1. Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 9 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число


1 ВАРИАНТ
1. Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 9 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 75128?
3. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110001112
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 100, запись которых в системе счисления с основанием 5 оканчивается на 11?
5. Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = 3*916 = 1**8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
6. Сколько единиц в двоичной записи числа
8502 – 4211 + 21536 – 19?
2 ВАРИАНТ
1. Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, причём единицы не стоят рядом. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
2. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 4FA716?
3. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110100102
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 75 оканчивается на 13.
5. Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *A16 = ***8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
6. Сколько значащих нулей в двоичной записи числа
4350 + 8340 – 2320 – 12?
3 ВАРИАНТ
1. Укажите наименьшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
2. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 61238?
3. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110011102
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 84 оканчивается на 14.
5. Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *E16 = 2*68.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
6. Сколько единиц в двоичной записи числа
81341 – 41342 + 21343 – 1344?
4 ВАРИАНТ
1. Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
2. Сколько значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 75BD16?
3. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 111001012
4. Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 61 оканчивается на 15.
5. Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16, 8. Часть символов при записи утеряна. Позиции утерянных символов обозначены *:
X = *516 = *0*8.
Сколько чисел соответствуют условию задачи?
6. Сколько единиц в двоичной записи числа
82020 + 42017 + 26 – 1?

КЛЮЧИ
1 2 3 4
1 FE00 20 17 7760
2 5 10 6 4
3 5 7 15 22
4 6, 31, 56, 81 8, 72 5, 80 7, 56
5 0 12 4 3
6 1504 324 26748

Приложенные файлы

  • 4734610
    Размер файла: 19 kB Загрузок: 0

Системы счисления 10 класс (подготовка к ЕГЭ)

  1. Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

1) 10000002 2) 10001102 3) 10001012 4) 10001112

2. Сколько верных неравенств среди перечисленных:

100110102  25610; 100110102  9F16; 100110102  2328.

  1. Дано N = 2278M = 9916. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству N 

1) 100110012 2) 100111002 3) 100001102 4) 100110002

4. Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 265

8?

Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?

1) 2138 2) 12810 + 810 + 410 3) 100010102

В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.

  1. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Результат представьте в двоичной системе счисления.

  2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 507?

  3. Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.

  4. Вычислите сумму чисел 5A

    16 + 508. Результат представьте в двоичной системе счисления.

  5. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D516, у = 578.

Ответ запишите в двоичной системе счисления.

  1. Найдите значение выражения 7F16 – 7A16. Ответ укажите в десятичной системе счисления.

  2. Найдите значение выражения 6578 − 1AC16. Ответ укажите в десятичной системе счисления.

  3. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  4. Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  5. Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.

  1. Дано: а = 7010, b = 1008 Какое из чисел с, записанных в двоичной системе, отвечает условию b

1) 10000002 2) 10001102 3) 10001012 4) 10001112

2. Сколько верных неравенств среди перечисленных:

100110102  25610; 100110102  9F16; 100110102  2328.

3. Дано N = 2278M = 9916. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, отвечает неравенству N 

1) 100110012 2) 100111002 3) 100001102 4) 100110002

4. Даны 4 целых числа, записанных в шестнадцатеричной системе: A8, AB, B5, CA. Сколько среди них чисел, больших, чем 2658?

Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?

1) 213

8 2) 12810 + 810 + 410 3) 100010102

В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.

  1. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Результат представьте в двоичной системе счисления.

  2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 507?

  3. Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.

  4. Вычислите сумму чисел 5A16 + 508. Результат представьте в двоичной системе счисления.

  5. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D516, у = 57

    8.

Ответ запишите в двоичной системе счисления.

  1. Найдите значение выражения 7F16 – 7A16. Ответ укажите в десятичной системе счисления.

  2. Найдите значение выражения 6578 − 1AC16. Ответ укажите в десятичной системе счисления.

  3. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  4. Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

  5. Укажите наибольшее десятичное число, которое в двоичной системе счисления можно записать с помощью трёх цифр.

1 Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513? В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.


1 Системы счисления и двоичное представление информации в памяти компьютера
Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 513?
Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 497?
Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 61238?
Сколько значащих нулей в двоичной записи восьмеричного числа 12538?
Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 6AB116?
Сколько значащих нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа 75BD16?
Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Укажите набольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 4 единицы. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 9 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
Укажите наибольшее число, двоичная запись которого содержит ровно три значащих нуля и две единицы, причём единицы не стоят рядом. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: 110011102
Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству:
( 1708 + FE16 ) ≤ x ≤ ( 2008 + 111111112 ).
Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208?
Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе:10101011, 11001100, 11000111, 11110100. Сколько среди них чисел, меньших, чем BC16 +208?
№ задания Ответ 2 3 6 4 8 4 1017 7400 7760 FE00 103F
№ задания Ответ 20 15 10 1 2

Приложенные файлы

  • 87501146
    Размер файла: 22 kB Загрузок: 0

1. Кодирование и операции над числами в разных системах счисления

Двоичная система счисления

1. Даны 4 целых числа, записанных в двоичной системе:

10001011; 10111000; 10011011; 10110100.

Сколько среди них чисел, больших, чем 9A16?

Пояснение.

Запишем число 9A16 в десятичной системе счисления, а затем переведём его в двоичную: 9A16 = 9 · 16 + 10 = 15410 = 100110102. Теперь сравним число 9A16 = 100110102 с предложенными числами:

1000 1011 < 1001 1010,

1011 1000 > 1001 1010,

1001 1011 > 1001 1010,

1011 0100 > 1001 1010.

Ответ: 3

2. Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит ровно две единицы. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них.

Пояснение.

Представим все числа в двоичной системе счисления:

810 = 10002,

910 = 10012,

1010 = 10102,

1110 = 10112.

Из чисел 9 и 10 выбираем число 10, поскольку оно является наибольшим.

Ответ: 10

3. Даны 4 целых числа, записанных в различных системах счисления: 3110, F116, 2618, 7118. Сколько среди них чисел, двоичная запись которых содержит ровно 5 единиц?

Пояснение.

Представим все числа в двоичной системе счисления.

3110 = 1 11112.

F116 = 1111 00012.

2618 = 1011 00012.

7118 = 1 1100 10012.

Среди данных чисел три имеют в записи ровно 5 единиц.

Ответ: 3

4. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Пояснение.

Наименьшее число из пяти единиц в двоичной системе счисления — 1 11112. Преобразуем число так, чтобы при переводе в восьмеричную систему счисления получалось четырёхзначное число. Для этого нужно, что число состояло из четырёх триад, то есть состояло из двенадцати символов. Наименьшее число, удовлетворяющее условию задачи: 001 000 001 1112 = 10178.

Ответ: 1017.

Ответ: 1017

5. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318?

Пояснение.

Переведём данное число в двоичную систему счисления: 17318 = 001 111 011 001 2. 7 единиц.

Ответ: 7

6. Укажите наименьшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.

Пояснение.

Четырёхзначное, значит, в двоичной записи оно не меньше 100016 = 10000000000002. Чем старше разряд, тем больше он прибавляет к числу. Поэтому нули стоит ставить именно в старшие разряды. Итого получим 10000001111112 = 103F16.

Ответ: 103F

7. Сколько единиц в двоичной записи шеснадцатеричного числа 12F016?

Пояснение.

Переведем число 12F016 в двоичную систему счисления: 12F016 = 10010111100002.

Подсчитаем количество единиц: их 6.

Ответ: 6

8. Переведите число В0С16 в двоичную систему счисления.

Пояснение.

Для решения этого задания можно пойти одним из двух путей: перевести число В0С из шестнадцатеричной в десятичную, а потом в двоичную, или заменить каждый разряд шестнадцатеричной системы на четыре бита двоичной

( В16 = 10112, 016 = 00002, С16 = 11002).

Ответ: 101100001100

9. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 519?

Пояснение.

Переведём число 519 в двоичную систему:

51910 = 29 + 22 + 21 + 20 = 10000001112.

Ответ: 4

10. Переведите в десятичную систему двоичное число 1010012.

Пояснение.

Имеем:

1010012 = 1×25 + 0×24 + 1×23 + 0× 22 + 0×21 + 1×20 = 32 + 8 + 1 = 41.

Ответ: 41.

Ответ: 41

11. Переведите в двоичную систему десятичное число 99.

Пояснение.

Представим число в виде степеней двойки:

Ответ: 1100011.

Ответ: 1100011

12. Даны числа: 1, 3, 11 и 33. Укажите среди них число, двоичная запись которого содержит ровно 3 единицы.

Пояснение.

Переведем числа в двоичную систему счисления:

1. 110=12

2. 1110=10112

3. 310=112

4. 3310=1000012

Ответ: 11

13. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 101011.

Пояснение.

Переведем число в десятичную систему счисления:

101011 = 1 · 25 + 1 · 23 + 1 · 21 + 1 · 20 = 32 + 8 + 2 + 1 = 43.

Десятичное число 43 в шестнадцатеричной системе счисления записывается как 2В.

Ответ: 2В

14. Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110110.

Пояснение.

Переведем число в десятичную систему счисления:

110110 = 1 · 25 + 1 · 24 + 1 · 22 + 1 · 21 = 32 + 16 + 4 + 2 = 54.

Десятичное число 54 в восьмеричной системе счисления записывается как 66.

Ответ: 66

Образовательный портал Лицей №14

  1. Двоичное кодирование, системы счисления

Основные определения

Системой счисления называется совокупность приемов наименования и записи чисел. В любой системе счисления для представления чисел выбираются некоторые символы (их называют цифрами), а остальные числа получаются в результате каких-либо операций над цифрами данной системы счисления.

Система называется позиционной, если значение каждой цифры (ее вес) изменяется в зависимости от ее положения (позиции) в последовательности цифр, изображающих число.

Алфавит системы счисления — это используемый в ней набор цифр.

Основание системы счисления — это количество цифр в алфавите (мощность алфавита).

Разряд — это позиция цифры в записи числа. Разряды в записи целых чисел нумеруются с нуля справа налево.

Любое целое число A, записанное в системе счисления с основанием p, можно представить в расширенной форме:

Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

Перевод целых чисел в десятичную систему счисления из других систем счисления.

Для перевода целого числа, записанного в системе счисления с основанием p, в десятичную, нужно пронумеровать цифры его целой части справа налево, начиная с 0, затем найти произведение каждой цифры числа на степень основания, где показателем степени является номер цифры, и сложить полученные значения (то есть, нужно представить число в расширенной форме и вычислить).

Перевод целых десятичных чисел в другие системы счисления.

Для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием p, нужно последовательно делить число и получающиеся частные на p, запоминая остатки, до тех пор, пока последнее частное не будет равно 0. После этого выписать полученные остатки в обратном порядке.

Также, для перевода целого десятичного числа в систему счисления с основанием p можно разложить это число на слагаемые, содержащие максимальную степень числа p и выписать коэффициенты (множители) при этих степенях. Вместо отсутствующей степени нужно записать 0.

Легко заметить, что множители при степенях p не что иное, как остатки от последовательного деления десятичного числа на p.

Кратные системы счисления

Для перевода восьмеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру восьмеричного числа соответствующим трехразрядным двоичным числом.

Для перевода двоичного числа в восьмеричную систему счисления нужно разбить число на триады, начиная справа. Каждую триаду записать в виде одной восьмеричной цифры.

00000
11001
22010
33011
44100
55101
66110
77111

Перевод числа из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную выполняется аналогично. Только в этом случае каждая цифра шестнадцатеричного числа заменяется соответствующим четырехразрядным двоичным числом.

Для перевода двоичного числа в шестнадцатеричную систему счисления нужно разбить число на тетрады, начиная справа. Каждую тетраду записать в виде одной шестнадцатеричной цифры.

000000
110001
220010
330011
440100
550101
660110
770111
881000
991001
10A1010
11B1011
12C1100
13D1101
14E1110
15F1111

Задачи

  1. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 48?
    Решение:
    Переведём число 48 в двоичную систему счисления. Это можно сделать следующим образом:

    После того как последовательно было выполнено деление сначала самого числа, а затем получающихся частных на 2, следует выписать полученные остатки в обратном порядке. Таким образом, получаем:
    48 = 1100002
    Также, можно представить число 48 как сумму степеней двоек. Если какая-то степень двойки в сумме отсутствует, значит при ней пишем коэффициент 0.
    48 = 32 + 16 = 1·25 + 1·24+ 0·23 + 0·22 + 0·21 + 0·20 = 1100002
    Итак, в двоичной записи числа 48 содержится две единицы.
    Ответ: 2.
  2. Сколько нулей в двоичной записи десятичного числа 1021?
    [Я. Н. Зайдельман, М. А. Ройтберг, Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019 году. Диагностические работы. ФГОС.— М.: МЦНМО, 2019.
    , стр 42, №1]
    Решение:
    а) Запишем число 1021 как сумму степеней двоек.
    1021 = 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 1 = 1·29+ 1·28 + 1·27 + 1·26 + 1·25 + 1·24 + 1·23 + 1·22 +0·21 + 1·20 = 1111111101 2
    б) Также можно заметить, что 1021 = 1024 – 3.
    1021 = 1024 – 3 = 1·210 – 3 = 100000000002 – 112 = 11111111012
    Выполним вычитание в двоичной системе счисления:
    100000000002
    — 112
    11111111012
    В записи числа присутствует одна цифра 0.
    Ответ: 1
  3. Сколько единиц в двоичной записи числа 77716? [Я. Н. Зайдельман, М. А. Ройтберг, Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019 году. Диагностические работы. ФГОС.— М.: МЦНМО, 2019., стр 6, №1]
    Решение:
    а) Для того, чтобы определить количество единиц в двоичной записи числа 77716 можно сначала это число перевести в десятичную систему счисления, а затем из десятичной в двоичную.
    77716 → X10 → X2
    77716 = 7∙162 + 7∙161 + 7∙160 = 1792 + 112 + 7 = 1911
    1911 = 111011101112
    б) Лучше всего воспользоваться тем, что шестнадцатеричная и двоичная системы счисления являются кратными.
    77716 = 0111 0111 01112 = 111011101112
    7 = 1112
    Ответ: 9
  4. Вычислите значение выражения 6578 – 1AC16. В ответе запишите результат в десятичной системе счисления. [Тренировочная работа СтатГрад ИН1910401, №4 по информатике от 04.03.2020]
    Решение:
    Переведем уменьшаемое и вычитаемое в двоичную систему счисления.
    6 = 1102, 5 = 1012, 7 = 1112 .
    6578 = 110 101 1112
    A16 = 10 = 10102, C16 = 12 = 11002.
    Выполним вычитание в двоичной системе счисления:

    Переведем полученный результат в десятичную систему счисления:
    112 = 1∙21 + 1∙20 = 3
    Ответ: 3
  5. Выберите наибольшее из чисел: AA16, 2518, 100111012. В ответе запишите выбранное число в десятичной системе счисления. [Я. Н. Зайдельман, М. А. Ройтберг, Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019 году. Диагностические работы. ФГОС.— М.: МЦНМО, 2019., стр 77, №1]
    Решение:
    Шестнадцатеричная и двоичная, восьмеричная и двоичная системы счисления являются кратными.
    AA16 = 1010 10102 , A16 = 10 =10102
    2518 = 10 101 0012 , 2 = 102 , 5 = 1012 , 1 = 12
    Выполним поразрядное сравнение.
    101010102
    101010012
    100111012
    Переведем найденное число в десятичную систему счисления:
    AA16 =10 ∙ 161 +0 ∙ 160 = 170
    Ответ: 170
  6. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем А416 +208? [Материалы ЕГЭ №1 К.Ю.Полякова, №47]
    Решение:
    Переведем оба слагаемых в двоичную систему счисления:
    A416 = 1010 01002
    208 = 10 0002
    Выполним сложение в двоичной системе счисления:
    101001002
    +
    100002
    101101002
    100010112, 101110002, 100110112, 101101002
    Ответ: 2
  7. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно. [Материалы ЕГЭ №1 К.Ю.Полякова, №56]
    Решение:
    Каждый разряд восьмеричного числа соответствует трем разрядам в двоичной системе счисления. Так как число четырехзначное, то в нем от 10 до 12 двоичных разрядов. Так как число должно получиться наименьшим, то последние пять разрядов и десятый разряд заполняем единицами, на остальных местах записываем нули.

    X8 = 10378
    Ответ: 1037
  8. Укажите наибольшее четырёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 9 значащих нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы счисления указывать не нужно. [Материалы ЕГЭ №1 К.Ю.Полякова, №67]
    Решение:
    Каждый разряд шестнадцатеричного числа соответствует четырем разрядам в двоичной системе счисления. Так как число четырехзначное, то в нем от 13 до 16 двоичных разрядов. Так как число должно получиться наибольшим, то на первых семи разрядах размещаем единицы, на остальных местах записываем нули.

    X16 = FE0016
    Ответ: FE00
  9. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: AA16x < 4118. [Материалы ЕГЭ №1 К.Ю.Полякова, №99]
    Решение:
    Переведем числа AA16и 4118 в десятичную систему счисления.
    АА16 = 10·161 + 10·160 = 170
    4118 = 4·82 + 1·81 +1·80 = 4·64 + 9 = 265
    Количество чисел = 265 – 170 = 95
    Ответ: 95
  10. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: AB16 < x < 3448. [Материалы ЕГЭ №1 К.Ю.Полякова, №101]
    Решение:
    Переведем числа AВ16и 3448 в десятичную систему счисления.
    АB16 = 10·161 + 11·160 = 171
    3448 = 3·82 + 4·81 +4 ·80 = 3·64 + 32+4 = 228
    Количество чисел = 228 – 171 — 1 = 56
    Ответ: 56
  11. Определите количество натуральных чисел, удовлетворяющих неравенству: ( 6416 — 1E16 ) ≤ x ≤ ( 508 + 368 ). [Материалы ЕГЭ №1 К.Ю.Полякова, №98]

Решение:

Выполним арифметические действия.

Заметим, что E16 = 14.

Переведем результаты вычислений в десятичную систему счисления.

4616 =4∙16 + 6 = 70

1068 =1∙82 + 6 = 70

Количество чисел = 1

Ответ: 1


Информационные источники

  1. «ФИПИ. Открытый банк тестовых заданий», http://os.fipi.ru/tasks/5/a
  2. Материалы для подготовки к ЕГЭ по информатике К.Ю. Полякова, http://kpolyakov.spb.ru/school/ege.htm
  3. Образовательный портал «Решу ЕГЭ», https://ege.sdamgia.ru/
  4. Я.Н.Зайдельман , ЕГЭ 2020. Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2020 году. Диагностические работы. ФГОС. — М.: МЦНМО, 2019.
  5. Я. Н. Зайдельман, М. А. Ройтберг, Информатика и ИКТ. Подготовка к ЕГЭ в 2019 году. Диагностические работы. ФГОС.— М.: МЦНМО, 2019.

Различные системы счисления | Образовательный портал EduContest.Net — библиотека учебно-методических материалов


Различные системы счисления
1. Дано А = A716, B = 2518. Найдите сумму A + B. Ответ укажите в двоичной системе.
2. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит 5 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
3. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 245?
4. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 501?
5. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
6. Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 4 нуля. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления указывать не нужно.
7. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 17318?
8. Сколько единиц в двоичной записи шеснадцатеричного числа 12F016?
9. Какое из неравенств выполняется для чисел А = 1648, В = А316 и С = 22004?  
1) A
10. Даны два числа: A=9D16 и B=2378. Какое из приведенных ниже чисел С в двоичной системе соответствует неравенству: A
 1) 100110102 2) 100111102 3) 100111112 4) 110111102
11. Переведите число В0С16 в двоичную систему счисления.
12. Найти сумму чисел X=1101112 и Y=1358. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
13. Найдите значение выражения 1116 + 118 : 112. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
14. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?
 1) 10101012 2) 1258 3) АЗ16 4) 7516
15. Чему равна сумма чисел BA16 и AB16? Результат запишите в восьмеричной системе
16. Чему равна сумма чисел 138 и 1316? Результат запишите в двоичной системе счисления.
17. Чему равна сумма чисел 448 и 2Е16? Результат запишите в восьмеричной системе счисления.
 
1) 1228 2) 10101012 3) 5216 4) 2288
18. Чему равна сумма чисел 4416 и E216? Результат запишите в шестнадцатеричной системе счисления. 
1) 83 2) 10101012 3) 5216 4) 12616
19. Чему равна сумма чисел 305 и 418? Результат запишите в двоичной системе счисления.
20. Чему равна сумма чисел 578 и 4616?
 1) 10101012 2) 1258 3) А316 4) 7516
21. Чему равна сумма чисел 438 и 5616?
 1) 1218 2) 1718 3) 6916 4) 10000012
22. Вычислите сумму чисел 5A16 + 508. Результат представьте в двоичной системе счисления.
23. Вычислите сумму чисел х и у при x = B316, у = 1101102. Результат представьте в десятичной системе счисления.
24. Вычислите сумму чисел x и у при х = 7710, у = 778. Результат представьте в двоичной системе счисления.
25. Вычислите сумму шестнадцатеричных X и Y, если X = А516 и Y = 35616. Результат представьте в двоичной системе счисления.
26. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=23410, У=5710. Результат представьте в двоичной системе счисления. 
27. Вычислите сумму чисел х и у, при X = D616, Y = 368. Результат представьте в двоичной системе счисления.
28. Вычислите сумму чисел X и Y, если X = А516, Y = 3568. Результат представьте в двоичной системе счисления.
29. Вычислите сумму чисел Е616 и 1010102. Результат представьте в двоичной системе счисления.
30. Вычислите сумму чисел X и Y, если Х=2348 Y=5716 Ответ запишите в двоичной системе счисления.
31. Вычислите сумму чисел x и у, при х = D516, у = 578. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
32. Вычислите сумму чисел х и у, при х = D616, у = 368. Ответ запишите в двоичной системе счисления.
33. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем A416+208?
34. Даны 4 целых числа, записанные в двоичной системе: 10001011, 10111000, 10011011, 10110100. Сколько среди них чисел, больших, чем BC16+208?
35. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 6 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 6310·410 2) F816+110 3) 3338 4) 111001112
36. Даны 4 числа, они записаны с использованием различных систем счисления. Укажите среди этих чисел то, в двоичной записи которого содержится ровно 5 единиц. Если таких чисел несколько, укажите наибольшее из них. 1) 111000112 2) 3518 3) F016+110
4) 3110·810+110
37. Укажите количество верных неравенств среди перечисленных:
 101010102 > 25210; 101010102 > 9F16; 101010102 > 2528.
38. Какое из приведённых выражений имеет наибольшее значение?
 1) 12810+6410+810+410 2) 3138 3) Е516 4) 111001112
39. Какое из приведённых выражений имеет наименьшее значение?
 1) 12810+6410+810+410 2) 3138 3) Е516 4) 111001112
40. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
41. Некоторый алфавит содержит три различные буквы. Сколько трёхбуквенных слов можно составить из букв данного алфавита (буквы в слове могут повторяться)?
42. Для передачи аварийных сигналов договорились использовать специальные цветные сигнальные ракеты, запускаемые последовательно. Одна последовательность ракет — один сигнал; в каком порядке идут цвета — существенно. Какое количество различных сигналов можно передать при помощи запуска ровно четырёх таких сигнальных ракет, если в запасе имеются ракеты пяти различных цветов (ракет каждого вида неограниченное количество, цвет ракет в последовательности может повторяться)?
43. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 101011.
44. Переведите в шестнадцатеричную систему счисления двоичное число 110110.
45. Переведите в восьмеричноую систему счисления двоичное число 110110.
46. Переведите в восьмеричную систему счисления двоичное число 110101.
47. Сколько значащих цифр содержит двоичная запись десятичного числа 16?
48. Вычислите: 101010102 – 2528 + 716. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
49. Вычислите: 101010112 − 2538 + 616. Ответ запишите в десятичной системе счисления.
50. Какое из перечисленных ниже выражений имеет наибольшее значение?
1) 2138
2) 12810 + 810 + 410
3) 100010102
В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.
51. Какое из перечисленных ниже выражений имеет наименьшее значение?
1) 2138
2) 12810 + 810 + 410
3) 100010102
В ответе запишите это значение в десятичной системе счисления, основание писать не нужно.
52. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа 10FA16?
53. Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа 20768?
Источник: https://inf-ege.sdamgia.ru/test?theme=212&ttest=true

Задание 1 из ЕГЭ по информатике

егэ по информатике задания на системы счисления

Тема: «Системы счисления»

Вычислите значение выражения $C1_ — 57_8 + 200_4$. Результат запишите в десятичной системе счисления.

Вычислите значение выражения $205_8 — 22_4 + 1A_$. Результат запишите в десятичной системе счисления.

Вычислите значение выражения $100_4 + 124_8 — B_$. Результат запишите в десятичной системе счисления.

Вычислите значение выражения $13_4 +BF_ — 16_8$. + 2$?

Укажите наименьшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 единиц. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы с…

Укажите наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы сч…

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счислени…

Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления…

Сколько нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа $DC79_$?

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа $9AE8_$?

Сколько нулей в двоичной записи восьмеричного числа $5675_8$?

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа $7543_8$?

«Кодирование и операции над числами в разных системах счисления» — тема задания 1 ЕГЭ по информатике, причем вам могут попасться вопросы, касающиеся двоичной системы счисления или любой иной, отличной от двоичной. Также некоторое количество тестов посвящено сравнению чисел в различных системах счисления.

Построение задания 1 ЕГЭ по информатике может быть либо традиционное тестовое, либо требующее самостоятельного ответа, но в любом случае ответ будет кратким. Учащемуся предлагается вопрос и несколько вариантов ответов, среди которых он должен найти единственный правильный. Вопрос может звучать как «Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит только две единицы», «Чему равна сумма чисел 57 (восьмеричная система) и 46 (шестнадцатеричная система)?» или «Сколько верных (неверных) неравенств среди перечисленных в списке?».

Иногда ответов в задании № 1 ЕГЭ по информатике может быть более одного. В этом случае в условии будет оговорка: «Если верных ответов (найденных чисел) несколько, требуется указать наибольшее (или наименьшее) из них». + 2$?

Укажите наименьшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 единиц. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы с…

Укажите наибольшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 5 нулей. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы сч…

Укажите наименьшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 6 единиц. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счислени…

Укажите наибольшее четырёхзначное восьмеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 7 нулей. В ответе запишите только само восьмеричное число, основание системы счисления…

Сколько нулей в двоичной записи шестнадцатеричного числа $DC79_$?

Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа $9AE8_$?

Сколько нулей в двоичной записи восьмеричного числа $5675_8$?

Сколько единиц в двоичной записи восьмеричного числа $7543_8$?

«Кодирование и операции над числами в разных системах счисления» — тема задания 1 ЕГЭ по информатике, причем вам могут попасться вопросы, касающиеся двоичной системы счисления или любой иной, отличной от двоичной. Также некоторое количество тестов посвящено сравнению чисел в различных системах счисления.

Построение задания 1 ЕГЭ по информатике может быть либо традиционное тестовое, либо требующее самостоятельного ответа, но в любом случае ответ будет кратким. Учащемуся предлагается вопрос и несколько вариантов ответов, среди которых он должен найти единственный правильный. Вопрос может звучать как «Укажите целое число от 8 до 11, двоичная запись которого содержит только две единицы», «Чему равна сумма чисел 57 (восьмеричная система) и 46 (шестнадцатеричная система)?» или «Сколько верных (неверных) неравенств среди перечисленных в списке?».

Иногда ответов в задании № 1 ЕГЭ по информатике может быть более одного. В этом случае в условии будет оговорка: «Если верных ответов (найденных чисел) несколько, требуется указать наибольшее (или наименьшее) из них».

Укажите наименьшее трёхзначное шестнадцатеричное число, двоичная запись которого содержит ровно 8 единиц. В ответе запишите только само шестнадцатеричное число, основание системы с…

Тема: «Системы счисления»

Кодирование и операции над числами в разных системах счисления — тема задания 1 ЕГЭ по информатике, причем вам могут попасться вопросы, касающиеся двоичной системы счисления или любой иной, отличной от двоичной.

Examer. ru

12.05.2020 17:59:07

2020-05-12 17:59:07

Презентация содержит теоретический материал, а также разбор решения некоторых заданий №16 ЕГЭ 2016 по информатике. Может быть полезна учащимся, учителям при подготовке к сдаче ЕГЭ.

Скачать:

ВложениеРазмер
Презентация «Задание №16 (системы счисления) в ЕГЭ по информатике, 2016»202.08 КБ
Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

ЕГЭ 2016 Задание 16 (повышенный уровень, время – 2 мин) Тема : Кодирование чисел. Системы счисления. Вишневская М. П. МАОУ «Гимназия №3» Фрунзенского района г. Саратова [email protected] com По материалам сайта http ://kpolyakov. spb. ru

Демо версии 2014, 2015, 2016

Что нужно знать : • принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления ; • правила перевода из 10-ной в любую другую с. с. и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с. с. ; • чтобы перевести число 12345 N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду: 4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5 N = 1•N 4 + 2•N 3 + 3•N 2 + 4•N 1 + 5•N 0 • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N • две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т. д. • двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение) Этого было достаточно для решения задач до 2015 года!

Что нужно знать : • число 2 N в двоичной системе записывается как единица и N нулей : 2 N = 10000 ….0 2 N • число 2 N -1 в двоичной системе записывается как N единиц: 2 N — 1 = 11 ….1 2 N • число 2 N –2 K при K Мне нравится

Что нужно знать : • принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления ; • правила перевода из 10-ной в любую другую с. с. и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с. с. ; • чтобы перевести число 12345 N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду: 4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5 N = 1•N 4 + 2•N 3 + 3•N 2 + 4•N 1 + 5•N 0 • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N • две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т. д. • двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение) Этого было достаточно для решения задач до 2015 года!

ЕГЭ 2016 Задание 16 (повышенный уровень, время – 2 мин) Тема : Кодирование чисел. Системы счисления. Вишневская М. П. МАОУ «Гимназия №3» Фрунзенского района г. Саратова [email protected] com По материалам сайта http ://kpolyakov. spb. ru

Демо версии 2014, 2015, 2016

Что нужно знать : • принципы кодирования чисел в позиционных системах счисления ; • правила перевода из 10-ной в любую другую с. с. и соотношение между 2-ной, 8-ной и 16-ной с. с. ; • чтобы перевести число 12345 N, из системы счисления с основанием N в десятичную систему, нужно умножить значение каждой цифры на в степени, равной ее разряду: 4 3 2 1 0 ← разряды 1 2 3 4 5 N = 1•N 4 + 2•N 3 + 3•N 2 + 4•N 1 + 5•N 0 • последняя цифра записи числа в системе счисления с основанием N – это остаток от деления этого числа на N • две последние цифры – это остаток от деления на N 2 , и т. д. • двоичная арифметика (сложение, вычитание, умножение) Этого было достаточно для решения задач до 2015 года!

Что нужно знать : • число 2 N в двоичной системе записывается как единица и N нулей : 2 N = 10000 ….0 2 N • число 2 N -1 в двоичной системе записывается как N единиц: 2 N — 1 = 11 ….1 2 N • число 2 N –2 K при K Мне нравится

Презентация содержит теоретический материал, а также разбор решения некоторых заданий №16 ЕГЭ 2016 по информатике. − 16$ — записали в системе счисления с основанием 4. Сколько цифр «3» содержится в этой записи?

Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 710 оканчивается на 1.

Найдите основание системы счисления x, при котором выполняется равенство 423x+1 − 460x = 4510.

Сколько нулей содержится в двоичной записи значения выражения: 16 1200 − 4 700 + 11?

Сколько нулей содержится в двоичной записи значения выражения: 16 500 − 2 1300 + 7?

Сколько единиц содержится в двоичной записи числа, которое можно представить в виде 16 1000 + 8 500 − 2 300 ?

Сколько нулей содержится в троичной записи числа, которое можно представить в виде 81 1000 − 3 1600 + 3 800 + 2?

Темам «Кодирование чисел» и «Системы счисления» посвящено задание 16 ЕГЭ по информатике, а одним из типов задач этого теста может быть «Поиск основания системы счисления по записи числа в этой системе». Примеры типичных заданий таких тестов: «Найти основание системы счисления, в которой десятичное число 18 является числом 30» или «Указать в порядке возрастания через запятую все основания систем счисления, в которых число 23 оканчивается на 1». Именно разнотипность ответов (одно число или несколько) вызывает сложности у учащихся при выполнении задания № 16 ЕГЭ по информатике, потому для корректного решения теста следует предварительно очень внимательно изучить его условие.

Другие варианты задания 16 ЕГЭ по информатике посвящены уравнениям в различных системах счисления. К примеру, вам придется искать, сколько раз всего встречается цифра 3 в записи чисел от 10 до 17 в системе счисления с основанием 6 или сколько раз цифра 1 повторяется в выражении «4 (система с основанием 2021) + 2 (система с основанием 2021)», если записать его в двоичном коде.

Укажите в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 710 оканчивается на 1.

Укажите основание системы счисления p, в которой число $51_$ записывается как $201_p$.$ — записали в системе счисления с основанием 5. Сколько цифр 4 содержится в этой записи?

Тема: «Позиционные системы счисления»

Сколько цифр 4 содержится в этой записи.

Examer. ru

09.03.2017 4:56:19

2017-03-09 04:56:19

Источники:

Https://examer. ru/ege_po_informatike/2021/

Https://examer. ru/ege_po_informatike/2021/zadanie_1/

Https://nsportal. ru/shkola/informatika-i-ikt/library/2016/01/16/zadanie-no16-sistemy-schisleniya-v-ege-2016-po

Https://examer. ru/ege_po_informatike/2021/zadanie_16/

Число преобразований

Неделя 5: ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ДАННЫХ

В главе 4 вы узнаете, как выполнять преобразование между десятичным, двоичным и десятичным числами. восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Десятичная система счисления: система нумерации, которую мы используем в повседневной жизни. Двоичная система счисления это метод, используемый для представления данных в компьютерной системе. Двоичный Система нумерации состоит из порядковых номеров единиц и нулей.

Поскольку трудно прочитать серию двоичных чисел, чтобы просмотреть содержимое ячейки памяти или реестра, две сокращенные версии двоичные системы счисления были разработаны для просмотра двоичных чисел Полегче. Для этого были разработаны шестнадцатеричная и восьмеричная системы счисления. цель.

Сначала вы посмотрите характеристики всех систем нумерации а затем вы узнаете, как переходить из одной системы счисления в другую.

Тем:

Список характеристики системы нумерации

Список характеристики каждой системы нумерации:


Десятичный Система нумерации — База 10

двоичный Система нумерации — База 2

шестнадцатеричный Система нумерации — База 16

восьмеричный Система нумерации — База 8

Конвертировать каждый тип номера к трем другим системам нумерации:
Десятичный в двоичный

двоичный в десятичную систему

двоичный до Octal

восьмеричный в двоичный

двоичный в шестнадцатеричный

шестнадцатеричный на двоичный

Неделя 5 Руководство по курсу | Дом

Характеристики Системы нумерации

    1. Самый маленький символ — 0.
    2. Самый крупный символ — основание минус 1.
    3. Общее количество символов равно основанию.

ХАРАКТЕРИСТИКИ БАЗА СИСТЕМЫ ДЕСЯТИЧНОЙ НУМЕРАЦИИ 10

    1. Наименьший символ 0
    2. Наибольший символ 9
    3. Общее количество символов 10
Список символов — (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)

ХАРАКТЕРИСТИКИ OF БИНАРНАЯ СИСТЕМА НУМЕРАЦИИ BASE 2

    1. Наименьший символ 0
    2. Наибольший символ 1
    3. Общее количество символов 2
Список символов — (0, 1)

ХАРАКТЕРИСТИКИ БАЗА СИСТЕМЫ ШЕСТИГРАННОЙ НУМЕРАЦИИ 16

    1. Наименьший символ 0
    2. Самый большой символ 15 (F) Поскольку 15 на самом деле 2 цифры, 1 и 5, 15 заменяется на букву F.
    3. Общее количество символов 15
Список символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F)

А = 10

B = 11

С = 12

D = 13

E = 14

F = 15


ХАРАКТЕРИСТИКИ БАЗА СИСТЕМЫ Восьмеричной нумерации 8

    1. Наименьший символ 0
    2. Наибольший символ 7
    3. Общее количество символов 8
Список символов (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)

Преобразование из десятичной дроби в двоичную систему счисления:

Вы преобразуете числа в 8-битные двоичные числа.Процесс преобразовать большие числа точно так же.
      Сначала нужно выписать позиционные значения двоичной нумерации система. Но прежде чем вы это сделаете, давайте сначала взглянем на позиционные значения. в десятичной системе счисления.

      Нам известно число 892 10 (нижний индекс 10 указывает число является десятичным числом) имеет значение восемьсот девяносто два, потому что позиции каждой цифры в номере.Крайнее правое положение — позиция 1s, следующая позиция — позиция 10s, а крайняя левая позиция — позиция 100 сек. Позиция 1 на самом деле 10 0 все, что до степени 0, всегда равно 1. Позиция 10 на самом деле равна 10 1 — что равно 10. Позиция 100 на самом деле равна 10 2 . Если бы был число перед 8, это будет в позиции 1000 или 10 3 .

      Те же принципы справедливы и для других систем нумерации.Если вы смотрите на двоичное число 101 2 (нижний индекс 2 указывает число является двоичным числом). Крайняя правая позиция — позиция 1s, следующая позиция — это позиция 2s, а крайняя левая позиция — это 4-е место. Позиция 1 на самом деле 2 0 степень 0 всегда равна 1. Позиция 2 на самом деле равна 2 1 — что равно 2. Позиция 4 на самом деле равна 2 2 . Если есть было числом перед крайним левым 1, оно будет в позиции 8 или 2 3 .

      Приступим к конвертации:
      Запишите позиционные значения в двоичной системе счисления для 8 позиций.

      2 7 2 6 2 5 2 4 2 3 2 2 2 1 2 0 что на самом деле

      128 64 32 16 8 4 2 1 (вы должны увидеть, что шаблон начинается с 1 и удвойте числа для 8 позиций.)

    1. Найдите наибольшее число, которое разделится на десятичное число из числа
    2. . В списке
      номеров (128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1)
    3. Поставьте 1 в эту позицию.
  1. Вычтите число из десятичного числа.
  2. Продолжайте с шагов 2 4, пока не получите остаток 0.
  3. Поставьте 0 во все пустые места.
  4. В результате вы получите двоичный эквивалент десятичного числа.

Давайте посмотрим на пример:

    Преобразовать 59 10 в двоичную форму:
  • Запишите позиционные значения для двоичной системы счисления.
      128 64 32 16 8 4 2 1
  • Наибольшее число, которое разделится на десятичное число 59 , равно 32 .
  • Поставьте 1 в эту позицию.
      1
      128 64 32 16 8 4 2 1
    • Вычтем 32 из 59 .(59 32 = 27)
    • Наибольшее число, которое разделится на десятичное число 27 , равно 16.
    • Поставьте 1 в эту позицию.
        1 1
        128 64 32 16 8 4 2 1
      • Вычтем 16 из 27. (27 16 = 11)
      • Наибольшее число, которое делится на десятичное число 11 , равно 8.
      • Поставьте 1 в эту позицию.
          1 1 1
          128 64 32 16 8 4 2 1
        • Вычтем 8 из 11. (11 8 = 3)
        • Наибольшее число, которое делится на десятичное число 3 , равно 2.
        • Поставьте 1 в эту позицию.
            1 1 1 1
            128 64 32 16 8 4 2 1
          • Вычтем 2 из 3 .(3–2 = 1)
          • Наибольшее число, которое делится на десятичное число 1 , равно 1 .
          • Поставьте 1 в эту позицию.
              1 1 1 1 1
              128 64 32 16 8 4 2 1
            • Вычтем 1 из 1 .
            • Теперь у вас есть результат 0. Поместите 0 в оставшиеся позиции.
                0 0 1 1 1 0 1 1
                128 64 32 16 8 4 2 1

              • Двоичный эквивалент 59 10 равен 00111011 2

              Преобразование двоичной в десятичную нумерацию Система:

              Чтобы преобразовать в десятичное число:
                1. Поместите позиционные значения ( 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1 ) под двоичное число.
                2. В каждом месте, где есть бит 1 , сложите числа.
                3. Результатом будет десятичный эквивалент.
              Давайте посмотрим на пример:

              Преобразуйте это число 10101011 2 в десятичное число.

              1. Поместите позиционные значения под двоичное число.
                  1 0 1 0 1 0 1 1
                  128 64 32 16 8 4 2 1
              1. В каждом месте, где есть бит 1 , сложите числа.
                (128 + 32 + 8 + 2 + 1) = 171 10
              1. Десятичный эквивалент 10101011 2 — 171 10 .

              Преобразование двоичной в восьмеричную нумерацию Система:

              Восьмеричная система счисления разбивает двоичное число на группы. из трех и представляет каждую группу из трех двоичных чисел с одним восьмеричным числом номер. Причина, по которой двоичное число разбито на группы по три потому что самое большое восьмеричное число, которое может быть представлено, это 7 (основание 8 минус 1).Для представления наибольшего восьмеричного числа требуется всего 3 двоичных цифры. номер 7.
              1 1 1 = (4 + 2 + 1) = 7

              4 2 1

              Чтобы преобразовать в восьмеричное число:
                1. Разбейте двоичное число на группы из трех двоичных цифр, начиная с крайний правый бит.
                2. Преобразуйте каждую группу из трех двоичных цифр в восьмеричный эквивалент отдельно.
              Давайте посмотрим на пример:
                  01010100 2
              1. Разбейте число на группы из трех двоичных цифр, начиная с крайний правый бит.

                1. 01010100 знак равно Группа 1 = 100

                  Группа 2 = 010

                  Группа 3 = 01 (вы может добавить дополнительный 0 в крайнюю левую часть, это не изменит значение номер.)

              1. Преобразуйте каждую группу из трех цифр отдельно. Поместите двоичный позиционный значения под каждым битом. В каждом месте стоит 1 бит, сложите числа.
                Группа 1 = 1 0 0 = 4

                4 2 1

                Группа 2 = 0 1 0 = 2

                4 2 1

                Группа 3 = 0 1 = 1

                4 2 1

              1. Восьмеричный эквивалент 01010100 2 равен 421 8
              2. .

              Преобразование восьмеричной в двоичную нумерацию Система:

              Для преобразования двоичного числа в восьмеричное необходимо для перечисления трехзначного двоичного эквивалента каждого восьмеричного числа.
                1. Перечислите базу двоичных чисел для 3 разрядов.

                2. 2 2 2 1 2 0 или 4 2 1

                3. Вы хотите сложить числа 4, 2 или 1, чтобы получить восьмеричное число.

                4. Например: 6 — это 4 + 2. Вам нужно поставить 1 в позиции 4 и 2. и 0 в позиции 1.

                  1 1 0

                  4 2 1

                  Например: 5 — это 4 + 1.Вам нужно поставить 1 в позиции 4 и 1 и 0 в позиции 2.
                  1 0 1

                  4 2 1

                5. Преобразуйте каждое восьмеричное число в группу из трех двоичных цифр.
                Например:

                452 8

                4 = 1 0 0 5 = 1 0 1 2 = 0 1 0

                4 2 1 4 2 1 4 2 1

              1. Двоичный эквивалент 452 8 равен 100101010 2

              Преобразование двоичной в шестнадцатеричную нумерацию Система:

              Шестнадцатеричная система счисления разбивает двоичное число на группы из четырех и представляет каждую группу из четырех двоичных чисел с одним шестнадцатеричное число.Причина разбиения двоичного числа на группы из четырех потому, что наибольшее шестнадцатеричное число, которое может быть представлено равно 15 (основание 16 минус 1). Для представления требуется всего 4 двоичных цифры наибольшее шестнадцатеричное число 15.
              1 1 1 1 = (8 + 4 + 2 + 1) = 15

              8 4 2 1

              Чтобы преобразовать в шестнадцатеричное число:
              1. Разбейте двоичное число на группы из четырех двоичных цифр, начиная с крайний правый бит.
              2. Преобразуйте каждую группу из четырех двоичных цифр в шестнадцатеричный эквивалент раздельно.
              Давайте посмотрим на пример:
              01010100 2
              1. Разбейте число на группы из четырех двоичных цифр, начиная с крайнего правого. кусочек.

              2. 01010100 = Группа1 = 0100

                Группа 2 = 0101

                Преобразуйте каждую группу из трех цифр отдельно. Поместите двоичный позиционный значения под каждым битом. В каждом месте стоит 1 бит, сложите числа.

                Группа 1 = 0 1 0 0 = 4

                8 4 2 1

                Группа 2 = 0 1 0 1 = (4 + 1) = 5

                8 4 2 1

              3. Шестнадцатеричный эквивалент 01010100 2 равен 45 16
              4. .

              Преобразование из шестнадцатеричной системы в двоичную систему счисления:

              Чтобы преобразовать шестнадцатеричное число в двоичное, вы необходимо указать четырехзначный двоичный эквивалент для каждого шестнадцатеричного числа.
                  Перечислить основание двоичного числа для 4 разрядов.

                  2 3 2 2 2 1 2 0 или 8 4 2 1

                1. Вы хотите добавить числа 8, 4, 2 или 1, чтобы получить шестнадцатеричное число. номер.

                2. Например: A — это 8 + 2. Вам нужно поставить 1 в позиции 8 и 2. и 0 в позициях 1 и 4.

                  1 0 1 0

                  8 4 2 1

                  Например: 9 — это 8 + 1.Вам нужно поставить 1 в позиции 8 и 1 и 0 в позициях 2 и 4.

                  1 0 0 1

                  8 4 2 1

                3. Преобразуйте каждое шестнадцатеричное число в группу из четырех двоичных цифр.
              Например: B3 16
                B = 1 0 1 1 3 = 0 0 1 1

                8 4 2 1 8 4 2 1

              1. Двоичный эквивалент B3 16 — 10110011 2
              2. .

              Неделя 5 Руководство по курсу | Дом

битов и байтов

битов и байтов




Биты и байты

Вот своего рода словарь компьютерных модных словечек, с которыми вы встретитесь в использовании компьютера:

Bit
Компьютерные процессоры могут только определить, включен ли провод.К счастью, они могут смотреть сразу на множество проводов (см. Шину), и реагировать на сложную последовательность включений и выключений довольно изощренно. способами. Чтобы преобразовать эти шаблоны во что-то, что имеет смысл людям, мы считаем, что провод, который идет, как «1» и провод, который отключен, чтобы быть «0». Тогда мы можем посмотреть у проводов, ведущих в компьютер, и прочтите что-то вроде 00110111 00010000. Мы не знаем, что это означает для процессора, это просто узор. Каждое место в шаблоне — это бит, который может быть 1 или 0.Если для процессора это означает число, биты составляют двоичное число.

Двоичные числа
В наши дни большинство из нас считает десятками. Использовались древние культуры считать по 5, 12 или 24, но за последнюю тысячу лет, счет десятками был нормой. когда вы видите число 145, вы просто знаете, что это одна группа из десяти десятков плюс четыре группы из десяти и еще пять. Десять десятков — это сто или десять в квадрате. Десять сотни — это тысяча, или десять до третьего. Есть шаблон здесь.Каждая цифра представляет собой число десятков в степени. позиции цифры, если вы начинаете отсчет с ноль и считайте справа налево.

Если вы сделаете то же самое с битами, которые могут быть только 1 или 0, каждая позиция в списке битов представляет некоторую степень двойки. 1001 означает одну восьмерку плюс отсутствие четверок, плюс отсутствие двоек, плюс одну дополнительную. Это называется двоичной записью. Вы можете преобразовывать числа из двоичного запись в десятичную систему счисления, но это бывает редко.

байтов
Такие числа, как 00110111 10110000, намного легче читать, если вы помещаете пробелы каждые 8 ​​бит.В десятичной системе счисления мы используем запятые. каждые три цифры по той же причине. Нет ничего особенного около 8 бит, это вроде как началось именно так. Оборудование есть легче построить, если вы последовательно сгруппируете провода из одного куска другому. Некоторое старое оборудование использовалось для группировки проводов по 10 секунд, но в 70-х годах идея работы в группах по 8 человек действительно взяла верх, особенно в дизайне интегральных схем. Кто-то сделал шутка о группе, несущей байт данных, и термин застрявший. Иногда вы слышите группу из четырех битов, называемую полубайтом.

Наибольшее число, которое вы можете представить с помощью 8 бит, — это 11111111, или 255 в десятичной системе счисления. Поскольку 00000000 — самый маленький, вы может представлять 256 вещей байтом. (Помните, укус — это просто шаблон. Это может быть буква или оттенок зеленого.) биты в байте имеют числа. Самый правый бит — это бит 0, а Левая часть — это бит 7. У этих двух битов тоже есть имена. Крайний правый младший значащий бит или lsb. Это наименее важно, потому что его изменение меньше всего влияет на значение.Который это MSB? (Байты в большем количестве также могут называться наименьшими значительный и самый значительный.)

Шестнадцатеричные числа
Даже с пробелом 00110111 10110000 довольно трудно читать. Авторы программного обеспечения часто используют код, называемый шестнадцатеричным, для представления бинарные паттерны. Шестнадцатеричный был создан путем взятия десятичного к бинарной идее и идя другим путем. Кто-то добавил шесть цифр на обычные 0-9, поэтому число до 15 может быть представлено единый символ.Поскольку их нужно было набирать на обычной клавиатуре, были использованы буквы A-F. Один из них может представлять четыре бита стоит, поэтому байт записывается как две шестнадцатеричные цифры. 00110111 10110000 становится 37B0.

Вот удобная таблица:
Шестнадцатеричное десятичное
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
A 1010 10
B 1011 11
C 1100 12
D 1101 13
E 1110 14
F 1111 15

С тремя разными схемами легко перепутать числа.1000 можно перевести в тысячу, восемь или четыре тысячи и девяносто шесть. Вы должны указать, какую систему вы используете. Тот факт, что вы все еще иногда видите устаревшую систему под названием восьмеричный (цифры 0-7. Вы можете решить) добавляет к потенциалу для путаницы. Шестнадцатеричные числа можно указывать записью их 1000hex 1000h или 0x1000. Двоичные числа можно записать в 1000 байт. . Восьмеричные числа были записаны с дополнительным ведущим 0. Десятичные числа числа не указываются, если нет возможности путаница, например, один на странице шестнадцатеричных чисел.

Buss
В электрических системах — провод, который подключается более чем к двум. устройств называется шиной. Обычно у вас есть шина питания, которая подает ток на все части, которые в нем нуждаются, и заземление шина, которая возвращает ток к источнику питания. (Все текущие пути должны быть туда и обратно.)

В компьютерной инженерии понятие шины было расширено. для обозначения группы проводов, по которым данные передаются по системе. Обычно проводов достаточно для обработки от одного до четырех байтов.В размер этих автобусов имеет большое влияние на эффективность система. 32-битная шина может обрабатывать числа в два раза длиннее (что означает От 2 до 16 больше), чем 16-битная шина.

Последовательные данные
Вы можете отправлять большие числа по узкой шине, если вы отправляете их кусками. Если у вас восьмибитная шина, вы можете послать байты один после другого, и процессор может соединить байты. Этот может быть отключен с помощью одиночной проводной шины. Затем биты приходят один в время — это называется последовательной передачей данных.

Память
От компьютера не было бы много пользы, если бы он не мог хранить данные. На протяжении многих лет существовало множество схем хранения данных, но то, как это делается сегодня, требует подключения транзисторов, чтобы они оставаться включенным при включении и оставаться выключенным при выключении. Транзистор потом можно немного запасти. Транзисторы организованы в группы. из 8, поэтому каждая группа может хранить байт. Единая интегральная схема может иметь миллионы таких групп.

Каждый член группы подключен к одному проводу данных автобус.Некоторые другие провода могут дать группе команду скопировать состояние шины, или подключить их выходы к шине, так что автобус отражает то, что находится в этой группе. Эти другие провода фактически вторая шина называлась адресной шиной. Манипулируя адресную шину, центральный процессор может выбрать, какой именно группа транзисторов (или область памяти) для чтения или изменения. В количество проводов в адресной шине определяет, сколько памяти места, которые он мог бы адресовать.

Этот тип памяти называется RAM для оперативной памяти.Поскольку транзисторы должны оставаться включенными, все данные исчезают при отключении питания. Некоторые компьютеры могут сохранять память никогда по-настоящему не выключаясь. У них есть батарея, которой хватает мощность транзисторов памяти, которую они не забывают.

Другой вид памяти называется ПЗУ, это постоянное запоминающее устройство. Существуют различные типы этого, но самый распространенный из них похож на массив предохранителей. Все, что взорвано, представляют собой 0. Ничто не может изменить то, что находится в памяти только для чтения, чтобы любая программа или данные там доступен сразу после включения компьютера.

Диски
Так как память очищается при отключении питания, есть должна быть какая-то механическая система для хранения данных между заданиями. Носитель, используемый для хранения данных, может отличаться от магнитной ленты. на оптические диски, а некоторые устройства позволяют легко снял и заменил. Большинство этих систем хранения включают в себя некоторые вид вращающегося диска. Существует продуманная схема хранения трек данных на диске — байты сгруппированы в блоки, блоки в файлы, файлы в каталоги (или папки), и каталоги в разделы (или тома).Пользователь обычно видит только файлы и выше.
Центральный процессор
Центральный процессор, или ЦП, является сердцем компьютера. ЦП считывает инструкцию из памяти (инструкции битовые. узоры, как и все остальное.), выполняет и смотрит для следующей инструкции. В инструкции простые вещи вроде скопировать значение из памяти. ЦП имеет свои собственные ячейки памяти называется регистрами. Специальное оборудование позволяет добавлять или вычесть регистры друг из друга.Чтобы сложить два числа, ЦП должен получить первое число и поместить его в регистр, получить другое число и поместите его в другой регистр, сложите два регистра, и запишите результат обратно в память. Каждая из этих операций требуется инструкция.
Часы
К счастью, ЦП может делать все это очень быстро. Целый работа контролируется схемой генератора, называемой системой часы, которые работают с миллионами герц (циклов в секунду). Это Было бы просто подумать, что один тактовый цикл означает одну инструкцию, но инструкции различаются по сложности и занимают от 4 до 20 циклов до завершения.Операции еще больше замедляются из-за память, которая не успевает за собой. Некоторые процессоры имеют супер высокоскоростная память, называемая кеш-памятью, где числа, которые необходимы партия может быть сохранена и извлечена быстрее.

Периферийные устройства
ЦП обменивается данными с памятью через адрес и данные автобус. Для связи с остальным миром используются другие автобусы. использовал. (Места, где можно подключить внешние устройства, иногда называемые портами.) Эти шины могут использоваться совместно или подключаться к одному устройство.Они могут быть последовательными или многопроволочными, называемыми параллельными. Устройства, подключенные к системе, называются периферийными устройствами; Это включает в себя клавиатуры, мониторы, мыши, графические планшеты, принтеры, MIDI-системы и многое другое. У каждого свои данные и электрические характеристики, но соединение в порту должно быть достаточно стандартизовано, чтобы позволяют взаимозаменять аналогичные устройства. Ниже приведены виды увязок в различных системах.

Параллельный порт
Это старый стандарт, изначально предназначенный для принтеров, поэтому его часто называют портом принтера, хотя другие вещи могут можно подключать здесь, а принтеры можно подключать другими способами.Что касается портов данных, то этот довольно медленный.
IDE / ATA
Это параллельная шина, предназначенная для устройств хранения больших объемов данных. Обычно это скрыто внутри коробки, так как используемые разъемы не очень сильные. В шине IDE есть провода, которые выбирают какое устройство активно, поэтому логическое расположение устройства (диск A, B и т. Д.) Зависит от того, к какому разъему он подключен.

SCSI
Это еще один тип параллельной шины для массового хранения. Это механически намного сильнее, чем IDE, поэтому его часто используют между коробки.SCSI — это развивающийся стандарт, который периодически адаптируется работать на более высоких скоростях. SCSI вмещает семь устройств на buss, и каждая из них должна иметь уникальный идентификационный номер на задней панели.

SVGA
Это разновидность видеоразъема. Это один из многих, но самый распространенный прямо сейчас.

Comm Port
Это тип последовательного порта, который существует уже несколько десятилетий. Другое название для этого — RS-232, что является названием технического документ, описывающий, как это должно работать.Это самый медленный порт из всех. Сюда подключаются только очень простые устройства.

Модем
Одна вещь, которую часто можно найти подключенной к последовательному порту, — это модем, который представляет собой поле, которое преобразует данные в тоны, которые могут быть переданы по телефону. Во многих случаях в компьютер встроен модем, так что модемное соединение идет прямо к телефонной линии.

Ethernet
Существует множество систем, предназначенных для подключения компьютеров к каждой Другой. Ethernet — один из самых популярных, потому что он очень быстро и относительно дешево в сборке.Компьютеры не подключаются напрямую друг к другу с помощью Ethernet — они проходят через коробку, называемую концентратор или коммутатор, который позволяет нескольким компьютерам разговаривать на вечеринке линия. Если их всего два, или использовать Ethernet для подключения компьютера к принтеру можно использовать специальный кабель без концентратора.

USB
USB — это новая высокоскоростная последовательная система. Он должен вместить до 128 устройств и позволяет подключать устройства без выключение питания. (Возня с IDE или SCSI с питанием может повредить вещи.)

Firewire
Firewire, также известный как IEEE 1394, является еще более быстрым последовательным система. Он также более надежен, чем USB, по ряду причин. Между FireWire и SCSI идет соревнование, чтобы узнать, какой быстрее. Firewire определенно удобнее.

MIDI
MIDI — это система связи, разработанная для музыкальных инструментов. Он используется для управления другими вещами, но главное — это музыка. MIDI подробно обсуждается в другом месте на этом сайте.

Двоичный, восьмеричный и шестнадцатеричный | Введение в математику колледжа

В современных вычислениях и цифровой электронике наиболее часто используются десятичные системы счисления (основание 10), двоичные (основание 2), восьмеричные (основание 8) и шестнадцатеричные (основание 16). Если мы конвертируем между двумя основаниями, отличными от десятичной, нам обычно нужно сначала преобразовать число в основание 10, а затем преобразовать это число во второе основание. Однако мы можем легко преобразовать двоичное в восьмеричное и наоборот, а также из двоичного в шестнадцатеричное и наоборот.

Это видео дает общее представление об этих преобразованиях:

Другое описание, это больше похоже на лекцию по математике:

Для дальнейшего пояснения напомним, что числа от 0 до 7 могут быть представлены до трех цифр с основанием два. В восьмерке эти числа представлены одной цифрой.

Основание 2 (двоичное) число Эквивалент по основанию 10 (десятичный) База 8 (восьмеричное) число
000 0 0
001 1 1
010 2 2
011 3 3
100 4 4
101 5 5
110 6 6
111 7 7

Теперь, когда мы дойдем до числа 8, нам понадобятся четыре цифры в базе 2 и две цифры в базе 8.Фактически, числа от 8 до 63 могут быть представлены двумя цифрами в базе 8. Нам нужны четыре, пять или шесть цифр в базе 2, чтобы представить эти же числа:

База 2 номер Эквивалент Base 10 База 8 номер
1000 8 10 = 1 × 8 + 0 × 1
1001 9 11 = 1 × 8 + 1 × 1
1010 10 12 = 1 × 8 + 2 × 1
111100 60 74 = 7 × 8 + 4 × 1
111101 61 75 = 7 × 8 + 5 × 1
111110 62 76 = 7 × 8 + 6 × 1
111111 63 77 = 7 × 8 + 7 × 1

Число 64 в основании 8 представлено как 100 8 = 1 × 8 2 + 0 × 8 1 + 0 × 8 0 = 1 × 64 + 0 × 8 + 0 × 1 .В базе 2 это будет 1000000 2 . Вы видите здесь закономерность? Для одной цифры в базе 8 нам нужно до трех цифр в базе 2. Для двух цифр в базе 8 нам нужно 4, 5 или 6 цифр в базе 2. Для трех цифр в базе 8 нам нужно 7, 8 , или 9 цифр в базе 2. Для каждой дополнительной цифры в базе 8 нам нужно до трех пробелов, чтобы представить ее в базе 2. Вот способ запомнить это: 2 3 = 8, поэтому нам нужно три пробела.

Здесь поможет пара примеров.

  1. Преобразуем число 6157 8 в основание 2. Мы разделяем каждую цифру в базе 8 на три цифры в базе 2, используя эквивалент из трех цифр в базе 2, поэтому 6 8 = 110 2 , 1 8 = 001 2 и т. Д.
  2. Преобразуйте число 10111011001010 2 в основание 8. Разделите это число на наборы по три, , начиная с самой правой цифры , затем преобразуйте каждый набор из трех в эквивалент в базе 8.

В шестнадцатеричном формате (с основанием 16) нам нужно до четырех цифр в двоичном формате для представления каждой отдельной цифры.Вспомните это, вспомнив, что 2 4 = 16, поэтому нам нужно четыре цифры.

Вы можете распечатать копии этих рабочих листов, чтобы помочь вам с преобразованием между двоичным и восьмеричным или шестнадцатеричным числами:

Если вы хотите задать себе вопрос о преобразовании чисел от 0 до 255 в двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные (и между этими основаниями), вот ссылка на представления этих чисел: двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные числа.

Системы счисления — десятичные, двоичные, восьмеричные и шестнадцатеричные | Рукшани Атхапату | Coder’s Corner

Изображение предоставлено: Pexels

Давайте рассмотрим несколько различных систем счисления, которые используются сегодня, и посмотрим, как с помощью трех простых правил мы можем построить любую систему счисления, какую захотим.

В математике «основание» или «основание» — это количество различных цифр или комбинаций цифр и букв, которые система счета использует для представления чисел. ~ Wiki ~

Например,

  • Base 10 ( Decimal) — Представляет любое число, используя 10 цифр [0–9]
  • Base 2 ( Binary ) — Представляет любое число, используя 2 цифры [0 –1]
  • Base 8 ( Octal ) — представляет любое число, используя 8 цифр [0–7]
  • Base 16 (Hexadecimal) — Представляет любое число, используя 10 цифр и 6 символов [0–9, A, B, C, D, E, F]

В любой из упомянутых выше систем счисления ноль очень важен как значение места.Возьмем число 1005. Как нам записать это число, чтобы знать, что в нем нет десятков и сотен? Мы не можем записать его как 15, потому что это другое число, а как записать миллион (1000000) или миллиард (1000000000) без нулей? Вы понимаете его значение?

Сначала мы увидим, как построена десятичная система счисления, а затем мы будем использовать те же правила и для других систем счисления.

Мы все умеем писать числа до 9, не так ли? Что тогда? Что ж, это действительно просто.Когда вы израсходуете все свои символы, вы сделаете

  • , вы добавите еще одну цифру слева и сделаете правую цифру 0.
  • Затем снова поднимитесь до, пока не закончите все символы с правой стороны. и когда вы нажмете последний символ, увеличьте цифру слева на 1.
  • Когда вы израсходовали все символы как на правой, так и на левой цифре, сделайте оба из них 0 и добавьте еще 1 слева, и это продолжится и тому подобное.

Если вы используете указанные выше 3 правила в десятичной системе,

  • Запишите числа 0–9.
  • Как только вы достигнете 9, сделайте крайнюю правую цифру 0 и прибавьте 1 к левой, что означает 10.
  • Затем на правой цифре мы продвинемся до 9, а когда мы достигнем 19, мы используем 0 на правой цифре и добавим 1 к слева, поэтому мы получаем 20.
  • Точно так же, когда мы достигаем 99, мы используем 0 в местах обеих этих цифр и добавляем 1 слева, что дает нам 100.

Итак, вы видите, когда у нас есть десять разных символов, когда мы добавляем цифры в левую часть числа, каждая позиция будет стоить в 10 раз больше, чем предыдущая.

Возьмем ту же десятичную систему счисления. На самом деле есть только два правила.

  • У вас есть символ для представления количества [0–9]
  • Затем значение цифры в зависимости от ее положения — давайте это немного проясним.

Возьмем однозначное число «8». Это просто означает 8, другими словами, это именно то, что, как написано, представляет. А как насчет 24? В случае двух цифр правая цифра говорит то, что она означает, а левая цифра означает в десять раз больше, чем она говорит.То есть 4 равно 4, 2 равно 20. Всего получается 24.

Если мы возьмем трехзначное число, крайняя правая цифра означает то, что оно говорит, средняя цифра в десять раз больше того, что она говорит, а крайняя левая цифра в 100 раз больше того, что она говорит. Просто, если мы возьмем число 546, это означает 6 + (10 * 4) + (5 * 100) = 546.

В двоичном формате у нас есть только две цифры для представления числа, 0 и 1, и у нас уже закончились символы. . Так что же нам делать? Давайте применим те же правила, которые мы использовали для десятичной системы счисления.

Делаем правую цифру 0 и прибавляем 1 к левой, то есть наше следующее число — «10».Затем мы продвигаемся вверх, пока не израсходовали все наши символы с правой стороны. Итак, следующее число в строке — 11.

После «11» мы ставим 0 в обоих этих местах и ​​прибавляем 1 слева, и получаем 100.

Затем 101, 110, 111, затем 1000…

Эта двоичная система счисления основана на двух цифрах, и каждая позиция стоит в два раза больше, чем предыдущая позиция.

Чтение двоичного числа почти такое же, как чтение десятичного. Правая цифра означает, что это означает, следующая означает два раза предыдущую, после этого 4 раза и т. Д.

Итак, 101 означает 5 в десятичной системе счисления.

Эти же правила применяются также к восьмеричной и шестнадцатеричной системам счисления. В восьмеричном формате у нас есть только 8 цифр для представления чисел, поэтому, как только мы дойдем до 7, следующим числом будет 10, а в шестнадцатеричном формате у нас будет 10 цифр и 6 букв для представления чисел. В этом случае, когда мы дойдем до 9, следующая цифра будет представлена ​​буквой «А». Следующая буква «Б». Точно так же мы поднимаемся до буквы «F», а после «F» идет «10».

Я просто перечислю несколько чисел в этих 4 различных системах счисления и посмотрю, сможете ли вы применить правила, которые мы обсуждали выше, чтобы получить следующее число.

Чтобы понять, как компьютеры представляют положительные и отрицательные числа, прочтите это, а другие сведения о шестнадцатеричном формате можно найти здесь.

Ссылки

Введение в DE — представление всего в числах

Люди живут в аналоговом мире, который они изучают и понимают как цифровой мир.

Люди собирают информацию о природе и систематизируют ее как «науку». Сама основа науки, то есть организованные знания о понимании природы и природных явлений, основана на языке и математике.Любая отрасль науки включает идентификацию сущностей, их атрибутов, связанных событий и математический анализ этих атрибутов и событий. Такой структурный анализ природы и природных явлений начинается с количественной оценки физических вещей и их свойств, то есть представления по имени и свойствам вещей и событий в виде дискретной информации (слов) и измерения всех возможных свойств в числах. Это основная природа и метод, с помощью которого люди исследуют мир.

Электроника также не имеет другого способа представления, обработки и анализа информации. Любая информация может быть дискретной, например, названия вещей, событий и свойств, или может быть непрерывной, что требует измерения путем сравнения со стандартной единицей, количественной оценки и представления в числах.

Для представления дискретной информации требуется язык. Для представления дискретной информации, такой как названия вещей, событий и свойств, любой язык имеет набор символов, которые организованы в фиксированном и уникальном порядке и произносятся и записываются в соответствии с набором правил, так что вещь, событие или его свойство идентифицируются. уникальным именем или словом.

Представление непрерывной информации требует использования математики. Для представления непрерывной информации, такой как большинство физических величин, выбирается единица измерения, с которой сравнивается непрерывный объект или событие, и непрерывная информация представляется в виде числа, за которым следует единица измерения.

Итак, чтобы представить любую информацию в этом мире, сначала требуется набор символов и цифр. Символы для образования слов (имена, такие как названия вещей, их свойств, событий и единиц) и цифры для образования чисел.Подобно тому, как люди сделали это с помощью языка и математики, в электронике это делается с помощью цифровой электроники.

Цифровая электроника имеет дело со схемами, которые могут управлять только двумя уровнями напряжения или тока. Эти два уровня напряжения или тока называются логикой высокого и низкого уровня. Логика высокого уровня относится к наличию полного источника питания в каком-либо месте в цепи, а логика низкого уровня относится к отсутствию напряжения, тока или мощности в каком-либо месте в цепи. Поскольку в идеале невозможно достичь фиксированных уровней напряжения, допускается некоторый допуск.Транзисторно-транзисторная логика, которая используется для проектирования и изготовления цифровых интегральных схем, распознает любое напряжение от 2 В до 5 В как уровень входного сигнала (на затворе TTL) и от 2,7 В до 5 В как уровень выходного сигнала (от TTL). Gate) как высокий логический уровень и любое напряжение от 0 В до 0,8 В как уровень входного сигнала (на затворе TTL) и от 0 В до 0,5 В как уровень выходного сигнала (от затвора TTL) как низкий логический уровень. В письменном виде логика высокого уровня представлена ​​как 1, а логика низкого уровня — как 0. Наименьший символ для представления информации в цифровой электронике — это бит.8. Множественное количество байтов может использоваться для представления большего количества символов, цифр или символов и цифр. Эти символы и цифры, выраженные в цифровом виде, могут затем использоваться для представления дискретной информации (в виде слов), а также измеряемых величин (в виде чисел).

Рис.1: Изображение цифровой электроники

Итак, вся цифровая электроника — это электронные схемы, которые работают и манипулируют на двух уровнях напряжения (ВЫСОКИЙ и НИЗКИЙ) и могут выполнять числовые и логические операции на этих двух уровнях напряжения для фактической обработки информации реального мира (представленной символически в виде битов и байтов). для математических и аналитических исследований.Поскольку цифровые схемы представляют каждую информацию в битах, которые могут иметь значение из набора двух состояний напряжения (и которые могут быть представлены математически двумя числами 0 и 1), цифровые схемы и системы являются двоичными системами. Набор символов (для представления информации) называется схемой кодирования или кодовой системой в цифровой электронике, а также в компьютерных системах.

Для удобства любой символ может быть представлен как число, а набор символов и цифр для представления информации в кодовой системе может быть выражен как набор математических чисел.Каждое число в кодовой системе или схеме кодирования относится к уникальному символу или цифре и может быть выражено в двоичной форме, то есть в форме битов или байтов.

Существует много систем счисления, обычно десятичных, восьмеричных и шестнадцатеричных. Числа в любой системе счисления могут быть преобразованы в двоичную систему и, таким образом, представлены в двоичной форме, а также в цифровой электронной форме. Цифровые схемы используются во всех приложениях, начиная с компьютеров, телефонии, обработки данных, радиолокационной навигации, медицинских инструментов и потребительских товаров, везде, где требуется вычисление той или иной информации.

Итак, эта серия по цифровой электронике начинается с введения систем счисления и их преобразования в двоичные числа. Помните, что числа представляют символы и цифры в кодовой системе, тогда символы и цифры представляют информацию и операции с этой информацией. Итак, давайте начнем с понимания систем счисления.

Системы счисления —

Числа — это способ представить количество вещей или непрерывное количество по сравнению со стандартной единицей. Существовали разные системы счисления, из которых десятичная система счисления является наиболее распространенной.Система счисления относится к математическому обозначению чисел набором цифр (символов). Сами цифры представляют собой специальные символы, представляющие числа. Система счисления идентифицируется по основанию или основанию системы счисления. В любой системе счисления число представлено позиционным обозначением цифр. Как только счет увеличивается за пределы основания или системы счисления в позиции в числовом представлении, число в следующей позиции в числовом представлении увеличивается. Давайте разберемся в этом по разным системам счисления —

1) Десятичная система счисления — Десятичная система счисления состоит из десяти цифр от 0 до 9.Эти цифры могут использоваться для представления любого числового значения, где 10 используется как основание десятичной системы счисления. Каждое число в десятичной системе счисления состоит из цифр, которые находятся в разных позициях. В десятичной системе счисления каждый столбец целых чисел имеет значения единиц, десятков, сотен, тысяч и т. Д., Перемещающихся по числу справа налево. Математически эти числа записываются как

.

Рис.2: Положительные степени 10 в десятичной системе счисления

, г.В этом случае левая часть десятичной точки представляет увеличенную положительную степень 10. Аналогично для дробной части числа, вес числа становится более отрицательным при перемещении слева направо, как

.

Рис.3: Отрицательные степени 10 в десятичной системе счисления

.

Значение любого десятичного числа будет равно сумме его цифр, умноженной на их соответствующие веса. Например, если N = 7245 в десятичном формате равно

7000 + 200 + 40 + 5

Где также можно записать,

Фиг.4: Вес десятичного числа

Из приведенного выше примера в десятичной системе счисления, где самый левый бит является старшим значащим битом (MSB), а самый правый бит — младшим значащим битом (LSB).

Десятичная система счисления — это система счисления, принятая во всем мире для математических вычислений благодаря простоте использования. С основанием 10 легко выполнять арифметические операции в этой системе счисления, поскольку легко запомнить до 10 символов (цифр) для представления чисел, а в письменной форме вычисление десятичных чисел становится простым благодаря простому позиционному приращению и уменьшению.Также считается, что из-за того, что у людей 10 пальцев, система счисления с основанием 10 стала очевидной для использования.

Однако популярность десятичной системы должна быть связана с концепцией нуля. Впервые ноль был введен только в десятичной системе счисления. Это была революционная концепция — представлять пустоту или ничего. Ноль позволял обозначать отсутствие веса в позиции в числовом представлении числа. Это значительно облегчило выполнение арифметических операций с числами (особенно умножения), что, вероятно, было за гранью воображения до этого.

2) Двоичные числа — Двоичная система счисления проста, потому что она состоит только из двух цифр, то есть 0 и 1. Точно так же, как десятичная система с ее десятью цифрами является системой с основанием десяти, двоичная система с двумя цифрами является Цифра с основанием два — это система с основанием два. Положение 0 или 1 в двоичном числе указывает его «вес» в числе. В двоичном числе вес каждой последовательно более высокой позиции слева — это возрастающая степень двойки.

В двоичной системе счисления двоичное число, такое как 101100101, выражается строкой из единиц и нулей, причем каждая цифра вдоль строки, перемещающаяся справа налево, имеет значение, вдвое превышающее значение предыдущей цифры.Но поскольку это двоичная цифра, она может иметь значение только 1 или 0, поэтому q равно 2, а его позиция указывает его вес в строке.

Как видно в десятичной системе счисления, вес каждой цифры слева увеличивается на 10, также в двоичной системе счисления вес каждой цифры увеличивается в 2 раза. Первая цифра имеет вес 1 (2 0 ), вторая цифра имеет вес 2 (2 1 ), третья цифра имеет вес 4 (2 2 ), а четвертая цифра имеет вес 8 (2 3 ).

Рис.5: Десятичные эквиваленты в двоичной системе счисления

В цифровой системе каждая из двоичных цифр называется битом, а группа из 4 и 8 битов называется полубайтом и байтом соответственно. Наибольшее десятичное число, которое может быть представлено n-битным двоичным числом, равно 2 n -1 (начиная с нуля). Таким образом, с 8-битным двоичным числом максимальное десятичное число, которое может быть представлено, будет 2 8 — 1 = 255.

Двоичные числа важны, поскольку они представляют собой число в 0 или 1.Таким образом, они представляют число в битах (или байтах), которое используется в цифровых электронных схемах.

3) Восьмеричные числа. В восьмеричной системе счисления используются цифры 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 и 7. Основание восьмеричной системы — восемь. Каждая значащая позиция в восьмеричном числе имеет позиционный вес, а младшая значащая позиция имеет вес 80. Старшим значащим позициям присваивается вес в процессе возрастания восьми. Восьмеричный эквивалент десятичного числа может быть получен путем многократного деления данного десятичного числа на 8, пока не будет получено частное 0.

Восьмеричные числа по-своему важны. Используя восьмеричные числа, можно записать двоичное число, представленное в байтах, и выразить его как набор из трех цифр в восьмеричной системе счисления. Восьмеричные числа были очень полезны для представления двоичных чисел в краткой форме на некоторых ранних компьютерах, которые использовали 12-битные, 24-битные и 36-битные слова. 12-битное слово может быть легко представлено четырехзначным восьмеричным числом, где каждая цифра восьмеричного числа представляет три цифры двоичной формы 12-битного слова.Например, 12-битное слово может иметь максимальное десятичное значение — 4095, которое может быть представлено в восьмеричной системе счисления как 7777. «7-7-7-7» — это краткое представление 12-битного слова — 111-111-111- 111, где каждая восьмеричная цифра может быть напрямую преобразована в двоичную форму.

4) Шестнадцатеричные числа — Шестнадцатеричная система счисления имеет основание 16 и использует 16 символов, а именно 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E. и F. Символы A, B, C, D, E и F представляют десятичные дроби 10, 11, 12, 13, 14 и 15 соответственно.Каждая позиция в шестнадцатеричном числе имеет позиционный вес. Наименее значимая позиция имеет вес 16 0 . Старшим значащим позициям присваиваются веса в возрастающих степенях шестнадцати 16 1 , 16 2 , 16 3 .

Когда компьютеры начали использовать 8-битные, 16-битные и 32-битные слова, шестнадцатеричные числа стали способом кратко представить их двоичное представление. Например, 8-битное слово может иметь максимальное значение — 255, что в шестнадцатеричном формате может быть представлено как FF.«F-F» — это краткое представление 8-битного слова — 1111-1111, где каждая шестнадцатеричная цифра может быть напрямую преобразована в двоичную форму.

Преобразования числовой системы —

Люди используют десятичные числа, а компьютеры — двоичные числа. Таким образом, полезно преобразовывать десятичные числа в двоичные числа, восьмеричные числа (краткое представление 12-битных, 24-битных и 36-битных двоичных слов) и шестнадцатеричные числа (краткое представление 8-битных, 16-битных, 32- битных слов). битовые двоичные слова). Иногда может потребоваться преобразование двоичных, восьмеричных и шестнадцатеричных чисел в десятичные числа.Восьмеричные и шестнадцатеричные числа также могут иногда нуждаться в преобразовании в двоичные числа и наоборот.

1) Преобразование десятичного числа в двоичное. Простой метод преобразования десятичного числа в двоичное — постепенное деление десятичного числа на 2, пока не будет получено частное от нуля. Двоичное число получается путем взятия остатка после каждого деления в обратном порядке. Процедура преобразования десятичных чисел в двоичные описана в следующем примере —

.

Преобразование десятичного числа 53.625 в эквивалентное двоичное число —

Десятичное число 53,625 состоит из двух частей — целого числа (53) и дроби (0,625).

· Целочисленное преобразование:

Остаток от дивизии

2) 53

2) 26 1

2) 13 0

2) 6 1

2) 3 0

2) 1 1

2) 0 1 до MSB

Считывание остатка снизу дает двоичный эквивалент.Таким образом, (53) 10 = (110101) 2.

· Дробное преобразование:

Если десятичное число является дробным, его двоичный эквивалент получается путем непрерывного умножения числа на 2, каждый раз отмечая перенос в целой позиции. Переносы в прямом порядке дают требуемое двоичное число.

Умножение целого числа

0,625 x 2 = 1,25 1 до MSB

0,250 х 2 = 0.50 0

0,500 x 2 = 1,00 1

0,000 х 2 = 0,00 0

Дальнейшее умножение на два невозможно, так как произведение равно нулю. Двоичный эквивалент получается чтением членов переноса сверху вниз. Таким образом, (0,625) 10 равно (0,101) 2. Объединенное число даст двоичный эквивалент как (53,625) 10 = (110101,101) 2.

2) Преобразование десятичного числа в восьмеричное — Преобразование десятичного числа в восьмеричное можно выполнить следующим образом —

Например, чтобы преобразовать (444.456) 10 в восьмеричном числе

Целочисленное преобразование:

Остаток отдела

8) 444

8) 55 4

8) 6 7

8) 0 6

Если считать остатки снизу вверх, десятичное число (444) 10 эквивалентно восьмеричному (678) 8.

Дробное преобразование:

Умножение целого числа

0.456 x 8 = 3,648 до 3

0,648 x 8 = 5,184 до 5

0,184 x 8 = 1,472 до 1

0,472 x 8 = 3,776 до 3

0,776 x 8 = 6,208-6

Процесс завершается при получении значащих цифр. Таким образом, восьмеричный эквивалент (444,456) 10 равен (674,35136) 8.

3) Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное — Шестнадцатеричное число может быть получено путем многократного деления данного десятичного числа на 16. Например —

Преобразование (115) 10.в шестнадцатеричное число,

Остаток от дивизии

16) 115 —

16) 7 3

16) 0 7

Если считать остатки снизу вверх, десятичное число (115) 10 эквивалентно шестнадцатеричному (73) 16.

4) Преобразование двоичного числа в десятичное — двоичное число можно преобразовать в десятичное, умножив двоичные числа 1 или 0 на их вес и сложив произведения.Например, преобразование двоичного числа (101111.1101) 2 в его десятичный эквивалент можно выполнить следующим образом —

Рис. 6: Изображение, показывающее преобразование двоичного числа в десятичное

Следовательно, (101111) 2 можно записать как (47) 10. Итого = 47

Преобразование (0,1101) 2 выполняется следующим образом —

Рис. 7: Изображение, показывающее преобразование дроби из двоичного числа в десятичное

Следовательно, (0,1101) 2 равно (0.8125) 10. Итак, (101111.1101) 2 равно (47.8125) 10. Итого = 0,8125

5) Преобразование восьмеричного числа в десятичное — Преобразование восьмеричного числа в десятичное может быть выполнено путем умножения каждой значащей цифры восьмеричного числа на соответствующий вес и сложения произведений. Например, восьмеричное число (237) 8 можно преобразовать в десятичные числа следующим образом —

.

(237) 8 = 2 x 2 2 + 3 x 2 1 + 7 x 2 0

= 2 х 64 + 3 х 8 + 7 х 1

= 128 + 24 + 7

= (159) 10

6) Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное — Преобразование шестнадцатеричного числа в десятичное может быть выполнено путем умножения каждой значащей цифры шестнадцатеричного числа на соответствующий вес и сложения произведений.Например, шестнадцатеричное число A3BH можно преобразовать в десятичное число следующим образом —

A3BH = (A3B) 16 = A x 16 2 + 3 x 16 1 + B x 16 0

= 10 x 2 2 + 3 x 2 1 + 11 x 2 0

= 10 х 256 + 3 х 16 + 11 х 1

= 2560 + 48 + 11

= (2619) 10

7) Восьмеричное преобразование в двоичное и преобразование из двоичного в восьмеричное — Восьмеричное преобразование в двоичное и преобразование из двоичного в восьмеричное полезно, когда необходимо представить 12-битные, 24-битные или 36-битные двоичные слова.Каждая восьмеричная цифра является прямым представлением трех двоичных цифр двоичного числа. Например, 7777 эквивалентен 111-111-111-111.

8) Преобразование из шестнадцатеричного в двоичное и из двоичного в шестнадцатеричное — преобразование из шестнадцатеричного в двоичное и из двоичного в шестнадцатеричное полезно, когда необходимо представить 8-битные, 16-битные или 32-битные двоичные слова. Каждая шестнадцатеричная цифра является прямым представлением четырех двоичных цифр двоичного числа. Например, FF эквивалентен 1111-1111.

Код символа ASCII

Кодовые системы — это фиксированный набор символов (включая цифры), которые могут использоваться для представления информации.Американский стандартный код обмена информацией (ASCII) — это наиболее распространенный формат текстовых файлов на компьютерах и в Интернете. В файле ASCII каждый буквенный, числовой или специальный символ представлен 7-битным двоичным числом, поэтому в этой системе может быть представлено 128 символов (знаков). Операционные системы на основе UNIX и DOS используют ASCII для текстовых файлов. ASCII был разработан Американским национальным институтом стандартов (ANSI).

Рис. 8: Таблица кодов символов ASCII

Юникод —

Код символа ASCII может использоваться только для представления информации в английском алфавите, десятичных цифрах и некоторых специальных символах.Следовательно, возникла потребность в коде, который может содержать символы и символы из других языков и сценариев. Всемирный стандарт символов Unicode — это система для «обмена, обработки и отображения письменных текстов на различных языках современного мира. Стандарт Unicode содержит 34 168 различных кодированных символов, полученных из 24 поддерживаемых языковых сценариев.

Рис. 9: Таблица, в которой перечислены символы и коды Unicode

Код EBCDIC —

Extended Binary Coded Decimal Interchange Code (EBCDIC) — это двоичный код для буквенных и цифровых символов, который IBM разработала для своих более крупных операционных систем.Это код для текстовых файлов, который используется в операционной системе IBM OS / 390 для ее серверов S / 390. В файле EBCDIC каждый буквенный или цифровой символ представлен 8-битным двоичным числом, и может быть представлено максимум 256 символов.

Рис.10: Таблица символов и кодов EBCDIC

В следующем руководстве вы узнаете об арифметических операциях с двоичными числами.

Почему диапазон цифр транспондера от 0 до 7, а не от 0 до 9?

Восьмеричное представление — дешевый способ работы с маленькими двоичными числами

Транспондеры режимов A и C отправляют свой идентификатор, используя последовательность импульсов немодулированной несущей, которую можно рассматривать как последовательность битов.Сегодня такие транспондеры используют 12 импульсов (транспондеры режима S используют 24-битный адрес, который отличается):


Источник

Импульсы обозначаются A4-A2-A1, B4-B2-B1, C4-C2-C1 и D4-D2-D1 (чередуются при передаче). Они содержатся в двух кадровых импульсах для синхронизации передатчика и приемника, и есть дополнительный импульс X посередине, всегда равный 0 сегодня, но используемый в дни славы в качестве пользовательских данных производителями (например, чтобы сообщить УВД положение убирающееся шасси).

Транспондеру нужно каким-то образом сообщить значение каждого бита. Сегодня не составит труда ввести идентификатор в виде десятичного числа (от 0 до 4095), но когда был изобретен транспондер, за десятилетия до появления недорогих программируемых микросхем, надежный преобразователь был дорогостоящим устройством.

С другой стороны, было невозможно просто предоставить 12 значений с помощью переключателей включения / выключения:


Образец миниатюрных выключателей, источник

Очевидно, ошибок было бы много, либо во время голосовой передачи идентификатора, либо при вводе идентификатора.

Самое простое решение, широко используемое при работе с битами, — это сгруппировать их и связать один символ с каждой возможной комбинацией в группе.

Было бы хорошо использовать группы по 10 комбинаций, у нас уже есть символы от «0» до «9» для их представления. К сожалению, при группировке битов по два мы получаем группы по 4 комбинации в каждой. Если мы сгруппируем по трем битам, в группах будет 8 комбинаций. По четыре в группах по 16 комбинаций и т. Д.

Поскольку мы имеем дело с числом, выраженным в системе счисления 2, количество используемых символов всегда является степенью двойки, а не степенью 10.Поэтому у инженеров в то время не было выбора, кроме как забыть десятичные числа и использовать нечетное количество комбинаций. В качестве примера сгруппируем по 2 бита и используем греческие буквы для необходимых 4 символов:

Мы были бы плохими дизайнерами, чтобы производить это (если бы не римейк «Самолета»!), Но у вас есть принцип. Чтобы упростить систему, мы можем использовать символы десятичных чисел, если нам нужно не более 10 символов, и дополнить буквами, если нам нужно больше. Именно это и делается при написании чисел в восьмеричном (группы по 3 бита) и шестнадцатеричной системе счисления (группы по 4 бита).

Как объяснялось в других отличных ответах, первые транспондеры имели только 6 бит для своего идентификатора, поэтому восьмеричный был разумным выбором, а идентификаторы были представлены в виде двух восьмеричных цифр, например «75» означает «111 101». {\ small {12}} $) комбинаций.

Поскольку импульсы имеют только два состояния, низкий или высокий, мы можем обозначать их напрямую как 12-битное двоичное число от 0 до 4095. Давайте проиллюстрируем его некоторыми значениями:

Мы можем добавить столько 0 слева, сколько захотим (например, чтобы было 12 битов), как в десятичной системе: 25 = 025 = 00025.

Восьмеричное и шестнадцатеричное представление двоичных чисел

Для удобства мы обычно заменяем группы битов каким-либо эквивалентом, чтобы уменьшить количество используемых знаков.Обычно используются группы из 3 и 4 бит:

Octal : Группа из 3 битов может генерировать 8 комбинаций, мы можем легко заменить эту группу одной цифрой в системе счисления 8, чтобы охватить эти комбинации. Основание 8 называется «восьмеричной» нумерацией.

Шестнадцатеричный : Аналогичным образом группа из 4 битов генерирует 16 комбинаций (удвоенное количество комбинаций для группы из 3 битов, поскольку два значения дополнительного бита могут быть связаны со всеми 3-битными комбинациями.Мы можем заменить 4 бита группы цифрой в системе счисления 16. Такая система называется «шестнадцатеричной» нумерацией.

Вернемся к нашим примерам, заменив группы битов их эквивалентами в системе счисления 8 и 16:

Выберите систему счисления

Что у нас есть на данный момент? Мы начали с 12-битного числа, сгруппировали биты по 3 или 4, получили восьмеричное значение (от 0000 до 7777) и шестнадцатеричное значение (от 000 до fff), два представления одного и того же двоичного числа.

Какой в ​​этом случае лучше? Ответ был предоставлен в других отличных сообщениях: в начале для идентификатора было выделено только 6 импульсов. По логике, они были сгруппированы по 3, и было выбрано восьмеричное.

Если бы было 7 импульсов, вероятно, было бы выбрано шестнадцатеричное представление со значениями от 00 до 7f. {\ small {4}} $), а в более общем случае — степень двойки.

Законно думать, что мы могли бы также использовать логику, основанную на простых логических вентилях (NAND, XOR …), чтобы управлять преобразованием из десятичного числа в двоичное вместо памяти. На первый взгляд это не очевидно, но на самом деле потребуется огромное количество ворот.

Чтобы убедиться в этом, я проделал упражнение только для одного бита (из 12) и только для двух десятичных колес из 4. Я удалил детали упражнения, но их можно увидеть в истории редактирования. Вот результат:

Минимизация позволила уменьшить количество термов (следовательно, гейтов) до 10.Тем не менее, это только для одного бита и двух колес. Иногда просто не стоит дополнительных трудностей, особенно в то время, когда не было микросхем, придерживаться десятичной дроби.

арифметика — Как преобразовать шестнадцатеричное число в восьмеричное?

Существует трюк для преобразования шестнадцатеричного числа в восьмеричное и обратно, потому что они относятся к двоичным, но давайте проигнорируем это и рассмотрим общую идею (которая работает для любых основ).

Поскольку мы хотим преобразовать в восьмеричную систему счисления, давайте начнем использовать восьмеричную систему счисления — как если бы она была всегда.Итак, мы считаем так 1,2,3,4,5,6,7,10,11,12,13,14,15,16,17,20,21,22, …

И наша таблица умножения:

$ \ begin {array} {| c | c | c | c | c | c | c |} \ hline \ раз & \ mathbf 1 & \ mathbf 2 & \ mathbf 3 & \ mathbf 4 & \ mathbf 5 & \ mathbf 6 & \ mathbf 7 \\ \ hline \ mathbf 1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 \\ \ mathbf 2, 2, 4, 6, 10, 12, 14 и 16 \\ \ mathbf 3, 3, 6, 11, 14, 17, 22, 25 \\ \ mathbf 4, 4, 10, 14, 20, 24, 30, 34 \\ \ mathbf 5, 5, 12, 17, 24, 31, 36, 43 \\ \ mathbf 6, 6, 14, 22, 30, 36, 44 и 52 \\ \ mathbf 7, 7, 16, 25, 34, 43, 52 и 61 \\ \ hline \ end {массив}

$

Итак, шестнадцатеричные цифры: $ 0 \ text x1 = 1 $, $ 0 \ text x2 = 2 $, $ 0 \ text x3 = 3 $, $ 0 \ text x4 = 4 $, $ 0 \ text x5 = 5 $, $ 0 \ text x6 = 6 $, $ 0 \ text x7 = 7 $, $ 0 \ text x8 = 10 $, $ 0 \ text x9 = 11 $, $ 0 \ text {xA} = 12 $, $ 0 \ text xB = 13 $, $ 0 \ text xC = 14 $, $ 0 \ text xD = 15 $, $ 0 \ text xE = 16 $, $ 0 \ text xF = 17 $.