Как найти k и b по графику линейной функции?

В новой 9 задаче профильного ЕГЭ много заданий на линейные функции. Самое сложное, что нужно сделать, решая эти задачи – определить формулу линейной функции, т.е. найти \(k\) и \(b\) по графику. Примеры таких заданий (решения будут внизу статьи):


В статье я расскажу про два простых способа найти \(k\) и \(b\), если известен график линейной функции.

Способ 1

Первый способ основывается на трех фактах:

  1. Линейная функция пересекает ось \(y\) в точке \(b\).
    Примеры:

    Но не советую определять так \(b\), если прямая пересекает ось не в целом значении или если точка пересечения вообще не видна на графике. Для таких случаев пользуйтесь вторым способом.

    Примеры:

  2. Если функция возрастает, то знак коэффициента \(k\) плюс, если убывает – минус, а если постоянна, то \(k=0\).

    Примеры:

  3. Чтоб конкретнее определить \(k\) надо построить на прямой прямоугольный треугольник так, чтобы гипотенуза лежала на графике функции, а вершины треугольника совпадали с вершинами клеточек. Далее, чтоб определить \(k\) нужно вертикальную сторону треугольника поделить на горизонтальную и поставить знак согласно возрастанию/убыванию функции.

    Примеры:

Пример (ЕГЭ)


Давайте пока что не будем искать формулу иррациональной функции, сосредоточимся только на линейной функции.


\(b=3\) – это сразу видно. Функция идет вниз, значит \(k<0\).

Достроим прямую до прямоугольного треугольника. Вершинами будут жирные точки, которые нам дали в задаче.


\(k=-\frac{AC}{BC}=-\frac{1}{3}\). Получается \(g(x)=-\frac{1}{3}x+3\).

Способ 1 быстрее способа 2, но не во всех ситуациях помогает. Поэтому важно владеть и вторым способом тоже.


Способ 2

Вы обращали внимание, что в задачах ЕГЭ на прямых всегда жирно выделяют 2 точки? Так вот, чтобы найти формулу линейной функции, достаточно подставить координаты этих точек в формулу \(f(x)=kx+b\) и решить получившуюся систему уравнений.

Пример (ЕГЭ)


Обозначим жирные точки какими-нибудь буквами и найдем их координаты.


\(A(-2;2)\) и \(B(2;-5)\) подставим эти значения вместо \(x\) и \(f(x)\) в формулу \(f(x)=kx+b\):

Получим:

\(\begin{cases}2=-2k+b\\-5=2k+b\end{cases}\)

Теперь найдем \(k\) и \(b\), решив эту систему.

Для этого сложим уравнения друг с другом, чтобы исчезло \(k\):

\(2+(-5)=-2k+b+2k+b\)
\(-3=2b\)
\(b=-1,5\)

Теперь подставим найденное \(b\) во второе уравнение системы и найдем \(k\):

\(-5=2k-1,5\)
\(-5+1,5=2k\)
\(-3,5=2k\)
\(k=-1,75\)

Получается \(f(x)=-1,75x-1,5\). Остается последний шаг – вычислим при каком иксе функция, то есть \(f(x)\), равна \(16\):

\(16=-1,75x-1,5\)
\(17,5=-1,75x\)
\(x=-10\).

Ответ: \(-10\).

Пример (ЕГЭ)


Чтоб решить задачу, нам понадобятся формулы каждой из двух функций. Давайте формулу нижней функции найдем с помощью способа 1, а формулу верхней с помощью способа 2. Начнем с нижней функции.


Функция \(f(x)\) возрастает, значит \(k>0\). \(k=+\frac{AC}{BC}=\frac{4}{4}=1,b=1\). \(f(x)=x+1\).

Теперь перейдем к функции \(g(x)\). Найдем координаты точек \(D\) и \(E\): \(D(-2;4)\), \(E(-4;1)\). Можно составить систему:

\(\begin{cases}4=-2k+b\\1=-4k+b\end{cases}\)

Вычтем второе уравнение из первого, чтоб убрать \(b\):

\(4-1=-2k+b-(-4k+b)\)
\(3=2k\)
\(k=1,5\)

Найдем \(b\):

\(4=-2\cdot 1,5+b\)
\(4=-3+b\)
\(b=7\)

\(g(x)=1,5x+7\). 2

График — KX Dashboards


График, показывающий принадлежность к трем группам активов; Форекс, товары и акции

График отображает связи между родительской и дочерней группами.

Настройка

  1. Определите узлы с источником данных, каждый из которых должен иметь уникальный

    идентификатор . Дополнительные назначения Level и Group могут быть определены для каждого узла.

  2. Карта id столбец из источника данных.

  3. Назначить необязательное состояние просмотра для выбранного узла; хранит значение id .

  4. Сопоставьте необязательные столбцы Level и Group из источника данных.

  5. Задает ребра с источником данных, определяет соединители туда/от по id .

Основы

Выбранный узел
Сопоставление с параметром состояния представления; используется как идентификатор столбца.
Нажмите на элемент Graph, чтобы получить базовое значение id (должен быть уникальным) столбец из источника данных Graph, назначенный для состояния просмотра. Использование Selected Node не является обязательным.
Выбор графика: нажмите на родителя или дочернего элемента, чтобы назначить переменную графика параметру состояния просмотра Selected Node . Используйте клавишу Control, чтобы сделать множественный выбор.
Выбранный край
Сопоставление с параметром состояния представления; используется как идентификатор столбца. Нажмите на элемент Graph, чтобы получить базовое значение
id (должен быть уникальным) столбец из источника данных Graph, назначенный для состояния просмотра. Использование Selected Edge не является обязательным.
Выбор графика: щелкните дочерний элемент, чтобы назначить переменную графика параметру состояния просмотра Selected Edge .

Данные

узлов

Устанавливает организацию графа; вертикальная или горизонтальная планировка и идентификаторы уровней

Источник

Запрос или аналитика

Этикетки
Столбец источника данных, который будет использоваться для текстовых меток
идентификатор (должен быть уникальным)
Столбец источника данных используется в качестве селектора ссылок; это значение будет сохранено в параметре состояния представления Selected Node , если оно назначено. Каждая точка графика должна иметь уникальное значение идентификатора ссылки.
Уровень (дополнительно)
Группа (дополнительно)

Необязательная группировка или организация уровня, определяемая Источник . Определение группы требуется для масштаба кластера .

Пятиуровневая схема процесса

Сгруппировано по рангу с цветовой маркировкой

Источники цвета

Цвет фона
Цвет рамки
Определить цвета узлов; задано Источник столбец
Цвет при наведении
Цвет фона
Цвет рамки
Определить цвета узлов; задано Источник столбец
Выбранный цвет
Цвет фона
Цвет рамки
Определить цвета узлов; задано Источник столбец

Форма

Нестандартная форма
Define Источник столбец, содержащий информацию о форме; например
круг , база данных , ромб , квадрат , шестиугольник , треугольник

Края

Поток графа; С на На или наоборот

Источник

Запрос или аналитика

Источник данных должен иметь три столбца; для родителя, детей и связанного идентификатора. Каждый ребенок будет течь к своему родителю. Родители и дети должны иметь уникальные идентификаторы.

Из
Столбец источника данных для родителей
До
Столбец источника данных для детей
идентификатор (должен быть уникальным)
Столбец источника данных используется в качестве селектора ссылок; это значение будет сохранено в параметре состояния представления Selected Edge , если оно назначено. Каждое ребро графа должно иметь уникальное значение идентификатора ссылки.

Стиль

Узлы стиля

Ширина границы , Выбранная ширина границы и Цвета для использования в соединительных линиях графика

Стиль кромок

Ширина границы , Выбранная ширина границы и Цвета и добавлены ли стрелки для графических разъемов От и до

Взаимодействие

Перетаскиваемые узлы

Позволяет пользователю перемещать узлы

Перетаскиваемый вид
Поддерживает панорамирование графического представления
Выберите соединенные ребра

Выделяет все соединители к дочерним элементам от выбранного родителя

Физика

Включить анимацию физики

Включает график силы с физической анимацией.

Если этот параметр включен, положение каждого узла можно изменить, и на графике будет показано физическое влияние, которое он оказывает на другие узлы.

Максимальная скорость узла
Физическая модель ограничивает максимальную скорость узлов для увеличения времени до стабилизации. 50 — максимальное значение.
Минимальная скорость узла
Когда для всех узлов достигается минимальная скорость, сеть стабилизируется и симуляция останавливается.
Гравитационная постоянная
Сила гравитационных сил, испытываемых каждым узлом.
Центральный гравитационный аттрактор
Сила центрального гравитационного аттрактора, притягивающая всю сеть обратно к центру.
Длина кромок
Ребра графа моделируются как пружины, и этот параметр определяет их длину в состоянии покоя.
Кромочная жесткость
Определяет жесткость каждой кромки.

Физическая и иерархическая компоновка

Чтобы правильно использовать физическую компоновку, убедитесь, что параметр Макет > Иерархический отключен.

Подсказки

Показать
Включить всплывающие подсказки
Шаблон
Шаблоны

Действия

Действия

Макет

случайное число

Определяет макет, когда иерархическая организация отключена

Кластерная шкала

Определяет точку, в которой сгруппированных узлов будут объединены в кластер. Перемещайте ползунок, пока не появится желаемый эффект.

Иерархический

включено

Организация отношений графа по отношениям родитель-потомок

уровень разделения
Высота
пикселей между родительским и дочерним уровнями
Интервал узлов
Ширина
пикселей между дочерними элементами (узлами)
направление
Направление потока графа.