Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.

Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°.
cos(0°)=cos(360°)=1; точная, но чуть более сложная таблица ( с точностью до 1″) здесь.

Углы
1° — 90°

Углы
91 ° — 180°

Углы
181° — 270°

Углы
271 ° — 360°

Угол

Cos

cos= 0.9998
cos= 0.9994
cos= 0.9986
cos= 0.9976
cos= 0.9962
cos= 0.9945
cos= 0.9925
cos= 0.9903
cos= 0.9877
10° cos= 0.9848
11° cos= 0.9816
12° cos= 0.9781
13°
cos= 0.9744
14° cos= 0.9703
15° cos= 0.9659
16° cos= 0.9613
17° cos= 0.9563
18° cos= 0.9511
19° cos= 0.9455
20° cos= 0.9397
21° cos= 0.9336
22° cos= 0.9272
23° cos= 0.9205
24° cos= 0.9135
25° cos= 0.9063
26° cos= 0.8988
27° cos= 0.891
28° cos= 0.8829
29° cos= 0.8746
30° cos= 0.866
31° cos= 0.8572
32° cos= 0.848
33° cos= 0.8387
34° cos= 0.829
35° cos= 0.8192
36° cos= 0.809
37° cos= 0.7986
38° cos= 0.788
39° cos= 0.7771
40° cos= 0.766
41°
cos= 0.7547
42° cos= 0.7431
43° cos= 0.7314
44° cos= 0.7193
45° cos= 0.7071
46° cos= 0.6947
47° cos= 0.682
48° cos= 0.6691
49° cos= 0.6561
50° cos= 0.6428
51° cos= 0.6293
52° cos= 0.6157
53° cos= 0.6018
54° cos= 0.5878
55° cos= 0.5736
56° cos= 0.5592
57° cos= 0.5446
58° cos= 0.5299
59° cos= 0.515
60° cos= 0.5
61° cos= 0.4848
62° cos= 0.4695
63° cos= 0.454
64° cos= 0.4384
65° cos= 0.4226
66° cos= 0.4067
67° cos= 0.3907
68° cos= 0.3746
69° cos= 0.3584
70° cos= 0.342
71° cos= 0.3256
72° cos= 0.309
73° cos= 0.2924
74° cos= 0.2756
75° cos= 0.2588
76° cos= 0.2419
77° cos= 0.225
78°
cos= 0.2079
79° cos= 0.1908
80° cos= 0.1736
81° cos= 0.1564
82° cos= 0.1392
83° cos= 0.1219
84° cos= 0.1045
85° cos= 0.0872
86° cos= 0.0698
87°
cos= 0.0523
88° cos= 0.0349
89° cos= 0.0175
90° cos= 0

Угол

Cos

91° cos= -0.0175
92° cos= -0.0349
93° cos= -0.0523
94°
cos= -0.0698
95° cos= -0.0872
96° cos= -0.1045
97° cos= -0.1219
98° cos= -0.1392
99° cos= -0.1564
100° cos= -0.1736
101° cos= -0.1908
102° cos= -0.2079
103°
cos= -0.225
104° cos= -0.2419
105° cos= -0.2588
106° cos= -0.2756
107° cos= -0.2924
108° cos= -0.309
109° cos= -0.3256
110° cos= -0.342
111° cos= -0.3584
112° cos= -0.3746
113° cos= -0.3907
114° cos= -0.4067
115° cos= -0.4226
116° cos= -0.4384
117° cos= -0.454
118° cos= -0.4695
119° cos= -0.4848
120° cos= -0.5
121° cos= -0.515
122° cos= -0.5299
123° cos= -0.5446
124° cos= -0.5592
125° cos= -0.5736
126° cos= -0.5878
127° cos= -0.6018
128° cos= -0.6157
129° cos= -0.6293
130° cos= -0.6428
131° cos= -0.6561
132° cos= -0.6691
133° cos= -0.682
134° cos= -0.6947
135° cos= -0.7071
136° cos= -0.7193
137° cos= -0.7314
138° cos= -0.7431
139° cos= -0.7547
140° cos= -0.766
141° cos= -0.7771
142° cos= -0.788
143° cos= -0.7986
144° cos= -0.809
145° cos= -0.8192
146° cos= -0.829
147° cos= -0.8387
148° cos= -0.848
149° cos= -0.8572
150° cos= -0.866
151° cos= -0.8746
152° cos= -0.8829
153° cos= -0.891
154° cos= -0.8988
155° cos= -0.9063
156° cos= -0.9135
157° cos= -0.9205
158° cos= -0.9272
159° cos= -0.9336
160° cos= -0.9397
161° cos= -0.9455
162° cos= -0.9511
163° cos= -0.9563
164° cos= -0.9613
165° cos= -0.9659
166° cos= -0.9703
167° cos= -0.9744
168° cos= -0.9781
169° cos= -0.9816
170° cos= -0.9848
171° cos= -0.9877
172° cos= -0.9903
173° cos= -0.9925
174° cos= -0.9945
175° cos= -0.9962
176° cos= -0.9976
177° cos= -0.9986
178° cos= -0.9994
179° cos= -0.9998
180° cos= -1

Угол

Cos

181° cos=-0.9998
182° cos=-0.9994
183° cos=-0.9986
184° cos=-0.9976
185° cos=-0.9962
186° cos=-0.9945
187° cos=-0.9925
188° cos=-0.9903
189° cos=-0.9877
190° cos=-0.9848
191° cos=-0.9816
192° cos=-0.9781
193° cos=-0.9744
194° cos=-0.9703
195° cos=-0.9659
196° cos=-0.9613
197° cos=-0.9563
198° cos=-0.9511
199° cos=-0.9455
200° cos=-0.9397
201° cos=-0.9336
202° cos=-0.9272
203° cos=-0.9205
204° cos=-0.9135
205° cos=-0.9063
206° cos=-0.8988
207° cos=-0.891
208° cos=-0.8829
209° cos=-0.8746
210° cos=-0.866
211° cos=-0.8572
212° cos=-0.848
213° cos=-0.8387
214° cos=-0.829
215° cos=-0.8192
216° cos=-0.809
217° cos=-0.7986
218° cos=-0.788
219° cos=-0.7771
220° cos=-0.766
221° cos=-0.7547
222° cos=-0.7431
223° cos=-0.7314
224° cos=-0.7193
225° cos=-0.7071
226° cos=-0.6947
227° cos=-0.682
228° cos=-0.6691
229° cos=-0.6561
230° cos=-0.6428
231° cos=-0.6293
232° cos=-0.6157
233° cos=-0.6018
234° cos=-0.5878
235° cos=-0.5736
236° cos=-0.5592
237° cos=-0.5446
238° cos=-0.5299
239° cos=-0.515
240° cos=-0.5
241° cos=-0.4848
242° cos=-0.4695
243° cos=-0.454
244° cos=-0.4384
245° cos=-0.4226
246° cos=-0.4067
247° cos=-0.3907
248° cos=-0.3746
249° cos=-0.3584
250° cos=-0.342
251° cos=-0.3256
252° cos=-0.309
253° cos=-0.2924
254° cos=-0.2756
255° cos=-0.2588
256° cos=-0.2419
257° cos=-0.225
258° cos=-0.2079
259° cos=-0.1908
260° cos=-0.1736
261° cos=-0.1564
262° cos=-0.1392
263° cos=-0.1219
264° cos=-0.1045
265° cos=-0.0872
266° cos=-0.0698
267° cos=-0.0523
268° cos=-0.0349
269° cos=-0.0175
270° cos=0

Угол

Cos

271° cos=0.0175
272° cos=0.0349
273° cos=0.0523
274° cos=0.0698
275° cos=0.0872
276° cos=0.1045
277° cos=0.1219
278° cos=0.1392
279° cos=0.1564
280° cos=0.1736
281° cos=0.1908
282° cos=0.2079
283° cos=0.225
284° cos=0.2419
285° cos=0.2588
286° cos=0.2756
287° cos=0.2924
288° cos=0.309
289° cos=0.3256
290° cos=0.342
291° cos=0.3584
292° cos=0.3746
293° cos=0.3907
294° cos=0.4067
295° cos=0.4226
296° cos=0.4384
297° cos=0.454
298° cos=0.4695
299° cos=0.4848
300° cos=0.5
301° cos=0.515
302° cos=0.5299
303° cos=0.5446
304° cos=0.5592
305° cos=0.5736
306° cos=0.5878
307° cos=0.6018
308° cos=0.6157
309° cos=0.6293
310° cos=0.6428
311° cos=0.6561
312° cos=0.6691
313° cos=0.682
314° cos=0.6947
315° cos=0.7071
316° cos=0.7193
317° cos=0.7314
318° cos=0.7431
319° cos=0.7547
320° cos=0.766
321° cos=0.7771
322° cos=0.788
323° cos=0.7986
324° cos=0.809
325° cos=0.8192
326° cos=0.829
327° cos=0.8387
328° cos=0.848
329° cos=0.8572
330° cos=0.866
331° cos=0.8746
332° cos=0.8829
333° cos=0.891
334° cos=0.8988
335° cos=0.9063
336° cos=0.9135
337° cos=0.9205
338° cos=0.9272
339° cos=0.9336
340° cos=0.9397
341° cos=0.9455
342° cos=0.9511
343° cos=0.9563
344° cos=0.9613
345° cos=0.9659
346° cos=0.9703
347° cos=0.9744
348° cos=0.9781
349° cos=0.9816
350° cos=0.9848
351° cos=0.9877
352° cos=0.9903
353° cos=0.9925
354° cos=0.9945
355° cos=0.9962
356° cos=0.9976
357° cos=0.9986
358° cos=0.9994
359° cos=0.9998
360° cos=1
таблица косинусов, косинусы углов в угловых градусах ,cos α, cosinus, сколько составляет косинус?, узнать косинус, косинус градусов

Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций

Доп. Инфо:

  1. Таблица синусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений синусов.
  2. Таблица синусов, она-же косинусов точная.
  3. Таблица косинусов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений косинусов.
  4. Таблица тангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений тангенса, tg
  5. Таблица котангенсов углов углов от 0° — 360°. Углы с шагом в 1°. Таблица значений котангенса, ctg
  6. Таблица тангенсов, она же котангенсов точная.
  7. Углы 0°,30°,45°,60°,90°,180°,270°,360°,(π/6,π/4,π/3,π/2,π,3π/2,2π). Синусы, косинусы, тангенсы и котангенсы. Таблица значений тригонометрических функций.
  8. Знаки тригонометрических функций синус, косинус, тангенс и котангенс по четвертям в тригонометрическом круге.
  9. Определение и численные соотношения между единицами измерения углов в РФ. Тысячные, угловые градусы, минуты, секунды, радианы, обороты.
  10. Таблица соответствия угловых градусов, радиан, оборотов, тысячных (артиллерийских РФ). 0-360 градусов, 0-2π радиан.

tehtab.ru

Тригонометрические и геометрические преобразования, sin(A + B), sin(A

Коэффициенты для суммы углов

Как демонстрируют различные примеры, иногда нам нужны значения углов, отличных от 0, 30, 45, 60 и 90 градусов. В этой главе вы должны научиться двум вещам:
1. sin(A + B) не является равным sinA + sinB. В этом случае не срабатывает простое раскрытие скобок, как в алгебре.
2. Формулу, по которой вычисляется sin(A + B).

Во-первых, покажем, что раскрытие скобок не «срабатывает». Пусть A = 30 градусов и B = 45 градусов. Sin30 равен 0.5. Sin45 равен 0.7071. Складывая, получим 1.2071.

Вы знаете, что ни синус, ни косинус не может быть больше 1. Почему? Потому что в дробях, по которым они вычисляются, гипотенуза выступает в качестве знаменателя. Самое большее значение мы получим, если числитель равен знаменателю. Синус или косинус не может быть больше 1, и поэтому значение 1,2071 не верно.

Нахождение синуса, косинуса или тангенса полного угла (A + B)

Нахождение sin(A + B)

Самый простой способ найти sin (A + B) — используя геометрическое построение, показанное на рисунке. Большой угол (A + B), состоит из двух маленьких, А и В. Рисунок (1) показывает, что противоположная сторона состоит из двух частей. Нижняя часть, разделенная линией между углами (2), есть синус А. Линия между двумя углами, разделенная гипотенузой (3), есть косинус B. Умножаем их. Средняя линия и в числителе, и в знаменателе, поэтому они сокращаются, оставляя нижнюю часть противоположной стороны над гипотенузой (4).

Обратите внимание на маленький прямоугольный треугольник (5). Затененный угол есть A, потому что линия на его верхней части параллельна линии в основании. Подобные прямоугольные треугольники с углом А показывают, что верхний угол, отмеченный А также равен оригинальному углу А. Верхняя часть противоположной (6) над длинной, заштрихованный треугольник является соs А. Противоположный над основной гипотенузой (7) есть синус. Поскольку стороны с пометкой «противоположные» (7) и в числителе и знаменателе, когда cos и sin перемножаются, cosAsinB есть верхняя часть оригинального противоположного — для (A + B) — разделенные основной гипотенузой (8).

Теперь, сложим это все вместе (9). Sin(A + B) есть две части противоположного — все разделенные гипотенузой (9). Записывая это в тригонометрическую форму: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B.

Нахождение cos(A + B)

Очень похожая конструкция находит формулу для косинуса угла созданного двумя углами, сложенными вместе.

Используя ту же самую конструкцию (1), обратите внимание, что смежная сторона является полной линией основания (для соs A), c частью, которая вычитается справа. Каждая часть должна использовать тот же знаменатель, гипотенузу (A + B) треугольника.

Полная линия основания, разделенная линией между углами A и E есть cosA (2). Эта разделяющая линия, деленная гипотенузой (A + B) треугольника, есть cos B (3). Поэтому, полная линия основания, деленная гипотенузой есть произведение cosAcosB (4).

Теперь, небольшая часть, которая должна быть вычтена. Заштрихованная часть (5) представляет sinA, который умножается заштрихованной частью (6) есть sin E, который есть другой частью и , которая нам нужна (7). Вычитание дает соs (А + В) (8), поэтому формула, которая нам нужна:
            cos(A + B) = cos A cos B — sin A sin B

Нахождение tan(A + B)

Полный геометрический вывод формулы для tg (A + B) является сложным. Проще всего вывести его из двух формул, которые мы уже сделали. В любом угле, тангенс равен синус, деленному на косинус. Используя тот факт, tan (A + B) = sin(A + B)/соs(A + B). Это выражение можно расширить к виду:
      tan(A + B) = [sin A cos B + cos A sin B]/[cos A cos B — sin A sin B]
Разделив верхнюю и нижнюю часть на cos A cos B, что превращает все члены в тангенсы, получаем:
            tan(A + B) = [tan A + tan B]/[1 — tan A tan B]

Коэффициенты для 75 градусов

Покажем коэффициенты синуса, косинуса и тангенса, подставляя в формулу суммы, и потом упрощая результат к своей простейшей форме, прежде чем находить суммы. После внесения основных замен в каждом конкретном случае, примерная работа в заштрихованной части, чтобы показать, как результат сводится к простейшей форме для оценки.


Если вы используете ваш карманный калькулятор для оценки, скорей всего, не имеет значения или вы упрщаете выражения сначала или просто пропускаете его! Все зависит от калькулятора: некоторые вычисля.т разницу, некоторые нет!

Коэффициенты углов, больших, чем 90 градусов

До сих пор рассматривалось соотношение острых углов (между 0 и 90 градусами). Другие треугольники с тупым углом (более 90 градусов) и до 180 градусов могут появиться в последующих задачах. Для упрощения классификации углов по размеру, они делятся на сектора (квадранты).

Квадрант есть четвертой частью круга. Так как круг делится на 360 градусов, квадранты имеют

www.math10.com

Внешний угол треугольника. Синус и косинус внешнего угла

В некоторых задачах ЕГЭ требуется найти синус, косинус или тангенс внешнего угла треугольника. А что такое внешний угол треугольника?

Давайте вспомним сначала, что такое смежные углы. Вот они, на рисунке. У смежных углов одна сторона общая, а две другие лежат на одной прямой. Сумма смежных углов равна .

Возьмем треугольник и продолжим одну из его сторон. Внешний угол при вершине — это угол, смежный с углом . Если угол острый, то смежный с ним угол — тупой, и наоборот.


Обратите внимание, что:



Запомните эти важные соотношения. Сейчас мы берем их без доказательств. В разделе «Тригонометрия», в теме «Тригонометрический круг», мы вернемся к ним.

Легко доказать, что внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

1. В треугольнике угол равен , . Найдите тангенс внешнего угла при вершине .

Пусть — внешний угол при вершине .

Зная , найдем по формуле

Получим:

2. В треугольнике угол равен , . Найдите синус внешнего угла при вершине .

Задача решается за четыре секунды. Поскольку сумма углов и равна , . Тогда и синус внешнего угла при вершине также равен .

Звоните нам: 8 (800) 775-06-82 (бесплатный звонок по России)                        +7 (495) 984-09-27 (бесплатный звонок по Москве)

Или нажмите на кнопку «Узнать больше», чтобы заполнить контактную форму. Мы обязательно Вам перезвоним.

ege-study.ru

Таблица косинусов (полная, градусы и значения)

В данной таблице представлены значения косинусов от 0° до 360°. Таблица косинусов нужна, чтобы узнать, чему равен косинус угла. Нужно только найти его в таблице. Для начала короткая версия таблицы.

https://uchim.org/matematika/tablica-kosinusov — uchim.org

Таблица косинусов для 0°-180°

cos(1°)0.9998
cos(2°)0.9994
cos(3°)0.9986
cos(4°)0.9976
cos(5°)0.9962
cos(6°)0.9945
cos(7°)0.9925
cos(8°)0.9903
cos(9°)0.9877
cos(10°)0.9848
cos(11°)0.9816
cos(12°)0.9781
cos(13°)0.9744
cos(14°)0.9703
cos(15°)0.9659
cos(16°)0.9613
cos(17°)0.9563
cos(18°)0.9511
cos(19°)0.9455
cos(20°)0.9397
cos(21°)0.9336
cos(22°)0.9272
cos(23°)0.9205
cos(24°)0.9135
cos(25°)0.9063
cos(26°)0.8988
cos(27°)0.891
cos(28°)0.8829
cos(29°)0.8746
cos(30°)0.866
cos(31°)0.8572
cos(32°)0.848
cos(33°)0.8387
cos(34°)0.829
cos(35°)0.8192
cos(36°)0.809
cos(37°)0.7986
cos(38°)0.788
cos(39°)0.7771
cos(40°)0.766
cos(41°)0.7547
cos(42°)0.7431
cos(43°)0.7314
cos(44°)0.7193
cos(45°)0.7071
cos(46°)0.6947
cos(47°)0.682
cos(48°)0.6691
cos(49°)0.6561
cos(50°)0.6428
cos(51°)0.6293
cos(52°)0.6157
cos(53°)0.6018
cos(54°)0.5878
cos(55°)0.5736
cos(56°)0.5592
cos(57°)0.5446
cos(58°)0.5299
cos(59°)0.515
cos(60°)0.5
cos(61°)0.4848
cos(62°)0.4695
cos(63°)0.454
cos(64°)0.4384
cos(65°)0.4226
cos(66°)0.4067
cos(67°)0.3907
cos(68°)0.3746
cos(69°)0.3584
cos(70°)0.342
cos(71°)0.3256
cos(72°)0.309
cos(73°)0.2924
cos(74°)0.2756
cos(75°)0.2588
cos(76°)0.2419
cos(77°)0.225
cos(78°)0.2079
cos(79°)0.1908
cos(80°)0.1736
cos(81°)0.1564
cos(82°)0.1392
cos(83°)0.1219
cos(84°)0.1045
cos(85°)0.0872
cos(86°)0.0698
cos(87°)0.0523
cos(88°)0.0349
cos(89°)0.0175
cos(90°)0
cos(91°)-0.0175
cos(92°)-0.0349
cos(93°)-0.0523
cos(94°)-0.0698
cos(95°)-0.0872
cos(96°)-0.1045
cos(97°)-0.1219
cos(98°)-0.1392
cos(99°)-0.1564
cos(100°)-0.1736
cos(101°)-0.1908
cos(102°)-0.2079
cos(103°)-0.225
cos(104°)-0.2419
cos(105°)-0.2588
cos(106°)-0.2756
cos(107°)-0.2924
cos(108°)-0.309
cos(109°)-0.3256
cos(110°)-0.342
cos(111°)-0.3584
cos(112°)-0.3746
cos(113°)-0.3907
cos(114°)-0.4067
cos(115°)-0.4226
cos(116°)-0.4384
cos(117°)-0.454
cos(118°)-0.4695
cos(119°)-0.4848
cos(120°)-0.5
cos(121°)-0.515
cos(122°)-0.5299
cos(123°)-0.5446
cos(124°)-0.5592
cos(125°)-0.5736
cos(126°)-0.5878
cos(127°)-0.6018
cos(128°)-0.6157
cos(129°)-0.6293
cos(130°)-0.6428
cos(131°)-0.6561
cos(132°)-0.6691
cos(133°)-0.682
cos(134°)-0.6947
cos(135°)-0.7071
cos(136°)-0.7193
cos(137°)-0.7314
cos(138°)-0.7431
cos(139°)-0.7547
cos(140°)-0.766
cos(141°)-0.7771
cos(142°)-0.788
cos(143°)-0.7986
cos(144°)-0.809
cos(145°)-0.8192
cos(146°)-0.829
cos(147°)-0.8387
cos(148°)-0.848
cos(149°)-0.8572
cos(150°)-0.866
cos(151°)-0.8746
cos(152°)-0.8829
cos(153°)-0.891
cos(154°)-0.8988
cos(155°)-0.9063
cos(156°)-0.9135
cos(157°)-0.9205
cos(158°)-0.9272
cos(159°)-0.9336
cos(160°)-0.9397
cos(161°)-0.9455
cos(162°)-0.9511
cos(163°)-0.9563
cos(164°)-0.9613
cos(165°)-0.9659
cos(166°)-0.9703
cos(167°)-0.9744
cos(168°)-0.9781
cos(169°)-0.9816
cos(170°)-0.9848
cos(171°)-0.9877
cos(172°)-0.9903
cos(173°)-0.9925
cos(174°)-0.9945
cos(175°)-0.9962
cos(176°)-0.9976
cos(177°)-0.9986
cos(178°)-0.9994
cos(179°)-0.9998
cos(180°)-1

Таблица косинусов для 181°-360°

cos(181°)-0.9998
cos(182°)-0.9994
cos(183°)-0.9986
cos(184°)-0.9976
cos(185°)-0.9962
cos(186°)-0.9945
cos(187°)-0.9925
cos(188°)-0.9903
cos(189°)-0.9877
cos(190°)-0.9848
cos(191°)-0.9816
cos(192°)-0.9781
cos(193°)-0.9744
cos(194°)-0.9703
cos(195°)-0.9659
cos(196°)-0.9613
cos(197°)-0.9563
cos(198°)-0.9511
cos(199°)-0.9455
cos(200°)-0.9397
cos(201°)-0.9336
cos(202°)-0.9272
cos(203°)-0.9205
cos(204°)-0.9135
cos(205°)-0.9063
cos(206°)-0.8988
cos(207°)-0.891
cos(208°)-0.8829
cos(209°)-0.8746
cos(210°)-0.866
cos(211°)-0.8572
cos(212°)-0.848
cos(213°)-0.8387
cos(214°)-0.829
cos(215°)-0.8192
cos(216°)-0.809
cos(217°)-0.7986
cos(218°)-0.788
cos(219°)-0.7771
cos(220°)-0.766
cos(221°)-0.7547
cos(222°)-0.7431
cos(223°)-0.7314
cos(224°)-0.7193
cos(225°)-0.7071
cos(226°)-0.6947
cos(227°)-0.682
cos(228°)-0.6691
cos(229°)-0.6561
cos(230°)-0.6428
cos(231°)-0.6293
cos(232°)-0.6157
cos(233°)-0.6018
cos(234°)-0.5878
cos(235°)-0.5736
cos(236°)-0.5592
cos(237°)-0.5446
cos(238°)-0.5299
cos(239°)-0.515
cos(240°)-0.5
cos(241°)-0.4848
cos(242°)-0.4695
cos(243°)-0.454
cos(244°)-0.4384
cos(245°)-0.4226
cos(246°)-0.4067
cos(247°)-0.3907
cos(248°)-0.3746
cos(249°)-0.3584
cos(250°)-0.342
cos(251°)-0.3256
cos(252°)-0.309
cos(253°)-0.2924
cos(254°)-0.2756
cos(255°)-0.2588
cos(256°)-0.2419
cos(257°)-0.225
cos(258°)-0.2079
cos(259°)-0.1908
cos(260°)-0.1736
cos(261°)-0.1564
cos(262°)-0.1392
cos(263°)-0.1219
cos(264°)-0.1045
cos(265°)-0.0872
cos(266°)-0.0698
cos(267°)-0.0523
cos(268°)-0.0349
cos(269°)-0.0175
cos(270°)-0
cos(271°)0.0175
cos(272°)0.0349
cos(273°)0.0523
cos(274°)0.0698
cos(275°)0.0872
cos(276°)0.1045
cos(277°)0.1219
cos(278°)0.1392
cos(279°)0.1564
cos(280°)0.1736
cos(281°)0.1908
cos(282°)0.2079
cos(283°)0.225
cos(284°)0.2419
cos(285°)0.2588
cos(286°)0.2756
cos(287°)0.2924
cos(288°)0.309
cos(289°)0.3256
cos(290°)0.342
cos(291°)0.3584
cos(292°)0.3746
cos(293°)0.3907
cos(294°)0.4067
cos(295°)0.4226
cos(296°)0.4384
cos(297°)0.454
cos(298°)0.4695
cos(299°)0.4848
cos(300°)0.5
cos(301°)0.515
cos(302°)0.5299
cos(303°)0.5446
cos(304°)0.5592
cos(305°)0.5736
cos(306°)0.5878
cos(307°)0.6018
cos(308°)0.6157
cos(309°)0.6293
cos(310°)0.6428
cos(311°)0.6561
cos(312°)0.6691
cos(313°)0.682
cos(314°)

uchim.org

Тригонометрические тождества и преобразования

Для решения некоторых задач будет полезной таблица тригонометрических тождеств, которая позволит гораздо проще совершать преобразования функций:

Простейшие тригонометрические тождества

Частное от деления синуса угла альфа на косинус того же угла равно тангенсу этого угла (Формула 1). См. также доказательство правильности преобразования простейших тригонометрических тождеств. 
Частное от деления косинуса угла альфа на синус того же угла равно котангенсу этого же угла (Формула 2)
Секанс угла равен единице, деленной на косинус этого же самого угла (Формула 3)
Сумма квадратов синуса и косинуса одного и того же угла равна единице (Формула 4). см. также доказательство суммы квадратов косинуса и синуса.
Сумма единицы и тангенса угла равна отношению единицы к квадрату косинуса этого угла (Формула 5)
Единица плюс котангенс угла равна частному от деления единицы на синус квадрат этого угла (Формула 6)
Произведение тангенса на котангенс одного и того же угла равно единице (Формула 7).

Преобразование отрицательных углов тригонометрических функций (четность и нечетность)

Для того, чтобы избавиться от отрицательного значения градусной меры угла при вычислении синуса, косинуса или тангенса, можно воспользоваться следующими тригонометрическими преобразованиями (тождествами), основанными на принципах четности или нечетности тригонометрических функций.


Как видно, косинус и секанс является четной функцией, синус, тангенс и котангенс — нечетные функции.

Синус отрицательного угла равен отрицательному значению синуса этого же самого положительного угла (минус синус альфа).
Косинус «минус альфа» даст тоже самое значение, что и косинус угла альфа.
Тангенс минус альфа равен минус тангенс альфа.

Формулы приведения двойного угла (синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла)

Если необходимо разделить угол пополам, или наоборот, перейти от двойного угла к одинарному, можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:


Преобразование двойного угла (синуса двойного угла, косинуса двойного угла и тангенса двойного угла) в одинарный происходит по следующим правилам:

Синус двойного угла равен удвоенному произведению синуса на косинус одинарного угла

Косинус двойного угла равен разности квадрата косинуса одинарного угла и квадрата синуса этого угла

Косинус двойного угла равен удвоенному квадрату косинуса одинарного угла минус единица

Косинус двойного угла равен единице минус двойной синус квадрат одинарного угла

Тангенс двойного угла равен дроби, числитель которой — удвоенный тангенс одинарного угла, а знаменатель равен единице минус тангенс квадрат одинарного угла.

Котангенс двойного угла равен дроби, числитель которой — квадрат котангенса одинарного угла минус единица, а знаменатель равен удвоенному котангенсу одинарного угла

Формулы универсальной тригонометрической подстановки

Указанные ниже формулы преобразования могут пригодиться, когда нужно аргумент тригонометрической функции ( sin α, cos α, tg α) разделить на два и привести выражение к значению половины угла. Из значения α получаем  α/2 .

Данные формулы называются формулами универсальной тригонометрической подстановки. Их ценность заключается в том, что тригонометрическое выражение с их помощью сводится к выражению тангенса половины угла, вне зависимости от того, какие тригонометрические функции (sin cos tg ctg) были в выражении изначально. После этого уравнение с тангенсом половины угла решить гораздо проще.

Тригонометрические тождества преобразования половины угла

Указанные ниже формулы тригонометрического преобразования половинной величины угла к его целому значению.
Значение аргумента тригонометрической функции α/2 приводится к значению аргумента тригонометрической функции α.

Тригонометрические формулы сложения углов

cos (α — β) = cos α · cos β + sin α · sin β

sin (α + β) = sin α · cos β + sin β · cos α 

sin (α — β) = sin α · cos β — sin β · cos α 
cos (α + β) = cos α · cos β — sin α · sin β 

Тангенс и котангенс суммы углов альфа и бета могут быть преобразованы по следующим правилам преобразования тригонометрических функций:

Тангенс суммы углов равен дроби, числитель которой — сумма тангенса первого и тангенса второго угла, а знаменатель — единица минус произведение тангенса первого угла на тангенс второго угла.

Тангенс разности углов равен дроби, числитель которой равен разности тангенса уменьшаемого угла и тангенса вычитаемого угла, а знаменатель — единице плюс произведение тангенсов этих углов.

Котангенс суммы углов равен дроби, числитель которой равен произведению котангенсов этих углов плюс единица, а знаменатель равен разности котангенса второго угла и котангенса первого угла.

Котангенс разности углов равен дроби, числитель которой — произведение котангенсов этих углов минус единица, а знаменатель равен сумме котангенсов этих углов.

Данные тригонометрические тождества удобно применять, когда нужно вычислить, например, тангенс 105 градусов (tg 105). Если его представить как tg (45 + 60), то можно воспользоваться приведенными тождественными преобразованиями тангенса суммы углов, после чего просто подставить табличные значения тангенса 45 и тангенса 60 градусов.

Формулы преобразования суммы или разности тригонометрических функций

Выражения, представляющие собой сумму вида sin α + sin β можно преобразовать с помощью следующих формул:

Формулы тройного угла — преобразование sin3α cos3α tg3α в sinα cosα tgα

Иногда необходимо преобразовать тройную величину угла так, чтобы аргументом тригонометрической функции вместо 3α стал угол α.
В этом случае можно воспользоваться формулами (тождествами) преобразования тройного угла:

Формулы преобразования произведения тригонометрических функций

Если возникает необходимость преобразовать произведение синусов разных углов косинусов разных углов или даже произведения синуса на косинус, то можно воспользоваться следующими тригонометрическими тождествами:

В этом случае произведение функций синуса, косинуса или тангенса разных углов будет преобразовано в сумму или разность.

Формулы приведения тригонометрических функций

Пользоваться таблицей приведения нужно следующим образом. В строке выбираем функцию, которая нас интересует. В столбце — угол. Например, синус угла (α+90) на пересечении первой строки и первого столбца выясняем, что sin (α+90)  = cos α .

См. также Полный список формул приведения тригонометрических функций.


Угол α + 90
α + π/2
α + 180
α + π
α + 270
α + 3π/2
90 — α
π/2- α
180 — α
π- α
270 — α
3π/2- α
360 — α
2π- α
sin cos α -sin α -cos α cos α sin α -cos α -sin α
cos -sin α -cos α sin α sin α -cos α -sin α cos α
tg -ctg α tg α -ctg α ctg α -tg α ctg α -tg α
ctg -tg α ctg α -tg α tg α -ctg α tg α -ctg α
 Начать курс обучения

profmeter.com.ua

Задание 6 — геометрия с элементами тригонометрии

Сегодня рассмотрим задачи B8 c тригонометрией в ее классическом понимании, где изучаются обычные прямоугольные треугольники. Поэтому никаких тригонометрических окружностей и отрицательных углов сегодня не будет — только обычные синусы и косинусы.

Такие задачи составляют примерно 30% от общего числа. Помните: если в задаче B8 хоть раз упоминается угол π, она решается совсем другими способами. Мы обязательно рассмотрим их в ближайшее время. А сейчас — главное определение урока:

Треугольник — фигура на плоскости, состоящая из трех точек и отрезков, которые их соединяют. Фактически, это замкнутая ломаная из трех звеньев. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки — сторонами. Важно заметить, что вершины не должны лежать на одной прямой, иначе треугольник вырождается в отрезок.

Довольно часто треугольником называют не только саму ломаную, но и часть плоскости, которая этой ломаной ограничена. Таким образом, можно определить площадь треугольника.

Два треугольника называются равными, если один можно получить из другого путем одного или нескольких движений плоскости: сдвига, поворота или симметрии. Кроме того, существует понятие подобных треугольников: их углы равны, а соответствующие стороны пропорциональны…

Все, что написано выше, можно было не читать. Потому что это не нужно. Вы что, не знаете, что такое треугольник? Вы действительно не знаете, как он выглядит? Хорошо, я сейчас покажу.

Это треугольник ABC. Более того, это прямоугольный треугольник: в нем ∠C = 90°. Именно такие чаще всего и встречаются в задаче B8.

Все, что надо знать для решения задачи B8 — это несколько простых фактов из геометрии и тригонометрии, а также общая схема решения, в которой эти факты используются. Затем останется просто «набить руку».

Начнем с фактов. Они разбиты на три группы:

  1. Определения и следствия из них;
  2. Основные тождества;
  3. Симметрии в треугольнике.

Нельзя сказать, что какая-то из этих групп важнее, сложнее или проще. Но информация, которая в них содержится, позволяет решить любую задачу B8. Поэтому знать надо все. Итак, поехали!

Группа 1: определения и следствия из них

Рассмотрим треугольник ABC, где ∠C — прямой. Для начала — определения:

Синус угла — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

Косинус угла — это отношение прилежащего катета к гипотенузе.

Тангенс угла — это отношение противолежащего катета к прилежащему.

Один угол или отрезок может входить в разные прямоугольные треугольники. Более того, очень часто один и тот же отрезок является катетом в одном треугольнике и гипотенузой — в другом. Но об этом — дальше, а пока будем работать с обычным углом А. Тогда:

  1. sin A = BC : AB;
  2. cos A = AC : AB;
  3. tg A = BC : AC.

Основные следствия из определения:

  1. sin A = cos B; cos A = sin B — самые часто используемые следствия
  2. tg A = sin A : cos A — связывает тангенс, синус и косинус одного угла
  3. Если ∠A + ∠B = 180°, т.е. углы смежные, то: sin A = sin B; cos A = −cos B.

Хотите — верьте, хотите — нет, но этих фактов достаточно, чтобы решить примерно треть всех тригонометрических задач B8.

Группа 2: основные тождества

Первое и самое главное тождество — теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Применительно к треугольнику ABC, рассмотренному выше, эту теорему можно записать так:

AC 2 + BC 2 = AB 2

И сразу — небольшое замечание, которое убережет читателя от множества ошибок. Когда решаете задачу, всегда (слышите, всегда!) записывайте теорему Пифагора именно в таком виде. Не пытайтесь сразу выражать катет, как это обычно требуется. Возможно, вы сэкономите пару строчек вычислений, но именно на этой «экономии» было потеряно больше баллов, чем где-либо еще в геометрии.

Второе тождество — из тригонометрии. Выглядит следующим образом:

sin 2A + cos 2A = 1

Оно так и называется: основное тригонометрическое тождество. С его помощью можно через синус выразить косинус и наоборот.

Группа 3: Симметрии в треугольнике

То, что написано ниже, относится только к равнобедренным треугольникам. Если в задаче таковой не фигурирует, то для решения достаточно фактов из первых двух групп.

Итак, рассмотрим равнобедренный треугольник ABC, где AC = BC. Проведем к основанию высоту CH. Получим следующие факты:

  1. ∠A = ∠B. Как следствие, sin A = sin B; cos A = cos B; tg A = tg B.
  2. CH — не только высота, но и биссектриса, т.е. ∠ACH = ∠BCH. Аналогично, равны и тригонометрические функции этих углов.
  3. Также CH — это медиана, поэтому AH = BH = 0,5 · AB.

Теперь, когда все факты рассмотрены, перейдем непосредственно к методам решения.

Общая схема решения задачи B8

Геометрия отличается от алгебры тем, что в ней нет простых и универсальных алгоритмов. Каждую задачу приходится решать с нуля — и в этом ее сложность. Тем не менее, общие рекомендации дать все-таки можно.

Для начала, следует обозначить неизвестную сторону (если таковая имеется) за X. Затем применяем схему решения, которая состоит из трех пунктов:

  1. Если в задаче есть равнобедренный треугольник, применить к нему все возможные факты из третьей группы. Найдите равные углы и выразите их тригонометрические функции. Кроме того, равнобедренный треугольник редко бывает прямоугольным. Поэтому ищите в задаче прямоугольные треугольники — они там обязательно есть.
  2. Применить к прямоугольному треугольнику факты из первой группы. Конечная цель — получить уравнение относительно переменной X. Найдем X — решим задачу.
  3. Если фактов из первой группы оказалось недостаточно, применяем факты из второй группы. И снова ищем X.

Примеры решения задач

А теперь попробуем с помощью полученных знаний решить наиболее распространенные задачи B8. Не удивляйтесь, что с таким арсеналом текст решения окажется не намного длиннее, чем исходное условие. И это радует 🙂

Задача. В треугольнике ABC угол C равен 90°, AB = 5, BC = 3. Найдите cos A.

По определению (группа 1), cos A = AC : AB. Гипотенуза AB нам известна, а вот катет AC придется искать. Обозначим его AC = x.

Переходим к группе 2. Треугольник ABC — прямоугольный. По теореме Пифагора:

AC 2 + BC 2 = AB 2;
x2 + 32 = 52;
x2 = 25 − 9 = 16;
x = 4.

Теперь можно найти косинус:

cos A = AC : AB = 4 : 5 = 0,8.

Задача. В треугольнике ABC угол B равен 90°, cos A = 4/5, BC = 3. BH — высота. Найдите AH.

Обозначим искомую сторону AH = x и рассмотрим треугольник ABH. Он прямоугольный, причем ∠AHB = 90° по условию. Поэтому cos A = AH : AB = x : AB = 4/5. Это пропорция, ее можно переписать так: 5 · x = 4 · AB. Очевидно, мы найдем x, если будем знать AB.

Рассмотрим треугольник ABC. Он также прямоугольный, причем cos A = AB : AC. Ни AB, ни AC нам не известны, поэтому переходим ко второй группе фактов. Запишем основное тригонометрическое тождество:

sin 2A + cos 2A = 1;
sin 2A = 1 − cos 2A = 1 − (4/5)2 = 1 − 16/25 = 9/25.

Поскольку тригонометрические функции острого угла положительны, получаем sin A = 3/5. С другой стороны, sin A = BC : AC = 3 : AC. Получаем пропорцию:

3 : AC = 3 : 5;
3 · AC = 3 · 5;
AC = 5.

Итак, AC = 5. Тогда AB = AC · cos A = 5 · 4/5 = 4. Наконец, находим AH = x:

5 · x = 4 · 4;
x = 16/5 = 3,2.

Задача. В треугольнике ABC AB = BC, AC = 5, cos C = 0,8. Найдите высоту CH.

Обозначим искомую высоту CH = x. Перед нами равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = BC. Следовательно, из третьей группы фактов имеем:

∠A = ∠C ⇒ cos A = cos C = 0,8

Рассмотрим треугольник ACH. Он прямоугольный (∠H = 90°), причем AC = 5 и cos A = 0,8. По определению, cos A = AH : AC = AH : 5. Получаем пропорцию:

AH : 5 = 8 : 10;
10 · AH = 5 · 8;
AH = 40 : 10 = 4.

Осталось воспользоваться второй группой фактов, а именно теоремой Пифагора для треугольника ACH:

AH 2 + CH 2 = AC 2;
42 + x2 = 52;
x2 = 25 − 16 = 9;
x = 3.

Задача. В прямоугольном треугольнике ABC ∠B = 90°, AB = 32, AC = 40. Найдите синус угла CAD.

Поскольку нам известна гипотенуза AC = 40 и катет AB = 32, можно найти косинус угла A: cos A = AB : AC = 32 : 40 = 0,8. Это был факт из первой группы.

Зная косинус, можно найти синус через основное тригонометрическое тождество (факт из второй группы):

sin 2A + cos 2A = 1;
sin 2A = 1 − cos 2A = 1 − 0,82 = 0,36;
sin A = 0,6.

При нахождении синуса вновь был использован тот факт, что тригонометрические функции острого угла положительны. Осталось заметить, что углы BAC и CAD смежные. Из первой группы фактов имеем:

∠BAC + ∠CAD = 180°;
sin CAD = sin BAC = sin A = 0,6.

Задача. В треугольнике ABC AC = BC = 5, AB = 8, CH — высота. Найдите tg A.

Треугольник ABC — равнобедренный, CH — высота, поэтому заметим, что AH = BH = 0,5 · AB = 0,5 · 8 = 4. Это факт из третьей группы.

Теперь рассмотрим треугольник ACH: в нем ∠AHC = 90°. Можно выразить тангенс: tg A = CH : AH. Но AH = 4, поэтому остается найти сторону CH, которую обозначим CH = x. По теореме Пифагора (факт из группы 2) имеем:

AH 2 + CH 2 = AC 2;
42 + x2 = 52;
x2 = 25 − 16 = 9;
x = 3.

Теперь все готово, чтобы найти тангенс: tg A = CH : AH = 3 : 4 = 0,75.

Задача. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 6, cos A = 3/5. Найдите высоту AH.

Обозначим искомую высоту AH = x. Снова треугольник ABC — равнобедренный, поэтому заметим, что ∠A = ∠B, следовательно, cos B = cos A = 3/5. Это факт из третьей группы.

Рассмотрим треугольник ABH. По условию, он прямоугольный (∠AHB = 90°), причем известна гипотенуза AB = 6 и cos B = 3/5. Но cos B = BH : AB = BH : 6 = 3/5. Получили пропорцию:

BH : 6 = 3 : 5;
5 · BH = 6 · 3;
BH = 18/5 = 3,6.

Теперь найдем AH = x по теореме Пифагора для треугольника ABH:

AH 2 + BH 2 = AB 2;
x2 + 3,62 = 62;
x2 = 36 − 12,96 = 23,04;
x = 4,8.

Дополнительные соображения

Бывают нестандартные задачи, где рассмотренные выше факты и схемы бесполезны. Увы, в таком случае нужен действительно индивидуальный подход. Подобные задачи любят давать на всевозможных «пробных» и «демонстрационных» экзаменах.

Ниже приведены две реальные задачи, которые предлагались на пробном ЕГЭ в Москве. Справились с ними единицы, что свидетельствует о высокой сложности этих задач.

Задача. В прямоугольном треугольнике ABC из угла C = 90° провели медиану и высоту. Известно, что ∠A = 23°. Найдите ∠MCH.

Заметим, что медиана CM проведена к гипотенузе AB, поэтому M — центр описанной окружности, т.е. AM = BM = CM = R, где R — радиус описанной окружности. Следовательно, треугольник ACM — равнобедренный, и ∠ACM = ∠CAM = 23°.

Теперь рассмотрим треугольники ABC и CBH. По условию, оба треугольника прямоугольные. Кроме того, ∠B — общий. Следовательно, треугольники ABC и CBH подобны по двум углам.

В подобных треугольника соответствующие элементы пропорциональны. В частности:

BCH = BAC = 23°

Наконец, рассмотрим ∠C. Он прямой, и, кроме того, ∠C = ∠ACM + ∠MCH + ∠BCH. В этом равенстве ∠MCH — искомый, а ∠ACM и ∠BCH известны и равны 23°. Имеем:

90° = 23° + MCH + 23°;
MCH = 90° − 23° − 23° = 44°.

Задача. Периметр прямоугольника равен 34, а площадь равна 60. Найдите диагональ этого прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника: AB = x, BC = y. Выразим периметр:

PABCD = 2 · (AB + BC) = 2 · (x + y) = 34;
x + y = 17.

Аналогично выразим площадь: SABCD = AB · BC = x · y = 60.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Он прямоугольный, поэтому запишем теорему Пифагора:

AB 2 + BC 2 = AC2;
AC 2 = x2 + y2.

Заметим, что из формулы квадрата разности следует равенство:

x2 + y2 = (x + y)2 − 2 · x · y = 172 − 2 · 60 = 289 − 120 = 169

Итак, AC 2 = 169, откуда AC = 13.

Смотрите также:

  1. Задача B8: отрезки и углы в треугольниках
  2. Центральные и вписанные углы в задании 6
  3. Дополнительные соображения
  4. Тест к уроку «Площади многоугольников на координатной сетке» (средний)
  5. Сложные логарифмические неравенства
  6. Задача B5: площадь фигуры без клеток

www.berdov.com

Таблица значений тригонометрических функций

Примечание. В данной таблице значений тригонометрических функций используется знак √ для обозначения квадратного корня. Для обозначения дроби — символ «/».

См. также полезные материалы:

Для определения значения тригонометрической функции, найдите его на пересечении строки с указанием тригонометрической функции. Например, синус 30 градусов — ищем колонку с заголовком sin (синус) и находим пересечение этой колонки таблицы со строкой «30 градусов», на их пересечении считываем результат — одна вторая. Аналогично находим косинус 60 градусов, синус 60 градусов (еще раз, в пересечении колонки  sin (синус) и строки 60 градусов находим значение sin 60 = √3/2 ) и т.д. Точно так же находятся значения синусов, косинусов и тангенсов других «популярных» углов.

Синус пи, косинус пи, тангенс пи и других углов в радианах

Приведенная ниже таблица косинусов, синусов и тангенсов также подходит для нахождения значения тригонометрических функций, аргумент которых задан в радианах. Для этого воспользуйтесь второй колонкой значений угла. Благодаря этому можно перевести значение популярных углов из градусов в радианы. Например, найдем угол 60 градусов в первой строке и под ним прочитаем его значение в радианах. 60 градусов равно π/3 радиан.

Число пи однозначно выражает зависимость длины окружности от градусной меры угла. Таким образом, пи радиан равны 180 градусам. 

Любое число, выраженное через пи (радиан) можно легко перевести в градусную меру, заменив число пи (π) на 180.

Примеры:
1. Синус пи
sin π = sin 180 = 0
таким образом, синус пи — это тоже самое, что синус 180 градусов и он равен нулю.

2. Косинус пи.
cos π = cos 180 = -1
таким образом, косинус пи — это тоже самое, что косинус 180 градусов и он равен минус единице.

3. Тангенс пи
tg π = tg 180 = 0
таким образом, тангенс пи — это тоже самое, что тангенс 180 градусов и он равен нулю.

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса для углов 0 — 360 градусов (часто встречающиеся значения)  


Если в таблице значений тригонометрических функций вместо значения функции указан прочерк (тангенс (tg) 90 градусов, котангенс (ctg) 180 градусов) значит при данном значении градусной меры угла функция не имеет определенного значения. Если же прочерка нет — клетка пуста, значит мы еще не внесли нужное значение. Мы интересуемся, по каким запросам к нам приходят пользователи и дополняем таблицу новыми значениями, несмотря на то, что текущих данных о значениях косинусов, синусов и тангенсов самых часто встречающихся значений углов вполне достаточно для решения большинства задач. 

Таблица значений тригонометрических функций sin, cos, tg для наиболее популярных углов
 0, 15, 30, 45, 60, 90 … 360 градусов  
(цифровые значения «как по таблицам Брадиса»)  

значение угла α (градусов)  значение угла α в радианах  sin (синус)  cos (косинус)  tg (тангенс)  ctg (котангенс) 
0 0

0

1

0

-

15

π/12

0,2588

0,9659

0,2679

3,7321

30

π/6

0,5000

0,8660

0,5774

1,7321

45

π/4

0,7071

0,7071

1

1

50

5π/18

 0,7660

0,6428

1.1918

0,8391

60

π/3

0,8660

0,5000

1,7321

0,5774

65

13π/36

0,9063

0,4226

2,1445

0,4663

70

7π/18

0,9397

0,3420

2,7475

0,3640

75

5π/12

0,9659

0,2588

3,7321

0,2679

90

π/2

1

0

-

0

105

 5π/12

0,9659

-0,2588

-3,7321

-0,2679

120

2π/3

0,8660

-0,5000

-1,7321

-0,5774

135

3π/4

0,7071

-0,7071

-1

-1

140

7π/9

 0,6428

-0,7660

-0,8391

-1,1918

150

5π/6

0,5000

-0,8660

-0,5774

-1,7321

180

π

0

-1

0

-

270

3π/2

-1

0

-

0

360

0

1

0

-

 Иногда для быстрых расчетов нужно не точное, а вычисляемое значение (число десятичной дробью), которое раньше искали в таблицах Брадиса. Поэтому, в дополнение к таблице точных значений тригонометрических функций приведены эти же самые значения, но в виде десятичной дроби, округленной до четвертого знака. Дополнительно в таблицу включены «нестандартные» значения тангенса, косинуса, синуса 140 градусов, синуса 105, 70, косинуса 105 и 50 градусов.


 Начать курс обучения

profmeter.com.ua