области пространства создано вертикальное однородное магнитное   поле.   Горизонтальная   квадратная   металлическая   рамка   площадью   S движется через границу этой области с постоянной скоростью v, направленной перпендикулярно стороне рамки и вектору магнитной индукции В (см. рисунок, вид сверху). ЭДС индукции, генерируемая при этом в рамке, равна E. Во сколько раз больше будет ЭДС в металлической квадратной рамке площадью 4S, если она будет двигаться в этом поле точно так же, как и первая рамка?

Тест №25 Электромагнетизм

За­да­ние 1 . На же­лез­ный сер­деч­ник на­де­ты две ка­туш­ки, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. По пра­вой ка­туш­ке про­пус­ка­ют ток, ко­то­рый ме­ня­ет­ся со­глас­но при­ве­ден­но­му гра­фи­ку.

В какие про­ме­жут­ки вре­ме­ни ам­пер­метр по­ка­жет на­ли­чие тока в левой ка­туш­ке?

1) от 1 с до 2 с и от 2,5 с до 5 с 2) толь­ко от 1 с до 2 с 3) от 0 с до 1 с и от 2 с до 2,5 с4) толь­ко от 2,5 с до 5 с

За­да­ние 2. В каком из пе­ре­чис­лен­ных ниже тех­ни­че­ских устройств ис­поль­зу­ет­ся яв­ле­ние воз­ник­но­ве­ния тока при дви­же­нии про­вод­ни­ка в маг­нит­ном поле?

1) элек­тро­маг­нит 2) элек­тро­дви­га­тель 3) элек­тро­ге­не­ра­тор 4) ам­пер­метр

За­да­ние 3. В мо­мент за­мы­ка­ния элек­три­че­ской цепи, со­дер­жа­щей ка­туш­ку,

1) ин­дук­ци­он­ный ток не по­явит­ся 2) по­явит­ся ин­дук­ци­он­ный ток, по­мо­га­ю­щий уста­нов­ле­нию тока

3) по­явит­ся ин­дук­ци­он­ный ток, пре­пят­ству­ю­щий уста­нов­ле­нию тока

4) по­явит­ся по­сто­ян­ный ин­дук­ци­он­ный ток

За­да­ние 4 . К коль­цу из алю­ми­ния при­бли­жа­ют маг­нит, как по­ка­за­но на ри­сун­ке. На­прав­ле­ние маг­нит­ной ин­дук­ции маг­нит­но­го поля, воз­ник­ше­го в коль­це, пра­виль­но по­ка­за­но стрел­кой

1) 2) 3) 4)

За­да­ние 5. По пря­мо­му про­вод­ни­ку течет уве­ли­чи­ва­ю­щий­ся во вре­ме­ни ток. В за­мкну­тых кон­ту­рах А и Б ин­дук­ци­он­ные токи на­прав­ле­ны в сто­ро­ны

1) 1 и 4 2) 1 и 3 3) 2 и 3 4) 2 и 4

За­да­ние 6 . Какой из пе­ре­чис­лен­ных ниже про­цес­сов объ­яс­ня­ет­ся яв­ле­ни­ем элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции?

1) вза­им­ное от­тал­ки­ва­ние двух па­рал­лель­ных про­вод­ни­ков с током, по ко­то­рым токи про­те­ка­ют в про­ти­во­по­лож­ных на­прав­ле­ни­ях

2) са­мо­про­из­воль­ный рас­пад ядер

3) от­кло­не­ние маг­нит­ной стрел­ки вб­ли­зи про­вод­ни­ка с током

4) воз­ник­но­ве­ние тока в ме­тал­ли­че­ской рамке, на­хо­дя­щей­ся в по­сто­ян­ном маг­нит­ном поле, при из­ме­не­нии формы рамки

За­да­ние 7. В не­ко­то­рой об­ла­сти про­стран­ства со­зда­но од­но­род­ное маг­нит­ное поле (см. ри­су­нок). Квад­рат­ная ме­тал­ли­че­ская рамка дви­жет­ся через гра­ни­цу этой об­ла­сти с по­сто­ян­ной ско­ро­стью , на­прав­лен­ной вдоль плос­ко­сти рамки и пер­пен­ди­ку­ляр­но век­то­ру маг­нит­ной ин­дук­ции . ЭДС ин­дук­ции, ге­не­ри­ру­е­мая при этом в рамке, равна .

Какой ста­нет ЭДС, если рамка будет дви­гать­ся со ско­ро­стью ?

1) 2) 3) 4)

За­да­ние 8 . На ри­сун­ке пред­став­лен гра­фик за­ви­си­мо­сти силы тока в ка­туш­ке ин­дук­тив­но­стью 10 мГн от вре­ме­ни .

Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между участ­ка­ми гра­фи­ка и зна­че­ни­я­ми мо­ду­ля ЭДС са­мо­ин­дук­ции.

К каж­дой по­зи­ции пер­во­го столб­ца под­бе­ри­те со­от­вет­ству­ю­щую по­зи­цию вто­ро­го столб­ца и за­пи­ши­те в таб­ли­цу вы­бран­ные цифры под со­от­вет­ству­ю­щи­ми бук­ва­ми.

За­да­ние 9. . Пря­мо­ли­ней­ный про­вод­ник дли­ной l пе­ре­ме­ща­ет­ся со ско­ро­стью V в од­но­род­ном маг­нит­ном поле с ин­дук­ци­ей В. Век­то­ры V и В об­ра­зу­ют друг с дру­гом угол и пер­пен­ди­ку­ляр­ны про­вод­ни­ку (см. ри­су­нок).

За­да­ние 10. При про­ве­де­нии опы­тов по изу­че­нию элек­тро­маг­нит­ной ин­дук­ции из­ме­ря­ют из­ме­не­ние маг­нит­но­го по­то­ка , про­ни­зы­ва­ю­ще­го за­мкну­тый про­во­лоч­ный кон­тур, и заряд , про­тек­ший в ре­зуль­та­те этого по кон­ту­ру. Ниже при­ве­де­на таб­ли­ца, по­лу­чен­ная в ре­зуль­та­те этих опы­тов. Чему равно со­про­тив­ле­ние кон­ту­ра?

1) 2 мОм 2) 500 Ом 3) 2 Ом 4) 0,5 Ом

За­да­ние 11. По двум тон­ким пря­мым про­вод­ни­кам, па­рал­лель­ным друг другу, текут оди­на­ко­вые токи I (см. ри­су­нок). Как на­прав­лен век­тор ин­дук­ции со­зда­ва­е­мо­го ими маг­нит­но­го поля в точке С?

1) к нам 2) от нас 3) вверх 4) вниз

За­да­ние 12. На ри­сун­ке изоб­ра­жен про­во­лоч­ный виток, по ко­то­ро­му течет элек­три­че­ский ток в на­прав­ле­нии, ука­зан­ном стрел­кой. Виток рас­по­ло­жен в вер­ти­каль­ной плос­ко­сти. Точка А на­хо­дит­ся на го­ри­зон­таль­ной пря­мой, про­хо­дя­щей через центр витка пер­пен­ди­ку­ляр­но его плос­ко­сти. Как на­прав­лен век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля тока в точке А?

1) вер­ти­каль­но вверх 2) вер­ти­каль­но вниз 3) го­ри­зон­таль­но впра­во 4) го­ри­зон­таль­но влево

За­да­ние 13.На ри­сун­ке изоб­ра­жен го­ри­зон­таль­ный про­вод­ник, по ко­то­ро­му течет элек­три­че­ский ток в на­прав­ле­нии «от нас».

В точке A век­тор ин­дук­ции маг­нит­но­го поля на­прав­лен

1) вер­ти­каль­но вниз 2) вер­ти­каль­но вверх 3) влево 4) впра­во

За­да­ние 14 . Че­ты­ре пря­мо­ли­ней­ных па­рал­лель­ных друг другу тон­ких про­вод­ни­ка с оди­на­ко­вым током Iпро­хо­дят через вер­ши­ны квад­ра­та. Сна­ча­ла их рас­по­ла­га­ют так, как по­ка­за­но на рис. А, а затем — так, как по­ка­за­но на рис. Б (на ри­сун­ках по­ка­зан вид со сто­ро­ны плос­ко­сти квад­ра­та).

Ин­дук­ция маг­нит­но­го поля, со­здан­но­го этими про­вод­ни­ка­ми в цен­тре квад­ра­та О,

1) равна нулю толь­ко в слу­чае, изоб­ражённом на рис. А2) равна нулю толь­ко в слу­чае, изоб­ражённом на рис. Б

3) равна нулю в слу­ча­ях, изоб­ражённых на обоих ри­сун­ках

4) не равна нулю ни в одном из слу­ча­ев, изоб­ражённых на ри­сун­ках

За­да­ние 15. По­ло­со­вой маг­нит из школь­но­го ка­би­не­та фи­зи­ки рав­но­мер­но на­маг­ни­чен вдоль своей длины, и его по­ло­ви­ны окра­ше­ны в крас­ный и синий цвет. Этот маг­нит раз­ре­за­ли поперёк на две рав­ные части (по линии гра­ни­цы цве­тов). Крас­ная часть

1) имеет толь­ко южный полюс 2) имеет се­вер­ный и южный по­лю­с 3) имеет толь­ко се­вер­ный полюс

4) не имеет по­лю­сов

За­да­ние 16. Квад­рат­ная рамка рас­по­ло­же­на в од­но­род­ном маг­нит­ном поле в плос­ко­сти линий маг­нит­ной ин­дук­ции (см. ри­су­нок). На­прав­ле­ние тока в рамке по­ка­за­но стрел­ка­ми. Как на­прав­ле­на сила, дей­ству­ю­щая на сто­ро­ну bc рамки со сто­ро­ны внеш­не­го маг­нит­но­го поля ?

1) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа, от нас

2) вдоль на­прав­ле­ния линий маг­нит­ной ин­дук­ции

3) сила равна нулю

4) пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти чер­те­жа, к нам

За­да­ние 17. В не­ко­то­рый мо­мент вре­ме­ни ско­рость элек­тро­на , дви­жу­ще­го­ся в маг­нит­ном поле, на­прав­ле­на вдоль оси х (см. ри­су­нок). Как на­прав­лен век­тор маг­нит­ной ин­дук­ции , если в этот мо­мент сила Ло­рен­ца, дей­ству­ю­щая на элек­трон, на­прав­ле­на вдоль оси у?

1) из плос­ко­сти чер­те­жа от нас

2) в от­ри­ца­тель­ном на­прав­ле­нии оси х

3) в по­ло­жи­тель­ном на­прав­ле­нии оси х

4) из плос­ко­сти чер­те­жа к нам

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ. К главе 1. Электромагнетизм : ЗАДАЧИ И УПРАЖНЕНИЯ С ОТВЕТАМИ И РЕШЕНИЯМИ : Юридическая библиотека

1. 1. Электрические силы и силы гравитации.

а)         Какой должна была бы быть масса протона, чтобы сила гравитационного притяжения между двумя покоящимися протонами по величине совпадала с силой их электрического отталкивания? Каково отношение этой массы к обычной массе протона?

б)         Какой была бы величина силы электростатиче­ского взаимодействия двух монет по 1 копейке, помещенных на противоположных концах лек­ционной доски, ширина которой равна 10 м, если бы заряды ядер и электронов этих монет компенсировали себя лишь с точностью до 1 ?»? Можете ли вы себе представить тело, вес которого по величине совпадал бы с этой силой?

1. 2. Оцените приближенно работу, которую необходимо затратить на преодоление силы электрического отталкивания при образовании ядра урана из двух одинаковых половинок. Чему равна эта работа при образовании ядра гелия из двух дейтронов? Вы­разите оба ответа в киловатт-часах на килограмм.

1. 3. На каждый атом меди приходится один электрон проводимости. Какова средняя скорость электронов проводимости, если через медный провод диаметра 0,2 мм течет ток 10 а? Чему равно в этом случае отношение v2/c2? (Напомним, что отношение «маг­нитных» эффектов к «электрическим» такого же порядка.)

1. 4. В области пространства создано однородное элек­трическое поле Е напряженностью 10 ООО в/см,

Заказ № 17

направленное вдоль оси х, а также однородное магнитное поле В, направленное вдоль оси у. Через эту область в направлении оси г по прямой линии движется пучок fj,-мезонов со скоростью, равной с/3.

а)         Какова напряженность магнитного поля В? (Мас­са заряженного fi-мезона равна 207 электронным массам, а его заряд по величине совпадает с зарядом электрона.X).

б)         Предположите, что Вх=0, Ву=0, а Вг—В0+ах, где ах всюду мало по сравнению с Вп. Опишите качественно траекторию частицы [см. работу Шарпака с сотрудниками, опубликованную в «Physical Review Letters», 6, 128 (1961), где подобное поле использовалось в одном ответ­ственном эксперименте].

в)         Покажите, что магнитное поле такого вида не удовлетворяет уравнениям Максвелла, если оно замкнуто в конечном объеме или, как предпола­галось выше, в объеме отсутствуют токи или электрическое поле.

v

в

♦

1. 6. В поле неподвижного отрицательного точечного заряда, расположенного в начале координат, а также в однородном магнитном поле В0, направ­ленном в положительном направлении оси г, из точки х=г=0, у=а движется частица массы т с положительным зарядом q и малой скоростью v=v0ex.

а)         При какой величине напряженности поля В0 траектория частицы будет представлять собой окружность радиуса а с центром в начале коор­динат?

б)         Объясните, почему в том случае, когда напряжен­ность магнитного поля отличается от найденной, скорость частицы зависит только от ее рас­стояния до начала координат.

в)         Схематически нарисуйте несколько витков тра­ектории частицы, когда частица начинает свое движение из точки х=г=0, у=а с нулевой ско­ростью.

Электростатика — Физика — Теория, тесты, формулы и задачи

Оглавление:

Основные теоретические сведения

Электрический заряд и его свойства

К оглавлению…

Электрический заряд – это физическая величина, характеризующая способность частиц или тел вступать в электромагнитные взаимодействия. Электрический заряд обычно обозначается буквами q или Q. В системе СИ электрический заряд измеряется в Кулонах (Кл). Свободный заряд в 1 Кл – это гигантская величина заряда, практически не встречающаяся в природе. Как правило, Вам придется иметь дело с микрокулонами (1 мкКл = 10^–6 Кл), нанокулонами (1 нКл = 10^–9 Кл) и пикокулонами (1 пКл = 10^–12 Кл). Электрический заряд обладает следующими свойствами:

1. Электрический заряд является видом материи.

2. Электрический заряд не зависит от движения частицы и от ее скорости.

3. Заряды могут передаваться (например, при непосредственном контакте) от одного тела к другому. В отличие от массы тела электрический заряд не является неотъемлемой характеристикой данного тела. Одно и то же тело в разных условиях может иметь разный заряд.

4. Существует два рода электрических зарядов, условно названных положительными и отрицательными.

5. Все заряды взаимодействуют друг с другом. При этом одноименные заряды отталкиваются, разноименные – притягиваются. Силы взаимодействия зарядов являются центральными, то есть лежат на прямой, соединяющей центры зарядов.

6. Существует минимально возможный (по модулю) электрический заряд, называемый элементарным зарядом. Его значение:

e = 1,602177·10^–19 Кл ≈ 1,6·10^–19 Кл.

Электрический заряд любого тела всегда кратен элементарному заряду:

где: N – целое число. Обратите внимание, невозможно существование заряда, равного 0,5е; 1,7е; 22,7е и так далее. Физические величины, которые могут принимать только дискретный (не непрерывный) ряд значений, называются квантованными. Элементарный заряд e является квантом (наименьшей порцией) электрического заряда.

7. Закон сохранения электрического заряда. В изолированной системе алгебраическая сумма зарядов всех тел остается постоянной:

Закон сохранения электрического заряда утверждает, что в замкнутой системе тел не могут наблюдаться процессы рождения или исчезновения зарядов только одного знака. Из закона сохранения заряда так же следует, если два тела одного размера и формы, обладающие зарядами q₁ и q₂ (совершенно не важно какого знака заряды), привести в соприкосновение, а затем обратно развести, то заряд каждого из тел станет равным:

С современной точки зрения, носителями зарядов являются элементарные частицы. Все обычные тела состоят из атомов, в состав которых входят положительно заряженные протоны, отрицательно заряженные электроны и нейтральные частицы – нейтроны. Протоны и нейтроны входят в состав атомных ядер, электроны образуют электронную оболочку атомов. Электрические заряды протона и электрона по модулю в точности одинаковы и равны элементарному (то есть минимально возможному) заряду e.

В нейтральном атоме число протонов в ядре равно числу электронов в оболочке. Это число называется атомным номером. Атом данного вещества может потерять один или несколько электронов, или приобрести лишний электрон. В этих случаях нейтральный атом превращается в положительно или отрицательно заряженный ион. Обратите внимание, что положительные протоны входят в состав ядра атома, поэтому их число может изменяться только при ядерных реакциях. Очевидно, что при электризации тел ядерных реакций не происходит. Поэтому в любых электрических явлениях число протонов не меняется, изменяется только число электронов. Так, сообщение телу отрицательного заряда означает передачу ему лишних электронов. А сообщение положительного заряда, вопреки частой ошибке, означает не добавление протонов, а отнимание электронов. Заряд может передаваться от одного тела к другому только порциями, содержащими целое число электронов.

Иногда в задачах электрический заряд распределен по некоторому телу. Для описания этого распределения вводятся следующие величины:

1. Линейная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по нити:

где: L – длина нити. Измеряется в Кл/м.

2. Поверхностная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по поверхности тела:

где: S – площадь поверхности тела. Измеряется в Кл/м².

3. Объемная плотность заряда. Используется для описания распределения заряда по объему тела:

где: V – объем тела. Измеряется в Кл/м³.

Обратите внимание на то, что масса электрона равна:

m_e = 9,11∙10^–31 кг.

Закон Кулона

К оглавлению…

Точечным зарядом называют заряженное тело, размерами которого в условиях данной задачи можно пренебречь. На основании многочисленных опытов Кулон установил следующий закон:

Силы взаимодействия неподвижных точечных зарядов прямо пропорциональны произведению модулей зарядов и обратно пропорциональны квадрату расстояния между ними:

где: ε – диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная физическая величина, показывающая, во сколько раз сила электростатического взаимодействия в данной среде будет меньше, чем в вакууме (то есть во сколько раз среда ослабляет взаимодействие). Здесь k – коэффициент в законе Кулона, величина, определяющая численное значение силы взаимодействия зарядов. В системе СИ его значение принимается равным:

k = 9∙10⁹ м/Ф.

Силы взаимодействия точечных неподвижных зарядов подчиняются третьему закону Ньютона, и являются силами отталкивания друг от друга при одинаковых знаках зарядов и силами притяжения друг к другу при разных знаках. Взаимодействие неподвижных электрических зарядов называют электростатическим или кулоновским взаимодействием. Раздел электродинамики, изучающий кулоновское взаимодействие, называют электростатикой.

Закон Кулона справедлив для точечных заряженных тел, равномерно заряженных сфер и шаров. В этом случае за расстояния r берут расстояние между центрами сфер или шаров. На практике закон Кулона хорошо выполняется, если размеры заряженных тел много меньше расстояния между ними. Коэффициент k в системе СИ иногда записывают в виде:

где: ε₀ = 8,85∙10^–12 Ф/м – электрическая постоянная.

Опыт показывает, что силы кулоновского взаимодействия подчиняются принципу суперпозиции: если заряженное тело взаимодействует одновременно с несколькими заряженными телами, то результирующая сила, действующая на данное тело, равна векторной сумме сил, действующих на это тело со стороны всех других заряженных тел.

Запомните также два важных определения:

Проводники – вещества, содержащие свободные носители электрического заряда. Внутри проводника возможно свободное движение электронов – носителей заряда (по проводникам может протекать электрический ток). К проводникам относятся металлы, растворы и расплавы электролитов, ионизированные газы, плазма.

Диэлектрики (изоляторы) – вещества, в которых нет свободных носителей заряда. Свободное движение электронов внутри диэлектриков невозможно (по ним не может протекать электрический ток). Именно диэлектрики обладают некоторой не равной единице диэлектрической проницаемостью ε.

Для диэлектрической проницаемости вещества верно следующее (о том, что такое электрическое поле чуть ниже):

Электрическое поле и его напряженность

К оглавлению…

По современным представлениям, электрические заряды не действуют друг на друга непосредственно. Каждое заряженное тело создает в окружающем пространстве электрическое поле. Это поле оказывает силовое действие на другие заряженные тела. Главное свойство электрического поля – действие на электрические заряды с некоторой силой. Таким образом, взаимодействие заряженных тел осуществляется не непосредственным их воздействием друг на друга, а через электрические поля, окружающие заряженные тела.

Электрическое поле, окружающее заряженное тело, можно исследовать с помощью так называемого пробного заряда – небольшого по величине точечного заряда, который не вносит заметного перераспределения исследуемых зарядов. Для количественного определения электрического поля вводится силовая характеристика — напряженность электрического поля E.

Напряженностью электрического поля называют физическую величину, равную отношению силы, с которой поле действует на пробный заряд, помещенный в данную точку поля, к величине этого заряда:

Напряженность электрического поля – векторная физическая величина. Направление вектора напряженности совпадает в каждой точке пространства с направлением силы, действующей на положительный пробный заряд. Электрическое поле неподвижных и не меняющихся со временем зарядов называется электростатическим.

Для наглядного представления электрического поля используют силовые линии. Эти линии проводятся так, чтобы направление вектора напряженности в каждой точке совпадало с направлением касательной к силовой линии. Силовые линии обладают следующими свойствами.

• Силовые линии электростатического поля никогда не пересекаются.
• Силовые линии электростатического поля всегда направлены от положительных зарядов к отрицательным.
• При изображении электрического поля с помощью силовых линий их густота должна быть пропорциональна модулю вектора напряженности поля.
• Силовые линии начинаются на положительном заряде или бесконечности, а заканчиваются на отрицательном или бесконечности. Густота линий тем больше, чем больше напряжённость.
• В данной точке пространства может проходить только одна силовая линия, т.к. напряжённость электрического поля в данной точке пространства задаётся однозначно.

Электрическое поле называют однородным, если вектор напряжённости одинаков во всех точках поля. Например, однородное поле создаёт плоский конденсатор – две пластины, заряженные равным по величине и противоположным по знаку зарядом, разделённые слоем диэлектрика, причём расстояние между пластинами много меньше размеров пластин.

Во всех точках однородного поля на заряд q, внесённый в однородное поле с напряжённостью E, действует одинаковая по величине и направлению сила, равная F = Eq. Причём, если заряд q положительный, то направление силы совпадает с направлением вектора напряжённости, а если заряд отрицательный, то вектора силы и напряжённости противоположно направлены.

Силовые линии кулоновских полей положительных и отрицательных точечных зарядов изображены на рисунке:

Принцип суперпозиции

К оглавлению…

Если с помощью пробного заряда исследуется электрическое поле, создаваемое несколькими заряженными телами, то результирующая сила оказывается равной геометрической сумме сил, действующих на пробный заряд со стороны каждого заряженного тела в отдельности. Следовательно, напряженность электрического поля, создаваемого системой зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей электрических полей, создаваемых в той же точке зарядами в отдельности:

Это свойство электрического поля означает, что поле подчиняется принципу суперпозиции. В соответствии с законом Кулона, напряженность электростатического поля, создаваемого точечным зарядом Q на расстоянии r от него, равна по модулю:

Это поле называется кулоновским. В кулоновском поле направление вектора напряженности зависит от знака заряда Q: если Q > 0, то вектор напряженности направлен от заряда, если Q < 0, то вектор напряженности направлен к заряду. Величина напряжённости зависит от величины заряда, среды, в которой находится заряд, и уменьшается с увеличением расстояния.

Напряженность электрического поля, которую создает заряженная плоскость вблизи своей поверхности:

Итак, если в задаче требуется определить напряженность поля системы зарядов, то надо действовать по следующему алгоритму:

1. Нарисовать рисунок.
2. Изобразить напряженность поля каждого заряда по отдельности в нужной точке. Помните, что напряженность направлена к отрицательному заряду и от положительного заряда.
3. Вычислить каждую из напряжённостей по соответствующей формуле.
4. Сложить вектора напряжённостей геометрически (т.е. векторно).

Потенциальная энергия взаимодействия зарядов

К оглавлению…

Электрические заряды взаимодействуют друг с другом и с электрическим полем. Любое взаимодействие описывается потенциальной энергией. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных электрических зарядов рассчитывается по формуле:

Обратите внимание на отсутствие модулей у зарядов. Для разноименных зарядов энергия взаимодействия имеет отрицательное значение. Такая же формула справедлива и для энергии взаимодействия равномерно заряженных сфер и шаров. Как обычно, в этом случае расстояние r измеряется между центрами шаров или сфер. Если же зарядов не два, а больше, то энергию их взаимодействия следует считать так: разбить систему зарядов на все возможные пары, рассчитать энергию взаимодействия каждой пары и просуммировать все энергии для всех пар.

Задачи по данной теме решаются, как и задачи на закон сохранения механической энергии: сначала находится начальная энергия взаимодействия, потом конечная. Если в задаче просят найти работу по перемещению зарядов, то она будет равна разнице между начальной и конечной суммарной энергией взаимодействия зарядов. Энергия взаимодействия так же может переходить в кинетическую энергию или в другие виды энергии. Если тела находятся на очень большом расстоянии, то энергия их взаимодействия полагается равной 0.

Обратите внимание: если в задаче требуется найти минимальное или максимальное расстояние между телами (частицами) при движении, то это условие выполнится в тот момент времени, когда частицы движутся в одну сторону с одинаковой скоростью. Поэтому решение надо начинать с записи закона сохранения импульса, из которого и находится эта одинаковая скорость. А далее следует писать закон сохранения энергии с учетом кинетической энергии частиц во втором случае.

Потенциал. Разность потенциалов. Напряжение

К оглавлению…

Электростатическое поле обладает важным свойством: работа сил электростатического поля при перемещении заряда из одной точки поля в другую не зависит от формы траектории, а определяется только положением начальной и конечной точек и величиной заряда.

Следствием независимости работы от формы траектории является следующее утверждение: работа сил электростатического поля при перемещении заряда по любой замкнутой траектории равна нулю.

Свойство потенциальности (независимости работы от формы траектории) электростатического поля позволяет ввести понятие потенциальной энергии заряда в электрическом поле. А физическую величину, равную отношению потенциальной энергии электрического заряда в электростатическом поле к величине этого заряда, называют потенциалом φ электрического поля:

Потенциал φ является энергетической характеристикой электростатического поля. В Международной системе единиц (СИ) единицей потенциала (а значит и разности потенциалов, т.е. напряжения) является вольт [В]. Потенциал — скалярная величина.

Во многих задачах электростатики при вычислении потенциалов за опорную точку, где значения потенциальной энергии и потенциала обращаются в ноль, удобно принять бесконечно удаленную точку. В этом случае понятие потенциала может быть определено следующим образом: потенциал поля в данной точке пространства равен работе, которую совершают электрические силы при удалении единичного положительного заряда из данной точки в бесконечность.

Вспомнив формулу для потенциальной энергии взаимодействия двух точечных зарядов и разделив ее на величину одного из зарядов в соответствии с определением потенциала получим, что потенциал φ поля точечного заряда Q на расстоянии r от него относительно бесконечно удаленной точки вычисляется следующим образом:

Потенциал рассчитанный по этой формуле может быть положительным и отрицательным в зависимости от знака заряда создавшего его. Эта же формула выражает потенциал поля однородно заряженного шара (или сферы) при r ≥ R (снаружи от шара или сферы), где R – радиус шара, а расстояние r отсчитывается от центра шара.

Для наглядного представления электрического поля наряду с силовыми линиями используют эквипотенциальные поверхности. Поверхность, во всех точках которой потенциал электрического поля имеет одинаковые значения, называется эквипотенциальной поверхностью или поверхностью равного потенциала. Силовые линии электрического поля всегда перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Эквипотенциальные поверхности кулоновского поля точечного заряда – концентрические сферы.

Электрическое напряжение это просто разность потенциалов, т.е. определение электрического напряжения может быть задано формулой:

В однородном электрическом поле существует связь между напряженностью поля и напряжением:

Работа электрического поля может быть вычислена как разность начальной и конечной потенциальной энергии системы зарядов:

Работа электрического поля в общем случае может быть вычислена также и по одной из формул:

В однородном поле при перемещении заряда вдоль его силовых линий работа поля может быть также рассчитана по следующей формуле:

В этих формулах:

• φ – потенциал электрического поля.
• ∆φ – разность потенциалов.
• W – потенциальная энергия заряда во внешнем электрическом поле.
• A – работа электрического поля по перемещению заряда (зарядов).
• q – заряд, который перемещают во внешнем электрическом поле.
• U – напряжение.
• E – напряженность электрического поля.
• d или ∆l – расстояние на которое перемещают заряд вдоль силовых линий.

Во всех предыдущих формулах речь шла именно о работе электростатического поля, но если в задаче говорится, что «работу надо совершить», или идет речь о «работе внешних сил», то эту работу следует считать так же, как и работу поля, но с противоположным знаком.

Принцип суперпозиции потенциала

Из принципа суперпозиции напряженностей полей, создаваемых электрическими зарядами, следует принцип суперпозиции для потенциалов (при этом знак потенциала поля зависит от знака заряда, создавшего поле):

Обратите внимание, насколько легче применять принцип суперпозиции потенциала, чем напряженности. Потенциал – скалярная величина, не имеющая направления. Складывать потенциалы – это просто суммировать численные значения.

Электрическая емкость. Плоский конденсатор

К оглавлению…

При сообщении проводнику заряда всегда существует некоторый предел, более которого зарядить тело не удастся. Для характеристики способности тела накапливать электрический заряд вводят понятие электрической емкости. Емкостью уединенного проводника называют отношение его заряда к потенциалу:

В системе СИ емкость измеряется в Фарадах [Ф]. 1 Фарад – чрезвычайно большая емкость. Для сравнения, емкость всего земного шара значительно меньше одного фарада. Емкость проводника не зависит ни от его заряда, ни от потенциала тела. Аналогично, плотность не зависит ни от массы, ни от объема тела. Емкость зависит лишь от формы тела, его размеров и свойств окружающей его среды.

Электроемкостью системы из двух проводников называется физическая величина, определяемая как отношение заряда q одного из проводников к разности потенциалов Δφ между ними:

Величина электроемкости проводников зависит от формы и размеров проводников и от свойств диэлектрика, разделяющего проводники. Существуют такие конфигурации проводников, при которых электрическое поле оказывается сосредоточенным (локализованным) лишь в некоторой области пространства. Такие системы называются конденсаторами, а проводники, составляющие конденсатор, называются обкладками.

Простейший конденсатор – система из двух плоских проводящих пластин, расположенных параллельно друг другу на малом по сравнению с размерами пластин расстоянии и разделенных слоем диэлектрика. Такой конденсатор называется плоским. Электрическое поле плоского конденсатора в основном локализовано между пластинами.

Каждая из заряженных пластин плоского конденсатора создает вблизи своей поверхности электрическое поле, модуль напряженности которого выражается соотношением уже приводившимся выше. Тогда модуль напряженности итогового поля внутри конденсатора, создаваемого двумя пластинами, равен:

За пределами конденсатора, электрические поля двух пластин направлены в разные стороны, и поэтому результирующее электростатическое поле E = 0. Электроёмкость плоского конденсатора может быть рассчитана по формуле:

Таким образом, электроемкость плоского конденсатора прямо пропорциональна площади пластин (обкладок) и обратно пропорциональна расстоянию между ними. Если пространство между обкладками заполнено диэлектриком, электроемкость конденсатора увеличивается в ε раз. Обратите внимание, что S в этой формуле есть площадь только одной обкладки конденсатора. Когда в задаче говорят о «площади обкладок», то имеют в виду именно эту величину. На 2 умножать или делить её не надо никогда.

Еще раз приведем формулу для заряда конденсатора. Под зарядом конденсатора понимают только заряд его положительной обкладки:

Сила притяжения пластин конденсатора. Сила, действующая на каждую обкладку, определяется не полным полем конденсатора, а полем, созданным противоположной обкладкой (сама на себя обкладка не действует). Напряженность этого поля равна половине напряженности полного поля, и сила взаимодействия пластин:

Энергия конденсатора. Ее же называют энергией электрического поля внутри конденсатора. Опыт показывает, что заряженный конденсатор содержит запас энергии. Энергия заряженного конденсатора равна работе внешних сил, которую необходимо затратить, чтобы зарядить конденсатор. Существует три эквивалентные формы записи формулы для энергии конденсатора (они следуют одна из другой если воспользоваться соотношением q = CU):

Особое внимание обращайте на фразу: «Конденсатор подключён к источнику». Это означает, что напряжение на конденсаторе не изменяется. А фраза «Конденсатор зарядили и отключили от источника» означает, что заряд конденсатора не изменится.

Энергия электрического поля

Электрическую энергию следует рассматривать как потенциальную энергию, запасенную в заряженном конденсаторе. По современным представлениям, электрическая энергия конденсатора локализована в пространстве между обкладками конденсатора, то есть в электрическом поле. Поэтому ее называют энергией электрического поля. Энергия заряженных тел сосредоточена в пространстве, в котором есть электрическое поле, т.е. можно говорить об энергии электрического поля. Например, у конденсатора энергия сосредоточена в пространстве между его обкладками. Таким образом, имеет смысл ввести новую физическую характеристику – объёмную плотность энергии электрического поля. На примере плоского конденсатора, можно получить такую формулу для объёмной плотности энергии (или энергии единицы объёма электрического поля):

Соединения конденсаторов

К оглавлению…

Параллельное соединение конденсаторов – для увеличения ёмкости. Конденсаторы соединены одноименно заряженными обкладками, как бы увеличивая площадь одинаково заряженных пластин. Напряжение на всех конденсаторах одинаковое, общий заряд равен сумме зарядов каждого из конденсаторов, и общая ёмкость также равна сумме емкостей всех конденсаторов соединенных параллельно. Выпишем формулы для параллельного соединения конденсаторов:

При последовательном соединении конденсаторов общая ёмкость батареи конденсаторов всегда меньше, чем ёмкость наименьшего конденсатора, входящего в батарею. Применяется последовательное соединение для увеличения напряжения пробоя конденсаторов. Выпишем формулы для последовательного соединения конденсаторов. Общая емкость последовательно соединенных конденсаторов находится из соотношения:

Из закона сохранения заряда следует, что заряды на соседних обкладках равны:

Напряжение равно сумме напряжений на отдельных конденсаторах.

Для двух последовательно соединённых конденсаторов формула выше даст нам следующее выражение для общей емкости:

Для N одинаковых последовательно соединённых конденсаторов:

Проводящая сфера

К оглавлению…

Напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю. В противном случае на свободные заряды внутри проводника действовала бы электрическая сила, которая вынуждала бы эти заряды двигаться внутри проводника. Это движение, в свою очередь, приводило бы к разогреванию заряженного проводника, чего на самом деле не происходит.

Факт того, что внутри проводника нет электрического поля можно понять и по-другому: если бы оно было то заряженные частицы опять таки двигались бы, причем они бы двигались именно так, чтобы свести это поле к нолю своим собственным полем, т.к. вообще-то двигаться им не хотелось бы, ведь всякая система стремится к равновесию. Рано или поздно все двигавшиеся заряды остановились бы именно в том месте, чтобы поле внутри проводника стало равно нолю.

На поверхности проводника напряжённость электрического поля максимальна. Величина напряжённости электрического поля заряженного шара за его пределами убывает по мере удаления от проводника и рассчитывается по формуле, аналогичной формулам для напряженности поля точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Так как напряженность поля внутри заряженного проводника равна нулю, то потенциал во всех точках внутри и на поверхности проводника одинаков (только в этом случае разность потенциалов, а значит и напряжённость равна нулю). Потенциал внутри заряженного шара равен потенциалу на поверхности. Потенциал за пределами шара вычисляется по формуле, аналогичной формулам для потенциала точечного заряда, в которой расстояния отсчитываются от центра шара.

Электрическая емкость шара радиуса R:

Если шар окружен диэлектриком, то:

Свойства проводника в электрическом поле

К оглавлению…

1. Внутри проводника напряженность поля всегда равна нулю.
2. Потенциал внутри проводника во всех точках одинаков и равен потенциалу поверхности проводника. Когда в задаче говорят, что «проводник заряжен до потенциала … В», то имеют в виду именно потенциал поверхности.
3. Снаружи от проводника вблизи от его поверхности напряженность поля всегда перпендикулярна поверхности.
4. Если проводнику сообщить заряд, то он весь распределится по очень тонкому слою вблизи поверхности проводника (обычно говорят, что весь заряд проводника распределяется на его поверхности). Это легко объясняется: дело в том, что сообщая заряд телу, мы передаем ему носители заряда одного знака, т.е. одноименные заряды, которые отталкиваются. А значит они будут стремиться разбежаться друг от друга на максимальное расстояние из всех возможных, т.е. скопятся у самых краев проводника. Как следствие, если из проводника удалить сердцевину, то его электростатические свойства никак не изменятся.
5. Снаружи проводника напряженность поля тем больше, чем кривее поверхность проводника. Максимальное значение напряженности достигается вблизи остриев и резких изломов поверхности проводника.

Замечания к решению сложных задач

К оглавлению…

1. Заземление чего-либо означает соединение проводником данного объекта с Землей. При этом потенциалы Земли и имеющегося объекта выравниваются, а необходимые для этого заряды перебегают по проводнику с Земли на объект либо наоборот. При этом нужно учитывать несколько факторов, которые следуют из того, что Земля несоизмеримо больше любого объекта находящегося не ней:

• Общий заряд Земли условно равен нолю, поэтому ее потенциал также равен нолю, и он останется равным нолю после соединения объекта с Землей. Одним словом, заземлить – означает обнулить потенциал объекта.
• Для обнуления потенциала (а значит и собственного заряда объекта, который мог быть до этого как положительным так и отрицательным), объекту придется либо принять либо отдать Земле некоторый (возможно даже очень большой) заряд, и Земля всегда сможет обеспечить такую возможность.

2. Еще раз повторимся: расстояние между отталкивающимися телами минимально в тот момент, когда их скорости становятся равны по величине и направлены в одну сторону (относительная скорость зарядов равна нулю). В этот момент потенциальная энергия взаимодействия зарядов максимальна. Расстояние между притягивающимися телами максимально, также в момент равенства скоростей, направленных в одну сторону.

3. Если в задаче имеется система, состоящая из большого количества зарядов, то необходимо рассматривать и расписывать силы, действующие на заряд, который не находится в центре симметрии.

Разрушители мозга — Электрический потенциал и т. Д.

Попробуйте использовать эти «разрушители» для тренировки своего мозга … они должны помочь вам понять концепции, лежащие в основе магнитных полей, зарядов и т. Д.Чтобы получить максимальный эффект, попробуйте ответить на них с до , глядя на ответы!

[1] Действует ли провод, по которому течет ток, силу на магнит? Объясните свои рассуждения.

Отвечать

[2] Может ли электрон, находящийся в неподвижном состоянии в магнитном поле, быть приведен в движение магнитным полем? Сравните и сопоставьте поведение электрона в электрическом поле.

Отвечать

[3] Заряженная частица, проходя через определенную область пространства, имеет скорость, величина и направление которой остаются постоянными.(а) Если известно, что внешнее магнитное поле равно нулю повсюду в этой области, можно ли сделать вывод, что внешнее электрическое поле также равно нулю? (b) Если известно, что внешнее электрическое поле везде равно нулю, можете ли вы сделать вывод, что внешнее магнитное поле также равно нулю? Объясни свои ответы.

Отвечать

[4] Три частицы имеют одинаковые заряды и массы. Они входят в магнитное поле и следуют по указанным ниже путям. Какая частица движется быстрее всего, а какая — медленнее всего.

Отвечать

[5] На рисунке ниже показан вид сверху 4 соединенных между собой камер. Отрицательный заряд запускается в камеру №1, и ваша задача — провести его через камеры №2, №3 и выйти из выхода в №4. (а) Опишите, как должно быть направлено магнитное поле в каждой из камер. (b) Если скорость частицы при входе в №1 равна v, какова ее скорость при выходе из №4? Поясните свой ответ.

Отвечать

[6] На рисунке показана положительно заряженная частица (+ q) в начале координат и цель в третьем квадранте.В плоскость бумаги направлено однородное магнитное поле. Заряд можно проецировать только в плоскости диаграммы и вдоль положительных или отрицательных осей x и y. Таким образом, возможных начальных траекторий всего 4. Частицу можно заставить поразить цель, используя только два из четырех возможных направлений. Определите, какие это два, и нарисуйте путь частицы.

Отвечать

[7] Положительный заряд движется по круговой траектории под действием магнитного поля, перпендикулярного его движению:

Если в какой-то точке пути скорость частицы меняется на противоположную, повторяет ли частица свой первоначальный путь? Если нет, то почему?

Отвечать

[8] По проводу проходит ток в магнитном поле, как показано ниже:

Если проволока может свободно вращаться, в каком направлении она будет двигаться? Поясните свой ответ.

Отвечать

[9] Прямоугольную петлю помещают в однородное магнитное поле, плоскость которой перпендикулярна направлению поля.

Если ток течет через петлю, как показано выше, оказывает ли поле силу и / или крутящий момент на петлю? Что будет, если что?

Отвечать

[10] Квадратная катушка помещается в однородное магнитное поле с плоскостью, параллельной полю, как показано ниже.

Если через катушку протекает ток, как показано, оказывает ли поле силу и / или крутящий момент на контур? Что будет, если что?

Отвечать

[11] В мониторе определенного компьютера электроны ускоряются через разность потенциалов в 10 000 В по направлению к экрану.Какое максимальное отклонение испытывают электроны, если магнитное поле Земли составляет 0,6 Гс? Это ничтожно мало?

Отвечать

[12] Движущаяся заряженная частица попадает в область, где есть «поле», которое отклоняет ее перпендикулярно ее движению. Не могли бы вы предложить два наблюдения, которые подтвердят, является ли «поле» электрическим или магнитным полем?

Отвечать

[13] Луч отрицательно заряженных частиц, движущийся слева направо, проходит прямо через селектор скорости, в котором электрическое поле направлено вверх.Что бы произошло, если бы те же частицы прошли в направлении , противоположном направлению ?

Отвечать

гл. 22 концептуальных вопроса — физика в колледже для курсов AP®

Хотите процитировать, поделиться или изменить эту книгу? Эта книга Лицензия Creative Commons Attribution 4.0 и вы должны указать OpenStax.

• Если вы распространяете всю книгу или ее часть в печатном формате, тогда вы должны указать на каждой физической странице следующую атрибуцию:

  Доступ бесплатно по адресу https: // openstax.организация / книги / колледж-физика-ап-курсы / страницы / 1-соединение-для-ап-р-курсов

• Если вы распространяете всю книгу или ее часть в цифровом формате, тогда вы должны включать при каждом просмотре цифровой страницы следующую атрибуцию:

  Доступ бесплатно на https://openstax.org/books/college-physics-ap-courses/pages/1-connection-for-ap-r-courses

• Используйте информацию ниже, чтобы создать ссылку.Мы рекомендуем использовать инструмент цитирования, такой как Вот этот.
  • Авторы: Грегг Вулф, Эрика Гаспер, Джон Стоук, Джули Кретчман, Дэвид Андерсон, Натан Чуба, Судхи Оберой, Лиза Пуджи, Ирина Люблинская, Дуглас Инграм
  • Издатель / сайт: OpenStax
  • Название книги: Физика в колледже для курсов AP®
  • Дата публикации: 12 августа 2015 г.
  • Местоположение: Хьюстон, Техас
  • URL книги: https: // openstax.организация / книги / колледж-физика-ап-курсы / страницы / 1-соединение-для-ап-р-курсов
  • URL раздела: https://openstax.org/books/college-physics-ap-courses/pages/22-conceptual-questions

© 5 января 2021 г., OpenStax. Учебный контент, созданный OpenStax, находится под лицензией Creative Commons Attribution License 4.0. Название OpenStax, логотип OpenStax, обложки книг OpenStax, название OpenStax CNX и логотип OpenStax CNX не подпадают под действие лицензии Creative Commons и не могут быть воспроизведены без предварительного и явного письменного согласие Университета Райса.

Магнитные поля и новый взгляд на Максвелла

Энергия, запасенная в магнитном поле

В индукторе энергия хранится в магнитном поле.

Цели обучения

Опишите поведение индуктора при изменении тока и выразите энергию, запасенную в магнитном поле, в форме уравнения

Основные выводы

Ключевые моменты

• Формула для энергии, запасенной в магнитном поле, E = 1/2 LI ² .2} {2 \ mu} [/ латекс].

Ключевые термины

• индуктор : устройство или компонент схемы, который проявляет значительную самоиндукцию; устройство, которое хранит энергию в магнитном поле.

Когда по проводнику проходит ток, создается магнитное поле, окружающее проводник. Результирующий магнитный поток пропорционален току. Если ток изменяется, изменение магнитного потока пропорционально скорости изменения тока во времени с помощью коэффициента, называемого индуктивностью (L).Поскольку природа не терпит быстрых изменений, создаваемое в проводнике напряжение (электродвижущая сила , , , , , ЭДС ) противодействует изменению тока, которое также пропорционально изменению магнитного потока. Таким образом, индукторы противодействуют изменению тока, создавая напряжение, которое, в свою очередь, создает ток, противодействующий изменению магнитного потока; напряжение пропорционально изменению тока.

Энергия, запасенная в индукторе

Из-за энергосбережения энергия, необходимая для управления исходным током, должна иметь выход.2 [/ латекс]

(уравнение 1), где L — индуктивность в единицах Генри, а I — ток в единицах Ампера.

Энергия, запасенная в магнитном поле

Рассмотрим Рис. 1, пример соленоида (ℓ: длина, N: количество витков, I: ток, A: площадь поперечного сечения), который работает как индуктор. Из уравнения. 1, энергия, запасенная в магнитном поле, создаваемом соленоидом, составляет:

Магнитное поле, создаваемое соленоидом : Магнитное поле, создаваемое соленоидом (вид в разрезе), описанное с использованием силовых линий.2} {2 \ mu} [/ латекс].

Предсказания Максвелла и подтверждение Герца

Предсказание Максвелла об электромагнитной силе было подтверждено Герцем, который генерировал и обнаруживал электромагнитные волны.

Цели обучения

Объясните, как Герц

Основные выводы

Ключевые моменты

• Максвелл предсказал, что электрические и магнитные силы связаны.
• Уравнения Максвелла предсказывают, что независимо от длины волны и частоты каждая световая волна имеет одинаковую структуру.
• Hertz смог экспериментально подтвердить уравнение Максвелла, генерируя и обнаруживая определенные типы электромагнитных волн в лаборатории.

Ключевые термины

• электрическое поле : область пространства вокруг заряженной частицы или между двумя напряжениями; он воздействует на заряженные объекты поблизости.
• магнитное поле : Состояние в пространстве вокруг магнита или электрического тока, в котором существует обнаруживаемая магнитная сила и где присутствуют два магнитных полюса.
• электродвижущая сила : (ЭДС) — напряжение, генерируемое батареей или магнитной силой в соответствии с законом Фарадея. Она измеряется в вольтах, а не в ньютонах, и поэтому на самом деле не является силой.

Предсказания Максвелла и подтверждение Герца

Объединив работы физиков, включая Эрстеда, Кулона, Гаусса и Фарадея, и добавив свои собственные идеи, Джеймс Клерк Максвелл разработал полную и всеобъемлющую теорию, показывающую, что электрические и магнитные силы не разделены, а представляют собой разные формы одного и того же: электромагнитная сила.В 1865 году он сделал это в форме четырех уравнений, которые утверждали следующее:

1. Линии электрического поля берут начало на положительных зарядах и оканчиваются на отрицательных зарядах, а электрическое поле определяется как сила, приходящаяся на единицу заряда испытательного заряда. Сила силы связана с электрической постоянной ε ₀ , также известной как диэлектрическая проницаемость свободного пространства.
2. Линии магнитного поля непрерывны, не имеют ни начала, ни конца. О существовании магнитных монополей не известно.
3. Изменяющееся магнитное поле индуцирует электродвижущую силу (ЭДС) и, следовательно, электрическое поле. Направление ЭДС противодействует изменению.
4. Магнитные поля создаются движущимися зарядами или изменяющимися электрическими полями.

Уравнения Максвелла предсказывают, что независимо от длины и частоты волны все световые волны имеют одинаковую структуру. Это означает, что уравнения Максвелла предсказывали существование радио- и рентгеновских волн, хотя на самом деле они еще не были обнаружены.

Доказательство уравнений Максвелла

Известные уравнения Максвелла, простые и гениальные по своей проницательности, по-прежнему трудно доказать. Поскольку изменяющиеся электрические поля создают относительно слабые магнитные поля, их было нелегко обнаружить во время гипотезы Максвелла.

Только в 1888 году предсказание Максвелла прошло серьезную проверку, когда Генрих Герц сгенерировал и обнаружил определенные типы электромагнитных волн в лаборатории. Он провел серию экспериментов, которые не только подтвердили существование электромагнитных волн, но и подтвердили, что они движутся со скоростью света.

Герц использовал цепь переменного тока RLC (резистор-индуктор-конденсатор), которая резонирует на известной частоте, и подключила ее к петле из проводов, как показано на рисунке. Высокое напряжение, индуцированное через зазор в петле, вызывало искры, которые были видимыми свидетельствами наличия тока. в цепи, и это помогло генерировать электромагнитные волны. Через всю лабораторию Герц подключил еще один контур к другому контуру RLC, который можно было настроить (как циферблат на радио) на ту же резонансную частоту, что и первый, и, таким образом, можно было заставить принимать электромагнитные волны.В этой петле также был зазор, в котором возникали искры, что давало твердое свидетельство приема электромагнитных волн.

Аппарат, используемый Герцем : Аппарат, использованный Герцем в 1887 году для генерации и обнаружения электромагнитных волн. Схема RLC, подключенная к первому контуру, вызвала искры через разрыв в проводном контуре и генерировала электромагнитные волны. Искры в щели во второй петле, расположенной напротив лаборатории, свидетельствовали о том, что волны были приняты.

EM Wave : Распространение электромагнитной волны, предсказанное Максвеллом и подтвержденное Герцем.

Решения для домашних заданий 5

Глава 20

Q16) Если движущаяся заряженная частица отклоняется в сторону в некоторой области пробел, можем ли мы с уверенностью заключить, что B не равно нулю в том, что область, край?

Q18) На рис. 20-48 заряженные частицы движутся вблизи тока. несущий провод. Для каждой заряженной частицы стрелка указывает направление движения частицы и + или — указывает знак заряд. Для каждой частицы укажите направление движения магнитная сила из-за магнитного поля, создаваемого проволокой.

РЕШЕНИЕ:

Q29) Немагниченный гвоздь не притянет немагниченную скрепку.Однако, если один конец гвоздя контактирует с магнитом, другой конец привлечет скрепка. Объяснять.

РЕШЕНИЕ:

P49) Эффект Холла можно использовать для измерения скорости кровотока, поскольку кровь содержит ионы, составляющие электрический ток. (а) Есть ли признак влияния ионов на ЭДС? (б) Определите скорость потока в артерия 3.3 мм в диаметре, если измеренная ЭДС составляет 0,10 мВ и B составляет 0,070 Тл. (На практике переменное магнитное поле составляет б / у.)

РЕШЕНИЕ:
(a) Положительные носители заряда будут двигаться вверх; отрицательный Носители заряда также будут двигаться вверх. Отсюда полярность
ЭДС зависит от знака носителя заряда.

(б) l = 3,3 мм, ЭДС = 0,10 мВ, B = 0,20 Тл
электрическое поле E = В В и (от V = E x d) ЭДС = (E) (l) = ( v ) (B) (l)
v = ЭДС / (B) (l) = 0.10 мВ / [(0,07 Тл) (3,3 мм)] = (10 ^-4 ) / [(0,07 T) (3,3 x 10 ^-3 м)] = 0,43 м / с

P50) Протоны движутся по кругу радиусом 5,10 см в магнитном поле 0,566 Тл. поле. Какое значение электрического поля могло сделать их пути прямыми? В каком направлении он должен указывать?

РЕШЕНИЕ:

P54) Для контроля загрязнителей воздуха используется масс-спектрометр. это однако трудно разделить молекулы с почти равной массой, такие как CO (28,0106 ед.) И N ₂ (28,0134 ед.). Насколько велик радиус кривизну должен иметь спектрометр, чтобы эти две молекулы разделены по фильму на 0.50 мм?

РЕШЕНИЕ:
В области селектора скорости спектрометра E = v B
В области масс-спектрометра сила, с которой частица формирует изогнутую траекторию, равна:
м v ² / r = q v B ‘
, поэтому r = m v / q B’ = m E / (q B B ‘ ), а радиус кривой равен пропорционально массе частицы.
Для два вида должны быть разделены ( дельта r) = 0,50 мм, нам нужно
( дельта r) = ( дельта м) E / q B B ‘ = ( дельта м) (об / м),
, поэтому r = м ( дельта об) / ( дельта м) = (28.012 u) (0,5 мм) / (0,0028u) = 5,0 м

P58) Прямоугольная петля из проволоки сидит рядом с прямой проволокой, так как показано на рис. 20-59. В обоих проводах есть ток 2,5 А. Что какая величина и направление действующей силы на петлю?

РЕШЕНИЕ:

P63) Двухзарядный гелиевый атон, масса которого 6,6 x 10 ^-27 кг, разгоняется напряжением 2400 В. (а) Каким будет его радиус кривизны в однородном поле 0,240 Тл? (б) Каков его период революция?

Набор задач — Магнитные поля и силы

ЗАКОН AMPERES

Магнитное поле на расстоянии r от очень длинного прямого провода, несущего установившийся ток I, имеет величину, равную

(31.)

и направление, перпендикулярное r и I.Интеграл по путям по окружности с центром вокруг проволоки (см. рисунок 31.1) равно

(31,2)

Здесь мы использовали тот факт, что магнитное поле является касательным в любой точке на круговой траектории интегрирования.

(31.3)

(31,4)

Это выражение: Закон Ампера :

«Интеграл от B вокруг любого замкнутого математического пути равен u ₀ раз больше тока, перехваченного областью, охватывающей путь «

Пример: Задача 31.5